Knjiga proroka Jeremije
|
|
- Δεσποίνη Βέργας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Knjiga proroka Jeremije Pouke iz Biblije PriruËnik za uëitelje Listopad, studeni i prosinac PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 1
2 POUKE IZ BIBLIJE PriruËnik za uëitelje 4/2015. Nakladnik: ZNACI VREMENA, Prilaz Gjure DeæeliÊa 77, Zagreb, Hrvatska Odgovorni urednik: Neven KlaËmer Urednik: Mario ijan Prijevod: Dragana Todoran Lektura: Marijan MalaπiÊ Korektura: Brankica VukmaniÊ Tiskano u uredu nakladnika PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
3 Imre Tokics Knjiga proroka Jeremije Pouke iz Biblije PriruËnik za uëitelje Listopad, studeni i prosinac PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 3
4 Sadræaj 1. Poziv u proroëku sluæbu 2. Teπke prilike (unutarnje i vanjske) 3. Posljednjih pet Judinih kraljeva 4. Ukor i kazna 5. Prorokove nevolje 6. SimboliËna djela 7. Nastavak nevolja 8. Joπijina obnova 9. Jeremijin jaram 10. Razorenje Jeruzalema 11. Savez 12. Povratak u Egipat 13. Jeremijine upute 4 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
5 UVOD Mi-yittan Hebrejski jezik, kojim je napisana Biblija, kao i veêina jezika, proæet je idiomima, rijeëima ili izrazima koji imaju drugaëije znaëenje od onog koje nam se u prvi mah Ëini. Jedan takav primjer je izraz miyittan, koji se sastoji od dvije hebrejske rijeëi: mi, upitne zamjenice tko, i yittan, koja znaëi dat Êe. Ovaj izraz znaëi: Tko Êe dati? Meappleutim, u Bibliji na hebrejskom jeziku ovaj izraz izraæava neëiju æelju ili teænju i odnosi se na nekoga tko neπto jako æeli. Na primjer, kada su djeca Izraelova napustila Egipat, suoëavajuêi se s izazovima u pustinji, uzviknula su: Oh, da smo pomrli od ruke Jahvine u zemlji egipatskoj! (Izlazak 16,3) Izraz oh da smo, potjeëe od izraza mi-yittan. U Psalmu 14,7 David izgovara: O, neka doapplee sa Siona spas Izraelu! U hebrejskom jeziku redak ne poëinje rijeëju oh ili o, veê izrazom mi-yittan. U Knjizi o Jobu 6,8, u retku u kojem Job podiæe glas i kaæe: O, da bi se molba moja usliπala, rijeë o potjeëe od izraza mi-yittan. Joπ jedan primjer nalazimo u Ponovljenom zakonu 5,29. PrisjeÊajuÊi se povijesti Boæje providnosti, Mojsije podsjeêa Izraelce na njihovu molbu da on, Mojsije, razgovara s Jahvom umjesto njih, da ne bi umrli. Prema Mojsijevim rijeëima, Jahve, zadovoljan njihovom molbom, tada je rekao: O, kad bi im bilo srce uvijek takvo, da me se vazda boje i dræe sve zapovijedi moje! ( ariê) RijeË prevedena kao o zapravo je mi-yittan. Nevjerojatno! Ovdje je Jahve, Bog Stvoritelj, Onaj koji je stvorio prostor, vrijeme i materiju, Onaj koji je pozvao naπ svijet u postojanje, Onaj koji je udahnuo u Adama duh æivotni, upotrijebio izraz koji se obiëno povezuje sa slaboπêu i ograniëenjima karakteristiënim za ljudski rod. Razmiπljajte o slobodnoj volji. Razmiπljajte o granicama onoga πto Bog moæe uëiniti usred velike borbe. Ova upotreba izraza mi-yittan otkriva da Ëak ni Bog neêe pogaziti slobodnu volju (jer onog trenutka kada to uëini, to viπe neêe biti slobodna volja). Starozavjetna knjiga koja u najveêoj mjeri otkriva Boæju æelju da Mu ljudi budu posluπni i ljudsku sklonost da ne budu posluπni, jest Knjiga proroka Jeremije, koja Êe biti predmet prouëavanja u ovom tromjeseëju. U vrijeme velikih geopolitiëkih promjena na starom Bliskom istoku, Knjiga proroka Jeremije biljeæi izvjeπtaj o prorokovoj sluæbi i poruci koja mu je povjerena, dok on vjerno i sa æarom propovijeda Boæju vijest narodu koji uglavnom ne æeli sluπati. PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 5
6 PoËevπi od poziva upuêenog proroku, Knjiga proroka Jeremije vodi nas kroz nekoliko desetljeêa biblijske povijesti. Gospodin koristi ovog mladiêa (poslije starca) da objavi osnovne istine koje su temelj biblijske vijesti od samog poëetka. Od svih duhovnih istina iznijetih u knjizi, sljedeêe rijeëi izriëu bît onoga πto Gospodin traæi od svojeg naroda: Ovako govori Jahve: Mudri neka se ne hvale mudroπêu, ni junak neka se ne hvali hrabroπêu, ni bogati neka se ne hvali bogatstvom. A tko se hvaliti hoêe, neka se hvali time πto ima mudrost da mene spozna. Jer ja sam Jahve koji tvori dobrotu, pravo i pravdu na zemlji, jer to mi je milo rijeë je Jahvina. (Jeremija 9,22.23)»itajuÊi Knjigu proroka Jeremije, poêi Êemo na putovanje, duhovno putovanje koje obuhvaêa najveêe dubine ljudske pokvarenosti i visinu, sjaj i veliëanstvo naπega Gospodina, koji s tih visina podiæe svoj glas i obraêa se nama, palim ljudskim biêima: Mi-yittan, kad bi im srce bilo svagda takvo! Dr. Imre Tokics ravnatelj je katedre za Stari zavjet na AdventistiËkom teoloπkom fakultetu u Pecelu u Maapplearskoj. Profesor je Starog zavjeta i hebrejskih vjerskih znanosti, a takoappleer ima i titulu doktora prava. 6 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
7 Pouka rujna 3. listopada Poziv u proroëku sluæbu KljuËni tekst: Jeremija 1,1-12. UËenik Êe Znati: Prisjetit Êe se Jeremijinog iskustva u trenutku kada je primio poziv, shvaêajuêi da je njegovo oklijevanje da prihvati Boæji poziv moæda upravo ono πto ga je najviπe preporuëilo za tu zadaêu. OsjeÊati: Osjetit Êe kako Bog njeæno vodi raëuna o naπem osje- Êaju nesposobnosti u vezi sa zadaêom koju je stavio pred nas.»initi: Donijet Êe odluku da pomnije sluπa Boæji poziv u svojem æivotu i dopusti Mu da ga osposobi da Ëini Njegovu volju. Smjernice za pouëavanje I. Znati: Poziv upuêen Jeremiji A. Zaπto je Jeremiji kao mladom Ëovjeku bilo teπko prihvatiti Boæji poziv u proroëku sluæbu? B. Prema kakvim mjerilima Bog bira ljude koji trebaju izvrπiti Njegov nalog, i kako su ona primijenjena u Jeremijinom sluëaju? II. OsjeÊati: OsjeÊaj nesposobnosti A. Kako se Bog suoëio s Jeremijinim oklijevanjem da prihvati poziv? B. Kako se borimo s osjeêajem nesigurnosti i nesposobnosti kada smatramo da je zadatak pred nama prevelik? III.»initi: Sluπanje Boæjeg poziva A. Kako moæete razviti duhovnu disciplinu da svakodnevno sluπate Boga? B. to vas u æivotu spreëava da Ëinite ono πto vas je Bog pozvao da Ëinite? Saæetak: Jeremijina prva reakcija na Boæji poziv nije bila pozitivna, zato πto je znao s kakvim Êe se teπkoêama suoëiti i da nije dorastao tom izazovu. Meappleutim, Bog je njeæno radio s njim umirujuêi njegove strahove i osposobljavajuêi ga da prenese Njegove rijeëi Judejcima. PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 7
8 PRVI KORAK: Motivirajte! Naglasite tekst: Jeremija 1,4-9. KljuËno naëelo duhovnog rasta: Kada nam Bog uputi poziv, Ëesto reagiramo kao Jeremija. Nalazimo dobre izgovore da odbijemo poziv. Naπ poziv se moæda neêe odnositi na proroëku sluæbu, ali svatko od nas treba raditi odreappleeni posao, i trebamo vjerovati da nas Bog poznaje i da zna πto moæemo uëiniti, a πto ne. On Êe nas osposobiti da izvrπimo Njegov nalog. Samo za uëitelje: Pouka za ovaj tjedan uvodi nas u Knjigu proroka Jeremije u ovom tromjeseëju i usredotoëuje se na poziv koji mu je upuêen. Starozavjetni proroci zapoëinjali su svoju sluæbu nakon primanja Boæjeg poziva. Ova pouka pruæa uëiteljima priliku da razgovaraju o tome kako moæemo pobijediti osjeêaj nesigurnosti i nesposobnosti kada sagledamo zadatak koji je Bog postavio pred nas. Pouka prikazuje Boga koji njeæno vodi raëuna o naπim strahovima i koji nas hrabri i osposobljava da poappleemo naprijed. Vaæno je da uëenici u razredu shvate da svi primamo Boæji poziv, Ëak i ako je to samo poziv da osnujemo malu skupinu za prouëavanje Biblije u svojem domu. Uvodna priëa: Jedan Ëovjek Ëekao je Boæji poziv da poapplee u misionarski rad. Jednoga dana u posjet mu je doπla prijateljica i zatekla ga kako sjedi pokraj telefona. Upitala ga je πto radi, a on joj je odgovorio da Ëeka poziv za misionarski rad. Ona je bila zadivljena vaænoπ- Êu ovog poziva, ali je u tom trenutku pogledala kroz prozor i ugledala staricu kako s mukom nosi teπke torbe. IstrËala je i pomogla joj, a kada se vratila, njezin prijatelj je i dalje sjedio kraj telefona. Kada je sjela, Ëula je kako susjed doziva u pomoê. Æurno je iziπla da vidi πto moæe uëiniti. Neπto sliëno dogodilo se joπ nekoliko puta. Ona je pomagala ljudima, dok je njezin prijatelj zurio u telefon. KonaËno, telefon je zazvonio i on se javio vidno uzbuappleen, ali mu se lice odjednom snuædilo. Dodao je sluπalicu svojoj prijateljici i rekao da je poziv za nju bila je pozvana u misionarski rad. Razgovarajte u razredu o tome πto je njihovo misionarsko polje i πto misle da Êe Bog traæiti od njih da uëine. DRUGI KORAK: Istraæite! Samo za uëitelje: Jeremiju Ëesto nazivaju tuænim prorokom, πto je povezano s tuænom porukom koju je objavljivao tijekom svoje proroëke sluæbe. Njegova sluæba obuhvaêala je razdoblje prije i tijekom 8 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
9 babilonskog suæanjstva. Poput Isusa, Jeremija je bio Ëovjek tuge, a njegova vjernost Bogu, kao i njegove borbe, ohrabrenje su za nas koji æivimo u sliënim burnim vremenima na kraju ovozemaljske povijesti. Biblijski komentar Srediπte prouëavanja pouke za ovaj tjedan je 1. poglavlje Knjige proroka Jeremije. Ono se moæe podijeliti na tri glavna dijela koji se odnose na proroëki poziv upuêen mladom Ëovjeku. I. Jeremijino podrijetlo (Prisjetite se u razredu teksta iz Knjige proroka Jeremije 1,1-3.) Prva tri retka Ëine uvod u Knjigu proroka Jeremije. U njima se nalazi povijesna pozadina prorokovog poziva i sluæbe, i navedeno je njegovo sveêeniëko podrijetlo i naëin na koji mu se Bog obratio: Njemu doapplee rijeë Jahvina. (Jeremija 1,2) Ovaj izraz doslovno bi se mogao prevesti kao kojem se dogodila rijeë Jahvina. On se stalno javlja u iskustvima starozavjetnih proroka u trenucima kada primaju poziv (na primjer Jona 1,1; Mihej 1,1), i ukazuje na Ëinjenicu da kada Bog poziva, iskustvo se ne svodi samo na sluπanje, veê je dinamiëan dogaappleaj koji odraæava Boæju silu kao Stvoritelja, mijenjajuêi sve πto dotakne (usporedite Izaija 55,11). Kada Bog govori, stvari se poëinju mijenjati. Razmislite: Na koji se naëin Boæja rijeë i dalje dogaapplea u naπem æivotu? Kako moæemo doæivjeti preobraæavajuêu silu Njegove rijeëi? II. Poziv upuêen Jeremiji i njegova viappleenja (Prisjetite se u razredu teksta iz Knjige proroka Jeremije 1,4-16.) Izraz rijeë Jahvina javlja se triput u 1. poglavlju (redci ) u vezi s pozivom koji je upuêen Jeremiji i dva njegova kasnija viappleenja. Boæje imenovanje Jeremije za proroka narodima (5. redak) opisano je izrazom koji se upotrebljava u izvjeπtaju o stvaranju. Bog je napravio (stvorio) Jeremiju (isti glagol upotrijebljen je u Postanku 2,7) s namjerom da ga pozove u proroëku sluæbu. Razlog Jeremijinog oklijevanja da prihvati Boæji poziv bio je njegov osjeêaj nesposobnosti, jer ne umijem govoriti: dijete sam. Hebrejska rijeë za dijete odnosi se na mladu osobu, moæda izmeappleu 18. i 20. godine, ali se moæe koristiti i za mlaappleu osobu (na primjer 1. Samuelova 1,24). ObraÊati se kraljevima i voappleama u tako mladoj æivotnoj dobi sigurno je Jeremiji djelovalo zastraπujuêe. Njegovo oklijevanje podsjeêa na Mojsijevu zabrinutost kada je primio poziv (Izlazak 3. i 4. poglavlje), πto pokazuje da je njegova reakcija bila sliëna reakciji brojnih biblijskih proroka (kao i Ellen G. White). Takva reakcija nije PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 9
10 ih uëinila nepodobnima za zadatak, veê je omoguêila Bogu da pokaæe svoju snagu u njihovoj slabosti. Bog se njeæno ophodi prema Jeremiji ne ukoravajuêi ga zbog oklijevanja. Uvjerava ga u svoju boæansku prisutnost i izbavljenje (Jeremija 1,7.8). Tada Bog Ëini simboliëno djelo dotaknuvπi Jeremijine usne rukom svojom (9. redak), kojom Ëisti (usporedite Izaija 6,6.7) i osposobljava. On opisuje prorokov zadatak pomoêu πest glagola (Jeremija 1,10), od kojih su Ëetiri negativna i dva pozitivna. Oni naglaπavaju boæansku poruku, ne samo suda, veê i nade i obnovljenja. U dva viappleenja prikazana je joπ veêa Boæja briga prema Jeremiji: viappleenje o bademovoj grani i uzavrelom loncu. RijeË za bademovu granu na hebrejskom stvara igru rijeëi s glagolom promatrati, paziti, bdjeti. Kao πto bi Ëovjek u starom Izraelu oëekujuêi proljeêe promatrao i traæio bademove cvjetove (redci 11.12), tako je Bog i dalje bdio nad Jeremijom i Judom. Uzavrio lonac (redci 13-16), Ëija je prednja strana okrenuta prema sjeveru, ukazuje na izraelskog neprijatelja, koji obiëno dolazi sa sjevera. Iako se Babilon nalazio juæno od Jude, babilonska vojska nije preπla pustinju, veê se kretala duæ rijeke Eufrat. Zatim je preπla u Siriju kreêuêi se prema jugu i postavljajuêi svoje prijestolje na jeruzalemskim vratima da bi pokorila Judu i izvrπila Boæji sud nad Judom zbog njegovih grijeha (redci 15.16). Razmislite: Kako biste vi reagirali da ste na Jeremijinom mjestu? Jeste li nekada iskusili Boæje bdjenje nad planovima koje ima za vaπ æivot? III. Boæje obeêanje (Prisjetite se u razredu teksta iz Knjige proroka Jeremije 1,17-19.) U 17. retku Jeremija je pozvan da djeluje (u doslovnom smislu da se opaπe kao netko tko se sprema za ozbiljan rad ili se sprema u bitku opasujuêi dugu odjeêu). Meappleutim, koga Bog poziva, onoga i osposobljava. On obeêava Jeremiji da Êe stajati Ëvrsto kao tvrd grad pred svim ljudima kraljevima, knezovima i sveêenicima (18. redak), i da Êe podnijeti ismijavanje i neprijateljstvo s kojima Êe se suoëiti na putu. KonaËno, obeêanje je doslovno Gospodnje proroëanstvo : Jer ja sam s tobom. (19. redak) Razmislite: Koliko su snaæne metafore o tvrdom gradu i æeljeznim zidovima primjenjivi na naπ æivot? Kako moæemo pobijediti strah od toga da budemo ismijani zbog svoje vjere? S druge strane, kakva opasnost leæi u tome da postanemo neosjetljivi na kritike koje su nam upuêene? 10 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
11 TRE I KORAK: Primijenite! Samo za uëitelje: Povedite razred u praktiëan razgovor o tome kako Jeremijino iskustvo primanja poziva moæe postati stvarno i u naπem æivotu. Vaæno je da shvatimo da iako nas Bog moæda nije pozvao u proroëku sluæbu, ipak smo pozvani u posebne sluæbe. Mi takoappleer moæemo proêi isto iskustvo kao i Jeremija kada je u pitanju oklijevanje i osjeêaj nesposobnosti. Za razmiπljanje: 1. Kako Jeremijino iskustvo moæemo primijeniti u svojem æivotu iako veêina od nas nije pozvana u proroëku sluæbu? 2. Kako mogu pobijediti osjeêaj nesigurnosti u vezi s onim πto Bog æeli da uëinim?»etvrti KORAK: Budite kreativni! Samo za uëitelje: Prvo poglavlje Knjige proroka Jeremije kljuëno je za razumijevanje cijele knjige, jer ukratko izlaæe njezinu poruku: Bog bdije nad svojom RijeËju kao πto bdije nad svojim glasnikom. Pomozite uëenicima u razredu da pozitivno odgovore kada ih Bog pozove u sluæbu, bez obzira na to πto je u pitanju. Aktivnosti: 1. NauËiti sluπati Boga vjeπtina je koja se razvija, posebno kada je rijeë o pojedinostima koje baπ i ne æelimo Ëuti. Donesite odluku da posvetite viπe vremena sluπanju Boæjega glasa (na primjer moæete provesti tihe trenutke na kraju molitve). 2. Razgovarajte s nekim o podruëjima u svojem æivotu u kojima se osjeêate nesigurno. Zajedno se pomolite Bogu da ukloni osjeêaj nesigurnosti i zamijeni ga snagom. 3. Razmislite o Boæjim planovima za vaπ æivot i ispriëajte nekome kako je Bog ispunio svoju volju preko vas. PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 11
12 Pouka listopada Teπke prilike (unutarnje i vanjske) KljuËni tekst: Jeremija 2,1-28. UËenik Êe Znati: Prisjetit Êe se povijesti izraelskog naroda od izlaska iz Egipta do vremena proroka Jeremije (razdoblja od oko 800 godina) i prepoznati zajedniëku temu tog razdoblja, sve veêe otpadniπtvo izraelskog naroda. OsjeÊati: Shvatit Êe æalosnu Ëinjenicu da se povijest ponavlja i bit Êe zadivljen Boæjom velikom miloπêu koja se izlila na mnoge naraπtaje.»initi: Pomno Êe preispitati svoj æivot i Ëiniti ono πto je pravo pred Gospodinom. Smjernice za pouëavanje I. Znati: Povijest otpadniπtva A. Spomenite neke mraëne trenutke iz povijesti izraelskog naroda koji su ga odveli u otpadniπtvo. B. Koje su opêe odlike na kraju dovele izraelski narod do babilonskog suæanjstva? II. OsjeÊati: Æalosna stvarnost A. Kako se osjeêate kada vas netko uvijek iznova razoëara? Kako se Bog osjeêao? B. Kako reagirate kada Bog na kraju okrene milost u sud? Zaπto je takvo Boæje postupanje katkad nuæno za naπe dobro? III.»initi: Naπe æivotne navike A. Kako se moæemo kloniti svega πto nas spreëava da uvidimo svoje duhovno stanje? B. Kako moæemo uëiti iz povijesti kako ne bismo ponavljali iste pogreπke? Saæetak: Jeremijina poruka odnosila se na duhovnu krizu koja je na kraju dovela do babilonskog suæanjstva. Meappleutim, ova kriza nastajala 12 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
13 je stoljeêima potaknuta sve veêim otpadniπtvom do kojeg je doπlo zbog odluka naroda da ide svojim umjesto Boæjim putem. PRVI KORAK: Motivirajte! Naglasite tekst: Jeremija 2,4-8. KljuËno naëelo duhovnog rasta: Iz tuæne povijesti izraelskog naroda moæemo saznati πto je dovelo do babilonskog suæanjstva. Njihovo iskustvo treba nam pomoêi da donesemo ispravnu odluku da ne mijenjamo istinu nekom vrstom surogat religije (koja je zapravo idolopoklonstvo). Samo za uëitelje: Ne trebamo se bojati buduênosti ako ne zaboravimo Boæji nauk i kako nas je Bog vodio u proπlosti. (Ellen G. White, Selected Messages, sv. 3, str. 162) Osvrt na povijest izraelskog naroda u razdoblju izmeappleu izlaska iz Egipta i ropstva otkriva kako su pouke iz povijesti stalno iznova bile zaboravljane tako da je, na kraju, buduênost, kako je i objavio prorok Jeremija, bila vrlo mraëna. Potaknite uëenike u razredu da sagledaju svoj æivot i povijest naπe Crkve kako bi uvidjeli πto je krenulo u pogreπnom smjeru (ili πto je dobro), i πto moæemo nauëiti iz toga. Uvodni razgovor: Izvjeπtaj o kralju Omriju ( g. pr. Kr.) u Starom zavjetu zanimljiva je tema za prouëavanje o tome kako Bog gleda na povijest. Trinaest kratkih redaka posveêeno je æivotu ovog nevjernog kralja. Zavrπavaju ozbiljnim zakljuëkom: Ali je Omri Ëinio zlo u oëima Jahvinim i bio je gori od svojih prethodnika. (1. o kraljevima 16,25) Biblijski pisci oëito nisu æeljeli troπiti rijeëi na njega. Meappleutim, ako pogledamo arheologiju i dodatnu biblijsku literaturu, dobivamo drugaëiju sliku. On je kao izraelski kralj spomenut na Moapskom ili Meπinom kamenu (840. g. pr. Kr.) i Crnom obelisku (827. g. pr. Kr.), na kojem je tekstom i slikom opisano kako Jehu, sin Omrijev ukazuje poëast asirskom kralju. Jedno stoljeêe poslije, drugom asirskom kralju dodijeljena je titula osvajaë Samarije i cijele zemlje Omrijevog doma. Sve ovo pokazuje da je sjeverni Izrael oko 150 godina bio povezan s imenom Omrija. S meappleunarodne, politiëke toëke, Omri je bio vaæna osoba; meappleutim, s Boæje nije zasluæivao mnogo pozornosti. ProuËite s razredom gorke pouke iz izraelske povijesti, koje se iznose u okviru ove teme. Postavite sljedeêe pitanje: to je poπlo naopako kada su idolopokloniëki kraljevi bili priznati kao politiëki voapplee? PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 13
14 DRUGI KORAK: Istraæite! Samo za uëitelje: Poruka koju je Jeremija primio nije proistekla iz trenutaëne situacije, veê je bila krajnji rezultat dugaëke povijesti sve veêeg otpadniπtva, koje je na kraju dovelo do objavljivanja suda, πto je bio Jeremijin zadatak. Vaæno je ukazati razredu na dugaëak povijesni proces koji se odvijao u razdoblju izmeappleu izlaska iz Egipta i odlaska u suæanjstvo, koji je karakteristiëan po obilnoj Boæjoj milosti i Njegovim brojnim pokuπajima da Izrael vrati na pravi put. Biblijski komentar Drugo poglavlje Knjige proroka Jeremije u srediπtu je pouke za ovaj tjedan. Ovo poglavlje odnosi se na dogaappleaje iz povijesti izraelskog naroda koji seæu Ëak do izlaska iz Egipta i objaπnjava kako se Izrael naπao u kriznoj situaciji koja je prethodila babilonskom suæanjstvu. I. Surogat religija (Prisjetite se u razredu tekstova iz Knjige proroka Jeremije 2,1-19 i 1. o kraljevima 12,26-31.) U pozadini predstojeêe krize o kojoj je Jeremija prorokovao leæi mnoπtvo æalosnih povijesnih Ëinjenica. Izrael, koji je u vrijeme kada ga je Bog izveo iz Egipta bio Jahvi svetinja (Jeremija 2,3), prestao je to biti uskoro nakon πto ga je Bog doveo u Kanaan, kada su proroci prorokovali u ime Baalovo (8. redak). Problem je bio u tome πto je Izrael stalno iznova birao surogat religiju umjesto prave religije. Jedan takav primjer je Jeroboamov grijeh kada je nakon podjele kraljevstva, nakon Salomonove smrti 930. g. pr. Kr. (1. o kraljevima 12,26-31), sagradio drugo svetiπte u Betelu i Danu. To je bio politiëki i vjerski potez povuëen s ciljem da se stvori alternativno svetiπte i vjerski sustav koji bi sprijeëio izraelski narod sjevernog kraljevstva da ide u Jeruzalem u vrijeme godiπnjih blagdana. Zanimljivo je da se izraz Jeroboamovi grijesi ustalio prilikom opisivanja otpadniπtva sjevernih plemena u sljedeêih 200 godina, sve do uniπtenja Samarije 722. g. pr. Kr. od strane asirske vojske (usporedite 2. o kraljevima 17,22). Jeremija se koristi zanimljivom slikom kad prikazuje dvostruki grijeh Izraela (Jeremija 2,13): zamijenili su Boga, Izvor æive vode, kladencima ispucanim. Arheolozi Ëesto pronalaze cisterne isklesane u stijenama. ObiËno su se upotrebljavale za skupljanje i Ëuvanje kiπnice. Meappleutim, voda u njima Ëesto bi se ustajala ili bi se u unutraπnjosti cisterni pojavile pukotine kroz koje bi voda otekla. Ova slika prikazuje suprotnost izmeappleu prave i surogat religije, izmeappleu Boæjeg dara æivota (13. redak doslovno kaæe æive vode ) i njego- 14 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
15 ve imitacije koju stvara Ëovjek. Pokuπaji da napravimo svoje cisterne da bismo saëuvali drugaëiju vodu od one koju Bog pruæa, od samog su poëetka osuappleeni na neuspjeh. U teoloπkom smislu rijeë je o razlici izmeappleu opravdanja vjerom i opravdanja vlastitim djelima. Razmislite: Na koji naëin danas moæemo Ëiniti izraelski dvostruki grijeh i baviti se surogat religijom umjesto da prihvatimo æivu i pravu vjeru? II. Gdje su vaπi bogovi? (Prisjetite se u razredu teksta iz Knjige proroka Jeremije 2,20-28.) Zanimljivo je da je odlika surogat religije da ne pruæa pravo spasenje u vrijeme nevolje. Brojne slike u Bibliji ukazuju na ovo, odnoseêi se na neki naëin na duhovni preljub ( lijegao si k o bludnica, 20. redak). Loza izabrana, sadnica plemenita koja se promeêe u jalov izrod (21. redak) podsjeêa nas na pjesmu o vinogradu (Izaija 5,1-7), ali Jeremija ide joπ korak dalje. U Knjizi proroka Izaije loza donosi loπ rod (nepravdu, krvoproliêe itd.); u Knjizi proroka Jeremije postaje tuapplea (hebrejski nokriyah). Ovaj izraz Ëesto se koristio kada se govorilo o bludnicama jer su se u starozavjetno vrijeme obiëno nazivale tuappleinkama (usporedite Izreke 2,16). Metafore deva brza (23. redak) i magarica divlja u pustinji (redci 24.25) ukazuju na iste Ëinjenice: Izrael Ëini duhovni preljub trëeêi za drugim bogovima. Sramota zbog ovog vjekovnog otpadniπtva sliëna je sramoti koju provalnik osjeti kada ga uhvate na djelu (26. redak), i doseæe sve razine izraelskog druπtva, posebno svjetovno i duhovno vodstvo. Sramota je bila snaæan osjeêaj na starom Bliskom istoku.»esto se povezuje s golotinjom (usporedite Mihej 1,11; 1. Samuelova 20,30), koja ponovno Ëini dio slike duhovnog preljuba. Idolopoklonstvo otkriva kakvi su ljudi buduêi da oboæavaju predmete koji su samo drvo i kamen. Jeremija u 27. retku istiëe apsurdnost i ludost idolopoklonstva: Koji govore drvetu: Ti si otac moj! a kamenu: Ti si me rodio!. Sve ove slike dostiæu vrhunac u Boæjem retoriëkom pitanju: Gdje su bogovi πto ih ti sam naëini? (28. redak) Odgovor je jasan: nema nade da Êe ovi bogovi nekoga izbaviti kad si u nevolji (28. redak). Prijetnja babilonskog kraljevstva izvana zapravo je rezultat krize koja vlada iznutra, posljedica odvajanja od Boga i usvajanja idolopoklonstva i vjere koju je Ëovjek izmislio. Razmislite: Od koga oëekujemo pomoê u vrijeme nevolje?»emu se okreêemo kada se u kritiënim situacijama ponaπamo prema ustaljenim navikama i zaπto? PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 15
16 TRE I KORAK: Primijenite! Samo za uëitelje: Bilo bi zanimljivo da u razredu povedete razgovor koji Êe pomoêi uëenicima da razmotre svoj æivot ili povijest svoje crkve (mjesne i Crkve uopêe) i opiπu odreappleena znanja koja su steëena iskustvom. Ovaj razgovor treba se usredotoëiti na pozitivne strane uëenja na osnovi iskustava, a ne na negativne dogaappleaje koji su do njih doveli, pokazujuêi kako Boæja milost neprestano svijetli u naπem æivotu. Za primjenu: 1. Kada pogledate svoj æivot, koja su iskustva najviπe utjecala na vaπ odnos s Bogom? 2. Kako izgleda surogat religija u vaπem osobnom æivotu na po- Ëetku 21. stoljeêa? 3. Kako se moæete saëuvati od surogat religije?»etvrti KORAK: Budite kreativni! Samo za uëitelje: Knjiga proroka Jeremije 2 poruëuje nam da trebamo uëiti iz povijesti i shvatiti da i mi moæemo pravu vjeru zamijeniti laænom. Aktivnosti trebaju biti usmjerene prema ovim suprotnostima. Aktivnosti u razredu: Na listu papira nacrtajte dva stupca. U jedan upiπite prava, a u drugu laæna vjera. Neka Ëlanovi razreda predloæe odreappleene ideje koje Êete upisati u jedan ili drugi stupac. Razgovarajte o tome zaπto su ih rasporedili upravo u taj stupac. Aktivnost treba zavrπiti potvrdom prave vjere. Osobna aktivnost: 1. Potaknite Ëlanove u razredu da u subotu poslijepodne posvete vrijeme osobnom æivotnom iskustvu obraêajuêi pozornost na to kako je Bog stalno iznova izlijevao svoju milost na njih. 2. Potaknite Ëlanove razreda da razgovaraju s nekim (kao πto je Ëlan obitelji, kolega, prijatelj) o suprotnostima izmeappleu prave i surogat religije. Pozovite ih da svoje iskustvo iznesu sljedeêe subote u razredu. 16 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
17 Pouka listopada Pet posljednjih Judinih kraljeva KljuËni tekstovi: 2. Ljetopisa 34,1.2; Jeremija 22, ; 29,1.2; 2. Ljetopisa 36,11-14; Jeremija 23,3. UËenik Êe Znati: Prisjetit Êe se tragiëne povijesti posljednjih Judinih kraljeva i kako su se prilike nakon Joπijine smrti, posljednjeg dobroga kralja, joπ viπe pogorπale. OsjeÊati: SteÊi Êe letimiëan uvid u razoëaranje koje je Jeremija (i Bog) doæivio zato πto su posljednji kraljevi neprestano zanemarivali Boæje opomene.»initi: Bit Êe dio Boæjeg ostatka o kojem je Jeremija govorio u svoje vrijeme i koji je proreëen za posljednje dane. Smjernice za pouëavanje I. Znati: Pouke iz povijesti A. Zaπto je vladala tako oπtra suprotnost izmeappleu Joπije i Ëetiri posljednja Judina kralja? to je Joπija ispravno Ëinio, a u Ëemu su ostali grijeπili? B. Sidkija je pokuπao sjediti na dvije stolice. S jedne strane nalazio se Egipat, a s druge Babilon. Ima li trenutaka u æivotu kada Ëovjek treba udovoljiti objema stranama? Obrazloæite svoj odgovor. II. OsjeÊati: Potpuno razoëaranje A. Kako reagirate kada prilike u vaπem æivotu postaju sve gore? B. Trebamo li drugima govoriti o Isusu Ëak i ako nas neprestano ismijavaju? III.»initi: Biti dio Boæjeg ostatka A. Bog je saëuvao ostatak u Jeremijino vrijeme. Kako netko moæe biti dio Boæjeg ostatka u naπe vrijeme? B. to znaëi biti dio posljednje Crkve ostatka u povijesti? Saæetak: Posljednji dobri kralj Joπija oπtro se razlikovao od Ëetiri posljednja zla Judina kralja. Politika, idolopoklonstvo i druπtvena ne- PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 17
18 pravda doveli su do razorenja Jeruzalema 587./586. g. pr. Kr. Ipak, Bog je obeêao da Êe saëuvati ostatak, πto je poruka nade za nas u ovim posljednjim vremenima. PRVI KORAK: Motivirajte! Naglasite tekst: Jeremija 34, KljuËno naëelo duhovnog rasta: Doapplee trenutak kada Bog djeluje i kada æanjemo posljedice svojih pogreπnih odluka, koje su se gomilale tijekom dugog vremenskog razdoblja. Uniπtenje Jude i Jeruzalema od strane babilonskog kralja Nabukodonozora dobro pokazuje πto se dogaapplea ako neprestano zanemarujemo opomene koje nam Bog πalje. Samo za uëitelje: Babilonski kralj Nabukodonozor triput je dolazio u Jeruzalem: prvi put 605. g. pr. Kr. kada je zarobio Daniela i njegove prijatelje; drugi put 598./597. g. pr. Kr., kada se Jojakim pobunio protiv Babilona i sklopio savez s Egiptom. Nabukodonozor je opkolio Jeruzalem, ali je Jojakim umro prije nego πto su Babilonci osvojili grad. Njegov sin Jojakin vladao je tri mjeseca, a zatim ga je Nabukodonozor odveo u Babilon i na prijestolje postavio posljednjeg Judinog kralja, Sidkiju. Tada se ponovio isti scenarij: Sidkija ulazi u savez s Egiptom, Nabukodonozor kreêe na Judu i usput uniπtava sve njegove gradove (Jeremija 34,7), i konaëno opkoljava Jeruzalem. Meappleutim, ovoga puta nije imao viπe strpljenja. Potpuno je uniπtio grad i Hram. Uniπtenje je opisano u Psalmu 74,1-8. Razgovor u razredu treba se dotaknuti tragedije ponovljenih pogreπnih odluka vladara u Jeruzalemu, a zatim prijeêi na osobni aspekt o tome kako se Ëesto mi pobunimo protiv Boga. Uvodni razgovor: Lakiπ je u velikom dijelu starozavjetne povijesti bio drugi grad po vaænosti u Judi nakon Jeruzalema. Bio je okruæen vinogradima i uzdizao se nad jednom od dolina kroz koju se pruæao put koji je vodio od juæne strane Judinog kraljevstva (i Egipta) do Jeruzalema. Arheologija je omoguêila uvid u posljednje dane Judinog kraljevstva kada je Nabukodonozor krenuo na Jeruzalem s namjerom da ga uniπti. Godine John Starkey je prigodom iskopavanja pronaπao ostatke grada Jeruzalema koji je uniπtila Nabukodonozorova vojska. Meappleu ostacima koji su pokrivali pod straæarnice na vratima koja su se nalazila na ulazu u grad, bili su pronaappleeni brojni ispisani komadi grnëarije, koji su postali poznati kao Lakiπka pisma. Ona na dramatiëan naëin opisuju posljednje trenutke juænog kraljevstva kada je Nabukodonozor sustavno uniπtavao sve vaæne gradove, a Jeruzalem je 18 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
19 bio posljednji. U IV. pismu Ëitamo: Jahve zna da budno pazimo na dimne signale iz Lakiπa. Pismo je vjerojatno poslao straæar iz Jeruzalema koji je grozniëavo promatrao dolazi li nekakav znak æivota iz Lakiπa, obiëno u obliku dimnih signala tijekom noêi. Odgovora na ovo pismo vjerojatno nije bilo buduêi da je pronaappleeno u pepelu, prekriveno zemljanim posudama i babilonskim strijelama. Bog je vrπio sud nad Judom i Jeruzalemom s tim πto je Hram trebao biti sljedeêi na redu za uniπtenje. Kako razumijemo Ëinjenicu da je Bog pun ljubavi poslao Babilonce da izvrπe sud nad Njegovim narodom? DRUGI KORAK: Istraæite! Samo za uëitelje: ZapanjujuÊa je razlika izmeappleu posljednjeg dobrog kralja Jude, Joπije, i Ëetiri zla kralja koja su vladala nakon njega. Postavlja se vaæno pitanje kako je bilo moguêe da Juda za kratko vrijeme odbaci vjersku obnovu i Ëitanje Zakona 621. g. pr. Kr. za vrijeme Joπijine vladavine (vidi 2. Ljetopisa 34) i duboko padne u idolopoklonstvo i prihvati loπu politiku Joahaza, Jojakima, Jojakina i Sidkije koji su zapeëatili sudbinu Judinog kraljevstva i doveli boæanski sud koji su izvrπili Babilonci? Biblijski komentar U pouci za ovaj tjedan javljaju se brojne vaæne teoloπke ideje: boæanski sud, Ëovjekova pobuna i Boæji ostatak. I. Od Joπije do suda (Prisjetite se u razredu tekstova iz 2. Ljetopisa 34,30-33 i Daniela 1,2.) Joπijinu vjersku obnovu potaknulo je pronalaæenje Zakona u vrijeme obnavljanja Hrama 621. g. pr. Kr., pet godina nakon πto je Jeremija pozvan u proroëku sluæbu. Knjiga Zakona (2. Ljetopisa 34,15) mogla se odnositi na pet Mojsijevih knjiga ili Petoknjiæje; Tora oznaëava mnogo πiri pojam i ne odnosi se samo na Deset zapovijedi. To je izvjeπtaj o djelima Boæje milosti u Ëovjekovom æivotu, koja su prikazana u povijesti i poukama (vidi Psalam 1,19 i 119). Tako je Ëitanje Knjige Zakona pomoglo Joπiji da uvidi bolnu stvarnost da je Juda vrlo daleko od onoga πto je Bog namjeravao za Judu i da je sud na pragu. Meappleutim, boæanski predstojeêi sud bio je odgoappleen zbog Joπijine obnove i izvrπen je u vrijeme njegovih nasljednika (vidi 2. Ljetopisa 34,23-28). Kada je Nabukodonozor prvi put doπao na Jeruzalem 605. g. pr. Kr., njegovo je osvajanje u Knjizi proroka Daniela opisano kao Ëin Boæjeg suda: Gospodin mu dade u ruke Jojakima kralja Judina. (Da- PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 19
20 niel 1,2) S biblijskog glediπta, Bog je bio aktivno ukljuëen u izvrπenje suda nad Judom koristeêi se Babiloncima kao oruappleem u izvrπavanju kazne. Razmislite: Biblijska slika Boga koji je aktivno ukljuëen u izvrπenje suda za mnoge ljude nije ugodna. Kako je moæemo shvatiti i povezati je sa slikom Boga punog ljubavi? II. Ponovljena pobuna (Prisjetite se u razredu teksta iz Knjige proroka Jeremije 22,1-19.) I Jojakim i Sidkija pobunili su se protiv Nabukodonozora, oruapplea Boæjeg suda, sklapajuêi savez s Egiptom i krπeêi zakletvu vjernosti kojom su se zakleli Babiloncima. Ovaj politiëki potez samo je pokazao njihovu stalnu pobunu protiv Boga. Zanimljivo je prouëiti aspekte njihove pobune. S jedne strane vladala je druπtvena nepravda koja se ogledala u tlaëenju nevoljnih i izrabljivanju siromaπnih, dok su bogati æivjeli u izobilju, a s druge strane idolopoklonstvo, uvoappleenje neznaboæaëkih obreda u Hram. Zanimljivo je zapaziti da su to bila dva osnovna podruëja pobune druπtvena nepravda i idolopoklonstvo na koja su starozavjetni proroci neprestano ukazivali. Ova dva grijeha na kraju su dovela do suæanjstva. Razmislite: Zaπto je vaæno da se krπêani u danaπnje vrijeme zalaæu za druπtvenu pravdu? to je sa suvremenim oblicima idolopoklonstva? Kako ova dva podruëja i danas prikazuju ljudsku pobunu protiv Boga? III. Ostatak (Prisjetite se u razredu teksta iz Knjige proroka Jeremije 23,1-8.) Kada Bog nakon nekoliko stoljeêa izlijevanja milosti i upuêivanja opomena od strane proroka izvrπava sud, mijeπa ga s porukom milosti i nade. To je poruka o ostatku, tema koja se provlaëi kroz mnoge biblijske knjige. Od potopa do posljednje Crkve u ovozemaljskoj povijesti, uvijek je prisutan ostatak. U oπtroj suprotnosti s temom ostatka, metafora o zlim pastirima u Knjizi proroka Jeremije 23,1-4 pokazuje kako su se Judini voapplee udaljili od Boæje zamisli. Umjesto da se brinu o stadu, oni ga razmeêu, πto ukazuje da je predstojeêe suæanjstvo posljedica njihove zloupotrebe moêi. Zanimljivo je da drugi glagol u 2. retku, koji se prevodi kao rasprπili ste, ima znaëenje voditi nekoga pogreπnim putem ili zavesti nekoga u vjerskom smislu i koristi se na ovaj naëin u Ponovljenom 20 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
21 zakonu 13,13. Meappleutim, u 3. retku dolazi do divnog preokreta od suda k spasenju buduêi da Êe Bog, kao boæanski Pastir, saëuvati i sakupiti ostatak i vratiti ih na ispaπe njihove. Izraelovim Êe ostatkom nakon povratka iz suæanjstva vladati dobri Pastir, izdanak pravedni. Ovo divno obeêanje o Mesiji ima eshatoloπko ispunjenje (zapazite eshatoloπke pokazatelje dolaze dani u 5. i 7. retku) u Isusu Kristu, koji Êe sigurno voditi svoju Crkvu ostatka do svrπetka vremena. Ostatak je okupljen oko Krista. Razmislite: Koje su karakteristike biblijskog ostatka? Kako se one mogu prikazati u naπem suvremenom æivotu? TRE I KORAK: Primijenite! Samo za uëitelje: Pobuna (Ëesto izraæena loπim ponaπanjem u moralnom smislu i idolopoklonstvom) protiv Boga i danas je u 21. stolje- Êu tuæna stvarnost kao i u Jeremijino vrijeme, iako Boæji sudovi nisu tako odreappleeni i trenutaëni kao u biblijsko vrijeme. Vaæno je da ova pitanja stavimo u odreappleeni kontekst kako bismo ih mogli primijeniti u æivotu. Meappleutim, poruka nade o ostatku treba se najdublje urezati u um uëenika. Za primjenu: 1. Kako se znaci Judine pobune (loπe moralno ponaπanje i idolopoklonstvo) odraæavaju u naπoj kulturi i druπtvu? 2. to za vas znaëi pripadati Boæjem ostatku posljednjoj Crkvi u povijesti?»etvrti KORAK: Budite kreativni! Samo za uëitelje: Mnoge poruke proroka u Starom zavjetu ukazuju na druπtvenu nepravdu, a loπe moralno ponaπanje Ëesto sluæi kao mjerilo prave duhovnosti. Aktivnosti u razredu trebaju pruæiti priliku uëenicima da dopru do druπtva. Aktivnosti: 1. Kao razred razmiπljajte o projektima kojima Êete odgovoriti na potrebe druπtveno ugroæenih skupina o kojima Jeremija govori: siromaπnih, nevoljnih, udovica, stranaca i siroëadi. Ovoj skupini bismo mogli dodati samohrane majke, zatvorenike, ovisnike o drogama. Ovo ne bi trebao biti jednokratni projekt, veê dio redovnih aktivnosti u razredu. 2. O svojim aktivnostima izvijestite ostale vjernike u crkvi i pozovite i druge razrede da se ukljuëe u sliëan rad. Promatrajte kako ova vrsta rada utjeëe na crkveni evangelizam i krπtenja. PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 21
22 Pouka listopada Ukor i kazna KljuËni tekst: Jeremija 17,1-10; 11,18-23; 12,1-6. UËenik Êe Znati: Shvatit Êe koliko je grijeh ozbiljan, koliko proæima ljudsko srce i kakav utjecaj ima na druπtvo i okolinu. OsjeÊati: Shvatit Êe Jeremijinu borbu u vezi s porukom koju je trebao objaviti, i stalno protivljenje i kazne koje je doæivljavao.»initi: Gnuπat Êe se zla u svim njegovim oblicima, imat Êe povjerenje u Boga i Ëvrsto Êe Ga se dræati. Smjernice za pouëavanje I. Znati: Urezano zlo A. Podmuklije od svega je srce. (Jeremija 17,9) Zar ovo nije previπe strog, previπe negativan pogled na ljudsku narav? B. Ako je zlo toliko teπko ukloniti iz srca, kako se moæemo nadati spasenju i osloboappleenju od grijeha? II. OsjeÊati: Osobne borbe A. Kako reagirate kada vas bliski ljudi razoëaraju ili, joπ gore, odbace i prevare zbog vaπe vjernosti Bogu? B. Kako je Bog reagirao kada je Jeremija izrazio duhovno obeshrabrenje? Zaπto svoje borbe vjere trebamo iznijeti pred Boga? III.»initi: Ukorijenjeni u Bogu A. to slika stabla zasaappleenog uz vodu znaëi u praktiënom smislu za vaπe krπêansko iskustvo? B. Trebamo li upuêivati posredniëke molitve za druge, Ëak i ako uporno ostaju na zlom putu? Obrazloæite svoj odgovor. Saæetak: Grijeh proæima svaki aspekt ljudskog postojanja. Jeremija je to iskusio na drastiëan naëin kada se naπao u æivotnoj opasnosti zbog poruke koju je propovijedao. On je svoju borbu vjere iznio pred Boga, koji mu je dao novo glediπte: moæeπ se utrkivati s konjima! 22 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
23 PRVI KORAK: Motivirajte! Naglasite tekst: Jeremija 17,1-10. KljuËno naëelo duhovnog rasta: Straπna narav grijeha u naπem æivotu jasna je realnost i svaki Ëovjekov pokuπaj da se oslobodi grijeha osuappleen je na neuspjeh. Grijeh je Ëvrsto prionuo za nas.»ini se da ga se ne moæemo osloboditi. Samo osoba koja se oslanja na Gospodina moêi Êe iskusiti pobjedu nad grijehom. Samo za uëitelje: Knjiga proroka Jeremije puna je slika koje poruku Ëine dojmljivom i pribliæavaju je Ëitateljima viπe nego πto to mogu apstraktne rijeëi. Izreka koja kaæe da slika govori viπe od tisuêu rijeëi i ovdje vrijedi. Od bademove grane i uzavrelog lonca Ëija je prednja strana okrenuta prema sjeveru do ploëe srca, Jeremija prikazuje viπedimenzionalnu sliku. Upotreba slika u Svetom pismu pomaæe nam da shvatimo nepoznatu stvarnost (kao πto je Bog i Njegov boæanski krug djelovanja) pomoêu poznatih Ëinjenica povezanih s naπim æivotom. Meappleutim, kao suvremeni Ëitatelji, trebamo uzeti u obzir vremensku i prostornu udaljenost izmeappleu Jeremije i nas, πto od nas zahtijeva da ove slike prvo prouëimo u njihovom povijesnom i kulturoloπkom kontekstu u okviru Starog zavjeta. Drevna umjetnost urezivanja natpisa na poludrago kamenje, koje je tada sluæilo kao osobni ili sluæbeni peëat, ili na kamene ploëe radi voappleenja evidencije, Ëini osnovu slike i prikazuje kako je grijeh duboko urezan u naπem srcu. UËenici trebaju shvatiti da je grijeh nemoguêe izbaciti iz æivota ljudskom snagom. Uvodni razgovor: Umjetnost ukraπavanja koæe razliëitim figurama i πarama stara je koliko i sama Biblija. Tekst u Levitskom zakoniku 19,28 govori protiv ovog obiëaja u kontekstu zabrane samosakaêenja. Procjenjuje se da deset milijuna ljudi u Velikoj Britaniji ima makar jednu tetovaæu na tijelu. Za mnoge to je oblik samoizraæavanja. Ljudi ukraπavaju svoje tijelo slikom kojom æele prenijeti neku poruku. Od izjava ljubavi na grudima do zmajeva na leappleima, tetovaæe su svih moguêih oblika i stavljaju se na svim moguêim dijelovima tijela. Sve one imaju neπto zajedniëko: vrlo teπko ih je ukloniti i mnogi ljudi toënije oko 50 posto pokajali su se πto su se podvrgnuli tetovaæi. Ukloniti tetovaæu je teπko, bolno i skupo i obuhvaêa upotrebu kiseline ili laserski tretman, a sve nosi rizik i neæeljene posljedice. Dok su tetovaæe vidljive izvana, naπ grijeh Ëesto nije. On je urezan duboko isto kao i tetovaæa, Ëak i dublje, buduêi da se tetovaæe nanose PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 23
24 na koæu, a grijeh je urezan u srcu. Meappleutim, zaπto nas ova Ëinjenica ne treba obeshrabriti u borbi protiv grijeha? DRUGI KORAK: Istraæite! Samo za uëitelje: Jeremija je osjetio straπne posljedice grijeha u svojem æivotu kada su stanovnici njegovog rodnog mjesta Anatota kovali urotu protiv njega (Jeremija 11). To ga je toliko uzdrmalo da je svoju sluæbu doveo u pitanje (Jeremija 12). Iako nije sudjelovao u zlu koje je vladalo, osjeêao je, kao i ostali, posljedice grijeha tijekom duge suπe. Ipak, u tami zla i protivljenja s kojim se suoëavao na svakom koraku, slabi traëak nade obasjava tekst koji prouëavamo ovaj tjedan. Biblijski komentar Jeremija je u ovoj pouci prikazan kao tuæni prorok. Kako se on bez gorëine suoëio sa zlom koje je vladalo i koje je utjecalo na njega? I. Urota u Anatotu (Prisjetite se u razredu tekstova iz Knjige proroka Jeremije 11,18-23 i Knjige proroka Nehemije 7,27.) Anatot, Jeremijino rodno mjesto, nalazio se oko 5 km sjeveroistoëno od Jeruzalema. Jedno od Jeremijinih najgorih iskustava bilo je kada su se njegovi sugraappleani okrenuli protiv njega u namjeri da ga ubiju. U Septuaginti i Vulgati 19. redak je preveden ovako: Stavimo drvo u njegov kruh, πto daje nagovjeπtaj da su stanovnici Anatota æeljeli otrovati proroka. Bog je Jeremiji otkrio ovu straπnu urotu i protiv stanovnika toga mjesta objavio poruku o sudu koja je dostigla vrhunac u 23. retku: Ni ostatka neêe ostati. Trebali su primiti pravednu kaznu, biti osuappleeni na potpuno uniπtenje u babilonskom suæanjstvu. Meappleutim, postoji zanimljiv naknadni izvjeπtaj u vezi s ovim dogaappleajem. U Knjizi proroka Nehemije 7,27 navedeno je da se 128 ljudi iz Anatota vratilo iz ropstva. Bili su meappleu ostatkom koji je odluëio odreêi se udobnosti Babilona i vratiti se u Jeruzalem da ponovno sagradi Hram i grad. Razmislite: Kako reagiramo kada se nama bliski ljudi okrenu protiv nas zbog naπeg odnosa s Kristom? II. Utrkivanje s konjima (Prisjetite se u razredu teksta iz Knjige proroka Jeremije 12,1-6.) Tekst u Knjizi proroka Jeremije od 11. do 20. poglavlja sadræi πest Jeremijinih ispovijedi u obliku tuæaljki i izraæavaju njegovu osobnu bor- 24 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
25 bu u vezi s porukom koju je trebao objaviti.»esto su se tuæaljke pretvarale u æalbe zbog zla s kojim se suoëavao. Meappleutim, on se u svojem tugovanju okrenuo Onome kome bismo svi trebali iznijeti svoje æalbe Bogu. U 12. poglavlju, koje se temelji na Psalmu 73, postavlja se vjeëno pitanje: Zaπto je put zlikovaca uspjeπan? Na njegov vapaj SvemoÊni je odgovorio blagom ironijom dvama retoriëkim pitanjima (Jeremija 12,5). Oba ukazuju na Ëinjenicu da Êe se Jeremija suoëiti s joπ gorim prilikama na svojem putu. Meappleutim, obje slike takoappleer nagovjeπtavaju obeêanje da Êe Bog osposobiti Jeremiju da se utrkuje s konjima i upravlja sloæenim okolnostima kroz guπtare jordanske. Razmislite: Zaπto trebamo pristupiti Bogu sa svojim duhovnim borbama, sumnjama, Ëak i æalbama? III. Duhovna suπa (Prisjetite se u razredu teksta iz Knjige proroka Jeremije 14,1-16.) Judino kraljevstvo patilo je u vrijeme suπe. Svi su oëajno traæili vodu. Svi ljudi naπli su se u istom poloæaju u ovoj nevolji. Studenci su na kraju presuπili (usporedite Jeremija 2,13). U ovom tekstu neprestano se pravi veza izmeappleu elementarne katastrofe i duhovne dimenzije. Sada se narod iznenada okrenuo Bogu (redci 7-9). Meappleutim, njihove molbe bile su oπtre optuæbe ( Zaπto si... kao junak koji ne moæe izbaviti?, 9. redak). Pozivali su se na Njegovu obvezu da ih izbavi. Ali Bog ni na πto ne moæe biti primoran. On je Ëak zabranio Jeremiji da posreduje u molitvi za ovaj tvrdoglavi narod (11. redak), zato πto je cijeli vjerski sustav bio izopaëen izvanjskim formama (12. redak) i laænim prorocima (redci 13-15). Doπli su do toëke s koje nema povratka i Bog Êe na njih izliti zloêu njihovu (16. redak). Zlo se uvijek vraêa onome od koga je poteklo. Razmislite: Bog je zabranio Jeremiji da se moli za svoj narod. ZnaËi li to da se ne trebamo moliti za one koji uporno grijeπe protiv Boga? Objasnite. Zaπto je Bog reagirao na tako drastiëan naëin u ovoj situaciji? TRE I KORAK: Primijenite! Samo za uëitelje: U pouci za ovaj tjedan ima teπkih tema: Jeremiji prijeti njegov vlastiti narod i pati pod grijesima koje nije poëinio; Bog viπe ne æeli sluπati Judu i nalaæe Jeremiji da se prestane moliti za narod. Ipak, Bog i dalje ima poruku za Judu. Jeremija ju je vjerno PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 25
26 objavio, Ëak i kada je posljednje Hebreje, koji nisu odvedeni u Babilon, pratio u Egipat, iako se nije s time slagao. Tamo je zavrπila njegova sluæba i æivot. Doista se utrkivao s konjima. Za primjenu: A. Razmiπljajte o Jeremijinim ispovijedima (Jeremija 11 20) i zapitajte se kako je mogao proêi kroz sve borbe i tugovanja, a ipak ostati vjerni Gospodnji glasnik do samog kraja? 2. Izvjeπtaj o stanovnicima Anatota je spomenik milosti. Kojih se joπ primjera moæete sjetiti kada je Bog spasio narod koji je bio osuappleen na propast (u Bibliji i izvan nje)?»etvrti KORAK: Budite kreativni! Samo za uëitelje: Bog æeli da napredujemo u zajednici s Njim. On je æelio i da Jeremija raste; otuda slika konja koji trëe. Rast podrazumijeva vjeæbanje naπe vjere u Krista. Kao razred usredotoëite se na aspekt vjeæbanja vjere. Aktivnosti: 1. Sjetite se ovog tjedna neke aktivnosti koja moæe poveêati vaπu izdræljivost. Moæete se baviti nekom tjelesnom aktivnoπêu, pojaëavajuêi intenzitet tijekom tjedna (na primjer, poënite s desetominutnim brzim hodanjem i poveêajte ga na trideset minuta u sljedeêih pet dana). 2. Na poëetku pouke za sljedeêi tjedan posvetite vrijeme razgovoru o osobnim iskustvima u vezi s tjelesnim aktivnostima iz proteklog tjedna. Razgovarajte kako ovo moæete primijeniti na iskustvo duhovnog rasta. 26 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
27 Pouka listopada Prorokove nevolje KljuËni tekst: Jeremija 20,1-18. UËenik Êe Znati: Prepoznat Êe veliku borbu u patnji i boli koje kao krπêani doæivljavamo ovdje na Zemlji. OsjeÊati: Iskusit Êe rasplamtjeli oganj, zapretan u kostima mojim koji je potaknuo Jeremiju da ide Boæjim putem Ëak i kada se suoëio s progonstvom.»initi: Reagirat Êe pozitivno kada se suoëi s protivljenjem, imajuêi na umu πiru sliku Boæjeg plana. Smjernice za pouëavanje I. Znati: Velika borba A. Kako moæemo objasniti probleme i patnju koje doæivljavamo unutar okvira velike borbe? B. Zaπto moæemo reêi da nismo samo πahovske figure koje glavni igraëi u velikoj borbi miëu po πahovskoj ploëi? II. OsjeÊati: Rasplamtjeli oganj A. Progonstvo moæe poprimiti razliëite oblike. Kada ste doæivjeli progonstvo zbog Evanappleelja? B. U kojim bi vam prigodama u æivotu bilo mnogo lakπe da ste πutjeli o svojoj vjeri nego πto ste govorili o njoj? III.»initi: ira slika A. to vam pomaæe da ne pokleknete kada vas pritisnu problemi i kada patnja zakuca na vaπa vrata? B. Koja je πira slika koju trebamo imati na umu? Saæetak: Jeremija je patio zbog velikog protivljenja s kojim se suoëio i progonstva od strane vjerskih narodnih voapplea. Ono je bilo toliko snaæno da je s vremenom postao toliko obeshrabren da je proklinjao svoj æivot. Meappleutim, vijest je nastavila plamtjeti u njegovim kostima, i PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 27
28 jedini naëin da ublaæi taj oganj bio je da nastavi propovijedati. Jeremija je doæivio veliku borbu u svojem æivotu kao πto je i mi doæivljavamo. PRVI KORAK: Motivirajte! Naglasite tekst: Jeremija 20,7-9. KljuËno naëelo duhovnog rasta: Kada nam Bog jednom uputi poziv, ne postoji niπta πto ga na odgovarajuêi naëin moæe zamijeniti. Moæemo mu se odupirati, bjeæati od njega ili navoditi odreappleene izgovore, ali na kraju samo jedan odgovor vodi do prave sreêe slijediti Boæji nalog. Samo za uëitelje: U æivotu Boæjih sljedbenika odigrava se velika borba. Jeremija je jako patio zbog pokvarenosti koja je vladala. Vjerski voapplee su ga progonili i on je doπao do toëke kada je poput Joba proklinjao dan svojeg roappleenja. Meappleutim, nije mogao πutjeti. Nije mogao ugasiti oganj koji je gorio u njemu. Morao je propovijedati. Pouka za ovaj tjedan usredotoëuje se na silu Boæje rijeëi i Ëinjenicu da ne moæemo ostati ravnoduπni na Boæji poziv, bez obzira na oblik u kojem se javlja u naπem æivotu. Uvodni razgovor: Postoje trenuci koji stvaraju povijest, mada njihovu vaænost uglavnom shvatimo tek nakon odreappleenog vremena. Osamnaesti travnja godine bio je takav trenutak. Kralj Karlo V. pozvao je redovnika Martina Luthera nakon njegove ekskomunikacije na sastanak svih njemaëkih zemalja u Wormsu kako bi se odrekao svojih uëenja prije nego πto ga proglase otpadnikom kojega svatko ima pravo ubiti. Ni nakon drugog sasluπanja Luther nije imao nijedan uvjerljiv razlog da povuëe svoje teze koje je zakucao na crkvenim vratima u Wittenbergu prije neπto manje od Ëetiri godine, niti svoja glediπta izraæena u brojnim spisima poredanim na stolu pred njim. Poznate Lutherove rijeëi: Ovdje stojim. Ne mogu drugaëije, vjerojatno nisu dio prvotnog izvjeπtaja s ovog suappleenja, mada se pojavljuju u najranijem tiskanom izdanju njegovog govora. RijeËi kojima zavrπava svoj govor u Wormsu izraæavaju u velikoj mjeri isti osjeêaj: Ako nisam uvjeren u svjedoëanstvo Svetoga pisma ili jasna tumaëenja jer ne mogu vjerovati ni papi ni vijeêu buduêi da je jasno da su u zabludi i da proturjeëe sami sebi smatram da sam uvjeren u svjedoëanstvo Duha Svetoga, koji je moj temelj; moja savjest pokorava se Boæjoj rijeëi. Stoga se ne mogu i neêu odreêi svojih stavova, jer postupati protivno svojoj 28 PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015)
29 savjesti nije dobro. Neka mi Bog pomogne. Amen. (Heiko A. Oberman, Luther: Man Between God and the Devil [New Haven and London: Yale University Press, 1989.], str. 39) To su rijeëi osobe koja svoja uvjerenja zasniva na Boæjoj rijeëi, osobe kojoj oganj gori u kostima. Kada ste doæivjeli trenutke u æivotu kada vas je Bog uvjerio u odreappleenu istinu i kada niste mogli uëiniti drugaëije nego se zauzeti za Njegovu RijeË? IspriËajte svoje iskustvo. DRUGI KORAK: Istraæite! Samo za uëitelje: Jeremijina borba s proroëkom sluæbom koja mu je bila povjerena (Jeremija 20,7-11) dostigla je vrhunac kada je prokleo dan kada je roappleen (Jeremija 20,12-16). Ovaj tekst usko je povezan s 3. poglavljem Knjige o Jobu i temom velike borbe koja se iznosi u uvodu Knjige o Jobu (Job 1 3). Ovu temu zapaæamo i u Jeremijinom æivotu u progonstvima koja je doæivio od strane vjerskih voapplea u Judi (Jeremija 20,1-6), ali i u slici Boga kao lonëara, koja prikazuje teoloπku temu uvjetnog proroëanstva (Jeremija 18,1-23). Kakav god bio ishod, Bog upravlja velikom borbom. Biblijski komentar Biblija, za razliku od druge svete literature, katkad je bolno iskrena i otvorena kada su u pitanju ljudski osjeêaji koji nisu uvijek sveti. Jeremijina borba u vezi sa sluæbom koja mu je povjerena dobar je pokazatelj kako se Bog odnosi Ëak i prema takvom oëajnom jadikovanju. I. Proklinjanje vlastitog æivota (Prisjetite se u razredu teksta iz Knjige proroka Jeremije 20,7-18.) Borba koju je Jeremija doæivio zbog proroëke sluæbe smatra se njegovim Getsemanijem, a 20. poglavlje Knjige proroka Jeremije posljednjim poglavljem Jeremijinih ispovijedi. Iako ga je Bog unaprijed upozorio (usporedite Jeremija 1,8.19), Jeremija je osjeêao da je postao predmet ismijavanja zato πto je njegova jedina poruka bila nasilje i propast. Kada je boæanski poticaj da propovijeda Boæju vijest postao teπko podnoπljiv (usporedite Boga s ognjem koji spaljuje u Ponovljenom zakonu 4,24), Jeremiju su obuzele oëajne misli o smrti i on je prokleo dan svojeg roappleenja (Jeremija 20,14-18). Ovo proklinjanje podsjeêa nas na Joba koji se naπao usred velike borbe dok je Sotona pokuπavao osporiti njegovu vjernost Bogu (usporedite Job 3,1-12). Postoje dvije zanimljive napomene u vezi s ovim poglavljem: 1) ovo je posljednja Jeremijina ispovijed, πto ukazuje na Ëinjenicu da je sklopio mir s boæanskim ognjem u svojim kostima; 2) u sljedeêem po- PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 29
Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC Knjiga proroka. Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1
Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC 2015. Knjiga Knjiga proroka Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1 Imre Tokics Knjiga proroka Jeremije Pouke iz Biblije Listopad, studeni i prosinac 2015. Sadræaj
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
2 ADVENTISTI»KI PREGLED. Misli o molitvi. Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi
Misli o molitvi Tko ne moli, sliëan je svjetiljci koja ne dobiva struju. Phil Bosmans Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi Neki od najveêih Boæjih darova su neusliπane molitve. Garth Brooks
Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com. Urednik Mario ijan. Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ. Lektura Marijan MalaπiÊ
BU ENJE 1 Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com Urednik Mario ijan Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ Lektura Marijan MalaπiÊ Korektura Brankica VukmaniÊ Naslovnica Theodore KuburiÊ Tisak ZNACI VREMENA
Dublje iskustvo. Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja DESET DANA MOLITVE
Dublje iskustvo Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja 2019. DESET DANA MOLITVE 2019. 1 Nakladnik Odjel za crkvene sluæbe pri Hrvatskoj konferenciji KrπÊanske adventistiëke crkve Prilaz Gjure DeæeliÊa 77,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
to ako Kristu daπ sve?
1 to ako Kristu daπ sve? 2 TO AKO KRISTU DA SVE? Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik What If You Gave Christ Everything Urednik Mario ijan Prijevod Ana BistroviÊ Zlatko Zubak Lektura
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK
1 ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 2 OPERACIJA»OVJEK Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik Operation Mensch ISBN: 978-3-900160-63-0 Ÿ Top Life-Wegwieser, A-2014
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA
1 Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA 2 Djela apostolska Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA Naslov izvornika: THE ACTS OF THE APOSTLES IzdavaËi: ZNACI VREMENA, Maruπevec VARTEKS TISKARA, Varaædin Ÿ Ova se knjiga
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Anica Balatinac POZIV LJUBAVI
Anica Balatinac POZIV LJUBAVI 1 Nakladnik Studio Moderna Zagreb Urednik Veseljko Stojak Korektura Branka VukmaniÊ Prijelom Miroslav VukmaniÊ Tisak Studio Moderna 2 Anica Balatinac POZIV LJUBAVI Studio
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Psalmi. 365 nadahnjujuêih πtiva iz najomiljenije biblijske knjige
Psalmi 365 nadahnjujuêih πtiva iz najomiljenije biblijske knjige 1 Copyright Ÿ by Tyndale House Publishers, Inc., USA. This Croatianlanguage edition of One Year Book of Psalms / Psalmi is published by
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI
Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI 1 Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Zagreb Izvornik Maranatha The Lord Is Coming by Ellen G. White ISBN 0-8280-1387-X Urednik Dr. Miroslav
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Ellen G. White. Isusov govor na Gori
Ellen G. White Isusov govor na Gori 1 2 ISUSOV GOVOR NA GORI Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje
MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI
MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI»etvrto tromjeseëje 2017. MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI (4/2017) 1 tiva za ovo tromjeseëje, namijenjena Ëitanju na subotnjim bogosluæjima u mjesnim crkvama i u malim skupinama, uzeta
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI
Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik What Happy Couples Know by Mark Finley and Steven Mosley Urednik Mario ijan Prijevod Darko
UTJEHA. Ellen G. White. Utjeha
Ellen G. White Utjeha 1 Nakladnici TIVA, Varaædin www.tiva.hr Znaci vremena, Zagreb www.znaci-vremena.com Izvornik Comfort Quotations From the Writings of Ellen G. White ISBN 78-0-8163-1367-9 Urednik Mario
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Ellen G. White PUT KRISTU
Ellen G. White PUT KRISTU 1 Nakladnik ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr Izvornik STEPST TO CHRIST by Ellen G. White Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje nakladnika
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Marvin Moore KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA
Marvin Moore KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA Marvin Moore KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA Marvin Moore Naslov izvornika: The Crisis of the End Time Marvin Moore IzdavaË: ZNACI VREMENA Centar
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Uzgajati Boæju ljubav u naπoj djeci
ADVENTISTI»KI PREGLED Broj 1 2011. Uzgajati Boæju ljubav u naπoj djeci to djeca æele znati o Bogu? ADVENTISTI»KI PREGLED 1 Misli o djeci, obitelji i odgoju U djeci se obnavlja i čisti rijeka čovječanstva.
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Svim prijateljima vilenjaka i onima koji Ëeznu za melodijom besmrtnih zemalja
Svim prijateljima vilenjaka i onima koji Ëeznu za melodijom besmrtnih zemalja Sadryaj»eænja za drukëijim svijetom 5 Mit za spoznaju istine 7 Tolkien i borba izmeappleu dobra i zla 11 Sjenka proπlosti 15
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
David Currie»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI
1 David Currie»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI 2»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Copyright David Currie Copyright za hrvatsko izdanje Znaci vremena,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Ellen G. White UM, KARAKTER I OSOBNOST (1)
Ellen G. White UM, KARAKTER I OSOBNOST (1) 1 2 Um, karakter i osobnost Nakladnici ASI, Zagreb ADVENT, Pula www.asi-croatia.org Izvornik Mind, Character, and Personality by Ellen G. White Copyright by Ellen
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Anica Balatinac MOJA MOLITVA
Anica Balatinac MOJA MOLITVA 1 Nakladnik Studio Moderna Zagreb Urednica urappleica GarvanoviÊ-Porobija Korektorica Branka VukmaniÊ Prijelom Miroslav VukmaniÊ Tisak Studio Moderna 2 Anica Balatinac MOJA
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA
. Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili