ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija XII 335 Драган Војводић ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Пошто су у куполи и највишим зонама Спасове цркве насликани Вазнесење и сцене које се идејно везују за њега, ликови пророка потиснути су из тамбура где им је било уобичајено место у знатно ниже делове храма. 2 Нашли су се у појасу сликарства испод нивоа камених испуста при врху пиластара, на зидовима и потпорницима поткуполног простора (сл. 1). По свему судећи, ту је некада био приказан низ од осамнаест ликова старозаветних визионара. Њему су, просторно и идејно, биле придружене фигуре четворице библијских свештеноначелника насликаних у истом нивоу, али у простору олтара. Нажалост, због знатне оштећености представа профета и натписа који су их пратили није их све могуће одређеније идентификовати. Идеје потцртане избором пророка у Спасовој цркви и цитата на свицима у њиховим рукама још је теже назрети. На источном пару пиластара сачуване су у другој зони представе четворице пророка. Двојица ближа средишту храма препознају се по особеној владарској одежди као Богородичини прародитељи цареви Давид и Соломон. Они су насликани испод Благовести, с којима су готово редовно програмски повезани у живопису православних храмова. 3 Пророк Соломон, чија је представа боље очувана, заиста благо подиже главу и десницу ка тој сцени, благосиљајући. И цар Давид диже десну руку изнад нивоа груди, чинећи вероватно гест благослова. Не треба сумњати у то да су се, према обичају, цитати на свицима које они држе у рукама, сада избледели, односили на велики празник уз чију су представу насликани. Необична је само њихова просторна поставка. Соломон се нашао на јужној страни, дакле под Богородицом, док је Давид насликан северно, испод благовесника, а наспрам Богомајке. На то је, изгледа, утицала околност да су ликови 1 Чланак садржи део резултата остварених на пројектима бр Српска средњовековна уметност и њен европски контекст и бр Традиција, иновација и идентитет у византијском свету које подржава Министарство за науку и технолошки развој Републике Србије. 2 Преглед тема у куполи и поткуполном простору Жиче доносе: Б. Живковић, Жича. Цртежи фресака, Београд 1985, 18-26; Б. Тодић, Српско сликарство у доба краља Милутина, Београд 1998, За њихову програмску везу с Благовестима уп. Д. Војводић, Зидно сликарство цркве Светог Ахилија у Ариљу, Београд 2005, 48 49, са старијом литературом.

2 336 Драган Војводић Сл. 1. Подужни пресек Спасове цркве у Жичи сивом бојом означен је појас с ликовима пророка на северној страни храма Fig. 1 Cross section of the Ascension church in Žiča - the gray color marks the zone with the prophets representations on the northern side of the temple. двојице пророка добили место испод нивоа Благовести, па су визуелну везу са учесницима у тој сцени могли остварити само по дијагонали. 4 Друга двојица пророка на источном пару пиластара представљени су уз бочне зидове, на испустима који носе лукове. Одевени су у одећу учених људи антике, благо окренути један према другом, а у рукама су обојица држала свијен ротулус. 5 Оног старијег, дуже проседе браде, насликаног на северној страни, засад није могуће веродостојно идентификовати. Пророк на јужној страни млад је, сасвим голобрад и, чини се, с нешто дужом косом (сл. 2). 6 Међу пророцима који носе хитон и химатион само се двојица представљају као изразито младолики у уметности доба Палеолога Авакум и Захарија Млађи, односно Срповидац. 7 Безбрадост је нарочито поштована као иконографска особеност представа пророка Захарије. 8 4 Када се пророк Давид слика крај Благовести, он се текстом исписаним на свитку обраћа управо Богородици. Уп. Војводић, Ариље, 48 49, са старијом литературом. 5 На старим фотографијама из Народног музеја у Београду јасније се види да и пророк на југоисточном пиластру држи свитак, и то обема рукама, дијагонално пред трбухом. 6 Б. Живковић нацртао га је у пуном анфасу, с кратком брадом и брковима (Живковић, Жича, 23), што не одговара правом стању ствари. 7 Lj. Popović, Hitherto Unidentified Prophets from Nova Pavlica, Зограф 19 (1988), Ако је тачан цртеж Б. Живковића, пророк Малахија представљен је као голобрад у југоисточној куполи Богородице Љевишке. Већ је примећено да би таква иконографија била неуобичајена, заправо јединствена за пророка Малахију, иначе достаретко сликаног у монументалним програмима. Уп. Lj. Popović, A Study of the Standing Figures in the Five Domes of Virgin Ljeviška in Prizren, ЗРВИ 41 (2004), 336, fig За иконографију малог пророка Захарије уп. A. Stylianou and J. Stylianou, Prophet Zechariah the Sickle, Report of the Department of Antiquities Cyprus (Nicosia 1984) ; Љ. Поповић, Фигуре пророка у куполи Богородице Одигитрије у Пећи,

3 Ni{ i Vizantija XII 337 Сл. 2. Пророк Захарија, детаљ Fig. 2 The prophet Zechariah, detail Сл. 3. Пророк Јона, детаљ Fig. 3 The prophet Jonah, detail Осим тога, Авакум и Захарија Млађи веома су често укључивани у низове пророчких фигура у позновизантијско доба. Пошто се пре једног столећа Авакумово име могло прочитати уз представу на југозападном пиластру Дома Спасовог, у разматраном лику млађаног профета на југоисточном потпорнику куполе треба препознати малог пророка Захарију Срповица. На наспрамном, југозападном пиластру, на странама окренутим поткуполном простору, представљена су још тројица пророка. И они су одевени у хитоне и химатионе. Профет насликан на источној страни ширег дела тог композитног пиластра потпуно је ћелавог темена и заобљене, сасвим кратке, прилично седе браде и косе (сл. 3). Таква иконографија особена је за малог пророка Јону, који је веома често сликан у низовима древних визионара у православним храмовима. 9 Нема сумње да управо њега треба препознати у описаној представи. Јонино лице и читав горњи део тела били су усмерени надесно, према лику на наспрамном, северозападном пиластру. До Јоне, на северној страни ширег дела пиластра, у: Архиепископ Данило II и његово доба.међународни научни скуп поводом 650 година од смрти, ур. В. Ј. Ђурић, Београд 1991, 453.И сликарски приручници описују пророка Захарију Срповица као изразито младоликог. Уп. J. Lowden. Illuminated Prophet Books. A study of Byzantine Manuscripts of the Major and Minor Prophets, University Park, Pennsylvania 1988, 51, 122; М. Медић, Стари сликарски приручници II, Београд 2002, 169, 355, 536; исти, Стари сликарски приручници III, Београд 2005, Уп. Popović, Hitherto Unidentified Prophets, 28 29; иста, Фигуре пророка у куполи Богородице Одигитрије, 454; иста, A Study of the Standing Figures, 332. Као ћелав и са округлом седом брадом Јонаје редовно описан и у сликарским приручницима. Уп. Lowden, Illuminated Prophet Books, 52, 123; Медић, Стари сликарски приручници II, 169, 353, 536; исти, Стари сликарски приручници III, 243.

4 338 Драган Војводић Сл. 4. Препис имена пророка Авакума у жичкој бележници В. Р. Петковића Fig. 4 Transcript of the Prophet Habakkuk s name in the notebook of V. R. Petković насликан је пророк уништеног горњег дела тела. У време В. Петковића та представа била је знатно боље очувана, па се могло видети да је реч о лику младића. Штавише, Петковић је, како је поменуто, успео да прочита и његово име Авакум avakoumy (сл. 4). 10 Тог пророка византијски сликари често су представљали у особеним живим покретима, обично како, високо подижући руку, показује на ухо. 11 По свему судећи, уска површина пиластра није дозволила да се у Жичи развије таква иконографија. И данас уочљива стопала и доњи део тела откривају да је Авакумова фигура била усмерена према истоку, то јест ка пророцима насликаним у источном делу храма. То недвосмислено потврђују Петковићев опис уништеног дела Авакумове фигуре и један сумаран цртеж М. Валтровића. 12 Пророк на суседној, источној страни ужег дела југозападног пиластра одевен је такође у хитон и химатион, десницу диже навише, а у спуштеној левој руци држи увијен свитак. Глава и горњи део његовог тела сада су потпуно уништени. Старији истраживачи, нажалост, нису оставили податке о изгубљеним деловима пророкове представе. 13 Због тога је немогуће наћи основу за њену одређенију идентификацију. Нема сумње да су као пандан фигурама профета на југозападном пиластру била насликана тројица пророка на наспрамним странама северозападног потпорника куполе. До године тамо су се видели остаци двеју фигура у хитонима и химатионима. Од представе која се налазила на источној страни ужег дела пиластра разазнавала се само доња половина тела, усмереног налево. Та фигура била је, дакле, окренута према пророку на југозападном пиластру. 14 На јужној страни ширег дела потпорника стајала је нешто боље очувана представа средовечног пророка веома оштећеног лика. Стари описи и фотографије сведоче да је имао кратку тамну косу и исту такву браду и да је био, попут Авакума, окренут 10 В. Р. Петковић, Жича, Старинар (1909), 64. Тај натпис уз лик пророка Авакума В. Петковић је пажљиво прецртао у своју бележницу, а она се данас чува у Народном музеју у Београду. 11 За такву иконографију пророка Авакума уп. Ch. Walter, The Iconography of the Prophet Habakkuk, REB 47 (1989), Петковић, Жича IV, 64, 65; Валтровић и Милутиновић. Документи теренска грађа , Београд 2006, сл Потпуно је неразговетна скица фигуре тог проока на поменутом сумарном Валтровићевом цртежу. Уп. Валтровић и Милутиновић. Документи, сл Петковић, Жича IV, 65, сл. 19.

5 Ni{ i Vizantija XII 339 Сл. 5. Остатак лика пророка на северозападном поткуполном пиластру Fig. 5 Remnants of the prophet s figure on the north-western subdome pilaster Сл. 6. Представе пророка на источном делу северног поткуполног зида, цртеж: Б. Живковић и Д. Милисављевић Fig.6 Prophets representations on the eastern part of the northern sub-dome wall, drawing: B. Živković and D. Milisavljević према истоку, заправо према пророцима насликаним у том делу храма. 15 Над његовом главом разазнавала су се завршна слова речи пророк (сл. 5). Но, све то не пружа поуздану основу за одређеније препознавање. Трећа представа, несумњиво такође пророчка, насликана на источној страни ширег дела северозападног пиластра, била је још у време првих стручних истраживача Жиче готово потпуно уништена. 16 Између пиластара, на широким и добро сагледљивим површинама бочних зидова, насликани су, готово сигурно, најугледнији старозаветни визионари. Постављене такође у другу зону сликарства, њихове фигуре чине спону између описаних пророчких представа на источном и западном пару пиластара. Ликови свих профета били су тако просторно повезани у јединствену и заокружену програмску целину. Поуздано се могу препознати двојица на источном делу северног зида (сл. 6). Ближе олтарском простору представљен је голобрад пророк таласасте косе, одевен у особене уске чакшире и црвен огртач, с тефилом на глави. Потпуно оправдано, он је идентификован као пророк Данило. 17 Крај њега је представљен пророк Илија, 18 препознатљив по седој и разбарушеној 15 Исто, 65. Изглед представе тог пророка чува форографска плоча из Народног музеја у Београду, под сигнатуром А Валтровић и Милутиновић. Документи, сл. 74, М. Кашанин, Ђ. Бошковић, П. Мијовић, Жича. Историја, архитектура, сликарство, Београд 1969, 144, 147 (П. Мијовић). 18 Б. Тодић, Српско сликарство, 307. Од натписа крај Илијиног лика још се

6 340 Драган Војводић Сл. 7. Остатак медаљона с попрсјем пророка Јелисеја (?) Fig. 7. Traces of the medalion with a bust of the Prophet Elisha (?) коси и бради, крзном постављеном милоту, туници опасаној тканином везаном у чвор и цитату исписаном на свитку који држи у левој руци. Реч је о десетом стиху из деветнаесте главе Прве књиге о царевима (III). 19 Тесвићанин је благо окренут налево, а некада се видела и његова лева рука, уздигнута на ту страну у гесту благослова. Очевидно, Илија је био иконографски повезан са суседном попрсном представом у медаљону, од које се у првим деценијама XX века још разазнавао део (сл. 6). Видели су се и скромни остаци натписа уз њу (сл. 7). Уз известан опрез, неколико слова и делова слова могу се прочитати као име!<l>is<ei>. 20 Намеће се стога закључак да је крај Илије, као и у многим другим приликама, био насликан његов ученик и пророчки наследник. 21 Можда није без значаја поменути и то да су попрсја пророка Илије и Јелисеја била насликана једно наспрам другог на јужном зиду поткуполног простора Светих апостола у Пећи. На западном крају северног зида поткуполног простора, иза поменутог попрсја пророка, по свему судећи Јелисеја, на површини која је била без живописа и почетком XX столећа, стајала је некада још једна протома у медаљону, свакако пророчка. О томе се, по аналогији, може судити на основу података које су о сликарству наспрамног, јужног зида оставили старији истраживачи. 22 Захваљујући њима, знамо да су се на западној половини тог поткуполног зида, над певницама, налазила два медаљона с попрсним представама. Једна стара фотографија сведочи о томе да је личност у медаљону ближем југозападном поткуполном пиластру носила хитон и химатион и да је у левој руци држала свијен ротулус (сл. 8, 9). 23 По два попрсна лика била су насликана у западном делу бочних зидова поткуполног простора Спасове цркве јер висина певничког трансепта, који их је пресецао, није дозвољавала да се ту сместе читаве фигуре. У продужетку, на источном делу јужног зида, тачно наспрам уочавају слова речи pro<r>oky. Уп. Живковић, Жича, 25, и фотографске плоче из Народног музеја у Београду под сигнатуром А 489, А Поповић, Фигуре пророка у куполи Богородице Одигитрије, 457, нап Фотографске плоче из Народног музеја у Београду под сигнатуром А 489, А О њиховом заједничком представљањуу византијској уметности уп. Поповић, Фигуре пророка у куполи Богородице Одигитрије, 456, нап. 111, 112, са старијом литературом; Војводић, Ариље, 50, нап Валтровић и Милутиновић. Документи, сл. 61, 74; Петковић, Жича IV, 61, Фотографска плоча која се чува у Народном музеју у Београду под сигнатуром B 988.

7 Ni{ i Vizantija XII 341 Данила и Илије, представљене су још две стојеће пророчке фигуре (сл. 10). Крај оне постављене нешто западније видела су се почетна слова пратећег натписа, који је потврђивао да је ту насликан неки pro<roky>. 24 Окренута један другоме у разговору, двојица визионара одевена су у хитон и химатион, подижу руке благосиљајући и држе развијене свитке с којих је текст потпуно ишчилео. Обојица имају дуге седе браде. С обзиром на простор и истакнуто место које су добили у програму, наспрам Данила, реч је засигурно о двојици од тројице преосталих великих пророка. Сл. 8. Медаљон с попрсјем пророка на западном делу јужног поткуполног зида, цртеж: Д. Милисављевић Fig. 8 Medalion with the bust of a prophet on the western part of the southern sub-dome wall, drawing: D. Milisavljević Описана иконографија обојице одговарала би и Исаији, и Јеремији, и Језекиљу. Ликови светих насликаних у другој и трећој зони поткуполног простора Спасове цркве веома су оштећени или потпуно уништени. Готово све њих В. Р. Петковић идентификовао је уопштено и нетачно као старозаветне свеце. 25 И потоњи истраживачи били су у препознавању тих ликова прилично неодређени и међусобно несагласни. У фигурама насликаним крај царева Соломона и Давида видели су пророке, непознате светитеље или старозаветне праведнике. 26 Поједини су, рецимо, све фигуре под каменим испустима при врху југозападног пиластра, па и оне насликане на његовом источном делу, у хитонима и химатионима, идентификовали као мученике, односно свештеномученике. 27 Доста магловит остао је нарочито избор личности насликаних на сада уништеним фрескама у вишим зонама северозападног пиластра. 28 Тек у 24 Живковић, Жича, В. Петковић, који је сматрао да је у куполи Спасове цркве био насликан Пантократор, помишљао је да су горњи делови зидова у поткуполном простору били резервисани за старозаветне свеце јер су они тако чинили згодан прелаз за кубе, на чијем су тамбуру били илустровани пророци. Уп. Петковић, Жича IV, 61, Кашанин, Бошковић, Мијовић, Жича, 140 (П. Мијовић); Живковић, Жича, 22, 23; Тодић, Српско сликарство, Кашанин, Бошковић, Мијовић, Жича, 152, 155 (П. Мијовић); Живковић, Жича, 22, 28. То погрешно препознавање исправио је Б. Тодић (Српско сликарство, 307). 28 Тодић, Српско сликарство, 307.

8 342 Драган Војводић Сл. 9. Медаљон с попрсјем пророка на западном делу јужног поткуполног зида Fig. 9 Medalion with the bust of a prophet on the western part of the southern sub-dome wall новије време створени су услови за потпуно раздвајање старозаветних ликова од представа хришћанских страдалника. Штавише, на основу иконографских особености и остатака натписа већину мученика било је могуће препознати као сасвим одређене светачке личности. 29 Поуздано је зато да је само осамнаест претходно размотрених ликова, повезаних у низ насликан на зидовима и пиластрима поткуполног простора Спасове цркве, чинило групу старозаветних представа у наосу. О томе да је овде реч искључиво о профетима и да међу њима није било других библијских личности говори више елемената. Најпре, ако се изузму представе пророкâ Давида и Соломона, које се и иначе сликају у близини Благовести, низ садржи тачно шеснаест ликова. Управо је то број представа пророка који се по правилу налази у куполама православних храмова, одакле их је у Спасовој цркви потисло Вазнесење Христово. Поменуте представе програмски су и иконографски прилично чврсто 29 Д. Војводић, На трагу изгубљених фресака Жиче (I), Зограф 34 (2010), 82 83, сл ; исти, На трагу изгубљених фресака Жиче (III), Саопштења 44 (2012), 56 60, сл

9 Ni{ i Vizantija XII 343 Сл. 10. Представе пророка на источном делу јужног поткуполног зида, цртеж: Б. Живковић и Д. Милисављевић Сл.10. Prophets representations on the eastern part of the southern sub-dome wall, drawing: B. Živković and D. Milisavljević повезане у јединствену иконографску целину. Насликане су у истој висини и чине непрекинут низ у јединственом простору. Поставком фигура, усмереношћу њихових погледа и делова тела те представе упућене су једне на друге као да међусобно саобраћају оне на западу са онима на истоку, оне на југу са онима на северу и обрнуто. Надаље, управо приказима пророка одговарају сви разазнатљиви иконографски елементи разматраних ликова и остаци пратећих натписа. С друге стране, ти ликови не показују ниједну изразитију иконографску црту која би их везала за низове представа прародитеља Христових. Међу њима нема ни ликова прамајки. Осим иконографије, веома је речит и програмски контекст појединих фигура, на пример оне у којој је препознат пророк Захарија Срповидац. Он је, како је поменуто, насликан као сасвим голобрад. Међу најистакнутијим прародитељским личностима а само би за такве било места у Жичи, нарочито у источном делу њеног поткуполног простора нема оних које се у низовима праотаца сликају као безбраде и одевене у хитон и химатион.

10 344 Драган Војводић Тематска целна пророчких ликова у Спасовој цркви, међутим, није била ограничена само на поткуполни простор, односно наос. Њој су биле програмски прикључене представе четири старозаветне личности на странама источних пиластара које су припадале светилишту. Насликане у истој зони, у продужетку низа ликова профета, уз пророка Давида и Соломона, оне су чиниле саставни део поменуте целине, али су, истовремено, иконографски и просторно биле издвојене у засебну групу. Реч је о фигурама старозаветних првосвештеника. 30 На јужној страни приказани су Мелхиседек, с дискосом у којем су три хлепчића, и Мојсије, с таблицама закона у рукама. Пандан су им, несумњиво, представљала још двојица библијских свештеноначалника на северној страни. Лик оног наспрам Мелхиседекове фигуре уништен је, док је насупрот Мојсију насликан његов брат Арон, препознатљив по дугој палици у левој руци. 31 Смештене у источни део храма, на размеђу олтарског простора и наоса, фигуре старозаветних првосвештеника надовезивале су се на шире низове пророчких представа и у неким другим црквама XII и XIII века у чијим је куполама представљено Вазнесење. 32 Када је о старом српском сликарству реч, може се приметити да су двојица библијских јерараха била насликана на сличном месту већ у Милешеви. 33 Приказивани на размеђи наоса и светилишта, ликови библијских првосвештеника указивали су на то да је олтар хришћанских цркава подобан светињи над светињама старозаветне скиније, у коју је свештеноначалник улазио једном годишње ради очишћења греха народних. Ваља зато приметити да српски писац Теодосије жички олтарски простор назива управо светињом над светињама. 34 Надаље, старозаветни првосвештеници схватани су као праобраз архијерејства Господа Исуса Христа, а одатле и свег новозаветног свештенства. 35 То је био још један важан разлог због којег су њихове представе добијале место на прилазу олтарском простору, где се обављала бескрвна жртва. Укључујући ликове првосвештеника, хор представника Старог завета у поткуполном простору и олтару Спасове цркве обухватао је двадесет две личности. Реч је о веома развијеном низу представа, који су сачињавале програмски обједињене али иконографски издвојене и просторно раздељене групе пророка, царева пророка и првосвештеника. Тако садржајна целина старозаветних ликова пристајала би црквама из 30 Живковић, Жича, 14, Сву тројицу старозаветних првосвештеника тачно је препознао још В. Петковић, Жича IV, Б. Живковић, Сопоћани. Цртежи фресака, Београд 1984, 8 9; Д. Војводић, О ликовима старозаветних првосвештеника у византијском зидном сликарству с краја XIII века, ЗРВИ 37 (1998), ; В. Д. Сарабьянов, Спасо-Преображенский собор Мирожского монастыря, Москва 2010, , сл Б. Живковић, Милешева. Цртежи фресака, Београд 1992, 8 9. Четворица библијских првосвештеника била су насликана нешто касније над иконостасом у Сопоћанима, у тријумфалном луку. Уп. исти, Сопоћани, Теодосије, Житија, прир. Д. Богдановић, Београд 1988, Војводић, О ликовима старозаветних првосвештеника,

11 Ni{ i Vizantija XII 345 доба Палеолога, али и онима из првих деценија XIII века. У Милешеви, по димензијама мањој од жичког католикона, такође се нашло места за представе двадесетак пророка, царева пророка и првосвештеника. Међу пророцима представљеним у жичкој Спасовој цркви једино Илија држи свитак на којем се очувао текст. Због тога се, нажалост, идеје које су стајале у основи избора и распореда пророчких представа не могу ни приближно у потпуности сагледати. Ипак, извесним се чини бар то да је међу њима била прилично истакнута мисао о значају Вазнесења Христовог у икономији спасења. Стих исписан на ротулусу пророка Илије (1Цар 19, 10) читан је као паримија на празник Преображења Господњег, али и приликом светковања Узношења пророка Илије на небо (20. јул). 36 У текстовима црквених писаца и песника, као што су свети Јован Златоусти или свети Роман Мелод, Илијино дизање на небо у ватреној кочији и бацање милота ученику Јелисеју помињу се као праобраз Вазнесења Христовог и Силаска Светог Духа на апостоле. 37 Још је значајније то што се слична поређења појављују и у оквиру богослужења на Спасовдан. У петој песми канона на јутрењу празника Вазнесења Христовог наглашава се да су страшно Божанско Вазнесење с висина Маслинске горе префигурирале кочије пророка Илије које се пењу на небо. 38 Вероватно су подобна тумачења подстакла творце програма Жиче да истакну Тесвићанинову представу с поменутим цитатом на свитку. Ваља подсетити и на то да је Илија подизао руку и благосиљао у правцу попрсја које је, по свему судећи, припадало пророку Јелисеју. Иконографским повезивањем ликова ове двојице профета у сећање се, по свему судећи, призивао разговор учитеља са учеником пред Илијино узношење на небо. Тако је на још један начин могла да буде у мисли призвана и узвеличана слава жичког храма. 39 Судећи према поменутој појави представа Илије и Јелисеја у поткуполном програму Пећи, оне су у Жичи чиниле део првобитног програмског решења. 40 Најзад, не треба искључити могућност 36 A. Rahlfs, Die alttestamentlichen Lektionen der griechischen Kirche, Nachrichten der Köninglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Philologisch-historische Klasse, 1915 (Berlin 1916) 126; З. Рибарова, З. Хауптова, Григоровичев паримејник. 1. Текст со критички апарат, Скопје 1998, 435, P. G., t. 49, col. 450; Romanos l Mélode, Hymnes I, SC 99, Paris 1965, ; С. А. Жебелев, Иконографическия схемы Вознесения Христова и источники их возникновения, у: Сборник статей посвященных памяти Н. П. Кондакова, Прага 1926, 8; H. F. Stander, Fourth- and Fifth-Century Homilists on the Ascension of Christ, у: The Early Church in its Context. Essays in Honor of E. Ferguson, Leiden Boston Köln 1998, R. P. E. Mercenier, La prière des Églises de rite byzantine, II. Les fêtes, II. L Acathiste, la Quinzaine de Pâques, l Ascension et la Pentecôte, Monastère de Chevetogne 1962, 349. О томе се пева и током богослужења у Недељу слепога претпразништво Вазнесења. 39 Представа пророка Илије са цитатом стиха 1Цар (III) 19, 10 на свитку у рукама, насликана у тамбуру, доведена је у идејну везу с представом Вазнесења и у калоти куполе Спасове цркве на Нередици. Уп. Н. Б. Пивоварова, Фрески церкви Спаса на Нередице в Новгороде. Иконографическая программа росписи, Санкт-Петербург 2002, Сликари обнове изменили су можда само текст исписан на Илијином свитку. Стих 1Цар (III) 19, 10 среће се на Тесвићаниновом ротулусу нешто чешће у српском

12 346 Драган Војводић да су и неки други пророци, пре свега Данило, својом појавом и садржином текстова на свицима указивали на слојевит смисао и симболику Вазнесења насликаног у куполи. Dragan Vojvodić REPRESENTATIONS OF THE PROPHETS IN THE ASCENSION CHURCH IN ŽIČA Due to the fact that both the dome and the highest areas of the main church in Žiča were decorated with the Ascension and scenes conceptually related to it, representations of the Prophets were dislocated from the drum where they were usually placed to the much lower parts of the temple. They were assigned to a zone below the level of the stone ridges near the top of the pilasters, on the walls and supports in the space beneath the dome. Apparently, once there used to be a series of eighteen figures and busts of the Old Testament visionaries. According to the iconographic features and inscriptions, partly known only thanks to old scientific documentation, one can recognize the Prophets David, Solomon, Zechariah, Habakkuk, Jonah, Elijah, Elisha and Daniel. The ideas underlined by the selection of the Prophets in the Ascension Church, as well as the quotes on the scrolls in their hands, are even more difficult to distinguish out. However, it seems that the notion regarding the significance of Christ s Ascension was very prominent. A verse inscribed on the rotulus of the Prophet Elijah (1Kings 19, 10) was also read as a pericope from the Prophetologion while celebrating the Prophet Elijah s ascension to Heaven (on July 20). In the texts of the ecclesiastical writers and poets, such as St. John Chrysostom and St. Romanos the Melod, Elijah s ascension to heaven in a fiery chariot and the throwing of his mantle to his disciple Elisha has been mentioned as a prototype of the Ascension of Christ and the Descent of the Holy Spirit upon the apostles. The same comparison also appears as part of the liturgy at the feast of the Ascension to which the main church in Žiča is dedicated. The mentioned series of the eighteen figures and busts of the prophets in the sub-dome area was also associated with representations of the four biblical high priests painted in the same zone, but in the altar area. Only three of them can be identified - Melchizedek, Aaron and Moses. Both in appearance and actions they indicated Christ s High Priesthood, as well as the high priesthood of the subsequent archbishops of the Christian Church. Painted at the boundary between the nave and the sanctuary, the representations of the biblical high priests indicated that the altar of the Christian churches was similar to the Holy of Holies of the Old Testament tabernacle. The choir of the Old Testament representatives in the sub-dome area and in the altar of Žiča included, therefore, twenty-two persons. It is a highly developed series of representations that made up the programmatically unified but iconographically separated and spatially divided groups of prophets, prophet kings and high priests. Such a substantial ensemble of Old Testament characters fits well with the painted programs of the Palaiologan epoch, from which the renovated paintings in the sub-dome area of Žiča originate. However, since it was established that the paintings in that area are a repetition of the older program solution, it is clear that the series of the prophets in Žiča must have had a similar place even at the beginning of the 13th century. сликарству XIV и XV века (уп. Љ. Поповић, Фигуре пророка у куполи Богородице Одигитрије, 457; Т. Папамасторакис, Ο διάκοσμος του τρούλου των ναών της παλαιολόγειας περιόδου στη Βαλκανική χερσόνησο και την Κύπρο, Атина 2001, 197), а на свитку пророка Илије у Пећи појављује се други цитат.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)*

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* Драган Војводић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности UDC 75.033.052(497.11 Žiča) 75.025.21 DOI 10.2298/ZOG1135145V Оригиналан

Διαβάστε περισσότερα

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Ni{ i Vizantija XI 247 Драган Војводић ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Зидно сликарство олтарског простора жичког католикона представља веома сложену и тек делимично

Διαβάστε περισσότερα

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ*

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Ni{ i Vizantija XIII 49 Драган Војводић ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Представе најзначајнијег српског светог, архиепископа Саве I, биле су предмет многих истраживања

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић. Идејни смисао текстова на свицима пророка у тамбуру Богородичине цркве у Пећкој патријаршији

Анђела Гавриловић. Идејни смисао текстова на свицима пророка у тамбуру Богородичине цркве у Пећкој патријаршији УДК. 82-97(049.3) Анђела Гавриловић Идејни смисао текстова на свицима пророка у тамбуру Богородичине цркве у Пећкој патријаршији Сажетак: У раду је реч о значењима текстова на свицима пророка у тамбуру

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Ni{ i Vizantija XIV 449 Бојана Стевановић СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Истраживачки обиласци црквених споменика у области Паштровића и дигитално снимање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду

Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Попис фресака и белешке о појединим програмским особеностима* Миодраг Марковић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА ПРИКАЗИ др Анђела Ђ. Гавриловић МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА, Београд 2015: Службени гласник: Институт за историју уметности; 375 страница текста, 96 фотографија

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству *

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Татјана Стародубцев ** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041.5:271.2-36-382]

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ*

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Ni{ i Vizantija XII 409 Милош Живковић ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Сви истраживачи сложни су у гледишту да je

Διαβάστε περισσότερα

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена*

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Драган Војводић ** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.051:75.046.3](497.115 Prizren)

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Смиљка Габелић. Сликарство XIV века у Св. Спасу (цркви Вазнесења) у Штипу

Смиљка Габелић. Сликарство XIV века у Св. Спасу (цркви Вазнесења) у Штипу UDK. 75.052.033.2(497.7)"31" Смиљка Габелић Сликарство XIV века у Св. Спасу (цркви Вазнесења) у Штипу Малу, једнобродну и полуобличасто засведену цркву Вазнесења Христовог - Св. Спаса, ситуирану на обронку

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Црква Свете Богородице у селу Модришту

Црква Свете Богородице у селу Модришту Црква Свете Богородице у селу Модришту Сашо Цветковски* Музеј Др Никола Незлобински, Струга UDC 726.5:75.052].033(497.7 Modrište) 13 DOI 10.2298/ZOG1135193C Оригиналан научни рад Црква Св. Богородице у

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице*

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Драган Војводић** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.052(497.16 Praskvica)»15/16» DOI 10.2298/ZOG1438153V Оригиналан научни

Διαβάστε περισσότερα

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници*

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Милош Живковић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 75.041:271.22-788-055.1 75.046.3:75.025.4](497.11 Studenica)»1568» DOI

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Проф. др Весна Димитријевић

Проф. др Весна Димитријевић УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 771/1-X/6 20.05.2010. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Површине неких равних фигура

Површине неких равних фигура Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ

ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ Универзитет у Београду Филозофски факултет у Београду Одељење за историју уметности Анђела Ђ. Гавриловић ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ Докторска дисертација Београд 2012. 1 University

Διαβάστε περισσότερα

Деизисни чин из Пиве

Деизисни чин из Пиве Деизисни чин из Пиве Прилог проучавању иконостаса и иконописа у пивском манастиру* Драган Војводић, Милош Живковић** Филозофски факултет у Београду, Византолошки институт САНУ UDC 75.051(497.16 Piva) 15/16

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σίσιου (Εφορεία Αρχαιοτήτων Καστοριάς)

Ιωάννης Σίσιου (Εφορεία Αρχαιοτήτων Καστοριάς) Ni{ i Vizantija XV 299 Ιωάννης Σίσιου (Εφορεία Αρχαιοτήτων Καστοριάς) Ο διάκοσμος του τρούλου στο ναό της Παναγίας Ζευγοστασίου Η διακόσμηση του τρούλου στο ναό των Εισοδίων της Θεοτόκου στο Ζευγοστάσι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока *

Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока * Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока * Татјана Стародубцев** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041:271.2-34](=14 04) Foka, sveti DOI 10.2298/ZOG1337037S

Διαβάστε περισσότερα

Забелешке из Кучевишта

Забелешке из Кучевишта Забелешке из Кучевишта Смиљка Габелић UDK: 75.052.033.2.04(497.7 Kučevište) У раду се износи неколико запажања о начину распоређивања и значењу појединих фигура у програму наоса Богородичине цркве у Кучевишту

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду)

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) Ni{ i Vizantija XVI 343 Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) СВЕТИ ФОТИЈЕ И АНИКИТА И ЊИХОВО ПОШТОВАЊЕ И ПРЕДСТАВЉАЊЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОМ ИСТОЧНОХРИШЋАНСКОМ СВЕТУ* У Ерминији Динисија из Фурне,

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА Ni{ i Vizantija XII 361 Татјана Стародубцев СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА (1371-1459) * Свети Константин и Јелена, које источнохришћанска црква слави

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην

Διαβάστε περισσότερα

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ УДК 75.05.046.3(497.11)"1819" МАРКО КАТИЋ ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ Сажетак: У раду се проучава једна од представа на иконографски сложеној јерусалимској икони из 1819. године,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Ni{ i Vizantija VIII 283 Миодраг Марковић КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Свети Евстатије, архиепископ солунски, био је један од најобразовaнијих људи XII века. Таквим су

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα