ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Μια πόλη του Μεξικού με κατοίκους πρέπει να εκκενωθεί προληπτικά, γιατί απειλείται

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Μια πόλη του Μεξικού με κατοίκους πρέπει να εκκενωθεί προληπτικά, γιατί απειλείται"

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α

2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 1 Α. Να δώσετε τον ορισμό της Ευκλείδειας Διαίρεσης και της Τέλειας Διαίρεσης δύο Φυσικών Αριθμών. Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται: α: με το 5; β: με το 3; γ: με το 4; α. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής; β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; γ. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν και ποια είναι η μεταξύ τους σχέση; Μια πόλη του Μεξικού μ κατοίκους πρέπει να εκκενωθεί προληπτικά, γιατί απειλείται από τη νόσο των χοίρων. Το 60% των κατοίκων της πόλης φεύγουν βόρια, τα 2 5 των υπολοίπων πηγαίνουν νότια και από αυτούς που μένουν το 25% πηγαίνει δυτικά, ενώ οι υπόλοιποι κατευθύνονται ανατολικά. Να βρείτε: α. Πόσοι πήγαν δυτικά. β. Τι ποσοστό επί του συνόλου των κατοίκων της πόλης πήγαν ανατολικά. α. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: Α = ( ) ( ): ( ) και Β = 13,2 + 4,59:0,51 0,6 12, ,1 β. Για Α = 10 και Β = 15 να βρείτε την τιμή της παράστασης: Κ = 20,04 Α 2 + Α+Β 5. Στο διπλανό σχήμα δίνονται ότι // και η γωνία λ είναι μεγαλύτερη από τη γωνία κ κατά β μ γ 52º. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, κ, λ, μ χωρίς να τις μετρήσετε με το μοιρογνωμόνιο. 50º δ 1 α κ λ d

3 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 2 Α. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Β. Πώς κατασκευάζουμε ισοδύναμα κλάσματα ; (Δώστε από ένα παράδειγμα) Γ. Πώς συγκρίνουμε δύο κλάσματα; (Δώστε από ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση) Α. Είδη γωνιών (ορισμός σχήμα) Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές και πότε παραπληρωματικές Γ. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν και πότε εφεξής (να γίνουν σχήματα) Αν η ευθεία είναι παράλληλη με την, να υπολογιστούν οι γωνίες ω, x, φ του διπλανού σχήματος. 68º δ 1 φ ω x 140º δ2 Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: ( 1) ( 2) ( 3) ( 1) (2 3) (4 2) 3 5 (4 2) ( 1) 2 3

4 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 3 Α. Μεταξύ δύο ομωνύμων κλασμάτων ποιο είναι μεγαλύτερο; Β. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Γ. Με ποιους τρόπους μπορεί να προκύψει κλάσμα ισοδύναμο με κάποιο άλλο; Για καθεμιά από τις παραπάνω περιπτώσεις να δοθεί παράδειγμα. Α. Ποιες γωνίες λέγονται: α. εφεξής β. κατακορυφήν γ. παραπληρωματικές. Β. Να σχεδιάσετε δύο γωνίες που να είναι: α. εφεξής και συμπληρωματικές συγχρόνως β. κατακορυφήν γ. εφεξής και παραπληρωματικές συγχρόνως Α. Να υπολογιστούν οι παραστάσεις: Α = : 2 και Β = Β. Αν Α = 63 και Β = 9, να υπολογιστούν τα παρακάτω: Β Α, Β Α, ( Α) Β, ( Α):( Β) Σε ένα Γυμνάσιο τα 3 8 των μαθητών φοιτούν στην Α τάξη και τα 2 φοιτούν στη Β τάξη. Να 5 βρείτε: Α. Τι μέρος των μαθητών φοιτά στη Γ τάξη Β. Αν η Γ τάξη έχει 90 μαθητές, πόσοι είναι όλοι οι μαθητές του σχολείου; Γ. Πόσοι μαθητές φοιτούν στην Α τάξη; Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες και είναι παράλληλες. Να υπολογιστούν οι γωνίες φ, x, y και ω. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας σε κάθε περίπτωση. ψ B y x E Γ 60º φ 38º

5 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 4 Α. Πότε δύο ρητοί αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι; Β. Πότε δύο ρητοί αριθμοί λέγονται αντίθετοι; Γ. Από δύο θετικούς ρητούς αριθμούς, ποιος είναι ο μεγαλύτερος; Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές; Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Γ. Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες. Δίνονται οι παραστάσεις: Α = ( ) Β = + : + : :(4 6+ 3) 2 :(5 3 ) και Να υπολογίσετε, εφαρμόζοντας την προτεραιότητα των πράξεων, τις παραστάσεις: α. Α β. Β γ. Γ = Α 2 Β Δίνονται οι αριθμοί: x = ( 3) + ( 5) ( + 6) + ( + 5) ( 2) + ( 3) και y = ( 2) ( ) (6 9 5):( 4) Να υπολογίσετε τους αριθμούς: α. x β. y γ. ω = x y 2 Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες και είναι δ 1 δ2 παράλληλες με τέμνουσες τις ε 3 και ε 4, που τέμνονται στο σημείο Α της ευθείας. Δίνον- δ α φ=50 ται οι γωνίες: φ = 50º και ω = 135º. Να υπολογίσετε σε μοίρες, χωρίς να χρησιμοποιήσετε μοιρογνωμόνιο, τις γωνίες α, β, γ και δ. Να B β γ Γ ω=135 αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

6 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 5 Α. Πώς προσθέτουμε δύο ομόσημους και πώς δύο ετερόσημους ρητούς; Β. Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο ομόσημους και πώς δύο ετερόσημους ρητούς; Γ. Πώς υπολογίζουμε το γινόμενο πολλών παραγόντων, διαφορετικών από το 0; Ποιες είναι οι θέσεις ευθείας και κύκλου; Να δώσετε σε κάθε περίπτωση το αντίστοιχο σχήμα και να αναφέρετε τη σχέση μεταξύ ακτίνας του κύκλου και απόστασης του κέντρου του κύκλου από την ευθεία. Αν Α = (5 3 ) 2 : ( ) και Β = να υπολογίσετε την παράσταση Γ = ( Α + Β) : Τρεις αθλητές προπονούνται σε ένα στίβο και ξεκινούν την ίδια στιγμή από το ίδιο σημείο. Ο πρώτος διατρέχει το στίβο σε 6 min,ο δεύτερος σε 5 min και ο τρίτος σε 4 min. Μετά από πόσα min θα βρεθούν για πρώτη φορά και οι τρείς μαζί στο σημείο απ όπου ξεκίνησαν και πόσες φορές θα έχει διατρέξει το στίβο ο καθένας ; Στο διπλανό σχήμα είναι: //, ω = 115º και δ φ ε θ = 155º. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, α δ, φ. ω β γ θ

7 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 6 α. Να δώσετε τον ορισμό της δύναμης α ν = β. Να συμπληρώσετε τις σχέσεις: μ ν α α =, α μ : α ν ν =, ( ) μ Να γράψετε τα είδη των τριγώνων ως προς: α. τις γωνίες β. τις πλευρές (για κάθε περίπτωση να κάνετε σχήμα). Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: α =, ( α β) ν =, α ν ν β = Α = Να υπολογιστούν: 2 α. Το Α = ( 4 ) :( 2) 5 + ( 2 ) :8 4 : ( 2) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) β. Το Β = 15 ( 2) γ. Να βρείτε τους αντίστροφους και τους αντίθετους των Α, Β. Να υπολογίσετε τις γωνίες του διπλανού σχήματος αν γνωρίζετε ότι οι ευθείες και είναι παράλληλες δ 1 δ2 δ 60º α γ 30º β

8 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 7 α. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; β. Πότε δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα; γ. Συμπληρώστε τις ισότητες: α = β = γ = α. Τι ονομάζεται μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ ; β. Ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος ; γ. Να κατασκευάσετε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και να σχεδιάσετε την μεσοκάθετο του με κανόνα και διαβήτη. Αν Α = ( ) 0,5 και Β = να βρείτε τη διαφορά Α Β. Σε ένα διαγώνισμα Μαθηματικών τα : των μαθητών έγραψαν κάτω από την βάση, τα 3 8 έγραψαν μέτρια, το 1 καλά και άριστα έγραψαν 6 μαθητές. Πόσους μαθητές είχε η τάξη; 4 y Στο διπλανό σχήμα είναι // και Αx διχοτόμος της γωνίας yαy. 65º ω x Να υπολογισθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ, αν είναι yx = 65º. B Γ y

9 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 8 α. Πότε ένας αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. β. Δίνονται δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ. Με βάση αυτούς να ορίσετε την Ευκλείδεια διαίρεση. γ. Πότε ένας αριθμός διαιρείται ταυτόχρονα με το 2 και με το 5; α. Να γράψετε τα είδη τριγώνων με κριτήριο τις πλευρές τους και να σχεδιάσετε τα αντίστοιχα τρίγωνα. β. Τι ονομάζεται διάμεσος και τι ύψος σε ένα τρίγωνο; Σε ένα σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ να σχεδιάσετε το ύψος και τη διάμεσο από την κορυφή Α. γ. Σε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ, πόσες μοίρες είναι η κάθε γωνία του; Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: 2 6 α. = 2 ( ) ( 3 ) β. Β = 3 1 : γ. Να υπολογίσετε το λόγο Α Β και να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα. Ένας τυπογράφος για να τελειώσει ένα βιβλίο σ0 μέρες εργάζεται 7 ώρες την ημέρα. Αν αυξήσει κατά 3 τις ώρες εργασίαςτην ημέρα, σε πόσες μέρες θα τελειώσει το βιβλίο; Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες και είναι παράλληλες και το τρίγωνο ΟΓΔ είναι ισοσκελές ( ΟΓ = ΟΔ ). Να υπολογίσετε τις γωνίες B α β x O i. γ = ii. α = δ 1 Γ γ 44º δ2 iii. β = iv. x x\ =

10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 9 Α. Να γράψετε την ισότητα της ευκλείδειας διαίρεσης και να ονομάσετε τις μεταβλητές που περιέχει. Β. Πότε η ευκλείδεια διαίρεση λέγεται τέλεια; Γ. Η ισότητα 183 = αποτελεί ευκλείδεια διαίρεση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Α. Ποιες γωνίες ονομάζονται: α. Παραπληρωματικές β. Συμπληρωματικές γ. Κατακορυφήν Β. Να δώσετε ένα παράδειγμα (με σχήμα) σε κάθε μία περίπτωση. Να υπολογιστούν οι παρακάτω παραστάσεις: Α , Β Στο διπλανό σχήμα είναι ε // ζ. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. Ποιο είναι το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του; Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Να λύσετε τις εξισώσεις: Α. 3 5x = : 3 7, Γ : ζ ε 130º B = 53º E Γ Β. Γ. 55 : x = x : =

11 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 10 Θεωρία 1 η Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5; Γ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9; Για κάθε ερώτημα να δοθούν παραδείγματα. Θεωρία 2 η Α. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; Β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές; Γ. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν; Για κάθε ερώτημα να δοθούν σχήματα. Να γίνουν οι πράξεις: : Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: : Α = ( ) Αν οι ευθείες και στο διπλανό σχήμα ω είναι παράλληλες ( // ), να υπολογιστεί η γωνία ω. δ 1 35º 72º δ2

12 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 11 Α. Πότε δύο ρητοί αριθμοί λέγονται ομόσημοι; (ορισμός) Β. Πώς προσθέτουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς; (ορισμός παράδειγμα) Γ. Πότε δύο ρητοί αριθμοί λέγονται ετερόσημοι; (ορισμός) Δ. Πώς προσθέτουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς; (ορισμός παράδειγμα) Α. Τι ονομάζουμε διάμεσο ενός τριγώνου; (ορισμός σχήμα) Β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής; (ορισμός σχήμα) Γ. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; (ορισμός παράδειγμα) Να υπολογίσετε τις παρακάτω παραστάσεις: Α. Α = (5,8 + 7, 2) : 2, Β. Β = : Τα 3 των μαθητών ενός σχολείου είναι αγόρια. Αν γνωρίζουμε ότι τα αγόρια του σχολείου 5 είναι 108, να βρείτε: Α. Πόσους μαθητές έχει το σχολείο συνολικά; Β. Αν τα 13 των μαθητών του σχολείου μαθαίνουν Γαλλικά, να βρείτε πόσοι μαθητές 20 μαθαίνουν Γαλλικά. Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες και είναι παράλληλες, η γωνία σ = 38º και η γωνία ΒΑΓ είναι ορθή. Να υπολογίσετε τις γωνίες ρ, τ, φ, ω, δικαιολογώντας τις α- παντήσεις σας. B Γ σ =38 τ ρ φ ω ε 3 ε 4

13 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 12 Α. Πώς συγκρίνουμε δύο κλάσματα (να γράψετε όλες τις περιπτώσεις). Δώστε ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση. Β. Να συγκριθούν τα παρακάτω ζευγάρια κλασμάτων α. β γ Να γράψετε τον τρόπο (κανόνα) με τον οποίο τα συγκρίνετε. α. Ποιες είναι οι θέσεις ευθείας και κύκλου (γράψτε ό,τι ξέρετε για κάθε περίπτωση και σχεδιάστε τα αντίστοιχα σχήματα) β. Η ευθεία της διαμέτρου ενός κύκλου, ποια θέση έχει ως προς τον κύκλο; γ. Αν έχουμε κύκλο (0,4cm) και μια ευθεία ε απέχει από το κέντρο του κύκλου 5cm, ποια είναι η θέση της ευθείας ε ως προς τον κύκλο (0,4cm); Ένα οικόπεδο έχει σχήμα τετραγώνου με πλευρά 210m. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του σε m 2 και σε στρέμματα. Αν x = 5 ( 2 3) ( 5 + 8) 1 και y = 1 [ 2+ ( 7 10) ] Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α = 2 + ( x 3) [ 2 ( y 1) ] Στο διπλανό σχήμα είναι //. Να υπολογίσετε τη γωνία θ. δ 1 δ 2 140º θ 80º

14 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 13 Α. Ποιοι είναι οι ακέραιοι αριθμοί; Β. Ποιοι είναι οι ρητοί αριθμοί; Γ. Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι; Δώστε δύο παραδείγματα Δ. Τι εκφράζει η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α;. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Κάνετε σχήμα και ονομάστε τις Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν; Σχήμα Ονόματα Γ. Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές; Δ. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Α. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Β. Α = ( ) α. Διαιρείται η τιμή του Α που βρήκατε δια 5; διαιρείται δια 3; γιατί; β. Να βρείτε τα 2 3 του Α Τρεις φίλοι μοιράστηκαν ένα ποσό Ο πρώτος πήρε τα 3 του ποσού. Ο δεύτερος και 5 ο τρίτος μοιράστηκαν εξίσου τα υπόλοιπα χρήματα. Να υπολογίσετε: Α. Τι ποσό πήρε ο πρώτος Β. Τι ποσό πήρε ο δεύτερος Γ. Τι μέρος (κλάσμα) του αρχικού ποσού πήρε ο τρίτος. Στο παρακάτω σχήμα είναι //. ε 3 ε 4 Η γωνία ω = 40º και φ = 120º. Να υπολογίσετε: Α. τις γωνίες α και β α ω=40 Β. τη γωνία Α του τριγώνου ΑΒΓ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις B Γ φ=120 σας στα παραπάνω ερωτήματα.

15 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 14 Α. Πώς συγκρίνουμε δύο ομώνυμα κλάσματα; Δώστε ένα παράδειγμα. Β. Πώς συγκρίνουμε δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή; Δώστε ένα παράδειγμα Γ. Πότε ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα; Δώστε ένα παράδειγμα. Α. Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές. Σχήμα για κάθε περίπτωση. Β. Ποια είναι τα τρία δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου και πώς ορίζεται το καθένα; Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις: Α = Β = και (20 2 ) : 3 Υπολογίστε τις τιμές των παραστάσεων Α, Β και Α + Β Β Α Ο μηνιαίος μισθός ενός υπαλλήλου είναι Ξοδεύει τα 2 του μισθού του για φαγητό 5 και το 25 % του μισθού του για ενοίκιο. Α. Τι ποσοστό του μισθού του ξοδεύει για φαγητό; B. Πόσα χρήματα του περισσεύουν κάθε μήνα; Γ. Τι ποσοστό του μισθού του περισσεύει κάθε μήνα; Στο διπλανό σχήμα είναι // και τέμνονται από τις ευθείες δ 1 και δ 2. Τα μέτρα των γωνιών είναι: ω = 67º γ δ ε ω=67º και φ = 145º. Υπολογίστε (χωρίς μοιρογνωμόνιο) τις φ=145º α β γωνίες α, β, γ, δ, ε (αναλυτική εξήγηση). δ 1 δ 2

16 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 15 α. Να γράψετε την ισότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης και να δώσετε τα ονόματα των μεταβλητών, που περιέχει. β. Πότε η Ευκλείδεια διαίρεση λέγεται τέλεια διαίρεση; γ. Η ισότητα: 338 = παριστάνει Ευκλείδεια διαίρεση; Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. α. Τι ονομάζεται απόσταση σημείου Α από το σημείο Β; β. Τι ονομάζεται απόσταση σημείου Α από ευθεία ε; γ. Τι ονομάζεται απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών; Έστω α = ( 5) ) και β= : 6 3 α. Να βρείτε τους αριθμούς α και β. β. Να συγκρίνετε τους αριθμούς α και β γ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α= 1 β 2 α Να σχεδιάσετε μια γωνία 135º και την κατακόρυφη της. Ν α φέρεται τις διχοτόμους των γωνιών αυτών και να υπολογίσετε την γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους. Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ει και είναι παράλληλες. Τα ευθύγραμμα τμήματα ΒΟ και ΒΑ είναι ίσα και η γωνία Β 1 = 40º. α. Να υπολογίσετε τις γωνίες φ και ω. β. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΟΓΔ. γ. Τι είδος τριγώνου, ως προς τις πλευρές του είναι το τρίγωνο ΟΓΔ ; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. δ 1 Γ φ ω O δ 2 B 1

17 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 16 α. Ποιοι αριθμοί λέγονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; β. Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο ετερόσημους αριθμούς; γ. Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; ( στις απαντήσεις σας να μη χρησιμοποιήσετε αριθμητικά παραδείγματα ) α. Πότε ένα τρίγωνο λέγεται ισοσκελές; β. Πότε ένα τρίγωνο λέγεται σκαληνό; γ. Μπορεί ένα ορθογώνιο τρίγωνο να είναι και ισόπλευρο συγχρόνως; ( να δικαιολογήσετε την απάντησή σας ) Να γίνουν οι πράξεις: ( 8+ 16:4) : ( ) Αν x = 2 : 2 5 3, y = και ω = να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης: x + y ω Στο διπλανό σχήμα είναι //. Αν ω = 35 και φ φ = 80, να υπολογίσετε (χωρίς μέτρηση) τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. B Γ ω δ

18 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 17 Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές και πότε παραπληρωματικές; (σχήμα) Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής και πότε εφεξής και παραπληρωματικές; (σχήμα) Α. Ποιοι αριθμοί λέγονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; (παραδείγματα) Β. Τι ονομάζουμε Ε. Κ. Π. δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών; Βρείτε το Ε. Κ. Π. δύο φυσικών αριθμών σε δικό σας παράδειγμα. Α. Α = ( ) + 0, Β. Β = Γ. Βρείτε το λόγο Α προς Β Α Β Στο π διπλανό σχήμα η (ε) είναι μεσοκάθετος του τμήματος ΑΒ. Αν Β = 40º M να υπολογιστούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΜ. ( Μ σημείο της μεσοκαθέτου) 40º B ε Στο διπλανό σχήμα είναι // και ΒΓΕ = 150º. Υπολογίστε: x, ΒΔΕ και τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. B Γ 2x 150º x E ε 3 ε 4

19 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 18 Α. Πότε δύο κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα; Να γράψετε και ένα αριθμητικό παράδειγμα. Β. Αν ισχύει α β = γ να γράψετε τη σχέση με την οποία συνδέονται οι όροι α, β, γ, δ. δ Γ. Πότε ένα κλάσμα ονομάζεται ανάγωγο; Δώστε αριθμητικό παράδειγμα. Α. Να γράψετε για κάθε ένα από τα παρακάτω σχήματα ποια είναι η θέση της ευθείας ε ως προς τον κύκλο (Ο, ρ) Β. Να συμπληρώσετε τα κενά (να αντιγράψετε στην κόλλα σας τις προτάσεις ): Όταν η ευθεία ε και ο κύκλος έχουν ένα κοινό σημείο Μ τότε η ευθεία λέγεται.. του κύκλου στο σημείο Μ και είναι στο σχήμα. Τότε η ακτίνα είναι.. στην ευθεία ε, στο σημείο Μ. ε Α. Β. Γ. ε ε O ρ M O ρ M O ρ M Α. Να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων: Α = (17 4 ) + 27 : 3 και Β = Β. Να υπολογίσετε το γινόμενο Α Β. Τι είναι οι αριθμοί Α και Β; Για να πάνε εκδρομή τα παιδιά, ο σύλλογος γονέων θα πληρώσει το 75% της τιμής που ζητάει το γραφείο ταξιδίων και το σχολείο το 20% των υπολοίπων. Στο ταμείο της τάξης υπάρχουν 200 ευρώ, που είναι το 1 των χρημάτων που χρειάζονται. Να βρείτε: 5 Α. Πόσα χρήματα χρειάζονται για να γίνει η εκδρομή; B. Πόσα δίνει ο σύλλογος; Γ. Πόσα δίνει το σχολείο; Δ. Τα χρήματα που συγκεντρώνονται είναι αρκετά για την εκδρομή; Να υπολογίσεις (χωρίς μοιρογνωμόνιο) τις γωνίες α, β, γ, δ του παρακάτω σχήματος, αν γνωρίζεις ότι οι ευθείες, είναι κάθετες και η γωνία ζ = 25º. Να δικαιολογήσετε δ ζ α β γ δ 1 τις απαντήσεις σας.

20 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 19 Α. Πότε δύο ποσά x, y λέγονται ανάλογα; B. Να γράψετε μία σχέση που συνδέει τα παραπάνω ποσά Γ. Η γραφική παράσταση της παραπάνω σχέσης αναλογίας τι γραμμή είναι και από ποιο σημείο του συστήματος ορθογωνίων ημιαξόνων διέρχεται; Πότε δύο γωνίες λέγονται: Α. εφεξής Β. παραπληρωματικές Γ. κατακορυφήν Να γράψετε τους ορισμούς και να κάνετε τα αντίστοιχα σχήματα Αν δίνεται ότι: x = y = και 3 3 3(9 2) 2(12 3 3) :2 2. να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων x και y Β. να υπολογίσετε το ΜΚΔ(x, y) και το ΕΚΠ(x, y). Αν δίνεται ότι: α = ( 8) + (+2) + (+3) + ( 7) + (+8) + ( 5) + ( 1) β = ( 1)(+2)( 1)( 3)(+1)( 5) και 2 4 γ = : να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Δ = α β γ Στο διπλανό σχήμα είναι //. Να υπολογίσετε τις γωνίες φ, x, y, ω και θ. Να δικαιολογήσετε τις 143º απαντήσεις σας. 68º η1 φ x ω θ y η 2

21 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 20 Α. Πότε δύο κλάσματα α β και γ λέγονται ισοδύναμα; δ B. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα; Γ. Από δύο ομώνυμα κλάσματα, ποιο είναι το μεγαλύτερο; Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Γ. Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες; Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: (5 2 7 ) + 4 :8 (2 5 2 ) Τρία αδέλφια μοιράστηκαν ως εξής: ο πρώτος πήρε τα 2 5 του ποσού και τα υπόλοιπα μοιράστηκαν εξίσου ο δεύτερος και ο τρίτος. Να βρείτε: Α. Τι ποσό πήρε ο καθένας; Β. Τι μέρος του ποσού πήρε ο δεύτερος; γ x Στο διπλανό σχήμα είναι // και α = 52º. Να υπολογίσετε τις γωνίες x, β, γ. β 2x α δ δ 2 1

22 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 21 α. Αν τα κλάσματα α β και γ δ είναι ισοδύναμα, να συμπληρώσετε την παρακάτω ισότητα: α... = β... β. Πότε δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα; γ. Να γράψετε στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο τα κλάσματα: κ λ, κ λ 1, κ 3 λ α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; (να γίνει σχήμα και να ονομαστούν οι γωνίες) β. Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές; γ. Μπορεί δύο γωνίες να είναι συμπληρωματικές και παραπληρωματικές συγχρόνως; (να δικαιολογήσετε την απάντησή σας) Να βρείτε την τιμή της παράστασης: Α = ( ) ( ) ,4 1,84:0, Στο διπλανό σχήμα είναι //. Να υπολογιστούν οι γωνίες α, β, γ, δ, ε και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ε Η γιαγιά είχε 320. Έδωσε στον Κωνσταντίνο τα 3 από τα χρήματα αυτά, στο Γρηγόρη τα 8 E δ D 30º γ Γ β B α των υπολοίπων και ό,τι έμεινε στο Δημήτρη. Πόσα χρήματα πήρε ο κάθε εγγονός;

23 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 22 Α. Τι λέμε αριθμητική παράσταση; Β. Με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση η οποία έχει παρενθέσεις; (προτεραιότητα των πράξεων) Γ. Να χαρακτηρίσετε τις ακόλουθες προτάσεις με Σ ή Λ, ανάλογα με το αν είναι σωστές ή λανθασμένες: α. Ισχύει ότι: 4 (12 5) + 3 = β. Ισχύει ότι: = 8 2 γ. Ισχύει ότι: = 24 δ. Ισχύει ότι: α 3 = 3 α ε. Ισχύει ότι: x 5 = x + x + x + x + x στ. Ισχύει ότι: x (y + ω) = xy + xω Α. Τι ονομάζουμε κύκλο με κέντρο Ο και ακτίνα ρ. Πώς τον συμβολίζουμε; Β. Πότε μια ευθεία λέγεται εφαπτομένη ενός κύκλου και τι είναι το σημείο επαφής; Ποια σχέση έχει η εφαπτομένη με την ακτίνα του κύκλου στο σημείο επαφής; (Να γίνει το αντίστοιχο σχήμα) Γ. Να χαρακτηρίσετε τις ακόλουθες προτάσεις με Σ ή Λ, ανάλογα με το αν είναι σωστές ή λανθασμένες. α. Ένας κύκλος διαμέτρου ΑΒ = 6cm έχει ακτίνα 3 cm. β. Κάθε κύκλος έχει μόνο μία διάμετρο. γ. Όταν μία ευθεία είναι τέμνουσα του κύκλου έχει τρία κοινά σημεία με τον κύκλο. δ. Κάθε χορδή χωρίζει τον κύκλο σε δύο ίσα τόξα. ε. Το μέτρο ενός τόξου μετριέται σε μοίρες. στ. Σε ένα τόξο 90º η αντίστοιχη επίκεντρη γωνία είναι ορθή. Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις: Α = 2 + (3 1) , Β = 2 : 4 : α. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις β. Να λύσετε την εξίσωση Αx = Β και να κάνετε επαλήθευση 2 η Άσκηση Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες και δ 1 ω φ ω είναι παράλληλες. Αν η Αδ 2 είναι διχοτόμος της γωνίας Α και Β = 116º να υπολογίσετε τις γωνίες ω, α, β, γ και φ. β α γ Ένας αθλητικός όμιλος έχει 80 μέλη. Από τα μέλη αυτά 8 ασχολούνται με την κολύμβηση. Από τους υπόλοιπους οι μισοί ασχολούνται με το μπάσκετ. Τα 3 όσων απέμειναν ασχολούνται με το βόλεϊ και οι υπόλοιποι με το τένις. Πόσοι είναι αυτοί που ασχολούνται με το 4 τένις; δ 2 B 116º

24 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 23 α. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα; β. Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; γ. Τι κλάσμα θα προκύψει αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε τους όρους του με τον ίδιο φυσικό αριθμό ( 0); α. Πότε ένα τρίγωνο λέγεται ισοσκελές; β. Τι γνωρίζετε για τη διάμεσο που αντιστοιχεί στη βάση του ισοσκελούς τριγώνου; γ. Τι γνωρίζετε για τις προσκείμενες στη βάση γωνίες του ισοσκελούς τριγώνου; 15 Αν Α = 35 8:4 (13 9) 2 + και Β = ( ) : να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : Κ = 2Α + Β + 26 Μ0 κιλά αλεύρι φτιάχνουμ2 κιλά ψωμί. α. Πόσα κιλά ψωμί θα φτιάξουμε μ5 κιλά αλεύρι; β. Πόσα κιλά αλεύρι χρειαζόμαστε για να φτιάξουμε 96 κιλά ψωμί; γ. Να σχεδιάσετε σε κατάλληλο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων τα ποσά αλεύρι ψωμί. Στο διπλανό σχήμα είναι: //, Α 1= 60º, Δ = 130º. 1 δ 1 B 60º δ2 Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ και να επεξηγήσετε τους συλλογισμούς σας. O δ γ α β 130º Γ

25 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 24 α. Ποιοι αριθμοί λέγονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; β. Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίθετοι; α. Ποια είδη τριγώνων διακρίνουμε ανάλογα με το είδος των γωνιών τους; β. Τι ονομάζουμε διάμεσο και τι διχοτόμο σε ένα τρίγωνο; Υπολόγισε την τιμή της παράστασης: ( ) ( ) Στο διπλανό σχήμα να υπολογίσεις τις γωνίες x και φ. Να δικαιολογήσεις τις απαντήσεις σου. Να γίνουν οι πράξεις: α. β : 2 2 x B 50º 120º φ Γ 2 Σημείωση: Τα παραπάνω θέματα είναι για μία κατ οίκον διδαχθέντα μαθητή.

26 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 25 Α. Ποιος φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος; Β. Να βρεθούν οι πρώτοι φυσικοί μεταξύ 10 και 30 Γ. Να βρείτε έναν τριψήφιο φυσικό αριθμό που να διαιρείται συγχρόνως με τους αριθμούς 2, 3 και 5 και να τον αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Α. Ποια γωνία ονομάζεται μη κυρτή; (Να δοθεί σχήμα) Β. Ποια γωνία ονομάζεται αμβλεία; (Να δοθεί σχήμα) Γ. Να δώσετε ένα αριθμητικό παράδειγμα μιας μη κυρτής και μιας αμβλείας γωνίας που το άθροισμα των μέτρων τους να ορίζει μια πλήρη γωνία. Α. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων: Α = [ 2+ ( 3+ 5) 7] 3 ( 8+ 6) + ( 2+ 1) 2009 Β = xy x (x ) y y αν x = 3 και y = 1 Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων: Α = Β = : Δίνεται το σχήμα Α. Πώς ονομάζουμε και ποια σχέση συνδέει τις γωνίες φ και ω. x ω φ Β. Πώς ονομάζουμε και ποια σχέση συνδέει τις B 1 γωνίες φ και x Γ. Οι ευθείες // και η ευθεία (ζ) τις τέμνει στα Α, ζ Β να βρείτε τις γωνίες φ, ω, x αν είναι B 1 = φ 30º.

27 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 26 Α. Συμπληρώστε τις ισότητες, όταν γνωρίζετε ότι μ, ν ακέραιοι. α. α μ α ν = β. α μ : α ν = γ. α ν β ν = δ. (α μ ) ν = ε. ν α = α στ. β μ = Β. Απαντήστε στις ερωτήσεις: α. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; β. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν; γ. Ποια είναι τα είδη των τριγώνων όταν αυτά εξετάζονται ως προς τις πλευρές τους; Α. Δίνονται οι παραστάσεις: Α = :9+ 1 και Β = α. Να βρείτε την αριθμητική τιμή του Α β. Να βρείτε την αριθμητική τιμή του Β γ. Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α 4 Β Δίνεται η εξίσωση: x = : Να βρεθεί ποιος από τους αριθμούς 0, 1 και 2 είναι λύση αυτής της εξίσωσης. Το τρίγωνο του σχήματος είναι ισοσκελές (ΑΒ = ΑΓ). Αν η εξωτερική γωνία ω είναι 130º, να υπολογιστούν οι γωνίες Α, Β και Γ του τριγώνου. B Γ ω =130º

28 (+2) 3, (+2) -3, ( 2) 5, ( 2) 2010, Ασκήσεις ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 27 α. Τι ονομάζουμε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας ρ και πως συμβολίζεται (σχήμα) β. Ποια γωνία ονομάζεται επίκεντρη και ποια σχέση συνδέει την επίκεντρη γωνία με το αντίστοιχο τόξο (σχήμα); γ. Σε ποια περίπτωση μπορούμε να συγκρίνουμε δύο τόξα μεταξύ τους. α. Πότε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων είναι αρνητικό και πότε είναι μηδέν; β. Πότε δύο αριθμοί είναι αντίστροφοι; Μπορεί δύο αντίστροφοι αριθμοί να έχουν πηλίκο αρνητικό αριθμό; (Δικαιολογείστε την απάντησή σας). γ. Ποιες από τις παρακάτω δυνάμεις είναι θετικές και ποιες αρνητικές; Να κάνετε τις πράξεις και να απλοποιήσετε τα κλάσματα α β. 4 1 : Να βρείτε την τιμή του φυσικού αριθμού x x 7 3 = Στο διπλανό σχήμα είναι Αy // ΒΓ. x 58º ω y Η γωνία xαγ = 90º και η γωνία xαy = 58º. Να υπολογίσετε τις γωνίες ω, φ και θ. B φ θ Γ

29 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 28 Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5; Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; Γ. Να βρείτε ποιο ψηφίο πρέπει να είναι το α, ώστε ο αριθμός 3859α να διαιρείται (και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας): α. με το 9 β. με το 2 και 5 ταυτόχρονα Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές; Γ. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν; (να κάνετε και σχήμα) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = (3 3 5) : : ( 2) + ( 2) ( 1) Τα αγόρια ενός σχολείου είναι 270 και αποτελούν τα 3 των μαθητών. 7 Α. Πόσοι είναι όλοι οι μαθητές του σχολείου; B. Πόσα είναι τα κορίτσια του σχολείου; Γ. Αν τα 2 των κοριτσιών μαθαίνουν Γερμανικά, πόσα είναι τα κορίτσια αυτά; 9 Στο διπλανό σχήμα ο ευθείες, είναι δ 1 δ 2 παράλληλες που τέμνονται από τις δ 1 και ω=40º δ 2. Αν είναι ω = 40º και φ = 80º να υπο- λογίσετε τις γωνίες α, β, γ και να δικαιο- φ=80º β γ α λογήσετε τις απαντήσεις σας.

30 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 29 Α. Πότε δύο ρητοί αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι; Β. Πότε δύο ρητοί αριθμοί λέγονται αντίθετοι και πότε αντίστροφοι; Γ. Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις: α. Το γινόμενο δύο θετικών ρητών είναι... ρητός. β. Το γινόμενο ενός θετικού και ενός αρνητικού ρητού είναι...ρητός. Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές και πότε παραπληρωματικές ; Να κάνετε τα αντίστοιχα σχήματα. Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν και πότε εφεξής ; Να κάνετε τα αντίστοιχα σχήματα. Γ. Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις: α. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία... β. Οξεία γωνία λέγεται η γωνία... Δίνονται οι παραστάσεις: α = ( ) + 2 ( ) :10 β = (3 2 4) 7 ( ) Α. Να δειχθεί ότι α = 26 και β = 16 Β. Να δειχθεί ότι 2 α 3 β = 4 Α. Να λυθούν οι εξισώσεις: 3 x 7 = 1 4 και 3 y 5 = 6 5 Β. Για τα x και y που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα να δείξετε ότι ισχύει: 2x + 3y = 20 Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε, και είναι παράλληλες και οι γωνίες α = 70 και β = 115. Να υπολογίσετε τις γωνίες γ, δ, ε, ζ, η, θ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. y η ε δ 1 δ 2 α γ δ β θ

31 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 30 α. Πώς συγκρίνουμε δύο ομώνυμα κλάσματα ; β. Πώς συγκρίνουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα ; γ. Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή, ποιο είναι το μικρότερο ; α. Ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; β. Ποιες γωνίες λέγονται συμπληρωματικές ; γ. Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν και τι σχέση έχουν μεταξύ τους ; Μια βιομηχανία αναψυκτικών πρόκειται κάποια μέρα να γεμίσει με χυμό πορτοκάλι 60 φιάλες των 1,3 λίτρων η καθεμιά. Αν από 100 kg πορτοκάλια παράγονται 40 λίτρα χυμού, να υπολογίσετε πόσα kg πορτοκάλια θα χρειασθούν Δίνονται οι αριθμοί x = y = 2 ( ) α. Υπολογίστε τους αριθμούς x και y β. Υπολογίστε την τιμή της παράστασης Κ = (x + y):0,001 Σχεδιάστε κύκλο (Κ, 2,5 cm) και μια επίκεντρη γωνία ΑΚΒ = 60º. Να υπολογίσετε το μήκος της χορδής ΑΒ αιτιολογώντας την απάντησή σας (δηλ. χωρίς να την μετρήσετε με χάρακα).

32 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 31 Α. Τι ονομάζεται ύψος τριγώνου; Β. Ποια είναι τα είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες τους δίνοντας τον ορισμό και ένα σχήμα για κάθε είδος; Γ. Είναι δυνατόν ένα ορθογώνιο τρίγωνο να είναι ισόπλευρο και γιατί; Να συμπληρώσετε τα κενά. Α. Ισοδύναμα κλάσματα ονομάζονται. Β. Από δύο κλάσματα με ίδιο αριθμητή, μεγαλύτερο είναι.. Γ. Να γράψετε στη σειρά από το μεγαλύτερο στο μικρότερο τα κλάσματα: κ λ, κ λ + 3, κ + 2,.όπου κ, λ φυσικοί αριθμοί διάφοροι του μηδενός. λ Α. Να υπολογιστούν οι αριθμητικές παραστάσεις: Α = : : Β = ( ) Β. Είναι οι αριθμοί Α, Β που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα πρώτοι μεταξύ τους και γιατί; Ένας μανάβης αγόρασε συνολικά 400 κιλά φρούτα. Τα 2 αυτών είναι πορτοκάλια, το 60 % 5 των υπόλοιπων φρούτων είναι μήλα και όλα τα υπόλοιπα είναι αχλάδια. Α. Πόσο ζυγίζουν τα πορτοκάλια; Β. Πόσο ζυγίζουν τα αχλάδια και τι μέρος των συνολικών φρούτων είναι αυτά; Γ. Αν έχει αγοράσει 0,4 το κιλό τα πορτοκάλια και θέλει να έχει κέρδος 20 % από αυτά πόσο πρέπει να τα πουλήσει συνολικά; Στο παρακάτω σχήμα έχουμε //, ΚΓ διχοτόμος της γωνίας ΑΚΔ και ΓΚΔ ισοσκελές τρίγωνο (ΓΚ = ΓΔ). Α. Αν ρ = 70º να υπολογιστούν οι γωνίες θ ρ μ B ν λ x φ Γ ω α, β, γ και ω. Β. Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ ως προς K α β γ τις γωνίες του; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

33 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 32 Α. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Αν α β = γ, να γράψετε την ισότητα που δ προκύπτει από τη σχέση αυτή. Β. Με ποιους τρόπους μπορεί να προκύψει κλάσμα ισοδύναμο με το κλάσμα α β ; Α. Ποια είναι τα είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και πώς ορίζονται; Β. Τι ονομάζουμε ύψος και τι διάμεσο ενός τριγώνου; Να σχεδιάσετε τα αντίστοιχα σχήματα. Αν α = : 6 και β = = 1 α (18,6 : 0,6 3 ) 16 0,5, να βρεθεί ο x ώστε β x Ένας έμπορος αγόρασ50 κιλά αχλάδια μ,2 το κιλό. Του χάλασαν όμως το 1 από τα 10 αχλάδια. Τα υπόλοιπα τα πούλησε μ,8 το κιλό. Να βρεθεί: Α. Πόσα κιλά αχλάδια χάλασαν Β. Πόσα χρήματα κέρδισε Γ. Το ποσοστό του κέρδους Στο διπλανό σχήμα // και το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ. Να υπολογιστούν οι γωνίες x, y, φ, θ και ω. δ 1 δ 2 B 30º 140º Γ θ φ x ω v E

34 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 33 Α. Πότε δύο ποσά x και y λέγονται ανάλογα; Β. Τι ονομάζουμε συντελεστή αναλογίας δύο ανάλογων ποσών x και y; Γ. Ποια σχέση συνδέει τα ανάλογα ποσά x και y; Δ. Που βρίσκονται τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών (x, y) δύο ανάλογων ποσών στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων; Α. Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο; Β. Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου; Να υπολογιστεί η παράσταση: Α = (2 5 0,5 8 ) : 0,3 + 0, ,2 5 : Επιχειρηματίας αγόρασ.000 μετοχές μιας εταιρείας, προς 40 την κάθε μετοχή. Α. Αν στο τέλος του πρώτου μήνα η μετοχή έχασ0% της αξίας της και στο τέλος του δεύτερου μήνα κέρδισε 50% της αξίας που είχε στο τέλος του πρώτου μήνα, ποια ήταν η τιμή της μετοχής στο τέλος του δεύτερου μήνα; Β. Αν η τιμή της μετοχής στο τέλος του τρίτου μήνα είναι 60, να βρεθεί: α. ποιο είναι το ποσοστό κέρδους της μετοχής στο τέλος του τρίτου μήνα; β. ποιο είναι το συνολικό κέρδος του επιχειρηματία από την αγορά των 2000 μετοχών; δ Στο διπλανό σχήμα έχουμε και (δ) τέμνει αυτές στα σημεία Α, Β. Αν ΒΓ διχοτόμος της Γ α γ ρ Bx με x = 40º, να υπολογιστούν οι γωνίες: B y x=40º α. y, β. γ, γ. α, δ. ρ

35 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 34 α. Ποιοι αριθμοί λέγονται ετερόσημοι; β. Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι; γ. Ποιος είναι (πως συμβολίζεται) ο αντίθετος ενός αριθμού x; α. Τι λέγεται κύκλος; β. Τι λέγεται χορδή του κύκλου; γ. Τι λέγεται διάμετρος του κύκλου; Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες και είναι παράλληλες και για τις γωνίες ω και θ ισχύει ότι: ω =149º και θ =56º. Να υπολογίσετε τις γωνίες σ, τ και φ. (Ότι γράφετε πρέπει να είναι επαρκώς δικαιολογημένο). ω φ τ σ θ δ 1 δ 2 Τα 3 5 μιας απόστασης που συνδέει δύο χωριά Α και Β είναι 108 m. α. Να βρεθεί η απόσταση που συνδέει τα δύο αυτά χωριά. β. Να βρεθούν τα 7 9 της απόστασης των δύο χωριών Α και Β Αν Α = ( 10 8:2) 1 20 και Β = να υπολογίστε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β. Στη συνέχεια να υπολογίσετε τη διαφορά Α-Β.

36 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 35 α. Πότε δύο κλάσματα α β και γ δ λέγονται ισοδύναμα; Αν ισχύει α = γ β δ τότε οι όροι α, β, γ και δ συνδέονται με τη σχέση.. β. Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο κλάσματα; (κανόνας τύπος ) γ. Πώς διαιρούμε δύο κλάσματα; ( κανόνας τύπος ) Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις που μπορεί να έχουν σε ένα επίπεδο ένας κύκλος και μια ευθεία; Τι συνθήκη ισχύει για την απόσταση του κέντρου του κύκλου από την ευθεία σε κάθε περίπτωση; Να κάνετε σχήματα. α. Ένα μπουκάλι κρασί όγκου 750 ml, αναγράφει στην ετικέτα του ότι περιέχει 12% οινόπνευμα. Πόσα ml οινόπνευμα περιέχει το μπουκάλι; β. Σε ένα άλλο μπουκάλι διαφορετικής ποιότητας κρασιού όγκου 900ml, βρέθηκε ότι περιέχονται 126ml οινόπνευμα. Τι ποσοστό οινοπνεύματος έχει το κρασί αυτό; Στο διπλανό σχήμα ΟΑ είναι διχοτόμος της επίκεντρης γωνίας ΛΟΚ και το τόξο ΛΜ είναι το 1 του κύκλου. Να υπολογίσετε: 5 α. πόσες μοίρες είναι το τόξο ΛΜ φ φ Λ O M 120º β. την καθεμιά από τις επίκεντρες ΛΟΑ και ΛΟΚ. Στο διπλανό σχήμα είναι ε // ε. Να 1 2 K υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. Σε κάθε περίπτωση να αιτιολογήσετε τους ισχυρισμούς σας. 132º B 53º E Γ

37 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 36 α. Ποια κλάσματα λέγονται ομώνυμα και ποια κλάσματα λέγονται ετερώνυμα; Να γράψετε από ένα παράδειγμα αντίστοιχα. β. Ποιο κλάσμα λέγεται σύνθετο; Να γράψετε παράδειγμα. γ. Πότε δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα; Να γράψετε παράδειγμα. α. Τι λέμε κύκλο και τι λέμε κυκλικό δίσκο; Να τους σχεδιάσετε. β. Τι λέμε χορδή και τι λέμε διάμετρο ενός κύκλου; γ. Ποια γωνία ονομάζουμε επίκεντρη; Να τη σχεδιάσετε. Δίνονται οι φυσικοί αριθμοί 126, 315, 441. α. Να τους αναλύσετε σε γινόμενα πρώτων παραγόντων. β. Να βρείτε το ΜΚΔ (126, 315,441) και το ΕΚΠ (126, 315, 441). γ. Διαιρείται το ΕΚΠ (126,315,441) με το 3 και το 5 ταυτόχρονα και γιατί; Τα ποσά x, y του παρακάτω πίνακα είναι ανάλογα. α. Να συμπληρώσετε τις τιμές του πίνακα. β. Να βρείτε το συντελεστή αναλογίας και τη σχέση που συνδέει τα παρακάτω ποσά x, y. x y ,25 Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Β είναι τετραπλάσια από τη γωνία Γ και η γωνία Α πενταπλάσια από τη γωνία Γ. α. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου. β. Αν η πλευρά ΑΓ του παραπάνω τριγώνου είναι 6cm, να το σχεδιάσετε και να πείτε τι τρίγωνο είναι ως προς τις πλευρές του και τι τρίγωνο είναι ως προς τις γωνίες του.

38 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 37 α. Τί λέγεται νιοστή δύναμη του α. β. Να γράψετε την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση. γ. Ποιοί αριθμοί λέγονται αντίστροφοι (ορισμός και παράδειγμα) α. Δώσατε τον ορισμό της ευθείας γωνίας. β. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές (ορισμός και παράδειγμα). γ. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν (ορισμός και σχήμα). Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων : ( ) Α = Β = : Α Γ = Β Όπου Α και Β οι τιμές που βρήκατε στα προηγούμενα ερωτήματα. Στο διπλανό σχήμα και δ = 110º. Να υπολογίσετε πόσες μοίρες είναι οι υπόλοιπες γωνίες του σχήματος. Να δικαιολογηθούν οι απαντήσεις. Ορθογωνίου παραλληλογράμμου η περίμετρος είναι 72 cm.εάν το μήκος είναι τριπλάσιο του πλάτους βρείτε τις πλευρές και το εμβαδόν του. ζ η ε θ ε 3 β α γ δ = 110º

39 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 38 Α. Αν είναι Δ ο διαιρετέος, δ ο διαιρέτης, π το πηλίκο και υ το υπόλοιπο να δώσετε τον ορισμό της Ευκλείδειας διαίρεσης και να γράψετε τον τύπο της. Β. Πότε η διαίρεση χαρακτηρίζεται τέλεια; Γ. Αν α είναι φυσικός αριθμός, να γράψετε τα δυνατά υπόλοιπα της διαίρεσης α : 3 Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; (να γίνει σχήμα) Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν και ποια σχέση τις συνδέει; Γ. Ποια είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες τους; (ορισμοί) Δίνονται οι παραστάσεις: Α = : και Β = Α. Να βρείτε την αριθμητική τιμή του Α Β. Να βρείτε την αριθμητική τιμή του Β : Γ. Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α 4 Β Από τους 150 μαθητές της Α τάξης ενός Γυμνασίου, επέλεξαν για δεύτερη ξένη γλώσσα τα Γερμανικά τα επέλεξαν τα Ιταλικά των μαθητών, το 1 των μαθητών επέλεξαν τα Γαλλικά και οι υπόλοιποι 5 Α. Πόσοι επέλεξαν τα Γερμανικά και πόσοι τα Γαλλικά; Β. Ποιο μέρος των μαθητών επέλεξε τα Ιταλικά; Γ. Πόσοι μαθητές επέλεξαν τα Ιταλικά; Στο διπλανό σχήμα είναι // και ε 3 //ε 4. Να υπολογίσεις τις γωνίες γ, δ, ε, ζ του σχήματος, αν είναι α = β = 70º. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. β ζ ε3 ε4 γ ε α δ ε 5

40 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 39 α. Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο και τι γνωρίζετε για τις διαγώνιες του παραλληλογράμμου; β. Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται ρόμβος και τι γνωρίζετε για τις διαγώνιες του ρόμβου; γ. Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται τετράγωνο και τι γνωρίζετε για τις διαγώνιες του τετραγώνου; α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2, πότε με το 3 και πότε με το 5; β. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος; Να γράψετε τρεις πρώτους φυσικούς αριθμούς. γ. Τι λέγεται ΕΚΠ φυσικών αριθμών; Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: Α = + Β = 5 : Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ του διπλανού σχήματος αν είναι //. γ β α 50º 60º δ δ 2 1 Να βρείτε τρεις διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς που να έχουν άθροισμα 180.

41 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 40 Α. Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; Β. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx; Γ. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx + β;. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα και τη σχέση που προκύπτει σε ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΜ, με γωνία Κ = 90º. Να κάνετε το σχήμα. Β. Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων: x x 1 x (x + 5) 3(2x +1) 11 2cm Γ Του τραπέζιου ΑΒΓΔ του 6cm διπλανού σχήματος να υπολογίσετε την περίμετρό του. Να υπολογίσετε το εμβαδόν και την Γ 30º B περίμετρο του γραμμοσκιασμένου σχήματος Η διάμετρος ΑΒ είναι 8cm. K B

42 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 41 Α. Να γράψετε την ισότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης και να ονομάσετε τις μεταβλητές που περιέχει Β. Όταν υ = 0, τότε πώς λέγεται η διαίρεση; Γ. Όταν Δ = δ, τότε πόσο είναι το πηλίκο;. Τι ονομάζεται μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ; Β. Ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος; Γ. Να σχεδιάσετε τη μεσοκάθετο ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ με κανόνα και διαβήτη. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: Α = Β = ( 2) :2 2 ( 3) :9 1 ( 1) : Γ = Α Β Ένας ελαιοπαραγωγός μάζεψ680 κιλά ελιές. Υπολόγισε ότι τα 40 κιλά ελιές του αποδίδουν 5 κιλά λάδι.. Α. Πόσα κιλά λάδι έβγαλε; B. Αν κράτησε τα 2 της ποσότητας του λαδιού για δική του χρήση και το υπόλοιπο το 7 πούλησε προς 4 το κιλό, πόσα χρήματα εισέπραξε; δ 1 48º δ 2 Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες, είναι παράλληλες. Να υ- πολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. B 152º Γ

43 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 42 α. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα β. Συμπληρώστε τα κενά α = α α = 0 =1 (α φυσικός 0) α γ. Να συγκρίνετε τα κλάσματα αν είναι α < β και α 0, β 0 γ 0 i. α γ, β γ ii. γ α, γ β iii. α β, γ γ Α. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται α. Εφεξής β. παραπληρωματικές γ. κατακορυφήν δ. συμπληρωματικές Β. Σχεδιάστε δύο γωνίες οι οποίες να είναι ταυτόχρονα εφεξής και παραπληρωματικές Δίνονται οι παραστάσεις Α= ( ): 5 +(18:6) 2 ( ) 3 Β = ( ): ( ) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: α. Α β. Β γ. 2 Α-3 Β Στον πίνακα τα ποσά x και y είναι ανάλογα α. Να υπολογίσετε το συντελεστή αναλογίας β. Να γράψετε τη σχέση που συνδέει τα ποσά x και y γ. Να συμπληρώσετε τον πίνακα. Στο διπλανό σχήμα είναι //. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ, ψ, ω, φ, θ, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. x y Γ 60º x B y 45º ω φ θ E

44 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 43 Α. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα; Β. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα; Γ. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες: α. α β = β. γ β β : x γ : x = γ. α (β + γ) = β (β + γ) Κοίταξε προσεκτικά το διπλανό σχήμα. Να εξετάσεις με τα γεωμετρικά σου όργανα ποιο από τα παρακάτω ευθύγραμμα τμήματα ΑΔ, ΑΜ και ΒΕ είναι: Α. διάμεσος Β. ύψος Γ. διχοτόμος. Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου Α. Να δείξετε ότι: = 4 5 Β. Να δείξετε ότι: ( ) : ( : 3) = 1 3 B M E Γ Γ. Να βρείτε ένα κλάσμα ανάμεσα στα 4 5 και 1 3 Στο διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ είναι Β = x, Γ = 2x και Α = 3x. Α. Να υπολογίσετε το x Γ 2x B. Να δικαιολογήσετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο Γ. Αν ισχύει ΔΑΒ = 30º, να δικαιολογήσετε ότι το τρίγωνο 3x 30 x B ΑΒΔ είναι ισοσκελές και το τρίγωνο ΑΓΔ είναι ισόπλευρο. Στη διαδρομή ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ δίνεται ότι ΑΒ = 5km, ΒΓ = 3 ΑΒ και ότι η ΓΔ 5 είναι τα 40 % της ΑΒ. 5Km Γ Α. Να βρείτε το μήκος της διαδρομής ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ Β. Αν κάποιος κάνει το 60 % της διαδρομής ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ ξεκινώντας από το Α, να σημειώσετε στη διαδρομή επάνω το σημείο στο οποίο θα φτάσει. B

45 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 44 α. Να δώσετε τον ορισμό της Ευκλείδειας Διαίρεσης και της Τέλειας Διαίρεσης δύο φυσικών αριθμών. β. Η ισότητα 183 = αποτελεί Ευκλείδεια Διαίρεση; Δικαιολογήστε την απάντηση σας. α. Τι ονομάζεται διάμεσος τριγώνου; β. Τι ονομάζεται μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ; γ. Τι ονομάζεται ύψος τριγώνου; Να υπολογίσετε εφαρμόζοντας την προτεραιότητα των πράξεων τις παραστάσεις: Α = ( ) : 5+ (18:6) 2 ( ) 3 και Β = ( ):( ) α. Να λυθούν οι εξισώσεις: x + 16 = 1 και x 2 = 6 20 β. Να εξετάσετε αν η λύση της δεύτερης εξίσωσης είναι και λύση της εξίσωσης: x 40 = 5 25 Στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ // Γx, = 80, x 80º B =70. Να υπολογιστούν οι γωνίες α, β, γ. B 70º α β γ Γ y

46 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 45 α. Τι λέγεται κύκλος (ορισμός, σχήμα) β. Τι λέγεται χορδή του κύκλου (ορισμός, σχήμα) γ. Τι λέγεται διάμετρος του κύκλου (ορισμός, σχήμα) α. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ετερώνυμα (ορισμός, παράδειγμα) β. Πώς βρίσκουμε το γινόμενο δύο κλασμάτων (ορισμός, παράδειγμα) γ. Πότε δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα;(ορισμός, παράδειγμα) Να υπολογιστεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης: :10 12 : (3 2 3) (6 + 4) 2 = Ένα αυτοκίνητο έχει τιμή πώλησης Τον Ιανουάριο η αντιπροσωπεία κάνει αύξηση 10%. Το Φεβρουάριο κάνει έκπτωση 5%. α. Ποια η τιμή του αυτοκινήτου τον Ιανουάριο. β. Ποια η τιμή του αυτοκινήτου το Φεβρουάριο; Στο σχήμα οι ευθείες ( ) και ( ) είναι παράλληλες και τέμνονται από τις ευθείες (δ 1 ) και (δ 2 ). Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ. 135º 35º γ δ 1 δ 2 β α

47 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 46 Α. Ποιες είναι οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού φυσικών αριθμών; (όνομα, τύπος) Β. Να διατυπώσετε την επιμεριστική ιδιότητα ως προς την πρόσθεση και ως προς την αφαίρεση φυσικών αριθμών Γ. Να συμπληρώσετε τις ισότητες: α. α 1 =.. β. α α =.. γ. α + α =. Α. Τι λέγεται μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος; Β. Ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος; Γ. Να σχεδιάσετε τη μεσοκάθετο ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ με κανόνα και διαβήτη. Να υπολογίσετε τις παρακάτω παραστάσεις: Α (7 4) + 3(12 2) = Β. 3 (3 4 3) : 3= Γ (4+ 2) = Στο διπλανό σχήμα έχουμε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ μέσα σε δύο παράλληλες ευθείες και. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου, χωρίς να χρησιμοποιήσετε μοιρογνωμόνιο. Να αντιστοιχίσετε κάθε πράξη της πρώτης στήλης με το αποτέλεσμά της στη δεύτερη στήλη: B 65 Γ ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β : 8 4 Α. Β. Γ. Δ. Ε. ΣΤ

48 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 47 Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2, πότε με το 3 και πότε με το 5; Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 και με το 5 συγχρόνως; Γ. Να συμπληρώσετε τον τετραψήφιο αριθμό 327 ώστε να διαιρείται συγχρόνως μ και 3. (Να βρείτε όλες τις περιπτώσεις) Α. Να γράψετε τα είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές και ως προς τις γωνίες τους. Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν και πότε εφεξής; Γ. Δύο κατακορυφήν γωνίες μπορεί να είναι και εφεξής; Αν α = (2 2 3), β = (13,32 4,82) : 2 1, 25 και γ = , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = Στο διπλανό σχήμα είναι: //, φ = 106º και θ = 62º. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ, ω 3 2 α γ β : 3 Αγοράσαμε μια τηλεόραση που είχε αρχική τιμή 450 χωρίς το ΦΠΑ 19 %. Δώσαμε προκαταβολή το 40 % της αρχικής τιμής και ολόκληρο το ποσό του ΦΠΑ και συμφωνήσαμε να πληρώσουμε το υπόλοιπο ποσό σε 4 άτοκες, ισόποσες, μηνιαίες δόσεις. Να βρείτε: Α. Πόσο κόστισε η τηλεόραση; Β. Πόσο δώσαμε προκαταβολή; Γ. Πόσο είναι το ποσό κάθε δόσης; φ α β θ ω δ 1 δ 2 γ δ

49 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 48 α. Ποιος αριθμός λέγεται πρώτος; Γράψτ πρώτους αριθμούς β. Τι είναι το ΕΚΠ και τι ο ΜΚΔ δύο αριθμών; Ποιες γωνίες ονομάζονται: α. εφεξής β. παραπληρωματικές γ. συμπληρωματικές δ. κατακορυφήν (να γίνει σχήμα) Αν Α = 10 + ( 12):( 3) + ( 5) ( + 2) Β = ( 3) + 2 ( ) + ( 1) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης Γ = 2 Α + Β Η Μαρία αγόρασε 3 του μέτρου ύφασμα και πλήρωσ4. 4 α. Πόσο κοστίζει το ένα μέτρο από αυτό το ύφασμα; β. Πόσο θα πληρώσει αν αγοράσει 5 του μέτρου από το ίδιο ύφασμα; 4 Στο διπλανό σχήμα είναι //. Να υπολογιστούν οι γωνίες α, β, γ, δ. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. δ 1 δ α β δ γ

50 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 49 α. Πως συγκρίνουμε δύο ομώνυμα κλάσματα και πως δύο ετερώνυμα; β. Πως προσθέτουμε ομώνυμα κλάσματα; γ. Ποιοι λέγονται αντίστροφοι αριθμοί; (παράδειγμα) α. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής ; β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ; γ. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; Να δώσετε ένα παράδειγμα (με σχήμα) σε κάθε μία περίπτωση Να υπολογιστεί η τιμή της παρακάτω αριθμητικής παράστασης: ( ) 9 ( ) 2 6 ( 2 2 9) = Μία νοικοκυρά αγόρασε 3/4 του κιλού κιμά προς 6 το κιλό και 7/10 του κιλού καφέ προς 8,5 το κιλό. Έδωσε στο ταμείο ένα χαρτονόμισμα των 20. Πόσα ρέστα θα πάρει; Στο διπλανό σχήμα είναι //. Αν η ΑΓ είναι διχοτόμος τής γωνίας ΔΑΒ, να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. Α 30º Γ Β

51 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 50 Α. Ποια είναι τα πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος Γ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9 Α. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής και να κάνετε το σχήμα. Β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές Γ. Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και συμπληρωματικές γωνίες Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: Α = :(15 34) και Β = : Τρία αδέλφια μοίρασαν την περιουσία που κληρονόμησαν ως εξής: Ο πρώτος πήρε τα 2 5, ο δεύτερος τα 3 και ο τρίτος το υπόλοιπο. Να βρείτε ποιο μέρος της περιουσίας πήρε ο τρίτος 8 και πόσα χρήματα ο καθένας αν η περιουσία ήταν Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες και είναι παράλληλες, η ημιευθεία Βδ 2 είναι διχοτόμος της δ 1 δ 2 Γ α β γ γωνίας Β = ω + φ και η γωνία ω = 36º. Να φτιάξετε το σχήμα στην κόλα σας (με τη χρήση γεωμετρικών οργάνων), να υπολογίσετε τις γωνίες φ, α, β, γ, δ και να δικαιολογείτε την απάντηση ( όχι μοιρογνωμόνιο). Τι είδος είναι το τρίγωνο ΑΒΓ; φ ω= 36 δ B

52 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 51 ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑΤΑ Α. Πότε ένας αριθμός λέγεται πρώτος; Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με την ένδειξη Σ αν είναι σωστές ή με την ένδειξη Λ αν είναι λανθασμένες. i. Οι αριθμοί 8 και 15 είναι πρώτοι μεταξύ τους. ii. Η ισότητα 58 = παριστάνει ευκλείδεια διαίρεση. iii. Ο αριθμός 2 είναι σύνθετος αριθμός. iv. Ο διαιρέτης μιας διαίρεσης δε μπορεί να είναι το 0. ΘΕΜΑ 2 ο Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με την ένδειξη Σ αν είναι σωστές ή με την ένδειξη Λ αν είναι λανθασμένες. i. Κατακορυφήν γωνίες λέγονται δύο γωνίες που έχουν άθροισμα 90º ii. Διάμετρος του κύκλου είναι η χορδή που διέρχεται από το κέντρο του. iii. Μια γωνία μεγαλύτερη από 180º ονομάζεται κυρτή iv. Η παραπληρωματική μιας ορθής γωνίας είναι αμβλεία γωνία. Τρία αδέλφια κληρονόμησαν ένα οικόπεδο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου διαστάσεων 32m, 140m. Ο α αδελφός κληρονόμησε τα 2 7 ο β αδελφός το 25% του οικοπέδου και ο γ αδελφός το υπόλοιπο μέρος του οικοπέδου. α. Να βρείτε το εμβαδόν του οικοπέδου και πόσα m 2 πήρε ο κάθε αδελφός. β. Αν ο β αδελφός πούλησε το μερίδιό του προς το στρέμμα, να βρείτε πόσα χρήματα εισέπραξε Δίνονται οι παραστάσεις: = 2 : B= ( 6 5 7) ( ) :2 α. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α και Β. β. Να συγκρίνετε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β. γ. Να βρείτε ένα κλάσμα μεταξύ των τιμών των παραστάσεων Α και Β. Στο διπλανό σχήμα δίνονται // και ΓΟ = ΓΒ. α. Να υπολογιστούν οι γωνίες θ, ω, x, και φ. β. Να χαρακτηριστεί το τρίγωνο ΟΔΓ ως προς τις γωνίες του. 140º θ ω O φ B x Γ 30º

53 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 52 Α. Πότε μια διαίρεση λέγεται Eυκλείδεια; (να γραφτεί ο κανόνας και ο αντίστοιχος τύπος) Β. Πότε δύο αριθμοί λέγονται πρώτοι και πότε σύνθετοι; (να γραφτεί παράδειγμα ενός πρώτου και ενός σύνθετου αριθμού) Γ. Να σημειώσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λάθος(λ) α. Όταν ο διαιρέτης είναι 0, δ = 0, τότε το πηλίκο είναι 0, π = 0. β. Όταν ο διαιρετέος είναι 0, Δ = 0, η διαίρεση δεν γίνεται. γ. Το υπόλοιπο μιας διαίρεσης με το 3 μπορεί να είναι 1. δ. Ο αριθμός 13 είναι σύνθετος. Α. Ποια γωνία λέγεται επίκεντρη και τι σχέση έχει με το αντίστοιχο τόξο της; (να γίνει και σχήμα) Β. Να δώσετε τους ορισμούς: α. παράλληλες ευθείες β. κάθετες ευθείες (να κάνετε και τα σχήματα) Γ. Να σημειώσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λάθος (Λ): α. Από ένα σημείο εκτός ευθείας (ε), μπορούμε να φέρουμε δύο διαφορετικές κάθετες ευθείες στην (ε). β. Αν μία γωνία είναι οξεία, η συμπληρωματική της είναι οξεία. γ. Οξυγώνιο λέγεται το τρίγωνο που έχει μία γωνία οξεία. δ. Αν δύο γωνίες έχουν κοινή κορυφή, λέγονται κατακορυφήν. Δίνονται οι αριθμοί: 3 ( 2) + 8 ( 3) x = και 2 ( 3) + ( 4+ 3) 2 ( 3+ 4) y = 2 ( 1) 2 Α. Να υπολογίσετε τους αριθμούς x και y Αφού αντικαταστήσετε στο x και στο y, τις τιμές που βρήκατε στο ερώτημα Α, να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα: α. Να βρείτε τον αντίθετο του x και τον αντίστροφο του y β. Να υπολογίσετε την παράσταση: 1 3 x y γ. Να υπολογίσετε την παράσταση: x + 2 : x θ φ ω 1 3 y 4 125º x y Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ( ) και ( ) είναι 120º ε παράλληλες. Να υπολογιστούν οι γωνίες x, y, φ, ω και θ. 4 ε 3 Ένα χάρτινο κουτί έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και είναι γεμάτο χυμό πορτοκάλι. Έχει μήκος 15cm, πλάτος 85mm και ύψος 20cm. Να υπολογίσετε: α. πόσα cm 3 χυμό περιέχει το κουτί, β. πόσα lt χυμό περιέχει το κουτί, γ. από το κουτί γεμίσαμε 3 ποτήρια χυμό που το καθένα χωράει 0,15 lt χυμό. Πόσα lt χυμός έχει μείνει στο κουτί;

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2016-2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α 1 2 α. Πως προσθέτουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς ; β. Πως προσθέτουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς ; α. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής ; β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ; Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α 1 2 Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος; Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; Γ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; Α. Να αναφέρετε ποια είναι τα είδη των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου;

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; 2. Τι ξέρετε για το υπόλοιπο που προκύπτει από μια Ευκλείδεια διαίρεση; 3. Τι ονομάζουμε τέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Σχ.έτος:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Σχ.έτος: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Σχ.έτος: 2018-2019 Α ΜΕΡΟΣ : ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ - ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Δίνονται οι παραστάσεις 2 2 2 A = 3 4 + 2 10 (2 10 ) :5 και Β = 2 6 + : 3 2 5 1 1 3 2 α) Να κάνεις τις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση 1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τι ονοµάζουµε γωνία σε ένα επίπεδο; Tι ονοµάζουµε κορυφή µιας γωνίας και τι πλευρά µιας γωνίας; Πότε δύο σχήµατα λέγονται ίσα; Τι ονοµάζουµε απόσταση δύο σηµείων; Τι ονοµάζουµε µέσο ενός ευθυγράµµου τµήµατος;

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ με Απαντήσεις

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ με Απαντήσεις ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ με Απαντήσεις (το υλικό ανανεώνεται συνεχώς) ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ:2010-2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ I. ΘΕΩΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α και πως συμβολίζεται; Β. Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι; Γ. Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις.: Δυνάμεις φυσικών αριθμών.4: Ευκλείδεια διαίρεση - διαιρετότητα.: Χαρακτήρες διαιρετότητας - ΜΚΔ - ΕΚΠ - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii) ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ» ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΥ ΜΕΡΣ ο «ΑΛΓΕΒΡΑ». Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = ( + ) 4( ) 8, όταν = 0,45. Απλοποιούμε πρώτα την παράσταση : Α = ( + ) 4( ) 8 = = + 6 4 + 4 8

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου

Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων του Νομού Δωδεκανήσου Σχολικό Έτος: 01-013 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Δωδεκανήσου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη A 1

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη A 1 Μαθηματικά Τάξη A 1 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη Α 2 a. Τι λέγεται Ευκλείδεια διαίρεση; b. Οι ισότητες 160 = 48 3 + 16 και 355 = 22 15 + 25 προκύπτουν από Ευκλείδεια διαίρεση;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Α' Γυμ. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα-Γεωμετρία Άσκηση 1 Σημείωσε με Χ ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι Φυσικοί, Ακέραιοι ή/και Ρητοί: Αριθμοί Φυσικοί Ακέραιοι Ρητοί 0

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η Γεωμετρία Κεφάλαιο 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Β.1.1 61.Η ευθεία είναι βασική έννοια της γεωμετρίας που την αντιλαμβανόμαστε ως την γραμμή που αφήνει ο κανόνας (χάρακας).συμβολίζεται με μικρά γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 48 Α. Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πώς συμβολίζεται αυτή; Β. Ποιος αριθμός ονομάζεται άρρητος;. Πώς ορίζονται οι πραγματικοί αριθμοί; Α. Τι λέγεται ημίτονο μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α': ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: Αλγεβρικές παραστάσεις Παράγραφος A..: Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Β: Πράξεις με μονώνυμα Τα σημαντικότερα σημεία

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 1) Να βρεθεί το εμβαδόν του σχήματος, όταν ΑΒ=250 cm, ΓΔ=48 dm και ΒΓ=1,6 m

Ασκήσεις 1) Να βρεθεί το εμβαδόν του σχήματος, όταν ΑΒ=250 cm, ΓΔ=48 dm και ΒΓ=1,6 m 1 1 004-005 Θεωρία Θέμα 1 ο : α) Με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση που έχει παρενθέσεις; β) Να βάλετε σε κατάλληλη θέση παρενθέσεις ώστε να ισχύει η ισότητα +18.4 +1 = 100 Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΤ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΘΕΜ 1. α) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες. α+0=.. α 1=. α-α=.. α:α=. 0 α=. 0:α=. Το α είναι ένας αριθµός διαφορετικός του 0. β) Στις παρακάτω προτάσεις να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.1.1. Σημείο - Ευθύγραμμο τμήμα - Ευθεία - Ημιευθεία - Επίπεδο - Ημιεπίπεδο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / 1. Σχεδιάστε το ευθύγραμμο τμήμα Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ A B Γ Δ 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚHΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΑΧΤΟΣ Π. ΣΜΑΪΛΗ Β. ΜΑYΡΙΓΙΑΝΝΗΣ Α.

ΑΣΚHΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΑΧΤΟΣ Π. ΣΜΑΪΛΗ Β. ΜΑYΡΙΓΙΑΝΝΗΣ Α. ΑΣΚHΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΑΧΤΟΣ Π. ΣΜΑΪΛΗ Β. ΜΑYΡΙΓΙΑΝΝΗΣ Α. 1) Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων : Α=18:3 + 4.3 +3.( 3 4) + 5 :16 7:3 Β=0,8 + 3, + 4,3 5,1.3 +0,1 Α + Α.Β,1.Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: B ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; B. Να αντιγράψετε και να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: i. Αν α 0,

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συνοπτική Θεωρία Ασκήσεις της Τράπεζας Θεμάτων Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους Διαγωνίσματα Επιμέλεια: Συντακτική ομάδα mathp.gr Συντονισμός

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1 ΟΔΗΓIEΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ Οι μαθητές υποχρεούνται σε διαπραγμάτευση ενός απλού από δύο τιθέμενα θέματα θεωρίας της διδαγμένης ύλης. Ένα θέμα από την Άλγεβρα και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ -- ΑΛΓΕΒΡΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α. 1. 1 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα.

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα. 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡ ΙΤΣΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΙΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΜΗΜΑ:Β 4 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΜΠΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2010 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ (Να γράψετε το ένα από τα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθημαηικά Α Γσμμαζίοσ

Μαθημαηικά Α Γσμμαζίοσ Μαθημαηικά Α Γσμμαζίοσ Μεθοδική Επαμάληυη Σηέλιος Μιταήλογλοσ www.askisopolis.gr 2017-18 Η επαμάληυη βήμα βήμα με ερφηήζεις και απαμηήζεις ζε κάθε παράγραθο καθώς και ηις βαζικές αζκήζεις. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθημαηικά Α Γσμμαζίοσ

Μαθημαηικά Α Γσμμαζίοσ Μαθημαηικά Α Γσμμαζίοσ Μεθοδική Επαμάληυη Σηέλιος Μιταήλογλοσ www.askisopolis.gr 2017-18 Η επαμάληυη βήμα βήμα με ερφηήζεις και απαμηήζεις ζε κάθε παράγραθο καθώς και ηις βαζικές αζκήζεις. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Π.χ. Ιδιότητα Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός. Αντιμεταθετική α + β = β + α αβ = βα. Προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α(βγ) = (αβ)γ

Π.χ. Ιδιότητα Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός. Αντιμεταθετική α + β = β + α αβ = βα. Προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α(βγ) = (αβ)γ Η θεωρία της Γ Γυμνασίου 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που γνωρίσαμε στις προηγούμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α! ΤΑΞΗΣ 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ -- ΑΛΓΕΒΡΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α. 1. 1 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής: i) Το πενταπλάσιο ενός αριθμού. ii) Το διπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο;. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; 3. Ποιες τιμές δεν μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι γνωστή ως θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητής = Παρονομαστής

Αριθμητής = Παρονομαστής Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ To κλάσμα κ εκφράζει τα κ μέρη από τα ν ίσα μέρη στα οποία έχει χωριστεί μία ποσότητα ν Αριθμητής = Παρονομαστής Το ν α = 0 = α κ ν = κ ν ονομάζεται κλασματική μονάδα 8 = α α = Άρα

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1)Δύο ισόπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. πότε ίσο με το 1. Δώστε από ένα παράδειγμα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. πότε ίσο με το 1. Δώστε από ένα παράδειγμα 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 22 ΜΑΪΟΥ 2012 ΘΕΩΡΙΑ 1 η : Να γράψετε πότε ένα κλάσμα είναι μικρότερο,

Διαβάστε περισσότερα