Fizika 1, v 2. Sudar čestica i izmjena impulsa. R: - međudjelovanje čestica tokom sudara opisujemo III Newton-ovim aksiomom:
|
|
- Ἔρεβος Γιάνναρης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Fizika 1, Zakon očuvanja količine gibanja; izvedite taj zakon za slučaj elastičnog i centalnog sudaa dviju mateijalnih točaka koje se gibaju na istom pavcu i istim smjeom; masa m 1 i m 2 te bzina v 1 i v 2 pije sudaa i v 1 i v 2 nakon sudaa. v 1 v 1 v 2 v 2 m 2 m 1 m 1 m 2 Suda čestica i izmjena impulsa R: - međudjelovanje čestica tokom sudaa opisujemo III Newton-ovim aksiomom: F 1,2 = F2,1, što znači da dvije čestice djeluju međusobno istim silama koje imaju supotan smje; jednostavnije ečeno: sila kojom pva čestica djeluje na dugu, F 1,2, jednaka je sili kojom duga čestica djeluje na pvu, F 2,1. - ako pomatamo međudjelovanje u katkom vemenskom intevalu, Δ t, tada gonju elaciju pomnožimo tim vemenskim intevalom: F1,2 Δt = F2, 1 Δt, (*) gdje veličinu F Δt nazivamo impulsom (djelovanje sile u katkom vemenskom intevalu) - iz II Newtonov-og aksioma možemo impuls sile pikazati kao pomjenu količine gibanja na slijedeći način: F = m a Δv. F = m Δt Množeći gonju jednadžbu sa Δt dobivamo izaz u kojem je impuls, F Δt, povezan sa novom fizikalnom veličinom, F Δt = m Δv = m v m k v p pomjenom količine gibanja, m Δv, gdje je Δv = v k - v p jednako azlici konačne bzine, v k, i početne bzine, v p, a umnožak m v je količina gibanja. Gonja jednadžba opisuje način djelovanja impulsa na tijelo: impuls mijenja količinu gibanja nekog tijela. U slučaju da tijelo nema početnu količinu gibanja (a time i početnu bzinu), tada impuls upavo daje tijelu količinu gibanja. 1
2 - ako u početnoj jednadžbi (*) zamijenimo izaze za impuls pomjenama količine gibanja, m2 Δv2 = m1 Δv1 m2 ( v2 v2 ) = m1 ( v1 v1 ) tada nakon seđivanja te jednadžbe dobijemo konačni izaz za odnos količine gibanja oba tijela pije i poslije gibanja, (**): m 1 v1 + m2 v2 = m1 v1 + m2 v2 (**). Konačna jednadžba pedstavlja zakon očuvanja količine gibanja koji glasi: zboj količina gibanja nekog sistema (u našem slučaju, dvaju tijela, m 1 i m 2 ) je tokom pomatanog fizikalnog pocesa konstantna (nepomijenjena) veličina. To znači da je zboj količina gibanja čitavog sistema (čestica, tijela) pije neke pomjene (na p. sudaa) jednak zboju količina gibanja istog sistema nakon te pomjene (tog sudaa).....napomene:.vektoi su u tekstu označeni stelicom, v, ako su pisani u Micosoft Wod-u; ili su označeni Bold-om, v, u običnom Symbol modu. u daljnjem tekstu izostavljeno je vektosko označavanje u slučaju ako su svi vektoi u istom smjeu (gibanje duž pavca, ili općenito djelovanje fizikalnih veličina duž istog pavca) obatite pažnju na gonji opis postepenog objašnjenja zakona očuvanja količine gibanja; taj zakon kao i niz ostalih zakona ne možete objasniti samo štuim navođenjem jednadžbi. Jednadžbe vam služe kao sedstvo simbola kojim objašnjavate pojavu ili zakonitost. Zato pozitivno objašnjenje ovakvih zadataka nije samo navođenje jednadžbi. 2. Tijelo mase 3kg i bzine 4m/s sudai se elastično i centalno s tijelom mase 2kg i bzine 8m/s. Izačunajte bzine tijela nakon sudaa, ako se pije sudaa tijela gibaju u supotnim smjeovima. (Napomena: zadatak ima po dva ješenja za bzine svakog tijela; jedan pa ješenja odnosi se na početne bzine) R: v = 5,6m, v 6,4m 1 2 = Elastičan, centalni suda opisujemo dvjema jednadžbama: - zakon očuvanja količine gibanja - zakon očuvanja enegije. Nakon uvštavanja poznatih veličina u jednadžbe zakona dobivamo dvije jednadžbe s dvije nepoznanice, od kojih je jedna lineana a duga kvadatna. U dobivenim paovima ješenja za bzine jedan pa bzina se odnosi na početne bzine a dugi pa na bzine tijela nakon sudaa koje tažimo. 2
3 3. 5 mola nekog plina nalazi se na tempeatui 600 K i zauzima volumen od 83,14 lite. Na plin se izvše dvije uzastopne pomjene: a) izotemna ekspanzija pi kojoj se volumen poveća 4 puta i nakon nje b) izobana kompesija kod koje se volumen smanjimo na početnu vijednost. Pikažite pomjene stanja plina u p-v dijagamu i izačunajte ukupnu dovedenu toplinu sistemu. (R=8,313 J mol -1 K -1, C p =28,7 J mol -1 K -1 ) Q = Q + Q, Q = W = 3,46 10 J; Q = 6,46 10 J, Q = 3 10 J R: uk I II I I II uk p T= konst T= konst V 4. Kamion mase 4t počinje se gibati uz kosinu (s dna) nagiba 15 0 početnom bzinom 90km/h, pi čemu ne upotebljava silu motoa. Za koliko vemena pijeđe tijelo pvih 50m puta ako je koeficijent tenja 0,1? (g 10 m/s 2 ) R: Za ovaj zadatak je svakako poteban ctež iz kojeg se mogu uočiti sile koje svojom ezultantnom akceleacijom uspoavaju početnu bzinu. v 0 G F TR Rezultantna sila na tijelo jednaka je: F R = -(G + F TR ), pi čemu negativan pedznak odeđuje djelovanje sile u supotnom samjeu od početnog gibanja tijela. Nakon ačuna dobivamo za ezultantnu akceleaciju i vijeme tajanja gibanja nakon peđenih 50 m: a R = -3,6 m/s, ; t 1 = 2,4 s i t 2 = 11,5 s. Točna je pva vijednost za vijednost za vijeme, je ona pipada vemenu uspinjanja tijela, a dugo (veće) vijeme odgovaa točki koju tijelo dosegne pilikom silaska niz kosinu. Nakon oba vemena tijelo se nalazi u istoj točki u odnosu na početak gibanja (dno kosine). 3
4 5. Vekto položaja mateijalne točke zadan je elacijom: (t) = ( 6t 3 4t 2 + 3t) i + (5t 2 3t + 1) j Odedite. a) vstu gibanja u x i y smjeu i b) vekto bzine u tenutku kada je akceleacija u x smjeu jednaka akceleaciji u y smjeu. R: a) x(t)..nejednoliko gibanje duž pavca; y(t)..jednoliko ubzano gibanje duž pavca s akceleacijom 10 m/s 2. v 0,5 = 3,5i + 2 j, v 0,5 = 4m / b) t=0,5 s, ( ) ( ) s U ovom dijelu zadatka ačuna se iz zadanih uvjeta neko odeđeno vijeme (tenutak, t x ) u kojem se zatim odeđuje bzina, akceleacija (ukupna), udaljenost tijela od ishodišta (d). Najčešće pi tom moamo naći opći izaz za bzinu v(t) i akceleaciju a(t) iz zadanog izaza za vekto položaja točke ovisan o vemenu, (t). Znamo da bzinu, v(t), dobijemo kao pvu deivaciju puta (položaja) po vemenu, (t), a akceleaciju, a(t), kao pvu deivaciju bzine po vemenu, v(t). Za naš zadatak tažene deivacije su: v(t) = (18t 2-8t+3)i+(10t-3)j a(t) = (36t-8)i+10 j tenutak, t x, tažimo iz uvjeta: a x =a y, ili 36t-8=10 t = 0,5s, pa je tažena bzina u tom tenutku jednaka: v(0,5) = (18 0, ,5+3) i + (10 0,5-3)j v(0,5) = 3,5i + 2j iznos bzine, ako se taži: v ( 0,5) = 4m 6. U skladištu papia volumena 280m 3 noću je tempeatua 18 0 C (M 18 = 15.4 g/m 3 ) i elativna vlaga je 60%. Ako se danju tempeatua poveća na 32 0 C (M 32 =28.7 g/m 3 ), očekujemo i pomjenu elativne vlage u skladištu. Koliko vlage moamo danju dodati ili oduzeti iz skladišta ako želimo odžati konstantnu elativnu vlažnost? R: Δa = 7,98 g/m 3, a ukupna pomjena (dodatak) vodene pae iznosi 2234,4 g. U ovakvim zadacima moamo shvatiti osnovnu jednadžbu za elativnu vlagu i njenu pomjenu s tempeatuom: a =, u ovom izazu el. vlaga popima vijednosti (0-1) M a (%) = 100% u ovom izazu el. vlaga popima vijednosti (0%-100%). M 4
5 U oba izaza elativna vlaga je izažena omjeom: apsolutne vlage, a, koja pedstavlja onu količinu vodene pae (izažene u gamima) koja se nalazi u 1m 3 postoa, kod neke tempeatue i maksimalne apsolutne vlage, M, koja pedstavlja maksimalnu količinu vodene pae (izažene u gamima) koja se može ispaiti u 1m 3 postoa, kod neke tempeatue (ali iste kod koje se pomata i apsolutna vlaga, a). Važno je naglasiti: najveća vijednost elativne vlage je 1 ili u postocima 100%, što odeđuje vijednost apsolutne vlage a M. Za slučaj kada je a=m, elativna vlaga je jednaka 1ili u postocima 100%. Ako je apsolutna vlaga a>m, tada je elativna vlaga i dalje 100% (ili, 1), a višak vodene pae (apsolutne vlage) u odnosu na vijednost maksimalne apsolutne, M, Δa=a- M, biva kondenzian na stjenke postoije. a Nadalje, ako je u nekoj postoiji zadana elativna vlaga, =, tada iz izaza M uočavamo da će se ta elativna vlaga mijenjati ako se mijenja tempeatua u postou, koja je popocionalna sa maks. aps. vlagom, M (tablice, vježbe iz fizike). Ako se postoija hladi, smanjuje se M, a to znači i povećanje el. vlage,, uz uvjet da ne mijenjamo količinu vodene pae u postou, a! Vijedi i obatan poces: zagijavanje postoije, povećanje vijednosti za M, smanjenje el. vlage,! U našem pimjeu: V =280 m 3 M 1 =15,4 g/m 3 1 =0,6 M 2 =28,7g/m 3 2 = 1 Δa=?, ΔA=? a 1, M 1, 1 a 2, M 2, 1 a 1 = 1 M 1 =9,24g/m 3 a 2 = 1 M 2 =17,22g/m 3 tebamo dodati: Δa=a 2 -a 1 =7,98 g/m 3, a za čitavi posto: ΔA=Δa V =2234 g vodene pae Napomena: zadatke skiciajte; izvedite i objasnite izaze koji se taže. 5
6 Fizika 1, Zakon očuvanja enegije; objasnite taj zakon na pimjeu slobodnog pada ili gibanja tijela niz kosinu (bez tenja). Petpostavite da tijelo ima masu m, pada (ili se spušta niz kosinu) početnom bzinom v 0 s visine h. m v 0 μ=0 h 2. Tijelo se giba jednoliko uspoeno pi čemu u pvih 5 sekundi peđe 500m a u slijedećih 5 sekundi peđe 240m. Izačunajte akceleaciju tijela. R: a = -10,4 m/s 2 v 0 v 1 a = konst, < 0 (uspoavanje) s 1 s 2 3. Komad leda mase 2kg tempeatue 30 C zagijemo elektičnom gijalicom koisnosti 70%. Pi tom astopimo led u vodu tempeatue 70 0 C za vijeme 25min. Izačunajte snagu gijalice. Pikažite zagijavanje vode (dovedenu toplinu) u T-Q dijagamu. (c vode = 4190 J/(kg st), c led = 2100 J/(kg st), λ talj = 3, J/kg) R: - Ukupna toplina koju tebamo dovesti ledu: Q uk = Q 1 + Q 2 + Q 3 = 13, J - Toplinu dobivamo iz ada elektične enegije, koja vezana sa izazom za snagu gijalice: Welekt Quk Pdob = = = 919w, t t a izlazna snaga gijalice (adi gubitka od 30%) je 1,3 Kw. U pikazanom T-Q dijagamu pojasnite smisao pojedinih dovedenih toplina, Q 1, Q 2 i Q 3 i naznačite odgovaajuće tempeatue. 6
7 T Q Q 1 Q 2 Q 3 4. U dvije postoije odvojene pegadom (vatima), čiji volumeni se odnose V 1 :V 2 = 1:4, je tempeatua 22 0 C (M 22 =19,8 g/m 3 ) i elativna vlaga 65 % u manjoj i 45 % u većoj postoiji. Izačunajte elativnu vlažnost u postoiji kada se vata između postoija otvoe, a tempeatua se snizi na 17 0 C (M 17 =14,5 g/m 3 ). R: x =66,9% 5. 3 mola nekog plina nalazi se na tempeatui 400 K i zauzima volumen od 30 litaa. Na plin se izvše dvije uzastopne pomjene stanja: a) izotemnom ekspanzijom plinu se poveća volumen 4 puta, i zatim se b) izobanom kompesijom volumen plina se smanji na početni. Skiciajte zadani poces u p - V dijagamu i izačunajte ukupni izvšeni ad u obje faze. (C p = 29 J/mol K, R = 8,314 J/mol K) R: W uk =W I +W II = nrt 1 ln V 2 /V 1 + p 2 (V 1 -V 2 ) = 6400 J; pipazite, ad u dugoj fazi je negativan (zašto?). 6. Vekto položaja mateijalne točke dan je elacijom: (t) = (7t 2-22t + 8)i + (6t 2-9t + 12)j. Odedite a) vstu gibanja točke u x i y smjeu i b) izačunajte iznos bzine u tenutku kada je bzina u x smjeu 5 puta veća od bzine u y smjeu. R: a) x(t) jednoliko ubzano; a=14 m/s 2, y(t) jednoliko ubzano; a=12 m/s 2 b) t=0,5 s; v ( 0,5) = 15,3m Napomena: zadatke skiciajte; izvedite i objasnite izaze koji se taže. 7
8 FIZIKA 1, Vektoi položaja mateijalnih točaka dani su elacijama: 1 (t) = (5t +2t 2 ) i + (-8t+5t 2 )j i 2 (t)= 4t 2 i+ (2t t +3)j odedite; a) početne bzine pve i duge točke u x smjeu, i b) iznos bzine pve točke u tenutku kada su bzine duge točke u x i y smjeu jednake. Bzinu mateijalne točke izazite u km/h a) v 0,x =5m/s, v 0,y =0 m/s, b) t x =3 s, v (3) 27,8m 1 = 2. Metalna kugla gustoće 8 g/cm 3 uonjena je u vodu gustoće 1 g/cm 3 i ima pividnu težinu u vodi 30 N. Izačunajte volumen kugle, pipadni adijus i njenu težinu («pavu») u zaku. R: V č = 0, m 3, č = 4,68 cm, G 0 =34,4 N 3. Auto mase 4t spušta se niz kosinu kuta nagiba 8 0 početnom bzinom 18 km/h, uz konstantnu silu djelovanja motoa niz čitavu kosinu. Za pvih 50m poveća se bzina auta ti puta. Izačunajte sednju snagu motoa, ako je koeficijent tenja jednak 0,15. R: a R =0,25 m/s 2, F v =1 375 N, v sednja = 10 m/s, P=13,75 Kw 4. U dvije postoije odvojene pegadom, čiji volumeni se odnose V 1 :V 2 =1:3, je tempeatua 21 0 C (M 19 =18,3 g/m 3 ) i elativna vlaga 70 % u manjoj i 50 % u većoj postoiji. Izačunajte elativnu vlažnost u postoiji kada se vata između postoija otvoe, a tempeatua se snizi na 19 0 C (M 19 =16,3 g/m 3 ). R: x = 61,8 % 1. Tijelo pada slobodno s neke visine početnom bzinom 5m/s. Posljednjih 20m ukupnog puta pijeđe u vijeme od 0.4s. Izačunajte: a) visinu s koje je tijelo počelo padati i b) konačnu bzinu. R: a) H uk =133,95 m, b) v uk =52 m/s 5. 3 mola nekog plina nalazi se na tempeatui 400 K i zauzima volumen od 83,14litaa. Na plin se izvše dvije uzastopne pomjene stanja: a) izobanom ekspanzijom plin se zagije na C, i a) izotemnom ekspanzijom plinu se poveća volumen 2 puta. Pikažite pomjene stanja plina u p-v dijagamu i izačunajte ukupnu dovedenu toplinu. (R=8.314 J/K mol, C V =20.5 J/K mol,κ=1,4) R: Q uk =Q 1 +Q 2 = 3, J + 1, J=4, J Napomena: zadatke skiciajte; izvedite i objasnite izaze koji se taže. 8
9 Fizika 1, Vekto položaja mateijalne točke zadan je elacijom: (t) = (5t 3 5t t)i + (2t 2 4t)j Odedite vekto bzine i iznos bzine u tenutku kada je akceleacija u x-smjeu jednaka nuli. Opišite vstu gibanja u obje komponente gibanja. R: t x =1/3 s, v(1/3)= (129/9)i (8/3)j, v ( 1/ 3) = 14,6m 2. 3 mola nekog plina nalazi se na tempeatui 400 K i zauzima volumen od 30litaa. Na plin se izvše dvije uzastopne pomjene stanja: a) izotemnom ekspanzijom plinu se poveća volumen 3 puta, i zatim se b) izobanom kompesijom volumen plina se smanji na početni. Skiciajte zadani poces u p-v dijagamu i izačunajte ukupnu dovedenu toplinu u obje faze. (C p = 29 J/mol K, R = 8,314 J/mol K) R: Q uk =Q 1 +Q 2 = 1, J - 2, J= -1, J 3. Auto mase 6t spušta se niz kosinu koeficijenta tenja 0.15 te nagiba 15 0 stalnom bzinom 45km/h. Izačunajte vanjsku silu i sednju snagu motoa ako auto tokom gibanja niz kosinu zadžava jednoliko gibanje. (povjeite smje vanjske sile ) R: F v =6840 N, P=85,5Kw 4. Iz hladionika je izvađen komad leda mase 200g tempeatue 40 0 C. Otapamo ga sa 2lite vode i dobijemo tempeatuu smjese 25 0 C. Kolika je bila tempeatua vode? Pikažite izmijenjene topline u T-Q dijagamima. (c vode =4190 J/kg st, c leda = 2100 J/kg st, λ talj = J/kg) R: t v =35,6 0 C 5. Postoija dimenzija 80m 3 ima elativnu vlažnost 55% kod tempeatue 20 0 C. Ako u postoiju nepažnjom dodamo 420g vodene pae i pi tom zagijemo postoiju na 23 0 C, izačunajte elativnu vlagu u novonastalim uvjetima. (M 20 = 17.3 g/m 3, M 23 = 20.6 g/m 3 ) R: = 71,7% 6. Tijelo pada slobodno s neke visine početnom bzinom 5m/s. Posljednjih 20m ukupnog puta pijeđe u vijeme od 0.4s. Izačunajte: a) visinu s koje je tijelo počelo padati i b) konačnu bzinu. R: a) H uk =133,95 m, b) v uk =52 m/s Napomena: zadatke skiciajte; izvedite i objasnite izaze koji se taže. 9
Potrebne su relacije za put slobodnog pada za jedno i drugo nebesko tijelo (nepoznato (X)
MEĐUISPIT_3. gupa zadaaka, -0, svaki zadaak 3 boda:. Maja je bacila kamen hoizonalno bzinom v, a Mako s ise visine pema dolje i isom bzinom v. Koja je od navedenih vdnji očna? (Zanemaimo opo zaka). A.
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότεραgdje je Q naboj što ga primi kondenzator, C kapacitet kondenzatora.
Zadatak 06 (Mimi, gimnazija) Elektična enegija pločastog kondenzatoa, kapaciteta 5 µf, iznosi J Kolika je količina naboja pohanjena na kondenzatou? Rješenje 06 = 5 µf = 5 0-5 F, W = J, =? Enegija nabijenog
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika
TEHNIČKI FKULTET SVEUČILI ILIŠT U RIJECI Zavod za elektoenegetiku Studij: Peddiplomski stučni studij elektotehnike Kolegij: Osnove elektotehnike I Pedavač: v. ped. m.sc. anka Dobaš Elektostatika Elektični
Διαβάστε περισσότεραZadaci (teorija i objašnjenja):
KOLOKVIJ K, 1-4 F1_I semestar; 9.01.08. (analiza zadataka i rješenja) Napomena: razmatrani su svi zadaci iz četiri grupe, K, 1-4 na način da su obrađeni oni s istim temama; posebno je obraćena pažnja onim
Διαβάστε περισσότεραRad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραII. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
Διαβάστε περισσότεραRepetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραJednoliko pravocrtno gibanje Jednoliko promjenljivo pravocrtno gibanje Slobodni pad Kružno gibanje Mirovanje s obzirom na pomicanje Uvjeti mirovanja
Mehanika 1 Jednoliko pavoctno gibanje Jednoliko pomjenljivo pavoctno gibanje Slobodni pad Kužno gibanje Miovanje s obziom na pomicanje Uvjeti miovanja s obziom na otaciju Sile na poluzi Sile na kosini
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραdužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Διαβάστε περισσότεραFizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Διαβάστε περισσότεραšupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIzradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split
DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραRotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότερα9. GRAVITACIJA Newtonov zakon gravitacije
9. GRAVITACIJA 9.1. Newtonov zakon gavitacije Pomatanje gibanja nebeskih tijela gavitacija: pivlačna sila meñu tijelima Claudius Ptolemeus (100 170) geocentični sustav Nikola Kopenik (1473 1543) heliocentični
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραKRIVOLINIJSKO KRETANJE TAČKE U RAVNI OPISANO U PRAVOUGLOM DEKARTOVOM KOORDINATNOM SISTEMU. JEDNAČINE KRETANJA. LINIJA PUTANJE. PUTANJA.
KRIVOLINIJSKO KRETANJE TAČKE U RAVNI OPISANO U PRAVOUGLOM DEKARTOVOM KOORDINATNOM SISTEMU. JEDNAČINE KRETANJA. LINIJA PUTANJE. PUTANJA. Jednačine ketanja x(t) i y(t) u potpunosti odeđuju sve pojmove vezane
Διαβάστε περισσότεραKinetička energija: E
Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραSLOŽENO KRETANJE TAČKE
SLOŽENO KRETANJE TAČKE DEFINISANJE SLOŽENOG KRETANJA TAČKE BRZINA TAČKE PRI SLOŽENOM KRETANJU a) Relativna bzina b) Penosna bzina c) Apsolutna bzina d) Odeđivanje zavisnosti apsolutne od elativne i penosne
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα2, r. a : b = k i c : d = k, A 1 c 1 B 1
Zaatak 4 (Amia, gimnazija) Dvije jenake kuglice, svaka mase 3 mg, vise u zaku na tankim nitima uljine m Niti slobonim kajevima objesimo na istu točku i kuglice ostanu međusobno ualjene 75 cm Oeite naboj
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMAGNETSKE POJAVE
ELEKTROMAGETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKA IDUKCIJA IDUKCIJA SJEČEJEM MAGETSKIH SILICA Pojava da se u vodiču pobuđuje ii inducia eektomotona sia ako ga siječemo magnetskim sinicama, zove se eektomagnetska
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραF2_ zadaća_ L 2 (-) b 2
F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραFunkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u okolini tocke, i aplikate, tocke, : Uvede li se zamjena: i dobije se:
4. FUNKCIJE DVIJU ILI VISE PROMJENJIVIH 4. Ekstremi funkcija dviju promjenjivih z = f y ( y) ( y) z ( y) ( ) ( ) (, ) (, ) Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA MATERIJALNE ČESTICE
ELEKTROTEHNIČKI AKULTET SARAJEVO INŽENJERSKA IZIKA I --pedavanja za 3. sedmicu nastave MEHANIKA MATERIJALNE ČESTICE.3.3 Kužno ketanje/gibanje Kada ubzanje mateijalne tačke nema isti pavac kao bzina, već
Διαβάστε περισσότερα- Rad je dejstvo sile duž puta tj. kvantitativno povezuje silu i pomeraj koji je ona izazvala
Rad - Rad je dejstvo sile duž puta tj. kvantitativno povezuje silu i pomeaj koji je ona izazvala Posmatajmo slučaj kada je sila konstantna po intenzitetu i pavcu. Rad je: A= A = Δ cosγ γ = (, Δ) Δ Skalani
Διαβάστε περισσότερα