L P LP. j j Q = 1 P =

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "L P LP. j j Q = 1 P ="

Transcript

1 ! "!#$%# &')(*! $+ +!#$,-+! $(* " / !!+! 87 9&:(;< = QMTON J H4E/QMTOIOI WXH4TOQME/LOIZY []\ EUGOH4TOQMLKLON^ QM_MQ \ QM`KEUG abq \ E/GZc \ u -v* >ẍw, "! > " " <( $yz $+ $ 7 {&( }< = K!~-.3!.3!! ƒ ~

2 QU EUT ˆ VMLOIOE Š Œ Ž :Œ* : : *Ž " š> O nœ*ž œ; ž * - ržÿœ ~".h~ &: {"+! ( " ()+* " " * 7< $!+ UK# ""+ )+ ")+! " U! $(!( ~".3 k7< $!+ U! $(!(.M...M...M...M...M...M...M...M... ~$ ~".6 8<" >") "++ / M!+!yª $+ w 7< $!+ «?O" ()""(!..M...M... ~!~ :ž n±ž ²³ > :ž Ÿ² Œ *µ ¹ Ž º³»n ² š> K K > nœ*ž œ ž * :ž :Œ Š¼.h~ u< "(! $+ v)?" "!#$, 77!+ "#%# -* ""+ )+}..M...M...M... ~$½.3 k7< $!+ U! $(!( } "!* "¾...M...M...M...M...M...M... -~.6 8+!+ wk $!( -w!!=$ -Àª + Á...M...M...M...M...M...M...!  Ãz K > ŒŽ œ, ž * - ržÿœä» ²³š" n > žÿ :Ž Ž œ; >»Å " " P * n > - *Æ.h~ &: {"+ U ( " ()+* Ç.M...M...M...M...M...M...M...M "#$! +w" $"( w!!= -Àz $+.z.m...m...m...m...m...m... "È.6 ÉX"(-"( Ê"v!Àª O!"* { 7< $!+ «?Ë" $()""(!Ì +"#$! $"( "+ + k? * D.M...M...M...M...M...M...M...M...M...M...M... ½.̓ k7< $!+ U Å# -!+ )+ f 7 &: { ( ")+ Å $("+ +!M "(-"-( Î9ÏÐ ])#Ñ + + U-Ò<#) -!+ +Ó)= $+ v! $( #Ä..M...M...M...M...M...M...¾ "

3 Ô TOEX E \KÕ LONPEDÖ/VMabEUÒVMLOIZY Øš - Ž ÚÙ1Ž Û Ü )( 7< $!+ «?" $(!(!ÞÝb &: +M =X +!!+ k?m +* (- +! )+! "!ß?-)+ ØÝ #$() Á!! $( yz $+ + ³!v-à ( )³Ê $!( b (! $+ -wß b $-(! ) $.2á + "!+ +! "!!#$(! + {r% $&: $ (! $+ -w $(!+ + «?!v")! $ $! $("&: «?K!!"" -à4àz -? á $&: w á )*- $ ( -? $&:"( Ñ "Z $(!+ +!1 ("-( 7ãÚK " " ; ( â%+ K ( " " f =! + U, $&: à4 w,,( )+ ( v â; $+ -wªïð ( $+ v"( â $+ -w &: *77 ( $+ "+ U 1 $( $ ( /Ñ + $ Ü4ä Ò9.!å< *!=w;+ k"!<( = (v U > 7+! " U U $&: + 7 ()" -!+ 7! $+ )" "= â+ " $à4ઠ-?> æw * { #$+!( ( " "!Z) $( " =z r)# "% )Ñ &:!+ / X# -""+ )+ 1Ýb $#Þ yz ( =$!)" Ê!#$()+ $+ -wz M ( "Àz $+ -wz )+ "# #) - ""+ *+-ã yª (" * =$ æwë " + "#$ -?f >)( )+"?1+ $ $ ( -?Ë( "" $"( "+ +!#$ (! $+ -wk $!v! $+ +, ( K * $ {* {&:")+ $"( "+ +Ñç!!= v>â &: $+ + «? " w + K ( " $!* (!" $)à4ઠ-?K <(*)= ( U!" Xè "v!( = ")+ $ Á ( + «? w= $.ér++ 7" +! $!( Á 77!+ k?³" $(*)!(!Ë+ $"v? &: Ì&* wá (! -!+ "#$Ë! /v!"(*f(! +!#$ $&' K! $+ &: $ + " K * $ «?K( =$!)"" ã ( {&r!) w* "v!"k >â%+ $ yª M ( {&r {!+ = $- $( $+!!+ k?k $(" *" )Ñ v" $++ $"( "++ Ñç) $v)" "+Ñç!(À!+ k?1 ¹ v>!+ )Ñê!()À; *"+ «?1 $-Ñ (!,! Þ!!#$,()= ( $yª $+ wÿã + $!v? &: 1&*wO7!( (! +* ª " "v!! " * )+ -w + -wo( { w " " * Ñ -?O 77 $-!,+ (! $+ "!* * $. ë ±ì : n "œ,œ* * í!» : >» "! Ê1 $(?>$&: Ê!v! / + «? >)+! "!?+ $ -?! $(!( " &: $* "!-à4àz -?Ë" $ îv!!+ $ +! $( +! ( " ()+* "" O "w + Ë")Ê+Ñ = U >) $ U ï < $" "+ U ï! $(!( / />!""( U &: $* -à = &')+ +! ð $&: ( " "(+* " "!+ $ +!òñó)ê ()! -* + $v")!yª!:ô()=$ $( + { + + "Ìâ; +*<"( Å àïëõ ö øªù " w + Ø * { $ 7 X "Ë á æ?>$&:+ U! $( "(.Xú<+ / á {! >) X( Ê &: ûë!={&'+ ] $+!!Ø +-"!!Ø?-)+ áë=()+ $! «& $+ +! P &: ( "(+* {! " «$! ++!!v" U )+! > Ýü ())&'- yzªm! / z ) > @ " )Ñ w * { $ 7.ýnv!" ª Þ < $" "+ U Z! $(!( -= )"ª = + -?,?-)() $( * { * { $ 7 ª!-â 7 $&: (!), -?&:"!)! +, ( "*ã* {*â%+ $ -?O (!. þ : " ÿ á nžÿ "» Ž µ>ž >Ž &* ẃ {" &: $+!f!( yz -?Ê-(*! ¹ ()+! * $ = (Ñ à4àz -?ẍwû "v)r! { ³< =!Ê? $!( "( " $+ -w n )+! "!û?-)+ û ) $ w*(+ "f $"( ". 8<( " ª!#$* :w¹+ &: $à Ú -O!+ O â; Kv! U"O = + K " $ â r)à4ઠ³()=!v!()" æw,"" /, ( {&r {") w à Z!v!"+; ) " û&: )*- $ ( $ K $&:!+ / 7 $&*?>$&: b )+!"!O? Ú. ÊŽ > ÿ r» n 4 ˵>Ž ± ÿœf * n±*µ> :Œ ±: ²áš -n : " ÿ - Û u<( {&: )r)# > æw= +Ñ! Å " " +! K + $ +!Ì#$ $v!( )+!"!?+ )+!"!?!v $!v" U + «?Ì-+! $(* " > -?¹-(*!. ä!v" + + >â%+ K- "()v!!!)" ; ] ( + U f ( {&*Ñ! ) $+ -w " ()""(! ñ ) / *,+ v" $ "+ $ + " $( + { ( " ()+* " >, " )Ñ w + ³ ³ )w = )+ + U Ö " (!v* $ ï Ç+ Kv &: $!v"()à )"f!+ ]+ -wrôz ³! $( (! > 1 ( = â; + +!#$! $(" Z v = * ) ³ { $- $(! -?%&: " $( -Ñ +)+!."u<("v! Ê $#$<!" *+-w*à æw; ( ; "!Àª ;!+&')(+ «?z- $v!+!*ã w; )r)#)ઠ&* wk!#$ - yª 7" $#$, $&*?>$&*w

4 Ü. É4. ) " X&:!*.*8<+-"w?-) ª = ] #$ = ~! " ú;.024. Ü v>)( $+ >" $ Ü.324.«-v*. å r³ >)+! "!b?.41. «Ïx2X / y w yª)rò9 ~ "½ K * -± : " ÿ Û 5<- yz 4 " $#$ { >M+) () $(?-%!+ = ;ö!ö#"! $ ö%)ö õ-ù. u<( {&*r)# /K" $- %+ 7( $!)++ =! >)+, " " () "! + -. Ü!(Ì ( = +*) { $+'&ï.324.3å<!! " "Ì=Z +!#$" * { $+ + U, ) = + U ;"v" >â &: $+ -w r= Ñ + -wk K ( {&* â $+ -wÿ. ƒ

5 ( ) [ IOJMLONPERQMSOEUTOVH QMTON *,+ -02-EDGFG<IHGDKJML-93N>O-4A:P6QSRF6QTFUA:DVWL%FG<YXZV[PN0W\<Z-9PSR\;DG] PG>O- V^+_\3NP-9PGF^Q: `au-9bcr - :+FGFUHG3\;PSR%:3^:<d-feK\PGF L-5EHGF6egXX-9HRFG3 PG>4eh:A-!+_\R :+ :3 i j\ k D- -l<?>y:n5 R\P:3NFG<45mQnPo\p3\.UP-9bGq1F6eU5E3^:bS5 R3\engRF6eM:NǸrs-EHSR :3Kt: `7+_\a#\Qn3 PGFG<d\PGF- Po\T5meG:/0u5 R3^:1FT+_\;v7DGF L%F-w: `>xl%p:bfzy{gxx -9HSRFG3 P:bs}dHG3^\PSR :3^:bc<Z-feK\PGFGHGF i ~!~ ƒ S w ˆ IŠ O ŒoŽ2 O ÔŒoŽu? s _ Žu ÔĨ šk œc p WŽ2 Ô ˆM l l =Ô u Ĩ ž ŠO s O?Ž2 O u<( {&: ) â /! "<+! k +- $( à <#) -!+ )+ " H M ( yª $+ ; ")!+( +!#$<-() "+ + -wtÿ( {&: +#$ $( H ψ µ = E µ ψ µ 2X X&: ËM ( " ()+*! 4 { w*+ Z * { $ á &: ( "(+* {"Ý ;![ N o;o%s ø ö : {ø " ñó!zv! &: $ b!)"* ' O $#K( = $( + " K() "+ L P M «?K! $!(! " w + -w +, $&: ( " ()+*!%+ M { yª! ]. ô r!>" " ' O (! $ ¹ {?Ì * )Ñ ä v" U + % $&: *Ñ ψ µ +! U ( " ()+*!7" ( {& w*à )ª + $ +--àø!v")! =! "+ "#$7+)v"!(;ñó!(!#$!+!+ «?ô! $!(! { m } K (! $!(+ = * U æw L P z! )+ +)v"!( ;! ³v> = * M P = m m m=1 { m } &:ªv> = * z! $ $&:!+! ( " ()+*! ". )( z ( "!( P L P 0 L P u<( "!(+ª"(""#$!+"+! &:! + + ( 9&r ") w >ẍw ])"( $ ñ L P LP Q = 1 P = j j j: j>m Ý "; o M w øo-ö : ø#"!ô

6 ú7! / %! $!( (! $""(! { ψ µ }!-â,(! w*#$ >)à + $" M Ñç $( +! % & ( "(+! L P M P = ψ µ ψ µ µ=1 øªùo"; Gª?«z {ö <ù6g ø# *ù:ö H &: $* L P Î H = P HP S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S $#$z!v"! $+ + U =$+ $+ -w,ý + +* ñ!v { " + + /! $""( ψ µ $&: + â!z!v "" $+ + k?,= + $+ % +"#$M#) -)Ñ H ψ µ = E µ ψ µ +)= Uà æw ;; [ Gª2 <ù±" "ø /ö <ù ô«-àz K + + " %v! $!+!!v!( â $+ Ω : L P = L P ñ! -ö "ª?«²" E [ o" «omö ø / ô{ $( "$&*w Àª $ 7 & "+ U! $!( b ; *! / 7 " $""( b "w + -w Î éú / " ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ³S³S³S³S³S³S³ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ ŚŚŚŚŚŚ Ω ψ µ = ψ µ Ω = ΩP 0 0

7 8<(! <!#$* PΩ = Ω ä v"( +! ¹!v!( â $+. ä $! &:+ Ω = ΩP L P = L P : Ω ψ µ = ψ µ Ýo7";ªl«µ"%9G o;"%«µo-ö ø /r. Ω = P Ω S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S 0 0 u<(! =! {&: $+ &: * %) {&: + *;+zà4v-àì<+ àî & "+!#$% ( " (*+* " > ΩΩ ( = ;à v!-àì -+ àî "+ 7 $#$ = + Ü +!#$ + éú + -(!+ $+ Ÿ( {&: +#$ $( ΩΩ = P. Ω Ω = P. ψ µ + Ω ψ µ H Ω ψ µ = ΩE µ ψ µ E µ ψ µ ÝÇ+* H ψ µ Î H Ω ψ µ = HΩ ψ µ u<" )"-Ì "v"! $+ + U,! $""( â+%!)",! $(!( + / /Î H (! { w*# >)à '"! ; $&:!+ " ; ( " ()+*! '-(!+ $+ H Ω = Ω H ñ ")+!"!! $(!( -!) ô. X" ;¹;¹º [ ;w -ö%"; o *ùo»d *ö. PH P H z" +â% 4 $#$ { $Þ+ Ω )*- ) $ w*!+ " X! /(â $+ Å&* w H $( +?M!v"(â $+ Î H = ΩH Ω ¼ XX -9HSRFG3 PG>½b 8 \<?FGDG]R%:PGF \;P ¾ D:e6\-.ru<( " $ yz Ì +) v") $ -= " {+ / >)( )+O" $Ñ ( Z * æw - )r)# - ª $&:!+ U <! $!( áýü (! $ O * " «?Z! $!(! + $&:!+! ( " ()+*! Î ψ µ = P ψ µ "f Ω = P P.Åu<( Ê&: $*! Á!!" " -à4àz $#$1! $(!( Ω +Ì>"!+ $+! "" -Ñ +!#$! $!(, % &: {"+! á ( " ()+*! M+ $#$+ M (! * æ?>$&: Ìñ P Ω P ψ µ = P Ω ψ µ = P ψ µ ôã { z!!! / X! "+ $+ Ê"v!()=-à v> = *Ẍ L P 4! $( + 4" ()""( +! k!!+"yz $+ P Ω = P, ", " Ω = P + QΩ È

8 2X U(â; $+ &* wk < $" "+!#$,# -""+ )+ H = P PH Ω = P H Ω ( K $&r!+"! ;"v!!v"àz $+ +! 7-() "+ $+ 1Å?-&') H Ω = ΩH Ω ú =#$ $! ( $ -? "!v!( â $+ Ow* + -# î â;& (! $ -w Ì + â & (! $ (" $ / Ì! $""() = { ψ µ } + $!(!#$"+*!+ = H + $ $(! ã (! $ 1>"(!, (! $ (" $ «?¹ " $""(!. ä v" U + K &:!v"+!)"* Ú ψ µ +!(-Ñ (! >)+!#æ&'&* + ψ µ ñ N µ = ψ µ ψ µ 1/2 ô«v!)"yz 7 {&: X!"v!Àª 7#$! "!(w + 7"v w= +Kv! U", $(!! / /.: ];+ 7 #æ&' ( -w+.â%+ H ( " æw ãr ( &: > æw ( w* ) w =!v"( "!+ ( ()v" 7&(-#$ >)+! ")Ñ?-)+! $(!( Ëñó! Xô. + $ +!#$ = $+ "!+!!¹= &'. 2X= " $ }" "K $!!#$!)+ "!!#$! $(!( " ()""( Å $(! "1 " ("wâ $+ + / (*!" bñ Ω ô "( /³ â $( $! &: L.*ú =7(!+ $+ -wàÿ( {& + #$ $( - P L P Ω H Ω ψ µ = E µ Ω Ω ψ µ. X", â+ ; "" ( + ])"%)K"v!!v"Àz $+ +! 7-() "+ + +; "v"! $+ + U 7= + $+ -w H ψ µ = E µ T ψ µ $(!ªÏÐ 77!+ "#$#) -!+ +Ò H M+ "(!!+ U Ø 77 )Ñ = Ω H Ω + / ò "( ß! $(!( " T = Ω Ω ") Kv! &,+ $!(!#$"+*!+ ñó!(!#$!+!+ } <. 2X $-"( ÂÁ( $yz $+ -w¹ ""Ì (!v) $! -w)ñ " " T ô{. = ; { K" $()""( Ω ù $ 9w{øOù*õK Ω Ω = ( ¹! $(!(Ì"(! $+ Ì ì!!=!()à;) $ Å æw¹ì *ẍ?>$&:+!f<!(-ñ ( T = P ) * ( "! Ω K $(!" U 7< $!+ U # -* ""+ )+! = Ω H = H = Ω H Ω ½

9 Ý ÃÄ6ÅÆ Ç%È[É%Ê^ÅGÇ. ú = " ( ")+! "!! $( "(K ;= ) * U >)à %,! &: M Ω = ψ ν ψ ν ν=1 ( Ω = Ω = ) M ψ ν ψ ν ν=1 Ëx\P:PGF L-5EHGFGbÌgXwX -9HSRFG3NPK>pb 87\;<?FGDK]R%:PGFo\P02-1Ë DV[\;v:. Í { f " â,! $ } "v)ñ " " $+ + / "!( H +!( (!+ + U >z!v " " $+ + / 4! $!( H &:" )!!(w*à M> {)Ñ! à δ µν = ψ µ ψ ν = ψ µ Ω Ω ψ ν, "Ê Ê"(""+!( (! >)+ F!!./ ]Ê= + X Ê -?á ] ( Ë $( $ ( U >)+ -w Ω ñ Ω S = (Ω Ω ) 1 $ $ ³ùÂ)ö o ù^w {ø, fâ"²")ù NÎzõ-ø Ì;¹/öº *ùo±";ª? 9 [ ^oø; Ebø,ö =Î# ; w Ïž o ÐÑ" ö; G o9ä!gõ ö%t"ò ; :ö ô. ä (""+!( (" $ b -?Ì K57 $ &: +¹!!Àª!à L ( "v!()=$"+ w P Ó S 1/2 = (Ω Ω ) 1/2 ψ µ = ψ µ = (Ω Ω ) 1/2 ψ µ, ψ µ ψ ν = δ µν u<" )"-f ( Ë! ( $!v"(*)=!+ Ê! + &: â $+1 "(&' Êñ Ω ψ µ = Ω ψ µ ô á&: â%+ }!!" " > -à4àz ³"v!( = " ³ = $+,!)+ "!!" ()""( Î ä $! $#, (! " $( * " Ω = Ω : Ω ψ µ = Ω ψ µ Ω = Ω (Ω Ω ) 1/2 Ω Ω = P, ; " Ω = Ω +!! /")+!"!Z! $(!( =! ( +Z Z!!"" -à4àz 77 $" "+ /#) -)Ñ Ω + >ö; o *ù*õk$ "ù[«ô øªùo"; Gª?«z ö <ù6g ø *ù:ö z Õ= [>ö $ H = Ω H Ω = Ω H Ω $( -". ÃÄ6ÅÆ Ç%È[É%Ê^ÅGÇ.'ýn)= + k? -= " "( -?!+!! k?! $( +"#$ r" "v! $+ + Ñ >"#$,!)+ "!!#$%! $(!( $( ""! {, $#$, " -, $&:!+ " ³ ( " ()+*! "Î Ω Ý P Ω P = P Ω (Ω Ω ) 1/2 P = P (Ω Ω ) 1/2 P = P Ω P ÖK ^Ø où Ú u<"- â% " ", ;v)?" "!<!( ( "! < $!( ñó+*! +) $ / * " Ω = P P ô{. Ω = (Ω Ω ) 1 Ω ÖK ^Ø où Ú ú =O( $yz $+ -w ( {&: X&-Àz $Ê= &' { {&" n 7< $!+ /û# -""+ )+ Å?-Ì â%+ f ( {&r ")! 1f! &: H = Ω.Åu<"â - " H Ω = (Ω Ω ) 1 Ω H Ω z!v " " $++ / = + $+ -w %:ù ¹9 ùgïâ G o; < 7< $!+ "#z#) -"+ +- > * $ )Ñ #$7 ( % &r!)+ "! / ( v) -â; $++ "#$")+!"!#$" $(*)!( 7 ";<!( > )w* ) w à > æw Ω! $+ )!! > -à4àz + k?o "v"! $+ + «?O= + $+! $(?>. H

10 ÖK ^Ø où Ú z"â% " " (Ω Ω ) 1 = P PP ÖK ^Ø où Ú u<!â " " - " v)?>! O Z)+ "+ O!+"! /! $()""( Ø "#>;v! U"! /(â $+ b $( =M ( " $ "+ + U " ()""( 7Î Ω = P(P PP ) 1/2, Ω = P(P PP ) 1 ~ ÜÛ Ý _,Žu O?ÔĨ Þ Š _ O lžu O ø ù "; [ªl«zomö ø / à *!!! -à4àz )+! "!?-)+ >" O! $()""(- A &: $* ; $&:!+ " ³ ( {()+*! "Î Ã = P ÃP $#$ ] ( + / Ì $ + k! / * { $+ + U f Ì!v {! $+ + / ò" $""(* ò 77 $"!+ "#$ #) - ""+ *+- )&:) â+ "! &')"M /!!"" -à4àz, ])"( + U % * $ $+") A â;&¹ñ + "( ( "++ / :ôk "v"! $+ + U " $-!( K +"#$,#) -!+ )+ ñó - + " A µν = ψ µ A ψ ν N 1 N µ ô. µ Nν 1 A µν = ψ µ A ψ ν Ú { &* +O!v " " + + k?ì " $""(! H ; {&: -Ñ ß U w ψ ν = Ω ψ ν " (w-â $+ + "!!"+ "yz $+ ψ ν = ψ ν Ω -= ) * /) $ ψ µ A ψ ν = ψ µ Ω A Ω ψ ν = ψ µ à ψ ν, #æ& 7 b! ( {&: w $ 7< $!+ /K! $(!() à = Ω A Ω. Í { Ì!+!!"¹! $(!( ù $ 9ø :ù õg * { ψ µ } { ψ µ }!#Kv! U"O+"( (!+ + {&: -Ñ + ¹$&:+! "( $ + + *ãÿ!#æ&' ψ µ à ψ. u<" *"f "" {*- )!! &') Ì ν = A µν Ω!" 9&: $+ +! «! ( {&: + «7< $ "+!#$ " $(*)""(Þ ()" {&* "4 <&* wz 7< $!+!#$4# -)Ñ Ω ""+ )+ ( A = H ). 2Ê {*- ) / ( " =!)"+!% )(!+!! k?;" $(*)!(!ñ Ω, ô,+ $ $( "" /!v "" Ω H +!?-â; ".*2X)Ñç $(! k?ú H = ΩH Ω Ω H Ω, "z z 7< $!+ UZ#) -!+ +Zz+)yª " ( {&: $ $" "+"#$z" $()""(+ 4! -Ñ U >) æwÿ. 8<( " <!#$ + 7" + ; &:"v!+ * ", ] ( + /K $ $+%! $( "(* à = Ω A Ω Ã µν = ψ µ Ω A Ω ψ ν = ψ µ A ψ ν!"!v!ઠ#$!"!(wÿ ()" $+ X { Ø!v " " $+ + / "!( < $" "+!#$Ê# -!+ )+ A +!( (! >)+ b+ {&: + -fñ -= + +!( µν { ψ µ } * >"( $ 7 $#$* + {&: + + 4ô{. ~$

11 é&: $ - +! + "* n o "ª K 7;¹) {ø "% [ Gª c" ø /oª+ $ $(!! $(!( n "" ³ { K 7< $!+!#$,#) -!+ +* ψ µ : ψ µ H = ψ µ E µ, - H ψ µ = E µ ψ µ, + P!Ì!v! / + «?òñ () " «?ô + "(""#$!+"+ ü&:(#%&:(-#> + ²¹ù fø :ö [ [ªðñ Ê (! " > -à4àz $K+ "( ( "! T¹ ùofø# o/ög [ªUôX () " U! $!() / ; ψ µ ψ ν = δ µν ÖK ^Ø où Ú z"â% 7v! "(""#$!+"+ " &* w {* w E µ E ν ú7 )!=!+ Þ $ " «?!v "" $+ + «?! $!( "z = ") w ª= ) * z ()" UZ!+!!"Z! Ñ (!(K,! &: M Ω = ψ ν ν=1 ñ "( ( $+ ",!>"K= ) * (!! $(w > æwo&: $* {! $ Á+ ψ ô{.:éú / * % "! > {!àþñ µ Àz $ 7 ( {&r!) $+ = ) " %!v;+!( (!! "v" "" $+ + «?K! $!(!*Î Ω ψ ν å< $ {&* $+ +,-v! â &' $ ÅẍwŸ Ω = M ν=1 ψ ν N 2 ν ψ ν ψ µ H ψ ν = δ µν E µν = H µν. ä ( 9&: K $< $" "+ UÌ" ()""(¹ (! =!!+!¹ " +!f+!#$ f ª 77 $-Ñ " "+ U ³#) -!+ +! à = ΩA Ω 1 ( 9&: â% * Ÿ { ψ µ } of ù ;"!ö [ªµ :ö ùg *ù[à[áñ N ν = 1 ô{ - {* {&:"!+ * Ÿ+ "(! $!(! { ψ µ }!, {&: + b + 7 )*- ) $ à = µν ψ µ ψ µ à ψ ν ψ ν ~ âá ψ µ à ψ ν = ψ µ A ψ ν = A µν œœcä4ž_?åo O?ÔÔ Ì ÞŒ?Žuˆ æ _ˆ,ç = Oçè s _,Žu O?Ô 'éê Š _?Žu Ë1:<?<WVSR\ëGF:PKPG>=-d57: :RP:q #$()à -à4 $-à ( ) / >)+! "!M?-)+ ".ú = yz+ #$!!"( ",, â%+ { K " U( â $+ wk! "!( >"!("&: + b K " [x, p x ] = i - K;( ) +" $#$(" ª&:! -â; + -woýç+ <=! * æw Àª -?O%!( $ $+! $(!(! A : [A, H ] = 0 ~!~

12 Í Àª Þ ( $( Î>" $"( = ) $&: $*! * á! { Z Þ =* $+ $ Ë * *!=$" > æw" n>ñ!!+ +! "+!yz $+ [x, H ] = i m p x #æ& m Ý ] $ ª 7.2X U * { $+ 7 ])"( + «?O $ +! $!"K K (!"K "!!+Ñ yz $+ -wk â;&%&:- nw "v"! $+ + U "!( ( "$&: %K()" $+* { (E µ E ν ) ψ µ x ψ ν = i m ψ µ p x ψ ν, =K!( "#$f { {&* 1 " $++ " f ( 9&r ") + û&* + Ç ³!( " Ê&: ) wê&* ẃ - " - w!( ", (?>$&:! *. 2X= + "! ( " zz?()+ $+ >"! "+ + «?!!"+ "yz $+ ( $(? &: U -Ñ + «?¹! $(!(!f -?¹ $< $" "+ U )+"# bo= &')+ +! } $&: *"+! } ( "(+* { "!Ο $ { ÝÇ!!)""(K! $(!( " A H [A, ] = A A = (*! {&*!; Z&* w "! > {!à4ઠ-?O 7< $!+ «?O! $(!( " "+!yz $+ à [Ã, ] =? P ) : ä #$()+ Å æwz)+ -= " 9*- w = " ( "#$/ ")+! "!#$/" $(!(7ñ Ω = Ω, Ω Ω = [Ã, ] = Ω (A ΩΩ ΩΩ A )Ω = Ω (A P PA )Ω. 2!v"Àz $ {*- ) ]! "!( 77!+ k?7! $(!( "Þ+ &:) â $+z!!! " Å 7< $!+ U! $(!( " ³! "!( ä &:+), $ { = Ω (A A )Ω. A! " ( < (" $""(!,! " &: $+!v! $ $+ P Ω (A P PA )Ω = Ω PA Ω Ω A PΩ = Ω (A A )Ω ñ { [, P] = 0 É] {&:! -wÿî ( =$","! â; ô{. u< ""+ )+>" > ( P &*w [ì,¹; z! $(!( A = [H, A ] = = [ H, Ã]. u<" "" "+* ( ( &*w% 77!+ k?;! $(!( "!"(!&: +, " < " U +wñ > æwk() " $+! [ x, H] = i m p x 2Áªâ; < "( $ w )w = )+ + «? " w + )K (! - [ x, p x ] i û+ &:! {"+ «")ØØ " $-"(! -?Ø " w + ò+ w w*à >ẍwß!v {! $+ + / " $-"(* K+ x + p x. ~

13 ñ ÍÅ { Ý +" $#$( &:! -â; $+ wìñ " $(!( Å" n (-à Àª Á H ô H "v!à w $ ]!v " " $++ $""(!.^ z! > " / > "( " + ") "; ( + &*Ñ L â,àz 7 " w*+ w+ < " U( â;&: $+ } 7 " w + -w* O = $#,!(!#$!+!+!#$ª&:" ) Ñ P + $+ -w L P Î E µ E γ µ : ψ µ L P γ : ψ γ L P "#æ&rû ( ß $(?>$&: ¹!ûà4v!"#$ +v!"(* "v"! $+ + «?ß! $!(! H "v"! $+ + «?Ø! $!(! ß+v!!(Ø"v!Àª? H $&: ( " ()+*! + = + > æw. ä à«&'ë ( =$ L { {& P >" > ( P &* woà4v!!#$,! $( "(* A. = [, A ] = = [, Ã] n "v!( = " / ( $(?>$&: 7< $!+ "Ò +""!"?+ > z % $&:!+! á ( )Ñ "(+* {! Z?()+-w* æwf yz!!!+ «?Ë!!"+ "yz $+ Ÿ$&:+> ( Ë+ $>!!( «? &:! )+!+ «?O> {!! -w?o + #$( * ò&:! -â $+ -w?()+-w à!" / {. í FG<?<Z-R +F6QTgXwX -9HSRFG3NPG>ZeU:A-!+s\R :+ :3*."ú =k-! nw + «?! Uyª k " U(â; $+ z&* w; ")+! " «?! $(!( " Ω = P(P PP ) 1/2, Ω = P(P PP ) 1 { 9& Å 1! $() -wø ( îñ -+ ")( +wá! $() -w O Å" > (-à À;wá H " ( Z Ì ô/ ( > {! " Ú r Z $&:!+ " ª ( " ()+* + )( +"+ / ô! nñ Ω Ω + " {"+ z ( "( Ìñ [O, P ] = 0 ô{ã>m! Ê {*- ) [O, P] = 0 + < &'! {> æw! / )+ ;> {*"! -w,+ $+ $! k?k (! $ -w-?k * >" «?!v " " + + k?k! $!(! Ý + M + $&:!+! ( " (*+* " ". H u > " H = ) " + ( $( U "+ U "v!( = " ³!,+ $!( "#$, )( ( q H (q) = H (0) + Dq +..., D = H q. 2X Uv! $( $ Ç $&:!+! f ( " (*+* " " w ø ö9-öøo-öi o $ ö " ù: EGº.Uå< { â%+ ")+! " "* ";&* w 77 $"!+ "#$# -!+ )+, $#$ "v"! $+ + «?! (*! {&*! "( $ Ó! ]+ÁG z $ + ])+; ;" &: E µ q = ψ µ H ψ µ = ψ µ H q q ψ µ ψ µ H q ψ ν = (E µ E ν ) ψ µ q ψ ν ÖK ^Ø où Ú u<"- â% 7 ( $&: *7< $( $+ (! %!!"+ "yz $+ -w, )() (. ψ µ H ψ ν = E µ δ µν ~$ ψ µ ψ ν = δ µν

14 $+"wz )+! >wz?+ -M $&:!+! Ê ( " ()+* " " v" «r7v" Á?> â,7+7 >)+)Ñ -àî?+ O ;#$ -!v" (! "! ( {()+*! " { H q = D n)¹ 1 ^î ä & +Ë =% (" 1 >â+ «?Ë! $! ""#$ "! ( " -Î $&: 1 $-(!+ + " "(-"(! "Ê" ( {&: w à > æwø ( v) -â $+ + / P 7< $!+ / # - ""+ *+! /.U â+ * â $ / " ( {&:," " $+",()?O!!K &: { ) (! =Ñ!$&:+-àî#) -!+ +*; ; "+ yª+ )àî ä #$()+ Å æw1 { - ß = " ( -?¹!+"! k?ì! $(!( "O ¹ $( ""! «?Ì < $" Ñ + «?O#) -!+ +".!#æ&' ß U w(!+ $+ n? )*- ) $ z *7< $( $+ (wk> 9"! 7 =! ( H q = Ω q H Ω + Ω H q Ω + Ω H Ω q. H Ω = Ω H! (wâ $+ +! M $ K!!"+ "yz $+ Ω H = H q = Ω q Ω H + D Ω + HΩ q Ω Ω = P H [ q = D + > {")+ ) $ / " Ω Ω Ω = Ω q q H, Ω Ω ] q " " ( " =$ "$&:+w 7< $!+ "#Z# -* ""+ )+;Ýï+ z " " $ Á;â; " - 7< $!+ U! $(!( (" =!$&:+ "# -!+ )+.^ wk ])"( + «?K * $ $+! ψ µ H q ψ ν = ψ µ D ψ ν + (E µ E ν ) ψ µ Ω Ω q ψ ν ï7 + Ú "± ùö õkø# ms7 *ù6 $ :ö)õk *ùg«ê ( O O! ; )v" k._ $!( -wf!= >Ñ Àz $+! = U >) % O&*w + {&: *#$!+"+ «? $ $+"" ñ $(?>$&:+ «?K= + $+ :ôu *!v" U +, ]" -Àz! $+ +. HΩ ~ƒ

15 4 - H : " ðzñònó ô óoõnö6 6ö^ó ø ù M úeû ü%ýþÿnümû_ÿ [ü ;þÿü ýÿ ýþ ÿ L P = span{ m } P = m m m Ω = PΩP Ω = P ΩP ^þü^þ ÿnÿ 6ÿ M 7ÿ 7ü%þþ7ü ÿgýÿ H L P = span{ ψ µ } P = µ ψ µ ψ µ!#"$" ÿkýû#5 6 û718 6ÿ 9 Ω = P P = P + QΩ P H = P H Ω HΩ = Ω HΩ ψ µ = P ψ µ M Ω = ψ ν ψ ν ν=1 = P(P PP ) 1 Ω = M ν=1 Ω Ω = P ü %;þ&(')û*+, ÿkþ þ Ω Ω = P ÿ.pü%þþÿnü0/ý;þ;ü;þ ü213 6ÿ ψ ν N 2 ν ψ ν H = P HP = ΩH Ω H ψ µ = E µ ψ µ ψ µ = Ω ψ µ H Ω = Ω (Ω Ω ) 1/2 ψ µ = E µ H Ω = Ω H ψ µ þÿgþ ü5 ÿkýû;5 6 û<9 Ω = Ω ( Ω Ω = P ) H = Ω H Ω Ω P = P Ω ψ µ ψ ν = ψ µ ψ ν M Ω = ψ ν ψ ν ν=1 = P(P PP ) 1/2 M Ω = ψ ν ψ ν ν=1!#"0" ü %þ<mÿ ü%ý ÿký Ã 7ü %6þ A 95xÿ ýü [ü Kü%þ+ Ã = Ω A Ω ψ µ A ψ ν = ψ µ Ã ψ ν þü= 7ÿ ÿ ýü Gü Kü%þ ü%û H A ü5 MÿKþUþü ýû* ÿ Ã = ΩA Ω ψ µ A ψ ν = ψ µ Ã ψ ν ü'>3d 7ÿ'E F /ü ÿ ýü Gü Kü%þ ü%û H "$" ý IEÿGûlû/ J K ü %;þnÿ ü%ý ÿkýÿ9 = [A, ] = = [Ã, ]AKü5 A = H + = H A + LM^þ ;ü'eý5 (N,ü%þ+ ~

16 L O ^û?û ü ý9kÿ ü%ýj ^û?û_ü ý O, [O, H ] = 0 [O, P ] = 0 = [O, Ω] = 0, [O, H] = 0 H = H (q)a q L ýû ü ýa L P þü$6+ 1ÿ q H q ÿ ASþÿcþü= 7ÿ ü%û H q ~$

17 P Q QMTOabV \KÕ LKV7Y H4EUQMTKIZY JQ7Ö/aòcIR \ Y [ QMSOEUTKVH4QMTOQMJ Ë 3^\PSR :3^:<Z-fe6\;PKF L-5EHG\QÌR%- :7+F^QÀ3^:;v7<WVGaU-9PGFGb A R\3ND6Q-RT57: Ǹ:b Po\;F` :D- -nr +_\ k 0sFGëGF:PGPG>pbSts:NRP:N5EFSR -9DK]NP:1A+ :N5 R :bfc3hr :.T- 3+_-9<uQU02:N5 R\R :^L%P: V[PGFG3^-!+W5\DG] PG>pb <Z-R :/0zA+F`DKF6.-9PGPo:8;:n3 >xl;fs5ed-9pgf6q FÀ\Po\;DGFGv\M3^:DGP:3 >4ecF gxx -9HSRFG3 PG>Zē :A-!+_\%k R :+ :3[i<T gr%:b 8 Do\;3^-<?> +_\575E<Z:R +FG< :N`anFo-A+FGPGëGFGAG>êAo:5 R + :N-9PKF6Q +KQN02:3²5 R\%k ëgf:p \ +P:bIR%- :7+oFGF 36:v7<WV[a -9PGFGbh0sD6QzgRF^e : `rs-9hsr :3 USA+FG<Z-9PGFG<Z:N5 R]hAo:DVWL\N-9<?>Ze + - vevndg]r\r :3 P- `V02- R,:89+_\PGF L%FG3\R]K5mQnv\ 0W\L\<?F#:AGFS5\PGF6QU57R+ : -9PGF6QngD-9HSR+ :PGPG>Ze :N` :D:6L-9Hc<Z:D-9HVND i ä ( {&: Á( = v! $+ #) -!+ +*, * " $ }+ o "% $ =º [ Gª?«z {ö <ù^ [ ø# *ù:ö '"% $ Nº *ùo V H = H 0 + V!!v"(*)=! / *!v" }( $yz $+ -w= &' +; "v"! $+ + U = + $+ -wo&* w = &' :ô H 0 H 0 ñó+ $!!=$ -Àª + + " H 0 k = e k k â+êv" «Êv" )*- "ûv! = ( &'-.ku<( v! &:" + "!+ * «""v! $&:!+ " ( )Ñ "(+* {!,v" «, + )( +"+ / + " " "+ ª&: $* { " w H 0 Î H 0 P = P H 0, + U {")!v" (! w*#$ > % $&:+)v"!(! Á!v " " $+ + «?O" $""(!. L P H 8<( " ;!#$ Ú ( +-wk#$! "!( "* Ú O"= -Àz $+ 0 V + M { yz! Áv!)"yz /ã*! ( {&: " Z / {WV=X8Y Z\[Y Z]Ýï+ M " (! &:) â+ Kv! U"KK+ $>!!(! } / {, $!( "= -Àz $+ K+ 7 * $ 9 {&:! >) % $ æ? &: " " Ý =)"(&:+!+ *. ] &: $ Ë>"+* "(- (! > M 77 $-!+ / Þ" ()""( ÁM $&:!+! Ë ( "(+! M" >&: ( =Ñ â $+ K % " $ $+-w V Î (0) H = H ( + <=! * % V ) + H (1) ( + $ + ;= ) " %! V ) + H (2) ( > &:( $+K V ) +... ]^?_ à = Ã(0) + Ã(1) + Ã(2) +... ] &:"v!+ ª&: r, " ( {&r { "! " (! $+ -w(w&' ` Ω = Ω (0) + Ω (1) + Ω (2) +... ª o1¹^; [ª ø,ö øm f oe [õ-ù øm 1-ö $ ÏÞ *ù6à o ) ms7) {ø " [ o#76 ψ µ E µ abaca ~È

18 Û½!~ ŒoŽu O sô fel _éd Œ 4 šo s _ Žu Ô?šo š6 œc, = WŽu ˆ O ˆ ä ( ( " «v?>!"!,7!( (!"! $!( ;+) v") $ U ( "."2XÑç ( " «?Ú!"!v!Àª + K $#$,+ 7= )! * ñ, ( ", (! $!( P â $+.*2X U-à4 w"= -Àz $+ " * ( =$Z= " / ô«+) "! æwo yª,+) K()=)Ñ QΩ P Ω (0) = P, QΩ (0) P = 0 g ""v! b+) K" "!+ / 7 - $+ b(w&'- "=! $ ³-()!+ $+ 1Å*? H Ω = Ω H Ω ñóv&: %+>â%+ª)">, $#$; ( " -w { $;+* "+ yª+ $ 7 $&: ( " ()+* " ">ô P Ω P $&r ")" " &'ª()=$v" $+ #) -" $!= -Àz $+ +-àî! ", K!!= Àª $+! (! {&: $ ³-()!+ $+ K! & ñó! /(â; + " - + $ +! K+ <= )" æw*àz $ Ω V ôih ñó! /(â; + M, {r)#) $ / " $ $+ K+ 7+ -â $("! V ô{ $&r ")" Ì ( {&r ")) $+ <! &: k(w&'4 ª!"( $v!" $ /!v" û()" +*!<" U +w" Ω! &:!+ ª&* w- â &:" $ $+ V ñ " + b()= + «?K $ $+ + =! * ô. V ú!.6ß $ / QH 0 Ω + QV Ω = QΩ H 0 Ω + QΩ V Ω QΩ H 0 Ω = QΩ P H 0 Ω = QΩ H 0 P Ω = QΩ H 0 P = QΩ H 0!v! $( $ + $&: $(â,)ઠ+ $ + U Ω {r)#) $ / 7 "! Î Q[Ω, H 0 ] = QV Ω QΩ V Ω j - v:dg] 36-EPSR\.:ý )v"",+ $ ( {&r! $+ + Z <(!+ $+ $ / $&: $(â,àz Á>"! "(K+ $ =Ñ! +!#$;! $( "(* +! Z+?" æw.*ý = ( â $ " n"!(o+ª (! $ K+ª &: "+ /! $!( b $&:!+!#$% ( " "(+* " >-Î éú / " ª" ()""( Q[Ω, H 0 ] = Q[Ω, H 0 ]P = Q[Ω, H 0 ] m m. Q[Ω, H 0 ] m = QΩ H 0 m QH 0 Ω m = Q(e m H 0 )Ω m, L P m LP Q(e m H 0 ) = Q(e m H 0 )Q = j (e m e j ) j ~$½ j

19 !v"(*) b!(!#$!+!+! ò&:! *+ $+ 1f $&:!+! Ì ( "(+ > Ú { ¹)"> ä ( 9&: Á $(! $()""(Ò $ E [ " ømª e m e j. ˆ G : L P G(A ˆ ) = (Q(e m H 0 )Q) 1 A m m m L P L P = m j j j A m m e m e j ˆ GQ[Ω, H 0 ] = QΩ < $#$; "!Àz"àî = v) " Åẍw%!!)""(-Î w {r)#) $ k?o!(w-&:- n Ω (n) QΩ = ˆ G (V Ω Ω V Ω ) ( = G ˆ V Ω (n 1) n 1 ;! {+ " ;+ = yª?o "("w-&:?o - k=1 ) Ω (k) V Ω (n 1 k) ; Ω (1) = G(V ˆ L P Q ) = V m m m e m H 0 Ω (2) = G ˆ ( V G(V ˆ ) G(V ˆ )V ) = L P m Q e m H 0 V L P m,m Q e m H 0 V m m Q (e m H 0 )(e m H 0 ) V m m V m m. ñx~ô 2X $( + $ ÅẍwK 77 $-!+ -!+ )+'Î H = P H Ω = P H 0 Ω + P V Ω = P H 0 P Ω + P V (P + Q)Ω ér+ wk( =â $+ Ω ;(w& * ( & = P H 0 P + P V P + P V QΩ H (0) = P H 0 P H (1) = P V P H (2) = P V Ω (1) = P V G(V ˆ ) H (n) = P V Ω (n 1) ÉÁ- "" ³ " { {&:+ $#$, " U(â; $+ -wk â%+, $( * )"<!( *%&* w Ω (n) ( = G ˆ V Ω (n 1) n 1 ~ k=1 Ω (k) ) H (n k) Ω (n)î

20 ä $! &:+ &< $( "!#$<!(w&:þ $!( ª "= -Àz $+!-à4 {"+ H "! æw $( ""! / / $&:+),! () "!(!#$, "("w-&: H (2) = P V L P m Q e m H 0 V m m >â 7+ $(! >zý " U(â; $+ &* wk ])"( + "#% $+" m H (2) m = m L V QV m P m V j j V m = e m H 0 j e m e j w "+ ;+ ( +,!"+ "!+, $(!+!" +>&: $-! m m ÖK ^Ø où Ú u<"- â% " "Ì &:" #Z"?1-(!"+ û $+ $( # û+ $!!= n-ઠ$++ "#$ #) -!+ +. +ª= &')+ +-àî " w*+ +àî " + e k e k = e k + c, H 0 H 0 = H 0 + c + 7 = $+-w %( =$"!,( "ª ;" $"( K!!= n-ઠ$+. k- :7+F6Q13^:;v7<WVGaU-9PGFGb ¼ AGqUR -9bGPo\mlon1-57`FSR\Ki u<( {&r {") " # ""+ )+ª ] ( $ªÞ= &')+-Ñ +! }v> = * ñ H kl = ψ k H ψ ô< 1" ( {&: + $!!=$ -Àª + + /Ë#) -!+ )+!v"! $+ + / l! $!( î!( = * + U Ì! $""() Ú "! > "!-à Àª z+ $"= -Àz $+ + U ª $+ $(-Ñ #$!" *& & #$!+"+ U ])"( + / $ $+-") #) -!+ )+ñ ô -; H kk H 0 = k k H kk k e k = ψ k H ψ k ( < "= -Àz $+ -w,ý ] ( 7# -""+ )+Ü &' $++ ";& #$!+"àz.6íå 9 ( M &: z + "#$! $"( "++ "Z= &' = * 4!v"( =! >)+O { $ $(" " & $( +)+! >")!Z >Ñ ( )+ $!(!= -Àz $+ + = / > 7fùo«" $ º *ù[«[ªø «G :öqp0r1$ 7¹ù*ø;ö.!2f! {* 4 Å)( Ø - $+! ª( = â; + 7< $!+!#$ª#) -!+ +*M Z!+!!"#$ª! $( "(* ( H (0) ) mm = δ mm H mm (Ω (0) ) mm = δ mm ( H (1) ) mm = (1 δ mm )H mm (Ω (1) ) jm = ( H (2) ) mm = H jm H m m H jj LP H mj H jm H m m H jj ÖK ^Ø où Ú 2X U yª ", " U(â; $+ ª&* wf " ()! f(! $"( 1!= -Àz $+ X yz" $ +xázå< v" -" K 7< -!+ +. j ÖK ^Ø où Ú u > "%+ $!= -Àz $+ + / 7-( "!+ $+ $( #$ % $&:!+! Á ( " ()+*! M" U( â;&: {Ñ + 7Î.57 $#$Mv" {&: "ẍwÿ > " e 1 = e 2 =... = e H (0 2) M H (0) + H (1) + H (2)z! û 9*- ) $( "".2á)!!(w&: 7 ( w*! >ẍw+ $ $(!"", 77!+ "#$,# -""+ )+Nî

21 Û½ÜÛ Ý _,Žu O?ÔĨ Þ Š _ O lžu O Œ OŒŽ2 ÍÅ { K ß" ( {&: 77!+ /K! $(!() ",( = â $+ à à = Ω A Ω, ;(w& $!( K "= -Àz $+ )*- æw =( = â; $+ -w Ω Î Ã = (P + Ω (1) + Ω (2) +...)A (P + Ω (1) + Ω (2) +...) = Ã(0) à (0) + Ã(1) = P A P + Ã(2) +..., #æ&: à (1) = Ω (1) A P + P A Ω (1) à (2) = Ω (1) A Ω (1) + Ω (2) A P + P A Ω (2). ÖK ^Ø où Ú éú) yª " Ì! U( â $+ &*wò " ()! ò $(!"#$û!(w-&:-ë" $!( ò!= -Àz $+ X yz" $ +xázå< v" -" K 7< $()""(%&: )"+"#$, " $+-"-. Ü $( +!+!! ( {&: $+ M $< $" "+!#$,! $( "(*ñ à = Ω ô«( {&: :#) A Ω! / { $+ ( {&:+ -?Z= + $+ * =! >)+ $ ³v"!(!#$!+!+ «?O " $""(!. å!+&:)ñ v! > æwk( = â; + Ω,(w&. 2«! + < #-( (! >)!yª $, ( {&: «&Àª $f# r) " %!+!yª $+ Ω Ú = (Ω Ω ) 1 Ω &:) â+ ò yª;!+ ])"!+ { 9&: ;= ª "("w-&:) ñ &* w n 1 " Ω!(w&:"ô (n) P = P Ω (n) V Î Ω Ω = P + Ω (1) Ω (1) +... = 0 f! /(â $+ Ÿ *! "+ " Ÿ+ 9r# $ «?f $( "!#$ (Ω Ω ) 1 = P Ω (1) Ω (1) +... ñ =&:, ß "" yz)"+!7!( (1 x) 1 = 1 x +... ô Ω = (Ω Ω ) 1 Ω = P + Ω (1) + Ω (2) Ω (1) Ω (1) +... ÖK ^Ø où Ú 2X U " {&: " ð" U(â; $+ ð!(!#$¾ "(w&: $!(!= -Àz $+ &* w à =. Ω A Ω é ) / * %, $(!! Á!(w-&:> " $"(!!=$ -Àª + 7< $!+ /! $(!( *! ( {&: Ñ $++ / 4&:- nw( = + U " "v)! " *&')à. ÖK ^Ø où Ú å< / * ¹,! " $( yz $+ + +!"!," $"( %!!=$ -Àª + &* w H " $&r!! ( = â; $+ -w Ω %<!( Ω H = Ω î (H 0 + V )Ω ñ "ô -~

22 ô Û½âá ˆ ts Œ ½ uçêžu s O pçê *u_œòäiv sô O u<" (! $+ Þ" $"(!= -Àz $+ M( -?%-+!+ "#$ª<"( Å = ]4&: 484*>)= z / =!!Ñ ( $ Ì!)+ "! /! $()""(! = + " "+< {â%+ $ "Î)( $ - ( $-( ( $+"+ / k!!"+ "yz Ñ + -wo&* w " (*!"!)+ "!!! $()""(1ñ ;!+ + z!#$()+ àþ> æw)!v)"! KK 7< -!+ <&r æwÿ. QΩa ß (!+ $+ $yª+ #$Ò7v)!;!+"!"#! $(!(ñ QΩ ô«)*- ) >ẍw, ( +!Ìâ " )1 fv?>! "!Ë7!( (! "!._ßn&:"v!+ "! " 1" ()""( Ô Ẅ øªùo" o; " $ ö)ùfw w; «: ø#")ù^ Ṽ H P H 0 P = H (1) + H (2) +..., ""#æ&'þ =k!v"!v!ઠ$+ +"#$4-() "+ $+ -w Å?- Ω H ]-! = H Ω H )*- = P H 0 P +Ṽ Q[Ω, H 0 ] = QV Ω QΩ Ṽ, ", (!!Àª K( = )! " $+" } ( "v!()= >ẍw 2Á= &')+ +!!(w-&:> V +? &: QΩ (n) QΩ = ˆ G(V Ω QΩ Ṽ). ( = G ˆ V Ω (n 1) n 1 l=1 QΩ (l) ) (n l) H ñ w + - (n) H = Ṽ (! (n) n = 0 ô{ *" { 6±o) {øo; *ù6 QΩ Ï *ù6 ù (n) Ω H w nofko öu"; %Gì/õù*ø [. (n 1) å< $ {&* $+ +,> {")+ ) $ U * ",; $(!" ³ "(w&: [NÏž [ªØõNo [ªI-ö $ w QΩ (1) = ˆ G(V ) = QΩ (1) *1:A+s\;3 HGFH P Ω â+ ;+- K = {! " -wk = " ( Î w {r)#) $ &'+ +! " $ $+ Ω Ω = P V ñó! /yz 7+ $!" #æ&: 7 " 7 ( " Î Ω (0) = P ô - u<" )"- n l=0 Ω (l) Ω (n l) = 0 Ω (0) Ω (n) + Ω (n) Ω (0) n 1 = Ω (l) Ω (n l) Ω (0) = P! $(!( P Ω $( "" l=1 P Ω (n) = 1 n 1 Ω (l) Ω (n l), 2 l=1!

23 "< {Mo -ö " ö [ì ¹; OofKo ö ªõö! {ø ùh" E[ o" ; omö ø /öîw«: {ø "ìpº «Ò"O;; [ N o9 ø ö : ø#" 9Îd";ªöÏ ö {ø, f õg $ o%ö%"; ùà *ù Ω $ ªùK ofko ^;"). 2 {* n = 1 - ]¹ "Ì ] {* {&:"!+ * Åf $( "!!(w-&:> K $!( P Ω (1) = 0!!=$ -Àª +!! &')à. Ω Ω $( +)&: $!!"+ "yz $+ Þ&* - $+! ( = â; $+ wo 77!+ "#! $()""(*.u<(! $-Ñ " (!wk!v"!v"àz $+ +! 7-()!+ $+ 1Å?-ª+ $&:!+! ( " ()+*!* +?>$&: Í { - $( ""! " = ) yz > æwk) P [Ω, H 0 ] = P V Ω P Ω Ṽ V Ṽ P Ω :Z()! $+*!* r $( -"!O! (w-â; $+ +! ª { 9&:+ $ P [H 0, Ω ] = Ω V P ṼΩ P ÉX-r &: / $ ³ Z&:ª-()!+ $+ -w ã*!!)""( ß ( K! ³!= ) + ;-+ "â,)à > æw Î P V Ω + Ω V P P Ω Ṽ ṼΩ P = 0 wo= &'+ +"#$, "("w-&:ª V - "" ³ " <!#$ â!!+"yz $+ -w Ω (0) = P $ $ P V Ω (n 1) + Ω (n 1) V P n 1 l=1 ( (l) (n l) (l) P Ω H + H &' { {& %+ 9&:!à À;w( $( ( $++w7!( rî Ω (n l) P ) 2 H (n) = 0, ä $! &:+ H (n) = 1 { P V Ω (n 1) 2 H (1) = P V P + Ω (n 1) V P n 1 l=1 ( (l) (n l) (l) P Ω H + H Ω (n l) P )} ã&* w! () "!""(!#$,!(w-&:-; ( â%+ ;= * H (2) = 1 { (1) P V Ω + Ω (1) V P } = 1 { P V G(V ˆ ) + G(V ˆ ) V P } 2 2 = 1 (2) (2) ( H + H ) 2 ÖK ^Ø où Ú 2] /! {&:," U( â $+ -wì&* w â $+ + " :ô.â%+ ;* * ) ( H (3) (3) + H )/2 ô/î H (3) (3) ñó " ( $v + $!(!Ë!! $(-Ñ H ÏÐ+ -"! $+ +! ( = $Ò ñ, " Ω (2) u<( "!! " (! $+ -wû 77!+ k?ë! $(!(! ¹!"* { Ê(v! + Ê ()? )+!+!#$O<"( ] = ]! $+* &:+ "!+* "(- (! >)+ -wì(w-&:!z" $!( Ì!=Ñ -Àz $+ &* w Ω H.]u<)*- $+ + U 1 ( {& «&-Àz $ ü()={&: <!( * Ç&* w à = Ω A Ω! )+ ()! {*- * ()!" P Ω (n), n 2. à H (3) Ýï)"Z+ z+ &:Z=v! + $+ $ " «? )Ñ

24 4 x z ðzñònó ô óoõnö6 6ö^ó ø ù H = H 0 + V H 0 k = e k k ü67ÿ 7ü%þ ˆ G 9 = Ω = Ω (0) + Ω (1) + Ω (2) +... H = H (0) + H (1) + H (2) +... Ã = Ã(0) + Ã(1) + Ã(2) +... Ω (n), H (n), Ã(n) V n L P L P L G(A ˆ ) = (Q(e m H 0 )Q) 1 P A m m = ÿgýû;5 6 ûy13 Kÿ59 m ˆ GQ[Ω, H 0 ] = QΩ m j j j A m m e m e j Ω (0) = P ÿ Sþÿ ÿ ÿ ü%ý ÿký Ω (n) Ω (1) = G(V ˆ L P ) = m Ω (2) Q e m H 0 V m m = G ˆ ( V G(V ˆ ) G(V ˆ )V )... ( = G ˆ V Ω (n 1) n 1 k=1 ) Ω (k) V Ω (n 1 k)!#"0" ü ;þ< ')û*+, ÿkþ þ H (0) H (n) H (1) = P H 0 P = P V P... = P V Ω (n 1)!#"0" ü ;þ< ÿ ü%ý ÿký Ã = Ω A Ω : Ã (0) = P A P Ã (1) = P (A Ω (1) + Ω (1) A )P Ã (2) = P (A Ω (2) + Ω (1) A Ω (1) + Ω (2) A )P... Ã = Ω A Ω : Ã(0) Ã(1) ;ütn,ü A Ã (2) = P (A Ω (2) + Ω (1) A Ω (1) + Ω (2) A Ω (1) Ω (1) A )P )ƒ

25 : þÿkþ%ü5 5{ ü7ÿgý+ ÿ 6%û/.pü%þ% 9Sýü?/^ýýü%þ þwüq 7ÿ ÿ þÿ }pü%þ+ QΩ (n) H (n) = 1 { P V Ω (n 1) 2 ( = G ˆ V Ω (n 1) n 1 l=1 l=1 QΩ (l) P Ω (n) = 1 n 1 Ω (l) Ω (n l), 2 + Ω (n 1) V P n 1 l=1 ) (n l) H ( (l) (n l) (l) P Ω H + H Ω (n l) P )} Ω (1) = P = G(V ˆ ) = QΩ (1)... Ω (0) H (0) (1) H + = H 0 A H (2) = ( H (2)... = P V P (2) H )/2!

26 ~ \ Y \ \ IOJMLONPEìQMSOEUTKVH4QMTON []\ ÌWXIKWXH4E/a abq j D6QhPo\5½A R\3ND6QGJxRFGPSR%-!+ -5?0s3\M\5EA-9HR\xA+FGD:.T-9PGFGbÀR%- :7+FKFcgXwX -9HSRFG3NPG>Ze :A- +_\R%:7+ :3UHv\0W\L\< :AGFS5\PGF6QÀgD-9HSR+ :PGP:8;:U5 R+ : -9PGF6Q<Z:Do-9HVD 3 >xl;fs5edgfsr -9DG] PG>½bz\5EA-9HSRK A:N5 R+ : -9PGF- gxwx -9HSRFG3NPG>Zē :A-!+_\R :+ :3UHG\HA+ :;k <Z-f.nVsR :^L%PG>½b gr\;ac+_\5l-r\#ek\7+_\hsr -!+FS57RFGH g D-9HSR+ :PGPG>ZeÌ57:N5 R : Q[PGFGb F A-!+ - k ek:f02:3 F PG>ZeÀ:N` :D:6L-9Hc<Z:Do-9HVND i R%- :7+F^Q'gXwX -9HSRFG3NPG>Ze :A-!+_\R%:7+ :3ÒHK\;H':N5EP:3\U<Z:f0W-9D-9bI5 R+_:N-9PGF6Q gdo-9hsr+ :P k áp!~ ƒ S w ˆ Ĩ ÞŠO ŒoŽu O?ˆ=ŒoŽu å v!* $ ª"v! / + /Ì "!vz "( " $+ -wì $&:!+ k? ( " ()+*,&* w ( -*â $+ "v)ñ r )+ = $(!+ +! ("-( ß * $ "! % % { {&*-à4ઠ/Î 7!( (" $ ³!(!+ "( ( "++-à * { { + «? -+ 1ñ + "( v!! $:ô{ã " " " $#æ&' +!( v"! * ÝR ( " Ì (! = " 9&: $+ K ( " ()+* "" $+ +"³!( v! " + +! " U + â " α - β ã (! ³ =+ -?K { $ ( " " &: " $( +)+ { k } ã Ýb + $ +w "v!*" + $>!!(!#$ &+v!"(*/&: " $( +)+! L P { m }, m = 1,..., M. g! "%v" U % &:"v!+! X&: w ",( #(- +!( v" -" $!! >! 7 -?O= ) Ñ + $+ $ z&: $( +*+!?O $&:!+ "#% ( " ()+* -Î ) {ø ;" [ª ñ + "#x&' =$-àþz $( + ϪSõ^ [ª Ò ôçý=+-w U!M? &: $( +)+"? & "+!#$, ( " ()+*.*ú4?ov &: $ +-- $(! > %!)r h h... ã ")ù ønög [ª - - z")ø#fù*õ^ [ª,ñó( â; + = U >) $ U õ ö ø ù õ6 [ªW <ùkýp)+"+ / "ª? ã= )( = $(! ( &*w+ -?O +&: - m L P p p... ã "!ö o øm [ª ƒ êö ø ùo" [ª 4Ý = )+-w " / z &:+ -?;&: " $( +)+"? $&:!+ "#ª ( " ()+* K >))++ U z&:(-#$ -?fñó +>&: $- u u v v w... ô{. 8<!#æ&'M+ û " <()!+ * æwk + "( v!! v &: $ û =! > " æwo +&: $-Ñ ) r r s s... 19G [ª2 + = U >) >ẍw% & "+! Þ ( " (*+* ". " "(! w*#$ >) $! k&: $( +*+! 7w"! 7! ù "% $Ïž [ªW o) 7;¹{ö <ù%(! ( {&: $+ -w, { $(!+!7 )!+ / ¹ +!( v! " w* /. ä $! &*Ñ + Ú +", $&: "+", ( " ()+*!$&:+!=$+ + " ( 9&: w* > æw1( = v! $+ $ + "( v!! $ +z( K#$( òý ""!+ U " *! ("> *"+ U K ++ U ". ý =$- + UK " Uv"!(K &: {"+!#$, ( {()+* ( {&: )r# % $#$, + )( +"+ {, ( ( Ñ!v"(*)=! >)+ -w-?¹ ( ÌÝ ( {()+*! $+ +!f f + "!!. u<" "" 'O + " " Ú+, 9 Ñ &" 7&:! >!v" û&: $( ++" Ø /$&: +)!"!%=! $+ + "!à %S ø ö : {ø "% [ [ª2!(-Ñ v! " $ r )à4àz æw "!O +!! / Ì + â - w ' ( * )+ + / Ì &:+" ( + Z= Ñ +-w U ³"(v"! w /!)= *, ;()= + / M {!( "+ b#(+ } $&:!+!#$% ( " (*+* " >-.

27 _ ápüû *,+FG<Z-!+>ž<Z:/02-9DG] PG>ZecA+ :N5 R+_\PS5 R33 > $+"+ " %ñómïê?-! nò7 Þ {* ôk $&:!+! ( " ()+* " "ñó )+! ôî )!+ U!( v"! * Ý!(!#$!+ =$"++ / $++ U Ì! + /!( v! " Á - ) $ w ( + / Å!( v! " $ $à4àz + v!)"yz $ Å ( $ ( /)+ ] $++ U z! nñ + U K"( v! " w ã Ñç $-(!+ + " ( "(+! ñ +! ô{î π )!+ U!( v! " ;Ý π =w ã Ñç"(v"! %!( #)+ "% * $ á / " ("wâ $+ + / w-ñ Ñç!( v! " K(! $ Å)( >)à >ẍw-k"! "+ / "ã π σ Ñç $-(!+ + " Å ( " ()+*!«ÏÐ$&: + $-(!+M+k$&: + ÒÞñ + $ )+ " ô:ýò &: ( "(+-Ñ!;- " nw +!#$,! /yz 7 +"#$ Ñç $(!+ +!#$% ( " "(+* " >-ã π )!+ U z!( v! " KÝï!(!#$!+ =$"+ + / 2pπ ( &' -* #$ " $( )"" ñó )-ôã Ñê!( v! " %$&:+!+%)"" #Ñ Z $&: "+" ( "(+* )à >ẍw )!%& $( +)+ z$&:+! ( + Z= Ñ +-w U f)!+ / Ì!( v" -" w* Ý ( " ()+* "" $+ + U ; Ì$&: +)!" 7 '( = -Ñ )à >ẍwo yz% + "! / 7 + â% {. ƒˆ šo <s ŒoŽu ts Ô lçèžu _,çê? *u_œòäˆv _ˆ O n å) v! $ z ( "! +* "(- (*"!#$Z {(! $+ -wÿ *") * $ 9 {&:")+ -w "v!ઠ-?!!* Þ $< $" "+ «?7! $(!(!Þ + "#" (!+ + k?m * $ OÝò" $"( wm!!= n-ઠ$+ ã /! Ñ + "! + X $&:"&: 4 $!( -wª!!=$ -Àª +, X yz" $ +4Á7å< v! "-.g)àª! $&:+)* =$-à Ñ æw o õ ö ø ù õ6 o«ø 7fùo «±" $ º ù[«- K!v"!v!Àª $+ +!O $!( $K!!= Àª $+ $(* Á,u4 $!Î+ "= -Àz $+ + UO# -* ""+ ( 9&r ") w ; "v!!o - %$&:+! + «?Z! Ñ (!(! H 0 = i ßn&:!v"+ $ { Ñ " $(*)!( * =$ /z& w; " (! $+ -w, + "( v!! $ñ + $! k!v"!v!ઠ$+ f! $(!(U ª"-ô fϕ r = ε r ϕ r, - f = r û! Ç {*- ) ¹ { $ ( " " á&: " $( +)+ ñó #æ&'êv&: $ ( {&: )Ñ k = ϕ r ϕ s... ϕ t r)# Å "1 { $" $( ++" ð+ &* â,àz "v!()=$" +!( (! >)+ Å+! U -Ñ U >wøw "+ + â " (1/N!) 1/2ô,Ý "v"! $+ + Ub! $!(!v { " + + / = + $+ $ H. 0 e k = ε r + ε s ε t ÖK ^Ø où Ú z"â% 7. u > "/&: ( +)+< "+ $yz+ $#$4 ( " ()+* j ( " (*+* " > )*- ) >ẍw -=]&: ( ++-"Þ &: {"+!#$ m = ) $+! +!( v! " $ ϕ r, ϕ s,... + ϕ r, ϕ s,... Î f(i) s j =... Êr rs... m ϕ r ε r ϕ r, "È

28 ñ =&:!"$&: Á"v! / +" z!v!!= + $+ 7&* w! $() = ) $+ î +!( v" -" $:ô *!#æ&',( =Ñ + " + $!= -Àz $+ + «?O $+ $(#$ ZÝP $+ $( #$ + $+)" ªÝ = ) yz > æwo! $+ ( {*Î e m e j = ε r + ε s +... ε r ε s... u< & $( + $ / + "#$! +!Ë $!( Ê!= -Àz $+ Ë Ë $!( Ë"= -Àz $+ X yz" $ +Á-å< v"! "! () "-7!(!#$!(w-&:-< à4v!" Å)( + " $ $+-" "! H =!-r &:",&: {"+ «?Z&: $( +)+!,!+ $yª+ #$% ( " "(+* " >-. ápâá ±Žu,äp,Ž2ä½ O <e*v Œ? =ŒoŽu s _,Žu O?Ô 'é ŠO s O?Žu? šo u o s Žu Ôˆ 'é Œ OŒoŽu œ yšn1-9hgdo\5 5EF L-5EHGFo-} 5ED \;8 \N-9<?>O-;i!u<)+ U;+ $( { w " " * ;#) -!+ )+; "-à 7$&:+ )Ñ Z&:>? + / 7" $(*)!( 7 * K { $ $+% $#$, ] ( b ;v)= * &: ( +)+! H m m m H m "! > { " () " -r) ¹ÉÅ $ $(, â; Zv" k%+ $+ $! / yz %"? { - w-?ú!#æ&' m m à æwk+ v!) $ $ Ê&:- nw + "(v"! w Î m = m, m = Êr r m v" m s = Êr rs m. 6TÔ ø ù "; o 1 {ö <ù6 [ "ø *ù:ö :öô ø#w 4ø;ö; >.>u<())&'- >M $(!! Ê!(w&: Þ" $"(!=Ñ -Àz $+ H + & $ ª $ &:!? + «?Ì {:#) $ «?Ú.Úý $ ( (0 1) = P H P ] ( + /¹ * $ $+! () " ¹!(!#$K!(w&: "( Ì"= -Àz $+ Ë «ym + Á å< v! " - * $(1ÁZu4 $! LP m H (2) H m m = jh jm e m e j Í { m m ( = )à æwë+ %v! $ % $ õkømª ³ + "( v!! w ""Ë {-!#%! = ẍw+ $+ $! / {r# $ U ".*u > ; (!!+, U( "Î j m r = s t Êq qrst m, ""#æ&'«+ $+ $! / Å!-r &: fv! &!" >!! > «&: " $( +)+")!+ $yª+ #$Þ ( "(+* { >- $!!Ñ )à4àz Å æw;&:- nwz + "( v! " w Ê s t st j Î m % m + ( $( j = Êq r qr m, m = m j m ½

29 ò! &á ] ( $< $" "+!#$ #) -!+ +Ê â $ P= )-à4 k û!v"àz $ {* 7 ;+ $ û&:) â%+ b ( *!", U(? " + / M {r)#) $ U ". u<( &'- $ *!+! î {*- * & "+! % ( " ()+* " " *+ " Ý " &: " $(-Ñ +)+ î &:! nw! -w* m!â% æw $&:!+ " / r,+ z!z!+ $yz+ $ m ( " (*+* "" "Î &* w "( " $+ w *!!#$&: ( ++-" P " U+>â &: $+ j = ) )+ $+ -wë)""?ë +!( v"! $ = ) + «?Ë $+w {r m m &: :?Ê $&: *"+!#$Ì ( " ()+* ô()=* + *. u<!! Ë /(? +!³ "! ñ " ( Ñ ) w*à4àz $Ê + 7v! &:. H (2) å (! *, {*- ),ø SE1! K â;& m m m r = s Êq qrs m, &'â O&* wá +!#$1 &: {"+!#$Ë ( " (*+* " >f+*&: æw &: ( +)+Ê "+ yª+ $#Ë ( " ()+-Ñ " >- )à4àz * æwk (! +!( v"! $ K! m K m +) ( $( j = Êpq qr m, m s = j Êr ñ ϕ p ÑX +!( v"! ** + 7=+-w"w+ ; &+ " Ê&: ( ++- $&:!+!#$% ( "(+* { >"ô. ps m j m 2 v") $ 4! Þ! -?!(w&:? w w> æw+ $+ $! / 4 ] ( + U 4 $ $+- --)= U >)à4àz 4+ + Å " + k? {r)# k? ñ {!+ $ +? > Þ $(!+! +U $+!Ñ n H n > 4 + «?%!( v! " w?*ôã &:+) > ( + ]wo( # $+") àò "(!!=$ -Àª + { {&" ª+ &: wẍwÿ ",!+ K $+ $ -Àz! $ $ $( Ì(! $!"(! () "Ê $("!#$¹!(w-&:- û < $" "+! Ê! $(!(û "!* " >-! * U >) $!#$% ; +! # -"v! $(!!" ( "(+* {" -!$&:+! + «?K! $( "(" A = i a(i) m A m A m m 0 "!; % {* w-? m = m m = Êr r m ñ ")" + ( $( *" *"+!#$! $+!ô{.:ý $ >â &'w! +,!Oâ " % {*- ) 7< $!+!#$,#) -!+ )+ = )-à4 ) $ /, Å)( + /K $ $+ L ( P m Am Ã(1) m = jh jm e m e j j + H ) ja m jm e m e j â û )" æwáû+ w X 9 m > æwá! m + "( v! " w ñm {*- ) Þ + k?, $&:!+ k?, ( " ()+* "7Ý+ Þv!* $ Þ $ Ì&: + v!) $ $ ü( $ nwá= )+-w " /! nwrô{ ""M $! {&: vwkk>" v! +) -w$&:+ )Ñ9 &:>?Ñ] "= â+ (? + k?k {r)# k?ú. à (1) %

30 Ý ñ Œ \;3 FS5EFG<Z:N5 R]O<?P:8;:;gD-9HSR + :PKPG>4eMgXX-9HRFG3 PG>4e#:Ao-!+_\R%:7+ :3x:NR4H[: :7+0sFKPo\RdQ02-!+ F1A+ :N`D-k <d\n36r :7+o8 \;J anf6eg5q 57:N5 R : QGPGFGb i ÍÅ 9 O?>!wv! }$&:+!v {! $+ + " =$+ +!+ æw Àª æw H $&:!+! M ( " ()+*! " &') 7 ]+ $!!= Àª $+ + / -( "!+ $ "4!+ $yª+ ( "()+* 0! " (w&ê $!( Ë"= -Àz $+ Ë+! ( {&: + ã { Ë $ + %"" +! Z!" &: $+ " nk ( " v) -â $+ " ("w-&á()=!&: æẃ =Ñ = w* ) $+ -w³ì= + +)" w?! ()"! ] «? ( = + " $ $+ ( #$ ³ ¹+( ")à4àz -? $ $+-w-?ú. u<( ³ * $ { {&"+ $"( "+ +" (-!-( Ç ) $ ( O< - (! >)+ $( +!O!+*7 #-() O + â; æwk ()yz+ / ÊÝP $<"( (- $ )Ñ &: *"+! U ( "(+* {!<!Ú ""v!!+ <!-à4 &: " $( +)+ ³Ẍ+ + =$yª + $"= -Àz $+-Ñ + $+ $(#$ -w* - %&: {; 4!+! /. ä &:+) $ { O òv &: $ )( " (!)"!= ) +! <( )Ñ â $+ zw&: $( r+) ò ( &: >ẍw¹ )= " " æw¹+ $!!= Àª $+ + U ò# ""+ )+! / r=! * æw Àª ß )() (! ñó +* * æ?>$&:+! M ( v) -â $+ M"â > æw " "( <?- Xô * + " -Ñ " "+! ª ) â; $+ ª+ $ "= -Àz $+ + «? ( "!+ $ â; O =$ $+ " æw ") : Z#æ&: Ñç+ v! â & * = + 4Ýî!= + + ")ø#f {ö;콺 ùo$ ) {ø [ *ù^ {e m } : m L P {e j } : j / L ñ U >)à >ẍwo+ $!!=$ -Àª + + / < { w*+ P "+ $yz+ $#$ª ( {()+* ª 4 $+ $(#$ -w* ->!""( U! = /)à > æwk+ -â; 7! $(?+ $K#$()+ } $"( P H 0 P åz $( " UÌ!= #æ w-&1 (!v) $ $yª "* ")ù[ G^"O O!v { -* v) = KK+ $:ô. " + + k? = + $+ H ñ + ( $( ôx! ³"v!()=$" /!v! b $+ $( # - wàz, +! >!!= + -rî 0 {e m } + 7#$"!!(wŸ ( $" ( {&: e m e m = e m + s m Î H 0 H 0 H 0 L P = H 0 + S, S = m s m m E m $"( H 0 $"( $ $(, â%+,+ 7!! " æw!!=$+ +! " $+ -w ] +) $+)" $,+"!"K( = )! " $+" ˆ G : G ˆ L P (A ) = É] {&* $ &+! + "Þ =$ $+ $+ m L P j j A jm m e m + s m e j H 0 H 0 ( "$&: 4&:" )+ " "+! 7!!=$ -Àª + à S ô V V = V S, " $ ³v!)"yz $ $ ³v!!yª < ( y,ẍ&:! # -(! "+.éúv) "+ "; ;+ < ( w* ) w* æwk + =$yª $ ³+ ( "!+ "!(w&: "Î Ω (1) = ˆ G (V ) = ˆ G (QV P ) = ˆ G (QV P ),!

31 " )!. ä &:+* { {&-à4àz $ î "(w&: Z! + ẍ&:! #$!Ì! k* = àþy" QV P = QV P õù:! ù*ø 66Ë(w&'; {r)#) $ «?ÚÎ Ω (2) = G ˆ (V G ˆ (V )) G ˆ ( G ˆ (V )V ) = G ˆ (QV G ˆ (QV P )) G ˆ ( G ˆ (QV P )V P ) = G ˆ ( V G ˆ (V ) ) G ˆ ( G ˆ (V )P (V S)P ) = G ˆ (V G ˆ (V )) G ˆ ( G ˆ L P L P (V )P V P ) + m j j j V m s m m (e m + s m e j ) 2 2ß {* {&-à4àz -? "("w-&:? ẍ&:! #$ v &O w w" æw Z * { ")à4àz -? " Ñ s $+w?ú K"( &:+,+ &: w" æw+ æ?>$&: " { K ẍ&: m! #$ Kv! k K!. 2X= + ) "! ( "!Î!!( #)à4àz æwo "w + -wýü (!v* $ ]M" -Àª - Z ( )Ñ v) $ ]ª" $"( 7< $!+ «?O" ()""(!%-O!>"!"oî ý $ ( û= &r Z * $ &:! $( $ $+ + $(!+ "#, O!+ +!#$; $(!+ + «?K " "w-ñ + Z $ ñó â; / % Žc ôå (,&:" "! + ªv!)"yz -? â 'w-&: $( + «?(! $ { w*+ -w-?ú.u<(! $ "" * $ )&" $( $ $ $+ -wá ¹!+!!"Á -+ Ê&:! + ( 1>"+*< #-(* -ẃ Ö$&:+ " (*)+ = )+-w / f!( v! " w* r"- =!+ + U 1+O( = + «?f7(*#$ $+-"? ñ ã K ( $( Ý φ A φ 2s Ž ô >7 ( (!+ " "+ M ] k?,( $ "w + -w-?,+ v") $ + = Ë + $( #$ -w Ê!!"" Ñ 2p "!" Ì!+ +w ("-( z + %= ) +""Ê!v")! "òñ &:- ( + = )+-w!ê"( v! "!à φ ô 2Ì " " ]v)= * /v &: $ * )!=!)"4+ &: " $( +)+ 7 )/!+*< #-() z Å (! -!+ / ñþ&')+ +! ¹ {*- ) k+ $! / Xô +! /.! & "+! k ( " ()+*!<(*! w*#$ ) > æw7ï + $("+"-Ò ÏÐ!+ +!-Ò7>"+*< #( -w #æ& yz $ ³,! &: ϕ A = φ A α ϕ A = φ A β N = 1/ 2 ( (core)ϕ A ϕ (core)ϕ A ϕ ) I = (core)ϕ ϕ K. &.réx"v"! $+ + U M "!( ψ 1 = N + I 7< $ "+!#$%#) -!+ )+;= ) -Ñ ψ 2 = N I ä #$()+!yz * <!( /!(w&:" )+!+!ª "( ª "= -Àz $+, «ym $+½ÁMå< v!! -! &: / " &: )#$"+!+ / ] ( + / Þ $ $+" H $à Mv") $ + = /= + $+ -wÿ $ H. ÖK ^Ø où Ú É«!v"! $+ + *! $ [î ~

32 Ý H RR H II H NN ~ H NN H ~ II A E (i) (ii) (iii) r 2ß! ( "+ "! $( $ + -w H NN (r) = e N (r) =! > " æw $!( $ H II (r) = e I (r)!!=$ -Àª + á"( ( $+ 1Ý $+ $( #$ " wøઠ{Ê â & "v"! $+ + U á= + $+ -w H $&:!+! á!+ $yª+ á ( " (*+* " >? $ > æw.:u<" (! O&: )#$"+* =!Z 7< $!+ U 0 #) -!+ )+! $+ +, ()" -*"+,( $y $ = &' 'Î,!v:! " Ëñ Ž ôåý 1 ψ 1 v) = -; I ψ 2 Ý N,!v:! " Ëñ ŽbŽ ô]ý 1 ψ 1 v* = N ψ 2 Ý I,!#$()+ +!"v)r! { (! * æ? & %v" / (! 7 = $+ $+. ä &:+)<+ + )">7v< *"yz -?ª(! $ " w*+ -w-? â 7 "< * $ &:" $( $ $+ /!+ + "# " $( ] K+ $-("+!#$%( &:v" $(#$" " $( ] R = (core)ϕ Aϕ (core)ϕ Aϕ ñz+)yª $ á ( $( ϕ Ñç"( v! " Ž ô.ú ]Z! U=$"! O( æ? &: $!(!= >Ñ A 2p Àz $+ K ( K ( v) -â $+ O! 7 $( $ $+ -w z H II (r) H RR (r) z + Z! "+>( $+ + -?1"(&:+ " w?1" $"( Ê"= -Àz $+ Î. "v)r! { òñ ŽbŽcŽ ô ψ 1! $!( $&:!+!#$4 ( {()+* v) = N )/ " ψ 2 " > +! +) <<-+ àþ" on o7 U ( " ()+-Ñ R ã ( " -w +O &: {"+! ( " ()+*! ")+ "! æwë ]! n- {* {&:"!+ * ψ 2 $&: ( " ()+* ""; *! «?O! $""(! L P = span( ψ 1, ψ 2 ) "(+* {!,Ýð+)(-yz $+ * æ? &:+" > {!" M " (! $+ -w ( =$- +! $!( 77 $" ] *;?> â; +ª &: *"+! 7 ( )Ñ "+ k?! Ñ (!(!*. 2X k?$& Î!v)r! " òñ ŽbŽbŽ ô7 Àz $ ψ 1 ψ 3 + / û {*" Ú ( {&: )r# $ / " L P = span( ψ 1, ψ 3 ).å<!#æ&' H ( $ ] ( $ UZ-<+ -w ( = ( U " +Z#æ& Ñ M â;ñ r w 1ñ ŽbŽ ôx 1ñ ŽbŽcŽ ô a â 4v! U Ê =&' $ v" X > $ " " $+ + / ]( &:+ " z M+ ( " +>â%+ 4( yz ( $&:!+! ( " ()+* " " "-à M+ $#$ ÏÐ!""( #à4àz $ ẍwz " w*+ ÒMñó+)yª $ Ë {* R ß! 1( "+ k?³=&'?!v" U + 1v" / ( 1!v!+(â æw ] 1f)"Ñê+ v! &:Ë!v)r! " ôfî "

33 a = + $+ Z#$ $! "( -? )() (!z+ $ "= -Àz $+ +wz $+ $( #$ -wz+"!" * $ $+ +!#$ª $&:!+ Ñ #$ "w + -w v) = >ẍw 7+ $!!= n-ઠ$++ " $+ $( #$ $! $!(;"+ yª+ $# ( " ()+* - Ñ ( * æ?>$&:+! û" Uv"!( +! 4+ v!!" -Ÿ.* â+ -!+ $ + &:"v) " &: {"+! L ( " (*+* "!% Z! $!(Ýü Z ( $&: â, ªM! Ëâ /&>? "!M $&:!+! ( " ()+* P! +!! &: Z ; $ ³ ( " ()+*!! Á " w*+.h.. ÖK ^Ø où Ú g ""v! "v!! Ø (!v) $ Á"(#à Àª -?> æwò " w*+ Ø ( Ø " (" $+ á "(!!= Àª $+ : * =$-à Z ( v -â $+ z+ $!"# "(w&:ª& w 7< $!+!#$#) -)Ñ!+ )+ H 0 = P D H P D + j H jj j k / L D #æ&: $&: ( " (*+* "" ª ( "!( " ( w*#$ ) > æwì+ $"( / ò+v!!( " Á&: $(Ñ L D P +)+! D j Ýò&: $( +)+ 7 + X ( + &* â,)àª.)$&: "+" X ( " ()+*! L D L w w > æwª $&: ( " ()+* " "! ª ( {&r!) w 7 "v!!z + $ +-à "v!*" M+ $v!!yz"#$ P L ) " >,!v " " $+ + k?! $""(! D +) v! $ M+ -=!v"! $+-Ñ P D H P D = P D H 0 P + U = +* $+ -w*. 2 )!!(w&: $!( "= -Àz $+ &* wm D!+!! k?7 < $" "+ «?! $(!( "Z! $(! / M *- * æw ( v -â $+ 7&* w!*+ "!" -+ + $"(""#$!+Ñ +! "!!+ U ñó+ 7 ( +&** â%)ઠôk!v"! $+ + / ³" $""() î L P P D H P D z(-#$!ò = " $ + Uß! k? &} -=f!={&'!yª #$ẍwb ) â; $+ -wb "! ³ -= $+ $+ b $! 7!( (! " = &' zþ " (! $+ ª * " $ Ë 77 $-!+ k?! $( "(". â+ Þ ( {&*Ñ â% $( + {K $&:!+!#$K ( "(+* { "ª?;ö {ød * { M -à4àz -?³+! { w*+ Á *.]84à4 $! / {! " $?-Ì!àÞ> æw &:"!)"" + +" $( Ñ v")!yª O+!( ( " Êà4v"!#$Ì *! "#f " w*+ -w + $&:!+! K ( " ()+* "" ã w + X Ê ( á= &')+ + " M ûẍ&: {r)"ê P (!Àª " X $ Pv!*"yz ()=$ $( + ". L u<( Z!!v " " $++ k?%= + $+ Z 77 $" "+"#$z# ""+ )+M!#ª+ P diml P M "! &')" %!v "" $+ + U f= + $+ -w* 1 )+ "#$# -* ""+ )+- nk!!"" -à4àz "v"! $+ + U U! $!( ÊÝ + k+ " ª! + "ª +*7!( ])?Ñ v"< "w + -w-? * " Ñ.:ÉU)!v!" *,! Á {*- ) w ) w*à æw + "#$! * { + + / M+ "! U z { $ $+!"v!$&:," ( 9&: $+ 77 $" "+ k?o" $(*)!(!* *>!""( U ",! "+ { *!#%v! U; * )Ñ = ")+ Ø&* w( $yz $+ -w ("v) $ b!""( #à4àz -?ẍw " w*+. PSR - +WX- + -9PGëGF6QžH[:+G+ -9D6QGëGF:PGPG>4ežgXwX -9HSR%:3[i/2ð! ¹!³+ $!( ( (!+ +!#$ &*Ñ +!!+*< #-() "++ "#$³ñ - â $ / Ÿ?-(-( -Ñê<"! "!#$ô ( v) -â; + -wÿ - ¹= ) $&: $*! -w &:>?Ë!+*< #-() û $&: "+"#$Ì ( "(+* {K&') Ì"= â+ "! $+ + (! -!+! * z = $+ $+ Þ?-)(" $(M (!+ +!#$ ( ( 9&: $+ ª+)yz * " $ 4 ª!v)r! " Ìñ Ž ô Á ñ ŽcŽ ô.n X"* $&:+) + %= + ")"1! $+ + (! -!+ /Ë!! )*- æwê ( " yª $+ Z= #-( "+ +!#$;= ) $&: $*! -w &: *"+! ( "(+* {! 2 2 ñ K Z&: #$!+ = ) P H P "w + Ë â &f"" - Ë $( $+ -w ô._n Ú+ $!( "f!vr ¹= + $+ 1 â Úw&: $( + «?f( {Ñ H NN (r) H II (r) H NN (r) H ñó!vr " Ü + II (r) ( * {-+ ôþz+ = yz $ ò "v"! $+ +! ò! $!( v&: &:! + (! > O+ $("+* wì!+*< -Ñ P H P #( -w!#æ&' )³+ = yz $ "v"! $+ +! " w*+ ñ ômw w >ẍẃ ( -Àª $! $+ + H H!+ + U 2X-à $+ M 7< $ "+!#$,!= ) $&: $* "" -wêñ ", ;- % {" " + k?k!( ( w -Ñ!+ + «?% < $"" "! > "!-à Àª -?%= ) & $*! àb!+*< #-() Z $&:!+!#$ª!+ $yz+ Ñ #$K ( " "(+* " >"ô )("&: +"+ = $+-w " ") "v" " " $+ +!#$! $!( ( f $(? &,! H $("!#$,Kv") $ 7" / "!(w-& $!( K"= -Àz $+.!

34 é )! * {1!-r&:!1! {&-Àz -? "+*< #( f!+"-à -+ à!1"!v" $+ + " " $ = ) & $*! -w% -?,Ü! *"+ U %!+*< #-() -w ñó - ])( + /, " Ü!( «?; â â v! U"O! ] 'ôuýrùg *ø m ms [à*ù6' ^fn!^[à*ùo G [ªu Ô ø#;"zý! $+ O "! $+ + O! -Ñ U >) æw+4w= /> Þ 77 $"!+ k?;# ""+ )+!M, = $+ $+ Þ -?%!v"! $+ + «?%! $!(! ( K!-à4 $+ :è)! /à4 $+ $< $" "+!#$,= ) & $*! -wÿ. Po\HSRFG3 PG>=-O0S3V[H+s\RPK>=-x36:v`VK.102-9PKF6QWi >â ;!" $ Ú K " )Ñ (w&: + "#" +" $!( ;!= -Àz $+ ;zà4v"! z ] ( +! ª * $ $+"z 77 $" "+"#$ #) -!+ )+/ ( {&r!) w <!v!"m ( " 4 7"r&:!! &:!+ k? &: " $( +)+!4!+ $yñ + $#, ( " ()+*. u > " Ý! $( -wf= " $( +)+ ª&:!?¹ ""!+ «?1 + "( v! " $f+&:! Ê! (">!+ pp hh!+ = U >) $! ZùG :ö; øªùo" o;n;";n ö øm ;M"% $ ¹NÏ *ù $yª+ -Ò<&: " $(-Ñ +)+ " >-Î j 2Xr&K&: ( ++-" * æwz ( &: $* " " Ê j pp hh +7$&: +% =/&: ( ++-"M &: {"+!#$z ( " ()+-Ñ j = Êpp hh m ; ] ( + U $ $+# -!+ )+ ";!""(! ³ "(w&: m H (2) (j) m = H m jh jm e m e j + /(! $+%+àø"*"7"" 1 {*- ) " {* m = m = m ñ + ( &:+ M!"v!( = â; $ / ( m m &: " $( +)+ m ) >ẍwk j )( "K +!( v! " $1ñ ô ùõg =wm *ùo¹^ Ê º Î " ""!â; æwì+ $! / Ø =Ñ = Z { yz" * {r Ì â & pp hh H jm m ô. n }!v"( =! / Ú&: " $( +)+ "+ $yª+ $# ( " ()+*!+ " + $+ $!! j =!-r &ª"!Þ/$&: + &: )#$"+!+ /M ] ( + U $ $+ Êpp hh m.u<(!!ઠ()" m H (2) (j) m ÉÅ $ $(*ª>!+) ) >) $ / H jm = ϕ h ϕ h ϕ p ϕ p ϕ h ϕ h ϕ p ϕ p u<" )"-h o õ ö! {ø ù õ6 o«ì $!( "= -Àz $+ $+ ( #$ $ = +) $+)" Zv &: Z(Ñ! $+ ;" U(â; w(*! $ ] ( >) $!#$!-r &' ε h + ε h ε p ε p m H (2) (j) m = ( ϕ hϕ h ϕ p ϕ p ϕ h ϕ h ϕ p ϕ p ) 2 ε h + ε h ε p ε p "!!v"àz U+ /< #-( (".! + ") «â U {r# $ U / &: )#$!+!+ «?; ] ( + «? $ $+Ñ m!? m H (2) m m H (2) m w*)w> æw = < &: $( +)+!7"+ $yz+ $#$7 ( " ()+* " >... Ê pp hh m Ê pp hh m "! > "" $++ *.!ÉX- ])( + Uª 7< $ "?<&: $( +)+"" )!( â;&: +-Ñ... + «?; +" "+ / Ì&:- ( + U 1"= v>â;&: + $ Ý ( "z &:" #x"! 79K&: *#$!+"+ «?% Å)!Ñ Ê ( + k?o $ $+"",+ª" + pp hh E(Êpp hh ) = ( ϕ hϕ h ϕ p ϕ p ϕ h ϕ h ϕ p ϕ p ) 2 ε h + ε h ε p ε p Í " " $+ + ) 7ẍ&:! #k+ k) -w 7+4 " ") < "v" " " $+ + «?ª! $!( " H (!$&: yz ; $Àª + àá?;!v"! $+ + «? = + $+ ;+ ).É] {&")"!+ * " $ { ;+! k +" $( -à (0 2) E(Êpp hh ƒ j

35 "!O( = + " ¹ $+ $(#$ ¹ $"( "+ + «?¹ " w*+ ³ñó $+ $( # ¹ "= v>â;&: + :ô '"O ( O!-r &: &: " $( +)+! ³" â+ ³ ( " = )v! U.Þ2X U * { w-w} + U f $+ $( # / â+ Ê!( $ $+ +, #+ "( (!)",") 4&: " $( +)+ 7 :ª! û&:!v>) pp hh m! % - hh ) pp hh E(Êpp K( =!)! /. ÖK ^Ø où Ú u<( &: $ ì ³ Ç $ ìâ K! /!$&' U ]+ = (-!ẃ " (*!û!""(!#$f!(w&: "( K!!= Àª $+ «ym $ +Áå< v! "Nî áp> Ý _,Žu O?ÔĨ š6 œc, Žu ˆ O ˆ œc s w O?Ô O o _,Žu O ˆ Ô ŒoŽu,äp,Ž2ä½ O š6œc šoˆ Žuˆ Ĩ œþšk œc p WŽ2 Ô ˆŸž ous sˆte s OšK ä #$()+ Åẍwf$&:+ ß ( ( " / &: $ "+ ( (-à Àª ß( )O"+ $ f $< $ "+ «? " $(Ñ ""(!,,<"( (! "> $&:!+ k?o $&*?>$&:!,K" + àî $"( "+ +!#$% (! $+ -w ) $. ±:f02-edg]ty :f0sfkpògd-ehsr+ :PPo\1:f0sFGP5\bSR}s0sD^Q<Z:D-9HVDG> grfgd-9po\6i>u< "( " Ë $ +")( +-à $&: 4&* w," * )+ -w% )( + = yz -?; { $(!+ + «?% " w*+, $- - $+7 9 {&-à4àz!v"(*)=! /.*u ÝÇ (!(!#$!+ -= ")+ + / Ñç"( v! " O-# $( &:+ «? φ A φ 2pπ! " Ý!v!()=$à M+)v!"()!+ k? "( v!! $ Ñ!( v! ",( $ ] ( àþ> æw%-," "" )Ñ σ + U "ã $&:!+! ( {()+*!1( w #$ æw³)! ÏÐ+ $"(!+ U -ÒZ&: ( ++-") Ý ù[ cô ø :öu; ù[ ¹ xö;«ø A = (core)ϕ A ϕ A = (core)ϕ A ϕ A = (core)ϕ A ϕ A = (core)ϕ A ϕ ñ ϕ A = φ A α ϕ A = φ A β Z. &. ô{.-8 A! ) > æwo!!+ «?%&: " $( +)+-Ñ "" = + $+ $ ( " $ *+ "#$% +-ã= )v! &: $ ³,+ -?O+ª+ $!( " 7 "( nwÿ. u< %!!" "! < (*! -r) É] $- $( A H A = ϕ A ϕ ϕ A ϕ ϕ A ϕ ϕ ϕ A = φ A φ φ φ A = K ñ $( " U &:>? + /f +" $#$(Ë (" &') ( ¹ + $#$( ("+ 1 +!! / ß $( $ $+-Ñ + U /ã!""("oýç!v! $+ + UKÝÇ +" $#$(= )" {&:! % ) â " $+ * } #$%+ = K + + ])"( ï +"#$f# ""+ )+¹+Ì $&:!+! ( "(+* { "Áñ ¹ f ] ( ô{ "#$(Ñ ( v) -â $+ -w $(!"#%!(w&:m& w 7< $!+!#$,#) -!+ +"ôk $ %! & ( e0 K ) #æ& K e 0 Ñ &: )#$!+ *"+ U ])"( + /K $ $+.[Í!v { " + + / 7=$+ + -w e 0.*å< { â+,-v! {&: "ẍwÿ * "%+ = yz + $+ à "! > "!" Z!v "" $+ +* w -+ -w e 0 + K ψ T = 1 ( A + A ) ÝD + "! Ý ψ S = 1 + "! / + # 2!. E T = e 0 K E S = 2 ( A A ) Ý "

36 ý =!+ + ( {&: )â% >â+ yª Ê "r&³ " ()!Ë!(!#$ "("w-&:ê+ {&: Ñ #$!+"+! á ] ( + " Á $ +"Áv! &û "+ " û"!!yª $ æwò!û!+ $yª+ $ ( " "(+* " " ÏÐ!+-Ñç (+ / Ò &: ( ++- AA Î A H (2) A H AA AA H A (AA) A = e 0 e I #æ& ÝÄ+ $ "= -Àz $+ +wì $+ $(#$ -wì!+-ñç )( + "#$,&: $( ++! ñ " + e &:) â+* v! U"Ì"" +Ì!>"Ëâ ô. u<)!=$w Ì " I! $+ + U ³!v!!= + $+ w* n= 7 ( $ / " ñ &:" 7 $( {")+ "! z&: $( +*+!?' = +)?(+ -: æwrô AA H A = AA H A ñó $( " $( + " + 4ô = AA H A A H (2) () A = AA H A K * { =! {&:!,!"( $+ ã ( +K!-â <= +) $+ "-r & ; Ñ! )â% * $+.UÉÇ! + "!à &:Ë!""(!#$Ê!(w&:f" $!( á "= -Àz $+ á "-à4!+ ] ( Z# ""+ )+ â+ ;= ) *,) ( ) e g, g = K A H (2) A g e "v!+)(>â%! "<!"+ -!+ " U ) â; $+ / + #!4 "( -!4( $# ( æw; " + "! ()" ã> ª ) $ " - $+M"+*M+z ) " f&: 4=$+ -!+z Z ( $! /y ) A H (2) A K -")K ñmô øªùo"; Gª?«z;¹Ew [ [ª?«ù[ *ø# Üö ô«+ "yz 7+ w. g \8 PGFSRPK>pb 87\;<?FGDG]R :PGFo\P [\b[v-9p` -!+87\Kiu $ ( P â; $ î ( {&: ") " "Ì Å)( 1 Ñ < $ "+!#$,#) -!+ )+;;v)= * 4&: ( ++-! H = e g ñó "v"! $+ + U 4= + $+ -w -("!+ $ $+ $( #$ e bc = e g/2 ô{ = * g e e + g, e g, e g, e g H = e bc g e g 1/ /2 A, A, A, A e g ô > -! «&: { ª â $+ $+-( w-â ñ } $&:()=- $ $ / " w*( +* w " { + &:! + â,) > æw+; {&: + +-à ] ( )Ñ e! > "!-à Àª $K( = $( + " " :ô. bc 2} $&:!+ " ò ( " ()+*! " Ï $&: +Ì (!+¹+$&: +¹ -!Òª! ( {&: Ø(?>" )Ñ + $+-+ /O" ()""(1 *ùg :ö1ô ø S :ö# :ö% æö«*ø ô«{ {&à4ઠ"v!()=$" /Î ( &: $*! A (s A ξ K! "+ $+- b!#$,! $(!(Kñ ξ = x, y, z -* 0, +, ô«+ v)= + /Z&: $( ++ +!( v"!* -!"+ ẍw*à w* æwoo )" A >= ) $+-w* $ æwo+z( =$" z&: $* " " -w ξ O>" )Ñ + $+ ß"v! / + "#$,$&:+! $(!+ +!#$%! $()""(; + +!O +!( v" -"*! 1/2 1/2

37 (! $ " ") >ẍwv! =M -= $+ $+ -w. â%+ Þ-v" 9&: " æwÿ " * { $+ +* wª ] ( / " { {&:+ $!!"+ "yz $+ Ý} " ( " Þ&")Ñ $+ +* w; ])"( < w*( +"#$7 (! =! {&: $+ -w% + $-(!+ +< ) A ; { $(!+ + " (s A s ) ; { H = e bc g(s A s ) ÖK ^Ø où Ú u<" "( "" X ])"( (s A s ) v> = * &: $( +)+! A, A, A, A ] &: ; &:!v"+ ; )= " ẍw! $ " >&:+ /!+!yª $+ w* Z&*w 7 $( $+. +-Î s A+ A = 0 s A+ A = A s Az A = 1 A O!. &. s 2 Az A = 1 A 2 ] ( v* -â; $+ +"#$ $< $" "+!#$ª#) -!+ )+7&')!+ (!ª * =$>Ñ æwz ( z" * + ª ])#$+ + «?ª "!* "" ("&: k?7 Kñm7ö E *ù*øn [ª?«T {ö ù6 [ ø# *ùö; K rö«$ o¹;m8w {öô{.é«!!*! $+ +! Ñç $&r * $ - $+*7(!+! /= + $+ Þ 77 $-!+ "#$ π!v" + + "#ª +" $#$(r?-)() $( + 7&* *< $( (! ]#$+!Oñ $+ $( #$ " Z! /#$$&:+ )+-Ñ g " (!+! â $+ M + ", * $(!+ ",+ {&:+ -? )"?ô{. ï7 + "M" + 7< $!+ UZ#) -!+ $ ;!" ( yª $+ +z")-à â X<!( %ñó "v"! $+ + U X! $!( Ë + "!à " ( {&: w*àþ> æwz ( $M= &' :ô U= +* + -w )() (< â+ 7" ( {&: =«Ïê! + k?>òñ &:! > " / " $ $( $+!!+ «?ôn= + $+, $+ $(-Ñ #$ K+ -= yª -?K + #æ +!#$, O( - "+!#$% "w + Î g = (E S E T )/2 e bc = (E S + 3E T )/4 u() "( = )! * æw ;;!"+!+ "#;(! â $+ -w! + «?w&: $(ZÝ. e bc g + $Z $( â r!+ ª z= )! * " (! $ " w*+ â ] 4.N $ " &*?$& ()-Ñ â+( ( " ()+ +K (- $+ +--àç>"+*< #-() à ) $ ñ {! >%Ï 2pπ v &ª= + "( v! "!Z!! $(?+ "!ઠ>M!""(", â% ;! W Z " {&:+ "( v! " -Ò 2p! á!$&:"( $&'"ô.-ý )r# $ $+ -w Z!" $+ "+ k?!! $(?+ " $ + =$yª -?K + # +!#$, O( - +!#$% { w*+ â%+,+) -+ e bc (r, θ) = (E S (r, θ) + 3E T (r, θ))/4, g(r, θ) = (E S (r, θ) E T (r, θ))/2 ±:/02-9DGF+ :3\;PGF-;i Ü +"#$ + / P!v!()=! â%+ Ê! ( {&: { Ê $&:!+ " ( " ()+*! ÏÐ$&: +Ì $(!+¹+Z$&: +f $ÒM&* w¹ ) $ 9â%+!#$! (w-â; $++ $!$&:"( Ì )Ñ "( " " "! > "!à4ઠ7< $!+ /# -* ""+ )+.:ú<+ ( + $ " $&:+)* * " ("v!" ) (!- (!), < $" "+ UK# - ""+ *+! * /)à4ઠK +!!+ " K+ = ) â,àz!!=$v!>â &: $+ + U " w + -wf!>"¹ $- -!f#-= $+ v" ( #$" " -? &:>? + k?¹ ])#Ñ + "+ k?o# -""+ )+! &* wk )( )!ñ -# $( $&:+ «?!!ô H = A> H A = (e bc (r A, θ A ) g(r A, θ A )(s A s )) A> u<$&*?>$& " +! >)+ + UZ+7 * )= ")+ (!- ])+ 7 >!)= : æw " + Þ $yz+ / /. Í #$M( )+ + "++ /+7! ( {&: -+ e bc (r, θ) g(r, θ) = $- $( $+"!+ k? +&: {â+ «? ( + «?&')+ + k?ëø E[ ^#weo N%oxÔø ù6 :öý =;+) v") $ ª! + k? ( 9&r Þ" ( 9&: $+ -wz#$ $! ( z * $ { {&:! >)+ -wz) /"" * { X Åv!)"yz ª) - -Ñ!&') :ôr $ª! (wâ $+ + «?<-# $!$&:"( &:! ã( =$- + Þ!" (! = "$&*w> æwm <?-)() $( * { + =$ {â%)ઠ-?O!!=$v!>â &: $+ + «? { w*+. w -" -?K "(-"-(K =$-à æw! + = $- "!K!!#$ >" $&:!à Ý e bc (r) = e &* w )( 9&:+ -? )! g(r) = g e bc (r) = 0!,"?O {""+ «?K {*- w? g(r) = 0!#æ&'ª ])"( #) -!+ )+, ") >ẍw ( {&: *"+, ( " Î È

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ

Διαβάστε περισσότερα

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < <

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < < K+P K+P PK+ K+P - _+ l Š N K - - a\ Q4 Q + hz - I 4 - _+.P k - G H... /.4 h i j j - 4 _Q &\\ \\ ` J K aa\ `- c -+ _Q K J K -. P.. F H H - H - _+ 4 K4 \\ F &&. P H.4 Q+ 4 G H J + I K/4 &&& && F : ( -+..

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Αναλυτική Γεωμετρία Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχ.ΤΕ και Μηχ. Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j, ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ

Διαβάστε περισσότερα

DC BOOKS. H-ml-c-n-s-b- -p-d-n- -v A-d-n-b-p-w-a-p-¼-v

DC BOOKS. H-ml-c-n-s-b- -p-d-n- -v A-d-n-b-p-w-a-p-¼-v BÀ. tdmj³ Xn-cp-h-\- -]p-cw kz-tz-in. 2004 ap-xâ [-\-Im-cy ]-{X-{]-hÀ- -\cw-k v. XpS- w Zo-]n-I- Zn-\- -{X- nâ. C-t mä am-xr-`q-an Zn-\- -{X- n-sâ {]-Xnhmc _n-kn\-kv t]pm-b "[-\-Im-cy-' n-sâbpw ssz-\w-zn-\

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική διαχείριση μνήμης

Δυναμική διαχείριση μνήμης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γλώσσες Προγραμματισμού ΙΙ Διδάσκοντες: Νικόλαος Παπασπύρου, Κωστής Σαγώνας

Διαβάστε περισσότερα

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z} ! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG

Διαβάστε περισσότερα

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1 Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø

Διαβάστε περισσότερα

arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007

arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007 Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÛÓ Ò ÐÓ Ó Ø Å Ò ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ò Ö Áº Ó Ö Ò Ó ½ arxiv:0709.0158v1 [math.dg] 3 Sep 2007 ØÖ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÔ Ò Ò ÐÓ ÙÖ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ

Διαβάστε περισσότερα

f a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr

f a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr - - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ

Διαβάστε περισσότερα

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 5: Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.

Διαβάστε περισσότερα

X Y 5 Z 2404 [0\0 234 ] = \ ] Y^\_ 054 ] ` 0_\04 4 a = ] 8 b 8b 8 c d X e e \0] 4 `4Z e \ 5023 f \ 5 g h i] 50] 5 `0 4 j k lmn l m

X Y 5 Z 2404 [0\0 234 ] = \ ] Y^\_ 054 ] ` 0_\04 4 a = ] 8 b 8b 8 c d X e e \0] 4 `4Z e \ 5023 f \ 5 g h i] 50] 5 `0 4 j k lmn l m !" # $ % % & "# ' ( " & ) ' ' * "!"'+,, + - "!"'.!& +!, / 01 234 53 67 899 86: ; < 0 4 2 = >? @ A B C D E D C F A GHII DCAFJ HH K F I B HIL F KH D MND K BO I ADPD KH L F KGHG FAF E HQHL BRS FADS FA H ND

Διαβάστε περισσότερα

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) (  ( 35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικοί τύποι δεδομένων

Δυναμικοί τύποι δεδομένων Δυναμικοί τύποι δεδομένων ΙωάννηςΓºΤσούλος Δεκέμβριος ¾¼ Η ÂÚπεριέχειμιασειράαπόχρήσιμεςκατηγορίεςπουχρησιμοποιούνταιγια τηνδιαχείρισηδυναμικώνδεδομένων σταοποίαδενγνωρίζουμεεκτωνπροτέρων όχι μόνον την

Διαβάστε περισσότερα

DC BOOKS. a-pl½-z-v iao-w Da-c-n

DC BOOKS. a-pl½-z-v iao-w Da-c-n a-pl½-z-v iao-w Da-c-n 1945 P-q-s-s-e 24þ\-v I-mkÀ-t-I-m-U-v aq-s-w-_-b-e-nâ P-\-n -p. {-K-Ù-I-À- -mh-v-, h-n-hà- I³-, d-n-«. A-²-y-m-]-I³. C-c-p-]- -n-\-m-e-p hàj-s- A-²-y-m-]-IP-o-h-n-X- -n-\-pt-i-j-w

Διαβάστε περισσότερα

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾ Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ À ÛÑ ØÖ ØÛÒ ÇÖ Ó ÛÒÛÒ º½ ÇÖ ÑÓ ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÌÓ ÐÓ ³ Ò ÒØÓÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ ½ ÔÖÓØ Ó ÓÖ ¹ ÑÓ Ø Ò ÖÕ º ËØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ Ñ ÖÓ ØÓÙ ÔÖ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ÓÖÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÓÖ Ó ÛÒÛÒ Ø ØÖ ôòûò ÓÙ Ô

Διαβάστε περισσότερα

v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9

v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9 Á ¹ È ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ

Διαβάστε περισσότερα

! ҽԗज़ϧљ!!ΐμΐԃ த ໒ ำ!! ǵ թ໒!! ΒǵЬ ठ໒!! Οǵ ٣!! Ѥǵ ᇡ٣!! ϖǵᖏਔ!! Ϥǵණ!!!!! 1 ~ 1 ~

! ҽԗज़ϧљ!!ΐμΐԃ த ໒ ำ!! ǵ թ໒!! ΒǵЬ ठ໒!! Οǵ ٣!! Ѥǵ ᇡ٣!! ϖǵᖏਔ!! Ϥǵණ!!!!! 1 ~ 1 ~ ~ 1 ~ ~ 2 ~ pm ~ 3 ~ p v :9 Ô ndã ndã 2/Æs )644-619-859/* 3/sÕ )6:4-:94-594/* ss ss )2-238-5:3-342/* v v 2/s. 1/ Ô Ô )2-238-5:3 5:3-342/* 342/* :9/23/42 hsà OU%:6-974 m Ë½Ç s Äi z us o½ 352 ssu Çyg ìjý

Διαβάστε περισσότερα

6,0 1RWIRU&RPPHU LDO8VH

6,0 1RWIRU&RPPHU LDO8VH 6,0 ò ò ø ô 6,0 ù" ñ û" (UL VVRQ$V (UL VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ò (UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ø (UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 58/=7 5$,1129$75213$7(176 ø *60 ù ø 7Œ7H[W,QSXW± 7HJL &RPPXQL DWLRQV

Διαβάστε περισσότερα

Hydraulic network simulator model

Hydraulic network simulator model Hyrauc ntwor smuator mo!" #$!% & #!' ( ) * /@ ' ", ; -!% $!( - 67 &..!, /!#. 1 ; 3 : 4*

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο ο φ. II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai

Διαβάστε περισσότερα

0RELOH,QWHUQHW :$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. 6,0 GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\

0RELOH,QWHUQHW :$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. 6,0 GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ô ù ù ø ³ ò 0RELOH,QWHUQHW :$3 ô ñ 6,0 ù" GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ò û" 6RQ\(UL VVRQ7 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 58/=75$,1129$75213$7(176

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή ÔØ Ö ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ º½ ÉÄ Ò Ø Ηβασ ικήκατηγορίατης ÉØγιαείσ οδοδεδομένωνείναιηéä Ò Øμετηνοποία οχρήσ τηςμπορείναεισ άγεισ εμιαγραμμήένααλφαριθμητικόºστοναλγόριθμο º½παρουσ ιάζεταιηδήλωσ ηγιαένακεντρικόπαράθυρομετοοποίοοχρήσ

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 9: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

!#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 !"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT

S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT Ç ÒÓÚÒ ÓÒÚ ÖØÓÖ ÈÓ Ó ÒÓÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ù ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù ÓÓ Ø Ù ¹ ÓÓ Øº ËÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù Ö Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ñ ÖÓ Ñ Ð Ñ Ò Ø Þ Ø Ú Ù Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖ ÒÙ Ó Ù Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖº Æ Ò Ó ÓÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ÔØ Ö ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στοκεφάλαιοαυτόθαπαρουσ ιασ τούνμερικέςαπότιςδυνατότητεςπουπαρέχειη βιβλιοθήκη ÉÌσ εαρχείακαθώςκαιτρόποισ ύνδεσ ηςκαιεκτέλεσ ηςερωτημάτων σ εβάσ ειςδεδομένωνº º½ Ηκατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α

tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α ½º ÙÒ Ð ØØ ½º Ò Ò Å Ò Ò M 1 = {1,4,9,16,25,36,49,64,...}, M 2 = {4,6,8,9,10,12,14,15,...}. µ Ö Ò Ë M 1 ÙÒ M 2 ÙÖ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ð Ù º µ Ò Ë M 1 M 2 Òº µ Ò Ë M 1 \M 2 ÙÒ M 2 \M 1 Òº µ Ï Ú Ð ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320

Ó³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320 Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 3(18).. 313Ä32 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆŸ ƒ ƒ Ÿ ˆ Š ˆ Šˆ Š ŒŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ.. μ a, Œ.. Œ Í ± μ,. ƒ. ²Ò ± a ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ μ ±μ ± ³ ʱ, Œμ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s

Διαβάστε περισσότερα

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

M p f(p, q) = (p + q) O(1) l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM

Διαβάστε περισσότερα

a,b a f a = , , r = = r = T

a,b a f a = , , r = = r = T !" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E

Διαβάστε περισσότερα

A;B"C"D "E"F"GH"I"J"K"L M"N"G 5 OQP"R"S "K""T"U"!"VXW"Y"Z"[""8"\"]_^"` S"a"b"c"d"_f GXg_h"i"j"k_U" "_8

A;BCD EFGHIJKL MNG 5 OQPRS KTU!VXWYZ[8\]_^` Sabcd_f GXg_hijk_U _8 "!"#"$"%"&"'"""*,+.-"/"""4"5"6"7""8,9;:"?"@ A;B"C"D "E"F"GH"I"J"K"L M"N"G 5 OQP"R"S "K""T"U"!"VXW"Y"Z"[""8"\"]_^"` S"a"b"c"d"_f GXg_h"i"j"k_U" "_8 S T"l"m"n"o"m"V $"[""8,9;:" P"R"S"p"q 9r:"

Διαβάστε περισσότερα

Im-e-Øn-s I-hn tum. Fw.-F-kv. ta-t\m

Im-e-Øn-s I-hn tum. Fw.-F-kv. ta-t\m 1 Im-e-Øn-s I-hn tum. Im-e-Øn-s\m-Øv k-aq-l-sø am- n-a-dn- m I-hn-bp-sS Xq-en-I- v I-cp-Øp-s - v hn-iz-kn- I-hn-bm-Wv C-S-t»-cn tkm-hn-µ -\m-b. k-a-im-en-i km-aq-ly-{]-iv-\-ß-sf I-em-aq-ey-hpw I- em-ku-µ-cy-hpw

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 6: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº ÔØ Ö ΓΡΑΦΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΑ Ηβιβλιοθήκη ÉÌμπορείναχρησ ιμοποιηθείκαιγιατηνδημιουργίαπρογραμμάτων μεαπλάγραφικά γραμμές κείμενο κύκλουςκτλµόπωςεπίσ ηςγιατηνδημιουργία γραφημάτων από δεδομέναº º½ Àκατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ZZ (*) 4l. H γ γ. Covered by LEP GeV

ZZ (*) 4l. H γ γ. Covered by LEP GeV : 33 9! " 5< 687 235 # #) " " &( $ # $!" K I K T S R N \ N \ ] N ^ K V 63 7 "" ` 2 9 a C C E D # C B A @ " "? > H N OQP N M Y WX U V H O ( N O_P b i h i h h 63 7 "" ` C C E D # C B A @ " "? > b d e f f

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!

#% )*& ##+, $ -,!./ %#/%0! %,! -!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3

Διαβάστε περισσότερα

f(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z)

f(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z) Ω f: Ω C l C z Ω f f(w) f(z) z a w z = h 0,h C f(z + h) f(z) h = l. z f l = f (z) Ω f Ω f Ω H(Ω) n N C f(z) = z n h h 0 h z + h z h = h h C f(z) = z f (z) = f( z) f f: Ω C Ω = { z; z Ω} z, a Ω f (z) f

Διαβάστε περισσότερα

P μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É

P μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É P13-2009-117.. μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É 1ˆ É ÉÊÉ Éμ³ μ Ô, ±Ä Ï, μ²óï 2 Ì μ²μ Î ± Ê É É, Õ ², μ²óï μ... P13-2009-117 μ ³ μ ³μ² ±Ê²Ö ÒÌ Êαμ

Διαβάστε περισσότερα

Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει

Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ È Ö ÐÓÙ º½ È Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÇÖ ÑÓ ½ ½½ ÈÖ Ø ½ ÈÛ Ö ÓÙÑ ØÓ ÒØÖÓ ØÓÙ ÐÓÙº ÈÖÓØ ¾ ½ ÉÓÖ ÐÓ Ø ÑÒ Ñ ÒÓ ÔØ Ñ ÒÓ º ÈÖÓØ ½ ½ ÔØ Ñ Ò º ÈÖÓØ ¾¼ ¾¾ ½ ÛÒ ØÑ Ñ Ø ÐÓÙ Ø ØÖ ÔÐ ÙÖ ÐÓÙº à ï Ä ÁÇ

Διαβάστε περισσότερα

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο. 728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( ) Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 5 ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ¾¹ ÓÐÓÙôÒ

Διαβάστε περισσότερα

tel , version 1-7 Feb 2013

tel , version 1-7 Feb 2013 !"## $ %&' (") *+ '#),! )%)%' *, -#)&,-'" &. % /%%"&.0. )%# "#",1 2" "'' % /%%"&30 "'' "#", /%%%" 4"," % /%%5" 4"," "#",%" 67 &#89% !"!"# $ %& & # &$ ' '#( ''# ))'%&##& *'#$ ##''' "#$ %% +, %'# %+)% $

Διαβάστε περισσότερα

D F g ヾ j gj k E k j i g g ヾg g j i kg ヾ j jk g ヾ j g kg k jji g gj G k g k i g H g gh gj g g k j j IJ K L M g N li g ヾ i g IJ L O M BC

D F g ヾ j gj k E k j i g g ヾg g j i kg ヾ j jk g ヾ j g kg k jji g gj G k g k i g H g gh gj g g k j j IJ K L M g N li g ヾ i g IJ L O M BC ! "#$ % "&$ ' ( ' ))$ % *$ ' ( ' +, + + &)$ % &)$ ' ( ' + + + ' + ' ' / 0 1 2 2 3 4 5 6789 : 2 5 ; ; ;?. 2?>> ;? 2 @ >> ;? 2 @ > ; A 2A> 2 2 5 -. D E F G H IJKL M IJ N L O M BC RS TU V RSW U V

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 5(147).. 777Ä786 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒˆ Šˆ Œ Š ƒ ˆŒ œ ƒ - Ÿ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ± μ, ÎÉμ ² ³ Ö Éμ³ μ-ô³ μ μ μ ±É μ³ É μ Ìμ É μ μ ³μ² ±Ê² CN CO 2 N 2. ±

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130 Περιεχόμενα 13 Ψάχνοντας υποαπασχόληση 1 13.1 Διάλογοι.................................................. 1 13.1.1 Ÿ º Â È Ç½µ¹ Å»µ¹..................................... 1 13.1.2 Ä µãä¹±äìá¹...........................................

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 7(156.. 6Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper

Διαβάστε περισσότερα

AC 1 = AB + BC + CC 1, DD 1 = AA 1. D 1 C 1 = 1 D 1 F = 1. AF = 1 a + b + ( ( (((

AC 1 = AB + BC + CC 1, DD 1 = AA 1. D 1 C 1 = 1 D 1 F = 1. AF = 1 a + b + ( ( ((( ? / / / o/ / / / o/ / / / 1 1 1., D 1 1 1 D 1, E F 1 D 1. = a, D = b, 1 = c. a, b, c : #$ #$ #$ 1) 1 ; : 1)!" ) D 1 ; ) F ; = D, )!" D 1 = D + DD 1, % ) F = D + DD 1 + D 1 F, % 4) EF. 1 = 1, 1 = a + b

Διαβάστε περισσότερα

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Σωστό. Σωστό. Σωστό 4. Λάθος 5. Σωστό 6. Λάθος 7. Σωστό 8. Λάθος 9. Σωστό 0. Λάθος. Λάθος a. Σωστό b. Λάθος c. Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s

Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

!#$ %&'$!&!(!)%*+, -$!!.!$(-#$&%- !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

Αρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Αρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος Αρχείαστην ÂÚ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ½½ ½ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑείναιμιααφηρημένηκατηγορίακαιχρησιμοποιείταιγια τηνανάγνωση δεδομένων στην ÂÚαπόαρχείαεισόδουº Ωςαρχείαεισόδου μπορούμεναθεωρήσουμεαρχείαπουβρίσκονταιστονσκληρόδίσκοτουυπολογιστήήκαισυσκευέςεισόδουόπωςτοπληκτρολόγιοºοισημαντικότερεςμέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ( ) ... Χ 2 Υ 11 Χ 12. Χ... p Χ 22 Υ 21 Υ 1. Χ... np ... ,..., ˆ. i,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ( ) ... Χ 2 Υ 11 Χ 12. Χ... p Χ 22 Υ 21 Υ 1. Χ... np ... ,..., ˆ. i, "! #%$ &(' )*- /" 3 45687495:;< >?@AB DE"F G HIJ KL"MNONP QRTVUW"XZYZ[U\8Q ] ^`_ a_bcdfe _ cghjk_ e e l ezmh o`qqr stujvwxzryz"o{"q }~ u Vƒ Š ~Œ Ž w %š wœ" "žÿš Vœ` % % Z ž œ% œ Ÿ ž 8 œ9 w " 9 œ Vª«w f

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

Mesh Parameterization: Theory and Practice

Mesh Parameterization: Theory and Practice Mesh Parameterization: Theory and Practice Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer To cite this version: Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer. Mesh Parameterization: Theory and Practice. This document is

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ±

Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 3(194.. 673Ä677 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŸ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï μé É ² Ò Ê Ö Ö Î ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ,

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 1 Fundamentals in Elasticity

Chapter 1 Fundamentals in Elasticity D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -

Διαβάστε περισσότερα

CD E F>G H IKJML CD N O?P H Q EORJ S T U9V V W X Y - 1, ) !, # ( - 4, 5< CD E F>G H I[Z\L CD N O?P H Q EORJ ] T V V W

CD E F>G H IKJML CD N O?P H Q EORJ S T U9V V W X Y - 1, ) !, # ( - 4, 5< CD E F>G H I[Z\L CD N O?P H Q EORJ ] T V V W ! " # $ " %! & ' ( ) * +%, (.-,0/+ ) 1, ) 2" # #3 " # 3 ( # " - 4, 5!! % 276, # 4 3 " # # %.-,7-8 + 4 )3, 20/ # + - 4, 596+ 1, ) +! ( 6! - 4 - ( - 4 5 *." 5 %.5 ( 27+ ) 4 3 " # : " # ( +! 1, )" 5 %9; ("

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é

Διαβάστε περισσότερα

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3. 3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW (Ισχύει από 02/03/2015)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW (Ισχύει από 02/03/2015) ΛΙΑΝΙΚΗ F21 - Νέα Σειρά 1 3θυρη 2P71 116i 1.499 109 116-126 22.650 21.220 116i Έκδοση Advantage 24.150 22.720 116i Έκδοση Sport Line 26.000 24.570 116i Έκδοση Urban Line 26.000 24.570 116i Έκδοση M Sport

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä Œμ Ìμ. ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä Œμ Ìμ. ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 740Ä744 ˆ Œˆ ƒ Š Œ ˆ Œˆ ˆŸ ˆ ˆ ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ Šˆ ˆ.. Œμ Ìμ ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö ±μ³ ² ± ÒÌ ³μ ʲÖÌ Ð É Ò³ ² ³ Š² ËËμ Î É μ - ³ μ É Ò Ë ³ μ Ò ³ Ò Å ²μ ÉÉ. Ì

Διαβάστε περισσότερα

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation. MIT OpeCueWae hp://cw.m.eu 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5 Pleae ue he llwg ca ma: Maku Zah, Ech Ippe, a Dav Sael, 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5. (Maachue Iue Techlgy: MIT OpeCueWae). hp://cw.m.eu

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Επιλογής επόμενα Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

V r,k j F k m N k+1 N k N k+1 H j n = 7 n = 16 Ṽ r ñ,ñ j Ṽ Ṽ j x / Ṽ W 2r V r D N T T 2r 2r N k F k N 2r Ω R 2 n Ω I n = { N: n} n N R 2 x R 2, I n Ω R 2 u R 2, I n x k+1 = x k + u k, u, x R 2,

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä616 Š ˆŒ CMS LHC

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä616 Š ˆŒ CMS LHC ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 604Ä616 œ ˆ Š ˆ ˆ ˆ Š ˆŒ CMS LHC ˆ.. ƒμ²êé 1,.. ³ Éμ 1,2, 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ƒμ Ê É Ò Ê É É Ê, Ê, μ Ö É ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Ô± ³ É CMS, μ²êî Ò μ μ ÒÌ - μ μ Í ±² μéò LHC

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Άσκηση 3η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ¼ ¼!#"$&%('*)+,"-/.&0324"5 67 "829-/:3'=@?&?&ACBEDGFHBJÏ KML&N(FOKMPQ

Διαβάστε περισσότερα

¼ ½ ¾ À Á Â Á Ã Ä Å Á Æ Ç È É È É Á Ê Ä Ã Ã Ë Ì Í Ç Á Ê Ã È Á Ê Æ Ê Ì Ä Î Í Ï Ä É È Í Ç È Í Ð Í Ä Ê Ñ Ê Ì Ä É È Í Ò Ó Ô Õ Ö Ø Ù Ú Ú Û Ü Ý Þ Ó Ø ß à á

¼ ½ ¾ À Á Â Á Ã Ä Å Á Æ Ç È É È É Á Ê Ä Ã Ã Ë Ì Í Ç Á Ê Ã È Á Ê Æ Ê Ì Ä Î Í Ï Ä É È Í Ç È Í Ð Í Ä Ê Ñ Ê Ì Ä É È Í Ò Ó Ô Õ Ö Ø Ù Ú Ú Û Ü Ý Þ Ó Ø ß à á F G H I J J K L L! " # $ % % & ' ( # ) * + ), -. - / 0 1 2 ), -. 3.. 4, 5 1 6 7 1 8 9 4 : ; < 4 = 4 < >? $ @ @ A B < < C D D E E E 1 8 9 4 >? U S U X s U V W U X X Y W U X U V W š T Z J J ^ _ h \ J F \

Διαβάστε περισσότερα

P Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200

P Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200 P9-2011-62. Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200 Î.. P9-2011-62 É μ É μ μ Í μ μ Ö μ ±μ Êα Ê ±μ É ²Ö -200 É ² μ μ Ê É μ É μ Í μ μ Ö Ò ÒÌ μ - ±μ, ±μéμ μ Ö ²Ö É Ö Î ÉÓÕ É ³Ò μ É ± Êα ²

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\

0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ù ù ø ³ ò 0RELOH,QWHUQHW :$3 û 0RELOH,QWHUQHW :$3 ù ñ 6,0 ù" :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û " 6RQ\(UL VVRQ ù 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL

Διαβάστε περισσότερα

Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ Ÿ ˆ œ, Ä ÞŒ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ

Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ Ÿ ˆ œ, Ä ÞŒ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 018.. 49.. 4.. 907Ä917 Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ Ÿ ˆ œ, Ä ÞŒ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ.. ³μ, ˆ. ˆ. Ë μ μ,.. ³ ʲ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å μ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö μ ² Ìμ μé Ê Ö ±

Διαβάστε περισσότερα

ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο

ο ο 3 α. 3* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο 18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T

Διαβάστε περισσότερα