Makroekonómia - prednášky

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Makroekonómia - prednášky"

Transcript

1 1 Makroekonómia - prednášky skúška: - písomka zápočtová 8. alebo 9. týžden - ekonomická esej - písomná Literatúra: Groman: Makroekonómia, 1995 Dorbuš-Fischer: Makroekonómia Felderer: Makroekonomie a nová makroekonomie Gonda: Monetárna teória Kaynes versus Friedman Piovarčiová: Teória kapitálu a úroku... Sylabus: 1) Teoretické východiská súčasnej MAK 2) Základné modely agregátneho dopytu a ponuky 3) Teórie peňazí 4) Teórie kapitálového trhu 5) Komplexné modely agregátneho dopytu a ponuky 6) Všeobecná ek. rovnováha a teória ek. nerovnováhy 7) Teória hospodárskeho cyklu 8) Fiškálna politika 9) Externality, verejné statky a VS 10) Vplyv zahr.-obchodných vzťahov na národnú ekonomiku 11) Otvorená ekonomika a model IS, LM, BP 12) Alternatívne MAK teórie 13) Nová klasická MAK 1) Teoretické východiská súčasnej MAK Ek. teória sa skladá z 2 častí - MIK a MAK - ide o dvojrozmerný pohľad na ek. problémy, procesy. Tieto 2 časti vzájomne súvisia, sú prepojené, ich oddelenie a relatívna samostatnosť predstavuje určitú mieru teoretickej abstrakcie (aj praktickej) nevyhnutnú na to, aby sme mohli posúdiť správanie a rozhodovanie sa jednotlivých trh. subjektov v rámci ekonómie a na druhej strane aby sme vedeli posúdiť, pochopiť fungovanie ekonomiky ako takej a ako celok - týmto sa zaoberá MAK. Jednotlivé smery MAK sa usilujú vysvetliť a vyriešiť nasledovné okruhy problémov (sú to ciele makroekonomickej (MAK) stability, hospodárskej politiky): 1) dynamika MAK rovnováhy - súvisia s tým problémy optimálneho ek. rastu; optimálne tempo rastu (nejde o maximálne tempo) --> je to také tempo rastu, ktoré má zabezpečovať tú dynamickú MAK rovnováhu 2) otázky zamestnanosti resp. nezam. - MAK sa usiluje vysvetliť ako dosiahnuť stav plnej zamestnanosti (= prirodzená miera nezamestnanosti) 3) problém inflácie (= stabilita cenovej hladiny)

2 2 4) problém rovnováhy národnej ekonomiky vo vzťahu k zahraničiu - cieľ je dosiahnuť vyrovnanú plat. bilanciu Väčšia škôl mala MAK povahu. Prvé názory na ek. javy sa vyvíjali v rámci filozofie a riešili problémy MIK, ale vtedy sme nehovorili o ekonómii ako o vede; keď sa ekonómia začína vyvíjať ako samostatná ved. disciplína vidíme, že má MAK povahu. Predchodcovia Klasická teória - (a) nemarginalistický prístup, prísne uplatňovanie Sayových teorém primárny cieľ výkladu akumulácia kapitálu a ekonomický rast Marx - marxistická teória (t.) - (b) MAK nadhodnotovo-teoretický prístup neplatnosť Sayovej teorémy, primárny cieľ výkladu je akumulácia a rast Neokladická teória - (c) MIK marginalistický prístup, striktné uplatnenie Sayových teorém, primárny cieľ výkladu je alokácia (výr. zdrojov a hotovej produkcie) Keynes - (d) MAK marginalistický prístup, neplatnosť Sayovej t., primárny cieľ výkladu zamestnanosť (Keynesova t. = revolúcia v ek. vede) Všeobecné Keynesovská t. - (f) Postkeynesovské t. - (g) teórie rovnováhy - (e) (Neoklasická syntéza) neoricardovské t., MAK ne- MIK marginalistický MAK marginalistický marginalistický prístup, neprístup, prísne uplat- prístup, rešpektovanie platnosť Sayovej t., primárnenie Sayových t., Sayových t., primárny ny cieľ výkladu je akumuláprimárny cieľ výkladu je cieľ výkladu zamest- cia a zamestnanosť alokácia nanosť Monetaristické t. - (h) Neokeynesovské t. - (i) T. racionál. očakávaní - (j) MAK marginalistický prí- (Nová MAK) (Nová klas. a neokeyn. t.) stup, uplatnenie Sayových marginalistický prístup, marginalistický prístup, t., primárny cieľ výkladu z časti sa rešpektuje zčasti uplatnenie Sayových je inflácia Sayova t., primárny cieľ t., primárny cieľ výkladu je zamestnanosť je zamestnanosť a inflácia

3 3 Vysvetlivky ku schéme: - marginalistický prístup = prístup, pri ktorom sa uplatňujú poznatky hraničnej užitočnosti (a) - Klasická t. - A. Smith, keď chcel vysvetliť správanie sa MAK systému, musel sa oprieť o MIK t. - Sayov zákon trhu - významnou mierou determinuje súčasť MAK teórie, ktorá sa opiera o automatické fungovanie trh. mechanizmu. - znenie: "Výrobky sa koniec koncov kupujú iba za výrobky, a rozsah trhu je úmerný rozsahu výroby... keď ochabuje predaj určitého predmetu, je to preto, lebo sa nevyrobilo dosť výrobkov, za ktoré by sa kupoval" (str. 463 c.d.) - ako reakcie na klasickú ekonómiu, v duchu svojich predstáv, ideálov, je Marxistická t. (b) - Marxistická teória - Marx odmietol Sayov zákon trhu, lebo predpokladal, že v kapitalizme sa vyskytujú krízy - MAK nadhodnotovo-teoretický prístup --> základom tejto t. je tzv. t. nadhodnoty: "nadhodnota predstavuje nezaplatenú prácu robotníka, ktorú si privlastňuje kapitalista." - Marx vychádzal z klasickej ekonómie a vychádzal zo Smitha a Ricarda, ktorých myšlienky pretvoril na svoj model Klasická ekonómia vysvetlila rámcové fungovanie trh. systému ako takého, ale trhový systém predstavuje súhrn správania sa a rozhodnutí ekonomických subjektov, a to nebolo vysvetlené. (c) - Neoklasická teória - alokácia na základe fungovania trhu a trh. mechanizmu - táto t. vysvetlila fungovanie trh. mechanizmu - 70-te roky 19. stor. až 30-te roky 20. stor. mala ekonómia len MIK charakter (d) - Keynes - dielo: Všeobecná t. zamestnanosti, úroku a peňazí - orientoval ek. analýzu (obdobie 60-tych rokov 20. stor.) z jej MIK na MAK povahu - MIK otázkami sa prakticky nezaoberal - kritizoval Sayov zákon trhu - pripustil, že trh. mechanizmus má svoje poruchy a v čase, keď sa tieto poruchy prejavia, musia sa odstrániť pomocou štátnych zásahov - príčinou porúch trh. systému spočíva v nedostatočnom efektívnom (kúpyschopnom) dopyte ---> potreba ovplyvňovania zo strany štátu - s menom Keynes sú spojené všetky MAK veličiny, ktoré teraz poznáme: celková zamestnanosť, spotreba, úspory, investície, HDP, HNP... - Keynes položil základy súčasnej modernej MAK v rámci kategoriálneho aparátu (pozri DET) (e) - Všeobecné t. rovnováhy - L. Walras - chápal všeobecnú ek. rovnováhu ako súčet MIK rovnováh na jednotlivých trhoch

4 4 - nezaoberal sa MAK veličinami ako takými - čiastkový trh = trh 1 tovaru (f) - Keynesovská t. - zohľadňuje aj poznatky neoklasickej aj Keynesovskej t. (pozri smer šípok na schéme) - predstavitelia: Hicks, Tobin, Samuelson - Keynesovská t. preberá z klasickej (neoklasickej) ekonómie myšlienku fungovania trhu a trh. mechanizmu v tom zmysle, že ak funguje netreba využívať Keynesovské poznatky a naopak ak trh nefunguje je potrebné použiť Keynesovskú t. zásahov štátu do ekonomiky (g) - Postkeynesovská t. - predstavitelia: Robinsonová, Sraffa, Davidson, Weintraub - vládla veľmi úspešne (nízka miera inflácie, malá nezamestnanosť) - v polovici 70r. sa do popredia dostávajú smery, ktoré forsírujú trh. a trh. mechanizmus (j) - T. racionálnych očakávaní - predstavitelia: Lucas, Barro, Sargent Koľko prístupov existuje v MAK? - Dva, a to: prvý, ktorý forsíruje trh a trh. mechanizmus nazývaný tiež klasický (konzervatívny) a druhý, ktorý pripúšťa štátne zásahy - Keynesovský. (Čokoľvek povieš, vždy máš pravdu, len to treba vedieť zdôvodniť!!!) - zopakovať pojmy: HDP, HNP, ČNP, reálny nár. dôchodok, pridaná hodnota, formálne statky a medziprodukty - literatúra: 1. kapitola skriptá + DET 2) Základné modely AD a AP Vymedzenie AD: čiastkový D, individuálny D, krivka AD Pod AD rozumieme súhrn tovarov a služieb, ktoré sú jednotlivé trh.subjekty ochotné a schopné kúpiť pri určitej cenovej hladine. Z uvedeného vyplýva, že AD tvorí: a) dopyt domácností, spotrebiteľov po spotreb. tovaroch a službách b) dopyt podnikateľov po investič. statkoch c) dopyt vlády po spotreb. a investičných statkoch d) dopyt cudzincov (iných štátov) vyjadrený ako čistý export - dopyt subjektov sa prejavuje v podobe výdavkov Štruktúra AD a charakteristika častí AD AD = C + I + G + X kde C = výdavky domácnosti na nákup spotrebných tovarov a služieb I = výdavky podnikateľov na nákup investičných statkov G = výdavky vlády

5 5 X = čistý export vyjadrený ako rozdiel exportu a importu AD môžeme vyjadriť graficky: P cenová hladina AD Q (množstvo vyrobených výrobkov v matem. podobe) GDP - v hodnotovej podobe Názory na polohu krivky AD: Všetky hlavné prúdy sa stotožňujú s takýmto (daným) tvarom AD. Klasický a Keynesovský prúd sa stotožňuje s týmto tvarom. Pri raste cenovej hladiny AD klesá a naopak. Možnosti ovplyvňovať polohu AD: - posun doprava - keď sa zvyšujú jednotlivé zložky AD, zvyšuje sa aj AD ako celok Odlišnosť prístupov: 1) keynesovský 2) monetaristický spočíva v príčinách ovplyvňovania (posunu) celkového AD: ad 1) Keynes (stúpenci keynes. t.) - AD možno regulovať pomocou nástrojov fiškálnej politiky (štát môže regulovať dopyt po spotrebiteľských statkoch - priame, nepriame dane, dopyt po invest. statkoch). Nástrojmi fišk. politiky je možné regulovať AD, a tým sa posúva AD doprava alebo doľava. ad 2) Monetaristi predpokladajú, že AD je možné regulovať pomocou nástrojov MP - tým že CB ovplyvňuje množstvo peňazí v obehu a tým ovplyvňovať AD a jeho zložky. Platí, že množstvo peňazí v obehu by sa malo zvyšovať tempom zodpovedajúcim tempu rastu HDP. (Naturálna vecná podoba HDP sa zvyšuje tempom ako hodnotová podoba). Odmietajú regulovanie pomocou fišk. politiky - destabilizácia - je to príčina inflácie. Vymedzenie agregátnej ponuky AP predstavuje objem produkcie, ktorú sú firmy ochotné vyrábať, t.j. ponúkať pri rôznej úrovni cien a danej výrobnej kapacite. Činitele ovplyvňujúce AP: AP závisí od výrobnej kapacity a od cenovej hladiny. (výr. kapacita - je chápaný potenc. produkt). Pod potenc. produktom rozumieme HDP vytvorený za podmienok plného využívania výrobných zdrojov, ktoré má ekonomika k dispozícií. Nejde o krátkodobý maximálny objem výroby, ale ide o dlhodobo udržateľný rozvoj výroby, ktorý by nemal vyvolávať infláciu a mal by sa vyvíjať za podmienok prirodzenej miery nezamestnanosti.

6 6 Rôzne názory na grafické znázornenie AP 1) Prvý model je KLASICKÝ MODEL AP, charakterizovaný predstaviteľmi klasickej ekonómie - je typický princíp hospodárskeho liberalizmu, slobodné automatické fungovanie trh. mechanizmu - predpokladá, že ceny sú dokonale pružné - tzn. ak sa zmení vzťah medzi AD a AP, cenová hladina sa zmení. Len vtedy môže fungovať trh. mechanizmus. Ďalší predpoklad: existujúca výr. kapacita sa v podmienkach trh. ekonomiky naplno využíva, plné využívanie existujúcich výr. zdrojov - pracovných, stav plnej zamestnanosti (prirodzená miera) plné využívanie ostatných výr. zdrojov. P AS (= AP) => to znamená, že ekonomika sa nachádza na úrovni potenciálneho produktu, využívajú sa všetky výr. zdroje, cenová hladina nemá vplyv na AS (GHP) lebo klasická e- konómia predpokladá plné využívanie všetkých výr. zdrojov GDP* GDP * úroveň potenciálneho produktu * krivka potenciálneho produktu = krivke AS 2) MONETARISTICKÝ MODEL AS - súčasná podoba klasickej MAK - pripúšťajú čiastočný vplyv na AS, krivka AS nie je kolmica, pripúšťajú malý vplyv cenovej hladiny P AS (= AP) GDP* GDP - klasická ekonómia uvažuje o dlhom období, monetaristi uvažujú o dlhom období - je takmer kolmicou na horizontálnu os - krátky úsek - netreba brať do úvahy

7 3) KEYNESOVSKÝ MODEL AS - pripúšťa, že v trh. ekonomike sa nemusia v každom momente plne využívať všetky výr. zdroje. Predpokladajú možnosť, kedy sa nevyužívajú všetky výr. zdroje. Predpokladajú, že skutočný produkt sa nemusí rovnať, nie je totožný s potenc.produktom. Hovoria o krátkom období - podľa neho môže trvať veľmi dlho - môže trvať 10 až viac rokov - rozdiel: * klasická ekonómia - ceny sú pružné * Keynes - ceny finálnych výrobkov aj výr. faktorov sú NEPRUŽNÉ Cena práce mzda - v krátkom období nepružná, mzdy sú dohodnuté v kolektívnych zmluvách na 3 až 4 roky, ako výsledok kolektívnych vyjednávaní, odborov. V krátkom období ceny hotových (finálnych) výrobkov sú nepružné. Firmy nemajú záujem meniť ceny v podmienkach, kedy im ek. situácia zabezpečuje primeraný zisk, s ktorým sú spokojní. Nemajú záujem zvyšovať cenovú hladinu - rozkolíše sa cenová hladina. Niektoré ceny štát reguluje - nepružné. 7 P * reálny produkt môže byť odlišný od potenciálneho produktu objem výroby AS (dnes) AS (pôvodná) GDP* GDP - odlišnosť: * podľa klasického modelu úroveň výroby závisí od existencie výr. kapacít * Keynes. model - úroveň výroby nezávisí od výr. možností danej ekonomiky (výr. zdroje), ale úrovne výroby, t.j. AS závisí od AD! 4) NEOKEYNESOVSKÝ MODEL AS - predstavuje kombináciu klasického modelu a keynesovského modelu P AS * vtedy, keď sa vytvára nová úroveň potenciálneho produktu * podoba Keynesovská GDP* GDP

8 8 ==> to slúži k vyjadreniu MAK rovnováhy, ktorú vyjadrujeme ako vzťah medzi AD a AS a MAK rovnováha sa dosahuje vtedy, keď AD = AS. Základné modely makroek. rovnováhy: 1) Klasický model MR P AS AD AD1 * tu sa dosahuje MAKR pri cen. hladine P1(D=P) P2 P1 AD1 GDP* GDP - keď sa zvýši AD, krivka AD sa posunie doprava. Na rast AD nemôže sa zvýšiť AP, lebo ekonomika vyrába maximum, koľko môže vyrábať. D > P reaguje na to cenová hladina zvýšením na P2. (Ponuka nemôže rásť --> vyvolá rast cen. hladiny) 2) Monetaristický model MR (makroek. rovnováhy) P AS AD AD1 AD1 AD GDP* GDP

9 9 3) Keynesovský model MR P AD2 AD AD1 AS AS GDP* GDP - ak sa zvýši AD, zvýši sa AS - takmer sa nezvýši 1) úroveň AS závisí od úrovne AD 2) rast AD nevyvolá rast cenovej hladiny, ale rast AD vyvolá rast AS - ak rastie AD, tak rastie AP a vplyv na ceny je malý, lebo sa ešte nevyrába vo všetkých výr. kapacitách 3) MAE rovnováha nemusí znamenať plné využitie výr. zdrojov (môže sa dosahovať aj pri masovej nezamest.) 4) Neokeynesovský model MAE rovnováhy P AD4 AD3 AD2 AD1 GDP* GDP * vzniká nová úroveň potenciál. produktu (technický pokrok...)

10 10 - úroveň AS závisí od AD, keď sa zvyšuje DD, zvyšuje sa AS až sa dosiahne úroveň potenciál. produktu, keď sa ďalej zvyšuje - zvyšovanie sa cen. hladiny správa sa ako klasický model Závery vyplývajúce pre HP Keynes model - možno využiť len v krátkom období, keď sú nevyužité výr. zdroje, vtedy môže štát nástrojmi fišk. politiky prípadne MP zvyšovať úroveň výroby, teda zvyšuje sa AS. Klasický model - možno využiť len dlhodobe. Keď sú plne využité výr. zdroje, vtedy HP zameraná na rast AD je neúčinná, HP nemôže ovplyvniť AS (celkovú úroveň výroby) môže to viesť len k rastu cenovej úrovne - k inflácii. 2. spôsob určenia MAE rovnováhy: Model investičného multiplikátora - Keynes Y = C + S ==> S = Y - C Y = C + I ==> I = Y - C ==> I = S kde C = spotreba Y = dôchodok S = úspory I = dopyt po investíciách * podmienka MAE rovnováhy (rovnosť úspor a investícií), len vtedy sa AD = AS podľa Keynesa - spotreba je fciou dôchodku C = f (Y) klesajúce fcia Y S = f (Y) rastúca fcia Y D spotrebné výdavky C D B A spotrebná fcia * úspory spotreba 45 o DI - vysvetlivky: * bod A: spotreba > dôchodok * bod C: spotreba < dôchodok * bod B: bod vyrovnania

11 11 Fcia úspor zrkadlový obraz fcie spotreby úspory (S) Y* * bod A: požičali sme * s rastom I rastú S 0 B GNP S A Y* Ako úspory a investície určujú dôchodok úspory a investície E * rovnovážny bod I (investície) - sú dané 0 B GNP M (rovnovážna úroveň GNP) S (krivka úspor) Q* (potenciál. produkt) - E = priesečník krivky investícii a krivky úspor - to znamená, že AS = AD (podľa Keynesa) - I = S --> potom AS = AD Ako spotreba a investície určujú produkt C + 1 celkové E C výdavky * I 45 o GNP D M Q*

12 12 Y = C + I 3. spôsob určenia rovnováhy Multipikátor vyjadruje dôchodkotvorný účinok investícií Y = I * K, kde K = multiplikátor 1 1 K = = C S 1 hraničný sklon k úsporám Y Y Ako funguje multiplikátor úspory a investície S o 100 E E I I Q* GNP GNP (v mld $) 3) Teórie peňazí V súčasnosti poznáme širokú paletu teórií peňazí, ktoré môžeme agregovať do 2 základných skupín: 1) kvantitatívne t. peňazí - v súčasnosti vystupuje v podobe Friedmanovského monetarizmu 2) teórie, ktoré vychádzajú z Keynesovskej t. preferencie likvidity Jadrom každej peňažnej t. je t. dopytu po peniazoch (vplyv úr. miery na dopyt po peniazoch...) --> odporúčania pre oblasť HP. Kvantitatívna t. peňazí, ktorá tvorí základ, z ktorého vychádzajú všetky ďalšie peňažné t. Tzv. stará (pôvodná) kvant. t. peňazí vznikla už v 16. stor. Jej predstaviteľ: Joan Bodin (Fr.) stor. = obdobie merkantilizmu, ktorí presadzovali HP na podporu exportu, obmedzovanie importu, prílev drahých kovov do krajiny. Zvyšovalo sa množstvo peňazí v obehu a súčasne

13 dochádzalo k rastu cien - a práve spojením týchto javov boli položené základy kvantit. t. peňazí, ktorá hovorí, že existuje kauzálna závislosť medzi množstvom peňazí v obehu a úrovňou cien; ak sa zvýši množstvo peňazí v obehu, vyvolá to rast cien. Teória sa opierala o 2 postuláty: a) postulát príčinnosti - hovoril, že existuje vzťah medzi množstvom peňazí a cenami b) postulát proporcionality - striktnejšie vymedzenie - väzba priamo úmerná. Ďalší predstavitelia: Montesque (Fr.), John Lock, David Hume, David Ricarco (Angl.) Hume považoval peniaze za exogénnu veličinu (vonkajšiu) - behom noci dochádza k zdvojnásobeniu peňazí a pozoroval, čo to robí s ľuďmi. Friedmann - hypotetický príklad: "peniaze sú zavádzané do ekonomiky takým spôsobom, ako keby sa sypali z helikoptéry." --> babka s banánmi. Kvantitatívna t. peňazí - je to t., ktorá svoju platnosť zachovala a hlásia sa k nej aj dnešní ekonómovia. Začiatkom 20. stor. sa v Chicagskej škole dostáva do popredia I. Fisher - transakčná verzia. Druhý smer - Cambridgská škola v Anglicku - predstaviteľ Alfred Marschall, Pigou, Robertson, Keynes vo svojich ranných prácach. Fisher - známy ako prvý ekonóm, ktorý matematizoval kvant. t. peňazí. Je autorom vzorca rovnice výmeny = kvantitat. rovnice (r. 1907): M * V = P * Y kde M = množstvo peňazí v obehu V = rýchlosť obehu peň. jednotky P = úroveň cien Y = reálny produkt M * V = AD P * Y = AS - doplnil túto rovnicu o určité predpoklady: M - exogénne daná (CB) V - daná (konštantná) veličina - závisí od platobných zvyklostí obyvateľstva, ktoré môžeme v krátkom období považovať za stále a ktoré sú determinované bankovými inštitúciami; V = konštantná v krátkom čase, Y - konštantná veličina; Fisher predpokladal, že ekonomika funguje tým spôsobom, že sa využívajú všetky zdroje; P - jediná závislá veličina v rovnici; keď zvýšime M vyvolá to rast cien M * V = P * Y 13 - z tejto rovnice môžeme vyjadriť nominálny dopyt po peniazoch M D = 1/V * P * Y

14 14 - dopyt po peniazoch závisí od celkového objemu na trhu, od rýchlosti, ale nie od úr. miery Druhý smer začiatkom 20. stor. - Cambridgská verzia = t. peňažných hotovostí, alebo t. peň. zostatkov. Zamerala sa na skúmanie motívov držby peňazí - je orientovaná prevažne mikroekonomicky. Cambridgský ekonómovia dospeli k záveru, že dopyt po peniazoch je priamo úmerný veľkosti dôchodku. Dopyt peňazí ovplyvňuje výnos peňazí a alternatívnych A (úr. miera). T. cambridg. školy tvorí "mostík" medzi kvant. t. peňazí a Keynesovskou t. Keynosovská t. preferencie likvidity - r Traktát o menovej reforme; r Rozprava o peniazoch --> v týchto prácach Keynes vyznával idey Cambridgskej školy - dopyt po peniazoch považoval priamo úmerné veľkosti dôchodku a skúmal motívy držby peňazí. V jeho t. nachádzame nové prvky: zapracoval do analýzy úr. miery - na základe toho ukázal, že dopyt po peniazoch a rýchlosť nie sú konštantné, ale premenlivé. Keynes skúmal peniaze ako uchovávateľa hodnoty. Prístup Keynesa bol prevažne MAK. Zaviedol do analýzy určité subjektívne prvky ako: očakávania, problém voľby - či držím peniaze vo forme bohatstva, alebo CP. Rozpracoval analytický aparát vplyvu peňazí na ekonomiku a dokázal ako prvý ekonóm, že peniaze v ekonomike hrajú aktívnu úlohu. Jeho predchodcovia vychádzali z tzv. neoklasickej dychotómie, kde sa predpokladalo, že v ekonomike existujú 2 sektory, a to: a) reálny a b) peňažný, ktoré sú relatívne samostatné. Keynes dokázal - keď sa zmení množstvo peňazí, tak to ovplyvňuje reálne MAK veličiny (produkt, zamestnanosť...). Kládol si otázku, prečo ek. subjekty držia peniaze. Odpoveď nachádzal v preferencii likvidity, tzn. že ek. subjekty držia peniaze preto, lebo sú najlikvidnejšie A, lebo možno s nimi okamžite platiť, uhrádzať záväzky. Dopyt po peniazoch je vlastne dopytom po likvidite. Rozlišoval 3 motívy, prečo ľudia držia peniaze: 1) motív transakčný - tzn., že ľudia držia peniaze preto, aby mohli uskutočniť bežné transakcie. Tento motív Keynes považoval za priamo úmerný dôchodku (čím vyšší príjem, tým si môžeme nechať viac príjmu na transakcie) 2) motív opatrnostný - časť peňazí si ponechávame ako železnú rezervu (napr. strata zamestnania, choroba, na trhu sa objaví deficitný tovar, ktorý dlho zháňame...). Keynes vychádzal z toho, že aj tento motív je priamo úmerný výške dôchodku. 3) špekulačný motív dopytu po peniazoch - najdôležitejší = ľudia držia peniaze za účelom špekulácie, za účelom dosahovania zisku. Vývoj kurzu CP závisí od vývoja úr. mier, tzn. že keď rastú úr. miery, klesá kurz CP a bude a zvyšovať dopyt po nich a naopak. Tento špekulačný dopyt po peniazoch možno zakresliť do grafu: r (úr. miera)

15 15 Keynes zaviedol do analýzy subjektívne prvky - očakávania, napr. keď my očakávame rast úr. miery - očakávame zníženie kurzu obligácii (znehodnotenie), potom budeme uprednostňovať držbu peňazí pred držbou CP. Uvažoval s teoretickým prípadom pasce likvidity = absolútna preferencia likvidity: M r r = úroveň, ktorú všetky subjekty hodnotia ako spodnú úroveň a do budúcnosti očakávajú len jej zvýšenie. V takomto prípade by sa MP stala neúčinnou, pretože keby sme chceli do ekonomiky napumpovať peniaze - nepodarí sa to kvôli subjektívnym očakávaniam. Nastáva tzv. absolútna preferencia likvidity. Záver: MP v určitých prípadoch je úplne neúčinná. Celkový dopyt po peniazoch podľa Keynesa je sumou transakčného dopytu a špekulačného alebo preferencia likvidity na báze transakčného dopytu + pref. likvidity na báze... M = M 1 + M 2 = L 1 (Y) + L 2 (r) --> špekulačný dopyt po peniazoch je nepriamo úmerný úr. miere + - kde M1 = transakčný dopyt vrátane opatrnostného Úr. miery - dôležitý prvok ovplyvňujú dopyt po peniazoch. Tým, že sa úr. miery menia, potom dopyt po pen. a rýchlosť obehu peň. nebudú konštantné veličiny. Friedmanovská t. dopytu po peniazoch Milton Friedman je predstaviteľ tzv. novej Chicagskej školy - druhá 1/2 20. stor. Na rozdiel od Keynesa uvažuje s 5 aktívami, v ktorých možno držať bohatstvo: 1) peniaze - najdôležitejšia úloha = motor všetkého ek. diania v spoločnosti 2) obligácie 3) akcie 4) fyzický kapitál (nie ľudský kapitál) 5) ľudský kapitál - týchto 5 bodov sú navzájom subsitúty Friedman uvažuje so 4 faktormi, ktoré ovplyvňujú dopyt po peniazoch: 1) veľkosť bohatstva - najdôležitejší 2) rozdelenie bohatstva na fyzický a ľudský kapitál 3) výnosy z peňazí a alternatívnych A 4) ostatné faktory - napr. očakávania polit. a ek. vývoja

16 Friedman navrhoval merať bohatstvo prostredníctvom indexu dôchodku, pričom narába s kategóriou permanentný dôchodok. Vypočítame ho ako priemer všetkých uplynulých dôchodkov : súčasné dôchodky. Je to priemerná veličina a je stála. Friedman dospel k záveru, že úr. miery nemajú veľkú úlohu - možno od nich abstrahovať; veľký význam má ten permanentný dôchodok. Keďže dopyt po peniazoch je stále veličina potom úlohou HP je zabezpečiť stálu ponuku peňazí, aby bola na peň. trhu rovnováha. Miesto a úloha peňazí v ekonomike Keynes rozpracoval novú t. úroku. Jeho predchodcovia vychádzali zo Sayovho zákona trhu (klasici, neoklasici) = ponuka si automaticky vytvára dopyt a v ekonomike nie sú možné dáke dlhodobé krízy; pružné ceny a mzdy (všeob. ek. rovnováha - Walras); t. peňazí (kvant. t. peňazí) a myšlienka neutrálnych peňazí - peniaze ako transakčný prostriedok. Odmietol Sayovu teorému a predpoklad, že kapital. systém je harmonický (= reakcia na veľkú hosp. krízu ), odmietol predpoklad pružných cien a miezd, lebo v podmienkach existencie monopolov, odborov, rastúcej úrovni štátu tento predpoklad bol nereálny. Keynes dokázal, že peniaze nie sú neutrálne, ale aktívne a skúmal peniaze vo fcii uchovávateľa hodnoty. V neoklas. t. bola úr. miera chápaná ako činiteľ, ktorý automaticky vyrovnáva úspory a investície. Úspory boli chápané ako ponuka kapitál. prostriedkov; investície boli chápané ako dopyt po kapitál. prostriedkoch. Zvýšenie úspor automaticky vedie k zníženiu investícii. Ak sa v ekonomike zvýšia úspory, znamená to, že došlo k poklesu spotreby. Ak sa znížila spotreba znamená to, že klesol celkový dopyt. 16 I S S Ak klesol AD vyvolá to pokles výroby - nastáva fáza recesie --> keďže je ekonomika v recesii menej sa investuje. Úr. mieru Keynes chápal ako veličinu, ktorá je ovplyvňovaná 2 faktormi: 1) preferencia likvidity = subjektívny činiteľ - existuje tu nepriama úmernosť, tzn. že čím je väčšia pref. likvidity, tým musí byť väčšia odmena vo forme úr. miery za to, že sa tohto bohatstva vzdám 2) množstvo peň. v obehu - keď sa zvyšuje množstvo vyvolá to znižovane úr. miery. Úr. miera závisí od týchto 2 protichodných faktorov. R Všeob. t. zmestnanosti úroku a peňazí. Keynes skúma úr. mieru v súvislosti s nezamestnanosťou a efektívnym dopytom. Celkový dopyt spoločnosti podľa Keynesa pozostáva z 2 zložiek: spotrebiteľský dopyt + investičný dopyt. Problém u Keynesa je v tom, že celkový dopyt je nedostatočný. Príčinu nedostatočného spotrebiteľského dopytu vidí v tzv. základnom psychologickom zákone: zvyšuje sa dôchodok, zvyšuje sa aj spotreba, ale v menšej miere ako dôchodok.

17 Investičný dôchodok - zaostávanie vidí v objektívnych (výška úr. miery) a subjetívnych (očakávania) faktoroch. Preto považuje investície za nestabilný prvok (najlabilnejší) a práve ich kolísanie vyvoláva kolísanie hosp. cyklov. Keynesov peňaž. mechanizmus Ak sa zvýši M vyvoláva to pokles úr. mier - to vedie k zvýšeniu investícii - keďže investície sú súčasťou AD, dochádza k rastu AD - a tento rast sa premietne do rastu outputu, zamestnanosti, (cien). M rú I (AD = C + I + G + X) output, zamest., (ceny) 17 Ak v ekonomike existujú voľné zdroje - prejaví sa princíp multiplikátora. Keynes považoval štátne zásahy do ekonomiky za odôvodnené len v prípade existencie voľných zdrojov. Priznával kvan. t. peňazí: zvýšenie peňazí sa premietne do zvýšenia cien, len ak sú voľné zdroje. Keynesovci = fiškálna politika - cieľ zvýšiť AD. MP je chápaná len ako druhoradá u Keynesa. Po 2. sv. vojne Keynesovi nasledovníci tento princíp zvulgarizovali - úplne vypustili MP a úplne sa presadzovala fiškál. politika - a v 60-tych rokoch sa ujal preto termín fiškalizmus.v ekonomike začiatkom 70-tych rokov začali vznikať negatívne momenty, predovšetkým vysoká inflácia - dochádza k renesancii neoklas. t. a kritike Keynesovskej t. a do popredia sa dostáva Friedmanov monetarizmus. Monetarizmus zahŕňa niekoľko škôl, medzi ktorými sú rozlišnosti. Odmietajú Keynesove štát. zásahy do ekonomiky a zdôrazňujú mimoriadnú úlohu peňazí v ekonomike. Friedmanov peň. mechanizmus: P M - Y (Y = P * y) y kde M = množstvo peňazí v obehu Y = nominálny dôchodok (= suma cien a reálneho dôchodku) - existuje tu väzba MaP a May --> Keynesovský prístup - preberá ho Friedmann Friedmanova t. = nová kvantit. t. peňazí = hlási sa k myšlienke - pripúšťa, že peniaze v krátkom období sú aktívne a v dlhom sú neutrálne (len rast cien). Závery pre HP: 1) monetaristi odmietajú štát. zásady do ekonomiky - dôvodia pritom najmä časovými oneskoreniami. Ak v ekonomike vznikne dáka porucha, potrebujeme určitý čas, kým na ňu prídeme, určitý čas kým to príde do parlamentu, do praxe, kým to začne dávať plody - a medzitým uplynie taký dlhý čas, že toto opatrenie môže spôsobiť negatívne dôsledky. 2) Keynes zdôrazňuje fiškál. politiku, monetaristi ju považujú za neúčinnú. Argumentujú tým, že rast vládnych výdavkov vytískajú súkromné invetície --> fiškálna politika je neúčinná. 3) Keynesovci sa zameriavajú na stranu dopytu (zabezpečenie nízkej úr. miery), monetaristi sa zameriavajú na stranu ponuky (regulácia množstva peňazí v ekonomike). 4) Keynesovci boli zástancami jemného dolaďovania (politika stop & go), monetaristi sú zástancami stálych pravidiel (tzv. Friedmanovo peňaž. pravidlo, ktoré hovorí, že množstvo

18 peňazí v ekonomike by sa malo zvyšovať takým tempom, ako rastie produkt 3-5% => aby sa do ekonomiky dostávalo toľko peňazí, koľko sa tam dostáva z novej produkcie, aby teda nedochádzalo k inflácii). 4) Teórie kapitálu a úroku a mechanizmus fungovania kapitálového trhu (KT) 1) Vymedzenie pojmov - kapitál - reálny, finančný * reálny (fyzický) = všetky kapitálové statky (stroje, budovy, zariadenia, inovácie), ktorú slúžia na tvorbu statkov spotreby * finančný = peniaze, ktoré sa investujú; sú to fin. nároky, ktoré poskytujú tomu, kto ponúka súčasné svoje zdroje, budúce príjmy vo forme úrokov, dividend alebo iných foriem návratnosti; sú to fin. A, ktoré tvoria sporitelia tým, že ukladajú peniaze na úsporové účty, kupujú obligácie dôchodkových fondov, kupujú účastiny = neopotrebúva sa na rozdiel od reálneho = je schopný prenášať hodnotu do budúcnosti a je zameniteľný za akýkoľvek druh aktíva - hranice medzi reálnym a fin. kapitálom sú relatívne --> toto núti všetky ek. subjekty neustále sa rozhodovať ako svoje voľné zdroje využije; základný faktor, podľa ktorého sa rozhodujeme je úrok = cena kapitálu, ktorá umožňuje efektívnu alokáciu svojich voľných zdrojov Investície chápeme ako peň. prostriedky, ktoré slúžia na reálnu tvorbu kapitálu v rozmanitých formách; buď sú to peň. prostriedky vložené priamo do kapitál. statkov alebo sú to fin. investície do rôznych foriem fin kapitálu. Zdroj investície: nahromadenie peň. prostriedkov formou úspor, ktoré vznikajú tak, že sa ek. subjekty vzdávajú súčasnej bežnej spotreby v prospech zdokonalenia výroby a teda na rast budúcej spotreby; pomocou investícii sa výroba z priamej výroby premieňa na nepriamu alebo produktívnejšiu výrobu. KT = miesto, kde na jednej strane dochádza k sústreďovaniu fin. zdrojov a na strane druhej k ich trvalému a efektívnemu prerozdeľovaniu medzi existujúce výr. zdroje (na kapitál. investície) - základnými fciami KT sú: alokačná, informačná Vo vyspelých trh. ekonomikách sa KT považuje za mechanizmus, kde sa určuje hodnota všetkých A. Musia byť splnené 2 podmienky: a) transparentnosť - aby všetci za rovnakých podmienok, v rovnakom čase mali rovnaké informácie o situácii v ekonomike; predpokladá prehľadnosť trhu, zrozumiteľnosť pravidiel, etiku obchodovania a rešpektovania účastníkov trhu b) likvidita - znamená spôsob, akým je možné premeniť rôzne druhy fin. A navzájom, aký je prístup investorov k rôznym investovaným akciám, aké investičné akcie sa tu ponúkajú, ako nákladný je KT pre účastníkov - na KT pôsobia rôzne destabilizačné vplyvy špekulantov 18

19 19 Podnikanie = súvisí so získavaním trvalej majetkovej hodnoty a je to proces, ktorý predpokladá predvídanie budúceho výnosu majetkovej hodnoty po celú dobu jej životnosti. Špekulácia na KT súvisí s predvídaním psychológie trhu z kratšieho časového intervalu a tu rozlišujeme špekuláciu a arbitráž. Arbitráž (podľa Salina) znamená, že zisk dosahujem tým, keď využívam rozdiely medzi 2 cenami, ktoré sú známe - nákup, kde je lacnejšie a predaj tam, kde je drahšie --> ide o priestorové rozdiely v cenách Špekulácia pozostáva z uskutočnenia takej transakcie, pri ktorej očakávam, že sa cena bude zvyšovať. Nakupujem v nádeji, že v budúcnosti viac predám --> musím predvídať budúci vývoj na KT a aj táto forma špekulácie je veľmi dôležitá, lebo špekulanti nakupujú investície, o ktoré si myslia že sú podhodnotené a predávajú keď sú nadhodnotené --> vplývajú tak na vyrovnávanie cien na KT 2) Formovanie teórie kapitálu a úroku a) t. kapitálu a úroku v rámci tzv. reálnej koncepcie - vysvetľujú kapitál a úrok ako reálne kategórie, ktoré sú oddelené od peň. procesov - radíme sem: klasickú a neoklasickú t. kapitálu a úroku - tento prúd vychádza z tovarového ponímania peňazí a klasickej dychotómie (oddelenie reálnych a peň. procesov) - prínos neoklasickej t. pre t. kapitálu a úroku mal Eugen von Böhm-Bawerk (Rakúska škola), ktorý v 80-tych rokoch minulého stor. napísal významnú prácu: "Kapitál a kapitálový úrok". Preslávil sa tiež dielom: "Ážiová t. úroku", ktorej východiskom je, že prítomné statky majú vždy väčšiu hodnotu ako statky budúce (--> ľudia majú sklon preferovať súčasnú spotrebu pred budúcou; podceňujú budúcu spotrebu --> a to je podstat t. ážia) - rozdielne hodnotenie súčasnej a budúcej hodnoty vykonáva to ážio - na túto t. nadviazal Irwing Fisher, ktorý doplnil jeho t. tým, že okrem toho, že existuje časová preferencia bežnej pred budúcou spotrebou hovorí o príležitosti umiestňovať kapitál (k investovaniu kapitál). Doplnil jeho t., že existuje určitá súvislosť medzi úr. mierou a veľkosťou očakávaného výnosu z investície. Fisherov diagram: C1 rovnaká spotreba Budúca spotreba B E U (indiferenčné krivky) 45 o U A 0 Dnešná spotreba U C0

20 20 AB = hranica produkčných možností (zdroj: P. A. Samuelson: Ekonómia 2, s. 302) - sklon hovorí, koľko súčasných statkov musím obetovať v prospech budúcich statkov Schumpeter J. A. (Rakúska škola) - pôvod má v Čechách, rozvíja neoklasickú t. úroku a kapitálu tým, že hovorí: "Jediným zdrojom úroku je priemyselný rozvoj a rast." Kapitál definuje ako reálne kapitálové statky z hľadiska ich fcii v reálnej výrobe. Podobné názory mal aj Hayek. Táto t. predikovala rozhodovanie sa ek. subjektov na KT na úrovni mikroek. skúmania - skúmala jednotlivcov. Nezohľadňovala zmeny v reálnych dôchodkoch a v reálnom produkte, ktoré môžu veľmi významne ovplyvniť dopyt po investíciách, veľkosť úspor... = nezohľadňovala makroek. danosti KT. b) t. v rámci tzv. peň. koncepciu - kapitál a úrok vysvetľujú len ako peň. javy - najvýzamnejším predstaviteľom: Keynes, ktorý sa zaslúžil o odstránenie klasickej dychotómie (oddelenie reálnej a peň. ekonómie). Definoval peniaze ako súčasť majetku, bohatstva - uchovávateľ hodnôt. Jeho významný prínos = zavádza makroek. súvislosti do t. kapitálu a úroku, všíma si vpylv zmeny dôchodkov a reálneho produktu na investície. V čom sa jeho koncepcia líši od klasickej školy? --> úrok je to odmena za zriekanie sa likvidity, čiže je to platba za použitie vzácneho zdroja peňazí. Podľa Keynesa veľkosť úspor závisí od výšky dôchodku a od sklonu domácnosti k spotrebe a objemu investícii je určnený tým, aké majú firmy podnety k investovaniu, pričom určitú úlohu tu hrá aj hraničná efektívnosť kapitálu, ktorá určuje hranicu spolu s úr. mierou, u ktorej sa nové investície budú zvyšovať. Reálna koncepcia vychádzala z toho, že úrok je len reziduálny dôchodok - odsudzoval sa úrok. Aj Keynesova t. úroku a kapitálu mala určité nedostatky - vyvolala búrlivú diskusiu - vynorili sa otázky: * či úrok ovplyvňuje iba výšku investície, a nemá vplyv na úspory? * či výška investícii spätne neovplyvňuje výšku úroku? ==> reálna koncepcia dala na ne odpoveď, Keynes nie Ďalší vývoj t. kapitálu a úroku bol poznačený teóriami, ktoré sa snažia: 1) zdokonaliť Keynesovu t. preferencie likvidity 2) vytvoriť konkurenčnú t. = t. úverových fondov 3) zblížiť reálnu a peň. koncepciu ad 1) Rozvinutie Keynesovej t. kapitálu a úroku vykonal Hicks, ktorý ju zdokonalil v tom, že zavádza pojem rizika a snaží sa o vyjadrenie rovnovážnej úr. miery pomocou modelu IS/LM. Hicks hovorí, že úr. miera nezávisí len od preferencie likvidity a množstva peňazí, ale na výšku úr. miery vplýva AD, AS, hraničná produktivita a časová preferencia. ad 2) t. úverových fondov - hlavní predstavitelia: B. Ohlin, G. Haberler - táto t. vychádza z toho, že kapitál chápe ako úverový zdroj, pričom úrok nie je cenou úspor ani cenou za vzdanie sa likvidity, ale cenou úverových fondov - širšie je vymedzená ponuka aj dopyt po kapitáli - krivka dopytu po kapitáli je syntetickým vyjadrením krivky investícii a tezaurácie (= neproduktívna držba peňazí)

21 - krivka ponuky je syntetickým vyjadrením krivky úspor a emisie peňazí - tieto nové pohľady skúmajú vplyv úr. miery na úspory - jednotlivé ek. subjekty rôzne reagujú na výšku úr. miery; nie vždy platí, že s rastom úr. miery rastú úspory; prevláda dôchodkový efekt; prejavuje sa aj efekt bohatstva - v závislosti od úr. miery sa mení štruktúra bohatstva T. efektívneho trhu = je aplikáciou t. rac. očakávaní na KT - ide o to, že úr. miera už nie je tým rozhodujúcim kritériom pre rozhodovanie, ale poznanie očakávania verejnosti 21 3) T. fungovania KT 1) fcia úspor S = S(i) pre ds/di > 0 - úspory sú závislé od úr. miery 2) dopyt po kapitáli - investičná fcia dx/dk = qk/p (1) - vychádza z toho, že firma je zisková vtedy, keď výnos kapitálu = nákladom na kapitál dx - reálny výnos z kapitálu dk - prírastok kapitálu o 1 SKK dx/dk = r (2) - hraničná produktivita vyjadrujúca renditu (výnosnosť) základného majetku qk/p (3) cena faktora K - vyjadruje úročenie vlastného a cudzieho kapitálu + hodnotu opotrebenia (odpisy) Ak si (3) vyjadríme ako %-ny podiel za rok, dostaneme reálnu faktorovú cenu pre využitie jednotky K za rok: gqk - gp = i (4) g - operátor pre %-nu zmenu i - reálna úr. miera dx/dk = i (5) - vyjadruje optimálny stav K, keď r = i.

22 22 Optimálny stav K K = K (i) --> závisí od úr. miery - musíme si to premietnuť na investičnú fciu, ktorá má tvar: I = K (i) - K = I (i) pričom di/di < 0 K - optimálny stav K - skutočný stav K (investície sa uskutočňujú až kým nedosiahne optimálny stav K) 2) Podľa Keynesa: I = a * Y => investície závisia od rastu dôchodku - investičnú fciu dopĺňa akcelerátorom 3) prístup k investičnej fcii z hľadiska úverových fondov - I závisia od prideľovania úveru Základné ukazovatele investičného procesu v SR (v %) Rok (odhad) miera investícii (THK = tvorba hrubého kapitálu) 38,2 38,6 miera domácich úspor 26,9 30,7 krytie THK úsporami 70,5 79,4 priame a portfóliové I 10,8 9,8 stredno- a dlhodobé úvery 49,9 96,3 hrubá zahr. zadĺženosť/1 obyv. v USD použitie korunových úverov na: - investície 14,3 14,4 - pohľadávky 48,1 54,9 (údaje podľa: Kárász - Renčko: Základné makroek. proporcie vývoja ekonomiky SR v r z pohľadu podnikov) r ,-- HDP je potrebné 61,-- úverov, avšak úvery do investícii boli len: viď tabuľka - investičný proces na Slovensku sa vyznačuje tým, že KT je nerozvinutý a deformovaný, absentuje tu trhové ocenenie A, značný vplyv hosp. centra na alokačné rozhodnutia - investície alokované na KT nemajú do odvetví (19,5%) infraštrutúry (elektrickej a telekomunikačne), ktoré sú generované vládou

23 23 5) Komplexné modely agregátneho dopytu a ponuky - vyjadrujú celkovú MAK rovnováhu (na trhu tovarov a služieb, trhu peňazí, trhu práce) - rovnováha = stabilita ek. systému (skúmame vplyvy/sily, ktoré vedú k tomuto nastoľovaniu) - modely nachádzame už vo fyziokratizme = ekonomická tabuľka (Francoise Quesnay), ktorý rozdelil spoločnosť do 3 tried: a) vlastníci pôdy b) produktívna trieda (výrobcovia v PĽH) c) všetci ostatní (obchodníci, remeselníci) = sterilná trieda - rozdeľovanie a vytváranie produktu - klasická škola --> t. pracovnej hodnoty - nadviazal na ňu Marx, ktorý postavil do popredia t. nadhodnoty (= t. vykorisťovania --> t. zbedačovania --> revolúcia) - MAK model reprodukcie - výroba výrobných a spotrebných prostriedkov - aké vzťahy musia nastať, aby bolo opäť možné vytvoriť produkt Neoklasicizmus: - nadviazali na klasikov - má 3 vetvy (rakúska, angloamerická, lausanská = matematická) - lausanská škola - WALRAS (model všeobecnej ek. rovnováhy - zvádza k tomu, že hľadáme tu MAK model, ale pozor je to MIK model, ktorý využíva rovnováhu na dielčich trhoch, spája ich a vytvára všeob. ek. rovnováhu) - koncom 30-tych rokov (1937) - HICKS - model uzavretého hospodárstva v podobe rovnováhy na trhu tovarov a služieb a PT a po vojne je doplnený ako model pre otvorené hospodárstvo IS = rovnováha na trhu tovarov a služieb LM = rovnováha na PT * obe krivky odvodzujeme od úr. miery (i) a NH produktu (Y) i, Y = veličiny čistiace trh, pomocou ktorých sa nastoľuje rovnováha na príslušnom trhu - v 60-tych rokoch bol doplnený o krivku BP = prenos vonkajších vzťahov do platobnej bilancie = Fleming-Mundalov model (pre uzatvorenú a otvorenú ekonomiku) Odvodenie krivky IS - vychádzame z Keynesovej t. (zo spotrebnej fcie) - podľa Keynesovej t. každý produkt (Y) sa delí na 2 čati: a) C = spotrebu Y = C + S b) S = úspory ten istý produkt z hľadiska použitia rozdelíme na: S = I a) časť na spotrebu b) časť na investície Y = C + I

24 24 - ako závisia investície (I) od úr. miery (i) i - poloha krivky závisí od citlivosti I na zmenu i - koeficient: b i - malá citlivosť = vertikálnejšia veľká citlivosť = plochejšia I E C + I + úspory C E AD = C + I + G + X -úspory Y 45 o Y 0 Y 1 Y i i 0 E E 3 (EDG) i 1 E E 2 IS {i,y} Y 0 Y 1 Y Z krivky IS môžeme vyčítať: 1) klesajúci sklon (z ľava do prava) - to hovorí, ako závisí sklon I od i; ak i klesá - I rastú 2) sklon, ktorý je buď plochejší alebo verikálnejší, čo závisí od citlivosti I od úr. miery * plochejší: > citlivosť * verikálnejší: < citlivosť

25 25 - poloha krivky = sklon k spotrebe ( Y závisí od sklonu k spotrebnej krivke) k I; G = MPC = multiplikátor 3) body mimo krivky IS - body na IS = body rovnováhy; AD = Y (výdavky = produktu) - E 2 a E 3 = body nerovnováhy: * E 2 = prevaha dopytu nad ponukou na trhu tovarov a služieb (EDG) = úr. miera je príliš nízka, ktorá povedie k rastu investícii a AD a tento tlačí na rast (E 2 E 3 ) * E 3 = prevaha ponuky nad dopytom (ESG) = úr. miera je veľmi vysoká - pri nej sa obmedzia investície, klesne AD a tento vyvolá posun Y doľava (E E 3 ) - posun krivky IS = fiškálna politika, keď sa zvýšia autonómne (vládne) výdavky * o koľko sa posunie IS do IS doprava? = o hodnotu k G (= výdavkový multplikátor) Krivka LM = rovnováha na PT - odvodzujeme od "i" a "Y" (Yield) i (ESM) LM i 1 E 4 E 1 E 2 E 3 (EDM) Y 1 Y - pri LM hodnotíme: 1) sklon LM 2) polohu (vertikálnejšia; horizontálna - malá zmena v úr. miere vyvolá vysoký dopyt po peniazoch) 3) body nad LM = prevaha ponuky nad dopytom E 4 = ESM = prevaha ponuky nad dopytom na trhu peňazí E 3 = EDM - prevaha dopytu nad ponukou - tieto body rovnováhy si vyžadujú prispôsobovanie, ktoré je na PT veľmi rýchle * bod E 4 => pokles úr. miery * bod E 3 => vynúti si prispôsobenie úr. miery smerom hore

26 26 MODEL IS/LM i ESG A LM ESM i 0 EDG EDM D ESM E ESG C EDG EDM B IS Y 0 Y Bod A: = prevaha ponuky nad dopytom na trhu statkov (leží nad IS), ale leží aj nad LM = prevaha ponuky nad dopytom na trhu peňazí - prispôsobenie sa: a) zmena na PT - pokles úr. miery b) zmena Y - doľava lebo je ponuka > dopyt a Y klesá Bod B: = prevaha dopytu nad ponukou na obidvoch trhoch - prispôsobenie: a) na PT - rast i b) na trhu tovarov a služieb - rast Y Bod C: - leží nad IS --> na trhu statkov je prevaha ponuky nad dopytom, ale leží pod LM --> na PT je prevaha dopytu nad ponukou - prispôsobenie: a) na PT - rast i b) na trhu tovarov a služieb - klesá Y Bod D: = leží pod IS --> na trhu tovarov a služieb je prevaha dopytu nad ponukou, ale je nad LM --> prevaha ponuky nad dopytom na PT - prispôsobenie: a) na PT - pokles i b) na trhu statkov - rast Y

27 27 i ESG A LM ESM i 0 EDG EDM D ESM E ESG C EDG EDM B IS Y 0 Y - nastolí sa rovnováha: najprv trh a potom štát (expanzívna alebo reštriktívna politika) - na trhu tovarov a služieb sa horšie nastoľuje rovnováha - princíp obmedzenej racionality - nastolenie rovnováhy v podobe nasledovnej: i LM i 0 E Y 0 Y * všetky body pod IS (myslenej priamky) idú do E smerom hore * všetky body nad IS idú do E smerom dole IS Trh statkov a služieb Klasický model - vychádza z dokonale fungujúcich trhov (dlhodobé hľadisko) P AS LAS Keynesovský model - vychádza z nepružných cien a miezd (krátkodobé hľadisko) AS AD AD

28 28 - pri AD vychádzame z toho: M * v = P * Y ==> P = (M * v) / Y ==> Y = M/P * v * ak by sa nemenilo množstvo peňazí v obehu potom - viď príklad nižšie: Príklad M = P * Y 200 = 1 * = 2 * 100 * nepriamo úmerný vzťah Y a P ==> LM sa posúva doľava 200 = 4 * 50 * reštriktívna menová politika - nemení množstvo peňazí v obehu M/P 1 i E 1 LM * posun IS doľava dolu = reštriktívna doprava hore = expanzívna E M/P 2 E 2 IS Y 1 Y 0 Y 2 Y P P 1 =4 E 1 P 0 =2 E E 2 P 2 =1 AD Y 1=50 Y 0=100 Y 2=200 Y Odvodenie AS krivky: AS ==> Y = L α * K β (za predpokladu ceteris paribus) - môžeme predpokladať, že K α,β sú stále --> pri danom type technického pokroku ak s mení množstvo práce (L) ako sa mení Y

29 29 Grafické zobrazenie: Y --> dodatočný produkt na dodatočnú jednotku práce (L) sa znižuje L {K αβ = konštantné} - chceme dosiahnuť vertikálnu AS * klasický model - dokonale pružné mzdy a ceny --> reálna mzda sa nemení II. P I. 4 AS B W/P veľkosť reálnej mzdy 2 A 1 C W/P Y 0 Y L 0 III. SL DL L Y = f (L) IV. - nedokonalá konkurencia:

30 30 II. P I. P 2 = 4 AS B P 0 =2 A W/P P 1 = 1 W/P Y 1 Y 0 L 1 C Y L 0 III. SL DL L Y = f (L) IV. 6) T. ekonomickej rovnováhy a nerovnováhy I. Walrasov model všeob. ek. rovnováhy II. Paretov prínos k t. všeob. ek. rovnováhy III. T. ek. nerovnováhy I. Walrasov model všeobecnej ek. rovnováhy WALRAS - francúz - druhá polovica 19 stor. - je tvorca modelu všeob. ek. rovnováhy a je predstaviteľom neoklasickej ek. t. - pochopil, že ak chce kvantifikovať ek. procesy, potom musí za centrálnu kategóriu zobrať výmenu - peniaze v jeho modely nehrajú aktívnu úlohu (sú len sprostredkovaním výmeny) a preto sa im hovorí ako modely reálnej analýzy - predpoklady, na ktorých je model založený - Walras predpokladal, že: 1) existujú 2 ek. subjekty (domácnosti, firmy) 2) existujú len 2 trhy (trh statkov a trh výrobných služieb = výr. faktorov)

31 31 3) stav techniky je nemenný a zavádza do svojho modelu technické koeficienty, ktoré sú fixné a označujú sa: a ij = koľko výrobnej služby musíme použiť na výrobu príslušného statku 4) v ekonomike sa vytvára "m" statkov - množstvá týchto statkov označuje: x 1...x m 5) ceny statkov označuje ako p 1...p m 6) predpokladá, že v danej ekonomike sa používa "n" výrobných služieb; ich množstvo označuje ako y 1...y n a ceny týchto výrobných služieb označuje ako v 1...v n 7) existencia dokonalej konkurencie. Celý model sa skladá z 2 sústav rovníc a 2 sústav fcií: 1. sústava = sústava rovníc dopytu po výr. službách (budeme mať n-rovníc dopytu po službách) y 1 = a 11 x 1 + a 12 x a 1m x m y 2 = a 21 x 1 + a 22 x a 2m x m : : y n = a n1 x 1 + a n2 x a nm x m 2. sústava = sústava n-fcií ponuky výr. služieb - ponuka závisí od cien statkov, ktoré možno za dôchodok (ktorý dostaneme ako odmenu) kúpiť y 1 = f(p 1...p m, v 1...v n ) y 2 = f(p 1...p m, v 1...v n ) : y n = f(p 1...p m, v 1...v n ) ==> y 1 je fciou cien statkov p 1..p m a od cien výr.služieb Dopyt po statkoch 3. sústava = m-fcií dopytu po statkoch (vyprodukované statky = m) x 1 = f(p 1...p m, v 1...v n ) ==> dopyt po statkoch (x 1 ) závisí od celej sústavy cien výr. statkov a výr. faktorov x 2 = f(p 1...p m, v 1...v n ) : x m = f(p 1...p m, v 1...v n ) 4. sústava = m-rovníc ponuky statkov - vychádza sa z toho, že výrobca ponúka statok na trhu vtedy, ak má pokryté všetky náklady - sumu nákladov na výr. služby dáva cenu produkcie p 1 = a 11 v 1 + a 12 v a 1n v n p 2 = a 21 v 1 + a 22 v a 2n v n : :

32 32 p m = a m1 v 1 + a m2 v a mn v n - s prvou a štvrtou sústavou môžeme vykonať nasledovné: 1. sústavu vynásobíme "v i " a 4. sústavu vynásobíme "x j " a potom dostaneme: Σ v i y i = Σ x j p j i j => Walrasov zákon, ktorý vyjadruje: ľavá strana = sumecien na trhu výr. služieb a na pravej strane je suma cien na trhu statkov - ekonomická interpretácia: ekonomika je v rovnováhe na obdivoch trhoch, a všetky ceny sú rovnovážne - trhy sa vyčisťujú, výmena sa uskutočňuje len v stave rovnováhy (podľa neoklasikov) - na trhu existuje aukcionár, ktorý vyhlasuje ceny, ceny sú v neoklasickej ekonómii pružné. Vďaka aukcionárovi a flexibilite cien sa vo všetkých trhoch uskutočňuje rovnováha za rovnovážne ceny. II. Paretov prínos - Pareto vypracoval definíciu spoločenského optima a skladá sa z 2 častí: 1) optimum vo sfére spotreby: a) optimum individuálneho spotrebiteľa b) celkové optimum - je založené na tzv. krabicovom diagrame (= 2 súradnicové systémy, ktoré stoja proti sebe) - ide o to, aby boli uspokojení všetci spotrebitelia - budeme sledovať správanie 2 spotrebiteľov pomocou krabicového diagramu: E dôchodková priamka E = celkové optimum podľa Pareta = je taký stav v ekonomike, kedy nie je možné zlepšiť postavenie jedného spotrebiteľa bez toho, aby sa nezhoršila situácia druhého spotrebiteľa - relatívnosť Paretovho optima = veľké diskusie ohľadom neho --> spočíva v tom, že všetko záleží od toho, kde bude ležať dôchodková krivka (jej poloha závisí od toho, aké je rozdelenie dôchodkov a systém cien v danej spoločnosti) 2) optimum vo sfére výroby - vychádza sa z krivky produkčných možností spoločnosti

33 33 statok y E I = izokvanta (izo = rovnaký; kvanta = množstvo) statok x bod E = stav v ekonomike, kedy nie je možné zvýšiť produkciu jedného statku bez toho, aby sa neznížila produkcia iného statku III. T. ek. nerovnováhy - pomerne nová teória - po 2. sv. vojne v makroekonómii panovala neoklasicko-keynesovská syntéza založená na modeli IS/LM. Panovanie tejto syntézy bolo spochybnené v polovici 70-tych rokov, čo vyvolalo do života 2 prúdy (=základné prúdy MAK t.): 1) na jednej strane vzniká t. ek. nerovnováhy, ktorá háji Keynesa = t. newalrasovskej rovnováhy 2) a na druhej strane je to nový prúd = nová klasická ekonómia (jej zástancovia sú radikálnejší než monetaristi) - v čom sa rieto 2 prúdy líšia: 1) vychádza z fixných cien (nie sú absolútne rigidné), zameriava sa na analýzu nezamestnanosti ako jednu z hlavných foriem nerovnováh 2) nová klas. ek. vychádza z dokonale flexibilných cien, zameriava sa na analýzu inflácie T. ek. nerovnováhy - rovnováha = definová je 2 spôsobmi: 1) stav na trhu, keď sa dopyt a ponuka vyrovnávajú, rovnovážne ceny, trhy sa vyčisťujú, tzn. že všetky prebytky a nedostatky sa vynulujú 2) k výmene dochádza aj za nerovnovážne ceny; trhy sa nevyčisťujú; nerovnováhy sa prenášajú na ďalší trh a plodia ďalšie nerovnováhy; trhy sú independentné (závislé) - rovnováha (podľa t. ek. nerovnováhy = širší zmysel) = stav kľudu; je to konštelácia premenných v modeli, kedy neexistuje tendencia k zmene - t. ek. nerovnováhy sa zamýšľa nad tým, ako sa uskutočňuje výmena za stavu nerovnováhy v tom pravom slova zmysle --> znamená to, že nemôžu byť uspokojení všetci kupujúci a predávajúci - využíva sa tu pravidlo kratšej strany trhu = ak máme objem želaných transakcií na strane dopytu aj ponuky, potom to skutočne vymieňané množstvo sa stanoví ako menšia z týchto 2 hodnôt - bude uspokojená kratšia strana trhu; tá druhá strana trhu ostane neuspokojená (= dlhšia strana trhu), tzn. že pociťuje obmedzenie, ktoré prenáša na ďalší trh - táto t. sa zameriava hlavne na analýzu nezamestnanosti a rozlišuje jej 4 typy (túto klasifikáciu zaviedol franc. ekonóm MALINVAUD - dlhoročný riaditeľ štatistického ústavu vo Francúzsku): 1) Keynesovská nezamestnanosť

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8 Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,

Διαβάστε περισσότερα

Trh výrobných faktorov

Trh výrobných faktorov Trh výrobných faktorov ZE PI Prednáška 4. Ako sa tvoria a od čoho závisia ceny VF? Zaujímajú nás ceny plynúce zo služieb VF tvorba cien VF Prepojenosť trhu VF s trhom SaS potreba vedieť typ konkurencie

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Trh výrobných faktorov. Ing. Zuzana Staníková, PhD.

Trh výrobných faktorov. Ing. Zuzana Staníková, PhD. Trh výrobných faktorov Subjekty na trhu VF: Firmy vystupujú na strane dopytu (nakupujú VF) Domácnosti, ako vlastníci VF tvoria stranu ponuky Štát môže ovplyvňovať dopyt aj ponuku VF. Určenie cien výrobných

Διαβάστε περισσότερα

18 1. kapitola. Obr. 1.1 Hranica produkčných možností. Alternatívne produkčné možnosti Tabuľka 1.1

18 1. kapitola. Obr. 1.1 Hranica produkčných možností. Alternatívne produkčné možnosti Tabuľka 1.1 18 1. kapitola z tab. 1.1 znázornime hranicu produkčných možností. Bod U pod hranicou produkčných možností znamená, že ekonomika nevyužíva všetky výrobné faktory a bod I je nedosiahnuteľná oblasť (ekonomika

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

M A K R O E K O N Ó M I A

M A K R O E K O N Ó M I A M A K R O E K O N Ó M I A 1.VÝVOJ EKONOMICKÝCH TEÓRIÍ Vznik a vývoj ekonomickej vedy Už u Aristotela (384-322 pred n. l.) nachádzame dva páry dôležitých ekonomických pojmov: 1. úžitková hodnota ako individuálna

Διαβάστε περισσότερα

Meranie výstupu ekonomiky

Meranie výstupu ekonomiky Meranie výstupu ekonomiky ZE PI Prednáška 6. Posudzovanie úspešnosti fungovania ekonomiky na základe jej finálnych výsledkov. Makroekonomické ukazovatele Hrubý domáci produkt HDP (základný makroekonomický

Διαβάστε περισσότερα

Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania

Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania Projekt Bratislava 2012 O b s a h Úvod (3) 1. Podnikanie a ciele firmy (3 s.) 1.1 Maximalizácia

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

1. STRUČNÝ PREHĽAD VÝVOJA EKONOMICKÉHO MYSLENIA

1. STRUČNÝ PREHĽAD VÝVOJA EKONOMICKÉHO MYSLENIA Úvod Predkladaná učebnica je určená pre študentov stredných škôl. V tejto učebnici sú jednoduchou a prijateľnou formou prezentované vybrané kapitoly zo základov ekonómie. Verím, že na ceste spoznávania

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

PODNIKOVÉ HOSPODÁRSTVO

PODNIKOVÉ HOSPODÁRSTVO MATERIÁLOVOTECHNOLOGICKÁ FAKULTA SLOVENSKEJ TECHNICKEJ UNIVERZITY V BRATISLAVE SO SÍDLOM V TRNAVE Ing. Viera Bestvinová - Doc. Ing. Rudolf Burcl, CSc. PODNIKOVÉ HOSPODÁRSTVO MtF STU 2003 Recenzenti: Prof.

Διαβάστε περισσότερα

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady Prednáška 2. rozhodnutia na strane ponuky Hlavný cieľ firmy = maximalizácia zisku VÝROBA Čo je produkcia (výroba)? je proces, v rámci ktorého firmy kombinujú výrobné vstupy,

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Medzinárodné financie. Prednáška Ing. Zuzana Čierna

Medzinárodné financie. Prednáška Ing. Zuzana Čierna Medzinárodné financie Prednáška 5 11.3.2009 Ing. Zuzana Čierna Parita úrokovej miery FISHEROV EFEKT Obsah prednášky: Obsah prednášky: Index odchýlky výmenného kurzu (ERDI) Reálny kurz a indexy reálneho

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Vývoj peňazí. Funkcie peňazí Menová politika súčasť hospodárskej politiky, ktorá sa zaoberá využívaním funkcií peňazí.

Vývoj peňazí. Funkcie peňazí Menová politika súčasť hospodárskej politiky, ktorá sa zaoberá využívaním funkcií peňazí. Mena (2. prednáška) peňažná sústava platná v určitom štáte upravená právnym poriadkom použitie v 2. významoch: druh peňazí (papierová mena) forma národných peňazí (česká mena) Menová politika súčasť hospodárskej

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Manažment v teórii a praxi 2/2005

Manažment v teórii a praxi 2/2005 MODELOVANIE VÝVOJA MIEZD Lukáčiková Adriana - zomolányi Karol - Lukáčik Martin ABTRAKT Mzdový vývoj je dôležitým ekonomickým ukazovateľom, ktorý má významný vplyv na konkurencieschopnosť podnikov na mikroekonomickej

Διαβάστε περισσότερα

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/ c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií zuzana.cierna@fem.uniag.sk 037/641 4140 definícia PODNIKOVÉ FINANCIE predstavujú sústavu peňažných vzťahov, do ktorých podnik vstupuje pri získavaní

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom

Διαβάστε περισσότερα

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie:

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Metodologické prístupy pri meraní konvergencie s aplikáciou na Európske regióny Štruktúra prezentácie 1. Úvod 2. Ciele práce 3. Definícia základných

Διαβάστε περισσότερα

DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ

DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA 2003-2004 FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ NEMEC, J. - ORVISKÁ, M. - POMPURA, L. ČIŽMÁRIK, P. KUBÍKOVÁ, K. Manuál

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Porovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o.

Porovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o. orovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o. Úvod Kým daňový systém na Slovensku je považovaný za jeden z najjednoduchších v rámci Európskej

Διαβάστε περισσότερα

Jozef Horeháj. Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory

Jozef Horeháj. Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory Jozef Horeháj Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory Vysokoškolská učebnica Trnava 2014 OBSAH Úvod 1 Hospodársky vývoj 1.1 Vývoj v najstaršom období 1.2 Civilizácia a vznik trhového systému 1.3 Vznik

Διαβάστε περισσότερα

Devízový kurz a devízová politika

Devízový kurz a devízová politika Devízový kurz a devízová politika Systém devízových kurzov Základné devízové operácie Literatúra Beňová a kol.: Financie a mena. Bratislava. Edícia Ekonómia 2005, kap. 8 Dufala, V.: Financie a mena. Vienala

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Efektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger

Efektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger Efektívne riadenie cash flow firmy Ing. Dušan Preisinger 1 Cash flow ukazovateľ finančného zdravia firmy Reprodukcia prevádzkového cyklu a zabezpečenie jej financovania sú ovplyvnené štruktúrou obežných

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO

NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO Odbor výskumu NBS Jún 2006 Národná banka Slovenska, 2006 Prezentované názory a výsledky v tejto štúdii sú názormi

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Úrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice.

Úrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice. Úrokovanie Monika Molnárová Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Úrokovanie Úvod Jednoduché úrokovanie Zložené úrokovanie Zmiešané úrokovanie Spojité úrokovanie Princíp finančnej

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

HOSPODÁRSKY VÝVOJ SLOVENSKA V ROKU 2001

HOSPODÁRSKY VÝVOJ SLOVENSKA V ROKU 2001 ÚSTAV SLOVENSKEJ A SVETOVEJ EKONOMIKY SAV HOSPODÁRSKY VÝVOJ SLOVENSKA V ROKU 2001 (Štúdia vypracovaná na požiadanie Európskej hospodárskej komisie OSN) Bratislava, apríl 2002 ISBN 80-7144-120-1 Ústav slovenskej

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ

URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ ZHRNUTIE 2/21 Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk december 21 ISSN 1337-583 Práca

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

ČO SPÔSOBUJE INFLÁCIU V NOVÝCH ŠTÁTOCH EU? MARTINA ALEXOVÁ NETECHNICKÉ

ČO SPÔSOBUJE INFLÁCIU V NOVÝCH ŠTÁTOCH EU? MARTINA ALEXOVÁ NETECHNICKÉ ČO SPÔSOBUJE INFLÁCIU V NOVÝCH ŠTÁTOCH EU? MARTINA ALEXOVÁ NETECHNICKÉ ZHRNUTIE Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk december 2012 ISSN 1337-5830 Práca

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty

FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty Príloha č. 12 výzvy s kódom OPVaV-2013/2.2/10-RO FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty Cieľom analýzy projektu je zhodnotiť, či plánovaná investícia je výhodná a oplatí sa ju realizovať, alebo

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

MAJETOK PODNIKU. Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní

MAJETOK PODNIKU. Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní MAJETOK PODNIKU Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní Majetok tvoria prostriedky, ktoré podnik pri svojej činnosti obstaráva, používa a vytvára a s ktorými vo vlastnom záujme

Διαβάστε περισσότερα

Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA

Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA Univerzita Komenského v Bratislave, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA František Salamon Bratislava 2008 Oceňovanie

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Cena a cenová politika organizace o.s. Hvězda. Matej Vlasko

Cena a cenová politika organizace o.s. Hvězda. Matej Vlasko Cena a cenová politika organizace o.s. Hvězda Matej Vlasko Bakalářská práce 2013 ABSTRAKT Predmetom tejto bakalárskej práce je analýza ceny a cenovej politiky v organizácii "Hvězda občanské sdružení"

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ

STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ !! STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE 2012 Stochastické analýzy finančných trhov Mária Bohdalová, Michal Greguš Vedecká monografia

Διαβάστε περισσότερα

11 FINANCOVANIE PODNIKU

11 FINANCOVANIE PODNIKU 11 FINANCOVANIE PODNIKU 11.1 Podnikové financie Podnik sa v priebehu svojej činnosti dostáva do rôznych vzťahov s rôznymi subjektami v rôznych oblastiach. Vzťahy týkajúce sa financií patria k tým najdôležitejším.

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio

Obsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio Value at Risk Obsah Motivácia a definícia Metódy výpočtu pre 1 aktívum pre portfólio Problémy a kritika Spätné testovanie Prípadová štúdia využitie v NBS Motivácia Ako kvantifikovať riziko? Nakúpil som

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW

FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW Ekonomika podniku okruh č. 11 FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW Podniková činnosť pozostáva z 3 častí: zásobovanie, výroba a predaj výkonov. Tento

Διαβάστε περισσότερα

AKADÉMIA KLASICKEJ EKONÓMIE 2008/2009 ZNALOSTNÁ EKONOMIKA ALEBO PREČO BY EUROBYROKRATI MALI ČÍTAŤ HAYEKA

AKADÉMIA KLASICKEJ EKONÓMIE 2008/2009 ZNALOSTNÁ EKONOMIKA ALEBO PREČO BY EUROBYROKRATI MALI ČÍTAŤ HAYEKA AKADÉMIA KLASICKEJ EKONÓMIE 2008/2009 ZNALOSTNÁ EKONOMIKA ALEBO PREČO BY EUROBYROKRATI MALI ČÍTAŤ HAYEKA DANIEL DUJAVA 5. júna 2009 ÚVOD Máloktorý pojem nájdeme v súčasnej ekonomickej literatúre tak často

Διαβάστε περισσότερα

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla

Διαβάστε περισσότερα