Semestrálny projekt z Konštrukcií železničných tratí 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Semestrálny projekt z Konštrukcií železničných tratí 1"

Transcript

1 Žilinská univezita v Žiline Stavebná fakulta Kateda železničného staviteľstva a taťového hospodástva Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Učebné texty Janka Šestáková Žilinská univezita v Žiline, 00

2 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí OBSAH stana. Úvod.... Zadanie č. : Zložený kužnicový oblúk s kajnými pechodnicami a s medziľahlou pechodnicou Vstupné údaje Výsledná dokumentácia Železničné oblúky Rozchod koľaje Vzájomná výšková poloha koľajnicových pásov Smeová poloha koľaje Vytyčovanie smeovej polohy oblúkov a pechodníc Vytyčovanie metódou otogonálnych súadníc od dotyčnice Vytyčovanie metódou polánych súadníc Vytyčovanie metódou semipolánych súadníc Vytýčenie bodov kužnicového oblúka z koncového bodu pechodnice Sled skátenia koľajníc v oblúku Sled koľajových polí Skátenie koľajníc Stanovenie sledu skátenia koľajníc Zadanie č. : Výhybková konštukcia Vstupné údaje Výsledná dokumentácia Výhybkové konštukcie Označovanie Konštukčné časti Konštukčné zásady Jednoduchá výhybka s oblúkovou sdcovkou Výpočet geometického uspoiadania výhybky Gafické znázonenie geometického uspoiadania výhybky Výpočty paametov výhybky pe dispozičný plán Oblúková výhybka Tansfomácie jednoduchých výhybiek Konštukčné úpavy oblúkových výhybiek Posúdenie únosnosti koľajníc a jazykov Zoznam použitej a súvisiacej liteatúy Zoznam píloh... 7

3 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia. ÚVOD Učebné texty na pedmet Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí obsahujú spacované zadania návhu zloženého železničného kužnicového oblúka s kajnými pechodnicami a s medziľahlou pechodnicou (Zadanie č. ) a návhu výhybkovej konštukcie (Zadanie č. ). Pe pvé zadanie je spacovaná výpočtová a výkesová časť v ozsahu výpočet paametov kajných vzostupníc a medziľahlej vzostupnice, kajných pechodníc a medziľahlej pechodnice, výpočet vytyčovacích pvkov pechodníc a kužnicových oblúkov, výpočet staničenia podobných bodov zloženého oblúka (Píloha č..), výkes vytyčovacej schémy zloženého oblúka v mieke :000 (Píloha č..). výkes schémy vytýčenia podobných bodov pechodníc a kužnicových oblúkov (Píloha č..3), výpočet sledu skátenia koľajníc v zloženom oblúku a poovnanie s výsledkami gafického iešenia (Píloha č..4), gafický návh sledu skátenia koľajníc v zloženom oblúku (Píloha č..5), výpočet zmeny ozchodu koľaje a výbehu ozšíenia a gafický návh úpavy zmeny ozchodu koľaje ozšíením (Píloha č..6). Zadanie č. tvoí výpočtová a výkesová časť: výpočet vytyčovacích pvkov a pvkov geometického uspoiadania jednoduchej výhybky (Píloha č..), výkes vytyčovacej schémy jednoduchej výhybky (Píloha č..), návh a výpočet uspoiadania podvalov vo výhybke (Píloha č..3), výkes schémy geometického uspoiadania jednoduchej výhybky (Píloha č..4), dispozičný plán uspoiadania výhybky (Píloha č..5), výpočet tansfomácie výhybky na obojstannú oblúkovú výhybku (Píloha č..6), výkes vytyčovacej schémy tansfomovanej výhybky (Píloha č..7), výkes uspoiadania podvalov v stednej časti tansfomovanej výhybky (Píloha č..8), výpočet únosnosti koľajníc a jazykov vo výhybke (Píloha č..9). Požiadavky paktických úloh zadaní sú ealizované s využitím textového editoa MS Office Wod (textová časť) a vykesľovacích pogamov AutoCAD a RailCAD (výkesová časť).

4 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí. ZADANIE Č. : ZLOŽENÝ KRUŽNICOVÝ OBLÚK S KRAJNÝMI PRECHODNICAMI A S MEDZIĽAHLOU PRECHODNICOU. VSTUPNÉ ÚDAJE Navhnite smeové vedenie železničnej tate zložený kužnicový oblúk s polomemi = 500 m, = 50 m a k ním pislúchajúcimi vcholovými uhlami = 0,0000 g, = 30,0000 g. Učite taťovú ýchlosť V [km/h], ktoou sa v tomto úseku môžu pohybovať vlaky.. VÝSLEDNÁ DOKUMENTÁCIA. Výpočet paametov vzostupnice, pechodnice (kajné, medziľahlá).. Výpočet vytyčovacích pvkov pechodníc a kužnicových oblúkov. 3. Výpočet staničenia podobných bodov zloženého oblúka staničenie ZP je v km, Vytyčovacia schéma zloženého oblúka v mieke : Schémy a postup vytýčenia podobných bodov pechodníc a kužnicových oblúkov. 6. Sled skátenia koľajníc gafickou metódou v zloženom oblúku pe koľajnice nomálnej dĺžky 60 E (UIC 60); začiatok pedmetného úseku je v km 0, (ped ZP ). 7. Výpočet sledu skátenia koľajníc a jeho poovnanie s výsledkami gafického iešenia. 8. Výpočet zmeny ozchodu koľaje a úpavu ozchodu ozšíením. Gafické iešenie výbehu ozšíenia..3 ŽELEZNIČNÉ OBLÚKY Smeová poloha koľaje železničnej tate je tvoená piamymi úsekmi a úsekmi s konštantnou (oblúky) a s pemenlivou kivosťou (pechodnice kajné, medziľahlé). Vyovnanie odstedivých síl pôsobiacich na železničné vozidlo v nepiamych úsekoch je ealizované ôznou výškovou polohou vnútoného a vonkajšieho koľajnicového pásu pevýšením. Pechodnice slúžia na plynulý smeový pechod medzi dvoma úsekmi s ôznou kivosťou (piama oblúk, oblúk oblúk, oblúk piama). Plynulý výškový pechod medzi dvomi úsekmi s ôznym pevýšením je ealizovaný pomocou vzostupníc. Návh a výpočet paametov pvkov geometickej polohy a uspoiadania koľaje sa iadi ustanoveniami [4]. 3

5 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Odlišnosti použitých pvkov a geometického uspoiadania epezentuje taťová ýchlosť V [km/h], podľa ktoej sú úseky koľají začlenené do ýchlostných pásiem (RP) RP V 60 km/h, RP 60 km/h V 90 km/h, RP3 90 km/h V 0 km/h, RP4 0 km/h V 60 km/h, RP5 60 km/h V 00 km/h..3. Rozchod koľaje Rozchod koľaje e sa pi šiokopätkových koľajniciach meia 4 mm pod temenami koľajnicových pásov (ob..). Nomálny ozchod koľaje je 435 mm. Ob.. Rozchod koľaje Rozšíenie ozchodu koľaje v kužnicovom oblúku V kužnicovom oblúku s polomeom menším ako 75 m musí byť nomálny ozchod koľaje e zväčšený o hodnotu ozšíenia 750 ozchodu koľaje e 6 posunutím vnútoného koľajnicového pása k stedu oblúka. Ak vychádza hodnota ozšíenia ozchodu koľaje podľa tohto vzťahu väčšia ako 6 mm, pojektuje sa oblúk s ozšíením ozchodu koľaje 6 mm. Rozšíenie ozchodu koľaje má mať stanovenú hodnotu už na začiatku kužnicovej časti oblúka (tab..). Pojektovaná zmena ozchodu koľaje z nomálneho do ozšíeného ozchodu a naopak, ako aj medzi úsekmi s ozdielnymi hodnotami ozšíenia ozchodu koľaje má byť ovnomená, a to mm na m dĺžky koľaje, najviac však mm na m dĺžky koľaje. V stiesnených pomeoch môže byť v koľajach zaadených v RP zmena ozchodu koľaje až 3 mm na m dĺžky koľaje. 4

6 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Tab.. Rozšíenie ozchodu koľaje v oblúku pi jeho ôznom odstupňovaní polome oblúka m Pi odstupňovaní ozchodu koľaje po mm 3 mm 4 mm 5 mm ozšíenie ozchodu e mm polome oblúka m ozšíenie ozchodu e mm polome oblúka m ozšíenie ozchodu e mm polome oblúka m ozšíenie ozchodu e mm Pe medziľahlú hodnotu polomeu oblúka sa má použiť hodnota ozšíenia ozchodu koľaje pe najbližší nižší polome oblúka. Pe oblúk bez pechodnice má mať ozšíenie ozchodu koľaje stanovenú hodnotu už na začiatku kužnicovej časti oblúka. Zmena ozchodu koľaje v oblúku bez pechodníc sa má uskutočniť v piľahlej piamej koľaji. V oblúkoch ped a za výhybkami môže byť výbeh ozšíenia umiestnený čiastočne v piamej koľaji a čiastočne v oblúku alebo len v oblúku. Ak nestačí dĺžka oblúka na uskutočnenie zmeny ozchodu koľaje, môže sa ziadiť dosiahnuteľné menšie ako vypočítané ozšíenie ozchodu koľaje. V oblúku s kajnou pechodnicou má byť zmena ozchodu koľaje uskutočnená v časti pechodnice nadväzujúcej na kužnicový oblúk. Výbeh ozšíenia ozchodu koľaje (ob..) l e je dĺžka, na ktoej sa uskutočňuje zmena ozchodu koľaje. Ob.. Výbeh ozšíenia ozchodu koľaje 5

7 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Dĺžka výbehu ozšíenia ozchodu koľaje le l p. lp.c e 75 sa zaokúhli naho na najbližší celý mete. Hodnoty súčiniteľa c e pe polomey 50 m až 75 m sú v tab... Tab.. - Hodnoty súčiniteľa c e na výpočet dĺžky výbehu ozšíenia ozchodu koľaje Polome oblúka [m] Súčiniteľ c e 50 0, , , , , ,73 0 0,36 0 0, , ,7 50 0, , , ,000 Pe medziľahlú hodnotu polomeu sa použije súčiniteľ c e pe najbližšie nižší polome oblúka. Ak vychádza dĺžka l e, v ktoej by uskutočnená zmena ozšíenia ozchodu koľaje bola väčšia ako mm na m dĺžky koľaje, upaví sa výbeh ozšíenia ozchodu koľaje v dĺžke l e 0,5 e a zaokúhli sa naho na najbližší celý mete. V zloženom oblúku bez medziľahlej pechodnice má byť ozdiel ozchodov koľaje jeho častí vyovnaný v oblúku s väčším polomeom. Na styku častí zloženého oblúka musí mať ozšíenie ozchodu koľaje hodnotu stanovenú pe menší z oboch polomeov. V zloženom oblúku s medziľahlou pechodnicou, ktoého obe susedné časti majú polomey menšie ako 75 m, má byť ozdiel ozchodov koľaje vyovnaný v medziľahlej pechodnici. Dĺžka výbehu ozšíenia ozchodu koľaje v zloženom oblúku s medziľahlou pechodnicou je le lp, kde > 75 a zaokúhli sa naho na najbližší celý mete Ak vychádza dĺžka l e, v ktoej by uskutočnená zmena ozšíenia ozchodu koľaje bola väčšia ako mm na m dĺžky koľaje, upaví sa výbeh v dĺžke 0,5 e. l e 6

8 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí.3. Vzájomná výšková poloha koľajnicových pásov Piama koľaj V piamej koľaji sa pevýšenie koľaje neziaďuje (ob..3), okem koľají, na ktoých sa uskutočňuje dezinfekcia vozidiel (má byť v potebnej dĺžke upavená s pevýšením 60 mm). Ob..3 Koľaj bez pevýšenia V piamej koľaji smie byť pevýšenie koľaje len v piamej vetve výhybky s dotyčnicovým uspoiadaním jazyka, ak duhá vetva výhybky leží v oblúku s pevýšením a ak nasleduje piama koľaj za výhybkou s dotyčnicovým uspoiadaním jazyka a táto výhybka leží v koľaji s pevýšením (hodnota pevýšenia koľaje sa v oboch uvedených pípadoch navhuje do 80 mm, maximálne do 00 mm). Pevýšenie koľaje p v kužnicovom oblúku Na zníženie účinkov odstedivej sily sa má v koľaji v oblúku pojektovať pevýšenie koľaje zvýšením polohy vonkajšieho koľajnicového pásu voči vnútonému pásu (ob..4). Výškovú polohu koľaje uvádza pojektovaná výška temena nepevýšeného (vnútoného) koľajnicového pása. Vo vzostupnici s bodom obatu je pojektovanou výškou temena koľajnicového pása temeno fiktívneho nepevýšeného koľajnicového pása.,8 V Pevýšenie musí vyhovovať podmienke I p.8v E. Pojektovaná hodnota pevýšenia koľaje musí byť menšia alebo ovná maximálnej hodnote pevýšenia koľaje 50 mm. Pojektovaná hodnota pevýšenia nemá byť na vybatých tatiach väčšia ako 0 mm a nemá pe nákladné vlaky vytvoiť pebytok pevýšenia väčší ako 50 mm. 7

9 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Pojektovaná hodnota pevýšenia koľaje pi ekonštukcii existujúceho nástupišťa a novoziaďovaného nástupišťa má byť do 60 mm a nesmie pekočiť 00 mm. Pojektovaná hodnota pevýšenia koľaje sa zaokúhľuje na celý milimete. Pojektované pevýšenie p dosahuje hodnoty p min, p, p d až p t. Nedostatok pevýšenia Ob..4 Koľaj s pevýšením I p t p, pičom p t p. Pojektovaný nedostatok pevýšenia I dosahuje hodnoty do 80 mm vátane (nomálna hodnota), do 00 mm vátane (maximálna hodnota alebo do 30 mm vátane (maximálna hodnota podmienená súhlasom Úadu pe eguláciu železničnej dopavy ÚRŽD, tab..3). Pebytok pevýšenia E p p, pičom p p t. t Pojektovaný pebytok pevýšenia E dosahuje hodnoty do 50 mm vátane (nomálna hodnota), do 70 mm vátane (maximálna hodnota alebo do 00 mm vátane (maximálna hodnota podmienená súhlasom ÚRŽD, tab..3). Tab..3 - Základné paamete geometického uspoiadania koľaje Paamete Rozme Nomálny Maximálny p mm E mm (00) *) I a n a v mm m/s m/s 80 0,53 0,0 00 (30) *) 0,65 (0,85) *) 0,30 d I d p d a Pechodnica s lineánou vzostupnicou mm/s 5 mm/s 8 m/s 3 0,7 Pechodnica s nelineánou vzostupnicou mm/s 50 mm/s 56 m/s 3 0, ,47 d I 90 d p 70 d a 0,60 *) Hodnoty v zátvoke sú podmienené súhlasom dáhového spávneho úadu 8

10 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí V oblúku hlavnej koľaje sa má pojektovať pevýšenie koľaje na najväčšiu dovolenú ýchlosť najýchlejšieho vlaku. V kužnicovom oblúku koľaje, v ktoom jazdia všetky vlaky ovnakou ýchlosťou, sa má pojektovať teoetické pevýšenie,8 V koľaje p t. Ak vychádza hodnota teoetického pevýšenia koľaje p t menšia ako 0 mm, pojektuje sa koľaj bez pevýšenia. Pojektovaná hodnota pevýšenia v oblúkoch s polomeom < 75 m 50 pi ekonštukciách a novostavbách je p.,5 V oblúkoch v staničných aj taťových koľajach, kde vlaky často zastavujú alebo v ktoých väčšina vlakov taťovú ýchlosť nedosahuje, v oblúkoch, kde to vyžaduje stavebné uspoiadanie pozdĺž hlavnej alebo dopavnej koľaje (poloha nástupíšť, piechodný pieez) a v oblúkoch limitujúcich dosiahnutie vyššej taťovej ýchlosti v dlhých ucelených úsekoch sa má pojektovať pevýšenie s hodnotou medzi odpoúčaným pevýšením,8 V p d a najmenším pevýšením pmin I. V taťových koľajach s pevádzkou pevažne osobných vlakov sa má v kužnicovej časti oblúka pojektovať odpoúčané 7, V pevýšenie p d. Ak je hodnota p d menšia ako 0 mm, navhuje sa koľaj bez pevýšenia. V taťových koľajach so zmiešanou pevádzkou sa má v kužnicovej časti oblúka navhovať odpoúčané pevýšenie p d 7, V pe V 0 km/h, p d 6,5 V pe 0 km/h V 60 km/h, p d 5,9 V pe 60 km/h V 00 km/h. p d 3 Ak vychádza pe p d a p d3 hodnota nedostatku pevýšenia väčšia ako 00 mm, pojektuje sa najmenšie pevýšenie p min. Ak vychádza hodnota odpoúčaného pevýšenia koľaje menej ako 0 mm, pojektuje sa koľaj bez pevýšenia. V oblúkoch, v ktoých jazdí väčšina vlakov pibližne ovnakou ýchlosťou, pípadne v iných odôvodnených pípadoch sa pojektuje pevýšenie s hodnotou medzi teoetickým pevýšením p t a odpoúčaným pevýšením p d. 9

11 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia V zloženom oblúku sa spavidla navhuje v každej časti pevýšenie koľaje zodpovedajúce jej polomeu. Ak pitom vychádza ozdiel pevýšení častí zloženého oblúka menší ako 30 mm, odpoúča sa pojektovať v susedných častiach ovnaké pevýšenie aj v tom pípade, ak musí navhovať medziľahlá pechodnica. Vzostupnica Pe plynulý výškový pechod medzi úsekom bez pevýšenia a úsekom koľaje s pevýšením sa má navhovať kajná lineána vzostupnica alebo kajná nelineána Blossova vzostupnica Medzi úsekmi koľaje s ôznymi hodnotami pevýšenia (pi ovnakom zmysle kivosti) sa má navhovať lineána medziľahlá vzostupnica. Pi oblúkoch opačných smeov bez medziľahlej piamej koľaje sa má navhovať lineána vzostupnica s bodom obatu alebo nelineána Blossova vzostupnica s bodom dotyku. Vzostupnica sa má navhovať v tom koľajnicovom páse, ktoého poloha je voči duhému pásu tej istej koľaje zvýšená. Minimálna dĺžka kajnej vzostupnice sa musí učiť podľa vzťahov v tab..4, v ktoých pevýšenie koľaje p zodpovedá hodnotám pojektovaného pevýšenia a n je hodnota súčiniteľa maximálneho sklonu vzostupnice. Minimálna dĺžka vzostupnice sa vypočíta z maximálnej hodnoty sklonu vzostupnice :n. Ak sa pedpokladá ovnaká dĺžky pechodnice a súvisiacej vzostupnice beie sa pi návhu najmenšej dĺžky vzostupnice do úvahy väčšia z hodnôt l v,n a l v,p. Vypočítaná dĺžka vzostupnice sa má zaokúhliť naho na najbližší celý mete. Tab..4 Minimálna dĺžka vzostupnice veličina l v,n m l v,p m lineána vzostupnica pe RP až RP5 n.p 000 V. p 3,6 d p nelineána vzostupnica pe RP3 až RP5,5 n. p 000 V. p,4 l v,p je vypočítaná z hodnôt časovej zmeny pevýšenia d p podľa tab... Lineána vzostupnica má v celej svojej dĺžke ovnaký sklon učený pomeom :n. Súčiniteľ n má mať hodnotu 0V a nesmie byť menší ako 400. V stiesnených pomeoch je dovolené použiť menší súčiniteľ n až do hodnoty súčiniteľa zmenšeného za podmienok uvedených v tab..5. d p 0

12 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Tab..5 - Hodnoty súčiniteľa n učujúceho sklon vzostupnice Rýchlostné pásmo Súčiniteľ sklonu vzostupnice n Nomálny Zmenšený RP 0V 400 RP 0V 6V RP3 0V 8V RP4 0V 8V RP5 0V 8V Pi RP3, RP4 a RP5 sa môže v stiesnených pomeoch použiť súčiniteľ sklonu vzostupnice n až do hodnoty 7V. Súhlas dáva ÚRŽD. Dĺžka kajnej lineánej vzostupnice (ob..5) je kde p je pojektovaná hodnota pevýšenia koľaje. n.p l v, 000 Ob..5 Kajná lineána vzostupnica Dĺžka kajnej lineánej vzostupnice sa má zaokúhliť naho na najbližší mete. Pe oblúk s pevýšením koľaje a s pechodnicami sa má vzostupnica pojektovať na dĺžku pechodnice. Na začiatku kužnicového oblúka má lineána vzostupnica dosiahnuť stanovenú hodnotu pevýšenia koľaje. Pe oblúk s pevýšením p menším ako 00 mm, ale bez pechodníc sa má vzostupnica ziadiť v piľahlej piamej koľaji. V stiesnených pomeoch je dovolené ziadiť vzostupnicu z časti v oblúku tak, aby v oblúku ležala maximálne jedna tetina pojektovanej dĺžky vzostupnice. Dĺžka medziľahlej lineánej vzostupnice (ob..6) je np p l v, kde p a p (pičom p p ) sú pojektované 000 pevýšenia koľaje.

13 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Ob..6 Medziľahlá lineána vzostupnica oblúky ovnakého smeu Dĺžka medziľahlej vzostupnice sa má zaokúhliť naho na najbližší mete. V zloženom oblúku s medziľahlou pechodnicou sa má ozdiel pevýšenia koľaje vyovnať medziľahlou vzostupnicou v dĺžke medziľahlej pechodnice. V zloženom oblúku bez medziľahlej pechodnice sa musí ozdiel pevýšenia koľaje častí oblúka vyovnať medziľahlou vzostupnicou v časti oblúka s väčším polomeom. V bode dotyku susedných častí oblúka má pevýšenie koľaje mať hodnotu stanovenú pe menší z oboch polomeov oblúka. Medzi oblúkmi opačných smeov s pechodnicami bez medziľahlej piamej koľaje sa má pojektovať vzostupnica v oboch koľajnicových pásoch na celkovú dĺžku stýkajúcich sa pechodníc l p a l p (ob..7). V bode obatu, v ktoom sa pechodnice stýkajú, musia byť oba koľajnicové pásy na ovnakej výškovej úovni. Pe ich vzájomný sklon :n platia hodnoty súčiniteľa vzostupnice podľa tab..5. Ob..7 Medziľahlá lineána vzostupnica oblúky opačného smeu

14 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Celková dĺžka takejto medziľahlej vzostupnice a dĺžky pechodníc sú p l. p l v lv, l p. lv p p p p p. n. p p 000 Dĺžka vzostupnice sa má zaokúhliť naho na najbližší mete. Ak má len jeden z oblúkov pevýšenie, vzostupnica sa pojektuje. Výhybku je dovolené vložiť do vzostupnice len mimoiadne (so súhlasom ÚRŽD) v stiesnených podmienkach. Nelineánu vzostupnicu je možné pojektovať medzi úsekom koľaje bez pevýšenia a úsekom koľaje s pevýšením (kajná vzostupnica) - Blossova vzostupnica. Medzi oblúkmi opačných smeov s pechodnicami bez medziľahlej piamej koľaje je možné pojektovať dve (kajné) nelineáne Blossove vzostupnice s bodom dotyku. Medziľahlá Blossova vzostupnica sa nepojektuje..3.3 Smeová poloha koľaje Pechodnica Pechodnica sa vkladá v hlavných koľajach a iných koľajach, po ktoých sa jazdí ýchlosťou najmenej 60 km/h medzi piamu koľaj a oblúk s pevýšením vždy, medzi piamu koľaj a oblúk bez pevýšenia, ak je jeho polome 0,5 V, medzi dva oblúky ovnakého smeu, ak je ich náhadný polome x 0,5V, kde. x pe, medzi dva oblúky opačného smeu (inflexný bod), ak je ich náhadný polome x 0,5V, kde. x. V stiesnených pomeoch ped oblúkom bez pevýšenia a za ním je možné vynechať pechodnicu ak je 0,8 V (pe RP), pípadne 0,39 V (pe RP až RP5). Pechodnica sa nevkladá v koľajovom spojení a ozvetvení a pi kátkom oblúku za odbočením z piamej koľaje. V stiesnených pomeoch zloženého oblúka bez pevýšenia je dovolené vynechať medziľahlú pechodnicu ak x 0,8V (pe RP), pípadne x 0,39V (pe RP až RP5). Medziľahlá pechodnica sa nevkladá do koľajového spojenia a ozvetvenia a ped kátke oblúky, ktoé na toto spojenie nadväzujú, a za ne. 3

15 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Začiatok pechodnice je daný bodom, kde sa začína pojektovaná zmena kivosti koľaje alebo kde kivosť dosahuje najmenšiu hodnotu. Koniec pechodnice je bod, kde kivosť dosahuje najväčšiu hodnotu /. Piebeh kivosti pechodnice musí naastať ovnakým spôsobom ako pevýšenie (v pechodnici s lineánym astom kivosti je lineána vzostupnica, v pechodnici s nelineánym astom kivosti sa zodpovedajúcim spôsobom ziaďuje nelineána vzostupnica). Dĺžka pechodnice v oblúku s pevýšením má byť ovnaká ako dĺžka vzostupnice pechodnica s lineánou vzostupnicou je l p 0V. I a pe 000 kajnú pechodnicu platí I = p, pechodnica s lineánou vzostupnicou v stiesnených pomeoch 4V. I l p a pe kajnú pechodnicu platí I = p. 000 Nedostatok pevýšenia I pe výpočet dĺžky medziľahlej pechodnice,8 V,8 V oblúkov ovnakého smeu I p p, kde a p je pevýšenie v kužnicovom oblúku s polomeom a p je pevýšenie v kužnicovom oblúku s polomeom, 8V. I kajná pechodnica s nelineánou vzostupnicou l p, 000 kajná pechodnica s nelineánou vzostupnicou v stiesnených 4,5 V. I podmienkach l p, kde I = p. 000 Minimálna dĺžka pechodnice tvau kubickej paaboly v oblúku 3 V bez pevýšenia l p. 8 Minimálna dĺžka pechodnice tvau kubickej paaboly v oblúku 3 V bez pevýšenia v stiesnených pomeoch l p. Minimálna dĺžka pechodnice pe lineánu vzostupnicu je l p 0, 7. Minimálna dĺžka pechodnice pe nelineánu vzostupnicu je l p 0, 9. Ak je vypočítaná dĺžka pechodnice katšia, musí sa pedĺžiť na túto dĺžku zaokúhlenú na celý mete naho. V hlavných a iných koľajach sa ziaďujú kajné (ob..8, tab..6) a medziľahlé (ob..9, tab..7) pechodnice s lineánou vzostupnicou (kubická paabola). 4

16 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Ob..8 - Schéma kajnej pechodnice Tab..6 - Vzťahy pe výpočet vytyčovacích pvkov kajnej pechodnice Rovnica pechodnice (aj súadnica y ľubovoľného bodu pechodnice vo vzdialenosti x od ZP) Uhol smenice dotyčnice v koncovom bode pechodnice (KP = ZO, KO = ZP) Opavný súčiniteľ Súadnica koncového bodu pechodnice k (KP = ZO, KO = ZP) y = x 6 l k p = tg 3 3 sin = = l 6 cos x lp 3 lp p l p 3 = tg Odsadenie kužnicového oblúka m m = k - ( - cos ) x k lp 3 Dĺžka pechodnice v osi koľaje l o 3 lo = lp + lo = lp + lp lo = lp + tg 0 lp 40 Vzdialenosť x o ľubovoľného bodu pechodnice od ZP meaná v osi koľaje xo = x + tg x 0 = x ( x ). + lo l p lp 5 Uhol smenice dotyčnice v ľubovoľnom bode pechodnice tg = x l p lp = x tg = tg lp x lp 5

17 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Ob..9 - Schéma medziľahlej pechodnice Tab..7 - Vzťahy pe výpočet vytyčovacích pvkov medziľahlej pechodnice Náhadný polome x ( > ) Rovnica pechodnice (aj súadnica y ľubovoľného bodu pechodnice vo vzdialenosti x od ZP) Súadnica y c kužnicového oblúka s väčším polomeom ( ) Uhly smenice dotyčnice pechodnice x, m, m Opavný súčiniteľ m sin Rozdiel súadníc y koncových bodov medziľahlej pechodnice k x Súadnica koncových bodov pechodnice k m, k m Odsadenie kužnicového oblúka s menším polomeom od dotyčnice m m Dĺžka medziľahlej pechodnice v osi koľaje l om Dĺžka časti pechodnice meaná v osi koľaje x o Uhol smenice dotyčnice v ľubovoľnom bode pechodnice l pm x, x y c y = = x 3 x yc +. 6 x. l - - x - lpm sin m =, sin m cos k x k k x pm l pm m lpm lpm tg x 6 x 3 = ( - cos m) = ( - cos m) m m m = kx + k - k m m 4 = m 4 lpm m m lom ac m ac m kde o xo = x +.x 4 o = x x tg x lp y c x l x p 6

18 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Kajné pechodnice s nelineánou vzostupnicou (podľa Blossa) sa môžu navhovať vtedy, ak nie je možné navhovať pechodnicu s lineánou vzostupnicou. Kajná aj medziľahlá pechodnica v sústedných kužnicových oblúkoch sa vypočíta pe koľaj menšieho polomeu a v susednej koľaji sa navhuje ekvidištančná kivka, alebo sa vypočíta pe každú koľaj samostatne. Ak sa medzi koncovými bodmi oblúkov opačných smeov ziadi piama koľaj dĺžky l min najmenej 0,5V, pe RP až RP3, nesmie byť menšia ako 5 m, l min najmenej 0,50V, pe RP4 a RP5, l min najmenej 0,5V, v stiesnených pomeoch pe RP4 a RP5, môžu sa v píslušných oblúkoch navhovať pechodnice. Ak oblúky opačných smeov s pechodnicami nasledujú za sebou bez medzipiamej koľaje, tak sa v pechodniciach s lineánymi vzostupnicami mení pevýšenie z p na p lineáne (ob..7), pípadne sa pechodnice s Blossovými vzostupnicami stýkajú v bode dotyku Blossových kiviek. Pe oblúky opačných smeov s pechodnicami nasledujúcimi za sebou s lineánou a Blossovou vzostupnicou sa nesmie pojektovať konštukcia s inflexným bodom ani s bodom dotyku. Ostatné pípady nadväznosti pechodníc a kužnicových oblúkov musia vyhovovať pe maximálnu hodnotu časovej zmeny piečneho nevyovnaného zýchlenia. Kužnicový oblúk Polome oblúka musí vyhovovať najväčšej dovolenej ýchlosti najýchlejšieho vlaku. Minimálna hodnota pojektovaného polomeu oblúka je limitovaná pe hodnotu pevýšenia, nedostatku a pebytku pevýšenia,8 V,8 V. p E p I V koľaji v oblúku s pevýšením sa učí najmenší polome oblúka pe taťovú ýchlosť (esp. taťová ýchlosť pe daný polome oblúka) na tatiach, kde jazdia všetky vlaky navhnutou taťovou ýchlosťou pi maximálnej pojektovanej hodnote teoetického pevýšenia 50 mm min 0, 0787V ( Vmax 3, 5654 ), na tatiach so zmiešanou pevádzkou s najväčšou pojektovanou hodnotou pevýšenia 50 mm a najväčším pípustným nedostatkom pevýšenia 00 mm vo všetkých ýchlostných pásmach 0, V ( V 4, 608 min 047 max ), 7

19 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia na tatiach so zmiešanou pevádzkou s najväčšou pojektovanou hodnotu pevýšenia 50 mm a najväčším pípustným nedostatkom pevýšenia 30 mm vo všetkých ýchlostných pásmach min 0, 04V ( Vmax 4, 87 ). V oblúku bez pevýšenia koľaje sa pe najväčšiu dovolenú ýchlosť najýchlejšieho vlaku učí najmenší polome pe odpoúčané pevýšenie pi jeho hodnote p d = 0 mm 0, V, pe RP až RP5 (najväčšia dovolená ýchlosť min 3737 Vmax, 6358 ), 0, V, pe RP4 ( V, 7097 min 34 max ), 0, V, pe RP5 ( V, 7945 min 305 max ), pe najmenšie pevýšenie koľaje pi jeho hodnote p min = 0 mm, pe nedostatok pevýšenia I = 00 mm min 0, 8V ( V, 9 max ) tento polome je dovolené použiť v koľajovom spojení a ozvetvení, v ostatných staničných koľajach okem hlavnej koľaje pe RP bez pechodníc, v stiesnených pomeoch vo všetkých hlavných koľajach s ýchlosťou väčšou ako 60 km/h, vo výnimočných pípadoch (po súhlase ÚRŽD) pe nedostatok pevýšenia I = 30 mm 0, V ( V 3, 386 min 0908 max ). Na učenie taťovej ýchlosti v danom oblúku, pípadne v oblúkoch ovnakého smeu alebo opačných smeov je dôležitý nielen polome oblúka, ale aj pevýšenie koľaje, sklon a typ vzostupnice, dĺžka vzostupnice, dĺžka pechodníc, dĺžka kužnicovej časti oblúka a dĺžka piamej koľaje medzi oblúkmi. Rozhodujúca je vždy najmenšia z učených ýchlostí. Dĺžka kužnicovej časti oblúka do alebo jeho časti medzi vzostupnicami a dĺžka kužnicovej časti oblúka do bez pevýšenia alebo piamej koľaje medzi dvoma oblúkmi alebo vzostupnicami musí byť najmenej 0,5V a nesmie byť menšia ako 5 m. Pe RP3, RP4 a RP5 má byť táto dĺžka najmenej 0,5V. Ak je sklon vzostupnice stmší ako :8V pe lineánu vzostupnicu, píp. stmší ako :5V pe nelineánu vzostupnicu, musia byť tieto dĺžky najmenej 0,5V. V koľaji, ktoá nie je hlavná a po ktoej sa nejazdí ýchlosťou väčšou ako 40 km/h, stačí dĺžka kužnicového oblúka 0 m, v stiesnených pomeoch 6 m. 8

20 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Kátky kužnicový oblúk má mať taký veľký polome, aby nebolo potebné ziadiť ani pevýšenie, ani pechodnicu. Kužnicový oblúk bez pevýšenia a bez pechodnice sa môže stýkať s piamou koľajou, ak 0,5 V, v stiesnených pomeoch ak je 0,8 V (pe RP), pípadne 0,39 V (pe RP až RP5). Namiesto dvoch oblúkov ovnakých smeov s kátkou medziľahlou piamou koľajou sa má navhovať jeden oblúk s väčším polomeom alebo zložený oblúk. Oblúky opačných smeov bez pevýšenia koľaje a bez pechodníc sa môžu stýkať v bode obatu: pi ovnakých polomeoch, ak má každý z nich hodnotu polomeu najmenej 0,5 V. V. pi ôznych polomeoch, ak 0, 5V a súčasne. 4 V V opačnom pípade sa musí dodžať minimálna dĺžka piamej koľaje medzi oblúkmi podľa tab..8,.9 a.0. V koľaji, ktoá nie je hlavná a po ktoej sa nejazdí ýchlosťou väčšou ako 40 km/h, musí byť pojektovaná medzipiama koľaj medzi oblúkmi opačných smeov podľa tab..8 a.9. Ak sa táto medzipiama koľaj ziaďuje, nesmie byť katšia ako 3 m, pípadne 4 m. Tab..8 Najmenšie dĺžky piamej koľaje (v metoch) medzi oblúkmi opačných smeov na vylúčenie zaklesnutia náazníkov / ,5 3,0,5,0,9,8,7,6,5,4,3,,,0 0,9 0,8 0,6 0,3 0,0 9,0 8,0 7,0 5,0 3,0 0,0 30 3,0,7,,8,5,3,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,0 9,5 9,0 8,8 8,5 7,5 6,0 5,0 3,0 0,0 40,5,,8,4, 0,8 0,5 0,3 0,0 9,6 9,3 9,0 8,8 8,6 8, 7,6 7,4 7,0 6,7 5,0 3,0 0,0 0,0 50,0,8,4,0 0,7 0,4 0,0 9,8 9,5 9,0 8,7 8, 7,6 6,7 6,4 6,3 6,0 5,5 5,0 3,0 0,0 60,9,5, 0,7 0,4 0,0 9,8 9,5 9,0 8,6 8, 7,6 6,7 6,4 6,0 5,8 5, 4,5 3,0 0,0 70,8,3 0,8 0,4 0,0 9,8 9,5 9,0 8,5 8, 7,6 6,7 6,4 6,0 5,7 5, 4,5 3,0 0,0 80,7,0 0,5 0,0 9,8 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 6,6 6,4 6,0 5,5 5,0 4,0 3,0 0,0 90,6 0,9 0,3 9,8 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 6,5 6,3 6,0 5,4 4,5 4,0 3,0 0,0 00,5 0,8 0,0 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 6,5 6, 6,0 5,3 4,0 3,0 0,0 0,0 0,4 0,7 9,6 9,0 8,6 8, 7,5 6,5 6, 6,0 5,3 4,0 3,0 0,0 30,3 0,6 9,3 8,7 8, 7,6 6,6 6,3 6,0 5,3 4,0 3,0 0,0 50, 0,5 9,0 8, 7,6 6,7 6,4 6,0 5,3 4,0 3,0 0,0 80, 0,4 8,8 7,6 6,7 6,4 6,0 5,4 4,0 3,0 0,0 300,0 0,3 8,6 6,7 6,4 6,0 5,5 4,5 3,0 0,0 pokačovanie 9

21 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Tab..8 pokačovanie / ,9 0,0 8, 6,4 6,0 5,7 5,0 4,0 0, ,8 9,5 7,6 6,3 5,8 5, 4,0 3,0 0, ,6 9,0 7,4 6,0 5, 4,0 3,0 0, ,3 8,8 7,0 5,5 4,5 3,0 0, ,0 8,5 6,7 5,0 3,0 0, ,0 7,5 5,0 3,0 0, ,0 6,0 3,0 0, ,0 5,0 0, ,0 3,0 0, ,0 0,0 00 0,0 Pe hlavné koľaje platí pe ýchlosť najviac 0 km/h. Medziľahlé hodnoty v iadkoch sa lineáne intepolujú. Dĺžka piamej koľaje nesmie byť menšia ako 3 m. Tab..9 Najmenšie dĺžky piamej koľaje (v metoch) medzi oblúkmi opačných smeov, po ktoých jazdia vlaky s osobami ýchlosťou najviac 40 km/h / ,0 0,7 0,4 0,0 9,8 9,5 9,0 8,7 8, 7,6 6,7 6,4 6,3 6,0 5,5 5,0 4,0 4,0 60 0,7 0,4 0,0 9,8 9,5 9,0 8,6 8, 7,6 6,7 6,4 6,0 5,8 5, 4,5 4,0 4,0 4,0 70 0,4 0,0 9,8 9,5 9,0 8,5 8, 7,6 6,7 6,4 6,0 5,7 5, 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 80 0,0 9,8 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 6,6 6,4 6,0 5,5 5,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 90 9,8 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 6,5 6,3 6,0 5,4 4,5 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 00 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 6,7 6, 6,0 5,3 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 0 9,0 8,6 8, 7,5 6,5 6, 6,0 5,3 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 30 8,7 8, 7,6 6,6 6,3 6,0 5,3 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 50 8, 7,6 6,7 6,4 6,0 5,3 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 80 7,6 6,7 6,4 6,0 5,4 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 0,0 0, ,7 6,4 6,0 5,5 4,5 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 0,0 35 6,4 6,0 5,7 5,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 0, ,3 5,8 5, 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 0, ,0 5, 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 0, ,5 4,5 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 0, ,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 0, ,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 0,0 0, ,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 0,0 Medziľahlé hodnoty v iadkoch sa lineáne intepolujú. Ak vyjde dĺžka piamej koľaje menšia ako 4,0 m, pojektuje sa hodnota 4,0 m. 0

22 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Tab..0 Najmenšie dĺžky piamej koľaje (v metoch) medzi oblúkmi opačných smeov pe ýchlosť najviac 50 km/h / ,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 0, ,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 0, ,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 0, ,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 0, ,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 0, ,0 6,0 6,0 6,0 6,0 0,0 70 6,0 6,0 6,0 6,0 0, ,0 6,0 6,0 0,0 30 6,0 6,0 0, ,0 0, ,0 Uspoiadanie kužnicových oblúkov s pechodnicami jednoduchý oblúk Najjednoduchším iešením uspoiadania kužnicového oblúka a pechodníc je jednoduchý oblúk s kajnými symetickými pechodnicami. Jednoduchý kužnicový oblúk s kajnými nesymetickými pechodnicami je najčastejšie pojektovaný pe ekonštukcie železničného zvšku s cieľom maximálnej optimalizácie polohy ekonštuovanej koľaje do pedpísanej smeovej polohy. Uspoiadanie kužnicových oblúkov s pechodnicami zložený oblúk Optimalizácia polohy koľaje pi ekonštukciách železničného zvšku si vyžaduje minimalizáciu stavebných zásahov do existujúcich stavieb a zaiadení železničnej dopavnej cesty. Návh smeového vedenia zekonštuovanej koľaje je možné čo najviac piblížiť existujúcemu stavu pi dosiahnutí pedpísaných paametov s využitím zložených kužnicových oblúkov. V každej časti zloženého kužnicového oblúka je ziadené pevýšenie, zodpovedajúce ýchlosti a polomeu oblúka. Ak sú v jednotlivých častiach zloženého oblúka navhnuté ôzne pevýšenia, je medzi tieto úseky vložená medziľahlá vzostupnica a medziľahlá pechodnica. Takáto úpava nie je ealizovaná, ak je ozdiel pevýšenia v susedných častiach zloženého oblúka menšia ako 30 mm. Zložený kužnicový oblúk môže byť navhnutý s kajnými pechodnicami ale bez medziľahlej pechodnice alebo s kajnými pechodnicami aj s medziľahlou pechodnicou (ob..0,.a, b, c, tab..).

23 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Ob..0 Schéma zloženého kužnicového oblúka s kajnými pechodnicami aj s medziľahlou pechodnicou Ob..a Detail A schémy zloženého kužnicového oblúka (výpočet dĺžok t, t, t a t )

24 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Ob..b Detail B schémy zloženého kužnicového oblúka (výpočet dĺžok t, t, t a t ) Ob..c Detail C schémy zloženého kužnicového oblúka (výpočet dĺžok t, t, t a t ) Tab.. - Vzťahy pe výpočet vytyčovacích pvkov zloženého kužnicového oblúka s kajnými pechodnicami aj s medziľahlou pechodnicou Vcholový uhol kužnicovej časti oblúka č. α m Vcholový uhol kužnicovej časti oblúka č. α m Vzdialenosť VB od SP t m t. tg sin M VB m. tg m tg t M VB MVB VB VB m m sin m tg pokačovanie 3

25 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Tab.. pokačovanie Vzdialenosť VB od SP m t m m t. tg tg M m VB. tg m sin t M mvb M mvb 3 VB Vzdialenosť VB od SP t 3 VB m m tg m sin m t. tg sin M VB m. tg m tg t M VB M VB VB5 Vzdialenosť VB od SP m t 5 6 VB m m sin m tg m m t. tg tg M m VB. tg m sin t M mvb M mvb 4 5 VB5 4 5 VB 5 m m tg m sin Vcholový uhol zloženého oblúka α s s Uhol α, ktoý zvieajú hlavné dotyčnice oblúka 00 s Dĺžka veľkej medziľahlej dotyčnice T m T m t t Vzdialenosť VB od VB Vzdialenosť VB od VB VB VB VB VB sin sin Tm. sin sin Tm. pokačovanie 4

26 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Tab.. pokačovanie Dĺžka malej dotyčnice t t pe oblúk č. t VB VB Dĺžka malej dotyčnice t t pe oblúk č. t VB VB Dĺžka veľkej dotyčnice T pe oblúk č. T t l p Dĺžka veľkej dotyčnice T pe oblúk č. T t l p Dĺžka d o kužnicovej časti oblúka č. d o. ac Dĺžka d o kužnicovej časti oblúka č. d o. ac Celková dĺžka D o zloženého oblúka s kajnými pechodnicami a s medziľahlou pechodnicou D o l o do lom d0 l0.4 VYTYČOVANIE SMEROVEJ POLOHY OBLÚKOV A PRECHODNÍC Výbe metódy vytýčenia smeovej a výškovej polohy, výpočet paametov vytýčenia a gafické iešenie je podobne obsahom pedmetov bakaláskeho štúdia Geodézia a Geodézia. V texte sú stučne popísané metódy najčastejšie používané pe vytýčenie smeového vedenia častí tasy železničnej tate pechodníc a oblúkov, kedy sú vytyčované hlavné (ZO, SO, KO, ZP, SP, KP) a podobné body smeového vedenia tasy. Podľa dĺžky pechodnice sa učuje počet vytyčovaných bodov, a to pi dĺžke pechodnice najviac 30 m sa vytyčuje ZP, SP, KP, pi dĺžke pechodnice nad 30 m sa vytyčujú aj body v štvtinách, šestinách, píp. osminách tejto dĺžky. Maximálna vzdialenosť vytyčovaných bodov s v oblúku a v pechodnici je stanovená na základe polomeu oblúka : ak 300 m, s = 5 m, ak 300 m < 500 m, s = 0 m, ak > 500 m, s = 5 m..4. Vytyčovanie metódou otogonálnych súadníc od dotyčnice Vytyčovanie hlavných a podobných bodov smeového vedenia tasy je ealizované na základe učenia päty kolmice na dotyčnici k oblúku (vymedzenie smeu dotyčnice teodolitom, ozmeania dĺžok meačským pásmom). Metóda sa používa na vytyčovanie kolmíc s dĺžkou do 6 m. 5

27 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Vytyčovanie kužnicových oblúkov Pi vytyčovaní je možné postupovať so zvolenou dĺžkou úsečky (súadnica x i ), s konštantnou dĺžkou časti oblúka. Pi volenej dĺžke úsečky x i sa vypočíta y-ová súadnica vytyčovaného bodu y i x i, kde je polome vytyčovaného oblúku. Pokiaľ sa vytyčovanie ealizuje metódou vytýčenia dvoch susedných bodov oblúka v konštantnej vzdialenosti, ozdeľuje sa dĺžka oblúka na pány počet úsekov u a vždy sa vytyčuje sted oblúka SO. Ped výpočtom pavouhlých súadníc je potebné zistiť stedový uhol δ [ g ], ktoý patí k píslušnej dĺžke oblúka, u dĺžku Δd o [m] časti oblúka medzi dvomi susednými vytyčovanými bodmi oblúka d o. ac. Otogonálne súadnice sa pe vytyčované body ( i) vypočítajú podľa vzocov x i.sin ; y i.cos. Vytyčovanie pechodníc Vytyčovanie hlavných a podobných bodov pechodnice (ob..) metódou otogonálnych súadníc je najčastejšie ealizované v bodoch, ktoé vzniknú ozdelením pavouhlého piemetu pechodnice na pány počet ovnako dlhých úsekov (u). Ob.. Vytyčovacia schéma pechodnice vytýčenie bodov metódou pavouhlých súadníc 6

28 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Súadnica x i je vzdialenosťou vytyčovaného bodu od počiatku pechodnice (ZP alebo KP), z ktoého sa vytyčovanie vykonáva. 3 xi Súadnica y i sa vypočíta zo vzoca yi. 6. l.4. Vytyčovanie metódou polánych súadníc Metóda vytyčovania polánych súadníc je ealizovaná vytyčovaním polánych uhlov φ i a dĺžok s i z jedného bodu (pechodnice alebo oblúka). Polánu metódu je vhodné použiť vtedy, ak je z jedného bodu možné vytýčiť väčší počet bodov na jeden klad meacieho pásma. Vytyčovanie kužnicových oblúkov Pi výpočte paametov vytýčenia je potebné ozdeliť dĺžku oblúka na pány počet ovnako dlhých úsekov a vypočítať stedový uhol δ i a dĺžku Δd oi. i Na základe týchto hodnôt je veľkosť poláneho uhlu i, dĺžka doi. aci a dĺžka si.sin i. p Vytyčovanie pechodníc Pincíp vytýčenia je ovnaký ako pi vytyčovaní bodov oblúka. Výpočet polánych súadníc je uskutočnený s pomocou hodnôt pavouhlých súadníc: yi xi tg i ; si. x cos i i.4.3 Vytyčovanie metódou semipolánych súadníc Metóda vytyčovania semipolánych súadníc (ob..3) je ealizovaná vytyčovaním polánych uhlov φ i z jedného bodu a dĺžok s i medzi vytyčovanými bodmi po obvode oblúka. Postup vytýčenia je vhodný len pe kátke pechodnice. Vytyčovanie kužnicových oblúkov Pi výpočte paametov vytýčenia je potebné ozdeliť dĺžku oblúka na pány počet ovnako dlhých úsekov a vypočítať stedový uhol δ i a dĺžku Δd oi. i Výpočet poláneho uhlu i je ovnaký ako pi polánej metóde. Dĺžka tetivy medzi dvomi susednými vytyčovanými bodmi s.sin. i i 7

29 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Ob..3 Vytyčovacia schéma oblúka vytýčenie bodov semipolánou metódou Vytyčovanie pechodníc Ped výpočtom polánych vytyčovacích pvkov je potebné vypočítať pavouhlé súadnice vytyčovaných bodov 3 xi (x i vzdialenosť vytyčovaného bodu od ZP/KP, yi ). 6. l Poláne uhly s tg i, i ( xi xi) ( yi yi). y i i sa vytyčujú zo ZP/KP. Dĺžka tetivy xi p.4.4 Vytýčenie bodov kužnicového oblúka z koncového bodu pechodnice Vytýčenie bodov oblúka z koncového bodu pechodnice (KP = ZO alebo KO = ZP) je možné po vytýčení bodov pechodnice. Zameaním na vytýčený počiatočný bod pechodnice (ZP alebo KP) a vytýčením uhlu ω je zaistený sme dotyčnice ku kužnicovému oblúku, od ktoého sa vytyčujú poláne uhly (ob..4). 00 actg k l p k actg l p 00 actg k l p 8

30 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Ob..4 Schéma vytýčenia dotyčnice ku kužnicovému oblúku.5 SLED SKRÁTENIA KOĽAJNÍC V OBLÚKU Stanovenie sledu koľajníc vo vnútonom koľajnicovom páse oblúka učuje, v akom poadí budú skátené koľajnice kladené. Pi návhu sledu koľajníc platí pincíp maximálnej dovolenej neovnoľahlosti koľajnicových stykov. Koľajnicové styky v stykovanej piamej koľaji sú umiestnené potiľahlo s dovolenou odchýlkou potiľahlosti ±0 mm pi novostavbe a ekonštukcii koľaje a ± 5 mm v pevádzkovanej koľaji. V oblúku sú koľajnicové styky umiestnené adiálne s najväčšou dovolenou odchýlkou potiľahlosti ± 5 mm pi novostavbe a ekonštukcii koľaje a ± 30 mm v pevádzkovanej koľaji. Na iešenie úlohy je možné využiť gafickú (menej pesná) alebo výpočtovú metódu. V ámci iešenia zadania (píloha.4 a.5) je návh sledu skátenia koľajníc spacovaný obidvomi metódami a výsledky iešenia sú poovnané..5. Sled koľajových polí Pe konštukciu koľajového oštu koľaje sú stanovené pavidlá obmedzujúce polohu koľajnicových stykov (v blízkosti a na mostných konštukciách, piecestí, čistiacich jám, koľajových váh...). V pvom koku návhu sa vypočíta staničenie všetkých koľajnicových stykov tak, že vo vonkajšom koľajnicovom páse oblúka sa pedpokladá kladenie koľajníc nomálnych dĺžok 5,000 m alebo 0,000 m. Vypočítané staničenie sa poovná so staničením obmedzujúcich bodov a úsekov. Po zistení kolíznych bodov sa v pedmetných úsekoch navhuje vloženie koľajového poľa katšej dĺžky. 9

31 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Eliminácia kolíznych miest sa ealizuje aj kladením koľajových polí nomálnej dĺžky (s ohľadom na technológiu pác a mechanizáciu) a neskoším odstánením koľajnicového styku zvaením koľajníc. Po učení sledu koľajových polí sa spacuje zoznam všetkých koľajových polí, ktoých dĺžka je iná ako nomálna..5. Skátenie koľajníc Na dosiahnutie potiľahlosti koľajnicových stykov sa v oblúkoch vkladajú do vnútoných koľajnicových pásov skátené koľajnice. Skátenie koľajníc je odstupňované po 50 mm. Najväčšie skátenie koľajnice je 00 mm (tab..). Tab.. Štandadné dĺžky koľajníc a ich označenie skátenie koľajníc [mm] R 65 [m] R 65, 60 E, 49 E [m] označenie nomálna dĺžka 0,000 5,000 N 50 mm 9,950 4,950 A 00 mm 9,900 4,900 B 50 mm 9,850 4,850 C 00 mm 9,800 4,800 D S ohľadom na jednotné dĺžky skátených koľajníc môže nastať v oblúkoch posun od adiálnej polohy koľajnicových stykov vnútoného koľajnicového pásu voči vonkajšiemu koľajnicovému pásu zloženého z koľajníc nomálnych dĺžok. Posun nesmie pi teoetickom výpočte sledu koľajníc pekočiť hodnotu ± 5 mm. Ob..5 Skátenie vnútoného koľajnicového pásu v kužnicovom oblúku 30

32 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Gafické iešenie Gafické iešenie (ob..6) je pehľadná a pomene ýchla možnosť na získanie infomácií o slede skátenia koľajníc. Na os x sa v pehľadnej dĺžkovej mieke (:000) vynesú nomálne dĺžky koľajníc vonkajšieho koľajnicového pásu kužnicového oblúka a pechodníc a zaznamená sa poloha stykov koľajníc nomálnej dĺžky d. Vypočíta sa celkové skátenie vnútoného koľajnicového pásu Δd, ktoé pipadá na teoetickú dĺžku oblúka D (vzdialenosť stedov pechodníc oblúka v osi koľaje) so stedovým uhlom d e.ac e.ac e. ac. Ak zjednodušíme hodnotu ozchodu e =,500 m, d, 5. ac. Ob..6 Gafické iešenie sledu skátenia koľajníc Celkové skátenie Δd sa vynesie ako y-ová súadnica v teoetickom konci oblúka (SP) v pehľadnej výškovej mieke (:0). Čiaou teoetického skátenia vnútoného koľajnicového pásu je čiaa spájajúca y-ovú súadnicu skátenia v teoetickom začiatku oblúka (SP, y = 0 mm) a v teoetickom konci oblúka (SP, y = Δd). V pechodniciach s lineánym náastom kivosti sa čiaa teoetického skátenia znázoňuje kvadatickými paabolami, v ktoých sa y-ová súadnica v SP ovná štvtine súadnice na konci pechodnice (ob..7). 3

33 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Ob..7 Čiaa skátenia koľajníc vnútoného koľajnicového pásu - kvadatická paabola v pechodnici s lineánym náastom kivosti Čiaa skutočného skátenia koľajníc je stupňovitá čiaa vynášaná pomocou y-ových súadníc v miestach stykov koľajníc nomálnej dĺžky tak, že sú čo najbližšie k čiae teoetického skátenia koľajníc maximálne sú vzdialené o hodnotu ± 5 mm pi novostavbe a ekonštukcii koľaje a ± 30 mm v pevádzkovanej koľaji. Výška stupňa pedstavuje výobné skátenie koľajníc (tab..). Výpočtové iešenie Pi výpočtovej metóde iešenia sledu skátenia koľajníc vo vnútonom koľajnicovom páse oblúka sa využíva infomácia o známom piebehu kivosti v oblúku s pechodnicami (ob..8). Ob..8 Znázonenie piebehu kivosti v oblúku s pechodnicami Vonkajší koľajnicový pás nomálnej dĺžky D (teoetická dĺžka oblúka) ležiaci v čistom kužnicovom oblúku má opoti 3

34 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí vnútonému koľajnicovému pásu dĺžku väčšiu o hodnotu ΔD (celkové skátenie vnútoného koľajnicového pásu D e. d (ob..5,.9). Ob..9 Celkové skátenie teoetickej dĺžky vnútoného koľajnicového pásu oblúka Pe kivku kivosti K, ktoá je funkciou dĺžky, platí d K (ob..0) d K dx dx Ob..0 Piebeh kivosti vonkajšieho koľajnicového pásu ľubovoľnej časti oblúka s pechodnicami Pe celkové skátenie teoetickej dĺžky vonkajšieho koľajnicového pásu oblúka platí x x, 5.K. D D e. d e. K dx, 5.K.x. x 33

35 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Analogicky pe skátenie koľajnice vonkajšieho koľajnicového pásu oblúka d, 5.K. d. Všeobecne pe ktoýkoľvek úsek koľaje d, 5. F. ( F K. d je všeobecná plocha obazca vymedzená osou x a zvislicami v stykoch koľajnice nomálnej dĺžky d a čiaou piebehu kivosti K.) V oblúku (kivka s konštantnou kivosťou K ) je skátenie koľajníc vnútoného koľajnicového pásu, ktoé ležia celou d svojou dĺžkou v tomto oblúku, konštantné d, 5.. V pechodnici s lineánym náastom kivosti skátenie koľajnicových pásov naastá od hodnoty 0 mm (začiatočný bod pechodnice) do hodnoty ΔD (koncový bod pechodnice). Výpočet skátenia vnútoného koľajnicového pásu ak koľajnice ležia v úseku piama pechodnica d, 5.F PP F PP y.d ; d d x ; d y d lo l. o d polome oblúka, l o dĺžka vonkajšieho koľajnicového pásu pechodnice; d, 5 d x, 5. y.d, 5..d x..l. l o Výpočet skátenia vnútoného koľajnicového pásu ak koľajnice ležia celou svojou dĺžkou v pechodnici d, 5.F P d d F P y.d ; d d ; d d x d, 5.y.d, 5..d.l o ; y d y d lo l. o Výpočet skátenia vnútoného koľajnicového pásu ak koľajnice ležia v úseku pechodnica - oblúk d, 5.F PO F PO.d.d 3.y 3; d3 lo x. d 3 d y 3 d l 3 o l. o d, 5. d d 3.l o o 34

36 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Výpočet skátenia vnútoného koľajnicového pásu ak koľajnice ležia celou svojou dĺžkou v oblúku d d, 5.F O, 5. Podobný výpočet skátenia koľajníc vo vnútonom koľajnicovom páse zloženého oblúka je v pílohe Stanovenie sledu skátenia koľajníc Po vypočítaní skátenia koľajníc Δd i v celom pedmetnom úseku sa stanoví sled skátenia koľajníc. Ak je skátenie pvej koľajnice v úseku väčšie ako 5 mm (novostavba, ekonštukcia) alebo 30 mm (koľaj v pevádzke), zmenší sa nomálna dĺžka koľajnice o také nomalizované skátenie, aby zostatok skátenia po edukcii nebol väčší ako + 5 mm (+ 30 mm) pedstih (P) alebo - 5 mm (- 30 mm) dostih (D), čo sú dovolené hodnoty neovnoľahlosti koľajnicových stykov. K zostatku po pvej koľajnici sa pipočíta skátenie duhej koľajnice a súčet obidvoch sa zmenší o nomalizované skátenie tak, aby edukovaný zostatok nebol väčší ako dovolená hodnota neovnoľahlosti koľajnicových stykov. Takto sa postupuje až po poslednú koľajnicu, ktoá zasahuje do pedmetného úseku (ob..). Ob.. Stanovenie sledu skátenia koľajníc návh tabuľky Jednotlivé hodnoty teoetického skátenia sa vypočítajú s pesnosťou na desatinu milimeta. Ak je skátenie pvej koľajnice menšie ako 5 mm, vloží sa aj do vnútoného koľajnicového pásu koľajnica nomálnej dĺžky a hodnota pvého skátenia sa pipočíta k hodnote duhého skátenia. Súčet sa až potom edukuje hodnotou nomálneho skátenia pi dodžaní dovolenej hodnoty neovnoľahlosti stykov. 35

37 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia 3. ZADANIE Č. : VÝHYBKOVÁ KONŠTRUKCIA 3. VSTUPNÉ ÚDAJE Navhnite výhybku tvau 60 E s uhlom odbočenia tg = :9,8 s polomeom odbočenia = 380 m nomálneho ozchodu. Výhybka je konštuovaná pe ýchlosť V = 0 km/h v piamom smee s hmotnosťou na nápavu,5 t. Oblúk vo výhybke začína vo výmenovom styku výhybky a končí v koncovom styku výhybky. Jazyky majú konštantnú kivosť a tva úpavy hotov jazykov je piamy. 3. VÝSLEDNÁ DOKUMENTÁCIA. Výpočet vytyčovacích pvkov a pvkov geometického uspoiadania jednoduchej výhybky :9, Výkes vytyčovacej schémy jednoduchej výhybky :9,8-380 v mieke : Návh a výpočet uspoiadania podvalov v jednoduchej výhybke :9, Výkes schémy geometického uspoiadania jednoduchej výhybky :9,8-380 v mieke : Dispozičný plán uspoiadania jednoduchej výhybky :9,8-380 v mieke : Výpočet tansfomácie výhybky :9,8-380 na obojstannú oblúkovú výhybku :9,8-380 (90,000/67,77). 7. Výkes vytyčovacej schémy tansfomovanej výhybky :9,8-380 (90,000/67,77) v mieke : Výkes uspoiadania podvalov v stednej časti tansfomovanej výhybky (90,000/67,77) v mieke : Výpočet únosnosti koľajníc a jazykov v jednoduchej výhybke :9, VÝHYBKOVÉ KONŠTRUKCIE Výhybky sú konštukcie železničného zvšku, slúžiace na ozvetvenie koľajovej jazdnej dáhy do dvoch alebo viaceých koľají, na kižovanie koľají alebo na spojenie dvoch, väčšinou ovnobežných, koľají. Železničné vozidlá sa po týchto konštukciách pohybujú plynulo, bez peušenia pohybu. Výhybkové konštukcie spĺňajú kvalitatívne kitéiá mateiálov konštukčných pvkov a kitéiá paametov geometickej polohy a uspoiadania koľaje s ešpektovaním vysokej ýchlosti pejazdu jazdných vozidiel a zaťaženia koľajového oštu výhybiek maximálnymi dovolenými nápavovými tlakmi. 36

38 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí V sieti Železníc Slovenskej epubliky (ŽSR) sú zabudované výhybky stupňovej a pomeovej sústavy, pičom výhybky stupňovej sústavy sú piebežné vymieňané za výhybky pomeovej sústavy. Konštukčné uspoiadanie umožňuje používať výhybky jednoduché a tansfomované (oblúkové), kižovatkové výhybky a výhybkové kižovatky. Úplný pehľad výhybkových konštukcií používaných v sieti ŽSR je v [4, 5]. Pehľad vybaných pomeových jednoduchých výhybiek a ich základných paametov vátane dovolenej ýchlosti v odbočnom smee je v tab. 3. a ob. 3.. Tab. 3. Pomeové výhybky používané v sieti ŽSR označenie α v [ g ] t v [m] t v [m] p z [m] L [m] V [km/h] :7,5-90 I 8,438493,6 6,009 3,398 8, ) železničný zvšok :9-90 7, ,53 6,65 6,09 7,38 40 : , ,65 5 6,655 33,3 50 :-300 5, , ,000 6, , :-500 5,9935 0,797 0,797 4, :-500 I 5,9935 0,797,997,00 4, : , ,08 7,08 54,6 80 :4-760 I 4, ,47 5 8,7445 3,7 54,6 80 :8,5-00 3, ,409 3,409 64,88 00 ) ) 3) ) ) 3) ) ) 3) ) 3) ) 4) ) ) 3) ) 4) ) 3) :8,5-00 I 3, ,409 33,609,00 66,08 00 ) :8,5-00 II 3, ,06 33,99,966 66,08 00 ) ) Výhybky sústavy UIC 60 sú dodávané na betónových alebo devených podvaloch ) Výhybky sústavy S49 sú dodávané na devených podvaloch 3) Výhybky sústavy R65 sú dodávané na devených podvaloch Výhybky sústavy S49 (duhá geneácia) sú dodávané na betónových alebo devených podvaloch Ob. 3. Vytyčovacia schéma jednoduchej výhybky 37

39 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia 3.3. Označovanie (ob. 3.) V technickej dokumentácii sa pi jednotlivých konštukciách uvádza označenie duhu konštukcie (výhybky) J - jednoduchá výhybka, O - obojstanná výhybka, Obl-j - oblúková výhybka jednostanná, Obl-o - oblúková výhybka obojstanná, S - symetická výhybka, C - celá kižovatková výhybka, B - polovičná kižovatková výhybka, K - koľajová kižovatka, D - dvojitá výhybka, označenie sústavy železničného zvšku - uvádza sa skatka používaná pe železničný zvšok R 65, S 49 (49 E). geneácie, stašie sústavy (T, A a pod.). Pi výhybkách sústavy S49 (49 E). geneácie a UIC 60 (60 E) sa v označení sústavy výhybky uvedie iba číslo, (nap. J49-:9-300, alebo J60-:9-300). popis uhlu odbočenia alebo kíženia - vyjaduje sa pomeom (:n), v stašej sústave sa uhol uvádzal v stupňoch, popis polomeu oblúka v konštukcii Uvádza sa v metoch vo všetkých vetvách výhybiek, ktoé sú v oblúku. V oblúkových výhybkách sa polome platný pe hlavný dopavný sme podčiakne (nap. 5509,53/550,000, 600,000/34,300). označenie smeu odbočenia - uvádza sa podľa toho, či výhybka odbočuje vpavo alebo vľavo od piameho smeu alebo od oblúka s väčším polomeom P - odbočenie vpavo, L - odbočenie vľavo, Pi kižovatkových výhybkách sa tento údaj neuvádza. označenie polohy pestavníka - uvádza sa podľa toho, či je pestavník na pavej alebo ľavej stane výhybky pi pohľade poti hotu jazyka p - poloha vpavo, l - poloha vľavo, označenie duhu podvalov - označuje sa mateiál použitých podvalov b - betónové podvaly, d - devené podvaly, oc - oceľové podvaly, označenie typu výhybky - uvedie sa vtedy, ak jednotlivé výhybky majú niekoľko typov a označí sa ímskymi číslami. Jednoduché a oblúkové výhybky sú najpoužívanejšie výhybky v železničnej sieti. 38

40 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí 3.3. Konštukčné časti Ob. 3. Označenie jednoduchej výhybky Jednoduchá výhybka sa konštukčne skladá z toch hlavných častí (ob. 3.3) výmenová časť s jazykmi a výmenníkom časť výhybky, v ktoej sa ozvetvuje jedna koľaj na dve, stedná časť (spojovacie koľaje), sdcovková časť (sdcovka a pídžnice) časť výhybky, v ktoej petína vonkajší koľajnicový pás odbočnej koľaje vnútoný koľajnicový pás hlavného smeu. 3.3 Koľajový plán jednoduchej výhybky Podľa udávaného uhla odbočenia poznáme výhybky stupňové (stašia konštukcia) a pomeové. Odbočná vetva výhybky je od hlavného piameho smeu odklonená o uhol α v, ktoý je 39

41 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia v pomeových výhybkách vyjadený pomeom :n. ZV označuje začiatok výhybky, KVH (KVO) koncový styk výhybky. Piesečník osi hlavného smeu a odbočnej vetvy je bod odbočenia (BO). Piesečník pochádzanej hany vonkajšieho koľajnicového pásu odbočnej vetvy s pochádzanou hanou koľajnice hlavného smeu je teoetický hot sdcovky a matematický bod odbočenia (MBO). Pechod z piameho smeu koľaje do odbočky je iešený výhybkovým oblúkom s polomeom v [m]. Stavebná dĺžka výhybky L [m] je učená dĺžkou medzi výmenovým stykom (styk na začiatku výhybky, ZV) a koncovým stykom v hlavnej piamej vetve (KVH) Konštukčné zásady [8] Všeobecné zásady Pi konštukcii výhybiek je nutné dodžať ovnaké zásady ako pi konštukcii bežnej koľaje a okem toho aj niektoé ďalšie, ktoé v mnohých pípadoch úplne znemožňujú použitie výhodných konštukčných pvkov a úpav. Ide pedovšetkým o konštukciu výmeny, pipevnenie koľajníc k podvalom v miestach, v ktoých sa koľajnice k sebe pibližujú a o konštukciu sdcovky. Pi výmene je najzložitejšia ealizácia pojazdných hán oboch smeov v miestach, kde sa ozdeľujú, t. j. v nulovom bode. Peto je úpava hotu jazyka poblematická a ieši sa jeho znižovaním, čím sa síce plynulosť pojazdných hán na hote zhošuje, ale zvyšuje sa pijateľná mechanická pevnosť - pedovšetkým poti účinkom piečnych síl. Vzhľadom k piestoovým možnostiam v oblasti výmeny je komplikované aj pipevnenie jazyka a oponice k podvalom, ktoé je nutné iešiť zvláštnym uspoiadaním celého systému pipevnenia. Z tohto hľadiska konštukcie sdcovky je možné základné uspoiadanie výhybiek ozdeliť na výhybky, ktoých výhybkový oblúk končí ped sdcovkou. Výhybky majú konštukčne a výobne jednoduchšiu sdcovku. Ich uhol odbočenia je menší, a konštukčná dĺžka väčšia. Sú výhodné pi zostave zhlaví v miestach potismených oblúkov. výhybky, ktoých výhybkový oblúk pechádza až na koniec výhybky. Výhybky sú katšie, umožňujú ýchlejšie ozvetvenie koľají a je možná ich ľahšia tansfomácia na oblúkové. Ich nevýhodou je zložitejšia sdcovka, petože v odbočnej vetve nie je piama. výhybky s odbočnou vetvou s pemenlivou kivosťou (buď so zloženým oblúkom, buď s oblúkom tvoeným kivkou). Uspoiadanie umožňuje čiastočné nahadenie pechodnice. Jazda takouto výhybkou je plynulejšia a pedpokladá aj vyššiu ýchlosť. Konštukcia a výoba výhybky sú, s ohľadom na geometické paamete a konštukčné pvky, zložitejšie. 40

42 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Sklon koľajnice vo výhybke Koľajnice sú vo výhybkách ŽSR uložené zvislo. Sklon koľajníc bežnej koľaje (:0, :40) by spôsobil komplikácie konštukcie najdôležitejších častí výhybky - výmeny, sdcoviek a pídžníc (zložité hobľovanie a uloženie na spoločnej podkladnici) a klzných stoličiek. Sklonené uloženie koľajníc alebo upavenie hláv koľajníc vo výhybkách do sklonu :40 sa uvažuje vo výhybkách, ktoé musia vyhovovať vysokým ýchlostiam (V > 60 km/h), Ak je výhybka vybudovaná s koľajnicami v kolmom uložení, je zmena sklonu koľajníc v piľahlom úseku koľaje ealizovaná ped výmenovým a za koncovými stykmi výhybky. Zmena je plynulá a umožňujú ju pechodové podkladnice s úložnou plochou pe koľajnicu v sklone :40. Na podvaloch susediacich s pechodovou podkladnicou sú v smee k výhybke použité podkladnice s úložnou plochou pe kolmo uloženú koľajnicu a v smee od výhybky podkladnice s úložnou plochou pe koľajnicu v sklone :0, esp. :40. Konštukcia výmenovej časti Oponica je tvoená šiokopätkovou koľajnicou upavenou tak, aby k nej mohol bezpečne piľahnúť jazyk. Piliehajúcemu jazyku poskytuje opou a pebeá piečne sily, kolmé k osi koľaje, ktoými pôsobia železničné vozidlá na jazyk a piamo na oponicu. Svojim tvaom umožňuje takú konštukciu jazyka, ktoá môže zaistiť čo najpiaznivejší pechod kolies vozidiel z jazyka na oponicu a naopak (sklon bočnej plochy hlavy 3:). Oponica zaisťuje svojou pojazdnou hanou aj smeové vedenie kolies vozidiel v pípade, ak k nej nepilieha jazyk. Peto musí mať zachovanú nepeušenú pojazdnú hanu. V stojine má vyvŕtané otvoy pe pipevnenie oponicových a jazykových opieok alebo iných súčiastok výmenového uzáveu. Oponicové opieky sú súčiastky výhybky, slúžiace k spoľahlivému pipevneniu oponice ku klzným stoličkám. Z bočného pohľadu majú tojuholníkový tva a sú opeté do spojkovej komoy oponice pod jej hlavou a na päte, aby sa zaučilo jej dokonalé podopenie a dobý penos piečnych síl z oponice na upevnenie a na podvaly. Jazyky svojim tvaom zaisťujú vedenie kolies vozidiel a jazdu oboma smemi vo výhybke. V oslabenom mieste jazykového pofilu vedú koleso vozidla do nového smeu, takže na ne najviac pôsobí vplyv iadiacich síl vozidiel. Vo zvislom smee plne pebeajú zvislé sily od kolies vozidiel. 4

43 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Z dôvodu vysokého silového namáhania sa na výobu jazykov používa mateiál vyššej kvality ako na bežné koľajnice. Požiadavka vyššej kvality, a to na pevnosť a opotebovanie, je vyvolaná spôsobom ich namáhania a zvýaznená tým, že jazyk je na svojom hote taký štíhly, že je možné ho len s ťažkosťami opavovať navaovaním - na ozdiel od iných podobne namáhaných častí výhybky (nap. sdcovky). Jazykový pofil musí mať vysokú životnosť bez dodatočných opáv, čomu zodpovedá konštukčný mateiál, píp. dodatočné úpavy povchu jazyka kalením, pelitizáciou a pod. Ďalším dôležitým faktoom je geometické uspoiadanie jazykov vo výmene, ktoé má veľký význam pe pokojnú jazdu železničných vozidiel cez výhybky. Týmto uspoiadaním je daná ýchlosť zmeny smeu na hote jazyka, a tým aj veľkosť ázu vznikajúceho pi vjazde vozidla do výhybkového oblúka a veľkosť namáhania hotu jazyka a veľkosť jeho bočného opotebovania. Z hľadiska geometického uspoiadania sú používané konštukcie jazyka piamy jazyk smeujúci do výhybkového oblúku, ktoý je veľmi kátky a jeho pojazdná hana tvoí dotyčnicu výhybkového oblúku. Výhodou piameho jazyka je jeho jednoduché hobľovanie, nevýhodou veľký píazný uhol a teda aj veľké bočné opotebovanie pedovšetkým na hote jazyka. sečné uspoiadanie jazyka. Pojazdná hana ohnutého jazyka petína pojazdnú hanu piamej oponice a teoetická dotyčnica k začiatku výhybkového oblúku je odsadená od piamej pojazdnej hany oponice. Výhodou je jednoduchšia výoba (opacovanie hotu je katšie a jednoduchšie), možnosť umiestniť výmenový styk bližšie k hotu jazyka, ped začiatok výhybkového oblúku. dotyčnicové uspoiadanie jazyka s dotyčnicovým zakončením je chaakteistické tým, že dotyčnica pojazdnej hany na začiatku výhybkového oblúka je totožná s pojazdnou hanou piameho smeu. Hoty týchto jazykov sa hobľujú v tvae dotyčnice k výhybkovému oblúku od miesta, kde stedový uhol je asi 0,35 g. dotyčnicové uspoiadanie jazyka so skoseným hotom vychádza z podobných pedpokladov ako dotyčnicové uspoiadanie jazykov s dotyčnicovým zakončením. Dotyčnica pojazdej hany na začiatku výhybkového oblúka je tiež totožná s pojazdnou hanou piameho smeu. Koniec hotu jazyka je zhobľovaný v piamke spojujúcej dva body - jeden na výhybkovom oblúku a duhý v piamom smee. Opacovanie hotu jazyka úzko súvisí s geometickým uspoiadaním jazyka a jeho hotu. Zadná stana hlavy jazyka sa zhobľuje do sklonu 3:, t. j. ovnako ako bočná plocha hlavy oponice. Výšková úpava musí umožňovať aj pi ojazdenej obuči kolesa čo najplynulejší pechod kolesa z oponice na jazyk a naopak. Dôležité je zachovávať tva bočného hobľovania, ako aj plynulý nábeh hotu jazyka medzi oponicou a okolkom kolesa, aby sa okolok náazom nevysunul na hot. 4

44 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Optimálna situácia pi vzájomnom styku kolesa a hotu jazyka nastáva v mieste, kde je hot jazyka znížený menej ako 4 mm pi húbke menšej ako 0 mm. Peto je z hľadiska bezpečnej jazdy vozidiel výhodnejší pácnejší spôsob hobľovania hotov jazykov v dvoch sklonoch. Pe výobu jazykov sa používajú dva typy koľajníc: špeciálny jazykový pofil, ktoý je vždy nižší ako koľajnica, pe ktoú je učený, šiokopätkové koľajnice používané pe jazyky, ktoé majú ovnaký tva ako tva koľajnice v celej výhybke. Pätka jazyka musí byť na hote aj v celej dĺžke piliehania k oponici ohobľovaná, píp sa musí ohobľovať časť pätky oponice a časť pätky jazyka. Jazyky podľa konštukčného uspoiadania (bez ohľadu na ich geometické uspoiadanie a hobľovanie hotov) kĺbové jazyky, ktoé sú upevnené v koeni (koniec, na ktoom nie je jazyk ohobľovaný susediaci so stednou časťou) mohutným čapom zapusteným do zvláštnej podkladnice, peové jazyky nezvaované z jazykového pofilu, sú po celej dĺžke tvoené jazykovým pofilom. Na konci, piliehajúcom ku stednej časti výhybky, sú pevne uchytené na niekoľkých podvaloch a okem toho je ich koniec pelisovaný do tvau šiokopätnej koľajnice. Na jazyku sa ofézovaním vytvoí v dĺžke 800 až 900 mm tzv. peové miesto, ktoé zmenšuje odpo koľajnice pi ohýbaní vo vodoovnom smee. peové jazyky zvaované z jazykového pofilu, sú zložené z dvoch častí. Jedna je tvoená jazykovým pofilom, duhá šiokopätkovou koľajnicou. Časť z jazykového pofilu má dĺžku asi dvoch tetín dĺžky celého jazyka. Je bez zvláštnych úpav, ale na konci je jazykový pofil pelisovaný na pofil šiokopätkovej koľajnice. Pelisovanie je katšie ako pi nezvaovanom jazyku. peové jazyky z koľajnicového pofilu, sú v celej dĺžke tvoené šiokopätkovou koľajnicou. Táto vaianta je výobne najjednoduchšia (nevyžaduje pechod medzi dvoma pofilmi), ale pofil je oslabený na hote a zavesenia uzáveu výmeny je komplikované. Jazykové opieky penášajú piečne sily vyvolané jazdou vozidiel z jazyka na oponicu. Nahádzajú tak upevňovadlá vo voľnej časti jazyka. Sú pipevnené (skutkami alebo nitmi) ku stojine oponice a o oponicu sa opieajú v spojkovej komoe. Svojim nosom podopieajú stojinu jazyka, a tým fixujú jeho plochu a zaisťujú jeho spávny geometický tva. Umiestňujú sa v celej voľnej dĺžke jazyka. Blízkosť pojazdnej hany jazyka a oponice väčšinou znemožňuje použitie samostatných podkladníc pe jazyk a oponicu. Peto sa upevňujú na spoločných podkladniciach. Zvláštnosťou výmen sú klzné stoličky, ktoých funkciou je zaistenie spávneho pipevnenia oponice k podvalu a poskytnutie spoľahlivej opoy jazyka. Používané sú dva typy jeden na použitie v miestach, kde majú jazyk a oponica ôznu výšku a duhý používaný v mieste, kde je jazyk ovnako vysoký ako oponica. 43

45 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia V novo budovaných výhybkách, esp. pi ekonštukcii výhybiek je potebné do výmenovej časti výhybky zabudovať valčekové zaiadenia, ktoé pidvihujú pohyblivú časť jazyka pi jeho pestavovaní. Valčekové zaiadenie zlepšuje pevádzkové podmienky vo výmenovej časti výhybky a úplne odstaňuje mazanie klzných stoličiek. Konštukcia stednej časti V tejto časti výhybky je jazdná dáha železničného vozidla tvoená zvislými šiokopätkovými koľajnicami, pipevnenými ovnako ako v nomálnej koľaji. V niektoých tvaoch výhybiek sú použité v blízkosti stykov zvláštne podkladnice. Stedná časť je väčšinou tvoená štymi koľajnicami a ich upevnením. Dĺžka stednej časti výhybky je daná dĺžkou týchto koľajníc. Vo výhybkách s veľkým uhlom odbočenia (nap. S S49 :5,7 30) stedná časť úplne chýba. Konštukcia sdcovkovej časti Sdcovkovú časť výhybky tvoia sdcovky, pídžnice a ich upevnenie. Najčastejšie sa vyskytuje sdcovková časť s jednoduchou sdcovkou a dvoma pídžnicami, a to v jednoduchých, oblúkových a kižovatkových výhybkách. Okem toho sú súčasťou stedov kižovatkových výhybiek, píp. koľajových kižovatiek aj dvojité a tojité sdcovky. Sdcovka umožňuje kižovanie dvoch pojazdných hán v jednej úovni tak, aby kolesá vozidiel mohli bezpečne sledovať svoj sme. Sdcovky podľa funkcie jednoduchá sdcovka, v ktoej je len jeden sdcovkový klin a dve kídlové koľajnice. Klinom sdcovky je jej časť, zovetá oboma kižujúcimi sa pojazdnými hanami v ostom uhle. Kídlové koľajnice sú koľajnice, ktoé v časti svojej dĺžky tvoia jazdnú dáhu kolesa a v ďalšej časti vedú koleso po jeho vnútonej stane. Jednoduché sdcovky sa vyskytujú pakticky vo všetkých výhybkových konštukciách. dvojitá sdcovka, v ktoej sú dva sdcovkové kliny, kolenová koľajnica a pídžnica. V tomto pípade sa nazýva klinom časť zovetá pojazdnou hanou a hanou vedúcou koleso z vnútonej stany. Obe hany pitom zvieajú ostý uhol. Kolenová koľajnica tvoí jazdnú dáhu, a to čiastočne pe jeden a čiastočne pe duhý sme. tojitá sdcovka, ktoá sa skladá z toch klinov a kídlových koľajníc. V tojitej sdcovke je jeden z klinov totožný s klinom jednoduchej výhybky a zvyšné dva totožné s klinom dvojitých sdcoviek. Sdcovky podľa konštukčného uspoiadania montovaná sdcovka z valcovaných pofilov, montovaná sdcovka s liatymi klinmi, montovaná sdcovka s liatym stedom, celoliata sdcovka, 44

46 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí sdcovka so skáteným monoblokom, sdcovky s pohyblivými časťami sdcovka nahadená odtočnou koľajnicou, sdcovka s pohyblivými kídlovými koľajnicami, sdcovka s pohyblivými hotmi alebo s pohyblivým klinom, sdcovka s pohyblivými vložkami. Spávna výšková úpava povchu sdcovky je jednou zo základných podmienok čo najdlhšej životnosti sdcovky pi vyvodzovaní minimálnych ázov na vozidlo. Najčastejšou výškovou úpava povchu sdcovky je zníženie klinu sdcovky opoti výške kídlovej koľajnice, ktoá zostáva v nomálnej výške, čo umožňuje plynulý pechod kolesa z kídlovej alebo kolenovej koľajnice na klin sdcovky. Opačným spôsobom je použitie kídlových koľajníc s upaveným nadvýšením v oblasti dotyku nákolesníka s kídlovou koľajnicou v časti od hdla po hot sdcovky šíky cca 40 mm. Pídžnica je konštukčná súčasť zvláštneho tvau, ktoá zaisťuje iba smeové vedenie kolesa pi pechode nevedeným miestom na sdcovke (vedie duhé koleso v smee na potiľahlej koľajnici). Umožňuje tak duhému kolesu v nápave pekonať miesta bez smeového vedenia od hdla po hot sdcovky. Pídžnica nikdy nepenáša zvislé tlaky a železničné vozidlá po nej nejazdia - vždy len vedie koleso vozidla jeho vnútonou plochou (plocha bližšia k osi koľaje). Výhybkový uzáve Výhybkový uzáve má zaistiť pozície jazykov v koncových polohách a zaisťuje doľahnutie jazykov výhybiek k oponiciam (v piľahlej polohe) a pedpísané vzdialenie jazykov od oponíc (v odľahlej polohe). Duhy výhybkových uzáveov hákový uzáve sa skladá z dvoch alebo viaceých záveových hákov kĺbovo upevnených na jazyky. V uzavetej polohe obopína záveový hák zvenú čelusť pipevnenú na oponici. Háky jedného hákového záveu sú navzájom spojené spojovacou tyčou. Najdôležitejšou a chaakteistickou časťou hákového záveu je jeho záveový hák. Pe ovládanie hákového záveu je súčasťou konštukcie aj pestavné zaiadenie. vetikálny (čeľusťový) uzáve je nový typ vonkajšieho výmenového uzáveu, ktoý spoľahlivo a bezpečne zaisťuje jazyky výmeny v ich koncových polohách. Je učený ako pestavný systém pe súčasný sotiment výhybiek, ale aj pe výhybky učené pe ýchlosti V > 60 km/h. Konštukcia čeľusťového uzáveu umožňuje jednoduché nastavovovanie pi západkovej zkúške a jednoduché ziaďovanie s vylúčením klampiaskych pác. Bezpečnej funkcii uzáveu nevadí tepelná dilatácia dlhých jazykov v štíhlych výhybkách, naviac je možné jeho použitie ako ďalšieho pomocného uzáveu vo výhybke s dlhými jazykmi. 45

47 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Uzáve má jednotné pevedenie pe všetky typy výhybkových konštukcií, zvýšenú odolnosť poti pevádzkovému namáhaniu a pi pestavovaní minimálne namáha jazyky na kútenie. Výhybkové podvaly Výhybkové podvaly slúžia na vzájomné spojenie susedných koľajníc v pedpísaných vzdialenostiach a na penos zvislých a vodoovných síl vyvolaných vozidlami do koľajového lôžka. Pe výhybky a im podobné konštukcie sa používajú devené, oceľové a betónové podvaly alebo betónové dosky. Devené výhybkové podvaly sú dostatočne pužné, takže dobe penášajú zvislé aj vodoovné dynamické zaťaženie. Napiek elatívne nízkej hmotnosti majú v štkovom lôžku dostatočne veľké tenie. V poovnaní s betónovými alebo oceľovými podvalmi majú pomene nízku životnosť. Na ich výobu sa používali deviny ako je dub, buk, boovica alebo smekovec. Oceľové výhybkové podvaly sa napiek svojim dobým mechanickým vlastnostiam v súčasnosti používajú len výnimočne. Ich značnou nevýhodou je náočnosť údžby ako aj zvýšenie hlučnosti pi pevádzke. Betónové výhybkové podvaly v značnej miee nahadili devené aj oceľové podvaly. Ich pednosťou a záoveň nedostatkom je vysoká hmotnosť. Zachovávajú si svoj tva (hlavne pod koľajnicovými pásmi) a majú vysokú životnosť. Rozdelenie podvalov vo výhybkách nie je možné vybudovať ako ovnomené. Je nutné, aby jednotlivé tvay výhybiek mali jednotné ozdelenie podvalov bez ohľadu na to, v akej koľaji ležia, inak by museli byť použité vždy ozdielne podkladnice. Vo staších výhybkách stupňovej sústavy (T, S49) sú podvaly umiestňované vo vzájomnej osovej vzdialenosti do 700 mm. Vo výhybkách pomeovej sústavy sú vzdialenosti osí podvalov menšie a vo výhybkách. geneácie je snaha o jednotné ozdelenie podvalov (u = 600 mm). 3.4 JEDNODUCHÁ VÝHYBKA S OBLÚKOVOU SRDCOVKOU [3] Potebné základné údaje. Tangens uhlu odbočenia tg α v = :n.. Polome oblúka [m] vedľajšej (odbočnej) vetvy v osi koľaje. 3. Jazyky s dotyčnicovým uspoiadaním so skoseným hotom. 4. Oblúk začína vo výmenovom styku, pebieha sdcovkou a končí na koncovom styku vedľajšej (odbočnej) vetvy. 5. Stanovený ozchod koľaje e = 435 mm. 46

48 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí 3.4. Výpočet geometického uspoiadania výhybky Stanovenie povolenej ýchlosti V v odbočnej vetve výhybky V 3.. a,9. [km/h], max kde a 0, 65m.s -, je polome v osi odbočnej vetvi [m]. Vypočítaná ýchlosť sa zaokúhľuje na celých 5 km/h nadol. Stanovenie uhlu odbočenia výhybky α v tg v v actg [ g ]. n n Stanovenie polomeov koľajnicových pásov, v odbočnej vetve e e [m], [m]. Ob. 3.4 Polomey oblúku a koľajnicových pásov v odbočnej vetve výhybky Vzdialenosť u hotu sdcovky od začiatku výhybky u [m]. Ob. 3.5 Poloha hotu sdcovky a uhol kižovania na sdcovke 47

49 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Uhol kižovania na sdcovke ω Ak oblúk v odbočnej vetve výhybky končí ped matematickým bodom odbočenia (MBO), α = ω a sdcovka je piama. Ak je sdcovka oblúková, ω < α. u u sin acsin [ g ]. Geometické uspoiadanie jazykov Jazyky sa v zjednotenej sústave výhybiek konštuujú zásadne ako dotyčnicové so skoseným hotom. Dotyčnicové uspoiadanie jazyka so skoseným hotom poskytuje malé nábežné uhly, čím sa zmenšujú bočné ázy vozidla pi jazde do odbočnej vetvy. Z požiadavky na podopenie a vedenie okolku kolesa vozidla a z nutnosti voľného pohybu jazyka vyplýva úpava pochádzanej plochy jazyka na hote tak, aby koleso nabeho na jazyk v učitej vzdiaenosti od hotu jazyka a do tej doby, aby bežalo po oponici (výškové opacovanie jazyka), teoeticky siaha jazyk až do začiatku oblúku (výmenového styku), pakticky sa ale skáti v dotyčnici až do miesta, kde sa pochádzaná hana jazyka odchýli od pojazdnej hany oponice o 5 mm a odtiaľto sa vlastný hot jazyka skosí na dĺžku 50 mm k oponici (ob. 3.6). Ob. 3.6 Tangenciálna úpava jazyka so skoseným hotom Vzdialenosť osi výmenového styku od začiatku skosenia jazyka 0,005 x [m]. Skátenie teoetickej dĺžky jazyka j x 50 [mm]. 48

50 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Nábežný uhol x actg [ g ]. 0,005 Oblúková vzdialenosť osi výmenového styku od začiatku skosenia jazyka meané po oblúku (ob. 3.7) x. ac.. [m]. 00 Rozšíenie ozchodu na hotoch jazykov (ob. 3.7) y j [m]. Vzdialenosť pojazdných hán piameho jazyka a ohnutej oponice v mieste skosenia hotu jazyka (ob. 3.7) y x [m]. Ob. 3.7 Vzdialenosť osi výmenového styku od začiatku skosenia jazyka, ozšíenie ozchodu koľaje na hote jazykov, vzdialenosť pojazdných hán piameho jazyka a ohnutej oponice Stanovenie dĺžky výhybky L a ostatných dĺžok vo výhybke (ob. 3.8) Stavebná dĺžka výhybky L a a. t [m]. a b v Vzdialenosť koľajnicových stykov od bodu odbočenia v aa a b ac tv. tg [m]. Vzájomná odľahlosť osí hlavnej a vedľajšej vetvy w a c.sin v [m], u a c.cos v [m], v a b u [m]. Vzdialenosť koncového styku výhybky v piamej od MBO u L u [m]. 49

51 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Ob. 3.8 Dĺžka výhybky a vzdialenosti koľajnicových stykov od bodu odbočenia Stanovenie dĺžok oblúkov vo výhybke (ob. 3.9) Dĺžka oblúku v osi koľaje o. acv [m]. Dĺžka oblúku vo vonkajšom koľajnicovom páse o. ac v o o [m], 3 4 o 3. ac [m], o4 o o3 [m]. Dĺžka oblúku vo vnútonom koľajnicovom páse o. ac [m]. v Ob. 3.9 Dĺžky oblúkov v jednotlivých častiach výhybky 3.4. Gafické znázonenie geometického uspoiadania výhybky Základné údaje o geometickom uspoiadaní výhybky sa uvádzajú: vo vytyčovacej schéme výhybky, v schéme geometického uspoiadania výhybky, v dispozičnom pláne výhybky. 50

52 Janka Šestáková: Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Vytyčovacia schéma (ob. 3.0) chaakteizuje typ výhybky (jednoduchá, pavá, ľavá, kižovatková atď.) a sú v nej uvedené základné údaje o výhybke (stavebná dĺžka, vzdialenosť bodu odbočenia od výmenového a koncových stykov, vzdialenosť matematického bodu odbočenia od koncových stykov, uhol odbočenia, polome oblúku v odbočnej vetve, sústava železničného zvšku, ozchod koľaje). Vykesľuje sa schematicky bez ohľadu na mieku. Ob. 3.0 Vytyčovacia schéma jednoduchej výhybky Schéma geometického uspoiadania (ob. 3.) poskytuje ucelený obaz o základných geometických ozmeoch vo výhybke, vyznačuje sa v ňom pehľadne aj geometická úpava jazykov (obidva jazyky sa vykesľujú ako piľahlé ku svojim oponiciam). Výhybka je schematicky znázonená obidvomi koľajnicovými pásmi v piamom smee aj v odbočnej vetve bez ohľadu na mieku. Dispozičný plán (ob. 3.) podáva ucelený súbo infomácií o uložení a úpave koľaje vo výhybke. Okem základných chaakteistických údajov výhybky a údajov o jej geometickom uspoiadaní pehľadne udáva dĺžky jednotlivých koľajnicových alebo jazykových pofilov, tvay a typy podkladníc, klzných stoličiek, jazykových a oponicových opieok, ozdelenie podvalov, umiestnenia výhybkového uzáveu, šíky dilatačných šká, umiestnenia a dĺžky pídžníc atď. Ob. 3. Schéma geometického uspoiadania jednoduchej výhybky 5

53 Učebné texty pe. očník inžinieskeho štúdia Ob. 3. Dispozičný plán jednoduchej výhybky Výpočty paametov výhybky pe dispozičný plán S ohľadom na stavebnú dĺžku výhybky a z výobných, montážnych a udžovacích dôvodov je výhybka ozdelená montážnymi stykmi na jednotlivé časti. Dva vnútoné montážne styky delia výhybku na ti časti: výmenovú, stednú časť a sdcovkovú. Výmenový a koncové styky sú potiľahlé z dôvodov jednoduchšieho napojenia pípojných koľajových polí. Úpava stykov pe jednotlivé tvay železničného zvšku je uvedená v konštukčných zásadách výhybky. Veľkosť dilatačných šká je 4 mm. Ob. 3.3 Vejáovité uspoiadanie podvalov Na pvom montážnom styku je na jazykoch styková škáa nulová (pe čo najväčšie obmedzenie dynamických účinkov na vozidlo). Poloha pvého montážneho styku v jednotlivých koľajnicových pásoch závisí na návhu dĺžky jazykov a oponíc. Podvaly vo výhybke sú uspoiadané vejáovite z čoho vyplýva aj 5

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

ŠPECIÁLNE DOPRAVNÉ STAVBY

ŠPECIÁLNE DOPRAVNÉ STAVBY Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ ŠPECIÁLNE DOPRAVNÉ STAVBY Stavebná fakulta doc. Ing. Ján Mandula, PhD. Táto publikácia vznikla za finančnej podpory

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

TECHNICKÁ NORMA ŽELEZNÍC. GEOMETRICKÁ POLOHA A USPORIADANIE KOĽAJE ŽELEZNIČNÝCH DRÁH ROZCHODU 1000 mm

TECHNICKÁ NORMA ŽELEZNÍC. GEOMETRICKÁ POLOHA A USPORIADANIE KOĽAJE ŽELEZNIČNÝCH DRÁH ROZCHODU 1000 mm ŽSR vedúce odborové normalizačné stredisko žel. doravy TECHNICKÁ NORMA ŽELEZNÍC GEOMETRICKÁ POLOHA A USPORIADANIE KOĽAJE ŽELEZNIČNÝCH DRÁH ROZCHODU 1000 mm Schválená: setember 007 TNŽ 73 63 61 č. výtlačku

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie

Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie Výpočet sledu skrátenia koľajníc v zloženo oblúku s krajnýi prechodnicai a s edziľahlou prechodnicou a porovnanie výsledkov výpočtového riešenia a grafického riešenia Príloha.4 Výpočet sledu skrátenia

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. 2. ročník. PaedDr. K. Petergáčová

MATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. 2. ročník. PaedDr. K. Petergáčová (Té) MATEMATIKA (ziek úloh) Vzelávi olsť Peet Ročník, tie Mtetik pá s infoáii Mtetik očník Tetiký elok Vpovl PeD K Petegáčová Dátu Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore.

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore. Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa

Διαβάστε περισσότερα

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Zhodné zobrazenia (izometria)

Zhodné zobrazenia (izometria) Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické funkcie

Goniometrické funkcie Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

Žilinská univerzita v Žiline Fakulta špeciálneho inžinierstva Katedra technických vied a informatiky

Žilinská univerzita v Žiline Fakulta špeciálneho inžinierstva Katedra technických vied a informatiky Žilinská univerzita v Žiline Fakulta špeciálneho inžinierstva Katedra technických vied a informatiky REKONŠTRUKCIA ŽELEZNIČNEJ A CESTNEJ SIETE PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO (koncept učebného textu prednášky)

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply)

Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Palis s.r.o. Kokořov 24, 330 11 Třemošná, Česká republika e- mail: palis@palis.cz Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Vypracoval: Ing. Roman Soyka

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

ZONES.SK Zóny pre každého študenta

ZONES.SK Zóny pre každého študenta ZONES.SK Zón pe každého študenta http://www.zones.sk /6 MO 8: TELESÁ MO 8: TELESÁ Hanol: majme piestoe oinu ρ, nej konený mnohouholník A A...A n nech A je od, ktoý neleží ρ eistuje páe jedno posunutie

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Ţelezničné staviteľstvo 1 Cvičenia

Ţelezničné staviteľstvo 1 Cvičenia Žilinská univerzita v Žiline Stavebná fakulta Katedra železničného staviteľstva a traťového hospodárstva Ţelezničné staviteľstvo 1 Cvičenia Učebné texty Ing. Zuzana Gocálová, PhD. Ing. Janka Šestáková,

Διαβάστε περισσότερα

12.5 VYTYOVANIE OBLÚKOV

12.5 VYTYOVANIE OBLÚKOV .5 VYTYOVANIE OBLÚKOV Smeovým vkam doavných ínových staveb sú smeové dotnce, echodnce (kajné a medzahé) a kužncové obúk. Vo väšne íadov sú v stavebnej a dané dve smeové dotnce, medz ktoé je otebné vož

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

1. Trojuholník - definícia

1. Trojuholník - definícia 1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013) Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy

Διαβάστε περισσότερα

Odťahy spalín - všeobecne

Odťahy spalín - všeobecne Poznámky - všeobecne Príslušenstvo na spaliny je súčasťou osvedčenia CE. Z tohto dôvodu môže byť použité len originálne príslušenstvo na spaliny. Povrchová teplota na potrubí spalín sa nachádza pod 85

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Ak máme nepravidelný mnohouholník, tak skúsime ho rozdeliť na útvary, ktorým vieme vypočítať obsah z daných údajov najvšeobecnejší spôsob: rozdeliť

Διαβάστε περισσότερα

7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV

7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV 7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV Vytyčovanie hraníc pozemkov predstavuje geodetický úkon, ktorým sa v teréne vyznačí poloha lomových bodov hranice pozemku, prípadne inej hranice (napr. správnej hranice,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Požiarna odolnosť trieda reakcie na oheň: A1 (STN EN ) požiarna odolnosť REI 120 (podhľad omietnutý MVC hr. 15 mm)

Požiarna odolnosť trieda reakcie na oheň: A1 (STN EN ) požiarna odolnosť REI 120 (podhľad omietnutý MVC hr. 15 mm) TO 05/0079 Použitie Keramické predpäté nosníky POROTHERM (KPN) sú nosnými prvkami stropného systému POROTHERM. Vyrábajú sa v dĺžkach od 1,75 m do 7,25 m, odstupňovaných po 250 mm pre y stropu od 1,50 m

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah rovinných útvarov

Obvod a obsah rovinných útvarov Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

6. Mocniny a odmocniny

6. Mocniny a odmocniny 6 Moci odoci Číslo zýve oceec (leo zákld oci), s zýv ociteľ (leo epoet) Číslo s zýv -tá oci čísl Moci s piodzeý epoeto pe ľuovoľé eále číslo pe kždé piodzeé číslo je v ožie eálch čísel defiová -tá oci

Διαβάστε περισσότερα

Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.

Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =. Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy Zbierka úloh

Numerické metódy Zbierka úloh Blanka Baculíková Ivan Daňo Numerické metódy Zbierka úloh Strana 1 z 37 Predhovor 3 1 Nelineárne rovnice 4 2 Sústavy lineárnych rovníc 7 3 Sústavy nelineárnych rovníc 1 4 Interpolačné polynómy 14 5 Aproximácia

Διαβάστε περισσότερα

Vektorové a skalárne polia

Vektorové a skalárne polia Vetorové a salárne pola Ω E e prestorová oblasť - otvorená alebo uavretá súvslá podmnožna bodov prestoru E určených arteánsm súradncam usporadaným trocam reálnch čísel X [ ] R. Nech e salárna unca torá

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

6. Geometrické charakteristiky rovinných plôch

6. Geometrické charakteristiky rovinných plôch 6. Geometické chaakteistik ovinných lôch Pi iešení kútenia a ohbu nosníkov sa stetávame s veličinami, ktoé chaakteizujú ovinné loch iečnch ezov, na ktoých všetujeme naätie. ú to statický moment a kvadatické

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

Elektrické pole a elektrický prúd

Elektrické pole a elektrický prúd Meno a piezvisko: Škola: Pedmet: Školský ok/blok: Skupina: Tieda: Dátum: Bilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Batislava Fyzika 9-1 / A Teóia Elektické pole a elektický púd.1 Elektický náboj

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY IZOPERIMETRICKÉ NEROVNOSTI A DISKRÉTNE ANALÓGIE BAKALÁRSKA PRÁCA 1 Zosia Oavcová UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY,

Διαβάστε περισσότερα