slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XV. cena 1,5 i 2010

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XV. cena 1,5 i 2010"

Transcript

1 slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XV. cena 1,5 i 2010

2 V októbri 2010 boli na výstave INTERGEO 2010 predstavené nové geodetické prístroje od Leica Geosystems AG. Zoznámte sa s najvýkonnejšími prístrojmi vo svojej kategórii. Obchodné zastúpenie Leica Geosystems AG pre SR Černyševského 26, Bratislava Tel., Fax: (02) geotech@geotech.sk. e-shop:

3 slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov 2010 editoriál Milí čitatelia, opäť sa blížime k záveru roka, keď budeme čiastočne sumarizovať a vyhodnocovať svoje aktivity, úspechy aj neúspechy v uplynulom období, ktoré sme v priebehu roka zrealizovali i absorbovali. Rok 2010 priniesol v profesijnej oblasti rôzne pohľady na uplatňovanie právnych predpisov prijatých v závere roka 2009, t. j. vyhlášky ÚGKK SR č. 300/2009 Z. z. a vyhlášky ÚGKK SR č. 461/2009 Z. z. Verím, že nadobudnuté skúsenosti s uplatňovaním (aj tie negatívne) využijeme a posunieme zodpovedným pracovníkom pracovných komisií, ktorí budú predmetné predpisy v najbližšom období novelizovať. Rok 2010 priniesol v závere roka aj výmenu vo vedení organizácií štátnej správy, počnúc ÚGKK SR. Želajme novovymenovaným vedúcim pracovníkom veľa invencie, trpezlivosti, síl a tvorivých nápadov pri manažovaní geodetickej a kartografickej komunity v štátnej správe. Želajme si, aby úroveň geodézie, kartografie a katastra posunuli a pozdvihli v priebehu funkčného obdobia na takú úroveň, s ktorou budú spokojní pracovníci štátnej správy, súkromnej sféry, ale aj samotní občania používatelia geodetických a kartografických služieb. Skupinu odborných príspevkov štvrtého čísla bulletinu otvára príspevok dvojice mladých autorov z Katedry geodézie Stavebnej fakulty STU, ktorý čitateľom približuje veľmi aktuálnu aplikáciu technológie terestrického laserového skenovania v súčasnosti dosť sledovanej oblasti protipovodňovej ochrany územia. Druhý odborný príspevok je od pracovníka ČÚZK, ktorý nám dokumentuje problematiku využívania permanentných staníc GNSS súkromných prevádzkovateľov na účely katastra nehnuteľností ako alternatívne riešenie v Českej republike. Trojicu odborných článkov dopĺňa príspevok predstaviteľov Geodetického a kartografického ústavu (GKÚ) Bratislava, v ktorom nám pripomínajú 60. výročie založenia GKÚ a 40. výročie vzniku Výskumného ústavu geodézie a kartografie v Bratislave. Odborná časť posledného tohtoročného čísla je obohatená o rozhovor s predsedníčkou ÚGKK SR Ing. Hedvigou Májovskou, v rámci ktorého sme položili novovymenovanej predsedníčke niekoľko aktuálnych otázok. Už sa stalo tradíciou, že v informatívnej časti štvrtého čísla nachádzate predovšetkým informácie a fotodokumentáciu zo Slovenských geodetických dní, ktoré sa opakovane konali po druhý raz v Žiline. Informatívnu časť dopĺňajú zaužívané informačné rubriky kancelárie Komory. Milí čitatelia, želám vám príjemné strávenie posledných dní v roku 2010 a pokojné vianočné sviatky v kruhu najbližších. Pekné čítanie decembrového čísla praje Ing. Štefan Lukáč, predseda redakčnej rady 5 Aplikácia technológie terestrického laserového skenovania v oblasti protipovodňovej ochrany územia. Ing. Peter Kyrinovič, PhD., Ing. Ján Erdélyi 9 Problematika využívaní permanentních stanic GNSS soukromých provozovatelů pro účely KN a její řešení v ČR Ing. Pavel Taraba výročie založenia Geodetického a kartografického ústavu a 40. výročie vzniku Výskumného ústavu geodézie a kartografie Mgr. Ľubomír Michalík, Ing. Marián Podoben 16 Rozprávame sa s predsedníčkou ÚGKK SR Ing. Hedvigou Májovskou 21 Komora geodetov a kartografov informuje slovenské geodetické dni 26 Odborný program 18. slovenských geodetických dní 27 Informácie zo zasadania predstavenstva KGaK 27 Noví členovia KGaK 28 Oznam 29 Krížovka Emil Trochan Titulná strana: Geodetický bod na vrchu Vápenná (Roštún) nadmorská výška bodu je 752 m n. m. (foto Ing. Vladimír Grác) príhovor obsah slovenský geodet a kartograf

4 Nová Totálna totální stanica stanice Trimble Trimble S3 M3 Robotic ŠETRITE KOUZLO S ROZUMOM DOTYKU S jedinečnou totálnou stanicou Trimble S3 ROBOTIC Nejmenší, nejmladší a nejlevnější člen rodiny totálních máte stanic meranie Trimble. vždy pod kontrolou. Výnimočné Nekonečné technológie jemné ustanovky. Trimble pre rýchle a kvalitné meranie Presný Malá, lehká diaľkomer s odolnou s meraním konstrukcí. bez hranolu Dvě interní až baterie do 400 až m na 26 hodin měření. Bluetooth a USB komunikace. Spoločná kontrolná jednotka aj software pre GNSS rover Trimble DR technologie měření bez hranolu až 300m. Poľný Velký barevný, software dotykový Trimble Access displej a v alfanumerická slovenčine s bohatou klávesnice. ponukou meračských, výpočtových a grafických úloh Trimble Digital Fieldbook osvědčený polní software pro Kompletný kompletní měření, one-man vytyčování systém za a výpočty vynikajúcu v češtině. cenuvolitelné výstupní protokoly. Totálna stanica Trimble S3. Ďalšia v rodine od firmy Trimble. Totální stanice Trimble M3. Další z celé řady novinek od firmy Trimble. Viac Více informácií informací na: na: ,Trimble Navigation Limited. Všetky Veškerá práva vyhradené. vyhrazena. Názov Název Trimble, Globus a a logo Trimble sú jsou obchodnými obchodními značkami spoločnosti společnosti Trimble Trimble Navigation Limited Limited registrované patentovým úradom úřadem Spojených štátov států amerických a a příslušnými príslušnými úřady úradmi jiných iných států. štátov.

5 Aplikácia technológie terestrického laserového skenovania v oblasti protipovodňovej ochrany územia 1. Úvod Zmena klimatických podmienok sa v posledných rokoch čoraz viac prejavuje zvýšenou intenzitou prívalových zrážok. Intenzívne zrážky vytvárajú povodne, ktoré ohrozujú ľudské životy a spôsobujú značné materiálne škody. Negatívnu úlohu v oblasti povodní zohráva aj rozširovanie zastaveného územia obce, výstavba spevnených plôch s centrálnym odtokom dažďových vôd do jedného miesta, ako aj neodborný zásah do jestvujúcich retenčných a odvodňovacích systémov. Jedným z riešení ako predchádzať povodniam, a tým aj spôsobeným škodám, je zachytiť čo najväčšie množstvo dažďovej vody na území, na ktorom spadlo. Zabrániť nadmernému odtoku a regulovať množstvo odvedených povrchových vôd môžu vodohospodárske objekty vo forme suchých nádrží poldrov. Úlohou poldra je zadržať povodňovú vlnu, ktorá potom spôsobí menšie, či dokonca žiadne škody (Wikipedia, 2010). Celý objem nádrže slúži ako dočasný rezervoár, ktorý zabezpečuje časové oneskorenie povodňovej vlny, znižuje maximálny prietok a sedimentáciu erodovaných častíc, čím chráni vodný tok pred zanášaním. Príspevok prezentuje postup a výsledky tvorby priestorového modelu retenčnej nádrže poldra Holombek II v katastrálnom území mesta Modra technológiou terestrického laserového skenovania so skenerom Leica ScanStation Charakteristika poldra Holombek II Polder Holombek II je situovaný na úpätí Malých Karpát v Holomberskej doline v extraviláne západnej časti mesta Modra v okrese Pezinok (obr. 1). Obr. 2 Polder Holombek II s výpustným objektom. Obr. 1 Poloha poldra Holombek II (zdroj Polder vznikol preložením, resp. úpravou potoka Holombek II z dôvodu ochrany mesta pred prívalovými vodami. Polder je tvorený prírodným zárezom protiľahlých svahov. Prehradený je zemnou hrádzou s betónovým výpustným objektom vrátane vývariska. Hrádza má dĺžku 41,7 m a šírka koruny dosahuje 3,0 m (obr. 2). Nadmorská výška prepadovej hrany výpustného objektu je 247,8 m. Investorom stavby bol Okresný národný výbor Bratislava-vidiek a do užívania bol daný v roku V súčasnosti je v správe Slovenského vodohospodárskeho podniku, š. p., OZ Povodie Dunaja. Vplyvom pôdnej a vodnej erózie a taktiež zásahom človeka došlo k zmene tvaru, a tým aj objemu nádrže. V rámci návrhu protipovodňovej ochrany mesta Modra bolo potrebné téma slovenský geodet a kartograf

6 vyhotoviť priestorový model územia poldra, určiť objem záchytnej nádrže, ako aj úroveň zátopovej čiary. Na tvorbu 3D modelu bola použitá technológia terestrického laserového skenovania. Meranie bolo realizované terestrickým laserovým skenerom Leica Scan- Station Skener Leica ScanStation 2 Terestrický laserový skener Leica Scan- Station 2 je geodetický prístroj na meranie priestorového tvaru objektov. Skener má integrovanú technológiu impulzného merania dĺžok, ktorá umožňuje rýchly zber údajov (obr. 1). Technické parametre skenera sú v tabuľke 1 (Leica Geosystems, 2009). Skener umožňuje merať s maximálnou hustotu skenovania (raster bodov) 1 mm 1 mm v celom dosahu merania. Výsledkom skenovania je mračno (súbor) bodov, pričom každý bod je definovaný pravouhlými súradnicami (x, y, z) v miestnom súradnicovom systéme skenera na danom stanovisku. Rozsiahlejšie objekty sa skenujú z viacerých stanovísk. Vzájomné spojenie jednotlivých mračien bodov do jedného súboru s jedným súradnicovým systémom umožňuje softvér na automatizované spájanie a vyhodnocovanie skenov Cyclone Register. Ďalšie spracovanie a tvorba 3D modelu sa vykonáva v softvéri Cyclone, alebo CloudWorx. 4. Priestorový model poldra Holombek II Tvorba predmetného priestorového modelu pozostávala: z rekognoskácie objektu a z rekognoskácie geodetického výškového a polohového bodového poľa, z geodetického polohového a výškového pripojovacieho merania, z terestrického skenovania objektu, zo spracovania meraných údajov a tvorby 3D modelu. 4.1 Rekognoskácia objektu a bodového poľa Obr. 3 Terestrický laserový skener Leica ScanStation 2. Polder je situovaný v nepravidelnom svahovitom teréne, ktorým preteká potok Holombek II. Z pravej strany je ohraničený miestnou asfaltovou komunikáciou a z ľavej strany lesným porastom. Na základe rekognoskácie boli navrhnuté stanoviská skenera a rozsah skenovanej oblasti tak, aby sa zamerala čo najväčšia časť záujmového územia z jedného stanoviska. Priestorový model poldra je jednou z častí podkladov na vyhotovenie projektovej dokumentácie protipovodňovej ochrany územia. Model bude nadväzovať na ďalšie objekty, ktorých priestorový tvar bol určený inými technológiami a metódami a zároveň bude použitý na spresnenie digitálneho modelu terénu v záujmovom území. Z toho dôvodu bola stanovená požiadavka na jeho určenie v štátnom polohovom súradnicovom systéme S-JTSK a výškovom systéme Baltskom po vyrovnaní (Bpv). V mieste poldra a ani v blízkom okolí nie sú stabilizované body polohového a ani výškového bodového poľa. Z toho dôvodu bolo potrebné vykonať geodetické polohové a výškové pripojovacie merania vzhľadom na sieť referenčných bodov Štátnej priestorovej siete (ŠPS) a Štátnej nivelačnej siete (ŠNS). 4.2 Geodetické polohové a výškové pripojovacie merania Na protiľahlých koncoch koruny hrádze boli stabilizované vzťažné bodov VB1 a VB2. Poloha bodov (x, y), v súradnicovom systéme S-JTSK, bola určená technológiou globálnych navigačných satelitných systémov (GNSS) multifrekvenčným prijímačom Trimble R6 v statickom móde merania. Určenie polohy bolo vykonané prostredníctvom Slovenskej priestorovej Tab. 1 Parametre skenera Leica ScanStation 2 Zorné pole (rozsah skenovania) 360 (horizontálne) 270 (vertikálne) Rýchlosť skenovania do bodov/s Dosah skenovania 300 m (pri 90% odrazivosti povrchu) Presnosť určenia polohy bodu < 6 mm / 50 m Presnosť vyhodnotenia modelu < 2 mm Štandardná odchýlka dĺžky 4 mm Integrovaný digitálny fotoaparát 1 Mpx ( pixelov) Hmotnosť 12 kg observačnej služby (SKPOS). Presnosť určenia polohy bodov je charakterizovaná strednou súradnicovou chybou s xy = 6 mm. Výškové pripojenie vzťažných bodov VB1 a VB2 bolo realizované metódou geometrickej nivelácie zo stredu. Metóda geometrickej nivelácie bola zvolená vzhľadom na väčšiu neistotu určenia výšky technológiou GNSS (s z = 15 mm). Na meranie bol použitý digitálny nivelačný prístroj Trimble DiNi 12T a nivelačné laty dĺžky 3,0 m s kódovou stupnicou. Nivelačný ťah dĺžky cca 1,5 km bol pripojený na body ŠNS č. C6-519 a C6-520 (body nivelačného ťahu Pezinok Kráľová), ktoré sú stabilizované čapovou nivelačnou značkou na budove rodinného domu a budove Mestského úradu v Modre. Výšky vzťažných bodov VB1 a VB2 boli určené s presnosťou 7 mm vzhľadom na body ŠNS. 4.3 Terestrické skenovanie objektu poldra Holombek II Vzhľadom na rozmer objektu a členitosť terénu bolo skenovanie poldra realizované z piatich stanovísk. Prvé stanovisko skenera bolo umiestnené pod úrovňou koruny hrádze, druhé na korune hrádze a zvyšné tri v priestore poldra. Všetky stanoviská boli prepojené prostredníctvom trojice, resp. štvorice vlicovacích bodov. Poloha jednotlivých stanovísk a vlicovacích bodov je znázornená na obrázku č. 4. Vlicovacie body tvorili cieľové značky (odrazové fólie F1 až F6) Leica HDS. Značky boli stabilizované na meračských statívoch alebo na kovovom zábradlí hrádze a výpustného objektu (obr. 5). Priestorová poloha vlicovacích 6 slovenský geodet a kartograf téma

7 bodov bola vyhodnotená automatizovane pomocou softvéra Cyclone Scan. Z každého stanoviska bola pomocou funkcie Finescan naskenovaná plocha cieľových značiek, z ktorej softvér automatizovane vyhodnotil jej stred a priestorové súradnice v súradnicovom systéme skenera na danom stanovisku, uložil do databázy súradníc. Pred spustením samotného skenovania objektu bola zvolená oblasť skenovania v horizontálnom a vertikálnom smere a nastavená hustota skenovania pre zvolenú vzdialenosť. Zvolené parametre skenovania zo stanovísk S1 až S5 sú uvedené v tabuľke č. 2. Z priestorových súradníc (x, y, z) vzťažných bodov VB1 a VB2, určených v rámci pripojovacieho merania boli merané vodorovné smery, zenitové uhly a dĺžky na tri vlicovacie body (F1, F2 a F3) a vypočítané ich priestorové súradnice v štátnom súradnicovom a výškovom systéme S-JTSK a Bpv. Na základe polohy vlicovacích bodov F1 až F3 boli softvérom Cyclone Register transformované súradnice všetkých stanovísk (S1 až S5), vlicovacích bodov (F4 až F6) a podrobných bodov do systému S-JTSK a Bpv. Tab. 2 Parametre skenovania poldra Holombek II Stanovisko Počet a čísla vlicovacích bodov Počet podrobných bodov Hustota skenovania S1 3 F1, F2, F ,1 m 0,1 m / 50 m S2 4 F1, F2, F3, F ,1 m 0,1 m / 50 m S3 4 F1, F3, F4, F ,1 m 0,1 m / 50 m S4 4 F3, F4, F5, F ,1 m 0,1 m / 50 m S5 3 F4, F5, F ,1 m 0,1 m / 50 m Obr. 6 Mračno bodov poldra Holombek II (farba podľa intenzity odrazeného signálu). Vnútorná (relatívna) presnosť transformácie je definovaná strednou priestorovou chybou s xyz = 3 mm. Absolútna presnosť transformácie je charakterizovaná hodnotou s xyz = 10 mm. Výsledkom transformácie je jedno mračno bodov celého skenovaného objektu (obr. 6) Obr. 4 Situácia rozmiestnenia stanovísk skenera a HDS terčov. Obr. 5 Poloha stanoviska skenera S1 a vlicovacieho bodu F Spracovanie meraných údajov a tvorba 3D modelu Na zistenie skutočného objemu poldra a úrovne zátopovej čiary boli v prvej fáze spracovania meraných údajov z mračna bodov odstránené všetky stromy, kríky a trávnatý porast, ktoré vyčnievali nad terénom. Na základe požiadavky projektanta bol odstránený aj výpustný objekt. Celé spracovanie a tvorba 3D modelu bolo vykonané v softvéri CloudWorx, ktorý je nadstavbou softvéru AutoCad. Zo spojeného mračna bodov bola vygenerovaná trojuholníková sieť (TIN model) meraného objektu. Následne boli vygenerované vrstevnice so základným intervalom 1,0 m (obr. 7). Program CloudWorx umožňuje meniť interval vrstevníc v závislosti od požiadavky spracovateľa. Na obrázku č. 8 je zobrazený vrstevnicový model objektu s intervalom vrstevníc 0,20 m. Na získanie lepšej predstavy o rozsahu zaplavenia bola do 3D modelu vložená vodorovná rovina reprezentujúca hladinu vody. Na obrázku 9 je zobrazený 3D model poldra téma slovenský geodet a kartograf

8 Obr. 7 TIN model meraného objektu (farba podľa intenzity odrazeného signálu). s výškou vodnej hladiny 247,8 m n. m., reprezentujúcou nadmorskú výšku hornej hrany výpustného objektu. Z rozdielu výšky hladiny a priestorového modelu poldra bol vypočítaný objem zaplavenej časti, ktorého hodnota je 5457 m 3. Voľba výšky hladiny vody umožňuje modelovať rôzne varianty záplavových situácií, ktoré môžu na danom objekte nastať. Obr. 8 Vrstevnicový model objektu poldra Holombek II. 5. Záver Predkladaný príspevok prináša pohľad na komplexnú geodetickú činnosť, spojenú s tvorbou priestorového modelu vodohospodárskeho objektu. Výsledný produkt 3D model objektu, tvorí základ pre ďalšie projektové činnosti v rámci protipovodňovej ochrany územia na danom objekte. Obr. 9 Priestorový model poldra s výškou vodnej hladiny 247,8 m n. m. Príspevok je súčasťou riešenia projektu č. 1/0706/09, za podpory vedeckej grantovej agentúry VEGA. Literatúra [1] Leica Geosystems: Leica ScanStation 2. Product specifications. Leica Geosystems, AG, Heerbrugg, Švajčiarsko [2] Wikipedia: Polder na Slovensku org Ing. Peter Kyrinovič, PhD., Ing. Ján Erdélyi Katedra geodézie, Stavebná fakulta STU v Bratislave 8 slovenský geodet a kartograf téma

9 Problematika využívání permanentních stanic GNSS soukromých provozovatelů pro účely katastru nemovitostí a její řešení v ČR 1. Úvod Jedním z hlavních problémů využívání permanentních stanic GNSS, které provozují různé subjekty, je kvalita určení souřadnic stanice (přesnost), způsob jejich určení (zvolený technologický postup pro zaměření stanice, strategie výpočtů a zpracování dat, volba navázání měření na souřadnicový systém ETRS89) a spolehlivost stability souřadnic stanice v čase. V České republice je vedle České sítě permanentních stanic pro určování polohy CZEPOS (zřízena státem) provozováno více než 60 dalších permanentních stanic, např. síť stanic Trimble VRS Now Czech, provozovaných různými nestátními subjekty. V ČR je od uplatňován postup, který řeší problematiky spojené s takovou situací, a současně je nástrojem, který umožňuje při práci s GNSS snížit objem nutných měřických výkonů. 2. Permanentní stanice GNSS v ČR V současné době je v ČR v provozu více než 90 permanentních stanic GNSS, jejichž provozovatelé staniční data a služby, které z nich vycházejí, nabízejí geodetům k využití při provádění zeměměřických činností. Již před vybudováním České sítě permanentních stanic pro určování polohy, CZE- POS, bylo v ČR možné využívat data několika permanentních stanic včetně jedné sítě, která sice nepokrývala celé území státu, ale spolehlivě poskytovala služby síťového řešení pro region středních Čech a jejich okolí. Zatímco počet provozovatelů stanic se nijak radikálně nezměnil, došlo v průběhu let k výraznému nárůstu celkového počtu stanic a v posledních dvou letech i k výraznému posunu ve struktuře jimi poskytovaných služeb. V roce 2006 bylo v ČR v provozu zhruba 60 permanentních stanic. K dispozici byly téma slovenský geodet a kartograf

10 dvě sítě poskytující síťové řešení, lokální síť a státem provozovaná síť CZEPOS s celostátní působností, a přes 30 dalších stanic, které byly provozovány 4 různými subjekty a byly provozovány jako jednotlivé stanice (Polom, GEOP atd.), nebo vytvářely uskupení jednotlivých stanic (GEONASS, TopNet a Vesog), která ale neposkytovala síťové služby. V letech 2009 a 2010 došlo k dalšímu zvýšení počtu permanentních stanic a současně s tím i ke změně v tom smyslu, že počet stanic zapojených do sítí permanentních stanic převýšil počet stanic jednotlivých nebo zapojených do různých uskupení. V září 2009 zahájila provoz síť permanentních stanic Trimble VRS Now Czech, po CZEPOS druhá síť s celostátním pokrytím, a zahájila provoz služeb síťového řešení na celém území ČR i síť TopNet. 3. Nezávislý monitoring permanentních stanic GNSS v ČR V zeměměřictví je využívání permanentních stanic GNSS jednoznačným přínosem. Přebírání dat od různých provozovatelů permanentních stanic však má několik úskalí, od různého rozsahu poskytovaných dat a z nich vyplývajících služeb, přes různý interval záznamu (ne vždy jsou data na stanici pořizována s intervalem 1 vteřiny) a různý způsob poskytování dat uživatelům až k různé kvalitě určení geocentrických souřadnic stanice. Posledně jmenovaný problém je jednoznačně nejzávažnějším, protože kvalitu výsledků měřických prací může znehodnotit zásadním způsobem. Je však nejvíce skrytý a díky tomu, bohužel, v běžné geodetické praxi, velmi často podceňován. Geocentrické souřadnice stanic jsou jejich provozovateli určeny mnohdy značně rozdílnými postupy, následně jsou jejich hodnoty při měřických činnostech jednotlivými uživateli v podstatě pouze přebírány. Velmi často bez jakékoliv kontroly a to i přes to, že je zcela zřejmé, že bez ověření pomocí měření na bodě o známých souřadnicích lze o korektnosti přebíraných hodnot geocentrických souřadnic permanentní stanice pouze spekulovat. Obdobně platí výše uvedené i o stabilitě souřadnic permanentní stanice, které mohou vykazovat nejen periodické změny s různou hodnotou amplitudy a různou délkou periody, ale také posuny s různou hodnotou gradientu a mohou se tak v průběhu času měnit. Periodické i systematické změny hodnot souřadnic mohou nastávat v důsledku velkého množství jednotlivých dílčích vlivů nebo jejich spolupůsobení a nelze je jednoznačně predikovat, ani postihnout a zaznamenat běžně používanými měřickými postupy měření GNSS, přitom není rozdílu, zda se jedná o měření s následným zpracováním nebo o měření RTK. Spolehlivé závěry o stabilitě souřadnic stanice lze vyslovit pouze na základě vyhodnocení jejich časové řady, která byla získána z výsledků dlouhodobého sledování a pečlivého vyhodnocení zaznamenaných dat. Rozdíl mezi deklarovanými souřadnicemi permanentní stanice a souřadnicemi skutečnými, které pro stanici platily v okamžiku provádění měřických prací v terénu, plně ovlivní výsledek měřických prací. Problém lze jednoznačně řešit ověřením souřadnic využité permanentní stanice pomocí měření na bodě (v případě zjištění rozdílu pak na nejméně dvou bodech) o známých souřadnicích a to v čase, který bude dostatečně korespondovat s časem, kdy bylo prováděno vlastní měření za účelem určení souřadnic nově určovaných bodů. V případě zjištěných rozdílů je možné tyto rozdíly vyhodnotit a do výpočtu výsledných souřadnic nově určovaných bodů případně zavést potřebné opravy. Tento postup však od uživatelů vyžaduje, aby v rámci každé měřické práce opakovaně prováděli ověřovací měření, což pro ně představuje výraznou časovou i ekonomickou zátěž. ČÚZK se již v roce 2008 rozhodl pokusit se nalézt takové řešení uvedené problematiky, které: umožní využívat permanentní stanice bez toho, aby bylo nutné při měřických pracích provádět ověřovací měření pro připojení do ETRS89 (v důsledku toho bude snížena zátěž subjektů podnikajících v geodézii), zajistí, že do katastru nemovitostí budou vnášeny výsledky zbavené nebezpečí nepřesností způsobených výše popsanými vlivy. Z pověření ČÚZK vyvinul Výzkumný ústav geodetický topografický a kartografický, v.v.i, (VÚGTK) Metodiku pro ověření polohy a monitoring kvality dat a polohy permanentních stanic GNSS sloužících k určování polohy technologií GNSS v závazných referenčních souřadnicových systémech [1]. Na základě výpočtů provedených podle této metodiky budou geocentrické souřadnice jednotlivých permanentních stanic určeny v ETRS89 homogenním způsobem a homogenním způsobem budou stanoveny i jejich časové řady. VÚGTK dále vybudoval pracoviště, které tuto činnost zajišťuje, a od jsou výsledky monitoringu zveřejňovány na internetových stránkách ČÚZK pomocí prolinku na server VÚGTK. Zapojení do procesu monitoringu je zcela otevřené pro všechny provozovatele permanentních stanic a je založeno na dobrovolném rozhodnutí každého z nich, ovšem při dodržení podmínek, které ČÚZK pro tento účel stanovil. 4. Stručný popis charakteristik monitoringu Do výše uvedené metodiky [1] byly promítnuty zkušenosti získané z předchozích prací provedených pracovníky VÚGTK a podrobněji popsaných ve [2] a [3]. Podle [1] je možné určit souřadnice permanentní stanice z dlouhodobého měření s přesností lepší než 1 mm. Vzhledem k tomu, že m xy trigonometrických bodů (bodů základního polohového bodového pole) činí 15 mm, permanentní stanice mají sloužit jako základní pilíř připojení geodetických základů ČR do evropských geodetických základů a střední chyba jejich souřadnic by neměla ztížit dosažení požadované hodnoty výsledné střední chyby výsledku zeměměřických činností, byla jako požadovaná střední souřadnicová chyba denního řešení geocentrických souřadnic referenční stanice zvolena hodnota 5 mm. Tato hodnota také koresponduje s předpokládanou střední souřadnicovou chybou referenčních stanic, které byly použity jako výchozí pro novou realizaci systému ETRS89 v ČR (podrobněji viz. [3]). Z této hodnoty a ze známé skutečnosti, že u měření GNSS platí, že výšková složka je určena s 3 x menší přesností než vodorovná, byly jako kriteria pro odlehlé řešení denních souřadnic permanentní stanice odvozeny hodnoty 15 mm pro vodorovnou složku (t = 3,0; α = 99,7%) a 40 mm (po zaokrouhlení) pro výškovou složku (t = 2,7; α = 99,3%). Řešení denních souřadnic je založeno na postprocesním zpracování denních dat ze stanice a vzhledem k tomu, že je potřebné výsledky monitoringu znát v co nejkratším 10 slovenský geodet a kartograf téma

11 GNSS/Permanentní stanice ( cz/dokument.aspx?prareskod=998&me- NUID=0&AKCE=DOC:10-GNSS-nezavisly- -monitoring). 5. Závěr Obr. 5 Výřez ze stránky nezávislého monitoringu se souřadnicemi stanic. Obr. 6 Výřez ze stránky nezávislého monitoringu se statuty stanice Hodonín sítě CZEPOS. čase, je řešení denních souřadnic počítáno nejprve s vzužitím ultrarapid orbits s tím, že výsledky jsou zveřejňovány do 8. hodiny ranní kalendářního dne následujícího po dni měření, a následně je výpočet zopakován s využitím rapid orbits s tím, že konečný výsledek monitoringu je znám během druhého dne po dni měření. Výsledky monitoringu jsou pro větší názornost a jednodušší orientaci prezentovány především v grafické formě s tím, že překročení kriteria pro odlehlost řešení denních souřadnic je signalizováno červenou barvou. Stručný (populárně naučný) popis nezávislého monitoringu vybraných permanentních stanic GNSS na území ČR včetně výkladu pojmů a interpretace výsledků je uveden na internetových stránkách ČÚZK pod odkazem: Vzhledem k tomu, že provoz nezávislého monitoringu započal necelý měsíc před sepsáním tohoto článku, je příliš brzo na hlubší zhodnocení jeho skutečných dopadů do běžné geodetické praxe. Je však možné vyslovit závěr, že geodetické praxi byl dán k dispozici nástroj, který umožňuje snížit objem polních prací a zároveň poskytuje větší jistotu kvality výsledků. Literatura: [1] FILLER, V. KOSTELECKÝ, J. (jr.): Metodika pro ověření polohy a monitoring kvality dat a polohy permanentních stanic GNSS sloužících k určování polohy technologií GNSS v závazných referenčních souřadnicových systémech, Technická zpráva VÚGTK 1132/2008. [2] FILLER, V.: Test stability sítě CZEPOS pomocí kombinace denních normálních rovnic z LAC GOP, Geodetický a kartografický obzor 2/2008. [3] FILLER, V. KOSTELECKÝ, J. (jr.): Metodika pro určování časových řad souřadnic a určení výsledných souřadnic CZEPOS a referenčních stanic v ETRS89(2005), Technická zpráva VÚGTK 1131/2008. Ing. Pavel Taraba Český úřad zeměměřický a katastrální 60. výročie založenia Geodetického a kartografického ústavu a 40. výročie vzniku Výskumného ústavu geodézie a kartografie 1. Úvod Geodetický a kartografický ústav (GKÚ) Bratislava a Výskumný ústav geodézie a kartografie (VÚGK) si v roku 2010 pripomínajú významné jubileá: 60. a 40. výročie svojho založenia. Nasledujúci príspevok vás v skratke prevedie históriou ústavov až po ich súčasnosť, ich úlohami, výsledkami a celospoločenským poslaním pri plnení úloh štátu. 2. História Geodetického a kartografického ústavu V roku 1950 bol zriadený Slovenský zememeračský a kartografický ústav (SLOVZAKÚ) ako predchodca GKÚ. Jeho základom boli špeciálne technické útvary ministerstva financií: Triangulačná kancelária v Bratislave, Reprodukčný ústav v Turčianskom Svätom Martine, Archív máp katastrálnych v Bratislave, Fotogrametrický ústav pre Slovensko v Bratislave, Oddelenie štátnej nivelácie Povereníctva techniky v Bratislave. Jeho úlohy spočívali v budovaní polohových aj výškových geodetických základov, v repro- téma slovenský geodet a kartograf

12 dukčnej a fotogrametrickej oblasti na prípravu tvorby radu nových pôvodných topografických máp z územia celého štátu. V roku 1954 vznikol vládnym nariadením č. 1/1954 samostatný rezort geodézie a kartografie, ktorý zastrešoval štátnu zememeračskú službu. Novou organizáciou geodetických a kartografických pracovísk bol SLOVZAKÚ premenovaný na Geodetický, topografický a kartografický ústav v Bratislave, v ktorom sa okrem dokončovania trigonometrickej a nivelačnej siete začalo s tvorbou topografickej mapy v mierke 1: V roku 1957 došlo k zmene, v dôsledku ktorej vznikli dva ústavy: Geodetický ústav v Bratislave a Kartografický a reprodukčný ústav v Modre-Harmónii. O rok neskôr v roku 1958 boli ukončené práce na topografickej mape v mierke 1: a začaté práce na mape v mierke 1: (ukončené v r. 1965). V tomto období bola takisto vykonaná revízia a údržba bodov trigonometrickej siete. Boli ukončené merania v nivelačnej sieti III. rádu a pre potreby súborného vyrovnania I. rádu Česko- -slovenskej jednotnej nivelačnej siete boli prepojené siete okolitých európskych štátov a vykonaný prevod údajov do Baltského výškového systému a vyhotovené katalógy nivelačných bodov. Rozsiahla štrukturálna reorganizácia začiatkom roka 1966 priniesla výraznejšiu zmenu v živote ústavu. Jeho činnosť sa sústredila na geodetické základy, archív a dokumentáciu. Vznikol aj experiment s cieľom rozložiť niektoré kompetencie na celé územie štátu, výsledkom čoho bolo zriadenie Kartografického a geodetického fondu v Bratislave (KGF), ktorému organizačne podliehala pobočka v Prahe, vytvorená z Geodetického a topografického ústavu v Prahe. KGF nemal dlhé trvanie, zanikol na základe ústavného zákona o federácii v roku 1968, keď boli obnovené národné rezorty geodézie a kartografie. Bratislavský ústav sa v rokoch vrátil k názvu Geodetický ústav v Bratislave, v roku 1973 po zmene spôsobu hospodárenia prijal štatút národného podniku s úpravou v názve na Geodetický ústav, n. p., Bratislava ( ) a po zaradení medzi štátne podniky na Geodetický podnik, š. p., Bratislava ( ). Geodetický a kartografický ústav Bratislava vznikol od ako nástupnícka organizácia Geodetického podniku, š. p., Bratislava s úlohami nadväzujúcimi na doterajšie, rozšírené o tvorbu a vydávanie štátneho mapového diela stredných mierok a správu Ústredného archívu geodézie a kartografie. V štatúte Geodetického a kartografického ústavu Bratislava sa stanovuje právne postavenie, hlavné zásady hospodárenia, organizačná štruktúra a predmet činnosti. Do ústavu boli pri jeho vzniku v roku 1991 čiastočne delimitované niektoré prevádzky Geodézie, š. p., Bratislava, Slovenskej kartografie, š. p. a Správy geodézie a kartografie Bratislava. Na zabezpečenie úloh boli zriadené tieto organizačné útvary: geodetické základy, automatizované spracovanie informácií katastra nehnuteľností, kartografia, dokumentácia fondov a Ústredný archív geodézie a kartografie (ÚAGK). 3. Súčasnosť Geodetického a kartografického ústavu Po poslednej organizačnej zmene v decembri 2009, v súvislosti s operačným programom informatizácia spoločnosti (OPIS) národným projektom Elektronické služby katastra nehnuteľností, má ústav štruktúru: Odbor geodetických základov, Odbor centrálneho katastra nehnuteľností, Odbor referenčných údajov pre GIS, Odbor CERS, Odbor vecných úloh a dokumentácie, Ekonomický odbor, Odbor IKT, Oddelenie ľudských zdrojov, kontroly a zvláštnych úloh. GKÚ vykonáva v zmysle platného štatútu základné verejnoprospešné činnosti a verejné funkcie na úseku: nformačného systému geodézie, kartografie a katastra, geodetických základov, centrálneho katastra nehnuteľností a obnovy katastrálneho operátu, základnej bázy geografických informačných systémov, štátneho mapového diela, dokumentácie a sprístupňovania dokumentačných fondov, štandardizácie geografického názvoslovia, archívnictva a zhromažďovania muzeálií, poskytovania údajov, odbytu kartografických diel a publikácií, centrálneho elektronického registratúrneho strediska. Tieto úlohy zabezpečujú zamestnanci na týchto pracoviskách GKÚ: v Bratislave, Žiline, Lučenci, L. Mikuláši, Prešove a v Košiciach. 3.1 Geodetické základy Geodetické základy (GZ) sú jednou z hlavných úloh, majú špecifické postavenie v rámci rezortu i Geodetického a kartografického ústavu Bratislava. Podľa európskych odporúčaní sa v poslednom období budovali nové geodetické základy, ktoré tvoria národný referenčný rámec realizovaný štátnymi sieťami: priestorovou, nivelačnou, gravimetrickou. Správa geodetických základov sa realizuje v elektronickom prostredí, je základným pilierom a súčasťou informačného systému geodézie, kartografie a katastra (IS GKK). GZ poskytujú národný referenčný systém, tvorený pasívnymi a dnes najmä aktívnymi základmi, ktoré reprezentuje Slovenská priestorová observačná služba (SK POS). Táto služba sa buduje od roku 2006 a v súčasnosti pokrýva asi 95 % územia Slovenska. Od februára 2009 sa službe ukončila testovacia prevádzka a je k dispozícii širokej verejnosti. Stanice SKPOS sú prevádzkované na vybraných bodoch ŠPS. SKPOS je založená a pracujúca na rovnakých štandardizovaných princípoch, opísaných v Európskom priestorovom observačnom systéme (EUPOS ISC, 2009), vypracovaných a schválených všetkými členskými krajinami EUPOS Iniciatívy. GZ zabezpečujú podmienky na jednotnú realizáciu všetkých vybraných geodetických činností, vyplývajúcich z platnej legislatívy na území štátu a ich medzinárodnú nadväznosť pre komerčných geodetov. Z dlhodobého hľadiska je možné povýšiť geodetický observačný systém na multifunkčný systém určovania priestorovej polohy v reálnom čase, teda SKPOS, ktorý bude plne využiteľný aj pre negeodetické aplikácie. Geodetický observačný systém sa postupne mení na multifunkčný systém určovania priestorovej polohy v reálnom čase, ktorý bude mať široké využitie v spoločnosti. V súčasnosti má vyše 12 slovenský geodet a kartograf téma

13 400 registrovaných používateľov s vyše 500 prístupmi. V spolupráci s Ministerstvom vnútra Slovenskej republiky, odborom štátnych hraníc sa v poslednom období ústav podieľa na rozsiahlejších prácach na českej, maďarskej a ukrajinskej štátnej hranici. V súčasnosti GKÚ zabezpečuje permanentnú činnosť zberu, príjmu a spracovania signálu z 26 staníc GNNS pre používateľské riešenie služby SKPOS. Pre testovacie (záložné) riešenie zabezpečujeme zber, spracovanie signálu zo staníc GNSS všetkých susedných štátov, s ktorými sa v tejto oblasti úzko spolupracuje. 3.2 Informačný systém katastra nehnuteľností Informačný systém katastra nehnuteľností (ISKN) je jedným z ďalších pilierov IS GKK. V roku 1971 vzniklo výpočtové stredisko ako prvé rezortné pracovisko zamerané na automatizáciu prác a tvorbu máp veľkých mierok v oblasti geodézie, kartografie a katastra. Postupným zavádzaním automatizácie a informatizácie v rezorte Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky (ÚGKK SR), začalo GKÚ preberať funkciu rezortného centrálneho automatizačného pracoviska, v rámci čoho prebieha: automatizovaný prenos údajov (využívaním WAN siete) zo 72 správ katastra do centra, aktualizácia centrálnej databázy KN popisnej aj grafickej časti (v týždenných intervaloch). V čase veľkého rozmachu elektronizácie ďalšou nevyhnutnou službou bolo vytvorenie katastrálneho portálu publikovanie údajov KN na internete. Ústav preto zabezpečuje túto úlohu, vyplývajúcu pre rezort zo zákona o Informačnom systéme verejnej správy a z požiadavky, vyplývajúcej z elektronizácie štátnej a verejnej správy. Je prevádzkovateľom jedného z najrozsiahlejších portálových riešení v prostredí internetu v rámci SR, reprezentovaného Katastrálnym portálom. V čase tvorby katastrálneho portálu bol register KN najväčším registrom a patril medzi tri základné registre štátu spolu s registrom ekonomických subjektov a registrom obyvateľov. Od februára 2004 do augusta 2007, čiže 43 mesiacov bol portál prevádzkovaný ako platená služba a používalo ho vyše aktívnych užívateľov. Uvedený projekt bol ocenený významnou cenou INEKO, ktorú udelil Inštitút pre ekonomické a sociálne reformy a takisto získal cenu za 2. miesto ITAPA 2004 najlepší IT projekt vo verejnej správe na Slovensku v kategórii Nové služby bol uvedený do prevádzky bezplatný Katastrálny portál, ktorý je jedným z najrozsiahlejších portálových riešení na internete v rámci SR. Vytvorením aplikácie bola poverená firma NESS, a. s., ako autor pôvodnej aplikácie. K septembru 2010 obsahuje údaje o parcelách, stavbách, bytoch a vlastníkoch. Od septembra 2009 bolo zavedené podanie o zamýšľanom návrhu na vklad elektronickou formou. Na základe zmluvného vzťahu pre oprávnené osoby colné a daňové úrady, úrady práce a sociálnych vecí, policajný zbor, exekútorov, notárov a súdy je umožnený prístup s rozšíreným vyhľadávaním v rámci celej SR. Tento rozšírený prístup využíva k septembru používateľov. Aj tento projekt bol ocenený na spoločenskom večeri IT GALA v kategórii IT Projekt roka Komisia ocenila prínos projektu pre občanov, vysokú používateľnosť služby a fakt, že ide o jednu z prvých e-služieb pre verejnosť, ktorá prispieva k zvýšeniu právnej istoty vlastníkov nehnuteľností. 3.3 Základná báza pre geografický informačný systém Údaje základnej bázy pre geografický informačný systém (ZB GIS) tvoria podklad štátnych a rezortných informačných systémov, infosystémov regionálnej a miestnej samosprávy a sú základom harmonizácie geografických informačných systémov. Objekty spravované v databázach rezortu definuje Katalóg tried objektov ZB GIS (KTO). Aktivity GKÚ v oblasti tvorby, aktualizácie a správy ZB GIS a z nej poskytovaných výstupov sú v súlade s politikou, usilujúcou sa zabezpečiť realizáciu povinností štátu, t. j. otvoriť nové možnosti na národnom aj medzinárodnom trhu, dosiahnuť zhodu s technickými štandardmi EÚ. Cieľom je vybudovať a aktualizovať technické dielo, ktoré vo svojej komplexnosti bude kompatibilné na medzinárodnej úrovni. Po dobudovaní ZB GIS bude vytvorená webová služba, ktorá vznikne v súvislosti s operačným programom informatizácia spoločnosti (OPIS) národným projektom Elektronické služby katastra nehnuteľností ZB pre GIS, poskytovať presné a aktuálne priestorové geografické informácie. V rámci tejto úlohy ústav: zabezpečuje a koordinuje zber, spracovanie a aktualizáciu priestorových údajov, zodpovedá za tvorbu a správu priestorových informácií o topografických objektoch a ich základných charakteristikách, postupne kartograficky zo ZB GIS tvorí ŠMD veľkých, stredných a malých mierok, tvorí a aktualizuje databázu štandardizovaného geografického názvoslovia, tvorí a bude publikovať metaúdaje v súlade s požiadavkami s INSPIRE. V súčasnosti má GKÚ k dispozícii referenčné údaje pokrývajúce celé územie republiky. 3.4 Štátne mapové dielo, dokumentácia a sprístupnenie dokumentačných fondov Cieľom GKÚ je spravovať, udržiavať a aktualizovať štátne mapové dielo (ŠMD), ktorého vydavateľom je ÚGKK SR. Dôležitá je spolupráca s príslušnými štátnymi orgánmi a právnickými osobami na úseku zberu informácií, potrebných pre tvorbu a aktualizáciu ŠMD. Existujúci a využívaný mapový fond na území Slovenskej republiky je výsledkom viac ako storočnej činnosti. Z hľadiska mierky sa delí na mapy veľkých mierok 1:1000 až 1:5000, mapy stredných mierok 1: až 1: a mapy malých mierok 1: až 1: ŠMD sa z hľadiska obsahu delia na základné štátne mapové diela a tematické štátne mapové diela. Základné ŠMD súvislo zobrazujú štátne územie, majú základný všeobecne využiteľný obsah a vyhotovujú sa podľa jednotlivých zásad. Výtlačky ŠMD sa predávajú prostredníctvom mapovej služby. 3.5 Ústredný archív geodézie a kartografie Ústredný archív geodézie a kartografie (ÚAGK) je osobitné dokumentačné pracovis- téma slovenský geodet a kartograf

14 ko rezortu ÚGKK SR, v ktorom sa zhromažďuje, uchováva, ochraňuje a sprístupňuje dôležitá dokumentácia, súvisiaca s tvorbou máp na našom území od konca 18. storočia až po súčasnosť. Vznikol v roku 1990, čiže tento rok si pripomína 20. výročie vzniku. Archív spravuje GKÚ, metodicky ho riadi Ministerstvo vnútra SR Sekcia verejnej správy Odbor archívov. Vzhľadom na význam a zvláštnu povahu archívnych dokumentov bol ÚAGK v roku 1990 začlenený do siete archívov v SR medzi archívy organizácií osobitného významu, v súčasnosti patrí medzi špecializované verejné archívy. Archivovanie súčasne vydávaných mapových diel sa zabezpečuje podľa zákona o geodézii a kartografii č. 215/1995 Z. z. tzv. povinnými výtlačkami, ktoré do archívu dodávajú rezortní aj súkromní vydavatelia máp. Fond ÚAGK a jeho archívne zbierky sú dôležitým zdrojom cenných informácií nielen pre geodetov a kartografov, ale aj pre historikov, heraldikov, pamiatkarov, architektov, geografov, ekológov, jazykovedcov a ďalších odborníkov, ale aj pre širokú verejnosť, najmä v súvislosti s vybavovaním rôznych majetkovoprávnych záležitostí. Na Slovensku neexistuje iný správca takýchto odborných a informačných fondov, súvisiacich s tvorbou máp na našom území od konca 18. storočia. 3.6 Odborové informačné stredisko Na základe rozhodnutia predsedu ÚGKK SR v roku 1994 o zrušení Odborového informačného strediska (OBIS) a Odborového strediska pre vzdelávanie pracujúcich vo VÚGK prešla knižnica z pôsobnosti VÚGK do GKÚ. Odvtedy GKÚ zabezpečuje knižničnú činnosť v odbore geodézie, kartografie a poskytuje svoje služby. OBIS patrí do siete technických knižníc Ministerstva kultúry SR. Pre Centrum vedecko-technických informácií SR spracúva celoročné štatistiky knižničného fondu. V Odborovom informačnom stredisku sa sústreďuje knižničný fond z oblasti geodézie, kartografie a katastra a blízkych vied a vydané rezortné smernice, technické predpisy, inštrukcie a metodické návody. 3.8 Poskytovanie údajov a mapová služba Zákaznícke centrum vzniklo ako samostatné oddelenie na poskytovanie údajov v roku Zabezpečuje realizáciu písomných objednávok produktov a služieb geodetických a kartografických činností v rámci celého ústavu. Ide najmä o digitálne údaje geodetických základov, údaje katastra nehnuteľností, štátneho mapového diela, digitálne topografické mapy a údaje z databázy geografického názvoslovia z údajových skladov ústavu. Z katastrálnych úradov boli delimitované v roku 1995 štyri mapové služby: Bratislava, Banská Bystrica, Košice a Prešov. Postupne zanikli pracoviská: v roku 2003 Prešov a Banská Bystrica, v roku 2007 Košice. Zostala len mapová služba v Bratislave. Mapová služba zabezpečuje okrem predaja výtlačkov máp aj predaj rezortných technických predpisov, názvoslovných publikácií, Spravodajcu ÚGKK SR a iných publikácií vydaných ÚGKK SR. 3.8 Centrálne elektronické registratúrne stredisko Od roku 2009 sa Geodetický a kartografický ústav Bratislava aktívne podieľal na príprave priestorov pre Centrálne elektronické registratúrne stredisko (CERS) v Liptovskom Mikuláši, ktorého súčasťou bude aj postupná elektronizácia dokumentov katastrálneho operátu. CERS bude slúžiť na zabezpečenie lepšej ochrany práv k nehnuteľnostiam, na zjednodušenie prístupu verejnosti k digitalizovaným dokumentom správy katastra, na zefektívnenie prác na samotných správach katastra. Toto pracovisko bude ukážkou komplexného prechodu na elektronickú formu uchovávania dokumentácie informačných systémov rezortu. Ich digitálna podoba bude pre verejnosť efektívnejšia. V súčasnosti už prebieha zvoz a preberanie dokumentov z jednotlivých správ katastra. 4. História Výskumného ústavu geodézie a kartografie Výskumný ústav geodézie a kartografie (VÚGK) vznikol v roku 1970 ako centrálne riadená samostatná organizácia výskumnej a vývojovej základne v pôsobnosti ÚGKK SR. Jeho prvým riaditeľom sa stal Ing. Ján Kukuča, CSc., neskorší vedecký pracovník Ústavu teórie merania Slovenskej akadémie vied. Významným a možno povedať, že akýmsi samozrejmým členom tvoriaceho sa kolektívu sa stal vtedy už známy tvorivý pracovník v automatizácii Ing. Ján Kocián. Koncom roku 1970 mal ústav 15 pracovníkov, z toho 2 vedcov. Dlhodobé ciele výskumnej činnosti sa v začiatkoch orientovali hlavne na úlohy základného výskumu v oblasti rozvoja vedy a techniky, medzinárodnú spoluprácu, základný a aplikovaný výskum pre potreby vlastného rezortu a aplikáciu geodetických metód v netopografickej oblasti. V oblasti geodézie a geodynamiky sa najvýznamnejšie práce VÚGK zamerali na výskum a zdokonalenie matematických, matematicko-štatistických a interpretačných metód budovania trigonometrických, výškových a gravimetrických sietí. Slúžili na geodetické zabezpečenie výstavby a neskoršie sledovanie vertikálnych a horizontálnych posunov veľkých stavieb. V rámci tejto úlohy VÚGK prispel k rozhodovaniu o výbere lokalít na výstavbu jadrových a vodných energetických diel. Z výsledkov výskumu, ktoré VÚGK za 40 rokov dosiahol, možno vyzdvihnúť aj nové teoretické i praktické poznatky o presnosti trigonometrických sietí a ich budovania na princípe matematickej optimalizácie plánov, na ktorých naši odborníci pracovali s vedcami zo Slovenskej akadémie vied (SAV). V súlade s programom International Association of Geodesy (Medzinárodná geodetická asociácia) sa ústav podieľal na vybudovaní testovacej siete na území Slovenska. VÚGK bolo jediné pracovisko v SR zaoberajúce sa budovaním a analýzou presnosti geodetických sietí. Na základe opakovaných meraní vzniklo viacero máp vertikálnych pohybov zemského povrchu. Analýzy výsledkov tohto výskumu prispeli k postupnému poznávaniu charakteru týchto pohybov, vymedzení blokov zemského povrchu, ale aj pri indikácii a overovaní aktivity hlbinných zlomov. Výsledky tohto výskumu sa využili pri tvorbe máp recentných vertikálnych pohybov Česko-Slovenska, Karpatsko-balkánskej oblasti a územia východoeurópskych štátov. V oblasti automatizácie geodetických a kartografických prác bolo ťažiskovou úlohou automatizované spracovanie katastra nehnuteľností. VÚGK ako líderské pracovisko 14 slovenský geodet a kartograf téma

15 vtedajšieho Česko-Slovenska i východodeurópskych štátov v danej problematike rozpracoval budovanie automatizovaného informačného systému geodézie a kartografie, založeného na databázovej technológii spracovania údajov. Súčasťou tohto projektu bola komputerizácia pracovísk katastra i celého rezortu. Rozvoj v oblasti kartografie reprezentuje predovšetkým vytvorenie Atlasu SSR v spolupráci so Slovenskou akadémiou vied a ďalších kartografických diel aj nová edícia máp miest v SR v mierke 1: Diaľkový prieskum Zeme bol dôležitou oblasťou činnosti VÚGK. Výsledky tohto výskumu sa premietli do podkladov na vyhotovenie Mapy využitia krajiny Západoslovenského kraja v mierke 1: V roku 1986 vo VÚGK vzniklo Slovenské stredisko diaľkového prieskumu Zeme, ktoré vyvinulo celý rad nových technologických postupov. Z výsledkov ďalších výskumných prác hodno spomenúť napríklad technológiu budovania podrobného polohového poľa v mestských areáloch, technológiu merania posunov inžinierskych stavieb, racionalizáciu geodetických prác v teréne, výskum presnosti svetelných diaľkomerov a ďalšie. V rámci štátnej úlohy zameranej na poskytovanie jednotných lokalizačných informácií s rešpektovaním európskych štandardov ústav navrhol metainformačný systém pre ZB GIS. Tento systém má zabezpečiť tvorbu a aktualizáciu metainformácií o priestorových údajoch (rastrových a vektorových), ako aj o mapách, databázach, dokumentoch a ďalších údajoch. Ústav sa zapojil aj do medzinárodného výskumu recentných pohybov zemského povrchu. Pomocou globálneho polohového systému (GPS) spolupracuje na harmonizácii polohových základov v rámci Európy, participuje na medzinárodnom výskume geodynamiky Zeme a na prepojení polohových, výškových a tiažových základov Slovenska, Rakúska a Maďarska. Okrem spomenutých úloh VÚGK pripravuje archív leteckých snímok PHARE, či softvér na prezeranie písomných a grafických údajov katastra nehnuteľností. Zároveň sprostredkúva priestorové údaje pre navigáciu nad územím SR, vytvorené a aktualizované organizáciami rezortu. 5. Súčasnosť Výskumného ústavu geodézie a kartografie Na úseku zabezpečenia hlavnej činnosti sú vo VÚGK zriadené organizačné úseky: a) úsek pre odborné činnosti v geodézie, kartografie a katastra, b) úsek pre personalistiku a operačné činnosti. VÚGK vyvíja svoju činnosť v týchto oblastiach: kataster nehnuteľností SR, digitálna kartografia a ZB GIS, integrované geodetické základy, projekty EÚ, budovanie technologickej infraštruktúry rezortu ÚGKK SR, školiaca a vzdelávacia činnosť. Činnosť je zameraná predovšetkým na potreby rezortu ÚGKK SR a rezortných organizácií, budovanie informačných systémov v oblasti geodézie, kartografie a katastra nehnuteľností. 6. Záver Poslanie GKÚ je celospoločenské a plní úlohy štátu. GKÚ má svoje nezameniteľné miesto v štruktúre rezortu geodézie, kartografie a katastra pri poskytovaní údajov zo všetkých činností rezortu a to hlavne formou budovania internetových portálov, webových a mapových služieb. Cieľ, ku ktorému GKÚ za 60 rokov svojej činnosti smeroval, je poskytovať funkčný referenčný, dokumentačný a informačný systém, spoľahlivo slúžiaci ostatným organizáciám štátnej správy, odborníkom, podnikateľom aj občanom. Takisto výsledky, ktoré VÚGK za štyri desiatky rokov svojej existencie dosiahol, potvrdzujú jeho význam pre slovenskú geodéziu a kartografiu, jej rozvoj a modernizáciu. Vďaka medzinárodnej spolupráci slovenská geodézia drží krok s úrovňou moderných poznatkov vo svete. Mgr. Ľubomír Michalík, Geodetický a kartografický ústav Ing. Marián Podoben, Geodetický a kartografický ústav rozhovor slovenský geodet a kartograf

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

K O N T R A K T o realizácii geodetických, kartografických a katastrálnych služieb a plnení edičného plánu ÚGKK SR na rok 2018

K O N T R A K T o realizácii geodetických, kartografických a katastrálnych služieb a plnení edičného plánu ÚGKK SR na rok 2018 ÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SR GEODETICKÝ A KARTOGRAFICKÝ ÚSTAV BRATISLAVA č. j. ÚGKK SR: OKI 12453/2017-923 č. j. GKÚ Bratislava: 11-20-001/2017 CRZ: č. 120/2017/OKI K O N T R A K T o realizácii

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Služba na určovanie priestorovej polohy - SAPOS v Nemecku

Služba na určovanie priestorovej polohy - SAPOS v Nemecku Služba na určovanie priestorovej polohy - SAPOS v Nemecku Katarína Leitmannová Geodetický a kartografický ústav SPGS s vlastnosťami SAPOS a nové geodetické základy Bratislava, 12.6.2002 SAPOS Služba na

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

MOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89

MOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89 Stavebná fakulta Katedra geodézie Rozborová úloha MOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89 Objednávateľ: Slovenská správa

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA

ZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácií TP 07/2010 TECHNICKÉ PODMIENKY ZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA účinnosť od: 1. 8. 2010

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

SLUŽBY KATASTRA NEHNUTEĘNOSTÍ PRE LAICKÚ I ODBORNÚ VEREJNOSĪ

SLUŽBY KATASTRA NEHNUTEĘNOSTÍ PRE LAICKÚ I ODBORNÚ VEREJNOSĪ Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky SLUŽBY KATASTRA NEHNUTEĘNOSTÍ PRE LAICKÚ I ODBORNÚ VEREJNOSĪ Hradec Králové, 4. 5. apríl 2016 ŠUPPOVÁ I. Konferencia Internet ve státní správě

Διαβάστε περισσότερα

9. LITERATURA 70. LET

9. LITERATURA 70. LET 9. Literatura 70. let 9. LITERATURA 70. LET 9.1. Protirežimní literatura Řečtí spisovatelé reagovali na politiku junty různým způsobem. Někteří publikují v zahraničí, jiní zůstávají stranou politického

Διαβάστε περισσότερα

Vývoj geodetických základov na Slovensku od rozdelenia ČSFR po súčasnosť

Vývoj geodetických základov na Slovensku od rozdelenia ČSFR po súčasnosť Vývoj geodetických základov na Slovensku od rozdelenia ČSFR po súčasnosť Ing. Branislav Droščák, PhD. Geodetický a kartografický ústav Bratislava branislav.droscak@skgeodesy.sk 25. Slovenské geodetické

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

A.G.K Inžinierska geodézia. Zborník príspevkov. s tematickým zameraním. 9. júna Bratislava

A.G.K Inžinierska geodézia. Zborník príspevkov. s tematickým zameraním. 9. júna Bratislava A.G.K.2015 s tematickým zameraním Inžinierska geodézia Zborník príspevkov 9. júna 2015 Bratislava Odborný garant: prof. Ing. Alojz Kopáčik, PhD. Organizačný garant: Ing. Peter Kyrinovič, PhD. Organizačný

Διαβάστε περισσότερα

3. GEODETICKÉ ZÁKLADY

3. GEODETICKÉ ZÁKLADY 3. GEODETICKÉ ZÁKLADY Všeobecnou úlohou technickej geodézie je určovanie priestorovej polohy bodov. Určovanie polohy bodov členíme na: - polohové určovanie bodov, - výškové určovanie bodov, - priestorové

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach

Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach 1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach Zemen Marián Prírodné vedy 24.02.2014 Článok sa

Διαβάστε περισσότερα

slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XII. cena 40, Sk 2007

slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XII. cena 40, Sk 2007 slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XII. cena 40, Sk 2007 Ideálne pre SKPOS Leica GPS900CS Výkonný RTK GNSS systém za najlepšiu cenu Leica GPS900CS = Jednoduchá

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

SMERNICA NA EVIDOVANIE ROZSAHU VECNÉHO BREMENA V SÚBORE GEODETICKÝCH INFORMÁCIÍ KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ

SMERNICA NA EVIDOVANIE ROZSAHU VECNÉHO BREMENA V SÚBORE GEODETICKÝCH INFORMÁCIÍ KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ ÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SLOVENSKEJ REPUBLIKY O-84.11.13.31.31.00-16 SMERNICA NA EVIDOVANIE ROZSAHU VECNÉHO BREMENA V SÚBORE GEODETICKÝCH INFORMÁCIÍ KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ BRATISLAVA 2016

Διαβάστε περισσότερα

U s m e r n e n i e. Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky vydáva toto usmernenie: Čl. I Účel usmernenia

U s m e r n e n i e. Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky vydáva toto usmernenie: Čl. I Účel usmernenia U s m e r n e n i e Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky č. USM_UGKK SR_10/2013, zo dňa 19. 04. 2013, ktorým sa ustanovuje obsah a forma podkladov na aktualizáciu súboru geodetických

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADNÉ ÚDAJE Ⴧ叧 z 勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : Z d p Ú pl b H d š H s Ⴧ叧 Ꮷ勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : ៗ厧b H d š H ៗ厧 úp ៗ厧 J ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 b p ៗ厧 d db ៗ厧pៗ厧ៗ厧 b l ៗ厧 ៗ厧 b p d

ZÁKLADNÉ ÚDAJE Ⴧ叧 z 勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : Z d p Ú pl b H d š H s Ⴧ叧 Ꮷ勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : ៗ厧b H d š H ៗ厧 úp ៗ厧 J ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 b p ៗ厧 d db ៗ厧pៗ厧ៗ厧 b l ៗ厧 ៗ厧 b p d ZADANIE PRE ÚZEMNÝ PLÁN OBCE HODRUŠA HÁMRE NÁVRH Ꮷ勇 : BEC H DRUŠᏧ勇 H 勇 勇RE 勇 勇 勇 勇 勇 Ꮷ勇 : ៗ厧 d H Ⴧ叧ísl 勇 z k zky : 2/2006 S up ň : 勇Ꮷ勇DᏧ勇Ⴧ叧Ⴧ叧E Ⴧ叧RE Ⴧ叧 勇E 勇Ⴧ叧Ⴧ叧 Ⴧ叧Ⴧ叧 勇Ⴧ叧 BCE D uჇ叧 : Jú 2008 ZÁKLADNÉ ÚDAJE

Διαβάστε περισσότερα

Štátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky

Štátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky EURÓPSKA KOMISIA V Bruseli, dňa 13.IX.2006 K(2006) 3975 Konečné rozhodnutie Vec: Štátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky 2007-2013 Vážený pán minister, 1. POSTUP 1. Listom

Διαβάστε περισσότερα

2010 0DMHWHN &HONHP 1iNODG\ &HONHP

2010 0DMHWHN &HONHP 1iNODG\ &HONHP VÝROČNÍ ZPRÁVA 2010 2010 Obsah: I. Slovo ředitele společnosti str. 1 Přílohy Zpráva o vztazích Zpráva dozorčí rady Účetní závěrka a zpráva auditora 1 I. VII. Slovo ředitele společnosti Liberecká IS a.s.

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADY KARTOGRAFIE A TOPOGRAFIE

ZÁKLADY KARTOGRAFIE A TOPOGRAFIE Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici Fakulta prírodných vied Katedra geografie, geológie a krajinnej ekológie Ján JAKUBÍK ZÁKLADY KARTOGRAFIE A TOPOGRAFIE Vysokoškolské skriptá Banská Bystrica 2010

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

S M E R N I C A NA VYKONÁVANIE GEODETICKÝCH MERANÍ PROSTREDNÍCTVOM SLOVENSKEJ PRIESTOROVEJ OBSERVAČNEJ SLUŽBY

S M E R N I C A NA VYKONÁVANIE GEODETICKÝCH MERANÍ PROSTREDNÍCTVOM SLOVENSKEJ PRIESTOROVEJ OBSERVAČNEJ SLUŽBY ÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SLOVENSKEJ REPUBLIKY O-84.11.13.31.12.00-16 S M E R N I C A NA VYKONÁVANIE GEODETICKÝCH MERANÍ PROSTREDNÍCTVOM SLOVENSKEJ PRIESTOROVEJ OBSERVAČNEJ SLUŽBY BRATISLAVA

Διαβάστε περισσότερα

Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4.

Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4. Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4. 2011 1. Úvod Cieľom materiálu je zhodnotiť súčasnú situáciu spravovania

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

Geodetický a kartografický ústav Bratislava, Chlumeckého 4, Bratislava. č.j /2014 C E N N Í K. Platí od 1. mája 2014

Geodetický a kartografický ústav Bratislava, Chlumeckého 4, Bratislava. č.j /2014 C E N N Í K. Platí od 1. mája 2014 Geodetický a kartografický ústav Bratislava, Chlumeckého 4, 827 45 Bratislava č.j. 2 124/2014 C E N N Í K Platí od 1. mája 2014 Posledná aktualizácia cenníka 17. 9. 2018 2 Obsah I. PRAVIDLÁ NA POUŽÍVANIE

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY

ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY 3,5 4,4 5,5 Seznámení se s tímto návodem umožní správnou instalaci a využití zaøízení, zajišující dlouhodobou a nezávadnou funkci.

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC 8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC V geodetickej pra je častou úlohou zmeniť súradnice bodov bez toho aby sa zmenila ich poloha na zemskom povrchu. Zmenu súradníc označujeme pojmom transformácia. Transformácia

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

NÁZVOSLOVNÉ INFORMÁCIE. č. 12

NÁZVOSLOVNÉ INFORMÁCIE. č. 12 NÁZVOSLOVNÉ INFORMÁCIE č. 12 Bratislava 1994 Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky NÁZVOSLOVNÉ INFORMÁCIE Bratislava 1994 O B S A H strana NORMATÍVNA ČASŤ Rozhodnutie predsedu ÚGKK

Διαβάστε περισσότερα

slovenský geodet a kartograf 2 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XV. cena 1,5 i 2010

slovenský geodet a kartograf 2 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XV. cena 1,5 i 2010 slovenský geodet a kartograf 2 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XV. cena 1,5 i 2010 Rozširujeme naše služby Nový e-shop produktov Leica na www.geoshop.sk Prehľadné menu Najmodernejší dizajn

Διαβάστε περισσότερα

slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XVIII. cena 1,5 2013

slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XVIII. cena 1,5 2013 slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XVIII. cena 1,5 2013 slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov 2013 editoriál Milí čitatelia! Opäť

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKEJ REPUBLIKY

SLOVENSKEJ REPUBLIKY ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2009 Vyhlásené: 19.11.2009 Časová verzia predpisu účinná od: 01.05.2013 Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 461 V Y H L Á Š K A Úradu geodézie,

Διαβάστε περισσότερα

FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD.

FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. DIAĽKOV KOVÉ OVLÁDANIE FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU AKO SÚČASS ASŤ E-LEARNINGOVÉHO VZDELÁVANIA VANIA RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. Je známa skutočnosť, že výučba technických disciplín

Διαβάστε περισσότερα

5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ

5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ 5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ Meranie zmien na účely katastra upravujú Smernice na meranie a vykonávanie zmien v súbore geodetických informácií katastra nehnuteľností S 74.20.73.43.20

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

8. M A P O V É P O D K L A D Y P R E P R O J E K T O V Ú D O K U M E N T Á C I U

8. M A P O V É P O D K L A D Y P R E P R O J E K T O V Ú D O K U M E N T Á C I U 8. M A P O V É P O D K L A D Y P R E P R O J E K T O V Ú D O K U M E N T Á C I U Požiadavky investinej výstavby na projektovú dokumentáciu a realizáciu stavebných objektov sú orientované na zaistenie kvalitných

Διαβάστε περισσότερα

Návod k použití PRAČKA. Obsah IWC 81051

Návod k použití PRAČKA. Obsah IWC 81051 Návod k použití PRAČKA CZ Česky,1 GR Ελληνικά, 13 BG Български,25 Obsah Instalace, 2-3 Rozbalení a vyrovnání do vodorovné polohy Připojení k elektrické a k vodovodní síti První prací cyklus Technické údaje

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Technická univerzita Letecká fakulta Katedra leteckého inžinierstva ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Študent: Cvičiaci učiteľ: Peter Majoroš Ing. Marián HOCKO, PhD. Košice 6

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831. CZ - Návod k použití

DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831. CZ - Návod k použití DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831 CZ - Návod k použití 1. INFORMACE O BEZPEČNOSTI 1 1.1. ÚVOD 2 1.2. BĚHEM POUŽÍVÁNÍ 2 1.3. SYMBOLY 2 1.4. ÚDRŽBA 3 2. POPIS PŘEDNÍHO PANELU 3 3. SPECIFIKACE 3 3.1. VŠEOBECNÉ SPECIFIKACE

Διαβάστε περισσότερα

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

POČÍTAČOVÁ TVORBA TEMATICKÝCH MÁP

POČÍTAČOVÁ TVORBA TEMATICKÝCH MÁP Prírodovedecká fakulta Univerzity Komenského v Bratislave Ján PRAVDA Dagmar KUSENDOVÁ POČÍTAČOVÁ TVORBA TEMATICKÝCH MÁP AUTORSKÝ PRE-PRINT 2004 Univerzita Komenského Bratislava Ing. Ján Pravda, DrSc.,

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα