TECHNICKÁ NORMA ŽELEZNÍC. GEOMETRICKÁ POLOHA A USPORIADANIE KOĽAJE ŽELEZNIČNÝCH DRÁH ROZCHODU 1000 mm

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TECHNICKÁ NORMA ŽELEZNÍC. GEOMETRICKÁ POLOHA A USPORIADANIE KOĽAJE ŽELEZNIČNÝCH DRÁH ROZCHODU 1000 mm"

Transcript

1 ŽSR vedúce odborové normalizačné stredisko žel. doravy TECHNICKÁ NORMA ŽELEZNÍC GEOMETRICKÁ POLOHA A USPORIADANIE KOĽAJE ŽELEZNIČNÝCH DRÁH ROZCHODU 1000 mm Schválená: setember 007 TNŽ č. výtlačku Zmena Účinnosť 1 Úvodné ustanovenia 1.1 Predmet normy Táto norma určuje ožiadavky na navrhovanie, stavbu, rekonštrukciu, revádzku, kontrolu a údržbu železničných dráh s rozchodom 1000 mm do rýchlosti 80 km/h vrátane. Ak bola koľaj navrhnutá a zriadená odľa skôr latných noriem, môže sa revádzkovať s odmienkou, že jej konštrukčné a geometrické usoriadanie vyhovuje medzným hodnotám, ktoré sú uvedené v tejto norme. V oačnom ríade sa geometrická oloha koľaje musí uraviť odľa tejto normy ri najbližšej rekonštrukcii. 1. Ustanovenia tejto normy sú : záväzné re všetky subjekty so zmluvne dohodnutým vzťahom so Železnicami Slovenskej reubliky (ďalej len ŽSR), ktoré navrhujú alebo osudzujú GPK železničných tratí s rozchodom 1000 mm v ôsobnosti ŽSR, odorúčané re všetky subjekty, ktoré navrhujú alebo osudzujú GPK železničných tratí s rozchodom 1000 mm u iných železničných dráh. Nahrádza: Časť rílohy 9 redisu ŽSR S 3 Účinnosť od:

2 Citované normy STN ISO 83 4 Geometrická resnosť vo výstavbe. Kontrola resnosti meracích (73 01) rístrojov. Časť 4: Teodolity STN Presnosť vytyčovania líniových a lošných stavebných objektov Súvisiace normy STN Projektovanie mostných objektov STN Geometrická oloha a usoriadanie koľaje železničných dráh normálneho rozchodu Súvisiace redisy P1 Pravidlá technickej revádzky železníc S3 Železničný zvršok Súvisiace rávne redisy Zákon NR SR č. 164/96 Z.z. o dráhach v znení neskorších redisov Zákon č. 58/97 Z.z., ktorým sa mení a doĺňa zákon č. 135/1961 Zb. o ozemných komunikáciách (cestný zákon) v znení neskorších redisov Zákon NR SR č. 168/1996 Z.z. o cestnej dorave Zákon NR SR č. /1996 Z.z. o organizácii miestnej štátnej srávy a o zmene a dolnení niektorých zákonov

3 VYPRACOVANIE NORMY Zadávateľ : Sracovateľ : Soluráca: Generálne riaditeľstvo ŽSR Odbor infraštruktúry O430 Klemensova 8, Bratislava Výskumný a vývojový ústav železníc, Žilina Sekcia železničných tratí Hviezdoslavova 31, Žilina Ing. Miroslav Ďurkovský - Výskumný a vývojový ústav železníc Žilina, Ing. Milan Kubala - Výskumný a vývojový ústav železníc Žilina, Ing. Marta Jesenská ŽSR Oblastné riaditeľstvo Košice, Sekcia železničných tratí a stavieb, Ing. Miroslav Bartko ŽSR Oblastné riaditeľstvo Košice, Sekcia železničných tratí a stavieb, Bc. Ján Gallik ŽSR Atrakčný obvod Sišská Nová Ves Stredisko miestnej srávy železničných tratí a stavieb Vysoké Tatry. 3

4 Obsah 1 Úvodné ustanovenia... 1 Termíny a definície Značky a skratky Navrhovanie Všeobecne Rozchod a rozšírenie rozchodu Rozchod koľaje Rozšírenie rozchodu koľaje v kružnicovom oblúku Vzájomná výšková oloha koľajnicových ásov Priama koľaj Prevýšenie koľaje v kružnicovom oblúku Vzostunica Smerová oloha koľaje Kružnicové oblúky Smerové omery vo výhybkách a výhybkových sojeniach Prechodnica Sklonové omery koľaje Stavba, revádzka, kontrola a údržba Všeobecne Stavba - revzatie rác Rozchod koľaje Vzájomná výšková oloha koľajnicových ásov Smerová oloha koľaje Stavebné odchýlky riestorovej olohy koľaje Prevádzka a údržba koľaje Rozchod koľaje Vzájomná výšková oloha koľajnicových ásov Smerová oloha koľaje Prevádzkové odchýlky riestorovej olohy koľaje

5 Prílohy Zoznam ríloh... 6 A Vzájomná výšková oloha koľajnicových ásov... 7 B Smerové omery C Sklonové omery D Geometrická oloha koľaje E Vzoätie

6 Termíny a definície V tejto norme sa oužívajú nasledujúce definície:.1 os koľaje: sojnica bodov nachádzajúcich sa urostred úsečky sájajúcej rotiľahlé ojazdné hrany koľajnicových ásov. Pri rozšírení rozchodu je os koľaje vzdialená o olovicu hodnoty rozchodu koľaje od vonkajšieho koľajnicového ásu. geometrická os koľaje: sojnica bodov ležiacich urostred vzdialenosti medzi rotiľahlými bodmi ojazdných hrán v rovine riečneho rezu.3 rovina riečneho rezu: zvislá rovina, v ôdoryse kolmá na os koľaje.4 geometrické usoriadanie koľaje: rozchod koľaje, smerová a výšková oloha koľajnicových ásov a ich sklon v rovine riečneho rezu.5 riestorová oloha koľaje: určenie osi koľaje jednoznačne definovanej rojektom v olohovom a výškovom súradnicovom systéme.6 temeno hlavy koľajnice: riesečník neojazdenej hlavy koľajnice so zvislou osou koľajnicového rofilu.7 temená koľajnicových ásov: body dotyku soločnej dotyčnice k horným lochám oboch hláv koľajnicových ásov ležiacich v rovine riečneho rezu.8 ojazdná hrana (koľajnicového ásu): sojnica bodov ležiacich na vnútornej časti hlavy koľajnice 14 mm od temenom koľajnicového ásu, u žliabkových koľajníc 9 mm od temenom koľajnicového ásu..9 revýšenie koľaje: výškový rozdiel temien koľajnicových ásov meraný v rovine riečneho rezu.10 nedostatok revýšenia: kladný rozdiel medzi hodnotou teoretického revýšenia a hodnotou rojektovaného revýšenia.11 rebytok revýšenia: kladný rozdiel medzi hodnotou rojektovaného revýšenia a hodnotou teoretického revýšenia.1 rozchod koľaje: vzdialenosť ojazdných hrán koľajnicových ásov meraná v rovine riečneho rezu.13 zmena rozchodu koľaje: rozdiel hodnôt rozchodu koľaje vzdialených od seba 1 m.14 ozdĺžna výška koľaje: výškový riebeh temena nerevýšeného koľajnicového ásu.15 zbortenie koľaje: zmena vzájomnej ozdĺžnej výškovej olohy temien rotiľahlých koľajnicových ásov na zvolenej meracej základni vyjadrená omerom (1 : n) 6

7 .16 niveleta koľaje: sojnica úložných lôch koľajnicových odkladov od osou nerevýšeného koľajnicového ásu.17 niveleta temena koľajnicového ásu: výškový riebeh temena nerevýšeného koľajnicového ásu (okrem inflexného bodu).18 ozdĺžna výška koľaje v osi: výškový riebeh osi koľaje.19 ozdĺžna výška koľajnicových ásov: výškový riebeh temien koľajnicových ásov.0 smer koľaje v osi: riebeh osi koľaje v ôdoryse.1 smer koľajnicového ásu: riebeh ojazdnej hrany koľajnicového ásu v ôdoryse. stavebná odchýlka: rozdiel medzi nameranou hodnotou a rojektovanou alebo redísanou hodnotou geometrickej olohy koľaje ri reberaní stavebných rác v koľaji.3 revádzková odchýlka: rozdiel medzi nameranou hodnotou a rojektovanou alebo redísanou hodnotou geometrickej olohy koľaje za revádzky.4 medzná odchýlka: odchýlka, ktorá sa nesmie rekročiť, stanovená s bezečnostnou rezervou.5 absolútna olohová odchýlka SKa: riečna odchýlka osi koľaje od jej rojektovanej olohy.6 absolútna výšková odchýlka VKa: odchýlka nivelety koľaje od jej rojektovanej nadmorskej výšky.7 relatívna odchýlka (VK, SK, ZK, PK): odchýlka vo vlnovom ásme od 1 m do 5 m odčítaná k strednici geometrickej veličiny zmeranej vo vlnovom ásme od 1 m až do.8 skutočná geometria: hodnotenie VK a SK vo vlnovom ásme od 1 m do 5 m s renosovou funkciou rovnajúcou sa jednej 7

8 3 Značky a skratky a n nevyrovnané riečne zrýchlenie [m/s ] a v vertikálne kvázistatické zrýchlenie [m/s ] b dĺžka tetivy [m] d a časová zmena riečneho zrýchlenia [m/s 3 ] d 1 časová zmena nedostatku revýšenia [mm/s] d o dĺžka kružnicovej časti oblúka [m] d časová zmena revýšenia [mm/s] e rojektovaný rozchod koľaje [mm] e max najväčší rozchod koľaje [mm] e min najmenší rozchod koľaje [mm] E rebytok revýšenia [mm] f vzoätie [mm] H M skutočná výška ľubovoľného bodu [m] I 1000 nedostatok revýšenia [mm] k súradnica y koncového bodu rechodnice [m] k x rozdiel súradníc y, koncových bodov medziľahlej [m] rechodnice l n dĺžka riemetu vloženého riamkového sklonu [m] l o dĺžka rechodnice v osi koľaji [m] l dĺžka riemetu rechodnice do dotyčnice [m] l v dĺžka vzostunice [m] l z dĺžka riemetu zakružovacieho oblúka [m] m odsadenie kružnicového oblúka [m] n súčiniteľ sklonu vzostunice 8

9 o r odor zo zakrivenia koľaje [ ] rojektované revýšenie koľaje [mm] 1, revýšenie v susedných častiach zloženého oblúka [mm] PK revýšenie koľaje [mm] min najmenšie revýšenie [mm] t teoretické revýšenie [mm] r olomer kružnicového oblúka [mm] RK rozchod koľaje [mm] r min najmenší olomer kružnicového oblúka [m] r x náhradný olomer [m] s ozdĺžny sklon koľaje [ ] SK smer koľaje [mm] SL smer ľavého koľajnicového ása [mm] SP smer ravého koľajnicového ásu [mm] SKa V absolútna olohová odchýlka od rojektovaných súradníc osi koľaje rýchlosť [mm] [km/h] VK ozdĺžna výška temena koľajnicového ása [mm] VKa absolútna výšková odchýlka nivelety nerevýšeného koľajnicového ásu [mm] VL,VP ozdĺžna výšková odchýlka nerevýšeného koľajnicového [mm] ásu ZK zbortenie koľaje [1 : n] ZR zmena rozchodu koľaje na meter dĺžky koľaje [mm/m] x o dĺžka časti rechodnice meraná v osi koľaje [m] x,y súradnice ravouhlého systému [m] y c súradnica y kružnicového oblúka s väčším olomerom, [m] 9

10 ktorý nadväzuje na medziľahlú rechodnicu y M súradnica ľubovoľného bodu zaoblenia [m] y v súradnica vrcholu zaoblenia [m] y ZT súradnica koncového bodu zaoblenia [m] λ uhol smernice dotyčnice v koncovom bode rechodnice [rad, grad, deg] β i uhol smernice dotyčnice v ľubovoľnom bode rechodnice [rad, grad, deg] γ oravný súčiniteľ ρ olomer zaoblenia lomu sklonu koľaje [m] ρ v,min najmenší olomer zakružovacieho oblúka [m] τ dĺžka dotyčnice zaoblenia lomu sklonu [m] a interval latnosti meracej základne na vyhodnotenie [m] zbortenia koľaje Δe rozšírenie rozchodu koľaje [mm] Δƒ odchýlka vzoätí [mm] RP 1000 rýchlostné ásmo I max maximálny nedostatok revýšenia [mm] s v vyrovnaný sklon [ ] a KP ZP PD KO ZO dĺžka úseku koniec rechodnice začiatok rechodnice rojektová dokumentácia koniec oblúka začiatok oblúka [m] 10

11 4 Navrhovanie 4.1 Všeobecne Základné arametre geometrického usoriadania koľaje v oblúkoch a rechodniciach a ich dovolené hodnoty stanovené v závislosti od traťovej rýchlosti sú v Tab. 1. Tab. 1 Základné arametre geometrického usoriadania koľaje Parameter Rozmer Normálny Maximálny *) mm E mm I mm a n m/s 0,53 0,65 a v m/s 0,0 0,30 Prechodnica s lineárnou vzostunicou d 1 mm/s 5 70 d mm/s 8 46 d a m/s 3 0,17 0,47 * Hodnoty maximálne sú odmienené súhlasom GR 4.1. Grafické znázornenie arametrov geometrickej olohy a usoriadania koľaje je uvedené v rílohe D, obr.d V tejto norme sa trate rozdeľujú do troch rýchlostných ásiem označených RP až RP Odlišnosti oužitých rvkov a geometrického usoriadania rerezentuje traťová rýchlosť V [km/h]. RP km/ V 30 km/h RP km/h < V 50 km/h RP km/h < V 80 km/h 4. Rozchod a rozšírenie rozchodu 4..1 Rozchod koľaje Rozchod koľaje sa musí merať ri širokoätných koľajniciach 14 mm, ri žliabkových 9 mm od temenami koľajnicových ásov V koľajach s rozchodom 1000 mm nesmie byť rozchod koľaje nikdy menší ako 995 mm a väčší ako 1035 mm. 11

12 4.. Rozšírenie rozchodu koľaje v kružnicovom oblúku V oblúkoch sa rozchod koľaje rozširuje odľa Tab.. Tab. Rozšírenie rozchodu koľaje v oblúkoch Rozchod koľaje 1000 mm Polomer oblúka [m] Rozšírenie rozchodu [mm] 300 a väčší menší než Alebo vzťahu: 400 Δe = - 8; (1) r Rozšírenie rozchodu koľaje má mať stanovenú hodnotu už na začiatku kružnicovej časti oblúka V oblúku so žliabkovými koľajnicami sa rozchod koľaje nerozširuje Zmena rozchodu koľaje z nominálneho do rozšíreného rozchodu a naoak, ako aj medzi úsekmi s rozdielnymi hodnotami rozšírenia rozchodu koľaje má byť rovnomerná, a to 1 mm na 1 m dĺžky koľaje, nemá byť väčšia ako mm na 1 m dĺžky koľaje, najviac však 3 mm na 1 m V iných ako hlavných koľajach sa zmena rozchodu navrhne odľa rovnakých zásad; ri stiesnených omeroch môže byť najviac 4 mm na 1 m v rýchlostnom ásme RP a RP Vo výhybkách je rojektovaná zmena rozchodu stanovená ríslušnými vzorovými listami Zmena rozchodu koľaje sa vykonáva vo vnútornom koľajnicovom áse tak, aby na začiatku kružnicového oblúka bolo stanovené rozšírenie Pre oblúk bez rechodnice má mať rozšírenie rozchodu koľaje stanovenú hodnotu už na začiatku kružnicovej časti oblúka. 1

13 Zmena rozchodu koľaje v oblúku bez rechodníc sa má uskutočniť v riľahlej riamej koľaji V oblúku s krajnou rechodnicou má byť zmena rozchodu koľaje uskutočnená v časti rechodnice nadväzujúcej na kružnicový oblúk. 4.3 Vzájomná výšková oloha koľajnicových ásov Priama koľaj V riamej koľaji sú obidva koľajnicové ásy v rovnakej úrovni. Ak je trať vedená v telese cesty, môžu byť koľajnicové ásy v rôznej výškovej úrovni, ak nie je traťová rýchlosť v úseku väčšia ako 15 km.h -1. Hodnota revýšenia v tomto úseku koľaje smie byť najviac 35 mm Prevýšenie koľaje v kružnicovom oblúku Prevýšenie v traťových a v hlavných staničných koľajach v oblúku sa uravuje re ríslušnú najvyššiu dovolenú rýchlosť. Oblúky v ostatných staničných koľajách, v ktorých je najväčšia rýchlosť 15 km/h sa uravujú bez revýšenia V koľajach, kde všetky vlaky rechádzajú ribližne rovnakou rýchlosťou, sa uravuje revýšenie odľa vzorca 8,4 V = () r t 1000 Hodnoty teoretického revýšenia odľa tohto vzorca sú uvedené v rílohe A, Tab. A V odôvodnených ríadoch možno uraviť revýšenie koľaje nižšie, a to až do hodnoty maximálneho nedostatku revýšenia Najmenšie revýšenie sa stanovuje odľa vzorca: kde: = I 1000 min1000 t max1000 (3) a) ri olomere r 00 m I , maximálne 85 b) ri olomere r < 00 m I 1000 r = (4) 13

14 V zložených oblúkoch sa uraví v ríslušnej časti oblúka revýšenie, ktoré zodovedá ríslušnému olomeru a rýchlosti. V záujme zmenšenia rozdielu oužitých revýšení možno znížiť vyššiu hodnotu revýšenia až na hodnotu min1000 odľa čl Ak vychádza revýšenie odľa čl menšie ako 10 mm, uraví sa koľaj bez revýšenia. Pri oužití hodnoty revýšenia odľa čl uraví sa revýšenie na hodnotu 10 mm, okiaľ by výočtom vyšla hodnota nižšia ako 10 mm. V ríade záorného výsledku sa uraví koľaj bez revýšenia. 1) Vo výhybkách sa revýšenie obvykle nezriaďuje Vzostunica Vzostunica tvorí lynulý lineárny výškový rechod medzi úsekom koľaje bez revýšenia a úsekom koľaje s revýšením. Vzostunica sa má navrhovať (s výnimkou styku dvoch oblúkov oačných smerov bez medziľahlej riamky) v dĺžke: n l v 1000 = (5) 1000 Tab. 3 Súčiniteľ sklonu vzostunice Pásmo Projektované Stiesnené omery RP RP RP V* 8 V *minimálna hodnota n = 600 Vyočítaná dĺžka vzostunice sa má zaokrúhliť na najbližší celý meter smerom hore Pri neriaznivých smerových omeroch môže vzostunica zasahovať do kružnicového oblúka tak, že na začiatku kružnicového oblúka nesmie mať revýšenie nižšiu hodnotu, ako je uvedené v čl Vzostunica otom okračuje v kružnicovom oblúku, až dosiahne revýšenie stanovenú hodnotu V ríade, že vzostunica zasahuje do kružnicovej časti oblúka odľa čl minimálna dĺžka kružnicovej časti oblúka s maximálnym vyočítaným revýšením nesmie byť menšia ako 13 m V oblúkoch bez rechodníc, ale s revýšením, sa vzostunice uravujú v riľahlých riamych koľajách. Na začiatku a na konci kružnicového oblúka má mať revýšenie lnú hodnotu, výnimočne ri stiesnených omeroch môže vzostunica zasahovať do kružnicového oblúka, tak, ako je uvedené v čl a V zloženom oblúku sa medziľahlá vzostunica uravuje v medziľahlej rechodnici. Ak sú v zloženom oblúku časti oblúka s rôznymi revýšeniami, navrhuje sa medzi nimi medziľahlá vzostunica. Dĺžka medziľahlej vzostunice sa vyočíta odľa vzťahu... 1 Z dôvodu nízkych hmotností na náravu je vhodné navrhovať revýšenie blízke teoretickému. 14

15 l v ( ) n = 1 (6) 1000 kde 1 a (ričom > 1 ) sú revýšenia koľaje odľa Ak nie je medziľahlá rechodnica vložená, uraví sa vzostunica v oblúku s väčším olomerom Medzi oblúkmi oačných smerov bez medziľahlej riamej sa vkladá vzostunica, ak majú obidva oblúky revýšenie, na celú dĺžku oboch dotýkajúcich sa rechodníc. 4.4 Smerová oloha koľaje Kružnicové oblúky Najmenšie olomery oblúkov sú uvedené v Tab. 4. Tab. 4 Najmenšie olomery oblúkov max dovolená rýchlosť V (kmh -1 ) Pri t1000 Pri 1000 = Najmenší olomer oblúka r [m] (zaokrúhlené nahor na celých 5 m) Hodnoty olomeru r menšie ako 50 m nemožno oužiť Najmenšia dĺžka kružnicovej časti oblúka s revýšením má byť asoň V/4, najmenej však 13 m Dĺžka riamej medzi vzostunicami oblúkov rovnakého smeru, alebo ri oblúkoch bez rechodníc má byť najmenej V/4 a nesmie byť menšia ako 13 m. V oblúkoch oačných smerov má byť táto dĺžka asoň V/, najmenej však 15 m. V stiesnených odmienkach môže byť táto medziriama kratšia, najmenej však 13 m Ak sa stýkajú dva oblúky oačných smerov s revýšením v bode obratu, vzájomný sklon oboch koľajnicových ásov nesmie byť strmší, ako je uvedené v čl Oblúky oačných smerov bez rechodníc a bez revýšenia sa môžu solu dotýkať v bode obratu a) ri rovnakých olomeroch, ak je olomer najmenej V ; b) ri rôznych olomeroch, ak je olomer r 1 väčší ako V / a olomer r najmenej 15

16 V.r1.r V 1 (7) Ak nie sú slnené odmienky v bodoch a) alebo b), je treba vložiť medziriamku min. dĺžky 4 m Smerové omery vo výhybkách a výhybkových sojeniach Medzi začiatkom alebo koncom výhybky a oblúkom s revýšením musí byť riama v dĺžke, ktorá sa rovná asoň dĺžke dotyčnice zaoblenia vzostunice V oblúkoch bez revýšenia môže kružnicový oblúk siahať až o výhybku. Ak má oblúk bez revýšenia a bez rechodníc olomer menší ako 100 m a ak je oačného smeru ako oblúk v odbočnej vetve výhybky, musí byť medzi krajným bodom oblúka a medzi výmenovým (koncovým) stykom výhybky riama v dĺžke 6 m Medzi dvoma výhybkami so sečným usoriadaním jazykov s oblúkmi rovnakého smeru s výmenovými stykmi roti sebe musí byť medziriama asoň 3 m dlhá. Medzi dvoma výhybkami so sečným usoriadaním jazykov s oblúkmi oačných smerov s výmenovými stykmi roti sebe musí byť medziriama asoň 9 m dlhá Vo výhybkách s dotyčnicovým usoriadaním jazykov s oblúkmi rovnakých smerov, nie je otrebné zriaďovať medziriamu. Ak sú oblúky vo výhybkách oačného smeru s výmenovými stykmi roti sebe, vloží sa medziriama dĺžky 6 m Prechodnica Prechodnica tvorí lynulý smerový rechod medzi úsekmi koľaje s odlišnou krivosťou (medzi riamou a kružnicovým oblúkom krajná rechodnica alebo medzi dvoma kružnicovými oblúkmi medziľahlá rechodnica) Prechodnica sa vkladá v oblúkoch s revýšením 15 mm a väčším. V koľajach s revýšením menším ako 15 mm a v oblúkoch bez revýšenia sa vkladá iba vtedy, ak je účelné zachovať rovnakú osovú vzdialenosť súbežných koľají Dĺžka rechodnice má byť rovná dĺžke vzostunice, ktorá sa vyočíta odľa čl V zloženom oblúku sa vkladá medziľahlá rechodnica vtedy, ak je v jeho susediacich častiach rozdiel revýšenia viac ako 30 mm. 16

17 4.5 Sklonové omery koľaje V traťových a hlavných koľajach má byť lom sklonu koľaje zaoblený olomerom asoň 1000 m. V stiesnených omeroch a v staniciach, možno výnimočne oužiť menší olomer, najmenej však 800 m. ) 4.5. Do výhybiek a koľajových križovatiek nemá zaoblenie lomov sklonov zasahovať. Pri veľmi neriaznivých miestnych omeroch sa môžu vkladať výhybky a koľajové križovatky aj do zaoblenia lomu sklonu, ritom olomer vydutého (konkávneho) zaoblenia nesmie byť menší ako 800 m a vyuklého (konvexného) zaoblenia menší ako 1000 m Dva úseky v traťových a hlavných koľajach, z ktorých obidva majú väčší sklon ako 5 a jeden z nich klesá a druhý stúa, sa nemajú stýkať, ak je výškový rozdiel v každom úseku 10 m a väčší. Medzi takéto úseky sa vkladá úsek vodorovnej koľaje, alebo úsek so sklonom najviac 3. Tento úsek má mať dĺžku asoň 50 m Pri výstavbe koľaje, ri orave jej nivelety za revádzky a vkladaní mostných konštrukcií a od. nesmie dočasný výškový rechod vytvoriť sklon vzhľadom k danej nivelete strmší ako 1 : 00, za súčasného zníženia rýchlosti Na frekventovaných cestných riecestiach cez dve alebo viac koľají je otrebné uraviť riečny sklon koľají tak, aby všetky koľajnicové ásy boli v jednej rovine. Ak to nie je možné, majú byť asoň najbližšie koľajnicové ásy dvoch vedľajších koľají v rovnakej úrovni Niveleta koľají v traťových úsekoch, navrhnutých vo väčších sklonoch, sa má uraviť tak, aby jazdné odory v riamych a v oblúkoch boli ribližne rovnaké Vlyv odoru zo zakrivenia sa vyjadruje v, ktoré sa vyočíta odľa vzorca: o r = (8) r Vyrovnaný sklon celého úseku s v1000 v sa stanoví odľa vzorca: s v1000 o.d r = s + (9) a Δh s = (10) a ) do najbližšej KR môže ostať ôvodná hodnota kde: s je riemerný sklon vyrovnávaného úseku d 0 je dĺžka čistých kružnicových oblúkov a je dĺžka celého vyrovnávaného úseku Δh je rozdiel absolútnej výšky začiatku a konca úseku 17

18 Vyrovnaný sklon s v1000 sa oužije v riamych úsekoch trate. Úseky koľaje v oblúku majú sklon s r1000 : s r1000 = s v o r1000 (11) Podružné lomy sklonu, vylývajúce z vyrovnania nivelety, sa umiestnia v smere stúania na začiatku rechodnice a na konci kružnicového oblúka, ri oblúkoch bez rechodníc sa tieto lomy umiestňujú na začiatku a na konci vlastného kružnicového oblúka. 5 Stavba, revádzka, kontrola a údržba 5.1 Všeobecne Na hodnotenie stavu tratí latí rovnaké rozdelenie tratí do troch rýchlostných ásiem označených RP až RP Priestorová oloha koľaje sa kontroluje geodetickými rostriedkami s kontinuálnym záznamom nasledujúcich veličín: - olohové súradnice osi koľaje, - výšková súradnica nerevýšeného temena koľajnicového ása. V odôvodnených ríadoch je možné kontrolovať riestorovú olohu koľaje konvenčnými geodetickými metódami. Geometrické usoriadanie koľaje sa kontroluje ri revzatí rác v koľaji, za revádzky a ri údržbe koľaje meracími rostriedkami s kontinuálnym záznamom nasledujúcich veličín: - smer koľaje (SK), - ozdĺžna výška koľaje (VK), - rozchod koľaje (RK), - revýšenie koľaje (PK), - zbortenie koľaje (ZK). V odôvodnených ríadoch je možné kontrolovať uvedené veličiny ručnými meracími rostriedkami bez kontinuálneho záznamu, ričom namerané hodnoty majú len informatívny charakter. 18

19 5. Stavba - revzatie rác 5..1 Rozchod koľaje Medzné stavebné odchýlky na revzatie dokončených rác red začatím trvalej revádzky v koľaji, rozchod koľaje (RK) a zmena rozchodu koľaje (ZR), sú uvedené v Tab. 5. Tab. 5 - Medzné stavebné odchýlky veličín RK a hodnoty ZR red začatím trvalej revádzky v koľaji RP RK ZR odchýlky [ mm ] [ mm/m ] a) b) c)* a) b) c)* RP RP RP Poznámka: Pre označenie a) až c) latí: a) ri revzatí koľaje o rekonštrukcii novým materiálom b) ri revzatí koľaje o rekonštrukcii oužitým materiálom c) ri revzatí ostatných rác v koľaji, keď úrava rozchodu bola ich súčasťou *) Ak úrava rozchodu nebola súčasťou oravných rác, latí Tab Vo výhybkách nesmú byť ri reberaní rác rekročené odchýlky od stanoveného rozchodu, uvedené v Tab. 6. Tab. 6 Medzné stavebné odchýlky od stanoveného rozchodu vo výhybkách ri reberaní rác Miesto vo výhybke stavby alebo rekonštrukcie výhybiek Odchýlky [mm] Pri reberaní ostatných rác vo výhybke na výmenovom styku na hrote jazyka na koreni jazyka v hlavnej vetve v odbočnej vetve v strednej časti výhybky v hlavnej vetve v odbočnej vetve na srdcovke v hlavnej vetve * ) v odbočnej vetve * ) na koncových stykoch výhybky v hlavnej vetve v odbočnej vetve * ) Platí v celej dĺžke rídržnice. 19

20 5.. Vzájomná výšková oloha koľajnicových ásov Projektovaná hodnota sklonu koľajnicových ásov a zbortenie koľaje sa má skontrolovať ri reberaní dokončených rác red začatím trvalej revádzky na meracej základni dĺžky 6 m. Nesmie rekročiť zbortenie koľaje (ZK) uvedené v Tab. 7. Súčasne lokálne chyby vzájomného sklonu koľajnicových ásov hodnotené na meracej základni dĺžky 1,8 m nesmú rekročiť zbortenie koľaje (ZK) dané Tab Medzné relatívne odchýlky ozdĺžnej výšky ľavého a ravého temena koľajnicového ásu (VL) a (VP) (hodnotená skutočná geometria), medzné hodnoty zbortenia koľaje (ZK) a medzné stavebné odchýlky revýšenia koľaje (PK) na reberanie dokončených rác red začatím trvalej revádzky sú uvedené v Tab. 7. Medzné hodnoty ZK v Tab. 7 latia re lineárnu vzostunicu s normálnym súčiniteľom sklonu vzostunice n rovnajúcim sa 10V a so zmenšeným súčiniteľom. Tab. 7- Medzné relatívne odchýlky VL a VP, medzné hodnoty veličiny ZK a medzné stavebné odchýlky veličiny PK red začatím trvalej revádzky RP VL, VP ZK PK odchýlky [ mm ] [ 1 : n ] odchýlky [ mm ] a) b) c) *) a), b) c) *) a) b) c) *) RP ,-4 +,-5 +,-6 1:80 1:50 +,-4 +,-5 +,-6 RP ,-4 +,-5 +,-6 1:80 1:50 +,-4 +,-5 +,-6 RP ,-3 +,-4 +,-5 1:384 1:50 +,-3 +,-4 +,-5 Poznámka: Pre označenie a) až c) latí: a) ri revzatí koľaje o rekonštrukcii novým materiálom b) ri revzatí koľaje o rekonštrukcii oužitým materiálom c) ri revzatí ostatných rác v koľaji, ak úrava výškovej olohy bola súčasťou rác *) Ak úrava výškovej olohy nebola súčasťou rác, latí Tab Smerová oloha koľaje Medzné relatívne odchýlky smeru ľavého a ravého koľajnicového ásu (SL), (SP) (hodnotená skutočná geometria) red začatím trvalej revádzky v koľaji sú v Tab. 8. Tab. 8 - Medzné relatívne odchýlky veličín SL a SP red začatím trvalej revádzky v koľaji SL,SP RP odchýlky [mm] a) b) RP ,-10 +,-1 RP ,-6 +,-8 RP ,-4 +,-7 Poznámka: Pre označenie a) a b) latí: a) ri revzatí koľaje o rekonštrukcii novým materiálom b) ri revzatí koľaje o rekonštrukcii oužitým materiálom 0

21 Pozn.: Pri revzatí ostatných rác v koľaji, ak úrava smerovej olohy bola súčasťou rác sa smer SL a SP hodnotí odľa tab Vzoätie f nad stredom tetivy dĺžky b sa vyočíta: V kružnicovom oblúku odľa vzorca: f b = (1) 8.r Hodnoty odchýlok vzoätia sú uvedené v Tab. 8. Rozdiel medzi rojektovaným a nameraným vzoätím a súčasne rozdiel dvoch susedných hodnôt vzoätia meraných v kružnicovej časti oblúka vo vzdialenosti rovnej olovici dĺžky tetivy, nesmú rekročiť stanovené hodnoty v Tab. 8. Vzoätie sa meria v strede 10 m dlhej tetivy. V rechodnici, na styku kružnicového oblúka bez rechodníc s riamou a na styku dvoch kružnicových oblúkov rôznych olomerov sa hodnota vyočíta odľa Prílohy E Stavebné odchýlky riestorovej olohy koľaje Absolútna smerová odchýlka SKa osi koľaje od jej rojektovanej olohy nemá byť ri reberaní dokončených rác red začatím trvalej revádzky v riamej koľaji väčšia ako ± 15 mm a v oblúku väčšia ako ± 0 mm Absolútna výšková odchýlka VKa nivelety temena nerevýšeného koľajnicového ása od jej rojektovanej nadmorskej výšky nemá red začatím trvalej revádzky v koľaji rekročiť hodnoty v Tab. 9. Medzi susednými meranými bodmi nemá byť odchýlka VKa na vzdialenosť 30 m väčšia ako 0 mm. Tab. 9 - Absolútne výškové odchýlky VKa nivelety temena koľajnicového ása od jej rojektovanej nadmorskej výšky ri revzatí dokončených rác red začiatkom trvalej revádzky v koľaji VKa RP [ mm] v hlavných v ostatných ri nástuišti koľajach koľajach RP RP RP Absolútne odchýlky SKa a VKa riestorovej olohy osi koľaje od jej rojektovanej olohy sa určujú: a) vyhodnotením kontinuálneho geodetického záznamu merania riestorovej olohy koľaje so zodovedajúcimi miestami v rojekte, 1

22 b) z geodeticky overenej riestorovej olohy zaisťovacích značiek, k nim meraných osových vzdialenosti a výškových rozdielov nivelety nerevýšeného koľajnicového ása. Tieto kontrolné merania sa vykonávajú geodeticky a ich výsledky sú sracované v súradnicovom a výškovom systéme, v ktorom sa vytýčila stavba odľa rojektu. Pri kontrolných geodetických meraniach sa musia oužiť overené body vytyčovacej siete stavby v súlade s STN Prevádzka a údržba koľaje Rozchod koľaje Prevádzkové odchýlky rozchodu koľaje (RK) a zmeny rozchodu koľaje na 1 m dĺžky koľaje (ZR), ktoré sa nemajú rekročiť, sú v Tab. 10. Zmeny rozchodu koľaje v Tab. 10 sa vzťahujú na rojektovanú hodnotu. Hodnoty + odchýlky od RK v Tab. 10 a 11 zahŕňajú aj rojektované rozšírenie rozchodu koľaje v kružnicovom oblúku. Tab. 10- Prevádzkové odchýlky veličín RK,ZR,VL,VP,SL,SP,PK a revádzkové hodnoty veličiny ZK, ktoré sa nemajú rekročiť RP RK odchýlky [ mm ] ZR [ mm/m ] VL, VP odchýlky [ mm/m ] ZK [ 1: n ] SL, SP odchýlky [ mm ] riama *) PK odchýlky [ mm ] riama *) riama *) RP ± 15 1:50 ± 15 ± 30 ± 15 RP ± 15 1:50 ± 15 ± 0 ± 15 RP ± 10 1:50 ± 10 ± 15 ± 10 *) V kružnicovom oblúku Medzné revádzkové odchýlky rozchodu (RK) a zmeny rozchodu koľaje na 1 m dĺžky koľaje (ZR) sú v Tab. 11. Zmeny rozchodu koľaje v Tab. 11 sa vzťahujú na rojektovanú hodnotu. RP Tab.11 - Medzné revádzkové odchýlky veličín RK,ZR,VL,VP,SL,SP RK odchýlky [ mm ] ZR [ mm/m ] riama *) riama *) VL, VP SL, SP odchýlky odchýlky [ mm ] [ mm/m ] riama *) RP ± 0 ± 0 ± 40 RP ± 0 ± 0 ± 30 RP ± 15 ± 15 ± 5 *) V kružnicovom oblúku

23 Vo výhybkách nemajú byť za revádzky rekročené odchýlky od stanoveného rozchodu, uvedené v Tab. 1. Tab. 1 Prevádzkové odchýlky od stanoveného rozchodu vo výhybkách Miesto vo výhybke Odchýlky [mm] očas revádzky na výmenovom styku +6-3 na hrote jazyka +6-3 na koreni jazyka v hlavnej vetve +6-3 v odbočnej vetve +6-3 v strednej časti výhybky v hlavnej vetve v odbočnej vetve na srdcovke v hlavnej vetve * ) +5 - v odbočnej vetve * ) +5 - na koncových stykoch výhybky v hlavnej vetve v odbočnej vetve * ) Platí v celej dĺžke rídržnice Vzdialenosť ojazdnej hrany srdcovky od vedúcej hrany rídržnice nesmie byť menšia ako 964 mm. Vzdialenosť medzi vedúcou hranou rídržnice a zodovedajúcou hranou krídlovej koľajnice nesmie byť väčšia ako 934 mm Vzájomná výšková oloha koľajnicových ásov Prevádzkové odchýlky ozdĺžnej výšky ľavého a ravého koľajnicového ásu (VL) a (VP) (hodnotená skutočná geometria), revýšenie koľaje (PK) a revádzkové hodnoty zbortenia (ZK) hodnotené na meracej základni 1,8 m, ktoré sa nemajú rekročiť, sú uvedené v Tab. 10. Ulatnenie revádzkových hodnôt ZK v Tab. 10 je odmienené zotrvaním revádzkovej hodnoty ZK v dĺžke najmenej,0 m. Hodnoty ZK v Tab. 10 latia re lineárnu vzostunicu s normálnymi a zmenšenými súčiniteľmi sklonu vzostunice Relatívne revádzkové odchýlky ozdĺžnej výšky ľavého a ravého koľajnicového ásu (VL) a (PL) (hodnotená skutočná geometria), ktoré sa nesmú rekročiť, sú v Tab. 11. Medzné hodnoty zbortenia koľaje (ZK) za revádzky hodnotené na meracej základni 1,8 m, 6,0 m a 1,0 m sú v Tab. 13. Meracie základne 1,8 m, 6,0 m a 1,0 m a im zodovedajúce medzné hodnoty ZK očas revádzky latia v nasledujúcich intervaloch: 3

24 a) re meraciu základňu 1,8 m... 1,3 m a < 4,5 m; a) re meraciu základňu 6,0 m... 4,5 m a < 8,0 m; a) re meraciu základňu 1,0 m... 8,0 m a < 0,0 m. Tab Medzné hodnoty veličiny ZK za revádzky hodnotené na meracej základni 1,8m, 6,0m a 1,0 m Zbortenie koľaje ZK [1 : n] RP meracia základňa 1,8 m 6,0 m 1,0 m RP :00 1:50 1:333 RP :00 1:50 1:333 RP :00 1:50 1:333 Ulatnenie medzných hodnôt v Tab. 13 je odmienené zotrvaním medznej hodnoty ZK v dĺžke najmenej,0 m Odchýlky revýšenia od rojektovanej (redísanej) hodnoty v koľaji a vo výhybkách očas revádzky, ktoré sa nemajú rekročiť, sú v Tab. 14. Tab.14 - Odchýlky veličiny PK od rojektovanej ( redísanej ) hodnoty, ktoré sa nemajú rekročiť RP PK odchýlky (mm) Platnosť ri nedostatku revýšenia RP , RP 1000 RP I I > I I > Smerová oloha koľaje Relatívne revádzkové odchýlky smeru ľavého a ravého koľajnicového ása (SL a SP) (hodnotená skutočná geometria), ktoré sa nemajú rekročiť, sú v Tab Relatívne revádzkové odchýlky smeru ľavého a ravého koľajnicového ásu (SL a SP) (hodnotená skutočná geometria), ktoré sa nesmú rekročiť, sú v Tab. 11. Vyočítaný rozdiel rojektovaného a nameraného vzoätia nemá rekročiť hodnoty v Tab. 10 a nesmie rekročiť hodnoty v Tab. 11. Rozdiel dvoch o sebe idúcich vzoätí 4

25 meraných v kružnicovej časti oblúka nemá rekročiť hodnoty v Tab. 10 a nesmie rekročiť hodnoty v Tab Prevádzkové odchýlky riestorovej olohy koľaje Prevádzkové odchýlky riestorovej olohy koľaje od jej rojektovanej olohy, ktoré sa nemajú rekročiť, sú uvedené v Tab. 15. Tieto odchýlky sa určujú z rozdielu rojektovaných a meraných hodnôt: a) vzdialenosti osi koľaje od zaisťovacích značiek odrobných bodov trasy a jej výšok nad (od) temenom nerevýšeného koľajnicového ása, b) súradníc odrobných bodov nad tetivou, ktorej koncové body sú evne stabilizované a geodeticky určené v rojekte. Tab.15- Prevádzkové odchýlky olohy koľaje od jej rojektovanej olohy RP SKa [ mm ] VKa [ mm ] RP ± RP 1000 ± RP ±

26 Prílohy A Vzájomná výšková oloha koľajnicových ásov A.1 t1000 A. min1000 Obr. A.1 Oblúky oačných smerov s rechodnicami bez medziľahlej riamej koľaje s inflexným bodom Lineárna vzostunica B Smerové omery Obr. B.1 Krajná lineárna vzostunica a rechodnica Tab. B.1 Vzťahy re výočet krajnej lineárnej rechodnice Obr. B. Medziľahlá lineárna vzostunica a rechodnica Tab. B. Vzťahy re výočet medziľahlej lineárnej rechodnice C Sklonové omery Obr. C.1 - Zaoblenie lomu sklonu koľaje Tab. C.1 - Vzťahy na výočet zaoblenia D Geometrická oloha koľaje Obr. D.1 - Grafické znázornenie arametrov geometrickej olohy a usoriadania koľaje E Vzoätie 6

27 Príloha A Vzájomná výšková oloha koľajnicových ásov A.1-8,4 V = r t 1000 R rýchlosť V km/h revýšenie t

28 8,4 V A. - min1000 = I max r R rýchlosť V km/h revýšenie min

29 Obr. A.1 Oblúky oačných smerov s rechodnicami bez medziľahlej riamej koľaje s inflexným bodom Lineárna vzostunica (ríklad riešenia) 9

30 Príloha B Smerové omery Obr. B.1 Krajná lineárna vzostunica a rechodnica 30

31 Tab. B.1 Vzťahy re výočet krajnej lineárnej rechodnice Rovnica rechodnice Súradnica y ľubovoľného bodu rechodnice (vo vzdialenosti x od ZP) Uhol smernice dotyčnice v koncovom bode rechodnice λ y sin 3 = γ x 6rl l λ = r tgλ = 3 x l 3 = k x l 3 Oravný súčiniteľ γ Súradnica koncového bodu rechodnice k 1 γ = cosλ l l k = γ = tgλ 6r 3 Odsadenie kružnicového oblúka m m = k r ( 1 cosλ) Dĺžka rechodnice v osi koľaje l o Dĺžka časti rechodnice meraná v osi koľaje x o 3 l lo = l + Δlo = l + γ 40r l lo = l + tg λ 10 x xo = x + tg β = x + Δl o 10 kde : Δl o = l 0 l x l 5 Uhol β smernice dotyčnice v ľubovoľnom bode rechodnice x l tgβ = γ = γ rl r tgβ = tgλ x l x l 31

32 Obr. B. Medziľahlá lineárna vzostunica a rechodnica 3

33 Tab. B. Vzťahy re výočet medziľahlej lineárnej rechodnice Náhradný olomer r x, ričom latí, že r 1 > r Rovnica rechodnice Súradnica y ľubovoľného bodu rechodnice (vo vzdialenosti x od ZP) Súradnica y c kružnicového oblúka s väčším olomerom Uhly smernice dotyčnice rechodnice λ x, λ 1,λ Oravný súčiniteľ γ r1.r rx = r r y = y y c c = r 1 3 x + γ. 6r l r l sin λx = r l 1 x x l x sin λ1 = ; sinλ = r1 γ = 1 1 cos λ x l r Rozdiel súradníc y koncových bodov medziľahlej rechodnice k x k x l l = γ = tgλ 6r 3 x x Súradnica koncových bodov rechodnice k 1, k k k ( 1 λ1 ) ( 1 λ ) 1 = r1 cos = r cos Odsadenie kružnicového oblúka s menším olomerom m Dĺžka medziľahlej rechodnice v osi koľaje l o l m = k o = r 1 x + k 1 m 4 k arcλ 1 + r m + arcλ 4 Dĺžka časti rechodnice meraná v osi koľaje x o Uhol β smernice dotyčnice v ľubovoľnom bode rechodnice x 3 o = x + γo.x 1 γ γ γ o = + + 4r 4r.r 40r 1 1 l x x tgβ = + γ r y r.l c 1 x x x 33

34 Príloha C Sklonové omery Obr. C.1 Zaoblenie lomu sklonu koľaje 34

35 τ τ = ρ. ± 1 + ( ± ) s s 1000 TNŽ Tab. C.1 Vzťahy na výočet zaoblenia Dĺžka dotyčnice zaoblenia τ remietnutá do horizontály ri rechode zo sklonu s 1 do sklonu s * ) τ = ρ. ± s 1 + ± 1000 ( s ) Súradnica ľubovoľného bodu zaoblenia y M, vo vodorovnej vzdialenosti x M od krajného bodu (TZ dotyčnica zaoblenia) y M = xm ρ Súradnica koncového bodu (krajného bodu) zaoblenia y ZT y ZT Iz = ± s ( ± s ) Súradnica vrcholu zaoblenia y v y v = τ ρ Skutočná výška ľubovoľného bodu H M H = H ± y M Mo M * ) s 1 a s je kladné alebo záorné z hľadiska lomu sklonu koľaje. Vyočítané hodnoty sú v metroch. 35

36 Príloha D Geometrická oloha koľaje Obr. D.1 Grafické znázornenie arametrov geometrickej olohy a usoriadania koľaje 36

37 Príloha E Vzoätie Vzoätie f nad stredom tetivy dĺžky b sa vyočíta: a) v kružnicovom oblúku odľa vzorca b f = 8.r (1E) b) v krajnej rechodnici odľa vzorca f = b x. 8.r l, (E) kde x je vzdialenosť stredu tetivy od začiatku rechodnice ZP c) v medziľahlej rechodnici odľa vzorca f b r r x. 1 = 1+., (3E) 8.r 1 r l kde x je vzdialenosť stredu tetivy od začiatku medziľahlej rechodnice ZP d) v mieste začiatku rechodnice (styk riamej a rechodnice) 3 b f = (4E) 96.r.l e) v mieste konca rechodnice (styk rechodnice a oblúka) 3 b b f = - (5E) 8.r 96.r.l f) v mieste začiatku oblúka bez rechodnice (styk riamej a oblúka) f b = (6E) 16.r g) v mieste zmeny olomeru zloženého oblúka bez medziľahlej rechodnice KO 1 ZO b b f = + (7E) 16.r 16.r 1 37

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

ŠPECIÁLNE DOPRAVNÉ STAVBY

ŠPECIÁLNE DOPRAVNÉ STAVBY Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ ŠPECIÁLNE DOPRAVNÉ STAVBY Stavebná fakulta doc. Ing. Ján Mandula, PhD. Táto publikácia vznikla za finančnej podpory

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Semestrálny projekt z Konštrukcií železničných tratí 1

Semestrálny projekt z Konštrukcií železničných tratí 1 Žilinská univezita v Žiline Stavebná fakulta Kateda železničného staviteľstva a taťového hospodástva Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Učebné texty Janka Šestáková Žilinská univezita v Žiline,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Žilinská univerzita v Žiline Fakulta špeciálneho inžinierstva Katedra technických vied a informatiky

Žilinská univerzita v Žiline Fakulta špeciálneho inžinierstva Katedra technických vied a informatiky Žilinská univerzita v Žiline Fakulta špeciálneho inžinierstva Katedra technických vied a informatiky REKONŠTRUKCIA ŽELEZNIČNEJ A CESTNEJ SIETE PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO (koncept učebného textu prednášky)

Διαβάστε περισσότερα

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore.

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore. Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Technická univerzita Letecká fakulta Katedra leteckého inžinierstva ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Študent: Cvičiaci učiteľ: Peter Majoroš Ing. Marián HOCKO, PhD. Košice 6

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Obr Vytyovanie vodorovnej priamky

Obr Vytyovanie vodorovnej priamky Pri výškovom vytyovaní v odstate ide o urenie výšky olohovo vytýeného bodu. Rozdiel medzi odmeranou výškou a výškou danou rojektom vyznauje druh úravy v meranom mieste nar. násy výko zdvih odloženie konštrukcie

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické funkcie

Goniometrické funkcie Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

1. Trojuholník - definícia

1. Trojuholník - definícia 1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Zhodné zobrazenia (izometria)

Zhodné zobrazenia (izometria) Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných

Διαβάστε περισσότερα

Vektorové a skalárne polia

Vektorové a skalárne polia Vetorové a salárne pola Ω E e prestorová oblasť - otvorená alebo uavretá súvslá podmnožna bodov prestoru E určených arteánsm súradncam usporadaným trocam reálnch čísel X [ ] R. Nech e salárna unca torá

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Ak máme nepravidelný mnohouholník, tak skúsime ho rozdeliť na útvary, ktorým vieme vypočítať obsah z daných údajov najvšeobecnejší spôsob: rozdeliť

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem ihlana

Povrch a objem ihlana Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

V každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc.

V každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc. Kruh, kružnica 1. Polomer kružnice má veľkosť r = 5 cm, jej tetiva t = 8 cm. Vypočítaj vzdialenosť tejto tetivy od stredu kružnice.. Obsah kruhu je 78,5 cm. ký je jeho priemer? 3. Polomer kružnice k má

Διαβάστε περισσότερα

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních raktik ři Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM 1 Úloha č.: XIX. Název: Volný ád koule ve viskózní kaalině Vyracoval: Mária Šoltésová stud. sk. F- 16 dne 9.3.2005 Odevzdal

Διαβάστε περισσότερα

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5

Διαβάστε περισσότερα

Ţelezničné staviteľstvo 1 Cvičenia

Ţelezničné staviteľstvo 1 Cvičenia Žilinská univerzita v Žiline Stavebná fakulta Katedra železničného staviteľstva a traťového hospodárstva Ţelezničné staviteľstvo 1 Cvičenia Učebné texty Ing. Zuzana Gocálová, PhD. Ing. Janka Šestáková,

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα

2 Základy vektorového počtu

2 Základy vektorového počtu 21 2 Základy vektorového počtu Fyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu fyzikálnych veličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné určenie postačí poznať veľkosť danej fyzikálnej

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

NARIADENIE KOMISIE (EÚ)

NARIADENIE KOMISIE (EÚ) 30.11.2011 Úradný vestník Európskej únie L 317/17 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 1235/2011 z 29. novembra 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie Európskeho parlamentu a Rady (ES) č. 1222/2009, pokiaľ ide

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky Veľkosť Varablta Rozdelene 0 00 80 n 60 40 0 0 0 4 6 8 Tredy 0 Rozdely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakterstky I CHARAKTERISTIKY PREMELIVOSTI Artmetcký premer Vzťahy pre výpočet artmetckého

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s. Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie

Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie Výpočet sledu skrátenia koľajníc v zloženo oblúku s krajnýi prechodnicai a s edziľahlou prechodnicou a porovnanie výsledkov výpočtového riešenia a grafického riešenia Príloha.4 Výpočet sledu skrátenia

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

S ohadom na popis vektorov a matíc napr. v kap. 5.1, majú normálne rovnice tvar

S ohadom na popis vektorov a matíc napr. v kap. 5.1, majú normálne rovnice tvar 6. STREDNÁ ELIPSA CHÝ Na rozdiel od kaitoly 4.4 uebnice itterer L.: Vyrovnávací oet kde ú araetre eliy trednej chyby odvodené alikáciou zákona hroadenia tredných chýb v tejto kaitole odvodíe araetre trednej

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

AUTOMATICKÉ HLADINOMERY. Prvá časť. Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly

AUTOMATICKÉ HLADINOMERY. Prvá časť. Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly AUTOMATICKÉ HLADINOMERY Prvá časť Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1. Táto príloha sa vzťahuje na automatické hladinomery (ďalej len hladinomer ), ktoré sa

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m. Dĺžka kružnice, obsah kruhu 1. Na obrázku je kruţnica vpísaná do štvorca so stranou 4cm a štyri kruţnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah rovinných útvarov

Obvod a obsah rovinných útvarov Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα