Heslo vypracoval : Doc. RNDr. Ján Svoreň, DrSc. Astronomický ústav Slovenskej akadémie vied

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Heslo vypracoval : Doc. RNDr. Ján Svoreň, DrSc. Astronomický ústav Slovenskej akadémie vied"

Transcript

1 kométa encyklopedické heslo Teleso zo skupiny malých telies Slnečnej sústavy. Skladá sa z jadra (približne 80% ľadov a 20% prachu), plynnej komy, plazmového, prachového a vzácne aj sodíkového chvosta a vodíkového hala. Kométy obiehajú okolo Slnka po eliptických dráhach. Gravitačný vplyv planét spôsobuje značné zmeny ich dráh môže dôjsť až k ich vypudeniu zo Slnečnej sústavy po hyperbolickej dráhe. Heslo vypracoval : Doc. RNDr. Ján Svoreň, DrSc. Astronomický ústav Slovenskej akadémie vied astrsven@ta3.sk Dátum aktualizácie: september 2008

2 2 kométa čo si má zapamätať žiak Teleso zo skupiny malých telies Slnečnej sústavy. Skladá sa z jadra (približne 80% ľadov a 20% prachu), plynnej komy, plazmového, prachového a vzácne aj sodíkového chvosta a vodíkového hala. Kométy obiehajú okolo Slnka po eliptických dráhach. Gravitačný vplyv planét spôsobuje značné zmeny ich dráh môže dôjsť až k ich vypudeniu zo Slnečnej sústavy po hyperbolickej dráhe. Priemery jadier komét sa pohybujú od 1 km do 40 km. Od asteroidov sa odlišujú difúznym vzhľadom a aj dráhové charakteristiky sú odlišné. Tvar jadra je nepravidelný, ich vlastná gravitácia nestačí na to, aby sa sformovali do guľového tvaru. Tvorené sú zamrznutými plynmi a prachovými časticami rôznych veľkostí. Hustota sa pohybuje v intervale 150 až 800 kg m -3. Materiál je krehký, špongiovitý s množstvom dutín, preto sú kometárne jadrá náchylné na rozpad už pri neveľkom zaťažení (napr. periodická Bielova kométa alebo kométa Shoemaker-Levy 9). Žiarenie plynnej obálky komy sa skladá z dvoch zložiek plynná koma žiari vďaka fluorescencii plynných molekúl C 2 (Swanove pásy), CN a C 3, prachová koma odráža slnečné svetlo. Molekuly, ktoré vidíme sú tzv. dcérske molekuly, ktoré vznikajú fotodisociáciou (rozpadom pôsobením slnečného žiarenia) nepozorovateľných materských molekúl. Obr. 1 kométa Bennett (máj 1970) na fotografii z 0,3-m astrografu observatória na Skalnatom plese, foto Milan Antal.

3 3 kométa čo má na prípravu k dispozícii učiteľ 1. História Slovo kométa, používané teraz s malými odchýlkami vo všetkých európskych jazykoch pochádza z gréčtiny ( kometes = vlasatá ) Kométy ako atmosférické javy História kometárnej astronómie sa prirodzene delí na niekoľko období. Pred rokom 1600 boli kométy považované za nebeské výstrahy a neboli zreteľne spájané s astronomickými, ale viac s meteorologickými javmi. Najstaršie záznamy o kométach pochádzajú z obdobia okolo roku 1000 pred n.l. z Číny a z Chaldejska (na území dnešného Iraku). Prvý názor na kométy, ktorý nevychádzal len zo strachu, ale snažil sa zistiť podstatu javu, pochádzal od starých Chaldejcov, ktorí považovali kométu za vzduchový vír, ktorý rotuje vo veľkej výške v zemskej atmosfére, kde sa trením zapálil a žiari. Aristoteles vo svojej Meteorológii (zhruba 330 pred n.l.) hovorí o kométach ako o suchých a horúcich exhalátoch vo vysokej atmosfére. Vďaka jeho autorite, tento pomerne primitívny názor pretrval až do 16. storočia. Napr. Ptolemaios vo svojom Almageste kométy vôbec nespomína, keďže ich nepovažoval za nebeské telesá. Niekoľko významných mysliteľov svojej doby vyjadrilo pochybnosti o pozemskej podstate komét napr. Tomáš Akvinský, Roger Bacon aj Paolo Toscanelli, ale dogma bola silnejšia Éra výpočtov dráh Definitívne sa podarilo kométy zaradiť medzi nebeské telesá až na základe pozorovania jasnej kométy z roku V tom čase niekoľkí význační hvezdári, medzi nimi Tycho Brahe a Tadeáš Hájek z Hájku, pozorovali kométu z rôznych, dosť vzdialených miest na Zemi, pričom nezistili žiadnu paralaxu. Kométa sa im teda premietala na oblohu medzi tie isté hviezdy, z čoho správne usúdili, že je v priestore ďalej ako Mesiac. I. Newton vo svojej Principii (1687), aplikoval ním sformulovaný gravitačný zákon na pohyb kométy z roku 1680 a zistil, že sa pohybovala po eliptickej dráhe, ktorá sa len málo líšila od parabolickej, pričom prešla len 0,0016 AU nad povrchom Slnka. E. Halley počítal v roku 1705 dráhy všetkých komét pozorovaných v minulosti na dostatočne dlhom oblúku. Zistil, že jasné kométy z rokov 1531, 1607 a 1682 sa pohybujú po veľmi podobných dráhach. Správne usúdil, že sa jedná o opakované návraty jedného telesa a predpovedal jeho návrat na r Kométa sa skutočne vrátila a dnes má meno 1P/Halley, čo znamená, že je to prvá známa periodická kométa. Obr. 2 Edmund Halley a periodická kométa 1P/Halley.

4 Fyzikálny výskum komét Od objavu periodicity Halleyovej kométy sa astronómi venovali najmä meraniu polôh komét a výpočtom ich dráh. Tento stav trval až do roku 1835, keď s ďalším návratom Halleyovej kométy začína éra fyzikálneho výskumu komét. F.W. Bessel na základe pozorovaní nepravidelného rozloženia svietiacej hmoty v kome Halleyovej kométy sformuloval možnosť negravitačných efektov usmerneného úniku hmoty z kometárneho jadra a vytvoril tiež fontánovú teóriu kometárnych chvostov. Teória správne hovorila o úniku častíc z jadra kométy smerom k Slnku a následnom vypudení neznámou silou do kometárneho chvosta. Model bol dopracovaný v roku 1910 A. Eddingtonom, keď v roku 1900 S. Arrhenius navrhol ako možnú repulzívnu silu, tlak slnečného žiarenia. Obr. 3 materiál vyvrhnutý z jadra kométy smerom k Slnku sa fontánovým efektom presúva do kometárneho chvosta. Ďalší významný krok v pochopení podstaty komét urobil G. Schiaparelli (1867), ktorý zistil, že dráhy meteorických rojov Perzeíd a Leoníd sú veľmi podobné dráham komét P/Swift- Tuttle (1862 III) and P/Tempel-Tuttle (1866 I). Predpoklad o súvise komét a meteorických rojov potvrdila sama príroda. V roku 1845 sa periodická Bielova kométa rozdelila na dve časti, ktoré sa od seba vzďalovali. V roku 1852 prešli perihéliom s odstupom 15 dní (1852 III). Pri ďalších návratoch už neboli pozorovateľné, zato sa v dráhe kométy objavil v rokoch 1872 a 1885 mohutný meteorický roj Andromedíd. Obr. 4 rozptylovanie úlomkov pozdĺž dráhy kométy.

5 5 V roku 1858 bol urobená prvá fotografická snímka kométy, na ďalších 100 rokov sa fotografia stala najdôležitejším postupom pri výskume komét. V roku 1864 bolo získané prvé spektrum kométy, pričom už v roku 1868 W. Huggins identifikoval v spektre kométy známe Swanove pásy uhlíka (uhlík C 2 a C 3 ). Schwarzschild a Kron (1911) navrhli ako možný mechanizmus vyžarovania komét absopciu slnečného svetla s následným vyžiarením. Mechanizmus dnes nazývaný fluorescenciou sa neskôr potvrdil. Obr. 5 typické spektrum kométy so Swanovými pásmi uhlíka Objavy polovice 20. storočia V roku 1950 formuloval F. Whipple model pevného kometárneho jadra ako konglomerátu ľadu a prachu (v pomere 4:1). Whipple popísal jadro ako zmes ľadov, z ktorých sú sublimáciou uvoľňované plyny do komy so vzrastajúcou intenzitou s približovaním sa k Slnku a meteorického prachu, ktorý je unášaný prúdiacim plynom. Model sa skvele potvrdil pri priamom meraní jadra Halleyovej kométy sondou Giotto v roku 1986 a platí stále. V roku 1950 sa tiež uskutočnil druhý významný objav, ktorý významne ovplyvnil kometárnu astronómiu. J.H. Oort zo svojich kinematických štúdií zistil existenciu vzdialeného rezervoáru komét dnes známeho ako Oortov oblak. Napriek neskoršej revízii nášho pohľadu na dynamický vývoj komét, je Oortov oblak aj dnes chápaný ako významný zdroj neperiodických komét. Obr. 6 a) predstava veľkosti Oortovho oblaku, b) tvar Oortovho oblaku. K týmto míľnikom kometárnej astronómie možno priradiť aj tretí objav z rovnakého obdobia. V roku 1951 L. Biermann vysvetlili pohyby v plazmových chvostoch komét

6 6 interakciou so slečným vetrom. Je zaujímavé, že priame meranie slnečného vetra uskutočnili umelé družice Zeme až o desaťročie neskôr Moderná éra Obdobie súčasného ohromného rozmachu kometárnej astronómie sa začalo niekedy okolo roku 1983, keď sa vedci pripravovali na ďalší návrat Halleyovej kométy. Vytvorili celosvetový program jej výskumu pod názvom International Halley Watch, ktorý si kládol za úlohu koordinovať zber údajov, ich spracovanie i archiváciu. Výsledky prekonali všetky očakávania získané výsledky zdvojnásobili naše dovtedajšie vedomosti o kométach. Úspešné boli jednak pozemské programy zamerané na astrometriu, fotometriu a polarimetriu, skúmanie blízkojadrových a veľkoškálových javov a tiež skúmanie meteorického prúdu Halleyovej kométy, ktorý pretína 2-krát zemskú dráhu a ktorý môžeme pozorovať ako májové η Akvaridy a októbrové Orionidy. Okrem pozemských pozorovaní kométu skúmalo 6 sond, pričom mimoriadne úspešná bola západoeurópska sonda GIOTTO, ktorá preletela len 608 km od jadra kométy Kometárny výskum na Slovensku Výskum komét patrí na Slovensku viac ako 60 rokov k najúspešnejším oblastiam astronómie. Okrem Astronomického ústavu SAV (s pozorovaniami na Skalnatom plese) sa uskutočňuje aj na Astronomicko-geofyzikálnom observatóriu Univerzity Komenského v Modre. Úspechy Astronomického ústavu SAV vo výskume komét vo svetovom meradle: objav 18 nových komét, Obr. 7 Antonín Mrkos najúspešnejší z tatranských objaviteľov komét, b) trieder Somet- Binar 25 x 100, pomocou ktorého boli objavené tatranské kométy, c) kométa Mrkos. úspešný podiel na medzinárodnom programe výskumu Halleyovej kométy International Halley Watch, vytvorenie uznávanej vedeckej školy prof. Kresáka zameranej na vývoj komét a vzájomné interakcie medziplanetárnej hmoty, účasť na projekte Deep Impact. 2. Pomenovania komét Označovanie komét, ktoré v astronómii platilo takmer storočie, bolo zmenené 1. januára Doterajší systém sa skladal z tzv. predbežného a definitívneho označenia.

7 Predbežné označenie (rok a malé písmeno abecedy) dostávali kométy podľa poradia objavov v príslušnom roku - napr. tretia. kométa objavená v roku 1915 bola označená 1915c. Definitívne označenie (rok a rímsku čislicu) dostávali podľa poradia prechodu perihéliom - napr. kométa, ktorá prešla ako druhá perihéliom v roku 1949 dostala označenie 1949 II. V minulosti sa systém osvedčil, postupne s vývojom pozorovacej techniky používanej na hľadanie komét však začali vznikať problémy, ktoré mohla vyriešiť až radikálna zmena v označovaní. Prvé signály, že systém nevyhovuje sa objavili po roku Vďaka zavedeniu CCD techniky do objavovania komét sa výrazne posunula hraničná zdanlivá hviezdna jasnosť objavovaných komét a počet objavených komét v jednom roku prekročil počet písmen v abecede. Dočasným riešením bolo indexovanie, vznikali však zámeny a nezrovnalosti. Ďalším problémom sa ukázali objavy komét na platniach starých prehliadok oblohy nebolo jednoduché vložiť doplnené objavy do zverejneného systému po niekoľkých rokoch. Kométa P/Tempel 1 hoci prešla ako prvá perihéliom v januári 1967, dostala označenie 1966 VII. Podobne komplikovali situáciu objavy periodických komét niekoľko rokov pred alebo po prechode perihéliom; napr. Halleyova kométa pri poslednom návrate mala označenie {1982i a až 1986 III.} Došlo tiež k niekoľkým zámenám s asteroidmi a tak 20. komisia Medzinárodnej astronomickej únie pripravila návrh na zmenu, ktorý dala posúdiť kongresu IAU, ktorý je jediný kompetentný urobiť tak závažné rozhodnutie. 22. kongres IAU, ktorý sa konal v Haagu v auguste 1994 prijal rezolúciu zaoberajúcu sa novým spôsobom označovania komét. Mimo dôvodov, ktoré sme uviedli vyššie, konštatoval tiež, že nové označenie pri každom návrate periodickej kométy je zbytočná komplikácia, hlavne v prípade, keď sú kométy objavované rutinne blízko predpovedaného miesta, alebo ak ide o kométu pozorovanú po celom oblúku dráhy. Kongres doporučil nahradiť súčasné označovanie novým systémom, ktorý je blízky, ale nie totožný, so systémom označovania asteroidov. Bolo rozhodnuté, že tak predbežné označenie (rok/písmeno) ako aj definitívne označenie (rok/rímska číslica) budú nahradené jedným - vytvoreným z roku pozorovania, veľkého písmena špecifikujúceho polmesiac objavu v priebehu roka (rovnako ako u asteroidov) a číslice vyjadrujúcej poradie objavu v tomto polmesiaci. Označenie dáva Ústredie pre malé planéty IAU súčasne so zverejnením objavu v niektorom z cirkulárov (International Astronomical Union Circular, Minor Planet Circular alebo Minor Planet Electronic Circular). Označovanie nových objektov ústredie konzultuje s Výborom pre pomenovanie malých telies 20. komisie IAU. Označenie môže byť doplnené predponou na lepšie špecifikovanie podstaty objektu (špeciálne je to vhodné, ak je kométa chybne označená ako asteroid alebo vice versa). Boli prijaté nasledovné predpony: A/ - označenie asteroidu, ktorý bol pôvodne chybne považovaný za kométu, P/ - periodická kométa (definovaná ako kométa s obežnou dobou do 200 rokov, alebo pozorovaná pri viac než jednom návrate do perihélia), C/ - kométa, ktorá nie je periodická (v tomto zmysle), X/ - kométa, pre ktorú sa nedá vypočítať zmysluplná dráha, D/ - kométa, ktorá zanikla, alebo je považovaná za zmiznutú (napr. periodická kométa P/Shoemaker-Levy 9 bude mať označenie D/1993F2). Ak ide o ďalší návrat periodickej kométy, pred označením P/ je poradové číslo pridelené Ústredím pre malé planéty. Napr. návrat periodickej Halleyovej kométy z roku 1682 je označený ako 1P/1682Q1. V prípade, že dôjde k rozpadu na jednotlivé zložky, tieto časti sú rozlíšené príponami -A, -B, atď. k označeniu, alebo k P/ resp. D/ časti označenia periodických komét. Napriek vyššie spomenutým zmenám bolo doporučené zachovať aj tradičné označovanie komét menami objaviteľov (najviac 3 prví objavitelia). 7

8 8 3. Astrometria komét Astrometria (tiež pozičná astronómia) sa zaoberá meraním polôh nebeských telies. Je to čiastková úloha určovania dráh nebeských telies. S výnimkou fyzikálne zaujímavých objektov sa celosvetove dlhodobo pociťuje nedostatok astrometrických meraní hlavne periodických komét. Astrometrické merania sú potrebné pre výpočet dráh a efemeríd a pre dynamické modelovanie negravitačných efektov u komét, vytvorených raketovým pôsobením unikajúcich plynov. Astrometrický výskum komét a asteroidov, ktoré boli alebo budú cieľom kozmických letov, poskytuje životne dôležité údaje pre správne navedenie sond. Astrometrický program patrí počas existencie Astronomického ústavu SAV k najdlhodobejším a najúspešnejším. Celkovo bolo získaných viac ako 6700 presných polôh komét a asteroidov v rámci medzinárodných projektov organizovaných Ústredím pre kométy a asteroidy Medzinárodnej astronomickej únie (IAU) v Cambridge, Komisiou IAU pre objekty približujúce sa k dráhe Zeme (NEO) a cieľových objektov pre projekty priameho kozmického výskumu. Výsledky sú publikované priebežne v časopise Minor Planet Circulars a súborne aj s polohami referenčných hviezd v časopise Contributions of the Astronomical Observatory Skalnaté Pleso. Obr. 8 - dráha kométy Kohoutek (červená) počas priblíženia k Slnku v roku 1974, dráha Zeme je modrá. 4. Pohyb komét Kométy sa pohybujú v gravitačnom poli Slnka podľa Keplerových zákonov. Ich dráhy sú kužeľosečky, väčšinou elipsy. Gravitačné pôsobenie ďalších veľkých telies v Slnečnej sústave spôsobuje odchýlky od pohybu po ideálnej keplerovskej elipse. Pri priblížení k planétam, predovšetkým Jupiteru, sa ich dráhy menia radikálne. Pohyb komét ovplyvňujú aj tzv. negravitačné sily ide o raketový efekt unikajúcich plynov na kometárne jadro. Napr. vplyvom negravitačných síl sa Halleyova kométa pri návrate v roku 1910 oneskorila oproti čisto gravitačnej dráhe o viac ako 3 dni. Kométy delíme podľa dráhy: - kométy Oortovho oblaku (kométy doteraz zotrvávajúce v tomto rezervoári) - dlhoperiodické kométy (obežná doba dlhšia ako 200 rokov) nové v zmysle Oorta (prichádzajúce z Oortovho oblaku prvý krát do vnútornej Slnečnej sústavy)

9 9 staré v zmysle Oorta - krátkoperiodické kométy kométy typu Halley (obežná doba viac ako 50 rokov, veľké sklony dráhy k ekliptike) Jupiterova rodina komét (aféliá kometárnych dráh v blízkosti dráhy Jupitera, Jupiter spôsobuje značné zmeny dráh). Obr. 9 Jupiterova rodina komét. 5. Jasnosť komét Odhady jasnosti komét boli až do polovice 19. storočia jedinou metódou výskumu komét mimo výpočtu dráh. Je všeobecne známe, že kométy vykazujú značné zmeny pozorovanej jasnosti. Pre posúdenie skutočnej zmeny musíme poznať povahu a podľa možnosti aj priebeh všetkých faktorov, ktoré tieto zmeny spôsobujú. Sú to: heliocentrická vzdialenosť kométy, geocentrická vzdialenosť kométy, zloženie a stabilita jadra kométy, rotácia jadra kométy, zmeny v povrchových vrstvách kométy, aktivita Slnka a jej pôsobenie v smere kométy, rozpad kometárneho jadra, priblíženie k iným telesám, prípadne zrážky. Hlavne prvé dva faktory spôsobujú značné a plynulé zmeny jasnosti. Aby sme mohli porovnať jasnosti rôznych komét zavádzame pojem absolútnej jasnosti.

10 10 Absolútna jasnosť kométy je jasnosť vo vzdialenosti 1 AU od Zeme a 1 AU od Slnka. Prvý pokus porovnávať jasnosti rôznych komét urobil už Isaac Newton. Za predpokladu, že kométa žiari len odrazeným svetlom dostal pre pozorovanú intenzitu vzťah I = I o Δ -2 r -2 kde I o je absolútna intenzita, Δ je geocentrická vzdialenosť, r je heliocentrická vzdialenosť. V skutočnosti však kométa nežiari len odrazeným svetlom, ale jej jasnosť závisí aj na množstve excitovaných atómov a molekúl. Preto pozorovania vykazovali systematické odchýlky od odvodeného vzťahu. Holetschek (1896) zaviedol vzťah: I = I o Δ -2 r n kde exponent n je obecne väčší ako 2. Pri použití Pogsonovho vzorca dostaneme vzťah vyjadrený vo hviezdnych veľkostiach (magnitúdach): H = m 2,5 n log r - 5 log Δ kde H je absolútna magnitúda a m pozorovaná magnitúda. Neznáme veličiny H, n (tzv. fotometrické parametre) určíme z väčšieho počtu pozorovaní metódou najmenších štvorcov. Mimo faktorov spôsobujúcich reálne zmeny, však na odhadovanú jasnosť komét významne vplývajú prístrojové efekty. Dôvodom je predovšetkým premenlivý vzhľad komét ako plošných objektov, ktorý v kombinácii s rôznymi parametrami použitých prístrojov a premenlivým jasom hviezdneho pozadia pri pozorovaní v súmraku môže vniesť chyby značne prevyšujúce formálnu presnosť jednotlivých meraní. Pri skúmaní zmien jasnosti komét je presnosť magnitúd vstupujúcich do výpočtu hlavným obmedzením. Prvým faktorom, ktorý môže výrazne kladne, ale i záporne ovplyvniť presnosť údajov je osobný faktor, t.j. skúsenosť pozorovateľa. Nebezpečie nahromadenia nepresných údajov vzniká najmä u jasných komét v blízkosti perihélia, kedy v dôsledku značnej publicity javu pozorujú i náhodní resp. neskúsení pozorovatelia. Našťastie ich možno spravidla dosť spoľahlivo vylúčiť - bývajú to buď ojedinelé pozorovania, alebo pozorovania z krátkeho oblúka dráhy v čase najväčšej jasnosti kométy. Aby sme tento vplyv potlačili na minimum, je potrebné pracovať len s údajmi renomovaných pozorovateľov s dostatočne dlhým časovým pokrytím. Podľa Roemerovej, pri vizuálnych pozorovaniach chyby závisia hlavne od týchto troch faktorov: - pozorovateľ a použitý prístroj, - podmienky pozorovania, špeciálne jasnosť oblohy - pozadia, - charakter kométy, relatívna jasnosť jadra a stupeň kondenzácie komy (DC). Dva posledné faktory sa menia od prípadu k prípadu a ich dodatočná redukcia, aj pri prípadnom detailnom popise pozorovateľa, je obtiažna a neistá. Akékoľvek porovnávanie jasností je falošné, ak sa pokúšame pozorovania kometárnej hlavy malými prístrojmi porovnávať s pozorovaniami centrálnej kondenzácie kométy veľkými prístrojmi. Typ magnitúdy, t.j. rozlíšenie či sa jedná o celkovú jasnosť m 1, alebo jasnosť centrálnej kondenzácie m 2, môže byť určitým vodítkom pri vymedzení hraníc použiteľnosti údajov. Porovnanie údajov dvoch pozorovateľov je ťažké, keďže ani uvedenie typu magnitúdy pozorovateľom samotným nemusí pomôcť. Totiž to čo je v obraze kométy považované za centrálnu kondenzáciu, životne závisí na parametroch použitého ďalekohľadu a stupni kondenzácie kometárneho obrazu. 6. Charakteristika kometárneho spektra Hlavnými charakteristickými rysmi kometárneho spektra sú: veľký počet emisných pásov - molekulárne spektrum, veľmi riedky výskyt atómových emisií, v spojitom spektre (ak je viditeľné) prítomnosť slnečných Fraunhoferových čiar.

11 11 Relatívna jasnosť týchto zložiek je u každého objektu iná. Mení sa rýchle aj u tej istej kométy. Mení sa aj vzájomný pomer intenzít jednotlivých molekulárnych pásov. Periodické kométy majú prevažne emisné spektrum s minimálnym podielom spojitého pozadia (výnimky - napr. 21P/Giacobini-Zinner). Existuje tiež istá závislosť na heliocentrickej vzdialenosti - vo väčších r je kontinuum relatívne silnejšie. V ojedinelých prípadoch je spektrum komy tvorené iónmi napr. CO + (napr. C/Humason 1962 VIII), pričom ostatné typické zložky chýbajú. Ide o kométy, kde neexistuje kóma v pravom zmysle slova, ale z jadra sa rovno vytvára plazmový chvost. Obr. 10 typické spektrum kométy. Molekulárne spektrá vznikajú: a) zmenou rotačnej energie U najjednoduchšej - dvojatómovej molekuly sa môžu vyskytovať 2 prípady. Ak sú atómy rovnaké (napr. C 2 ) hovoríme o homonukleárnej molekule, ak sú atómy rozličné (napr. CN) hovoríme o heteronukleárnej molekule. Tieto utvary môžu rotovať ako pevné teleso, do otáčania môžu byť uvedené žiarivým kvantom, resp. pri zmene momentu otáčania toto kvantum vyžiariť. b) zmenou vibračnej energie Dvojatómová molekula (ale aj viac-atómová) môže kmitať pozdĺž spojnice atómov - mení sa ich vzájomná vzdialenosť. V kľude sú v takzvanej rovnovážnej polohe, pri absorbovaní energie žiarivého kvanta sa z rovnovážnej polohy vychýlia, po vyžiarení sa môžu do rovnovážnej polohy vrátiť. Vibráciou molekuly okolo rovnovážnej polohy vznikajú absorpcie a emisie. c) zmenou energie elektrónov Každy atóm tvoriaci molekulu má v obale elektróny. V elektrónových obaloch môžu nastávať prechody medzi hladinami - môže vzniknúť celá séria absorpčných alebo emisných čiar. V reálnom živote sa realizujú všetky 3 zmeny súčasne a vzniká tzv. elektrónovovibračne-rotačné spektrum. V tomto spektre dominujú vo vizuálnej a UV oblasti prechody elektrónov. Molekuly, v ktorých nastávajú prechody elektrónov súčasne vibrujú i rotujú. Frekvencia vyžiarená pri prechode elektrónov je určená nielen rozdielom hladín, ale aj rozdielom energií pri zmene vibrácie a rotácie. Výsledkom je veľmi zložitá štruktúra, napr. molekula C 2 vytvára až 42 pásov (tzv. Swanovo spektrum). Všeobecne platí - smerom ku

12 12 kratším vlnovým dĺžkam intenzita čiar v každom páse postupne klesá, keďže prechody medzi vyššími vibračnými a rotačnými hladinami sú menej pravdepodobné. U dlhovlnného okraja pásu sú čiary najintenzívnejšie - vzniká pomerne ostrá hrana pásu. Hlavné molekuly kometárneho spektra CN - kyan, jedna z najvýznamnejších emisií hlavne v malých vzdialenostiach od Slnka. Významné pásy sú v UV nm, v IR 790 a 810 nm. CN vytvára najrozsiahlejšiu plynnú komu. C 2 - uhlík, typické kometárne spektrum (Swanove pásy). Podobné spektrum môžeme študovať v plameni acetylénu. Niekedy sa molekula C 2 skladá z rôznych izotopov C 12 C 13. C 3 - uhlík, emisný pás 406 nm. Pás sa vyskytuje napr. v elektrickom oblúku s uhlíkovými elektródami. OH - hydroxyl, emisné pásy v UV 309 a 314 nm. NH a NH 2 - produkty disociácie čpavku NH 3. Emisný pás v UV v 336 nm a vo V nad 500 nm. Na - sodík, dvojitá emisia v 589,0 a 589,6 nm. Vyskytuje sa len v blízkosti Slnka. Nepredpokladáme, že tzv. voľné radikály (OH, CN, atď.) môžu existovať v kometárnom ľade - musia teda vznikať zo stabilnejších tzv. materských molekúl (C 2 H 2, H 2 O, NH 3, apod.). V spektrách komy a chvosta sa vyskytujú nasledovné molekuly a ióny : H 2 O, OH, O +, H 2 O +, H 3 O +, C 2, C 3, CH, CH 4, C 2 H 2, C 2 H 6, CH 3 OH, H 2 CO, HCOOH; CO, CO 2, CH +, CO 2 +, HCO +, HCN, CH3 CN, HNC, HC 3 N, HNCO, CN, NH, NH 2, NH 3, NH 2 CHO, H 2 S, CS, CS 2, H 2 CS, SO, SO 2, OCS, H, He, Na. 7. Jadro Základným zdrojom informácií o fyzikálnom a chemickom vývoji kometárneho jadra je kometárna aktivita. Kométy ukazujú široký rozsah hodnôt v jednotlivých fyzikálnych parametroch a prejavoch aktivity. Principiálnou je teda otázka: Čo riadi aktivitu komét? Je však potrebné odlíšiť či rôzne vlastnosti a chovanie sú dôsledkom primordiálnych rozdielov medzi jednotlivými kometárnymi populáciami alebo sú spôsobené odlišným dynamickým a fyzikálnym vývojom tzv. starnutím kometárneho jadra. Obr. 11 jadro periodickej kométy Borrelly.

13 13 Starnutie kometárneho jadra sa prejavuje tvorbou kómy a chvosta vytvorenými uniknutými časticami, negravitačnými efektmi na kometárne jadro pôsobením usmernených prúdov unikajúceho plynu, výbuchmi, náhlymi zmenami jasnosti a rozpadmi komét, zmenami obsahu prachovej zložky, špeciálne v povrchových vrstvách jadra, postupným poklesom kometárnej aktivity vrátane jej dočasného vymiznutia, zmenou fyzikálneho vzhľadu na objekty nerozlíšiteľné od asteroidov, totálnou dezintegráciou jadra. Obr. 12 Diagram ukazuje postupnosť procesov starnutia v horných vrstvách kometárneho jadra a) od prvotného stavu skladajúceho sa z primordiálnych planetezimál cez zmeny b) ktorým je jadro vystavené v Oortovom oblaku vrátane možného kryštalického jadra spôsobeného zohrievaním rádioaktívnym hliníkom 26 Al až c) k zmenám na povrchu počas aktívnej fázy a d) konečného štádia pokrytia prachovým plášťom. Hlavným procesom, cez ktorý sa realizuje aktivita komét je sublimácia. Ide o kombináciu povrchových a podpovrchových javov, keďže časť sa realizuje z podpovrchových pórov. Teplota, pri ktorej tento proces začína, závisí na latentnom teple sublimácie a rovnovážnej povrchovej teplote jadra. Rovnovážna povrchová teplota jadra závisí na mnohých faktoroch ako heliocentrická vzdialenosť, albedo, povrchová emisivita, rýchlosť rotácie, orientácia rotačnej osi a vlastnosti povrchových vrstiev, ktoré ovplyvňujú prenos tepla pod povrchom.

14 14 Nové pozorovania významne modifikovali kľúčový poznatok o efektívnosti sublimácie vodného ľadu. Doteraz platný záver získaný Delsemmom v roku 1982 hovoril, že efektívnosť sublimácie vodného ľadu prudko klesá za hranicou 2,8-3 AU. Delsemme predpokladal albedo 0,7. Neplatí to obecne. Dnes pre objekty s dlhším pobytom vo vnútornej Slnečnej sústave sa berie nižšia hodnota albeda (až do 0,04). Výsledkom je, že sublimácia vodného ľadu môže pokračovať do vzdialenosti 4-6 AU. Prirodzene existuje hranica, v ktorej je únik vody už tak malý, že unikajúce častice nemajú dostatok energie, aby unášali prachové častice a vznikala koma. Naše chápanie aktivity komét sa značne zmenilo vďaka novým technikám umožňujúcim pozorovania v širokom rozsahu vzdialeností, vrátane pozorovania holého jadra a pochopenia niektorých procesov vo vývoji prachovej komy. Kombinácia pozorovaní v rádiovej, UV, viditeľnej a IR oblasti, ktoré poskytujú informácie o chemickom zložení jadra s dokonalejšími modelmi tepelného vývoja jadra nám umožňuje začať chápať niektoré z procesov skrytých pod pojem kometárnej aktivity. To je tiež cesta k odlíšeniu rozdielov medzi jednotlivými kometárnymi populáciami pričom konečným cieľom je vytypovanie, ktorá skupina komét obsahuje nezmenený pôvodný materiál z čias formovania Slnečnej sústavy. Pre hlbšie pochopenie aktivity komét sú však potrebné ďalšie pozorovacie údaje: hľadanie aktivity vzdialených komét, ktoré nikdy nevniknú do zóny sublimácie vodného ľadu (5-6 AU), vrátane kentaurov a ľadových objektov v Edgeworthovom-Kuiperovom páse, monitorovanie jasných kentaurov v širokom rozsahu heliocentrických vzdialeností pre vytváranie tepelných modelov, pátranie po a prípadné odhalenie komy EKB objektov ako kľúč k rozpoznaniu prchavých látok v čase kondenzácie častíc v raných fázach vývoja Slnečnej sústavy. 8. Koma Koma hmlovitá obálka okolo jadra kométy, ktorá je tvorená plynom a prachom. Všetky kométy, s výnimkou spiacich kometárnych jadier, majú komu (chvost kométy je oveľa zriedkavejší). Koma vzniká sublimáciou prchavých látok pri priblížení jadra kométy k Slnku. Plyny unikajú z jadra rýchlosťami až do 2000 km s -1. Unikajúce plyny majú dosť energie na to, aby so sebou strhli aj menšie čiastočky prachu tie sa vzďaľujú od jadra rýchlosťami do 400 m s -1. Pevné častice z kométy obiehajú okolo Slnka aj po uvoľnení z jadra po dráhe veľmi podobnej dráhe kométy v priestore vytvoria prúd meteoroidov. Pri stretnutí Zeme s prúdom meteoridov prachové častice vletia do atmosféry Zeme, kde sa vyparia - pozorujeme meteorický roj. Koma má sférický tvar, jej priemer môže dosiahnuť 10 5 až 10 6 km. Žiarenie komy sa skladá z dvoch zložiek plynná koma žiari vďaka fluorescencii plynných molekúl C 2 (Swanove pásy), CN a C 3, prachová koma odráža slnečné svetlo. Molekuly, ktoré vidíme sú tzv. dcérske molekuly. Dcérske molekuly vznikajú fotodisociáciou slnečným žiarením nepozorovateľných materských molekúl vo vzdialenosti približne 10 4 kilometrov okolo jadra. Materské molekuly ako napr. H 2 O, CO 2 a HCN sú obecne nepozorovateľné, pretože nežiaria vo viditeľnej oblasti spektra. Niektoré materské molekuly boli pozorované na milimetrových a centimetrových vlnách rádiovými ďalekohľadmi. Kovy, s výnimkou sodíka Na, ktorý bol pozorovaný u mnohých komét, boli pozorované len u Kreutzovej skupiny komét (kométy dotýkajúce sa Slnka). Predpokladá sa, že vznikajú počas vyparovania prachových zŕn v čase mimoriadneho nahriatia kometárneho jadra pri tesnom priblížení k Slnku. Vo viditeľnom spojitom spektre komét môžeme pozorovať absorpčné Fraunhoferove čiary.

15 15 9. Vodíkové halo Veľké halo tvorené atómami vodíka siahajúce až do vzdialenosti 10 7 kilometrov od jadra je jednoducho veľká koma viditeľná v ultrafialovej oblasti spektra (čiara Lyman-alfa). Vodíkové halo vzniká rozkladom molekúl vody z jadra pri fotodisociácii získa atóm vodíka (H) a molekula hydroxylu (OH) kinetickú energiu. V dôsledku zachovania momentu hybnosti odletí atóm H až do vzdialenosti miliónov kilometrov. Ťažšia molekula OH neodletí tak ďaleko a vytvorí menšiu hydroxylovú komu. Obr. 13 vodíkové halo kométy. 10. Chvosty komét Hoci považovaný za charakteristický jav pre kométy, významnejší chvost sa vyskytuje len u malého počtu komét. Plošná jasnosť chvostov je malá, preto nie je možné získavať spektrá štrbinovým spektrografom, ale len objektívovým hranolom. Rekordné dĺžky chvostov: kométa dĺžka chvosta [AU] 1680 (Kirch) 2, I 1, II 0, Flaugergues 0, VI (Donati) 0,47 Priemer chvostov sa rozširuje lineárne so vzdialenosťou od komy a môže dosiahnuť až 10 6 km. Chvosty delíme na: - plazmové, - prachové, - sodíkové,

16 16 - protichvosty. V kometárnych chvostoch môžeme pozorovať rôzne štruktúry: Syndynama: krivka, ktorá predstavuje geometrické miesto častíc, ktoré v rôznych časových okamžikoch unikli z jadra pod vlyvom konštantného odpudivého zrýchlenia (tlaku žiarenia). Synchróna: krivka, ktorá predstavuje geometrické miesto častíc, ktoré unikli z jadra v jednom čase, ale pod vlyvom rôzneho odpudivého zrýchlenia. Existuje veľké množstvo rôznych klasifikácií kometárnych chvostov. Ako príklad môžeme uviesť triedenie Orlova z r. 1942: I 0 - plazmové chvosty priameho tvaru v smere predĺženého sprievodiča kométy sa skladajú z lúčov vychádzajúcich z jadra, I - plazmové chvosty mierne zakrivené na opačnú stranu pohybu kométy, v ktorých sa často vyskytujú kondenzácie, II 0 - priame prachové chvosty odklonené o značný uhol od predĺženého sprievodiča na opačnú stranu pohybu kométy, II - prachové chvosty značne zakrivené na opačnú stranu pohybu kométy tvorené synchrónami Obr. 14 kométa Hale-Bopp priamy úzky modrý plazmový chvost a zakrivený široký žltohnedý prachový chvost. Kometárne chvosty sú mimoriadne riedke. Možno povedať, že hustota chvosta je nižšia než vákuum pripravené v pozemských laboratórnych podmienkach. Hustoty v kometárnych chvostoch sú uvedené v tabuľke: druh chvosta vzdialenosť od komy počet častíc resp. hustota plazmový 0 km iónov CO + /m 3 5 x 10 5 km ~2 x 10 6 iónov CO + /m km ~2 x 10 5 iónov CO + /m 3 prachový 5 x 10 5 km ~ 6 x kg/ m 3 p.č. p.č. - prachová častica polomeru 10-5 m 2 x 10 6 km ~ 2 x kg/ m 3 p.č.

17 17 Okrem klasických chvostov prachového a plazmového bol u kométy Hale-Bopp objavený sodíkový chvost. 11. Starnutie komét a postupná strata hmotnosti Sekulárnym poklesom jasnosti nazývame viac alebo menej pravidelný pokles jasnosti kométy od obehu k obehu. Dôvodom je skutočnosť, že v blízkosti perihélia vyvrhnutý plynný a prachový materiál sa už kométe nevráti, ale sa rozptýli do medziplanetárneho priestoru. To nutne vedie k postupnej strate hmoty a tým aj poklesu celkovej jasnosti. Ako príklad môžeme uviesť veľkosť úbytku jadra Halleyovej kométy, aj keď to nie je pre svoju mimoriadnu aktivitu typická kométa. Odvodené údaje sú dosť realistické, keďže sa opierajú o merania sondy Giotto priamo pri kometárnom jadre. Strata hmotnosti jadra Halleyovej kométy je 5 x kg/obeh. Pri hustote 150 kg m -3 z toho vyplýva zmenšenie polomeru Halleyovej kométy o 8,5 metra za obeh. Pri ekvivalentnom polomere (objem nepravidelne tvarovaného jadra prepočítaný na guľu rovnakého objemu) 5,6 km a súčasnej produkcii prachu a plynu v oblasti perihélia, vychádza aktívna životná doba Halleyovej kométy v súčasnej dráhe asi 660 obehov, čo je ekvivalentné približne rokom. Tento približný výpočet samozrejme neberie do úvahy možné dlhé časové úseky vo vývoji kométy, počas ktorých nie je aktívna. Sekulárne zmeny jasnosti komét sú viac ako tri štrvte storočia otvoreným základným problémom kometárnej fyziky. Ich význam je v tom, že sú kvantitatívnym ukazovateľom vývoja komét a ich životnej doby vo vnútornej oblasti Slnečnej sústavy. Postupná strata hmoty a s ňou spojený pokles jasnosti na jednej strane, a gravitačné zachytávanie z vonkajších oblastí Slnečnej sústavy na druhej strane sú základné faktory, ktoré určujú súčasný rovnovážny stav sústavy krátkoperiodických komét. Zistenie rýchlosti starnutia krátkoperiodických komét spolu s lepším poznaním mechanizmu ich zachytávania je preto jedinou možnou cestou k vyriešeniu základnej otázky o celkovom množstve komét v Slnečnej sústave a záverečných štádiach ich vývoja. Sekulárny pokles jasnosti komét objavil S.K. Vsechsvjatský v roku Na základe Vsechsvjatského katalógu jasností komét počítali Z. Sekanina, F. Whipple a sám S.K. Vsechsvjatskij sekulárne zmeny jasnosti z absolútnych magnitúd, určených zo všetkých dostupných údajov o jasnosti pre každý obeh. Dostali neočakávane veľké hodnoty (5-6 magnitúd za storočie), čo by znamenalo, že väčšina krátkoperiodických komét sa dostala na krátkoperodické dráhy celkom nedávno. Pri zrýchľovaní poklesu jasnosti by sa prakticky všetky dnes známe krátkoperiodické kométy mali stať nepozorovateľnými v priebehu niekoľko málo desaťročí. Sekulárnym poklesom jasnosti sa zaoberali rôzni autori, ich výsledky však boli často protichodné. Hlavnou príčinou je čas, z ktorého máme k dispozícii pozorovania jednotlivých komét je príliš krátky na to, aby sa dali nepravidelné zmeny jasnosti spoľahlivo oddeliť od celkového poklesu vyvolaného starnutím. Pri jednotlivých návratoch k Slnku sa Slnko, Zem a kométa dostávajú do odlišných konfigurácií, takže zistenie absolútnej jasnosti kométy vyžaduje prijať určité predpoklady o zmenách zdanlivej jasnosti s heliocentrickou vzdialenosťou, geocentrickou vzdialenosťou a fázovým uhlom. Medzi návratmi došlo v niektorých prípadoch aj k výrazným zmenám dráhy planetárnymi poruchami, pričom sa za tento čas sa vyvíjali aj metódy pozorovania a najmä používané prístroje. Difúzny vzhľad komét je príčinou, že rozdiel medzi integrálnou jasnosťou a jasnosťou centrálnej kondenzácie býva väčší ako postupný pokles jasnosti za celé storočie. Nové pozorovania preto nemožno priamo porovnávať so starými. Ústredným problémom kontraverzie o rýchlosti starnutia komét sa stáva otázka prístrojových efektov, keďže nejde tam iba o odlišné škály a spektrálne citlivosti, ale priamo o fotometriu rozličných častí kométy.

18 Výskum komét z kozmu Kometárne jadrá sú v čase priblíženia k Slnku zahalené prachovou a plynnou komou, takže ich priamy výskum zo Zeme je obtiažny. Preto sú priam predurčené na výskum sondami z bezprostrednej blízkosti. Negravitačné efekty spôsobujúce nepredpovedateľné náhle zmeny ich dráh však robia z vyslania sondy do ich bezprostrednej blízkosti zložitý problém, ktorý možno riešiť len monitorovaním pohybu kométy do posledného možného okamihu, keď je ešte možné korigovať dráhu sondy. Napriek týmto problémom sa už podarilo niekoľko úspešných preletov sond v blízkosti kometárnych jadier a bol získaný nenahraditeľný materiál. Prvou úspešnou kometárnou sondou bol International Cometary Explorer (ICE) vypustený Národnou agentúrou pre letectvo a vesmír (NASA) 12. augusta Sonda sa najprv pod názvom ISEE-3 (International Sun-Earth Explorer) venovala skúmania vzťahov Slnko-Zem. Po úspešnom skončení plánovanej misie bola znovuaktivovaná a navedená do chvosta periodickej kométy Giacobini-Zinner, ktorým preletela 11. septembra Zo vzdialenosti 28 miliónov km tiež pozorovala Halleyovu kométu. Obr International Cometary Explorer a) sonda, b) zložitý manéver navedenia sondy ku kométe. 8. januára 1985 a 19. augusta 1985 boli vypustené dve japonské sondy Sakigake a Suisei, ktoré preleteli 8. a 11. marca 1986 vo vzdialenosti 151 tisíc km a 7 miliónov km od jadra Halleyovej kométy. Obr. 16 sonda SUISEI.

19 a 20. decembra 1984 boli vypustené 2 sovietske kombinované sondy VEGA-1 a VEGA-2. Pristávacie balónové moduly pristáli na Venuši, preletové časti skúmali a fotografovali Halleyovu kométu. VEGA-1 sa priblížila ku kometárnemu jadru 6. marca 1986 na vzdialenosť km, VEGA-2 9. marca 1986 na 8030 km. Na prvých snímkach, ktoré vyslali sondy VEGA-1 a VEGA-2 vyzeralo jadro Halleyovej kométy zložené z dvoch oddelených častí. Až neskôr získané snímky ukázali, že ide o jedno teleso pretiahleho zakriveného tvaru. Obr 17 a) sondy VEGA-1 a VEGA-2, b) fázy projektu VEGA, c) snímka Halleyovej kométy získaná sondou VEGA júla 1985 vypustila Európska kozmická agentúra (ESA) najúspešnejšiu zo sond skúmajúcich Halleyovu kométu. Sonda Giotto preletela 13. marca 1986 vo vzdialenosti len 608 km od jadra a získala pozorovací materiál, ktorý mimo iného potvrdil Whippleovu teóriu ľadového jadra a súčasne podstatne zväčšil škálu rozmerov kometárnych jadier. Giotto sa potom stalo prvou sondou, ktorá skúmala 2 kométy 10. júla 1992 preletelo len 200 km od jadra periodickej kométy Grigg-Skjellerup. Obr. 18 a) sonda GIOTTO, b) jadro Halleyovej kométy zo vzdialenosti 600 km.

20 októbra 1998 vypustila NASA sondu Deep Space 1, ktorej hlavnou úlohou bolo testovanie nových technológií. 28. júla 1999 preletela len 26 kilometrov od asteroidu 9969 Braille a v septembri 2001 sa priblížila ku periodickej kométe Borrelly. Obr. 19 sonda Deep Space februára 1999 vypustila NASA sondu Stardust, ktorej úlohou bolo vniknúť do prachovej a plynnej komy periodickej kométy Wild 2. Sonda sa 1. januára 2004 priblížila 150 km od jadra, získala vzorku kometárnych prachových častíc a 15. januára 2006 sa puzdro so vzorkami vrátilo späť na Zem. Obr. 20 a) sonda Stardust, b) jadro kométy Wild 2, c) návratové puzdro so zachytenými kometárnymi časticami. 3. júla 2002 vypustila NASA sondu Contour, ktorá sa mala stretnúť s 3 kométami. So sondou sa v auguste 2002 stratilo spojenie. 12. januára 2005 vypustila NASA sondu projektu Deep Impact, doteraz najambicióznejšieho projektu výskumu komét. Hlavnú úlohu sonda splnila 4. júla 2005, keď sa z nej oddelil 360-kilogramový projektil, ktorý narazil rýchlosťou 10,2 km/s na povrch jadra periodickej kométy 9P/Tempel 1. Náraz mal rozrušiť tvrdý obal a uvoľniť množstvo prachu a prchavých látok z primitívneho vnútra kométy. Kométy reprezentujú najprimitívnejšiu dostupnú látku z doby vzniku Slnečnej sústavy, po dlhom pobyte v blízkosti Slnka vnútro týchto telies zahalí hrubý plášť neprchavých látok a tak podstata látky ukrytej vo vnútri nemôže byť z pozemských pozorovaní odhalená. Materiál aktivovaný pri náraze bol pozorovaný priamo zo sondy, ktorá bola na obežnej dráhe okolo kométy, ale aj ďalekohľadmi a špeciálnymi prístrojmi zo Zeme bezprostredne

21 21 pred, počas i po náraze, ale bude aj dlhé týždne po ňom a získané údaje sú postupne analyzované a vyhodnocované. Projektil vytvoril kráter o hĺbke 35 m. Látka vyvrhnutá pri náraze bola zaznamenaná ešte vo vzdialenosti km. Pomocou špeciálneho ďalekohľadu sonda rozlíšila zo vzdialenosti 700 km len 7-metrové detaily na jadre. Obr. 21 Periodická kométa Tempel 1, sonda Deep Impact a dráha sondy v Slnečnej sústave. Obr. 22 séria širokouhlých záberov kométy s výrazným zjasnením komy po náraze. 3. marca 2004 odštartovala sonda Rosetta, ktorá je spoločným projektom Európskej kozmickej agentúry ESA a Francúzska. Jej úlohou je príchod na dráhu okolo jadra periodickej kométy 67P/Churyumov-Gerasimenko v roku Sonda vypustí malý pristávací modul, ktorý sa pokúsi pristáť na ľadovom povrchu kométy. Zvyšok sondy bude ďalšie 2 roky obiehať okolo kometárneho jadra a vysielať na Zem získané údaje. Obr. 23 a) sonda Rosetta, b) manévrovanie sondy Rosetta vo vnútornej Slnečnej sústave na ceste ku periodickej kométe Churyumov-Gerasimenko.

22 22 Mimoriadne úspešným projektom pri nachádzaní nových komét predovšetkým Kreutzovej skupiny je slnečná sonda SOHO, ktorá svojimi koronografmi našla do 18. marca 2009 až 1621 komét. Obr. 24 a) kométa C/2002 V1 (NEAT) na snímke koronografu SOHO LASCO C3, b) kométy Kreutzovej skupiny SOHO-54 a SOHO-55 na snímke koronografu LASCO C2. Veľmi úspešný pri získavaní pozorovacieho materiálu mimoriadnej kvality sú aj Hubblov vesmírny ďalekohľad, Spitzerov vesmírny ďalekohľad a mnohé družice pracujúce v ultrafialovej oblasti spektra. Obr. 25 Kombinovaný obraz kométy Lulin z 28. januára 2009 získaný Swiftovým ultrafialovým ďalekohľadom (modrá časť) a röntgenovým ďalekohľadom (červená časť). 13. Jasné kométy konca 20. a začiatku 21. storočia Obr. 26 a) kométa Hyakutake, b) kométa Shoemaker-Levy 9.

23 23 Obr. 27 kométa McNaught, foto Miloslav Druckműller. 10. Použité a doporučené webové stránky: cometography.com commons.wikimedia.org deepimpact.umd.edu/gallery en.wikipedia.org en.wikiversity.org hubblesite.org hyperphysics.phy-astr.gsu.edu mcdougald.blogspot.com nssdc.gsfc.nasa.gov ourtopics.wordpress.com photojournal.jpl.nasa.gov skolor.nacka.se sl.wikipedia.org sohowww.nascom.nasa.gov spaceguard.iasf-roma.inaf.it sungrazer.nrl.navy.mil wsx.lanl.gov www-personal.umich.edu

24

Heslo vypracoval: Doc. RNDr. Ján Svoreň, DrSc. Astronomický ústav Slovenskej akadémie vied

Heslo vypracoval: Doc. RNDr. Ján Svoreň, DrSc. Astronomický ústav Slovenskej akadémie vied Halleyova kométa, tiež Halleyho kométa alebo 1P/Halley encyklopedické heslo Najznámejšia kométa s obežnou dobou 74-79 rokov, v blízkosti perihélia viditeľná voľným okom. Krátkoperiodická kométa s retrográdnym

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové

2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové 2.2 Rádioaktivita Koniec 19. storočia bol bohatý na významné objavy vo fyzike a chémii, ktoré poskytli základy na vybudovanie moderných predstáv o zložení atómu. Medzi najvýznamnejšie objavy patrí objavenie

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Hranice poznania. Aristoteles ( p.n.l.), Aristarchos ( p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus

Hranice poznania. Aristoteles ( p.n.l.), Aristarchos ( p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus NA KONIEC VESMÍRU Stroj času Hranice poznania Aristoteles (384 322 p.n.l.), Aristarchos (310 230 p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus Hranice poznania Aristoteles

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu

3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu 3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU 3.1 Modely atómu Elektrón objavil Joseph John Thomson (1856-1940) (pozri obr. č. 3) v roku 1897 ako súčasť atómov. Elektróny sú elementárne častice s nepatrnou hmotnosťou m e =

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N]

2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N] Gravitačné pole 1. Akou veľkou silou sa navzájom priťahujú dve homogénne olovené gule s priemerom 1 m, ktoré sa navzájom dotýkajú? Hustota olova je 11,3 g cm 3. [2,33 mn] 2. Dva hmotné body sa navzájom

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

A) gravitačné pole, Newtonov gravitačný zákon

A) gravitačné pole, Newtonov gravitačný zákon A) gravitačné pole, Newtonov gravitačný zákon (Hajko, II/78 - skrátené) 1. Vypočítajte potenciál φ gravitačného poľa kruhovej dosky (zanedbateľnej hrúbky) hmotnosti m a polomeru v bode P ležiacom na osi

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno - vzdelávací plán

Tematický výchovno - vzdelávací plán Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Orientácia na Zemi a vo vesmíre

Orientácia na Zemi a vo vesmíre Orientácia na Zemi a vo vesmíre Orientácia na Zemi Podmienky: a) rovina b) smer podľazačiatku: 1) súradnice topocentrické 2) súradnice geocentrické 3) súradnice heliocentrické pravouhlá sústava súradníc

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Stavba atómového jadra

Stavba atómového jadra Objavy stavby jadra: 1. H. BECQUEREL (1852 1908) objavil prenikavé žiarenie vysielané zlúčeninami prvku uránu. 2. Pomocou žiarenia α objavil Rutherford so svojimi spolupracovníkmi atómové jadro. Žiarenie

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

6 Gravitačné pole. 6.1 Keplerove zákony

6 Gravitačné pole. 6.1 Keplerove zákony 89 6 Gravitačné pole Pojem pole patrí k najzákladnejším pojmom fyziky. Predstavuje formu interakcie (tzv. silového pôsobenia) v prostredí medzi materiálnymi objektmi ako sú častice, atómy, molekuly a zložitejšie

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

4 Dynamika hmotného bodu

4 Dynamika hmotného bodu 61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

Východ a západ Slnka

Východ a západ Slnka Východ a západ Slnka Daniel Reitzner februára 27 Je všeobecne známe, že v našich zemepisných šírkach dĺžka dňa závisí od ročného obdobia Treba však o čosi viac pozornosti na to, aby si človek všimol, že

Διαβάστε περισσότερα

Hviezdni dvojníci Slnka

Hviezdni dvojníci Slnka Hviezdni dvojníci Slnka J. Koza, Astronomický ústav SAV, Tatranská Lomnica, koza @astro.sk Abstrakt O jedenásťročnom cykle slnečnej aktivity vieme 166 rokov a pozorujeme ho 400 rokov. Fyzika Slnka má stále

Διαβάστε περισσότερα

Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.

Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného

Διαβάστε περισσότερα

Štefan Kürti, september 2011

Štefan Kürti, september 2011 Astronomické pozorovania cez internet Možnosti amatérskych astronómov Štefan Kürti, september 2011 Pravdepodobne sa blížime k hraniciam našich vedomostí v astronómii. " Simon Newcomb, 1888 Astronomické

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Úloha č.:...viii... Název: Meranie momentu zotrvačnosti kolesa Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F 11.. dne...

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu

GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž Hlavné menu A Atóm základná stavebná častica látok pozostávajúca z jadra a obalu obsahujúcich príslušné častice Atómová teória teória pochádzajúca

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Svetlo encyklopedické heslo

Svetlo encyklopedické heslo Svetlo encyklopedické heslo Svetlo je elektromagnetické žiarenie, na ktoré je citlivé ľudské oko. Preto ho nazývame aj viditeľným, prípadne optickým žiarením. Rozsah vlnových dĺžok svetla je v rozmedzí

Διαβάστε περισσότερα

SÚHVEZDIA A ORIENTÁCIA NA HVIEZDNEJ OBLOHE

SÚHVEZDIA A ORIENTÁCIA NA HVIEZDNEJ OBLOHE SÚHVEZDIA A ORIENTÁCIA NA HVIEZDNEJ OBLOHE 1. Čo pozorujeme: a) hviezdy a súhvezdia b) galaxie c) planéty d) obežnice planét mesiace e) meteory f) kométy g) umelé vesmírne telesá družice, rakety alebo

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Meranie vzdialenosti Zem Slnko z prechodu Venuše pred slnečným diskom

Meranie vzdialenosti Zem Slnko z prechodu Venuše pred slnečným diskom Meranie vzdialenosti Zem Slnko z prechodu Venuše pred slnečným diskom RNDr. Miroslav Znášik Hvezdáreň v Žiline, Horný Val 20/41, 010 01 Žilina Abstrakt : Prechod Venuše pred slnečným diskom je jednou z

Διαβάστε περισσότερα

TESTER FOTOVOLTAICKÝCH A ELEKTRICKÝCH INŠTALÁCIÍ. Sprievodca výberom testerov fotovoltaických a elektrických inštalácií

TESTER FOTOVOLTAICKÝCH A ELEKTRICKÝCH INŠTALÁCIÍ. Sprievodca výberom testerov fotovoltaických a elektrických inštalácií Sprievodca výberom testerov fotovoltaických a elektrických inštalácií Model MI 3108 MI 3109 EurotestPV EurotestPV Lite Meranie Popis Izolačný odpor do 1000 V Spojitosť 200 ma BEZPEČNOSŤ Impedancia siete

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Heslo vypracoval : RNDr. Vojtech Rušin, DrSc. Astronomický ústav Slovenskej akadémie vied

Heslo vypracoval : RNDr. Vojtech Rušin, DrSc. Astronomický ústav Slovenskej akadémie vied astronómia encyklopedické heslo Vedný odbor, ktorý sa zaoberá výskumom vesmíru ako celku a všetkými nebeskými telesami, ktoré sa v ňom nachádzajú, napr. hviezdy, planéty a ich mesiace, medzihviezdna hmota,

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα