PRÁCA, VÝKON, ENERGIA

Transcript

1 Práca sa koná, ak sila pôsobí na hmoné eleso po určiej dráhe. Prácu A vykonanú sálou silou F po dráhe s určíme vzťahom: Jednoky práce: A = Fs Hlavnou jednokou práce je joule (J). Joule je práca, korú vykoná sála sila N pôsobiaca po dráhe m v smere sily. J = N. m. Rozmer joulu: m kg s -. Výkon meriame prácou vykonanou za časovú jednoku. Ak nejaké zariadenie alebo sroj vykoná za čas prácu A, jeho priemerný výkon P je: Jednoky výkonu: P = A Hlavnou jednokou výkonu je wa (W). Wa je výkon, pri korom sa vykoná práca joulu za jednu sekundu. W = J s Vedľajšou jednokou výkonu je kôň (k). Kôň je výkon 735,5 W. Kilowa (KW) = 0 3 W megawa (MW) = 0 6 W Jednoky práce odvodené z jednoiek výkonu a času: wasekunda (Ws) = J wahodina (Wh) = J kilowahodina (KWh) = 0 3 Wh = 3, J Najväčší možný výkon sroja je jeho výkonnosť. Príkon P je práca dodaná za jednoku času. Účinnosť je pomer výkonu k príkonu Ƞ = P P = A = A práca vykonaná srojom = E E energia dodaná sroju Energia je schopnosť hmoných elies konať prácu. V mechanike rozoznávame polohovú (poenciálnu) a pohybovú (kineickú) energiu. Polohovú energiu elesa E p vzhľadom na povrch zeme určuje výraz: E p = mgh kde m je hmonosť elesa, g zrýchlenie voľného pádu a h výška nad zemou, v korej sa eleso nachádza. Pohybovú energiu E k elesa hmonosi m, koré sa pohybuje rýchlosťou v, vyjadruje závislosť: E k = mv Na meranie mechanickej energie používame jednoky práce.

2 Zákon o premene a zachovaní mechanickej energie: Pri mechanických dejoch, koré prebiehajú bez premeny mechanickej energie na inú formu energie (napr. epelnú), mení sa polohová energia na pohybovú a naopak ak, že celková hodnoa mechanickej energie osáva sála. E k + E p = konš Teno zákon je osobiným prípadom všeobecného zákona (princípu) o premene a zachovaní energie. V prírodných dejoch energia ani nevzniká, ani nezaniká, len sa v rovnakom množsve jedna jej forma premieňa na inú, alebo prechádza z jedného elesa na druhé. Príklad Roboník posunuje vozík s iažou q po vodorovnej dráhe 50 m dlhej. Akú veľkú prácu vykoná, keď pohyb vozíka je rovnomerný a koeficien renia k=0,07? Roboník koná prácu prekonávaním recej sily F = k. F N = k. m. g Príklad A = F. s = k. F N. s = 0,07.000N. 50m = 700J Sila 490,5 N pohybuje elesom rýchlosťou 5 m/s. Akú veľkú prácu vykoná áo sila za sekundu, ak zviera so smerom pohybu uhol α=60? Príklad 3 dráha s = v = 5ms. s = 5m A = F. s. cos α = 490,5N. 5m. cos 60 = 6,5N Vlak s hmonosťou 500 on vychádzal zo sanice a za 5 minú rovnomerne zrýchleného pohybu po vodorovnej dráhe dosiahol rýchlosť 36 km/h. Akú veľkú prácu vykonala ťažná sila rušňa, keď koeficien renia k = 0,0? Prácu konala jednak sila F korá dodávala vlaku zrýchlenie a, a sila F porebná na prekonanie renia na dráhe rovnomerne zrýchleného pohybu s = a = a = v A Fs ( F ) F v ( ma k. FN ) v ( ma kmg ) v mv ( a kg) mv ( v kg) A kg.0ms (0ms 300 s.0,0.9,8ms ) kgms (0ms 9,43ms ) 7 A kgms 39,43ms 9,86.0 kgm s 9, J

3 Príklad 4 Oceľová špirála dĺžky 80 cm sa predĺži o 5 cm silou 0N. Aká veľká práca sa vykoná, keď sa špirála predĺži na dvojnásobok svojej pôvodnej dĺžky za predpokladu, že predĺženie je úmerné účinkujúcej sile? Veľkosť práce môžeme znázorniť graficky plochou. Na zvislú os nanášame silu spadajúcu do smeru posunuia a na vodorovnú os posunuie (dráhu). F s Ak je sila priamo úmerná posunuiu, v našom prípade predĺženiu špirály, závislosť sily od dráhy zobrazuje priamka, korá ide začiakom súradníc, a veľkosť práce je daná plochou rojuholníka so základňou s a výškou F, eda A Fs kss ks s je predĺženie špirály,. j. dráha, po korej pôsobila sila F. Konšana úmernosi k sa rovná sile, korá by spôsobila jednokové predĺženie. Podľa podmienok úlohy F ks 0N k. 5cm k 0 N 0kgms 5cm 0,05m 400 kgs A ks 400 kgs (80cm) 00 kgs.0,64m 8 kgm s 8 J

4 Príklad 5 Aký výkon má žeriav, korý zodvihne bremeno 3,5 on do výšky 0 m za minúu? E p mgh 350 kg.9,8ms.0m kgm s J A A J P 550,5W 7k 60s Príklad 6 Trakor ťahá pluh rýchlosťou,0 m/s. Aký veľký odpor kladie pôda pluhu pri výkone rakora 4 k? Odpor pôdy sa rovná ťažnej sile rakora. Výkon vyjadríme pomocou ťažnej sily F a rýchlosi v: A Fs P A Fs s F Fv P 4k 4.735,5 W 7653 W F 470 N 4, 7KN v,ms,ms,ms Príklad 7 Mechanická lopaa, korou pohybuje moor s výkonom 5 k, vyzdvihne 80 piesku do výšky 6,0 m za hodinu. Aká je účinnosť zariadenia? Účinnosť zariadenia je pomer zariadením vykonanej práce za časovú jednoku k práci dodanej moorom za ú isú časovú jednoku: P 5k 5.735,5W 3677,5W 3667,5Js P A E p mgh 3600 s kg9,8ms 3600 s 6m 943 Js P 943Js P 3667,5Js 0,805 80,5%

5 Príklad 8 Baranidlo s hmonosťou 300 kg padá z výšky 5,0 m. Pri prvom náraze zarazí kôl do hĺbky 50 cm. Aký veľký je odpor pôdy? Práca baranidla pri premáhaní odporu pôdy sa koná na úkor poenciálnej energie baranidla. A = E p Práca vykonaná baranidlom je: A = F s; Kde F je odpor pôdy a s hĺbka, do korej sa kôl zarazí. F Príklad 9 A E p s s mgh s 300 kg9,8ms 5m 9430 kgms 9430 N 0,5m Na eleso s hmonosťou 0 kg pôsobí sála sila 5 N. Vypočíaje kineickú energiu elesa na konci druhej sekundy od začiaku pôsobenia sily. Teleso bolo predým v pokoji. Odpor pohybu zanedbaje. Práca sálej sily F pôsobiacej na eleso po dráhe elesa na konci dráhy s, s a rovná sa kineickej energii 4 F F (5mkgs ) 4s 00 m kg s s E k Fs F a Fa F 5J m m.0kg 0kg Príklad 0 Srela s hmonosťou 0 g dopadne na dosku hrubú 0 cm rýchlosťou 700 m/s. Aký je priemerný odpor dreva, keď po prerazení dosky má eše rýchlosť 300 m/s? Úbyok kineickej energie po prechode srey cez dosku sa rovná práci porebnej na prekonanie odporu F dreva po dráhe s (hrúbka dosky). Fs mv Odkiaľ v mv m( v ) F m( v v ) m( v v ) 0,0kg((700 ms ) (300 ms ) ) s s.0,m 0,0kg( m s m s ) 0,0kg m s 4000 kgm s F 0KN 0,4m 0,4m 0,4m

6 Príklad Teleso padá z výšky 40 m začiaočnou rýchlosťou 4 m/s a vnikne v piesku do hĺbky 0, m. Aký veľký je priemerný odpor piesku, keď hmonosť elesa je kg? Odpor vzduchu zanedbáme. Kineická energia elesa na konci jeho pádu je: E k = mv 0 + mgh = m(v 0 + gh) = 0,5.kg((4ms ) +.9,8ms. 40m) E k = 0,5kg(96m s ,8m s ) = 0,5kg4904,8m s = 45,4kgm s kde m je hmonosť, v 0 začiaočná rýchlosť elesa a h výška, z korej eleso padá. Práca vykonaná proi odporu piesku sa rovná kineickej energii elesa: Fs = W k odkiaľ Príklad F = E k s = 45,4kgm s = 6N 0,m Kameň s hmonosťou 0 kg bol vo výške 50 m. Aká veľká bola jeho poenciálna energia iažová? Vypočíaje celkovú mechanickú energiu na konci druhej sekundy jeho voľného pádu. Poenciálna energia iažová kameňa hmonosi 0 kg vo výške 50 m je: E p = mgh = 0kg. 9,8ms. 50m = 4905J Celková mechanická energia na konci druhej sekundy voľného pádu kameňa sa rovná súču poenciálnej a kineickej energie v polohe h - h', v korej sa nachádza kameň na konci druhej sekundy voľného pádu. E p + E k = mg(h h ) + m. gh = mgh = 4905J Úhrnná mechanická energia sa rovná pôvodnej energii polohy. To plaí za predpokladu, že nenasali premeny mechanickej energie na iné formy energie, napr. epelnú. (h' je dráha voľného pádu kameňa za prvé dve sekundy.)

7 Príklad 3 Kameň s hmonosťou 00 g bol vyhodený zvisle nahor a spadol späť za 4 s, počíajúc od začiaku pohybu. Urče kineickú energiu v okamihu dopadu kameňa a jeho poenciálnu energiu vo vrchole dráhy. Kineická energia kameňa v okamihu dopadu je:e k = mv, kde v je rýchlosť dopadu; určíme ju zo zákona rýchlosi voľného pádu v = g. Čas, za korý eleso padalo, rovná sa času výsupu, eda s. Po dosadení dosaneme: E k = mv = m(g) = mg = 0,5.0,kg(9,8ms ). (s) E k = 0,kg(9,8) m s 4. 4s = 38,5kgm s = 38,5J Poenciálna energia vo vrchole dráhy sa rovná kineickej energii v okamihu dopadu. Príklad 4 Teleso bolo vyhodené zvisle nahor rýchlosťou v 0. V akej výške sa jeho kineická energia rovná poenciálnej energii? Odpor vzduchu zanedbávame. Pôvodná energia elesa je mv 0. Ak sa má kineická energia elesa v určiej výške rovnať poenciálnej energii, poom podľa zákona o premene a zachovaní mechanickej energie musí sa zmeniť polovica pôvodnej energie na energiu poenciálnu. Preo plaí: mv 0 mv 0 = mgh 4 = mgh a odiaľ h = v 0 4g

8 . Akú veľkú prácu vykonáme, keď zodvihneme bremeno 8 kg do výšky 50 cm? Urče úo prácu v jouloch.. Človek, korý váži 75 kg, vyniesol do reieho poschodia bremeno 5 kg. Akú veľkú prácu priom vykonal, keď výška poschodia je 4,0 m? 3. Koná sa práca pri obiehaní družice okolo Zeme po kružnicovej dráhe vo výške, kde nie je vzduch? 4. Lano ťahá kabínu visuej dráhy nahor silou N. Vrchol dosiahne za 5 minú pri rýchlosi 5 m/s. Aká veľká práca sa vykoná, ak sa kabína dosane na vrchol? Aká veľká práca by sa vykonala, keby sa kabína pohybovala rýchlosťou,5 m/s? 5. Rozhodnie, či sú práce pri rovnomernom dvíhaní bremena do výšky h a pri rovnomernom premiesení oho isého elesa v horizonálnom smere do vzdialenosi h rovnaké. 6. Teleso s hmonosťou 3 kg pohybujúce sa rýchlosťou m/s narazí na nárazník s pružinou, korý pôsobí na eleso silou F = 00 x, kde F je sila v newonoch a a; je slačenie pružiny v meroch. Nakreslie graf závislosi sily od slačenia v medziach x = 0 až x = 0,4 m. Aká je poenciálna energia pružiny pri x = 0, m? Aká je v omo bode kineická energia elesa? Čo by sa salo, keby sme rukou slačili pružinu o 0, m, priložili k nej predme s hmonosťou 3kg a poom pružinu uvoľnili? 7. Aká práca sa vykoná pri slačení spruhy železničného vozňa o 5 cm, ak na slačenie ejo spruhy o cm je porebná sila 3000 kg? 8. Vodopádom Niagara padá za minúu z výšky 50 m m 3 vody. Urče výkon vodopádu v KW a v koňoch. 9. Akú ťažnú silu vyvíja rušeň s výkonom k, keď sa pohybuje rýchlosťou 7 km/h? 0. Akú najmenšiu výkonnosť musí mať moor, korý čerpá za 4s 00 lirov vody do výšky 0 m?. Akú prácu vykonal moor, korý pracoval,5 hodiny s výkonom 3,5 k?. Koľko vody možno vyčerpať zo šachy hlbokej 50 m za h, keď výkon čerpacieho zariadenia je 7,3575 KW? 3. Lieadlo sa má vzniesť za minúu do výšky km. Aký výkon musí vyvinúť moor, keď hmonosť lieadla je 3? 4. Akou veľkou rýchlosťou sa pohybuje rušeň, keď pri výkone 000 k vyvinie ťažnú silu 58860N? 5. Akú účinnosť má Pelonova urbína poháňaná množsvom vody,5 m 3 /s pri spáde 90 m, keď

9 jej užiočný výkon je 500 k? 6. Prečo sa sporebuje viac benzínu v prípade, keď auomobil sa pohybuje zrýchlene než pri rovnomernom pohybe? 7. Teleso s hmonosťou 5 kg sa nachádza vo výške 0 m nad povrchom zeme. Urče poenciálnu energiu oho elesa v jouloch. 8. Ako vysoko reba vyzdvihnúť kladivo s hmonosťou 0 kg, aby jeho poenciálna energia bola 96,J? 9. Teleso s hmonosťou 0, kg bolo vyhodené zvisle nahor začiaočnou rýchlosťou 30 m/s. Akú veľkú poenciálnu energiu malo eleso, keď bolo najvyššie? 0. Priemerný prieok vody je 00 m 3 /s. Aký výkon bude mať. keď jej hladinu zdvihneme priehradou o 9m pri účinnosi 75%?. Sila 0 N pôsobí na voľne pohyblivé eleso po dráhe 5 m. Aká veľká je kineická energia elesa na konci dráhy?. Porovnaje kineickú energiu dvoch predmeov A a B, koré sa navzájom odlišujú: A má dvakrá väčšiu rýchlosť než B. A sa pohybuje po kružnici, B po priamke. A sa pohybuje od juhu na sever, B od východu na západ. A sa skladá z dvoch kusov spojených ľahkou niťou, z korých každý má hmonosť rovnajúcu sa hmonosi predmeu B, 3. Srela s hmonosťou 0 g leiaca rýchlosťou 400 m/s zasiahla srom. Do akej hĺbky vnikla srela do sromu, ak priemerný odpor dreva je N? 4. Srela vyleela z pušky rýchlosťou 000 m/s; na zem dopadla rýchlosťou 50 m/s. Aká veľká práca sa sporebovala počas leu srely na prekonanie odporu vzduchu, keď hmonosť srely bola 0 g? 5. Kladivom s iažou 0,5 kg zaĺkame klinec. Pri jednom údere klinec vošiel do drevenej dosky do hĺbky 45 mm. Aká je priemerná sila úderu, keď rýchlosť kladiva pri údere je 3 m/s? 6. Na eleso s hmonosťou 5 kg, koré sa pohybovalo rovnomerne priamočiare rýchlosťou m/s, začala pôsobiť v smere pohybu sila 0 N. Vypočíaje: pohybovú energiu elesa na konci ôsmej sekundy, počíajúc od okamihu, keď začala naň pôsobiť sila prácu vykonanú silou za en čas. 7. Sila 30 N pôsobí na predme s hmonosťou kg na dráhe 3 m po vodorovnej rovine bez renia. Sila sa poom zmení na 5 N a pôsobí eše po dráhe m. Pôvodne bolo eleso v pokoji. Aká je kineická energia predmeu na konci dráhy? Ako rýchlo sa predme pohyboval na konci dráhy?

10 8. Teleso s hmonosťou 3 kg je zrýchľované silou, korej závislosť od dráhy je znázornená na obrázku. Aká je kineická energia elesa na konci dráhy: s = m, s = 8 m, s = 0 m? 9. Človek ťahá na lane predme s hmonosťou 0 kg, korý bol pôvodne v pokoji, po vodorovnej podložke. Pôsobí silou 0 N na dráhe 8 m a na konci dráhy je rýchlosť predmeu 3 m/s. Aká je kineická energia na konci dráhy? Koľko energie vydal človek? Ako vysvelíe rozdiel v prvých dvoch prípadoch? 30. Akú veľkú kineickú energiu má voľne padajúce eleso s hmonosťou 3 kg na konci druhej sekundy jeho pohybu (g = 0 m/s )? 3. Aký výkon má prúd vzduchu s prierezom m pri rýchlosi pohybu 9 m/s, ak husoa vzduchu je,3 kg/m 3? 3. Dokáže zo zákona o premene a zachovaní mechanickej energie, že voľne padajúce eleso z výšky h dopadne na zem rýchlosťou v = gh. 33. Urče kineickú a poenciálnu energiu iažovú elesa s hmonosťou 50 g hodeného zvisle nahor rýchlosťou 30 m/s na konci druhej sekundy od začiaku pohybu (g == 0 m/s ). 34. Bomba iaže 50 kg padá z výšky 800 m. Aká je jej poenciálna a kineická energia vo výške 00 m nad povrchom zeme? Odpor vzduchu zanedbáme. 35. Ak vychýlime guľôčku kyvadla do výšky 0 cm a uvoľníme ju, akou rýchlosťou prebehne rovnovážnou polohou? 36. Dokáže zo zákona o premene a zachovaní mechanickej energie, že výška elesa vrhnuého zvisle nahor rýchlosťou v 0 je H = v 0 g 37. Teleso bolo vrhnué šikmo nahor začiaočnou rýchlosťou v 0. Urče rýchlosť elesa vo výške h nad horizonom. Odpor vzduchu zanedbávame. 38. Do elesa s hmonosťou 0 kg, zaveseného na lane 5 m dlhom, srelili guľku s hmonosťou 0g, pričom sa eleso odchýlilo o uhol 68 0'. Vypočíaje rýchlosť guľky, korou dopadla na eleso, keď predpokladáme, že 50 % jej kineickej energie sa premenilo na eplo.