|
|
|
- Εύφημη Μανωλάς
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 V r,k j F k m N k+1 N k N k+1 H j
18 n = 7 n = 16 Ṽ r ñ,ñ j Ṽ Ṽ j x / Ṽ
19
20 W
21 2r V r D N T T
22 2r 2r
23 N k F k N 2r
24
25
26
27
28
29
30 Ω R 2 n Ω I n = { N: n} n N
31 R 2 x R 2, I n Ω R 2 u R 2, I n x k+1 = x k + u k, u, x R 2, I n. k = 0,1,2... x r C C = { x R 2 : x x r }, I n. S x S = { x R 2 } : x x R, In, R k = + p n, p N
32 Ω Ω P R 2 P P P p j, j I N(P) N(P) P A( ) A(P) = 1 2 (p j p j+1 ) j I, N(P) p j p N(P)+1 p 1 Ω Ω I n C x Ω, I n A ( Ω ) I n C X = ( x1 T ) T,xT 2,...xT n X R 2n x Ω, I n A X B A, B ω j Ω j I N(Ω) ( ) X : A Ω, A X B I n C
33 Ω Ω n n V, I n
34 V = { x Ω: x x x x j, j In }, In. V Ω R 2 I n V = Ω Int V Int V j = /0,, j I n, j Int V v, j, j I N(V ) N N = { j I n : V V j /0, j }, I n. V V j N Ω j = V V j, I n, j N. Ω
35 C r V r = V C, I n. Ω,V,C V r Ω V U = C \V r, I n. V,V r Ω, I n U I n U Ω U U = U Ω j N U j, I n, U Ω U j = C \Ω Ω = U V j Ω H = A ( Ω I n C ) = A(V r ). I n H Int V r Int V r j = /0,, j I n, j r
36 Blnd regons x r Unexploted regons r-lmted Vorono cell Vorono cell Sensng regon H Ω k
37 N k N k+1 k k + 1 (b) k k + 1 N k N k+1 x k j N k
38 N j N k \ Nk+1 j / N k j N k+1 \N k V j N k Nk+1 {} N k Nk+1 {} k V k W k Fk x k,xk+1 F k = N k {} W k x k+1 W k V k xk N k+1, k W k F k x k+1 W k k F k W k V k
39 F k k W k x k+1 W k q l I q l I I n k l = k + 1 x k+1 k r j F k k Vj r F k x k+1 H k+1 H k x k+1 F k H k+1 F k H k F k k r
40 x x (a) (b) V r,k j F k V r j F k r V r,k+1 j F k j F k l {k,k + 1} ( A V r,l j ) ( ) ( = A V r,l j F k A m N l j \Fk l = k j F k ( A(C j ) = A ( = A V r,k j V r,k j ) + ) m N k j ( A + A m N k j Fk U m,k j ( ) ( + A U m,k j U Ω,k j ) = ) ( + A m N k j \Fk U m,l j U m,k j ), ) ( + A U Ω,k j ).
41 A(C j ) ( ) A(C j ) = A V r,k j F k + m N k j Fk ( ) = A V r,k j F k + A m N k j Fk ( ) ( ) A U m,k j F k + A U Ω,k j F k = ( U m,k j ) ( + A U Ω,k j F k ), m N k j Fk N k j Fk F k A(C j ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) A V r,k j = A V r,k j F k A U m,k j + A U Ω,k j F k A U Ω,k j. m N k j \Fk U Ω,k j = C j \Ω ( ) ( A U Ω,k j F k = A U Ω,k j l = k + 1 F k ), H k+1 F k H k F k = H k+1 H k. [ ( ) ( H k+1 H k = j I n A V r,k+1 j A V r,k j = j F k [ ( A V r,k+1 j ) ( A V r,k j )] = )] [ ( + A j I n \F k V r,k+1 j ) ( A ( ) ( ) A,A [ A H k+1 H k = j F k ( V r,k+1 j F k ) A V r,k j ( V r,k j F k )] j F k V r,k+1 j [ ( A m N k j \Fk U m,k+1 j ) V r,k j )]. ( A U m,k j )].
42 F k N k j \ Fk jm ( m / F k ) [ ( ) ( H k+1 H k = A V r,k+1 j F k A V r,k j F k )]. j F k I n \ F k H k+1 H k = j F k j I n \F k [ A ( ) ( V r,k+1 j F k A V r,k j F k )]+ [ ( ) ( )] A V r,k+1 j F k A V r,k j F k = H k+1 F k H k F k, W k { W k = x R 2 : x x k αd (x k,v k )}, 0 < α 1 d (x,m) x M d (x,m) := nf{ x y : y M}. W k x k xk+1 W k x k+1 W k x k+1 k x k+1 W k : } {H k+1 F H k k F, k : H k+1 F k> H k F k
43 W k u k = x k+1 x k, u α W k x k W k F k k F k W k V k N k R k (I) Rk (I) wcs k I I n
44 N k k ( ) { ( ) } R k N k = 2max d x k, k j : j N k = max{ x k,x k j : j N k }, j d (x,m) S k Ω ( ) { x R k N k = 2max k v k }, j : j IN(V k wcs ), N( ) N k V k N k R k ( ) N k wcs R k ( ) N k wcs N k R k ( ) N k wcs
45 N k R k 0 Sk /0 ˆV k Ω ˆN k /0 { } R k x 2max k ˆv k, j : j I N( ˆV k V k R k S k j ˆNk ˆN k j ˆV k ˆV k N k ˆN k ) S k Ω x k+1 x k+1 W k V k W k N k+1 W k k k x k ( ) Rk N k N k+1 wcs N k x k+1 N k V k+1 N k j N k x k+1 V k+1 N k N k+1
46 m I n N k+1 x k+1 m h j h j = { x R 2 : x x = x x j },, j In, j. m N k+1 h k+1 m V k+1 N k v k+1, j N k V k+1 N k j j = argmax { x k+1 v, k+1 j N k : j IN ) (V k+1 N k }. a,b R 2 L b l, l L a d (a,l) a b m x k+1 v k+1, j N k xk+1 x k+1 m N k+1 V k+1 N k
47 m m ( xm k+1 = x k v k+1, j N k ) x k+1. x k m R k ( N k+1 ) wcs = x k ( ( x k v k+1, j N k )) ( x k+1 = x k + x k+1 ) 2v k+1, j N k, j x k x k+1 k m N k+1 N k N k Nk+1
48 k N k N k k+1 V N k k ˆV k+1 N k m x k+1 xm k+1 v k+1, j N k m R k ( ) N k+1 wcs x k+1 V k+1 N k R k ( ) N k+1 wcs k x k+1 R k ( ) N k+1 wcs x k+1 W k N k+1 wcs { ( = sup R k N k+1 ) : wcs xk+1 W k N k+1 } W k, R k R k ( ) F k wcs N k R k ( ) F k wcs
49 F k ( ) R k x k+1 W k N k+1 wcs N k V k W k x k+1 W k V k+1 N k v k+1, j N k ) R k ( N k+1 wcs { )wcs max ( R k x k+1 R k W k N k+1 ( F k )wcs max { R k S k F k ( N k ) R k ( x k+1 wcs,rk ( x k+1 W k W k ) N k+1 wcs,rk } ) N k+1 wcs ( ) } N k+1 wcs k R k ( ) F k wcs = max Rk ( ) N k, wcs Rk x k+1 W k N k+1 wcs, Ω R 2 Ω
50 Ω n = 18 n = 10 Ω r = 1.5 r = 3 supa ( I n C ) = nπr A(Ω) = nπr2 A(Ω) = 56.2% 100% Ω 100% α α = 0.1 H = nπr 2
51 A cov (%) A cov (%) k k Ω
52
53
54
55 n r C = { x R 2 : x x r }, In. r
56 V V = Ω j I n H j, I n, H j R 2 j H j = { x R 2 : x x x x j },, j In. H = R 2, I n Ω Ω I n : x U j I n, j : x C j, x Ω. x Ω U x Ω (C \V ) x C x x r x V x k H k j, j : x H j x x j x x x x j r x Cj C = Ω C = I n V r, I n A(C) = A(V r ), I n A( )
57 C =V r U, I n C = Ω I n C = Ω I n (V r U ) = I n (Ω (V r U )) = I n ((Ω V r) (Ω U )) = I n (V r (Ω U )) = ( I n V r ) ( I n (Ω U ) ) I n (Ω U ) I n V r x ( ) I n (Ω U ) j : x C j x Vj r U j, U j V x Vj r x I n V r x U j x V U j V x U x U V = /0 I n V r I n (Ω U ) I n V r A(C) = A ( I n V r ) V r Vj r = /0,, j I n, j A(C) = In A(V r) Ω Ω = A( Ω I n C ) A(Ω). C r V r V r ACP(V ˆ r ) (V ˆ r ) = A( A(Ω) I n V r ) = I n A(V r). A(Ω) = (V ˆ r )
58 x r r r
59 r R 2 Ω r
60 Ṽ = Ω j I n H j, I n, H j H j H j n 1 ~ H j x j d j x d ~ H j H j Ω Ω d d j j H j H j j w = x x j d j x
61 H j H j x x 2 = d 2 + ( x x j 2 d 2 j ) d j d x x 2 = d 2 + x x j 2 (w d ) 2 = x x j 2 w 2 +2d w H j H j = { x R 2 : x x x x j + w(2d w) },, j I n, j H j H j w > 0 w = 0 Ω = R 2 H j H j d d = d j = w 2 d j j j r r j H j j H j j r j > r H j H j d > 0 d < 0 d j w r +r j C C j = /0
62 d d x x j x x j (a) (b) d x x j x x j (c) (d) d = r r + r j w, d j = r j r + r j w. ( r + r j w ) j d + d j = w d,d j
63 j C C j /0 C k C k, k I n r r j w r +r j d d j C, C j x c C, C j x c x 2 = r 2 xc x j 2 = r 2 j x c x 2 xc x j 2 = r 2 r2 j (d 2 + ) ( xc x j 2 d 2 j + ) xc x j 2 = r 2 r2 j d2 d2 j = r2 r2 j d w d +d j d < 0 w d + d j d + d j = w d j d 2 (w d ) 2 = r 2 r2 j w2 + 2d w = r 2 r2 j d d j d + d j = w d = r2 r2 j + w2 2w d + d j = w, d j = r2 j r2 + w2, ( r Rr j w r + r j ) 2w C C j C j C 0 < w r r j H j = R 2 H j = /0 Ṽ = /0
64 Ω I n : x Ũ j I n, : x C j, x Ω. m l Ṽ = /0 n = m l x Ω Ũ x ( C \Ṽ ) x C x x r x Ṽ x k H k j, j : x H j x x j 2 x x 2 + w(2d j w) r 2 + w(2d j w) w = x x j r r j w r + r j d j ( ) x x j 2 r 2 +w(2d j w) = r 2 +w 2 r2 j r2 +w2 2w w = r 2 +r2 j r2 +w2 w 2 = r 2 j x C j
65 w > r +r k k I n Ũ = /0 Ũ /0 d < r d = r r +r j w > r r +r j (r + r j ) = r Ũ = /0 Ṽ r C = Ω I n C = Ṽ r, I n Ṽ r = Ṽ C, I n. A(C) = In A ( Ṽ r ) Ṽ r ACP ˆ ( Ṽ r) r ˆ ( Ṽ r) = A( A(Ω) I n Ṽ r ) = I n A ( Ṽ r ). A(Ω) r = r j r ACP = ACP ˆ ( Ṽ r)
66 Ω Ω H j H j R 2 Ṽ, I n d,d j w d,d j
67 H j ~ H 12 ~ ~ H H ~ 2 H 32 R 2 sole cell 3 1 R 1 R 3 ~ ~ H 13 H 31 O
68 Ṽ, I n x O j : x C j, x Ω x Ω O j : x C j Ω I n C = I n Ṽ r Ω C j I n Ṽ r Ω C j O I n Ṽ r x Ω C j O I n Ṽ r I n Ṽ x I n Ṽ x O x I n Ṽ j : x C j r O I n Ṽ Ω
69 O no cell assgned r r r Ṽ r = Ṽ C = j I n H j C Ω. H j C H j C j H j Ṽ r Ṽ r j /0 C j
70 Ṽ r Ω R 2 A(Ω) = Ω n = 7 r = 0.08, I n Ω r ACP(V ˆ r ) = 38.20% ACP = 50.01% Ṽ
71 (a) (b) n = 7 ˆ ACP ( Ṽ r) = = ACP% r Ω n = 16 r Ω ˆ ACP(V r ) = 68.32% =
72 (a) (b) n = 16 ˆ ACP ( Ṽ r) = 84.66% Ṽ C /0 ϕ : Ω R 2 R + x Ω x
73 Ω u R 2 ẋ = u, u R 2, x Ω, I n, f : Ω R 2 R + x 1 C Ω 1 D (x) = 1 x D 0 x / D D R 2 Ω H ϕ Ω Ω ϕ Ω I n C H = max f (x)ϕ (x)dx. Ω I n Ω
74 C f 1 C Ω H = f (x)ϕ (x)dx = I n V I n V r ϕ (x)dx = I n H. ϕ (H) (H )
75 n x V r n (x) = 1 n (x) V r x x S V r V r S S r = r > 0, I n u = n ϕ dx, I n, V r C H V r C C V V r V r n (x), x V r C V r C ( B ) H H = V r ϕdx, I n ñ x Ṽ r u = ñ ϕ dx, I n Ṽ r C
76 H = max f ϕ dx = max Ω I n O I n f ϕ dx + max f ϕ dx. I n Ṽ I n C O = /0, I n f (x) = 0, x O, I n max j I n f j (x) = f (x), x Ṽ. x Ṽ r max j In f j (x) = 1 = f (x) x B f (x) = 0 f j (x) = 0, j I n \ {} f j (x) = 1 j I n x Ũ j x C x B Ṽ r Ṽ H H = f ϕ dx = I n Ṽ I n Ṽ r ϕ dx, B f = 1 C H x H = ( ϕ dx x x Ṽ r ) ( + x ϕ x x Ṽ r j Ṽ r Ṽ r j /0 H = x Ṽ r j υ ñ ϕ dx + j Ṽ r Ṽ j r Ṽ r j ϕ dx ). υ j ñ j ϕ dx, ñ ñ j Ṽ r Ṽj r υ, υ j x x Ṽ r x Ṽj r υ j (x) x x, x Ṽ r j,, j I n.
77 Ṽ r Ω C O r j Ṽ r Ṽj r Ṽ r { } Ṽ r = { Ṽ r Ω } { Ṽ r C } { Ṽ r O } Ṽ r Ṽ r Ṽj r j. H x sole cell x Ṽ r H = x Ṽ r υ Ω ñ ϕ dx + Ṽ r j Ṽ r Ṽ r j Ṽ r C υ ñ ϕ dx + j υ ñ ϕ dx + Ṽ r Ṽ r j Ṽ r O υ ñ ϕ dx+ υ j ñ j ϕ dx. Ṽ r O /0 C O Ṽ r O υ = 0 x Ṽ r Ω x Ω x Ṽ r j Ṽ r Ṽj r = j Ṽ r Ṽj r H = x Ṽ r C υ ( ñ ϕ dx + υ ñ + υ ) j Ṽ r Ṽ j r j ñ j ϕ dx. Ṽ Ṽ r C x x
78 υ (x) = I N I N N N υ (x)ñ (x) = υ j (x)ñ j (x) x Ṽ r Ṽj r υ (x) = υ j (x) Ṽ r Ṽj r υ ñ = ñ j x Ṽ r Ṽj r Ṽ,Ṽ j Ṽ r Ṽj r ~ n ~ n j x x j x x j ~ V ~ V j ~ V ~ V j ñ,ñ j Ṽ Ṽ j x / Ṽ H x H r
79 r r R Ṽ r r r = max{r, I n }. r r R Ṽ r r + r
80 r Ṽ r H j Ṽ r H j j x x j = r + r j j r r j = r k r + r x x k r + r r d H k H k d x x k r + r k d = r x x k r (r + r) r. r + r k r + r k H k C Ṽ r R Ṽ r R r r = { } r j, j I n, I n r
81 r = r j j r ( ) (k) k r (k) rem k R m r k Ṽ r(k) = Ṽ r(k 1) H m m r (k) rem = r (k 1) rem \ {r m } r k R wcs(k) = ( ) 1 + maxr(k) { } rem sup x x, x Ṽ r(k). r m r m = maxr rem m H m, H m Ṽ r
82 halfplane margnally crossng r the boundary of V (worst case scenaro) x r wcs R maxr rem nodes already dentfed artfcal node m (worst case scenaro) d = sup { x x, x Ṽ r }. d = r r + r m x x m, x x m ( x x m = 1 + r ) m sup { x x, x Ṽ r }. r r m = maxr rem R wcs x x m R { } sup x x, x Ṽ r(k) r Ṽ r C maxr (k) rem r
83 r rem r \ {r } R wcs r + maxr rem & r rem /0 R < R wcs R m Ṽ r r rem R wcs Ω R 2 ϕ n = 10 {r, I n } σ = 0.1 Ω
84 In πr 2 = Ω dx = Ω In πr2 Ω dx = 78.9% Ω (a) (b) (c) (d) (e) (f)
85 n = 7 σ 0.2
86 (a) (b) (c) (d) (e) (f) H Ω
87
88
89
90
91 n Ω R 2 ϕ : Ω R 2 R + x Ω x I a a I a = {k N k a} x, I n ẋ = u, x Ω, u R 2, I n. C (x ) C C C := Ω I n C (x ) Ω 1 C(x ) (x) = 1(0) x (/ )C (x ) I n C (x ) H = max1 C(x ) (x)ϕ (x)dx = ϕ (x)dx. I n Ω C ϕ
92 C (x ) maxmal nscrbed node-centred dsk maxmal nscrbed convex set maxmal nscrbed node-centred dsk (approxmated) maxmal nscrbed convex set orgnal footprnts
93 n {V, I n } Ω r r 1 C(x )
94 C D R 2 C: = D D R 2 λd + υ, λ > 0, υ R 2 D λ = 1 D C C W = O {W, I n } C W C O C W W = j I n W j, W j C, j C (x ), C (x j ) W j C (x ) C (x j ) 1 W j := C (x ) Ω
95 C (x ) C (x j ) (1) = 2 x j,x (2) j C (x ) C (x j ) C (1) j,c (2) j W j := C (l) j Ω, l {1,2} : C (l) j C (x ). W j W j := Ω { C (x ) C (x j ) } \W j j C (x ) C (x j ) 1 W {W, I n } C O O = C \ {W, I n } W = O {W, I n } C
96 u H u = α W C(x ) n ϕ dx, α > 0, I n, n W W, I n H x H = ϕ + ϕ x x O x W + j x W j ϕ, H = υ0 n 0 ϕ + x W O W υ n ϕ + j W W j υ j n j ϕ,
97 υ,υ j x x W x W j υ0 υ x 0 (x) := x, x O, I n n 0 O W Ω C (x ) O H x H = x W O W O υ0 n 0 ϕ + υ n ϕ + j W Ω υ n ϕ + W C(x ) W W j υ n ϕ + j υ n ϕ + W W j υ j n j ϕ. Ω W,O W,W j H = n ϕ. x W C(x ) H H dh dt H = ẋ = I n x α I n W C(x ) n ϕ 2 0. W
98 u W sup{ x x j C(x ) C(x j ) = 1}. W C(x ) C(x j ) {1,2} W C(x ) C(x j ) = 1
99 worst case scenaro topology geometrc locus of nodes centres mnmum communcaton radus to ensure dstrbutedness, j, j ϕ
100 v j, j I 5 v j 1 v j : (0,0), (1,0), (1, 3 /8), ( 1 /2, 7 /8), (0, 11 /16). m j, j I 5 v j,v j+1 v 6 v 1 m 6 m 1 C = j I 5 B j B j = (1 τ) 3 P j,0 + (1 τ) 2 τp j,1 + (1 τ)τ 2 P j,2 + τ 3 P j,3, τ [0,1] P j,k, k = 0,...3 P j,0 = m j, P j,1 = P j,2 = v j+1, P j,3 = m j+1, j I 5. ( 3 /7, 3 /10) v j+2 B j m = P j+ 1 j,3 x v j mj= Pj,0 vj+ 1 = Pj,1=P j,2
101 ũ = α B r V r n ϕ, α > 0, I n, α B r := {x x x r} r x V r := V B r r C(x ) B r W V n = 12 Ω λ = 0.6 Ω Ω ϕ = unts 2 C ϕ = unts % Ω r = 0.18 unts α α = α = 3, I n
102 Ω C H / Ω ϕ % % Ω %
103 % n = 6 λ = 1.1 C ϕ = unts 2 n C ϕ = % Ω ϕ Ω % Ω α = α = 2 r = 0.33 unts C % %
104 n = 10 Ω 100% C(x )
105 H/ Ω ϕ
106
107
108 (a) (b) (c) maxmal nscrbed node-centred dscs rotaton-nvarant (approx) maxmal nscrbed convex set common orentaton demanded no approxmaton requred no demand for common orentaton C C C := x + R(θ ) λ C, x θ λ R( ) [ cos( ) sn( ) R( ) = sn( ) cos( ) ]. ẋ = u, x D R 2, u R 2, θ = ω, θ,ω R,
109 f x f (x;x ) f (x;x,θ,λ ) (a) (b) (c )
110
111 C, I n n x θ W Ω W : = Ω C \ j C j, I n. {W, I n } W c W c : = C j Ω, jc W c W W c = In C \ In W {W 1,W 2,...W n,w c } C j C j W = /0
112 (a) (b) W c H H = ϕ + ϕ, I n W W c W,W c Ω
113 S n(x) S x S S S W W c n(x), x W n(x), x W c n n c u = α,u n ϕ, W C ω = α,ω R(90 W o )(x x ) n ϕ, C α,u,α,ω > 0 H dh dt { H = ẋ + H } θ. I n x θ u = α,u H x, ω = α,ω H θ,
114 u x ω H x x = x n j ϕ + n c ϕ x x j I n W j = j W j x x n j ϕ + W c W x x n ϕ + W c x x n c ϕ. W W Ω W c W W c W C regon boundary x W c x j neghborng node n c x n n j W c W j x j W W x Ω x x = 0 x x n j = x x n c, j I n
115 H = x W C x x n ϕ. H θ H = θ W C x θ n ϕ. x x, x θ x W C x = x + ρ (x) [ cos(ξ (x) + θ ) sn(ξ (x) + θ ) ], x x x =0 x ρ,ξ x x,θ x x = I 2 x θ = ρ (x) [ sn(ξ (x) + θ ) cos(ξ (x) + θ ) [ ][ ] x 0 1 cos(ξ (x) + θ ) = ρ (x) θ 1 0 sn(ξ (x) + θ ) = R(90 o )(x x ), ].
116 { dh H 2 = dt α,u H 2} I n x + α,ω 0, θ α,u,α,ω > 0 W sup { x x j : C C j = 1 },
117 a = 0.5 unts, b = 0.3 unts Ω 0 o 30 o 0 o 30 o 330 o 330 o 300 o 60 o 300 o 60 o 270 o 90 o 270 o 90 o 240 o 120 o 240 o 120 o 210 o 180 o 150 o 210 o 180 o 150 o
118 Ω
119
120 Ω
121
122
123
124 r
125 R R r G c x x j R, j G c l, j l + 1,k 1,k 2,...k l 1, j k 1 k 2... k l 1 j
126 2r r N 2r = { j I n : V r V r j /0 (non sngleton), j }, I n. G = {V,E} V E G d 2r G 2r d G 2r d G d r 2 1 2r G 2r d 2r r H r 2r
127 R 2r r 2r R 2r, j G c N N j N N = 1 j
128 D N N { } D N l = j I n : j, l N, j, I n. k = 0 N 2r N I n 1 j N 2r j D N, I n. N N 2r r N 2r V r N R = 1.5r r V r
129 r N N 2r m = 1: N......
130 N N N D N N = 3 N 1-hop 2-hops 3-hops T-nterval D N T T
131 k T N 2r r
132 2r R = r r 2r
133 Ω N N r
134 V r N 2r { V r G 2r d r 2r H
135 r r N E r { } E: = j I n : Vj r C j /0 I: = I n \ E r 2r r
136 2r
137 ±90 r-lmted Vorono cell area coverage gradent drecton drectons ncreasng coverage δθ m v m = R(( 1) m m /2 δθ) H, m /2δθ π /2, m R( )
138 2r N G 2r D V r N 2r m: = 0 2r { V r m m + 1 G 2r d N 2r
139 N 2r N G 2r d 2r D N N D N N D N N 2r N 2r N D N d d 2r d N j,k d N 2r
140 j k d j q 1 q 2...q m d q m+1 q m+2...q m+p k j q 1 q 2...q m d q m+1 q m+2...q m+p k (a) (b) m, p N d j q 1 q 2 q m d q m+1 q m+2 q m+ p k j,k j j D N k 2r (m + 1) (p + 1) N j j / D N j N + 1 m + 2 N + 1 m + p + 3 N m + 2 N + 1 m + p + 3 > N + p + 2 N N + p + 2 p 2 p N m+ p+3 N j m+1
141 m + 2 m + 1 N + 1 m + 1 N + 1 m + p + 3 > N + p + 3 N N + p + 3 p 3 p N j k d j,k D N N j,k 2r Ω dx = 6.2 unts2 n = 10 r = 0.2unts (R = r) R = 2r N N
142 2r H 2r N
143 Ω
144 B r B: { = j I n : Vj } r Ω /0 Ī r { Ī: = j I n \ B: } Vj r C = /0 Ē: = I n \ { Ī B } r r I n
145 Ω Ω V r N 2r
146
147 N 2r r
148
149
150
151
152
153
154 20 th 19 th
155 14 th
156
157 47 th 19 th
158 n 20 th
159
160
161
... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK
RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.
A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
W τ R W j N H = 2 F obj b q N F aug F obj b q Ψ F aug Ψ ( ) ϱ t + + p = 0 = 0 Ω f = Γ Γ b ϱ = (, t) = (, t) Ω f Γ b ( ) ϱ t + + p = V max 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 x 4 x 1 V mn V max
ϕ n n n n = 1,..., N n n {X I, Y I } {X r, Y r } (x c, y c ) q r = x a y a θ X r = [x r, y r, θ r ] X I = [x I, y I, θ I ] X I = R(θ)X r R(θ) R(θ) = cosθ sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 Ẋ I = R(θ)Ẋr y r ẏa r
DC BOOKS. H-ml-c-n-s-b- -p-d-n- -v A-d-n-b-p-w-a-p-¼-v
BÀ. tdmj³ Xn-cp-h-\- -]p-cw kz-tz-in. 2004 ap-xâ [-\-Im-cy ]-{X-{]-hÀ- -\cw-k v. XpS- w Zo-]n-I- Zn-\- -{X- nâ. C-t mä am-xr-`q-an Zn-\- -{X- n-sâ {]-Xnhmc _n-kn\-kv t]pm-b "[-\-Im-cy-' n-sâbpw ssz-\w-zn-\
J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ
Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
o-r sub ff i-d m e s o o t h-e i-l mtsetisequa tob t-h-colon sub t e b x c u t-n n g dmenson.. ndp a
M M - - - - q -- x - K - W q - - x x - M q j x j x K W D M K q 6 W x x A j ˆ K ė j x ˆ D M [ 6 C ˆ j ˆ ˆ ˆ ˆ j M ˆ x ˆ A - D ˆ ˆ D M ˆ ˆ K x [ 6 ˆ C + M D ˆ ˆ + + D ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + x 9 M S C : 4 R 9
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x 2 + 1 = 0 N = {1, 2, 3....}, Z Q a, b a, b N c, d c, d N a + b = c, a b = d. a a N 1 a = a 1 = a. < > P n P (n) P (1) n = 1 P (n) P (n + 1) n n + 1 P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + 1)
γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
η η η η GAR = 1 F RR η F RR F AR F AR F RR η F RR F AR µ µ µ µ µ µ Γ R N=mxn W T X x mean X W T x g W P x = W T (x g x mean ) X = X x mean P x = W T X d P x P i, i = 1, 2..., G M s t t
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667
!"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000
) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
m i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
l 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
γ n ϑ n n ψ T 8 Q 6 j, k, m, n, p, r, r t, x, y f m (x) (f(x)) m / a/b (f g)(x) = f(g(x)) n f f n I J α β I = α + βj N, Z, Q ϕ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς Στοιχεῖα ἄκρος καὶ μέσος λόγος ὕδωρ αἰθήρ ϕ φ Φ τ
!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-
!"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}
! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG
Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω
Solutions - Chapter 4
Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]
Gapso t e q u t e n t a g ebra P open parenthesis N closing parenthesis fin i s a.. pheno mno nd iscovere \ centerline
G q v v G q v H 4 q 4 q v v ˆ ˆ H 4 ] 4 ˆ ] W q K j q G q K v v W v v H 4 z ] q 4 K ˆ 8 q ˆ j ˆ O C W K j ˆ [ K v ˆ [ [; 8 ] q ˆ K O C v ˆ ˆ z q [ R ; ˆ 8 ] R [ q v O C ˆ ˆ v - - ˆ - ˆ - v - q - - v -
lim f n(x) = f(x) 1 ǫ < n ln ǫ N (ǫ, x) = ln ( )
ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΣΥΓΚΛΙΣΗ Εστω {f n x), n N} µια ακολουθία συναρτήσεων ορισµένων στο διάστηµα I = [, b] ή, b] ή [, b) ή, b) ) ΟΡΙΣΜΟΣ Η ακολουθία συναστήσεων συγκλίνει σηµειακά point wise convergence) στην συνάρτηση
Vidyamandir Classes. Solutions to Revision Test Series - 2/ ACEG / IITJEE (Mathematics) = 2 centre = r. a
Per -.(D).() Vdymndr lsses Solutons to evson est Seres - / EG / JEE - (Mthemtcs) Let nd re dmetrcl ends of crcle Let nd D re dmetrcl ends of crcle Hence mnmum dstnce s. y + 4 + 4 6 Let verte (h, k) then
K K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )
ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιµέλεια: Ι. Σπηλιώτης Άσκηση.3 σελ.45 Εξάγονται δύο σφαίρες από την Α και τοποθετούνται στην Β. Υπάρχουν τρία δυνατά ενδεχόµενα: Ε : εξάγονται δύο
{ } x[n]e jωn (1.3) x[n] x [ n ]... x[n] e jk 2π N n
![{ } x[n]e jωn (1.3) x[n] x [ n ]... x[n] e jk 2π N n](/thumbs/62/48326221.jpg "{ } x[n]e jωn (1.3) x[n] x [ n ]... x[n] e jk 2π N n")
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ : Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 5: Μετασχηματισμοί Fourier σε διακριτά σήματα!"#!"#! "#$% Σημειώσεις
Αφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία
0 3 10 71 < < 3 1 7 ; (y k ) 0 LU n n M (2; 4; 1; 2) 2 n 2 = 2 2 n 2 n 2 = 2y 2 n n ' y = x [a; b] [a; b] x n = '(x n 1 ) (x n ) x 0 = 0 S p R 2 ; S p := fx 2 R 2 : kxk p = 1g; p = 1; 2; 1 K i
!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
3. Γραμμικά Συστήματα
3. Γραμμικά Συστήματα Ασκήσεις 3. Αποδείξτε ότι το γινόμενο δύο άνω τριγωνικών πινάκων είναι άνω τριγωνικός πίνακας. Επίσης, στην περίπτωση που ένας άνω τριγωνικός πίνακας U 2 R n;n είναι αντιστρέψιμος,
Answers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l =
C ALGEBRA Answers - Worksheet A a 7 b c d e 0. f 0. g h 0 i j k 6 8 or 0. l or 8 a 7 b 0 c 7 d 6 e f g 6 h 8 8 i 6 j k 6 l a 9 b c d 9 7 e 00 0 f 8 9 a b 7 7 c 6 d 9 e 6 6 f 6 8 g 9 h 0 0 i j 6 7 7 k 9
#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!
-!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3
Discontinuous Hermite Collocation and Diagonally Implicit RK3 for a Brain Tumour Invasion Model
1 Discontinuous Hermite Collocation and Diagonally Implicit RK3 for a Brain Tumour Invasion Model John E. Athanasakis Applied Mathematics & Computers Laboratory Technical University of Crete Chania 73100,
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
E = 1 2 k. V (x) = Kx e αx, dv dx = K (1 αx) e αx, dv dx = 0 (1 αx) = 0 x = 1 α,
Μαθηματική Μοντελοποίηση Ι 1. Φυλλάδιο ασκήσεων Ι - Λύσεις ορισμένων ασκήσεων 1.1. Άσκηση. Ενα σωμάτιο μάζας m βρίσκεται σε παραβολικό δυναμικό V (x) = 1/2x 2. Γράψτε την θέση του σαν συνάρτηση του χρόνου,
Ψηφιακός Έλεγχος. 11 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος η διάλεξη Ψηφιακός Έλεγχος Άσκηση 3 Θεωρούμε το σύστημα διακριτού χρόνου της μορφής με A R, B R, C R nxn nx xn ( + ) + Cx( k) x k Ax k Bu k y k Υποθέτουμε ότι το διάνυσμα κατάστασης x(k)
ẋ = f(x) n 1 f i (i = 1, 2,..., n) x i (i = 1, 2,..., n) x(0) = x o x(t) t > 0 t < 0 x(t) x o U I xo I xo : α xo < t < β xo α xo β xo x(t) t β t α + x f(x) = 0 x x x x V 1 x x o V 1 x(t) t > 0 x o V 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Μηχανική - Ρευστομηχανική
Μηχανική - Ρευστομηχανική Ενότητα 9: Ταλαντώσεις Διδάσκων: Πομόνη Αικατερίνη, Αναπλ. Καθηγήτρια Επιμέλεια: Γεωργακόπουλος Τηλέμαχος, Υπ. Διδάκτωρ Φυσικής 015 Θετικών Επιστημών Φυσικής Άδειες Χρήσης Το
ΕΛΛΗΝΙΚΑ Χ Ρ ΗΜ ΑΤ ΙΣ Τ ΗΡ ΙΑ CISCO EXPO 2009 G. V a s s i l i o u - E. K o n t a k i s g.vassiliou@helex.gr - e.k on t ak is@helex.gr 29 Α π ρ ι λ ί ο υ 20 0 9 Financial Services H E L E X N O C A g e
Formulas of Agrawal s Fiber-Optic Communication Systems NA n 2 ; n n. NA( )=n1 a
Formula o grawal Fiber-Oti Communiation Sytem Chater (ntroution) 8 / max m M / E nh N h M m 4 6.66. J e 9.6 / m log /mw SN / / /, NZ SN log / Z max N E Chater (Otial Fiber) Setion - (Geometrial Oti erition)
➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I
tr 3 P s tr r t t 0,5A s r t r r t s r r r r t st 220 V 3r 3 t r 3r r t r r t r r s e = I t = 0,5A 86400 s e = 43200As t r r r A = U e A = 220V 43200 As A = 9504000J r 1 kwh = 3,6MJ s 3,6MJ t 3r A = (9504000
TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789
TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =
Περιεχόμενα. A(x 1, x 2 )
Περιεχόμενα A(x 1, x 2 7 Ολοκληρώματα της Μαγνητοϋδροδυναμικής και Μαγνητοϋδροδυναμικά Κύματα Σχήμα 7.1: Οι τριδιάστατες ελικοειδείς μαγνητικές γραμμές στις οποίες εφάπτεται το διάνυσμα του μαγνητικού
Ask seic kai Jèmata sth JewrÐa Mètrou kai Olokl rwsh
Ask seic kai Jèmata sth JewrÐa Mètrou kai Olokl rwsh Ginnhc K. Sarant pouloc jnik Mets bio Poluteqne o Sqol farmosmłnwn Majhmatik n & Fusik n pisthm n TomŁac Majhmatik n 22 Febrouar ou 28 Perieqìmena Συμβολισμός
Microscopie photothermique et endommagement laser
Microscopie photothermique et endommagement laser Annelise During To cite this version: Annelise During. Microscopie photothermique et endommagement laser. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université
f O(U) (f n ) O(Ω) f f n ; L (K) 0(n )
30 11 http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/index2.html Ω C OΩ M Ω f M Ω Polf C PC RC 1 Ω C K C K Ω 1 K U Ω U f OU f n OΩ f f n ; L K 0n 2 K U Ω U f OU f n OΩ f f n ; L K 0n 3 z Ω \ K f OΩ f; L K < fz 4 K
Answers to practice exercises
Answers to practice exercises Chapter Exercise (Page 5). 9 kg 2. 479 mm. 66 4. 565 5. 225 6. 26 7. 07,70 8. 4 9. 487 0. 70872. $5, Exercise 2 (Page 6). (a) 468 (b) 868 2. (a) 827 (b) 458. (a) 86 kg (b)
Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 6.03/ESD.03J Electromagnetics and Applications, Fall 005 Please use the following citation format: Markus Zahn, 6.03/ESD.03J Electromagnetics and Applications, Fall
χ (1) χ (3) χ (1) χ (3) L x, L y, L z ( ) ħ2 2 2m x + 2 2 y + 2 ψ (x, y, z) = E 2 z 2 x,y,z ψ (x, y, z) E x,y,z E x E y E z ħ2 2m 2 x 2ψ (x) = E xψ (x) ħ2 2m 2 y 2ψ (y) = E yψ (y) ħ2 2m 2 z 2ψ (z)
9.BbF`2iBbB2`mM; A,.Bz2`2Mx2Mp2`7?`2M 7Ƀ` T `ib2hh2.bz2`2mib H;H2B+?mM;2M 8.BbF`2iBbB2`mM; AA, 6BMBi2 1H2K2Mi2 o2`7?`2m
R R R K h ( ) L 2 (Ω) H k (Ω) H0 k (Ω) R u h R 2 Φ i Φ i L 2 A : R n R n n N + x x Ax x x 2 A x 2 x 3 x 3 a a n A := a n a nn A x = ( 2 5 9 A = )( x ( ) 2 5 9 x 2 ) ( ) 2x +5x = 2. x +9x 2 Ax = b 2x +5x
f a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr
- - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ
4. Απαγορεύεται η χρήση υπολογιστή χειρός. Απαγορεύεται η χρήση κινητού, και ως υπολογιστή χειρός.
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗΣ, ΣΤΑΥΡΟΣ ΤΟΥΜΠΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ, ΙΟΥΝΙΟΣ 207 ΟΝΟΜΑ ΦΟΙΤΗΤΗ:.............................. Οδηγίες. Συμπληρώστε το όνομά
ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (
35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
3/5/016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Παραδείγματα Κεραιών Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Δίπολο Hetz L d
..., ISBN: :.!". # -. $, %, 1983 &"$ $ $. $, %, 1988 $ $. ## -. $, ', 1989 (( ). '. ') "!$!. $, %, 1991 $ 1. * $. $,.. +, 2001 $ 2. $. $,, 1992 # $!
!! " 007 : ISBN: # $! % :!" # - $ % 983 &"$ $ $ $ % 988 $ $ ## - $ ' 989 (( ) ' ') "!$! $ % 99 $ * $ $ + 00 $ $ $ 99!! " 007 -!" % $ 006 ---- $ 87 $ (( %( %(! $!$!" -!" $ $ %( * ( *!$ "!"!* "$!$ (!$! "
(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X
X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω
P m (x)p n (x)dx = 2 2n + 1 δn m. P 1 (x) = x. P 2 (x) = 1 2 (3x2 1) P 3 (x) = 1 2 (5x3 3x) P 4 (x) = 1 8 (35x4 30x 2 + 3)
ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ LEGENDRE Τα πολυώνυμα Legendre P n (x είναι ορθογώνια πολυώνυμα στο διάστημα [ 1, +1], με συνάρτηση βάρους την w(x = 1, άρα ισχύει: +1 1 P m (xp n (xdx = 2 2n + 1 δn m Τα επτά πρώτα πολυώνυμα
program Inner-Product-1 declare m: integer initially assign end 0..P 1 p program Vector-Sum-4 declare i: integer;
program name definitions of (nonglobal) variables state of the data space before execution transformations by the program { state of the data space after execution } program Inner-Product-1 m: integer
jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó
L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk
Matrices and vectors. Matrix and vector. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = b 1 b 2. b m. R m n, b = = ( a ij. a m1 a m2 a mn. def
Matrices and vectors Matrix and vector a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = a m1 a m2 a mn def = ( a ij ) R m n, b = b 1 b 2 b m Rm Matrix and vectors in linear equations: example E 1 : x 1 + x 2 + 3x 4 =
Œ ˆ Šˆ ˆ Šˆ Š ˆ Œ.. Šμ ² ± 1, 2,.. μ μ 1,..Œ ͱ Î 2
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2009.. 40.. 3 ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ ˆˆ Œ Š ˆ ŒˆŠ ˆ Š Š Š ˆ ˆ Œ ˆ Šˆ ˆ Šˆ Š ˆ Œ.. Šμ ² ± 1, 2,.. μ μ 1,..Œ ͱ Î 2 1 ² μ μ ± μ Ê É Ò Ê É É, ² μ μ, μ Ö 2 Í μ ²Ó Ò ÊÎ Ò Í É Ó±μ ± Ë ±μ-é Ì Î ± É ÉÊÉ,
Ρομποτικά Συστήματα. Ενότητα 14: Area Coverage control techniques Αντώνιος Τζές Ευάγγελος Δερματάς Σχολή Πολυτεχνική Τμήμα ΗΜ&ΤΥ
Ρομποτικά Συστήματα Ενότητα 14: Area Coverage control techniques Αντώνιος Τζές Ευάγγελος Δερματάς Σχολή Πολυτεχνική Τμήμα ΗΜ&ΤΥ Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι η παρουσίαση και εξοικείωση με
Φυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά κύματα που απομακρύνονται
.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o
G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ A u B Μέτρο Διεύθυνση Κατεύθυνση (φορά) Σημείο Εφαρμογής Διανυσματικά Μεγέθη : μετάθεση, ταχύτητα, επιτάχυνση, δύναμη Μονόμετρα Μεγέθη : χρόνος, μάζα, όγκος, θερμοκρασία,
ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:
= 0.927rad, t = 1.16ms
P 9. [a] ω = 2πf = 800rad/s, f = ω 2π = 27.32Hz [b] T = /f = 7.85ms [c] I m = 25mA [d] i(0) = 25cos(36.87 ) = 00mA [e] φ = 36.87 ; φ = 36.87 (2π) = 0.6435 rad 360 [f] i = 0 when 800t + 36.87 = 90. Now
Φυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Ó³ Ÿ , º 7(163).. 755Ä764 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ .. ± Î,. ˆ. ³. ƒ ˆ, Œμ ±
Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 755Ä764 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ƒ Š.. ± Î,. ˆ. ³ ƒ ˆ, Œμ ± μí Ê μ ± É μ μ Êα Î ÉμÉ É É μ ÒÌ ±μ² Î É Í ³ Ö- É Ö - μ É Ì μé±²μ Ö μ ³ Ê²Ó Ê ( ² Î Ì μ³ É Î μ É ) ³ Ö ±Ê²μ- μ
x[n] = x[n] = e j(k+rn)ωon = cos(k 2π N n + r2πn) + jsin(k 2π N n + r2πn) = cos(k 2π N n) + jsin( 2π N x[n] e j 2π N n = e j(k r) 2π N n = (2.
![x[n] = x[n] = e j(k+rn)ωon = cos(k 2π N n + r2πn) + jsin(k 2π N n + r2πn) = cos(k 2π N n) + jsin( 2π N x[n] e j 2π N n = e j(k r) 2π N n = (2.](/thumbs/58/42340012.jpg "x[n] = x[n] = e j(k+rn)ωon = cos(k 2π N n + r2πn) + jsin(k 2π N n + r2πn) = cos(k 2π N n) + jsin( 2π N x[n] e j 2π N n = e j(k r) 2π N n = (2.")
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 22: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 4: Σειρές Fourier σε διακριτά περιοδικά σήματα!"#!"#! "#$% Σημειώσεις
Αρµονικοί ταλαντωτές
Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ. 31 Εκκρεµή - Απλό εκκρεµές θ l T mg r F Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να λυθεί. Δεν µοιάζει µε τη γνωστή εξίσωση Για µικρές γωνίες θ µπορούµε όµως να γράψουµε Εποµένως
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Λογισμός Ι Ενότητα 2: Ακολουθίες - Σειρές Κ. Δασκαλογιάννης Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. (Α.Π.Θ.) Λογισμός Ι 1 / 83 Άδειες Χρήσης Το παρόν
Electronic Analysis of CMOS Logic Gates
Electronic Analysis of CMOS Logic Gates Dae Hyun Kim EECS Washington State University References John P. Uyemura, Introduction to VLSI Circuits and Systems, 2002. Chapter 7 Goal Understand how to perform
Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s,
Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου 9-1 ιάρκεια εξέτασης :3 5//1 Ι. Σ. Ράπτης Ε. Φωκίτης Θέµα 1. Ένας αρµονικός ταλαντωτής µε ασθενή απόσβεση (µάζα m σταθερά ελατηρίου
Mesh Parameterization: Theory and Practice
Mesh Parameterization: Theory and Practice Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer To cite this version: Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer. Mesh Parameterization: Theory and Practice. This document is
ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1
ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης /6/7 Διάρκεια ώρες. Θέμα. Θεωρηστε ενα συστημα δυο σωματων ισων μαζων (μαζας Μ το καθενα) και δυο ελατηριων (χωρις μαζα) με σταθερες ελατηριων
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
New Adaptive Projection Technique for Krylov Subspace Method
1 2 New Adaptive Projection Technique for Krylov Subspace Method Akinori Kumagai 1 and Takashi Nodera 2 Generally projection technique in the numerical operation is one of the preconditioning commonly
φ(t) TE 0 φ(z) φ(z) φ(z) φ(z) η(λ) G(z,λ) λ φ(z) η(λ) η(λ) = t CIGS 0 G(z,λ)φ(z)dz t CIGS η(λ) φ(z) 0 z
Approximation of dynamic boundary condition: The Allen Cahn equation
1 Approximation of dynamic boundary condition: The Allen Cahn equation Matthias Liero I.M.A.T.I. Pavia and Humboldt-Universität zu Berlin 6 th Singular Days 2010 Berlin Introduction Interfacial dynamics
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m
Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 Διαστάσεις
Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε και 3 Διαστάσεις Κίνηση υλικού σημείου στο επίπεδο ( -D) και στο χώρο (3 -D). Ορισμός διανυσμάτων για την μελέτη της -D 3-D κίνησης: Θέση, Μετατόπιση Μέση και στιγμιαία ταχύτητα Μέση
5ppm/ SOT-23 AD5620/AD5640/AD5660. nanodac AD5660 16 AD5640 14 AD5620 12 12 1.25V/2.5V 5ppm/ 8 SOT-23/MSOP 480nA 5V 200nA 3V 3V/5V 16 DAC.
5ppm/ SOT-23 12/14/16nanoDAC AD562/AD564/AD566 nanodac AD566 16 AD564 14 AD562 12 12 1.25V/2.5V 5ppm/ 8SOT-23/MSOP 48nA 5V 2nA 3V 3V/5V 16 DAC 3 to SYNC 1. 1212/14/16nanoDAC 2. 1.25V/2.5V 5ppm/ 3. 8SOT-23
Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού Ενότητα # 4: Αποκρίσεις χαρακτηριστικών συστημάτων με
2011 Ð 5 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA May, ( MR(2000) ß Â 49J20; 47H10; 91A10
À 34 À 3 Ù Ú ß Vol. 34 No. 3 2011 Ð 5 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA May, 2011 Á É ÔÅ Ky Fan Ë ÍÒ ÇÙÚ ( ¾±» À ¾ 100044) (Ø À Ø 550025) (Email: dingtaopeng@126.com) Ü Ö Ë»«Æ Đ ĐÄ Ï Þ Å Ky Fan Â Ï Ò¹Ë
Aquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET
Aquinas College Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET Pearson Edexcel Level 3 Advanced Subsidiary and Advanced GCE in Mathematics and Further Mathematics Mathematical
l 0 l 2 l 1 l 1 l 1 l 2 l 2 l 1 l p λ λ µ R N l 2 R N l 2 2 = N x i l p p R N l p N p = ( x i p ) 1 p i=1 l 2 l p p = 2 l p l 1 R N l 1 i=1 x 2 i 1 = N x i i=1 l p p p R N l 0 0 = {i x i 0} R
Εφαρμογή της γενικής λύσης
Εφαρμογή της γενικής λύσης Να βρεθούν οι χαρακτηριστικές συχνότητες του συστήματος ΦΥΣ 11 - Διαλ.4 1 x 1 x m 1 m k 1 k 1 k 3 Η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι: U = 1 kx 1 + 1 k 1 ( x x 1 ) + 1 kx