Άζκηζη Προζομοίωζης (μονάδα παραγωγής ενέργειας)

Transcript

1 (μονάδα παραγωγής ενέργειας) Έρνπκε κηα απνκαθξπζκέλε κνλάδα παξαγσγήο ελέξγεηαο. Η δήηεζε ζε ελέξγεηα θαιύπηεηαη από δηάθνξεο πεγέο. Η ηζρύο εμόδνπ ηεο αλεκνγελλήηξηαο εμαξηάηαη από ηελ ηαρύηεηα αλέκνπ κε ηελ ζρέζε 3 P AN k V όπνπ V ε ηαρύηεηα ηνπ αλέκνπ ε νπνία είλαη ηπραία κεηαβιεηή κε ζπλάξηεζε ππθλόηεηαο ηεο παξαθάησ κνξθήο: Γηα ην πδξνειεθηξηθό εξγνζηάζην παξαγσγήο ελέξγεηαο, ε ηζρύο εμόδνπ είλαη P όπνπ h B είλαη ην ύςνο ηεο βξνρόπησζεο πνπ είλαη Y k h B θαηαλεκεκέλν ζύκθσλα κε ηνλ πίλαθα: Βξνρόπησζε (mm) Πηζαλόηεηα (%) )Να παξαρζνύλ δείγκαηα ηεο ηαρύηεηαο ηνπ αλέκνπ κε βάζε ηνπο αξηζκνύο : 0.7, 0.65, )Να παξαρζνύλ ηπραία δείγκαηα ηνπ ύςνπο ηεο βξνρόπησζεο κε βάζε ηνπο αξηζκνύο 0.8, 0.46, )Καηά ηελ δηεμαγσγή ηεο πξνζνκνίσζεο βξέζεθε όηη ην h B πνπ αληηζηνηρεί ζηνλ ηπραίν αξηζκό 0.6 δίλεη ηζρύ P Y 94KW Να βξεζεί ε κεηαβιεηή k.

2 (μονάδα παραγωγής ενέργειας) ) Από ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζε ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο ηεο ηαρύηεηαο αλέκνπ έρνπκε όηη ην εκβαδόλ είλαη ίζν κε κνλάδα. Έηζη έρσ όηη: E (9 ) a a Άξα ε σσνάρτηση πσκνότητας πιθανότητας είλαη ε: 0, V V, V 5 f ( V ) 6 V 5, 5 V , V 9 θαη από εδώ κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ σσνάρτηση κατανομής πιθανότητας σο εμήο : 4 0, ( V ) V, F( V ) f ( t) dt 3 V 8V 3, V V 49,5 V V 9 5 9

3 (μονάδα παραγωγής ενέργειας) Θέησ R 0, ( V ), F( V ) 3 V 8V 3, V V 5 V 49,5 V 9 V 9 9 3R, 0 R R,0.5 R Οπόηε έρνπκε ζπλδέζεη ηελ ηπραία δείγκα κε ην ηπραίν αξηζκό. Έηζη κπνξνύκε λα παξάγνπκε ηα ηπραία δείγκαηα: Τπραίνο αξηζκόο Τπραίν Γείγκα m/sec m/sec m/sec

4 (μονάδα παραγωγής ενέργειας) ) Από ηελ θαηαλνκή ηεο πηζαλόηεηαο ηνπ ύςνπο ηεο βξνρόπησζεο f(h B ), κπνξνύκε λα παξάγνπκε ηελ σσνάρτηση κατανομής πιθανότητας σο εμήο: f ( h B ) 0.05, γηα h 0.5, γηα h 0.8, γηα h 0.30, γηα h 0., γηα h 0,0, γηα h B B B B B B Γξαθηθή αλαπαξάζηαζε κατανομής πιθανότητας : h B

5 (μονάδα παραγωγής ενέργειας) Έηζη πξνθύπηεη όηη ε αληηζηνίρεζε κεηαμύ ηπραίνπ αξηζκνύ θαη ηπραίνπ δείγκαηνο δίλεηαη από ηελ παξαθάησ ζπλάξηεζε: h B 00,0.00 R ,0.05 R ,0.0 R ,0.38 R ,0.68 R ,0.90 R.00 Σπλεπώο κπνξνύκε λα πάξνπκε ηα ηπραία δείγκαηα σο εμήο: Τπραίνο αξηζκόο Τπραίν Γείγκα ) Γηα R=0.6 ην ηπραίν δείγκα πνπ πξνθύπηεη είλαη h B = 60 (mm). Έηζη: 94 k 60 k 5. 3 KW mm

6 Άσκηση Προσομοίωσης (προσομοίωση σσστήματος) Έρνπκε έλα ζύζηεκα ην νπνίν παίξλεη δύν εηζόδνπο (, ) θαη παξάγεη κηα έμνδν (y) ε νπνία εμαξηάηαη από ηα ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ κε ηελ παξαθάησ ζρέζε: y, 5 3, αλ Η είζνδνη έρνπλ ηηο αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο: αλ P( ) Να παξαρζνύλ ηπραία δείγκαηα ηεο κε ηνπο ηπραίνπο αξηζκνύο 0.3, 0.57, 0.9 θαη αληίζηνηρα ηεο κε ηνπο ηπραίνπο αξηζκνύο 0.63, 0.45, Να πξνζνκνησζεί ε έμνδνο y, ζύκθσλα κε ηα παξαπάλσ δείγκαηα. Πόζεο επαλαιήςεηο είλαη αξθεηέο (0, 500, 000) ώζηε λα πξνζνκνηώζνπκε ην ζύζηεκα; Σσστήματα Απουάσεων Εργαστήριο Σσστημάτων Απουάσεων και Διοίκησης

7 Εργαστήριο Σσστημάτων Απουάσεων και Διοίκησης Σσστήματα Απουάσεων Γηα ηελ από ηελ γξαθηθή ηεο ζπλάξηεζεο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο, έρνπκε όηη ην εκβαδόλ είλαη κνλάδα. Άξα:. Άσκηση Προσομοίωσης (προσομοίωση σσστήματος) E 4, 7,0 7 ) ( f 4, 7 0, 7 ) ( ) ( dt t f F 7, 7 7 0, 7 ) ( R R R R F R Έηζη ε ζπλάξηεζε ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο είλαη: Σπλεπώο κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ζπλάξηεζε θαηαλνκήο πηζαλόηεηαο: Θέησ Οπόηε γηα ηνπο ηπραίνπο αξηζκνύο πνπ καο δόζεθαλ, έρνπκε ηα παξαθάησ ηπραία δείγκαηα: R

8 Άσκηση Προσομοίωσης (προσομοίωση σσστήματος) Γηα ηελ έρνπκε ηελ παξαθάησ γξαθηθή αλαπαξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο: f ( ) 0.5, 0.3, 0.30, 0.3, 0.0, γηα = γηα = γηα = 3 γηα = 4 γηα = 5 Καη κπνξνύκε λα παξάγνπκε ηελ ζπλάξηεζε θαηαλνκήο πηζαλόηεηαο: Σσστήματα Απουάσεων Εργαστήριο Σσστημάτων Απουάσεων και Διοίκησης

9 Άσκηση Προσομοίωσης (προσομοίωση σσστήματος) Οπόηε από ηελ γξαθηθή παξάζηαζε έρσ:, 0.00 R 0.5, 0.5 R , 0.47 R , 0.77 R , 0.90 R.00 Οπόηε γηα ηνπο ηπραίνπο αξηζκνύο πνπ καο δόζεθαλ, έρνπκε ηα παξαθάησ ηπραία δείγκαηα: Γηα ην ζύζηεκα έρνπκε: R y Σηελ επηρεηξεζηαθή έξεπλα, ζεκαληηθόο παξάγνληαο είλαη ην θόζηνο. Η θάζε επαλάιεςε θνζηίδεη. Άξα δελ ππάξρεη κνλνζήκαληε απάληεζε. Εμαξηάηαη από πνιινύο παξάγνληεο, ν θπξηόηεξνο ησλ νπνίσλ είλαη ην θόζηνο θάζε επαλάιεςεο. Σσστήματα Απουάσεων Εργαστήριο Σσστημάτων Απουάσεων και Διοίκησης

10 (ζύζηημα αναμονής διακριηές μεηαβληηές) Έσοςμε ένα ζύζηημα αναμονήρ με ένα εξςπηπεηηηή: Μεηαξύ αθίξεων (min) 3 Σσεηική Σςσνόηηηα Διάπκεια Εξςπηπέηηζηρ (min) 3 Σσεηική Σςσνόηηηα Χπηζιμοποιώνηαρ ηοςρ ηςσαίοςρ απιθμούρ 0.4, 0.4, 0.94, 0.47 να παπασθούν ηςσαία δείγμαηα ηος σπόνος μεηαξύ δύο διαδοσικών αθίξεων..ομοίωρ για ηοςρ ηςσαίοςρ απιθμούρ 0.60, 0.8, 0.0, 0.4 να παπασθούν ηςσαία δείγμαηα ηος σπόνος εξςπηπέηηζηρ. 3.Με βάζη ηα παπαπάνω επωηήμαηα να ζςμπληπωθεί ο παπακάηω πίνακαρ A/A πελάηη άθιξηρ έναπξηρ εξςπηπέηηζηρ λήξηρ εξςπηπέηηζηρ αναμονήρ ζηην οςπά 3 4

11 (ζύζηημα αναμονής διακριηές μεηαβληηές) ) Έζηω Χ η ηςσαία μεηαβληηή πος ανηιπποζωπεύει ηον σπόνο άθιξηρ ηος επόμενος πελάηη. Από ηην ζσεηική ζςσνόηηηα έσω όηι η σσνάρτηση πσκνότητας πιθανότητας είναι : 0.5, για = f () 0.5, για = 0.5, για = 3 Δηλαδή, αςηή πος θαίνεηαι ζηο παπακάηω ζσήμα: 3 Ενώ η σσνάρτηση κατανομής πιθανότητας είναι : 3

12 (ζύζηημα αναμονής διακριηές μεηαβληηές) Άπα από ηο παπαπάνω ζσήμα πποκύπηει:,, 3, 0 R R R Για ηοςρ ηςσαίοςρ απιθμούρ πος μαρ έσοςν δοθεί, παπάγοςμε ηα παπακάηω ηςσαία δείγμαηα ηος σπόνος μεηαξύ δύο διαδοσικών αθίξεων: Τςσαίορ Απιθμόρ μεηαξύ διαδοσικών αθίξεων Α/Α πελάηη 0.4 min ορ πελάηηρ 0.4 min ορ πελάηηρ min 3 ορ πελάηηρ 0.47 min 4 ορ πελάηηρ

13 (ζύζηημα αναμονής διακριηές μεηαβληηές) ) Έζηω Y η ηςσαία μεηαβληηή πος ανηιπποζωπεύει ηον σπόνο άθιξηρ ηος επόμενος πελάηη. Από ηην ζσεηική ζςσνόηηηα έσω όηι η σσνάρτηση πσκνότητας πιθανότητας είναι : 0.5, για y = f (y) 0.5, για y = 0.5, για y = 3 Δηλαδή, αςηή πος θαίνεηαι ζηο παπακάηω ζσήμα: 3 y Ενώ η σσνάρτηση κατανομής πιθανότητας είναι : 3 y

14 (ζύζηημα αναμονής διακριηές μεηαβληηές) Άπα από ηο παπαπάνω ζσήμα πποκύπηει: y,, 3, 0 R R R Για ηοςρ ηςσαίοςρ απιθμούρ πος μαρ έσοςν δοθεί, παπάγοςμε ηα παπακάηω ηςσαία δείγμαηα ηος σπόνος εξςπηπέηηζηρ: Τςσαίορ Απιθμόρ εξςπηπέηηζηρ Α/Α πελάηη 0.60 min ορ πελάηηρ min ορ πελάηηρ 0.0 min 3 ορ πελάηηρ 0.4 min 4 ορ πελάηηρ

15 (ζύζηημα αναμονής διακριηές μεηαβληηές) 3) Με βάζη ηα παπαπάνω ζςμπληπώνοςμε ηον πίνακα: A/A πελάηη άθιξηρ έναπξηρ εξςπηπέηηζηρ λήξηρ εξςπηπέηηζηρ αναμονήρ ζηην οςπά +=3 -=0 += 3 3+3=6 3-= 3 3+=5 6 6+=7 6-5= 4 5+=7 7 7+=8 7-7=0

16 Άσκηση Προσομοίωσης (σύστημα αναμονής σσνετείς μεταβλητές) Έσοςμε ένα ζύζηημα αναμονήρ με ένα εξςπηπεηηηή. Η ζσεηική ζςσνόηηηα ηος σπόνος μεηαξύ δύο διαδοσικών αθίξεων είναι ομοιόμοπθα καηανεμημένη μεηαξύ και 7 λεπηών. Ανηίζηοισα η ζσεηική ζςσνόηηηα ηηρ διάπκειαρ εξςπηπέηηζηρ είναι ομοιόμοπθα καηανεμημένη μεηαξύ 5 και 5 λεπηών.. Χπηζιμοποιώνηαρ ηοςρ ηςσαίοςρ απιθμούρ 0., 0.3, 0.8, 0.4 και 0. να παπασθούν ηςσαία δείγμαηα ηος σπόνος μεηαξύ δύο διαδοσικών αθίξεων.. Ομοίωρ για ηοςρ ηςσαίοςρ απιθμούρ 0.4, 0.7, 0.6, 0.9, 0.5 να παπασθούν ηςσαία δείγμαηα ηος σπόνος εξςπηπέηηζηρ. 3. Με βάζη ηα παπαπάνω επωηήμαηα να ζςμπληπωθεί ο παπακάηω πίνακαρ A/A πελάηη άθιξηρ έναπξηρ εξςπηπέηηζηρ λήξηρ εξςπηπέηηζηρ αναμονήρ ζηην οςπά Σσστήματα Απουάσεων Εργαστήριο Σσστημάτων Απουάσεων και Διοίκησης

17 Άσκηση Προσομοίωσης (σύστημα αναμονής σσνετείς μεταβλητές) ) Έζηω Χ η ηςσαία μεηαβληηή πος ανηιπποζωπεύει ηον σπόνο άθιξηρ ηος επόμενος πελάηη. Η γπαθική αναπαπάζηαζη ηηρ στετικής σστνότητας είναι η: Το εμβαδόν είναι μονάδα. Άπα: E (7 ) Έηζι η ζςνάπηηζη πςκνόηηηαρ πιθανόηηηαρ είναι:. 5 f ( X ), X 7 5 και η ζςνάπηηζη καηανομήρ πιθανόηηηαρ είναι: F( ) 5 dt 5 Σσστήματα Απουάσεων Εργαστήριο Σσστημάτων Απουάσεων και Διοίκησης

18 Άσκηση Προσομοίωσης (σύστημα αναμονής σσνετείς μεταβλητές) Θέηω R F( ) 5R 5 Οπόηε για ηοςρ δοζμένοςρ ηςσαίοςρ απιθμούρ έσω ηα παπακάηω ηςσαία δείγμαηα ηος σπόνος μεηαξύ δύο διαδοσικών αθίξεων: Τςσαίορ Απιθμόρ μεηαξύ διαδοσικών αθίξεων Σσστήματα Απουάσεων Εργαστήριο Σσστημάτων Απουάσεων και Διοίκησης

19 Άσκηση Προσομοίωσης (σύστημα αναμονής σσνετείς μεταβλητές) ) Ανηίζηοισα έζηω Y η ηςσαία μεηαβληηή πος ανηιπποζωπεύει ηον σπόνο άθιξηρ ηος επόμενος πελάηη. Η ζςνάπηηζη πςκνόηηηαρ πιθανόηηηαρ είναι : Και ηο εμβαδόν είναι μονάδα. Άπα: Έηζι η σσνάρτηση πσκνότητας πιθανότητας είναι: E (5 5) b b 0 f ( Y),5 Y 5 0 και η σσνάρτηση κατανομής πιθανότητας είναι: Θέηω y F( y) y 5 R F( y) y 0R dt y 5 0 Σσστήματα Απουάσεων Εργαστήριο Σσστημάτων Απουάσεων και Διοίκησης

20 Άσκηση Προσομοίωσης (σύστημα αναμονής σσνετείς μεταβλητές) Οπόηε για ηοςρ δοζμένοςρ ηςσαίοςρ απιθμούρ έσω ηα παπακάηω ηςσαία δείγμαηα ηος σπόνος εξςπηπέηηζηρ: Τςσαίορ Απιθμόρ Σσστήματα Απουάσεων εξςπηπέηηζηρ ) Με βάζη ηα παπαπάνω ζςμπληπώνοςμε ηον πίνακα: A/A πελάηη. άθιξηρ έναπξηρ εξςπηπέηηζηρ λήξηρ εξςπηπέηηζηρ Οπόηε μποπούμε να ςπολογίζοςμε ηον μέσο τρόνο αναμονής ζηην οςπά Εργαστήριο Σσστημάτων Απουάσεων και Διοίκησης αναμονήρ ζηην οςπά = = =6.5.5+= = = = = = = = = = = M. X. AO.. 3 5