ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ*
|
|
- Κηφάς Αλεξόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ni{ i Vizantija XIII 49 Драган Војводић ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Представе најзначајнијег српског светог, архиепископа Саве I, биле су предмет многих истраживања и посвећено им је готово непрегледно мноштво радова. 1 Због тога су изузетно широка и поуздана сазнања која данас имамо о њима. Ипак, не би се могло рећи да је проучавање ликова светог Саве доведено до краја и да су познате и разумљиве све појединости везане за њих. Недовољно разјашњеним нарочито се чине најстарије постхумне представе првог поглавара српске цркве. У вези с њима искрсава читав низ питања везаних за процес уобличавања иконографије светог архиепископа Саве Ι, који није био ни једноставан, ни краткотрајан, ни праволинијски. Посебну пажњу заслужују оштре разлике уочљиве између Савиних првих светачких предтава из друге половине ΧΙΙΙ столећа и оних познијих, настајалих током зрелог периода ренесансе Палеолога и касније, све до краја XVII столећа. Покушаћемо зато да у овој прилици дамо скроман доринос расветљавању и решавању поменутих проблема. Притом ће бити нужно изнова претрести нека кључна и већ деценијама расправљана питања. Дуго се непоколебљиво веровало да се најстарија светачка представа светог Саве Српског сачувала у апсиди Светих апостола у Пећи. 2 Тамо је на крају низа служећих првосвештеника на северној страни насликан седокоси архијереј означен као свети Сава (сл. 1). Пошто је први српски архиепископ у време осликавања Светих апостола био једини свети јерарх с тим именом, идентификација је била у науци опште прихваћена. Међутим, пре нешто мање од двадесет година професор Сретен Петковић је довео у * Чланак садржи део резултата остварених на пројектима бр Српска средњовековна уметност и њен европски контекст и бр Традиција, иновација и идентитет у византијском свету које подржава Министарство за науку и технолошки развој Републике Србије. 1 Неке значајније и обухватније студије и чланци посвећени портретима и светачким представама светог Саве наведени су у научном апарату који прати овај рад. 2 О тој идентификацији и ауторима који су је заступали cf. С. Петковић, Представа светог Саве Јерусалимског у олтару пећке цркве Светих апостола, Саопштења 29 (1997), 55-56, н. 1-3.
2 50 Драган Војводић Сл. 1. Свети Сава Српски, олтарски простор Светих апостола у Пећи Fig. 1. St Sava of Serbia, altar of the Holy Apostles church in Peć сумњу овакво препознавање. 3 Он је скрену пажњу на околност да свети Сава из пећке апсиде нема тонзуру, особену за представе првог поглавара српске цркве. 4 Нагласио је, такође, да уз име у сигнатури нису исписане одреднице уобичајене за ликове тог архиепископа. Учинило му се да и облик браде и косе на разматраној представи знатније одступају од иконографије светог Саве Немањића. Сматрао је, осим тога, да један исти архијереј није могао бити представљен и у служби архијереја из главне апсиде и из проскомидије, где су насликани како саслужују свети Арсеније и свети Сава Српски. Закључио је стога да је у представи Литургијске сужбе из пећких Светих апостола насликан заправо свети Сава Освећени, то јест Јерусалимски. Томе се, наравно, изразито противи чи- њеница да је Јерусалимски свети носио јеромонашки чин и да није био рукополoжен за епископа. Зато професор Петковић износи мишљење да је због својих заслуга, као творац најзначајнијег црквеног типика, оснивач палестинског монаштва био каткад сликан међу великим литургичарима. Да би поткрепио то мишљење успео је да пронађе две архијерејске представе Саве Јерусалимског, али из позније уметности. 5 Мора се признати да је својим запажањима и размишљањима покојни професор отворио изнова читав низ чинило се већ одавно разрешених питања. Иако су она несумњиво заслуживала пажњу, остала су, нажалост, без одговарајућег одјека у нашој науци. Због њихове важности и тежине та питања се, међутим, не могу заобићи у расправи за коју најстарије сачуване светачке представе Саве Српског имају пресудан значај. Приметићемо, најпре, да лик светог Саве из пећке апсиде, насупрот мишљењу професора Петковића, вишеструко одступа од иконографије чувеног палестинског монаха. Није у питању само неодговарајуће архијерејско одејаније. Разматрана пећка представа разликује се знатно 3 С. Петковић, Представа светог Саве Јерусалимског у олтару пећке цркве Светих апостола, Саопштења 29 (1997), О тонзури средњовековног праволавног свештенства, па и српског, најновије и најпотпуније пише Б. Миљковић, Кружни постриг у православној цркви, ЗРВИ 50/2 (2013), Петковић, Представа светог Саве,
3 Ni{ i Vizantija XIII 51 Сл. 2. Свети Сава Освећени, Богородичина црква у Студеници Fig. 2. St Sabbas the Sanctified, church of the Virgin Mary in Studenica од ликова светог Саве Освећеног и по дугим важним иконографским детаљима, као што су дужина и облик косе и браде. Иконографија палестинског пустињака била је уобличена и добила је особен вид, касније широко прихваћен, већ у појединим споменицима из средњовизантијског периода. 6 Може се навести неколико таквих примера из XI века, као што су они на мозаику у цркви Преподобног Луке Стирског у Фокиди, менолошком хексаптиху из XI столећа у манастиру Свете Катарине на Синају, ватиканском јеванђелистару gr fol. 279 v или Теодоровом псалтиру из Британског музеја у Лондону Add итд. 7 На таквим представама свети Сава Освећени је представљан као кратко подшишан старац проћелавог или сасвим ћелавог темена, каткад с усамљеним праменом косе изнад чела. Брада му је увек доста кратка, равно подсечена, односно карактеристично металаста, најчеће раздвојена у два или више праменова, а на делу под уснама нема власи. Додуше, и током X и ΧΙ столећа настајале су представе славног јерусалимског пустиножитеља, попут оних из Менолога Василија II или Неа Мони, које нису биле потпуно саображене касније широко прихваћеном и лако препознатљивом моделу. 8 6 Иконографија светог Саве Освећеног није била ни приближно онако изменљива како истиче Сретен Петковић (Представа светог Саве, 57), позивајући се на преглед иконографских мена који даје M. Lechner, Lexikon der christlichen Ikonographie, 8, Rome Frieburg Basel Wien 1976, col S. Tomeković, Les saints eremites et moines dans le décor du narthex de Mileševa, in: Милешева у историји српског народа, ed. В. Ј. Ђурић, Београд 1987, 56, fig. 10; S. Der Nersessian, L illustration des psautiers grecs du moyen âge, II, Paris 1970, 32, fig. 111; G. Galavaris, An Eleventh Century Hexaptych of the Saint Catherine s Monastery at Mount Sinai, Venice Athens 2009, 69-70, Panel. C; 8 Cf. Il Menologio di Basilio II (cod. Vaticano greco 1613), Torino 1907, I, 61; II,
4 52 Драган Војводић Сл. 3 Свети Сава Освећени, Асину, Панагија Форбиотиса, Кипар Fig. 3. St Sabbas the Sanctified, Asinou, church of Panagia Phorbiotissa, Cyprus Сл. 4. Свети Сава Освећени, Жичa,Спасова црква Fig. 4. St Sabbas the Sanctified, žiča, Ascension Church На њима, је рецимо, свети Сава приказан с теменом потпуно покривеним густом седом косом, а брада му је врло кратка али заобљена. У питању је старији образац представљања Саве Освећеног, који се среће већ на представи у Санта Марији Антикви из VIII века. 9 Негде од првих деценија ΧΙΙ столећа Савина особена и одраније мање-више дефинисана иконографија била је шире прихваћена у уметности православних и готово сасвим устаљена. То показују примери у цркви Панагије Форбиотисе у Асину на (сл. 3), са левог крила једног малог триптиха из манастира Свете Катарине на Синају, Светом Пантелејмону у Нерезима, на икони светог Саве из Музеја Лавре у Кијеву, костурници у Бачкову, цркви Панагији Аракиотиси у Лагудери на Кипру или на икони Ваведења и стојећих светих са Синаја. 10 Управо таква иконографија била p. 225; D. Mouriki, The Mosaics of Nea Moni on Chios, I-II, Athens 1985, 77, , pls. 236b, 312c. 9 Cf. S. Brodbeck, Les saints de la Cathédrale de Monreale en Sicilie, Rome 2010, 687, 688, fig. а. 10 Г. И М. Сотириу, Εἰκόνες τῆς Μονῆς Σινᾶ, Атина , I, 77-78, 167; II, εἰκ. 62, 180; M. Sacopoulo, Asinou en et sa contribution à l iconographie, Bruxelles 1966, , pl. XXIX (с не баш прихватљивом иконографском анализом); Е. Бакалова, Бачковската костница, София 1977, 95, сл. 146; A. Nicolaïdès, L église de la Panagia Arakoitissa à Lagoudéra, Chypre : Etude iconographique des fresques de 1192, DOP 50 (1996), , fig. 85; ; Е. Bakalova, V. Kolarova, P. Popov, V. Todorov, The Ossuary of the Bachkovo Monastery, Plovdiv 2003, fig. 71; В. Н. Лазарев, Историја византијског сликарства, Београд 2004, 98-99, сл. 334; S. Tomeković, Les saints ermites et moines dans la peinture murale byzantine, Paris 2011, fig. 76. С. Петковић помиње једну преддставу светог Саве Освећеног из почетка ΧΙΙΙ столећа на којој свети има косу на темену (O. Wulf, M. Alpatov, Denkmäler den Ikonenmalerei in kunstgeschichter Folge, Hellerau bei Dresden 1925, 125, Abb. 49). Међутим, реч је о једној синајској икони
5 Ni{ i Vizantija XIII 53 Сл. 5. Свети Сава Освећени, Милешева, припрата Fig. 5. St Sabbas the Sanctified, Mileševa, narthex Сл. 6. Свети Сава Српски, проскомидија Светих апостола у Пећи Fig. 6. St Sava of Serbia, prothesis of the Holy Apostles Church in Peć је доследно поштована и у српској уметности током прве половине XIII века. Она недвосмислено обележава представе светог Саве Освећеног у Богородичиној цркви у Студеници (сл. 2), у просторији на другом спрату куле Спасове цркве у Жичи (сл. 4), у припрати (сл. 5) и спољашњој припрати Милешеве, или у параклису Светог Ђорђа у Хиландару. 11 Другим речима иконографија славног палестинског пустиножитеља била је добро позната и сасвим устаљена у Србији много пре настанка живописа Светих апостола у Пећи. То ни мало не чуди, пошто је реч о светом који је био узор и заштитник тако значајне и учене личности као што је Сава Немањић. Све, или готово све, побројане представе настале су у храмовима чије осликавање је надзирао управо угледни српски имењак освећеног пустињака. Важно је, такође, напоменути да већ описана иконографска својства ликови светог Саве Јерусалимског задржавају и у познијој српској уметности. 12 Богородице Кириотисе и светог Саве с дубоким залисцима у краткој коси, и с кратком дворогом брадом. 11 Сf. С. Радојчић, Милешева, Београд 1967, Т. XLVIII; Б. Тодић, Фреске XIII века у параклису на пиргу Светог Георгија у Хиландару, Хиландарски зборник 9 (1997), 46-48, сл. 2, 4, 18; М. Чанак Медић, Б. Тодић, Манастир Студеница, Нови Сад 2011, сл. 67; М. Чанак Медић, Д. Поповић, Д. Војовдић, Манастир Жича, Београд 2014, сл O иконографији светог Саве освећеног у византијској и познијој српској уметности cf. подробније, са мноштвом примера: И. М. Ђорђевић, Представа светог
6 54 Драган Војводић Одмах се уочава да архијереј на разматраној пећкој представи изгледом знатније одступа од ликова светог Саве Освећеног. Тај јерарх није ћелав и има сасвим пуну и веома дугу косу и браду (сл. 1). Чак и на ретким, поменутим примерима из уметности средњовизантијског периода на којима свети Сава Јерусалимски није ћелав или проћелав, његова коса је увек сасвим кратко подшишана, а брада тек толико дуга да покрије врат. Надаље, изглед подбрадка светог Саве из Литургијске службе у Пећи, насупрот ономе што вели Сретен Петковић, 13 није карактеристичан за највећег јерусалимског подвижника (сл. 2, 3, 4). С друге стране, нешто краћи али непроређен средишњи прамен браде, који раздваја два дужа, обележава ликове и појединих других светих архијереја у пећкој Литургијској служби (Јован Милостиви, Атанасије Александријски, Григорије Богослов). 14 Такав прамен се среће и на многим представама светог Саве Српског, рецимо већ на оној из проскомидије Светих апостола у Пећи (сл. 6). Једини детаљ пећке представе светог Саве који би донекле одговарао иконографији палестинског лавриоте, јесте метласти завршетак на крају браде, иначе, како је поменуто, знатно дуже од оне особене за његове ликове. Но, то је недовољно да би се пећка представа препознала као лик светог Саве Освећеног. Сви остали иконографски елементи, нарочито архијерејска одежда, знатно удаљавају од могућности такве идентификације. И мишљење професора Петковића да је због својих заслуга за стварање најзначајнијег црквеног типика и уобличавање монашког богослужења свети Сава Освећени стекао право да буде насликан као архијереј, тешко је прихватити. Његове архијерејске представе нису познате изван српске средине. 15 Исто тако ни у њој ни изван ње неки други заслужни писци типика и устројитељи монашког богослужења, попут светог Теодора Студита, нису сликани у архијерејском руху. 16 Зато су две српске представе у којима се препознаје свети Сава Освећени као архијереј у Литургијској служби, спорне и сасвим усамљене. Оне су очевидно производ неспоразума Саве Јерусалимског у Богородичиној цркви, у: Студеница у црквеном животу и историји српског народа, Богословље 31 (45), св. 1 (1987), ; М. Глигоријевић- Максимовић, Представе светог Саве Освећеног у Жичи, in: Манастир Жича. Зборник радова, приредио Г. Суботић, Краљево 2000, ; Tomeković, Les saints ermites et moines, et passim. 13 Петковић, Представа светог Саве, В. Ј. Ђурић, С. Ћирковић, В. Кораћ, Пећка патријаршија, Београд 1990, сл Ј. Радовановић помиње једну руску икону из XVI столећа на којој је, наводно, свети Сава Освећени представљен као архијереј [cf. Ј. Радовановић, Српски архиепископи у композицији служења св. Литургије у манастиру Сопоћани, ЗЛУМС 19 (1983), 47, н. 23]. Међутим, реч је о представи светог Стефана Сурошког. С. Петковић, Свети Сава Српски у старом руском, румунском и бугарском сликарству, in: Сава Немањић Свети Сава. Историја и предање, ed. В. Ђурић, Београд 1979, 369, сл За иконографију светог Теодора Студита cf. D. Mouriki, The Portraits of Theodore Studites in Byzantine Art, JÖB 20 (1971), ; Tomeković, Les saints ermites et moines, У цркви Светог Николе манастира Градишта свети Теодор Студит је представљен на јужном зиду олтарског простора, али као јеромонах, у свештеничком одејанију без омофора.
7 Ni{ i Vizantija XIII 55 и нејасног су идентитета. Насликали су их слабије образовани уметници који су их удаљили од изгледа светог Саве Јерусалимског и другим иконографским појединостима. У сопоћанском параклису Светог Ђорђа свети Сава, означен изузетно као Пустињоначелник, има тонзуру, сасвим неодговарајућу за представе тог пустињака, а особену за српско средњовековно свештенство (сл. 18). Тонзуру свети Сава Освећени има и на својој другој архијерејској представи, оној у цркви Светог Мине у Штави из године. Но, ту је приказан и као савим младолик готово потпуно тамних власи, дуге и сасвим масивне, при дну заобљене браде. И сам професор Петковић дозвољава зато могућност да је у Штави реч о неспоразуму и мешању идентитета светог Саве Освећеног и светог Саве Српског. 17 Могуће је, дакле, показати да представа светеог Саве у Литургијској служби из пећких Светих апостола не одговара освећеном пустињаку. Само по себи, то би водило закључку да је заправо реч о лику светог Саве Српског. Ваљало би, ипак, због у науци пробуђене сумње, темељније размотрити такво препознавање. Њему би у прилог говориле доста одређено неке чињенице. Тако, рецимо, стварајући програм апсидалног сликарства у цркви Богородице Одигитрије, српски архиепископ Данило II ослањао се на решење из суседних Светих апостола. Смештена у мању олтарску конху, представа литургијске службе млађег храма нешто је сажетија од оне из старијег, али пуна непосредних цитата из њега. Тако је на јужној страни конхе у оба светилишта насликан свети Атанасије Велики, који држи свитак с истоветним цитатом. Сличности су још изразитије на северној страни две пећке олтарске конхе. Ликови тројице од четворице јерарха насликаних на тој страни у главном храму патријаршије поновљени су у Одигитрији и то у подударном редоследу. Штавише и свети Василије и свети Григорије Богослов и свети Сава држе у Даниловом храму свитке с оним истим цитатима које имају у задужбини светог Арсенија. Сви су, као и онај у рукама светог Атанасија, поновљени у истој дужини и истог су садржаја који има изворник. 18 Незанатне ортографске разлике последица су промене правописа до које долази у XIV веку. Важно је приметити да је свети Сава овде у натпису недвосмислено означен као први архиепископ српски. 19 Пошто су исти цитати у две цркве везивани за личности сасвим 17 Петковић, Представа светог Саве, 63, нап. 74. Као очевидну грешку сликара треба тумачити и архијерејски лик светог Атанасија Атонског у Рамаћи, на који такође скреће пажњу С. Петковић. О тој представи сf. Д. Војводић, На трагу изгубљених фресака Жиче I, Зограф 34 (2010), Cf. М. Ивановић, Црква Богородице Одигитрије у Пећкој патријаршији, Старине Косова и Метохије 2-3 (1963), 145; Г. Бабић, Литургијски текстови исписани на живопису апсиде Светих Апостола у Пећи, Зборник заштите споменика културе 18 (1967), 75-80, сл Да свети Сава носи свитак с истом молитвом у Литургијској служби у Светим Апостолима и у Богородици Одигитрији забележила је још Десанка Милошевић. О томе да је понављање решења из апсиде старије пећке цркве у олтарској конхи млађег храма имало знатно шире размере расправљали смо много опширније у усменој верзији овог саопштења, прочитаној 3. јуна године на научном скупу Ниш и Византија. У најновијој књизи о Пећкој патријаршији, изашлој из штампе почетком године,
8 56 Драган Војводић Сл. 7. Свети Сава Српски, Милешева Fig. 7. St Sava of Serbia, Mileševa Сл. 8. Свети Сава Српски, параклис Светог Симеона у Студеници Fig. 8. St Sava of Serbia, parekklesion of St Simeon in Studenica одређених архијереја, јасно је да је архиепископ Данило у архијереју насликаном на крају северног дела Литургијске службе у Светим апостолима видео светог Саву Српског. Од кључног утицаја на то морале су бити снажне пећке локалне традиције. Занимљиво је приметити да је и касније у Ресави свети Сава Српски прикључен Литургијској служби као последњи архијереј у низу на северној страни. 20 И у пећкој Одигитрији и у Ресави свети Сава је, за разлику од представе из Светих апостола насликан као средовечан човек тамних власи. Међутим, обе млађе представе настају у време када је сликање првог српског архиепископа у том виду било устаљено правило, о чему ће тек бити речи. Да би препознавање светог Саве српског у представи из апсиде цркве Светих апостола у Пећи било сасвим веродостојно, морају се размотрити и одступања тог лика од касније устаљене иконографије првог српског архиепископа, одступања на које ја указао Сретен Петковић. Одсуство тонзуре на њему представља заиста велику необичност у иконографији првог српског архиепископа. Ипак, оно није изузетно. Познато је неколико Савиних представа без те ознаке старог српског свештенства. Насликани још за живота у прараклису светог Симеона у Студеници (сл. 8), свети такође је, укратко, скренута пажња на ту појаву. Cf. Д. Милошевић, Иконографија светог Саве у средњем веку, in: Сава Немањић Свети Сава. Историја и предање, ed. В. Ђурић, Београд 1979, 300; М. Чанак-Медић, Б. Тодић, Пећка патријаршија, Нови Сад 2014, 120 (Б. Тодић). 20 Б. Живковић, Манастија. Цртежи фресака, Београд 1983, IV, 7. 7.
9 Ni{ i Vizantija XIII 57 Сава и његов наследник на архиепископском трону немају обријано теме, као ни синовац првог српског архиепископа, јеромонах Сава. Занимљиво је да тонзуру највећи српски свети нема ни на поменутим представама у Литургијским службама у Богородици Одигитрији у Пећи 21 и Ресави. 22 Ни сведеност пратећег натписа уз Савин лик из олтарске апсиде Светих апостола, насупрот мишљењу уваженог професора Петковића, нема искључиви доказни значај. Уз представу првог српског архиепископа у жртвенику истог тог пећког храма исписане су такође само две речи свети Сава. У идентитет те представе, хронолошки веома блиске разматраној, нико од истраживача није озбиљно посумњао. 23 Надаље, присуство две богослужбене представе неког архијереја у оквиру програма одељених простора једног истог храма није нимало необичана појава. То нарочито важи за хронолошки слојевите сликарске целине какве су пећка или она сопоћанска. 24 Свим поменутим одступањима лика светог Саве из апсиде пећких Светих апостола од уобичајене иконографије првог српског архиепископа могу се, дакле, пронаћи извесне паралеле. Међутим, не може се порећи чињеница да су те паралеле веома ретке а да значајних одступања има неколико. Са друге стране, уочавају се на пећкој представи и елементи прилично својствени уобичајеном лику светог Саве Српског. Тај архијереј је каткад заиста сликан с косом која се спушта испод ушију, а брада му је по правилу бивала дуга и при крају заравњена, готово равно подсечена, неретко подељена у два прамена. Скоро исту дужину косе и браде свети Сава има на поменутој представи из проскомидије главне пећке цркве (сл. 6). Брада му је и ту равно подсечена и раздељена по средини краћим средишњим праменом, а на темену се једва уочава тонзура. 25 Она је толико мала да јој нема праве паралеле на познијим представама српских јерараха. На обе пећке представе први српски архиепископ је потпуно сед што није баш очекивано, јер на познатим портретима насталим за време његовог живота свети Сава има готово потпуно тамне власи, с тек по којом седином, и приметно краћу браду (Милешева, параклис Светог Симеона 21 Исто је и у једној од сцена житија светог Арсенија у проскомидији истог храма. 22 Б. Тодић, Манастир Ресава, Београд 1995, 83, сл Cf. наредну напомену. 24 Г. Бабић, која је фреске у протезису Светих апостола датовала у време после године, с правом истиче да су ту насликани како саслужују Сава I и Арсеније, а не Арсеније и Сава II. Б. Тодић те фреске датује у време после 1266, а С. Петковић у Cf. Г. Бабић, Симболично значење живописа у протезису Светих Апостола у Пећи, Зборник заштите споменика културе 15 (1964), 181; С. Петковић, Архиепископ Данило I ктитор фресака у проскомидији пећке цркве Светих апостола, Зограф 30 ( ), 81-88; Чанак-Медић, Тодић, Пећка патријаршија, 55. За датовање фресака сопоћанског параклиса Светог Ђорђа, на којима су поновљени ликови српских архиепископа из главног олтарског простора, у последње деценије ΧΙΙΙ века cf. Петковић, Представа светог Саве, 62, н. 66; М. Чанак-Медић, Б. Тодић, Стари Рас са Сопоћанима, Београд 2013, (Б. Тодић). 25 Ђурић, Ћирковић, Кораћ, Пећка патријаршија, сл. 3.
10 58 Драган Војводић у Студеници). 26 Милешевски портрет (сл. 7) је могао настати највише петнаест а најмање седам година пре 14. јануара године када је Сава умро. Зато се не би могла искључити могућност да је свети у међувремену потпуно оседео. Но, делимично пресликан студенички портрет, настао најраније тек године, на оба слоја показује светитеља такође тамних власи (сл. 8). Ако бисмо узели да он даје бар оквирну слику Савиног изгледа непосредно пред његов други полазак у Свету земљу, године, 27 морали бисмо приметити да та слика и превише одступа од онога што се види на пећким светачким представама нашег првог архиепископа. Такву разлику у овом тренутку сасвим је тешко с поуздањем објаснити. Мора се, ипак, запазити да портрете српског свештенства из параклиса Светог Симеона у Студеници обележавају неки потпуно необични детаљи и Сава I и Арсеније и јеромонах Сава представљени су без тонзуре, а двојица српских архиепископа, сасвим изузетно, носе фелоне а не полиставрионе. Рекло би се да сликар првог слоја студеничких портрета није најбоље познавао изглед српских прелата, па су они били убрзо преправљени. Међутим, и на новом слоју, свети Сава има тамне власи. Како год било, готово кроз читаву другу половино XIII столећа одржаће се обичај представљања потпуно седокосог светог Саве. Као потпуно седокос он је насликан у главној олтарској апсиди а затим и у проскомидији Светих апостола у Пећи (сл. 1, 6), у олтару па потом и у параклису Светог Ђорђа у Сопоћанима (сл. 16) и, најзад, у цркви Светог Ахилија у Ариљу (сл. 12). Најраније постхумне представе првог српског архиепископа ипак нису биле без икаквог дослуха с његовим портретима настајалим за живота. На оба поменута портрета из времена пре брада светог Саве је, мада знатно краћа но у Пећи, при дну готово заравњена, односно раздвојена у два благо заобљена прамена. И дужина и начин чешљања косе на тим потретима слични су оним на представама из Пећи. Можда се горе поменуте разлике између Савиних портрета и постхумних пећких представа могу објаснити чињеницом да су ове друге жанровски битно другачије. Заправо то су најстарије сачуване светачке представе Саве Српског. Оне су настајале више деценија након смрти светог Саве, када је сећање на његов изглед већ почело да бледи, уз учешће грчких сликара који га засигурно нису могли видели живог. Зато је светачка иконографија првог поглавара српске аутокефалне цркве могле бар делом бити уобличавана и кроз позивање на поједине елементе општепознате иконографије светог Саве Освећеног. Уосталом, добро је знано да је уз ослањање на литерарно оформљене ликове старијих и угледнијих светих, вајана светачка физиономија српских светих и у богослужбеној књижевности. Уочава се, у сликарству, коришћење неких карактеристичних детаља иконографије светог Саве Освећеног за грађење светачког лика његовог српског имењака. Нарочито је упадљив изратито заравњен завршетак браде, раздељене 26 С. Радојчић, Милешева, Београд 1967, Т. II. Студенички портрет није ваљано објављен. 27 О хронологији другог ходочашћа светог Саве у Палестину, са упућивањем на старију литературу cf. М. Марковић, Прво путовање светог Саве у Палестину и његов значај за српску средњовековну уметност, Београд 2009,
11 Ni{ i Vizantija XIII 59 Сл. 9. Свети Сава Српски, олтарски простор Сопоћана Fig. 9. St Sava of Serbia, altar area of Sopoćani по средини на обе пећке предтаве, који је у главној апсиди чак изразито метласт. 28 Метласта брада не среће се на портретима српског светог из времена пре године. Заравњену, метласту браду, издељену у више праменова, карактеристичну такође за представе Освећеног пустињака, 29 само нешто дужу, свети Сава Српски има и у Ариљу (сл. 12). Сви ти светосавски облици браде потпуно равно подсечена, раздељена у два заобљена прамена, метласта и издељена у више мањих праменова једном прихваћени, остаће као варијанте стално присутни у иконографији српског светог. Сретаће се на многим његовим познијим представама из XIV-XVII века, на којима су му власи готово редовно тамне (сл ). Од побројаних, најстаријих сачуваних Савиних представа, величином и обликом браде знатније се разликује лик архијереја на јужном зиду олтарског простора Сопоћана. 30 У њему је још поодавно препознат први српски архиепископ, а то је постало општеприхваћено. Тако је поменути лик први идентификовао Светислав Мандић, 31 мада сем тонзуре, он нема битних иконографских црта особених за представе светог Саве Српског (сл. 11). Брада архијереја о којем је реч веома је дуга, масивна 28 Tomeković, Les saints ermites et moines, fig. 76, Sacopoulo, Asinou, , pl. XXIX; Радојчић, Милешева, Т. XLVIII; Чанак- Медић, Поповић, Војводић. Манастир Жича, сл В. Ј. Ђурић, Сопоћани, Београд 1991, сл. 43; Чанак-Медић, Тодић, Стари Рас са Сопоћанима, сл С. Мандић, Три портрета у Сопоћанима, Књижевне новине, 30. септембар 1954 (= idem, Древник. Записи конзерватора, Београд 1975, 29-34). Сам Мандић је сматрао да ће за поуздану идентификацију тројице српских архијереја у Сопоћанима бити доцније нужна поређења с њиховим познатим портретима (ibidem, 33), али она нису никада извршена.
12 60 Драган Војводић Сл. 10. Свети Арсеније, олтарски простор Сопоћана Fig. 10. St Arsenije, altar area of Sopoćani и превише заобљена, у односу на ону с несумњивих Савиних представа. Изузетно заслужан за уочавање крактеристичних особености у сликању представа тројице првих предводника српске цркве на рубу Литургијске службе сопоћанског олтара, Мадић је у другој двојици јерарха с тонзуром, наслииканој на северној страни олтарског травеја, видео светог Арсенија I и Саву II. Но, мора се приметити да ни те представе са северне стране не носе иконографске црте ликова оних архиепископа с којима су поистовећне. 32 Тако, рецимо, прелат препознат као Арсеније I има уску и прилично кратку браду, готово равно засечену (сл. 9). Пажљивије посматрање, те седе браде изблиза и раздвајање њених делова од оштећења на фресци води закључку да је била завршена у два сасвим благо заобљена прамена, с неизравнатим, штрчећим власима. Осим тога један уски прамен на левој страни је издвојен, па додатно доприноси утиску о неуглађеном, готово метластом завршетку браде. Таква брада би одговарала донекле светом Сави Освећеном и још више светом Сави I Српском, а не Арсенију Ι. Други по реду српски архиепископ по правилу се слика са дугом, при врху стањеном, готово зашиљеном брадом, обично подељеном у два вретенаста прамена. 33 Управо описани облик браде обележава представу српског 32 Чанак-Медић, Тодић, Стари Рас са Сопоћанима, сл Када се пажљиво прате остаци линија у доњем делу браде светог Арсенија у Пећи, види се да му је и ту брада била веома дуга, сужена, готово зашиљена при врху (Ђурић, Ћирковић, Кораћ, Пећка патријаршија, сл. 4), а такву браду има и на многим познијим представама. Једини изузетак, који драстично одступа од правила јесте Арсенијев лик у егзонартексу Богородице Љевишке. Cf. Б. Живковић, Богородица Љевишка. Цртежи фресака, Београд 1991, 79.
13 Ni{ i Vizantija XIII 61 Сл. 11. Свети Сава II, олтарски простор Сопоћана Fig. 11. St Sava II, altar area of Sopoćani архиепископа на крају северног крила Литургијске службе из олтарског простора Сопоћана (сл. 10). Нису ли онда овде представљени свети Сава Ι и Арсеније иза њега, а не Арсеније и Сава ΙΙ. У том последњем у низу архијереја на северном зиду сопоћанског олтарског простора Светислав Мандић је препознао Саву ΙΙ, пре свега зато јер он има прилично тамне, једва проседе власи косе и браде. Мандићу је изгледало природно да најмлађи и, како је мислио, могуће живи архиепископ, буде приказан као средовечен а не стар човек. 34 Потрудио се, ипак, да пронађе додатну потврду свом закључку. Приметио је да поменути проседи српски архијереј има сличну боју власи као и јерарх насликан у сцени Смрти краљице Ане Дандоло, у којем је такође видео Саву ΙΙ. 35 Међутим, реч је о неком епископу, а не архиепископу, јер је крај краљичиног одра представљен прелат у фелону. 36 Српски архиепископи, 34 Мандић, Три портрета, 33, Ibidem, 33. Још је П. Поповић претпоставио, без икаквог образложења, да је ту реч управо о Сави ΙΙ. Готово у исто време и В. Р. Петковић је био склон да у том, како вели епископу, препозна Саву II, јер му је, зачудо, личио на трећег српског архиепископа из сцене његове смрти у Светим апостолима у Пећи. Петковић је, међутим, дозволио и могућност да је у питању рашки епископ (Герасим или Михаило). Још је опрезнији В. Ј. Ђурић, који у јерарху такође види епископа. Б. Тодић сматра да је у питању архиепископ, кога не именује. Мишљење да је овде реч о лику Саве II прихватило је, такође, С. Радојчић. Cf. П. Поповић, Смрт мајке краља Уроша I. Фреска у манастиру Сопоћанима, Старинар 5 (1930), 33; V. R. Petković, La mort de la reine Anne à Sopoćani, in: L art byzantine chez les Slaves I/2, Paris 1930, ; С. Радојчић, Портрети српских владара у средњем веку, Београд 1934, 24; В. Ј. Ђурић, Историјске композиције у српском сликарству средњег века и њихове књижевне паралеле III, ЗРВИ 11 (1968), 105; Чанак-Медић, Тодић, Стари Рас са Сопоћанима, 164, сл Ђурић, Сопоћани, сл. 6; Чанак-Медић, Тодић, Стари Рас са Сопоћанима, сл. 115.
14 62 Драган Војводић Сл. 12. Свети Сава Српски, Ариље Fig. 12. St Sava of Serbia, Arilje Сл. 13. Свети Арсеније, Ариље Fig. 13. St Arsenije, Arilje за разлику од епископа, носили су још од времена Саве I, током читавог XIII столећа, полиставрион. Управо у такав орнат одевен је и Сава II у олтару Сопоћана. Надаље, за разлику од краља Уроша, јерарх у сцени Смрти краљице Ане нема нимб, иако су српски архиепископи и у оквиру историјских композиција представљани с тим знаком светости или преосвећености. Брада му је заобљена, односно није раздвојена у два вретенеста прамена као код прелата на крају северног крила Литургијске службе у сопоћанском олтару. Не зна се тачно када је умрла краљица Ана. Но, чак и ако је то било у врема када је Сава, као други или трећи син Стефана Првовенчаног, 37 био хумски епископ, 38 тешко је претпоставити да би он остављао своју катедру и долазио на рашки двор да служи опело старој маћехи, и то без присуства подручног архијереја. 39 Наиме, на сцени смрти краљице Ане приказано је како опело служи само један прелат. 37 О Предиславу, односно Сави, као сину Стефана Првовенчаног cf. Љ. Ковачевић, Жене и деца Стефана Првовенчаног, Глас СКА 60 (1901) 4 29; Ђ. Сп. Радојичић, Ко је отац Саве II?, Богословље 1/4 (1926) 1 12; М. Ал. Пурковић, Српски епископи и митрополити средњега века, Хришћанско дело, год. 3., св. 4-6 (Скопље 1937) На катедри хумских епископа он је седео отприлике између и године. Cf. Пурковић, Српски епископи, Другачије је мислио М. Ал. Пурковић, који такође у том архијереју види епископа. Cf. Пурковић, Српски епископи, 263.
15 Ni{ i Vizantija XIII 63 Када је ступио на чело српске цркве, 40 Сава ΙΙ је имао преко шездесет година, 41 а након смрти 8. фебруара представљан је потпуно сед или с преовлађујуће белим власима. Оне су морале бити седе и у годинама пред крај његовог живота. Зато је сасвим мало вероватно да је око године, када су најраније могле настати фреске Сопоћана, Сава II био тек понешто просед. Са друге стране, ваља приметити да је Арсеније сликан каткад и након смрти с тамним власима, уз тек мало седина. Као средовечан, он је представљен у Ариљу (сл. 13), олтару параклиса Светог Димитрија у Дечанима, 42 у Будисавцима 43 или параклису Светог Стефана у Морачи (сл. 15). За нашу расправу изузетно је важан баш пример из Ариља. Реч је о лику уклопљеном у низ српских Сл. 14. Свети Сава II, Ариље архиепископа, који хронолошки Fig. 14. St Sava II, Arilje први следи за представама из олтара Сопоћана. На почетку ариљског строја стоји лик седокосог светог Саве Ι са заравњеном, метласто скраћеном брадом (сл. 12), па је по изгледу најближи првом од српских архиепископа на северном зиду сопоћанског олтара. Следи га Арсеније Ι, насликан управо с дугом, при врху суженом брадом, тамних власи (сл. 13). Све је, дакле, исто као и код последњег ахијереја на северној страни олтарског простора у Сопоћанима. Иза 40 О Сави II као архиепископу cf. С. Станојевић, Српски архиепископи од Саве II до Данила II ( ), Глас СКА 153, други разред 77 (Београд 1933), Ако се прихвати да му је мајка била прва жена Стефана Првовенчаног, онда је морао бити рођен пре 1200, јер је Евдокију Стефан Првовенчани отпустио негде Осим тога, на оба слоја портрета у параклису Светог Симеона у Студеници (старији слој је из око 1235), Сава је представљен као већ сасвим зрео човек, од преко 35 година. Cf. Историја српског народа I, Београд 1981, 268 (С. Ђирковић); Чанак- Медић, Поповић, Војводић. Манастир Жича, 332 (Д. Војводић). 42 Б. В. Поповић, Програм живописа у параклису Св. Димитрија. Олтар, in: Зидно сликарство манастира Дечана. Грађа и студије, ed. В. Ј. Ђурић, Београд 1995, , сл Необјављена представа из Будисаваца веома је оштећена, али се уочава да је брада светог Арсенија била дуга, уска и подсликана тамно мрком бојом.
16 64 Драган Војводић Сл. 15. Свети Арсеније, параклис Светог Стефан у Морачи Fig. 15. St Аrsenije, parekklesion of St Stephan in Morača Арсенија у Ариљу стоји Сава ΙΙ представљен с дугом, сасвим седом, пуном и заобљеном брадом (сл. 14), па тако иконографски потпуно одговара лику српског јерарха из јужног крила сопоћанске Литургијске службе. Разматрање иконографије ликова архиепископа српске цркве у Сопоћанима и њихово поређење с представама истих личности у другим споменицима XIII столећа, пре свега оним из Ариља, воде закључку да широко прихваћена идентификација личности тројице Срба насликаних у олтару гробне цркве краља Уроша I није ваљана. Спроведене анализе уверавају да су свети Сава I и свети Арсеније насликани на северној, а Сава ΙΙ на јужној страни олтарског простора. Овде би се могло приметити и то да је лик светог Саве Ι прикључен северном крилу Литургијске службе и у већини других средњовековних храмова. Реч је о Светим апостолима у Пећи, Богородици Одигитрији у Пећи и Светој Тројици у Ресави. С. Мандића је на другачије препознавање навела, осим средовечности последњег у низу архијереја на севрној страни сопоћанског олтара, још једна појединост. Лик српског архиепископа на јужној страни наводно је посебно почаствован постављањем испред полуфигуре неког антиохијског патријарха. Идентификовао га је као светог Игњатија Богоносца. 44 Касније је В. Ј. Ђурић настојао да докаже постојање идејне везе између наводне представе светог Игњатија, као једног од узора светог Саве Српског, и архијереја пред њим оног у којем је препознаван управо свети Сава I. При томе је угледни истраживач осећао колико је необично да следбеник буде насликан испред светог који је истицан као његов узор. 45 Међутим, 44 Мандић, Три портрета, В. Ј. Ђурић, Свети Сава Српски нови Игњатије Богоносац и други Кирил,
17 Ni{ i Vizantija XIII 65 Сл. 16. Свети Сава Српски, параклис Светог Ђорђа у Сопоћанима Fig. 16. St Sava of Serbia, parekklesion of St George in Sopoćani идентификација антиохијског јерарха је у новијој литератури озбиљно оспорена. Показало се како је вероватније да је на крају сопоћанске службе био приказан неки други антиохијски архијереј свети Мелетије или свети Јевстатије. 46 С друге стране, колико би позиција испред било ког од тих древних архијереја била необична за Арсенија I и Саву II, у истој мери је необична и за Саву I. Нема примера да је први српски архиепискп ни пре ни касније у представама Литургијске службе добијао место испред старијих, општеправославних светих. Сигурно је зато да тако необична позиција било ког српског архиепископа у представи Литургијске службе није утемељена на хијерархијским, него неким другим разлозима. Они се за сада могу само наслућивати. Уочава се, рецимо, да је фигура поменутог антиохијског патријарха пресечена напола пролазом у ђаконикон. Могуће је да су сликари и њихови налогодавци желели да избегну сликање попрсне представе домаћег црквеног поглавара у поворци, поготово ако је реч о актуелном или тек недавно преминулом црквеном поглавару. Проблем је на северној страни био мање изражен. Улаз у проскомидију постављен је тако да је дозволио спуштање до тла бар дела фигуре српског архиепископа насликаног изнад њега. 47 ЗЛУМС 15 (1979), 95-96, М. Живковић, Из иконографског програма Богородичине цркве у Студеници (1568): појединачне светитељске представе у северном вестибилу, Ниш и Византија 12 (2014), Cf. Б. Живковић, Сопоћани. Цртежи фресака, Београд 1984,
18 66 Драган Војводић Сл. 17. Свети Арсеније, параклис Светог Ђорђа у Сопоћанима Fig. 17. St Arsenije, parekklesion of St George in Sopoćani Осим већ наведеног, у прилог препознавању светог Саве I и Арсенија у ликовима на северној страни олтара говорио би, чини се, и живопис у сопоћанском параклису Светог Ђорђа. И тамо је насликана Литургијска служба с текстом Молитве Трисвете песме исписаним на свицима у рукама архијереја. 48 Пошто је у том виду поменути текст прилично ретко истицан на свицима служећих архијереја током средњег века, јасна је намера сликара параклиса да пренесе баш решење из олтарског простора католикона. Нешто слично се догодило, како смо видели, и у Пећи. Наравно, сликар сопоћанског паракилиса ослањао се на решење из главног олтара у мери у којој је то било могуће, прилагођавајући га смањеном броју учесника у Служби и особеностима просторије коју је осликавао. 49 На источном крају јужног зида он је представио светог Саву Српског (сл. 16). 50 Његова седа, не превише дуга, али широка брада има на крају два благо заобљена прамена, слично бради прелата у главном олтару којег смо препознали као светог Саву I. Одмах иза Саве Ι и у параклису ступа Арсеније, насликан с приметно дужом и знатно ужом брадом (сл. 17). 51 Обликом, она највише одговара баради последњег у низу архијереја на северној страни главног 48 Ibidem, Ово понављање портрета српских архиепископа у Сопоћанима узгредно се помиње у Чанак-Медић, Тодић, Стари Рас са Сопоћанима, 176 (Б. Тодић). 50 Ђурић, Сопоћани, сл Ibidem, сл. 123.
19 Ni{ i Vizantija XIII 67 Сл. 18. Свети Сава Пустињоначалник, параклис Светог Ђорђа у Сопоћанима Fig. 18. St Sava Pustinjonačalnik, parekklesion of St George in Sopoćani олтарског простора и по томе што је подељена у два шиљата прамена. У њој, додуше, има знатно више седина, заправо види се тек по која тамнија влас. Биће да су ликови двојице првих српских архиепископа насликани у параклису на јужној страни, супротно у односу на место на којем су представљени у главном олтару, јер се на северном зиду капеле налази ниско постављен прозор. Због њега је представа светог Григорија Богослова, друга у низу на том зиду, спуштена испод нивоа рамена околних фигура. Испред светог Григорија насликан је већ помињани, необични лик светог Саве Пустињоначелника, у архијерејском одејанију и с тонзуром (сл. 18). Недовољно је уверљива аргументација појединих истраживача који су сматрали да у њему треба несумњиво препознати Саву II. 52 Колико год да тонзура и архијерејско одејаније не одговарају светом Сави Освећеном, толико облик браде и пратећи натпис не приличе српском архиепископу Сави II. Могуће је да је збрка која се јавља у иконографији резматране представе плод неспоразума између сликара и ктитора параклиса, односно да су две светачке личности побркане и спојене у једну. У сваком 52 Мандић, Три портрета, 33; Р. Николић, Прилози проучавању иконографије и стилских особености старог српског сликарства 2. О приказу архиепископа Саве II на живопису манастира Сопоћана, Свеске 16 (1985),
20 68 Драган Војводић Сл. 19. Свети Сава Српски, Богородица Љевишка у Призрену Fig. 19. St Sava of Serbia, Virgin Mary of Ljeviša Church Сл. 20. Свети Сава Српски, Свети Димитрије у Пећи Fig. 20. St Sava of Serbia, St. Demetrios Church in Peć случају, распоред и однос архијерејских представа с тонзуром на галави у параклису светог Ђорђа и у главном олтару чини се идентичним, само што су обрнуте стране на којима су насликани. Ако се лик светог Саве I препозна у представи седог архијереја на северној страни сопоћанског олтарског простора, а не оног на јужној, иконографија низа најстаријих постхумних представа првог српског архиепископа, настајалих током ΧΙΙΙ столећа, открива се као знатно доследнија. Све те најстарије Савине представе, без изузетка, показују човека потпуно седих власи, средње дуге, каткад сасвим равно подсечене браде, а каткад раздељене на два, при дну благо заобљена прамена. Из тих праменова штрче у неким случајевима, мање или више немирно, издвојене оштре власи (главни олтарски простор у Пећи и у Сопоћанима). Ни један од најстаријих Свиних светачких ликова није насликан засебно. Испрва, они чине део ширих богослужбених представа у олтарском простору (апсида Светих апостола у Пећи, проскомидија исте цркве, олтарски травеј Сопоћана, сопоћански параклис Светог Ђорђа) и томе су прилагођени њихова поставка, став и гестови. Иако је у Ариљу, прад сам крај XIII века, фигура светог Саве I чеоно и хијератично постављена, она ни ту није засебна светачка представа већ припада широком низу фигура српских
21 Ni{ i Vizantija XIII 69 јерараха. 53 Ваља приметити да је и фигура Савиног оца, светог Симеона, током XIII столећа, сем у њему посвећеном сопоћанском параклису, сликана искључиво у оквиру низова портрета Немањића. Но, за разлику од светог Симеона Српског, чији је култ био већ знатније развијен и коме су била посвећана бар три параклиса уз немањићке задужбине, свети Сава током ΧΙΙΙ века још није стекао статус патрона неког светилишта. Процес издвајања његових ликова из богослужбених поворки везаних за олтарски простор и историјских низова српских јерараха није зато био нарочито динамичан. До еманципације Савинеих светачких представа доћи ће тек у другој фази развоја њихове иконографије. Почеци те друге фазе у развоју постхумних представа светог Саве Српског могу се Сл. 21. Свети Сава Српски, црква Светог Никите код Бањана Fig. 21. St Sava of Serbia, St Niketas Church near Banjani изгледа везати за последње деценије XIII, односно прве деценије XIV столећа, а карактерише је више нових елемената. Први српски архиепископ сада почиње да се слика као средовечан човек тамних власи, са по тек којом седином. Ако је веровати опису Александра Гиљфердинга, светлосмеђе власи јављају се већ на представи светог Саве у Ђурђевим ступовима, насталој око године. 54 Тамне власи, обично тек с нешто седина, постају непроменљив детаљ иконографије светог Саве, са занемарљиво мало изузетака (сл ). 55 У време Данила II подмлађени лик светог Саве већ ее толико уврежио у српској уметности 53 Д. Војводић, Зидно сликарство цркве Светог Ахилија у Ариљу, Београд 2005, 91-98, А. Гиљфердинг, Путовање по Херцеговини, Босни и Старој Србији, Сарајево 1972, Као изузетак може се издвојити лик из Краљеве цркве у Студеници, архаичан и по неким другим иконографским елементима (сf. Г. Бабић, Краљева црква у Студеници, Београд 1986, 186. Т. XXXI). У неким заиста ретким примерима из доба турске власти реч је несумљиво о копирању Савиних ликова из Литургијских поворки насталих у тринаестом веку. Cf. С. Петковић, Фреске олтрарског простора у цркви Јежевици из године дело Георгија Митрофановића, Саопштења 34 (2002), 251, сл. 3.
22 70 Драган Војводић Сл. 22. Свети Симеон Српски и свети Сава Српски, Лесново Fig. 22. St Simeon of Serbia and St Sava of Serbia, Lesnovo да је у цуклусу житија светог Арсенија у проскомидији Богородице Одигитрије у Пећи Сава насликан као човек смеђих власи који, сасвим нелогично, рукополаже за епископа свог ученика и наследника Арсенија увелико оседелог старца. 56 На представама из ове друге фазе, свети Сава заузима репрезентативан чеони став, чинећи хијератичне гестове, тј. обично држи јеванђеље и благосиља (сл ). 57 Његови ликови све су јасније истакнути у програму храмова и приближени оку верника. Од краја ΧΙΙΙ, односно почетка XIV века представљан је у наосу, по правилу у западним деловима храма, најчешће придружен светом Симеону Српском, чак и кад није укључен у шире немањићке портретске целине (сл. 22). Здруженом снагом њихови култови дејствовали су и кроз тада стваране богослужбене текстове. 58 Но, заједничко представљање двојице српских светих умногоме је оправдавало и истицање Савиних архијерејских ликова у простору наоса. Пратећи представу светог Симеона, лик светог Саве укључује се обично у низове светих монаха и пустињака. Најстарији пример здруживања представа родоначелника династије и његовог 56 Милошевић, Иконографија светог Саве, , сл. 15; Ђурић, Ћирковић, Кораћ, Пећка патријаршија, сл Све те представе пописали су, описали и проучили Милошевић, Иконографија светог Саве, ; Б. Тодић, Репрезентативни портрети светог Саве у средњовековном сликарству, in: Свети Сава у српској историји и традицији, ed. С. Ћирковић, Београд 1998, Милошевић, Иконографија светог Саве, ; Тодић, Репрезентативни портрети свеетог Саве, 248.
23 Ni{ i Vizantija XIII 71 најмлађег сина пружа изгледа опет католикон Ђурђевих ступова са слојем фресака из обнове краља Драгутина. 59 У споменицима из друге половине XIV столећа здружени ликови светог Саве и светог Симеона померају се ка источнијим, тј. истакнутијим деловима цркава. Од почетка поменутог столећа први српски архиепископ почиње да се представља у сакосу (сл ), 60 а у Грачаници први пут држи мали крст и марамицу. 61 Тај крст у појединм споменицима из средине и друге половине века постаје наглашено велик и богато украшен драгуљима и бисерјем. 62 Само по изузетку први предводник аутокефалне српске цркве представљан је с патријаршијском калиптром на глави. 63 Појаву појединих поменутих елемената на представама из друге фазе развоја светачке иконографије Саве I Српског, попут сакоса, крста, марамице и калиптре, у науци давно уочену, лако је објаснити. С једне стране она је последица увођења богослужбених обичаја и инсигнија доба Палеолога у српску цркву. 64 Готово сви ти делови орната и инсигније запажају се и на сувременим портретима живих српских архијереја из XIV века. Са друге стране, појава сувременог патријаршијског орната и инсигнија на представама светог Саве, део су напора да се уобличи репрезентативна иконографија његових ликова, односно да се тај свети, чији је култу био у успону, истакне као архијереј највишег достојанства и ранга. 65 Јасно је да су у складу с узусима репрезентативности у представљању били усклађени и поставка, ставови и гестови Савиних представа. Али како објаснити изненадно и драстично Савино подмлађивање, спроведено толико доследно да су дотада неприкосновене старачке представе првог српског архиепископа готово одједном, потпуно и заувек потиснуте, на шта досада није била скренута пажња? Биће да су у трагању за идеалном репрезентативном иконографијом светог Саве сликари и њихови идејни покровитељи посегли за најближим и најаутентичнијм моделом. Њега су пружали архиепископови репрезентативни портрети настали пре године. Данас знамо само за оне у Милешеви и праклису светог Симеона у Студеници. Сигурно је да их је било још. 66 Међутим, ова 59 Представа светог Симеона налазила се на источном зиду припрате, северно од улаза у наос, а лик светог Саве био је насликан, по свему судећи, наспрам очевог, јужно од улаза. Cf. Гиљфердинг, Путовање, 130; G. Muir Mackenzie and A. P. Irby, Travels in the Slavonic Provinces of Turkey-in-Europe, London 1867, ; Н. Л. Окунев, Столпы Святаго Георгия, Seminarium Kondakovianum 1 (1927), О сакосу као одејанију поглавара српске цркве cf. Т. Стародубцев, Сакос црквених достојанственика у средњовековној Србији, in: Византијски свет на Балкану II, ed. Б. Крсмановић, Љ. Максимовић, Р. Радић, Београд 2012, Тодић, Репрезентативни портрети свеетог Саве, , , 243, 246, сл. 10, 11, Ibidem, 240, , 243, 246, сл. 63 Ibidem, , сл Ibidem, passim; Стародубцев, Сакос, passim. 65 Тодић, Репрезентативни портрети светог Саве, passim. 66 Један у основи репрезентативан, али сада веома оштећен портрет био је насликан и у Жичи. Cf. Чанак-Медић, Поповић, Војводић. Манастир Жича, 323, 326-
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ*
Ni{ i Vizantija XII 409 Милош Живковић ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Сви истраживачи сложни су у гледишту да je
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
На трагу изгубљених фресака Жиче (II)*
На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* Драган Војводић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности UDC 75.033.052(497.11 Žiča) 75.025.21 DOI 10.2298/ZOG1135145V Оригиналан
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ
Ni{ i Vizantija XI 247 Драган Војводић ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Зидно сликарство олтарског простора жичког католикона представља веома сложену и тек делимично
3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Проф. др Весна Димитријевић
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 771/1-X/6 20.05.2010. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ
Универзитет у Београду Филозофски факултет у Београду Одељење за историју уметности Анђела Ђ. Гавриловић ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ Докторска дисертација Београд 2012. 1 University
ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1
Ni{ i Vizantija XII 335 Драган Војводић ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Пошто су у куполи и највишим зонама Спасове цркве насликани Вазнесење и сцене које се идејно везују за њега, ликови пророка
Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена*
Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Драган Војводић ** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.051:75.046.3](497.115 Prizren)
Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници*
Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Милош Живковић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 75.041:271.22-788-055.1 75.046.3:75.025.4](497.11 Studenica)»1568» DOI
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)
Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
Црква Свете Богородице у селу Модришту
Црква Свете Богородице у селу Модришту Сашо Цветковски* Музеј Др Никола Незлобински, Струга UDC 726.5:75.052].033(497.7 Modrište) 13 DOI 10.2298/ZOG1135193C Оригиналан научни рад Црква Св. Богородице у
СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА
Ni{ i Vizantija XIV 449 Бојана Стевановић СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Истраживачки обиласци црквених споменика у области Паштровића и дигитално снимање
(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.
Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено
ПРИЛОЗИ ПРОУЧАВАЊУ АРХИЈЕРЕЈСКИХ ПРЕДСТАВА У КАТОЛИКОНУ МАНАСТИРА СТУДЕНИЦЕ *
Зборник радова Византолошког института LI, 2014 Zbornik radova Vizantološkog instituta LI, 2014 УДК: 726.54:75.052(497.11)]:271.2-526.62 11/12 DOI: 10.2298/ZRVI1451215Z МИЛОШ ЖИВКОВИЋ (Византолошки институт
МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА
ПРИКАЗИ др Анђела Ђ. Гавриловић МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА, Београд 2015: Службени гласник: Институт за историју уметности; 375 страница текста, 96 фотографија
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА
Ni{ i Vizantija XII 361 Татјана Стародубцев СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА (1371-1459) * Свети Константин и Јелена, које источнохришћанска црква слави
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Деизисни чин из Пиве
Деизисни чин из Пиве Прилог проучавању иконостаса и иконописа у пивском манастиру* Драган Војводић, Милош Живковић** Филозофски факултет у Београду, Византолошки институт САНУ UDC 75.051(497.16 Piva) 15/16
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду
Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Попис фресака и белешке о појединим програмским особеностима* Миодраг Марковић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ
АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног
Упутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)
Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на
ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ
Ni{ i Vizantija XI 267 Татјана Стародубцев ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ Приликом разматрања слика владара и чланова њихових породица насталих у доба након пропасти царства Немањића 1371. намећу се
ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).
СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која
Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице*
Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Драган Војводић** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.052(497.16 Praskvica)»15/16» DOI 10.2298/ZOG1438153V Оригиналан научни
Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011
Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна
I Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ
Ni{ i Vizantija VIII 283 Миодраг Марковић КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Свети Евстатије, архиепископ солунски, био је један од најобразовaнијих људи XII века. Таквим су
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака
Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Забелешке из Кучевишта
Забелешке из Кучевишта Смиљка Габелић UDK: 75.052.033.2.04(497.7 Kučevište) У раду се износи неколико запажања о начину распоређивања и значењу појединих фигура у програму наоса Богородичине цркве у Кучевишту
Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Даница Поповић, Марко Поповић
Ni{ i Vizantija XII 347 Даница Поповић, Марко Поповић ФУНЕРАРНА ФУНКЦИЈА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ? Свако од бројних и веома сложених питања везаних за функцију манастира Жиче има изузетан значај, с обзиром
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству *
Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Татјана Стародубцев ** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041.5:271.2-36-382]
Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу
Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Сашо Цветковски UDK: 75.033.2.045.1:929.731 (497.7 Treskavac) Византијски василевси Андроник II и Михаило IX били су ктитори манастира Трескавца
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Семинарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ
Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την
СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ*
Ni{ i Vizantija X 377 Татјана Стародубцев СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ* Представе светог мученика Говделаја, чијег се страдања црква сећа
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић
Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
НОВООТКРИВЕНЕ ФРЕСКЕ НЕВЕСТЕ ХРИСТОВЕ ГРЧКОГ ЗОГРАФА ЈОВАНА ИЗ XIV ВЕКА У ЦРКВИ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА У МАНАСТИРУ ПЕЋКА ПАТРИЈАРШИЈА
Ni{ i Vizantija VI 209 Радомир Д. Петровић НОВООТКРИВЕНЕ ФРЕСКЕ НЕВЕСТЕ ХРИСТОВЕ ГРЧКОГ ЗОГРАФА ЈОВАНА ИЗ XIV ВЕКА У ЦРКВИ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА У МАНАСТИРУ ПЕЋКА ПАТРИЈАРШИЈА Посвећено страдалој Лидији Алексић
Примена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
Права ктитора као изазов црквеном поретку
Др Зоран Крстић, ванредни професор Универзитет у Београду Православни богословски факултет zorank62@gmail.com Права ктитора као изазов црквеном поретку Abstract. Поред несумњивог и никада спорног значаја
Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад
Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни
8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
ЦРКВА РИЗА БОГОРОДИЦЕ У БИЈЕЛОЈ, У БОКИ КОТОРСКОЈ *
Петар Д. ШЕРОВИЋ ЦРКВА РИЗА БОГОРОДИЦЕ У БИЈЕЛОЈ, У БОКИ КОТОРСКОЈ * Православна парохијска црква»риза Богородице«1 у селу Бијелој, у Боки Которској, подигнута је од прилике по сата далеко од мора у једној
ТЕЗИ ОПШТА В Ш Т 1 - Е М Ј Е Д Н А Ч И Н «Л Р В О Г А Р Ш ФИЛ030ФСК0Г ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У A Ù y'..' Х СИМЕ М. МАРКОВИЋА ПРИМЉЕНА ЗА
ОПШТА В Ш Т 1 - Е М Ј Е Д Н А Ч И Н «Л Р В О Г А Р Ш ТЕЗИ СИМЕ М. МАРКОВИЋА ПРИМЉЕНА ЗА Д О КТО РСКИ и с п и т НА СЕДНИЦИ ФИЛ030ФСК0Г ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ОД 5. ЈУНА 1913. ГОД. ПРЕМА РЕфЕРАТУ
Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока *
Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока * Татјана Стародубцев** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041:271.2-34](=14 04) Foka, sveti DOI 10.2298/ZOG1337037S
I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )
Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P
ПРЕДСТАВЕ ПОЈАЦА НА СРПСКИМ СРЕДЊОВЕКОВНИМ СПОМЕНИЦИМА 2
Неда Колић 1 ПРЕДСТАВЕ ПОЈАЦА НА СРПСКИМ СРЕДЊОВЕКОВНИМ СПОМЕНИЦИМА 2 САЖЕТАК: Од покрштавања Словена започетог 860. године музика се јавља као неизоставни елемент при разноврсним обредима. Ово је доба
Једна хипотеза о најстаријем раздобљу Жиче
Једна хипотеза о најстаријем раздобљу Жиче Иван Стевовић* Универзитет у Београду Филозофски факултет, Одељење за историју уметности** UDC 726.54.012(497.11 Žiča) DOI 10.2298/ZOG1438045S Оригиналан научни
Показано је у претходној беседи да се
ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у