На трагу изгубљених фресака Жиче (II)*

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "На трагу изгубљених фресака Жиче (II)*"

Transcript

1 На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* Драган Војводић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности UDC ( Žiča) DOI /ZOG V Оригиналан научни рад Као други од радова под истим насловом, овај текст представља наставак покушаја да се на основу старе научне документације, пре свега цртежа и фотографија, проуче уништени и оштећени делови зидног сликарства Спасове цркве у Жичи. Кључне речи: манастир Жича, уништен живопис, научна документација, иконографија, стил сликарства This paper, as the second in a series with the same name, represents a continuaton of attempts at studying the destroyed parts of the wall painting of the Ascension church in Žiča on the basis of old research documentation, primarily drawings and photographs. Keywords: monastery of Žiča, destroyed painting, research documentation, iconography, style of painting У трагању за сведочанствима о изгубљеном и оштећеном живопису Жиче, том запостављеном али важном делу споменичке целине првог српског архиепископског седишта, нарочиту пажњу заслужује сликарство егзонартекса Спасове цркве. Кроз векове оно је нарочито пострадало, па се о његовом програму, иконографским и ликовним особеностима веома мало зна. На основу једне старе фотографије било је могуће учинити нешто поузданијом и тачнијом слику о садржини и стилу живописа у југоисточном делу некадашње спољне припрате. 1 Старе фотографије, цртежи и акварели пружају драгоцене податке и о фрескама на западном зиду егзонартекса. Посебну вредност има широк снимак западног дела тог жичког постројења који се чува у документационој збирци Народног музеја у Београду (стаклена плоча, инв. бр. А 508). Због свог значаја за сагледавање архитектуре спољне припрате, поменути снимак већ је објављиван. 2 При том су, међутим, остали потпуно неуочљиви остаци фресака на западном зиду. Они се могу разазнати тек када се, уз примену савремене технологије, поједини делови старе фотографије знатније увећају и расветле. Снимак сведочи о томе да су негде око године још били видљиви делови живописа у нижим зонама западног зида, на његовом јужном крају, око улаза и на северном делу, око окулуса. На јужном крају западног зида, у најнижој зони (сл. 1, бр. 1), биле су представљене две светачке фигуре. Окренуте једна ка другој, оне као да су међусобно комуницирале (сл. 2, 3). Лево се разазнаје лик старијег човека ћелавог темена које је осветљено нимбом и одевеног у огртач својствен монасима. Десно стоји витка фигура особе у карактеристичној дугој туници сасвим уских и кратких рукава. Њена десница подигнута је крај тела у беседничком гесту, а шака леве, савијене у лакту, принета је грудима. У висини бедара описаних фигура разазнаје се линија која је, према обичају, раздвајала зелену траку тла од горњег поља позадине, најчешће модре или црне боје. Изнад глава двојице светих уочавају се, необично високо, остаци хоризонталних линија горње бордуре најниже зоне. Иако су на фотографији разазнатљиви сасвим скромни остаци фигура, понегде тек основни цртеж, могуће је прилично поуздано утврдити идентитет двојице насликаних. Нарочито су речити одећа и гестови фигуре на десној страни. У дугој туници сплетеној од трава, односно палминог (урминог) лишћа, приказиван је још од XII века међу чувеним монасима свети Павле Тивејски. 3 На такву иконографију поменутог испосника пресудно су утицали подаци из његовог житија. 4 Рукави тунике, која се спушта до испод колена и која је обично сасвим уска, досежу каткад до Павлових дланова, као у наосу Жиче или у Рамаћи. 5 Но, далеко чешће ти рукави једва да су покривали мишице или су били још краћи и само су делимично скривали рамена. 6 Преко тунике на представама светог Павла Тивејског често се може уочити аналав, а у познијим временима на његовој глави појављује се и капа, сплетена такође од трава. 7 Нажалост, стара * Чланак садржи део резултата остварених у оквиру пројеката бр Српска средњовековна уметност и њен европски контекст и бр Традиција, иновација и идентитет у византијском свету које подржава Министарство за науку и технолошки развој Републике Србије. ** dvojvodi@f.bg.ac.rs 1 Д. Војводић, На трагу изгубљених фресака Жиче (I), Зограф 34 (2010) М. Чанак-Медић, Архитектура и програм ексонартекса жичке Спасове цркве, in: Манастир Жича. Зборник радова, ed. Г. Суботић, Краљево 2000, сл. 7; Д. Прерадовић, Фотодокументација о средњовековним споменицима Народног музеја у Београду, Наша прошлост 7 (2006), сл. на стр S. Tomeković, Les saints ermites et moines dans la peinture murale byzantine, Paris 2011, Ibid. Ibid., 95. Ibid. 7 Иако је постала уобичајена, капа је каткад изостављана с представа светог Павла Тивејског и у зрелом XIV и XV веку. Cf. D. Mouriki, Les fresques de l église de Saint-Nicolas à Platsa du Magne, Athèns 1975, 35, fig. 102; E. Constantinides, The Wall Paintings of the 145

2 146 Сл. 1. Западни зид спољашње припрате у Жичи с бројевима који означавају места фрагмената фресака (према цртежу М. Чанак-Медић) Fig. 1. West wall of the exonarthex in Žiča with numbers designating the positions of the fragments of frescoes (based on drawing by M. Čanak-Medić) ЗОГРАФ 35 (2011) [ ] фотографија показује веома оштећену представу, па није извесно да ли су Павлов лик из егзонартекса Жиче обележавали сви поменути детаљи. Могло би се приметити да је у уској одећи кратких рукава у позновизантијској уметности приказиван још један свети монах Павле Латроски. 8 Но, није прихватљива претпоставка да је његов лик био насликан у југозападном углу жичког егзонартекса. Ликови светог Павла Латроског веома се ретко појављују у средњовековном живопису, а одликује их рухо начињено од крзна знатно другачије од тунике испосника родом из Доње Тиве. Због мекоте и особене структуре материје од које је саздано, то рухо нема онако јасне и оштре ивице као хаљина светог Павла Тивејског. Осим тога, рукави крзнене хаљине светог Павла Латроског нису изразито кратки и увек покривају испосникове мишице. У Жичи пак контура хаљине испосника са западног зида егзонартекса изведена је управо сасвим правим и крутим линијама, а рукави су веома кратки и остављају наге готово читаве надлактице. Од извесног значаја јесте и дужина саме хаљине. У цркви Богородице Одигитрије у Пећи, где је сачувана у целини једна од стандардних представа светог Павла Латроског из доба Палеолога, види се да је крзнено рухо на њему прилично кратко и да не покрива колена. 9 С друге стране, свети са западног зида жичког егзонартекса носи дугу хаљину, примерену тивејском подвижнику. По дужини те хаљине или по њеним изразито уским и кратким рукавима он се разликује и од неких других светих испосника који су, попут Алексија Божијег човека или тамнопутог Варвара, сликани у разноликим туникама. 10 Најзад, гест десне руке светог из жичке спољашње припрате највише одговара управо светом Павлу Тивејском. Обичај да се представе монаха у најнижој зони покрену из строге фронталности, окрену једна према другој и међусобно повежу гестовима познат још из средњовизантијског периода нарочито је често примењиван у уметности доба Палеолога. У том периоду разни монаси и испосници представљани су понекад и с високо уздигнутом десницом. Ипак, подигнута десна рука постала је током позновизантијског доба посебно често понављан елемент, готово неизоставан, баш у иконографији светог Павла Тивејског. Иако је у ΧΙΙ и XIII столећу редовно представљан са спуштеним или тек до груди дигнутим рукама, 11 поменути свети од краја XIII столећа појављује се у понeшто измењеном иконографском виду. Отада он почиње да носи капу сплетену од трава, 12 а десну руку, по правилу, подиже крај тела до висине главе. 13 На Павловим представама из доба Палеолога десница је подигнута чак чешће него на представама светог Теодора Студита. Уздигнута рука светог Павла Тивејског обично чини гест благослова, као у Старом Нагоричину (у најнижој зони и у Менологу), Светом Николи Орфаносу у Солуну, у Грачаници (сл. 5), Светом Никити код Бањана, Богородичиној цркви у Кучевишту, цркви Благовештења у Добруну, у Дечанима или Раваници. 14 У Богородици Одигитрији у Пећи (сл. 4), Светом Николи Шишевском и Светом Андреји на Трески, међутим, високо подигнута шака деснице светог Павла Тивејског отворена је. 15 Она је, дакле, тамо постављена као и у Жичи, Panagia Olympiotissa at Elasson in Northern Thessaly, Athens 1992, Vol. I, 221, Vol. II, 92а, 225а; etc. 8 Tomeković, Les saints ermites et moines, 45, 95; Ј. Николић- Новаковић, Ликови монаха и пустиножитеља у цркви манастира Леснова, ЗРВИ 33 (1994) 169; С. Габелић, Манастир Лесново, Београд 1998, У Леснову је крзнена хаљина светог Павла Латроског дужа, али је прекривена монашким огртачем, што је сасвим неуобичајено и указује на иконографску несигурност сликара (сf. Николић-Новаковић, Ликови монаха и пустиножитеља, 169, сл. 1). Иначе, поменути свети сликан је у доба Палеолога и полунаг, обрастао дугим длакама (cf. Ц. Грозданов, Охридско зидно сликарство XIV века, Београд 1980, 77, црт. 14, сл. 52). 10 Осим тога, свети Варвар обично се приказује окован ланцима, а свети Алексије Божији човек у ставу оранта или Eва-оранта. Cf. З. Ивковић, Живопис из XIV века у манастиру Зрзе, Зограф 11 (1980) 76, сл. 1; Грозданов, Охридско зидно сликарство, 77, црт. 14, сл. 52; Габелић, Манастир Лесново, , сл. 111; Tomeković, Les saints ermites et moines, 35 36, 95, fig. 1 3, 21, 54, 103, 110a. 11 С. Радојчић, Милешева, Београд 1971, 20, 82, сл. XL; Е. Бакалова, Бачковската костница, София 1977, 95, сл. 71; Б. Живковић, Сопоћани. Цртежи фресака, Београд 1984, 28; О. Demus, The mosaics of San Marco in Venice II/2, Washington 1984, fig. 26; Б. Тодић, Фреске XIII века у параклису на пиргу Св. Георгија у Хиландару, Хиландарски зборник 8 (1997) 49 50, сл. 2; I. Sinkević, The Church of St. Panteleimon at Nerezi. Architecture, Programme, Patronage, Weisbaden 2000, 61, fig. LI; S. Brodbeck, Les saints de la Cathédrale de Monreale en Sicilie, Rome 2010, Као најстарију његову представу с плетеном капом Светлана Томековић помиње ону из Светог Николе Орфаноса у Солуну (Tomeković, Les saints ermites et moines, 42). Међутим, већ на оштећеној представи светог Павла Тивејског из Богородице Перивлепте у Охриду (1294/1295) разазнаје се горњи део плетене капе. Такву капу свети Павле Tивејски има и у Протатону. Cf. V. J. Djurić, Les conceptions hagioritiques dans la peinture du Protaton, Хиландарски зборник 8 (1991) fig За његову, изгледа, најстарију сачувану представу с подигнутом десницом сf. D. Talbot Rice, The Church of Haghia Sophia at Trebizond, Edinburgh 1968, 134, fig Đ. Маzalić, Starine u Dobrunu, Glasnik hrvatskih zemaljskih muzeja u Sarajevu 53 (1941) 115, 116; П. Мијовић, Менолог, Београд 1973, сл. 57; И. М. Ђорђевић, Сликарство XIV века у цркви св. Спаса у селу Кучевишту, ЗЛУ 17 (1981) 101, сл. 29; Б. Тодић, Грачаница. Сликарство, Београд Приштина 1988, 109, сл. 110; S. Tomeković, Le «portrait» dans l art byzantin: Exemple d effi gies de moines du Ménologe de Basile II à Dečani, in: Дечани и византијска уметност средином XIV века, ed. В. Ј. Ђурић, Београд 1989, 127, сл. 13; Б. Живковић, Раваница. Цртежи фресака, Београд 1990, 37; Tomeković, Les saints ermites et moines, fig В. Ј. Ђурић, С. Ћирковић, В. Кораћ, Пећка патријаршија, Београд 1990, 160, сл. 99; J. Prolović, Die Kirche des Heiligen Andreas

3 па чини беседнички гест. 16 У левој руци, дигнутој до груди, свети је у Жичи вероватно држао умотан свитак, као у Грачаници (сл. 5), Дечанима или Андреашу. Иначе, на представама у позновизантијској уметности испосник из египатске Тиве леву руку са увијеним или развијеним свитком знатно чешће држи спуштену крај тела. Препознавање светог Павла Тивејског у монаху испоснику насликаном на десној страни представе с јужног краја западног зида егзонартекса у Жичи показује се као веома поуздано, наравно ако се у обзир узму сви размотрени иконографски елементи. Оно зато може помоћи и при одгонетању идентитета суседног светог. По правилу, лик тивејског испосника придруживан је, нарочито у позновизантијском периоду, представама других великих египатских и палестинских подвижника, као што су свети Антоније, Арсеније, Сава Освећени, Евтимије, Макарије и Онуфрије. 17 Стога је сасвим оправдано узети да је управо један од њих насликан крај светог Павла Тивејског и у жичком егзонартексу. Може се, надаље, уочити да су међу поменутим подвижницима само свети Евтимије и свети Сава Освећени представљани у иконографском виду који одговара разматраној представи из Жиче. Они се у позновизантијској уметности појављују као сасвим проћелави седи старци у иночком руху и с монашким огртачем. 18 Жичка представа веома је оштећена, па на њој није могуће сагледати облик и дужину монахове браде. Реч је, нажалост, о кључном иконографском детаљу за разликовање ликова светог Евтимија и светог Саве Освећеног. Ипак, изразита огољеност темена и физиономија насликаног монаха као да наводе на закључак да је реч о светом Евтимију. Ваља при том поменути да се најближа иконографска аналогија представи двојице монаха из жичког егзонартекса може пронаћи у цркви Богородице у Пећи, где су један крај другог насликани управо свети Евтимије и Павле Тивејски (сл. 4). 19 Скромни остаци фресака били су почетком прошлог столећа видљиви и на јужном довратнику улаза у припрату (сл. 1, бр. 2). Од представе светог која је ту била насликана разазнавао се у горњој половини поља део главе покривене тамном косом и осветљене нимбом, а нешто ниже лева рука, која је, спуштена крај тела, придржавала врх штита (сл. 6). Реч је, несумњиво, о представи неког од светих ратника пошто су једино они приказивани како стоје ослоњени на штит. Идентитет насликаног може се утврдити нешто одређеније на основу почетних слова имена #eod<&ry> исписаних између горње бордуре поља, овде такође необично високо подигнуте, и десног руба ратниковог нимба (сл. 7). Био је то један од двојице светих Теодора Тирон или Стратилат. Но, пошто су ликови те двојице ратника у доба Палеолога чинили препознатљиву иконографску целину и готово су редовно сликани као пар, 20 мора се претпоставити да је фигура другог Теодора, ма ког од двојице, заузимала наспрамну зидну површину, северно од улаза. Када су у уметности позновизантијског периода двојица Теодора представљана као чеоно постављен пар фигура, Стратилат је прилично редовно добијао место лево од Тирона. 21 Стога је сасвим могуће да су се на јужном мада је реч о представи ипосника с хаљином и капом сплетеним од палминог лишћа, крај које се очувао део натписа ο <αγιος> Πα<υλος> ο Θηβ<αος>. Cf. Ивковић, Живопис из XIV века у манастиру Зрзе, 76, сл. 1; Б. Живковић, Павлица. Цртежи фресака, Београд 1993, Увид у програмске целине у које је укључен лик светог Павла Тивејског пружа литература наведена у неколико претходних напомена. Знатно ређе испосник из Тиве сликан је покрај светог Јефрема Сирина, али иконографија тог светог уопште не одговара представи старог монаха на западном зиду жичког егзонартекса. 18 За њихову иконографију cf. Tomeković, Le «portrait» dans l art byzantin, , 126; Николић-Новаковић, Ликови монаха и пустиножитеља, ; И. М. Ђорђевић, Представа светог Саве Јерусалимског у студеничкој Богородичиној цркви, in: idem, Студије српске средњовековне уметности, Београд 2008, Један крај другог свети Павле Тивејски и свети Евтимије били су у Пећи насликани још једном, у северној певници Светих апостола, сf. Ђурић, С. Ћирковић, В. Кораћ, Пећка патријаршија, Београд 1990, 160, сл. 99; Д. Тасић, Живопис певничких простора цркве св. апостола у Пећи, Старине Косова и Метохије 4 5 ( ) О поштовању и представама ове двојице светих у источнохришћанској уметности cf. М. Марковић, О иконографији светих ратника у источнохришћанској уметности и о представама ових светитеља у Дечанима, in: Зидно сликарство манастира Дечана. Грађа и студије, Београд 1995, , 621; idem, Свети ратници из Ресаве. Иконографска анализа, in: Манастир Ресава. Историја и уметност, Деспотовац 1995, На представама на којима су Теодори окренути један према другом и подижу руке у молитви ка сегменту неба из ког долази Хриan der Treska, Wien 1997, 177, sch. 4, Abb. 76. У цркви Светог Николе Шишевског попрсје светог Павла Тивејског приказано је у медаљону (друга зона), тачно изнад стојеће фигуре свете царице Јелене. 16 У доба Палеолога свети Павле Тивејски представљан је понекад у наглашеном окрету надесно и када не подиже десницу. Тако је, рецимо, у цркви Прeображења у Зрзу и у Новој Павлици. У Зрзу је његова представа погрешно препозната као лик светог Пафнутија, Војводић Д.: На трагу изгубљених фресака Жиче (II) Сл. 2. Остаци живописа на јужном делу западног зида егзонартекса Жиче Fig. 2. Remains of the wall painting on the southern part of the west wall of the Žiča exonarthex 147

4 ЗОГРАФ 35 (2011) [ ] Сл. 3. Цртеж остатака живописа на јужном делу западног зида егзонартекса Жиче Fig. 3. Drawing of the remains of the wall painting on the southern part of the west wall of the Žiča exonarthex Сл. 5. Свети Антоније Велики и свети Павле Тивејски, Грачаница Fig. 5. St. Antony the Great and St. Paul of Thebes, Gračanica 148 Сл. 4. Свети Евтимије Велики и свети Павле Тивејски, црква Богородице Одигитрије у Пећи Fig. 4. St. Euthymios the Great and St. Paul of Thebes, church of the Virgin Hodegetria in Peć довратнику жичког нартекса некада разазнавали остаци управо његове фигуре. Видљиви део главе, нажалост, недовољан је да би се на основу изгледа фризуре то и потврдило. У сваком случају, постављени са обе стране улаза, ликови светих Теодора чинили су програмску целину, прилично издвојену од осталих представа на западном зиду захваљујући луковима и своду травеја пред улазом, ослоњеним на ниско спуштене конзоле. Не би требало нимало сумњати у то да су двојица светих Теодора била насликана и у оквиру групе од четрнаест светих ратника у наосу жичког католикона. 22 Извесно је такође да се део полуфигуре светог Павла Тивејског очувао у низу представа монаха у крајњем западном травеју наоса Жиче. 23 Међу тим бројним монашким представама стајао је, по свему судећи, и лик светог Јевтимија, насликаног и у северном параклису, или Саве Освећеног, представљеног исто тако у јужном параклису, затим крај олтарске преграде, у капели на спрату куле и вероватно над улазом у његов параклис. 24 Намеће стов благослов распоред је био углавном обрнут, па је Тирон приказиван на левој страни. За иконографију светих Теодора у заједничкој молитви cf. A. Trifonova, The iconographical type of saints Theodore Teron and Theodore Startelates facing each other and its diffusion during the Byzantine and post-byzantine period, Зограф 34 (2010) О необично великој скупини представа светих ратника у наосу Жиче cf. M. Марковић, Прво путовање светог Саве у Палестину и његов значај за српску средњовековну уметност, Београд 2009, , n Tomeković, Les saints ermites et moines, Б. Живковић, Жича. Цртежи фресака, Београд 1985, 12, 25, 32; Б. Тодић, Српско сликарство у доба краља Милутина, Београд 1998, ; Војводић, На трагу изгубљених фресака Жиче (I), 72.

5 Војводић Д.: На трагу изгубљених фресака Жиче (II) Сл. 7. Остаци натписа уз представу светог Теодора, детаљ са сл. 6 Fig. 7. Remains of the epigraph above the representation of St. Theodore, detail from the fi g. 6 Сл. 6. Остаци представе светог Теодора на јужном довратнику улаза у жички егзонартекс Fig. 6. Remains of the representation of St. Theodore on the south doorjamb of the entrance in the Žiča exonarthex се стога закључак да су у програму егзонартекса били поновљени ликови извесног броја светих насликаних у другим деловима храма. Међутим, при живописању тако великог и функционално тако сложеног простора какав је обухватао жички католикон понављања су била нужна и сасвим су очекивана. Она се уочавају и изван простора егзонартекса. Ликови значајних архијереја, попут светог Василија Великог, светог Јована Златоустог или светог Атанасија Александријског, рецимо, насликани су по три или чак четири пута у жичкој цркви. 25 Бaр пет пута био је приказан и лик светог Стефана Првомученика, 26 а у јужном параклису такође су поновљене представе појединих светих ратника. 27 Програмској целини травеја пред улазом припадала је и погнута, налево потпуно окренута фигура светог у другој зони, северно од улаза (сл. 1, бр. 3). Умањених димензија, одевена у хитон и химатион, с кратком седом косом и брадом, које би могле одговарати апостолу Петру (сл. 9), та фигура готово је сигурно припадала некој широј иконографској целини представљеној над улазом. Податке о њеном месту у програму и поставци тела пружа поменути стари снимак из фотодокументационе базе Народног музеја у Београду (стаклена плоча, инв. бр. А 508). Друга стара фотографија која се чува у истој збирци (стаклена плоча, инв. бр. Β 3688) показује само део те фигуре, али је занимљива јер је снимљена из веће близине (сл. 8, 9). На њој је јасније разазнатљив начин сликања представе. Као и претходно разматране фигуре, и ова је несумњиво дело уметника који су почетком XIV столећа обнављали живопис Жиче. Особености цртежа и начин моделовања власи и драперије на фрагментарно сачуваној представи светог над улазом, међутим, наводе на закључак да њу нису извели сликари наоса и параклиса, али ни они који су радили у портику. Од остварења тих потоњих зографа одвајају је и неки типолошки елементи. На њој су, рецимо, уочљиви другачије постављени токови набора драперије, а горњи део уха приказане личности није био зашиљен на карактеристичан начин као код апостола и иних светих у портику. 28 Биће зато да је живопис жичке спољашње припрате у целини или бар делом остварење посебне групе сликара. Већ је истакнуто да се остаци живописа пред параклисом Светог Стефана одвајају по ликовним особеностима како од сликарства наоса и капела тако 25 Они су били насликани у главном делу олтарског простора, апсидама оба бочна параклиса и параклису на кули. Cf. G. Millet, La peinture du Moyen Âge en Yugoslavie. Serbie, Macédoine et Monténégro, Album présenté par A. Frolow, I, Paris 1954, Pl. 57.4; Живковић, Жича, 12 13, 16 17, 34; Тодић, Српско сликарство у доба краља Милутина, ; Војводић, На трагу изгубљених фресака Жиче (I), Живковић, Жича, 12, 14, 24, 36; Тодић, Српско сликарство у доба краља Милутина, ; Војводић, На трагу изгубљених фресака Жиче (I), Живковић, Жича, 35 36; Тодић, Српско сликарство у доба краља Милутина, Cf. М. Кашанин, Ђ. Бошковић, П. Мијовић, Жича. Историја, архитектура, сликарство, Београд 1969, сл. на стр ; М. Чанак- Медић, Б. Тодић, Манастир Жича, Београд 1999, сл. на стр

6 ЗОГРАФ 35 (2011) [ ] Сл. 8. Фрагменти фресака на северној страни западног зида егзонартекса у Жичи Fig. 8. Fragments of frescoes on the northern side of the west wall of the exonarthex in Žiča и од сликарства у портику. Они делују стилски знатно напредније. Фигуре су лишене монументалности и тежине, лепо су пропорционисане, мекше моделоване, изразито су витке и лаких покрета. 29 Исте особине показују и представе светих на западном зиду егзонартекса, укључујући ту и ликове античких филозофа насликане северно од улаза (сл. 8, 10, 11). Све су оне знатно виткије и лакше чак и од фигура у портику, чији су дланови и стопала прилично крупни и које су још понешто оптерећене волуменом, мада знатно мање од фигура из наоса. О томе колико су се сликари жичког егзонартекса били удаљили од монументалних концепција најбоље сведочи детаљ који је овде већ поменут. Горња бордура најниже зоне пружа се необично високо над главама двојице светих инока на јужном делу западног зида и изнад светог Теодора на јужном довратнику (сл. 2, 7) Сл. 9. Оштећена фигура светог над улазом у жички егзонартекс Fig. 9. Damaged figure of the saint above the entrance in the Žiča exonarthex 29 Војводић, На трагу изгубљених фресака Жиче (I), Пошто не познајемо у свим детаљима решење горњих делова приземља припрате, тешко је одговорити на питање о томе зашто је међа између зона повучена баш на тој висини. Уочава се, међутим, да она досеже тачно до средине висине окулуса на западном зиду, па се чини да је архитектонски оквир и ту битно утицао на одређивање висине зона. Иначе, ширина зида дозвољавала је пропорционално повећање фигура монаха и светих ратника у егзонартексу. У наосу и параклисима Жиче горња бордура није ни приближно толико подигнута, сем изнад појединих представа насликаних на уској површини пиластара.

7 Војводић Д.: На трагу изгубљених фресака Жиче (II) Сл. 10. Представе античких филозофа у доњем регистру на северном зиду егзонартекса Жиче, акварел Михаила Валтровића Fig. 10 Representations of the philosophers of Classical Antiquity in the lower row on the north wall of the Žiča exonarthex, aquarelle of Mihailo Valtrović По свему судећи, сликар није искористио сав простор који је имао на располагању за сликање стојећих фигура јер је желео да избегне њихово увећавање. Склоност ка изразито умањеном формату слике, уочљива у сценама циклуса Светог Јована Претече, дошла је до израза и у низовима фигура на северној страни западног зида жичког егзонартекса. Од поменутих низова представа још се на северној страни западног зида жичке спољашње припрате разазнају сасвим скромни остаци (сл. 1, бр. 4). Нешто више детаља сачувано је на старим цртежима, акварелима и фотографијама (сл. 8, 10, 11). Фигуре су се низале дуж два регистра постављена један изнад другог у доњем делу зида. Нису имале нимбове, носиле су претежно кратке тунике, а поједине су биле огрнуте различитим плаштевима. Све су имале необичне капе на глави и развијене свитке у рукама. На основу описаних иконографских особености у њима су препознати антички мудраци који су чинили део готово уништене представе Лозе Јесејеве. 31 Потврду таквом препознавању могу да пруже пратећи натписи, још видљиви уз ликове у XIX столећу. Они су у међувремену потпуно ишчезли, попут многих других детаља на фресци. Зато нису уочени и размотрени у старијој научној литератури. Срећом, Михаило Валтровић забележио је на једном акварелу из године оштећена словa неколико речи натписа, не разумевајући, изгледа, њихов смисао у потпуности (сл. 10). 32 Лево од главе треће фигуре у најнижој зони заслужни истраживач српских старина видео је слова!lmn, а крај четврте је прочитао!l.n. На основу увида у старе писане изворе и представе античких филозофа у оквиру приказа Лозе Јесејеве, 33 какве су и оне у Богородици Љевишкој, 34 може се недвосмислено закључити да су фигуре мудраца у Жичи биле обележене атрибутом!liny. Њиме се, према обичају, истицала припадност насликаних личности паганском свету антике. Осим тога, десно од главе другог филозофа у низу Валтровић је видео остатке имена jat&j... По свему судећи, реч је о остацима натписа уз представу Платона <pl>at&<ny>. 35 Сл. 11. Антички филозоф из горњег регистра на северном зиду егзонартекса Жиче, цртеж Михаила Валтровића Fig. 11. Ancient philosopher from the upper row on the north wall of the Žiča exonarthex, drawing of Mihailo Valtrović 31 С. Радојчић, Старо српско сликарство, Београд 1966, 97; Кашанин, Бошковић, Мијовић, Жича, ; Г. Суботић, Манастир Жича, Београд 1978, 18; Г. Бабић, Иконографски програм живописа у припратама цркава краља Милутина, in: Византијска уметност почетком XIV века, ed. С. Петковић, Београд 1978, 116, 118, etc. 32 Тај акварел чува се у Историјском музеју Србије, под инв. бр Cf. Валтровић и Милутиновић. Документи теренска грађа , ed. Т. Дамљановић, Београд 2006, За најпотпунији преглед тих представа, са свом релевантном литературом, али без навођењa примера из Жиче, cf. И. Дуйчев, Древноезически мислители и писатели в старата българска живопис, София 1978, 9 37, нарочито 29, 31, Д. Медаковић, Представе античких философа и сивила у живопису Богородице Љевишке, ЗРВИ 6 (1960) 43, црт. на стр. 45, 48, 51. Дејан Медаковић први је поменуо могућност да су ликови античких филозофа насликани и у Жичи, али је, поводећи се за Владимиром Р. Петковићем, сматрао да су они настали крајем XVI века (cf. ibid., n. 53). 35 Средњовековни и поствизантијски зографи обично су исписивали име древног филозофа са словом омикрон (cf. литературу у 151

8 152 Сл. 12. Фрагменти фресака над улазом и на северној страни западног зида егзонартекса у Жичи, фотографија из године, детаљ (РЕМ ) Fig. 12. Fragments of frescoes above the entrance and on the northern side of the west wall of the exonarthex in Žiča, photograph taken in 1866, detail (The Russian Museum of Ethnography, St Petersburg, no ) Низ представа филозофа у другом регистру сада је готово потпуно уништен. Некада су се и у њему могли уочити занимљиви детаљи. Један цртеж Михаила Валтровића 36 и фотографија Владимира Петковића 37 показују да је други у низу филозофа носио знатно дужи свитак од пергаменâ код осталих јелина у Жичи (сл. 8, 11). Тај свитак необичног је облика и, ломећи се надоле, досеже својим крајем до прилично удаљене тачке на десној страни поља. Стога ту није могао бити постављен лик следећег филозофа уз фигуру поменутог мудраца. Заправо, необично дуг свитак подвлачи се испод доње ивице прозорског окулуса, пратећи његов облик и испуњавајући празнину под њим. Из тога је јасно да у ЗОГРАФ 35 (2011) [ ] време обнове живописа жичког егзонартекса поменути окулус није био зазидан и да се тек изнад њега, у вишим деловима зидова и свода травеја, отварао шири простор за развијање представе Лозе Јесејеве. Некада се ту, при јужној страни прислоњеног лука на северном делу западног зида (сл. 1, бр. 5), видео део фигуре с нимбом, окренуте надесно (сл. 12). Та фигура била је висока отприлике онолико колико и ликови античких филозофа. О томе сведочи једна фотографија из Руског етнографског музеја у Петрограду, начињена године (РЕМ ). 38 С обзиром на то да је поменута фигура имала нимб и да је била насликана на рубу поља, окренута ка средишту композиције, реч је вероватно о представи неког од старозаветних пророка. Управо таква поставка и иконографија обележавају пророчке ликове на маргинама представа Лозе Јесејеве. 39 Не треба искључити ни могућност да су неки делови Лозе били насликани на западном делу северног зида жичког егзонартекса, као што је то својевремено претпостављено. 40 У византијском и српском зидном сликарству представа Лозе Јесејеве постаје шире прихваћена тема тек од епохе Палеолога. 41 Осим тога, ониско приземље спољашње припрате Жиче није било ни најмање погодно за сликање те представе са изразито вертикалним композиционим устројством. 42 Тек у споменицима с почетка XIV столећа, попут Богородице Љевишке, појављује се нова структура Лозе, која је одговарала простору жичког егзонартекса. 43 Не изгледа стога вероватно да је Лоза Јесејева чинила део првобитног програма жичког егзонартекса из треће или четврте деценије ΧΙΙΙ века. У сваком случају, појава развијених низова античких филозофа као пратећи иконографски елемент представља новину у иконографији Лозе Јесејеве, особену тек за последњу велику византијску ренесансу. Занимљиве податке у том смислу пружа и циклус Делатности светог Јована Претече на Јордану у југоисточном углу жичког егзонартекса. Већ је истакнуто да тај циклус ни својом програмском ни иконографском поставком не одговара решењима познатим у живопису српских задужбина из првих деценија XIII века. 44 Новине у сфери иконографије увођене су систематски у живопис егзонартекса приликом обнове Жиче. Показало се да су монашке фигуре на јужној страни западног зида, пре свега лик светог Павла Тивејског, потпуно усаглашене са иконографским решењима доба Палеолога. По свему судећи, дапретходне две напомене). Жички сликар доследније се држао правописа, јер је Платоново име исписао са словом омега (грчки Πλάτων). 36 Историјски музеј Србије, инв. бр (Валтровић и Милутиновић. Документи, 67). 37 Плоча из Фототеке Народног музеја у Београду, бр. Β Фотографија је објављена у целини на задњој страни корица часописа Наша прошлост 7 (2006). 39 Cf. V. Milanović, The Tree of Jesse in the Byzantine Mural Painting of the Thirteenth and Fourteenth Centuries, Зограф 20 (1989) 48 59, fig. 1, 4 11, 13, 17, Суботић, Манастир Жича, То је постало још уочљивије након што је датовање Лозе Јесејеве на источном зиду студеничке куле померено у XIV, односно рани XV век. Cf. Milanović, The Tree of Jesse, 48 59; В. Ј. Ђурић, Лоза српских владара у Студеници, in: Зборник у част Војислава Ђурића, Београд 1992, Milanović, The Tree of Jesse, Важно је напоменути да је у Богородици Љевишкој Лоза Јесејева добила место у сводовима и луковима једног од травеја егзонартекса (Д. Панић, Г. Бабић, Богородица Љевишка, Београд 1975, 67, 139), а тако је, по свему судећи, претежним делом било и у Жичи. 44 Војводић, На трагу изгубљених фресака Жиче (I),

9 кле, сликари спољашње припрате Спасове цркве били су веома напредни уметници. И оно мало очуваног сликарства егзонартекса показује јасно да су отишли нешто даље од осталих зографа жичке обнове у прихватању новог осећања за лепоту облика, волумен, пропорције и ритмове, али да ту нису стали. Били су спремни и за успостављање блискијих веза између богослужења и програма сликарства (циклус Делатности светог Јована). Они уводе теме с јасним предзнаком нове богословске мисли, развијајући догматску аргументацију богаћењем Војводић Д.: На трагу изгубљених фресака Жиче (II) иконографије (Лоза Јесејева). Чини се стога да су управо они најдоследније напустили оквире које је наметало првобитно жичко сликарство. Испољавању њихових напредних схватања вероватно је одговарало и то што им је било поверено да осликају припрату, део храма у чији су програм, по правилу, најбрже продирала решења особена за ренесансу Палеолога За програм припрата српских храмова у том периоду cf. Бабић, Иконографски програм живописа у припратама, ; Тодић, Српско сликарство у доба краља Милутина, 78 83, ЛИСТА РЕФЕРЕНЦИ REFERENCE LIST Бабић Г., Иконографски програм живописа у припратама цркава краља Милутина, in: Византијска уметност почетком XIV века, ed. С. Петковић, Београд 1978, 116, 118 (Babić G. Ikonografski program živopisa u pripratama crkava kralja Milutina, in: Vizantijska umetnost početkom XIV veka, ed. S. Petković, Beograd 1978, 116, 118). Бакалова Е., Бачковската костница, София 1977 (Bakalova E., Bachkovskata kostnit sa, Sofii a 1977). Brodbeck S., Les saints de la Cathédrale de Monreale en Sicilie, Rome Constantinides E., The Wall Paintings of the Panagia Olympiotissa at Elasson in Northern Thessaly, Athens Чанак-Медић М., Архитектура и програм ексонартекса жичке Спасове цркве, in: Манастир Жича. Зборник радова, ed. Г. Суботић, Краљево 2000, сл. 7 (Čanak-Medić M., Arhitektura i program eksonarteksa žičke Spasove crkve, in: Manastir Žiča. Zbornik radova, ed. G. Subotić, Kraljevo 2000, sl. 7). Чанак-Медић М., Тодић Б., Манастир Жича, Београд 1999 (Čanak- Medić M., Todić B., Manastir Žiča, Beograd 1999). Demus О., The mosaics of San Marco in Venice, II/2, Washington Дуйчев И., Древноезически мислители и писатели в старата българска живопис, София 1978 (Duĭchev I., Drevnoezicheski misliteli i pisateli v starata bŭlgarska zhivopis, Sofii a 1978). Ђорђевић И. М., Представа светог Саве Јерусалимског у студеничкој Богородичиној цркви, in: idem, Студије српске средњовековне уметности, Београд 2008, (Đorđević I. M., Predstava svetog Save Jerusalimskog u studeničkoj Bogorodičinoj crkvi, in: idem, Studije srpske srednjovekovne umetnosti, Beograd 2008, 78 81). Ђорђевић И. М., Сликарство XIV века у цркви св. Спаса у селу Кучевишту, ЗЛУ 17 (1981), 101, сл. 29 [Đorđević I. M., Slikarstvo XIV veka u crkvi sv. Spasa u selu Kučevičtu, ZLU 17 (1981), 101, sl. 29]. Djurić V. J., Les conceptions hagioritiques dans la peinture du Protaton, Хиландарски зборник 8 (1991) fig. 3 [Djurić V. J., Les conceptions hagioritiques dans la peinture du Protaton, Hilandarski zbornik 8 (1991) fig. 3]. Ђурић В. Ј., Лоза српских владара у Студеници, in: Зборник у част Војислава Ђурића, Београд 1992, (Đurić, V. J., Loza srpskih vladara u Studenici, in: Zbornik u čast Vojislava Đurića, Beograd 1992, 67 79). Ђурић В. Ј., С. Ћирковић, В. Кораћ, Пећка патријаршија, Београд 1990 (Đurić, V. J., Ćirković S., Korać V., Pećka patrijaršija, Beograd 1990). Кашанин М., Бошковић Ђ., Мијовић П., Жича. Историја, архитектура, сликарство, Београд 1969, (Kašanin M., Bošković Đ., Mijović P., Žiča. Istorija, arhitektura, slikarstvo, Beograd 1969). Марковић М., О иконографији светих ратника у источнохришћанској уметности и о представама ових светитеља у Дечанима, in: Зидно сликарство манастира Дечана. Грађа и студије, Београд 1995, , 621 (Marković M., O ikonografiji svetih ratnika u istočnohrišćanskoj umetnosti i o predstavama ovih svetitelja u Dečanima, in: Zidno slikarstvo manastira Dečana. Gradja i studije, Beograd 1995, , 621). Марковић M., Прво путовање светог Саве у Палестину и његов значај за српску средњовековну уметност, Београд 2009 (Marković M., Prvo putovanje svetog Save u Palestinu i njegov značaj za srpsku srednjovekovnu umetnost, Beograd 2009). Марковић М., Свети ратници из Ресаве. Иконографска анализа, in: Манастир Ресава. Историја и уметност, Деспотовац 1995, (Marković M., Sveti ratnici iz Resave. Ikonografska analiza, in: Manastir Resava. Istorija i umetnost, Despotovac 1995, ). Маzalić Đ., Starine u Dobrunu, Glasnik hrvatskih zemaljskih muzeja u Sarajevu 53 (1941) 115, 116. Медаковић Д., Представе античких философа и сивила у живопису Богородице Љевишке, ЗРВИ 6 (1960), 43, 45, 48, 51 [Medaković D., Predstave antičkih fi losofa i sivila u živopisu Bogorodice Ljeviške, ZRVI 6 (1960), 43, 45, 48, 51]. Мијовић П., Менолог, Београд 1973 (Mijović P., Menolog, Beograd 1973). Milanović V., The Tree of Jesse in the Byzantine Mural Painting of the Thirteenth and Fourteenth Centuries, Zograf 20 (1989) Millet G., La peinture du Moyen Âge en Yugoslavie. Serbie, Macédoine et Monténégro, Album présenté par A. Frolow, I, Paris Mouriki D., Les fresques de l église de Saint-Nicolas à Platsa du Magne, Athèns Николић-Новаковић Ј., Ликови монаха и пустиножитеља у цркви манастира Леснова, ЗРВИ 33 (1994), 169 [Nikolić-Novaković J., Likovi monaha i pustinožitelja u crkvi manastira Lesnova, ZRVI 33 (1994), 169]. Панић Д., Г. Бабић, Богородица Љевишка, Београд 1975 (Panić D., Babić G., Bogorodica Ljeviška, Beograd 1975). Прерадовић Д., Фотодокументација о средњовековним споменицима Народног музеја у Београду, Наша прошлост 7 (Краљево 2006) 39 [Preradović D., Fotodokumentacija o srednjovekovnim spomenicima Narodnog muzeja u Beogradu, Naša prošlost 7 (Kraljevo 2006) 39]. Prolović J., Die Kirche des Heiligen Andreas an der Treska, Wien Радојчић С., Милешева, Београд 1971 (Radojčić S., Mileševa, Beograd 1971). Радојчић С., Старо српско сликарство, Београд 1966 (Radojčić S., Staro srpsko slikarstvo, Beograd 1966). Rice D. T., The Church of Haghia Sophia at Trebizond, Edinburgh Sinkević I., The Church of St. Panteleimon at Nerezi. Architecture, Programme, Patronage, Weisbaden Суботић Г., Манастир Жича, Београд 1978 (Subotić G., Manastir Žiča, Beograd 1978). Тасић Д., Живопис певничких простора цркве св. апостола у Пећи, Старине Косова и Метохије 4 5 ( ) [Tasić D., Živopis pevničkih prostora crkve sv. apostola u Peći, Starine Kosova i Metohije 4 5 ( ) ]. Тодић Б., Фреске XIII века у параклису на пиргу Св. Георгија у Хиландару, Хиландарски зборник 8 (1997) 49 50, сл. 2 [Todić B., Freske XIII veka u paraklisu na pirgu Sv. Georgija u Hilandaru, Hilandarski zbornik 8 (1997) 49 50, sl. 2]. Тодић Б., Грачаница. Сликарство, Београд Приштина 1988 (Todić B., Gračanica. Slikarstvo, Beograd Priština 1988). Тодић Б., Српско сликарство у доба краља Милутина, Београд 1998 (Todić B., Srpsko slikarstvo u doba kralja Milutina, Beograd 1998). Tomeković S., Le portrait dans l art byzantin: Exemple d effi gies de moines du Ménologe de Basile II à Dečani, in: Дечани и византијска уметност средином XIV века, ed. В. Ј. Ђурић, Београд 1989, 127, сл 13 (Tomeković S., Le portrait dans l art byzantin: Exemple d effi gies de moines du Ménologe de Basile II à Dečani, in: Dečani i vizantijska umetnost sredinom XIV veka, ed. V. J. Đurić, Beograd 1989, 127, sl. 13). Tomeković S., Les saints ermites et moines dans la peinture murale byzantine, Paris

10 ЗОГРАФ 35 (2011) [ ] Trifonova A., The iconographical type of saints Theodore Teron and Theodore Startelates facing each other and its diffusion during the Byzantine and post-byzantine period, Zograf 34 (2010) Валтровић и Милутиновић. Документи теренска грађа , ed. Т. Дамљановић, Београд 2006 (Valtrović i Milutinović. Dokumenti terenska gradja , ed. T. Damljanović, Beograd 2006). Војводић Д., На трагу изгубљених фресака Жиче (I), Зограф 34 (2010) [Vojvodić D., Na tragu izgubljenih fresaka Žiče (I), Zograf 34 (2010) 72 77]. Живковић Б., Раваница. Цртежи фресака, Београд 1990 (Živković B., Ravanica. Crteži fresaka, Beograd 1990). Живковић Б., Сопоћани. Цртежи фресака, Београд 1984 (Živković B., Sopoćani. Crteži fresaka, 1984). Живковић Б., Жича. Цртежи фресака, Београд 1985 (Živković B., Žiča. Crteži fresaka, Beograd 1985). On the trail of the lost frescoes of Žiča (ΙΙ) Dragan Vojvodić In the search for evidence about the lost and damaged frescoes of Žiča, the painting in the exonarthex of the Church of the Ascension deserves special attention. Throughout the centuries, it suffered the greatest damage so that very little is known about its programme, iconographic and artistic features. Old photographs, drawings and aquarelles offer valuable data about the frescoes on the western wall of the exonarthex. Two saintly figures are depicted in the lowest zone at the southern end of the west wall (fig. 1, no.1). Facing each other, it seems as if they are communicating with each other (fig. 2 3). Standing on the right is a slim figure in the characteristically long tunic with quite narrow and short sleeves. On the basis of analogies (fig. 4 5), it is possible to recognise St. Paul of Thebes, who is painted in a long straight tunic woven of palm leaves, sometimes with quite short sleeves. It was also highly characteristic of his presentations in Palaiologan times for his right hand to be raised. In the majority of examples, St. Paul of Thebes raises it in a gesture of blessing. However, in the Virgin Hodegetria in Peć or in St. Andrew s at the River Treska, as well as here in Žiča, the palm is open as though he is giving a sermon. According to the custom cultivated especially in the times of the Palaiologoi, St. Paul of Thebes was depicted in the company of other renowned Egyptian and Palestinian monks. For that reason, the monk painted on his left should be identified as one of them. As one can notice that the painted monk is an almost completely bald man with some white hair, it most probably refers to St. Euthymius the Great or St. Sabas the Sanctified. Modest remains were also visible on the southern doorjamb of the entrance to the exonarthex at the beginning of the last century (fig. 1, no. 2). Here, in the presentation of a holy warrior one could make out the part of a head cov- ered with dark hair and illuminated by a nimbus and, slightly lower down, a left hand lowered next to the body supporting the top of a shield (fig. 6). Based on the remains of the inscription that can be seen on an old photograph (fig. 7), one can conclude that this was a presentation of one of the two saints Theodore. Considering the fact that the images of those two warriors were almost regularly painted as a pair in Palaiologan times, one must assume that the figure of the second St. Theodore occupied the opposite wall surface, north of the entrance. On the northern side of the west wall of the exonarthex, earlier on, it was easier to make out two registers with rows of shortened figures (fig. 8). According to the iconographic analysis, they were identified as ancient philosophers, as part of the damaged presentation of the Tree of Jesse. The aquarelle done by Mihailo Valtrović in 1884 adds much more reliability to such an identification (fig. 10). He documented some of the damaged letters of the accompanying inscriptions. In them the attribute Hellene (!liny), meaning pagan, was repeated, and, next to the second figure from the left in the lower register, Valtrović recorded several letters of Plato s name <pl>at&<ny>. Few vestiges of the painting on the western wall of the exonarthex in Žiča remain. Nevertheless, along with the scenes from the cycle of the acts of St. John the Baptist in the southeastern corner which were described in the previous issue 1 it proves that this space was decorated by a separate group of painters. That group was stylistically more advanced than the other painters of Žiča from the beginning of the 14th century, and it regularly applied the iconographic and thematic novelties of its time. 1 D. Vojvodić, On the trail of the lost frescoes of Žiča (I), Zograf 34 (2010)

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Ni{ i Vizantija XII 335 Драган Војводић ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Пошто су у куполи и највишим зонама Спасове цркве насликани Вазнесење и сцене које се идејно везују за њега, ликови пророка

Διαβάστε περισσότερα

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ*

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Ni{ i Vizantija XIII 49 Драган Војводић ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Представе најзначајнијег српског светог, архиепископа Саве I, биле су предмет многих истраживања

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на

Διαβάστε περισσότερα

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Ni{ i Vizantija XI 247 Драган Војводић ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Зидно сликарство олтарског простора жичког католикона представља веома сложену и тек делимично

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Проф. др Весна Димитријевић

Проф. др Весна Димитријевић УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 771/1-X/6 20.05.2010. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ*

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Ni{ i Vizantija XII 409 Милош Живковић ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Сви истраживачи сложни су у гледишту да je

Διαβάστε περισσότερα

ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ

ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ Универзитет у Београду Филозофски факултет у Београду Одељење за историју уметности Анђела Ђ. Гавриловић ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ Докторска дисертација Београд 2012. 1 University

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Ni{ i Vizantija XIV 449 Бојана Стевановић СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Истраживачки обиласци црквених споменика у области Паштровића и дигитално снимање

Διαβάστε περισσότερα

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена*

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Драган Војводић ** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.051:75.046.3](497.115 Prizren)

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице*

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Драган Војводић** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.052(497.16 Praskvica)»15/16» DOI 10.2298/ZOG1438153V Оригиналан научни

Διαβάστε περισσότερα

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА ПРИКАЗИ др Анђела Ђ. Гавриловић МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА, Београд 2015: Службени гласник: Институт за историју уметности; 375 страница текста, 96 фотографија

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду

Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Попис фресака и белешке о појединим програмским особеностима* Миодраг Марковић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет

Διαβάστε περισσότερα

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници*

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Милош Живковић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 75.041:271.22-788-055.1 75.046.3:75.025.4](497.11 Studenica)»1568» DOI

Διαβάστε περισσότερα

Забелешке из Кучевишта

Забелешке из Кучевишта Забелешке из Кучевишта Смиљка Габелић UDK: 75.052.033.2.04(497.7 Kučevište) У раду се износи неколико запажања о начину распоређивања и значењу појединих фигура у програму наоса Богородичине цркве у Кучевишту

Διαβάστε περισσότερα

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству *

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Татјана Стародубцев ** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041.5:271.2-36-382]

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА Ni{ i Vizantija XII 361 Татјана Стародубцев СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА (1371-1459) * Свети Константин и Јелена, које источнохришћанска црква слави

Διαβάστε περισσότερα

Црква Свете Богородице у селу Модришту

Црква Свете Богородице у селу Модришту Црква Свете Богородице у селу Модришту Сашо Цветковски* Музеј Др Никола Незлобински, Струга UDC 726.5:75.052].033(497.7 Modrište) 13 DOI 10.2298/ZOG1135193C Оригиналан научни рад Црква Св. Богородице у

Διαβάστε περισσότερα

Δύο μαρμάρινες διακοσμητικές πλάκες στον Μυστρά

Δύο μαρμάρινες διακοσμητικές πλάκες στον Μυστρά Δύο μαρμάρινες διακοσμητικές πλάκες στον Μυστρά Αγγελική ΜΕΞΙΑ Τόμος ΚΖ (2006) Σελ. 115-124 ΑΘΗΝΑ 2006 Αγγελική Μέξια ΔΥΟ ΜΑΡΜΆΡΙΝΕΣ ΔΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΈΣ ΠΑΑΚΕΣ ΣΤΟΝ ΜΥΣΤΡΑ* ^τη συλλογή γλυπτών του Μουσείου Μυστρά

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Ni{ i Vizantija VIII 283 Миодраг Марковић КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Свети Евстатије, архиепископ солунски, био је један од најобразовaнијих људи XII века. Таквим су

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ

ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ Ni{ i Vizantija XI 267 Татјана Стародубцев ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ Приликом разматрања слика владара и чланова њихових породица насталих у доба након пропасти царства Немањића 1371. намећу се

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

НОВООТКРИВЕНЕ ФРЕСКЕ НЕВЕСТЕ ХРИСТОВЕ ГРЧКОГ ЗОГРАФА ЈОВАНА ИЗ XIV ВЕКА У ЦРКВИ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА У МАНАСТИРУ ПЕЋКА ПАТРИЈАРШИЈА

НОВООТКРИВЕНЕ ФРЕСКЕ НЕВЕСТЕ ХРИСТОВЕ ГРЧКОГ ЗОГРАФА ЈОВАНА ИЗ XIV ВЕКА У ЦРКВИ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА У МАНАСТИРУ ПЕЋКА ПАТРИЈАРШИЈА Ni{ i Vizantija VI 209 Радомир Д. Петровић НОВООТКРИВЕНЕ ФРЕСКЕ НЕВЕСТЕ ХРИСТОВЕ ГРЧКОГ ЗОГРАФА ЈОВАНА ИЗ XIV ВЕКА У ЦРКВИ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА У МАНАСТИРУ ПЕЋКА ПАТРИЈАРШИЈА Посвећено страдалој Лидији Алексић

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ*

СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ* Ni{ i Vizantija X 377 Татјана Стародубцев СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ* Представе светог мученика Говделаја, чијег се страдања црква сећа

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Деизисни чин из Пиве

Деизисни чин из Пиве Деизисни чин из Пиве Прилог проучавању иконостаса и иконописа у пивском манастиру* Драган Војводић, Милош Живковић** Филозофски факултет у Београду, Византолошки институт САНУ UDC 75.051(497.16 Piva) 15/16

Διαβάστε περισσότερα

БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА

БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА Небојша Ј. Јовић¹, ², Ана Косаћ¹, Мариос Тхеологоу² ¹ Клиника за неурологију и психијатрију за децу и омладину, Београд 2 Медицински Факултет Универзитета у

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Даница Поповић, Марко Поповић

Даница Поповић, Марко Поповић Ni{ i Vizantija XII 347 Даница Поповић, Марко Поповић ФУНЕРАРНА ФУНКЦИЈА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ? Свако од бројних и веома сложених питања везаних за функцију манастира Жиче има изузетан значај, с обзиром

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОЗИ ПРОУЧАВАЊУ АРХИЈЕРЕЈСКИХ ПРЕДСТАВА У КАТОЛИКОНУ МАНАСТИРА СТУДЕНИЦЕ *

ПРИЛОЗИ ПРОУЧАВАЊУ АРХИЈЕРЕЈСКИХ ПРЕДСТАВА У КАТОЛИКОНУ МАНАСТИРА СТУДЕНИЦЕ * Зборник радова Византолошког института LI, 2014 Zbornik radova Vizantološkog instituta LI, 2014 УДК: 726.54:75.052(497.11)]:271.2-526.62 11/12 DOI: 10.2298/ZRVI1451215Z МИЛОШ ЖИВКОВИЋ (Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Једна хипотеза о најстаријем раздобљу Жиче

Једна хипотеза о најстаријем раздобљу Жиче Једна хипотеза о најстаријем раздобљу Жиче Иван Стевовић* Универзитет у Београду Филозофски факултет, Одељење за историју уметности** UDC 726.54.012(497.11 Žiča) DOI 10.2298/ZOG1438045S Оригиналан научни

Διαβάστε περισσότερα

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Ni{ i Vizantija XI 123 Миодраг Марковић СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Цара Константина Великог хришћанска црква уврстила је међу свете

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу

Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Сашо Цветковски UDK: 75.033.2.045.1:929.731 (497.7 Treskavac) Византијски василевси Андроник II и Михаило IX били су ктитори манастира Трескавца

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ УДК 75.05.046.3(497.11)"1819" МАРКО КАТИЋ ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ Сажетак: У раду се проучава једна од представа на иконографски сложеној јерусалимској икони из 1819. године,

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду)

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) Ni{ i Vizantija XVI 343 Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) СВЕТИ ФОТИЈЕ И АНИКИТА И ЊИХОВО ПОШТОВАЊЕ И ПРЕДСТАВЉАЊЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОМ ИСТОЧНОХРИШЋАНСКОМ СВЕТУ* У Ерминији Динисија из Фурне,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα