ΣTO TEYXOΣ AYTO: T Γραφε α το λειτουργο ν πρωιν ς ρες Iδρυτ ς- Iδιοκτήτης- Eκδ της- ιευθυντής: HMHTPHΣ I. ΛAMΠPOY. Παλαι Φάληρο.

Transcript

1

2 Mηνια ο Περιοδικ Kυδαθηναίων 29, Πλάκα Aθήνα. Tηλέφωνα: , Tηλεοµοι τυπος: IA IKTYO («Internet»): Hλεκτρονικ Aλληλογραφία: T Γραφε α το λειτουργο ν πρωιν ς ρες καθηµερινά (κα Σά ατο). Iδρυτ ς- Iδιοκτήτης- Eκδ της- ιευθυντής: HMHTPHΣ I. ΛAMΠPOY Aχιλλέως - Mουσ ν 51 Παλαι Φάληρο. Φωτοστοιχειοθεσία - Aτελιέ: PRESS LINE Mάγερ 11, Aθήνα, τηλ.: Eκτυπώσεις: Π. KOKKAΛHΣ Bι λιοδεσία: K. KONTOΓIΩPΓOΣ Tιµή ντιτ που: δρχ. ωδεκάµηνη συνδροµή: δρχ. Oργανισµ ν κ.λπ.: δρχ. Φοιτητ ν: δρχ. Eξωτερικο : 65 δολλ. HΠA. H συνδροµ κατα άλλεται κατ τ ν γγραφή. H συνδροµ νανεώνεται α τοµάτως µετ τ ν λήξη το 12µήνου. ιακοπ τ ς συνδροµ ς γίνεται µ νον κατ πιν τηλεφωνήµατος το νδιαφεροµένου. IAΦHMIΣEIΣ EN HMOΣIEYONTAI T χειρ γραφα δ ν πιστρέφονται. Oλες ο συνεργασίες κα τ ταχυδροµικ µ άσµατα στ διε θυνση: HM. I. ΛAMΠPOY, Mουσ ν , Π. Φάληρο, Aθήνα. Παρακαλο νται ο συνδροµητ ς πο λλάζουν διε θυνση, ν τ γνωστοποιο ν στ περιοδικ. Eπιτρέπεται ναδηµοσίευση κειµένων το, µ τ ν προϋπ θεση τι θ ναφέρεται ρητ ς πηγή τους. ΣTO TEYXOΣ AYTO: ΣEΛIΣ 12656: Pax Romana κα Pax Americana.I.Λ. ΣEΛIΣ 12658: EΠIΛOΓH EΠIΣTOΛΩN ANAΓNΩΣTΩN I. ΛAZAPHΣ, IΩN ΠAN, K. AΘHNAIOΣ, A.. KAPBEΛAΣ, K. X. KΩNΣTANTINI HΣ ΣEΛIΣ 12661: O «Aρα ικο» ριθµο προ λθαν π τ Eλληνικ ν Aλφά ητον BAΣ. KATΣIA PAMHΣ ΣEΛIΣ 12675: Kαυτ προ λήµατα τ ς Eκκλησίας πο δ ν θιξε πρ σφατη Σ νοδος KΛHPIKOΣ ΣEΛIΣ 12675: T ράσο κα στορία του Πρωτοπρεσβύτερος E. ΣKOP AΣ ΣEΛIΣ 12687: εκάδες ρχα α λαϊκ ργανα διδάσκονται σήµερα στο ς νέους (Συνέντευξη το Aριστείδη M σχου) ΠAN. Λ. KOYBAΛAKHΣ ΣEΛIΣ 12687: O διάλογος γι τ Zεϊµπέκικο ΣTAYPOΣ BAΣ EKHΣ ΣEΛIΣ 12697: H Aκρ πολη πως ταν ( Aναπαραστάσεις της µ πολογιστ ς) NANΣY MΠIΣKA ΣEΛIΣ 12704: «Xαµένο» λληνικ ριστο ργηµα κτίθεται σ πινακοθήκη τ ς A στραλίας. ΘEO ΩPI HΣ ΣEΛIΣ 12705: Περ «σ τητος» AKEΣAΣ ΣEΛIΣ 12709: H σχέση πατρ τητας τ ς Eλληνικ ς µ τ ς σ γχρονες E ρωπαϊκ ς γλ σσες MΠAMΠHΣ HΣAΪAΣ ΣEΛIΣ 12719: O δέες το νοµπελίστα X κιν γι τ ν γένεση το Σ µπαντος NANΣY MΠIΣKA ΣEΛIΣ 12723: Περ χρονολογήσεως τ ς Προϊστορίας KΩN. B. KOYTPOYBEΛHΣ ΣEΛIΣ 12726: A γα ο Aρχιπέλαγος κα K προς NANΣY MΠIΣKA ΣEΛIΣ 12727: O τετραγωνισµ ς το κ κλου I. KANTEPAKHΣ - δρ A. ΣΠYPI ΩNOΣ - Π. ANAΛYTHΣ ΣEΛIΣ 12731: «Iδέα» κα «wit» ΘΩMAΣ Γ. HΛIOΠOYΛOΣ MONIMEΣ ΣTHΛEΣ AIΣIMA KAI A HPITA: σελ XPONIKA: σελ O KAΛAΘOΣ TΩN AXPHΣTΩN: σελ OI ΓENNHTOPEΣ TOY ΠAΓKOΣMIOY ΠOΛITIΣMOY: σελ H KINHΣIΣ TΩN I EΩN: σελ TOMOΣ IZ APIΘMOΣ TEYXOYΣ 203 NOEMBPIOΣ 1998

3 Pax Romana κα Pax Americana «H στορία παναλαµ άνεται», µως ποτ δ ν ε ναι δια. Aλλ κα τ γεγον ς, µολον τι χει τ ν σαφ ταυτ τητα το τετελεσµένου, ε ναι δηλαδ µοναδικ, να, µως, σον φορ στ ν ηµά του, παίρνει πειρες κα διαφέρουσες µορφές σάριθµες κα ντίστοιχες µ σους κα ποιους τ νοο ν, λλ κα µ σες κα ποιες ε ναι ο στιγµές, κατ τ ς πο ες καθένας, διος, τ νοε. Συνεπ ς κε νοι πο θεωρο ν τι σ γχρονη Pax Americana ε ναι πρέπει ν ε ναι µπορε ν ε ναι α θεντικ πανάληψη, νεκρανάσταση τ ς Pax Romana πλαν νται. Kα σοι πιχειρο ν ν «φωτοτυπήσουν» σήµερα τ ν δε τερη, γι ν παρουσιάσουν τ «φωτοαντίγραφ» τους ς τ ν πρώτη, χι µ νο δ ν τ κατορθώνουν, λλ κα διαπράττουν πολιτικοϊστορικ λάθος µ ποφασιστικ ς συνέπειες. H Pώµη «συνέρραψε» τ «µοντέλλο» της «φωτοτυπ ντας» (µάταια κα φαντασιακά) τ µοντέλλο τ ν παλαιοτέρων σιατικ ν α τοκρατορι ν, µ ποτέλεσµα ν προκ ψ η «στ ν πορεία» κάτι τελείως διαφορετικ, πο κατέληξε σ να πολιτικ πνευµατικ κρ µα τ ς ρωµαϊκ ς διοικητικ ς σκέψεως κα τ ς σιατικ ς θεοκρατίας κρ µα πο πετέλεσε τ «πρ σωπο» τ ς µεσαιωνικ ς στορίας τ ς νθρωπ τητος. Ποιά ταν ρω- µαϊκ στορικ µαται τητα κα φαντασίωση; Oτι δ ν ε δε τ ν κυρίαρχο στορικ παράγοντα τ ς ποχ ς της, τ ν Eλληνικ Πολιτισµ. Kα κρι ς γι α τ «ρατος» «πωθηµένος» π τ ν ωµαϊκ σχεδιασµ παράγων κατέστρεψε τ µοντέλλο ( Aναγέννηση = το Eλληνικο Πολιτισµο ε αίως). A τ κατάρρευση τ ς µεσαιωνικ ς τάξεως πραγµάτων ποτελε τ ν ποφασιστικ συνέπεια το λάθους.

4 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος Σ τί πλαν νται ρισµένοι παράγοντες τ ς σηµεριν ς «πλανηταρχίας», σ,τι φορ στ ν σχεδιασµ τ ς Pax Americana; Σ,τι κρι ς πλανήθηκαν κα ο Pωµα οι σχεδιαστές: «Συρράπτουν» στ ν πλανηταρχία τους να άκος τ ς Pax Romana ( να ξελιγµένο λλ µεσο «προηγο µεν» τους, κε νο τ ς Aγγλικ ς α τοκρατορίας) µ να άκος τ ς σ γχρονης σιατογενο ς δαιµονολογίας κα γνοο ν κα πάλι τ ν πανταχο παρ ντα κα σήµερα Eλληνικ Πολιτισµ γι τ ν κρί εια τ ν λληνικ τρ πο σκέπτεσθαι, τ ν σ γχρονη παγκ σµια πανίσχυρη λληνικ τητα. (Φυσικ ο ποφασιστικ ς συνέπειες α τ ς τ ς «γνοιας» «πωθήσεως», πως συµ αίνει σ κάθε παναλαµ αν µενη πλάνη, δ ν θ πέλθουν στερα π α νες λλ γεωµετρικ ς νωρίτερα). *** Στ ν Eλλάδα κάποτε ( ποια κι ν ταν α τ π γεωγραφικ χρονολογικ ποψη) συνέ η κάτι, πο δ ν π κειται σ στορικ ς συγκρίσεις, στορικ «προηγο µενα» µοι τητες: O νθρωπος περέ η τ δεδοµένα τ ν α σθήσεων κα µπ κε στ ν χ ρο το Λ γου. O ( λληνικ ς) α τ ς Λ γος τρ πος σκέπτεσθαι κα πράττειν ε ναι σταθερ πο κατήργησε νεπιστρεπτ κάθε µπειρικ α σθησιακ µετα λητή, δηλαδ κάθε πρωτ γονη ντίληψη τ ς πραγµατικ τητας ποµένως κα τ ν ως τ τε πολιτικ στορικ ντίληψη. O,τι πε ίωσε κα πι ιώνει π τ ς ντιλήψεις α τ ς πιχωριάζει ς νεκρ πολίθωµα µ νο στο ς γκεφάλους κείνων πο δ ν λέπουν τ ν Λ γο, δηλαδ κείνων πο φαντάζονται τι µπορο ν ν νατυπώνουν µπειρικ «µοντέλλα»..i.λ.

5 EΠIΛOΓH EΠIΣTOΛΩN ANAΓNΩΣTΩN Πληθώρα ρχαιοελληνικ ν χν ν στ ν Nορ ηγία Aγαπητ κ. Λάµπρου, Λ γω παγγελµατικ ν ποχρεώσεων ταξίδευσα στ µακρυν Tροντχάιµ τ ς Nορ ηγίας, που στ ν λάχιστο λε θερο χρ νο µου διεπίστωσα τ κ λουθα: T µεγαλ τερο ξιοθέατο τ ς π λεως ε ναι καθεδρικ ς να ς Nidarosdomen. Γι τ δε τερο συνθετικ τ ς λέξεως δ ν πάρχει µφι- ολία τι προέρχεται π τ λληνικ «δ - µος» «δ µα». T πρ το συνθετικ Nidaros ταν τ παλαι νοµα τ ς π λεως, γι τ πο ο, πειδ µο φάνηκε περίεργο γι νορ- ηγικ, ρώτησα κι µαθα τι τ χει λά ει π τ ν παρακείµενο ποταµ, π τε µ ς παραπέµπει µ λλον στ «δωρ». Aλλ α τ ε ναι τ λιγώτερο. O να ς µέσα ε ναι γεµ τος ρχα α λληνικ σ µ ολα κα παραστάσεις. Yπάρχουν κιον κρανα κορινθιακο κυρίως υθµο κι λλα διακοσµηµένα µ διάφορα σχέδια, πο δ ν χουν σχέση µ τ ν ορρ λλ µ τ ν Eλλάδα. Yπάρχουν π.χ. σταφ λια, µπελοι, κεφαλ ς ρχαίας λληνικ ς τεχνοτροπίας κ.τ.λ. Aκ µη πάρχουν ζωγραφισµένοι στ πάτωµα κένταυροι, γρ πες κ.τ.λ. Bέ αια π σχετικ ς ρωτήσεις µου προέκυψε τι ξεναγ ς γνοο σε τ ν πραγµατικ καταγωγ α τ ν τ ν συµ λων κι ποστήριζε τι προήρχοντο π τ ν µεσαιωνικ ορειοευρωπαϊκ στορία. Στ πολεµικ µουσε ο, πο ε ρίσκεται πλησίον το ναο, πάρχουν λά αρα π διάφορες στορικ ς µονάδες τ ν νορ ηγικ ν ν πλων δυνάµεων, στ πο α κυριαρχο ν νάλογες παραστάσεις µ δηµοφιλέστερες το Hρακλέους, ε τε µ νου του µ τ παλο κα τ ν λεοντ ε τε κτελο ντος κάποιον π το ς θλους του. Pίχνοντας µία µατι στ καρά ια τ ν Bίκινγκς µπορο µε ν δο µε κπληκτικ ς µοι- τητες µ τ ρχαιοελληνικ (πο ν κα πωνται κατ 1500 το λάχιστον τη, δ ν χουν ελτιώσεις, τ ντίθετο µάλιστα). ν πρέπει πίσης ν ξεχν µε τι ο Bίκινγκς φεραν κα τ ο κρανο. H κπληξή µου πάντως λοκληρώθηκε, ταν διεπίστωσα τι τ µ ληµα το σ γχρονου νορ ηγικο στρατο ε ναι διπλο ς πέλεκυς! Σ ς σωκλείω σχετικ φωτοτυπία. Bέ αια τ ς πανάρχαιες λληνικ ς πιδράσεις στ ν ε ρωπαϊκ ορρ τ ς χετε κατ πανάληψη πισηµάνει στ περιοδικ σας. Mπορ µως ν σ ς δια ε αιώσω τι το λάχιστον γι τ ν Nορ ηγία τ πι ε αίωσα διος π τ που. Tώρα, στ κατώφλι τ ς νέας χιλιετίας, ε ναι καιρ ς χι µ νον ο ε ρωπαϊκο λαοί λλ λ κληρη νθρωπ τητα ν µάθ η τ ν ληθιν στορία της, ποία πρέπει να ξαναγραφ µ λε θερη σκέψη, ασισµένη στ ν πιστηµονικ ρευνα, χωρ ς πολιτικ ς σκοπι- µ τητες. O νδοευρωπα οι, Mα ρη Aθην κα ο λλες ψευδοθεωρίες νήκουν στ σκοτειν παρελθ ν. Eφτασε πιτέλους ρα, γι ν τενίσουµε πάλι τ µέλλον, φωτισµένο στ γνήσιο κι πλετο Aπολλώνιον φ ς. Σ ς ε χαριστ I. Λάζαρης Aθ ναι

6 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος «K κκινο χαλί», αµµένο µ λληνικ α µα, γι λαθροµετανάστες K ριε διευθυντά, Προσφάτως τ MME «πο λησαν», µ τ ν ε δησι τι νας στρατιώτης χασε τ ν ζωή του, δ ο δ συνάδελφοί του τραυµατίσθησαν σο αρ ς κατ τ διάρκειαν ργασι ν κκαθαρίσεως ναρκοπεδίου ε ς τ ρεια σ νορά µας. T ν ποµένη µέρα κυ- ερνητικ δήλωσις µ ς «καθησ χασε», διευκρινίζουσα τι: 1) κκαθάρισις τ ν ναρκοπεδίων πραγµατοποιε ται γι καθαρ νθρωπιστικο ς λ γους κα συγκεκριµένως γι ν ποφευχθο ν τυχα οι θάνατοι κρωτηριασµο «νυποψιάστων λαθροµεταναστ ν» κα 2) ο στρατι τες, ο πο οι κτελο ν τ ς συγκεκριµένες ποστολές, «προσφέρονται θελοντικ ς». Λ γω γνώσεως το θέµατος κυ ερνητικ δήλωσις µο προκαλε κάποιες πορίες πως: 1. Στ ς περιµέτρους τ ν ναρκοπεδίων πάρχουν προειδοποιητικ ς πινακίδες, σως γι α τ ν τ ν λ γο τ θ µατα τ ν ναρκ ν κ τ ν λάθρα ε σερχοµένων τ µων δ ν περ αίνουν τ 1 2 (το λάχιστον σ µφωνα µ σες πληροφορίες χω). O λαθραίως λοιπ ν ε σερχ µενοι, ν γνωρίζουν πολ καλ ς τι ε ναι παράνοµοι, παρ λ α τ διακινδυνε ουν φ τέρου πο ος γγυ ται τι λοι ε ναι «θ οι»; Eκ τ ν γεγον των µάλιστα ποδεικν εται τι πάρα πολλο ξ α τ ν δ ν ε ναι καθ λου, µ καθ λου θ οι. 2. «Eθελοντικ ς» µή ζω κα σω- µατικ κεραι της τ ν Eλλήνων στρατιωτ ν χουν λιγώτερη ξία π τ ς ντίστοιχες τ ν λαθροµεταναστ ν; 3. O σκοπ ς δι τ ν πο ον δηµιουργήθησαν τ ναρκοπέδια, ε ναι φ λαξις τ ν συν ρων µας. Kάτω π τ ς σηµεριν ς συνθ κες γεσία µας θεωρε τι πρέπει ν νοίξωµε τ σ νορά µας; T νωτέρω γείρουν σο αρώτατα ρωτηµατικ γι το ς σχεδιασµο ς τ ν «ταγ ν» µας, τ ς παντήσεις τ ν ποίων φήνω στο ς «παραν µως» σκεπτοµένους ναγν στές σας, ν τ ς δώσουν καθε ς γι τ ν αυτ ν του. Mετ τιµ ς Iων Π ν Aνω Γλυφάδα O λληνικ ς λέξεις στ γλ σσα τ ν Πολυνησίων K ριε διευθυντά, T ν περασµένη δοµάδα, παρ λο πο δ ν ε χα σκοπ ν δ τηλε ραση (δ ν πολυ λέπω), τ ν νοιξα τελικά, γι ν «χαζέψω» λίγο. Kατ σ µπτωσιν τ ν ρα κείνη προ άλλετο στ ν ET-2 να ντοκυµαντα ρ γαλλικ ς παραγωγ ς µ θέµα τ ν γαλλικ Πολυνησία (νησι Tαϊτή, Mπ ρα-mπ ρα κ.λπ.). T ντοκυµαντα ρ α τ ε χε σ ν θέµα χι µ νο τ ν προ ολ τ ς φυσικ ς µορφι ς το συµπλέγµατος τ ν νήσων α τ ν λλ κα στοιχε α τ ς ζω ς τ ν κατοίκων τους κα το πολιτισµο τους. H θρησκεία τ ν κατοίκων τ ς Πολυνησίας ε ναι καθολικισµ ς κα προτεσταντισµ ς, δι τι τ ν περασµένο α να ε ρωπα οι εραπ στολοι το ς προσηλ τισαν. Kάποιος θαγεν ς µιλο σε γι τ ν θρησκεία τ ν προγ νων του κα νέφερε τι θε ς το πολέµου λέγεται Oρο. O θε ς Aρης τ ν Eλλήνων στ ν γλ σσα τ ν κατοίκων τ ς Πολυνησίας λέγεται Oρο: Ξαφνιάστηκα έ αια π α τ, λλ τ ξάφνιασµά µου ταν µικρ ς ντασης, δεδοµένου τι γνωρίζω γι τ ν παγκ σµια ξάπλωση το λληνικο πολιτισµο σ προϊστορικο ς χρ νους. Θυµ µαι δ τι «αυλ ς» σ κάποιο προηγο µενο τε χος του ε χε γράψει γι τ ς λληνικ ς λέξεις κα ίζες στ ν γλ σσα τ ν κατοίκων τ ν νησι ν το Πάσχα κα τ ς Πολυνησίας. Στ διο ντοκυµανταίρ διος θαγεν ς νέφερε ρκετ κα τ ν λέξη τίκι, λλ δ ν συγκράτησα τ ν ηµά της. Πάντως στ ν γλ σσα τ ν Mαορ τ ς N. Zηλανδίας ση- µαίνει,τι κα στ δική µας, δηλ. τ χη. Tέλος θέλω ν ναφέρω τι διέκρινα στο ς

7 12660 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος 1998 θαγενε ς κατοίκους τ ς Πολυνησίας (σ λίγους) κα µεσογειακ χαρακτηριστικά. Kατ τ ν γνώµη µου θ πρεπε ν συγκροτηθ π φορε ς τ ς πατρίδος µας µία πιστηµονικ µάδα, προκειµένου ν ποσταλ στ ν Πολυνησία, γι ν µελετήσ η τ ν παράδοση τ ν κατοίκων της. Ξέχασα ν ναφέρω, τι τελευτα α πάρχει τάση µεταξ τ ν Πολυνησίων ν πιστρέψουν στ ς ίζες τους, δηλ. στ ν ρχαία τους θρησκεία κα παράδοση. E χαριστ Kίµων Aθηνα ος Aθήνα H νοµασία το π γειου σιδηρ δροµου Aθην ν K ριε διευθυντά, Eπιτρέψτε µου ν πασχολήσω τ περιοδικ λλ κα το ς ναγν στές σας µ να θέµα πο θεωρ πολ σηµαντικ α τ τ ς νοµασίας το πογείου σιδηροδρ µου Aθην ν. H µέχρι στιγµ ς χρησιµοποιο µενη νο- µασία Mετρ προέρχεται µ ν π τ λληνικ (µητροπολιτικ ς), λλ ε ναι ντιδάνειο κα χρησιµοποιε ται µ νο στ Γαλλία. Kάθε χώρα πο χει π γειο σιδηρ δροµο χρησιµοποιε δικ της ρο. Γι ποι λ γο µε ς θ πρέπει ν χρησιµοποιήσουµε α τ τ ν ρο πο π νε ν µ ς πι άλουν, φήνοντας τ πράγµατα ν κυλο ν τσι µ τ γνωστ νεοελληνικ διαφορία µας; δική µου ποψη ε ναι τι θ µπορο σαµε ν πιέσουµε πρ ς τ ν κατε θυνση τ ς χρήσεως το ρου Yπ γειος, πο χει τ πλεονέκτη- µα ν ε ναι κα ε ηχος κα σ ντοµος, λλ κα ποδίδει τ ν πραγµατικ ννοια τ ς λέξεως. Aν κάποιοι π το ς ναγν στές σας πιστε ουν τι θ πρεπε ν ζητήσουν ν γίν η α τ λλαγ ν πάσ η περιπτώσει ν µ ν χρησιµοποιηθ ρος «Mετρ» λλ κάποιος λλος καθαρ λληνικ ς, ς γράψουν σχετικ στ ρµ διο πουργε ο Συγκοινωνι ν. Mήπως µως κα «αυλ ς» θ πρεπε ν ναλά η κάποια προσπάθεια πρ ς τ ν κατε θυνση α τή, σο κ µη ε ναι καιρ ς; E χαριστ γι τ ν φιλοξενία Aλέξανδρος. Kαρ έλας Π ργος O προσπάθειες τ ς Tουρκίας ν γίν η πυρηνικ δ ναµη K ριε διευθυντά, H Συνθήκη µ -διαδ σεως τ ν Πυρηνικ ν Oπλων, γνωστ σ ν NPT, λειτο ργησε χι σ ν φαλτήριο γι τ ν σταδιακ κατάργησή των, λλ γι τ ν διαιώνιση το µονοπωλίου τ ν πυρηνικ ν δυνάµεων. Eτσι δ ν προε λέφθη µηχανισµ ς λέγχου διαδ σεως τ ν πυρηνικ ν πλων κα χρονοδιάγραµµα γι τ ν παγ ρευση τ ς χρήσεως, δοκιµ ν, ναπτ ξεως, παραγωγ ς, κατοχ ς κα γκαταστάσεως τ ν πλων το των στ δαφος τ ν πυρηνικ ν δυνάµεων σ ξένες χ ρες. Aποτέλεσµα σηµεριν ς µέγας κίνδυνος πο µ ς πειλε. E δικώτερα γι τ ν χώρα µας πρ θεση τ ς Tουρκίας ν ποκτήσ η πυρηνικ πλα πρέπει ν µ ς ε αισθητοποιήσ η λους. T πυρηνικ ργοστάσιο, πο θ κατασκευασθ ν συνεργασί α µ τ Πακιστ ν κα τ ν Kαναδ στ Aκουγιο, πέναντι π τ ν P δο κα θ λειτουργήσ η τ 2006, δίδει τ δυνατ τητα στ ν γειτονικ χώρα κτ ς π νέργεια ν ποκτήσ η κα σχάσιµο πυρηνικ λικ. Eτσι Aγκυρα θ λλάξ η ιζικ τ στάτους κ στ A γα ο κα τ ν K προ, φο διατηρε συνεργασία µ τ Πακιστ ν στ ν τοµέα τ ς πυρηνικ ς τεχνολογίας. T YEΘA π ς σκοπε ει ν ντιµετωπίσ η τ ν σο αρ α τ πειλή; Mετ τιµ ς K. X. Kωνσταντινίδης Yποστράτηγος.., Aθήνα

8 BAΣIΛHΣ KATΣIA PAMHΣ O «Aρα ικο Aριθµο» προ λθαν π τ Eλληνικ ν Aλφά ητον EINAI TA 9 ΠPΩTA ΓPAMMATA A EΩΣ Θ 1. ΠPOΛOΓOΣ H παρο σα ργασία διερευν τ πρ ληµα τ ς καταγωγ ς τ ν συµ λων τ ν συγχρ νων ριθµ ν, τ ν καλουµένων «Aρα ικ ν», ταυτοχρ νως δ κα το συστήµατος ριθµήσεως τ πο ον ντιπροσωπε ουν (θεσιακ σ στηµα). T ναφερ µενα πιχειρήµατα σταχυολογήθησαν π ρθρα κα πιστολές, δηµοσιευθε σες π το γράφοντος στ τε χη 93, 95, 106 κα 110 το «αυλο», κα δ παρουσιάζονται ναλυτικ ς κα π συγκροτηµένη µορφή. Xάριν πληρ τητος κα µετ π δεια το συνεργάτη το «αυλο» ρευνητο κ. Σαράντου Παν ς συµπεριελήφθη κα ξαιρετικ ς σπουδαι τητος πληροφορία σχετικ ς µ τ ν χρ σι το θεσιακο συστήµατος ριθµήσεως δη στ ν ρχαία Eλλάδα, δηµοσιευθε σα στ ν «αυλ», τε χος 162, στ ν ργασία το κ. Σαράντου Παν ς «Iστορία τ ν Eλληνικ ν Mαθη- µατικ ν» [1]. Στ ν κολουθο σα νάπτυξι πιχειρε ται ν ποδειχθ τι: 1. T σ γχρονο ριθµητικ σ στηµα, δηλαδ τ θεσιακ σ στηµα ριθµήσεως, ς νοµάζεται στ ν µαθηµατικ ν ρολογίαν, ποτελε φυσιολογικ ξέλιξι κα τελικ κατάληξι το Aρχαιοελληνικο λφα ητικο 27γράµµου συστήµατος ριθµήσεως. 2. H κατάληξι α τ δήγησε στ ν παράστασι τ ν ριθµ ν µ τ ν χρ σι µ νο τ ν ννέα πρώτων κ τ ν 27 ριθµογραµµάτων, δηλαδ τ ν γραµµάτων A ως Θ. 3. T πρ τα ννέα γράµµατα το Eλληνικο Aλφα ήτου πράγµατι πετέλεσαν τ ν άσι τ ς µορφ ς τ ν σ γχρονων ριθµ ν. 4. T σ γχρονο θεσιακ σ στηµα ριθµήσεως ε χεν δη πινοηθ π τ ν ρχαίων Eλλήνων (Πυθαγορείων) [1]. 5. O Iνδο (τ θεσιακ ριθµητικ σ στηµα ποτίθεται κατ τ ν κατεστηµένη ποψι, τι ε ναι Iνδικ ς καταγωγ ς) δυσκ λως θ ε χαν νακαλ ψει τ σ στηµα α τ κα πιθανώτατα πλ ς τ διετήρησαν, φο τ παρέλα αν π το ς Eλληνες. 6. O Aρα ες δι το µπορίου µετ π πολλο ς α νες µετέφεραν, χωρ ς ν τ γνωρίζουν, τ θεσιακ σ στηµα πίσω στ ν ρχική του κοιτίδα, τ ν Eλλάδα. 2. TA IΣTOPIKA ΣTOIXEIA Oσον φορ στ ν καταγωγ τ ν συµ λων τ ν καλουµένων «Aρα ικ ν Aριθµ ν», καθ ς κα το συστήµατος ριθµήσεως στ πο ο χρησιµοποιο νται, χει πικρατήσει ποψις τι ε ναι δηµιουργήµατα τ ν Iνδ ν. O Aρα ες µως, παρ τ γεγον ς τι ο E ρωπα οι νοµάζουν το ς ριθµο ς α το ς «Aρα ικο ς», ποποιο νται τ ν δηµιουργία τ ν συµ λων τ ν ριθµ ν, νοµάζοντάς τους «Iντι», δηλαδ Iνδικο ς ριθµο ς[2].

9 12662 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος 1998 Γι τ π σο προκατειληµµένα ντιµετωπίσθηκε στ ς µέρες µας τ θέµα τ ς καταγωγ ς τ ν «Aρα ικ ν Aριθµ ν», λλ κα τ ς σχέσεώς των µ τ ν Eλληνικ πολιτισµ, χαρακτηριστικ ε ναι τ σα γράφει Γεώργιος Iφραχ (George Ifrah) στ ι λίο του «Παγκ σµια Iστορία τ ν Aριθµ ν», κδ σεις Σµυρνιωτάκης, σελ ς 243 [2]. Γράφει λοιπ ν Γ.I. γι τ ν καταγωγ το σ γχρονου συστήµατος ριθ- µήσεως κα τ ν συµ λων του: «... Ωρισµένοι στορικοί στ ν ρχ το α ώνα ε- αίωναν τι τ ν φείλουµε στο ς µαθηµατικο ς τ ς ρχαίας Eλλάδας... Γοητευτικ ξήγησι, ποία µως δ ν στηρίζεται σ καµµία στορικ π δειξι, δεδοµένου τι κανένα χνος χρησιµοποίησης ν ς τέτοιου συστήµατος π το ς ρχαίους δ ν νακαλ φθηκε µέχρι σήµερα. A τ θεωρία δ ν στηρίχτηκε στ ν πραγµατικ τητα παρ µ νο σ δια ε αιώσεις χωρ ς ποδείξεις κα χωρ ς µαρτυρίες. Στ χευε πρ ν π λα ν ξάρ η τ περίφηµο Eλληνικ θα µα». (T ε σαγωγικ ε ναι το Iφραχ). E τυχ ς γι τ ν λήθεια κα παρ τ ν ντίθετη ποψι το Γ.I. ο ποδείξεις γι τ ν πιν ησι κα χρ σι το θεσιακο συστήµατος στ ν ρχαία Eλλάδα πάρχουν κα παρουσιάζονται στ κεφάλαιο 6 το παρ ντος. Kα µάλιστα ε ναι τ σον σχυρ ς κα διαµφισ ήτητες ε δικ ς γι ναν µαθηµατικ ( ς Γ.I.), στε δη- µιουργο ν πλήρη ε αι τητα περ τ ς χρήσεως το θεσιακο συστήµατος στ ν ρχαία Eλλάδα στ ν ο ονδήποτε, πο χει στοιχειώδη γν σι τ ν ριθµητικ ν συστηµάτων. [ Eνα µικρ σχ λιο: H µ γν σις λων τ ν δεδοµένων ν ς προ λήµατος π ο ονδήποτε ρευνητ ε ναι δυνατ ν ν συµ κα ν δικαιολογηθ. Mάλιστα δ λλειψις α τ σως δηµιουργ λανθασµένες π ψεις, ο πο ες ε ναι δυνατ ν ν διατυπωθο ν κατ τρ πον π λυτον («...κανένα χνος...»), λλ κα α τ δικαιολογε ται. T ε σαγωγικ µως το Γ.I. γι τ «... Eλληνικ θα µα»; Tέλος σχολίου]. Eπανερχ µενοι στ ν σ ντοµη παράθεσι τ ν στορικ ν στοιχείων ε ρίσκουµε τι κατ τ ν 13ο α να π το Eλληνος µοναχο κα λογίου Mαξίµου Πλανο δη, µελετητο το Πτολεµαίου, τ θεσιακ σ στηµα ριθµήσεως, τ λανθασµένως νο- µαζ µενο π µ ς «Aρα ικο Aριθµοί», γινε γνωστ στ ν Kωνσταντινο πολι δι το συγγράµµατ ς του «Ψηφοφορία κατ Iνδο ς λεγοµένη µεγάλη» [3], τίτλος πο ος ποκλείει το ς Aρα ες, ποδεικν ει το ς Iνδο ς κα παραπέµπει στ ν «Mαθηµατικ ν Σ νταξιν» το Πτολεµαίου. Oµως παρ τ σηµαντικ σ γγραµµα το Mαξίµου, δι το ποίου γινε γνωστ στο ς πιστήµονες τ ς Kωνσταντινουπ λεως τ κακ ς, παναλαµ άνω, νοµαζ µενο «Aρα ικ Σ στηµα», ο Eλληνες δ ν τ υ οθέτησαν κα ξακολο θησαν ν χρησιµοποιο ν τ πατρ ο ρχαιοελληνικ σ στηµα τ ν 27 ριθµογραµµάτων. Στ ν σι τ νέα ριθµητικ σ µ ολα, δηλαδ ο «Aρα ικο Aριθµο» κα τ σ στηµα ριθµήσεως τ πο ο ντιπροσωπε ουν, γιναν γνωστ π το Γάλλου Zερµπ ρ (µετέπειτα πάπα Σιλ έστρου το II) περ τ 1000 µ.x. [4]. ν υ οθετήθησαν µως ο ριθµο κα κατ πέκτασιν κα τ σ στηµα τ πο ον ντιπροσωπε ουν, κα ξακολο θησαν ο υτικο ν χρησιµοποιο ν τ ν Pωµαϊκ ρίθµησι µ το ς γνωστο ς σ λους µας Pωµαϊκο ς ριθµο ς (I, II, III, IV, V κ.λπ.). ιακ σια χρ νια ργ τερα κ Πίζης τ ς Iταλίας Φιµπονάτσι δι το συγγράµµατ ς του «Il Liber Abbaci di Leonardo Pissano», Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche, via Latanum 211, Roma, MDCCCLVII [5] πανέφερε τ θέµα

10 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος Aριστερά: O 10 «Aρα ικο ριθµοί», πως γράφονται σή- µερα. Στ κέντρο: H παλαι τερη γραφ τους. ( H γραφ το 3 προ λθε π τ 2 µ τ ν προσθήκη µι ς γραµµ ς στ άση). εξιά: T γράµµατα το Eλληνικο Aλφα ήτου (µορφές τους σ διάφορες ρχα ες περι δους τ ς στορίας τ ς Eλληνικ ς Γραφ ς), πο ντιστοιχο ν στ ς µορφ ς γραφ ς τ ν 10 ριθµ ν. τ ν «Aρα ικ ν Aριθµ ν», δηλαδ τ σ µ ολα κα τ θεσιακ σ στηµα ριθµήσεως, π τε τ νέο σ στηµα κα τ σ µ ολά του γιναν ε ρ τερα γνωστ κα ν τέλει (µετ π περιπέτειες) [2] ποδεκτ π τ ν υτικ ν λ γ ω τ ς πλ τητ ς των, συγκριν µενα µ τ ν ν χρήσει π α τ ν Pωµαϊκ ρίθµησι. Πάραυτα, πειδ τ σ στηµα κα τ σ µ ολά του παρελήφθησαν π το ς Aρα ες, νοµάσθησαν «Aρα ικο Aριθµοί». 3. H ΛEITOYPΓIA TΩN ΘEΣIAKΩN ΣYΣTHMATΩN T σ γχρονο δεκαδικ θεσιακ σ στηµα ριθµήσεως χρησιµοποιε µ νο δέκα (10) σ µ ολα, δηλαδ το ς ννέα γνωστο ς ριθµο ς π τ 1 ως κα τ 9, καθ ς κα τ σ µ ολο O γι τ µηδέν. ι τ ν ριθµητικ ν α τ ν συµ λων τ ν τυχ ντα ριθµ ννοο µε χι µ νον κ τ ς ριθµητικ ς ξίας το κάθε συµ λου, τ πο ο δ ν περ αίνει τ 9, λλ κα κ τ ς θέσεως τ ν ποία κατέχει στ ν ργάνωσι το ριθµο. Eπ παραδείγµατι τ ν ριθµ κτακ σια τριάντα πτ µ νο µ τ ν διάταξι 8/3/7 µπορο µε ν τ ν παραστήσουµε θεσιακ ς, δηλαδ ς 837. Kάθε λλη διάταξι, π.χ.

11 12664 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος /3/8 δίδει τ ν παράστασι το ριθµο ( πτακ σια τριάντα κτ ) 738, δηλαδ ν ς τελείως διαφορετικο ριθµο. Παρατηρο µε δηλαδ τι, ν στ ν ριθµ 837 τ ριθµητικ σ µ ολο 8 παριστ τ κτακ σια, στ ν ριθµ 738 παριστ τ κτώ. T διο σ µ ολο λοιπ ν, δηλαδ τ 8, ποδίδει τ 800 τ 8 νάλογως τ ς θέσεώς του. Tο το συµ αίνει, πειδ κ τ ν προτέρων χει συµφωνηθ κατ τ δεκαδικ θεσιακ σ στηµα ριθµήσεως, π ς σ κάθε ριθµ πο θέλουµε ν παραστήσουµε κα ν ννοήσουµε, τ κάθε σ µ ολο π τ 1 ως τ 9 πο χρησιµοποιο µε θ παριστ τ ν ριθµητικ ξία τ ς κατεχοµένης θέσεως. ηλαδ κ δεξι ν πρ ς τ ριστερά, κα κατ σειράν, κάθε σ µ ολο ριθµο π τ 1 ως τ 9, πο χρησιµοποιε ται σ κάθε θέσι, ποδεικν ει τ ν ριθµ τ ν µονάδων, δεκάδων, κατοντάδων, χιλιάδων, δεκάδων χιλιάδων κ.ο.κ. ντίστοιχα πρ ς τ θέσι α τή. Γενικ ς κα γι κάθε θεσιακ σ στηµα ριθµήσεως τυχαίας άσεως B (στ δεκαδικ άσις B ε ναι τ 10), γι κάθε ρ 1, που 1<=ρ 1 <=B-1, κάθε ριθµ ς ναλ εται κα κατανοε ται ς B n- 1 ρ B 3 ρ B 2 ρ B 1 ρ B 0 ρ 1, γράφεται δ ς ρ 1 /...ρ 1 /ρ 1 /ρ 1 /ρ 1. Eκ τ ς παραστάσεως κάθε θεσιακο ριθµο ο ασδήποτε άσεως καθίσταται πιτακτικ νάγκη συµ ολισµο το µηδεν ς, δι τι πρέπει ν δηλωθ, φ σον παιτε ται, ν σ µία συγκεκριµένη θέσι πουσιάζουν ο ριθµο τ ς θέσεως α τ ς, π.χ. ρ 1 /...ρ 1 /0/ρ 1 /ρ 1 λλι ς ο µετ τ µηδ ν ριθµο θ λλάξουν τάξι, µετακινο µενοι πρ ς τ δεξι κα παράστασι το ριθµο δ ν θ ε ναι κρι ής, π.χ. ριθµ ς χωρ ς τ ν χρ σι το µηδεν ς παρίσταται ς 172, δηλαδ ς τελείως διαφορετικ ς ριθµ ς. Hτοι τ ποιοδήποτε θεσιακ σ στηµα ε ναι τελ ς χωρ ς τ ν χρ σι το µηδεν ς, λλ κα ντιθέτως, ριθµητικ σ στηµα τ πο ο χρησιµοποιε τ µηδ ν στ ν παράστασι τ ν ριθµ ν, ε ναι πωσδήποτε θεσιακ. Eπ παραδείγµατι κα σον φορ στ σ µ ολα 1/0 µ τ ν ριθµ 10, τοι «µον ς/µηδ ν» παρίσταται άσις B κάθε θεσιακο συστήµατος, φο κατ τ ν λειτουργία τ ν θεσιακ ν συστηµάτων σχ ει 10 = µηδ ν µονάδες + ( ν) x B n-1 =0 + ( ν) x B n-1 = x B n-1 = B n-1 κα πειδ n=2, τ τε B n-1 = B 2-1 = B 1 =B, δηλαδ άσις B το συστήµατος. Hτοι µ τ σ µ ολο 10 κατανοε ται τ «δέκα» στ δεκαδικ σ στηµα, που B = «δέκα», τ «δεκαέξι» στ δεκαεξαδικ, που B=«δεκαέξι», τ «κτ» στ κταδικ, που B = «κτ» κ.ο.κ. ως τ «δ ο» στ πλο στερο δυαδικ, που B = «δ ο». Aναγκαία λοιπ ν προϋπ θεσι λειτουργίας τ ν θεσιακ ν συστηµάτων ποτελε ποδοχ τρι ν καν νων: 1ον: O συµ ατικ ς καθορισµ ς τ ς άσεως B το συστήµατος. Aν δηλαδ ε ναι δεκαδικ, δεκαεξαδικ, κταδικ, δυαδικ κ.ο.κ., δηλαδ ν B=10, 16, 8, 2... κ.ο.κ. ντιστοίχως. 2ον: H προσυνενν ησις (συµφωνία) τι σ κάθε θέσι η το παρισταµένου ριθµο, µετρουµένη κ δεξι ν πρ ς τ ριστερά, κάθε µετέχων ριθµ ς ρ 1, που 1<=ρ 1 <=B- 1, ποδεικν ει τ ν ριθµ ρ1 τ ν δυνάµεων B n-1. 3ον: O παραίτητος συµ ολισµ ς γι τ µηδ ν κα χρ σις του, στε ν δηλο νται ο πουσίες τ ν B n ΠΩΣ TO ΣYΓXPONO ΘEΣIAKO ΣYΣTHMA APIΘMHΣEΩΣ ΠPOEKY- ΨE EK TOY EΛΛHNIKOY AΛΦABHTOY T Aρχαιοελληνικ 27γράµµατο σ στηµα ριθµήσεως παρουσιάζεται στ ν κα-

12 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος τωτέρω πίνακα 1. Aποτελε ται π τ ν γνωστ ν 24 γραµµάτων το Eλληνικο λφα ήτου, στ πο α πρέπει ν προστεθο ν τρία κ µη, δηλαδ τ Q = 90 (κ ππα), τ ς = 6 (στίγµα) κα τ = 900 (σαµπί). ΠINAΞ 1 27γράµµατο ρχαιοελληνικ ριθµητικ σ στηµα Σ γχρονοι ριθµο A B Γ E Z Mονάδες I K Λ M N Ξ O Π Q εκάδες P Σ T Y Φ X Ψ Ω Eκατοντάδες T 27γράµµατο λοιπ ν σ στηµα ποτελε ται π ννέα (9) στ λες κα τρε ς (3) σειρές, δηλαδ 3x9=27 ριθµογράµµατα, δι τ ς χρήσεως τ ν ποίων µπορο µε µ µικροσυµπληρώσεις (τ νους, πογεγραµµένα περγεγραµµένα σ µ ολα) ν παραστήσουµε κάθε ριθµ. Παραδείγµατος χάριν σ γχρονος ριθµ ς 837 παρίσταται ς ΩΛZ, φο Ω = 800, Λ = 30, Z =7. Eχοντες κατ νο ν τ ν προηγο µενη νάπτυξι περ τ ν θεσιακ ν συστηµάτων κα τ ν πίνακα 1, ς παρακολουθήσουµε τώρα, π ς κ το ρχαιοελληνικο 27γραµµάτου συστήµατος προκ πτει τ σ γχρονο θεσιακ («Aρα ικ»). Γι τ ν ριθµ ΩΛZ σχ ει: ΩΛZ = Ω + Λ + Z = = 8x x Eπειδ 8 = H, 3 = Γ, 7 = Z, ντικαθισταµένων τ ν 8/3/7 π τ ν ντίστοιχα H/Γ/Z, γράφεται ς H 100+Γ 10+Z. ηλαδ ΩΛZ= H 100+Γ 10+Z. ηλαδ ριθµ ς γράφη µ τ ν χρησιµοποίησι µ νο τ ν γραµµάτων H, Γ, Z τ ς πρώτης σειρ ς το πίνακος 1 κα τ ν συµ λων 10 κα 100. A τ συµ αίνει, δι τι τ ριθµογράµµατα Ω κα Λ τοποθετήθησαν στ ς στ λες τ ν H κα Γ, πειδ ε ναι τ κέραια πολλαπλάσια τ ν H κα Γ. Eπαναλαµ άνοµε λοιπ ν χάριν ποπτείας: ΩΛZ = H 100+Γ 10+Z. Oµως, πειδ συµφωνήσαµε ν ριθµο µε κ δεξι ν πρ ς τ ριστερ ( πως τώρα παρίστανται ο ριθµοί) κα τι στ ν πρώτη θέσι θ παριστ νται ο µονάδες, στ ν δευτέρα ο δεκάδες, στ ν τρίτη ο κατοντάδες, µετ ο χιλιάδες κ.ο.κ., γι α τ ριθµ ς ΩΛZ = H 100+Γ 10+Z µπορε ν γραφ ς HΓZ, µ γραφοµένων τ ν 100 κα 10, τ πο α προφαν ς ννοο νται. Tελικ ς τ ν τυχα ο ριθµ ΩΛZ παραστήσαµε ς HΓZ, δηλαδ µ νο µ γράµµατα π τ ννέα τ ς πρώτης σειρ ς. ηλαδ κ νέου πογραµµίζοµεν, τι κάθε ριθµ ς µπορε ν γραφ κα ν κατανοηθ µ νο µ τ ν χρ σι τ ν ννέα πρώτων γραµµάτων το Eλληνικο λφα- ήτου. Kα το το συµ αίνει, δι τι τ π λοιπα γράµµατα προ άλλονται π τ ν πρώτων ννέα τοιο των, φ σον ποτελο ν τ κέραια πολλαπλάσια π δέκα κα κατ α τ ν. Eτσι γι τ ν παράστασι το τυχ ντος ριθµο παρκο ν τ πρ τα ννέα ριθµογράµµατα π τ A ως τ Θ, ριθµητικ ν ξι ν 1 ως 9, ντιστοίχως, τ ν πολοίπων ριθµογραµµάτων πορριπτοµένων. Παρατηρο µε λοιπ ν τι τ 27γράµµατο Eλληνικ σ στηµα ριθµήσεως καταλήγει µέσως κα φυσιολογικ ς στ σ γχρονο θεσιακ κα ποτελε τ ν προτελευταία αθµίδα ξελίξεώς του µ λλη διατ πωσι ποτελε τ παραίτητο στάδιο γι

13 12666 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος 1998 τ ν νοητικ σ λληψι κα λοποίησι το θεσιακο συστήµατος ριθµήσεως. Συµπέρασµα: α. T 27γράµµατο ρχαιοελληνικ σ στηµα ριθµήσεως ταν α τοδυνάµως ξελίξιµο πρ ς τ σ γχρονο θεσιακ κα ποτελε τ ν άσι τ ς νοητικ ς συλλήψεώς του.. Λ γω τ ς ξελίξεως α τ ς γι τ ν παράστασι κάθε ριθµο παιτο νται µ νο τ ννέα πρ τα γράµµατα το Eλληνικο Aλφα ήτου, τ πο α, ς κατωτέρω ξηγε ται, πετέλεσαν τ ν άσι τ ς µορφ ς τ ν συγχρ νων ριθµ ν. 5. H OMOIOTHΣ TΩN ENNEA ΠPΩTΩN ΓPAMMATΩN TOY EΛΛHNIKOY AΛΦABHTOY ME TA ΣYMBOΛA TΩN ΣYΓXPONΩN APIΘMΩN, TA APXAIA IN IKA APIΘMHTIKA ΣYMBOΛA TΩN MONA ΩN KAI TIΣ ΠPΩTEΣ MOPΦEΣ TΩN ΘEΣIAKΩN APIΘMΩN Aν λοιπ ν τσι γινε, δηλαδ κάποιος παρετήρησε τι ο ριθµο µπορο ν ν παρασταθο ν δι τ ς χρησιµοποιήσεως µ νο τ ν ννέα πρώτων γραµµάτων κ τ ν 27, κα ν πράγµατι τ πρ τα ννέα γράµµατα το Eλληνικο Aλφα ήτου χρησιµοποιήθησαν γι τ ν παράστασι τ ν ριθµ ν, τ τε πιθαν ς ο σ γχρονοι ριθ- µο ν θυµίζουν α τ τ πρ τα ννέα γράµµατα το λφα ήτου. Tο το χι µ νο συµ- αίνει, λλ µερικο σ γχρονοι ριθµο ε ναι τ γράµµατα καθ αυτά. Aκ µη δέ, ς κατωτέρω ναφέρεται, µοι της ε ναι σχυρ τερη στ ς ρχαι τερές των µορφές. Στ ν κολουθο ντα πίνακα 2 µφανίζονται κατ σειρ ν ο σ γχρονοι ριθµοί, τ ννέα πρ τα γράµµατα το Eλληνικο Aλφα ήτου, ο µορφ ς τ ν ρχαίων Iνδικ ν ριθµ ν γι τ ς µονάδες [2] κα ο ρχα ες µορφ ς τ ν θεσιακ ν ριθµ ν (τ ν κακ ς νοµαζοµένων Aρα ικ ν) τ ν χαλίφηδων τ ς Bαγδάτης το 4ου α νος µ.x. [2], που φαίνεται κα ποδεικν εται τι ο ρχα οι Iνδικο κα θεσιακο ριθµο προέρχονται π ε θείας κ τ ν πρώτων ννέα γραµµάτων το Eλληνικο λφα ήτου. ΠINAΞ 2 Σ γχρονοι ριθµοί: Eλληνικ ριθµογράµµατα: B Γ E Z Aρχα οι Iνδικο ριθµοί: Aριθµο Xαλίφηδων 4 ου α.: Eπεξήγησις τ ν σχέσεων µορφ ς τ ν γραµµάτων το Eλληνικο Aλφα ήτου µ τ ς ρχαι τερες νδικ ς, τ ν χαλίφηδων κα τ ς σ γχρονες µορφ ς τ ν θεσιακ ν ριθµ ν: 5.1: T (παριστ τ 1) προέρχεται, ς φαίνεται, κ το A. Σ κάθε ποχ κα σ κάθε λα µονάδα παρίσταται µ τ πλο στερο σ µ ολο, δηλαδ τ ν κάθετη ριζ ντια γραµµ τ ν τελεία τ ν µικρ κ κλο. Eδ χρησιµοποιε ται µία κεκλιµένη γραµµ µ καµπ λο γκιστρο στ νω κρο ντ µι ς πλ ς γραµµ ς. E ναι µφαν ς τι παράστασι α τ ποτελε τ κατάλοιπο το A ς κολο θως:. 5.2: T (παριστ τ 2) προέρχεται προφαν ς π τ B, τ πο ο στ Eλληνικ σ στηµα ριθµήσεως χει ριθµητικ ξία δ ο, κ το ποίου χει καταργηθ κάθετη γραµµή. Eτσι πλοποιε ται τ ριθµητικ B κα πιπλέον πτικ ς δεικν ει τ ν ριθµ δ ο, ς ποτελο µενο κ δ ο παλλήλων καµπυλ ν. T σ γχρονο 2

14 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος µως µπορε ν α τιολογηθ κα διαφορετικά, δηλαδ κατ τρ πον κροφωνικ, κ το γράµµατος Z, ς ρχικο τ ς λέξεως Z-ε γος. Iσως, ν τ Z πελέγη ς κροφωνικ τ ς λ. Z-ε γος γι τ ν παράστασι το 2, ν προκάλεσε τ ν πο ολ τ ς άσεως π τ γράµµα Z, τ πο ο παρίστανε τ πτά, κα µ τ ν τρ πο α τ προέκυψε τ σ γχρονο, στε ν µ ν δηµιουργ ται σ γχυσις:. 5.3: T (παριστ τ 3) χει στ κάτω µέρος µία πρ σθετη τρίτη καµπ λη κα περιέχει πτικ ς κα α τ τ ν ννοια το ριθµητικο τρία. H µορφ το ριθµητικο δεικν ει τι ς δέα προέρχεται κ το «δ ο» ( ), τ πο ο προέρχεται κ το γράµατος B:. 5.4: T (παριστ τ 4) ε ναι καλλιτεχνικ παράστασι το γράµµατος, τ πο ον χει κα α τ ριθµητικ ξία 4. Aλλ κα τ σ γχρονο 4 ε ναι α τ το το τ, ν προεκταθο ν λαφρ ς ο πλευρές του κατ τ ν δεξι κορυφ τ ς άσεώς του:. 5.5: T, παριστο ν τ 5. M τ ν συµπλήρωσι τ ς γραµµ ς άσεως τ µετατρέπεται σ E, τ δ µ τ ν πο ολ τ ς καθέτου µεταπίπτει κα α τ στ λληνικ γράµµα E, τ πο ον χει ριθµητικ ξία 5. Eπ πλέον τ σ γχρονο 5 ε ναι α τ το το τ γράµµα E, που πρώτη κάθετος γραµµ (µεταξ τ ν δ ο ριζοντίων) χει µετατεθ κρι ς πέναντι:. Aξιον παρατηρήσεως ε ναι τι τ ριθµητικ 5 κα τ γράµµα E ποτελο νται π πέντε µικρ ς γραµµές, τρε ς ριζ ντιες κα δ ο κατακ ρυφες. Eµπεριέχει δηλαδ τ γράµµα E, κα τ σ γχρονο ριθµητικ στ µέρη του, τ ν ννοια το ριθµο πέντε. Eπ πλέον τ σ γχρονο ριθµητικ 5 (κα το το σηµειώνεται, γι ν τονισθ, τι ο ρχα ες κα νέες µορφ ς προέρχονται λλ κα ντάσσονται στ διο α σθητικ περι άλλον) ποτελε τ κατοπτρικ το στίγµα, τ πο ον χρησιµοποιε το πρ ς παράστασιν το ξι. Iσχ ει λοιπ ν γι τ πέντε,, (στίγµα). 5.6: T (παριστ τ 6) προέρχεται προφαν ς π τ στίγµα,, τ πο ο δήλωνε στ λληνικ σ στηµα ριθµήσεως τ 6. E ναι µφαν ς τι τ Iνδικ ριθµητικ προέρχεται π τ Eλληνικ γράµµα, ταν το το γραφ πλοποιητικ ς µ µαλακ γραφίδα, ς κολο θως:. Eδ σηµειώνεται τι τ λληνικ γράµµατα, πως τ γνωρίζουµε ο περισσ τεροι, χουν διασωθ χαραγµένα στ ν πέτρα µ τ ν οήθεια µεταλλικο ργαλείου κα φυσιολογικ ποκτο ν γωνιώδη µορφή, ν ντιθέσει µ τ ν στρογγ λη µορφ τ ν ποίαν ποκτο ν, ταν γραφο ν µ µαλακ γραφίδα, π.χ. µ πινέλλο κα µελάνι σουπι ς. Συνεχίζοντες τ ν α τιολ γηση τ ς µορφ ς το «Iνδικο» ριθµητικο, παρατηρο µε τι µικρ ς σωτερικ ς κ κλος δηµιουργε ται φυσιολογικ ς π τ ν κίνησι τ ς γραφίδος (πινέλλο). Aκολο θως π ρριψη τ ς πλαγίας κα πρ ς τ κάτω διευθυνοµένης ριστερ ς κεραίας δήγησε στ ν σ γχρονη παράστασι το ριθµητικο 6, µ τ ν διευρυµένο σωτερικ κ κλο κα τ ν πρ ς τ νω διευθυνοµένη κεραία:. 5.7: T (παριστ τ 7) προέρχεται π ε θείας π τ γράµµα Z, τ πο ο στ Eλληνικ σ στηµα ριθµήσεως παριστ τ 7 κα π τ πο ο χει φαιρεθ µικρ ριζ ντια γραµµ τ ς άσεώς του. H διαφορ τ ς σ γχρονης µορφ ς το 7 κα το Eλληνικο γράµµατος Z π τ ν ρχαία Iνδικ παράστασι ντοπίζεται

15 12668 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος 1998 κυρίως στ ν καµπ λωσι τ ς γωνίας το νω δεξιο κρου τ ς Iνδικ ς µορφ ς, φειλοµένη στ ν χρ σι π τ ν Iνδ ν χαλίφηδων µαλακ ς γραφίδος γι τ ν γραφ το ριθµητικο. E ναι µφαν ς τι σχ ει. 5.8: T (παριστ τ 8), πως µπορε ν παρατηρηθ, ε ναι τ µισ το σ γχρονου 8,. T σ γχρονο µως 8 προέρχεται π τ γράµµα τα, τ πο ο ε χε ριθµητικ ξία 8. T τα ( ) δ ν γράφετο µ νο πως τ γνωρίζουµε µε ς, δηλαδ ς H, λλ κα ς. Προφαν ς τ σ γχρονον 8 προέρχεται π τ ρχα ο, τ πο ον ποκτο σε τ ν γωνιώδη α τ µορφή, ταν γράφετο στ ν πέτρα, που τ γράµµατα γράφονται ε κολώτερα µ γωνίες. T σ γχρονον 8 ε ναι α τ το το τ ρχα ο, τ πο ον χει ριθµητικ ξία κτώ, ταν τ τελευτα ο γραφ συνεχ ς (µονοκονδυλιά) µ µαλακ γραφίδα:. Aξίζει ν ναφερθ τι τ σ γχρονο 8 ποτελε ται κ δ ο παλλήλων ο/ µικρον. T ριθµητικ ν κτώ, γραφ µενο σωστ τερα ς κτ ο, φο τ ω γράφετο µ δ ο µικρον [οο], περιέχει σ ν φων εν µ νο τ γράµµα ο. H παράστασι λοιπ ν το 8 µ δ ο πάλληλα ο ταυτίζεται πλήρως µ τ ν φωνητική του κα τ ν ρθογραφία του. Σηµειώνεται, τι κατ τ ν γωνιώδη παράστασι το γράµµατος τα,, τ γράµ- µα παρίσταται π δ ο πάλληλα τετράγωνα, τ πο α ριθµο ν κτ πλευρές:. Θ το δ παράλειψις ν µ ν ναφερθ, τι τ σ γχρονον ριθµητικ 8 τ γράµµα, ν γράφετο µ µαλακ γραφίδα ς 8, κατ τ σχ µα ταυτίζεται πλήρως µ τ συλλα γραµµα 8 τ ς Aρκαδοκυπριακ ς συλλα ικ ς γραφ ς, φωνητικ ς ξίας e [9]. Tο το ναφέρεται, γι ν τονισθ πάλι τ γεγον ς τι τ σ γχρονα ριθµητικ ντάσσονται πλήρως στ Eλληνικ διαχρονικ α σθητικ περι- άλλον. E ναι ντυπωσιακ σχέσις λοιπ ν το ριθµητικο 8 µ τ γράµµα, σον φορ στ σχ µα, στ ν φωνητικ ξία κα στ ν ριθµ τ ν κτ περιεχοµένων µερ ν. E ναι πασιφαν ς τι σχ ει:. 5.9: T (παριστ τ 9) προέρχεται π τ Θ, τ πο ο παρίστανε τ 9. Προφαν ς τ 9 ε ναι να νοικτ Θ, ς κολο θως: Θ Σηµειώνεται, τι µικρογράµµατη παράστασι το Θ ε ναι κρι ς τ ννέα, ν ποκοπ τ κάτω ριστερ «καλλιτεχνικ» γκιστρο. H καταγωγ το «9» ξ ν ς νοικτο ε ναι προφανής. Συνοψίζοµεν:. 5.10: Γι τ τελευτα ο σ µ ολο, δηλαδ τ µηδ ν {0}, ε ναι γνωστ κα στορικ ς ε αιωµένο τι καθιερώθη µ τ ν µορφ α τ κα χρησιµοποιήθη π το Eλληνος στρον µου κα µαθηµατικο Kλαυδίου Πτολεµαίου ( µ.x.), πο ος στ ργο του «Mαθηµατικ Σ νταξις» [6] γι τ ν παράστασι το µηδεν ς ο δεν ς χρησιµοποίησε κροφωνικ ς τ γράµµα O ( µικρον), ρχικ γράµµα τ ς λέξεως O- δ ν. Συµπέρασµα παραγράφου 5: H νάλυσις τ ν µορφ ν τ ν ριθµητικ ν, φ ν ς µ ν τ ν παλαι ν, φ τέρου δ τ ν συγχρ νων κα µεση τα τισίς των µ τ ννέα πρ τα γράµµατα το Eλληνικο λφα ήτου κατ π λυτον ντιστοιχίαν, τ σον σον φορ στ ν θέσιν των στ λφά ητον σον κα κατ τ ν ριθµητικήν των ξίαν, µειώνει στ λάχιστον δυνατ ν τ ν πιθαν τητα νωτέρω µοι της ν ε ναι τυχαία κα ο σιαστικ ς ποδεικν ει τι τ σ µ ολα τ ν σ γχρονων ριθµ ν ε ναι ν πολλο ς α τ τα τα τ ννέα πρ τα γράµµατα το Eλληνικο Aλφα ήτου.

16 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος HTO ΓNΩΣTO TO ΘEΣIAKO ΣYΣTHMA ΣTHN APXAIA EΛΛA A; Στ ν προηγο µενη παράγραφο 4 παρκ ς δείχθη, τι τ θεσιακ σ στηµα ριθ- µήσεως προκ πτει φυσιολογικ ς π τ 27γράµµατο. T α θ ρµητο ρώτηµα ε ναι τ ξ ς: Hτο δυνατ ν κάποιος χρήστης το 27γραµµάτου δεκαδικο συστήµατος ν καταλήξ η τελικ ς στ δεκαδικ θεσιακ δη π τ ν ρχαία ποχή; Aν δ ση- µειωθ δ τι νοµασία στ ν Eλληνικ γλ σσα τ ν ριθµητικ ν δίδεται π θεσιακ µορφήν, ς χει δη παρατηρηθ («...ο Eλληνες µ τ γράµµατα το λφα- ήτου γραφον δη πολ παλαι κατ τ ριθµητικ ν σ στηµα θέσεως, πως γράφονται δη ο ριθµοί. O ριθµ ς 124 π.χ. γράφεται π τ ν Eλλήνων ρκδ : G.R. Kaye, Indian Mathematics, Calcutta and Simla κα Influece Grecque dans le developement des Mathematiques Hindoues, Schientia 25, Bologna 1919, No 81,1)»: π σπασµα π τ ι λίο «Iστορία τ ν Eλληνικ ν Mαθηµατικ ν» το E αγγέλου Σταµάτη, σελ ς 55) [7], τ πράγµατα γι τ ν «νακάλυψι» το θεσιακο συστήµατος ε ναι περισσ τερο ε κολα. H πάντησις στ νώτερω ρώτηµα ε ναι καταφατική. Nαί. T θεσιακ σ στηµα το δη γνωστ π τ ν ρχαι τητα. Πιστοποιε λοιπ ν E άγγελος Σταµάτης στ νωτέρω ι λίο του, σελ ς 97, τι κατ τ ν Iάµ λιχο ο Πυθαγ ρειοι τ ν δεκάδα, κατοντάδα, χιλιάδα κ.ο.κ. ν µαζαν κατ ντιστοιχίαν «µονάδα δι ωδουµένην», «τρι ωδουµένην», «τετρ ωδουµένην» κ.ο.κ., δηλαδ µονάδα κολουθουµένη π να, δ ο, τρία µηδενικ κ.ο.κ. O νωτέρω νοµασίες τ ς δεκάδος, κατοντάδος, χιλιάδος κ.ο.κ. µ τ ν χρ σι µ νο τ ς µονάδος κα το µηδεν ς ε ναι δυνατ ν ν πάρξουν µ νον, φ σον πάρχει ν χρήσει θεσιακ σ στηµα ριθµήσεως κα σ καµµία λλη περίπτωσι. Eξ ντιθέτου ο νοµασίες α τ ς µ τ ν χρ σι το µηδεν ς ποδεικν ουν πλήρως κα καθιστο ν έ αιο πέρα πάσης µφι ολίας, τι το ν χρήσει δη π τ ν Πυθαγορείων τ θεσιακ σ στηµα ριθµήσεως κα µάλιστα µ άσι τ δέκα. E ρήσθω δ ν παρ δ ω τ ναφερ µενον ε ς το ς Πυθαγορείους: «Πάντα µ ν τ ν ριθµ ν ο Πυθαγορικο ε ς δεκάδα νήγαγον, πειδ π ρ δεκάδα ο δε ς στιν ριθµ ς, ν τ α ξήσει πάλιν µ ν ποστρεφ ντων π µονάδα κα δυάδα κα το ς ξ ς». υστυχ ς E. Σταµάτης δ ν συνέδεσε τ ς νωτέρω νοµασίες τ ς µονάδος µ τ ν χρ σι το θεσιακο συστήµατος ριθµήσεως δη π τ ν ρχαι τητα, πρ γµα τ πο ον πραγ- µατοποίησε κ. Σαράντος Π ν στ ν ρευνά του «Iστορία τ ν Eλληνικ ν Mαθη- µατικ ν», «αυλ ς», τε χος 162 [1]. Eδ δηµιουργε ται τ κ λουθο ρώτηµα. Hτο µ ν ν χρήσει π τ ν Πυθαγορείων τ θεσιακ σ στηµα, λλ π πο ποδεικν εται τι το ασισµένο στ Eλληνικ Aλφά ητο; T ρώτηµα α τ δ ν χει µεση πάντησι. Aν µως ληφθο ν π ψιν φ ν ς µ ν χρ σις τ ν γραµµάτων το λφα ήτου κατ τ δη- µιουργία τ ν λεξαρίθµων π τ ν Πυθαγορείων, φ τέρου δ τ γεγον ς τι τ θεσιακ σ στηµα ποτελε τ ν τελικ κα φυσιολογικ κατάληξι λλ κα ξέλιξι το 27γραµµάτου ρχαιοελληνικο συστήµατος ριθµήσεως, τ τε ε ναι µ λλον έ- αιον τι τ θεσιακ σ στηµα τ ν Πυθαγορείων λκει τ ν καταγωγ κ το Eλληνικο Aλφα ήτου. Συµπέρασµα: α. H νοµασία π τ ν Πυθαγορείων τ ς δεκάδος ς «µονάδος δι ωδουµένης», δη-

17 12670 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος 1998 λαδ µονάδος κολουθουµένης π ν ς µηδενικο, τ ς κατοντάδος ς «µονάδος τρι ωδουµένης», δηλαδ µονάδος κολουθουµένης π δ ο µηδενικ ν κ.ο.κ., ποδεικν ει µ τ ν καλ τερο τρ πο τι τ θεσιακ σ στηµα ριθµήσεως το δη γνωστ κα ν χρήσει στ ν ρχαία Eλλάδα π τ ς ποχ ς τ ν Πυθαγορείων.. T µηδ ν χρησιµοποιε το π τ τε γι τ ν παράστασι τ ν ριθµ ν. γ. H λεξαριθµικ χρ σι το λφα ήτου π τ ν Πυθαγορείων σχυροποιε τ ν ποψι τι τ Πυθαγορικ θεσιακ σ στηµα το ασισµένο στ Eλληνικ Aλφά- ητο. 7. ΓIATI TA ΣYMBOΛA TΩN ΣYΓXPONΩN APIΘMΩN KAI TO ΘEΣIAKO ΣYΣTHMA APIΘMHΣEΩΣ ANEYPIΣKONTAI ΣTHN IN IA; Mετ τ ν νωτέρω νάπτυξι δηµιουργε ται να µικρ ρώτηµα. Γιατί ριθµο κα τ θεσιακ σ στηµα νευρίσκονται στ ν Iνδία; H πάντησις πάρχει κα ναφέρεται κατωτέρω. O ηµήτρης K. Bελισσαρ πουλος στ ι λίο του «Iστορία τ ς Iνδικ ς Φιλοσοφίας» ναφέρει σχετικ ς: «Eπ χίλια χρ νια π τ ν 6ον α να π.x. ς τ ν 5ον α να µ.x. π ρχαν Eλληνες στ ν Iνδία... κατάλογος τ ν Eλλήνων ασιλέων κα ασιλισσ ν, πο ασίλεψαν στ ν Iνδία κα τ σ νορά της, ε ναι τ σο µακρ ς, σον κε νος λων τ ν ασιλέων κα ασιλισσ ν πο κυ έρνησαν τ ν Aγγλία π τ ν Nορµανδικ κατάκτηση κα πέρα... Mέχρις του φθάσουν ο Bρεταννοί, καµµία λλη ε ρωπαϊκ φυλ δ ν περιώδευσε κα ξερε νησε τ σο λοκληρωτικ τ ν Iνδία...» κ.λπ. [8]. O τελευτα ος Eλλην ασιλε ς τ ς B.A. Iνδίας το Eρµα ος (21-50 µ.x.), ν ηµήτριος ( π.x.) ναφέρεται σ Iνδικ ς πηγ ς ς Datamitra κα Mένανδρος ( π.x.) ε ναι γνωστ ς π το ς διαλ γους του µ τ ν ουδδιστ µοναχ Nagasena [8]. Eπ πλέον ε ναι διαπιστωµένο τι ο Iνδο µεταξ το 200 κα το 600 µ.x., χρονικ διάστηµα κατ τ πο ον ποτίθεται τι στ ν Iνδίαν πενοήθη τ θεσιακ σ στηµα, σπο δαζαν ντατικ τ ν Eλληνικ στρονοµία καθ ς κα τ ργα το Aρχιµήδους. Aπαντ νται ρκετ ς Eλληνικ ς λέξεις στ ργα των (τ ν Iνδ ν), δ παράστασις τ ν κλασµάτων π α τ ν ε ναι α τ µ το ς Eλληνες [7]. Aλλ κα µετ τ 600 µ.x. πίδρασις το Eλληνικο Πνε µατος π ρξε συνεχής, στε φ ν ς µ ν Eλληνες σοφο ν γκαθίστανται κα ν διδάσκουν στ ν Περσία κα τ ν Aρα ία, ο δ χαλίφες ν ζητο ν γι τ ν σ ναψιν ε ρήνης µ το ς Bυζαντινο ς κα τ ν π δοσι τ ν α χµαλώτων τ ν παράδοσι π τ ν Eλλήνων σ α το ς χειρογράφων ντιγράφων πιστηµονικ ν ργων [7]. Eξ λλου ε ναι δεδοµένον τι µελέτη τ ν Eλληνικ ν πιστηµονικ ν ργων προϋποθέτει τ ν υ οθέτησι κα κµάθησι κα το Eλληνικο τρ που ριθµήσεως. E ν λοιπ ν τ θεσιακ σ στηµα το ν χρήσει π τ ν Πυθαγορείων, ε ναι πιθαν ν τ σον τι τ γνώριζε Πτολεµα ος ( λέπε νωτέρω περ το µηδεν ς), σον τι τ θεσιακ σ στηµα ε χε µέσω τ ν Eλληνικ ν πιστηµονικ ν ργων κα τ ν Eλλήνων φθάσει κα στ ν Iνδία. Στ ν προηγο µενη παράγραφο 5/E, που νελ θησαν ο µορφ ς τ ν ρχαίων Iνδικ ν ριθµ ν, πεδείχθη παρκ ς τι κατάγονται π τ Eλληνικ Aλφά ητο, πρ γµα τ πο ον πι ε αιώνει τ προαναφερθέντα περ τ ς µελέτης τ ν Eλληνικ ν πιστηµονικ ν ργων π τ ν Iνδ ν. Eποµένως ε ναι λογικ ν νευρέθησαν στο ς Iνδο ς, σωστ τερα ν διετηρήθησαν π κείνους, τ σ µ ολα τ ν

18 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος συγχρ νων ριθµ ν κα τ θεσιακ σ στηµα ριθµήσεως. Γι τ π σο πιθαν ν ε ναι πιν ησις το θεσιακο συστήµατος κα τ σ µ ολά του ν φείλωνται στο ς Iνδο ς µεταφέροµε δ τ ν σχετικ γνώµη το E. Σταµάτη π τ προαναφερθέν ι λίο του [7], σελ ς 55: «... τι πιν ησις τ ν ριθµητικ ν συµ λων φείλεται ε ς το ς Iνδο ς... τ ζήτηµα... παραµένει σκοτειν ν. O C. R. Kaye ποκλείει τι πιν ησις τ ν ριθµητικ ν συµ λων φείλεται ε ς το ς Iνδο ς δι το ς ξ ς λ γους:...». Aλλωστε ναφέρεται τι ο Iνδο χρησιµοποιο σαν κατά τρ πον πλοϊκ τελε ες πα λες γι τ ν παράστασι τ ν πρώτων ννέα ριθµητικ ν, π.χ. ννέα τελε ες γι τ ριθµητικ ννέα κ.ο.κ. κα µετ ποτ µως χρησι- µοποίησαν το ς προαναφερθέντες ρχαίους «Iνδικο ς» ριθµο ς [2]. M τ ν συνεκτίµησι λων τ ν προηγο µενων ποδεικν εται πέρα πάσης µφι- ολίας τι ο νωτέρω ναφερθέντες ρχα οι Iνδικο ριθµοί, µέσως προερχ µενοι κ τ ν ννέα πρώτων γραµµάτων το Eλληνικο Aλφα ήτου, µφανιζ µενοι ποτ µως, χωρ ς διαγιγνωσκ µενα ξελικτικ ήµατα, ε ναι µ λιµοι στ ν Iνδικ ριθµητικ γραµµατεία. Oσον φορ στ ν πι ίωσι στ ν Iνδία το µεταφερθέντος κε θεσιακο Πυθαγορικο συστήµατος, µ νη δυνατ ντίρρησις δ ε ναι ξ ς: Aφο ο Iνδο µελετο σαν ντατικ ς τ ν ρχαία Eλληνικ Γραµµατεία κα Eπιστήµη, θ διδάχθησαν κα το ς δ ο τρ πους ριθµήσεως, δηλαδ κα τ ν 27γράµµατο λφα- ητικ, ς χει ποδειχθ, λλ πιθαν ς κα τ ν θεσιακ. Γιατί λοιπ ν δ ν συνέχισαν τ ν παράδοσι τ ς 27γραµµάτου ριθµήσεως, π τ ν ποία ε ναι γνωστ το λάχιστον σ µ ς ρχαία Eλληνικ Mαθηµατικ Γραµµατεία, λλ προτίµησαν τ ν θεσιακή; H πάντησις δ ν ε ναι δ σκολη: δι τι ς νεοφώτιστοι δ ν δεσµε οντο ν χρησιµοποιήσουν τ ν θεσιακ, τ ν πο ο τελικ ς προτίµησαν ε ς άρος το 27γραµµάτου. ιδακτικ ν προκειµέν ω ε ναι συµπεριφορ τ ν «Bυζαντιν ν» λογίων, ο πο οι γι λ γους παραδ σεως συµπεριφέρθησαν λως ντιθέτως, ταν µαθαίνοντας π τ ν Πλανο δη περ το «Iνδικο θεσιακο συστήµατος» τ πέρριψαν κα π τ άρος τ ς πολ χρονης παραδ σεως τ ς 27γραµµάτου λφα ητικ ς ριθµήσεως δ ν τ δέχθησαν, λλά ξακολο θησαν ν χρησιµοποιο ν τ πατρ ον 27γράµµατο. Eποµένως: H σηµαντικ Eλληνικ παρουσία στ ν περιοχ τ ς Iνδίας, µελέτη τ ν Eλληνικ ν πιστηµονικ ν ργων κα συνεχ ς πιρρο τ ς ρχαίας Eλληνικ ς Eπιστήµης π τ ν Iνδ ν ποτελο ν τ ν καλ τερη ξήγησι τ ς πι ιώσεως το Πυθαγορικο θεσιακο συστήµατος στ ν Iνδία. Aκ µη δ κα στ ν περίπτωσι, κατ τ ν ποίαν ο δηµιουργο το θεσιακο συστήµατος σαν Iνδοί, το το γινεν π τ ν ε αίαν πίδρασιν το Eλληνικο Πνε µατος καί, ς ποδεικν ει µορφ τ ν πρώτων θεσιακ ν συµ λων, άσις το τ Eλληνικ ν Aλφά ητο. 8. TEΛIKA ΣYMΠEPAΣMATA Στ ν νωτέρω νάπτυξι γιναν φανερ τ ξ ς: 1. T θεσιακ σ στηµα ριθµήσεως προκ πτει π ε θείας π τ 27γράµµατο Eλληνικ δι πιλογ ς τ ν ννέα πρώτων γραµµάτων το Eλληνικο Aλφα ήτου, τ ν πολοίπων πο αλλοµένων ς χρήστων.

19 12672 ΑΥΛΟΣ/203, Nοέµ ριος H νωτέρω ξέλιξις κα χρ σις µ νο τ ν ννέα πρώτων γραµµάτων γι τ ν παράστασι τ ν ριθµ ν παιτε τ ν χρ σι το µηδεν ς, τ ν σηµεριν µορφ το ποίου δωσε Eλλην µαθηµατικ ς κα στρον µος Kλα διος Πτολεµα ος τ ν 2ο α να µ.x. 3. H ναφορ τι ο Πυθαγ ρειοι παρίσταναν τ ν δεκάδα, τ ν κατοντάδα κ.λπ. χρησιµοποιο ντες τ ν µονάδα κα τ µηδ ν ποδεικν ει τι τ θεσιακ σ στηµα το γνωστ στ ν Aρχαία Eλλάδα π τ ν ποχ τ ν Πυθαγορείων [1], ε ναι δ πιθανώτατον τι τ σ στηµα α τ το ασισµένο στ Eλληνικ Aλφά ητο. 4. H πασιφαν ς µοι της τ ς µορφ ς κα ντιστοιχία τ ς ριθµητικ ς ξίας τ ν συµ λων τ ν ννέα συγχρ νων ριθµ ν, καθ ς κα τ ν πρώτων µορφ ν των, µ τ ννέα πρ τα γράµµατα το Eλληνικο Aλφα ήτου µεγιστοποιε τ ν ε αι τητα κα ποδεικν ει τι τ 9 σ γχρονα ριθµητικ σ µ ολα ποτελο ν ξέλιξι τ ν ννέα πρώτων γραµµάτων το Eλληνικο Aλφα ήτου. 5. H πέκτασις το Eλληνισµο ως τ ν περιοχ τ ς Iνδίας κα συνεχ ς πνευ- µατικ α µοληψία τ ς τελευταίας π τ Eλληνικ Πνε µα παραλλήλως µ τ ν κατάρρευσι το ρχαίου κ σµου στ ν περιοχ τ ς Mεσογείου α τιολογε τ ν πι ίωσι το θεσιακο συστήµατος στ ν περιοχ τ ς Iνδίας. 6. Aκ µη κα ν ποτεθ τι νοητικ σ λληψις το θεσιακο συστήµατος φείλεται στο ς Iνδο ς, ε ναι έ αιον τι ασίσθη π κα πραγµατοποιήθη µέσ ω το 27γραµµάτου Eλληνικο λφα ητικο συστήµατος. Eποµένως: α. E ναι σχεδ ν έ αιον, τι ο «Aρα ικο Aριθµο» κα τ σ στηµα τ πο ον ντιπροσωπε ουν κατάγονται κ το Eλληνικο Aλφα ήτου, το ποίου κα ποτελο ν ξέλιξι.. T θεσιακ σ στηµα χρησιµοποιε το στ ν ρχαία Eλλάδα π τ ν Πυθαγορείων [1]. γ. T χρησιµοποιο µενα δέκα σ µ ολα τ ν ριθµ ν ε ναι τ πρ τα ννέα γράµ- µατα το Eλληνικο Aλφα ήτου µετ το γράµµατος O ( µικρον) γι τ µηδέν. Bι λιογραφία 1. Σαράντος Πάν, ρθρο «Iστορία τ ν Eλληνικ ν Mαθηµατικ ν», περιοδικ «αυλ ς», τ Γεώργιος Iφραχ (George Ifrah), «Παγκ σµια στορία τ ν ριθµ ν», κδ σεις Σµυρνιωτάκης. 3. Mάξιµος Mοναχ ς Πλανο δης, «Ψηφοφορία κατ Iνδο ς λεγοµένη µεγάλη»: Das Rechenbuch des Maximus Planudes aus dem Grieschen ubersetzt von Dr. Hermann Waschke, Druck und Verlag von H. Wschmidt, Halle, Iσα κ Aσίµωφ, «Π ς ρήκαµε το ς ριθµο ς». 5. Φιµπονάτσι. «Il liber abbaci di Leonardo Pisano», Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche, via Latanum 211, Roma, MDCCCLVIII. 6. Bαγγέλης Σπανδάγος - Pο λα Σπανδάγου - έσποινα Tραυλο, «O στρον µοι τ ς Aρχαίας Eλλάδας», κδ σεις A θρα. 7. E άγγελος Σταµάτης, «Iστορία τ ν Eλληνικ ν Mαθηµατικ ν», ν Aθήναις ηµήτρης K. Bελισσαρ πουλος. «Iστορία τ ς Iνδικ ς Φιλοσοφίας», τρίτη κδοση: «Aπ τ ν Bεδική ς τ ν Σ γχρονη Eποχή», κδ σεις «ωδώνη». 9. Iωάννης Tσάντγουικ (John Chadwic), «Γραµµικ B κα Συγγενικ ς Γραφές», κδ σεις Παπαδήµα «αυλ ς», τε χη 93, 95, 106, 110.

20 AIΣIMA KAI A HPITA Aρχιµήδης παλίµψηστος M ς ζαλίσανε α το ο λληνιστ ς µ τ παλίµψηστο το Aρχιµήδους, πο δηµοπρατήθη στ τέλος Oκτω ρίου. Eπειδ κάποιος καλ γερος σ ησε τ ς πιστηµονικ ς παρατηρήσεις κα συνέγραψε ε χολ για. Συνήθης πρακτική µας α τή. Eτσι κάναµε πάντα. Oσο γι τ τι πουλήθηκε τ χειρ γραφο σ Γάλλο συλλέκτη τ ν δεκατία το 20, ο δε ς ψ γος. Tί σηµασία χει, τι ταν 10ετία α µατος γι τ ν λληνισµ ; Eµε ς τ δικά µας συµφέροντα πηρετο µε. Γιατ κα π να θλιο λληνικ πιστηµονικ σ γγραµµα πηλλάγηµεν κα κάποιος π τ ν α λ γυρο το Φαναρίου τ ο κον µησε. A.K. Tρ-ελλάδα (I) Zο ν κάτι νθρωποι πο ε ναι παιδι τ ς Tρ-ελλάδας. Λίγοι. Aλλοι φαίνονται κι λλοι χι. Aλλοι τρελλο κι λλοι ποτρελλαµένοι. Mερικο προσπαθο ν ν κ ψουν κι λλα κλαδι γ ρω π τ ς παλι ς τρ πες το ρχαίου δένδρου, γι ν µπ περισσ τερο φ ς. Aλλοι ξερριζώνουν τ ς ίζες το δένδρου. Kι ο τε τρ πα µεγαλώνει ο τε τ δένδρο µαραίνεται. Kα µερικ ς φορ ς π τ κοµµένα κλαδι ξεφυτρώνουν νέα λαστάρια, πως στ κλάδεµα κα µερικ ς φορ ς π τ σκάψιµο γι τ κ ψιµο τ ν ιζ ν δυναµώνουν κάποιες ίζες πως στ ργωµα. Kι µως α το συνεχίζουν ν κ ουν κλαδιά συνεχίζουν ν κ ουν ίζες. Kι τρ-ελλάδα τους δ ν χει τελειωµ. Kι ταν ο λλοι νθρωποι το ς ρώτησαν γιατ πολεµο ν νέλπιδα, γιατ µοχθο ν καρπα, γιατί τρανώνουν τ ν τρ-ελλάδα τους, τ τε α το το ς πάντησαν: Γι ν µ χάσουµε τ ν ρωτα τ ν Mουσ ν. Γιατ ν χάσουν ο Mο σες κα µ ς, τ τε θ µείνουν νέραστες. Γιατ µεγαλ τερη µαρτία τ ν νθρώπων στ ν κ σµο ε ναι ν µείνουν νέραστες ο Mο σες. Σ.B. Tρ-ελλάδα (II) E ναι µεγάλη Aρχαι της, γι ν τ ν φήνωµε στο ς παλα ο ς. Σήµερα, πο ο σχέσεις τ ν νθρώπων χουν παραγκωνισθ π τ ν ο κονοµία κα πο ντίστροφα ο κονοµία το ς δίνει τ δυνατ τητα ν «γοράζουν», χει χαθ κε νο τ κοινωνικ φίλτρο τ ς «καζο ρας» γι α το ς πο «χουν πρ ληµα» κα τ συγκαλ πτουν τ «φήνουν µολητ». Παλι π τ παιδικ παιχνίδι µέχρι τ ν παρέα, τ τε πο λειτουργο σε γορ κα τ χωρατ, καθάριζε τ στάρι π τ κριθάρι. Λίγο σκληρ, µ µήπως δ ν ε ναι σκληρ τερο ο νθρωποι α τοί, σ δοτοι, ν λωνίζουν; T διάφορα λοιπ ν «ψώνια» πο κυκλοφορο ν νάµεσα στ κοιν, χουν κδηλώσει τελευτα α νδιαφέρον γι τ ν... Aρχαι τητα. Aλλος λέει, τι ο Aρχα οι Eλληνες ρθαν π τ... διάστηµα, λλος το ς µπερδε ει µ τ UFO (παράξενα ο ράνια ντικείµενα τ ς φαντασίας). Aστρολ γοι, παραθρησκευτικοί, µανιακοί, δεοληπτικο κα λο τ φαιδρ σ ε ρ τητα σκέψης κοιν µηχανορραφο ν πάνω στ γιγαντωσ νη τ ς Aρχαι τητας, προκειµένου ν τ ν µετατρέψουν στ δικ τους φριχτ καλο πι κα ν... «συνέλθουν».