PROCESNÉ STROJNÍCTVO kapitola 3.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PROCESNÉ STROJNÍCTVO kapitola 3."

Transcript

1 REOLÓGIA DEFINÍCIA: Reológia je vedný odbor, ktorý študuje vzťahy medzi napätiami a deformáciami látok. Je to teda špeciálna oblasť mechaniky, zahrňujúca klasické vedné disciplíny ako je elasticita a Newtonská fluidná mechanika a aplikuje ich pre materiály, ktoré nie je možné opísať teóriami klasických vedných disciplín. Spája sa aj s odhadom predpokladaného správania sa látok na základe mikro alebo nano štruktúry, t.j. na základe veľkosti a tvaru molekúl polymérov v roztokoch alebo na základe rozloženia veľkosti častíc v suspenziach. Tabuľka 1. Zaradenie reológie medzi vedné odbory. Mechanika tuhých telies Mechanika kotínua Fluidná mechanika Elasticita Plasticita Nenewtonské tekutiny Newtonské tekutiny REOLÓGIA Reológia spája zdanlivo nesúvisiace oblasti plasticity a Nenewtonských kvapalín na základe zistenia, že oba typy materiálov sa pod vplyvom šmykových napätí trvalo deformujú. V tomto zmysle sú plastické telesá tekutiny. Ďalšie odvetvie reológie je reológia zrnitých materiálov, ktorá skúma prúdenie takýchto materiálov z hľadiska mechaniky kontínua. Jedným z hlavných cieľov reológie je empericky stanoviť vzťah medzi deformáciami a napätiami, respektíve ich odvodenie na základe odpovedajúcich meraní. Tieto výsledky potom formuluje do matematických vzťahov. Viskozita je miera odporu kvapalín voči deformácii pod vplyvom šmykových síl. Opisuje vnútorný odpor tekutín a môže byť považovaná za mieru vnútorného trenia v tekutinách. Z molekulárneho pohľadu viskozita podáva informáciu o vzájomnej interakcii molekúl v systéme. Viskozita plynov principiálne vyplýva z molekulárnej difúzie, ktoré prenáša hybnosť medzi hladinami v prúde. Viskozita plynov nezávisí na tlaku a vzrastá s narastajúcou teplotou. Tabuľka 2. Dynamická viskozita niektorých plynov. Viskozita [Pa.s] (pri 0 C) Vodík 8, Vzduch 17, Na viskozitu kvapalín majú výrazný vplyv medzimolekulárne sily. Viskozita je nezávislá na tlaku (okrem veľmi vysokých tlakov) a klesá ak narastá teplota kvapaliny. Tabuľka 3. Dynamická viskozita niektorých kvapalín. Viskozita [Pa.s] (pri 25 C) Etanol 1, Glycerol Olivový olej Smola 2,

2 Reologické vlastnosti látok sú vlastnosti látok, ktoré majú vplyv na zmenu tvaru a tok látok. Nazývajú sa tiež tokové vlastnosti. Reogram je grafické znázornenie závislosti medzi šmykovými napätiami a rýchlosťou deformácie. Umožňuje určiť viskozitu danej tekutiny. Reometer je experimentálne zariadenie umožňujúce merať reologické vlastnosti materiálov, teda kvantitatívne a kvalitatívne vzťahy medzi deformáciami a napätiami. VÝSKYT V PRÍRODE V knihách základnej fyziky sú rozdelené všetky materiály do dvoch kategórií [3]. Prvé sú tuhé telesá, ktoré sú charakteristické tým, že si zachovávajú svoj tvar, pokiaľ na ne nepôsobia vonkajšie účinky, napr. sila alebo tlak. Druhú skupinu tvoria látky tekuté, ktoré v sebe zahrňujú kvapaliny, plyny a pary. Sú charakteristické tým, že získajú tvar nádoby v ktorej sa nachádzajú, napr. kubická alebo valcová nádoba, alebo potrubie a pod. Tieto potom boli rozdelené do dvoch podskupín. Prvá obsahuje kvapaliny, ktorých hlavnou črtou je, že hoci boli beztvaré, ich vnútorná kohezivita medzi štrukturálnymi prvkami bola dostatočná na to, aby udržala ich objem konštantný. Skupina plynov a pár je zasa typická tým, spontánne expanduje a zaberá objem akejkoľvek nádoby. Je však evidentné, že je množstvo látok, ktoré nie je možné jednoznačne zaradiť ani do jednej z týchto skupín a majú vlastnosti spadajúce do oboch skupín. Plastické materiály Je skupina materiálov, ktoré si udržujú svoj tvar a správajú sa ako tuhé telesá napr. pod vplyvom ich vlastnej tiaže, ale sa ľahko deformujú pod vplyvom vonkajších síl. Viskoelastické materiály Majú vlastnosti tuhých telies aj kvapalín. Zaujímavou látkou z tejto skupiny je tuk [3]. Môže to byť maslo, bravčová masť a pod. Tuky majú široký rozsah teploty topenia, približne 100 C. Pozostávajú zo zmesi samotných tukov a malého množstva aditív, zlepšujúcich ich využitie pre varenie. V prípad masla sú v tuku rozptýlené kvapky vody, o priemere niekoľko mikrometrov. Obyčajne je objem vody v masle do 15%. Maslo ďalej obsahuje malé množstvo (do 1 %) proteínov, povrchovo aktívne látky, ktoré zabezpečujú stabilizáciu emulzie. Na reograme masla je veľmi dobre vidieť bod (medzu klzu), kedy maslo začína tiecť. Rozotieranie masla závisí na veľkosti šmykového pomeru, ale hlavne závisí na medzi klzu. Avšak je tu ďalšia dôležitá skutočnosť a to teplota, pri ktorej sa maslo rozotiera. Táto teplota má však väčší vplyv na medzu klzu ako na viskózny tok

3 6 4 [kpa] [s ] Obr. 1 Toková krivka pre maslo. Do tejto skupiny patrí aj čokoláda. Môže sa nachádzať v tuhom aj tekutom stave a to v závislosti od jej teploty, pričom teplota jej topenia je ovplyvnená množstvom tuku v nej obsiahnutej. Tento tuk, kakaové maslo, je nezvyčajný tuk v tom zmysle, že sa topí rýchlo pri teplote okolo 32 C. Väčšina prírodných tukov má totiž určitý rozsah teploty topenia, ktorý prestavuje niekoľko stupňov. Čokoláda je pod teplotou topenia tuhá látka, nad teplotou topenia je tekutina. Vlastnosti čokolády sú ovplyvnené jej štruktúrou. V tekutom stave podobá kalu, teda obsahuje veľké množstvo tuhých častíc v suspenzii, pričom kvapalnú fázu tvorí tuk, ktorý je nad teplotou jeho topenia. Čokoláda pozostáva z troch hlavných zložiek a jej vlastnosti sa menia v závislosti od pomeru jednotlivých zložiek. Prvá zložka je kvapalný tuk, ktorý tvorí asi 30% objemových. Zbytok, 70% objemových, pozostáva z tuhých častíc cukru a kakaa. Tuhé častice kakaa sú vytvorené mletím kakaových zŕn. Okrem toho obsahuje malé množstvo aromatických a chuťových prísad, ako sušené mlieko, a prísady zlepšujúce jej vlastnosti, ako sú povrchovo aktívne látky, plastifikátory a pod. PRINCÍP PROCESU Nech sa na vodorovnej doske nachádza tekutina a na nej je položená vodorovná doska. Ak sa vrchná doska bude ťahať po kvapaline rýchlosťou u, nameria sa sila T ktorá je potrebná na to aby sa doska uviedla do pohybu. Kvapalina pod tou doskou bude mať rýchlostný profil taký ako je zobrazené na nasledujúcom obrázku

4 y pohybliva doska T u du dy nepohybliva doska TEKUTINA x Obr. 2 Laminárny šmyk medzi dvomi rovinnými doskami. Vrchné vrstvy kvapaliny sa budú pohybovať rýchlosťou takou istou rýchlosťou u, akou sa pohybuje doska. Šmyková sila medzi doskou o ploche S na povrchu kvapaliny a kvapalinou bude potom: T τ = (1) S Vrstva kvapaliny, ktorá je v kontakte so spodnou, nepohyblivou doskou, bude mať nulovú rýchlosť a napätie medzi touto doskou a povrchom kvapaliny bude rovnaké ako je to v mieste kontaktu vrchnej dosky. Newtonov viskozitný zákon Akákoľvek vrstva kvapaliny, nachádzajúca sa medzi týmito dvomi bude mať rýchlosť odpovedajúcu jej polohe medzi doskami a zároveň bude závisieť od dôležitej reologickej vlastnosti kvapaliny, ktorá sa nazýva viskozita. Isaac Newton vytvoril postulát, ktorý hovorí, že pre priamy, paralelný a rovnomerný tok je šmykové napätie τ medzi hladinami proporcionálne rýchlostnému gradientu du/dy, v smere kolmom k hladinám, inými slovami k smeru relatívneho pohybu hladín. T du τ = = µ (2) S dy Tento zápis hovorí, šmykové napätie v ľubovoľnej vrstve prúdiacej tekutiny, ktorá je od spodnej dosky vo vzdialenosti y je šmykové napätie nepriamo úmerne tejto vzdialenosti y, avšak priamo úmerné rýchlosti pohybu vrchnej dosky u a dynamickej viskozite η. Vzťah je možné zapísať aj v tvare: - 4 -

5 τ = µγ (3) Pričom nasledujúci výraz sa nazýva rýchlosť deformácie a označuje sa: du γ (4) dy V tomto vzťahu(2) a (3) je viskozita μ konštanta. Veľa tekutín spĺňa kritéria tejto rovnice a tieto sa nazývajú Newtonské tekutiny. Okrem nich existuje veľká skupina tekutín, ktoré nemajú viskozitu konštantnú a tieto tekutiny sa nazývajú Nenewtonské a pre vzťah medzi šmykovými napätiami a rýchlosťou deformácie nie je lineárny. Viskozita Viskozita je látkovou vlastnosťou, závisí od teploty a od rýchlosti deformácie. Určuje sa experimentálne, s pomocou reometrov. Vzhľadom na zložitosť správania sa rôznych tekutín, je zavedených niekoľko pojmov, týkajúcich sa viskozity Dynamická viskozita μ [Pa.s] Je to konštanta a charakterizuje Newtonské kvapaliny. Závisí od teploty tekutiny. Kinematická viskozita ν [m 2.s -1 ] Je iným vyjadrením dynamickej viskozity. Vzťah medzi kinematickou a dynamickou viskozitou je prepojený cez hustotu tekutiny. µ = ρ ν (5) Zdanlivá viskozita η Z [Pa.s] Vzťahuje sa na nenewtonské tekutiny, ktoré nemajú viskozitu konštantnú. Mení sa v závislosti od rýchlosti deformácie tekutiny, pričom teplota tekutiny je však konštantná. V reograme sa zakresluje priamkou, ktorá spája počiatok reogramu s príslušným bodom na krivke, odpovedajúcim danej rýchlosti deformácie (obe. 4). Jej hodnota potom odpovedá smernici uhla medzi osou x a danou priamkou. du τ = η Z (8) dy τ = η γ (9) Z Zdanlivá viskozita možno určiť ako smernicu priamky spájajúcej daný bod reogramu so začiatkom (obr.4). Pre binghamské a pseudoplastické látky zdanlivá viskozita klesá s rastúcou rýchlosťou deformácie. Tieto látky sú teda pri vyšších rýchlostiach deformácie tekutejšie. zakresliť do reogramu Plastická viskozta η P [Pa.s] Je parameter, ktorý platí pre Binghamské látky. Jej hodnota konštantná ale platí len pre tekutinu, ktorej v ktorej šmykové napätia sú za medzou klzu τ 0 (obr. 4). Koeficient konzistencie K [Pa.s m ] Je parameter ktorý charakterizuje reologické vlastnosti tekutín, ktoré majú mocninový reologický model. Nie je konštanta, ale závisí od rýchlosti deformácie (obr. 4)

6 ROZDELENIE Z pohľadu reológie sa kvapaliny rozdeľujú: NEWTONSKÉ Sú to tekutiny, v ktorých šmykové napätia sú lineárne úmerné rýchlosti deformácie v smere kolmom na rovinu šmyku. Ich viskozita je konštantná. Typickou tekutinou je voda. NENEWTONSKÉ Sú to tekutiny, ktorých viskozita sa mení s rýchlosťou deformácie. Preto nie je možné zadefinovať ich viskozitu ako konštantu, ale je to funkcia rýchlosti deformácie. Ich tokové vlastnosti opisuje reogram. Delia sa na: Čisto viskózne kvapaliny Ich správanie možno opísať rovnicou * Pri nulovej rýchlosti deformácie vykazujú vždy nulové napätie. Viskoplastické Sú to materiály, ktoré sa pri malom napätí správajú ako tuhé látky, ak vzrastie hodnota napätia na hodnotu, ktorá sa nazýva začiatočné napätie, potom sa takýto materiál správa ako kvapalina. Viskoelastické Sú to kvapaliny, ktoré majú pri prúdení niektoré vlastnosti charakteristické pre viskózne a pre elastické materiály. Napätie v takýchto kvapalinách závisí od predchádzajúcej histórie ich namáhania. Pri náhlom skončení toku nenadobudne napätie okamžite nulovú hodnotu ako pri čiste viskóznej kvapaline, ani si nezachová svoju poslednú hodnotu ako pri čisto elastických materiáloch, ale bude sa postupne blížiť k nule ( nastane relaxácia napätia). Pri náhlom ukončení pôsobenia napätia (odľahčenie) nedôjde k okamžitému zastaveniu toku ako pri čisto viskóznych kvapalinách, ani nepríde k úplnému návratu do pôvodného tvaru, ako je to pri čisto elastických látkach, ale dôjde iba k čiastočnému navráteniu deformácie (nastane retardácia deformácie). ČASOVO ZÁVISLÉ A NEZÁVISLÉ KVAPALINY Medzi časovo nezávislé kvapaliny patria newtonské kvapaliny. Nenewtonské kvapaliny môžu byť aj časovo závislé aj nezávislé Viskozita časovo závislých kvapalín závisí nie len od rýchlosti deformácie, ale aj od času trvania deformácie. Tixotropné Ich zdanlivá viskozita klesá s rastúcim časom pôsobenia napätia (náterové látky, plastické omietky, Po určitom čase sa hodnota šmykového napätia ustáli. Reopexné Vykazujú rast zdanlivej viskozity s rastúcim časom pôsobenia šmykového napätia. Vyskytujú sa veľmi zriedkavo

7 [kpa] reopexná látka tixitropná látka Obr. 3 Závislosť zmeny šmykového napätia od času pre časovo závislé tekutiny. Tabuľka 4. Rozdelenie tekutín podľa reologických vlastností. Typ tekutiny Vlastnosti Charakteristika Príklady Trvalé deformácie bez kovy ako zlato, meď, Dokonale plastické vnútorných zbytkových hliník vnutúrných napätí Linearna závislosť medzi šmykovými napätiami PLASTICKÉ Binghamské a rýchlosťou deformácie TUHÉ LÁTKY za hranicou šmykovej MOCNINOVÉ TEKUTINY VISKOELASTICKÉ Pseudoplastické s medzou klzu Dilatantné s medzou klzu Pseudoplastické medze klzu. Pseudoplastické za hranicou šmykovej medze klzu Dilatantné za hranicou šmykovej medze klzu Zdanlivá viskozita klesá so zvyšujúcou sa rýchlosťou defromácie Dilatantné Zdanlivá viskozita narastá so zvyšujúcou sa rýchlosťou defromácie Maxwellov paralelná lineárna materiál kombinácia elastických a viskóznych javov Oldroyd-B tekutina Lineárna kombinácia Maxwellových a Newtonských vlastností Kevinov materiál Sériová lineárna kombinácia elastických a viskóznych javov Neelastické Materiál ostáva v novom tvare blato, niektoré koloidné roztoky, pasty koloidy, ily, mlieko, želatina, krv... koncentrované roztoky cukru vo vode, roztoky škrobu kovy, kompozitné materiály bitumén, cesto, nylon, plastelina - 7 -

8 ČASOVO ZÁVISLÉ Reopexné Zdanlivá viskozita klesá s dobou, počas ktorej pôsobí napätie Tixotropné Zdanlivá viskozita narastá s dobou, počas ktorej pôsobí napätie niektoré mazadlá niektoré farby, rajčinový kečup, med PRINCÍP VÝPOČTU Reogramy sa využívajú pre určenie viskozity jednotlivých tekutín. Tieto hodnoty sa potom používajú vo vzťahoch pre výpočet hľadanej veličiny. Napr. tlak v potrubí potrebný pre nízkoviskóznu kvapalinu (voda) bude omnoho menší, ako tlak pre dopravu viskóznej kvapaliny (napr. olej). Aplikácia reologických modelov alebo viskozity pre výpočet rôznych procesových parametrov nie je jednoduchá, práve naopak. Jedná sa o pomerne zložité výpočty, kde sa využívajú väčšinou emperické, alebo poloemperické vzťahy. Tieto postupy presahujú rozsah tohto textu. [kpa] P Z -1 [s ] Obr. 4 Reogram. Konštitutívna rovnica pre newtonské nestlačiteľné kvapaliny du τ = µ (2) dy τ = µ γ (3) μ newtonská dynamická viskozita, pri konštatnej teplote je to látková konštanta. Konštitutívna rovnica pre nenewtonské nestlačiteľné kvapaliny Pseudoplastické a dilatantné tekutiny Pre opis reologického správania sa pseudoplastckých a dilatatntných nenewtonských tekutín sa používa mocninový model - 8 -

9 τ m = K γ (6) Kde K (Pa.s m ) je koeficient konzistencie a m je bezrozmerný index toku Pre zdanlivú viskozitu platí m 1 η = Kγ (7) Ak m < 1 zdanlivá viskozita s rastúcou šmykovou rýchlosťou klesá a mocninový model opisuje pseudoplastické vlastnosti tekutiny. Ak m > 1 zdanlivá viskozita narastá a model opisuje vlastnosti dilatantých tekutín. Binghamské látky Je to skupina materiálov, ktoré sa pri napätí nižšom ako je počiatočné správajú ako tuhý materiál a nad touto hodnotou zasa ako tekutina. τ = τ 0 + η γ (8) p Ak je teda τ < τ 0 potom sa materiál správa ako tuhé teleso a je možné na neho aplikovať zákony platné v oblasti mechaniky tuhých telies. Ak je však splnená podmienka τ > τ 0, potom pre materiál platí rovnica (8), pričom η p je plastická viskozita. Pomocou reogramov je možné vypočítať rýchlostné profily prúdiacich tekutín, napr. v potrubiach, alebo po rovinných stenách, respektíve okolo telies rôzneho tvaru. Najjednoduchšie prípady sa týkajú prúdenia tekutín v kruhových potrubiach (obr. 5). rozdelenie rýchlosti v rozdelenie šmykových napätí rozdelenie rýchlosti v rozdelenie rýchlosti v rozdelenie šmykových napätí m = 1 m = 1/3 m = 3 0 > a) c) b) Obr.5 Rýchlostný profil laminárne prúdiacej a) newtonskej tekutiny, b) binghamskej tekutiny a c) tekutiny s mocninovým modelom v potrubí kruhového prierezu. Rozdelenie šmykových napätí v priereze kruhového potrubia pri prúdení newtonskej tekutiny opisuje rovnica (2), alebo (3). Pri stene, vplyvom zmáčania povrchu rúrky samotnou kvapalinou, je rýchlosť jej prúdenia nulová. Preto je tu najväčší odpor a teda aj šmykové napätia dosahujú maximálne hodnoty. Keďže smerom k osi rúrky odpor klesá, klesajú aj šmykové napätia a narastá rýchlosť prúdenia. Maximálne hodnoty dosahuje v osi rúrky, kde - 9 -

10 sú šmykové napätia nulové. Rýchlostný profil newtonskej tekutiny prúdiacej v smere osi rúrky má parabolický priebeh. Podobný tvar rýchlostných profilov je pri prúdení nenewtonských tekutín, ktorých reologické vlastnosti opisuje mocninový model (6). V závislosti od hodnoty indexu toku sa však mení tvar rýchlostného profilu. Čím je jeho hodnota vyššia tým je rýchlostný profil viac rozvinutý a rozdiel medzi rýchlosťou pri stene a v jadre väčší. Zložitejšia situácia nastane pri prúdení binghamských tekutín. Z ich modelu (8), vyplýva, že takáto látka začne tiecť, ako náhle sa dosiahne jej medza klzu. Keďže šmykové napätie je najväčšie pri stene a od nej sa šíri smejom k osi rúrky a to tak že sa zmenšuje, môže pri prúdení binghamských tekutín nastať jav, kedy v jadre prúdu sa vytvorí zóna, kde šmykové napätia budú menšie ako napätie na medzi klzu, teda τ 0 > τ. Vtedy rýchlostný profil získa tvar, aký je na obr. 5c. Smerom od steny bude narastať rýchlosť τ. Za touto hodnotou sa už prúdenia tekutiny a šmykové napätia budú klesať až na hodnotu 0 nebude meniť ani rýchlostný profil a ani rozloženie šmykových napätí. Vplyv rýchlostných profilov na prúdenie tekutín, hlavne na tlakovú stratu, sa prejaví hlavne v tých miestach potrubí, kde sú ohyby, zúženia alebo iné prvky (ako ventil, a pod.): vplvom zmeny smeru prúdenia alebo veľkosti prierezu sa musí zmeniť aj rozloženie rýchlosti v danom priereze. V takom prípade budú ľahšie tiecť tekutiny newtonské a nenewtonské s mocninovým modelom. Problematické budú látky binghamské, kde oblasť tekutiny s τ >τ 0 bude ťažko prekonávať lokálne zmeny prierezu a bude potrebný väčší rozdiel tlakov medzi vstupným a výstupným prierezom potrubia na to, aby takáto látka tiekla. APARÁTY Reometer slúži na štúdium toku a deformácií materiálov. Vzorka materiálu môže byť podrobená rôznym silám, deformáciam a tlakom. Väčšinou sa používajú priemyselne vyrábané reometre. Ich konštrukcia môže byť rôzna, pričom využívajú rôzne princípy šmykového namáhania látok. Môžu byť vyhrievané, čo umožňuje sledovať reologické vlastnosti látok v závislosti od teploty. Obr. 6 Reometer firmy TA Instrument AR Obr. 7 Reometer firmy TA Instrument AR-G

11 Reometer TA Instruments AR-G2 využíva technológiu magnetických ložísk, ktorá zabezpečuje minimálne trenie, takže je možné merať veľmi malé krútiace momenty. Kapilárny reometer Lapilárne reometre pozostávajú z vyhrievaného valca a piestu. Piest tlačí materiál cez dýzu, ktorej rozmery sa môžu meniť podľa reologických vlastnostností tekutiny. Používajú sa meranie viskozity kvapalín, tavenín polymérov, keramiky, farbív, potravín a pod. P l d Obr. 8 Kapilárny reometer. Reogram sa potom zostavuje na základe výpočtu z nameranej tlakovej straty v dýze s priemerom φ d a dĺžkou l. Reometre merajúce krútiaci moment Majú špeciálne motory, ktoré umožňujú merať krútiaci moment, potrebný na pohom rotačného člena viskozimetra (valec, kužeľ,...) Okrem toho sa pre nameranie potrebných parametrov sledujú otáčky rotačného člena, teplota, tlak. Kužeľový Reometre majú jeden alebo obidva členy kužeľového tvaru, pričom jeden je pevný a druhý sa otáča

12 a b h1 h a) b) Obr. 9 Kužeľový reometer. a) dvojkužeľový reometer, b) kužeľovo vaľcový reometer. V prípade reometra doska kužeľ, je rovná doska nepohyblivá a rotuje kužeľ. d Obr. 10 Reometer kužeľ rovná doska. Reometer má motor ktorý poháňa kužeľ. Meria sa rýchlosť otáčania kužeľa a krútiaci moment potrebný na pohon kužeľa. Z týchto parametrov a geometrie kužeľov sa určuje reogram. Valcový Princíp činnosti je podobný ako pri kužeľovom reometry. Miesto kužeľov sa tekutina nachádza medzi dvomi valcami, z ktorých sa jeden otáča a meria sa krútiaci moment potrebný na pohon rotujúceho valca

13 a h Obr. 11 Koaxiálny valcový reometer. b PRIEMYSLENÉ APLIKÁCIE Reológia má dôležité miesto v rôznych odvetviach bežného života. Napr. v medicíne má významné miesto reológia krvi. V geológii sa študuje dlhodobé tečenie pozemských materiálov. V priemysle plastov má dôležité miesto pri vstrekovaní roztavených plastov do foriem. Viskozita roztaveného palstu musí byť taká, aby pri danom vstrekovacom tlaku palst vyplnil všetky miesta, často veľmi komplivaných tvarov foriem. Významné miesto má pri návehu dopravných ciest potrubí pre doravu tekutín napr. v potravinárstve, kde sa práve vyskytuje široký sortiment tekutín s rozdielnymi viskozitami. Je zrejmé, že iný tlak bude potrebný pre dopravu vody (ktorej viskozita je malá) a omnoho vyšší tlak bude potrebný napr. na dopravu horčice alebo džemu. ZOZNAM SYMBOLOV m - index toku [-] t - čas [s] u - rýchlosť [m.s -1 ] K - koeficient konzistencie [Pa.s m ] S - plocha [m 2 ] T - šmyková sila [N] γ - rýchosť deformácie [s -1 ] η P - plastická viskozita [Pa.s] η Z - Zdanlivá viskozita [Pa.s] μ - viskozita [Pa.s] ν - Kinematická viskozita [m 2.s -1 ] ρ - Hustota [kg.m 3 ] τ - šmykové napätie [Pa] τ 0 - šmykové napätie na medzi klzu [Pa]

14 LITERATÚRA [1] Vavro K., Peciar M.: Procesné strojníctvo I, STU v Bratislave, Vydavateľstvo STU, Bratislava, 1998, ISBN X [2] Vavro K., Novák V., Rieger F.: Hydraulické pochody, SVŠT v Bratislave, Edičné stredisko SVŠT, Bratislava, 1983 [3] Prentice J. H.: Measurements in the Rheology of Foodstuffs, Elsevier Applied Science Publishers Ltd, 1984, ISBN [4] Eirich F. R.: Rheology Theory and Applications, Academic Press, New York and London, 1960 PRÍKLADY 1. Definícia reológie, viskozity, rozdelenie tekutín z hľadiska reológie. OTÁZKY NA SKÚŠKU Viskozita, rýchlosť defomácie, šmykové napätia a ich vzájomný vzťah v reograme. Laminárny šmyk medzi dvomi rovinnými doskami. Konštitutívna rovnica pre newtonské nestlačiteľné kvapaliny Konštitutívna rovnica pre nenewtonské nestlačiteľné kvapaliny Princíp činnosti reometrov

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Cieľom laboratórneho cvičenia je získať veličiny potrebné pre vyhodnotenie reologických vlastností skúmaných látok a zostrojiť ich reogramy.

Cieľom laboratórneho cvičenia je získať veličiny potrebné pre vyhodnotenie reologických vlastností skúmaných látok a zostrojiť ich reogramy. 7 REOLÓGIA KVAPALÍN CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je získať veličiny potrebné pre vyhodnotenie reologických vlastností skúmaných látok a zostrojiť ich reogramy. ÚLOHY LABORATÓRNEHO

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

9 Mechanika kvapalín. 9.1 Tlak v kvapalinách a plynoch

9 Mechanika kvapalín. 9.1 Tlak v kvapalinách a plynoch 137 9 Mechanika kvapalín V predchádzajúcich kapitolách sme sa zaoberali mechanikou pevných telies, telies pevného skupenstva. V nasledujúcich kapitolách sa budeme zaoberať mechanikou kvapalín a plynov.

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

MECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru.

MECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru. MECHANIKA TEKUTÍN TEKUTINY (KVAPALINY A PLYNY) ich spoločnou vlastnosťou je tekutosť, ktorá sa prejavuje tým, že kvapaliny a plynné telesá ľahko menia svoj tvar a prispôsobujú sa tvaru nádoby, v ktorej

Διαβάστε περισσότερα

Mechanika kvapalín a plynov

Mechanika kvapalín a plynov Základné vlastnosti kvapalín a plynov: 1. Kvapaliny a plyny sa vyznačujú schopnosťou tiecť. Túto ich spoločnú vlastnosť nazývame tekutosť. Kvapaliny a plyny preto označujeme spoločným názvom tekutiny.

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25)

Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25) Údajový list Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25) Popis AVA je priamočinný regulátor tlaku prepúšťaním, vyvinutý predovšetkým pre systémy centrálneho zásobovania teplom. Regulátor je spravidla zatvorený

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno - vzdelávací plán

Tematický výchovno - vzdelávací plán Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:

Διαβάστε περισσότερα

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

5 Trecie sily. 5.1 Šmykové trenie

5 Trecie sily. 5.1 Šmykové trenie 79 5 Trecie sily S trením sa stretávame doslova na každom kroku. Bez trenia by nebola možná naša chôdza, pohyb auta či bicykla, nemohli by sme písať perom, prípadne ho držať v ruke. Skrutky by nespĺňali

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Diferenciálne rovnice. Základný jazyk fyziky

Diferenciálne rovnice. Základný jazyk fyziky Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa padajúceho v gravitačnom poli.

Διαβάστε περισσότερα

6 HYDROMECHANIKA PRÍKLAD 6.1 (D)

6 HYDROMECHANIKA PRÍKLAD 6.1 (D) Posledná aktualizácia: 4. apríla 0. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii z 3. mája 0): Malé úpravy textu a formátovania. Nový spôsob zobrazovania obtiažností. Písmená A, B, C, D vyjadrujú obtiažnosť

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Meranie a systémy merania

Meranie a systémy merania Meranie a systémy merania Metódy merania prietoku prof. Ing. Ján Terpák, CSc. Technická univerzita v Košiciach Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológíı Ústav riadenia a informatizácie výrobných

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...

Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,... Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia

Διαβάστε περισσότερα

Príklady z hydrodynamiky (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie 1

Príklady z hydrodynamiky (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie 1 Príklady z hydrodynamiky (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie Zadanie: Pivo prúdi potrubím s kruhovým prierezom o priemere 0 cm. Jeho hmotnostný prietok je 300 kg min -, Aká bude priemerná rýchlosť prúdenia piva

Διαβάστε περισσότερα

M7 Model Hydraulický ráz

M7 Model Hydraulický ráz Úlohy: M7 Model Hydraulický ráz 1. Zostavte simulačný model hydraulického systému M7 v aplikačnej knižnici SimHydraulics 2. Simulujte dynamiku hydraulického systému M7 na rôzne vstupy Doplňujúce úlohy:

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Základy technických vied 1

Základy technických vied 1 Fakulta bezpečnostného inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline Katedra technických vied a informatiky Základy technických vied 1 Zhrnutie: ZÁKLADY MECHANIKY PODDAJNÝCH TELIES Téma 6: ÚVOD DO MECHANIKY

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK 1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu, objemovú hmotnosť, pórovitosť a vlhkosť partikulárnej látky. ÚLOHY LABORATÓRNEHO

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Διαβάστε περισσότερα

11 Základy termiky a termodynamika

11 Základy termiky a termodynamika 171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice

Διαβάστε περισσότερα

YTONG U-profil. YTONG U-profil

YTONG U-profil. YTONG U-profil Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť

Διαβάστε περισσότερα

Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica:

Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica: Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 7 URČENIE HUSTOTY KVPLÍN Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Meranie 1. Úlohy: a) Určte hustotu

Διαβάστε περισσότερα

Školský vzdelávací program Ţivá škola

Školský vzdelávací program Ţivá škola 6. ročník Tematické okruhy: 1. Skúmanie vlastností kvapalín, plynov, pevných látok a telies 1.1 Telesá a látky 1.2 Vlastnosti kvapalín a plynov 1.3 Vlastnosti pevných látok a telies 2. Správanie sa telies

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z elektroniky

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z elektroniky Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Praktikum z elektroniky Zpracoval: Marek Talába a Petr Bílek Naměřeno: 6.3.2014 Obor: F Ročník: III Semestr: VI Testováno:

Διαβάστε περισσότερα

6. V stene suda naplneného vodou je v hĺbke 1 m pod hladinou otvor veľkosti 5 cm 2. Aká veľká tlaková sila pôsobí na zátku v otvore?

6. V stene suda naplneného vodou je v hĺbke 1 m pod hladinou otvor veľkosti 5 cm 2. Aká veľká tlaková sila pôsobí na zátku v otvore? Mechanika tekutín 1. Aká je veľkosť tlakovej sily na kruhový poklop ponorky s priemerom 1 m v hĺbke 50 m? Hustota morskej vody je 1,025 g cm 3. [402 kn] 2. Obsah malého piesta hydraulického zariadenia

Διαβάστε περισσότερα

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

4 TECHNIKA PRE TEPELNÉ PROCESY

4 TECHNIKA PRE TEPELNÉ PROCESY 4 ECHNIKA PRE EPELNÉ PROCESY epelné procesy sa riadia fyzikálnymi zákonitosťami prestupu tepla. Základnými tepelnými procesmi sú ohrev a chladenie. Pri ohreve a chladení látok sa môže meniť ich skupenstvo.

Διαβάστε περισσότερα

Kvapalina s dostatočnou polohovou energiou sa dá dopravovať potrubím aj samospádom.

Kvapalina s dostatočnou polohovou energiou sa dá dopravovať potrubím aj samospádom. 4 ZARIADENIA NA DOPRAVU KVAPALÍN Zariadenia na dopravu kvapalín patria medzi najpoužívanejšie dopravné zariadenia. Používajú sa vo všetkých priemyselných odvetviach, napr. chemickom a potravinárskom priemysle,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrický prúd v kovoch

Elektrický prúd v kovoch Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

STANOVENIE TLAKOVEJ STRATY PRI PRÚDENÍ KVAPALINY V TRUBICI S VEĽMI VYSOKOU DRSNOSŤOU

STANOVENIE TLAKOVEJ STRATY PRI PRÚDENÍ KVAPALINY V TRUBICI S VEĽMI VYSOKOU DRSNOSŤOU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE STANOVENIE TLAKOVEJ STRATY PRI PRÚDENÍ KVAPALINY

Διαβάστε περισσότερα

YQ U PROFIL, U PROFIL

YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky

Διαβάστε περισσότερα