Mechanické vlastnosti dreva
|
|
- Αμφιτρίτη Κορομηλάς
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Mechanické vlastnosti dreva Namáhanie dreva, základné mechanické vlastnosti, zisťovanie mechanických vlastností dreva pri rôznych spôsoboch zaťaženia, faktory vplývajúce na mechanické vlastnosti, hodnotenie kvality dreva, výpočtová pevnosť, aplikácia mechanických vlastností v technológiách,...
2 Namáhanie dreva Mechanické namáhanie dreva, základné mechanické vlastnosti (pevnosť, pružnosť, plastickosť, húževnatosť), napätia, deformácie, jednoosový a viacosový stav napätosti, napäťovo-deformačný diagram, napäťové a deformačné charakteristiky,...
3 Mechanické namáhanie Namáhanie proces, pri ktorom dochádza k interakcii medzi silami a činiteľmi namáhania a namáhaným objektom. Podľa fyzikálnej podstaty síl a činiteľov namáhanie môže byť mechanické, vlhkostné, tepelné, namáhanie žiarením, chemické, ako aj ich kombinácie. Výsledkom tohto procesu sú dočasné (vratné) a trvalé (nevratné) zmeny stavu namáhaného objektu.
4 Mechanické namáhanie dreva Pri mechanickom namáhaní pôsobia na drevo vonkajšie mechanické sily, ktoré ho pružne alebo pružno-viskózno-plasticky deformujú v závislosti od miery vnútorného odporu materiálu. Reakcia dreva na mechanické správanie bude závisieť od vnútornej stavby (štruktúra) a od geometrie telesa. Drevo Interakcia Mech. sila Mechanické namáhanie popisujeme pomocou základných mechanických vlastností
5 Mechanické namáhanie dreva Vlhkostné, tepelné a chemické namáhanie zas zmenami týchto vlastností Mechanické zaťaženie Drevo Voda Teplo
6 Napätie a deformácia Napätie v namáhanom telese predstavuje mieru vnútorných síl, ktoré vznikajú v telese ako výsledok pružnej deformácie vyvolanej vonkajšími silami. Definujeme ho ako veľkosť vnútornej sily vztiahnutej na jednotkovú plochu. Vzhľadom na smer pôsobenia zaťažujúcich síl k namáhanej ploche rozlišujeme napätie: normálové zaťažujúca sila F pôsobí kolmo na plochu S tangenciálne (šmykové) zaťažujúca sila F pôsobí rovnobežne s plochou S σ = F S τ = F S
7 Napätie a deformácia Deformácia zmena rozmerov a tvaru telesa vyvolaná pôsobením napätia. absolútna deformácia l = l l relatívna deformácia ε = l/l Po kvalitatívnej stránke delíme deformácie na: pružné okamžité (elastické) po prerušení pôsobenia vonkajších zaťažujúcich síl teleso okamžite nadobúda pôvodné rozmery a tvar, pružné v čase (viskoelastické) po prerušení pôsobenia vonkajších zaťažujúcich síl teleso nadobudne pôvodné rozmery a tvar za určitý čas, trvalé (plastické) po prerušení pôsobenia vonkajších zaťažujúcich síl teleso zostane trvalo zdeformované.
8 Napäťovo-deformačné diagramy charakterizujú priebeh odporu skúšaného materiálu proti deformácii a porušeniu Obr. 1a e Fiktívne modely napäťovo-deformačných diagramov A fiktívny, ideálne tuhý materiál; B fiktívny, ideálne plastický materiál; C line- árne elastický materiál; D lineárne elastické a ideálne plastické správanie sa materiálu bez deformačného spevnenia; E materiál s lineárne elastickou oblasťou a lineárne plastickým deformačným spevnením; F reálny diagram
9 Jednofázový napäťovo-deformačný diagram dreva Reálny napäťovodeformačný diagram dreva (elasticko-viskóznoplastický materiál) σ = E ε Pracovný (zaťažovací)diagram F I
10 Trojfázový napäťovo-deformačný diagram dreva V tlaku kolmo na vlákna v radiálnom a tangenciálnom smere
11 Základné mechanické vlastnosti Reakciu tuhého telesa na mechanické namáhanie kvalitatívne a kvantitatívne vyjadrujeme prostredníctvom mechanických vlastností. Základné mechanické vlastnosti pevnosť pružnosť plastickosť húževnatosť
12 Základné mechanické vlastnosti Pevnosť - odpor resp. odolnosť materiálu proti trvalému porušeniu súdržnosti jeho častíc. Kvantifikuje sa medzou pevnosti.
13 Základné mechanické vlastnosti Pružnosť (elasticita) - schopnosť materiálu pred porušením sa pružne deformovať. Vo fyzikálnej podstate pružnosť je zmena stavu materiálu, ktorá nastáva pri pôsobení mechanických síl a ktorá sa navonok prejavuje deformáciou jeho objemu. Je to proces vratný. Kvantifikuje sa medzou úmernosti, modulom pružnosti, pružnou deformáciou a energiou pružnej deformácie.
14 Základné mechanické vlastnosti Plastickosť - schopnosť materiálu pôsobením vonkajších síl meniť v tuhom stave trvale svoj tvar bez porušenia, to znamená pred porušením sa plasticky deformovať. Mierou plastickosti pri mechanickom namáhaní je plastická deformácia. Fyzikálna podstata plastickosti bude pre rôzne materiály (drevo, kovy, makromolekulové termoplasty) odlišná.
15 Základné mechanické vlastnosti Plastickosť má význam pri technologickom spracúvaní dreva tvárnením. V tomto prípade je potrebné konkretizovať plastickosť na podmienky tvárnenia a definuje sa ako tvárniteľnosť. Tvárniteľnosť pri ohýbaní sa nazýva ohýbateľnosť, pri lisovaní stlačiteľnosť a pri ťahaní ťažnosť a budeme ju chápať ako deformačnú schopnosť tohto materiálu.
16 Základné mechanické vlastnosti Húževnatosť - mechanická energia, ktorá sa spotrebuje na plastickú deformáciu materiálu. Za opak húževnatosti sa považuje krehkosť. Krehké drevo sa pred porušením plasticky deformuje len nepatrne a preto má malú húževnatosť. U krehkých materiálov dislokácie majú malú pohyblivosť a malú manévrovateľnosť. Keďže sa krehké materiály plasticky nedeformujú, tak sú aj neplastické. Naproti tomu húževnaté materiály majú dobrú pevnosť aj plastickosť. Teda krehkosť nevystihuje dokonale opak húževnatosti.
17 Stav napätosti Stav napätosti vyjadruje počet, druhy a priebeh napätí v objeme telesa a ich vzájomné interakcie. Podľa počtu pôsobiacich hlavných napätí stav napätosti môže byť: jednoosový viacosový Predpoklady uvedené úvahy platia pre pružnú oblasť Hookov zákon σ = E ε pre ťah platí ε > 0, σ > 0 pre tlak platí ε < 0, σ < 0 platí zákon suprepozície
18 Jednoosový stav napätosti Jednoosový stav napätosti na teleso pôsobí len jedno hlavné napätie (ostatné napätia sú nulové)
19 Jednoosový stav napätosti Hlavné normálové napätie v priereze S 0 : F σ = S 0 V priereze S, s ktorou sila F zviera uhol α, pre normálové a šmykové napätia platí: σ = F n S = F cosα S 0 cosα = σ 0 cos 2 α F t F sinα 1 τ = = = σ 0 sinα cosα = σ 0 sin 2α S S0 2 cosα
20 Jednoosový stav napätosti Deformovanie telesa V smere pôsobiacej sily l = l 0 + u 1 Kolmo na smer pôsobiacej sily b = b u 0 Pomerná deformácia 2 ε ε 1 2 u = l0 u = b Poisssonovo číslo µ = ε ε 2 1
21 Jednoosový stav napätosti Deformácie dreva pri tlakovom zaťažení z pohľadu ortogonálnej anizotropie
22 Viacosový stav napätosti Poissonove čísla v prípade zaťaženia v smere vlákien na ťah L RL R L R RL ε µ ε ε ε µ = = L TL T L T TL ε µ ε ε ε µ = = L L L L E σ ε 1 = R R LR R L E σ µ ε = T T LT T L E σ µ ε = L L RL L R E σ µ ε = R R R R E σ ε 1 = T T RT T R E σ µ ε = Ak A je symetrická potom Aij = Aji L L TL L T E σ µ ε = R R TR R T E σ µ ε = T T T T E σ ε 1 = E E σ ε ε σ = =
23 Všeobecný Hookov zákon
24 Moduly pružnosti a Poissonove čísla Youngove moduly pružnosti E a šmykové moduly pružnosti G vybratých drevín pri vlhkosti w DREVINA E L E T E R G LR G LT G RT w MPa % BOROVICA ,7 DUGLASKA SMREK BREZA ,8 BUK ,5 DUB ,6 JASEŇ JAVOR TOPOĽ
25 Moduly pružnosti a Poissonove čísla Poissonove čísla DREVINA µ RL µ TL µ LR µ TR µ LT µ RT IHLIČNANY 0,37 0,42 0,041 0,47 0,033 0,35 LISTNÁČE 0,37 0,50 0,044 0,67 0,027 0,33 Poznámka: µrl - prvý index (R) predstavuje pasívnu deformáciu (kolmo na smer pôsobenia sily), druhý (L) aktívnu (v smere pôsobenia sily)
26 Rozdelenie skúšok mechanických vlastností Podľa stavu napätosti skúšky pri jednoosovom stave napätosti skúšky pri viacosovom stave napätosti
27 Rozdelenie skúšok mechanických vlastností Podľa trvania záťaže Trieda trvania zaťaženia Rozsah trvania zaťaženia Príklady zaťaženia Stále nad 10 rokov Vlastná hmotnosť Dlhodobé 6 mesiacov až 10 rokov Strednodobé 1 týždeň až 6 mesiacov Skladové zaťaženie Krátkodobé Pod 1 týždeň Sneh, vietor Okamžité statické dynamické (kmitavé) Užitkové zaťaženie, sneh Veľmi krátkodobé zaťaženie
28 Rozdelenie skúšok mechanických vlastností Podľa spôsobu zaťaženia tlak ťah vzper šmyk krut ohyb špeciálne zaťaženia Vo všetkých prípadoch sa mechanické vlastnosti zisťujú rovnobežne s vláknami a kolmo na vlákna v radiálnom a tangenciálnom smere. Vždy je potrebné zohľadniť vlhkosť dreva.
29 Rozdelenie skúšok mechanických vlastností Podľa účinku zaťaženia deštruktívne teleso sa trvalo deformuje, alebo poruší nedeštruktívne nedôjde k trvalej zmene stavu telesa
30 Zisťovanie základných mechanických vlastností dreva pri rôznych spôsoboch zaťaženia Tlak, ťah, vzper, šmyk, krut, ohyb,...
31 Zaťaženie v tlaku Sila pôsobí kolmo na plochu v osi telesa a je orientovaná tak, že dochádza k stláčaniu telesa. Tri prípady zaťaženia dreva v tlaku: v smere vlákien, tlak kolmo na vlákna v tangenciálnom smere tlak kolmo na vlákna v radiálnom smere
32 Napäťové charakteristiky v tlaku smere vlákien Medza pevnosti (40 80 MPa) σ tl, w = F ab max Medza úmernosti (70 90 % z medze pevnosti) σ u = Fu S Modul pružnosti ( MPa) E = F l S l
33 Napäťové charakteristiky v tlaku kolmo na vlákna Konvenčná medza pevnosti (3 15 MPa)
34 Zaťaženie v ťahu Sila pôsobí kolmo na plochu v osi telesa a je orientovaná tak, že dochádza k rozťahovaniu telesa. Tri prípady zaťaženia: ťah v smere vlákien (120 MPa) ťah kolmo na vlákna v tangenciálnom smere (3 10) ťah kolmo na vlákna v radiálnom smere (3 14)
35 Zaťaženie v ťahu
36 Zaťaženie v ťahu Zisťovanie pevnosti v ťahu drevných materiálov
37 Vzper Popri ohybe jedným z najčastejšie sa vyskytujúcim zaťažením konštrukčných prvkov je vzper. Pre konštrukčný prvok namáhaný na vzper je všeobecne dôležité, aby nedošlo k jeho vybočeniu, t.j. ku strate stability. Stabilita prúta namáhaného na vzper je významne ovplyvnená celým radom činiteľov štíhlostný pomer, spôsob uloženia koncov prútov, mechanické vlastnosti prvku, počiatočné zakrivenie, tvar priečneho prierezu, excentricita zaťaženia, atď. V prípade dreva je však potrebné uvažovať i s ďalšími činiteľmi heterogenita štruktúry a vlastností po priereze prvku, vnútorná napätosť, vlhkosť, atď., ktoré môžu významne ovplyvniť správanie sa týchto prvkov pri danom spôsobe zaťaženia.
38 Vzper Keď hovoríme o vzpere, máme na mysli štíhle prúty zaťažené na tlak silou pôsobiacou centricky (sila pôsobí v ose prúta), alebo silou pôsobiacou excentricky (sila pôsobí v určitej vzdialenosti od osi prúta). x x x e e B v 0 a l/2 v l/2 l l l l l v l v 0 e e y 0 y 0 y
39 Vzper centricky zaťažený ideálny prút a ideálny prút pri osovom tlaku, b prehnutý ideálny prút v indiferentnej rovnováhe, c zmenšenie sily F zohnutého ideálneho prúta a jeho následné vyrovnanie, d zväčšenie sily F zohnutého ideálneho prúta a následné vybočovanie
40 Vzper oblasti vzperu σp Tlaková pevnosť Eulerova krivka Oblasť vzperu sa delí na: oblasť dlhých prútov, oblasť stredne dlhých prútov, oblasť krátkych prútov. Napätie σ σ ú I. II. III. Krátke prúty Stredné prúty Dlhé prúty λ 1 λ 2 Štíhlostný pomer λ
41 Vzper dlhé prúty prúty, u ktorých nastáva strata stability vybočením v pružnej oblasti (maximálne napätie neprekročí medzu úmernosti v tlaku) platí Eulerova teória σ kr = Cπ λ 2 2 E L λ = l i I T = S i 2 C konštanta závislá na spôsobe uloženia koncov prúta, E modul pružnosti, λ štíhlostný pomer
42 Vzper dlhé prúty x v δ B x B x C = 1 x l 0 0 y µl=2l l v v x C = 0,25 A y A y A y
43 Vzper dlhé prúty x x l v µl=0,7l l µl=0,5l 0 y C = 2 C = 4 0 y
44 Vzper stredne dlhé prúty teória tangenciálneho modulu teória redukovaného modulu Tetmayerova rovnica Johnsonova rovnica 2 2 λ π σ t kr E = Newlin-Gahaganova rovnica rovnica Yoshiharu a kol Schwarz-Rankinova rovnica. 2 2 λ π σ r kr E = ( ) λ σ σ 1 1 k p kr = = π λ σ σ σ p p kr CE = ú p ú M p ú p kr σ σ σ λ λ σ σ σ σ = L E E M p ú p kr sec λ λ σ σ σ σ 2 1 βλ σ σ + = p kr
45 Vzper krátke prúty prúty, u ktorých je kritické napätie totožné s medzou pevnosti v tlaku σ max = F max S
46 Vzper príklady SM kĺbové uloženie Kritické napätie [MPa] σ kr Experimentálne hodnoty Euler (C=2) Tetmayer Newlin-Gahagan Tangenciálny modul Yoshihara a kol. Johnson Kritické napätie σkr [MPa] Experimentálne hodnoty Rankine - Gordonova rovnica (C=2) Stíhlostný pomer λ Stíhlostný pomer λ
47 Vzper príklady KRIT. NAPÄTIE σ kr [MPa] Preglejka 0 λ M λ M ŠTÍHLOSTNÝ POMER λ 20 KRIT. NAPÄTIE σ kr [MPa] DTD 0 0 λ M λ M ŠTÍHLOSTNÝ POMER λ
48 Šmyk Sily pôsobia proti sebe ale sú posunuté, deformácia telesa sa prejavuje posunutím vrstiev
49 Šmyk Tri prípady zaťaženia s výskytom šmyku: čistý šmyk šmyk pri tlaku krut pri ohybe
50 Pevnosť v šmyku Pri zaťažení v šmyku okrem troch základných smerov zohľadňujeme aj rovinu porušenia šesť prípadov šmykového namáhania:
51 Pevnosť v šmyku τ pš = F max S τ pš = F max 2S (5 15 MPa) (1 10 MPa) (15 60 MPa)
52 Pevnosť v šmyku strih τ pš = F max 2S
53 Pevnosť v šmyku pri zaťažení tlakom τ pš F = S max 2
54 Pevnosť v šmyku preglejovaných materiálov
55 Horizontálny šmyk Fmax τ pš = ah 2 τ pš Fmax = ah 2
56 Zaťaženie v krute namáhanie kde dvojica síl pôsobiaca v rovine kolmej na priebeh vlákien vyvoláva krútiaci moment τ k = M W k k W k = α b 2 h Ak... b = h = a... potom... α = 0,208 τ k = M k 0,208 a 3 τ k = 4,8 M k 3 a
57 Zaťaženie v ohybe Čistý ohyb Namáhanie v ohybe vzniká v priereze telesa zaťaženého dvojicou síl pôsobiacich v rovine prechádzajúcej pozdĺžnou osou telesa. Je to kombinácia ťahového a tlakového namáhania.
58 Zaťaženie v ohybe Vzniknutý ohybový moment spôsobuje priehyb telesa v jednej polovici prierezu vzniká tlak a v druhej ťah Medzi týmito dvomi oblasťami namáhania je neutrálna vrstva. Ak sú moduly pružnosti v tlaku a v ťahu rovnaké, neutrálna os je totožná s geometrickou osou telesa.
59 Spôsoby zaťaženia v ohybe Najčastejšie prípady pôsobenia síl pri ktorých sa skúša ohyb Ohyb votknutého telesa Trojbodový ohyb Štvorbodový ohyb
60 Spôsoby zaťaženia v jednoduchom ohybe Vzhľadom na anizotropiu dreva a na smer pôsobiacej vonkajšej sily
61 Napätie v ohybe Napätie σ oh = M W 3Fl potom σ o oh = 2 2bh Ohybový moment F l 0 Fl M = = Prierezový modul W = bh 6 2
62 Napätie v ohybe Napätie σ oh = M W potom σ oh = Fl o 2 bh Ohybový moment F l o Fl M = = o Prierezový modul W = bh 6 2
63 Modul pružnosti v ohybe vychádzame z diferenciálnej rovnice ohybovej čiary d 2 dx y 2 = M E I pri trojbodovom zaťažení 3 Fu l0 E = 48 I y ak I b = 12 3 h E 3 o oh, w = 3 Fl 4bh y
64 Experimentálne zisťovanie napäťových charakteristík
65 Zisťovanie mechanických vlastností dreva pri špeciálnych spôsoboch zaťaženia Rázová húževnatosť v ohybe, tvrdosť štiepateľnosť, odpor proti vytiahnutiu klincov a skrutiek z dreva, odpor proti pretiahnutiu hlavičky klinca, pretláčanie, odolnosť voči oderu,...
66 Rázová húževnatosť v ohybe Definuje sa ako práca, ktorá sa spotrebuje na zlomenie skúšobného telesa pri daných podmienkach skúšky.. Charakterizuje schopnosť materiálu odolávať rázovým (dynamickým) zaťaženiam a vyjadruje odolnosť proti vzniku krehkého lomu Skúška sa realizuje pomocou prerážacieho kladiva (Carppyho kladivo)
67 Princíp skúšky rázovej húževnatosti v ohybe Počíta sa podľa rovnice Q W = [ ] 2 J cm b. h W = W = E p E mgh, 1 p,2 o mgh = mg ( h ) 2 o h 2
68 Tvrdosť Tvrdosť sa všeobecne definuje ako odpor, ktorý kladie skúšaný materiál proti vnikaniu cudzieho telesa do jeho štruktúry. Tvrdosť materiálu je jeho odolnosť proti sile, pôsobiacej prostredníctvom normalizovaného skúšobného telesa pod takým uhlom, aby vyvolala trvalú deformáciu na jednotku dĺžky. Tvrdosť sa definuje ako sila potrebnú na prekonanie odporu materiálu a vyvolanie trvalej deformácie. Tvrdosť je schopnosť skúšaného telesa odolávať skúšobnému telesu, ktoré pôsobí na materiál tak, že zanecháva v ňom stopu trvalej deformácie. Tvrdosť je mechanická vlastnosť materiálu vyjadrená odporom proti deformácii jeho povrchu vyvolanej pôsobením geometricky definovaného telesa. Uvedené definície sú veľmi podobné. Väčšinou sú nejednoznačné, pretože nekvantifikujú tvrdosť.
69 Tvrdosť Tvrdosť sa posudzuje buď podľa deformácie za pôsobenia stálej sily alebo podľa sily pri rovnakej deformácii materiálu. Na určenie tvrdosti materiálu sa používajú rôzne skúšky tvrdosti. Hodnoty tvrdosti, ktoré sme získali jednou metódou, nemôžeme porovnávať s hodnotami získanými inou metódou. Metódy na zisťovanie tvrdosti boli rozdelené do štyroch základných skupín : vrypová metóda vtláčacia metóda odrazová metóda kyvadlová metóda. Podľa druhu a veľkosti použitej sily, delíme skúšky tvrdosti na: statické dynamické.
70 Tvrdosť skúška tvrdosti vrypom Skúška tvrdosti vrypom patrí k najstarším skúškam. Jej princíp je prevzatý z mineralógie, kde pre klasifikáciu tvrdosti sa používa Mohsova stupnica. Je založená na tom, že tvrdšie teleso zanecháva vryp na mäkšom telese Táto stupnica obsahuje 10 stupňov tvrdosti, ktoré boli určené pomocou 10 minerálov. V drevárskom výskume sa táto metóda využíva na zisťovanie tvrdosti tuhých náterových filmov. Miesto minerálov sa používajú tuhy rôznej tvrdosti. Jedná sa len o kvalitatívne hodnotenie tvrdosti. Preto bola snaha získať kvantitatívne údaje.
71 Tvrdosť vtláčacie metódy Vtláčacie metódy sa zakladajú na princípe vtláčania presne definovaného telesa (gulôčky, kužeľa, ihlanu, atď.) z kalenej ocele, tvrdého kovu alebo z diamantu do skúšaného materiálu. Meradlom tvrdosti je veľkosť vzniknutého odtlačku. Najpoužívanejšie a najznámejšie sú Brinellova, Rockwellova a Vickersova a Jankova metóda.
72 Tvrdosť vtláčacie metódy Brinellova metóda Princíp metódy spočíva vo vtláčaní oceľovej guľôčky o danom priemere konštantnou silou F. Pri zisťovaní tvrdosti drevín touto metódou sa používa guľôčka o priemere D = 10 mm, ktorá sa vtláča do dreva silou 1000 N u tvrdých drevín, 500 N u stredne tvrdých drevín a 100 N u mäkkých drevín. Po dosiahnutí predpísaného zaťaženia sa teleso odťaží a meria sa priemer otlačku d pomocou Brinellovej lupy. H B = 2F 2 2 ( ) πd D D d
73 Tvrdosť vtláčacie metódy Jankova metóda Tlačidlo zakončené pologuľou s priemerom 11,284 mm vtláčame do dreva pričom meriame hĺbku vniknutia guľôčky do dreva. F F F H J = S = r = 2 2 π π ( 2Rh h ) V prípade dreva norma (STN ) predpisuje vtláčanie guľôčky do hĺbky jej polomeru (r = R = 5,64 mm). Potom plocha odtlačku je 100 mm2. V prípade menších telies norma pripúšťa hĺbku vtlačenia 2,82 mm F F H J = = πr F H J = 4 3πR 2
74 Tvrdosť vtláčacie metódy Jankova metóda
75 Tvrdosť experimentálne hodnoty Tvdosť vybraných drevín kolmo na vlákna podľa Brinellovej a Jankovej metódy Drevina HB [MPa] HJ [MPa] Buk Dub Jaseň Breza Smrekovec 19 37
76 Tvrdosť experimentálne hodnoty Hodnoty Jankovej tvrdosti vybraných drevín pre dve hĺbky zatlačenia guľôčky Základné Drevina štat. charakter. Hrab Javor Topoľ h = 5,64 [mm] h = 2.82 [mm] h = 5,64 [mm] h = 2.82 [mm] Pozdĺžny smer h = 5,64 [mm] h = 2.82 [mm] H [MPa] s [MPa] n Rel. hod. [%]
77 Štiepateľnosť. Podstatou metódy je zistenie sily, ktorá spôsobuje rozštiepenie skúšobného telesa Hodnota štiepateľnosti našich drevín je v rozmedzí 0,8 až 2,6 MPa. ( S w = F bl max ( Fmax MPa [ S w = Nmm ] 1 b [ ]
78 Odpor proti vytiahnutiu klincov a skrutiek. Podstatou metódy je zistenie sily, potrebnej na vytiahnutie klinca alebo skrutky z dreva Veľkosť sily na vytiahnutie klincov z dreva domácich drevín je 230 až 700 N a skrutiek 450 až 1200 N. R w = F max l
79 Odpor materiálu proti pretiahnutiu hlavičky klinca Podstata skúšky je meranie zaťaženia, ktorým možno pretiahnuť hlavičku klinca cez skúšobné teleso priamym ťahom. Veľkosť sily potrebnej na pretiahnutie hlavičky klinca je u preglejok (BK-SM-BK): ( ) N, drevovláknitá doska: ( ) N atď.
80 Odolnosť proti pretláčaniu. Zisťuje sa sila potrebná na pretláčanie skúšobného telesa pri sústredenom statickom zaťažení. V p F max = [ ] 1 N mm h
81 Odolnosť proti oderu. Podstatou metódy je zistenie úbytku hmotnosti skúšobného telesa vážením pri jeho odieraní a vypočítanie ukazovateľa oderu na tangenciálnej, radiálnej alebo priečnej ploche. t m1 m2 = 100 [%] m 1
82 Vplyv rôznych faktorov na mechanické vlastnosti Anatomický smer, drevina, hustota, vlhkosť, teplota,...
83 Vplyv vlhkosti na mechanické vlastnosti. Daná problematika je rozčlenená na nasledovne: zmena pevnosti a ďalších napäťových charakteristík s vlhkosťou pri rôznych spôsoboch zaťaženia, vplyv vlhkosti na pevnosť dreva so zmenenou štruktúrou, prepočet pevnosti dreva z vlhkosti w 1 na vlhkosť w 2, interakcia vlhkosti a teploty.
84 Vplyv vlhkosti na pevnosť dreva. Tiemann (1906) Pevnosť
85 Vplyv vlhkosti na pevnosť dreva Pevnosť. Jedna skupina autorov tvrdí, že maximálna pevnosť dreva sa dosahuje pri vlhkosti 5 15 %. Druhá skupina autorov uvádza, že maximálna pevnosť dreva sa dosahuje pri vlhkosti 0 %.
86 Vplyv vlhkosti na pevnosť dreva Pevnosť dreva pri všetkých spôsoboch zaťaženia dosahuje najvyššie hodnoty pri nulovej vlhkosti a s rastúcou vlhkosťou úmerne klesá až po medzu nasýtenia bunkových stien. Za touto vlhkostnou hranicou je pevnosť konštantná. Medza pevnosti [MPa] Vlhkosť w [%] Závislosť medze pevnosti bukového dreva v tlaku rovnobežne s vláknami na vlhkosti
87 Vplyv vlhkosti na pevnosť dreva Závislosť medze pevnosti bukového dreva na vlhkosti pri rôznych spôsoboch zaťaženia
88 Vplyv vlhkosti na pevnosť dreva vzper Kĺbové uloženie Kritické napätie [MPa] σ kr Krátke stĺpy Kritické napätie [MPa] σ kr Medza pevnosti [MPa] σ p Vlhkost w [%] Vlhkost w [%] Dlhé stĺpy Stredne dlhé stĺpy Vlhkost w [%]
89 Vplyv vlhkosti na pevnosť dreva modelovanie σ σ σ σ σ σ σ w w = σ 12 σ BNV w 12 w 12 σ = σ 10 BNV BNV A ( w w) BNV 2 w = A + Bw + Cw + w = At + B 10 Cw w = A + Bw + Cw B ρ w = σ ( ρ 0 ) Ce w = σ MN 2 ( ) 0 Dw Dw ( w w) n + A MN 3 Wilson1930 (U.S. Forest Products Laboratory 1974) Wilson 1932 (Gerhards Bojko (1952) Ishida (1954) Leontiev (1960) Musial (1981) Kúdela a kol. σ w = σ 0 ρ k A 0 1+ k β β w w n Kúdela a Reinprecht (1990)
90 Vplyv vlhkosti na pevnosť dreva variabilita Relatívna zmena pevnosti dreva z 12 % vlhkosti na 6 a 20 % vlhkosť pri teplote 20 C, pri rôznych spôsoboch zaťaženia (základ 100 % je pevnosť pri 12 % vlhkosti) (Gerhards 1982) Vlastnosť Relatívna zmena pevnosti dreva z 12 % vlhkosti na 6 % vlhkosť na 20 % vlhkosť Pevnosť v tlaku rovn. s vláknami Pevnosť v tlaku kolmo na vlákna Pevnosť v ťahu rovn Pevnosť v ťahu kolmo na vlákna Pevnosť v statickom ohybe Pevnosť v šmyku rovn. s vláknami
91 Vplyv vlhkosti na pevnosť dreva variabilita Relatívna pevnosť [%] Kühne (Greczyński 1975) Leontiev (1961) Küch (Kollmann 1951) Greczyński (1975) Schlyter (Vorreiter 1949) Naše výsledky Vlhkosť [%] Relatívna zmena pevnosti dreva s vlhkosťou v statickom ohybe
92 Prepočet pevnosti dreva z vlhkosti w 1 na vlhkosť w 2. za účelom prepočtu pevnosti z vlhkosti w 1 na vlhkosť w 2 bolo navrhnutých viacero rovníc u nás sa na prepočet pevnosti prírodného dreva pri všetkých spôsoboch zaťaženia najčastejšie používa rovnica σ ktorá pôvodne slúžila na prepočet pevnosti dreva na 12 % vlhkosť. Normou stanovený vlhkostný rozsah, v ktorom možno aplikovať rovnicu je 8 18 %. σ w2 σ12 = 1+ α( w2 [ + ( w )] = σ w1 1 α ) σ pre w 30 % = σ K
93 Opravné vlhkostné koeficienty Ṗrepočet pevnosti dreva z vlhkosti w 1 na vlhkosť w 2 Zaťaženie Opravný vlhkostný koeficient α Poznámka Tlak rovnobežne s vláknami 0,04 platí pre všetky dreviny Tlak kolmo na vlákna 0,035 Ťah rovnobežne s vláknami 0,01 Ťah kolmo na vlákna rad. smer 0,01 Ťah kolmo na vlákna tang. smer 0,025 Šmyk rovnobežne s vláknami 0,03 Šmyk kolmo na vlákna 0,02 ihličnaté dreviny 0,03 listnaté dreviny Ohyb kolmo na vlákna 0,04 platí pre všetky dreviny
94 Zmena pevnosti vplyvom teploty. Závislosť medze pevnosti bukového dreva v statickom ohybe na teplote pri 1, 4 a 8 hod. nahrievania
95 Zmena pevnosti vplyvom teploty.
96 Zmena pevnosti vplyvom vlhkosti a teploty. Pevnosť s [MPa] Vlhkosť w [%] Teplota t [ C] Závislosť medze pevnosti bukového dreva v tlaku rovnobežne s vláknami na vlhkosti a teplote pri 1, 4 a 8 hod. nahrievania
97 Vplyv vlhkosti na pružnosť dreva Zmena medze úmernosti a modulu pružnosti vplyvom vlhkosti sú kvalitatívne podobné ako v prípade medze pevnosti
98 Vplyv vlhkosti na pružnosť dreva prepočet medza úmernosti σ [ + ( w )] = σ w 1 α modul pružnosti E = Ew + α ( w 12 ) 12 2 [ ] n n doporučenie = y + A ( w w ) ( w w yw w MN 2 MN 1 ) 2 1
99 Vplyv teploty na napäťové charakteristiky
100 Vplyv vlhkosti a teploty na plastickosť dreva.
101 Vplyv vlhkosti na húževnatosť dreva. Rázová húževnatosť v ohybe práca potrebná na zlomenie skúšobného telesa pri daných podmienkach skúšky.
102 Zhodnotenie vplyvu vlhkosti Vlhkosť významne ovplyvňujú všetky základné mechanické vlastnosti dreva. Významný vplyv na uvedené vlastnosti má aj interakcia vlhkosti a teploty a pri vyšších teplotách aj čas nahrievania. Keďže s rastúcou vlhkosťou a teplotou medza pevnosti, medza úmernosti a modul pružnosti klesajú, drevo v dôsledku vlhkostného a tepelného namáhania stráca na pevnosti, tuhosti a stáva sa poddajnejším, čo sa odráža na jeho lepšej deformačnej schopnosti. Popri uvedených zmenách si však zachováva húževnatosť a odolnosť proti krehkému lomu.
103 Hodnotenie kvality dreva a drevných kompozitov zisťovanie vlastností materiálu na skúšobných telesách, matematicko-štatistické metódy, kvalitatívne čísla, využitie vlastnosti vstupnej suroviny vo vlastnostiach drevných kompozitov, hodnotová analýza, vizuálne hodnotenie kvality, pevnostné hodnotenie kvality.
104 Hodnotenie kvality dreva a drevných kompozitov. Na hodnotenie kvality dreva a drevných kompozitov sa aplikujú rôzne metódy zisťovanie vlastností materiálu na skúšobných telesách, matematicko-štatistické metódy, kvalitatívne čísla, využitie vlastnosti vstupnej suroviny vo vlastnostiach drevných kompozitov, hodnotová analýza, vizuálne hodnotenie kvality, pevnostné hodnotenie kvality.
105 Tvar a veľkosť skúšobného telesa. Malorozmerové (bezchybné) skúšobné telesá ich tvar a rozmery sú bežne určené v jednotlivých normách. Vyznačujú sa tým, že ich rozmery sú podstatne menšie ako rozmery výrobkov. Základné požiadavky na takéto telesá sú: vylúčenie akýchkoľvek identifikovateľných chýb, priebeh ročných kruhov by mal byť taký, aby zaťažujúca sila pôsobila v jednom zo základných anatomických smerov a zaťažovaná plocha prestavovala jeden zo základných anatomických rezov.
106 Tvar a veľkosť skúšobného telesa. Veľkorozmerové (konštrukčné) skúšobné telesá ich tvar a rozmery sú vo väčšine prípadov zhodné s finálnym výrobkom, alebo vykazujú len minimálnu rozdielnosť. V tomto prípade chyby, ktoré pri finálnom zhodnotení drevnej suroviny nie je možné vylúčiť, sú neoddeliteľnou súčasťou skúšobného telesa. Väčšinou platí, že pevnostné charakteristiky sú vyššie na malorozmerových telesách, zatiaľ čo pružnostné na veľkorozmerových.
107 Kvalitatívne čísla. Hodnotenie kvality dreva, drevných kompozitov alebo akéhokoľvek iného materiálu len podľa jedného ukazovateľa je často nepresné a nedostatočné, lebo nedáva komplexný obraz o materiáli. Preto už dávnejšie boli zavedené komplexné ukazovatele kvalitatívne čísla, ktoré vždy zohľadňujú dve charakteristiky. Jedna z nich je hustota ρ 12 ku ktorej vzťahujeme konkrétnu mechanickú vlastnosť σ 12.
108 Kvalitatívne čísla. Z pohľadu výpočtu sa rozlišujú podľa váhy hustoty dva druhy kvalitatívnych čísel. Najčastejšie sa používa "bežné" kvalitatívne číslo K vypočítané podľa rovnice σ12 K = 10 ρ 12 Ďalej je možnosť určenia špeciálneho kvalitatívneho čísla K š podľa rovnice σ 12 K š = 2 10 ρ 12 V druhom prípade sa kladie zvýšená váha na hustotu.
109 Využitie vlastnosti vstupnej suroviny vo vlastnostiach drevných kompozitov Pri vzájomnom kvalitatívnom zhodnotení dreva a drevných kompozitov vychádzame zo základnej tézy "do akej miery je v príslušnom drevnom kompozite využitá vlastnosť suroviny (dreva)". vyjadruje sa pomerom kvalitatívneho čísla porovnávaného materiálu K pm ku kvalitatívnemu číslu dreva K d podľa rovnice: V = K K pm d
110 Hodnotová analýza. Pri hodnotovej analýze sa v súvislosti s formuláciou základného kritéria efektívnosti vždy sledujú nasledovné dva činitele: stupeň plnenia funkcie analyzovaného predmetu (hodnota vlastnosti), veľkosť vlastných nákladov alebo cena na zaistenie tejto funkcie (cena jednotkového objemu). pomerná efektívna hodnota PEH, ktorá charakterizuje mieru efektívnej užitočnosti vlastnosti materiálu vyjadrenej k cene objemovej jednotky PEH = hodnota vlastnosti materiálu cena objemovej jednotky materiálu
111 Vizuálne hodnotenie kvality. V tomto prípade sa jedná predovšetkým o triedenie reziva (ale aj guľatiny), ktoré z pohľadu piliarskej výroby vystupuje ako finálny výrobok. Pri vizuálnom hodnotení kvality reziva vychádzame z výskytu a rozloženia chýb: štruktúry (hrče, trhliny, textúra, beľ, krivosť, zbiehavosť, nádory, koreňové nábehy, priebeh vlákien, zárast, živičníky a iné), spôsobených hubami a hmyzom ( sfarbenie, zaparenie, hniloba, nepravé jadro, napadnutie hmyzom a iné), spôsobených manipuláciou (porezom) (ryhy po pílových listoch, vlnitosť, chlpatosť alebo šikmosť rezu, obliny a iné), šúverenia (plošné pozdĺžne zakrivenie kolíska, bočné pozdĺžne zakrivenie šabľa, priečne zakrivenie korýtko a skrutkovité zakrivenie vrtuľa ).
112 Pevnostné hodnotenie vlastnosti. Pevnostné hodnotenie kvality je založené na princípe hodnotenia mechanických vlastností dreva. V porovnaní s vizuálnym triedením je objektívnejšie. Podstata nedeštruktívnou metódou sa stanovujú pružnostné charakteristiky, ktoré sú v tesnej korelácii s pevnosťou. V súčasnej dobe existujú v podstate tri základné metódy stanovenia pevnostných vlastnosti reziva: Metóda priehybu je založená na tesnej korelačnej závislosti medzi pevnosťou a modulom pružnosti dreva v ohybe. Táto metóda môže byť založená buď na princípe konštantného zaťaženia alebo konštantného priehybu. Metóda dynamického modulu pružnosti. Metóda prežiarenia hlavným parametrom je hustota, kde vo vzťahu k mechanickým vlastnostiam platí priama úmera.
113 Výpočtová pevnosť dreva (EUROCOD 5)
114 Výpočtová pevnosť dreva (EUROCOD 5) 1.. Vychádza sa z priemernej hodnoty pevnosti stanovenej z experimentálne nameraných hodnôt výberového súboru pri vlhkosti 12 %. σ 12 = σ n i
115 Výpočtová pevnosť dreva (EUROCOD 5). 2. Zohľadnia sa parametre prostredia (ϕ, t) a stanoví sa prípustná rovnovážna vlhkosť dreva, ktorú v danom prostredí by mohlo dosiahnuť.
116 Výpočtová pevnosť dreva (EUROCOD 5). 3. Stanovenie pevnosti X k, ktorá zodpovedá α kvantilu štatistického rozdelenia hodnotenej pevnosti X k = σ w ( 1 t 95 v ) m X X m k k r σ = s = σ σ r = X K ( 1 mσ ) σ ( 1 m t95 v) = w σ = σ s σ w σ w s n s n = v n X k = σ w v ( 1 t 95 v ) n
117 Výpočtová pevnosť dreva (EUROCOD 5) 4. Výpočtová pevnosť v súlade s EUROKÓDOM 5 sa stanoví podľa rovnice X d k X k = mod k mod súčiniteľ zohľadňujúci vplyv dĺžky trvania γ m zaťaženia a vlhkosti, γ M súčiniteľ zohľadňujúci vlastnosti materiálov
118 Výpočtová pevnosť dreva (EUROCOD 5) Ḣodnoty koeficienta k mod pre drevo, lamelové drevo a preglejky podľa EUROCODU 5 Trieda trvania zaťaženia Trieda vlhkosti (t = 20 C, ϕ = 65 %) (t = 20 C, ϕ = 85 %) (t = 20 C, ϕ > 85 %) Stále 0,60 0,60 0,50 Dlhodobé 0,70 0,70 0,55 Strednodobé 0,80 0,80 0,65 Krátkodobé 0,90 0,90 0,70 Okamžité 1,10 1,10 0,90
119 Výpočtová pevnosť dreva (EUROCOD 5). Triedy trvania zaťaženia Trieda trvania zaťaženia Rozsah trvania zaťaženia Príklady zaťaženia Stále nad 10 rokov Vlastná hmotnosť Dlhodobé 6 mesiacov až 10 rokov Skladové zaťaženie Strednodobé 1 týždeň až 6 mesiacov Užitkové zaťaženie, sneh Krátkodobé Pod 1 týždeň Sneh, vietor Okamžité Veľmi krátkodobé zaťaženie
120 Výpočtová pevnosť dreva (EUROCOD 5). Súčiniteľ vlastností materiálov γ M podľa EUROCODU 5 Základné kombinácie Súčiniteľ γ M Drevo a materiály na báze dreva 1,3 Oceľ používaná v spojoch 1,1 Mimoriadne kombinácie 1,0
121 Aplikácia fyzikálnych a mechanických vlastností dreva v technológiách Stanovenie kvality reziva pevnostné triedenie, piliarska výroba, sušenie, impregnácia, modifikácia dreva, plastifikácia, tvárnenie dreva ohýbaním, tvárnenie dreva lisovaním, lepenie, povrchová úprava,...
122 Príklad ohýbanie Čo si vyžaduje ohýbanie? výber vhodnej dreviny cielené dočasné a trvalé zmeny fyzikálnych a mechanických vlastností správnu technológiu ohýbania
123 Príklad ohýbanie Kritériá. pre výber dreviny minulosť Hľadali sa korelácie medzi polomerom ohnutia a rôznymi vlastnosťami, ale nedospelo sa k jednoznačnému výsledku (Koch 1985) Poradie drevín podľa kvality ohýbania Pevnosť v tlaku Pevnosť v ohybe Hustota 1 Hackberry, KP Oak white, KP Oak red, KP Oak chestnut, KP Sweet bay, RP Hickory, KP Elm American, KP Ash white, KP Sweet gum, RP Maple red, RP Yellow poplar, RP Tupelo black, RP
124 Príklad ohýbanie Kritériá pre výber dreviny súčasnosť určujúcou vlastnosťou je tvárniteľnosť dreva v tlaku rovnobežne s vláknami (stlačiteľnosť) čím je vyššia stlačiteľnosť do porušenia, tým sa dosiahne menší polomer ohnutia platí za predpokladu, že sa vylúči zaťaženie v ťahu rovnobežne s vláknami
125 Príklad ohýbanie. Hodnota minimálneho polomeru je určená hlavne deformáciou v tlaku rovnobežne s vláknami do porušenia, za predpokladu vylúčenia ťahových napätí. Minimálny polomer možno za určitých zjednodušujúcich predpokladov vypočítať podľa rovnice r = h ε max h kde h je hrúbka dielca a ε max je maximálna pomerná deformácia do porušenia v tlaku rovnobežne s vláknami.
126 Tvárnenie dreva lisovaním.vypočítané minimálne polomery ohybu dielcov rôznych hrúbok Hrúbka dielca h [mm] Pomerná deformácia ε max Minimálny polomer ohybu r min [mm] , , , , , , , , ,7
127 Príklad ohýbanie. Použitie pásnice vylúčenie ťahu
128 Príklad ohýbanie Komprimácia dreva pred ohýbaním
129 Koniec Ďakujem za pozornosť
130 .
131 .
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραYTONG U-profil. YTONG U-profil
Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť
Διαβάστε περισσότεραPríručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply)
Palis s.r.o. Kokořov 24, 330 11 Třemošná, Česká republika e- mail: palis@palis.cz Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Vypracoval: Ing. Roman Soyka
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότερα1 ZÁKLADNÉ POJMY. dv=dx.dy.dz. dx hmotný bod
1 ZÁKLADNÉ POJMY Predmet Pružnosť a pevnosť patrí k základným predmetom odborov strojného inžinierstva. Náplň tohto predmetu možno zaradiť do širšieho kontextu mechaniky telies. Mechanika je odbor fyziky,
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραSkúšobné laboratórium materiálov a výrobkov Technická 5, Bratislava
1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: LIGNOTESTING, a.s. Skúšobné laboratórium materiálov a výrobkov Technická 5, 821 04 Bratislava Laboratórium s fixným rozsahom akreditácie. 1. 2. 3.
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραPilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Διαβάστε περισσότεραPRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραZáklady technických vied 1
Fakulta bezpečnostného inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline Katedra technických vied a informatiky Základy technických vied 1 Zhrnutie: ZÁKLADY MECHANIKY PODDAJNÝCH TELIES Téma 6: ÚVOD DO MECHANIKY
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραYQ U PROFIL, U PROFIL
YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραZateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu
Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραSadrokartónové dosky na nosné konštrukcie. Marec November strán vrátane 3 príloh
Európska organizácia pre technické posudzovanie European Organisation for Technical Assessment Európsky hodnotiaci dokument European Assessment Document EAD 070001-00-0504 Názov Sadrokartónové dosky na
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότερα8 Tesárske spoje. 8.1 Všeobecne. Tesárske spoje. Prohlubovací kurs v oboru dřevostaveb Gerhard Schickhofer - Jaroslav Sandanus
8 8.1 Všeobecne Tesárskymi spojmi označujeme spoje, v ktorých sú vo všeobecnosti sily prenášané kontaktným tlakom v mieste spoja a trením v mieste spoja. Nie sú v nich použité iné spojovacie materiály
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie. Označenie (PP 4 16)
Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice - Labortest, s.r.o. Laboratórium Studenej valcovne Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Laboratórium s fixným rozsahom akreditácie.
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραη = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραZáklady metodológie vedy I. 9. prednáška
Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna
Διαβάστε περισσότεραOJNICE ČTYŘDOBÉHO ZÁŽEHOVÉHO MOTORU O VÝKONU 73 KW
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING
Διαβάστε περισσότεραRočník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín
OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραMATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD
MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.
Διαβάστε περισσότεραAkumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραÚvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραLátka ako kontinuum 1
Látka ako kontinuum 1 Objekty okolo nás sú spravidla látkovej povahy. Čo presne nazývame látka nie je dobre definované. V slovenskej terminológii pretrvávajú zvyklosti zavedené niekedy v rámci ideologického
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραTrapézové profily Lindab Coverline
Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1
Διαβάστε περισσότεραNavrh a posudenie mosta: 222-00 D1 Hubova-Ivachnova
avrh a posudenie mosta: -00 D1 Hubova-Ivachnova 1. Materiálové charakteristiky: BETO: C 30/37 B35 B 400 - objemova tiaz zelezobetonu ρ b := 5 k m - dovolene namahanie betonu v σ bc := 8. MPa HLAVE ZATAZEIE
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραHeraklith C akustická doska. Dekoratívny obklad
Heraklith C akustická doska Dekoratívny obklad Akustický obkladový systém Heraklith Certifikát ES: K1-0751-CPD-222.0-01-01/10 Kód označenia výrobku: WW-EN 13168, L1-W1-T1-S1-P1-CS(10)200-Cl1 AKUSTICKÉ
Διαβάστε περισσότεραDÔLEŽITOSŤ DRUHU LISOVANÉHO MATERIÁLU PRI BRIKETOVANÍ A PELETOVANÍ
Energie z biomasy X. odborný seminář Brno 2009 DÔLEŽITOSŤ DRUHU LISOVANÉHO MATERIÁLU PRI BRIKETOVANÍ A PELETOVANÍ Peter Križan, Miloš Matúš Cieľom príspevku je poukázať na fakt, aký je dôležitý v procese
Διαβάστε περισσότεραVýška, šírka, hrúbka a pravouhlosť krídla skúška postupom podľa: EN 951: 1998 Dverové krídla. Metóda merania výšky, šírky, hrúbky a pravouhlosti
Protokol o skúškach č. 800/24/0145/06 Názov skúšok: Mechanicko - fyzikálne skúšky Odolnosť proti zvislému zaťaženiu krídla EN 947: 1998 Otváracie (otočné) alebo kývavé dvere. Určenie odolnosti proti zvislému
Διαβάστε περισσότεραBaumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.
Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit
Διαβάστε περισσότερα2.1 Pružná tyč namáhaná ťahom a tlakom, Hookov zákon
. Ťah a tak. Pružná tyč namáhaná ťahom a takom, Hookov zákon Nech na tyč konštantného priečneho prierezu pochy S pôsobí v osi sia F (obr..). Vyšetríme napätie v ľubovoľnom priereze komom k osi metódou
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραStrana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie
Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραdifúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...
(TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραMonitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier
Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραTABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI
TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI ŠKRIDPLECHU A TRAPÉZOVÝCH PLECHOV Ojednávateľ : Ľuoslav DERER Vypracoval : prof. Ing. Ján Hudák, CSc. Ing. Tatiana Hudáková Košice, 004 1 STATICKÝ VÝPOČET ÚNOSNOSTI
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραVLASTNOSTI A SKÚŠANIE ŽIARUVZDORNEJ KERAMIKY
Technická univerzita v Košiciach, Hutnícka fakulta Prof. Ing. Karel TOMÁŠEK, CSc. VLASTNOSTI A SKÚŠANIE ŽIARUVZDORNEJ KERAMIKY Učebné texty pre študentov študijného odboru CHEMICKÉ TECHNOLÓGIE v študijnom
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραMECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru.
MECHANIKA TEKUTÍN TEKUTINY (KVAPALINY A PLYNY) ich spoločnou vlastnosťou je tekutosť, ktorá sa prejavuje tým, že kvapaliny a plynné telesá ľahko menia svoj tvar a prispôsobujú sa tvaru nádoby, v ktorej
Διαβάστε περισσότεραRelatívna deformácia je úmerná napätiu.
Relatívna deformácia je úmerná napätiu. Konštanta úmernosti v tomto vzťahu je dôležitá materiálová konštanta, nazýva sa Youngov modul pružnosti E (modul pružnosti v tlaku) a vo vzťahu pre súvislosť relatívnej
Διαβάστε περισσότερα