Ţelezničné staviteľstvo 1 Cvičenia

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ţelezničné staviteľstvo 1 Cvičenia"

Transcript

1 Žilinská univerzita v Žiline Stavebná fakulta Katedra železničného staviteľstva a traťového hospodárstva Ţelezničné staviteľstvo 1 Cvičenia Učebné texty Ing. Zuzana Gocálová, PhD. Ing. Janka Šestáková, PhD. Žilinská univerzita v Žiline, 2010

2 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia OBSAH strana 1. Úvod Časť 1: Návrh trasy dvojkoľajnej železničnej trate Vstupné údaje Výsledná dokumentácia Konštrukcia trasy základný dotyčnicový polygón Smerové pomery riešenie smerového vedenia trasy Vzájomná výšková poloha koľajnicových pásov prevýšenie koľaje Vzostupnica Prechodnica Kruţnicový oblúk s krajnými lineárnymi prechodnicami Sklonové pomery riešenie výškového vedenia trasy Lomy sklonov Trasa konštantného odporu Konštrukcia situácie Konštrukcia pozdĺţneho profilu Usporiadanie ţelezničnej trate v priečnom reze Ţelezničný zvršok Ţelezničný spodok Koľajové lôţko Pláň telesa ţelezničného spodku Podkladová vrstva Zemná pláň Typy konštrukcie podvalového podloţia Zemné teleso v násype Zemné teleso v záreze Odvodnenie ţelezničného telesa pozdĺţnymi priekopami Vegetačná ochrana povrchu zemných svahov Konštrukcia priečneho rezu Technická správa návrhu trasy Časť 2: Návrh zhlavia železničnej stanice Vstupné údaje Výsledná dokumentácia Základné prvky navrhovania ţelezničných staníc Koľaje v ţelezničných staniciach Výhybky

3 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia Koľajové konštrukcie Základné parametre konštrukcie ţelezničnej stanice Smerové pomery Výhybky Sklonové pomery Uţitočné dĺţky koľají Námedzníky Osové vzdialenosti koľají Konštrukcia zhlavia Jednoduchá koľajová spojka Vzájomná nadväznosť oblúkov Kruţnicový oblúk bez prevýšenia a bez prechodníc Oblúková obojstranná nesymetrická výhybka Dokončenie vytyčovacieho výkresu zhlavia Situácia Pozdĺţny profil Charakteristický priečny rez Technická správa Zoznam použitej a súvisiacej literatúry Zoznam príloh

4 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia 1. ÚVOD Učebné texty pre cvičenie z predmetu Ţelezničné staviteľstvo 1 sú zamerané na spracovanie návrhu novostavby dvojkoľajnej ţelezničnej trate a koľajového zhlavia na trati leţiacej ţelezničnej stanice. Podkladom pre zhotovenie projektovej dokumentácie je štúdia zdôvodnenia navrhovanej stavby a samotné technické riešenie ţelezničnej trate je vypracované do konštrukčných detailov podľa zadania. Navrhovaná ţelezničná trať bude slúţiť pre zmiešanú prevádzku osobných a nákladných vlakov. Podľa vstupných údajov je potrebné navrhnúť dotyčnicový polygón pre dvojkoľajnú trať, navrhnúť smerové vedenie trasy v kombinácii priamych úsekov a oblúkov, vypočítať vytyčovacie prvky kruţnicových oblúkov s prechodnicami, navrhnúť sklonové pomery s riešením trasy konštantného odporu a s ohľadom na umiestnenie ţelezničnej stanice v krajnom bode predmetného úseku, vyriešiť kriţovanie ţelezničnej trate s existujúcimi komunikáciami, vypracovať charakteristické priečne rezy v priamom úseku a v oblúku (a to v záreze a v násype) a navrhnúť konštrukciu koľajiska zhlavia ţelezničnej stanice podľa zadanej dispozičnej schémy. V rámci návrhu ţelezničnej trate a zhlavia ţelezničnej stanice je nevyhnutné realizovať výpočty potrebných parametrov a spracovať výkresovú dokumentáciu. Pre cvičenia z predmetu Ţelezničné staviteľstvo 1 je spracovaná výpočtová a výkresová časť v rozsahu: príloha technická správa popisujúca navrhované riešenie, vrátane potrebných výpočtov, príloha 1.1 situácia v mierke 1:1 000, príloha 1.2 pozdĺţny profil koľaje č. 1 v mierke 1:1 000/100, príloha 1.3 charakteristický priečny rez P1 v záreze v priamej v mierke 1:50, príloha charakteristický priečny rez P2 v násype v oblúku v mierke 1:50, príloha 2.1 technická správa návrhu koľajového zhlavia ţelezničnej stanice, príloha vytyčovací výkres novostavby koľajiska zhlavia ţelezničnej stanice vrátane námedzníkov v mierke 1:500. príloha výpočet súradníc podrobných bodov pre vytýčenie polohy koľajiska zhlavia ţelezničnej stanice. príloha vytyčovací výkres úpravy vzdialenosti osí hlavných koľají v šírej trati a v ţelezničnej stanici v mierke 1:250. 3

5 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia príloha výpočet parametrov úpravy vzdialenosti osí hlavných koľají v šírej trati a v ţelezničnej stanici v mierke 1:250. príloha charakteristický priečny rez koľajiskom zhlavia ţelezničnej stanice v bode B v mierke 1:50. Pre lepšie zvládnutie poţiadaviek praktických úloh sú súčasti zadania spracovávané v rámci predmetu Semestrálny projekt zo ţelezničného staviteľstva špecializovanými softvérmi (MS Office Word - textová časť, AutoCAD a RailCAD - výkresová časť). 4

6 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia 2. ČASŤ 1: NÁVRH TRASY DVOJKOĽAJNEJ ŢELEZNIČNEJ TRATE 2.1 Vstupné údaje Spracujte projektovú dokumentáciu pre návrh trasy dvojkoľajnej ţelezničnej trate z bodu A (km 0,000) do bodu B podľa zadania v mapovom podklade mierky 1:1000. Uvaţujte návrhovú rýchlosť V = 100 km/h, rozhodujúce stúpanie je s s = 8. Podvalové podloţie je typ 3 podľa [14], hrúbka podkladovej vrstvy je daná 0,30 m. Zemná pláň je tvorená z materiálov jemnozrnných, súdrţných (násyp) hrubozrnných, nesúdrţných (zárez). Umiestnenie ţelezničnej stanice uvaţujte v krajnom bode trasy (bod B). Dispozičné usporiadanie koľajového zhlavia ţelezničnej stanice uvaţujte podľa zadanej schémy (obr. 2.1). Obr.2.1 Schéma koľajového zhlavia ţelezničnej stanice 2.2 Výsledná dokumentácia 1. Technická správa. 2. Situácia v mierke 1:1000. Návrh smerového vedenia ţelezničnej trasy v mapovom podklade s výpočtom prvkov dotyčnicového polygónu, výpočet staničenia. 3. Návrh pozdĺţneho profilu staničenej koľaje v mierke 1:1000/100, návrh trasy konštantného odporu a návrh vyriešenia mostných objektov. 4. Charakteristické priečne rezy v mierke 1:50. 5

7 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia 2.3 Konštrukcia trasy - základný dotyčnicový polygón Navrhovanie ţelezničných tratí musí byť realizované v súlade s platnými zákonmi SR, normami, predpismi a vzorovými listami ŢSR v implementácii s nariadeniami EÚ. Pre návrh trasy ţelezničnej trate sú potrebné nasledujúce podklady: mapové pre jednotlivé stupne projektovej dokumentácie, prieskumy: - prírodných podmienok (inţiniersko-geologický, hydrogeologický, hydrologický, surovinové zdroje, chránené zdroje a územia), - urbanistických a architektonických podmienok ( vlastníctvo pozemkov, začlenenie stavby do prostredia), - technicko-hospodárskych podmienok (zásobovanie vodou, elektrinou, plynom, odvedenie odpadových vôd, stav objektov a inţinierskych sietí), - podmienok pre uskutočnenie stavby (miestne zdroje stavebných hmôt, vyuţitie existujúcich objektov pre potreby staveniska a p.), - dopravy a prepravy pre stanovenie základných návrhových prvkov stavby (záťaţ, počty vlakov, cestujúcich, nakládky a vykládky, traťová rýchlosť, dĺţka vlakov, rozhodujúce stúpanie, vzdialenosť dopravní), - špeciálne. územný plán funkcia území, chránené územia a objekty, umiestnenie stavieb, ochranné pásma zakázaný a poţiarny priestor, obvod dráhy. Poloha trate v rámci zadania v M 1:1000 má vychádzať zo štúdie 1:25000 alebo 1: Bliţšia špecifikácia vedenia trasy je podmienená vyššie uvedenými podkladmi. V mapovom podklade sú zadané dva body dotyčnicového polygónu (A ZÚ začiatok úseku a B KÚ koniec úseku) a smer jednej strany polygónu. Návrh trasy v jednoduchom teréne bez veľkých výškových rozdielov je moţný vloţením dlhých priamych úsekov (polygónová strana) a smerového oblúka. V zloţitejšom teréne by bolo potrebné trasu vyvíjať pomocou riadiacej čiary [1](kap. 5.2). V oboch spôsoboch návrhu trasy je potrebné vyhnúť sa veľkým zemným prácam, obchádzať osídlené oblasti a chránené územia. Počet kriţovaní trasy a vodných tokov a/alebo existujúcich komunikácií by mal byť čo najmenší a podľa moţnosti by malo ísť o kriţovanie kolmé. Kriţovania ţelezničnej trate a cestných komunikácií musí byť zásadne mimoúrovňové. 6

8 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia Po vykreslení dotyčnicového polygónu je ako prvé potrebné stanoviť jeho vrcholový uhol a dĺţky jeho strán. Dĺţky je moţné odmerať s presnosťou na 0,25 mm (v M 1:2000 na 0,5 mm). Uhol polygónu sa v praxi určuje zo smerníkov rovníc dotyčníc, avšak pre potreby cvičenia je moţné určiť ho výpočtom napr. podľa obr.2.2 [3]. y y tg v arctg [ g ] x x v x sin v 2 2 y POZNÁMKA: uhol zaokrúhliť na 4 desatinné miesta Obr.2.2 Výpočet vrcholového uhla polygónu 2.4 Smerové pomery riešenie smerového vedenia trasy Základnými smerovými prvkami ţelezničnej trasy sú priame úseky, oblúky a prechodnice. Do navrhnutého polygónu je potrebné v rámci zadania vloţiť kruţnicový oblúk so symetrickými krajnými prechodnicami. Poţiadavky na navrhovanie, stavbu, rekonštrukciu, prevádzku, kontrolu a údrţbu ţelezničných dráh určuje norma STN Geometrická poloha a usporiadanie koľaje ţelezničných dráh normálneho rozchodu. Táto norma rozdeľuje trate do piatich rýchlostných pásiem podľa traťovej rýchlosti, z čoho vyplývajú odlišnosti pouţitých prvkov a geometrického usporiadania koľají. RP1 V 60 km/h, RP2 60 km/h V 90 km/h, RP3 90 km/h V 120 km/h, RP4 120 km/h V 160 km/h, RP5 160 km/h V 200 km/h. 7

9 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia Vzájomná výšková poloha koľajnicových pásov prevýšenie koľaje V priamej koľaji sa prevýšenie nezriaďuje s výnimkou prípadov uvedených v [14](napr. dezinfekčná koľaj p = 60 mm). V kruţnicovom oblúku sa navrhuje prevýšenie na zníţenie účinkov odstredivej sily. Prevýšenie je realizované zvýšením polohy vonkajšieho koľajnicového pásu voči vnútornému. Výškovú polohu koľaje v oblúku určuje projektovaná výška temena neprevýšeného koľajnicového pásu (obr. 2.3 a 2.4). Obr.2.3 Koľaj bez prevýšenia Obr.2.4 Koľaj s prevýšením Prevýšenie koľaje musí vyhovovať rýchlosti všetkých vlakov, ktoré po tejto koľaji pravidelne jazdia. Maximálna hodnota prevýšenia je: 150 mm, na vybraných tratiach 120 mm, v oblúkoch zasahujúcich k hrane nástupištia 60 mm, 100 mm pri rekonštruovaných nástupištiach. 8

10 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia Podľa [14] je moţné navrhovať prevýšenie ako: teoretické p t projektuje sa v kruţnicovom oblúku koľaje, v ktorom jazdia všetky vlaky rovnakou rýchlosťou p t 2 11,8 V [mm], r najmenšie p min projektuje sa v oblúkoch staničných a traťových koľají, kde vlaky často zastavujú, alebo v ktorých väčšina vlakov nedosahuje traťovú rýchlosť p min 2 11,8 V 100 [mm], r odporúčané p d projektuje sa v oblúkoch koľají so zmiešanou prevádzkou v závislosti od rýchlostného pásma nasledovne: RP1, RP2, RP3 p d1 7,1 V r 2 [mm], RP4 p d2 2 6,5 V [mm], r RP5 p d3 2 5,9 V [mm]. r Poznámka: Vypočítané prevýšenie koľaje sa zaokrúhľuje matematicky na celý mm. Ak vychádza hodnota teoretického alebo odporúčaného prevýšenia koľaje menej ako 20 mm, projektuje sa koľaj bez prevýšenia. Ak vychádza hodnota najmenšieho prevýšenia koľaje menej ako 20 mm, projektuje sa s prevýšením 20 mm. Ak je vypočítaná hodnota najmenšieho prevýšenia nula alebo záporná, koľaj sa projektuje bez prevýšenia. Hodnoty prevýšení uvádza [14] v prílohe B. Ak vychádza pre p d2 hodnota nedostatku prevýšenia väčšia ako 100 mm, projektuje sa najmenšie prevýšenie. [14] nedostatok prevýšenia I vyjadruje vzťahom I = p t p, pričom p t p, a hodnota nedostatku prevýšenia sa pohybuje v intervale 80;100 mm (130 mm len so súhlasom dráhového správneho orgánu). [14] prebytok prevýšenia E vyjadruje vzťahom E = p p t, pričom p p t, a hodnota prebytku prevýšenia sa pohybuje v intervale 50;70 mm (100 mm len so súhlasom dráhového správneho orgánu). 9

11 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia Vzostupnica Pre plynulý výškový prechod z úseku koľaje bez prevýšenia do úseku koľaje s prevýšením sa navrhuje krajná lineárna vzostupnica (obr. 2.5) podľa [14 čl ]. Medzi úsekmi koľaje s rôznymi hodnotami prevýšenia sa navrhuje medziľahlá vzostupnica. Navrhuje sa v tom koľajnicovom páse, ktorého poloha je zvýšená voči druhému pásu tej istej koľaje. V kruţnicovom oblúku je to vo vonkajšom koľajnicovom páse. Obr.2.5 Krajná lineárna vzostupnica Návrhové parametre vzostupnice podľa [14]sú: dĺţka vzostupnice l v n p [m], 1000 p - prevýšenie p t, p min alebo p d v mm, Poznámka: Dĺţka vzostupnice sa zaokrúhľuje na celý meter nahor. súčiniteľ sklonu vzostupnice n 10 V V návrhová rýchlosť v km/h Lineárna vzostupnica má v celej svojej dĺţke rovnaký sklon určený pomerom 1:n. Súčiniteľ vzostupnice má rovnakú hodnotu 10V pre všetky rýchlostné pásma a nesmie byť menší ako 400. V stiesnených podmienkach je moţné pouţiť menší súčiniteľ sklonu vzostupnice podľa [14 kap ]. Pre oblúk s prevýšením koľaje a s prechodnicami sa vzostupnica projektuje na dĺţku prechodnice Prechodnica Pri projektovaní smerového vedenia trasy sa navrhuje poloha osi koľaje v nadväznosti na priame a zakrivené úseky. Plynulý smerový prechod medzi priamym úsekom koľaje a úsekom koľaje v kruţnicovom oblúku umoţňuje krajná prechodnica (obr. 2.6). V ţelezničnom staviteľstve má prechodnica tvar kubickej paraboly. Začiatok prechodnice je daný bodom, kde sa začína projektovaná zmena krivosti koľaje. Koniec prechodnice je bod, kde krivosť dosahuje najväčšiu hodnotu 1/r. Dĺţka prechodnice 10

12 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia v oblúku s prevýšením musí súhlasiť s dĺţkou vzostupnice. Vzorce pre výpočet krajnej lineárnej prechodnice sú uvedené v tab Obr.2.6 Krajná lineárna prechodnica Tab. 2.1: Vzorce pre výpočet krajnej lineárnej prechodnice Rovnica prechodnice [m] Dĺţka prechodnice (zaokrúhľuje sa na celý meter nahor) [m] Dotyčnicový uhol v koncovom bode prechodnice [ g ] Opravný súčiniteľ Ypsilonová súradnica prechodnice v koncovom bode [m] Odsadenie kruţnicového oblúka v polovici prechodnice [m] Dĺţka prechodnice v osi koľaje [m] 3 y x. 6. rl p lp np. (n=10.v) 1000 l p sin 2. r 1 cos k 2 lp. 6. r m k r.(1 cos ) l o l p 3 2 lp. 40. r 2 Minimálna dĺţka prechodnice je l,min 0,7 V [m], r polomer oblúka v m. Ak je dĺţka prechodnice menšia ako vyššie uvedené, musí sa predĺţiť na túto dĺţku zaokrúhlenú na celý meter nahor. p 11

13 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia Kružnicový oblúk s krajnými lineárnymi prechodnicami Kruţnicový oblúk patrí k základným smerovým prvkom v navrhovaní ţelezničných tratí. Polomer kruţnicového oblúka musí vyhovovať najväčšej dovolenej rýchlosti najrýchlejšieho vlaku. Podľa moţnosti by mal byť polomer čo najväčší a súčasne musí byť dodrţaná minimálna dĺţka kruţnicovej časti oblúka a prechodníc podľa [14]. Obr.2.7 Kruţnicový oblúk s krajnými prechodnicami Minimálny polomer kruţnicového oblúka s prechodnicami na tratiach so zmiešanou prevádzkou a najväčšou hodnotou projektovaného prevýšenia 150 mm a najväčším prípustným nedostatkom prevýšenia 100 mm vo všetkých rýchlostných pásmach sa určí zo vzťahu: V návrhová rýchlosť v km/h. rmin 0,0472 V [m], Traťová rýchlosť sa potom určí zo vzťahu: 2 Vmax 4,6028 r [km/h], r navrhovaný polomer kruţnicového oblúka v m. Základné vytyčovacie prvky kruţnicovej časti oblúka sú uvedené v tab

14 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia Tab. 2.2: Vytyčovacie prvky kruţnicového oblúka s krajnými prechodnicami Dĺţka malej dotyčnice [m] t ( r m). tg 2 l Dĺţka veľkej dotyčnice [m] p T t 2 r m Vzdialenosť stredu oblúka od vrcholového z r bodu [m] cos 2 Dĺţka kruţnicového oblúka v osi [m] d r. arc( 2. ) Dĺţka kruţnicového oblúka s prechodnicami [m] o D d 2. l o o o arc 200 g Dĺţka kruţnicovej časti oblúka podľa [14] musí byť pre: RP1 a RP2 d 0,25 V, minimálne 15 m, RP3 aţ RP5 d 0,50 V V návrhová rýchlosť v km.h -1 o o Parametre kruţnicových oblúkov rovnakých alebo opačných smerov a ich nadväznosti musia vyhovovať [14]. U dvojkoľajných ţelezničných tratí polomer kruţnicového oblúka v druhej koľaji je zväčšený alebo zmenšený o osovú vzdialenosť koľají v danom traťovom úseku. Osová vzdialenosť koľají je podľa platného prechodového prierezu 1-SM E /ŢSR na šírej trati 4,00 aţ 4,30 m v závislosti od veľkosti najmenšieho polomeru kruţnicového oblúka v danom traťovom úseku, a to pre: r m d = 4,0 m, 700 r m d = 4,1 m, 350 r 700 m d = 4,2 m, r 350 m d = 4,3 m. Osové vzdialenosti koľají v ţelezničných staniciach a prechod osových vzdialeností je uvedený v kapitolách a 3.6 týchto učebných textov. 13

15 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia 2.5 Sklonové pomery riešenie výškového vedenia trasy Trasa ţelezničnej trate je výškovo zloţená z úsekov vodorovných, v sklone (stúpanie, klesanie) a zo zakruţovacích oblúkov medzi zmenami sklonu. Pri návrhu sklonových pomerov sa vychádza z poţiadavky, aby nákladné vlaky s najväčšou hmotnosťou a s danou lokomotívou išli i v dlhom stúpaní určenou rýchlosťou a aby osobné vlaky mohli prejsť dlhé ucelené úseky najvyššou dovolenou rýchlosťou. Sklony koľají majú byť za daných podmienok čo najmenšie. Pokiaľ je to moţné a neovplyvní to odvodnenie trate, má byť čo najdlhší úsek vodorovný. Odporúča sa navrhovať jednotný sklon v čo najdlhších úsekoch, podľa moţnosti ako trasu konštantného odporu (TKO) (kap ). Maximálny sklon na šírej trati je daný poţadovanou maximálnou hmotnosťou vlaku, navrhovanou rýchlosťou, trakčným vozidlom a triedou sklonu. Musí zaručovať plynulý rozjazd najťaţšieho vlaku, resp. bezpečné zastavenie bez prekročenia zábrzdnej vzdialenosti. Rozhodujúci sklon s s je najväčší sklon povolený pre danú trať, nie je dovolené ho prekročiť, a to aj pri riešení trate konštantného odporu, preto sa odporúča pri takomto návrhu výškového riešenia trate daný rozhodujúci sklon zmenšiť cca o 1 aţ 2. Zásady navrhovania sklonových pomerov [14]: dĺţka jednotlivých úsekov trate s jedným sklonom má byť min. 4V, minimálna dĺţka jedného sklonu v hlavnej koľaji je 400 m (ak je to odôvodnené min. 200 m), táto poţiadavka sa nevzťahuje na úseky trate vyplývajúce z podruţných sklonov, prechod medzi dvomi úsekmi s opačnými sklonmi väčšími ako 5 a s výškovým rozdielom h aspoň jedného z nich minimálne 10 m sa upraví: vloţením úseku so sklonom minimálne ± 3 a s minimálnou dĺţkou 500 m (pre RP1 výnimočne 300 m) (obr. 2.8), vloţením pravidelného mnohouholníka s dĺţkou strany a max. 50 m a s rozdielom susedných sklonov s max. 2 (obr. 2.9). h 10 m a = 500 m (pre RP 1 a = 300 m) Obr.2.8 Prechod medzi dvoma úsekmi s opačnými sklonmi riešený medzisklonom 14

16 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia h 10 m s s 3 a 50 m a a a a a a s 1 s 2 s 2 - s s 2 2. s s 2 3. s s 3 s 4 Obr.2.9 Prechod medzi dvoma úsekmi s opačnými sklonmi riešený vloţením mnohouholníka Sklonové pomery v ţelezničných staniciach (dopravniach) sa navrhujú v súlade s príslušnými normami na projektovanie staníc a v tomto učebnom texte sú uvedené v kapitole Ďalšie zásady navrhovania nivelety koľaje v pozdĺţnom profile sú uvedené v časti 2.6 Konštrukcia pozdĺţneho profilu Lomy sklonov Lom sklonu je miesto, kde dochádza k zmene sklonu, miesto kde sa stýkajú dva rôzne sklonené úseky ţelezničnej trate. Hlavný lom sklonu vzniká vtedy, keď sa navrhovaná niveleta prispôsobuje terénu, v ktorom je trasa vedená. Podruţný lom sklonu vzniká pri zmene sklonu v dôsledku konštrukcie trasy konštantného odporu. Podľa polohy vrcholu lomu sklonu rozlišujeme lomy: vypuklé a vyduté. Lom sklonu sa zaobľuje výškovým parabolickým oblúkom (obr. 2.10). Polomer zaoblenia lomu sklonu je [14]: v priamej 2 0,4 V, 2 min 0,25 V, najmenej m. v oblúku 2 0,4 V, min m. Minimálny polomer zaoblenia lomu sklonu nemá byť menší ako m. Polomer sa zaokrúhľuje na najbliţších vyšších 100 m. 15

17 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia Obr.2.10 Zaoblenie lomu sklonu s s Dĺţka dotyčnice Dĺţka zaoblenia l 2 Vrchol zaoblenia Tab. 2.3: Vytyčovacie prvky výškového oblúka z 1 2 [m] s1 s2 yv lz yk s1 s Krajný bod zaoblenia Ľubovoľný bod y 2 x 2 2 Umiestnenie lomu sklonu: v priamej, mimoriadne v oblúku tak, aby jeho vzdialenosť od konca prechodnice bola čo najväčšia, nesmie zasahovať do vzostupnice. Mal by byť vzdialený od prechodnice (vzostupnice) tak, aby zaoblenie do nej nezasahovalo. Ak to nie je moţné, umiestni sa lom sklonu do krajných bodov vzostupnice za predpokladu, ţe jej dĺţka stačí na vytvorenie potrebného zaoblenia. Pri novostavbách nesmie byť ani v týchto bodoch umiestnený vypuklý lom sklonu, ak má byť umietnený v hlavnej koľaji. nesmie sa umiestniť na moste bez priebeţného štrkového lôţka, v tuneli len vypuklý lom sklonu z dôvodu zabezpečenia odvodnenia, vydutý lom je prípustný len v prípade rovnakého zmyslu sklonov v priľahlých úsekoch koľaje, nesmie zasahovať do točne, presuvne, koľajovej váhy, koľajovej brzdy, dilatačného zariadenia na moste, do čistiacej jamy, do priecestia, výhybky a koľajovej kriţovatky (platí aj pre umiestnenie zaoblenia vzostupnice), v stiesnených podmienkach je moţné umiestniť výhybku alebo koľajovú kriţovatku do zaoblenia lomu sklonu, pritom však 16

18 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia polomer vydutého zaoblenia nesmie byť menší ako 2000 m a vypuklého zaoblenia menší ako 5000 m (tieto ustanovenia sa nevzťahujú na konštrukciu spádoviska) Trasa konštantného odporu Pri novostavbách, rozsiahlych rekonštrukciách koľaje, v úseku vedenom v rozhodujúcom alebo jemu blízkom sklone (v stúpaní)sa niveleta koľaje vyrovná tak, aby traťové odpory v priamych úsekoch, v oblúkoch a v tuneloch boli pribliţne rovnaké. Vplyv odporu zo zakrivenia koľaje (od oblúka) je vyjadrený sklonom v a stanoví sa zo vzťahu podľa [14]: o r r polomer oblúka. 600 [ ] r Ak je vypočítaný odpor od oblúka väčší ako 0,2 niveleta koľaje sa upraví ako trasa konštantného odporu. Pri jazde tunelom dlhším ako 100 m vzhľadom na vplyv pôsobiacich odporov sa odporúča v danom úseku trate zníţiť pozdĺţny sklon koľaje najmenej o 2. Vyrovnaný sklon celého náhradného úseku a potom bude: s v or lr ot lt s [ ], a s sklon vyrovnávaného úseku (nie rozhodujúci sklon) [ ], a dĺţka vyrovnávaného úseku [m], o r odpor zo zakrivenia koľaje, o t odpor od tunela, l r teoretické dĺţky oblúkov (vzdialenosť SP SP), dĺţky tunelov. l t Skutočné sklony jednotlivých úsekov trate potom budú (obr. 2.11): v priamej s v, v oblúku s r = s v - o r, v tuneli s t = s v o t, v oblúku v tuneli s tr = s v (o r + o t ). 17

19 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia s s s s v s v - o r s v s v - o r s v - o t s v s v o r - o t ZP KP=ZO KP ZP=KO ZP KP=ZO tunel ZP=KO KP priama oblúk priama oblúk priama Obr.2.11 Vyrovnanie nivelety ako trasy konštantného odporu Vedľajšie lomy sklonu (podruţné), vyplývajúce z TKO, sa umiestnia v smere stúpania v začiatku prechodnice (ZP) a na konci vlastného kruţnicového oblúka (KO=ZP). Pri oblúku bez prechodníc sa tieto lomy umiestnia na začiatku (ZO) a konci (KO) kruţnicového oblúka. Geometrická úprava sklonov v úseku TKO v miestach podruţných lomoch sklonov je rovnaká ako u hlavných lomov vloţením výškového oblúka. Do pozdĺţneho profilu sa TKO vynesie a zapíše v tabuľke pre sklonové pomery, parametre zaoblenia sa pri týchto sklonoch neuvádzajú (nevytyčujú sa). 18

20 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia 2. 6 Konštrukcia situácie Situácia sa vykresľuje do mapového podkladu v mierke 1:1000 (1:2000) príloha č.1.2. Do situácie sa zakresľuje: os koľaje č. 1 a č. 2, staničenie (hektometre) sa zakresľuje jednoduchým (stovky metrov), prípadne dvojitým (celé kilometre) krúţkom, popis staničenia sa uvádza rovnobeţne s osou koľaje (veľkosť písma 8 aţ 10 mm), charakteristické body (ZÚ, ZP, KP=ZO, KO=ZP, KP, KÚ) sa na osi koľaje značia malým prázdnym krúţkom, ich poloha je popísaná označením a staničením bodu na kolmici k osi koľaje v smere staničenia, a to vţdy na vnútornej strane kruţnicového oblúka, vytyčovacie prvky kruţnicového oblúka s prechodnicami sa vpisujú na vnútornú stranu príslušného oblúka pribliţne v jeho strede, na prvom mieste popisu je návrhová rýchlosť, nasleduje vrcholový uhol, prevýšenie, dĺţka vzostupnice atď.(pozri príloha č. 1.2), sklonovníky slúţia na grafické označenie sklonových pomerov v mieste hlavného a podruţného lomu sklonu. Popis sklonovníka sa zobrazuje kolmo na os koľaje s uvedením veľkostí sklonov, dĺţok predchádzajúceho a nasledujúceho lomu sklonu a kótou nivelety v mieste lomu sklonu. U hlavného lomu sklonu sa navyše uvádzajú aj parametre zaoblenia lomu sklonu (ρ, τ, yv). zhora viditeľné obrysy objektov (mosty, priepusty, oporné múry) sú doplnené stručným popisom objektu s jeho kilometrickou polohou, charakteristickými parametrami (svetlá výška, šírka, dĺţka), a to kolmo na os koľaje v mieste daného objektu, miesta charakteristických priečnych rezov sú zvýryznené odkazovou čiarou kolmou na os koľaje v mieste profilu s popisom čísla a kilometrickej polohy v smere staničenia, preloţky a zrušené úseky cestných komunikácií, úpravy vodných tokov sú označené kilometrickou polohou k osi staničenej koľaje a popisom základných rozmerov a vlastností. Výkres situácie ďalej obsahuje názov prílohy, mierku, severku a popisovú tabuľku. 19

21 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia 2.7 Konštrukcia pozdĺţneho profilu Pozdĺţny profil zobrazuje výškové vedenie trasy, ktoré zahŕňa priebeh terénu a návrh nivelety koľaje. Zostrojuje sa pre staničenú koľaj v mierke 1:1000/100 (príloha 1.3). Konštrukciu pozdĺţneho profilu začíname od porovnávacej roviny (PR), ktorú volíme tak, aby v najniţšom mieste nivelety bol dostatočný priestor na popis kót terénu a nivelety. Trasu do pozdĺţneho profilu vynášame v rozvinutej dĺţke podľa smerových pomerov a určeného staničenia. Priebeh terénu - do pozdĺţneho profilu vynášame výšky bodov, ktoré sú v situácii priesečníkami osi trasy s vrstevnicami, výšky charakteristických bodov trasy (ZÚ, ZP, KP ZO, SO, KO ZP, KÚ) a hektometrovníkov. Spojnica týchto bodov zobrazuje priebeh terénu. Výšky bodov leţiacich medzi dvoma vrstevnicami so známou výškou je potrebné interpolovať. Kóty terénu zaokrúhľujeme na 0,05 m na dve desatinné miesta v RailCade ich popisujeme na tri desatinné miesta. Niveleta koľaje je spojnica úloţných plôch podvalov v osi koľaje v priamej, v oblúku spojnica pod pätou koľajnice neprevýšeného koľajnicového pásu (obr. 2.3, 2.4). Niveleta je vyjadrená sklonom v (jednotka výšky na 1000 jednotiek dĺţky). Návrh nivelety v pozdĺţnom profile vychádza z priebehu terénu a musí rešpektovať zásady smerového a výškového vedenia trasy podľa kapitoly 2.4 a 2.5 a umiestnenie mostných objektov. Trať vedená v údolí v násype má mať niveletu aspoň 1 m nad terénom. Dná priekop v záreze spravidla kopírujú sklon nivelety, preto na zabezpečenie dostatočného odvodnenia by mala byť niveleta v zárezoch (zvlášť dlhých) vedená v sklone minimálne 2,5. Pri návrhu nivelety sa odporúča vyrovnanie objemov násypov a zárezov (pribliţne rovnaké plôšky medzi niveletou a čiarou terénu) plocha priečneho rezu výkopu je väčšia ako násypu pri rovnakej výške či hĺbke preto je výhodné aby plochy vytvorené terénom boli u násypov trochu väčšie. Kvôli stabilite svahov je potrebné vyhýbať sa mimoriadne vysokým násypom a hlbokým zárezom (podľa geologických pomerov max m). Ak by po návrhu nivelety bolo potrebné budovať násyp vyšší ako 15 m, vhodnejšie je navrhnúť most. Tunel je vhodnejší v prípade, ak by bol potrebný zárez hlbší ako 20 m. Kóty nivelety sa určujú z výškového rozdielu susedných bodov pri vyrovnanom sklone podľa TKO a zaokrúhľujú sa na tri desatinné miesta. Výpočet pozdĺţneho profilu je uvedený v prílohe 1.1c ako písaný pozdĺţny profil. 20

22 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia Objekty v pozdĺžnom profile - zakresľujú sa všetky pevné stavby a zariadenia ţelezničného spodku (priepusty, mosty, tunely), ţelezničná stanica, výhybky leţiace v staničenej koľaji ako aj prvá a posledná výhybka v ţelezničnej stanici pokiaľ neleţí v staničenej koľaji. Mostné objekty slúţia na mimoúrovňové kriţovanie ţelezničnej trate s pozemnými komunikáciami, vodnými tokmi prípadne na preklenutie širokých údolí. Pri návrhu nivelety v mieste kriţovania je potrebné dodrţať poţadované prechodové výšky a svetlosti navrhovaných objektov. Pre potreby zadania sa predpokladá, ţe výšková kóta osi pozemnej komunikácie je totoţná s kótou terénu v danom mieste. Ţelezničný most je s priebeţným koľajovým lôţkom. Pre cestné mosty (cesta na mostnej konštrukcii, ţelezničná trať je vedená pod mostom) je potrebné dodrţať svetlú výšku mosta: elektrická trakcia: min mm, motorová trakcia: min mm (výnimočne 5800 mm), neelektrifikovaná trať 1SM: min mm, Pz min mm. Pre železničné mosty (ţelezničná trať na mostnej konštrukcii, cesta pod) je potrebné dodrţať svetlú výšku mosta: diaľnice, cesty vybranej siete: min mm, cesty I. a II. triedy: min mm, ostatné: min mm. a) cestný most b) ţelezničný most Obr Objekty v pozdĺţnom profile ţelezničnej trate 21

23 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia Všeobecné rozmerové parametre mostných objektov: výška nosnej konštrukcie cca 1/10 aţ 1/15 rozpätia, svetlá výška podľa premosťovanej komunikácie, vzdialenosť mostnej opory od hrany prechodného prierezu: pozemnej komunikácie: min. 1,25 m, odporúča sa zväčšiť na 2,25 m, ţelezničnej trate: min. 125 mm (hrana PP od osi koľaje na šírej trati je 2500 mm +, v staničnom obvode 3000 mm + ), hĺbka zaloţenia: min. 1,5 m pod terénom (nezamŕzavá hĺbka), dĺţka jedného poľa mostnej konštrukcie: do 30 m, pri potrebe preklenutia väčšej prekáţky je vhodné navrhnúť viacpoľový mostný objekt. Základné geometrické charakteristiky pozemnej komunikácie (rozmery priečneho usporiadania) pre zadanie zo Ţelezničného staviteľstva 1 je moţné prevziať z predmetu Cestné staviteľstvo 1. 22

24 os koľaje Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia 2.8 Usporiadanie ţelezničnej trate v priečnom reze Ţelezničné teleso sa delí na hlavné časti (obr. 2.13) z dvoch hľadísk: zo stavebného hľadiska je ţelezničné teleso členené na: ţelezničný zvršok, ţelezničný spodok, z hľadiska prenášania zaťaţenia od ţelezničných vozidiel je členené na: koľajový rošt (koľajnice, upevňovadlá, koľajnicové podpory), podvalové podloţie (koľajové lôţko pod podvalom, konštrukčné vrstvy telesa ţelezničného spodku, zemné teleso). terén Zárez Násyp železničný zvršok koľajový rošt podvalové podložie železničný spodok koľajový rošt koľajové lôžko pláň telesa železničného spodku = zemná pláň koľajový rošt terén koľajové lôžko pláň telesa železničného spodku podkladová vrstva lavička priekopa zemná pláň zemina hrubozrnná, priepustná, nenamŕzavá zemina jemnozrnná, málo priepustná až nepriepustná, namŕzavá až nebezpečne namŕzavá Obr Konštrukčné časti ţelezničného telesa Železničný zvršok Ţelezničný zvršok je časť trate, ktorá plní nosnú a vodiacu funkciu pre jazdu ţelezničných vozidiel. Rozoznávame dva druhy konštrukcie ţelezničného zvršku, a to: klasická konštrukcia (koľajnice, upevňovadlá, priečne podvaly, koľajové lôţko), alternatívna konštrukcia (koľajnice uloţené a upevnené na betónovej doske, betónových rámoch, betónových pozdĺţnych nosníkoch) tzv. pevná jazdná dráha. 23

25 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia Železničný spodok je inţinierska konštrukcia vybudovaná stavebnou úpravou terénu, podrobne je opísaný v kap Koľajový rošt je tvorený koľajnicami (dva rovnobeţné pásy), ktoré sú uloţené na koľajnicové podpory (podvaly) a celý koľajový rošt leţí v koľajovom lôţku. Najdôleţitejšou súčasťou ţelezničného zvršku sú koľajnice, ktorých funkcie sú: preberať kolesové sily a roznášať ich na koľajnicové podpory, viesť dvojkolie v priečnom smere, prenášať priečne sily a roznášať ich na koľajnicové podpory vytvoriť hladkú jazdnú dráhu, prostredníctvom adhézie preberať brzdné a rozjazdové sily, spätne viesť napájania na elektrifikovaných tratiach. V sieti ŢSR sa pouţívajú širokopätkové koľajnice tvaru UIC 60, S 49, R 65. Koľajnice staršej generácie tvaru T, A, Xa (čítaj desať a) v konštrukcii koľaje uţ len doţívajú a sú vymieňané za novšie tvary. Pre modernizované trate sa odporúča pouţiť ţelezničný zvršok tvaru UIC 60 alebo S 49, čomu zodpovedá označenie podľa európskej normy 60 E1 a 49 E1. Koľajnica pozostáva z troch základných častí: hlavy, päty a stojiny. Priečny rez a základné rozmerové charakteristiky širokopätkovej koľajnice sú na obr Obr Širokopätková koľajnica Podvaly zaisťujú prenos zvislého, vodorovného, priečneho a pozdĺţneho zaťaţenia (obr. 2.15). Podľa konštrukcie podvaly rozdeľujeme na: priečne, pozdĺţne podvaly (prehliadkové jamy), ojedinelé podpory (dezinfekčné koľaje). Podľa materiálu podvaly rozdeľujeme na: drevené, 24

26 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia betónové (ţelezobetónové, vopred prepäté), oceľové. Obr Ţelezničný podval [6] a) SB 8 P b) B 91 P c) B 91S/1 d) VPS Obr Betónový podval [18] 25

27 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia Podvaly sú do koľajového lôţka ukladané v predpísanej vzájomnej vzdialenosti, ktorá sa nazýva rozdelenie podvalov a výrazným spôsobom ovplyvňuje únosnosť a stabilitu koľaje. Pre ţelezničný zvršok sústavy R 65, S 49 sa pouţíva rozdelenie podvalov c, d, e. Pre sústavu ţelezničného zvršku UIC 60 (60 E1) sa pouţíva rozdelenie podvalov u cca 600 mm. Koľajnice sa k podvalu upevňujú pomocou upevňovadiel a drobného koľajiva, ktoré zabezpečujú stálu polohu koľajníc a rozchod koľaje. Upevnenie koľajníc na koľajnicové podpory (podvaly): upevňovadlá (klince, podvalové skrutky, spojkové a zvierkové skrutky, podloţky, zaisťovacie, dištančné a pruţné krúţky) drobné koľajivo (podkladnice, mostíkové dosky, zvierky, spony, gumové, polyetylénové podloţky, vodiace vloţky, izolátory) Poţiadavky na systém upevnenia sú: dostatočná tuhosť a pruţnosť, jednoduchá údrţba. Druhy upevnenia: priame - koľajnica je upevnená upevňovadlami priamo k podpore bez ohľadu, či je medzi pätu koľajnice a podporu vloţená podkladnica (obr. 2.17), nepriame - koľajnica je k podkladnici upevnená jedným druhom upevňovadiel a k podpore ďalším druhom upevňovadiel (obr. 2.18, 2.19). Obr Priame upevnenie s pruţnou sponou Skl 14 [17] 26

28 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia Obr Nepriame upevnenie na rebrových podkladniciach [17] Obr Nepriame upevnenie na rebrových podkladniciach [17] Železničný spodok Teleso ţelezničného spodku tvorí zemné teleso, konštrukčné vrstvy a odvodňovacie zariadenie (obr. 2.13). Zemné teleso musí zaisťovať i pri dlhotrvajúcich nepriaznivých poveternostných podmienkach stabilitu ţelezničného zvršku. Tvorí hlavnú časť ţelezničného spodku, ktorá je budované zo zemín alebo skalných hornín do predpísaného tvaru. Tvar zemného telesa závisí od: priebehu terénu, vzájomnej polohy nivelety koľaje a terénu, typu a vlastností materiálov, z ktorých je zemné teleso budované priestorovej úpravy ţelezničnej trate, umiestnenia objektov a pevných zariadení ţelezničnej trate. Zemné teleso môţe byť vybudované v tvare (obr. 2.20): 27

29 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia násyp budovaný zo zemín alebo hornín spravidla zo zárezu, zárez budovaný vyhĺbením do terénu, odrez, ich kombinácie. a)násyp b)zárez c)odrez d)kombinácia násypu a zárezu Obr Tvary zemného telesa Podvalové podložie je tvorené konštrukčnými vrstvami telesa ţelezničného spodku, ktoré zabezpečujú prenos účinkov prevádzkového zaťaţenia a zaťaţenia ţelezničného zvršku na zemnú pláň. Zlepšujú teplotný a vodný reţim ţelezničného spodku a zvyšujú deformačnú odolnosť telesa ţelezničného spodku. Podvalové podloţie sa vo všeobecnosti skladá z nasledujúcich konštrukčných častí: koľajové lôţko, pláň telesa ţelezničného spodku, podkladová vrstva, príp. ochranná vrstva, zemná pláň Koľajové lôžko Koľajové lôžko leţí na pláni telesa ţelezničného spodku. V konštrukcii ţelezničnej trate klasického typu jeho úlohou je: roznášať zaťaţenie z koľajového roštu do podvalového podloţia, zaistiť odpor proti priečnemu posunu podvalov, zabezpečiť odvedenie zráţkovej vody z koľaje, tlmiť dynamické účinky koľajových vozidiel, 28

30 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia umoţniť smerovú a výškovú úpravu polohy koľaje. Tvar a rozmery koľajového lôžka sú navrhované v súlade s [16]. Pre koľajové lôţko je predpísaný tvar lichobeţníka (obr. 2.21) s poţadovanou: šírkou v korune koľajového lôţka 1,70 m od osi koľaje, sklonom svahu koľajového lôţka 1:1,25, hrúbkou vrstvy pod loţnou plochou podvalu pre koľaj v priamej na drevených podvaloch 0,30 m a pre koľaj v priamej na betónových podvaloch 0,35 m, pre koľaj v oblúku s prevýšením sú uvedené hrúbky koľajového lôţka poţadované pod loţnou plochou podvalu neprevýšeného koľajnicového pásu, pričom smerom k vonkajšiemu koľajnicovému pásu sa hrúbka koľajového lôţka zväčšuje. Vplyvom tohto zväčšenia pri zachovaní jednotného sklonu svahu koľajového lôţka a pri poţadovanej šírke banketov je nutné rozšíriť pláň telesa ţelezničného spodku (kap ). Absolútna minimálna hrúbka koľajového lôţka pod loţnou plochou podvalu je stanovená na 0,20 m, avšak pre zabezpečenie poţadovaného roznosu zaťaţenia sa odporúča pouţiť upevnenie E 14. Obr Usporiadanie koľajového lôţka na dvojkoľajnej trati v priamej Ak sa uvaţuje so zabudovaním geosyntetického prvku na pláni telesa ţelezničného spodku minimálna hrúbka koľajového lôţka je 0,35 m. Materiál koľajového lôţka musí byť dostatočne pevný, odolný voči účinkom mrazu a musí mať vhodné chemické zloţenie. Vhodným materiálom do koľajového lôţka sa javí drvený štrk z vyvretých hornín (čadič, znelec, andezit, diorit, ţula a pod.). V obmedzenom mnoţstve v niektorých koľajach sa môţu v koľajovom lôţku nachádzať vápence a dolomity. Ako nevhodné horniny do koľajového lôţka sú ruly a svory pre ich náchylnosť na zvetrávanie. V podmienkach ŢSR sa pouţíva drvené kamenivo frakcie 32/63 mm. V rámci rekonštrukcie alebo modernizácie ţelezničných tratí je moţné do konštrukcie koľajového lôţka 29

31 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia pouţiť regenerované kamenivo, ktoré sa vyrába z vyťaţeného kameniva koľajového lôţka recyklovaním Pláň telesa železničného spodku Pláň telesa ţelezničného spodku tvorí rozhranie medzi ţelezničným zvrškom a spodkom v konštrukcii ţelezničného telesa. Je definovaná ako plocha na ktorej je uloţené koľajové lôţko. V prípade konštrukcie podvalového podloţia typ 1 - bez podkladovej vrstvy (obr. 2.26) je pláň telesa ţelezničného spodku totoţná so zemnou pláňou. Pláň telesa ţelezničného spodku musí svojím tvarom, rozmermi a deformačnou odolnosťou zabezpečovať plynulú a bezpečnú ţelezničnú prevádzku. Plocha pláne telesa ţelezničného spodku sa zriaďuje [4]: vodorovná, ak je zemné teleso tvorené zo zemín hrubozrnných, priepustných a nenamŕzavých, v podvalovom podloţí podkladová vrstva z hrubozrnných, priepustných a nenamŕzavých zemín, v sklone pre dokonalejšie odvodnenie zemného telesa a pre lepšiu ochranu zemnej pláne, sklon pláne spodku je 5%, výnimočne 4%, môţe byť jednostranný alebo obojstranný. Na dvojkoľajnej trati sa zriaďuje sedlaná pláň telesa ţelezničného spodku, ktorej vrcholy sú zvyčajne v polovici osovej vzdialenosti susedných koľají. Šírka pláne telesa ţelezničného spodku závisí od jej sklonu, rozchodu, počtu koľají, prevýšenia koľaje a usporiadania zemného telesa. Šírka pláne telesa ţelezničného spodku na jednokoľajnej trati je stanovená [16]: v priamej vodorovná pláň spodku 6,0 m, sklonená pláň spodku 6,20 m. v oblúku je šírka pláne rozšírená o hodnotu a v závislosti od prevýšenia koľaje nasledovne: pre priechodný prierez PP 1-SME p 30 mm a = 0 m, 30 p 80 mm a = 0,10 m, 80 p 150 mm a = 0,20 m, 30

32 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia pre modernizované trate s priechodným prierezom PP-C p 30 mm a = 0 m, 30 p 80 mm a = 0,15 m, 80 p 150 mm a = 0,30 m. Rozšírenie pláne telesa ţelezničného spodku vplyvom prevýšenia koľajnicových pásov (v koľaji v kruţnicovom oblúku a/alebo prechodnici) sa zhotovuje lineárnym narastaním šírky pláne na na strane koľajnicového pása v prevýšení (vonkajší). Obr Šírka pláne telesa ţelezničného spodku na dvojkoľajnej trati v priamej Obr Šírka pláne telesa ţelezničného spodku na dvojkoľajnej trati v oblúku s prevýšením Šírka pláne telesa ţelezničného spodku dvojkoľajných tratí je určená súčtom osovej vzdialenosti koľají a vzdialenosti okrajov pláne spodku od osí krajných koľají. V úseku trate vedenej v kruţnicovom oblúku sa šírka pláne spodku rozširuje o hodnotu a v závislosti od prevýšenia rovnako ako u jednokoľajných tratí. Osová vzdialenosť koľají (kap ) na dvojkoľajnej trati musí vyhovovať príslušnému priechodnému prierezu trate a najmenšiemu polomeru kruţnicového oblúka v predmetnom traťovom úseku Podkladová vrstva Podkladová vrstva je konštrukčná vrstva telesa ţelezničného spodku pod koľajovým lôţkom. Jej hlavnou funkciou je: roznos účinkov prevádzkového zaťaţenia, 31

33 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia ochrana zemnej pláne voči účinkom vody a mrazu, zabránenie preniknutiu materiálu koľajového lôţka do zemnej pláne, zvyšovať celkovú deformačnú odolnosť ţelezničného spodku. Materiál podkladovej vrstvy má byť priepustný, nenamŕzavý a musí vyhovovať poţiadavkám podľa platných legislatívnych ustanovení ŢSR. Ako materiál do podkladovej vrstvy je v podmienkach ŢSR moţné pouţiť regenerované kamenivo, ktoré sa vyrába z vyzískaného kameniva koľajového lôţka recykláciou. Hrúbka podkladovej vrstvy sa stanovuje v rámci dimenzovania konštrukcie podvalového podloţia a vychádza z hodnôt deformačnej odolnosti zemnej pláne, materiálu podkladovej vrstvy a poţadovanej deformačnej odolnosti celej konštrukcie v stanovených úrovniach (úroveň zemnej pláne, pláň telesa ţelezničného spodku, loţná plocha podvalu) podľa [18]. Z technologického hľadiska je stanovená minimálna hrúbka podkladovej vrstvy 0,15 m, z ekonomického hľadiska max. 0,60 m. V prípade aplikácie geosyntetického materiálu musí mať podkladová vrstva minimálnu hrúbku 0,20 m. Ak je hrúbka podkladovej vrstvy 0,30 m a viac zriaďuje sa v dvoch technologických vrstvách. Podkladová vrstva sa ukladá na zemnú pláň, ktorá môţe byť v jednostrannom, alebo strechovitom sklone 5 %. U jednokoľajných tratí, ak je podkladová vrstva v strechovitom sklone, jej hrúbka h p je v osi koľaje, pri jednostrannom sklone je h p v dosahu roznosu zaťaţenia (45 od spodnej hrany podvalu) (obr. 2.24). U dvojkoľajných tratí sa zväčša zriaďuje v strechovitom sklone s vrcholom v mieste osi osí koľají a s navrhnutou hrúbkou podkladovej vrstvy h p v tomto mieste (obr. 2.25). hk 5 % (4 %) hp podkladová vrstva Obr Podkladová vrstva v jednostrannom sklone jednokoľajnej trate 32

34 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia 5 % (4 %) hp podkladová vrstva 5 % (4 %) Obr Podkladová vrstva v strechovitom sklone dvojkoľajnej trate Zemná pláň Zemná pláň je aktívne zaťaţená a klimaticky nepriaznivo ovplyvňovaná vrchná plocha pôvodnej (v záreze, odreze) alebo nasypanej zeminy (v násype) telesa ţelezničného spodku. Ak teleso ţelezničného spodku nemá konštrukčnú (podkladovú alebo ochrannú) vrstvu, je zemná pláň totoţná s pláňou telesa ţelezničného spodku (obr. 2.13). Plocha zemnej pláne sa v priečnom reze zriaďuje [4]: vodorovná alebo v sklone 5 % ak je zemná pláň tvorená zo zemín hrubozrnných, priepustných a nenamŕzavých, zásadne v sklone 5 % ak je zemná pláň tvorená zo zemín jemnozrnných, namŕzavých, výnimočne v sklone 4 %, 3 % v prípade hornín, ktoré podliehajú poveternostným účinkom a sú chránené vrstvou asfaltového betónu (typ konštrukcie podvalového podloţia 5) Typy konštrukcie podvalového podložia Podvalové podloţie je viacvrstvový systém zloţený z niekoľkých vrstiev rôznorodých materiálov (zrnité materiály kamenivo, geosyntetiká, vápno, cement, asfalt, ţelezobetónové dosky a pod). V konštrukcii ţelezničnej trate má podvalové podloţie zabezpečovať stabilitu koľaje, rovnomerný roznos zaťaţenia, ochranu voči účinkom vody a mrazu. Skladba konštrukčných vrstiev podvalového podloţia musí byť taká, aby zabezpečila poţadovanú deformačnú odolnosť celej konštrukcie aj v čase najnepriaznivejších klimatických pomerov a počas ţivotnosti ţelezničnej trate. Navrhovanie konštrukcie podvalového podloţia vychádza z výsledkov geotechnického prieskumu, deformačných charakteristík materiálov konštrukčných vrstiev a poţadovanej deformačnej odolnosti celej konštrukcie. V podmienkach ŢSR sa podľa [18] odporúča pouţívať nasledujúce typy konštrukcií podvalového podloţia: 33

35 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia Typ 1 (obr. 2.26) konštrukcia podvalového podloţia je tvorená koľajovým lôţkom, ktoré je uloţené na zemnej pláni, pričom zemina zemnej pláne musí byť nenamŕzavá, priepustná a dostatočne deformačne odolná. Zemná pláň sa zriaďuje vodorovná a je totoţná s pláňou telesa ţelezničného spodku. koľajový rošt koľajové lôžko pláň telesa železničného spodku = zemná pláň zemina hrubozrnná, priepustná, nenamŕzavá Obr Konštrukcia podvalového podloţia Typ 1 Typ 2 (obr. 2.27) konštrukcia podvalového podloţia je tvorená zemnou pláňou, ktorá je zo zeminy namŕzavej aţ nebezpečne namŕzavej, málo priepustnej aţ nepriepustnej. Na takúto zemnú pláň je uloţená podkladová vrstva z nenamŕzavého materiálu. Funkciou takejto podkladovej vrstvy je zabezpečiť ochranu zemnej pláne voči účinkom mrazu, filtračnú a separačnú funkciu voči zemnej pláni a taktieţ v prípade poţiadavky zabezpečiť zvýšenie deformačnej odolnosti pláne telesa ţelezničného spodku. Podkladová vrstva sa ukladá na zemnú pláň v sklone 5 %. zemina jemnozrnná, málo priepustná až nepriepustná, namŕzavá až nebezpečne namŕzavá koľajový rošt koľajové lôžko pláň telesa železničného spodku podkladová vrstva zemná pláň Obr Konštrukcia podvalového podloţia Typ 2 Typ 3 (obr. 2.28) konštrukcia podvalového podloţia vychádza z typu 2, pričom medzi zemnú pláň a pláň telesa ţelezničného spodku je do podkladovej vrstvy vkladaný geosyntetický prvok. Geosyntetickým prvkom môţe byť: geotextília - plošná priepustná technická textília pouţívaná v kontakte so zeminou a/alebo inými materiálmi. Podľa technológie výroby sa rozdeľujú na pletené, tkané a netkané.v konštrukčnej vrstve podvalového podloţia je geotextília pouţívaná predovšetkým na zabezpečenie separačnej a filtračnej funkcie medzi materiálmi susedných vrstiev. Je ukladaná na zemnú pláň, čím zabezpečuje 34

36 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia oddelenie zeminy zemnej pláne od materiálu podkladovej vrstvy. geomreţa plošný geosyntetický výrobok zo siete ťahových prvkov (rebier) vo forme mreţoviny s pravidelne rozmiestnenými otvormi (okami). Aplikované v konštrukčnej vrstve podvalového podloţia primárne spĺňajú výstuţnú (R) funkciu. Podľa spôsobu usporiadania ťahových prvkov sú rozdelené na jednoosové, dvojosové a viacosové. Podľa spôsobu výroby sú geomreţe tuhé alebo ohybné. V konštrukčnej vrstve podvalového podloţia sú ukladané na zemnú pláň. Vo väčšine aplikácií spolupôsobia súčasne s geotextíliami, ktoré si plnia filtračnú a/alebo separačnú funkciu. V takomto prípade leţí geotextília na zemnej pláni pod geomreţou. geomembrána - plošný nepriepustný (hydroizolačný) výrobok zo syntetického materiálu s hladkým alebo štruktúrovaným povrchom, výstuţou z rúna alebo tkaniny, geokompozit plošný výrobok zo syntetických materiálov zloţený z viacerých komponentov, z ktorých je aspoň jeden geotextília. Kaţdý geosyntetický výrobok má určité vlastnosti a teda jeho pouţitie v konštrukčnej vrstve môţe plniť rôzne funkcie: - separačnú oddeľuje dva susediace materiály rozličných granulometrických vlastností a zamedzuje ich vzájomnému premiešaniu, - filtračnú zabraňuje vyplavovaniu jemných častíc zeminy zo spodnej do hornej konštrukčnej vrstvy, - drenáţnu zhromaţďuje a odvádza atmosférické zráţky, podzemnú vodu alebo iné tekutiny vo svojej rovine, - výstuţnú zvyšuje deformačnú odolnosť konštrukčnej vrstvy a tým redukuje moţnosť vzniku deformácií, resp. umoţňuje návrh konštrukčne tenších vrstiev, - ochrannú chráni geosyntetický prvok a materiály pred mechanickým poškodením. V postupe výberu vhodného geosyntetického prvku do konštrukčnej vrstvy telesa ţelezničného spodku je potrebné stanoviť primárnu funkciu, ktorú má geosyntetický prvok v konštrukčnej vrstve plniť. 35

37 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia zemina jemnozrnná, málo priepustná až nepriepustná, namŕzavá až nebezpečne namŕzavá koľajový rošt koľajové lôžko pláň telesa železničného spodku podkladová vrstva geosyntetický prvok zemná pláň Obr Konštrukcia podvalového podloţia Typ 3 Typy konštrukcií podvalového podloţia (Typ 4, 5) sú podrobne opísané v [4]. V týchto učebných textoch majú len informatívny charakter. Typ 4 koľajové lôţko, - prefabrikovaná doska zo ţelezobetónu alebo predpätého betónu, - vyrovnávacia vrstva z piesku, štrkopiesku hrúbky min. 100 mm, - geosyntetika (geotextília, geomembrána), - zemná pláň (zemina namŕzavá aţ nebezpečne namŕzavá, málo priepustná aţ nepriepustná). Typ 5 koľajové lôţko, - hutnená asfaltová vrstva alebo obaľované kamenivo, - vyrovnávacia vrstva z piesku alebo štrkopiesku v závislosti na nerovnosti výlomu, - zemná pláň tvorená zvetralou horninou. Typ 6 koľajové lôţko, - podkladová vrstva (materiál nenamŕzavý, málo priepustný aţ nepriepustný), - vrstva stabilizovanej zeminy, - zemná pláň. Zriaďuje sa z dôvodu zvýšenia pevnosti a deformačnej odolnosti (únosnosti) zemnej pláne, ak je nutné zníţiť hrúbku podkladovej vrstvy, príp. zvýšiť odolnosť zemnej pláne voči účinkom mrazu. Stabilizácia sa realizuje na mieste z materiálov zemnej pláne (mixed in place) alebo z materiálov pripravených v miešačke (mixed in plant) a dovezených na miesto uloţenia (obr a 2.30). Stabilizovaná vrstva sa zriadi na celú šírku zemnej pláne k hrane priekopy alebo svahu, min. 2,50 m od osi koľaje, na styku s trativodom sa zriaďuje vţdy k hrane trativodnej ryhy. Hrúbka stabilizovanej vrstvy sa stanovuje výpočtom, minimálna hrúbka stabilizovanej vrstvy h st = 0,15 m. 36

38 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia hk hp 5 % min 5,00 m min 2,5 m 5 % štrkopiesok stabilizácia z dovezeného materiálu (hs) Obr Konštrukcia podvalového podloţia Typ 6 stabilizácia mixed in plant [4] hk hp 5 % min 2,5 m min 5,00 m štrkopiesok stabilizácia zriadená na mieste (hs) 5 % Obr Konštrukcia podvalového podloţia Typ 6 stabilizácia mixed in place [4] Stabilizovaná vrstva musí spĺňať podmienku ochrany zemnej pláne voči účinkom mrazu. Vrstva zeminy stabilizovaná vápnom musí byť chránená dostatočne nepriepustnou vrstvou alebo jej povrch ošetrený bitúmenom ako prevencia voči vyplavovaniu vápna atmosférickou vodou. V ţelezničných staniciach alebo na viackoľajných tratiach sa stabilizácia zriaďuje ako súvislá vrstva. V prípadoch, keď je vzdialenosť osi koľají väčšia ako 5,00 m, moţno ju v prípade obojstranného sklonu zemnej pláne v priečnom smere prerušiť Zemné teleso v násype Usporiadanie zemného telesa v násype vyplýva z polohy terénu pod niveletou koľaje. Tvar a rozmery sú dané: šírkou pláne telesa ţelezničného spodku (obr. 2.22, 2.23), výškou násypu, druhom materiálu z ktorého je teleso vybudované a deformačnou odolnosťou podloţia násypu. Pri výstavbe zemného telesa v násype musí byť najskôr odstránená vegetácia a vrstva ornice (odhumusovanie) hrúbky 0,10 aţ 0,15 m, prípadne aj podornicová vrstva. Na stavbu 37

39 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia zemného telesa je moţné pouţiť zemné materiály získané pri budovaní zárezov. V zásade môţu byť pouţité zeminy jemnozrnné alebo hrubozrnné. Násypy budované z hrubozrnných materiálov v celom profile sa opatria ochranou svahov (zahumusovanie) hrúbky 0,10 aţ 0,15 m (obr. 2.31). Jadro násypu budované z jemnozrnných zemín je potrebné zabezpečiť pred rozbriedaním a zmrašťovaním pomocou ochrannej vrstvy hrúbky min. 0,60 m tak, aby celková hrúbka tejto vrstvy s ochranou svahu bola min. 0,75 m (obr. 2.31). Obr Zemné teleso v násype Ak je zemné teleso budované na podloţí z jemnozrnných zemín je potrebné nevhodné podloţie čiastočne alebo úplne odstrániť a pod násypom zriadiť konsolidačnú vrstvu z hrubozrnnej zeminy s minimálnou hrúbkou 0,30 m (obr. 2.31). Návrh konsolidačnej vrstvy musí byť podloţený geotechnickým prieskumom. Vytlačovaniu málo deformačne odolného materiálu po stranách násypu je moţné zabrániť vybudovaním priťažovacej lavice pri päte násypu min. šírky 3,00 m v sklone 3 5 %[3]. Svahové stupne v podloţí násypu sa budujú vtedy, ak je sklon podloţia väčší ako 1:6. Šírka svahových stupňov je 1,00 aţ 3,00 m, priečny sklon je 1 2 % a výška stupňa je max. 0,75 m (obr. 2.32). Pri päte násypu sa zriaďuje lavička šírky min. 1,00 m so sklonom 3 5 % smerom ku priekope. Priekopy (kap , obr. 2.35) sa zriaďujú v závislosti od priebehu terénu v priečnom reze a moţnosti odvodnenia zemného telesa. V prípade absencie 38

40 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia priekopy, ak je umoţnené odvodnenie zemného telesa prirodzeným sklonom terénu, lavička pri päte svahu nie je potrebná. Obr Svahové stupne v podvalovom podloţí Sklony svahov zemného telesa v násype sú navrhované v pomere 1:n na základe geotechnického výpočtu a podľa druhu zeminy zemného telesa: hrubozrnné zeminy 1 : 1,25 aţ 1 : 1,75 (štrk, štrkopiesok, hlinitý piesok a pod.), jemnozrnné zeminy 1 : 2 aţ 1 : 2,5 (hlina, íl a pod.). Sklony svahov násypov do výšky 6,0 m sa navrhujú v jednotnom sklone. Výškou násypu sa rozumie výška medzi pätou násypu a pláňou telesa ţelezničného spodku, ktorá je určovaná samostatne pre kaţdú stranu násypu. V prípade vysokých násypov, t.j. vyšší ako 6,0 m, je potrebné z dôvodu zabezpečenia stability svahu navrhovať lomený sklon svahu (obr. 2.33). Obr Zemné teleso na vysokom násype Sklon lomeného svahu sa navrhuje od úrovne pláne telesa ţelezničného spodku, pričom priesečnica lomených svahov tvorí 39

41 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia rovnobeţku s niveletou koľaje. Odstupňovanie sklonu lomeného svahu je s krokom 0,25 po 4 6 m, pričom najstrmší sklon je v hornej časti svahu. V prípade dlhých násypov sa sklony ponechávajú v rovnakom sklone po celej dĺţke Zemné teleso v záreze Zemné teleso v záreze je vybudované pod úrovňou pôvodného terénu (obr. 2.34). Tvar a rozmery zárezu sú dané: šírkou pláne telesa ţelezničného spodku (obr. 2.22, 2.23), hĺbkou zárezu, druhom materiálu v ktorom je zárez hĺbený a celkovými hydrogeologickými pomermi územia, v ktorom je ţelezničná trať vedená. Obr Zemné teleso v záreze V zárezoch hlbších ako 5,0 m je potrebné zriadiť ochranný a udrţiavací priestor (jednostranný alebo obojstranný) minimálnej šírky 3,0 m v sklone 5 % smerom k priekope (obr. 2.34). Sklony svahov zemného telesa v záreze sú navrhované v pomere 1:n na základe geotechnického výpočtu a podľa druhu zeminy zemného telesa: hrubozrnné zeminy 1 : 1,25 aţ 1 : 1,75 (štrk, štrkopiesok, piesok a pod.), v prípade nedokonalého odvodnenia svahovej sypaniny v sklone 1 : 2,5 aţ 1 : 3,5 [6], jemnozrnné zeminy 1 : 1,2 aţ 1 : 2,5 (hlina, íl a pod.) a v svahových sutiach 1 : 1,75. Sklony svahov zárezov do hĺbky 6,0 m sa navrhujú v jednotnom sklone. Hĺbkou zárezu sa rozumie výška od úrovne terénu v mieste hrany zárezu po dno priekopy, ktorá je určovaná samostatne pre kaţdú stranu zárezu. V prípade hlbokých zárezov, t.j. hlbších ako 6,0 m, je potrebné z dôvodu zabezpečenia stability svahu navrhovať lomený sklon svahu (obr. 2.35). Sklon lomeného svahu sa navrhuje od dna priekopy, pričom priesečnica lomených svahov tvorí rovnobeţku 40

42 Zuzana Gocálová, Janka Šestáková: Ţelezničné staviteľstvo 1. Cvičenia s niveletou koľaje. Odstupňovanie sklonu lomeného svahu je s krokom 0,25 po 4 6 m, pričom najstrmší sklon je v hornej časti svahu. V prípade dlhých zárezov sa sklony ponechávajú v rovnakom sklone po celej dĺţke. Obr Zemné teleso v hlbokom záreze Odvodnenie železničného telesa pozdĺžnymi priekopami Priekopy slúţia na odvedenie povrchovej vody zo ţelezničného telesa. Ţelezničné priekopy majú lichobeţníkový tvar so základnými rozmermi: hĺbka dna: 0,50 m pod pláňou telesa ţelezničného spodku, 0,15 m pod sedlanou zemnou pláňou, šírka dna 0,40 m, sklon svahu 1 : 1,5. a)dláţdená priekopa b)nedláţdená priekopa Obr Ţelezničná priekopa Dno priekopy kopíruje niveletu koľaje. Pozdĺţny sklon dna nespevnenej priekopy má byť väčší ako 0,4 % a nesmie byť väčší ako 2,5 %. Priekopy so sklonom menej ako 0,4 % a viac ako 2,5 % musia byť spevnené (dláţdené) (obr , 2.37). V prípade dlhých priekop s veľkým povodím a s pozdĺţnym 41

43 Učebné texty pre 3. ročník bakalárskeho štúdia sklonom menším ako 0,25 % musí byť ich prietočnosť posúdená hydrotechnickým výpočtom [6]. TBM TBM TBM Obr Priekopové tvárnice [19] Tab. 2.4 Rozmery priekopových tvárnic TBM [19] Obchodná Rozmer [cm] značka L B H T r B H TBM TBM , , TBM ,5 8-36, Vegetačná ochrana povrchu zemných svahov Svahy zemného telesa je potrebné na povrchu chrániť proti účinkom vetra a vodnej erózie. Najčastejšie pouţívanou je vegetačná ochrana, ktorá sa zriaďuje [3, 6]: rozprestretím ornice a osiatím, zmiešaním jalovej zeminy s ornicou a osiatím, mulčovaním s osiatím, hydroosevom, drnovaním, vysádzaním drevín, pleteninami a plôtkami, trávnatými rohoţami z geotextílie. V násypoch je svah pokrytý vegetačnou ochranou od úrovne zemnej pláne po úroveň pôvodného terénu, prípadne lavičiek medzi pätou násypu a hranou priekopy. Zaťaţovacie lavice sú celé pokryté vegetačnou ochranou. V zárezoch je svah pokrytý vegetačnou ochranou od úrovne pôvodného terénu do vzdialenosti 0,50 m od dna priekopy (príloha 1.4). Vegetačná ochrana svahov sa nezriaďuje: na svahu priekopy priľahlého ku koľaji pri hĺbke priekopy do 1,5 m od zemnej pláne, na lavičkách medzi pätou násypu a hranou priekopy, 42

Žilinská univerzita v Žiline Fakulta špeciálneho inžinierstva Katedra technických vied a informatiky

Žilinská univerzita v Žiline Fakulta špeciálneho inžinierstva Katedra technických vied a informatiky Žilinská univerzita v Žiline Fakulta špeciálneho inžinierstva Katedra technických vied a informatiky REKONŠTRUKCIA ŽELEZNIČNEJ A CESTNEJ SIETE PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO (koncept učebného textu prednášky)

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

ŠPECIÁLNE DOPRAVNÉ STAVBY

ŠPECIÁLNE DOPRAVNÉ STAVBY Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ ŠPECIÁLNE DOPRAVNÉ STAVBY Stavebná fakulta doc. Ing. Ján Mandula, PhD. Táto publikácia vznikla za finančnej podpory

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

KOMUNIKAČNÉ ZARIADENIA A OPATRENIA 1 VÝVOJ A CHARAKTERISTIKA POĽNOHOSPODÁRSKEJ DOPRAVY

KOMUNIKAČNÉ ZARIADENIA A OPATRENIA 1 VÝVOJ A CHARAKTERISTIKA POĽNOHOSPODÁRSKEJ DOPRAVY KOMUNIKAČNÉ ZARIADENIA A OPATRENIA Poľné cesty a ich postranné vegetačné pásy dotvárajú krajinný ráz, zvyšujú biodiverzitu územia a trvalým spôsobom ohraničujú pozemky a katastrálne hranice. Poľné cesty

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Kontaktná adresa: Hospodárska 7, Nitra

Kontaktná adresa: Hospodárska 7, Nitra Ing. Zlatica Muchová, PhD. Katedra krajinného plánovania a pozemkových úprav Fakulta záhradníctva a krajinného inžinierstva Slovenská poľnohospodárska univerzita v Nitre http://fzki.uniag.sk Kontaktná

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Požiarna odolnosť trieda reakcie na oheň: A1 (STN EN ) požiarna odolnosť REI 120 (podhľad omietnutý MVC hr. 15 mm)

Požiarna odolnosť trieda reakcie na oheň: A1 (STN EN ) požiarna odolnosť REI 120 (podhľad omietnutý MVC hr. 15 mm) TO 05/0079 Použitie Keramické predpäté nosníky POROTHERM (KPN) sú nosnými prvkami stropného systému POROTHERM. Vyrábajú sa v dĺžkach od 1,75 m do 7,25 m, odstupňovaných po 250 mm pre y stropu od 1,50 m

Διαβάστε περισσότερα

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Semestrálny projekt z Konštrukcií železničných tratí 1

Semestrálny projekt z Konštrukcií železničných tratí 1 Žilinská univezita v Žiline Stavebná fakulta Kateda železničného staviteľstva a taťového hospodástva Semestálny pojekt z Konštukcií železničných tatí Učebné texty Janka Šestáková Žilinská univezita v Žiline,

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

YTONG U-profil. YTONG U-profil

YTONG U-profil. YTONG U-profil Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

YQ U PROFIL, U PROFIL

YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply)

Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Palis s.r.o. Kokořov 24, 330 11 Třemošná, Česká republika e- mail: palis@palis.cz Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Vypracoval: Ing. Roman Soyka

Διαβάστε περισσότερα

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m. Dĺžka kružnice, obsah kruhu 1. Na obrázku je kruţnica vpísaná do štvorca so stranou 4cm a štyri kruţnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/7 Príloha k rozhodnutiu č. 22/2011/173/2 zo dňa a k osvedčeniu o akreditácii č. S-222. Rozsah akreditácie

Strana 1/7 Príloha k rozhodnutiu č. 22/2011/173/2 zo dňa a k osvedčeniu o akreditácii č. S-222. Rozsah akreditácie Strana 1/7 Príloha k rozhodnutiu č. 22/2011/173/2 zo dňa 2.2.2011a k osvedčeniu o akreditácii č. S222 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: Železnice Slovenskej republiky, Bratislava v skrátenej

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY

DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY Pre stavby vstupných šachiet k podzemnému vedeniu inžinierskych sietí. Pre stavby studní TBS - 1000/250-S TBS - 1000/625-SS TBS - 1000/500-S TBS - 1000/1000-S TBS - 1000/625-SK

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie

Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie Výpočet sledu skrátenia koľajníc v zloženo oblúku s krajnýi prechodnicai a s edziľahlou prechodnicou a porovnanie výsledkov výpočtového riešenia a grafického riešenia Príloha.4 Výpočet sledu skrátenia

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Zaťaženie cestnou dopravou. Zaťažovací model LM1

Zaťaženie cestnou dopravou. Zaťažovací model LM1 Zaťaženie cestnou dopravou Zaťaženie cestnou dopravou sa zohľadňuje nasledovnými zaťažovacími modelmi: (a) Zaťažovací model 1 (LM1): Sústredené (TS) a rovnomerné spojité zaťaženia (UDL) vyjadrujú väčšinu

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková

UČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem ihlana

Povrch a objem ihlana Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Heraklith C akustická doska. Dekoratívny obklad

Heraklith C akustická doska. Dekoratívny obklad Heraklith C akustická doska Dekoratívny obklad Akustický obkladový systém Heraklith Certifikát ES: K1-0751-CPD-222.0-01-01/10 Kód označenia výrobku: WW-EN 13168, L1-W1-T1-S1-P1-CS(10)200-Cl1 AKUSTICKÉ

Διαβάστε περισσότερα

22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu

22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu 22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu Ako zabrániť náhlemu spadnutiu nahromadeného snehu zo strešnej plochy? Jednoduché a účinné riešenie bez veľkých finančných investícií je použitie zachytávačov

Διαβάστε περισσότερα

Tabuľka NA1 Hodnoty parciálneho súčiniteľa γ M

Tabuľka NA1 Hodnoty parciálneho súčiniteľa γ M Tabuľka NA1 Hodnoty parciálneho súčiniteľa γ M Materiál γ M Murivo : A B C z murovacích prvkov kategórie I na maltu a) 2,0 navrhnutého zloženia z murovacích prvkov kategórie I na maltu predpísaného b)

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť:

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť: Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Zhodné zobrazenia (izometria)

Zhodné zobrazenia (izometria) Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných

Διαβάστε περισσότερα

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy

Διαβάστε περισσότερα

TECHNICKÁ NORMA ŽELEZNÍC. GEOMETRICKÁ POLOHA A USPORIADANIE KOĽAJE ŽELEZNIČNÝCH DRÁH ROZCHODU 1000 mm

TECHNICKÁ NORMA ŽELEZNÍC. GEOMETRICKÁ POLOHA A USPORIADANIE KOĽAJE ŽELEZNIČNÝCH DRÁH ROZCHODU 1000 mm ŽSR vedúce odborové normalizačné stredisko žel. doravy TECHNICKÁ NORMA ŽELEZNÍC GEOMETRICKÁ POLOHA A USPORIADANIE KOĽAJE ŽELEZNIČNÝCH DRÁH ROZCHODU 1000 mm Schválená: setember 007 TNŽ 73 63 61 č. výtlačku

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore.

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore. Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Navrhovanie netuhých a polotuhých vozoviek

Navrhovanie netuhých a polotuhých vozoviek Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácií TP x/2008 TECHNICKÉ PODMIENKY Navrhovanie netuhých a polotuhých vozoviek účinnosť od: xx.xx.2009 November 2008

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"

M8 Model Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu

Διαβάστε περισσότερα

NARIADENIE KOMISIE (EÚ)

NARIADENIE KOMISIE (EÚ) 30.11.2011 Úradný vestník Európskej únie L 317/17 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 1235/2011 z 29. novembra 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie Európskeho parlamentu a Rady (ES) č. 1222/2009, pokiaľ ide

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

KRÍZOVÝ GRAFIKON VLAKOVEJ DOPRAVY

KRÍZOVÝ GRAFIKON VLAKOVEJ DOPRAVY KRÍZOVÝ GRAFIKON VLAKOVEJ DOPRAVY Zdeněk Dvořák 1 Anotácia: Počas riešenia mimoriadnych situácií sa často stretávame s potrebou dopravného zabezpečenia evakuácie, národohospodárskych prepráv, prepráv ozbrojených

Διαβάστε περισσότερα