1. STRUČNÝ PREHĽAD VÝVOJA EKONOMICKÉHO MYSLENIA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. STRUČNÝ PREHĽAD VÝVOJA EKONOMICKÉHO MYSLENIA"

Transcript

1

2

3 Úvod Predkladaná učebnica je určená pre študentov stredných škôl. V tejto učebnici sú jednoduchou a prijateľnou formou prezentované vybrané kapitoly zo základov ekonómie. Verím, že na ceste spoznávania ekonomických zákonitostí budú vstupnou bránou mladých ľudí do sveta problematiky, ktorá je niekedy považovaná za nezáživnú a získané ekonomické znalosti sa stanú pridanou hodnotou potrebnou pri zaraďovaní absolventov na trhu práce. Autor 1

4 1. STRUČNÝ PREHĽAD VÝVOJA EKONOMICKÉHO MYSLENIA Hospodárska činnosť sprevádza ľudskú kultúru od počiatku civilizácie, ale až od polovice 18. storočia, keď sa začala formovať klasická ekonómia, dosiahla ekonómia postavenie vedy. Predklasických autorov rozdeľujeme do troch škôl ekonomického myslenia: scholastiky, merkantilizmu, fyziokratizmu. Určité ekonomické názory však môžeme sledovať už aj u starovekých Grékov. Práve slovo ekonómia má korene v starovekom Grécku (oikonomikus). Usporiadanie spoločnosti, jej úloha, deľba práce, peniaze a hospodársky život sú témy gréckych filozofov Xenofóna, Platóna a Aristotela. V stredoveku bola spoločnosť rozdelená na štyri skupiny: nevoľníkov, šľachtu, kráľovskú rodinu a cirkev. Cirkev, ktorá bola v západnej Európe najväčším vlastníkom pôdy, mala významný vplyv na svetský život. Jej majetky boli spravidla lepšie spravované ako majetky šľachty, čiastočne možno preto, lebo jej príslušníci patrili k najvzdelanejším ľuďom vtedajšej spoločnosti. Scholastickými autormi boli vzdelaní mnísi, ktorí sa pokúšali aplikovať náboženské princípy na svetský život. Ich cieľom však nebola analýza ekonomickej činnosti, ale vytvorenie pravidiel ekonomického života. Významným predstaviteľom bol Tomáš Akvinský. Merkantilizmus ( ) Z historického hľadiska možno rozlišovať dve základné obdobia merkantilizmu: raný a rozvinutý. Rozdiel medzi týmito obdobiami vidieť hlavne v ponímaní hospodárskej politiky a jej uplatňovaní v praxi. Tvorcami tohto ekonomického myslenia boli najmä ľudia z hospodárskej praxe. K jeho rozšíreniu prispeli zámorské objavy a následne obchod, ktorý bol založený na peniazoch a drahých kovoch. Cieľom hospodárskej politiky bola vyspelá a bohatá krajina, kde zdrojom bohatstva bol zahraničný obchod, hlavne dovoz drahých kovov. Na vývoz týchto kovov vtedajšia obchodná politika uvalila vysoké clá. Peniaze získané z predaja tovaru v danej krajine sa nesmeli vyviesť, ale museli byť použité na nákup tovaru, ktorý vyrábala daná krajina. Cieľom bolo dosiahnuť aktívnu peňažnú bilanciu. Zásahy štátu v rozvinutom merkantilizme sa orientovali na reguláciu obehu peňazí a podporu manufaktúrnej výroby, určenej na vývoz, ktorá sa pokladala za zdroj bohatstva krajiny. Cieľom hospodárskej politiky bolo dosiahnuť aktívnu obchodnú bilanciu. V rozvinutom merkantilizme sa peniaze už chápali ako kapitál, ktorý sa zhodnocuje a vlastníkovi prináša zisk. Významným anglickým merkantilistom bol obchodník Thomas Mun ( ), vo 2

5 Francúzsku to bol J.B. Collbert ( ) a v Rakúsko Uhorsku to bola Mária Terézia so synom Jozefom II. Fyziokratizmus Vzniká v 18. storočí vo Francúzsku ako reakcia na učenie merkantilizmu. Za hlavný zdroj bohatstva krajiny pokladal pôdu a poľnohospodársku výrobu. Hlavnými predstaviteľmi boli F. Quesnay ( ), osobný lekár Ľudovíta XV. a A. R. Turgot ( ), minister financií za vlády Ľudovíta XVI. Quesnay tvrdil, že povinnosťou ekonóma je odstrániť príčiny, ktoré spôsobujú chorobný stav hospodárstva. Prirodzený poriadok, ktorý v slobodnej spoločnosti ovplyvňuje hospodársky život mal byť podmienkou normálneho fungovania hospodárstva. Jedinou produktívnou prácou je poľnohospodárska výroba, čiže iba tá prináša výrobok a zisk. Štruktúru spoločnosti tvorili tri triedy: vlastníci pôdy, podnikatelia a pracujúci v poľnohospodárstve (produktívna trieda) a pracujúci v iných odvetviach hospodárstva (sterilná trieda). Na tomto princípe vysvetlil ekonomickú tabuľku, ktorá znázorňuje toky peňažných dôchodkov medzi triedami. Fyziokratizmus vyvrcholil dielom Roberta Turgota o princípe klesajúcich výnosov. Klasická škola ( ) Vzniká rozkladom merkantilistického učenia a pokračovaním fyziokratizmu. Klasická ekonómia obsahuje zásady o fungovaní trhového systému. Trhový systém je označovaný za ten mechanizmus, ktorého neviditeľná ruka vedie cez osobný záujem človeka k naplneniu spoločenských cieľov. Bohatstvo spoločnosti sa rodí novou hodnotou, ktorú vytvára práca, práca všeobecne, nielen v poľnohospodárstve. Tu sa zrodila teória pracovnej hodnoty. Hodnota je vytváraná prácou. Ďalšia podstatná črta tohto učenia spočíva v tom, že ide o prácu osobne slobodného človeka. Nový ekonomický systém bol podmienený zrušením nevoľníckych a otrockých vzťahov osobnej závislosti ľudí, zrušením stavovských rozdielov, možnosťou človeka zamerať svoju činnosť slobodne na to, na čo mal vlohy, nadanie. Toto učenie sa spája s pojmom ekonomický liberalizmus. Myšlienka o neviditeľnej ruke trhu ako riadiaceho ekonomického mechanizmu spája klasických ekonómov do jednej školy. Patria k nim: zakladateľ W. Petty, ale najmä títo predstavitelia anglickej školy: A. Smith; D. Ricardo; J. B. Say; T. R. Malthus; J. S. Mill. Ku klasickej škole, k jej teórii pracovnej hodnoty, môžeme zaradiť aj učenie K. Marxa. Keďže hodnotu vytvára práca osobne slobodného robotníka, tento okrem vytvorenej hodnoty 3

6 pre seba, ktorú dostane zaplatenú v podobe mzdy, vytvára aj nadhodnotu, ktorá má podobu zisku. Nadhodnotu si privlastní ten, pre ktorého pracuje. Robotník je vykorisťovaný, zbedačovaný a jediné východisko vidí v revolúcii. K. Marx sa stal zakladateľom školy, ktorá neskôr niesla pomenovanie podľa neho marxizmus. Neoklasická ekonómia ( ) Doteraz sa pozornosť ekonomického skúmania sústreďovala na stranu výroby. V trhovom systéme však je aj strana dopytu, strana spotrebiteľov a na túto oblasť ekonomiky sa sústreďuje pozornosť novej školy, neoklasickej ekonómie. Z názvu tejto školy (neoklasická) vyplýva, že uznáva úlohu trhu tak ako klasická škola, rozoberá však trh v podobe trhového modelu. Do teórie zavádza pojem marginálnych veličín. Preto táto škola začína vo veľkej miere používať matematiku, matematicky vyjadruje vzťahy dvoch veličín v podobe funkcií. Okrem toho zavádza vyjadrovanie ekonomických súvislostí pomocou diagramov, grafov. Ekonómia sa má stať abstraktno-logickou vedou, o čom svedčí aj názov tejto vedy ekonómia namiesto klasického názvu politická ekonómia. Neoklasická škola má tri prúdy: 1. Rakúska škola, subjektívno-psychologická škola, jej hlavní predstavitelia sú K. Menger, F. Wieser, E. Böhm Bawerk. Táto škola zavádza do ekonómie pojmy ako užitočnosť, meranie užitočnosti u spotrebiteľa, hraničná užitočnosť; 2. Lausanská škola, s predstaviteľmi V. Paretom a L. Walrasom, je označovaná aj ako matematická škola; 3. Angloamerická (Cambridgeská škola), s predstaviteľmi A. Marshallom a B. Clarkom, zavádza diagramové vyjadrovanie v ekonómii. B. Clark začal uplatňovať marginálny hraničný prístup aj v oblasti výroby, v podobe hraničnej produktivity výrobných činiteľov. Rozdiely v názoroch klasikov a neoklasikov: a) klasická ekonomická teória koncentrovala svoju pozornosť na skúmanie a objasňovanie strany ponuky (náklady), neoklasická teória vychádza z analýzy dopytu (spotrebiteľské správanie), b) klasická teória predpokladala, že alokáciu zdrojov vyrieši neviditeľná ruka trhu, dôraz kládli na ekonomický rast a akumuláciu kapitálu, neoklasici považujú za nositeľa prvotných ekonomických rozhodnutí spotrebiteľa, jeho preferencie za hybnú silu, pričom výroba sa musí podriadiť želaniam spotrebiteľa, c) neoklasická teória použila ako hlavný nástroj analýzy marginálny prístup, ktorý spočíva v tom, že ekonomické rozhodnutia subjektov závisia od hraničných veličín, 4

7 ktoré určia optimálny výsledok, klasická teória tieto veličiny nepoužívala, sústredila sa na problémy hospodárskej rovnováhy (Sayov zákon trhu). J. M. Keynes ( ) Klasická a potom neoklasická ekonómia boli hlavnými ekonomickými školami až do 30. rokov 20. storočia. Neoklasickou školou sa dovtedy jednotná mikroekonómia a makroekonómia rozdelila, vyčlenila sa jej mikroekonomická časť. Moderná makroekonómia začína významným anglickým ekonóm Keynesom, ktorý poznal, že trh, jeho mechanizmus, je nepostačujúci na riešenie ekonomických a sociálnych problémov. Od čias A. Smitha sa zmenil charakter ekonomických subjektov. Namiesto veľkého množstva malých podnikov približne rovnakej veľkosti, čo bolo jednou z podmienok dokonale konkurenčných trhov, sa presadzujú formy nedokonalej konkurencie. Vznikajú veľké podniky s veľkou ekonomickou silou, ktoré uplatňujú necenovú konkurenciu, s finančne nákladnou reklamou. Monopoly ako ekonomické subjekty trhu nevyužívajú naplno výrobné faktory. Obdobia nízkeho využívania výrobných faktorov, hovoríme im hospodárska kríza alebo recesia, sa predlžujú, obdobia ekonomického rastu sa skracujú. Hospodárske krízy, kedy celkový výkon ekonomiky klesá pod svoje výrobné možnosti, kedy sa podniky zatvárajú a nezamestnanosť stúpa, sa stávajú trvalými ekonomickými javmi. Hlboká kríza z rokov výrazne ukázala neschopnosť trhového systému riešiť tieto problémy. Trhový systém potrebuje aj určité zásahy štátu. Moderná makroekonómia vychádza z toho, že v ekonomickom systéme, založenom na trhových princípoch, existujú dva mechanizmy: trhový a centrálny - regulovaný zo strany štátu. Keynesovská makroekonómia je teóriou zmiešaného ekonomického systému, presadila sa po druhej svetovej vojne a ako hlavný teoretický smer sa uplatňoval až do 70. rokov 20. storočia. Sú to hospodárske politiky, kde štát usmerňoval hlavné ekonomické procesy, a to: ekonomický rast, zamestnanosť a vývoj cenovej hladiny. Vďaka týmto opatreniam štátu poznali vyspelé štáty takmer bezkrízový vývoj, s nízkou nezamestnanosťou a s miernou infláciou. Táto situácia trvala do polovice 70. rokov. V 70. rokoch vznikajú nové podmienky ekonomického vývoja. Zmenili sa podmienky v svetovej ekonomike. Vysoké tempá rastu, zabezpečované vo vyspelých ekonomikách, boli náročné na výrobné zdroje, vrátane prírodných zdrojov, hlavne surovín a na energetické zdroje ropu. Ich dodávateľmi boli prevažne menej vyspelé krajiny, bývalé kolónie, ktoré do 60. rokov získali politickú nezávislosť. Tieto samostatné krajiny, 5

8 ktoré vyvážajú ropu, začali ovplyvňovať aj jej cenu. V polovici 70. rokov nastal tzv. ropný šok, cena ropy sa zvýšila 19-násobne, čo vyvolalo vo vyspelých krajinách ponukový šok. Ten sa prejavuje znížením hrubého domáceho produktu pri súčasnom raste cenovej hladiny. Stagflácia, ako nový jav, vrhla ekonomiky vyspelých krajín dozadu, ekonomický rast, zabezpečovaný extenzívne, narazil na bariéru, na vyčerpanosť týchto zdrojov rastu. Voči tomuto novému javu sa stala keynesovská hospodárska politika neúčinnou, dokonca škodlivou. Hľadajú sa nové prístupy, ktoré by dokázali zabezpečiť ekonomický rast, spolu s nimi sa dostávajú do popredia iné ekonomické smery myslenia, ktoré by vhodnejšie reagovali na vzniknutú situáciu. Monetarizmus Monetarizmus M. Friedmana je smer ekonomického učenia, ktorý predpokladá, že trhová ekonomika je vnútorne stabilná, trhovými silami je schopná dostať sa do rovnováhy, dlhodobo smeruje k plnému využitiu výrobných činiteľov, je teda efektívna, ak ju štát ovplyvňuje vhodnou monetárnou politikou. Naopak, nevhodnou politikou ju môže vyviesť z rovnováhy. Monetárna politika vychádza z jednoduchej rovnice výmeny, ktorá vyplýva z kvantitatívnej teórie peňazí: M. V = Q. P, kde M money, V koeficient rýchlosti obratu peňazí, Q národohospodársky produkt, P jeho cenová hladina. P = M. V / Q Ak centrálna banka zvyšuje množstvo peňazí v obehu rýchlejšie ako je tempo rastu národohospodárskeho produktu, potom cenová hladina, teda inflácia, rastie. Úlohou štátu je teda starať sa o zdravú menu. Pri zdravej mene sa trhová ekonomika sama vysporiada s ekonomickými nerovnosťami. Nástupom monetarizmu sa dostáva do popredia trh, mechanizmus trhu, do úzadia ustupuje úloha štátu. Teória ekonómie ponuky Hlavným predstaviteľom teórie ekonomickej ponuky je A. Laffer, ktorý zdôrazňuje tvorbu nových výrobných zdrojov ekonomiky, zvýšením iniciatívy súkromného sektoru. Rast výroby a ponuky sa dá docieliť znížením hlavne daňového zaťaženia dôchodkov. Potom 6

9 ekonomickým subjektom ostáva väčšia časť dôchodku, ktorú použijú na rast úspor a rast výroby. Zníženie daní znamená zníženie príjmov štátu. Na strane výdavkov sa znížia výdavky hlavne sociálneho charakteru, teda podpory v nezamestnanosti. Pracovná sila takto dostáva stimul ponúkať prácu. Pri strate sociálnych podpôr je pracovná sila prinútená prijať akúkoľvek prácu, ktorá sa jej ponúka. Stimulovanie rastu úspor súvisí s politikou drahých peňazí, s rastom úrokových sadzieb. Stimulovanie k úsporám a k práci, má prispieť k tvorbe nových výrobných zdrojov, ktoré v trhovom systéme stoja na strane ponuky na trhu výrobných činiteľov, na strane trhu tovarov a služieb je strana ponuky predstavovaná stimulovaním k podnikaniu znížením daní. Nová klasická makroekonómia RATEX (škola racionálnych očakávaní) Nová klasická makroekonómia s hlavným predstaviteľom E. Lucasom vychádza z toho, že ekonomické subjekty jednajú na základe racionálnych, nie adaptívnych očakávaní. Adaptívne očakávania sú založené na predpoklade, že subjekty sa adaptujú na rýchle sa meniace podmienky podľa toho, aké majú predchádzajúce skúsenosti. Pri riešení novej situácie sa pozerajú do minulosti, z ktorej čerpajú skúsenosti. Racionálne očakávania vychádzajú z pohľadu subjektu do budúcnosti. Aj bez predchádzajúcich skúseností, ak je subjekt postavený pred riešenie novej situácie, sa pri dostupnosti informácií vie rýchle zorientovať a nájsť pre seba racionálne riešenie. Na tieto rýchlo sa meniace podmienky vie operatívnejšie reagovať trh ako centrum štát. Štátne zásahy sú preto považované za ťažkopádne, zdĺhavé a málo efektívne. Vo všetkých troch smeroch ekonomického myslenia ustupuje úloha štátu do úzadia, naopak zdôrazňuje sa regulatívna funkcia trhu. 7

10 2. PREDMET A METODOLÓGIA EKONOMICKEJ TEÓRIE Ekonómia je spoločenská veda, ktorá skúma ako ľudia a spoločnosť rozhodujú o využití vzácnych zdrojov, ktoré môžu mať alternatívne použitie na výrobu rôznych komodít a ich distribúciu pre súčasnú alebo budúcu spotrebu, medzi rôzne osoby a skupiny spoločnosti. Ekonomickú teóriu možno rozdeliť z viacerých hľadísk, prinášame dve najbežnejšie členenia: 1. mikroekonómiu a makroekonómiu, 2. pozitívnu a normatívnu ekonómiu. Mikroekonómia skúma správanie sa jednotlivých ekonomických subjektov jednotlivcov, domácností a firiem. Makroekonómia sa pozerá na ekonomiku ako celok. Makroekonómovia skúmajú nielen ekonomické javy, ale usilujú aj o ich kvantifikovanie. Pozitívna ekonómia prijíma ekonomickú realitu takú, aká je. Sústreďuje sa na popis faktov, okolností a vzťahov v ekonomike. Jej úlohou je analyzovať to, čo je a nezaujíma ju to, čo by malo byť. Normatívna ekonómia obsahuje aj etiku a hodnotové úsudky. Odpovedá na otázky, ktoré nemožno vyriešiť vedou, možno o nich polemizovať a odvolávať sa pri ich riešení len na fakty. Ekonómia ako veda tvorí základ pre ďalšie ekonomické vedy: - odvetvové ekonomiky (ekonomika poľnohospodárstva, priemyslu, obchodu), - prierezové ekonomiky (ekonomika práce, financií), priestorové ekonomiky (dejiny ekonomických vied,..). Uplatnenie vedeckej metódy v ekonómii zahŕňa tieto fázy: proces pozorovania pozorujeme súčasnosť, aj minulosť(sledujeme skutočnosť alebo štatistické údaje, následne ich triedime a interpretujeme), formovanie hypotéz aby sme odhalili súvislosti medzi javmi, abstrahujeme od niektorých stránok javu, teda využívame metódu abstrakcie. Súvislosti sa usporiadajú do neoverenej teórie hypotézy, ktorá sa potom testuje a overuje. Ekonomická analýza vychádza z dedukcie (postup od všeobecného k jednotlivému) a indukcie (postup od jednotlivého k všeobecnému). Ak sa analyzujú zložitejšie problémy využívajú sa aj štatistické údaje, pomocou nich sa dá kvantifikovať ekonomické správanie. testovanie hypotéz v ekonomických vedách je testovanie hypotéz formou experimentu zložitejšie, pretože je veľmi náročné v laboratórnych podmienkach navodiť ekonomickú realitu a jej vplyv na rozhodnutia účastníkov. Pri ekonomických experimentoch sa informácie zbierajú pomocou ankiet, komparatívnych metód a ekonomických modelov. 8

11 sformovanie teórie realizuje sa pomocou syntézy spájanie čiastkových poznatkov a vytváranie ekonomickej teórie. Pri uvedenej metodológii sa môžeme stretnúť s viacerými nástrahami. a) ceteris paribus ostatné premenné nezmenené, nedodržanie tohto predpokladu môže viesť k nesprávnej interpretácii vo vzťahu činiteľ skutočnosť, b) post hoc klam predstavuje mylné vyvodzovanie príčinnej súvislosti z časovej následnosti (ide aj o nedodržanie predpokladu ceteris paribus), c) omyl kompozície zjednodušene by sme ho mohli interpretovať ako nie vždy to, čo platí a je dobré pre časť, je rovnako dobré a rovnako platí aj pre celok, d) subjektívnosť - každý z nás pomocou nej vníma realitu okolo seba, umožňuje vznik rôznych názorov, postojov a aj ekonomických teórií, teda koľko ekonómov toľko názorov, e) neistota v ekonomickom živote spoločenské vedy sú menej presné ako prírodné, lebo skúmajú a snažia sa o predpovedanie ľudského správania. Ekonómovia sa čoraz viac musia vyrovnať so skutočnosťou, že neistota ovláda ekonomický život a správanie sa ľudí, f) ignorovanie sekundárnych účinkov môžu sa vyvíjať pomalšie ako primárne a nemusia byť vždy zreteľné. Ekonomická analýza ich však musí brať do úvahy, g) paradigmy základné východiská, ktoré nedokazujeme, ale veríme im na základe skúseností. Základné problémy ekonomickej teórie Ľudské potreby predstavujú snahu človeka o ich uspokojenie a je jednou zo základných foriem ľudskej existencie. Delenie potrieb podľa naliehavosti ich uspokojenia je rôzne. Ekonomické potreby majú bezprostredný vzťah k hospodárskej činnosti. Spotreba ako proces realizácie potrieb je v tovarovo peňažnom hospodárstve determinovaná rozsahom a štruktúrou peňažného dôchodku, ktorý dostáva jednotlivec. Ekonómia sleduje správanie ľudí, ako vo svete vzácnych ekonomických statkov volia uspokojovanie tých potrieb, ktoré sú pre nich najdôležitejšie. Ekonomické potreby sa uspokojujú statkami a službami. 9

12 Ekonomická vzácnosť má dva aspekty, prvým je obmedzenosť zdrojov a druhým užitočnosť. Vzácnosť musíme posudzovať aj z pohľadu času a priestoru. Ekonomické statky nazývame aj výrobkami, ide o užší pojem ako statok (nie každý statok je výrobok). Ešte užším pojmom je tovar, je to výrobok, ktorý sa k spotrebiteľovi dostáva prostredníctvom trhu, je určený na výmenu predaj. Základné ekonomické problémy Sú založené na poznaní, že realizáciu jedného cieľa možno uskutočniť len na úkor iného cieľa. V podmienkach obmedzenosti výrobných zdrojov každé rozhodnutie o tom, mať niečo viac, je zároveň rozhodnutím o tom, mať niečo menej. V ekonómii cenou každého rozhodnutia je cena alternatívneho výstupu alebo cena obetovanej príležitosti. Otázkou čo sa má vyrábať a v akom množstve? odpovedáme na problém voľby medzi jednotlivými alternatívami výroby v závislosti od zdrojov. Pri danom množstve výrobných faktorov, zvýšenie výroby jedných výrobkov a služieb vyvolá zníženie výroby inej skupiny výrobkov a služieb. Odpoveďou na otázku ako vyrábať? sa rieši problém s akými zdrojmi, s akou technológiou a v akom type podnikov vyrábať. Spoločnosť z pohľadu vzácnosti výrobných zdrojov je postavená pred problém voľby spôsobu výroby. Pre koho vyrábať odpoveď na túto otázku súvisí so spôsobom rozdeľovania národného produktu, riešenie je často spojené s kompromisnými prístupmi. Výskum alternatívnych ekonomických systémov sa zaoberá rôznymi mechanizmami, ktoré by mohla spoločnosť využívať na riešenie triády ekonomických problémov. V primitívnych civilizáciách ovládal správanie zvyk, tradície a inštinkt. Napr. povolanie otca priamo preberal syn. Vyrábalo sa pre bezprostrednú spotrebu tradičným spôsobom, bez úvahy nad zmenou procesu výroby. V prikazovacej ekonomike vláda (diktátorská alebo demokratická) robí všetky rozhodnutia o výrobe a rozdeľovaní. V trhovej ekonomike sa triáda rieši cez systém cien, trhov, množstiev, ziskov a strát. Zmiešaná ekonomika obsahuje prvky trhu, príkazov a zvykov. Teda ide o prvky slobodnej podnikateľskej aktivity so štátnou aktivitou. Väčšina ekonomík je zmiešanými ekonomikami. Východiská ekonómie základné zákony Základné zákony vyjadrujú limity rastu bohatstva spoločnosti. Ak sú výrobné zdroje obmedzené, nemožno vyrobiť všetko, čo by spoločnosť potrebovala a chcela. Medzi základné zákony zaraďujeme zákon vzácnosti, hranicu produkčných možností a zákon klesajúcich výnosov. 10

13 Zákon vzácnosti a hranica produkčných možností Ekonomická vzácnosť vychádza zo skutočnosti, že spoločnosť môže pri výrobe použiť len obmedzené množstvo zdrojov. Ľudia a spoločnosť sa musia rozhodnúť, ako tieto zdroje rozdeliť na výrobu jednotlivých výrobkov, teda ktoré statky (relatívne vzácne) sa budú vyrábať a v akom množstve. Medzi zdrojmi a potrebami sa musí robiť výber. Problém nedostatku ilustruje hranica produkčných možností (PPF Production Possibility Frontier). Obr. 1: Hranica produkčných možností (PPF) PPF zobrazuje všetky maximálne dostupné kombinácie dvoch statkov alebo skupín statkov, ktoré sa môžu vyrobiť pri daných výrobných zdrojoch a technológiách. Predstavme si, že máme dva statky A a B. Ak by všetky zdroje boli vynaložené na výrobu statku A, mohlo by sa vyrobiť maximum statku A (priesečník PPF a osi X) a žiadny statok B. Podobne by sme mohli uvažovať aj o statku B. Pri kombinácii zdrojov sa môže vyrobiť rôzne množstvo statkov A a B, jednu z možných kombinácií znázorňuje bod F. Bod Z je nedosiahnuteľný z pohľadu zdrojov v ekonomike. Bod X predstavuje možnosť, ktorá je dosiahnuteľná, no zároveň nás upozorňuje, že dané zdroje sa využívajú neefektívne. Môžeme skonštatovať, že ak sa v ekonomike v plnom rozsahu využívajú výrobné zdroje, pri zvyšovaní výroby jedného výrobku musí nastať znižovanie výroby druhého výrobku. Substitúcia je dôsledok plne využívaných zdrojov zákon substitúcie. Alokačnú efektívnosť dosahuje ekonomika, ktorá sa pohybuje na hranici výrobných možností, teda zo zdrojov spoločnosti sa vyťaží maximálny objem statkov a uspokojenia. Krivka PPF nie je raz navždy daná, vychádza z existujúcich zdrojov a technológie. Ak sa zmení množstvo zdrojov alebo technológia, PPF sa tiež posunie. Na posun PPF má vplyv aj rozdelenie zdrojov na súčasnú a budúcu spotrebu. 11

14 Alternatívne náklady (cena obetovanej príležitosti) vznikajú pri našich rozhodnutiach, keď sa musíme vzdať jedného statku v prospech druhého. Rozhodnutie vyrobiť niečoho viac je zároveň rozhodnutím vyrobiť niečoho menej. Zákon klesajúcich výnosov Týka sa vzťahu medzi inputmi a outputmi. S rastúcim množstvom jedného vstupu, ktorý pridávame k fixnému množstvu druhého vstupu, rastie výstup stále pomalšie a dodatočný výstup klesá. Tab.1: Zákon klesajúcich výnosov Vstup (input) 1 Vstup (input) 2 Celkový výstup Dodatočný výstup

15 3. VYBRANÉ PROBLÉMY Z MIKROEKONÓMIE Vznik marginálnych teórií vytvoril priestor pre vývoj súčasnej mikroekonómie. Rozhodovanie sa uskutočňuje za pomoci súhrnných individuálnych funkcií dopytu a ponuky, jednotlivých domácností a firiem, ktoré vystupujú na uvedených trhoch ako predávajúci a kupujúci. V tejto časti sa oboznámime s kategóriami ako sú cena, individuálne funkcie dopytu a ponuky, elasticity, typy trhov, spotreba, výdaje, príjmy a náklady Trhy a trhové subjekty a nástroje ekonomickej analýzy Štúdiom spotrebiteľov a producentov ako tvorcov rozhodnutí sa zaoberá mikroekonómia. Spotrebitelia vytvárajú dopyt po tovaroch a službách a výrobcovia ich poskytujú. Trh definujeme ako stretnutie kupujúcich a predávajúcich, ktorí si dobrovoľne vymieňajú tovary a služby. Trhy existujú pre všetko, čo je kupované a predávané. Trhy môžu byť medzinárodné, národné, regionálne a lokálne. Zjednodušený pohľad na ekonomiku ukazuje domácnosti ako trhový subjekt, ktorý v každom čase prináša prácu, pôdu a kapitál na trhy výrobných faktorov. Firmy (ďalší subjekt trhu) nakupujú alebo si prenajímajú tieto zdroje, aby ich využili na výrobu tovarov a služieb, ktoré predajú na trhu tovarov a služieb. Domácnosti použijú mzdu, rentu, úrok na nákup tovarov a služieb, čo predstavuje príjem firiem a výdaje domácností. Každý z trhových subjektov môže byť v závislosti od trhu, na ktorom operuje, predávajúcim alebo kupujúcim. Ak pridáme k domácnostiam a firmám tretí subjekt - vládu a finančný trh, dostávame realistickejší pohľad na ekonomiku. Vláda má príjem od firiem a domácností vo forme daní, ale na druhej strane nakupuje od nich tovary a služby, ktoré jej pomáhajú zabezpečovať zverené úlohy a povinnosti. Niektoré firmy a domácnosti časť zarobených peňazí ušetria a na finančnom trhu akumulujú úrok, iné firmy a domácnosti si finančné zdroje požičiavajú a platia úrok. 13

16 3.2. Dopyt, ponuka a trhová rovnováha Pre naše potreby budeme využívať dva jednoduché princípy. Princíp optimalizácie ľudia sa pre svoju spotrebu snažia vybrať čo najlepšiu kombináciu statkov, ktorú si môžu dovoliť. Princíp rovnováhy ceny sa prispôsobujú do okamihu, keď sa dopytované množstvo určitého statku rovná ponúkanému množstvu tohto statku. Dopyt Individuálny dopyt je súbor cien a im zodpovedajúcich množstiev, ktoré je jednotlivec ochotný a schopný nakúpiť pri každej cene za určité časové obdobie. Trhový dopyt je súčet množstiev všetkých individuálnych dopytov pri každej cene. Dopyt sa vyjadruje ako Q d = f(p), teda, že dopytované množstvo je funkciou ceny. Ekonómovia zistili, že dopytované množstvo je determinované ďalšími faktormi, ako napr. príjem spotrebiteľa (I), ceny ostatných tovarov (P y ), preferencie spotrebiteľa (R) a očakávanie budúcej ceny (FP c ). Efekt príjmu na nakupované množstvo môže byť rovnaký ako efekt ceny, ale aj opačný. Podľa efektov zmien príjmu na dopyt rozlišujeme tovary normálne (superior) a tovary menejcenné (inferior). Tovar je normálny, ak rast/pokles príjmu zapríčiní rast/pokles dopytu 14

17 pri danej cene. Ak rastom/poklesom príjmu klesá/rastie dopyt po tovare pri danej cene, ide o inferior tovar. Ceny ostatných tovarov ovplyvňujú dopyt po sledovanom tovare, teda ak po zvýšení ceny jedného tovaru spotrebiteľ začne nakupovať viac iného tovaru, ide o substitúty. Spotrebiteľ môže nakupovať aj menej iného tovaru, ak cena určitého tovaru vzrastie, v tomto prípade ide o komplementy. Zmenu preferencií spotrebiteľa ovplyvňujú externé aj interné faktory. Medzi externé môžeme zaradiť napr. reklamu a iné marketingové akcie firiem, vládne rozhodnutia,... Medzi interné zaraďujeme napr. zdravotný stav, životné skúsenosti,... Ak účastníci trhu očakávajú rast ceny určitého tovaru prispôsobia tomu súčasné správanie, spotrebitelia si robia zásoby za nižšie ceny. Očakávania sú ovplyvnené mnohými faktormi, ako napr. vyhláseniami politikov, legislatívou, technologickými zmenami,... Dopyt je nielen funkciou ceny, ale aj vyššie spomenutých faktorov, potom dopyt môžeme vyjadriť ako: Q d = f(p, I, P y, R, FP c ). Ekonómovia používajú pri analýze dopytu parciálny prístup, to znamená, že analyzujú vplyv len jednej nezávisle premennej na dopyt za predpokladu ceteris paribus. K analýze dopytu sa používa grafické znázornenie, kde každý bod na krivke reprezentuje kombináciu ceny a množstva. Ak sa cena zvýši dopytované množstvo klesne (zákon dopytu). Obr. 2: Krivka dopytu a jej posun Zmena ceny sledovaného tovaru vyvolá pohyb po tej istej krivke dopytu, ak sa zmení iný determinant dopytu, dochádza k zmene dopytu, čo sa graficky prejaví ako posun krivky dopytu (graf 1). Posun krivky dopytu doľava dole (D na D 2 ) zapríčiní pokles dopytu, v skutočnosti je pri každej cene spotrebiteľ schopný kúpiť menej ako na D. Naopak posun 15

18 doprava hore (D na D 1 ) zapríčiní zvýšenie dopytu, čo znamená, že spotrebiteľ je ochotný nakúpiť väčšie množstvá pri každej cene ako na D. Tab.2: Premenné ovplyvňujúce dopytované množstvo Premenné, ktoré ovplyvňujú dopytované množstvo Cena Príjem Ceny substitútov a komplementov Preferencie Očakávania Počet kupujúcich Zmena tejto premennej vyvolá... Pohyb pozdĺž krivky dopytu Posun krivky dopytu Posun krivky dopytu Posun krivky dopytu Posun krivky dopytu Posun krivky dopytu Keď hovoríme o dopyte dôležitým ekonomickým pojmom je elasticita (pružnosť) dopytu. Pomocou elasticity ponuky sa meria dôsledok pôsobenia determinatov dopytu na zmeny v dopyte. Dopyt sa považuje za elastický, keď dopytované množstvo reaguje na zmenu ceny výrazným spôsobom a neelastický, keď je zmena dopytovaného množstva v závislosti na zmene ceny miernejšia. Cenová elasticita dopytu sa vypočíta ako podiel % zmeny dopytovaného množstva tovaru X a % zmeny ceny. Ak je dopyt cenovo jednotkovo elastický, percentuálna zmena množstva je rovnaká ako percentuálna zmena ceny, ale s opačným znamienkom (E PD = -1). Výdaje na tovar X sa nemenia. Ak je dopyt po tovare X neelastický, percentuálna zmena množstva je menšia ako percentuálna zmena ceny (E PD > -1). V tomto prípade zmena ceny mení výdaje spotrebiteľa na statok X. Ak je dopyt po tovare X elastický, percentuálna zmena množstva tovaru X je väčšia ako percentuálna zmena ceny (E PD < -1). Aj tu sa menia výdaje spotrebiteľa na statok X. Dôležité bude uvedomiť si, že dopyt spotrebiteľa po akomkoľvek statku je závislí na preferenciách spotrebiteľa. Cenová elasticita potom závisí na ekonomických sociálnych a psychologických faktoroch, ktoré ovplyvňujú individuálne potreby spotrebiteľov. K faktorom, ktoré ovplyvňujú elasticitu dopytu patria: Nevyhnutné statky a luxusné statky - nevyhnutné statky sa vyznačujú neelastickým dopytom, pretože keď stúpne cena chleba, ľudia nebudú dramaticky znižovať jeho nákupy a luxusní statky majú naopak elastický dopyt, keď napríklad pokles ceny luxusného tovaru vyvolá veľkú zmenu v jeho dopytovanom množstve. 16

19 Dostupnosť substitútov keď napríklad malé zvýšenie ceny (maslo) vyvolá zmenu spotrebiteľského správania prechodom k substitučnému tovaru (margarín) dopyt je elastický, v prípade, že nie je možné nájsť na trhu substitút (káva) dopyt bude neelastický Faktor času a časový horizont - v dlhšom časovom období je dopyt elastický - pokiaľ dlhodobo stúpne cena benzínu nad svoju magickú hranicu preferencie spotrebiteľov sa zmenia a napríklad začnú nakupovať malé automobily s nízkou spotrebou, ale v krátkom období zvýšenie ceny benzínu nespôsobí zníženie dopytu Krivka trhového dopytu po určitej komodite je horizontálne sčítanie kriviek dopytu individuálnych spotrebiteľov na danom trhu. Krivka trhového dopytu má negatívny sklon. Zmena v počte spotrebiteľov spôsobí jej posun, ak počet spotrebiteľov narastie, posúva sa krivka trhového dopytu doprava, ak klesne, posúva sa doľava. Determinanty, ktoré pôsobia na krivku individuálneho dopytu pôsobia aj na krivku trhového dopytu. Ponuka Ponuka je súbor cien a množstiev, ktoré predajca alebo skupina predajcov sú ochotní a schopní ponúknuť na predaj pri každej cene v určitom časovom období. Výrobcovia ponúkajú väčšie množstvá pri vyšších cenách, lebo očakávajú vyšší zisk. Ak sa zvýši cena a náklady zostanú nezmenené, zisk bude rásť s každou predanou jednotkou. V dlhom období majú ceny tendenciu pokrývať náklady na poskytovanie tovaru, teda krivka ponuky ukazuje náklady na výrobu a predaj. Krivka ponuky, ktorá je jej grafickou reprezentáciou, má kladný sklon (Graf 2). To znamená, že čím predajcovia vo všeobecnosti viac vyrábajú a predávajú, tým majú vyššie náklady. Nepôsobí tu žiadny zákon ponuky, podľa ktorého má krivka kladný sklon. 17

20 Obr. 3: Krivka ponuky a jej posun Plochá krivka ponuky indikuje, že predávajúci sú ochotní a schopní poskytovať rôzne množstvá pri rovnakej cene, výrobcovia sú schopní jednoducho zvyšovať produkciu alebo náklady na dodatočné zdroje potrebné na výrobu a predaj sa nezvyšujú. Podobne ako krivku dopytu, aj krivku ponuky môžeme znázorniť ako ponúkané množstvo závislé od ceny tovaru, Q s = f(p). Na ponuku vplývajú aj iné faktory, ktoré spôsobujú jej posun (graf 3). Posun doľava hore (S na S 2 ) znamená, že pri každej cene je ponúkané množstvo menšie a posun vpravo dole (S na S 1 ) reprezentuje väčšie ponúkané množstvo pri každej cene. Medzi ďalšie faktory patria: technológia (T), ceny vstupov (P i ), ceny podobných tovarov (P y ) a očakávania výrobcov o budúcej cene tovaru (FP p ). Technológia posúva krivku ponuky doprava, čo reprezentuje rast ponuky. Žiadna firma si nekúpi horšiu technológiu ako má. Posun ponuky doľava môžu spôsobiť napr. vládne regulácie, výrobný proces je menej efektívny ako bez regulácií. Ak sa zvýši cena niektorého zo vstupov, zvýšia sa výrobné náklady firmy a krivka ponuky sa posúva doľava, čo reprezentuje pokles ponuky. Podobné tovary sú také, ktoré firma môže produkovať pri použití v podstate rovnakých zdrojov. Ak sa zvýši cena jedného tovaru, tento sa stáva ziskovejším a výrobca začne presúvať výrobné zdroje od druhého tovaru k smerom k ziskovejšiemu. Ponuka druhého tovaru sa zníži a krivka sa posunie doľava. Ak výrobcovia očakávajú zníženie ceny, budú mať snahu predať viac ešte pred znížením, to posunie krivku ponuky doprava, naopak, ak sa očakáva zvýšenie ceny, firmy si budú vytvárať zásoby, čo posunie krivku dopytu doľava. 18

21 Podobne ako pri spotrebiteľoch, ak sa cena zvýši, firmy ponúkajú väčšie množstvá, teda sa to prejaví ako pohyb po tej istej krivke ponuky. Ak sa zmení iný, vyššie spomenutý, faktor dochádza k posunu krivky ponuky, a tým k zmene ponuky. Tab.3: Premenné ovplyvňujúce ponúkané množstvo Premenné, ktoré ovplyvňujú dopytované množstvo Cena Ceny vstupov Technológie Očakávania Počet predávajúcich Zmena tejto premennej vyvolá... Pohyb pozdĺž krivky ponuky Posun krivky ponuky Posun krivky ponuky Posun krivky ponuky Posun krivky ponuky Ponuka má podobne ako dopyt svoju elasticitu. Cenová elasticita ponuky meria do akej miery reaguje ponúkané množstvo na zmenu ceny. Ponuka je elastická vtedy, keď ponúkané množstvo reaguje na zmenu ceny podstatne a neelastická, keď ponúkané množstvo reaguje na zmenu ceny len nepatrne. Napríklad pôda má neelastickú ponuku pretože na zmenu ceny nereaguje a neponúka sa vo veľkých množstvách pretože ju nemožno vyrobiť (je ako nerastná surovina), ale napríklad statky ako sú autá, knihy majú elastickú ponuku lebo firmy, ktoré ich vyrábajú môžu reagovať na zvýšenie ceny novými vyrobenými množstvami takýchto statkov. K determinantom elasticity ponuky môžeme zaradiť hlavne časový faktor. Ponuka je bežne elastickejšia v dlhšom časovom období ako v kratšom, kedy firmy len obtiažne menia veľkosť svojich tovární tak aby mohli vyrobiť väčšie objemy produkcie. V dlhom časovom období však môže ponúkané množstvo výrazne reagovať na zmenu ceny na trhu. Trhová rovnováha Vo všeobecnosti môžeme trhovú rovnováhu určiť graficky, je to priesečník krivky dopytu a ponuky (E). Na osi y dostávame rovnovážnu cenu P *, ktorá čistí trh a na osi x dostávame rovnovážne množstvo Q *, teda, prebytok a nedostatok sú nulové. 19

22 Obr.4: Trhová rovnováha Dopyt a ponuka existujú na trhu vo vzájomnej interakcii. Trhová rovnováha je situácia v ktorej sú dopyt a ponuka uvedené do rovnováhy. Rovnovážna cena P * je cenou, ktorá vyrovnáva ponuku a dopyt. Rovnovážne množstvo je ponúkané a dopytované množstvo v situácií keď cena vyrovnáva dopyt a ponuku. Toto je ideálny stav, ktorý v reálnom živote nastáva málokedy. Predpokladajme, že cena na trhu je vyššia ako rovnovážna cena. Je to situácia v bode a môžeme ju nazvať prebytok ponuky. Predávajúci sú v situácii,keď pri danej cenovej hladine nie sú schopní predať všetok svoj tovar. Nikto nie je ochotný držať tovar na sklade (logistické a iné druhy nákladov) a preto sa predávajúci musí prispôsobiť trhovým podmienkam a jednoducho znížiť cenu. Cena bude klesať dovtedy pokiaľ sa trh nedostane do rovnovážneho bodu. Predpokladajme teraz, že trhová cena je pod rovnovážnou cenou P 2 a v takomto prípade je dôsledkom nedostatok tovarov a služieb na trhu pretože dopyt spotrebiteľov prevyšuje ponuku výrobcov. V takejto situácii, kedy príliš mnoho kupujúcich zháňa ťažko dostupné tovary môžu výrobcovia využiť takúto situáciu a reagovať na ňu zvýšením ceny a vôbec pri tom neprídu o svoje tržby. S rastúcimi cenami sa trh bude znovu približovať rovnovážnym cenám. 20

23 3.3. Intervencia - vládne rozhodnutia Regulácia cien Ak niekto robí cenovú reguláciu, stanovuje buď minimálnu cenu, pod ktorú nie je možné výrobok predávať alebo maximálnu cenu, nad ktorú nemožno výrobok predať. Obr. 5: Dopady stanovenia maximálnej ceny P* predstavuje rovnovážnu cenu stanovenú trhom, predpokladajme, že vláda stanoví maximálnu cenu P2, nad ktorú je protizákonné čokoľvek predávať. Pri takto stanovenej maximálnej cene nemôže prísť k vyčisteniu trhu a dopytované množstvo prevýši ponúkané množstvo o veľkosť Qs2Qd2. Tento nedostatok spôsobuje, že spotrebitelia sa ponáhľajú nakúpiť statky, ktoré za túto cenu, ale nie sú k dispozícii. Niektorí sa musia bez nich zaobísť, iní sa musia vydať na čierny trh, ktorý vznikol, a platiť prémiu za riziko trestu, ktorému sa predávajúci vystavujú. Ľudia, ktorí sa snažia dosiahnuť vyčistenie trhu, prichádzajú s veľkým množstvom trikov a fínt (podpultový predaj, úplatky,...). Tento nástroj ochraňuje spotrebiteľa pred vysokými cenami, ale nie pred nekonečnými zástupmi na tovar. Ďalšou cenovou reguláciou je minimálna cena, teda cena stanovená nad rovnovážnou trhovou cenou. Na grafe 5 vidíme cenu P* - ide o rovnovážnu trhovú cenu a cenu P1 regulovaná cena (minimálna cena). Pri cene P1 je dopytované množstvo o Qd1Qs1 menšie ako množstvo ponúkané. Minimálna cena vytvára na trhu umelý nepredaný prebytok. Umelo vysoká cena láka zdroje do odvetvia, no zároveň odrádza spotrebiteľský dopyt. Minimálna cena ochraňuje výrobcov a deformuje alokáciu zdrojov pri uspokojovaní potrieb spotrebiteľov. Pri maximálnej cene prevyšuje peňažná zásoba dopytované množstvo peňazí, teda ľudia držia peniaze v podobe nepredaného prebytku. Obr.6: Dopady stanovenia minimálnej ceny 21

24 Pri minimálnej cene sa vytvára prebytok dopytu po peniazoch nad dostupnou peňažnou zásobou, hlavne v podobe nepredaných zásob. Regulácia produktu Ďalšou formou intervencie je zasahovanie priamo do výroby, nielen do podmienok výmeny. Následkom je poškodenie všetkých zúčastnených strán. Spotrebiteľom klesá úžitok, pretože si nemôžu kúpiť výrobok a uspokojiť svoje potreby a výrobcom je zabránené zarobiť peniaze v danej oblasti a musia sa uspokojiť s menšími zárobkami niekde inde. Takouto reguláciou je napr. prohibícia a monopolné privilégium. Privilégium vzniká vtedy, ak sa vytvoria prekážky vstupu do daného odvetvia, ale ak sa toto zvláštne privilégium udelí jednej firme alebo jednému človeku vzniká monopolné privilégium. Monopolista ako príjemca monopolného privilégia bude schopný dosiahnuť monopolnú cenu svojich výrobkov vtedy, ak bude jeho dopytová krivka nad úrovňou trhovej ceny neelastická, prípadne dostatočne málo elastická. Na slobodnom trhu je každá krivka dopytu po výrobkoch danej firmy nad úrovňou trhovej ceny elastická, inak by každá firma mala dôvod zvýšiť svoju cenu a dosiahnuť tak vyššie tržby. Udelenie monopolného privilégia spôsobí zníženie elastickosti spotrebiteľskej dopytovej krivky, pretože spotrebiteľ nemôže robiť substitúciu s výrobkami ostatných potencionálnych konkurentov. Monopolná cena vzďaľuje trh od ceny dosiahnuteľnej na slobodnom trhu, znižuje vyrábané množstvo a zvyšuje ceny v porovnaní so situáciou, kedy by spotrebitelia a výrobcovia mohli voľne obchodovať. 22

25 Medzi monopolistické privilégiá zaraďujeme: povinné kartely (produkčné kvóty), licencie a rôzne druhy štandardov, clá a rôzne druhy importných kvót, obmedzenie imigrácie, zákon o minimálnej mzde a podpora v nezamestnanosti, postihovanie trhových foriem a patenty, právo vyvlastňovať a podplácanie úradníkov. Povinné kartely vytvárajú prostredie, v ktorom prosperujú neefektívne firmy na úkor firiem efektívnych a na úkor spotrebiteľov. Firmám nie je priamo bránené vstúpiť do odvetvia, ale musia sa podriadiť vládou uvaleným kvótam maximálnej výroby. Licencie predstavujú jednu z najdôležitejších monopolistických praktík v súčasnej ekonomike. Licencia obmedzuje ponuku práce a množstvo firiem v licencovaných povolaniach. Pre vstup do určitého sektoru a pre výkon určitého povolania sa vyžaduje splniť rôzne požiadavky a tiež zaplatiť licenčný poplatok. Príklady licencií: prevádzkovanie taxislužby, lekární, leteckej dopravy, v oblasti obchodu (dovoz a vývoz), práce. Licencie môžu, ale nemusia viesť k stanoveniu monopolnej ceny, rozhoduje o tom elasticita dopytových kriviek. Licencie a rôzne štandardy, smernice kvality a bezpečnosti vytvárajú strnulosť v technologickom zdokonaľovaní a monopolizujú ekonomický systém. Tieto zásahy do slobody jednotlivca sú ospravedlnené teóriou prevencie, ktorá naznačuje, že chceme predísť budúcim útokom pomocou sústavného útočenia na všetkých. Clá a rôzne druhy importných kvót zabraňujú, či už čiastočne alebo úplne, geografickej konkurencii najrôznejších výrobkov. Domácim firmám je garantované skoro monopolné postavenie, čím je im zaručená aj monopolná cena. Ani nepriaznivá obchodná bilancia a ani príjem do štátneho rozpočtu nevyvážia poškodzovanie spotrebiteľa vo vnútri chráneného územia. Nemôžu nakupovať statky od efektívnejších konkurentov za nižšiu cenu, realizovať svoje rozhodnutie o nákupe a nemôžu využiť výhody geografickej špecializácie. Podobne sú poškodené zahraničné firmy, ale aj firmy v chránenom území, ktoré postupne začnú byť neefektívne a začnú strácať krok s konkurenciou a technologickým pokrom. Výrobné faktory získajú nižšiu odmenu za menej efektívne činnosti. Obmedzenie imigrácie môže viesť k dosiahnutiu reštrikcionistických miezd pre všetkých ľudí na území, kde je prístup obmedzený. Relatívne najviac získavajú tí, ktorým by na trhu práce 23

26 potencionálni imigranti priamo konkurovali, pretože im bolo zabránené pracovať v danej oblasti, sú nútení prijať menej platenú prácu doma. Jednotlivé trhy práce reprezentujú rôzne povolania, ktoré sú vzájomne prepojené a celková úroveň miezd je určená vzťahom celkovej ponuky pracovnej sily a rôznych kriviek dopytu po rôznych druhoch pracovnej sily v rôznych odvetviach. Obmedzenie celkovej ponuky pracovnej sily v danej oblasti povedie k všeobecnému nárastu mzdových sadzieb. Ľudia s oblastí s relatívne nízkymi mzdami sa imigrácie neobávajú, pretože sú tu tlaky emigračné, teda odísť do oblastí s vyššími mzdami, ktoré svoje postavenie získali vďaka väčším kapitálovým investíciám na obyvateľa, než inde. Pracovníci v oblastiach s vysokými mzdami sa snažia zabrániť ich zníženiu, ktoré by nastalo prílivom zahraničných pracovníkov. Napriek tomu, že je proces vyrovnávania mzdových sadzieb ochromený, bude pokračovať v podobe vývozu kapitálových investícií do krajín s nízkymi mzdovými sadzbami. Nakoniec sa mzdy vyrovnajú, ale rozmiestnenie zdrojov je narušené. Na slobodnom trhu existuje tendencia, aby sa mzda každého človeka rovnala diskontovanej hodnote jeho hraničného produktu (discounted marginal value product DMVP). Zákon o minimálnej mzde znamená, že ľuďom, ktorých DMVP je pod zákonom stanoveným minimom, je zabránené pracovať. Pracovník bol ochotný prijať prácu a zamestnávateľ bol ochotný ho zamestnať, ale nariadenie vlády bráni, aby sa uskutočnilo toto prijatie do práce. Odstránenie konkurencie hraničných pracovníkov, zvyšuje mzdy zostávajúcich pracovníkov a proklamované zvýšenie miezd hraničných pracujúcich sa nekoná, pretože títo pracovníci sú za zákonnú mzdu nezamestnateľnými. Dôsledkom sú deformácie vo výrobe a nezamestnanosť, teda čím je väčší rozdiel medzi minimálnou mzdou a mzdou na slobodnom trhu, tým bude väčšia nezamestnanosť. Podpora v nezamestnanosti vyraďuje pracovníkov z trhu práce a je financovaná z peňazí daňových poplatníkov. Akákoľvek podoba vládneho postihovania nejakého druhu výroby alebo služby na trhu znižuje efektívnosť ekonomického systému a bráni faktorom v dosiahnutí maximálnej odmeny a spotrebiteľom v dosiahnutí maximálneho úžitku. Zaraďujeme sem napr. zákaz stánkového predaja, zákon o povinnej zatváracej dobe, poisťovníctvo, čiastočne aj protimonopolné zákonodarstvo a tzv. konzervačné zákony. Patenty môžu byť prekážkou, ak niekto nezávisle niečo objaví, chce to zrealizovať a zistí, že už je tento objav patentovaný. Prvý objaviteľ z patentu získava, ale tí po ňom sú nadlho z výroby, v oblasti patentu, vylúčení. Konkurenti, v mnohých prípadoch, obmedzia investície do oblastí, ktoré patent pokrýva a tak ho môžu odsúdiť na nezrealizovanie. Výdaje na výskum v oblasti, kde patent nie je sú veľké, ale ak patent niekto získa radikálne klesajú. Systém udeľovania patentov 24

27 umelo podporuje výskum v patentovaných oblastiach a umelo obmedzuje výskum v nepatentových oblastiach. Vláda je držiteľom práva vyvlastňovať a skutočnosť, že vláda môže podľa svojho uváženia zbaviť majetku každého vlastníka, je dokladom toho, že v súčasnosti je majetkové právo rešpektované veľmi povrchne. Určite nemôžme tvrdiť, že nedotknuteľnosť súkromného vlastníctva je chránená štátom. Toto privilégium má za následok neefektívnu alokáciu produktívnych zdrojov, hlavne kapitálu, ktorý môže chýbať v iných tiež dôležitých oblastiach hospodárstva a krajiny. Podplácanie štátnych, mestských alebo obecných úradníkov má podobné ekonomické dopady ako pridelenie licencie, rozlišujeme tzv. útočné a obranné úplatky. Tými prvými sa získava monopolistické privilégium, teda sa vzďaľujeme od slobodného trhu, druhé úplatky predstavujú posun k slobodnému trhu. 4. NÁKLADY V predchádzajúcich kapitolách sme sa zoznámili so zákonom ponuky a je možné povedať, že pri vysokých cenách sú firmy ochotné predávať a vyrábať väčšie množstvá tovarov ako pri nižších cenách pretože majú jednoducho väčšie tržby. Pri analýze mnohých problémov je postačujúce poznať zákon ponuky. V budúcich kapitolách sa budeme zaoberať správaním firiem na trhoch, budeme skúmať ich rozhodnutia ohľadom cien a pozrieme sa aké rozhodnutia firiem sú skryté za ponukovou krivkou. Na to potrebujeme poznať rôzne druhy nákladov, ktoré firmy používajú pri svojich trhových rozhodnutiach. Cieľom každej firmy pôsobiacej na trhu je maximalizácia zisku. Zisk firmy je rozdiel celkových príjmov a celkových nákladov firmy. Celkový príjem je čiastka, ktorú firma dostane za predaj svojho výstupu (tovary a služby). Celkový náklad je čiastka, ktorú firma zaplatí za nákup vstupov do výroby (mzdy, materiál, energie a pod.). Existuje spojitosť medzi výrobným procesom firmy a jej celkovými nákladmi. 25

28 4.1. Produkčná funkcia Produkčná funkcia skúma vzťah medzi množstvom vstupov (inputov) použitých pri výrobe a množstvom výstupov (outputov). Obr. 7: Produkčná funkcia Ako vstup si predstavme množstvo robotníkov a ako výstup počet vyrobených párov topánok. Produkčná funkcia je ilustrovaná v tabuľke. Tab.4: Produkčná funkcia Počet robotníkov Výstup počet vyrobených párov Hraničný produkt práce Náklady na továreň (EUR) Náklady na prácu Celkové náklady na vstupy = náklady na továreň plus náklady na robotníkov (EUR) Jedným zo základných princípov ekonómie je rozhodovanie v hraničných veličinách. Racionálni ľudia a takisto aj firmy uvažujú v hraničných veličinách. Takéto hraničné veličiny používajú pri svojich výrobných rozhodnutiach o počte najatých robotníkov a o množstve svojej produkcie topánok. Hraničný produkt v treťom stĺpci tabuľky je hraničný produkt práce, ktorý predstavuje zvýšenie výstupu získaného z jednej dodatočnej jednotky vstupu - 26

29 práce (v našom prípade jeden robotník). Z tabuľky je jasné, že hraničný produkt každého ďalšieho robotníka je stále menší a táto vlastnosť sa označuje ako klesajúci hraničný produkt. Najdôležitejším vzťahom v tabuľke je vzťah medzi vyrobeným množstvom a celkovými nákladmi. Graficky tento vzťah vyjadruje krivka celkových nákladov. Sklon krivky celkových nákladov odráža sklon produkčnej funkcie. Keď rastie rozsah výroby krivka je strmšia. Keď najímame ďalšie jednotky práce (robotníkov) dochádza postupne k efektu preplnenia množstvom jednotiek práce a každý ďalší robotník prispeje menším vyrobeným množstvom topánok. Táto vlastnosť klesajúceho hraničného produktu sa prejaví v tom že produkčná funkcia je s počtom pribúdajúcich robotníkov stále plochejšia. Krivka celkových nákladov je preto strmšia a s počtom pribúdajúcich robotníkov sa stáva výroba nákladovejšia. Obr. 8: Vývoj celkového produktu a hraničného produktu 27

30 4.2. Druhy nákladov Tab.5: Druhy nákladov Počet fliaš za hodinu Celkové náklady (EUR) Fixné náklady (EUR) Variabilné náklady (EUR) Priemerné fixné náklady (EUR) Priemerné variabilné náklady (EUR) Priemerné celkové náklady (EUR) Hraničné náklady (EUR) 0 3,00 3,00 0, ,30 1 3,30 3,00 0,30 3,00 0,30 3,30 0,50 2 3,80 3,00 0,80 1,50 0,40 1,90 0,70 3 4,50 3,00 1,50 1,00 0,50 1,50 0,90 4 5,40 3,00 2,40 0,75 0,60 1,35 1,10 5 6,50 3,00 3,50 0,60 0,70 1,30 1,30 6 7,80 3,00 4,80 0,50 0,80 1,30 1,50 7 9,30 3,00 6,30 0,43 0,90 1,33 1, ,00 3,00 8,00 0,38 1,00 1,38 1, ,90 3,00 9,90 0,33 1,10 1,43 2, ,00 3,00 12,00 0,30 1,20 1,50 V prvom stĺpci tabuľky je počet fliaš, ktoré je možné vyrobiť v sódovkárni za 1 hodinu. Prvým druhom nákladov pri výrobe fliaš sú celkové náklady. Celkové náklady narastajú s rastom produkcie, pretože sa tu prejavuje efekt klesajúceho hraničného produktu. Celkové náklady možno ďalej rozdeliť na dva druhy. Prvým sú fixné náklady, ktoré sa nemenia s množstvom vyrábanej produkcie. Sem patria napríklad náklady na prenájom továrne. Tieto náklady musia byť uhradené aj v prípade, že objem produkcie je nulový (napr. splátka úveru).ďalším druhom nákladov sú variabilné náklady, ktoré sa zo zmenou množstva produkcie menia. Sú to napríklad náklady na výrobu sódy (fľaše s kysličníkom uhličitým, obaly a pod.) a náklady na mzdy robotníkov, keď zvyšujeme objem výroby. Variabilné náklady sú nulové pri nulovom objeme výroby potom však začínajú rásť. Celkové náklady sú súčtom fixných a variabilných nákladov. 28

31 Obr. 9: Celkové, fixné a variabilné náklady Každý vlastník firmy sa musí rozhodnúť aký objem výroby bude vyrábať a preto musí poznať ako sa budú meniť náklady so zmenou rozsahu produkcie. Základnými otázkami sa pre výrobcu a vlastníka stávajú otázky: Koľko stojí výroba jednej fľaše? a Koľko stojí zvýšenie vyrábaného množstva o jednu fľašu?. Keď celkové náklady vydelíme podľa množstva produkcie dostaneme priemerné celkové náklady alebo ich môžeme nazvať jednotkové náklady (náklady na jednu fľašu sódy). Pretože celkové náklady sú súčtom fixných a variabilných nákladov, takisto priemerné náklady môžu byť vyjadrené ako súčet priemerných fixných nákladov a priemerných variabilných nákladov. Priemerné fixné náklady sú fixné náklady vydelené množstvom produkcie a priemerné variabilné náklady sú variabilné náklady vydelené množstvom produkcie. Priemerné náklady nám povedia o náklade na jednotku výroby ale nehovoria nám o tom ako sa zmenia celkové náklady, keď firma zmení rozsah výroby. K tomu nám slúžia hraničné náklady, ktoré mám ukážu zmenu v celkových nákladoch, keď firma zvýši výstup o jednu jednotku. Pre užitočnosť vyjadríme definíciu matematicky: ATC (Priemerné celkové náklady) = TC (Celkové náklady) / Q (objem produkcie) a MC (Hraničné náklady) = ( zmena celkových nákladov) / ( zmena množstva ) = ΔTC / ΔQ Grécke písmeno delta (Δ) označuje zmenu premennej. Pojmy priemerné celkové náklady a hraničné náklady budú pre nás kľúčovými pojmami pri rozhodovaní o množstve výroby. 29

32 4.3. Nákladové krivky Na grafe sú zobrazené štyri krivky: Priemerné celkové náklady (ATC), priemerné fixné náklady (AFC), priemerné variabilné náklady (AVC) a hraničné náklady (MC). Obr. 10: Nákladové krivky Dôležité sú tri charakteristické znaky nákladových kriviek: tvar krivky hraničných nákladov, tvar krivky priemerných celkových nákladov a vzťah medzi hraničnými a priemernými celkovými nákladmi. Hraničné náklady rastú s množstvom produkcie, čo odráža zákon klesajúceho hraničného produktu. Pri výrobe malých množstiev sódy je relatívne málo výrobných zdrojov zapojených do procesu (málo využité strojové zariadenie, malý počet robotníkov) a hraničné náklady sú nízke a klesajú. Pri zvýšení objemu výroby sa plne využije výrobná kapacita a pri zvýšení počtu robotníkov nastáva efekt zahltenia, čo spôsobí že výroba sa stáva stále nákladnejšia. Krivka priemerných celkových nákladov má tvar písmena U. Priemerné celkové náklady sa znižujú pri zvyšovaní výroby pretože fixné náklady sa riedia alebo jednoducho povedané rozdeľujú na väčší počet jednotiek. Priemerné variabilné náklady s rastom objemu produkcie rastú, pretože klesá hraničný produkt. V priemerných celkových nákladoch sa odráža tvar kriviek priemerných fixných a variabilných nákladov. Pri veľmi malom rozsahu výroby sú priemerné celkové náklady vysoké, pretože fixné náklady sú rozložené len do malého počtu vyrobených jednotiek. Priemerné celkové náklady potom stále klesajú až dosiahnu dno krivky v tvare písmena U a potom začnú rásť čo je spôsobené podstatným rastom variabilných nákladov. Najnižší bod krivky U predstavuje množstvo, pri ktorom firma minimalizuje priemerné celkové náklady, čiže náklady na jednu jednotku 30

33 výroby. Tento bod sa nazýva efektívny rozsah množstva výroby. V tomto bode krivka hraničných nákladov pretína krivku priemerných celkových nákladov v jej najnižšom bode. Dalo by sa povedať,že cena výrobku sa odvíja od priemerného nákladu na jednu jednotku výroby a preto je tento bod dôležitý. Za týmto bodom začínajú priemerné náklady znovu rásť a výroba sa stáva nákladovejšia. Obr.11:Minimalizácia priemerných nákladov Náklady v krátkom a dlhom období Náklady firmy často závisia na časovom horizonte. Veľké množstvo nákladov sa jednoducho v krátkom časovom horizonte nemení (ostávajú fixné) ale v dlhom období sa začínajú meniť. Keď sa firma rozhodne zmeniť rozsah svojej výroby (napríklad zakúpi nové stroje a továrne a zamestná nových robotníkov) priemerné náklady budú rásť v krátkom období viacej ako v dlhom období. 31

34 5. DOKONALÁ KONKURENCIA Konkurenčný trh sa niekedy nazýva dokonale konkurenčný trh a má dve charakteristiky: Na takomto trhu sa stretáva mnoho predávajúcich a kupujúcich Statky predávané predávajúcimi sú homogénne (rovnaké) V dôsledku takýchto podmienok majú aktivity jednotlivých predávajúcich a kupujúcich na trhu len malú možnosť ovplyvniť trhovú cenu. Jednoducho cena je daná trhom. Výhodou dokonale konkurenčného trhu je to, že firmy môžu volne vstupovať a odchádzať z dokonale konkurenčného trhu. Firma na dokonale konkurenčnom trhu sa snaží o maximalizáciu zisku. Tab.6: Celkový, priemerný a hraničný príjem v dokonalej konkurencii Množstvo (Q) (litrov) Cena (P) (EUR) Celkový príjem (TR = P*Q) (EUR) Priemerný príjem (AR = ΔTR/Q) (EUR) Hraničný príjem (MR=ΔTR/ΔQ) (EUR)! cena daná trhom Ten sa rovná rozdielu celkových príjmov a celkových nákladov. Keďže cena je na dokonale konkurenčnom trhu daná a firma sa jej musí prispôsobiť keď firma zdvojnásobí výrobu sódy cena zostane rovnaká a celkový príjem sa zdvojnásobí (na trhu je veľa výrobcov sódy) a je priamo úmerný množstvu produkcie. Pojem priemerný a hraničný je takisto dôležitý pri analýze nákladov v predchádzajúcej kapitole ako pri analýze príjmov dokonale konkurenčnej firmy. 32

35 Tab.7: Maximalizácia zisku v dokonalej konkurencii Množstvo (Q) (hektolitrov) Celkový príjem (TR) (EUR) Celkové náklady (TC) (EUR) Zisk (TR-TC) (EUR) Hraničný príjem (MR=ΔTR/ΔQ) (EUR) Hraničný náklad (MC=ΔTC/ΔQ) (EUR) Firma si zvolí taký vyrábaný objem produkcie pri ktorom je zisk najväčší. V našom prípade sódovkárne, ktorá podniká na dokonale konkurenčnom trhu to bude pri objeme 4 hektolitrov sódy. Iný prístup k maximalizácii zisku je možný pomocou porovnania hraničných nákladov a hraničných príjmov. Prvý hektoliter sódy prinesie hraničný príjem 6 EUR a hraničný náklad 2 EUR takže výrobou vzrastie zisk o 4 EUR. Druhý prinesie hraničný príjem 6 EUR (!cena daná trhom) a hraničný náklad 3 EUR takže výrobou druhého hektolitru sódy vzrastie zisk o 3 EUR. Situácia sa ale zmení pri výrobe šiesteho hektolitru kedy hraničný náklad prekročí hraničný príjem a zisk sa zníži o 1 EUR. V prípade, že sa radíme k racionálne uvažujúcim ľuďom, ktorí uvažujú v hraničných veličinách zistíme, že výrobu budeme rozširovať pokiaľ hraničný príjem prevyšuje hraničný náklad a obmedzovať pokiaľ hraničný náklad bude prevyšovať hraničný príjem V bode optima, keď sa hraničný náklad rovná hraničnému príjmu dosiahneme maximálny zisk. Obr. 12:Maximalizácia zisku v dokonalej konkurencii 33

36 Na grafe sú znázornené krivky hraničných nákladov (MC), priemerných celkových nákladov (ATC) a priemerných variabilných nákladov (AVC) spolu s trhovou cenou P, ktorá sa rovná hraničnému príjmu P = MR (pretože ju na dokonale konkurenčnom trhu nemôžme ovplyvniť). Pri výrobe množstva Q 1 hraničný príjem prevyšuje hraničný náklad, čo znamená, že rast produkcie povedie k rastu zisku. V bode Q 2 je hraničný náklad nad hraničným príjmom, čo znamená že rast zisku je možné docieliť len znížením rozsahu produkcie. Množstvo Q max, pri ktorom sa zisk maximalizuje sa nachádza v bode, v ktorom cenová priamka (P) pretína krivku hraničných nákladov (MC). Firma sa v krátkom období na dokonale konkurenčnom trhu rozhoduje aj o uzatvorení výroby. Podmienkou je že firma uzatvorí výrobu vtedy, keď je príjem, ktorý by získala predajom svojich výrobkov nižší ako sú variabilné náklady vynaložené na výrobu týchto výrobkov. Je to jednoduché rozhodnutie, keď cena výrobku na trhu nepokrýva zložku priemerných variabilných nákladov vtedy je jednoduchšie y z trhu odísť (P < AVC). Rozhodnutie firmy o ukončení činnosti v dlhom období je podobné ako rozhodnutie o ukončení činnosti v krátkom období.firma v dlhom období odchádza z odvetvia výroby vtedy, keď príjmy, ktoré získa výrobou sú nižšie ako celkové náklady (TR < TC). 34

37 6. NEDOKONALÁ KONKURENCIA Na dokonale konkurenčných trhoch existuje mnoho firiem ponúkajúcich skoro identickú produkciu, takže každá firma môže len ťažko ovplyvniť trhovú cenu svojho výrobku. Na základe ceny si potom dokonale konkurenčná firma zvolí objem svojej produkcie, kedy sa hraničné príjmy rovnajú hraničným nákladom. Pre nedokonalú konkurenciu platí, že napríklad monopol ako forma nedokonalej konkurencie si zvolí cenu svojho výrobku tak, aby presahovala hraničné náklady. Obr.13:Dokonalá a nedokonalá konkurencia Monopol si takéto zvýšenie ceny môže dovoliť, pretože je napríklad vlastníkom jedinečného patentu alebo licencie na trhu. Monopol dáva cenu trhu jeho zisky však nie sú neobmedzené. Aj keď zákazníci zaplatia monopolnú cenu, ktorá prevyšuje hraničné náklady výroby nemôže si monopol dovoliť stanoviť príliš vysokú monopolnú cenu, pretože výrobky monopolu by sa stali nepredajné (zákon klesajúceho dopytu ). Hlavnou príčinou vzniku monopolu sú prekážky vstupu na trh a monopol sa tak stáva jediným predávajúcim daného statku na trhu. Ostatné firmy nemôžu vstúpiť na trh a súťažiť spolu v dokonalej konkurencii. Prekážky vstupu na trh vznikajú z troch dôvodov: Dôležitý zdroj (napr. nerastné suroviny) je vlastnený jedinou firmou Vláda udelí jednej firme výhradné právo na výrobu určitého statku (prirodzený monopol vzniká keď jediný výrobca pokryje ponuku tovarov alebo služieb na trhu s nižšími nákladmi ako by malo dve alebo viacero firiem) Z hľadiska nákladov výroby môže byť jediný výrobca efektívnejší ako veľké množstvo výrobcov 35

Trh výrobných faktorov

Trh výrobných faktorov Trh výrobných faktorov ZE PI Prednáška 4. Ako sa tvoria a od čoho závisia ceny VF? Zaujímajú nás ceny plynúce zo služieb VF tvorba cien VF Prepojenosť trhu VF s trhom SaS potreba vedieť typ konkurencie

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady Prednáška 2. rozhodnutia na strane ponuky Hlavný cieľ firmy = maximalizácia zisku VÝROBA Čo je produkcia (výroba)? je proces, v rámci ktorého firmy kombinujú výrobné vstupy,

Διαβάστε περισσότερα

Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania

Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania Projekt Bratislava 2012 O b s a h Úvod (3) 1. Podnikanie a ciele firmy (3 s.) 1.1 Maximalizácia

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8 Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,

Διαβάστε περισσότερα

Trh výrobných faktorov. Ing. Zuzana Staníková, PhD.

Trh výrobných faktorov. Ing. Zuzana Staníková, PhD. Trh výrobných faktorov Subjekty na trhu VF: Firmy vystupujú na strane dopytu (nakupujú VF) Domácnosti, ako vlastníci VF tvoria stranu ponuky Štát môže ovplyvňovať dopyt aj ponuku VF. Určenie cien výrobných

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

PODNIKOVÉ HOSPODÁRSTVO

PODNIKOVÉ HOSPODÁRSTVO MATERIÁLOVOTECHNOLOGICKÁ FAKULTA SLOVENSKEJ TECHNICKEJ UNIVERZITY V BRATISLAVE SO SÍDLOM V TRNAVE Ing. Viera Bestvinová - Doc. Ing. Rudolf Burcl, CSc. PODNIKOVÉ HOSPODÁRSTVO MtF STU 2003 Recenzenti: Prof.

Διαβάστε περισσότερα

18 1. kapitola. Obr. 1.1 Hranica produkčných možností. Alternatívne produkčné možnosti Tabuľka 1.1

18 1. kapitola. Obr. 1.1 Hranica produkčných možností. Alternatívne produkčné možnosti Tabuľka 1.1 18 1. kapitola z tab. 1.1 znázornime hranicu produkčných možností. Bod U pod hranicou produkčných možností znamená, že ekonomika nevyužíva všetky výrobné faktory a bod I je nedosiahnuteľná oblasť (ekonomika

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

M A K R O E K O N Ó M I A

M A K R O E K O N Ó M I A M A K R O E K O N Ó M I A 1.VÝVOJ EKONOMICKÝCH TEÓRIÍ Vznik a vývoj ekonomickej vedy Už u Aristotela (384-322 pred n. l.) nachádzame dva páry dôležitých ekonomických pojmov: 1. úžitková hodnota ako individuálna

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Jozef Horeháj. Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory

Jozef Horeháj. Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory Jozef Horeháj Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory Vysokoškolská učebnica Trnava 2014 OBSAH Úvod 1 Hospodársky vývoj 1.1 Vývoj v najstaršom období 1.2 Civilizácia a vznik trhového systému 1.3 Vznik

Διαβάστε περισσότερα

Meranie výstupu ekonomiky

Meranie výstupu ekonomiky Meranie výstupu ekonomiky ZE PI Prednáška 6. Posudzovanie úspešnosti fungovania ekonomiky na základe jej finálnych výsledkov. Makroekonomické ukazovatele Hrubý domáci produkt HDP (základný makroekonomický

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonómia - prednášky

Makroekonómia - prednášky 1 Makroekonómia - prednášky skúška: - písomka zápočtová 8. alebo 9. týžden - ekonomická esej - písomná Literatúra: Groman: Makroekonómia, 1995 Dorbuš-Fischer: Makroekonómia Felderer: Makroekonomie a nová

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ

DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA 2003-2004 FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ NEMEC, J. - ORVISKÁ, M. - POMPURA, L. ČIŽMÁRIK, P. KUBÍKOVÁ, K. Manuál

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Cena a cenová politika organizace o.s. Hvězda. Matej Vlasko

Cena a cenová politika organizace o.s. Hvězda. Matej Vlasko Cena a cenová politika organizace o.s. Hvězda Matej Vlasko Bakalářská práce 2013 ABSTRAKT Predmetom tejto bakalárskej práce je analýza ceny a cenovej politiky v organizácii "Hvězda občanské sdružení"

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

Manažment v teórii a praxi 2/2005

Manažment v teórii a praxi 2/2005 MODELOVANIE VÝVOJA MIEZD Lukáčiková Adriana - zomolányi Karol - Lukáčik Martin ABTRAKT Mzdový vývoj je dôležitým ekonomickým ukazovateľom, ktorý má významný vplyv na konkurencieschopnosť podnikov na mikroekonomickej

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Produktivita podniku. Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD.

Produktivita podniku. Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD. Produktivita podniku Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD. Cieľom učebnice Produktivita podniku je prezentovať najnovšie teoretické poznatky o produktivite, ktorá je jedným z hlavných faktorov konkurencieschopnosti

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko-pedagogické centrum Bratislavského kraja v Bratislave Ševčenkova 11, P. O. BOX 58, Bratislava 55. Ing.

Metodicko-pedagogické centrum Bratislavského kraja v Bratislave Ševčenkova 11, P. O. BOX 58, Bratislava 55. Ing. Metodicko-pedagogické centrum Bratislavského kraja v Bratislave Ševčenkova 11, P. O. BOX 58, 850 05 Bratislava 55 MARKETING PRE STREDNÉ ŠKOLY I. ČASŤ Ing. Daniel Boďo BRATISLAVA 2006 METODICKO-PEDAGOGICKÉ

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

AKADÉMIA KLASICKEJ EKONÓMIE 2008/2009 ZNALOSTNÁ EKONOMIKA ALEBO PREČO BY EUROBYROKRATI MALI ČÍTAŤ HAYEKA

AKADÉMIA KLASICKEJ EKONÓMIE 2008/2009 ZNALOSTNÁ EKONOMIKA ALEBO PREČO BY EUROBYROKRATI MALI ČÍTAŤ HAYEKA AKADÉMIA KLASICKEJ EKONÓMIE 2008/2009 ZNALOSTNÁ EKONOMIKA ALEBO PREČO BY EUROBYROKRATI MALI ČÍTAŤ HAYEKA DANIEL DUJAVA 5. júna 2009 ÚVOD Máloktorý pojem nájdeme v súčasnej ekonomickej literatúre tak často

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonómia. Pavel Brunovský

Mikroekonómia. Pavel Brunovský Mikroekonómia Pavel Brunovský Za to, že tento text dostal TEXovskú formu treba poďakovať Braňovi Ondrušovi, ktorý si dal tú prácu, že ho prepísal z mojich rukou písaných príprav k prednáškam. Z vlastnej

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ

URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ ZHRNUTIE 2/21 Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk december 21 ISSN 1337-583 Práca

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Porovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o.

Porovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o. orovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o. Úvod Kým daňový systém na Slovensku je považovaný za jeden z najjednoduchších v rámci Európskej

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/ c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií zuzana.cierna@fem.uniag.sk 037/641 4140 definícia PODNIKOVÉ FINANCIE predstavujú sústavu peňažných vzťahov, do ktorých podnik vstupuje pri získavaní

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

Využití marketingového mixu pro zvýšení konkurenceschopnosti biomarketu U Zeleného stromu. Jana Kopuncová

Využití marketingového mixu pro zvýšení konkurenceschopnosti biomarketu U Zeleného stromu. Jana Kopuncová Využití marketingového mixu pro zvýšení konkurenceschopnosti biomarketu U Zeleného stromu Jana Kopuncová Bakalářská práce 2009 UTB ve Zlíně, Fakulta managementu a ekonomiky, 2009 4 ABSTRAKT Abstrakt

Διαβάστε περισσότερα

ČO SPÔSOBUJE INFLÁCIU V NOVÝCH ŠTÁTOCH EU? MARTINA ALEXOVÁ NETECHNICKÉ

ČO SPÔSOBUJE INFLÁCIU V NOVÝCH ŠTÁTOCH EU? MARTINA ALEXOVÁ NETECHNICKÉ ČO SPÔSOBUJE INFLÁCIU V NOVÝCH ŠTÁTOCH EU? MARTINA ALEXOVÁ NETECHNICKÉ ZHRNUTIE Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk december 2012 ISSN 1337-5830 Práca

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie - základné pojmy

Funkcie - základné pojmy Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie:

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Metodologické prístupy pri meraní konvergencie s aplikáciou na Európske regióny Štruktúra prezentácie 1. Úvod 2. Ciele práce 3. Definícia základných

Διαβάστε περισσότερα

Efektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger

Efektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger Efektívne riadenie cash flow firmy Ing. Dušan Preisinger 1 Cash flow ukazovateľ finančného zdravia firmy Reprodukcia prevádzkového cyklu a zabezpečenie jej financovania sú ovplyvnené štruktúrou obežných

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk

Διαβάστε περισσότερα