Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Transcript

1 Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση : Στρεπτοκαμπτικός υγισμός υποστυώματος παισίου Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχοή Ποιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταικών Κατασκευών

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reative ommons. Για εκπαιδευτικό υικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υικό έχει αναπτυχθεί στα παίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υικού. Το έργο υοποιείται στο παίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 Περιεχόμενα. ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ Ο.Κ.Α a. Έεγχος διάτμησης... 7 b. Έεγχος απομείωσης της αντοχής σε ροπή κάμψης όγω παρουσίας διάτμησης... 7 c. Έεγχος διατομής μέους υπό κάμψη και αξονική θίψη... 7 d. Ισοδύναμα μήκη υγισμού... 8 e. Λυγηρότητες... 8 f. Μειωτικοί συντεεστές χ... 8 g. Εαστική κρίσιμη ροπή στρεπτοκαμπτικού υγισμού... 9 h. Λυγηρότητα στρεπτοκαμπτικού υγισμού... 9 i. Καμπύες στρεπτοκαμπτικού υγισμού και μειωτικός συντεεστής χ 9 4. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ... 0 a. Έεγχος σύμφωνα με τη δεύτερη μέθοδο... 0 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΣΕ ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ... 8 ΔΥΣΜΕΝΕΣΤΕΡΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΓΙΑ ΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ... ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΑΤΟΜΩΝ... 5 ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΜΗΚΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ... 5 ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΛΥΓΙΣΜΟΥ... 8 ΜΕΙΩΤΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ Χ... 9 ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕΛΟΥΣ ΣΕ ΣΤΡΕΠΤΟΚΑΜΠΤΙΚΟ ΛΥΓΙΣΜΟ... ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΜΕΘΟΔΟ... b. Έεγχος σύμφωνα με την πρώτη μέθοδο... 7

4 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Ποιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος Ξ. Λιγνός Α. Σπηιόπουος Μ.Ε.Δασίου Κ. Κουάτσου Μάρτιος 05 Άσκηση Η κάυψη βιομηχανικού χώρου γίνεται από μεταική κατασκευή με κύριους φορείς δίστυα παίσια, τοποθετημένα ανά 6,00m. Τα υποστυώματα των κυρίων φορέων είναι διατομής HEB60 και τα ζυγώματα διατομής IPE600. Οι διατομές των υποστυωμάτων είναι κατάηα προσανατοισμένες ώστε οι ισχυροί τους άξονες να ενεργοποιούνται για φορτία εντός του επιπέδου του παισίου. Εκτός των επιπέδων των παισίων τα υποστυώματα είναι πευρικά εξασφαισμένα στα άκρα τους, μέσω κατακόρυφων διαγωνίων συνδέσμων. Ζητείται ο έεγχος επάρκειας των υποστυωμάτων των παισίων για τους μη σεισμικούς συνδυασμούς δράσεων σε ΟΚΑ. Δίνονται: Χάυβας S5 Ίδιο βάρος και πρόσθετα μόνιμα φορτία g=0,50 k/m, Χιόνι s=,5k/m, Ανεμοπίεση επί της στέγης (προς τα κάτω) =0,40k/m, Υποπίεση όγω ανέμου επί της στέγης (προς τα πάνω) υ =0,60k/m Πευρική πίεση ανέμου στο προσήνεμο υποστύωμα ππ =0,80k/m Πευρική πίεση ανέμου στο υπήνεμο υποστύωμα πυ =0,50k/m Η ανεμοπίεση και η υποπίεση επί της στέγης θεωρούνται δύο διαφορετικές φορτίσεις που επιβάονται σε όη την επιφάνεια της στέγης και που συνδυάζονται με τις πευρικές πιέσεις ανέμου σε προσήνεμο και υπήνεμο υποστύωμα. Αυτό αποτεεί μια αποποιητική παραδοχή για τις ανεμοφορτίσεις, που δεν συνδέεται με κάποιον κανονισμό. Σχήμα : Προοπτικό υποστέγου 4

5 Σχήμα : Γεωμετρία υποστέγου 5

6 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ. ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ Τα φορτία που αμβάνονται υπόψη είναι: Ίδιο βάρος και πρόσθετα μόνιμα (σε οριζόντια προβοή) g = 0,50k/m Χιόνι (σε οριζόντια προβοή) s =,5k/m Πίεση ανέμου στην οροφή (προς τα κάτω) =0,40k/m Υποπίεση ανέμου στην οροφή υ =-0,60k/m Πευρική πίεση ανέμου στην προσήνεμη πευρά ππ =0,80k/m Πευρική πίεση ανέμου στην υπήνεμη πευρά πυ =0,50k/m Τα εντατικά μεγέθη που προκύπτουν από τις μεμονωμένες φορτίσεις δίνονται στο Παράρτημα Α. Το υποστύωμα θα εξεταστεί για τον δυσμενέστερο συνδυασμό (β. Παράρτημα Β) σύμφωνα με τον οποίο στο παίσιο αναπτύσσονται τα παρακάτω εντατικά μεγέθη Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων V Διάγραμμα καμπτικών ροπών Σχήμα : Εντατικά μεγέθη δυσμενέστερου συνδυασμού 6

7 . ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ Για την κατάταξη διατομής μπορούμε να υποθέσουμε ότι όη η διατομή υπόκειται σε καθαρή θίψη. Αν προκύψει ότι η διατομή είναι κατηγορίας ή τότε μπορεί να σταματήσει η διαδικασία εέγχου. Αν προκύψει ότι είναι κατηγορίας, θα πρέπει να γίνει πιο ακριβής έεγχος για να εξεταστεί η πιθανότητα να είναι κατηγορία ή με θίψη και κάμψη (ευμενέστερη περίπτωση αφού ένα μέρος της διατομής είναι σε εφεκυσμό). Από τους πίνακες των προτύπων διατομών για καθαρή θίψη και για ποιότητα χάυβα S5 η διατομή ΗΕΒ60 ανήκει στην κατηγορία.. ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ Ο.Κ.Α. a. Έεγχος διάτμησης Σύμφωνα με τον παστικό έεγχο διάτμησης θα πρέπει να ισχύει: V V c,rd όπου όπου V είναι η μέγιστη διατμητική δύναμη που αναπτύσσεται στα υποστυώματα ίση με V =97,5 k f Vc,Rd Vpl,Rd A v γμ0 και Α v =60,60cm (από πίνακες) Επομένως θα έχουμε: V c,rd V pl,rd A v f γ Μ0 60,60cm,5k / cm,00 8,0k >V =97,5k b. Έεγχος απομείωσης της αντοχής σε ροπή κάμψης όγω παρουσίας διάτμησης Ισχύει: V =97,5k<0,5V pl,rd =4,0k Επομένως δεν χρειάζεται απομείωση της αντοχής σε ροπή κάμψης όγω παρουσίας διάτμησης. c. Έεγχος διατομής μέους υπό κάμψη και αξονική θίψη Για διατομές διπής συμμετρίας Ι δεν χρειάζεται να γίνει πρόβεψη για την επίδραση της αξονικής δύναμης στην παστική ροπή αντοχής περί τον άξονα -, όταν ικανοποιούνται και τα δύο παρακάτω κριτήρια: α) 0,5 pl, Rd όπου Af 80,6cm,5k / cm pl,rd 444,0k γ 0,00 0,5Ν pl,rd =0,5 444,0k=06,0k και 0,5h t f 0,5 (6cm,5cm),5cm,5k / cm β) 46,66k γ 0,00 όπου Ν =79k. Και τα δύο κριτήρια ικανοποιούνται επομένως δεν χρειάζεται να γίνει πρόβεψη για την επίδραση της αξονικής δύναμης στην παστική ροπή αντοχής,rd. Θα πρέπει σε κάθε διατομή των μεών που υπόκεινται σε κάμψη και αξονική θίψη να ισχύει:,rd = pl,,rd Ο έεγχος διατομής υποστυώματος θα γίνει για τον δυσμενέστερο συνδυασμό του υπήνεμου υποστυώματος όπου αναπτύσσεται η μέγιστη αξονική δύναμη (θιπτική), στη θέση μέγιστης καμπτικής ροπής, (κορυφή υποστυώματος) f pl 68cm,5k / cm, 45400kcm Rd 6050,50k γ,00 7

8 Επομένως ικανοποιείται ο έεγχος διατομής του υποστυώματος. d. Ισοδύναμα μήκη υγισμού Διεύθυνση - O υποογισμός κρίσιμου μήκους υγισμού γίνεται με παραδοχή οριζοντίου ζυγώματος η οποία για τις συνήθεις κίσεις του ζυγώματος αποδεικνύεται ότι δεν εισάγει σημαντκό σφάμα στους υποογισμούς. Ισχύει: Κ c =Ι (ΗΕΒ60) /L c =490cm 4 /500cm=86,8cm και,50 I K Επομένως ο συντεεστής κατανομής n γίνεται: 86,8cm n = =0,56 86,8cm 68,75cm 4 (IPE600), cm 06k (000cm) 0,0 0,0 68,75cm 4 L E 000cm π 000k / cm 9080cm Συντεεστής κατανομής για τη βάση του υποστυώματος: n =,0 (άρθρωση) Για n =0,56 και n =,0 προκύπτει ο συντεεστής ισοδυνάμου μήκους υγισμού ίσος με β=,60. Επομένως το μήκος υγισμού του υποστυώματος ως προς τον άξονα - είναι: L =β L=,60 5,00m=,00m Διεύθυνση - Ως προς τον άξονα - (για υγισμό εκτός επιπέδου του παισίου) το υποστύωμα είναι εξασφαισμένο μόνο στα άκρα του, μέσω των κατακόρυφων διαγωνίων συνδέσμων και της κεφαοδοκού. Έτσι το μήκος υγισμού θα είναι: L =5,00m Ο αναυτικός υποογισμός των παραπάνω δίνεται στο Παράρτημα Γ. e. Λυγηρότητες Διεύθυνση - Η υγηρότητα ως προς τον άξονα - δίνεται ως εξής: L 00cm 84,09 i 5,46cm Η ανηγμένη υγηρότητα ως προς τον άξονα - δίνεται ως εξής: 84,09 0,90 9,9 όπου E 0000Pa π π 9,9 f 5Pa Διεύθυνση - Η υγηρότητα ως προς τον άξονα - δίνεται ως εξής: L 500cm 66,76 i 7,49cm Η ανηγμένη υγηρότητα ως προς τον άξονα - δίνεται ως εξής: 66,76 0,7 9,9 f. Μειωτικοί συντεεστές χ Για ανηγμένη υγηρότητα κατά τον άξονα 0, 90, ο συντεεστής χ, για καμπύη υγισμού b, είναι ίσος με χ =0,67, ενώ για ανηγμένη υγηρότητα κατά τον άξονα 0, 7 ο συντεεστής χ, για καμπύη υγισμού c, είναι ίσος με χ =0,7. Ο αναυτικός υποογισμός των παραπάνω δίνεται στο Παράρτημα Γ. 8

9 g. Εαστική κρίσιμη ροπή στρεπτοκαμπτικού υγισμού Η εαστική κρίσιμη ροπή στρεπτοκαμπτικού υγισμού δίνεται από τη σχέση: 0,5 π ΕΙ k I (kl T ) GI T cr ( ) ( ) g j g j (kl ) k I T π ΕΙ όπου k=,00 (και τα δύο άκρα του υποστυώματος θεωρούνται συντηρητικά ως απές στρεπτικές στηρίξεις) E 000k / cm G 8077k/cm (το μέτρο διάτμησης) (ν ) (0, ) k =,00 (και τα δύο άκρα του υποστυώματος είναι εεύθερα σε στρέβωση) =,879 (για τριγωνικό διάγραμμα ροπών με ψ=0 και k=,0) =0,00 =0,99 I T =9,50cm 4 (από τους πίνακες των διατομών) Ι =88000cm 6 (από τους πίνακες των διατομών) Ι =040cm 4 L Τ =500cm α =-8cm (στο υπήνεμο υποστύωμα όπου και παρουσιάζονται τα μέγιστα εντατικά μεγέθη, το φορτίο του ανέμου ασκείται στο εφεκυόμενο πέμα, όπου τοποθετείται η πευρική επικάυψη, με φορά από το θιβόμενο προς το εφεκυόμενο πέμα) (Κ.Δ=Κ.Β.) (στο υπήνεμο υποστύωμα) (για διατομή διπής συμμετρίας) s =0 g = α - s =-8cm j =0 Επομένως η εαστική κρίσιμη ροπή για το προσήνεμο υποστύωμα θα είναι: 0,5 π ΕΙ k I (kl T ) GI T cr (kl T ) k I π ΕΙ cr π, k/ cm (,00 500cm) 040cm 6 4, cm (,00 500cm) 8077k / cm 9,50cm 4,00 040cm π 000k / cm 040cm =5795,88,78=7558kcm Επειδή το μέος καταπονείται μόνο από ακραίες ροπές, η τιμή του α δεν έχει επιρροή. Σημειώνεται ότι το α συνδέεται με την άμεση φόρτιση του μέους (άνεμος). Η επιρροή των υποοίπων φορτίων του εξεταζόμενου συνδυασμού (μόνιμα, χιόνι) εισάγεται μέσω των ροπών στα άκρα του μέους (κόμβους) και δεν επηρεάζει το α. h. Λυγηρότητα στρεπτοκαμπτικού υγισμού Η ανηγμένη υγηρότητα στρεπτοκαμπτικού υγισμού θα είναι: f pl, 68cm,5k / cm 0,4 7558kcm cr Επειδή ισχύει 0,4 0, 0 η επιρροή του στρεπτοκαμπτικού υγισμού δεν μπορεί να αγνοηθεί. 0,5 i. Καμπύες στρεπτοκαμπτικού υγισμού και μειωτικός συντεεστής χ Ισχύει: h/b=60/00=,< Σύμφωνα με τη γενική περίπτωση η καμπύη πευρικού υγισμού είναι η a και ο συντεεστής ατεειών θα είναι α =0,. Ο μειωτικός συντεεστής χ μπορεί να υποογιστεί είτε αναυτικά είτε από το Σχήμα Γ6 που δίνεται στο παράρτημα Γ. Έτσι για 0, 4 προκύπτει χ =0,94<,00. Παρατηρούμε ότι ο συντεεστής χ είναι πού κοντά στη μονάδα, επομένως το μέος δεν θεωρείται ευαίσθητο σε στρεπτικές παραμορφώσεις. 9

10 Στην περίπτωση που ο συντεεστής χ πησιάζει την τιμή,00 ο υποογισμός του με την μέθοδο της παραγράφου 6... του E99-- η οποία αφορά εατές διατομές ή ισοδύναμες συγκοητές διατομές υπό κάμψη να οδηγούσε σε ακριβέστερο αποτέεσμα. Στην συγκεκριμένη περίπτωση ο συντεεστής χ θα προέκυπτε ίσος με,00 πράγμα που αποδεικνύει την ορθότητα της επιογής συντεεστών της μεθόδου Β από πίνακες για μέη μη ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις. 4. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ Υπάρχουν δύο εναακτικές μέθοδοι σύμφωνα με τις οποίες μπορούν να υποογιστούν οι συντεεστές αηεπίδρασης. Στο παράρτημα Δ δίνεται η πρώτη μέθοδος, ενώ εδώ παρατίθεται η δεύτερη μέθοδος. Οι πίνακες της δεύτερης μεθόδου δίνονται στο παράρτημα Ε. Στο παράδειγμά μας το υποστύωμα έχει ανοικτή διατομή, η στρέψη παρεμποδίζεται ίγο, αά μη εεγχόμενα (από τις μηκίδες) και το θιβόμενο πέμα του υποστυώματος είναι εεύθερο. Επομένως οι συντεεστές αηεπίδρασης υποογίζονται σύμφωνα με τον πίνακα Ε του παραρτήματος Ε. m =0,9 και m =0,60+0,40ψ = 0,60 (από πίνακα Ε του παραρτήματος Ε) k 0, 0,90 0,0 0,70 0,80 m 79k 0, 0,90 0,70 0, 94 χ k =0,6k = 0,6*0,94 = 0,56 Rk / γ 80,6cm 0,67 a. Έεγχος σύμφωνα με τη δεύτερη μέθοδο,5k / cm,00 Ο τεικός έεγχος για το υπήνεμο υποστύωμα με τα μέγιστα εντατικά μεγέθη είναι:, 79k 45400kcm k 0,94 χ Rk,Rk 80,6cm,5k / cm 68cm,5k / cm χ 0,67 0,94 γ γ,00,00 0,06+0,7=0,78< Rk k 0,06+0,4=0,49<,,Rk 79k 80,6cm,5k / cm 0,7, kcm 0,56 68cm,5k / cm 0,94,00 0

11 Παράρτημα Α: Αποτεέσματα μεμονωμένων φορτίσεων

12 ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Το πάτος της ζώνης επιρροής των παισίων είναι όσο και η απόσταση μεταξύ τους, δηαδή 6,00m. Έτσι η κατανομή των φορτίων ανά παίσιο και αντίστοιχα οι φορτίσεις που σχηματίζονται είναι: Φ: Ίδιο βάρος και πρόσθετα μόνιμα (οριζόντια προβοή) g=0,50k/m 6,00m=,00k/m Φ: Χιόνι (οριζόντια προβοή) s=,5k/m 6,00m=7,50k/m Φ: Πίεση ανέμου στην οροφή (προς τα κάτω) =0,40k/m 6,00m=,40k/m Πευρική πίεση ανέμου στην προσήνεμη πευρά ππ =0,80k/m 6,00m=4,80k/m Πευρική πίεση ανέμου στην υπήνεμη πευρά πυ =0,50k/m 6,00m=,00k/m Φ4: Υποπίεση ανέμου στην οροφή (προς τα πάνω) υ =-0,60k/m 6,00m=-,60k/m Πευρική πίεση ανέμου στην προσήνεμη πευρά ππ =0,80k/m 6,00m=4,80k/m Πευρική πίεση ανέμου στην υπήνεμη πευρά πυ =0,50k/m 6,00m=,00k/m Παρακάτω δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των φορτίσεων, οι αντιδράσεις καθώς και τα εντατικά μεγέθη που αναπτύσσονται σε υποστυώματα και ζύγωμα για κάθε μία από αυτές, όπως προέκυψαν από αναύσεις με κατάηο ογισμικό.

13 Σχήμα Α: Φόρτιση Φ Σχήμα Α: Αντιδράσεις φόρτισης Φ Σχήμα Α: Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων Ν φόρτισης Φ Σχήμα Α4: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων V φόρτισης Φ Σχήμα Α5: Διάγραμμα καμπτικών ροπών Μ φόρτισης Φ

14 Σχήμα Α6: Φόρτιση Φ Σχήμα Α7: Αντιδράσεις φόρτισης Φ Σχήμα Α8: Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων Ν φόρτισης Φ Σχήμα Α9: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων V φόρτισης Φ Σχήμα Α0: Διάγραμμα καμπτικών ροπών Μ φόρτισης Φ 4

15 Σχήμα Α: Φόρτιση Φ Σχήμα Α: Αντιδράσεις φόρτισης Φ Σχήμα Α: Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων Ν φόρτισης Φ Σχήμα Α4: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων V φόρτισης Φ Σχήμα Α5: Διάγραμμα καμπτικών ροπών Μ φόρτισης Φ 5

16 Σχήμα Α6: Φόρτιση Φ4 Σχήμα Α7: Αντιδράσεις φόρτισης Φ4 Σχήμα Α8: Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων Ν φόρτισης Φ4 Σχήμα Α9: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων V φόρτισης Φ4 Σχήμα Α0: Διάγραμμα καμπτικών ροπών Μ φόρτισης Φ4 6

17 Παράρτημα Β: Αποτεέσματα συνδυασμών φορτίσεων σε ΟΚΑ 7

18 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΣΕ ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ E d =Σγ G,j G k,j +γ Q, Q k, +Σγ Q,i ψ 0,i Q k,i όπου γ G,j =,5 (δυσμενής επιρροή) γ Q,i =,50 (δυσμενής επιρροή) =,00 (ευμενής επιρροή) =0,00 (ευμενής επιρροή) Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι προτεινόμενες τιμές για ψ 0, σύμφωνα με τον οποίο θα ηφθεί ψ 0,i =0,50 για το χιόνι και ψ 0,i =0,60 για τον άνεμο. Πίνακας Β.: Προβεπόμενες τιμές ψ 0 για κτίρια Δράσεις ψ 0 Επιβαόμενα φορτία σε κτίρια: Κατηγορία Α: κατοικίες, συνήθη κτίρια κατοικιών Κατηγορία Β: χώροι γραφείων Κατηγορία : χώροι συνάθροισης Κατηγορία D: χώροι καταστημάτων Κατηγορία Ε: χώροι αποθήκευσης Κατηγορία F: χώροι κυκοφορίας οχημάτων (βάρος οχημάτων 0k) Κατηγορία G: χώροι κυκοφορίας οχημάτων (0k < βάρος οχημάτων 60k) Κατηγορία H: στέγες Φορτία χιονιού επάνω σε κτίρια: Φινανδία, Ισανδία, Νορβηγία, Σουηδία Υπόοιπα κράτη Μέη του E για τοποθεσίες που βρίσκονται σε υψόμετρο Η>000m Υπόοιπα κράτη Μέη του E για τοποθεσίες που βρίσκονται σε υψόμετρο Η 000m Φορτία ανέμου σε κτίρια 0,6 Θερμοκρασία (εκτός πυρκαϊάς) σε κτίρια 0,6 Έτσι προκύπτουν οι παρακάτω συνδυασμοί: Πίνακας Β.: Συνδυασμοί φορτίσεων και συντεεστές φορτίων για έεγχο σε ΟΚΑ Μόνιμα (Φ) Χιόνι (Φ) Ανεμοπίεση (Φ) Υποπίεση (Φ4) ΣΦ,5,50 ΣΦ,5,50 ΣΦ,5,50,50*0,60 ΣΦ4,5,50*0,50,50 ΣΦ5,00,50 Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα, οι τέσσερις πρώτοι συνδυασμοί περιαμβάνουν τα μέγιστα φορτία που δρουν με φορά προς τα κάτω. Έτσι, τα μόνιμα φορτία δρουν δυσμενώς και ποαπασιάζονται με συντεεστή,5. Αυτά συνδυάζονται με τα φορτία χιονιού και πίεσης ανέμου στην οροφή προς κάτω, που κι αυτά δρουν δυσμενώς, εφόσον έχουν την ίδια φορά με τα μόνιμα φορτία. Τα φορτία αυτά, ως μεταβητές φορτίσεις συνδυάζονται με τα μόνιμα φορτία είτε μόνες τους με συντεεστή,50, είτε και μεταξύ τους, με συντεεστή,50 για την κύρια μεταβητή δράση και,50 ψ για την δευτερεύουσα. Έτσι αμβάνεται υπόψη είτε το χιόνι ως κύρια μεταβητή δράση, και ο άνεμος ως δευτερεύουσα, είτε ο άνεμος ως κύρια μεταβητή δράση και το χιόνι ως δευτερεύουσα. Στους συνδυασμούς αυτούς, δεν αμβάνεται υπόψη η υποπίεση εφόσον δρα ευμενώς. Ο τεευταίος συνδυασμός, περιαμβάνει τα μέγιστα φορτία που δρουν με φορά προς τα πάνω, έτσι αμβάνονται υπόψη τα μόνιμα φορτία που δρουν ευμενώς και ποαπασιάζονται με συντεεστή,00 και η υποπίεση που δρα δυσμενώς και ποαπασιάζεται με συντεεστή,50. Στον συνδυασμό αυτό δεν περιαμβάνονται το χιόνι και η ανεμοπίεση επειδή δρουν ευμενώς, επομένως ποαπασιάζονται με 0,00. Στη συνέχεια δίνονται τα εντατικά μεγέθη που αναπτύσσονται σε υποστυώματα και ζύγωμα για κάθε έναν από τους παραπάνω συνδυασμούς. 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7,0 0,7 0,7 0,7 0,7 0,5 8

19 Σχήμα Β: Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων Ν συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ Σχήμα Β: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων V συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ Σχήμα Β: Διάγραμμα καμπτικών ροπών Μ συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ 9

20 Σχήμα Β4: Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων Ν συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ Σχήμα Β5: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων V συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ Σχήμα Β6: Διάγραμμα καμπτικών ροπών Μ συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ 0

21 Σχήμα Β7: Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων Ν συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ Σχήμα Β8: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων V συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ Σχήμα Β9: Διάγραμμα καμπτικών ροπών Μ συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ

22 Σχήμα Β0: Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων Ν συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ4 Σχήμα Β: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων V συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ4 Σχήμα Β: Διάγραμμα καμπτικών ροπών Μ συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ4

23 Σχήμα Β: Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων Ν συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ5 Σχήμα Β4: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων V συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ5 Σχήμα Β5: Διάγραμμα καμπτικών ροπών Μ συνδυασμού φορτίσεων ΣΦ5 ΔΥΣΜΕΝΕΣΤΕΡΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΓΙΑ ΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ Δυσμενέστερος συνδυασμός για τη μέγιστη θιπτική δύναμη, καμπτική ροπή και τέμνουσα δύναμη, για τα υποστυώματα, είναι ο ΣΦ, σύμφωνα με τον οποίο, αναπτύσσεται στο υπήνεμο υποστύωμα η μέγιστη θιπτική δύναμη ίση με =79k και ταυτόχρονα στην κεφαή του ίδιου υποστυώματος, η μέγιστη καμπτική ροπή, ίση με =454km ενώ στο ζύγωμα αναπτύσσεται μέγιστη αξονική θιπτική δύναμη ίση με 06k. Για τον συγκεκριμένο συνδυασμό παρουσιάζεται στην κεφαή του υποστυώματος τέμνουσα δύναμη ίση με V =84,0k. Η μέγιστη τέμνουσα από όους τους συνδυασμούς αναπτύσσεται για τον συνδυασμό ΣΦ στη βάση του υπήνεμου υποστυώματος και είναι ίση με maxv =97,5k. Από τους συνδυασμούς φορτίσεων, δυσμενέστερος συνδυασμός για τη μέγιστη εφεκυστική δύναμη στα υποστυώματα είναι ο ΣΦ5, σύμφωνα με τον οποίο, αναπτύσσεται στο προσήνεμο υποστύωμα η μέγιστη εφεκυστική δύναμη ίση με =,k, ενώ για τον ίδιο συνδυασμό, αναπτύσσεται καμπτική ροπή στην κεφαή του υποστυώματος ίση με Μ =9km και τέμνουσα δύναμη ίση με V =5,00kΝ. Παρατηρούμε ότι η ροπή στο εφεκυόμενο υποστύωμα είναι πού μικρή σε σχέση με αυτή που αναπτύσσεται στο θιβόμενο υποστύωμα. Επομένως, μπορούμε να αγνοήσουμε τον έεγχο σε κάμψη και εφεκυσμό, εφόσον θα γίνει έεγχος σε θίψη και κάμψη που θα είναι εμφανώς κρισιμότερος.

24 Παράρτημα Γ: Αναυτικός υποογισμός μειωτικών συντεεστών χ και χ 4

25 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΑΤΟΜΩΝ IPE 600 I =9080cm 4 I =87cm 4 i =4,0cm i =4,66cm pl, =5cm pl, =485,6cm Α=56cm Α v =8,78cm b=0mm t f =9mm h=600mm t =mm d=54mm r=4mm HEB 60 I =490cm 4 I =040cm 4 i =5,46cm i =7,49cm I T =9,50cm 4 Ι =88000cm 6 pl, =68cm pl, =0cm el, =400cm el, =676,0cm Α=80,6cm Α v =60,60cm b=00mm t f =,5mm h=60mm t =,5mm d=6mm r=7mm Σχήμα Γ: Διατομή IPE600 για το ζύγωμα και ΗΕΒ60 για τα υποστυώματα των παισίων ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΜΗΚΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ Διεύθυνση - O υποογισμός κρίσιμου μήκους υγισμού γίνεται με παραδοχή οριζοντίου ζυγώματος η οποία για τις συνήθεις κίσεις του ζυγώματος αποδεικνύεται ότι δεν εισάγει σημαντκό σφάμα στους υποογισμούς. 5

26 Σχήμα Γ: Συντεεστές κατανομής n και n Ο συντεεστής κατανομής για την κορυφή του υποστυώματος (κόμβος ) δίνεται από τη σχέση: K c n = K c K όπου Κ c ο συντεεστής δυσκαμψίας του υποστυώματος που δίνεται ίσος με: Ic K c L c όπου I c : η ροπή αδράνειας του υποστυώματος L c : το μήκος του υποστυώματος και Κ ο συντεεστής δυσκαμψίας του ζυγώματος που δίνεται ίσος με: Iij K ij α L ij όπου I ij : η ροπή αδράνειας του μέους L ij : το μήκος του μέους και α: συντεεστής που εξαρτάται από τις συνθήκες στροφικής δέσμευσης των απομακρυσμένων άκρων του μέους και δίνεται από τον παρακάτω πίνακα. Πίνακας Γ: Συντεεστής ενεργού δυσκαμψίας Κ δοκού με αξονική δύναμη Συνθήκες στροφικής δέσμευσης του Συντεεστής ενεργού δυσκαμψίας Κ δοκού (με απομακρυσμένου άκρου της δοκού την προϋπόθεση ότι η δοκός παραμένει εαστική) Πάκτωση στο απομακρυσμένο άκρο,00 Ι/L (-0,4/ E ) Άρθρωση στο απομακρυσμένο άκρο 0,75 Ι/L (-,0 / E ) Στροφή όπως στο πησιέστερο άκρο,50 Ι/L (-0,/ E ) (διπή καμπυότητα) Στροφή ίση και αντίθετη προς αυτήν του 0,50 Ι/L (-,0/ E ) πησιέστερου άκρου (απή καμπυότητα) όπου Ν Ε =π ΕΙ/L. Αφού το παίσιο είναι μεταθετό (δεδομένου ότι η οριζόντια μετατόπιση του ζυγώματος μέσα στο επίπεδο του παισίου εμποδίζεται μόνον από την παισιακή ειτουργία, και όχι με άα μέσα, π.χ. σύνδεσμους δυσκαμψίας ή αντηρίδες) το πρώτο κρίσιμο φορτίο υγισμού αντιστοιχεί σε αντισυμμετρική ιδιομορφή με μετάθεση. Στο παρακάτω σχήμα δίνονται οι δύο πρώτες μορφές υγισμού για ομοιόμορφο κατανεμημένο φορτίο στο ζύγωμα. 6

27 α) β) γ) Σχήμα Γ: α) Ομοιόμορφο κατανεμημένο φορτίο στο ζύγωμα β) πρώτη ιδιομορφή υγισμού (αντισυμμετρική - με μετάθεση) που αντιστοιχεί σε φορτίο 499,8k/m, γ) δεύτερη ιδιομορφή υγισμού (συμμετρική - χωρίς μετάθεση) που αντιστοιχεί σε φορτίο 876,8k/m Ισχύει: Κ c =Ι (ΗΕΒ60) /L c =490cm 4 /500cm=86,8cm και K,50 I 4 (IPE600), cm 06k (000cm) 0,0 0,0 68,75cm 4 L E 000cm π 000k / cm 9080cm Επομένως ο συντεεστής κατανομής n γίνεται: K c 86,8cm n = = =0,56 K c K 86,8cm 68,75cm Συντεεστής κατανομής για τη βάση του υποστυώματος (κόμβος ) n =,0 (άρθρωση) 7

28 Σχήμα Γ4: Συντεεστής ισοδύναμου μήκους υγισμού L cr /L για υποστύωμα με μεταθετά άκρα Από το παραπάνω σχήμα για μεταθετά παίσια, για n =0,56 και n =,0 εκτιμούμε γραφικά τον συντεεστή ισοδυνάμου μήκους υγισμού β=,60. Επομένως το μήκος υγισμού του υποστυώματος ως προς τον άξονα - είναι: L =β L=,60 5,00m=,00m Διεύθυνση - Ως προς τον άξονα - (για υγισμό εκτός επιπέδου του παισίου) το υποστύωμα είναι εξασφαισμένο μόνο στα άκρα του, μέσω των κατακόρυφων διαγωνίων συνδέσμων και της κεφαοδοκού. Έτσι το μήκος υγισμού θα είναι: L =5,00m Σχήμα Γ5: Εξασφάιση στα άκρα των υποστυωμάτων ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΛΥΓΙΣΜΟΥ Από τον παρακάτω πίνακα, για πρότυπη διατομή διπού ταυ και για χάυβα S5, έχουμε: 8

29 h/b=60/00=,0 και t f =,5mm < 00mm Επομένως η καμπύη υγισμού είναι η b για υγισμό περί τον άξονα - και c περί τον άξονα -. Εατές διατομές Διατομή t f h b Πίνακας Γ: Επιογή καμπύης υγισμού Λυγισμός Όρια περί τον άξονα h/b >, h/b, t f 40 mm 40 mm < t f 00 t f 00 mm t f > 00 mm Καμπύη υγισμού S 5,S 75 S 460 S 55,S 40 a b b c b c d d a 0 a 0 a a a a c c ΜΕΙΩΤΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ Χ,,0 Μειωτικός συντεεστής 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, a 0 a b c d 0, 0, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0,,4,6,8,0,,4,6,8,0 Ανηγμένη υγηρότητα Σχήμα Γ6: Καμπύες υγισμού Για ανηγμένη υγηρότητα κατά τον άξονα 0, 90, ο συντεεστής χ, για καμπύη υγισμού b, είναι ίσος με χ =0,67, ενώ για ανηγμένη υγηρότητα κατά τον άξονα 0, 7 ο συντεεστής χ, για καμπύη υγισμού c είναι ίσος με χ =0,7. Εναακτικώς, ο μειωτικός συντεεστές χ μπορεί να υποογιστεί σύμφωνα με την σχέση: χ φ φ όπου φ 0,5 α 0,0 9

30 και α ο συντεεστής ατεειών που εξαρτάται από τις καμπύες υγισμού που δίνεται από τον παρακάτω πίνακα. Πίνακας Γ: Συντεεστές ατεειών για καμπύες υγισμού Καμπύη υγισμού a 0 a b c d Συντεεστής ατεειών 0, 0, 0,4 0,49 0,76 Περί τον άξονα - Για καμπύη υγισμού b ισχύει α=0,4 φ χ 0,5 φ α 0,0 0,5 0,4 0,90 0,0 0,90, 0 φ,0,0 Περί τον άξονα - Για καμπύη υγισμού c ισχύει α=0,49 φ 0,5 0,90 0,67,00 α 0,0 0,5 0,49 0,7 0,0 0,7 0, 88 0,88 0,88 0,7 0,7,00 0

31 Παράρτημα Δ: Πρώτη μέθοδος εέγχου σε στρεπτοκαμπτικό υγισμό

32 ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕΛΟΥΣ ΣΕ ΣΤΡΕΠΤΟΚΑΜΠΤΙΚΟ ΛΥΓΙΣΜΟ Μέη που υπόκεινται σε συνδυασμένη κάμψη και θίψη πρέπει να ικανοποιούν:, Δ,, Δ, k k χ Rk,Rk,Rk χ γ γ γ χ γ Rk k, χ Δ,Rk γ, k, Δ,Rk γ όπου,,,, οι τιμές σχεδιασμού της θιπτικής δύναμης και των μεγίστων ροπών ως προς τους - και - άξονες κατά μήκος του μέους, αντίστοιχα,,, and k, k, k, k γ Μ,00 οι ροπές όγω της μετατόπισης του κεντροβαρικού άξονα για διατομές κατηγορίας 4,, οι μειωτικοί συντεεστές όγω καμπτικού υγισμού ο μειωτικός συντεεστής όγω στρεπτοκαμπτικού (πευρικού) υγισμού. Για μέη στα οποία ο στρεπτοκαμπτικός υγισμός δεν αποτεεί δυνατή μορφή αστοχίας αμβάνεται =,00 οι συντεεστές αηεπίδρασης Για διατομές κατηγορίας και για μονοαξονική κάμψη περί τον άξονα, θα πρέπει να ισχύει:, k χ Rk,Rk χ γ γ όπου Rk = Af,Rk = pl, f χ γ Rk k χ γ,,rk ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΜΕΘΟΔΟ Συντεεστές αηεπίδρασης k k Πίνακας Δ: Συντεεστές αηεπίδρασης k ij Παραδοχές σχεδιασμού παστικές ιδιότητες διατομής κατηγορία και m m m m μ μ cr, cr, 0,6 Βοηθητικοί συντεεστές Πίνακας Δ: (συνέχεια): Συντεεστές αηεπίδρασης k ij

33 cr, cr, χ μ cr, cr, χ μ,5 el, pl,,5 el, pl, Rk pl / γ n 0 I I a T pl, el, pl max m max m b n,6,6 με pl,,rd, pl,,rd, 0 χ 0,5 a b pl, el, pl 5 max m 0,6 c n 4 με pl,,rd m, 4 0 χ 5 a 0 c pl, el, pl 5 max m 0,6 d n 4 με pl,,rd m, pl,,rd m, 4 0 χ 0, a d pl, el, pl max m max m e n,6,6 με pl,,rd m, 4 0 χ 0, a,7 e

34 max max Πίνακας Δ (συνέχεια): Συντεεστές αηεπίδρασης k ij 0 = ανηγμένη υγηρότητα για στρεπτοκαμπτικό (πευρικό) υγισμό όγω σταθερής καμπτικής ροπής, δη. =,0 στον Πίνακα Δ = ανηγμένη υγηρότητα για στρεπτοκαμπτικό (πευρικό) υγισμό Εάν m = m,0 και m =,0 0 0, 4 : m m,0 cr, cr,t Εάν 0 0, 4 : cr, cr,t el, m m,0 m m,0 m, A ε για διατομές κατηγορίας, και m m,0 cr, ε a, A eff ε eff, για διατομές κατηγορίας 4 cr, = εαστική δύναμη καμπτικού υγισμού περί τον άξονα - cr, = εαστική δύναμη καμπτικού υγισμού περί τον άξονα - cr,t = εαστική δύναμη στρεπτικού υγισμού I T = σταθερά στρέψης St. Venant = ροπή αδρανείας ως προς τον άξονα - I ε a cr,t a 4

35 Πίνακας Δ: Συντεεστές mi,0 ισοδύναμης ομοιόμορφης ροπής Διάγραμμα ροπής mi, 0 ψ mi,0 0,79 0,ψ i 0,6(ψi 0,) cr.i (x) (x) mi,0 π EI L i i, δ x (x) cr.i i, (x) είναι η μέγιστη ροπή, ή, x είναι η μέγιστη μετατόπιση του μέους κατά το μήκος του mi,0 mi,0 0,8 0,0 cr.i cr.i Η εαστική δύναμη καμπτικού υγισμού περί τους άξονες - και - είναι αντίστοιχα: cr, =π ΕΙ /L =π 000k/cm 490cm 4 /(00cm) =596,8k cr, =π ΕΙ /L =π 000k/cm 040cm 4 /(500cm) =8406,5k Το εαστικό κρίσιμο φορτίο στρεπτικού υγισμού δίνεται ως εξής: cr,τ = π ΕΙ 4 π 000k / cm 88000cm GI T 8077k / cm 9,5cm i L T 95,cm (500cm) =605k όπου i είναι η ποική ροπή αδράνειας της διατομής ως προς το κέντρο διάτμησης: i i i (5,46cm) (7,49cm) 95,cm 6 Για τον υποογισμό της ανηγμένης υγηρότητας o για στρεπτοκαμπτικό υγισμό όγω σταθερής καμπτικής ροπής, θα πρέπει να ξαναϋποογιστεί η εαστική κρίσιμη ροπή σε πευρικό υγισμό. Έτσι θα έχουμε ψ= και για k=,00: =,00 Η εαστική κρίσιμη ροπή σε αυτή την περίπτωση θα είναι: Μ cr, =7558cm/,879,00=9988kcm και η ανηγμένη υγηρότητα o θα είναι: f pl, 68cm,5k / cm o 9988kcm cr, Ισχύει επίσης: 0 0,56 0, 4 79k 79k αφού 0,, , 7 cr, cr,t 8406,5k 605k Από τον πίνακα Δ για ψ =0 υποογίζεται ο συντεεστής m : 79k m,0 = 0,79 0,ψ 0,6(ψ 0,) 0,79 0 0,6(0 0,) 0, 79 cr. 596,8k, A 45400kcm 80,6cm ε 9,09 79k 400cm a I I T el, 9,5cm 490cm 4 4 0,99 0 5

36 6 96 0, 0,99 9,09 0,99 9,09 0,79) ( 0,79 a ε a ε m,0 m,0 m 0,9 605k 79k 8406,5k 79k 0,99 0,96 a cr,t cr, m m 0,04,00,5k / cm 80,6cm 79k / γ n Μ Rk pl,5, 400cm 68cm el, pl,,50,5,5 676,0cm 0cm el, pl, b =0, d =0 (αφού Μ, =0) 90 0, 0,7 0,90 max max max pl, el, pl max m max m b n,6,6 0 0,04 0,90 0,96,,6 0,90 0,96,,6, 0,89 68cm 400cm,00 pl, el, pl, el, pl 5 max m 0,6 d n 4 0 0,04, 0,90 0,96 4, 5 0,46 68cm 400cm,50, 0,6 0,98 0,99 596,8k 79k 0,67 596,8k 79k χ μ cr, cr, 0, ,5k 79k 0,7 8406,5k 79k χ μ cr, cr, 0,9,00 596,8k 79k 0,99 0,9 0,96 μ k cr, m m

37 k m m μ cr, 0,6 0,99 0,96 0,9 79k 596,8k 0,98 0,6,,50 0,48 b. Έεγχος σύμφωνα με την πρώτη μέθοδο Ο τεικός έεγχος για το υπήνεμο υποστύωμα με τα μέγιστα εντατικά μεγέθη είναι:, 79k 45400kcm k 0,9 χ Rk,Rk 80,6cm,5k / cm 68cm,5k / cm χ 0,67 0,94 γ γ,00,00 =0,06+0,70=0,76< χ γ Rk k χ, γ =0,06+0,7=0,4<,Rk 79k 80,6cm,5k / cm 0,7, kcm 0,48 68cm,5k / cm 0,94,00 7

38 Παράρτημα Ε: Δεύτερη μέθοδος εέγχου σε στρεπτοκαμπτικό υγισμό 8

39 Ο έεγχος της ευστάθειας μεών σταθερής διατομής διπής συμμετρίας, πρέπει να γίνεται σύμφωνα με τους παρακάτω πίνακες, όπου διάκριση γίνεται μεταξύ: μεών που δεν είναι ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις, όπως ισχύει στην περίπτωση του υποστυώματος που εέγχεται (Πίνακας Ε) μεών που είναι ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις (Πίνακας Ε) Πίνακας Ε: Συντεεστές αηεπίδρασης k ij για μέη μη ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις Παραδοχές σχεδιασμού Τύπος διατομών Συντεεστές αηεπίδρασης k k k k διατομές I διατομές RHS διατομές I διατομές RHS διατομές I διατομές RHS διατομές I διατομές RHS εαστικές ιδιότητες διατομών κατηγορία, κατηγορία 4 m 0,6 χ Rk / γ 0,6 χ Rk / γ m παστικές ιδιότητες διατομών κατηγορία, κατηγορία 0, k m m χ 0,8 χ Rk 0,6 k 0,8 k 0,6 k m 0,6 χ Rk / γ m 0,6 χ Rk / γ Rk / γ m 0,6 χ Rk m,4 χ Rk / γ m 0, χ Rk m 0,8 χ Rk / γ Για διατομές I και H και ορθογωνικές κοίες διατομές με αξονική θίψη και μονοαξονική κάμψη, ο συντεεστής k μπορεί να είναι k = 0. / γ / γ / γ Πίνακας Ε: Συντεεστές αηεπίδρασης k ij για μέη που υπόκεινται σε στρεπτικές παραμορφώσεις Συντεεστές Παραδοχές σχεδιασμού αηεπίδρασης εαστικές ιδιότητες διατομών κατηγορία, κατηγορία 4 παστικές ιδιότητες διατομών κατηγορία, κατηγορία k k από προηγούμενο Πίνακα k από προηγούμενο Πίνακα k k από προηγούμενο Πίνακα k από προηγούμενο Πίνακα 0,05 0, m 0,5 χ Rk / γ m 0,5 χ Rk / γ 0,05 0, m 0,5 χ Rk / γ m 0,5 χ Rk / γ k για k 0,4 : 0,6 0, m 0,5 χ Rk / γ k k από προηγούμενο Πίνακα k από προηγούμενο Πίνακα Πίνακας Ε: Συντεεστής m ισοδύναμης ομοιόμορφης ροπής Διάγραμμα ροπής Περιοχή m, m και m Ομοιόμορφο φορτίο Συγκεντρωμένο φορτίο 9

40 - 0,6 + 0,4 0,4 Για μέη με υγισμό από μετάθεση ο συντεεστής ισοδύναμης ομοιόμορφης ροπής πρέπει να αμβάνεται m = 0,9 ή m = 0,9 αντίστοιχα. 40