Základy automatického riadenia
|
|
|
- Οὐρανός Παπαστεφάνου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Základy automatického riadenia Predná²ka 6 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita v Ko²iciach ZS 2015/2016 (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
2 e(t) - regula ná odchýlka - vstup do regulátora u(t) - ak ný zásah - výstup z regulátora E(s) - LO regula nej odchýlky U(s) - LO ak ného zásahu (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
3 Regulátor môºe regula nú odchýlku e(t) zosil ova, integrova a derivova. P regulátor ak ná veli ina je priamo úmerná regula nej odchýlke e(t): u(t) = r 0 e(t) (1) r 0 - proporcionálne zosilnenie Prenosová funkcia P regulátora F R (s) má tvar: F R (s) = U(s) E(s) = r 0 (2) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
4 Postup pre získanie prechodovej funkcie pre P regulátor: 1. ur íme prenosovú funkciu: F R (s) = U(s) E(s) = r 0 U(s) = r 0 E(s) (3) 2. vyjadríme výstup P regulátora - ak ný zásah u p (t) ako odozvu na vstupný signál e(t) = 1(t): U(s) = r 0 E(s) = r 0 /s (4) 3. prechod z LO do asovej oblasti: u p (t) = r 0 (5) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
5 Prechodová charakteristika P regulátora: (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
6 I regulátor ak ná veli ina u(t) je priamo úmerná integrálu regula nej odchýlky e(t): u(t) = r 1 e(t)dt (6) r 1 - integra né zosilnenie Prenosová funkcia I regulátora F R (s) má tvar: F R (s) = U(s) E(s) = r 1 s (7) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
7 Postup pre získanie prechodovej funkcie pre I regulátor: 1. ur íme prenosovú funkciu: F R (s) = U(s) E(s) = r 1 s U(s) = r 1 E(s) (8) s 2. vyjadríme výstup I regulátora - ak ný zásah u p (t) ako odozvu na vstupný signál e(t) = 1(t): 3. prechod z LO do asovej oblasti: U(s) = r 1 s E(s) = r 1 s 2 (9) u p (t) = r 1 t (10) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
8 Prechodová charakteristika I regulátora: (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
9 D regulátor ak ná veli ina u(t) je priamo úmerná derivácii regula nej odchýlky e(t): u(t) = r 1 de(t) dt (11) r 1 - deriva né zosilnenie Prenosová funkcia D regulátora F R (s) má tvar: F R (s) = U(s) E(s) = r 1s (12) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
10 Postup pre získanie prechodovej funkcie D regulátora: 1. ur íme prenosovú funkciu: F R (s) = U(s) E(s) = r 1s U(s) = r 1 se(s) (13) 2. vyjadríme výstup D regulátora - ak ný zásah u p (t) ako odozvu na vstupný signál e(t) = 1(t): U(s) = r 1 se(s) = r 1 (14) 3. prechod z LO do asovej oblasti: u p (t) δ(t) (15) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
11 Prechodová charakteristika D regulátora: (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
12 Následnou kombináciou základných typov regulátorov vzniknú al²ie typy regulátorov: PI regulátor Ak ná veli ina u(t) je priamo úmerná regula nej odchýlke e(t) a integrálu regula nej odchýlky e(t): u(t) = r 0 e(t) + r 1 e(t)dt (16) Prenosová funkcia PI regulátora F R (s) má tvar: F R (s) = U(s) E(s) = r 0 + r 1 s (17) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
13 Postup pre získanie prechodovej funkcie PI regulátora: 1. ur íme prenosovú funkciu: F R (s) = U(s) E(s) = r 0 + r 1 s U(s) = (r 0 + r 1 s)e(s) (18) s 2. vyjadríme výstup PI regulátora - ak ný zásah u p (t) ako odozvu na vstupný signál e(t) = 1(t): 3. prechod z LO do asovej oblasti: U(s) = (r 0 + r 1 s )E(s) = r 0/s + r 1 s 2 (19) u p (t) = r 0 + r 1 t (20) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
14 Prechodová charakteristika PI regulátora: (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
15 PD regulátor Ak ná veli ina u(t) je priamo úmerná regula nej odchýlke e(t) a derivácii regula nej odchýlky e(t): u(t) = r 0 e(t) + r 1 de(t) dt (21) Prenosová funkcia PD regulátora F R (s) má tvar: F R (s) = U(s) E(s) = r 0 + r 1 s (22) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
16 Postup pre získanie prechodovej funkcie PD regulátora: 1. ur íme prenosovú funkciu: F R (s) = U(s) E(s) = r 0 + r 1 s U(s) = (r 0 + r 1 s)e(s) (23) 2. vyjadríme výstup PD regulátora - ak ný zásah u p (t) ako odozvu na vstupný signál e(t) = 1(t): U(s) = (r 0 + r 1 s)e(s) = r 0 /s + r 1 (24) 3. prechod z LO do asovej oblasti: u p (t) r 0 + δ(t) (25) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
17 Prechodová charakteristika PD regulátora: (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
18 PID regulátor Regulátor PID je vzh adom k predchádzajúcim typom regulátorov v²eobecný typ regulátora. Zákon riadenia v zloºkovom tvare: u(t) = r 0 e(t) + r 1 e(t)dt + r 1 de(t) dt (26) Prenosová funkcia PID regulátora F R (s) má tvar: F R (s) = U(s) E(s) = r 0 + r 1 + r 1 s (27) s (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
19 Postup pre získanie prechodovej funkcie PID regulátora: 1. ur íme prenosovú funkciu: F R (s) = U(s) E(s) = r 0 + r 1 + r 1 s U(s) = (r 0 + r 1 + r 1 s)e(s) (28) s s 2. vyjadríme výstup PID regulátora - ak ný zásah u p (t) ako odozvu na vstupný signál e(t) = 1(t): U(s) = (r 0 + r 1 s + r 1 s)e(s) = r 0 /s + r 1 s 2 + r 1 (29) 3. prechod z LO do asovej oblasti: u p (t) = r 0 + r 1 t + δ(t) (30) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
20 Prechodová charakteristika PID regulátora: (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
21 Prenosovú funkciu PID regulátora (27) môºeme uvies aj s vyuºitím asových kon²tánt T D a T i : F R (s) = r 0 + r 1 s + r 1 s = r 0 (1 + 1 r 0 r 1 s + r 1 r 0 s) = r 0 (1 + 1 T i s + T Ds) (31) r 0 [ ] - zosilnenie regulátora, r 0 = K T i [s] - integra ná asová kon²tanta, T i = r 0 r 1 T D [s] - deriva ná asová kon²tanta, T D = r 1 r0 r 0 - proporcionálne zosilnenie r 1 - integra né zosilnenie r 1 - deriva né zosilnenie (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
22 Fyzikálny význam T i a T D : T i - integra ná asová kon²tanta predstavuje as, ktorý by potreboval I-regulátor, aby prestavil ak ný zásah u(t) do polohy, ktorú dosiahne PI-regulátor v ase t = 0 vplyvom svojej proporcionálnej zloºky T D - deriva ná asová kon²tanta je as, ktorý by potreboval P-regulátor, aby prestavil ak ný zásah u(t) do polohy, ktorý dosiahne PD-regulátor v ase t = 0 vplyvom svojej deriva nej zloºky Namiesto zosilnenia r 0 sa pouºíva aj termín pásmo proporcionalitypp: udáva o ko ko percent z celého rozsahu sa musí zmeni vstupný signál regulátora e(t), aby sa výstup u(t) zmenil v celom rozsahu: pp = 1 r 0 100% (32) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
23 Presnos regulácie Presnos regulácie- presnos regulácie v ustálenom reºime regula ného obvodu: t Rie²ime dve úlohy v uzavretom regula nom obvode: eliminácia poruchovej veli iny z(t) zabezpe i, aby výstup URO y(t) sledoval zmeny riadiacej veli iny w(t) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
24 Presnos regulácie Poºiadavky na presnos regulácie: pri zmene poruchovej veli iny z(t) sa regulovaná veli ina y(t) opä ustáli na pôvodnej hodnote y( ) = y(0) a regula ná odchýlka by mala by : e z ( ) = 0 (33) pri zmene riadiacej veli iny w(t) sa regulovaná veli ina y(t) po ukon ení prechodového deja zmení na hodnotu riadiacej veli iny y( ) = w(t) a regula ná odchýlka by mala by : e w ( ) = 0 (34) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
25 Presnos regulácie Av²ak môºe nasta prípad, ºe pri pôsobení poruchy z(t) nebude ma regulovaná veli ina y(t) pôvodnú hodnotu. Podobne, po zmene riadiacej veli iny w(t) sa regulovaná veli ina y(t) pod a nej nenastaví ani v ase t. Opísaný jav v oboch prípadoch nazývame trvalá regula ná odchýlka. Zmeny poruchovej z(t) alebo riadiacej veli iny w(t) sú v praxi úplne beºné, av²ak je aºké ich konkretizova. Preto zavedieme normovaný testovací vstupný signál: Jednotkový skok riadiacej/poruchovej veli iny: w(t) = 1, z(t) = 1, t 0 (35) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
26 Presnos regulácie Pri odvodení vz ahov pre trvalé regula né odchýlky e w ( ) a e z ( ) budeme vychádza z denície regula nej odchýlky: E(s) = W (s) Y (s) = W (s) F P (s)[u(s) + Z(s)] = = W (s) F P (s)f R (s)e(s) F P (s)z(s) [1 + F P (s)f R (s)]e(s) = W (s) F P (s)z(s) a teda 1 E(s) = W (s) 1 + F P (s)f R (s) }{{} F E/W (s) F P (s) 1 + F P (s)f R (s) } {{ } F E/Z (s) (36) Z(s) (37) E w (s) = F E/W (s)w (s), E z (s) = F E/Z (s)z(s) (38) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
27 Presnos regulácie Trvalá regula ná odchýlka Následne pouºitím vety o kone nej hodnote funkcie v LT dostaneme: e( ) = lim t e(t) = lim s 0 se(s) = 1 = lim s W (s) lim s s F P (s)f R (s) s 0 = e w ( ) e z ( ) F P (s) 1 + F P (s)f R (s) Z(s) = (39) Trvalá regula ná odchýlka spôsobená skokovými zmenami poruchovej z(t) a riadiacej veli iny w(t) sa skladá z dvoch zloºiek: trvalej regula nej odchýlky spôsobenej poruchovou e z ( ) a riadiacou veli inou e w ( ) e w ( ) = lim s 0 se w (s) = lim s 0 s e z ( ) = lim s 0 se z (s) = lim s 0 s 1 W (s) (40) 1 + F P (s)f R (s) F P (s) Z(s) (41) 1 + F P (s)f R (s) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
28 Presnos regulácie Trvalá regula ná odchýlka - príklad Úloha: Ur te zosilnenie r 0 PD regulátora tak, aby v regula nom obvode na uvedenom obrázku nebola trvalá regula ná odchýlka pri zmene riadiacej veli iny alebo pri pôsobení poruchy vä ²ia ako 5%. Rie²enie: Prenos otvoreného regula ného obvodu F O (s) je: F O (s) = 2r 0 ( s) ( s)( s) = 0.8r 0s + 2r s s + 1 (42) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
29 Presnos regulácie Trvalá regula ná odchýlka - príklad CHR otvoreného regula ného obvodu: 0.06s 2 + (0.8r )s + 2r = 0 (43) Následne vypo ítame trvalú regula nú odchýlku spôsobenú zmenou riadiacej w(t) a poruchovej veli iny z(t): e w ( ) = lim s 0 s e z ( ) = lim s 0 s F P (s)f R (s) F P (s) 1 + F P (s)f R (s) W (s) = lim s 0 W (s) = lim s r 0(1+0.4s) (1+0.1s)(1+0.6s) 2 (1+0.1s)(1+0.6s) 1 + 2r 0(1+0.4s) (1+0.1s)(1+0.6s) = = r r 0 Aby bola e w ( ) < 5%, musí plati : 1+2r 0 < 0.05 r 0 > Aby bola e z ( ) < 5%, musí plati : 1+2r 0 < 0.05 r 0 > (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
30 Presnos regulácie Trvalá regula ná odchýlka - príklad Ak chceme aby bola trvalá regula ná odchýlka rovná nule, musíme pouºi regulátor s integra nou zloºkou, teda pouºijeme PID regulátor s integra ným zosilnením T i = 3s a proporcionálnym zosilnením r 0 = 10: F R (s) = 10( s + 0.4s) (44) Trvalá regula ná odchýlka na zmenu ºiadanej veli iny 1 1 e w ( ) = lim s s ( s + 0.4s) 2 s = (1+0.1s)(1+0.6s) 3s( s)( s) = lim s 0 3s( s)( s) + 20(3s s 2 ) = 0 (45) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
31 Vyjadrenie prenosov v uzavretom regula nom obvode s vyuºitím podielu polynómov Riadený systém F P (s) a regulátor F R (s) môºeme vyjadri ako podiel polynómov: F P (s) = B(s) A(s), F R(s) = P(s) Q(s) Z predná²ky 5 vieme, ºe LO regulovanej veli iny Y (s) v uzavretom regula nom obvode má tvar: Y (s) = (46) F R(s)F P (s) 1 + F R (s)f P (s) W (s) + F P (s) Z(s) (47) 1 + F R (s)f P (s) a po dosadení príslu²ných prenosov systému F P (s) a regulátora F R (s) v polynomiálnom tvare dostaneme: Y (s) = P(s) B(s) Q(s) A(s) 1 + P(s) B(s) Q(s) A(s) W (s) + B(s) A(s) 1 + P(s) Z(s) (48) B(s) Q(s) A(s) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
32 Vyjadrenie prenosov v uzavretom regula nom obvode s vyuºitím podielu polynómov Po úpravách dostaneme LO regulovanej veli iny systému Y (s) v polynomiálnom tvare: Y (s) = B(s)P(s) A(s)Q(s) + B(s)P(s) W (s) + B(s)Q(s) Z(s) (49) A(s)Q(s) + B(s)P(s) polynóm v menovateli: A(s)Q(s) + B(s)P(s) = 1 + F 0 (s) nazývame charakteristický polynóm uzavretého regula ného obvodu. (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
33 : ilustratívny príklad Úloha: Ur te Nyquistovu a Bodeho charakteristiky pre PI regulátor. Rie²enie: Prenos PI regulátora je zadaný v interaktívnom tvare: F R (s) = U(s) E(s) = K(1 + 1 T i s ) (50) Úpravou LO prenosu regulátora do frekven nej oblasti dostaneme: F R (jω) = K(1 + 1 T i jω ) = K j K T i ω (51) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
34 : ilustratívny príklad Nyquistova frekven ná charakteristika Na základe prenosu regulátora vo frekven nej oblasti môºeme priamo ur i Nyquistovu charakteristiku: lim Im{F R (jω)} = lim ( j) K ω 0 ω 0 T i ω = lim Im{F R(jω)} = lim ( j) K ω ω T i ω = 0 ω Re Im 0 K K 0 1/T i K -K (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
35 : ilustratívny príklad Bode-ho frekven né charakteristiky Následnou úpravou frekven ného prenosu PI regulátora vypo ítame amplitúdu a fázu frekven ného prenosu F R (jω): F R (jω) = K 2 + K 2 Ti 2 ω = K 1 2 (T i ω) (52) Φ = tan 1 Im{F R(jω)} Re{F R (jω)} = tan 1 ( 1 T i ω ) (53) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
36 : ilustratívny príklad Vy²etrenie ²peciálnych prípadov Bode-ho charakteristiky: 1 20 log F R (jω) = 20 log K + 1 = 20 log K ( ω 0 (T i ω) 2 ω )2 + 1 (54) pri om ω 0 = 1/T i 1. prípad: ω >> ω 0 : 2. prípad: ω << ω 0 : 20 log F R (jω) = 20 log K Φ = 0 (55) 20 log F R (jω) = 20 log K 20 log ω + 20 log ω 0 Φ = π/2 = 90 (56) (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
37 : ilustratívny príklad Bode-ho amplitúdová a fázová frekven ná charakteristika PI regulátora: (TUKE) Základy automatického riadenia ZS 2015/ / 37
Základy automatického riadenia
Základy automatického riadenia Predná²ka 8 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita
Základy automatického riadenia
Základy automatického riadenia Predná²ka 9 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov
Kapitola 8 Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov Cieľom cvičenia je sledovať vplyv P, I a D zložky PID regulátora na dynamické vlastnosti uzavretého regulačného obvodu (URO). 8. Prehľad
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Základy automatického riadenia
Základy automatického riadenia Prednáška 1 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2013 ιδάσκων : Π.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 203 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Πέµπτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 23/05/203 Ηµεροµηνία
Riadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Otáčky jednosmerného motora
Otáčky jednosmerného motora ZADANIE: Uvažujte fyzikálno - matematický model dynamického systému, ktorý je popísaný lineárnou diferenciálnou rovnicou (LDR) 2. a vyššieho rádu. ÚLOHA: Navrhnite m-file v
JMAK の式の一般化と粒子サイズ分布の計算 by T.Koyama
MAK by T.Koyama MAK MAK f () = exp{ fex () = exp (') v(, ') ' () (') ' v (, ') ' f (), (), v (, ') f () () f () () v (, ') f () () v (, ') f () () () = + {exp( A) () f () = exp( K ) () K,,, A *** ***************************************************************************
ME 365: SYSTEMS, MEASUREMENTS, AND CONTROL (SMAC) I
ME 365: SYSTEMS, MEASUREMENTS, AND CONTROL SMAC) I Dynamicresponseof 2 nd ordersystem Prof.SongZhangMEG088) Solutions to ODEs Forann@thorderLTIsystem a n yn) + a n 1 y n 1) ++ a 1 "y + a 0 y = b m u m)
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού Ενότητα # 4: Αποκρίσεις χαρακτηριστικών συστημάτων με
Automatická regulácia Otázky ku skúške 3B031
Automatická regulácia Otázky ku skúške 3B031 Otázky 1. Pojem regulácie; základná bloková schéma regulačného obvodu, opis veličín a prvkov regulačného obvodu. 2. Druhy regulácií - delenie podľa typov úloh,
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 8: Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace Εφαρμογή σε απόκριση συστήματος: Σύστημα 1 ης τάξης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 8: Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace Εφαρμογή σε απόκριση συστήματος: Σύστημα 1 ης τάξης Δ. Δημογιαννόπουλος,
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Motivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Návrh regulačných obvodov pomocou vybraných metód a ich porovnanie
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Návrh regulačných obvodov pomocou vybraných metód a ich porovnanie Birkus Peter Elektrotechnika, Študentské práce 15.02.2012 Cieľom tejto práce je oboznámenie
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
P r s r r t. tr t. r P
P r s r r t tr t r P r t s rés t t rs s r s r r t é ér s r q s t r r r r t str t q q s r s P rs t s r st r q r P P r s r r t t s rés t t r t s rés t t é ér s r q s t r r r r t r st r q rs s r s r r t str
a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού Ενότητα # 4: Αποκρίσεις χαρακτηριστικών συστημάτων με
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr
Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμός Laplace και ΓΧΑ Συστήματα Συνάρτηση μεταφοράς αιτιατών και ευσταθών συστημάτων Συστήματα που περιγράφονται από ΔΕ Διαγράμματα Μπλοκ Μετασχηματισμός
d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : Μετασχηματισμός LAPLACE (Laplace Tranform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Teor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 2016, stor
eor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 6, stor. 93 5 Abstract. e article is devoted to models of financial markets wit stocastic volatility, wic is defined by a functional of Ornstein-Ulenbeck process
Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού Ενότητα # 3: Μετασχηματισμός Laplace: Συνάρτηση μεταφοράς
LCs 2 + RCs + 1. s 1,2 = RC ± R 2 C 2 4LC 2LC. (s 2)(s 3) = A. = 4 s 3 s=2 s + 2 B = (s 2)(s 3) (s 3) s=3. = s + 2. x(t) = 4e 2t u(t) + 5e 3t u(t) (2)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 06-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Εβδοµης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης
. Σήματα και Συστήματα
Σήματα και Συστήματα Βασίλειος Δαλάκας & Παναγιώτης Ριζομυλιώτης Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σήματα και Συστήματα 1/16 Πρόβλημα 1 (βιβλίο σελίδα 146) Να υπολογιστεί ο ML της
u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
MATEMATIKA I. Základy diferenciálneho počtu. Návody k cvičeniam pre odbory VSVH a STOP. Andrea Stupňanová, Alexandra Šipošová
MATEMATIKA I. Základy diferenciálneho počtu Návody k cvičeniam pre odbory VSVH a STOP Andrea Stupňanová, Alexandra Šipošová MATEMATIKA I. Základy diferenciálneho počtu Návody k cvičeniam pre odbory VSVH
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Κεφάλαιο 7. Μετασχηματισμός Laplace. 7.1 Εισαγωγή στον μετασχηματισμό Laplace
Κεφάλαιο 7 Μετασχηματισμός Laplace Σε αυτο το κεφάλαιο θα μελετήσουμε τη μέθοδο του μετασχηματισμού Laplace, η οποία αποτελεί μία από τις βασικές τεχνικές μαθηματικών προβλημάτων: μετασχηματίζει δύσκολα
Χρονική απόκριση συστημάτων, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα
Χρονική απόκριση συστημάτων, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα 1. Χρονική απόκριση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου Στα περισσότερα συστήματα αυτομάτου ελέγχου χρησιμοποιείται ως ανεξάρτητη μεταβλητή ο χρόνος,
Pevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
ITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Κλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 16. Υπολογισμός αντισταθμιστή με χρήση διοφαντικών εξισώσεων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
L A TEX 2ε. mathematica 5.2
Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica
LTI Systems (1A) Young Won Lim 3/21/15
LTI Systems (1A) Copyright (c) 214 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Μάθημα: Θεωρία Δικτύων
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 7-8, 5ο Εξάμηνο Μάθημα: Θεωρία Δικτύων Ανάλυση Ευσταθείας Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ.
Metódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Κλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Κλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ο μετασχηματισμός Laplace Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Chapter 1 Fundamentals in Elasticity
D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -
ITU-R P ITU-R P (ITU-R 204/3 ( )
1 ITU-R P.530-1 ITU-R P.530-1 (ITU-R 04/3 ) (007-005-001-1999-1997-1995-1994-199-1990-1986-198-1978)... ( ( ( 1 1. 1 : - - ) - ( 1 ITU-R P.530-1..... 6.3. :. ITU-R P.45 -. ITU-R P.619 -. ) (ITU-R P.55
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
() min. xt δεν έχει μετασχηματισμό LAPLACE () () () Αν Λ= το σήμα ( ) Αν Λ, έστω σ. Το σύνολο μιγαδικών αριθμών. s Q το ολοκλήρωμα (1) υπάρχει.
Έστω xt : Ο (αμφίπλευρος) μετασχηματισμός LAPLACE ορίζεται : X: L { xt} : X xt e dt = = μιγαδική συνάρτηση της μιγαδικής μεταβλητής = σ+ j Ο (μονόπλευρος) μετασχηματισμός LAPLACE ορίζεται : L { xt } :
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
= (2)det (1)det ( 5)det 1 2. u
www.maths.gr, Ενδεικτικές Λύσεις ης Εργασίας ΦΥΕ4 έτους -. Οι Λύσεις είναι για την βοήθεια των φοιτητών, σε ΘΕΜΑ ο 5 6 4 6 4 5 det 4 5 6 ()det ()det ()det 8 9 7 9 7 8 7 8 9 ()( ) ()( 6 ) ()( ) 5 4 4 det
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #7: Αρμονικά Κριτήρια Ευστάθειας Κατά Nyquist και BODE Δημήτριος Δημογιαννόπουλος Τμήματος
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Maticové hry. doc. RNDr. tefan Pe²ko. 9. marca Katedra matematických metód a opera nej analýzy, FRI šu
Katedra matematických metód a opera nej analýzy, FRI šu 9. marca 2018 Antagonistický konikt dvoch hrá ov s kone nými priestormi stratégií modeluje maticová hra. Denícia 3.1 Kone nú hra s nulovým sú tom
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ HMITONIKH ΔΙΕΓΕΡΣH (HMITONIKH ANAΛYΣΗ)
ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ HMITONIKH ΔΙΕΓΕΡΣH (HMITONIKH ANAΛYΣΗ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ 1/5 Τι περιλαμβάνει Εκθετική διέγερση Φάσορας Επίλυση κυκλώματος μετασχηματισμός των στοιχείων Εμπέδηση Ισχύς
Στα θέματα πολλαπλής επιλογής η λανθασμένη απάντηση βαθμολογείται αρνητικά όσο και η ορθή. Επιτρέπεται η χρήση του βιβλίου των Dorf & Bishop
Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Σ. Ε. Ρ. ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ο ΚΑΘΗΓΗΤEΣ: Τ. Γ. Κουσιουρής Γ. Παπαβασιλόπουλος Αριθμός Μητρώου Ονοματεπώνυμο
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Mάθηµα: "ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ" ( ο εξάµηνο) Ακαδ. Έτος: - ο Τµήµα (Κ-Μ), ιδάσκων: Κ. Τζαφέστας Λύσεις ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση - (I-
x(t) ax 1 (t) y(t) = 1 ax 1 (t) = (1/a)y 1(t) x(t t 0 ) y(t t 0 ) =
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 26-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Βιομηχανικοί Ελεγκτές
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #11: Ελεγκτές PID & Συντονισμός Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν
Zbierka rie²ených úloh z matematickej fyziky
Zbierka rie²ených úloh z matematickej fyziky Milan šukovi 22. novembra 2009 2 Obsah Komplexné ísla. Úvod.................................................................2 Úlohy...............................................................
www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
Integrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
ITU-R P (2009/10)
ITU-R.45-4 (9/) % # GHz,!"# $$ # ITU-R.45-4.. (IR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.tu.t/itu-r/go/patets/e. (http://www.tu.t/publ/r-rec/e ) () ( ) BO BR BS BT F M RA S RS SA SF SM SNG TF V.ITU-R
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τίτλος Μαθήματος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τίτλος Μαθήματος Ενότητα : Μετασχηματισμός LAPLACE (Laplace Tranform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
IIR filtrov. Metóda. Metódy návrhu. 2. pretransform. 4. transformáciat. diskrétny). frekvenciu =
Metódy návrhu IIR filtrov Nepriame metódy návrhu Nepriame metódy návrhu digitálnychh filtrov vychádzajú z návrhu analógových filtrov, ktoré sa potom pretransformujú na digitálne filtre. Všeobecný postup
ITU-R P (2009/10)
ITU-R.38-6 (009/0 $% #! " #( ' * & ' /0,-. # GHz 00 MHz 900 ITU-R.38-6 ii.. (IR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor t s st tt r st s s r r t rs t2 t P t rs str t t r 1 t s ér r tr st tr r2 t r r t s t t t r t s r ss r rr t 2 s r r 1 s r r t s s s r t s t
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #4: Ευστάθεια Συστημάτων Κλειστού Βρόχου με τη Μέθοδο του Τόπου Ριζών Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Nekone ný antagonistický konikt
Katedra matematických metód, FRI šu 12. apríl 2012 V al²om výklade sa obmedzíme na také hry dvoch hrá ov H 0, v ktorých sú priestory stratégií hrá ov nekone né mnoºiny. Takýto prístup je výhodný aj v pripadoch
ITU-R P (2012/02)
ITU-R P.56- (0/0 P ITU-R P.56- ii.. (IPR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R ttp://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (ttp://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V 0.ITU-R ITU 0..(ITU
Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός