ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ"

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ 1/2 έκδοση SPM1-2015b-01

2 Copyright Ε.Μ.Π Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών κτ. Μ αιθ. Μ002 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. Απαγορεύεται η χρήση, αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας παρουσίασης, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για πάσης φύσεως εμπορικό ή επαγγελματικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσεως, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Πληροφορίες Δρ. Ι. Αντωνιάδης, Καθηγητής, antogian@central.ntua.gr, Δρ. Χ. Γιακόπουλος, ΕΔΙΠ, chryiako@central.ntua.gr,

3 Περιεχόμενα 1. Μετασχηματισμός Fourier (FFT) 2. Χρονικά παράθυρα (time domain windows) 3. Χρονικοί δείκτες (time domain indices) 4. Αποδιαμόρφωση με μετασχηματισμό Hilbert 5. Κυρτώγραμμα (kurtogram) 6. Διαφορά φάσης 7. Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier (STFT - Short term Fourier transform) 8. Μετασχηματισμός κυματιδίων (Wavelet transform)

4 Μετασχηματισμός Fourier

5 Μετασχηματισμός Fourier αποσυνθέτει κάθε περιοδική συνάρτηση ή περιοδικό σήμα στο άθροισμα (ενδεχομένως άπειρο) ενός συνόλου απλών συναρτήσεων ταλάντωσης, δηλαδή ημιτόνων και συνιμητόνων (ή σύνθεση εκθετικών).... με πλάτος φάση γωνία θεώρημα Parseval Ο μετασχηματισμός Fourierδιακριτού χρόνου είναι μία περιοδική συνάρτηση που ορίζεται από τους όρους μιας σειράς Fourier

6 Μετασχηματισμός Fourier: σειρά Fourier ισχύει... όπου... (Ι) μια συνάρτηση f(x) μπορεί να παρασταθεί από γραμμικό συνδυασμό sin κα cos... όπου Lτο πεδίο τιμών της συνάρτησης από (Ι)... όπου F m συνδυασμός A m και B m και περιλαμβάνει πληροφορίες πλάτους και φάσης

7 Μετασχηματισμός Fourier: σειρά Fourier?Πως από μια συνάρτηση f(x) μπορεί να λάβω το F m... ΤΡΙΚ... Πολ/σιάζω και τις 2 πλευρές της εξίσωσης... με... και ολοκληρώνω ως προς x

8 Μετασχηματισμός Fourier πλάτος Α σήμα x(t) χρόνος

9 Μετασχηματισμός Fourier Real Real (cos) Imaginary (sin)

10 Μετασχηματισμός Fourier απεικόνιση της προσέγγισης του ενός τετραγωνικού παλμού με τη λήψη των πρώτων 4 όρων της σειράς Fourier

11 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση ημιτόνου Amp πλ λάτος plitude Σ x(t)*cos(2πft) = -8,8e Hz χρόνος time (sec) df=0,2 Hz Hz

12 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση ημιτόνου Amp plitude πλ λάτος Σ x(t)*cos(2πft) = -5,7e Hz χρόνος time (sec) df=0,2 Hz Hz

13 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση ημιτόνου Amp plitude πλ λάτος Σ x(t)*cos(2πft) = -4,6e Hz χρόνος time (sec) df=0,2 Hz Hz

14 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση ημιτόνου Amp plitude πλ λάτος Σ x(t)*cos(2πft) = -2,2e Hz χρόνος time (sec) df=0,2 Hz Hz

15 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση ημιτόνου Amp plitude πλ λάτος Σ x(t)*cos(2πft) = 74,5 4,8Hz χρόνος time (sec) df=0,2 Hz Hz

16 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση ημιτόνου Amp plitude πλ λάτος Σ x(t)*cos(2πft) = 100 5Hz χρόνος time (sec) df=0,2 Hz Hz

17 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση ημιτόνου Amp plitude πλ λάτος Σ x(t)*cos(2πft) = 77,5 5,2Hz χρόνος time (sec) df=0,2 Hz Hz

18 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση ημιτόνου Amp πλ plitude λάτος Σ x(t)*cos(2πft) = -1,0e -14 6Hz χρόνος time (sec) df=0,2 Hz Hz

19 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση τετραγωνικού παλμού + f s /2 + 0 πλάτος - f s /2 -

20 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση τετραγωνικού παλμού A k T k A k /2 + f s /2 + f k =1/T k 0 πλάτος - f s /2 -

21 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση τετραγωνικού παλμού + f s /2 + πλάτος 0 - f s /2 -

22 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση τετραγωνικού παλμού + f s /2 + πλάτος 0 - f s /2 -

23 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση τετραγωνικού παλμού T b A b A b /2 + f s /2 + πλάτος f b =1/T b 0 - f s /2 -

24 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση τετραγωνικού παλμού A o DC + f s /2 A o /2 + 0 πλάτος - f s /2 -

25 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση τετραγωνικού παλμού + f s /2 + 0 πλάτος - f s /2 -

26 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση τετραγωνικού παλμού + f s /2 + 0 πλάτος - f s /2 -

27 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση τετραγωνικού παλμού + f s /2 + πλάτος 0 - f s /2 -

28 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση τετραγωνικού παλμού + f s /2 + πλάτος 0 - f s /2 -

29 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση τετραγωνικού παλμού + f s /2 + πλάτος 0 - f s /2 -

30 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση τετραγωνικού παλμού A o + f s /2 + πλάτος 0 - f s /2 -

31 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση πριονοτής συνάρτησης 1 η αρμονική συνιστώσα 2 η αρμονική συνιστώσα 3 η αρμονική συνιστώσα 4 η αρμονική συνιστώσα 5 η αρμονική συνιστώσα 20 η αρμονική συνιστώσα

32 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση σύνθετου σήματος Τ ο χρόνος (sec) σύνθεση με 1 ημιτονοειδές σήμα χρόνος (sec)

33 σύνθεση με 2 ημιτονοειδή σήματα Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση σύνθετου σήματος χρόνος (sec) χρόνος (sec) σύνθεση με 3 ημιτονοειδή σήματα

34 σύνθεση με 4 ημιτονοειδή σήματα Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση σύνθετου σήματος χρόνος (sec) χρόνος (sec) σύνθεση με 5 ημιτονοειδή σήματα

35 σύνθεση με 6 ημιτονοειδή σήματα Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση σύνθετου σήματος χρόνος (sec) χρόνος (sec) σύνθεση με 7 ημιτονοειδή σήματα

36 σύνθεση με 8 ημιτονοειδή σήματα Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση σύνθετου σήματος χρόνος (sec) χρόνος (sec) σύνθεση με 9 ημιτονοειδή σήματα

37 σύνθεση με 26 ημιτονοειδή σήματα Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση σύνθετου σήματος χρόνος (sec) χρόνος (sec) σύνθεση με 27 ημιτονοειδή σήματα

38 Μετασχηματισμός Fourier πλάτος Β: DC συνιστώσα πλάτος Α: χρονικό σήμα A ο A 1 A ο πλάτος C: AC συνιστώσα χρόνος χρόνος ʄ A 1 T 1 χρόνος πλάτος DC A 1 f o =0 f 1 =1/T 1 συχνότητα

39 Μετασχηματισμός Fourier ʄ... μετασχηματισμός Fourier μεταφορά πληροφοριών από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο της συχνότητας

40 Μετασχηματισμός Fourier ʄ... μετασχηματισμός Fourier μεταφορά πληροφοριών από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο της συχνότητας κύρια συνιστώσα κύρια συνιστώσα

41 Μετασχηματισμός Fourier ο FFTδιασπά το χρονικό σήμα σε μια σειρά από ημίτονα και αξιολογεί κάθε ένα ξεχωριστά. σύνθετη κυματομορφή ανάλυση σε απλά ημίτονα πλάτος συχνότητα (Hz)

42 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση στάσιμων σημάτων πλάτος FFT χρόνος (sec) πλάτος συχνότητα (Hz)

43 Μετασχηματισμός Fourier: ανάλυση μη στάσιμων σημάτων πλάτος FFT δείγματα πλάτος συχνότητα (Hz)

44 Χρονικά παράθυρα

45 Χρονικά παράθυρα καταγραφή db καταγραφή Hz db διαρροή ενέργειας Ο μετασχηματισμός Fourier εφαρμόζεται σε ένα χρονικά περιορισμένο τμήμα του χρονικού σήματος μέσα από ένα τετραγωνικό παράθυρο, το φάσμα του οποίου ευθύνεται για τη μεταφορά ισχύος των αρμονικών συνιστωσών σε όλο το εύρος του φάσματος. Hz

46 Χρονικά παράθυρα καταγραφή N δείγματα τετραγωνικό παράθυρο Παράθυρο Hanning εφαρμογή χρονικού παραθύρου FFT FFT x(n) sec περιορισμός διαρροής ενέργειας με εφαρμογή διαφόρων χρονικών παραθύρων w(n) sec x(n) w(n) sec db Hz

47 Χρονικά παράθυρα περιορισμός διαρροής ενέργειας με εφαρμογή χρονικών παραθύρων περιοδικό σήμα συγκέντρωση ενέργεια σε 1 συχνότητα μη περιοδικό σήμα διαρροή ενέργεια μη περιοδικό σήμα με παράθυρο Hann περιορισμένη διαρροή ενέργεια

48 Χρονικά παράθυρα επιλογή κατάλληλου παραθύρου ανάλογα με την εφαρμογή flat top rectangular window (none) τύπος σήματος καλή ανάλυση πλάτους καλή ανάλυση στο πεδίο της συχνότητας χρονικό παράθυρο

49 Χρονικά παράθυρα

50 Χρονικά παράθυρα

51 Χρονικοί δείκτες

52 Χρονικοί δείκτες: μέση τετραγωνική τιμή (rms) ορισμός... περιγράφει την ενέργεια που περικλίει ένα σήμα τ N 2 xrms = x t dt x n τ = N 0 ( ) ( ) n= 0 κατάλληλοτητα εφαρμογής δείκτη... στρεπτικέςδυνάμεις...κατάλληλος κρουστικοίπαλμοί....ικανοποιητικός φαινόμενατριβής.....κατάλληλος

53 Χρονικοί δείκτες: μέση τετραγωνική τιμή (rms) RMS 1 > RMS 2 > RMS 3

54 Χρονικοί δείκτες: μέση τετραγωνική τιμή (rms) τετραγωνικός παλμός επίπεδο κορυφής επίπεδο RMS ημιτονοειδές σήμα επίπεδο κορυφής επίπεδο RMS μετρούμενο σήμα επίπεδο κορυφής επίπεδο RMS

55 Χρονικοί δείκτες: κύρτωση (kurtosis) ορισμός... 4 η στατιστική ροπή (moment) του σήματος, η οποία περιγράφει την κατανομή των τιμών της χρονοσειράς (πλάτη σήματος) γύρω από τη μέση τιμή αυτού K M 1 N N 1 ( x( n) x ) 4 n= 0 = = 4 4 σ N N n= 0 ( x( n) x ) 4 κατάλληλοτητα εφαρμογής δείκτη... στρεπτικέςδυνάμεις...ακατάλληλος κρουστικοίπαλμοί....κατάλληλος φαινόμενατριβής.....ακατάλληλος σύγκριση κορυφής κατανομής με αυτή της κανονικής (θόρυβος) κρουστικότητα σήματος λεπτόκυρτη μεσόκυρτη πλατύκυρτη

56 Χρονικοί δείκτες: κύρτωση (kurtosis)

57 Χρονικοί δείκτες: κύρτωση (kurtosis) ΠΗΓΑΙΟ ΣΗΜΑ επίδραση θορύβου στην κύρτωση... ΘΟΡΥΒΟΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΟ ΣΗΜΑ Κ > 1 Κ > 2 Κ 3

58 Χρονικοί δείκτες: δείκτης κορυφής (crest factor) ορισμός... ο λόγος της μέγιστης τιμής (πλάτους) του σήματος και της RMS τιμής αυτού μέγιστη τιμή PV (peak) δείκτης κορυφής CF rms τιμή DC σύγκριση αιχμηρότητας σήματος κατάλληλοτητα εφαρμογής δείκτη... στρεπτικέςδυνάμεις...ακατάλληλος κρουστικοίπαλμοί....κατάλληλος φαινόμενατριβής.....ακατάλληλος

59 Χρονικοί δείκτες: δείκτης λοξότητας (skewness factor) ορισμός... 3 η στατιστική ροπή (moment) σήματος, η οποία περιγράφει τη συμμετρία των τιμών της χρονοσειράς (πλάτη σήματος) γύρω από τη μέση τιμή αυτού S M 1 N N 1 ( x( n) x ) 3 n= 0 = = 3 3 σ N N n= 0 έλεγχος συμμετρίας ( x( n) x ) 3 κατάλληλοτητα εφαρμογής δείκτη... στρεπτικέςδυνάμεις...ακατάλληλος κρουστικοίπαλμοί....κατάλληλος φαινόμενατριβής.....ακατάλληλος θετική λοξότητα S > 0 αρνητική λοξότητα S < 0

60 Χρονικοί δείκτες: λοιποί δείκτες Clearance Factor: CLF = max 1 1 N N n= 0 ( x ) ( ) x n 2 Shape Factor: SF = 1 N x rms N 1 n = 0 ( ) x n max ( x ) Impulse Factor: IF = 1 1 N N n = 0 ( ) x n

61 Μετασχηματισμός Hilbert

62 Αποδιαμόρφωση με μετασχηματισμό Hilbert συνελιξη αναλυτικό σήμα όπου

63 Αποδιαμόρφωση με μετασχηματισμό Hilbert X R (t) Ζωνοπερατό φίλτρο f L. f H X F (t) Hilbert μετασχηματισμός X H (t) αναλυτικό σήμα A(t)=X F (t) + j X H (t) Περιβάλλουσα (ENVELOPE) = A(t) = (XF(t) 2 + XHF(t) 2 ) 1/2

64 Αποδιαμόρφωση με μετασχηματισμό Hilbert διαμορφώνον σήμα Α1 A 1 T 1 0 F 1 συχνότητα [Hz] φέρον σήμα T 2 Α2 A 2 διαμορφωμένο χρονικό σήμα T 2 ʄ 0 Α1/2 F 2 Α2 συχνότητα [Hz] Α1/2 0 F 2 - F 1 F 2 F 2 +F 1 συχνότητα [Hz] T 1 Αποδιαμόρφωση με ΗΤ Α1 T 1 0 F 1 συχνότητα [Hz]

65 Κυρτώγραμμα

66 Κυρτώγραμμα (kurtogram) αυτοματοποιημένη επιλογή υψίσυχνης διεγερμένης περιοχής κυρτώγραμμα υπολογισμός κύρτωσης

67 Κυρτώγραμμα φάσμα... x f s

68 Κυρτώγραμμα SK 1,1 SK 1,2

69 Κυρτώγραμμα SK 1,1 SK 1,2 SK 2,1 SK 2,2 SK 2,3 SK 2,4

70 Κυρτώγραμμα αποδιαμόρφωση με HT δίχως φιλτράρισμα συχνότητα βλάβης & αρμονικές

71 Κυρτώγραμμα φιλτράρισμα & αποδιαμόρφωση με HT f d 2f d 3f d

72 Διαφορά φάσης Vibration Phase Analysis

73 Διαφορά φάσης Κοινά συμπτώματα (πληροφορίες) σε άρκετούς τύπους βλάβης συχνότητα περιστροφής άξονα και αρμονικές της 1. Αζυγοσταθμία 2. Κακή ευθυγράμμιση αξόνων 3. Κακή ευθυγράμμιση τροχαλιών 4. Εκκεντρότητα 5. Απευθυγραμμισμένα ρουλεμάν κύλισης 6. Μηχανική χαλαρότητα 7. Συντονισμός 8. Ευκαμψία βάσης στήριξης 9. Λυγισμένος άξονας

74 Διαφορά φάσης : μεθοδολογία 1 A V B V A Ax B Ax A V A H χρόνος

75 Διαφορά φάσης: μεθοδολογία 1 A B Βαθυπερατό φίλτρο σήμα αναφοράς Βαθυπερατό φίλτρο FFT υπολογισμός φάσης 1x υπολογισμός φάσης φ 1 = 150 ο Δφ=φ 1 -φ 2 =90 ο φ 2 = 60 ο

76 Διαφορά φάσης: μεθοδολογία 2 Δφ=90 ο αισθητήριο μετατόπισης σήμα αναφοράς μετρούμενο σήμα μάζα αζυγοσταθμίας ταχόμετρο σχισμή αναφοράς

77 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier

78 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier προβλήματα μετασχηματισμού Fourier... T 1 T 2 T 2 T 1 sec Hz sec t 1 t 2 F 1 =1/T 1 F 2 =1/T 2 Hz

79 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier F 1 = 5 Hz & F 2 = 25 Hz & F 3 = 50 Hz στάσιμο (stationary) σήμα προβλήματα μετασχηματισμού Fourier... φάσμα χρόνος (sec) συχνότητα (Hz) μη στάσιμο (non stationary) σήμα φάσμα χρόνος (sec) συχνότητα (Hz)

80 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier χρόνος (sec) FFT FFT FFT FFT FFT FFT FFT χρόνος (sec)

81 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier δείγματα FT X συχνότητα (Hz) συχνότητα (Hz) χρόνος (sec)

82 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier δείγματα FT X συχνότητα (Hz) συχνότητα (Hz) χρόνος (sec)

83 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier δείγματα FT X συχνότητα (Hz) συχνότητα (Hz) χρόνος (sec)

84 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier δείγματα FT X συχνότητα (Hz) συχνότητα (Hz) χρόνος (sec)

85 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier δείγματα FT X συχνότητα (Hz) συχνότητα (Hz) χρόνος (sec)

86 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier δείγματα FT X συχνότητα (Hz) συχνότητα (Hz) χρόνος (sec)

87 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier δείγματα FT X συχνότητα (Hz) συχνότητα (Hz) χρόνος (sec)

88 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier δείγματα FT X συχνότητα (Hz) συχνότητα (Hz) χρόνος (sec)

89 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier δείγματα FT X συχνότητα (Hz) συχνότητα (Hz) χρόνος (sec)

90 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier δείγματα FT X συχνότητα (Hz) συχνότητα (Hz) χρόνος (sec)

91 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier δείγματα FT X συχνότητα (Hz) συχνότητα (Hz) χρόνος (sec)

92 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier πλάτος

93 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier T 1 T 2 T 3 T 4 χρόνος (sec) t 1 t 2 t 3 t 4 STFT t 1 t2 t 3 F 2 =1/T 2 F 3 =1/T 3 F 4 =1/T 4 t4 F 1 =1/T 1

94 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier f f καλή ανάλυση στο πεδίο του χρόνου t καλή ανάλυση στο πεδίο της συχνότητας t συχνότητα f χρόνος t πλάτος παραθύρου

95 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier πλάτος παραθύρου= 0.1 χρονικό βήμα= 10 msec Amplitude Amplitude Frequency Time step Time step Amplitude Frequency Πλατιά παράθυρα δίνουν καλή συχνοτική ευκρίνεια, αλλά φτωχή ευκρίνεια χρονική

96 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier πλάτος παραθύρου= 0.02 χρονικό βήμα= 10 msec Amplitude Amplitude Frequency Time step Time step Amplitude Στενά παράθυρα δίνουν καλή χρονική ευκρίνεια, αλλά φτωχή συχνοτική ευκρίνεια Frequency

97 Παραθυρικός μετασχηματισμός Fourier 1. Η εφαρμογή του παραθύρου περιορίζει τη διαρροή ενέργειας 2. Απώλεια δεδομένων επειδή το παράθυρο στα άκρα τίνει στο μηδέν 3. Ανάκτηση δεδομένων με υπερκάλυψη παραθύρων απώλεια δεδομένων υπερκάλυψη (overlap)

98 Μετασχηματισμός Κυματιδίων

99 Κυματίδια: σύγκριση WT & STFT STFT WT συχνότητα συχνότητα χρόνος χρόνος STFT: το πλάτος του παραθύρου καθορίζει την ανάλυση στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας

100 Κυματίδια: σύγκριση WT & STFT STFT WT

101 Κυματίδια συντελεστής ολίσθησης στο χρόνο CWT συντελεστής κλίμακας ψ ψ 1 x ( τ, s) = Ψx ( τ, s) = κλίμακα= 1/συχνότητα σταθερά κανονικοποίησης σήμα προς ανάλυση s t x ( t) t τ ψ dt s μετασχηματισμός κυματιδίου εάν το σήμα περιλαμβάνει μια συνιστώσα που αντιστοιχεί στον συντελεστή κλίμακας s (ή a), το αποτέλεσμα του μετασχηματισμού WT σε αυτή τη συγκεκριμένη θέση λαμβάνει μια μεγάλη τιμή. μητρική συνάρτηση κυματιδίου

102 Κυματίδια συχεχής WT διακριτός WT ψ(t): μητρική συνάρτηση κυματιδίου (mother wavelet) s: παράμετρος κλίμακας (συχνότητας) b: παράμετρος χρόνου ψ(t): μητρική συνάρτηση κυματιδίου s: δυαδική παράμετρος κλίμακας b: δυαδική παράμετρος χρόνου

103 Κυματίδια μητρικό κυματίδιο παράγοντας μορφής G s πραγματικό μέρος φανταστικό μέρος Heisenberg πλαίσιο διαστολή/συστολή κυματιδίου Daughterκυματίδιο (G s =6) κλίμακα s συχνότητα ω χρόνος t ολίσθηση κυματιδίου στο χρόνο καθυστέρηση d

104 Κυματίδια: συντελεστής κλίμακας για ημιτονοειδή σήματα κλίμακα (scale) a... διάταση (stretching) ή συμπίεση (compressing) του σήματος f(t)=sin(t) a=1 f(t)=sin(2t) a=1/2 f(t)=sin(4t) a=1/4

105 Κυματίδια: συντελεστής κλίμακας κυματιδίου κλίμακα (scale)α... διάταση (stretching) ή συμπίεση (compressing) του σήματος f(t)=ψ(t) a=1 f(t)=ψ(2t) a=1/2 f(t)=ψ(4t) a=1/4

106 Κυματίδια: συντελεστής κλίμακας κυματιδίου σήμα πεδίο κλίμακας - χρόνου κλίμ μακα a χρόνος (msec)

107 Κυματίδια: αρχή λειτουργίας μικρής κλίμακας συντελεστές υπολογιζόμενος συντελεστής μικρής κλίμακας κυματίδιο συμπίεση κυματιδίου χρονικό σήμα μεγάλης κλίμακας κυματίδιο μεγάλης κλίμακας συντελεστές υπολογιζόμενος συντελεστής χρόνος διάταση κυματιδίου

108 Κυματίδια: αρχή λειτουργίας Υψιπερατό φίλτρο Hi αρχικό χρονικό σήμα Βαθυπερατό φίλτρο Lo f 2 λεπτομερείς συντελεστές cd 1 (detail coefficients) f 2 συντελεστές προσέγγισης ca 1 (approximation coefficients)

109 Κυματίδια: αρχή λειτουργίας αρχικό χρονικό σήμα Hi Hi Lo Hi ca1 Lo ca2 Level 1 Level 2 Level 3 Lo cd1 cd2 cd3 ca3 ca3 cd3 cd1 cd2 συχνότητα συχνότητα συχνότητα

110 Κυματίδια: κλασικά Κλασικά κυματίδια δενδρόγραμμα αποσύνθεσης σήματος S: αρχικό σήμα A1 D1 A1 D1 συχνότητα

111 Κυματίδια: κλασικά Κλασικά κυματίδια δενδρόγραμμα αποσύνθεσης σήματος S: αρχικό σήμα A1 D1 A2 D2 A2 D2 D1 συχνότητα

112 Κυματίδια: κλασικά Κλασικά κυματίδια δενδρόγραμμα αποσύνθεσης σήματος S: αρχικό σήμα A3 A2 A1 D3 D2 D1 θόρυβος: D1 + D2 + D3 A3 D3 D2 D1 συχνότητα

113 Κυματίδια: πακέτο κυματιδίων (wavelet packets) Πακέτο κυματιδίων δενδρόγραμμα αποσύνθεσης σήματος S: αρχικό σήμα A1 D1 A1 D1 συχνότητα

114 Κυματίδια: πακέτο κυματιδίων (wavelet packets) Πακέτο κυματιδίων δενδρόγραμμα αποσύνθεσης σήματος S: αρχικό σήμα A1 D1 AD2 DD2 A1 AD2 DD2 συχνότητα

115 Κυματίδια: πακέτο κυματιδίων (wavelet packets) Πακέτο κυματιδίων δενδρόγραμμα αποσύνθεσης σήματος S: αρχικό σήμα A1 D1 AD2 DD2 AAD3 DAD3 A1 AAD3 DAD3 DD2 frequency

116 Κυματίδια: πακέτο κυματιδίων (wavelet packets) Πακέτο κυματιδίων δενδρόγραμμα αποσύνθεσης σήματος S: αρχικό σήμα A1 D1 AA2 DA2 AD2 DD2 AAA3 DAA3 ADA3 DDA3 AAD3 DAD3 ADD3 DDD3 AAA3 DAA3 ADA3 DDA3 AAD3 DAD3 ADD3 DDD3 συχνότητα

117 Κυματίδια t = 0 scale = 1 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

118 Κυματίδια t = 50 scale = 1 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

119 Κυματίδια t = 100 scale = 1 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

120 Κυματίδια t = 150 scale = 1 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

121 Κυματίδια t = 200 scale = 1 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

122 Κυματίδια t = 0 scale = 10 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

123 Κυματίδια t = 50 scale = 10 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

124 Κυματίδια t = 100 scale = 10 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

125 Κυματίδια t = 150 scale = 10 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

126 Κυματίδια t = 200 scale = 10 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

127 Κυματίδια t = 0 scale = 20 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

128 Κυματίδια t = 0 scale = 30 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

129 Κυματίδια t = 0 scale = 40 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

130 Κυματίδια t = 0 scale = 50 Ψ(s,t) Inner product x(t) κλίμακα (scale) X χρόνος (translation time)

131 Κυματίδια 20 Hz 50 Hz 120 Hz WTπλάτος χρόνος (translation time)

132 Κυματίδια 10 Hz 20 Hz 60 Hz 120 Hz κλίμακα α (scale) χρόνος (translation time)

133 Κυματίδια: Ανασύνθεση σήματος - αποθορυβοποίηση αρχικό σήμα με θόρυβο WT ανασύνθεση σήματος με συντελεστές από WT σήμα μετά από αποθορυβοποίηση με WT

134 Κυματίδια: Ανασύνθεση σήματος - αποθορυβοποίηση

135 Αναφορές Window function Spectrum Analyser from KEUWLSOFT Fourier series %CE%BF%CF%85%CF%81%CE%B9%CE%AD Choose The Right FFT Window Function When Evaluating Precision ADCs Understanding resolution in the FFT vibration spectrum.mp4 Spectrum analysis process Continuous wavelet transform by Mahdi Vasighi

136 Ευχαριστώ για την προσοχή σας! Εργαστήριο Δυναμικής & Κατασκευών Δρ.ΑντωνιάδηςΙ..... Δρ.ΓιακόπουλοςΧ....

ΑΣΚΗΣΗ 11. έκδοση ΕΧ b

ΑΣΚΗΣΗ 11. έκδοση ΕΧ b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 11 έκδοση ΕΧ11-2015b Copyright Ε.Μ.Π. - 2015 Σχολή Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3. έκδοση ΕΧ b

ΑΣΚΗΣΗ 3. έκδοση ΕΧ b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 3 έκδοση ΕΧ03-2015b Copyright Ε.Μ.Π. - 2015 Σχολή Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2. έκδοση ΕΧ b

ΑΣΚΗΣΗ 2. έκδοση ΕΧ b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 2 έκδοση ΕΧ02-2015b Copyright Ε.Μ.Π. - 2015 Σχολή Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6. έκδοση ΕΧ b

ΑΣΚΗΣΗ 6. έκδοση ΕΧ b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 6 έκδοση ΕΧ06-2015b Coyright Ε.Μ.Π. - 2015 Σχολή Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1. έκδοση ΕΧ b

ΑΣΚΗΣΗ 1. έκδοση ΕΧ b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 1 έκδοση ΕΧ01-2015b Copyright Ε.Μ.Π. - 2015 Σχολή Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 9. έκδοση ΕΧ b

ΑΣΚΗΣΗ 9. έκδοση ΕΧ b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 9 έκδοση ΕΧ9-215b Copyright Ε.Μ.Π. - 215 Σχολή Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ FOURIER ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ FOURIER έκδοση DΥΝI-FAN_2016b

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ έκδοση DΥΝI-VIS_2017a

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 19. έκδοση DΥΝI-EXC a

ΑΣΚΗΣΗ 19. έκδοση DΥΝI-EXC a ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 19 έκδοση DΥΝI-EXC19-2017a Copyright Ε.Μ.Π. - 2017 Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7. έκδοση DΥΝI-EXC b

ΑΣΚΗΣΗ 7. έκδοση DΥΝI-EXC b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 7 έκδοση DΥΝI-EXC07-06b Copyright Ε.Μ.Π. - 06 Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 8. έκδοση DΥΝI-EXC b

ΑΣΚΗΣΗ 8. έκδοση DΥΝI-EXC b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 8 έκδοση DΥΝI-EXC08-016b Copyright Ε.Μ.Π. - 016 Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ & ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ & ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ & ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE έκδοση DΥΝI-TFLT_016b

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier 1. Ανάπτυγμα σήματος σε Σειρά Fourier

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c

ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER x(t+kτ) = x(t) = π/ω f = / x(t) = = 8 c j t e ω c = (a-jb ) Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c. Αυτός γίνεται κατορθωτός αν

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες

Εφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες Δειγματοληψία Εφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες Γεννήτρια σήματος RF, (up converter Ενισχυτής) Προενισχυτής down-converter Ψηφιοποιητής σήματος RF Μονάδα ψηφ. επεξεργασίας Μονάδα ψηφ. επεξεργασίας 100

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Σύγκλιση Σειρών Fourier Ιδιότητες Σειρών Fourier Παραδείγματα HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #10 Τρεις ισοδύναμες μορφές: () = = = = Σειρές Fourier j( 2π ) t Τ.. x () t FS a jω0t xt () = ae =

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

f shaft (Hz) =U shaft (rpm) /60 (sec) όπου U shaft η ταχύτητα περιστροφής άξονα shaft shaft shaft shaft Όπου N b το πλήθος των σφαιρών και...

f shaft (Hz) =U shaft (rpm) /60 (sec) όπου U shaft η ταχύτητα περιστροφής άξονα shaft shaft shaft shaft Όπου N b το πλήθος των σφαιρών και... ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Xαρακτηριστικές συχνότητες βλάβης Χαρακτηριστική συχνότητα Σχέση υπολογισµού Συχνότητα περιστροφής άξονα f f (Hz) =U (rpm) /60 (sec) όπου U η ταχύτητα περιστροφής άξονα BPFO= f N 2 b B 1 cosϕ

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα δειγματοληψίας

Θεώρημα δειγματοληψίας Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις τιμές του σε χρονικές στιγμές ισαπέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Το ζεύγος εξισώσεων που ορίζουν το

Διαβάστε περισσότερα

Συμπίεση Δεδομένων

Συμπίεση Δεδομένων Συμπίεση Δεδομένων 2013-2014 Κωδικοποίηση ζωνών συχνοτήτων Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Φαινόμενο Μπλόκ (Blocking Artifact) Η χρήση παραθύρων για την εφαρμογή των μετασχηματισμών δημιουργεί το φαινόμενο μπλόκ Μειώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Περιοδικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 6

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 6 ΗΜΥ 00 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 6 5 Σεπτεμβρίου, 0 Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα θέματά μας σήμερα Χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Επεξεργασία στο πεδίο της συχνότητας Φασματικές τεχνικές Γενικά Τεχνικές αναπαράστασης και ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί Διαμόρφωση; Μια κεραία για να είναι αποτελεσματική πρέπει να είναι περί το 1/10 του μήκους κύματος

Γιατί Διαμόρφωση; Μια κεραία για να είναι αποτελεσματική πρέπει να είναι περί το 1/10 του μήκους κύματος Γιατί Διαμόρφωση; Μετάδοση ενός σήματος χαμηλών συχνοτήτων μέσω ενός ζωνοπερατού καναλιού Παράλληλη μετάδοση πολλαπλών σημάτων πάνω από το ίδιο κανάλι - Διαχωρισμός συχνότητας (Frequency Division Multiplexing)

Διαβάστε περισσότερα

H ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. στις τηλεπικοινωνίες

H ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. στις τηλεπικοινωνίες H ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ στις τηλεπικοινωνίες Διάταξη συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας Γεννήτρια σήματος RF, (up-coverter Ενισχυτής Προενισχυτής- dow-coverter- Ψηφιοποιητής σήματος RF Μονάδα ψηφ.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Μετασχηματισμός Furier Αθανάσιος Κανάτας

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 7: Μετατροπή Σήματος από Αναλογική Μορφή σε Ψηφιακή Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετατροπή Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό Είδη Δειγματοληψίας: Ιδανική

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 2: Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου (DTFT) Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5. έκδοση DΥΝI-EXC b

ΑΣΚΗΣΗ 5. έκδοση DΥΝI-EXC b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 5 έκδοση DΥΝI-EXC05-016b Coyright Ε.Μ.Π. - 016 Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Σήματα Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εισαγωγή Για την ανάλυση των ηλεκτρικών κυκλωμάτων μαζί με την μαθηματική περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 7: Διαμόρφωση Γωνίας (1/2) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διαμόρφωση γωνίας Ορισμοί Η έννοια της Στιγμιαίας Συχνότητας Διαμόρφωση Φάσης (Phase

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης 6 Nv 6 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ανάπτυξη σε Σειρές Furier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 3.2: Διαμόρφωση Πλάτους (Amplitude Modulation, AM) 3.3: Διαμόρφωση Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 009-0 Παρουσίαση Νο. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα # Βασικοί ορισμοί () Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο (-D) σήμα. Αναλογική εικόνα: x α Ψηφιακή

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο της Συχνότητας

Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο της Συχνότητας Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο της Συχνότητας Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι (22Y411) ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Ανάλυση & Σύνθεση Συχνοτήτων Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι (22Y411) ΕΝΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 22: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Αναπαράσταση περιοδικών σημάτων με μιγαδικά εκθετικά σήματα: Οι σειρές Fourier Υπολογισμός συντελεστών Fourier Ανάλυση σημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Σύγκλιση Σειρών Fourier Ιδιότητες Σειρών Fourier Παραδείγματα HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #10 Σειρές Fourier: Προσέγγιση Οι Σειρές Fourier μπορούν να αναπαραστήσουν μια πολύ μεγάλη κλάση περιοδικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 3.2: Διαμόρφωση Πλάτους (Amplitude Modulation, AM) 3.3: Διαμόρφωση Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 06-7 Παρουσίαση Νο. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα # Βασικοί ορισμοί () Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο (-D) σήμα. Αναλογική εικόνα: x t, t,

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΓΡΑΝΑΖΙΩΝ

ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΓΡΑΝΑΖΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΓΡΑΝΑΖΙΩΝ έκδοση GRD-2015b Copyright Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙςΤΗΜΗς & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑς ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 2 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst233

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Γραμμικά Φίλτρα 1. Ιδανικά Γραμμικά Φίλτρα Ιδανικό Κατωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ανωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ζωνοδιαβατό

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Αναπαράσταση Σημάτων και Συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας + Περιεχόμενα n Εισαγωγή n Ανάλυση Fourier n Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourier µιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουµε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 1/22

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 1/22 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος /22 περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επικοινωνίες στη Ναυτιλία

Επικοινωνίες στη Ναυτιλία Επικοινωνίες στη Ναυτιλία Εισαγωγή Α. Παπαδάκης, Αναπλ. Καθ. ΑΣΠΑΙΤΕ Δρ. ΗΜΜΥ Μηχ. ΕΜΠ Βασικά Αντικείμενα Μαθήματος Σήματα Κατηγοριοποίηση, ψηφιοποίηση, δειγματοληψία, κβαντισμός Βασικά σήματα ήχος, εικόνα,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα ομιλίας Είδη /Κατηγορίες Σημάτων Στοιχειώδη Σήματα Χαρακτηριστικές Τιμές Σημάτων Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Εκθετική Ορισμοί & Ιδιότητες Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 9. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 9. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 9 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Η διάλεξη σε MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή θα γίνει στις 16/1/2014 στο PC LAB Δεν θα γίνει διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Αναλογικές Διαμορφώσεις Αθανάσιος Κανάτας

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 4 : Σήματα Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα ομιλίας Είδη /Κατηγορίες Σημάτων Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος Σήματα και Συστήματα Νόκας Γιώργος Δομή του μαθήματος Βασικά σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες σημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Γραμμικά,

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 5: Διαμόρφωση Πλάτους (1/2) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Ορισμοί Είδη Διαμόρφωσης Διαμόρφωση Διπλής Πλευρικής Ζώνης (DSB) Κανονική (συνήθης)

Διαβάστε περισσότερα

FFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον

FFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 5 και Ανάλυση με (Κεφ. 9.0-9.5, 10.0-10.2) ΟΔΜΦ Ο αντίστροφος ΔΜΦ Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον αντίστροφο ΔΜΦ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1 Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Δισδιάστατα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ανάπτυξη σε Σειρές Furier Αθανάσιος Κανάτας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier 2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε δει το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10. Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων Τι πρέπει να προσέξουμε Επαρκής ψηφιοποίηση στο χρόνο (Nyquist) Αναδίπλωση (aliasing)

Διαβάστε περισσότερα

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation Διαμόρφωση Παλμών Pulse Modulation Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 1. Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 2. Θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Διαμορφώσεις γωνίας Διαμόρφωση Συχνότητας Στενής Ζώνης + Περιεχόμενα n Διαμορφώσεις γωνίας n Διαμόρφωση φάσης PM n Διαμόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα

Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα Τι είναι σήμα; Σεραφείμ Καραμπογιάς Ως σήμα ορίζεται ένα φυσικό μέγεθος το οποίο μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο ή το χώρο ή με οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή ή μεταβλητές. Παραδείγματα: Σήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ

ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ www.lucent.com/security ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ 2 η ΟΣΣ / ΠΛΗ22 / ΑΘΗ.4 /07.12.2014 Νίκος Δημητρίου (Σημείωση: Η παρουσίαση αυτή συμπληρώνει τα αρχεία PLH22_OSS2_diafaneies_v1.ppt, και octave_matlab_tutorial_v1.ppt

Διαβάστε περισσότερα

20-Φεβ-2009 ΗΜΥ Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

20-Φεβ-2009 ΗΜΥ Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier ΗΜΥ 429 8. Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Μετασχηματισμός Fourier 4 κατηγορίες: Μετασχηματισμός Fourier: σήματα απεριοδικά και συνεχούς χρόνου Σειρά Fourier: σήματα περιοδικά και συνεχούς χρόνου Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ 2 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

8 th Lecture. M.Sc. Bioinformatics and Neuroinformatics Brain signal recording and analysis

8 th Lecture. M.Sc. Bioinformatics and Neuroinformatics Brain signal recording and analysis 8 th Lecture M.Sc. Bioinformatics and Neuroinformatics Brain signal recording and analysis Εισαγωγή Για αναλυθεί ένα φυσικό σήμα, είναι απαραίτητο να στηριχθεί σε ένα μαθηματικό μοντέλο, δηλαδή να περιγράφει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Μπατιστάτος Μιχάλης Εργαστήριο ο : Διαμόρφωση ΑΜ Βασική Θεωρία Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ έκδοση DΥΝI-INTDYN_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο της Επιμέλεια: Αθανάσιος N. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation Διαμόρφωση Παλμών Pulse Modulation Συστήματα διαμόρφωσης παλμών Είδη διαμόρφωσης παλμών Pulse Amplitude Modulation (PAM): A m(t) Pulse Position Modulation (PPM): T d m(t) Pulse Duration Modulation (PDM)

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY : Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμοί Σημάτων Ενέργεια και Ισχύς Σήματος Βασικές κατηγορίες σημάτων Περιοδικά σήματα Άρτια και περιττά σήματα Εκθετικά σήματα Μετασχηματισμοί σημάτων (signal

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος Είπαμε ότι κατά την ψηφιακή μετάδοση μέσα από αναλογικό κανάλι κάθε σύμβολο αντιστοιχίζεται σε μια κυματομορφή σήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ. 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού. 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση. (απλά ηλεκτρικά στοιχεία)

ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ. 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού. 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση. (απλά ηλεκτρικά στοιχεία) ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία) 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση 2019Κ1-1 ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ 2019Κ1-2 ΤΙ

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 12: Βασικές Αρχές και Έννοιες Ψηφιακών Επικοινωνιών Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Παράγοντες που επηρεάζουν τη σχεδίαση τηλεπικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Διαμόρφωση και αποδιαμόρφωση πλάτους AM-DSB-SC και QAM + Περιεχόμενα Διαμόρφωση AM-DSB-SC Φάσμα διαμορφωμένου σήματος

Διαβάστε περισσότερα

x(t) = m(t) cos(2πf c t)

x(t) = m(t) cos(2πf c t) Διαμόρφωση πλάτους (διπλής πλευρικής) Στοχαστικά συστήματα & επικοινωνίες 8 Νοεμβρίου 2012 1/27 2/27 Γιατί και πού χρειάζεται η διαμόρφωση Για τη χρήση πολυπλεξίας (διέλευση πολλών σημάτων μέσα από το

Διαβάστε περισσότερα

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1) Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμολογικά Όργανα Κεφάλαιο 8. Chang Heng 132 π.χ.

Σεισμολογικά Όργανα Κεφάλαιο 8. Chang Heng 132 π.χ. Σεισμολογικά Όργανα Κεφάλαιο 8 Chang Heng 132 π.χ. Οι πρώτες προσπάθειες Chang Heng Guatemala Earthquake 1976 Σεισμολογικά Όργανα Σεισμοσκόπια (δεν υπάρχει χρονική κλίμακα αναφοράς) Forbes' seismometer

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Συστήματα διαμόρφωσης παλμών Πολυπλεξία + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα