Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду)"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija XVI 343 Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) СВЕТИ ФОТИЈЕ И АНИКИТА И ЊИХОВО ПОШТОВАЊЕ И ПРЕДСТАВЉАЊЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОМ ИСТОЧНОХРИШЋАНСКОМ СВЕТУ* У Ерминији Динисија из Фурне, састављеној око на Светој Гори, пружен је сажет опис како треба сликати свете лекаре. Ту су наведени три пара браће са именима Козма и Дамјан, као и Кир и Јован, Пантелејмон и Јермолај, Сампсон и Диомид, а потом Фотије и Аникита, за које је забележено да су млади и голобради. 1 У досадашњим истраживањима представа светих врача у византијском свету указано је на то да су често приказивани Козма и Дамјан, Пантелејмон и Јермолај и Кир и Јован, а да су се остали далеко ређе појављивали и да у друштво тих светитеља улазе Фотије и Аникита. 2 У Синаксару Цариградске цркве, насталом вероватно у X веку, забележено је да се 12. августа вршио спомен страдања светих мученика Фотија и Аниките, Ἄθλησις τῶν ἁγίων τοῦ Χριστοῦ μαρτύρων Φωτίου καὶ Ἀνικήτου. Њихов подвиг је веома опширно описан. Живели су у време цара Диоклецијана у Никомидији. Свети Фотије је био нећак светог Аниките. Једном приликом Диоклецијан је говорио окупљеном народу против хришћана. Аникита му се успротивио и због тога је стављен на свирепе муке. Пошто их је преживео, благодарио је Богу. Та молитва је учинила да се деси земљотрес и уништи многе незнабошце. Цар је наредио да Аникиту поново подвргну разним страшним мучењима. Након што их је свети преживео, његов нећак Фотије је похитао и загрлио га. Обојица су бачени у тамницу и потом на различите муке, па поново у тамницу. Најзад, * Овај рад настао је у оквиру истраживања на пројекту Српска средњовековна уметност и њен европски контекст који финансијски подржава Министарство просвете и науке Републике Србије (бр ). 1 М. Медић, Стари сликарски приручници III, Београд 2005, 412 (на грчком), 413 (на српском). За време настанка тог списа, ibid., Основни поглед на приказивање и поштовање светих врача представља студија, Archbishop Damianos of Sinai, The Medical Saints of the Orthodox Church in Byzantine Art, in: Material Culture and Well-being in Byzantium ( ), Proceedings of the International Conference (Cambridge, 8-10 September 2001), edd. M. Grünbart, E. Kislinger, A. Muthesius, D. Ch. Stathakopoulos, Wien 2007,

2 344 Татјана Стародубцев сл. 1. Карагедик килисе, X или XI век, свети Фотије, фото: Г. Фустерис сл. 2. Карагедик килисе, X или XI век, свети Аникита, фото: Г. Фустерис fig. 1 Karagedik kilise, 10th-11th century, saint Photios, photo: G. Fousterēs fig. 2. Karagedik kilise, 10th-11th century, saint Aniketos, photo: G. Fousterēs Диоклецијан је заповедио да купатило Антонина три дана гори до усијања и да их затворе у њега. Светитељи су се молили, те је снажно избила вода и све охладила. Стога је цар решио да их баце у посебно направљену пећ ослоњену на гвоздене стубове. У њој су њих двојица три сата били живи и потом примили победне венце. Ипак, њихова тела, извучена гвозденим справама, остала су неповређена. Сабор светих се врши у преславном њиховом мартиријуму ἐν τῷ Στρατηγίῳ.3 Свети Фотије и Аникита, већ је речено, нису често приказивани.4 Најпре се срећу у Кападокији. Њихове представе очувале су се у Капели 29 у долини Гереме, познатој као Киличлар Килисе (око 900),5 Карагедик 3 Cf. Propylaeum ed Acta Sanctorum novembris. Synaxarium Ecclesiae Constantinopolitanae e codice sirmondiano (nunc Berolinensi) adiectis Synaxariis selectis, ed. H. Delehaye, Bruxelles 1954² (1. изд. 1902) (Syn CP) , садржај тог опширног састава доносимо у сажетом виду. За датовање настанка Синаксара Цариградске цркве, Oxford Dictionary of Byzantium (ODB) 3, ed. A. P. Kazhdan, New York-Oxford 1991, 1991 (R. F. Taft, N. Patterson Ševčenko). За помоћ при превођењу прославних списа посвећених двојици светих захвалност дугујемо др Дејану Џелебџићу. 4 Примери представа су сажето наведени због веома ограниченог дозвољеног броја страна. 5 G. de Jerphanion, Les églises rupestres de Cappadoce, Texte, tome premier (première partie), Paris 1925, 209; idem, Les églises rupestres de Cappadoce, Planches, premier album, Paris 1925, Pl. 46.1; M. Restle, Die byzantinische Wandmalerei in Kleinasien II, Reclinghausen 1967, T. 263.

3 Ni{ i Vizantija XVI 345 сл. 3. Црква цистерна, прва половина XI века, свети Фотије и Аникита, фото: И. Дрпић fig. 3. Cistern Church, first half of the 11th century, saints Photios and Aniketos, photo: I. Drpić килисе у близини села Белисирме (X или XI столеће, сл. 1-2) 6 и у храму познатом као Црква цистерна (прва половина XI века, сл. 3). 7 Приказани су и у крипти католикона манастира Хосиос Лука (прва деценија XI столећа), 8 храмовима Свете Софије у Кијеву (између и 1046, сл. 4-5), 9 Светог Ђорђа Диасоритиса код села Халки на Наксосу (XI век, сл. 6), 10 те у припрати цркве Светих врача у Костуру (крај XII столећа). 11 Потом се опет двојица светих срећу у Кападокији, у долини Гереме, у Капели 19, односно Елмали Килисе (око , сл. 7), 12 и Капели 23, познатој као Каранлик Килисе (око ). 13 По свему судећи, били су насликани и у храму Вазнесења у Милешеви (до 1228, сл. 8-9) A. Nazlı Soykan, Aksaray Belisırma, Karagedik Kilise Duvar Resimleri, Journal of Archaeology and Art (Arkeoloji ve Sanat) 151, January April (Ocak Nisan) 2016, , 142, нап , Res. 6-7, Çiz , где су препознати као Фотије и Никита. 7 C. Jolivet-Lévy, Les églises byzantines de Cappadoce, le programme iconographique de l abside et de ses abords, Paris 1991, 81, нап. 106; N. Thierry, Un atelier cappadocien du XIe siècle à Maçan Göreme, Cahiers archéolgiques 44, Paris 1996, 124, Fig K. M. Skawran, The Development of Middle Byzantine Fresco Painting in Greece, Pretoria 1982, 157, Fig. 71; N. Chatzidakis, Hosios Loukas, Athens 1997, 84, Figs. 86, 87, Н. В. Герасименко, А. В. Захарова, В. Д. Сарабьянов, Изображения святых во фресках Софии Киевской. Западное пространство основного объема под хорами, Искусство христианского мира XI, Москва 2009, 209, 234, ил. 1, 35, Μ. Αχειμάστου-Ποταμιάνου, Άγιος Γεώργιος Διασορίτης, in: Νάξος, Αθήνα 1989, 68, 69, Εικ. 15, 16; eadem, Άγιος Γεώργιος Διασορίτης της Νάξου. Οι τοιχογραφίες του 11ου αιώνα, Αθήνα 2016, 18, 19, 50, 51, 85, 87, 88, εικ. 28, 29, πίν. 20, 22, Skawran, The Development, 49, 172; Σ. Πελεκανίδης, Μ. Χατζηδάκης, Καστοριά, Αθήνα 1984, 24, 25, Εικ de Jerphanion, Les églises, I/2, 436, 437; Restle, Die byzantinische Wandmalerei II, T. 161, de Jerphanion, Les églises, I/2, 402; idem, Les églises, Planches I, Pl У западном поткуполном луку налази се дванаест попрсја светих у медаљонима. Њихови натписи су веома пострадали и ишчитана су једино имена двојице на јужној страни. У најнижем медаљону је Фотије, а над њим Лавр, док свети изнад њега има капу и засигурно није његов састрадалник Флор (cf. Б. Живковић,

4 346 Татјана Стародубцев Затим се виде у црквама Светих Јоакима и Ане у Студеници (1318. или 1319), 15 Благовештења у Грачаници (око 1320), 16 Светог Спаса у селу Кефали код Кисамоса на Криту (1319/20), 17 Вазнесења у Дечанима (око 1339/40), 18 а трагови њихових ликова разазнају се и у храму Богородице Петричке уз Асенову тврђаву (средина XIV века). 19 Њихове представе очувале су се и на Светој Гори. Приказани су у католикону манастира Пантократора (између и 1380, пресликано 1854) 20 и параклису Светих бесребрника у Ватопеду (пре 1371, пресликано 1847, сл. 10). 21 Ликови двојице светих уочавају се и у цркви Светих Арханђела у Копорину (почетак друге деценије XV столећа). 22 Они су редовно добијали места у оквиру сликаних календара. У тим целинама обично су представљани како горе у огњу. Такви призори налазе се у свим примерима у којима су се сачувале сцене за 12. дан месеца августа, у припратама цркава Светог Ђорђа у Старом Нагоричину ( ), 23 Милешева. Цртежи фресака, Београд 1992, 20, 21, 22). Стога се може претпоставити да су парњаци Фотија и Лавра, Аникита и Флор, представљени наспрам њих, у најнижим медаљонима на северу. 15 Г. Бабић, Краљева црква у Студеници, Београд 1987, 111, 232, 240, сл. 56, 58; Б. Тодић, Српско сликарство у доба краља Милутина, Београд 1998, 327, за датовање настанка сликарства, ibid., Б. Тодић, Грачаница. Сликарство, Београд-Приштина 1988, 88, 103; Б. Живковић, Грачаница. Цртежи фресака, Београд 1989, IV; Тодић, Српско сликарство, I. Spatharakis, Dated Byzantine Wall Paintings of Crete, Leiden 2001, 57, В. Р. Петковић, Ђ. Бошковић, Манастир Дечани II, Београд 1941, 26, Т. CLXVII.1 (В. Р. Петковић); М. Марковић, Појединачне фигуре светитеља у наосу и параклисима, in: Зидно сликарство манастира Дечана. Грађа и студије, ed. В. Ј. Ђурић, Београд 1995 (Манастир Дечани) 260, 261, 262, 263. За датовање настанка сликарства у горњем делу наоса, где се налазе њихове представе, Г. Суботић, Прилог хронологији дечанског зидног сликарства, ЗРВИ 20 (1981) 112, 113, Међу веома пострадалим попрсјима светитеља у медаљонима у потрбушјима бочних поткуполних лукова, у источном делу северног разазнају се трагови представа Аниките и Фотија, cf. Л. Мавродинова, Останки от стенописи в църквата при Асенова крепост, Изветсия на Института за изобразителни изкуства X, София 1967, обр. 8; eadem, Стенната живопис в Блъгария до края на XIV век, София 1995, 60, сл. 89; Б. Пенкова, Некоторые тематические особености фресок церкви Богородицы Петричкой в Асеновой крепости, in: Древнерусское искусство. Искусство средневековой Руси и Византии эпохи Андрея Рублёва, ed. Э. С. Смирнова, Москва 2012, 96, ил. 8, 11. Светог Аникиту препознала је Мавродинова, Стенната живопис, сл. 89. Лик светог Фотија је уништен, али се покрај медаљона чита његово име. 20 Ν. Τούτος, Γ. Φουστέρης, Ευρετήριον της μνημειακής ζωγραφικής του Αγίου Όρους 10 ος -17 ος αιώνας, Αθήνα 2010, 317, 321, Σχ , αρ Ту су приказани многобројни свети врачи на различитим местима, а Фотије и Аникита су насликани у источном прозору северне певнице. 21 ibid., 152, Σχ , αρ У доњој зони јужног зида јужног брода представљени су бројни свети лекари, а међу њима, на западном крају, налазе се Фотије и Аникита. 22 М. Радујко, Копорин, Београд 2006, 135, 222, 224, црт. VII. 23 П. Мијовић, Менолог. Историјско-уметничка истраживања, Београд 1973, 284, сл. 113; Б. Тодић, Старо Нагоричино, Београд 1993, 85. За датовање живописа,

5 Ni{ i Vizantija XVI 347 сл. 4. Црква Свете Софије у Кијеву, између и 1046, свети Фотије, фото: В. Д. Сарабјанов fig. 4. Saint Sophia in Kiev, between 1043 and 1046, saint Photios, photo: V. D. Sarabјanov сл. 5. Црква Свете Софије у Кијеву, између и 1046, свети Аникита, фото: В. Д. Сарабјанов fig. 5. Saint Sophia in Kiev, between 1043 and 1046, saint Aniketos, photo: V. D. Sarabјanov Светог Николе Орфана у Солуну (друга деценија XIV века), 24 Четрдесет мученика у Трнову (друга половина XIV века), 25 можда и Светог Ђорђа у Будимљи (између и 1345). 26 Најзад, њихови ликови су извезени на Великом сакосу Фотија, руског митрополита ( ), насталом за владе цара Јована VII Палеолога ( ). На рубовима рукава те одора смештена су по три медаљона са попрсјима светих мученика на предњој и стражњој страни. На десном рукаву, на леђној површини, виде се Фотије и Аникита. 27 idem, Српско сликарство, Мијовић, Менолог, 259; Α. Τσιτουρίδου, Η εντοίχια ζωγραφική του Αγίου Νικολάου στη Θεσσαλονίκη, Θεσσαλονίκη 1978, , 264, Είκ. 77, 78; eadem, Ο ζωγραφικός διάκοσμος του Αγίου Νικολάου Ορφανού στη Θεσσαλονίκη, Θεσσαλονίκη 1986, , 189, πίν. 77, 78. За време настанка сликарства, Тодић, Српско сликарство, Мијовић, Менолог, 257, сл. 13. За ново датовање слоја фресака на којем је представљен календар у другу половину XIV века, за разлику од ранијих мишљења да је настао у XIII столећу, Б. Тодић, М. Чанак-Медић, Манастир Дечани, Београд 2005, 412 и нап. 239 (Б. Тодић). 26 И. М. Ђорђевић, Д. Војводић, Зидно сликарство спољашње припрате Ђурђевих ступова у Будимљи код Берана, Зограф 29 ( ) , сл. 3, за датовање, ibid., Мијовић помиње да су фигуре светих Фотија и Аниките приказане у календару у припрати Дечана, Мијовић, Менолог, 341. Таква идентификација се није одржала, cf. С. Кесић-Ристић, Д. Војводић, Менолог, in: Манастир Дечани, 418 и нап. 344 и У досадашњој литератури Аникита је препознаван као Никита, cf. E. Piltz,

6 348 Татјана Стародубцев сл. 6. Црква Светог Ђорђа Диасоритиса на Наксосу, XI век, свети Фотије и Аникита, према: Αχειμάστου-Ποταμιάνου, Άγιος Γεώργιος Διασορίτης, πίν. 20 сл. 6. Saint George Diasoritēs in Naxos, 11th century, saints Photios and Aniketos, after: Achemastou-Potamianou, Hagios Geōrgios Diasoritēs, fig. 20 Двојица светих су, судећи према примерима изван календарских призора објављеним у доступној литератури, представљани у складу са чином светитеља у чијем су се друштву нашли. Обично су били смештени у редове мученика и имали обележја једнака њиховим. Ретко су се појављивали међу светим врачима и тада су приказивани као лекари. Очуване нама познате представе потичу из познијег поглавља повести Византије и налазе се на Светој Гори у католикону манастира Пантократора и параклису Светих бесребрника у Ватопеду. Изгледа да речи које говоре о томе да је Фотије је био нећак Аникитин нису утицале на уметнике. Они су их приказивали тако као да између њих није било веће разлике у годинама. Двојица светитеља су већином смеђи, млади, са таласастом зачешљаном косом која дужином сеже до средине врата. Најчешће су обојица голобради. Понекад су представљани, у складу са речима изнетим у прославним саставима, Фотије без браде и Аникита са кратком брадицом (Киличлар Килисе, Свети врачи у Касторији и Велики сакос), али и обратно, Фотије са тек изниклом брадом и Аникита голобрад (Света Софија у Кијеву и Дечани). 28 У појединим храмовима био је, по свему судећи, насликан само свети Фотије. Он се види у Капели 7 у долини Гереме, односно старој цркви Токале Килисе (крај X века), 29 као и храмовима Светих апостола Trois sakkoi byzantins. Analyse iconographique, Uppsala 1976, 33, 41, 54, 62, Pl. 38; J. Bogdanović, The Moveable Canopy. The Performative Space of the Major Sakkos of Metropolitan Photios, Byzantinoslavica LXXII, 1-2 (2014) 252. Уз њега се јасно чита име Аникита, cf. Piltz, Trois sakkoi, Pl У Милешеви Фотије носи браду, а изгледа да једнаку косу и браду као он има светитељ за кога помишљамо да би могао бити Аникита. Ликови двојице светих у Карагедик килисе су толико пострадали да се, на доступним снимцима, разазнаје само њихова уобичајена густа смеђа коса. У Богородици Петричкој и Копорину Аникита има нешто краћу фризуру и облу браду, док се од попрсја Фотија виде једино горњи део смеђе косе у првој цркви и у другој само бледи трагови. Потпуно су другачије приказани у цркви Светих Јоакима и Ане, где су проседи, са густим брадама краће дужине. Фотије је проћелав, а Аникита има густу косу која сеже до средине врата. 29 de Jerphanion, Les églises, I/1, 267; idem, Les églises, Planches I, Pl. 67.2; Restle, Die byzantinische Wandmalerei II, T. 82. Његова веома оштећена фигура разазнаје се у западном делу, међу светитељима у доњој зони северног зида, између светих Теодора

7 Ni{ i Vizantija XVI 349 сл. 7. Елмали Килисе, око , свети Фотије и Аникита, фото: Г. Фустерис fig. 7. Elmali kilise, around , saints Photios and Aniketos, photo: G. Fousterēs у Пећи (око 1260), 30 Арханђела Михаила у Каваларијани поред Селина на Криту (1327/8) 31 и Богородице Одигитрије у Пећи (пре 1337). 32 У наведеним примерима свети је приказан редовно као мученик, смеђ, обично са таласастом уредном косом која сеже до средине врата и неретко са кратком брадом. 33 Представе двојице светитеља не срећу се у црквама у Цариграду, Трапезунту, Солуну, Верији, на Пелопонезу, у Лаконији, Мистри, Геракију, на Манију, Китери, Кипру, у Епиру, Пелагонији, Охриду. Не треба искључити могућност да су они сликани и у храмовима у поменутим областима и местима, али да се њихова обличја нису очувала или, због оштећења ликова и натписа, нису препозната. Најбројнији примери налазе се у Кападокији, где су чак у четири цркве њихова попрсја постављена у лукове пред олтарским простором, 34 а најстарији потиче из времена око и Пантелејмона, који је представљен као мученик. 30 В. Ј. Ђурић, С. Ћирковић, В. Кораћ, Пећка патријаршија, Београд 1990, 38, сл. 20. У медаљонима у потрбушју западног поткуполног лука виде се, у северној половини, Фотије и испод њега Платон, Никита и Христофор. Представе у доњем делу су уништене. Вероватно је у том луку првобитно било 12 медаљона. 31 Храм је jеднобродан и подељен на травеје тако да латерални зидови имају по три нише, а Фотије се налази између средње и западне на северној страни, cf. Spatharakis, Dated, На источном зиду јужног крака крста, покрај лука према ђаконикону, смештени су медаљони са попрсјима Фотија и Мокија, cf. М. Ивановић, Црква Богородице Одигитрије у Пећкој патријаршији, Старине Косова и Метохије II-III, Приштина 1963, 146; А. Гавриловић, Зидно сликарство цркве Богородице Одигиртије у Пећи, Београд 2012 (необјављена докторска дисертација) , где се претпоставља да је то Фотије Цариградски (6. фебруар). Свети лекари се у тој цркви налазе у северозападном делу. 33 Његова представа у Токале килисе је веома оштећена, а лик уништен. Брада му је обла у Светим апостолима, у Каваларијани је или једва изникла или још увек није избила, док је у Богородици Одигитрији он кратко подшишан и голобрад. 34 То су Киличлар, Карагедик, Елмали и Каранлик Килисе.

8 350 Татјана Стародубцев сл. 8. Милешева, пре 1228, свети Фотије, фото: Т. Стародубцев fig. 8. Mileševa, before 1228, saint Photios, photo: T. Starodubcev сл. 9. Милешева, пре 1228, свети Аникита?, фото: Т. Стародубцев fig. 9. Mileševa, before 1228, saint Aniketos?, photo: T. Starodubcev 900. године, што наводи на претпоставку да је њихово поштовање било већ пре тог времена добро познато у тој области. Да ли су се у неким од тамошњих храмова чувале честице моштију двојице светих, међутим, остаје отворено питање. С друге стране, нема назнака о томе да је у Цариграду, много ближем Никомидији од Кападокије, постојало нарочито поштовање светих Фотија и Аниките. 35 Само су на Светој Гори, у католикону манастира Пантократора и параклису Светих бесребрника у Ватопеду, двојица светитеља приказани као лекари. У оба случаја је првобитни живопис пресликан. Пошто су зографи XIX века, како се види на основу очишћених делова фресака, поштовали старе обрасце, не би требало сумњати у то да су и на првом слоју свети Фотије и Аникита били представљени као врачи. И један и други светитељ у првом примеру носи у десној руци сонду кашичицу (μήλη) и у левој високо и узано спремиште за инструменте, израђено од савитљивог материјала, вероватно коже, а у другом држи кашичицу (κυαθίσκος) десном руком и левом отворену дрвену кутију са преградама за лекове и поклопцем закаченим шаркама Изгледа да у Цариграду двојица светих нису имали нарочит исцелитељски култ. О томе би, најпре, сведочио састав у Синаксару Цариградске цркве, у којем се помиње само њихов мартиријум, без икаквих назнака о чудотворењу. Двојице светих нема ни на олтарској пали у цркви Светог Марка у Венецији, познатој под називом Pala d oro, на којој се у горњем делу, састављеном од делова насталих негде средином XII века у византијској престоници, налазе бројни попрсни ликови светих лекара, cf. Il tesoro di San Marco. La pala d oro, ed. H. R. Hahnloser, Firenze Најзад, ни доцнији руски ходочасници који су посетили Цариград не помињу свете Фотија и Аникиту, cf. G. P. Majeska, Russian Travelers to Constantinople in the Fourteenth and Fifteenth Centuries, Washington D. C. 1984, passim. 36 О медицинској опреми постоји обимна литература. Овом приликом издвајамо само књигу Лоренса Бликеза, у којој се налазе резултати његових вишедеценијских истраживања и исправке појединих ранијих мишљења, L. J. Bliquez, The Tools of Asclepius. Surgical Instruments in Greek and Roman Times, Leiden Boston 2015, за

9 Ni{ i Vizantija XVI 351 Изгледа да се обичај да свети Фотије и Аникита буду приказивани као лекари среће тек у другој половини XIV века у светогорским манастирима. Није могуће одговорити на питање о томе да ли су у то доба двојица светитеља били нарочито поштовани у тој средини, да ли су у појединим манастирима, на пример, биле чуване њихове реликвије. Само је у једном много доцнијем саставу забележено да се у Ивирону налазила честица моштију мученика Фотија, односно велики део његове главе. 37 Може се претпоставити да је представљање двојице светих са свим одличјима лекара било прихваћено из неке друге средине, као што су Цариград или оближњи Солун, 38 али у првом реду да је било рођено на Светој Гори. Како би бар донекле одговорили на питања о томе зашто су двојица светитеља понекад приказивани као лекари иако у опширном синаксарском саставу нема помена никаквих чудесних исцељења и зашто је каткад представљан само свети Фотије, требало би погледати њима посвећене списе, а особито њихове закључне делове, у којима се помињу мошти. У част двојице светих написани су неколики прославни састави, односно четири Страдања и једна Похвала. Они нису систематски проучени, те ћемо их само представити. 39 Најстарији такав спис је, по свему судећи, опширно Страдање, сачувано у две редакције (BHG 1542 и BHG 1543). 40 Као што и наслов Μαρτύριον τῶν ἁγίων μαρτύρων Φωτίου και Ἀνικήτου καὶ τῆς συνοδίας αυτῶν сведочи, у њима су изложена мучења двојице светих и њихових састрадалника. У последњим поглављима говори се о моштима. У обимној редакцији опширног Страдања (према рукопису Paris. Suppl. 241, BHG 1543) најпре се казује да су, пошто су се десиле бројне пометње, многе сонду кашичицу, ibid., (где је указао на правилни назив тог инструмента); за кашичицу, ibid., 127, 128, , 135, 140; за спремиште за инструменте од савитљивог материјала, које се обично назива етуи, као и за правоугаону кутију за лекове, ibid., Путеводитель по св. Афонской Горе и указатель ея святынь и прочих достопамятностей, с 31 видом монастырей, скитов и картою Афона, издание восьмое, Афонского Русскаго Пантелеимонова монастыря, Москва 1903, 150. Педантни Димитрије Аврамовић није поменуо честице моштију ни једног ни другог светог, cf. Д. Аврамовић, Света Гора са стране вере, художества и повестнице, Београд У такве утицаје, ипак, морамо да изразимо сумњу. У Цариграду они, по свему судећи, нису имали нарочит исцелитељски култ (cf. нап. 35 у овом раду). У Солуну, у којем се налазе бројне старе осликане цркве, колико је познато, није се очувала ниједна представа двојице светих. 39 За прославне саставе, cf. Bibliotheca Hagiographica Graeca II, ed. F. Halkin, Bruxelles 1957 (BHG II) 209 ( f); Auctarium Bibliothecae Hagiographicae Graecae, ed. F. Halkin, Bruxelles 1969, 159 ( ); Novum Auctarium Bibliothecae Hagiographicae Graecae, ed. F. Halkin, Bruxelles 1984, 180 (1542, 1543, 1544c). 40 На основу два рукописа из X века, Paris. Suppl. 241 и Vatic. 1671, објавио их је Латишев и пропратио предговором, B. Latyšev, Hagiographica Graeca Inedita, Mémoires l Académie impériale des sciences de St.-Pétersbourg VIIIe serie, XII/2, St.-Pétersbourg 1914, XXXV-XXXVIII, Две редакције ћемо у наставку, због извесних разлика, посматрати као посебне саставе. Прва има 28 поглавља, а друга 26 глава. Због ограниченог дозвољеног броја страна, не наводимо делове прославних списа на грчком језику, већ прилажемо само њихове нешто слободније преводе.

10 352 Татјана Стародубцев мошти светих мученика у епархији Никомидије тајно узете и сакривене да би се спречило грађење молитвених места у којима би почивале, где би се јавно молило у захвалност моштима како доличи и беспрекидно. 41 Потом следи приповест о томе како их је, много година након престанка гоњења, открио месни епископ Дукитије (Δουκίτιος χωρεπίσκοπος), човек свим врлинама украшен, који је са преосвећеним епископима заједно псалме као и песме свршио и на местима погодним свакоме од њих подигао домове, који су били достојни њиховог славног подвига и тако су на сваки начин од злата вредније мошти светог Фотија и лекара положене на месту Воани, где се и многа исцељења збивају и демони истерују (τὸ λείψανον τοῦ ἁγίου Φωτίου τοῦ καὶ ἰατροῦ ἐν τόπῳ Βοάνης, ὅπου καὶ πολλαὶ ἰάσεις ἐπιτελοῦνται καὶ δαιμονίων ἀπελάσεις), што се дешава до данашњег дана. 42 Нешто сажетија редакција опширног Страдања (према рукопису Vatic. 1671, BHG 1542) завршава се речима да су хришћани однели мошти светих мученика у епархију Никомидије и сакрили их пошто им је било забрањено да подигну молитвени дом и смирили се молећи се да буду пронађене мошти у одређено време, а касније, много година од престанка гоњења, открио их је Дулкитије месни епископ (Δουλκίτιος ὁ χωρεπίσκοπος), човек свим врлинама украшен, и одмах је са осталим хришћанима уз псалме и песме на местима погодним обојици подигао храмове и положио свете њихове мошти, које су многа исцељења учиниле (πολλαὶ ἰάσεις ἐπιτελοῦνται) све до данас. 43 Већ смо навели састав у Синаксару Цариградске цркве, у којем се мошти двојице светих не помињу, него само мартиријум у престоници у којем се обележавала њихова памјат. 44 У кратком Страдању (BHG 1544), објављеном према рукопису који се налазио у некадашњој Царској библиотеци у Бечу, приповеда се да је мошти светитеља након неколико година пронашао Дулкитије месни епископ (Δουλκίτιος χωρεπίσκοπος), изградио на различитим местима домове молитве, од којих је један онај у Дафнусији Херсонској светим Аникити и Фокију (sic!) (ἐν Δαφνουσίᾳ 41 ibid., , завршни део 26. поглавља. 42 ibid., , делови 26. и 27. поглавља. Реч χωρεπίσκοπος превели смо као месни епископ, а могу му одговарати и називи обласни или локални епископ. 43 ibid., , део главе 26, последње у тој редакцији. 44 Syn CP, сл. 10. Параклис Светих бесребрника у Ватопеду, пре 1371, пресликано 1847, свети Фотије и Аникита, фото: Г. Фустерис fig. 10. Chapel of Holy Anargyroi in Vatopedi, before 1371, repainted in 1847, saints Photios and Aniketos, photo: G. Fousterēs

11 Ni{ i Vizantija XVI 353 τῇ Χερσονήσῳ τῶν ἁγίων Ἀνικήτου καὶ Φοκίου), у којем се сваке године на сјајан начин обавља памјат светих мученика. И благодат исцељења њихових наставља се у храму (Καὶ ἡ χάρις τῶν ἰαμάτων αὐτῶν ἐπιχωρίαζει ἐν αὐτῶ). 45 У последњем поглављу списа у такозваним царским минејима, према рукопису S. Sepulcri 17 (BHG 1544c), писац, између осталог, упућује светима речи да су мошти пречасних мученика руке побожних људи подигле и положиле на неком месту у тој епархији. А када је прогон окончан, Докитије епископ (Δοκίτιος ἐπίσκοπος), човек врлинама украшен, са песмама и светилима положио их је у храм који је он сам подигао на месту које се зове Воанис, где су болести свих врста исцељивале и демоне изгониле (τὸν τόπον Βοάνης οὕτω λεγόμενον ἐγκατέθετο, νοσημάτων παντοίων ἀπαλλαγὴν καὶ δαιμόνων ἀποτροπήν). 46 Светим Фотију и Аникити била су посвећена још два списа која су, нажалост, остала необјављена. Постојало је Страдање (BHG 1544d) настало под пером Луке Адијалипта, слабо познатог писца из X века који је живео и радио у Никомидији или њеној околини. Оно се налазило у рукопису чуваном у библиотеци манастира Мега Спилеон на Пелопонезу, са којом је изгорело у пожару 17. јула Најзад, много касније је у част два никомидијска светитеља Константин Акрополит (+1324) саставио једну Похвалу (BHG 1544f). 48 Сви објављени списи, осим оног у Синаксару Цариградске цркве, помињу чудотворне мошти Страдање у рукопису Paris. Suppl. 241 само светог Фотија лекара, а остала три састава оба светитеља. Сва четири казују да су њихове мошти чиниле многа исцељења, а два, у рукописима Paris. Suppl. 241 и S. Sepulcri 17, наводе и то да су оне изгониле демоне. С друге стране, нема никаквих назнака о томе да су, осим пар храмова у Витинији у којима су чуване честице моштију двојице светих, у част светих Фотија и Аниките подизане цркве. Претпоставља се да се место на којем је изграђен 45 Oбјављен је у Acta SS. Aug. II (1867) (1. изд 1735) 707.C-709.B, према рукопису који се чува у Бечу, а тада је био у Царској библиотеци. За наведени део, ibid., 709.A- 709.B. За предговор, ibid., 705.A-707.F (I. P[inius]). Латишев је изнео мишљење да су из опширних страдања (која смо претходно навели) црпли податке доцнији писци, састављачи списа у бечком рукопису, царским минејима и Синаксару, при чему су сва тројица радили сасвим независно један од другог, Latyšev, Hagiographica Graeca Inedita, XXXV-XXXVI, XXXVIII. 46 B. Latyšev, Menologii anonymi Byzantini saeculi X quae supersunt. Fasciculus alter, menses iunium, iulium, augustum continens. Sumptibus Caesareae Academiae scientiarum e codice Hierosolymitano S. Sepulcri 17, Leipzig 1970 (1. изд. St. Peterburg 1912) За наведено последње, 13. поглавље, ibid., Рукопис S. Sepulcri 17 потиче вероватно из XII века, cf. ibid., I. 47 BHG II, 209, cf. N. Bees, Verzeichnis der griechischen Handschriften des peloponnesischen Klosters Mega Spilaeon I, Leipzig 1915, 36, 37. За писца, рукопис и састав посвећен светим Фотију и Аникити, A. Rigo, Un autore spirituale sconosciuto del X secolo: Luca Adialeiptos, Byzantion 79 (2009) , , BHG II, 209. Налази се у рукопису Codex Ambrosianus H.81 suppl., fols. 261r- 267r, cf. H. Delehaye, Constantini Acropolitae hagiographi byzantini epistularum manipulus, AnBoll 51 (1933) За Константина Акрополита, D. M. Nicol, Constantine Akropolites. A Prosopographical Note, DOP 19 (1965) ; ODB 1, 49 (A. M. Talbot).

12 354 Татјана Стародубцев њихов храм, поменуто као Воанис у саставима у рукописима Paris. Suppl. 241 и S. Sepulcri 17, налазило у близини Никомидије. 49 Требало би га свакако тражити источно од тог града, покрај језера Софон, које се некада звало Воани. 50 У спису објављеном на основу бечког рукописа, наведена је молитвена кућа, односно црква, на црноморском острву Дафнусији, које је припадало витинијској области. 51 Најзад, у саставу у Синаксару Цариградске цркве помиње се у престоници мартиријум у којем је обележавана њихова памјат на месту ἐν τῷ Στρατηγίῳ. 52 У објављеним списима нема података о њиховим животима већ су детаљно описана мучења која су претрпели, те нема наговештаја о томе да су за живота лечили, а исцелитељске мошти нису биле довољан услов за то да светитељи буду поштовани и приказивани као лекари. Засигурно да су то били разлози зашто су они готово редовно представљани као мученици. Могуће је да је Фотије имао првенство и да је понекад сликан без старијег рођака зато што се само његове мошти наводе у саставу у рукопису Paris. Suppl. 241, а и да је тај спис, пошто је у њему он био поменут као лекар, био један од подстицаја који су довели до појаве поштовања и приказивање двојице светих као бесребрника. Ипак, свакако да су се због моштију, које су имале исцелитељске моћи, они касније нашли у друштву светих врача и добили сва њихова обележја, о чему сведоче очувани примери настали у другој половини XIV века на Светој Гори. Да ли је нешто раније Константин Акрополит свете Фотија и Аникиту славио као лекаре није могуће знати све док Похвала коју је саставио не буде објављена. С друге стране, имајући у виду бурну историју Никомидије, може се поставити питање о томе да ли су, приликом неког од прелазака града у латинске или ромејске руке током XIII столећа или након пада под турску власт или 1338, мошти двојице светитеља пренете на неко друго место, где је, због њихових чудотворних својстава, започело поштовање светих Фотија и Аниките не само као исцелитеља, већ и као лекара. 53 Углавном, може се претпоставити да је најкасније у 49 P. Maraval, Lieux saints et pèlerinages d Orient. Histoire et géographie des origines à la conquête arabe, Paris 1985, За то језеро, C. Foss, Survey of medieval castles of Anatolia II. Nicomedia, Oxford 1996, 1, 11, R. Janin, Les églises et les monastères des grands centres byzantins (Bithynie, Hellespont, Latros, Galèsios, Trébizonde, Athènes, Thessalonique), Paris 1975, 104; C. Foss, Pilgrimage in Medieval Asia Minor, DOP 56 (2002) R. Janin, La géographie ecclésiastique de l Empire byzantin, première partie. Le siège de Constantinople et le patriarcat œcuménique, tome III. Les églises et les monastères, Paris 1953, 516, каже да је то била црква Светих Фотија и Аниките. 53 Нарочито је бурна била судбина града након године. Најпре је био у рукама Теодора I Ласкара, да би дошао под латинску власт, па уговором потписаним следеће године враћен Теодору I, да би га потом Латини повратили и држали до око године. У XIV столећу је два пута, и 1330, био под дугом опсадом, а или пао је под турску власт. Сажето о историји Никомидије, ODB 3, (C. Foss), где је као година пада у турске руке забележена 1337, док је опрезност по том питању испољио Р. Радић, Време Јована V Палеолога ( ), Београд 1993, 74, нап. 13, са изворима и литературом.

13 Ni{ i Vizantija XVI 355 другој половини XIV века постепено дошло до увођења двојице мученика у ред врача, што ће доцније, бар када је сликарство у питању, како сведоче савети Ерминије Дионисија из Фурне, постати обичај. Најзад, пример представа светих Фотија и Аниките показује да су се иконографски обрасци у источнохришћанској уметности, који се често посматрају као готово непроменљиви, понекад преображавали и да су, вероватно под утицајем нових веровања, светитељи могли не само да приме нова обележја већ и да уђу у друге скупине светих, у овом случају да мученици постану чланови друштва лекара. Tatjana Starodubcev (University of Novi Sad) SAINTS PHOTIOS AND ANIKETOS AND THEIR CULT AND REPRESENTATION IN THE MEDIEVAL EASTERN ORTHODOX REALM The Painter s Manual of Dionysius of Fourna, composed around 1730 on Mount Athos, gives advice on how to paint medical saints and includes Photios and Aniketos amongst them. The researches on the representations of holy physicians pointed out that these two saints were seldom depicted. The Synaxarion of the Church of Constantinople notes that the commemoration on the martyrdom of the holy martyrs Photios and Aniketos was held on 12 th August and amply describes their sufferings and death in Nikomedia during the reign of Diocletian. They were usually represented as martyrs and placed among them, as is testified by their images in Kiliclar Kilise, Karagedik Kilise (fig. 1-2) and Cistern Church (fig. 3), the crypt of the catholicon of Hosios Loukas, churches of Saint Sophia in Kiev (fig. 4-5) and Saint George Diasoritēs in Naxos (fig. 6), the narthex of the church of Holy Anargyroi in Kastoria, Elmali Kilise (fig. 7) and Karanlik Kilise, the church of the Mileševa monastery (fig. 8-9), the King s Church in Studenica, churches in Gračanica, in the village Kephali near Kissamos in Crete, in Dečani, Virgin Petrička by Asen s Fortress, in the Koporin monastery, and in the Major Sakkos of Metropolitan Photios. They rarely appeared together with holy doctors, represented as physicians at the time. Preserved examples can be found on Mount Athos in the catholicon of the Pantocrator Monastery (between 1363 and 1380) and in the chapel of Holy Anargyroi in Vatopedi (before 1371, fig. 10). The frescoes in both monuments were repainted in the 19 th century. However, cleaned fresco parts show that younger painters followed the patterns of original programme. In order to answer the questions as to why the two saints were commonly depicted as martyrs and why they were sometimes painted as anargyroi although there was no mention of miraculous healings in the Synaxarion of the Church of Constantinople, the scriptures dedicated to them are analysed. Four versions of Passio and one Laudatio were written in their honour. The Passio compiled by Loukas Adialeptos (10 th century) and the Laudatio composed by Constantine Acropolites (+1324) remained inedited. The published writings do not contain any data on their lives, but tortures they endured were described in detail. So, there is no indication that they were healers or doctors during their lifetime. Therefore attention is paid to the last chapters and the parts that speak on the relics of the saints. The oldest composition is extensive Passio, preserved in two versions. The first redaction tells how, many years after the termination of the persecution, Doukitios, a local bishop, discovered the relics and built a church at the site named Boanes where the leipsana of saint Photios the physician were laid down and many healings occurred and the demons were ex-

14 356 Татјана Стародубцев pelled. The second redaction similarly narrates about the finding of the relics and raising of the church in which their leipsana that made many healings were deposited. There is a brief Passio (published on the basis of a manuscript from Vienna) mentioning that a local bishop Doulkitios found the relics of saints, constructed houses of prayer in various places, and laid down the leipsana of saints Photios and Aniketos in Daphnousia of Chersonesos. The composition in the imperial menologion S. Sepulcri 17 also mentions the church at the site Boanes and the relics of the two saints that cure all kinds of disease and cast out the demons. It can be assumed that their miraculous relics with healing powers were the basic reason why they appeared together with holy anargyroi later on and received all their characteristics, as preserved paintings from the second half of the 14 th century on Mount Athos suggest. Two saints were gradually introduced amongst holy physicians by that time, and, as the advice of the Painter s Manual of Dionysius of Fourna testifies, this custom became a common practice in fresco painting of the subsequent centuries. Finally, the example of the representations of saints Photios and Aniketos shows that iconographic patterns in Eastern Christian art, often observed as almost unchangeable, were sometimes transformed. Saints could not only receive new features under the influence of new beliefs but enter in an other groups of saints, and, in this case, martyrs could become physicians.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству *

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Татјана Стародубцев ** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041.5:271.2-36-382]

Διαβάστε περισσότερα

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду)

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) Ni{ i Vizantija XV 275 Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) МУЧЕНИК И ЛЕКАР СВЕТИ ТАЛАЛЕЈ И ЊЕГОВО ПОШТОВАЊЕ И ПРЕДСТАВЉАЊЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОМ ИСТОЧНОХРИШЋАНСКОМ СВЕТУ * Светитељи који су чинили

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока *

Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока * Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока * Татјана Стародубцев** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041:271.2-34](=14 04) Foka, sveti DOI 10.2298/ZOG1337037S

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Ni{ i Vizantija VIII 283 Миодраг Марковић КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Свети Евстатије, архиепископ солунски, био је један од најобразовaнијих људи XII века. Таквим су

Διαβάστε περισσότερα

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)*

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* Драган Војводић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности UDC 75.033.052(497.11 Žiča) 75.025.21 DOI 10.2298/ZOG1135145V Оригиналан

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Ni{ i Vizantija XI 123 Миодраг Марковић СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Цара Константина Великог хришћанска црква уврстила је међу свете

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Ni{ i Vizantija XII 335 Драган Војводић ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Пошто су у куполи и највишим зонама Спасове цркве насликани Вазнесење и сцене које се идејно везују за њега, ликови пророка

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА Ni{ i Vizantija XII 361 Татјана Стародубцев СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА (1371-1459) * Свети Константин и Јелена, које источнохришћанска црква слави

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Проф. др Весна Димитријевић

Проф. др Весна Димитријевић УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 771/1-X/6 20.05.2010. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ*

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Ni{ i Vizantija XII 409 Милош Живковић ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Сви истраживачи сложни су у гледишту да je

Διαβάστε περισσότερα

Забелешке из Кучевишта

Забелешке из Кучевишта Забелешке из Кучевишта Смиљка Габелић UDK: 75.052.033.2.04(497.7 Kučevište) У раду се износи неколико запажања о начину распоређивања и значењу појединих фигура у програму наоса Богородичине цркве у Кучевишту

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена*

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Драган Војводић ** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.051:75.046.3](497.115 Prizren)

Διαβάστε περισσότερα

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Ni{ i Vizantija XI 247 Драган Војводић ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Зидно сликарство олтарског простора жичког католикона представља веома сложену и тек делимично

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ ЛЕКАРИ КУЗМАН И ДАМЈАН У СТАРОМ СРПСКОМ СЛИКАРСТВУ

СВЕТИ ЛЕКАРИ КУЗМАН И ДАМЈАН У СТАРОМ СРПСКОМ СЛИКАРСТВУ СВЕТИ ЛЕКАРИ КУЗМАН И ДАМЈАН У СТАРОМ СРПСКОМ СЛИКАРСТВУ Небојша Ј. Јовић 1, Михаило Белаћевић 2 1 Клиника за неурологију и психијатрију за децу и омладину, Београд, 2 Медицински факултет, Универзитет

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ*

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Ni{ i Vizantija XIII 49 Драган Војводић ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Представе најзначајнијег српског светог, архиепископа Саве I, биле су предмет многих истраживања

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Ni{ i Vizantija XIV 449 Бојана Стевановић СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Истраживачки обиласци црквених споменика у области Паштровића и дигитално снимање

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ*

СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ* Ni{ i Vizantija X 377 Татјана Стародубцев СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ* Представе светог мученика Говделаја, чијег се страдања црква сећа

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Αζηίεξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ ζημ ζπμθείμ... 64 3.4.1 Πανάβμκηεξ πνμέθεοζδξ ηδξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ... 64 3.5 οιαμθή ηςκ εηπαζδεοηζηχκ ζηδκ

3.4 Αζηίεξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ ζημ ζπμθείμ... 64 3.4.1 Πανάβμκηεξ πνμέθεοζδξ ηδξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ... 64 3.5 οιαμθή ηςκ εηπαζδεοηζηχκ ζηδκ 2 Πεξηερόκελα Δονεηήνζμ πζκάηςκ... 4 Δονεηήνζμ δζαβναιιάηςκ... 5 Abstract... 6 Πενίθδρδ... 7 Δζζαβςβή... 8 ΘΔΩΡΗΣΙΚΟ ΜΔΡΟ... 12 Κεθάθαζμ 1: Θεςνδηζηέξ πνμζεββίζεζξ βζα ηδκ ακζζυηδηα ζηδκ εηπαίδεοζδ...

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΔΡΕΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ Λεμεσός 2012 i ii ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице*

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Драган Војводић** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.052(497.16 Praskvica)»15/16» DOI 10.2298/ZOG1438153V Оригиналан научни

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Ni{ i Vizantija XIII 413 Сашо Цветковски VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Културни полет који средином XVIII века захвата дијецезу Охридске архиепископије најизраженији

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду

Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Попис фресака и белешке о појединим програмским особеностима* Миодраг Марковић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΚΑΣΚΑΦΕΤΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΚΑΣΚΑΦΕΤΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници*

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Милош Живковић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 75.041:271.22-788-055.1 75.046.3:75.025.4](497.11 Studenica)»1568» DOI

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Црква Свете Богородице у селу Модришту

Црква Свете Богородице у селу Модришту Црква Свете Богородице у селу Модришту Сашо Цветковски* Музеј Др Никола Незлобински, Струга UDC 726.5:75.052].033(497.7 Modrište) 13 DOI 10.2298/ZOG1135193C Оригиналан научни рад Црква Св. Богородице у

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОЗИ ПРОУЧАВАЊУ АРХИЈЕРЕЈСКИХ ПРЕДСТАВА У КАТОЛИКОНУ МАНАСТИРА СТУДЕНИЦЕ *

ПРИЛОЗИ ПРОУЧАВАЊУ АРХИЈЕРЕЈСКИХ ПРЕДСТАВА У КАТОЛИКОНУ МАНАСТИРА СТУДЕНИЦЕ * Зборник радова Византолошког института LI, 2014 Zbornik radova Vizantološkog instituta LI, 2014 УДК: 726.54:75.052(497.11)]:271.2-526.62 11/12 DOI: 10.2298/ZRVI1451215Z МИЛОШ ЖИВКОВИЋ (Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα