Pracovný zošit z fyziky

Transcript

1 Gymnázium Antona Bernoláka Námestovo Pracovný zošit z fyziky Mgr. Stanislav Kozák

2 Mgr. Stanislav Kozák, 2011 Mgr. Stanislav Kozák Pracovný zošit z fyziky pre 1. ročník gymnázia Vydavateľ: Tlačiareň Kubík pre Gymnázium Antona Bernoláka Námestovo Tlač: Z dodaných tlačených podkladov vytlačila tlačiareň Kubík, Kliňanská cesta 567, Námestovo ISBN:

3 Obsah 1. Fyzikálne veličiny a ich jednotky Premena fyzikálnych jednotiek Premena fyzikálnych jednotiek II Skalárne a vektorové fyzikálne veličiny Mechanika definícia pojmov Rovnomerný priamočiary pohyb Rovnomerný zrýchlený pohyb Rovnomerne spomalený pohyb Rovnomerne zrýchlený pohyb Voľný pád Rovnomerný pohyb hmotného bodu po kruţnici Kinematika - opakovanie tematického celku Prvý Newtonov pohybový zákon Hybnosť telesa a zákon zachovania hybnosti Druhý Newtonov pohybový zákon Tretí Newtonov pohybový zákon Trecia sila a valivý odpor Dynamika opakovanie tematického celku Mechanická práca a výkon Kinetická a potenciálna energia Zákon zachovania mechanickej energie Tuhé teleso. Moment sily. Momentová veta Skladanie a rozkladanie síl na dve rovnobeţné zloţky Dvojica síl Rovnováţna poloha tuhého telesa Rovnomerný otáčavý pohyb telesa okolo nehybnej osi Opakovanie - tuhé teleso Pascalov zákon. Hydrostatický paradox Archimedov zákon, plávanie telies Ustálené prúdenie ideálnej kvapaliny. Rovnica spojitosti Bernoulliho rovnica. Hydrodynamický paradox Obtekanie telies reálnou kvapalinou

4 33. Mechanika kvapalín a plynov opakovanie Kinetická teória stavby látok, dôkazy pohybu molekúl Skupenstvá látok. Rovnováţny stav TDS Termodynamická teplota Vnútorná energia telesa a jej zmeny Teplo, merná tepelná kapacita Kalorimetrická rovnica Zmena vnútornej energie Štruktúra a vlastnosti plynného skupenstva látok Tepelné deje s ideálnym plynom Štruktúra a vlastnosti plynného skupenstva látok - príklady Teplo a zmeny skupenstva látok Fázový diagram Vlhkosť vzduchu Štruktúra a vlastnosti látok opakovanie Pouţitá literatúra

5 1. Fyzikálne veličiny a ich jednotky m = 5 kg Fyzikálne jednotky Základné veličiny Základné jednotky názov symbol názov skratka dĺţka hmotnosť čas elektrický prúd termodynamická teplota látkové mnoţstvo svietivosť Doplnkové veličiny rovinný uhol priestorový uhol Doplnkové jednotky Povolené vedľajšie jednotky SI veličina nesystematická jednotka skratka čas dĺţka energia objem uhol teplota veličina Niektoré odvodené veličiny hlavná jednotka názov symbol názov symbol rozmer sila tlak výkon frekvencia energia elektrické napätie hustota objem yard palec stopa míľa acre galon pint????? 0,316 m 3,79 dm 3 0,02634 m 1609,344m 0,56 dm ,86 dm 2 4

6 2. Premena fyzikálnych jednotiek Hmotnosť: Dĺţka: Plocha: t q kg dag g mg km m dm cm mm km 2 ha a m 2 cm 2 dm 2 mm 2 15 kg =... g 12 mg =... dag 13 t =... q 12 kg =... t 4 g =... kg 15 m =... cm 12 mm =... dm 13 km =... dm 12 cm =... km 4 mm =... km 15 m 2 =... dm 2 12 mm 2 =... dm 2 13 km 2 =... a 12 km 2 =... ha 4 cm 2 =... km 2 Objem: Čas: km 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 rok mesi ac hod min s 15 m 3 =... dm 3 12 mm 3 =... dm 3 13 km 3 =... dm 3 12 km 3 =... m 3 4 cm 3 =... km 3 Predpona Názov Značka Znamená násobok exa E peta P tera T giga G mega M kilo k mili m 0, mikro 0, nano n 0, piko p 0, femto f 0, atto a 0, s =... min 12 hod =... min 13 rok =... hod 12 min =... hod 4 s =... hod Predpony: 10 pn =... nn 1,2 mn=... N 2,6 EN=... TN 3,1kN=... N 12GV=... mv 16 F=... F 17 pf=... F 2 k =... n 8 TN=... MN 3 mv=... V 6 nm=... mm 3 pm=... m 2 mn =... N Rýchlosť: m 0,001 km km km , s 3600 h h h km 1000 m 1 m m h 3600 s 3,6 s s 12 m s... km km m h h s m km m km 0, s h s h 12 km s... km km m h s h 12 m 5 s... km 12 cm km... h min s Hustota: kg g m 3 3 cm g kg cm 3 3 m kg 3... m g3 3 m g 6... m g3 3 cm t dag 7... cm 3 3 mm g kg cm 3 3 m

7 kg =... g 1, mg =... dag t =... q kg =... t g =... kg m =... cm 1, mm =... dm km =... dm cm =... km mm =... km 0, m 2 =... dm 2 12, mm 2 =... dm 2 13, km 2 =... a 12,2 km 2 =... ha 15,4 m 3 =... dm 3 1, mm 3 =... dm km 3 =... dm km 3 =... m 3 20 s =... min 6 hod =... min 3,5 rok =... hod 15 min =... hod 2 s =... hod 4 pn =... nn 1, mn =... N 2,3 EN =... TN 3, kn =... N GV =... mv F =... F 17, pf=... F 1,6 k =.... n 8, TN=... MN 3. Premena fyzikálnych jednotiek II 3, mv=... V 3 nm=... mm 3, pm=... m 12 mn =... N m 6 s km... h km m h... s m km 4 s... h 33 m km 7,2.10 s... h km km 18,6 s... h 8 km m 12,4.10 s... h m km 2... s h 3 cm km 2.10 min... s kg g 1 m cm 5 g kg cm... m g 55 m g cm t 7,6 cm g 1,5 cm 3 3 kg 7,6 cm dag 3 mm kg 3 m dag 3 mm g kg 5 cm m km 6 s 3 m 6.10 s m... h km... h 6

8 4. Skalárne a vektorové fyzikálne veličiny Skalárne fyzikálne veličiny (skaláry) - sú určené číselnou hodnotou a jednotkou. Napríklad: Vektorové fyzikálne veličiny (vektory) - sú určené veľkosťou, smerom a polohou vektorovej priamky. Napríklad: d 0,5d - d 2.d -3d 0d Skladať (sčítať) dva vektory znamená, ţe do koncového bodu prvého vektora umiestnime začiatočný bod druhého vektora. Výsledný vektor je určený začiatočným bodom prvého vektora a koncovým bodom druhého vektora. Sčítanie vektorov a 1, a 2 : A C a 1 B a = a 1 + a 2 A a 1 B a = a 1 + a 2 a 2 D C a 2 D A C a 2 a 1 D B a = a a 2 d m = d + v v d = d 2 d 1 d 1 d=d 1 +d 2 +d 3 +d 4 d 1 d 2 d 3 d 2 d 4 7

9 Rozklad vektora na zloţky y y d d Riešte úlohy: x x 1. Zloţte graficky silu s veľkosťou F 1 =6 N a F 2 =4 N, ktoré pôsobia vodorovne v tom istom bode telesa. (Určte veľkosť a smer výslednice.) 2. Určte graficky aj výpočtom výslednicu síl F 1 a F 2. F 1 = F 2 =5 N 3. Určte graficky aj výpočtom výslednicu síl s rovnakou veľkosťou F 1 = F 2 =6 N, ktoré zvierajú uhol 60 o. 4. Rozloţte silu F G, ktorá pôsobí zvislo nadol v ťaţisku telesa na naklonenej rovine zvierajúcej s vodorovnou rovinou uhol =30 o, do smeru znázornených priamok. Vypočítajte veľkosti zloţiek, ak F G =100 N Nevzdávaj sa!!!! Bojuj 8

10 5. Mechanika definícia pojmov Mechanický pohyb vykonáva teleso vtedy, ak telesá alebo ich časti menia svoju polohu vzhľadom na iné telesá. Relatívnosť pokoja a pohybu opis pohybu závisí od voľby vzťaţnej sústavy Hmotný bod je model telesa, pri ktorom sa hmotnosť telesa zachováva, ale jeho rozmery sa zanedbávajú. Súradnicová vzťažná sústava vo fyzike sa pouţíva na určovanie polohy telesa a zmeny polohy telesa v závislosti od času. Trajektória mnoţina všetkých polôh, v ktorých sa hmotný bod pri pohybe vyskytuje. Dráha je dĺţka trajektórie, po ktorej sa hmotný bod pohyboval. Rozdelenie pohybov podľa tvaru trajektórie: - priamočiare - trajektória je priamka - krivočiare - trajektória nie je priamka Rozdelenie pohybov podľa rýchlosti: - rovnomerné - veľkosť rýchlosti je stála - nerovnomerné - veľkosť rýchlosti nie je stála Posuvný pohyb telesa: pri posuvnom pohybe telesa všetky body telesa opíšu za ten istý čas rovnakú trajektóriu a ľubovoľné priamky pevne spojené s telesom zachovávajú svoj smer. Otáčavý pohyb telesa: Pri otáčavom pohybe telesa okolo nehybnej osi opisujú body telesa kruţnice so stredmi na osi otáčania a tieto kruţnice leţia v rovinách kolmých na os otáčania. Úlohy: 1. Uveďte príklad telesa, ktoré vykonáva mechanický pohyb. 2. Uveďte príklad telesa, ktoré je v pohybe a zároveň v pokoji. 3. Prečo sa vo fyzike zavádza pojem hmotný bod? 4. Aký je rozdiel medzi trajektóriou a dráhou? 5. Uveďte príklad telesa, ktoré vykonáva posuvný pohyb. 6. Uveďte príklad telesa, ktoré vykonáva otáčavý pohyb okolo nehybnej osi. 9

11 6. Rovnomerný priamočiary pohyb t 1 =1 s t 2 =1 s t 3 =1 s t 4 =1 s t 5 =1 s t 6 =1 s 0 m 0,2 m 0,4 m 0,6 m 0,8 m 1 m 1,2 m Rovnomerný pohyb koná teleso vtedy, ak za ľubovoľné, ale rovnako intervaly prejde rovnako veľké úseky dráhy. s v. t v s t veľké časové s m 0,6 1,2 0,5 1 0,4 0,8 0,3 0,6 0,2 0,4 0,1 0, t s t s Na obrázku je graf závislosti rýchlosti od času. Opíšte pohyb telesa, ktoré tento pohyb koná. Zostrojte graf závislosti dráhy od času ak v t = 0 s je s = 0 m. v -1 m.s t s 10

12 v m.s s m t s 10 5 t s s m t [s] 11

13 Úlohy: 1. Z toho istého miesta na diaľnici vyštartoval automobil rovnomerným pohybom rýchlosťou 80 km.h -1. Po uplynutí 1,5 h vyštartoval za automobilom z toho istého miesta motocykel stálou rýchlosťou 100 km.h -1. a) Za aký čas od štartu automobilu ho motocykel dostihne? b) V akej vzdialenosti od miesta štartu motocykel dostihne automobil? c) V akej vzájomnej vzdialenosti sa vodiči nachádzajú po 5 hodinách od štartu automobilu? 2. Vlak sa pohyboval priemernou rýchlosťou 15 m.s -1. Automobil prešiel za 2 hodiny dráhu 120 km. Ktorý z nich mal väčšiu priemernú rýchlosť? 3. Atlét prebehol v bezvetrí dráhu 400 m rovnomerným pohybom za 45,35 s. a) Akou veľkou rýchlosťou sa pohyboval? b) Odhadnite, ako by sa zmenil čas pohybu atléta, keby fúkal protivietor s rýchlosťou 2 m.s -1? 4. A. Kašpar preletel v roku 1911 lietadlom vlastnej výroby vzdialenosť Pardubice Praha (120 km) za 92 minút. Akou priemernou rýchlosťou letel? Rýchlosť vyjadrite v m.s Vlak sa pohybuje rovnomerne rýchlosťou 72 km.h -1. Aká je rýchlosť cestujúceho vzhľadom na koľajnice, ak prechádza vozňom rýchlosťou 1,5 m.s -1, a to: a) V smere pohybu vlaku, b) Protismeru pohybu vlaku? 12

14 7. Rovnomerný zrýchlený pohyb Sleduj video: Zrýchlený pohyb telesa - vektor rýchlosti sa mení, nie je konštantný Zrýchlenie - je fyzikálna veličina, ktorá udáva zmenu okamžitej rýchlosti za jednotku času. Je určené podielom zmeny okamţitej rýchlosti a zodpovedajúcej doby, za ktorú zmena nastala. Vektor zrýchlenia má rovnaký smer ako vektor zmeny okamţitej rýchlosti. Má smer pohybu telesa. a v t m.s s -1 2 a m. s Pozorne si prezrite úvodné video vyplňte tabuľku a nakreslite graf v(t) t s v km/h v = a. t Vypočítajte príslušné dráhy a načrtnite graf s(t). t s s m 1 s a t 2 2 v at 1 s at 2 2 v v 0 at s s v0t at v v at s v 0t at 2 13

15 Úlohy: 1. Autobus pohybujúci sa rýchlosťou 43,2 km.h -1, zväčšuje svoju rýchlosť počas 10 s so stálym zrýchlením 1,8 m.s -2. Akú dráhu prejde za tento čas? 2. Automobilista začne brzdiť, pričom veľkosť opačného zrýchlenia je 6,5 m.s -2, a kým zastaví, prejde 45 m. Za aký čas zastavil a aká bola začiatočná rýchlosť? 3. Elektrický vlak sa pohyboval rýchlosťou 86,4 km.h -1. Strojvodca začal rovnomerne brzdiť a do zastavenia prešiel vlak dráhu 720 m. Za aký čas zastavil a aké bolo opačné zrýchlenie vlaku? 4. Vlak metra odchádza zo stanice s konštantným zrýchlením a po štyridsiatich sekundách má rýchlosť 15 m.s -1. Aké je jeho zrýchlenie? 5. Rýchlosť vlaku na priamej trati je 80 km.h -1. Vo vzdialenosti 3 km pred stanicou, v ktorej má zastávku, začne sa vlak pohybovať rovnomerne spomalene. Určte a) veľkosť a smer zrýchlenia vlaku v tomto úseku, b) okamţitú rýchlosť vlaku o 5 s od začiatku brzdenia, c) čas, za ktorý bol pohyb vlaku rovnomerne spomalený. 6. Dobrý športovec môţe hodiť loptu tak, ţe lopta dosiahne maximálnu rýchlosť aţ 43,5 m.s -1. Predpokladajte, ţe pohyb ruky športovca počas hodu trval 15 2 sekundy. a) Zistite priemerné zrýchlenie lopty počas tohto hodu. b) Určte dĺţku rozmachu ruky športovca pri hode lopty. 14

16 8. Rovnomerne spomalený pohyb Koná teleso vtedy, ak za kaţdú sekundu ubudne z veľkosti rýchlosti pohybu hodnota. a = - 2 m.s -2 v 0 = 30 m.s -1 v = v 0 a.t s = v 0.t a. t 2 rovnaká t s v m.s -1 t s s m Porovnajte krivky v oboch grafoch: v m.s t s s m t s Úlohy: 1. Automobilista začne brzdiť, pričom veľkosť opačného zrýchlenia je 6,5 m.s -2, a kým zastaví, prejde 45 m. Za aký čas zastavil a aká bola začiatočná rýchlosť? 2. Elektrický vlak sa pohyboval rýchlosťou 86,4 km.h -1. Strojvodca začal rovnomerne brzdiť a do zastavenia prešiel vlak dráhu 720 m. Za aký čas zastavil a aké bolo opačné zrýchlenie vlaku? 15

17 9. Rovnomerne zrýchlený pohyb 1. Študenti smerujúci do Holandska cestujú do Krakova na letisko. Lietadlo má odlet a oni sa momentálne nachádzajú v zápche 50 km od letiska. Je a kladú si otázku: S akým veľkým zrýchlením sa pohybuje lietadlo, ktoré za 2 sekundy dosiahne rýchlosť 150 m.s Učiteľ fyziky si za všetky celoţivotné úspory kúpil fáro Škodu Forman a vybral sa navštíviť s celou rodinou milovanú svokru. Na diaľnici sa rozhodol, ţe Aviu, za ktorou uţ ide 80 km predbehne. Stlačí plyn tak mocne, ţe skoro prederaví podlahu a jednu minútu sa pohybuje so zrýchlením 0,2 m.s -2 tak, ţe dosiahne rýchlosť 108 km.h -1. Aká bola rýchlosť auta pred pridaním plynu? 3. Rýchlik ide po priamej trati rýchlosťou 90 km.h -1. Pred stanicou začne zmenšovať svoju rýchlosť. Rušňovodič s ohľadom na cestujúcich v reštauračnom vozni volí veľkosť opačného zrýchlenia 0,1 m.s -2. Vypočítajte v akej vzdialenosti od stanice musí začať rýchlik zmenšovať svoju rýchlosť a ako dlho tak pôjde? 4. V tombole na školskom plese je prvá cena auto, o ktorom vieme, ţe pri rozbiehaní dráhu 50 m prejde za 10s a ţe stojí pred školou. Pred školou teraz stojí trabant, oktávka a porše. Ktoré je v tombole? 5. Sekundáni nechtiac vylomili dvierka na školskom teráriu. Chameleón Fero sa potešil a povedal si: rozbehnem sa a uvidím. Rozbieha sa 1 minútu so zrýchlením 25 cm.s -2. Akú rýchlosť nadobudne za túto dobu a akú dráhu prejde? 16

18 6. Lietadlo, ktoré má rýchlosť 1080 km.h -1, začne sa pohybovať počas 2 minúty so zrýchlením 1 m.s -2. Aká bude jeho výsledná rýchlosť? Akú dráhu prejde počas tejto minúty? 7. Odstavené pokazené auto na Príslope sa náhle odbrzdilo a smeruje na návštevu do Hruštína. Pohybuje sa rovnomerne zrýchleným pohybom so zrýchlením 1,5 m.s -2. Akú veľkú rýchlosť bude mať v Hruštíne vzdialenom 1km? 8. Murár Jano sa rozhodol, ţe skončí s pitím a predal fľaše. Za takto získané peniaze si kúpil jedno malé, dvojdverové, červené, šikovné autíčko. Výrobca udáva, ţe rýchlosť 100 km.h -1 dosiahne za 6 s. Určte dĺţku dráhy, ktorú musí Jano od šoférovať na dosiahnutie tejto rýchlosti. 9. Sekundán po skončení 6 piatkovej vyučovacej hodiny vybieha z triedy rovnomerne zrýchleným pohybom, získal za 10 s rýchlosť 0,6 m.s -1. Za ako dlho získa rýchlosť 3 m.s Istá slečna, ktorej farbu vlasov nechávam na riešiteľa nastúpila v Bratislave na vlak s označením IC. Tento vlak stojí iba vo vybraných staniciach, medzi ktoré Kraľovany nepatria. V okamihu keď vlak, ktorý má rýchlosť 72 km.h -1, prechádza cez stanicu Kraľovany, si slečna vyzlečie kabát a zavesí ho na záchrannú brzdu. Vlak zaflekuje a zastaví za 30 s. V akej vzdialenosti od stanice vlak zastavil? Pohyb vlaku počas brzdenia povaţujeme za rovnomerne spomalený. 17

19 Práca s grafom rovnomerne zrýchlený a rovnomerne spomalený pohyb v m.s s m t s t s v -1 m.s t s 18

20 10. Voľný pád Voľný pád: pád voľne spustených telies na Zem vo vákuu. je pohyb s priamočiary, rovnomerne zrýchlený, s konštantným zrýchlením g. Zrýchlenie voľného pádu g sa nazýva tiažové zrýchlenie. Normálne tiaţové zrýchlenie: g = 9,80665 m.s -2 = 9,84 m.s -2 = 10 m.s -2 v = g. t 1 s. g. t 2 2 t(s) v (m.s -1 ) s(m) v s t t Riešte príklady: 1. Z akej výšky padá teleso voľným pádom, ak na Zem dopadne rýchlosťou veľkosti 72 km.h Akú rýchlosť nadobudne voľne padajúce teleso po uplynutí prvej, druhej a tretej sekundy svojho pádu? Akú dráhu za tieto časové intervaly prejde? 19

21 3. Uváţte z akej výšky by muselo padať auto voľným pádom na vozovku, aby jeho rýchlosť bola rovnaká ako rýchlosť auta, ktoré pri rýchlosti 90 km.h -1 narazí na stenu. 4. Koľko sekúnd musí teleso padať voľným pádom, aby prešlo rovnaký úsek dráhy ako pri rovnomernom pohybe s veľkosťou rýchlosti 10 m.s Určte pribliţný čas pádu skokana, ktorý prekonal latku vo výške 2,1 m. Akou rýchlosťou dopadne na doskočisko? 6. Určte dráhu, ktorú prejde teleso v piatej sekunde svojho voľného pádu. 7. Navrhnite ako zmerať hĺbku studne, ak máte k dispozícii kameň a stopky. 8. Boli ste uţ niekedy v beztiaţovom stave? 9. Dá sa na kozmickej lodi vytvoriť tiaţové pole? 10. Vysvetlite príčinu prílivu a odlivu na morskom pobreţí. 11. Čo dopadne skôr? 20

22 11. Rovnomerný pohyb hmotného bodu po kružnici Hmotný bod koná rovnomerný pohyb po kruţnici - ak za rovnaké ľubovoľne zvolené časové úseky opíše rovnaké dlhé oblúky kruţnice s, ktorým prislúchajú rovnako veľké uhly. S Perióda - čas, za ktorý sa rovnomerný pohyb po kruţnici opakuje. 1 T [ T ] = s f Frekvencia - je prevrátená hodnota periódy. Určuje počet obehov po kruţnici za jednu sekundu 1 f [ f ] = Hz T Okamţitá rýchlosť rýchlosť hmotného bodu v danom okamihu. Má v kaţdom okamihu rovnakú veľkosť ale iný smer. s 2.. r v 2.. r. f t T Uhlová rýchlosť je určená pomerom uhla a doby, za ktorú hmotný bod tento uhol opísal f v. r t T Dostredivé zrýchlenie - podiel zmeny okamţitej rýchlosti v a zodpovedajúcej doby t, za ktorú táto zmena nastala. V kaţdom okamihu smer do stredu trajektórie tvaru kruţnice v v v. 2. r t r a d 2 21

23 Riešte príklady: 1. Rýchlosť rovnomerného pohybu druţice po kruţnici okolo Zeme je 7,46 km.s -1. Druţica sa pohybuje vo výške 800 km nad povrchom Zeme (polomer Zeme je R = 6400 km). Určte obeţnú dobu druţice okolo Zeme. 2. Určte veľkosť uhlovej rýchlosti sedačky kolotoča, pohybujúcej sa rovnomerným pohybom po kruţnici s polomerom 3,5 m, s obeţnou dobou 0,2 min. 3. Určte veľkosť dostredivého zrýchlenia druţice Zeme ( nachádza sa stále nad tým istým miestom nad Zemou) ak jej vzdialenosť od stredu Zeme je km. 4. Sekundová ručička hodiniek je o tretinu dlhšia ako minútová. V akom pomere sú rýchlosti ich koncových bodov? 5. Priemer kolesa traktora je 1,2m. Určte uhlovú rýchlosť kolesa, ak traktor ide rýchlosťou 2,4 m.s Dĺţka minútovej ručičky veţových hodín je 4,5 m. Určte rýchlosť, ktorou sa premiestňuje koncový bod ručičky a uhlovú rýchlosť ručičky. 7. Cyklista ide rýchlosťou 18 km.h -1 po kruţnicovej trajektórii s priemerom 40 m. Určte čas, za ktorý ju prejde. 22

24 Rovnomerný pohyb 12. Kinematika - opakovanie tematického celku 1. Definujte rovnomerný pohyb telesa. 2. Čo je grafom závislosti rýchlosti od času rovnomerného pohybu telesa? 3. Čo je grafom závislosti dráhy od času rovnomerného pohybu telesa? 4. Narysujte graf závislosti dráhy od času rovnomerného pohybu pre určitú veľkosť rýchlosti pohybu telesa. 5. Vyjadrite vzťah medzi veličinami dráha, rýchlosť a čas rovnomerného pohybu. 6. Ako z grafu závislosti dráhy od času rovnomerného pohybu určíte veľkosť rýchlosti pohybu telesa? 7. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite dráhu prejdenú telesom za určitý čas? Rovnomerne zrýchlený pohyb 8. Definujte veličinu zrýchlenie. 9. Aký je fyzikálny význam veličiny zrýchlenie? 10. Graficky znázornite vektor zmeny okamţitej rýchlosti rovnomerne zrýchleného pohybu. 11. Porovnajte smer vektora zmeny okamţitej rýchlosti a smer vektora zrýchlenia pri rovnomerne zrýchlenom pohybe. 12. Ako sa mení veľkosť rýchlosti s časom pri rovnomerne zrýchlenom pohybe? 13. Vyjadrite vzťah medzi veličinami rýchlosť a čas rovnomerne zrýchleného pohybu. 14. Čo je grafom závislosti rýchlosti od času rovnomerne zrýchleného pohybu? 15. Narysujte graf závislosti rýchlosti od času rovnomerne zrýchleného pohybu pre určitú hodnotu zrýchlenia. 16. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite veľkosť zrýchlenia pohybu telesa? 17. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite dráhu prejdenú telesom za určitý čas? 18. Vyjadrite vzťah medzi dráhou a časom rovnomerne zrýchleného pohybu. 19. Narysujte graf závislosti dráhy od času rovnomerne zrýchleného pohybu pre určitú hodnotu zrýchlenia. 20. Čo je grafom závislosti dráhy od času rovnomerne zrýchleného pohybu? 21. Ako z grafu závislosti dráhy od času rovnomerne zrýchleného pohybu určite veľkosť zrýchlenia pohybu telesa? 22. Vyjadrite vzťah medzi rýchlosťou a časom a dráhou a časom rovnomerne zrýchleného pohybu pre rôzne počiatočné podmienky pohybu. 23. Ako porovnaním grafov závislosti rýchlosti od času dvoch rovnomerne zrýchlených pohybov určíte, ktorí z pohybov je s väčším zrýchlením? 24. Ako porovnaním grafov závislosti dráhy od času dvoch rovnomerne zrýchlených pohybov určíte, ktorí z pohybov je s väčším zrýchlením? Rovnomerne spomalený pohyb 25. Graficky znázornite vektor zmeny okamţitej rýchlosti rovnomerne spomaleného pohybu. 26. Porovnajte smer vektora zmeny okamţitej rýchlosti a smer vektora zrýchlenia pri rovnomerne spomalenom pohybe. 27. Ako sa mení veľkosť rýchlosti s časom pri rovnomerne spomalenom pohybe? 28. Vyjadrite vzťah medzi veličinami rýchlosť a čas rovnomerne spomaleného pohybu. 29. Čo je grafom závislosti rýchlosti od času rovnomerne spomaleného pohybu? 23

25 30. Narysujte graf závislosti rýchlosti od času rovnomerne spomaleného pohybu pre určitú hodnotu zrýchlenia opačného smeru. 31. Určte z grafu závislosti rýchlosti od času rovnomerne spomaleného pohybu veľkosť počiatočnej rýchlosti a času zastavenia pohybu telesa? 32. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite veľkosť zrýchlenia opačného smeru? 33. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite dráhu prejdenú telesom za určitý čas? 34. Vyjadrite vzťah medzi dráhou a časom rovnomerne spomaleného pohybu. 35. Narysujte graf závislosti dráhy od času rovnomerne spomaleného pohybu pre určitú hodnotu zrýchlenia opačného smeru. 36. Čo je grafom závislosti dráhy od času rovnomerne spomaleného pohybu? 37. Ako z grafu závislosti dráhy od času rovnomerne spomaleného pohybu určite veľkosť zrýchlenia pohybu telesa? Voľný pád 38. Definujte voľný pád. 39. Aká je odlišnosť medzi voľným pádom a pohybom voľne pusteného telesa v reálnom prostredí? 40. Uveďte hodnotu normálneho tiaţového zrýchlenia. 41. Aký pohyb je voľný pád z hľadiska veľkosti rýchlosti pohybu telesa? 42. Narysujte graf závislosti rýchlosti od času voľného pádu. 43. Narysujte graf závislosti dráhy od času voľného pádu. Rovnomerný pohyb po kružnici 44. Ako je definovaná veľkosť okamţitej rýchlosti hmotného bodu po kruţnici? 45. Aký smer má vektor rýchlosti pri rovnomernom pohybe po kruţnici? 46. Ako je definovaná perióda pri rovnomernom pohybe po kruţnici? 47. Ako je definovaná frekvencia pri rovnomernom pohybe po kruţnici? 48. Čo je základnou jednotkou frekvencie a čo periódy? 49. Aký je vzťah medzi periódou a frekvenciou? 50. Uveďte vzťah na výpočet okamţitej rýchlosti. 51. Uveďte vzťah na výpočet uhlovej rýchlosti. 52. Uveďte vzťah medzi uhlovou a okamţitou rýchlosťou. 53. Ako sa vypočíta dostredivé zrýchlenie aký má smer? Test: 24

26 Riešte príklady: 1. Z dvoch miest vzdialených od seba 48 km vyšli proti sebe súčasne auto a motocykel. Auto sa pohybovalo rýchlosťou 70 km.h -1 a motocykel rýchlosťou 50 km.h -1. Kedy a kde sa stretnú? 2. Prvú tretinu dráhy prešiel vlak rýchlosťou 20 km.h -1, druhú tretinu rýchlosťou 30 km.h -1 a poslednú tretinu rýchlosťou 80 km.h -1. Aká je priemerná rýchlosť vlaku? 3. Autobus pohybujúci sa rýchlosťou 43,2 km.h -1 zväčšuje svoju rýchlosť počas 10 s so stálym zrýchlením 1,8 m.s -2. Akú dráhu prejde za tento čas? 4. Automobilista začne brzdiť, pričom veľkosť opačného zrýchlenia je 6,5 m.s -2, a kým zastaví, prejde 45 m. Za aký čas zastavil a aká bola začiatočná rýchlosť? 5. Elektrický vlak sa pohyboval rýchlosťou 86,4 km.h -1. Strojvodca začal rovnomerne brzdiť a do zastavenia prešiel vlak dráhu 720 m. Za aký čas zastavil a aké bolo opačné zrýchlenie vlaku? 6. Kameň padá voľným pádom z výšky 1,3 m. Aká bola jeho rýchlosť pri dopade? 7. Teleso dopadlo na Zem za 9 s. Určte, z akej výšky padalo a aká bola jeho rýchlosť pri dopade? 25

27 13. Prvý Newtonov pohybový zákon Inerciálne vzťaţné sústavy - vzťaţné sústavy, v ktorých izolované hmotné body zostávajú v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe. Zotrvačnosť - vlastnosť izolovaných telies zostávať v inerciálnych vzťaţných sústavách v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe. Prvý pohybový zákon (zákon zotrvačnosti) - kaţdý hmotný bod v inerciálnej vzťaţnej sústave zotrváva v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe, kým nie je nútený vonkajšími silami tento svoj stav zmeniť. Experimentujte a premýšľajte: 1. Postavte tanier s vodou na papier poloţený na stole. Pokúste sa vytiahnuť papier spod taniera tak, aby sa voda z taniera nevyliala. 2. Drţte v rukách tanier s vodou. Pozorujte pohyb vodnej hladiny, ak sa dáte do pohybu. 3. Pohybujte sa tanierom s vodou v rukách. Pozorujte pohyb vodnej hladiny pri vašom zastavení. 4. Ak sa potkneme, padáme. Ktorým smerom a prečo? 5. Ak sa pošmykneme, padáme. Ktorým smerom a prečo? 6. Mokrú utierku zbavíme čiastočne vlhkosti prudkým pohybom. Prečo? 26

28 7. Načo sú potrebné bezpečnostné pásy v automobile? Prečo náklad v automobiloch musí byť dobre uchytený? 8. Viete, ako sa dá rozpoznať uvarené vajíčko od surového? 9. Ako zvyčajne nasadzujeme kladivo na porisko? Vysvetlite. 10. Kečup z poloprázdnej fľašky vytriasame. Prečo? 11. Pokúste sa chytiť predmet poloţený na lakti do dlane tej istej ruky. 27

29 14. Hybnosť telesa a zákon zachovania hybnosti v p Hybnosť telesa - súčin hmotnosti a veľkosti okamţitej rýchlosti telesa p = m. v p = kg.m.s -1 Hybnosť telesa je vektorová fyzikálna veličina. Zákon zachovania hybnosti - súčet hybností všetkých telies izolovanej sústavy je stály. p 1 + p p 3 = konšt. Riešte úlohy: 1. Strela s hmotnosťou 20g vyletí z hlavne pušky rýchlosťou 760 m.s -1. Akú hmotnosť má puška, ak spätným nárazom získala v opačnom smere rýchlosť veľkosti 2,7 m.s -1? 2. Z dela s hmotnosťou 500 kg bol vo vodorovnom smere vystrelený projektil s hmotnosťou 2 kg rýchlosťou 600 m.s -1. Vypočítajte rýchlosť dela pri spätnom náraze Teleso s hmotnosťou 15 kg zmení pri priamočiarom pohybe veľkosť svojej rýchlosti z 5 m.s -1 na 2 m.s -1. Zostrojte vektory hybnosti pre jednotlivé rýchlosti a vypočítajte ich veľkosti. Vypočítajte, o akú hodnotu sa zmenila hybnosť telesa. 4. Do stojaceho vagóna s hmotnosťou 15 t narazí druhý vagón s hmotnosťou 20 t a rýchlosťou 1,5 m.s -1. Pri zráţke sa vagóny spoja a ďalej sa pohybujú spojené. Určte veľkosť rýchlosti spojených vagónov. 5. Na lane visí škatuľa s hmotnosťou 5 kg. Vodorovne letiaca strela s hmotnosťou 5 g narazí na škatuľu a uviazne v nej. Akú rýchlosť získa škatuľa s uviaznutou strelou, ak strela mala na začiatku rýchlosť 15 m.s -1? 28

30 15. Druhý Newtonov pohybový zákon Pomer zmeny hybnosti hmotného bodu a doby, za ktorú táto zmena hybnosti nastala, je priamo úmerný výslednej pôsobiacej sile. F v p t p = a = F v Riešte úlohy: 1. Volkswagen Tiguan s hmotnosťou 1t išiel rýchlosťou 72 km.h -1. Touto rýchlosťou narazil na prichystanú nehybnú prekáţku. Náraz trval 0,1 s. Aká veľká priemerná sila pôsobila na auto počas zráţky? 2. Náboj vystrelený z pištole letí rýchlosťou 700 m.s -1. Narazí na nepriestrelný pancier. Náraz trval 0,001s. Akou priemernou silou pôsobil náboj na pancier ak hmotnosť náboja bola 200g? 3. Vlak s hmotnosťou 200 t sa rozbieha rovnomerne zrýchleným pohybom po dráhe 400 m a dosiahne rýchlosť 72 km.h -1. Určte veľkosť sily, ktorá uvádza vlak do pohybu. 29

31 4. Puk z Chárovej hokejky letel v Philips Arene rýchlosťou 103,1 míle za hodinu (165,9 km/h). Kapitán Bostonu vyslal tvrdšiu strelu ako pred rokom v Dallase, keď mu namerali 100,4 míle za hodinu (161,6 km/h). Za historickým rekordom Ala Iafrateho z roku 1993 (105,2 míľ za hodinu) však ešte zaostal. Puk váţi 200 g a náraz trval 0,01 s. Akou silou Chára udrel do puku? 5. Raketa s hmotnosťou m = 500 kg je v kozmickom priestore vo vákuu. Má vypnuté motory a pohybuje sa rýchlosťou v = 8 km.s -1. Po zapnutí motorov na čas 10 s sa jej rýchlosť zväčší na 8,5 km.s -1. Určte veľkosť sily, ktorá na raketu pôsobila. 6. Automobil s hmotnosťou 1200 kg nadobudne po štarte rýchlosť 100 km.h -1 za 9 s. Za predpokladu, ţe pohyb automobilu bol rovnomerne zrýchlený, vypočítajte veľkosť sily pôsobiacej na automobil. 7. Na teleso s hmotnosťou 5 kg pôsobia v spoločnom pôsobisku dve stále sily s veľkosťou 3 N a 4 N. Vypočítajte veľkosť a určte smer zrýchlenia telesa v prípadoch, keď sily a) majú rovnaký smer, b) majú navzájom opačný smer, c) sú navzájom kolmé. 8. Určte veľkosť a smer zrýchlenia debny s hmotnosťou 100 kg, ktorá je ťahaná stálou silou F s veľkosťou 100 N, keď lano zviera so smerom posunu uhol

32 16. Tretí Newtonov pohybový zákon Sila pôsobiaca na teleso môţe meniť Sila je...veličina. Jej základnou jednotkou je.... Sila vzniká ako dôsledok vzájomného pôsobenia telies alebo polí. akcia a reakcia Tretí Newtonov pohybový zákon: Dve telesá na seba navzájom pôsobia silami, ktoré sú rovnako veľké a majú opačný smer. Poobzerajte sa okolo seba a vypíšte javy, v ktorých telesá na seba pôsobia podľa tretieho Newtonovho pohybového zákona: Využite znalosť Newtonových zákonov a riešte v skupinách úlohy: 1. Aká je fyzikálna podstata prášenia koberca? 2. Ako sa osuší pes, ktorý práve vylezie z vody? 3. Ako sa dá vysvetliť, ţe pri pošmyknutí padáte dozadu a pri zakopnutí dopredu? 31

33 4. Prečo kováč pokladá kovaný predmet na masívnu kovadlinu? 5. Predstavte si, ţe ste uviazli na klzisku. Na nohách máte korčule a na sebe zimné oblečenie. Medzi korčuľami a ľadom je nulové trenie. Ako sa dostanete na breh? 6. Na mori zavládlo bezvetrie. Vy sedíte v malom člne s plachtou. Pohnete sa ak začnete fúkať do plachty? Ak zapnete poriadny ventilátor? 7. Na osobnej váhe začnete robiť drepy. Bude sa meniť hodnota na displeji? Ak áno ako a prečo? 8. Prečo sú námorné tankery na prepravu ropy rozdelené priečkami na viacero sektorov? 9. Keď rybár dorazí k brehu na člne a nasmeruje svoje kroky po člne smerom k brehu, tak čln sa od brehu začne vzďaľovať. Prečo? 10. Prečo má vrtuľník dve vrtule? 11. Keby sa ţelezničné koľaje mazali pravidelne vazelínou, tak by sa zníţilo trenie a vy my by sme ušetrili veľké mnoţstvo pohonných hmôt. Súhlasíte s týmto tvrdením? 32

34 12. Kopáči si pred začiatkom práce pľuvnú do dlaní. Má to nejaký vplyv na ich prácu? 13. Ako natĺkate spadnutú násadu na sekere, či kladive? 14. Sledovali ste Vilomeniny? Záverečnou disciplínou bolo sťahovanie tanierov. Vyskúšajte si túto disciplínu a pokúste sa vysvetliť z fyzikálneho hľadiska. 15. Viete ako sa dá bez rozbitia rozoznať uvarené vajce od toho surového? 33

35 17. Trecia sila a valivý odpor Trecia sila je dôsledok trenia, ktoré vzniká pri pohybe telesa po povrchu iného telesa. Trecia sila pôsobí proti smeru pohybu telesa. Podľa charakteru styku uvaţovaných telies pri ich relatívnom pohybe, hovoríme o šmykovom trení, alebo valivom odpore. Pri posuvnom pohybe je táto sila dôsledkom šmykového trenia, pri valivom pohybe dôsledkom valivého odporu. Príčinou šmykového trenia je skutočnosť, ţe styčné plochy dvoch telies nie sú nikdy dokonale hladké, ich nerovnosti do seba zapadajú a bránia vzájomnému pohybu telies. Pritom sa uplatňuje i silové pôsobenie častíc v styčných plochách. Vznik valivého odporu si vysvetľujeme tým, ţe pri valivom pohybe jedného telesa po povrchu druhého telesa vzniká deformácia oboch telies. F t smer F vo smer Trecia sila F t je priamo úmerná tlakovej sile F n kolmej na podloţku ( tlaková sila kolmá na podloţku je v prípade pohybu telesa po vodorovnej rovine tiaţová sila pôsobiaca na teleso, v prípade pohybu po naklonenej rovine zloţka tiaţovej sily kolmá na podloţku ). F t F G smer F t F G1 F G2 F G smer F t = f F G F t = f F G cos Súčiniteľ úmernosti f závisí od akosti povrchu dotykových plôch a nazýva sa súčiniteľ šmykového trenia. V pokoji pôsobí medzi telesom a podloţkou statické trenie (trenie v pokoji). Trecia sila je pri trení v pokoji vţdy väčšia, ako pri pohybe. Súčiniteľ trenia v pokoji f o je vţdy väčší ako súčiniteľ f šmykového trenia v pohybe. Valivý odpor vzniká vtedy, keď sa pevné teleso kruhového prierezu valí po rovnej podloţke. Pri valivom pohybe valca s polomerom r je veľkosť trecej sily F t priamo úmerná kolmej tlakovej sile F n, ktorou pôsobí valec na podloţku a nepriamo úmerná polomeru valca r. Fn Ft r 34

36 Veličina ξ sa nazýva rameno valivého odporu a je oveľa menšia ako súčiniteľ šmykového trenia pre tie isté materiály. Rameno valivého odporu závisí materiálov, z ktorých sú zhotovené teleso a podloţka a tieţ od úpravy ich povrchov. Po preštudovaní textu odpovedajte na otázky: 1. Kedy vzniká trecia sila a aké sú príčiny jej vzniku? 2. Od čoho závisí veľkosť trecej sily? 3. Akým spôsobom sa dosahuje zmenšenie a zväčšenie trecej sily? 4. Kedy vzniká valivý odpor a aké sú príčiny jeho vzniku? 5. Od čoho závisí veľkosť valivého odporu? 6. Akým spôsobom sa dosahuje zmenšenie a zväčšenie valivého odporu? Úlohy: 1. Prečo na mokrej dlaţbe dostane motocykel ľahšie šmyk ako na suchej dlaţbe? 2. Prečo sa pri jazde po snehu pouţívajú na kolesách automobilov snehové reťaze? 3. Prečo sa zúbkuje povrch čeľustí plochých klieští? 4. Na hlavičke klinca zvyknú byť zárezy v podobe mrieţky a pod hlavičkou niekoľko priečnych zárezov. Aký majú význam tieto zárezy? 35

37 5. Prečo sa kĺzačka na kúpalisku polieva vodou? 6. Keď sa vám nedarí sňať z prsta prsteň, tak si prst potierate olejom. Prečo? 7. Na stavbe spúšťal podávač tehly po doske tak, ţe ich kládol na stenu s najväčším obsahom. Potom uvaţoval: Ak budem tehly spúšťať po stene, ktorá má menší obsah, bude trenie menšie a budú sa tehly pohybovať rýchlejšie. Bola jeho úvaha správna? 8. Opíšte niekoľko prípadov uţitočného a škodlivého trenia. 36

38 18. Dynamika opakovanie tematického celku Čím sa zaoberá dynamika? Čím sa zaoberá kinematika? Sila a jej účinky 1. Čo znamená, ţe pôsobenie telies je vzájomné? Uveďte príklady. 2. Čo môţe byť výsledkom vzájomného pôsobenia telies? Uveďte príklady. 3. Ktorou veličinou opisujeme veľkosť vzájomného pôsobenia telies? Uveďte jej vlastnosti. 4. Aké je to izolované teleso a izolovaný hmotný bod? Uveďte príklady telies, ktoré sa správajú ako izolované telesá. Tretí Newtonov pohybový zákon 1. Uveďte znenie 3. Newtonovho pohybového zákona. 2. Uveďte vlastnosti síl akcia a reakcia. 3. Vysvetlite, prečo sa akcia a reakcia vo svojich účinkoch nerušia. Trecia sila 1. Čo je to šmykové trenie? 2. Čo je príčinou šmykového trenia? 3. Aký je smer trecej sily? 4. Od čoho závisí veľkosť trecej sily? 5. Uveďte a opíšte vzťah pre výpočet veľkosti trecej sily pri pohybe telesa po vodorovnej rovine. 6. Rozloţte tiaţovú silu pôsobiacu na teleso na naklonenej rovine pohybovú a tlakovú zloţku. 7. Odvoďte vzťahy pre výpočet pohybovej a tlakovej zloţky tiaţovej sily pôsobiacej na teleso na naklonenej rovine. 8. Uveďte vzťah pre výpočet trecej sily pri pohybe telesa po naklonenej rovine. Popíšte veličiny, ktoré vo vzťahu vystupujú. Hybnosť telesa a zákon zachovania hybnosti 1. Definujte veličinu hybnosť telesa. 2. V akých jednotkách sa udáva hybnosť? 3. Opíšte zmenu hybnosti telesa pri rovnomernom priamočiarom pohybe, rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe, rovnomerne spomalenom priamočiarom pohybe, rovnomernom pohybe po kruţnici. 4. Uveďte znenie zákona zachovania hybnosti. 5. Uveďte a vysvetlite príklady na zákon zachovania hybnosti v beţnom ţivote 37

39 Prvý Newtonov pohybový zákon 1. Aké sú to inerciálne vzťaţné sústavy? 2. Uveďte 1. Newtonov pohybový zákon. 3. Uveďte príklady na prejavov zotrvačnosti v beţnom ţivote. Druhý Newtonov pohybový zákon 1. Uveďte slovné znenie 2. Newtonovho pohybového zákona. 2. Uveďte 2. Newtonov pohybový zákon vzťahom. Popíšte veličiny, ktoré vo vzťahu vystupujú. 3. Definujte jednotku sily. Riešte príklady: 1. Vlečka traktora s hmotnosťou 2000 kg má byť posunutá po vodorovnej dráhe. Aké zrýchlenie dosiahne, ak ju posunujú štyria robotníci a kaţdý pôsobí silou 500 N. 2. Na akej vodorovnej dráhe dosiahne automobil hmotnosti 800 kg z pokoja rýchlosť 54 km.h-1, ak motor pôsobí silou 2000 N? Trenie a odpor prostredia zanedbajte. 3. Lopta hmotnosti 0,125 kg narazila kolmo na zvislú stenu rýchlosťou 20 m.s-1 a odrazila sa od nej rýchlosťou veľkosti 15 m.s-1.určte jej hybnosť pred nárazom a po náraze a veľkosť priemernej sily, ktorou lopta pôsobila na stenu, ak náraz trval 0,05 s. 4. Teleso, na ktoré pôsobí sila 0,02 N, prejde za prvé štyri sekundy dráhu 3,2 m. Aká veľká je hmotnosť telesa? Akú rýchlosť nadobudne za 5 sekúnd? Akú dráhu prejde za 5 sekúnd? 38

40 5. Vozík sa pohybuje rýchlosťou 12 km.h -1 a zastaví sa rovnomerným brzdením za 3 s. Určte veľkosť opačného zrýchlenia, brzdnú dráhu a brzdiacu silu, ak je hmotnosť vozíka 500 kg. 6. Vagón s hmotnosťou 12 t sa pohybuje po priamej trati rýchlosťou 1,8 m.s -1 a narazí do stojaceho vagóna s hmotnosťou 8 t. Pri náraze sa vagóny automaticky spoja. Akou veľkou spoločnou rýchlosťou sa budú vagóny pohybovať? 7. Aká veľká sila pôsobila na strelu s hmotnosťou 20 g, ktorá preletela hlavňou pušky za 0,01 s a získala rýchlosť 800 m.s -1? Akú veľkú rýchlosť získala puška pri spätnom náraze, ak mala hmotnosť 5 kg? Test: 39

41 19. Mechanická práca a výkon Mechanická práca energia [W] = J Práca konaná silou v smere pohybu F W = F. s Práca konaná silou, ktorá zviera so smerom posunutia uhol α W = F. s. cosα α F Výkon je definovaný vzťahom [P] = W W P t 30 minút 60 minút 40

42 Riešte príklady: 1. Sila s veľkosťou F = 100 N pôsobí na teleso tak, ţe so smerom posunutia zviera uhol: a) α = 30 o, b) α = 60 o, a) α = 90 o. Určte vykonanú prácu vo všetkých prípadoch pre dráhu s = 6 m. 2. Keď ťaháme vozík, prekonávame stálu odporovú silu veľkosti 100 N namierenú proti smeru posunutia. Človek, ktorý ťahá vozík rovnomerným pohybom po dráhe 12 m, pôsobí naň ťahovou silou: a) rovnobeţnou so smerom posunutia, b) zvierajúcou so smerom posunutia uhol 30 o, c) zvierajúcou so smerom posunutia uhol 60 o. Akou veľkou silou človek pôsobí na vozík a akú prácu v jednotlivých prípadoch vykoná? 3. Traktor sa pri orbe pohybuje rýchlosťou 2,88 km.h -1 a má výkon 110 kw. Akou veľkou silou pôsobí na pluh? 4. Určte výkon človeka, ktorý zdvihol pomocou pevnej kladky vrece cementu s hmotnosťou m = 50 kg do výšky 1,5 m za 7,5 s rovnomerným pohybom. 41

43 20. Kinetická a potenciálna energia Kinetická energia F Potenciálna energia h F G F = s = v = W = 1 E k mv 2 2 [E k ] = J E p = m. g.h [E p ] = J Riešte príklady: 1. Strely z malokalibrovky, ktorej hmotnosť je 0,05 kg, sa v okamihu výstrelu pohybuje rýchlosťou veľkosti 800 m.s -1. Automobil s hmotnosťou 200 kg sa pohybuje rýchlosťou veľkosti 36 km.h -1. Porovnajte kinetické energie strely a automobilu. 2. Akú kinetickú energiu má kameň s hmotnosťou 1 kg, ktorý padá voľným pádom 5 s od začiatku pohybu? 3. Rýchlik s hmotnosťou 400 t zväčší svoju rýchlosť z 36 km.h -1 na 90 km.h -1 vzhľadom na povrch Zeme. Určte prírastok jeho kinetickej energie. 4. Výťah s hmotnosťou 500 kg vystúpi z tretieho poschodia na piate. O koľko sa zväčší jeho potenciálna energia tiaţová, ak výškový rozdiel medzi poschodiami je 4 m? 42

44 5. Do akej výšky treba zodvihnúť kladivo s hmotnosťou 5 kg, aby sa jeho potenciálna tiaţová energia zväčšila o 40 J? Kvalitatívne úlohy: 6. Prečo gymnasta pri pouţití odrazového mostíka vyskočí vyššie? 7. Prečo skokan so ţrďou vyskočí vyššie ako skokan bez ţrde? Odhadnite v akej výške nad zemou sa dá preskočiť latka ak máme ţrď. 8. Prečo sa človek alebo zviera pred skokom prikrčí? 9. Prečo športovci, ktorý pretekajú v chôdzi, pri súťaţi tak divne krútia zadkom? 10. Prečo je na štiepanie dreva vhodnejšia ťaţšia sekera s dlhším poriskom? 43

45 21. Zákon zachovania mechanickej energie Zákon zachovania mechanickej energie - celková mechanická energia izolovanej sústavy je stála. E E C P E k Riešte príklady: 1. Guľôčka hmotnosti 10g, je zavesená na tenkej nitke dĺţky 50 cm. Po vychýlení guľôčky do výšky 5 cm nad rovnováţnu polohu a uvoľnení sa začne kývať. Určte: a) celkovú mechanickú energiu sústavy guľôčka Zem, b) veľkosť rýchlosti guľôčky pri prechode rovnováţnou polohou. 2. Určte zmenu kinetickej energie kameňa s hmotnosťou 1 kg počas 4 sekúnd, ak sa kameň pohyboval rovnomerne zrýchlene so zrýchlením veľkosti 10 m.s -2 a na začiatku pohybu mal veľkosť rýchlosti 2 m.s Teleso hmotnosti 100 g je vyhodené z povrchu Zeme zvislo nahor začiatočnou rýchlosťou 30 m.s -1. Určte potenciálnu energiu tiaţovú v najvyššom bode dráhy a začiatočnú kinetickú energiu. 4. Auto s hmotnosťou 1500 kg nadobudne po prejdení dráhy 12,5 m od začiatku pohybu, kinetická energiu 6250 J. Aká priemerná sila pôsobí na auto pozdĺţ tejto dráhy, aké zrýchlenie mu udeľuje a akú rýchlosť dosiahne auto na konci dráhy? 44

46 Kvalitatívne úlohy 5. Pasce na obrázkoch zhotovili ľudia. Slon, ktorý sa dotkne lana natiahnutého pri zemi, uvoľní ťaţkú kladu opatrenú ostrou harpúnou, ktorá mu dopadne na zátylok. Odkiaľ pochádza energia, ktorá porazí zviera? 6. Medveď sa šplhá po kmeni stromu, aby sa dostal do úľa ale narazí na zavesené brvno, ktoré mu bráni v ďalšom šplhaní. Táto pasca nepotrebuje stále naťahovanie. Medveď odsunie prekáţku, brvno sa trochu vychýli,avšak, vráti sa naspäť a znova ľahko udrie medveďa. Medveď odsunie brvno silnejšie, brvno sa vráti a udrie ho silnejšie. Medveď sa stále rastúcim rozhorčením odsúva brvno, avšak to mu pri návrate dáva stále silnejšie rany. Zoslabnutý medveď padne dole. Keď pasca zrazila jedného medveďa, je pripravená vyrovnať sa s ďalším, bez zásahu človeka. Odkiaľ pochádza energia úderov, ktoré zhodia medveďa zo stromu? 7. Odkiaľ získava šíp pri streľbe z luku energiu? 8. Predstavme si lyţiara na vrchole lyţiarskeho svahu. Lyţiar sa z tohto svahu spustí bez pouţitia palíc. Môţe lyţiar vyjsť do rovnakej výšky na protisvahu, z akej sa spustil? 9. Popíšte premenu mechanickej energie na horskej dráhe. Test: 45

47 22. Tuhé teleso. Moment sily. Momentová veta. Tuhé teleso - je ideálne teleso, ktorého tvar a objem sa účinkom ľubovoľne veľkých síl nemenia Pohyby tuhého telesa - posuvný - všetky body telesa majú v ľubovoľnom okamihu rovnakú okamţitú rýchlosť - otáčavý - všetky body telesa majú v ľubovoľnom okamihu rovnakú uhlovú rýchlosť Moment sily - veličina vyjadrujúca otáčavý účinok sily na teleso r - Rameno pôsobiacej sily je kolmá vzdialenosť medzi vektorovou priamkou sily a osou otáčania [M] = N.m Moment sily vzhľadom na os otáčania je vektor, ktorého smer určíme pravidlom pravej ruky - zahnuté prsty ukazujú smer otáčania telesa, palec ukazuje smer vektora momentu sily. Vektor momentu sily leţí v osi otáčania. Momentová veta - Ak na teleso pôsobí súčasne viacero momentov síl, tak výsledný moment Mv je rovný vektorovému súčtu pôsobiacich momentov síl. M = F. r M V = M 1 + M M n Príklad: Vypočítajte výsledný moment síl pôsobiacich na teleso. F 2 F 4 F 1 = 10 N F 2 = 5 N F 3 = 15 N F 4 = 8 N F 5 = 9 N F 1 F 3 F 5 polomer sa začína 1 cm a zväčšuje sa o 1 cm 46

48 Riešte úlohy: 1. Na zemi leţí 50 kg vrece cementu. Ak chceme toto vrece premiestniť, tak je ľahšie ho odniesť v rukách alebo odviezť na fúriku? Akou silou musíme pôsobiť na vrece, ak ho chceme zodvihnúť v rukách? Akou silou musíme pôsobiť na rukoväte fúrika, ak vrece chceme odviezť na fúriku? Potrebné údaje odhadnite. 2. Na preštiknutie drôtu treba silu 300 N. Máte k dispozícii tri druhy klieští. Vypočítajte, akou silou musíme pôsobiť na rukoväte jednotlivých kliešti aby sme drôt prestrihli. 3. Je ľahšie zlomiť špajľu dlhú 20 cm alebo 2 cm? Vyskúšajte a svoje tvrdenie obhájte. 4. Vysvetlite, aký otáčavý účinok majú na dvere sily F 1, F 2, F 3. F 1 F 2 F 3 5. Porovnajte noţnice na plech a noţnice na papier. Čím sa líšia a čo majú spoločné? 6. Prečo rukou ohnutou v lakti dokáţeme zodvihnúť ťaţšie teleso, ako rukou, ktorá je vystretá? 7. Pri posilňovaní brušných svalov je náročnejší cvičiť s vystretými nohami, ako so skrčenými. Prečo? 8. Prečo majú niektoré matice krídla? 47

49 9. Niektoré dvere sa vám doma stále samé otvárajú, iné zase zatvárajú. Vysvetlite prečo je tomu tak. 10. Človek nesúci na chrbte ťaţký batoh sa predkláňa, prečo? 11. Ak preváţame na fúriku ťaţký náklad, tak ako ho máme rozmiestniť? 48

50 23. Skladanie a rozkladanie síl na dve rovnobežné zložky. Skladanie rovnobežných síl pôsobiacich rovnakým smerom v rôznych bodoch Riešte príklady: 1. Na koncoch tyče dĺţky 1,2 m pôsobia rovnobeţné sily rovnakého smeru F 1 = 50 N a F 2 = 70 N. Určte veľkosť a pôsobisko výslednice graficky aj výpočtom. 2. Na koncoch tyče dĺţky 1,2 m pôsobia rovnobeţné sily opačného smeru F 1 = 50 N a F 2 = 70 N. Určte veľkosť a pôsobisko výslednice graficky aj výpočtom. 3. Určite poznáte rozprávku Dedko repku zasadil. Repu nevládal dedo sám vytiahnuť a preto postupne volal babku, vnučku atď.. Teraz sa aj vy zahrajte na dedka a babku. a) Nech dedko a babka pôsobia na repku rôznymi silami. Spojte silomery podľa obrázka a zapíšte hodnoty, ktoré ste namerali na silomeroch. 49

51 b) Nahraďte dedka a babku jedným silomerom a do tabuľky zapíšte výslednicu. dedko repa babk babka dedko repa dedko babka výslednica 4. Na kaţdom z týchto troch obrázkov sú dva silomery pôsobiace proti sebe. Tieto silomery neukazujú v kaţdej polohe rovnakú silu. 0,6 N 0,6 N a) Overte pokusom, ţe sa silomery naozaj takto správajú b) Vysvetlite, čím je toto správanie spôsobené. c) Znázornite šípkami a pomenujte sily, ktoré na obrázkoch pôsobia. d) Z obrázkov moţno vypočítať jednu veličinu. Povedzte ktorú a vypočítajte ju. e) Poraďte výrobcom silomerov z akého materiálu by mali vyrábať silomery, aby ich údaje nezáviseli od smeru, ktorým na ne pôsobí sila. 0,65 N 0,55 N 5. Taška malého prváčika je často na prasknutie. To zodpovedá aj jej hmotnosti. Preto tašku často pomáha niesť starší súrodenec. Nahraďte súrodencov silomermi, meňte uhol, ktorý zvierajú sily, zakreslite sily spolu s výslednicou. 50

52 6. Keď čakáte na výťah, vidíte niekedy, ako sa pozdĺţ steny šachty pohybuje ťaţké závaţie. Keď kabína ide dole, tak závaţie stúpa a naopak. f) Objasnite, prečo je tam pouţité takéto závaţie. a) Navrhnite hmotnosť takéhoto závaţia, ak kabínka výťahu váţi 200 kg a výťah je určený pre 5 dospelých osôb. 7. Lanovkou, ktorá je na obrázku, sa vozí kameň z lomu. Naloţený vozík má hmotnosť 1 tonu. Akou silou je napínaný kaţdý koniec lana? 8. Klenbu pouţívali v starej Mezopotámii uţ pred 6000 rokmi. V čom spočíva jej význam? Kde je ukrytá fyzikálna zákonitosť? 9. Viete čo je to klieština? Prečo ju pouţívajú tesári pri stavbe domu? 10. Zaveste na lano 5 kg závaţie. Ťahajte za konce a lano vyrovnajte. Prečo to nejde? 51

53 11. Vysvetlite prečo je na dvojitých rebríkoch retiazka? 12. Lampa má hmotnosť 5 kg. Lanko má pevnosť 100 N (to znamená, ţe sa pretrhne keď naň bude pôsobiť sila väčšia, ako 100 N ). Unesie lanko lampu alebo sa pretrhne? 13. Pokúste sa rozpučiť surové vajíčko. Prečo to nejde? 14. Pri kálaní dreva často pouţívame klin. Ktorý klin lepšie štiepe drevo, uţší alebo širší? 15. Dvaja ľudoţrúti ulovili 90 kg jednoduchú Máriu. Teraz ju nesú zavesenú na vodorovnej tyči do osady, kde bude dobrý obed. Vzdialenosti bodov, v ktorých je tyč podopretá ramenami nosičov, od pôsobiska tiaţe Márie sú 0,8 m a 1 m. Aké veľké sily pôsobia na ramená nosičov? 16. V jednej nemenovanej rozprávke sa snehulienka pokúsila utiecť 7 trpaslíkom. Nebavilo ju totiţ stále prať, ţehliť, variť, No trpaslíci ju dobehli a nesú naspäť. Snehulienka váţi 52

54 45 kg a je priviazaná 1,2 m od ramena Mudroša na tyči ktorá má dĺţku 2,5 m. Aké veľké sily pôsobia na ramená trpaslíkov? 17. Ponad rieku vedie lávka, ktorá má dĺţku 5 m. Kam treba umiestniť teleso s hmotnosťou 250 kg, aby na pravú podperu pôsobila sila iba 100 N?? 18. Automobil má hmotnosť 1200 kg. Akou veľkou silou treba pôsobiť na koniec tyče s dĺţkou 3 m, podloţenej kmeňom vo vzdialenosti 50 cm od druhého konca, aby sme zdvihli druhú časť automobilu? Ťaţisko automobilu je v strede medzi osami kolies. 53

55 24. Dvojica síl d 1 Os d 2 F 2 o sú to dve rovnobeţné sily, o s rovnakými veľkosťami, o orientované opačnými smermi, o pôsobia v rôznych bodoch telesa, o dvojica síl má na teleso otáčavý účinok. F 1 Hľadanie výslednice dvojice síl F 2 d 1 Os d 2 F 1 M = Riešte úlohy: 1. Uvaţujme teraz o riadení auta. Majú moderné autá volanty s väčším, či menším priemerom ako autá spred niekoľkých desaťročí? Ako by sme zväčšili silu pôsobiacu v prevodoch riadenia? Aký význam má konštrukčný prvok auta, ktorý sa nazýva posilňovač riadenia? 2. Na obrázku je znázornený zjednodušený model bicykla: a) vysvetlite, kde všade na bicykli pôsobí dvojica síl (okrem vyznačených dvojíc) a aký je jej účinok. b) vysvetlite, akú rolu pri uvádzaní bicykla do pohybu majú momenty dvojíc vyznačených síl. 54

56 3. Vo svojom okolí nájdite príklad dvojice síl. 4. Pri povoľovaní zhrdzavenej matice sme pouţili jednoramenný kľúč. Aká bola sila statického trenia medzi závitmi matice a skrutky? Otázky: 5. Ako je definovaná dvojica síl? 6. Ako sa vypočíta moment dvojice síl? 7. V akých jednotkách sa udáva moment dvojice síl? 8. Je moţné nahradiť dvojicu síl jednou silou? a) Čomu sa vţdy rovná výslednica dvojice síl? b) Uveďte príklad z praxe, kde sa moţno stretnúť s dvojicou síl. Otestuj sa: 55

57 Ťažisko alebo hmotný stred sústavy je 25. Rovnovážna poloha tuhého telesa. bod, ktorý sa pohybuje, ako keby v ňom bola sústredená celá hmotnosť sústavy a pôsobili v ňom všetky sily pôsobiace na sústavu. je pôsobisko tiaţovej sily. je priesečníkom ťaţníc. Značka ťaţiska: T Ťaţisko pravidelných telies v geometrickom strede V dutých telesách môţe leţať mimo telesa Ťaţisko nepravidelných telies v priesečníku ťaţníc Rovnovážna poloha tuhého telesa Teleso je v rovnovážnej polohe, ak vektorové súčty všetkých síl a vektorové súčty všetkých momentov síl, sú nulové vektory a teleso je v pokoji. Rovnováţna poloha tuhého telesa závisí od polohy ťaţiska a osi otáčania. Poznáme 3 druhy rovnováţnej polohy Stála Voľná Vratká Stálosť rovnováţnej polohy podopretého telesa (stabilita telesa) sa meria veľkosťou práce, ktorú musíme vykonať, aby sme teleso prevrátili z rovnováţnej polohy stálej do rovnováţnej polohy vratkej. W = Fg ( r - h ) 56

58 Riešte úlohy: 9. Tehla má rozmery 30 cm, 15 cm a 6 cm. V ktorej polohe má tehla najväčšiu stabilitu? 10. Na konci valcovej tyče dĺţky 0,8 m je pripojená guľa s polomerom 0,1 m tak, ţe jej stred leţí na pozdĺţnej osi tyče. Obidve telesá sú z rovnakého materiálu. Guľa je 2-krát ťaţšia ako tyč. Určte graficky aj výpočtom polohu ťaţiska tejto sústavy telies. 11. Robotník zdvíha za jeden koniec trám s dĺţkou 4 m a hmotnosťou 40 kg. V polohe, do ktorej trám zdvihol, zviera os trámu s vodorovným smerom uhol 30. Robotník pôsobí na trám silou F kolmo na os trámu. Určte veľkosť tejto sily F. 57

59 Kvalitatívne úlohy: 12. V akej rovnováţnej polohe je vahadlo rovnoramenných váh? Kde leţí ťaţisko vahadla vzhľadom na brit? 13. Ako treba ukladať rôznorodý materiál na plošinu nákladného auta, aby stabilita automobilu bola čo najväčšia? 14. V Taliansku v meste Pisa je slávna šikmá veţa. Pozrite sa ako vyzerá a kde je jej ťaţisko. Vysvetlite prečo veţa nespadla. Môţe sa stať, ţe pri ďalšom nakláňaní veţa naozaj spadne? 15. Prečo ţena, ktorá nesie bremeno na hlave musí stáť rovno ako svieca? 16. Prečo sa človek, ktorý nesie vedro s vodou nakláňa na stranu? 58

60 26. Rovnomerný otáčavý pohyb telesa okolo nehybnej osi. Keď teleso koná rovnomerný otáčavý pohyb okolo nehybnej osi, pohybujú sa všetky jeho body rovnomerne po kruţniciach, ktorých roviny sú kolmé na os otáčania a ich stredy leţia na osi otáčania. Odvodenie E k Sumarizácia: Úlohy: Ek 1 J 2 2 J moment zotrvačnosti [J] = kg.m 2 J tenkého rovnorodého kotúča, ktorého os otáčania m. r prechádza stredom, kolmo na rovinu kotúča 2 J 2 J rovnorodej gule s hmotnosťou m a polomerom r 2m. r vzhľadom na os prechádzajúcu stredom gule J Pozrite si tento záznam krasokorčuliara a sledujte jeho ruky počas skoku. Pokúste sa vysvetliť význam pohybov rúk krasokorčuliara Dve duté gule, ţelezná a olovená s rovnakou hmotnosťou a polomerom, sú natreté rovnakou farbou. Akým mechanickým spôsobom (bez porušenia náteru) sa dá určiť, ktorá je ţelezná a ktorá olovená? 59

61 3. Rotor elektromotora s hmotnosťou 110 kg má moment zotrvačnosti 2 kg.m 2 a koná 20 otáčok za sekundu. Vypočítajte kinetickú energiu rotora. Kvalitatívne úlohy: 4. Ako na vode vychýlime loďku, tak sa následne vráti do pôvodnej polohy. Vysvetlite prečo? 5. Lesní robotníci mali za úlohu rozrezať osekaný smrek na dve časti rovnakého objemu. Urobili to tak, ţe tatra s hydraulickou rukou smrek zodvihla za pripevnené lano a smrek zostal v rovnováţnej polohe. V mieste závesu robotníci smrek rozrezali. Urobili dobre? 6. Ako je moţné, ţe mačka dopadne na nohy, aj keď na začiatku pádu padala hore nohami? Zopakovanie: Kedy hovoríme, ţe teleso koná rovnomerný otáčavý pohyb okolo nehybnej osi? Od čoho závisí moment zotrvačnosti telesa otáčavého okolo nehybnej osi? V akých jednotkách sa udáva moment zotrvačnosti? Ako sa vypočíta kinetická energia telesa otáčavého okolo nehybnej osi? Ako treba rozmiestniť hmotnosť telesa okolo nehybnej osi, aby sme dosiahli veľký moment zotrvačnosti? Kde a na čo sa pouţívajú zotrvačníky? Doplňovačka: si_-doplnovacka.htm 60

62 27. Opakovanie - tuhé teleso Tuhé teleso 1. Definujte fyzikálny pojem tuhé teleso. 2. Kedy tuhé teleso koná posuvný pohyb? 3. Kedy tuhé teleso koná otáčavý pohyb? 4. Ako je definovaný moment sily? 5. Je moment sily vektorová alebo skalárna veličina? 6. Ako sa vypočíta moment sily? 7. V akých jednotkách sa udáva moment sily? 8. Ako sa určuje smer momentu sily? 9. Ako znie momentová veta? Skladanie a rozklad síl 10. Čo to znamená skladať sily? 11. Čo to znamená rozloţiť silu? 12. Ako nájdeme výslednicu dvoch síl, ktoré pôsobia na jednej priamke rovnakým smerom? 13. Ako nájdeme výslednicu dvoch síl, ktoré pôsobia na jednej priamke opačným smerom? 14. Ako nájdeme graficky výslednicu dvoch rôznych rovnobeţných síl pôsobiacich rovnakým smerom v rôznych bodoch na tuhé teleso? 15. Ako nájdeme graficky výslednicu dvoch rôznych rovnobeţných síl pôsobiacich opačným smerom v rôznych bodoch na tuhé teleso? 16. Ako nájdeme výpočtom výslednicu dvoch rôznych rovnobeţných síl pôsobiacich rovnakým smerom v rôznych bodoch na tuhé teleso? 17. Ako nájdeme výpočtom výslednicu dvoch rôznych rovnobeţných síl pôsobiacich opačným smerom v rôznych bodoch na tuhé teleso? Ťažisko a rovnovážna poloha tuhého telesa 18. Čo je to ťaţisko telesa? 19. Ako nájdeme ťaţisko u pravidelných telies? 20. Kde sa nachádza ťaţisko u dutých telies? 21. Kedy hovoríme, ţe sa teleso nachádza v rovnováţnej polohe? 22. Poznáme 3 druhy rovnováţnej polohy. O ktoré ide? 23. Kedy hovoríme, ţe sa teleso nachádza v stálej (stabilnej) rovnováţnej polohe? 24. Kedy hovoríme, ţe sa teleso nachádza v voľnej (indiferentnej) rovnováţnej polohe? 25. Kedy hovoríme, ţe sa teleso nachádza v vratkej (labilnej) rovnováţnej polohe? 26. Čo určuje mieru stability telesa? Rovnomerný otáčavý pohyb telesa okolo nehybnej osi. 27. Od čoho závisí kinetická energia telesa otáčajúceho sa okolo nehybnej osi? 28. Ako vypočítame kinetickú energiu telesa otáčajúceho sa okolo nehybnej osi? 61

63 29. Ako je definovaný moment zotrvačnosti telesa? 30. Čo je základnou jednotkou momentu zotrvačnosti? 31. Ako sa vypočíta moment zotrvačnosti tenkého rovnorodého kotúča, ktorého os otáčania prechádza stredom, kolmo na rovinu kotúča? Test: 62

64 28. Pascalov zákon. Hydrostatický paradox. Tekutiny spoločné označenie kvapalín a plynov Vlastnosti kvapalín Vlastnosti plynov Tlak určuje stav kvapaliny v pokoji F p [ p ] = Pa S Atmosférický tlak tlak spôsobený tiaţou atmosféry. Normálny tlak p = 101 kpa Hydrostatický tlak - tlak spôsobený vlastnou tiaţovou silou kvapaliny p = h.. g Hydrostatický paradox 63

65 Pascalov zákon Keď pôsobí vonkajšia sila veľkosti F na povrch rovnej plochy s obsahom S uzavretého objemu kvapaliny a ţiadne iné sily na kvapalinu nepôsobia, vznikne v kvapaline tlak, ktorý je vo všetkých miestach kvapaliny rovnaký. Riešte príklady: 1. Vypočítajte, aký je tlak v mori v hĺbke 2 m, 4 m, 100 m, 1000m. 2. Akou silou pôsobí zemská atmosféra na kaţdý 1 cm 2 nášho tela? 3. Vedľa vodárenskej nádrţe vidíme bytovku vysokú 15 m. Ako vysoko nad zemou musí byť hladina vody v nádrţi, aby tlak vody na najvyššom poschodí bol 0,2 MPa? Aký je potom tlak vody na prízemí? 4. Ako funguje sifón? 5. Hydraulické zariadenie má plochy piestov S 1 = 1cm 2, S 2 = 5 dm 2. Na piest s obsahom S 1 pôsobíme silou F 1 = 500 N. Aké najťaţšie závaţie dokáţeme takto zodvihnúť na pieste s obsahom S 2? 6. Prečo vznikajú kŕčové ţily? 64

66 a) Vypočítajte hydrostatický tlak krvi v nohách a rukách ak človek meria185 cm. b) Aký veľký tlak má v nohách ţirafa, ktorá meria 4 m? 7. Na akom princípe pracujú tlakomery? Kvalitatívne úlohy: 8. Vinári často pouţívajú pri odbere vína zo sudov špeciálnu pipetu. Prečo keď zhora nasávajú vzduch tak banka sa plní vínom? 9. Keď pijeme zo sklenenej fľaše, musíme do nej vpúšťať vzduch. Prečo? Čo sa stane, ak do fľaše vzduch nevpustíme? 10. Prečo sa do cumlíka, ktorým dojčatá pijú z fľaše, musí urobiť ešte druhá dierka? 11. Vákuovo zabalenú bagetu sme vyniesli na vyhliadku Midi vo výške 3842 m nad morom. Vákuové balenie sa nebezpečne nafúklo. Pokúste sa vysvetliť prečo. 12. Na obrázku je znázornené napájadlo pre králiky. Vysvetlite, ako toto napájadlo funguje? 65

67 29. Archimedov zákon, plávanie telies Odvodenie: Archimedov zákon: Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované vztlakovou silou, ktorej veľkosť sa rovná tiaţi kvapaliny s rovnakým objemom, ako je objem ponorenej časti telesa. F vztl. = ρ.g.v ρ je hustota kvapaliny v (kg.m -3 ) g tiaţové zrýchlenie v (m.s -2 ) V objem ponorenej časti telesa v (m 3 ) Dôsledky : Moţné prípady výslednej sily, ktorá pôsobí na tuhé teleso hustota tuhého telesa je väčšia ako hustota kvapaliny (ρt > ρk) teleso klesá ku dnu hustota tuhého telesa je rovnaká ako hustota kvapaliny (ρt = ρk) - teleso sa vznáša hustota tuhého telesa je menšia ako hustota kvapaliny (ρt < ρk) teleso pláva Riešte príklady: 1. Olovená kocka s hmotnosťou 1 kg je ponorená celá vo vode. Aká veľká vztlaková sila ju nadnáša? 2. Guľa s hmotnosťou 5,67 kg je ponorená do vody. Lano na ktorom visí, napína silou 50,7 N. Z akého materiálu je guľa zhotovená? ( = kg.m -3, olovo) Hustota ľadu je 917 kg.m -3, hustota morskej vody je 1030 kg.m -3. Koľko % objemu ľadovca je vynorené nad vodou? (11 %) 66

68 Nájdite správnu odpoveď: 3. Na dno vodnej nádrţe budú umiestnené predmety z rôznych materiálov s hmotnosťou 1 kg. Vyberte pravdivé tvrdenie: a) na všetky telesa bude pôsobiť rovnaká vztlaková sila b) všetky telesa budú pôsobiť rovnakou silou na dno nádrţe c) hliníkové teleso bude nadľahčované väčšou silou ako ţelezné d) najväčšou silou budú nadľahčované telesá guľového tvaru 4. Na dno vodnej nádrţe budú umiestnené predmety z rôznych materiálov, a však s rovnakým objemom Vyberte pravdivé tvrdenie: a) na všetky telesa bude pôsobiť rovnaká vztlaková sila b) všetky telesa pôsobia na dno nerovnakou silou c) hliníkové teleso bude nadľahčované menšou silou ako teleso ţelezné d) najväčšou silou budú nadľahčované telesá guľového tvaru 5. Na dno vodnej nádrţe budú umiestnené predmety z rovnakých materiálov a rovnakej hmotnosti, a však s rôznym tvarom. Vyberte nepravdivé tvrdenie: a) na všetky telesa bude pôsobiť rovnaká vztlaková sila b) všetky telesa budú pôsobiť na dno rovnakou silou c) guľa bude nadľahčovaná menej ako plochý disk d) guľa bude nadľahčovaná rovnako ako plochý disk 6. Na dno vodnej nádrţe budú umiestnené predmety s materiálov, ktoré majú rôznu hustotu, a však všetky telesa majú rovnakým objemom Vyberte nepravdivé tvrdenie: e) na všetky telesa bude pôsobiť rovnaká vztlaková sila f) všetky telesa budú pôsobiť na dno nerovnakou silou g) hliníkové teleso bude nadľahčované menšou silou ako teleso ţelezné h) guľa bude nadľahčovaná rovnako ako plochý disk 7. Vztlaková sila pôsobiaca na celkom ponorené telesá bude väčšia: a) pre guľu s priemerom 1 m ako pre kocku s dĺţkou hrany 1 m b) pre guľu, ako pre kocku s rovnakým objemom c) pre kocku, ako pre guľu s rovnakým objemom d) pre kocku s dĺţkou hrany 1 m ako pre guľu s priemerom 1 m 8. Na dno vodnej nádrţe poloţíme guľu, kocku a plochý disk. Telesá budú mať rovnakú hmotnosť a budú vyrobené z rovnakého materiálu. Bude platiť, ţe a) najviac bude nadľahčovaný v disk b) najviac bude nadľahčovaná guľa c) najviac bude nadľahčovaná kocka d) všetky budú nadľahčované rovnako Úlohy: 9. Lode sa vyrábajú z ocele a aj napriek tomu plávajú. Vysvetlite, ako je to moţné. 10. Prečo hlbokomorská ryba nepreţije vytiahnutie na hladinu? 11. Prečo topiaci sa človek nemá zdvíhať ruky a nemá kričať? 12. Ako stúpa alebo klesá vzducholoď? 13. Ako funguje ponorka? 67

69 30. Ustálené prúdenie ideálnej kvapaliny. Rovnica spojitosti. Prúdenie kvapalín môže byť: 1. stacionárne (ustálené) - rýchlosť prúdiacej kvapaliny v danom mieste je stála, v = konšt. 2. nestacionárne (neustálené) - rýchlosť prúdiacej kvapaliny v danom mieste nie je stála, v konšt. v Prúdnica - je myslená čiara, ktorej dotyčnica zostrojená v ľubovoľnom bode určuje smer rýchlosti pohybujúcej sa častice kvapaliny. Vlastnosti prúdnic: Kaţdým bodom kvapaliny prechádza jedna prúdnica. Prúdnice sa nemôţu pretínať. Prúdová trubica - je plocha vytvorená z prúdnic prechádzajúcich bodmi uzavretej krivky vo vnútri prúdiacej kvapaliny. Prúdové vlákno - kvapalina ohraničená prúdovou trubicou Objemový tok - Q v je objem V pretečenej kvapaliny prierezom S za 1s. Hmotnostný tok - Q m je hmotnosť m pretečenej kvapaliny prierezom S za 1s. Q V S. V Q V.. Q m. S. V Q m. Rovnica spojitosti (kontinuity) S 1 v1 v2 S 2 Sv konšt. Riešte príklady: 1. Vypočítajte, akou rýchlosťou prúdi voda v potrubí polomeru 10 cm, ak hmotnostný tok je 3,14 kg.m -3 a hustota vody je 1000 kg.m

70 2. Trubicou priemeru 12 cm prúdi voda rýchlosťou veľkosti 30 cm.s -1. Akou veľkou rýchlosťou preteká zúţeným miestom trubice, kde je priemer 4 cm? 3. Voda preteká potrubím s priemerom 0,1 m rýchlosťou veľkosti 1 m.s -1. Akou veľkou rýchlosťou vyteká voda z výtokového otvoru, ktorý má priemer 0,05 m? 4. Otvorom s plošným obsahom 4 cm 2 vytečie za 1 minútu 12 l vody. Akou veľkou rýchlosťou voda vyteká? 5. Čerpadlo načerpá za 1 minútu 300 l vody. Prívodné potrubie má priemer 80 mm, výtokovým potrubím prúdi voda rýchlosťou veľkosti 8 m.s -1. Určte veľkosť rýchlosti vody v prívodnom potrubí a priemer výtokového potrubia. 6. Porovnajte prietok Polhoranky, Mútňanky a Veselovianky. Akou rýchlosťou prúdi voda v týchto potokoch? 7. Prečo sa prúd vody, ktorá vyteká z vodovodného kohútika, postupne zmenšuje? 8. Prečo sa kanoista pridrţuje stredu rieky, keď pláva dole prúdom a keď pláva hore prúdom, tak sa radšej pridrţiava brehu? 69

71 Tlaková energia: 31. Bernoulliho rovnica. Hydrodynamický paradox. F Δ x Bernoulliho rovnica: p 1 v 2 1 v p 2 2 h 1 h 2 S 1 S 2 v1 v2 Využitie Bernoulliho rovnice: h v v h h 1 h 2 vzduch v v 2gh Prandtlova trubica v konšt. h Riešte príklady: 1. Vodorovnou trubicou s obsahom prierezu 20 cm 2 prúdi voda rýchlosťou 8 m.s -1. Tlak vody je 1, Pa. Akú rýchlosť a tlak má voda v mieste trubice s obsahom prierezu 40 cm 2? Vodu povaţujte za dokonalú kvapalinu. 2. Vo vodorovnej trubici prúdi voda rýchlosťou veľkosti 2,24 m.s -1 a má tlak 0,1 MPa. Akou veľkou rýchlosťou prúdi voda v zúţenom mieste trubice, ak tu nameriame tlak 0,09 MPa? 3. Určte tlak v potrubí s priemerom 4 cm, ktorým prúdi voda rýchlosťou 1,25 m.s -1, keď z otvoru s priemerom 1 cm vystrekuje rýchlosťou 20 m.s

72 4. Akou veľkou rýchlosťou vyteká voda z výstupného otvoru údolnej priehrady, ak jej otvor je 20 m pod voľnou hladinou? Kvalitatívne úlohy 1. Prečo dve lode nesmú plávať tesne vedľa seba? 2. Prečo je veľmi nebezpečné stáť blízko vedľa koľajníc, ak tade prechádza vlak? 3. Prečo sa za idúcim automobilom zdvíha prach? 4. Ak padá sneh a súčasne fúka, tak trebárs za osamelými stromami vznikne snehová priehlbina. Prečo? 5. Prečo víchrica odnáša strechy? 6. Prečo sa na hladine robia vlny keď fúka vietor? 7. Prečo sa vlajka vo vetre vlní? 71

73 32. Obtekanie telies reálnou kvapalinou. Odporová sila F o 1 C S v 2 2 C - súčiniteľ odporu - hustota tekutiny S - plošný obsah prierezu telesa v veľkosť vzájomnej rýchlosti telesa a tekutiny Snaha zmenšiť odporovú silu Snaha zväčšiť odporovú silu Fyzika letu F y C y 1 S v 2 2 F x C x 1 S v 2 2 Riešte príklady: 1. Výsadkár s hmotnosťou 80 kg zoskočí padákom polguľovitého tvaru s polomerom 5 m. Na akej rýchlosti sa ustáli rýchlosť jeho pádu? C = 1,33 2. Akou veľkou odporovou silou je brzdená guľa, ktorá sa pohybuje vo vode rýchlosťou veľkosti 5 m.s -1, keď polomer gule je 5 cm? C = 0,48 72

74 3. Aká veľká je vztlaková aerodynamická sila, keď lietadlo letí rýchlosťou 360 km.h -1 a plocha kolmého priemetu nosnej plochy krídel na dotyčnicovú rovinu je 30 m 2? 4. Určte odporovú silu, ktorá pôsobí na ponorku pod vodou pri rýchlosti 4 m.s 1, ak má ponorka prierez s obsahom 15 m 2 a C = 0,03. (Hustota vody je 1000 kg.m 3 ). 5. Pri určovaní koeficientu odporu pre osobné auto bola pri rýchlosti 60 km.h -1 a hustote vzduchu 1,2 kg.m -3 nameraná veľkosť aerodynamickej odporovej sily F = 400 N. Vypočítajte hodnotu určovaného koeficientu, keď obsah čelnej plochy auta kolmej na smer jazdy je 3 m Aký polomer má sklenená guľôčka (ρ S = 2500 kg.m -3 ), ak padá vo vode (ρ = 1000 kg.m -3 ) konštantnou rýchlosťou v = 2 m.s -1. C = 0,48 73

75 Kvalitatívne úlohy 7. Prečo pri pretekoch je výhodnejšie cyklistom drţať sa do posledného okamihu na druhom ako na prvom mieste? 8. Prečo lietadlo s nákladom letí pomalšie ako bez neho? 9. Aká funkciu plní zadný a predný spojler formule? 10. Ak sa z toho istého kopca na bicykli pustí dospelý človek a následne dieťa, tak dospelý človek ide rýchlejšie. Prečo? 11. Prečo má golfová loptička jamky? 74

76 33. Mechanika kvapalín a plynov opakovanie 1. Čo označujeme pojmom tekutiny? 2. Vymenujte niektoré vlastnosti kvapalín. 3. Vymenujte vlastnosti plynov. 4. Ako je definovaná veličina tlak? 5. Aká je základná jednotka tlaku? 6. Kto je pôvodcom atmosférického tlaku? 7. Kto je pôvodcom hydrostatického tlaku? 8. Akú hodnotu má normálny atmosférický tlak? 9. Ako sa vypočíta hydrostatický tlak? 10. Objasnite pojem hydrostatický paradox. 11. Ako znie Pascalov zákon? 12. Ako znie Archimedov zákon? 13. Popíšte dôsledky Archimedovho zákona. 14. Aké je to stacionárne ( ustálené ) prúdenie? 15. Aké je to nestacionárne (neustálené) prúdenie? 16. Čo je to prúdnica? 17. Aké vlastnosti majú prúdnice? 18. Čo je to prúdová trubica? 19. Čo je to prúdové vlákno? 20. Ako sa označuje a ako je definovaný objemový tok? 21. Ako sa označuje a ako je definovaný hmotnostný tok? 22. Z akej vlastnosti kvapaliny vyplýva rovnica kontinuity (spojitosti)? 23. Ako je definovaná tlaková energia? 24. Čo vyjadruje Bernoulliho rovnica? 25. Aký je matematický zápis Bernoulliho rovnice? Test: 75

77 34. Kinetická teória stavby látok, dôkazy pohybu molekúl Vzájomné silové pôsobenie častíc Kinetická teória stavby látok je zaloţená na troch experimentálne overených poznatkoch: 1. Látka akéhokoľvek skupenstva sa skladá z častíc - molekúl, atómov alebo iónov. 2. Častice v látke sa pohybujú, ich pohyb je ustavičný a neusporiadaný (chaotický). 3. Častice na seba navzájom pôsobia príťaţlivými a súčasne odpudivými silami. Difúzia samovoľné prenikanie častíc jednej látky medzi častice druhej látky Brownov pohyb nepriamy dôkaz pohybu častíc v látke Vzájomné silové pôsobenie častíc k 1 závislosť veľkosti odpudivej sily od vzdialenosti k 2 závislosť veľkosti príťaţlivej sily od vzdialenosti r 0 vzdialenosť, v ktorej výsledná sila pôsobiaca medzi časticami je nulová. k závislosť veľkosti výslednej sily od vzdialenosti Úlohy: 1. Ako vysvetlíte, ţe pri pozorovaní predmetu okom, mikroskopom alebo lupou sa nám pozorovaný predmet javí ako spojitý? 2. Ako by ste pribliţne zistili rozmer molekuly nafty? 3. Ak nalejeme do jedného odmerného valca 20 ml vody a do druhého 20 ml liehu, tak pri následnom zliatí do jedného valca nameriame objem len 39,5 ml. Pokúste sa to vysvetliť. 4. Ktorá látka má väčšie častice. Nafta alebo riedidlo. Ako by sme naše tvrdenie potvrdili experimentom? 5. Dá sa poloţiť na hladinu vody minca tak aby sa nepotopila. Vyskúšajte. 6. Dá sa preniesť voda v košíku alebo site? 7. Koľko 50 centoviek sa vmestí do pohára, v ktorom siaha voda aţ po okraj? 76

78 35. Skupenstvá látok. Rovnovážny stav TDS Charakterizujte modely jednotlivých skupenstiev: spôsob ako sa správajú molekuly vzájomnú vzdialenosť molekúl príťaţlivé a odpudivé sily medzi molekulami potenciálna a kinetická energia molekúl Rovnovážny stav TDS Termodynamická sústava nazývame teleso alebo skupinu telies, ktorých stav skúmame Stavové veličiny veličiny, ktorými je určený stav sústavy, napr..... Izolovaná sústava sústava, kde neprebieha výmena energie s okolím, hmotnosť a chemické zloţenie sa nemení Rovnovážny stav - Rovnovážny dej Úloha: vypočítajte pravdepodobnosť toho, že všetky molekuly vzduchu nachádzajúce sa v tejto trieda sa v danom okamihu sústredia iba v polovici triedy 77

79 36. Termodynamická teplota Telesám, ktoré sú pri vzájomnom styku v rovnovážnom stave, priraďujeme rovnakú teplotu. Teplotu meriame teplomerom. Opíšte, krok po kroku, ako si zmerať vlastnú teplotu: Opíšte, ako by sa dal zmanipulovať teplomer u lekára, aby sme dostali vytúženú ospravedlnenku: Celziova teplotná stupnica Teplotná stupnica Termodynamická teplotná stupnica Fahrenheitová teplotná stupnica Celziova stupnica K = C + 273,15, C = K 273,15, kde C je teplota v stupňoch Celzia, K je teplota v kelvinoch. Fahrenheitova stupnica 5 F 459,67 9 K, F K 459, kde F je teplota v stupňoch Fahrenheita, K je teplota v kelvinoch. Otázky: 1. Čo je základnou jednotkou teploty v sústave SI? 2. Premeňte stupne C na K a F a naopak: 5 C -12 C 122 C 64 F 22 F 156 F 100 K 55 K 1 K 78

80 37. Vnútorná energia telesa a jej zmeny Vnútornou energiou telesa (sústavy) budeme nazývať súčet: 1. celkovej kinetickej energie neusporiadane sa pohybujúcich častíc telesa (molekúl, atómov a iónov), 2. celkovej potenciálnej energie vzájomnej polohy týchto častíc. Vnútorná energia sa môže meniť konaním práce tepelnou výmenou Prvý termodynamický zákon: Prírastok vnútornej energie sústavy U sa rovná súčtu práce W vykonanej okolitými telesami, ktoré pôsobia na sústavu silami a tepla Q odovzdaného okolitými telesami sústave. U W Q Úlohy: 1. Z okna triedy bola vyhodená malinovková fľaša. Dopadla do piesku a nerozbila sa. Zistite, ako sa po dopade zmenila vnútorná energia fľaše a piesku. (potrebné údaje odhadnite) 2. Auto s hmotnosťou 1000 kg, idúce po ceste rýchlosťou100 km/h, náhle zabrzdí. Zmení sa nejako vnútorná energia cesty a kolies auta? 3. Tenisová loptička s hmotnosťou 50 g, padala voľným pádom z výšky 1 m. Po odraze však vystúpila len do výšky 60 cm. Vysvetlite pozorovaný jav z hľadiska zákona zachovania energie. 4. Je moţné, aby pri tepelnej výmene medzi teplejším telesom A a studenším telesom B bola výsledná teplota sústavy rovnaká, ako malo na začiatku teleso B? Dajte príklad telies. 5. Plyn uzavretý v nádobe prijíma teplo a zároveň koná prácu. Je moţné, aby zmena vnútornej energie bola nulová? 6. Môţe plyn vykonať prácu 100 J a zároveň prijať len 50 J? 7. Môţe plyn odovzdať chladnejšiemu telesu teplo 20 J a ešte aj vykonať prácu 30 J? 79

81 38. Teplo, merná tepelná kapacita Teplo Q je určené energiou, ktorú pri tepelnej výmene odovzdá teplejšie teleso studenšiemu [Q] = J Q m. c. t mc.. t t 2 1 Tepelná kapacita telesa C - [C] = J. K -1 C Q t Merná tepelná kapacita c [c] = J. K -1.kg -1 c C m Q m. t Látka Hmotnostná tepelná kapacita J.kg -1.K -1 Látka Hmotnostná tepelná kapacita J.kg -1.K -1 voda 4180 olovo 129 ţelezo 452 kremík 703 hliník 896 striebro 234 meď 383 kyslík 912 zlato 129 volfrám 134 olej 2000 vápnik 649 Riešte príklady: 1. Vodu s objemom 1 liter sme ohriali z 15 C na 100 C. Koľko tepla sme dodali vode? 2. Ţelezný predmet s hmotnosťou 100 g odovzdal vode teplo, čím sa jeho teplota zníţila z 92 C na 23 C. Koľko tepla odovzdal predmet vode? 3. Prečo sa ústredné kúrenie plní vodou a nie olejom? Keby bolo naplnené olejom, zohriali by sa radiátory skôr, alebo neskôr? Keď prestanete kúriť ochladli by skôr, alebo neskôr? 4. V sude s polomerom podstavy 0,5 m máme naliatu vodu do výšky 1 m. Cez deň túto vodu ohreje slnko na 25 C. V noci poklesne na 15 C. Koľko tepla voda v noci uvoľní? 5. Aké teplo prijme voda s hmotnosťou 1 kg, ak sa jej teplota zvýši z 20 C na 40 C? 80

82 6. Aké teplo prijme ľad s hmotnosťou 1 kg, ak sa jeho teplota zvýši z -10 C na 0 C? 7. Vo vani je 10 litrov vody s teplotou 70 C. Aké teplo odovzdá voda svojmu okoliu, keď sa ochladí na 30 C? 8. Určte hmotnosť vody, ktorá pri ochladení z 90 C na 20 C odovzdala teplo 500 kj. 9. Tri rovnako veľké kocky, ţelezná, hliníková a olovená, kaţdá s hranou dĺţky 3 cm a teplotou 20 C, sa ponoria do vodného kúpeľa so stálou teplotou 90 C. Ktorá z nich prijme najväčšie teplo pri zahriatí na teplotu kúpeľa?(hustota ţeleza je 7800kg.m -3, hustota olova kg.m -3, hustota hliníka 2699 kg.m -3 ) 10. Aké teplo prijme ľad s hmotnosťou 2 kg, ak sa zvýši jeho teplota z -20 C na -11 C? 11. V nádobe je voda s hmotnosťou 250 g. Aké teplo prijme voda, ak sa jej teplota zvýši o 60 C? 12. V nádobe je voda, ktorá má hmotnosť 5 kg. Aké teplo odovzdá svojmu okoliu, ak sa ochladí o 40 C? 13. Teplota zlatej reťaze, ktorá má hmotnosť 0,3 kg, sa zvýši z 22 C na 30 C. Urči teplo prijaté reťazou. 14. Hliníkový hrniec s hmotnosťou 250 g sa ohreje teplom 5432 J, prijatým od vody, na teplotu 40 C. Aká bola začiatočná teplota hrnca? 81

83 39. Kalorimetrická rovnica Zmiešavací kalorimeter - je tepelne izolovaná nádoba s miešačkou (kovová alebo plastová palička so slučkou na konci) a teplomerom, ktorá sa pouţíva na experimentálne určenie mernej tepelnej kapacity. V roku 1892 ho zostrojil nemecký vynálezca a konštruktér Hugo Junkers. t t 1 t 2 c1. m1. t1 t c2. m2. t t2 t 2 t 1 Q Q 1 2 c m. 1. c 2. 1 m t1 t teplo. t t teplo prijaté chladnejším telesom 2 2 odovzdanéteplejším telesom c m c m t t -... t Riešte príklady: 1. Hliníkový predmet s hmotnosťou 0,8 kg a teplotou 250 C bol vloţený do vody s hmotnosťou 1,5 kg a teplotou 15 C. Aká je teplota sústavy po dosiahnutí rovnováţneho stavu? Predpokladajme, ţe tepelná výmena nastala iba medzi telesom a vodou. 2. Ţelezný predmet s hmotnosťou 0,5 kg bol vloţený do vody s objemom 2 litre a teplotou 15 C. Výsledná teplota sústavy po dosiahnutí rovnováţneho stavu bola 28 C. Akú teplotu musel mať ţelezný predmet pred vloţením do vody, ak predpokladáme, ţe tepelná výmena nastala iba medzi predmetom a vodou? 82

84 3. V kalorimetri s tepelnou kapacitou 63 J.K -1 je olej s hmotnosťou 250 g a teplotou 12 C. Do oleja ponoríme medené závaţie s hmotnosťou 500 g a teplotou 100 C. Výsledná teplota sústavy po dosiahnutí rovnováţneho stavu je 33 C. Určte mernú tepelnú kapacitu pouţitého oleja. 4. Vo vani je 10 litrov vody s teplotou 20 C. Koľko litrov vody s teplotou 41 C treba doliať, aby výsledná teplota vody vo vani bola 38 C? 5. Určte hmotnosť vriacej vody, ktorú je potrebné doliať do vody s hmotnosťou 5 kg a teplotou 9 o C, aby výsledná teplota vody bola 30 o C. Predpokladáme, ţe tepelná výmena nastala len medzi teplejšou a studenšou vodou. (m= 1,5 kg) 6. Koľko tepla treba na zohriatie 1,5 l vody v hliníkovom hrnci hmotnosti 0,4 kg z 283 K na 373 K? c hliník =900 J.kg -1.K -1 ( Q= 5, J) 7. Rozţeravenú mosadznú guľu s hmotnosťou 70 g vloţíme do 400 g vody s teplotou 293 K. Voda sa tým zohreje na teplotu 311 K. Aká bola teplota gule pred vloţením do vody? c mosadze = 386 J.kg -1.K -1 (T= 1430 K) 8. Na kúpanie treba zmiešať chladnú vodu s teplotou 11 o C s vodou teploty 66 o C. Aké mnoţstvá treba zmiešať, aby sme dostali 550 l vody s teplotou s výslednou teplotou 36 o C. (m 1 = 300 kg, m 2 = 250 kg) 83

85 Príklady: 40. Zmena vnútornej energie 1. Tenisová loptička s hmotnosťou 50 g, ktorá padala voľným pádom z výšky 1,0 m vyskočila po odraze od podloţky do výšky 0,60 m. Vysvetlite tento dej z hľadiska zákona zachovania energie a určte pri tomto deji celkovú zmenu vnútornej energie loptičky a podloţky. 2. V Niagarských vodopádoch padá voda z výšky 60 m. Ako sa zvýši jej teplota, ak predpokladáme, ţe celá kinetická energia padajúcej vody sa zmení na vnútornú energiu vody? 3. V priehradnom jazere je voda objemu 10 7 m 3. Koľko tepla prijme voda, keď sa zvýši jej teplota o 5 o C? c vody = 4200 J.kg -1.K Určte hmotnosť závaţia, ktoré ak zdvihneme do výšky 10 m, jeho potenciálna energia sa bude rovnať teplu, ktoré je potrebné na zohriatie 1 kg vody o 100 o C. 5. Za aký čas sa ohreje elektrický ponorný varič s príkonom 500 W vodu s hmotnosťou 115 g potrebnú na uvarenie jednej šálky čiernej kávy z teploty 24,5 o C na 100 o C? Účinnosť variča je 85 %. 6. Olovená strela pohybujúca sa rýchlosťou 140 m.s -1 narazí na násyp a zastaví sa. Ako sa zmení jej teplota, ak predpokladáme, ţe 60 % energie strely sa spotrebuje na zvýšenie jej vnútornej energie? c olova = 129 J.kg -1.K Určte hmotnosť vriacej vody, ktorú je potrebné doliať do vody s hmotnosťou 5 kg a teplotou 9 o C, aby výsledná teplota vody bola 30 o C. Predpokladáme, ţe tepelná výmena nastala len medzi teplejšou a studenšou vodou. (m= 1,5 kg) 8. Koľko tepla treba na zohriatie 1,5 l vody v hliníkovom hrnci hmotnosti 0,4 kg z 283 K na 373 K? c hliník =900 J.kg -1.K Rozţeravenú mosadznú guľu s hmotnosťou 70 g vloţíme do 400 g vody s teplotou 293 K. Voda sa tým zohreje na teplotu 311 K. Aká bola teplota gule pred vloţením do vody? c mosadze = 386 J.kg -1.K Na kúpanie treba zmiešať chladnú vodu s teplotou 11 o C s vodou teploty 66 o C. Aké mnoţstvá treba zmiešať, aby sme dostali 550 l vody s teplotou s výslednou teplotou 36 o C. 11. Sústava prijala od svojho okolia teplo 8200 J a súčasne vykonala prácu 1000 J. Určte, ako sa pri tomto deji zmenila vnútorná energia sústavy. 84

86 Ideálny plyn: 41. Štruktúra a vlastnosti plynného skupenstva látok 1. Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou vzdialenosťou molekúl. 2. Molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom príťaţlivými silami. 3. Vzájomné zráţky molekúl ideálneho plynu a zráţky molekúl so stenou nádoby sú dokonale pruţné. Stredná kvadratická rýchlosť a teplota plynu m 0 - hmotnosť molekuly T - termodynamická teplota plynu k - Boltzmanova konštanta (k =1, J.K -1 ) v k 3kT m 0 Molekuly ideálneho plynu majú v dôsledku neusporiadaného pohybu strednú kinetickú energiu, ktorá je priamo úmerná termodynamickej teplote plynu. E k0 3 kt 2 Stavové veličiny - charakterizujú plyn v rovnováţnom stave. Stavovými veličinami sú napr.: Stavová rovnica ideálneho plynu - vyjadruje vzťah medzi stavovými veličinami. m m p. V N. k. T p. V. N A. k. T p. V. Rm. T pv n Rm T M M... m m N A. k 6, mol 1.1, J. K 1 N A. k R m 8,31J. K 1. mol 1 p - tlak plynu V - objem plynu N - počet častíc T - termodynamická teplota m - hmotnosť plynu Rm - mólová plynová konštanta n - látkové mnoţstvo 85

87 42. Tepelné deje s ideálnym plynom pv. T konšt. Izotermický dej Izochorický dej Izobarický dej Izotermický dej s ideálnym plynom p p. V konšt. Robert Boyle anglický fyzik Boylov-Mariottov zákon: Pri izotermickom deji s ideálnym plynom so stálou hmotnosťou je súčin tlaku a objemu plynu stály. V Izochorický dej s ideálnym plynom p p T konšt. Alexander Cézar Charles francúzsky fyzik V Charlov zákon:pri izochorickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je tlak plynu priamo úmerný jeho termodynamickej teplote. Izobarický dej s ideálnym plynom p V T konšt. Joseph Louis Gay-Lussac francúzsky fyzik Gay-Lussacov zákon:pri izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je objem plynu priamo úmerný jeho termodynamickej teplote. V 86

88 Stavové zmeny z energetického hľadiska Izotermický dej Izochorický dej Izobarický dej Riešte príklady: 1. V nádobe s vnútorným objemom 30 l je uzavretý plyn pri tlaku 10 MPa. Aký je jeho objem pri normálnom tlaku? Predpokladáme, ţe teplota plynu je stála a plyn je za daných podmienok ideálny. 2. Plyn uzavretý v nádobe má pri teplote 11 o C tlak 189 kpa. Pri akej teplote bude mať tlak 1 MPa? Predpokladáme, ţe vnútorný objem nádoby je stály a plyn je za daných podmienok ideálny. 3. Teplota kyslíka s danou hmotnosťou sa zvyšuje za stáleho tlaku zo začiatočnej teploty - 20 o C. Pri akej teplote má kyslík 1,5-krát väčší objem ako pri začiatočnej teplote? 87

89 43. Štruktúra a vlastnosti plynného skupenstva látok - príklady 3. k. T 3 v k E. k. T m 2 pv. T R m 0 N. k 8,31J. K m M m 1.. R mol m 1 n. R m k 1,38.10 p J. K N. m V v k N A 23 6,02.10 mol 1 Riešte príklady 1. Vypočítajte strednú kvadratickú rýchlosť molekúl kyslíka pri teplotách -100 o C, 0 o C, 100 o C. 2. Vzorka argónu s hmotnosťou 100 g má teplotu 20 o C. Vypočítajte úhrnnú kinetickú energiu všetkých jeho molekúl pri neusporiadanom kinetickom pohybe. 3. V nádobe s objemom 1,0 l je oxid uhličitý s hmotnosťou 0,001 g. Určte hustotu molekúl N V v nádobe. Aká je hustota tohto plynu? 4. Aký je tlak kyslíka v uzavretej nádobe pri teplote 0 o C, ak jeho hustota je 1,41 kg.m -3? Stredná kvadratická rýchlosť molekúl kyslíka pri teplote 0 o C je 461 m.s Ideálny plyn s hmotnosťou 3, kg je uzavretý v nádobe s objemom 10 l a má tlak 0,49 MPa. Určte strednú kvadratickú rýchlosť jeho molekúl. 6. Ideálny plyn uzavretý v nádobe s vnútorným objemom 2,5 l má teplotu -13 o C. Aký je jeho tlak, ak je v plyne molekúl. 7. Určte objem oxidu uhličitého s hmotnosťou 1,0 g pri teplote 21 o C a tlaku 1,0 kpa. Oxid uhličitý povaţujeme za ideálny plyn. 8. Ako sa zmení objem ideálneho plynu, keď sa jeho termodynamická teplota zväčší dvakrát a jeho tlak sa zvýši o 25%? 88

90 9. V nádobe s vnútorným objemom 30 l je uzavretý plyn pri tlaku 10 MPa. Aký je jeho objem pri normálnom tlaku? Predpokladáme, ţe teplota plynu je stála a plyn je za daných podmienok ideálny. 10. Plyn uzavretý v nádobe má pri teplote 11 o C tlak 189 kpa. Pri akej teplote bude mať tlak 1 MPa? Predpokladajme, ţe vnútorný objem nádoby je stály a plyn je za daných podmienok ideálny. 11. Teplota kyslíka s danou hmotnosťou sa zvyšuje za stáleho tlaku zo začiatočnej teploty - 20 o C. Pri akej teplote má kyslík 1,5 krát väčší objem ako pri začiatočnej teplote? 12. Akú prácu vykoná plyn, ak sa jeho pôvodný objem 0,2 m 3 pri stálom tlaku 0,5 MPa strojnásobí? 13. Plyn prijal z ohrievača počas jedného cyklu teplo 7 MJ a odovzdal chladiču teplo 3 MJ. Akú prácu pritom vykonal? Aká je účinnosť tohto cyklu? 14. V nádobe s objemom 100 cm 3 je ideálny plyn s teplotou 27 o C. Z nádoby unikne chybným ventilom časť plynu, takţe jeho tlak sa zmenší o 4,14 kpa. Teplota plynu je pritom stála. Určte počet molekúl, ktoré z nádoby unikli. 15. V nádobe s vnútorným objemom 10 l je uzavretý kyslík pri tlaku 0,4 MPa. Nádobu spojíme krátkou rúrkou s inou nádobou s vnútorným objemom 15 l, v ktorej je vákuum. Určte výsledný tlak kyslíka. Predpokladáme, ţe teplota kyslíka je pri tomto deji stála a objem rúrky je vzhľadom na objem nádoby zanedbateľný. 89

91 44. Teplo a zmeny skupenstva látok Úlohy: 1. Pomenujte jednotlivé znázornené skupenské premeny. 2. Pri ktorých znázornených skupenských premenách látka prijíma teplo? 3. Pri ktorých znázornených skupenských premenách látka odovzdáva teplo? Bojujte : 1. Čo sa môţe stať keď zoberieme v lete pivo, dáme ho vychladiť do mrazničky a zabudneme naň? 2. Prečo chatári pred zimou uzatvárajú prívod vody? 1. Kde, kedy a ako sa pouţíva nemrznúca kvapalina? 2. Voda pri zamŕzaní svoj objem zväčšuje. Robia tak všetky látky? 3. Prečo ľadové kryhy plávajú na vode? 4. Prečo tzv. suchý ľad (pevný oxid uhličitý pouţívaný diskdţokejmi na dymové efekty) sa za normálnych podmienok netopí ale priamo sa mení na paru? 5. Snehové hasiace prístroje obsahujú tieţ stlačený CO 2. Vysvetlite ako sa po otvorení uzáveru vytvoria vločky CO Ako vzniká mrak? Kedy z neho začne sneţiť? 7. Potravinám v mrazničke, pokiaľ nie sú v mikroténových vreckách hrozí nebezpečenstvo silného vysychania? Prečo? 8. Vonku je mráz, ale gazdinky aj napriek tomu vyvesia mokrú bielizeň a ona aj uschne. Ako je to moţné? 9. V zime sa na oknách utvára námraza ľadové kvety 90