ЕКСПЕРТИЗА ПОЖАРА -Белешке уз предавања-

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ЕКСПЕРТИЗА ПОЖАРА -Белешке уз предавања-"

Transcript

1 ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НОВОМ САДУ СМЕР: Заштита од пожара и спасавање специјалистичке студије ПРЕДМЕТ: Експертиза пожара ЕКСПЕРТИЗА ПОЖАРА Белешке уз предавања Нови Сад, новембар 2016.

2 1. САДРЖАЈ Висока Техничка Школа Струковних Студија у Новом Саду 1. Садржај Увод Сагоревање материје Механизам сагоревања чврстих материја Паљење и сагоревање течних горива Паљење и сагоревање гасовитих горива Топлота и температура Простирање топлоте Узроци пожара према начину стварања топлоте Директан контакт гориве материје са пламеном, ужареном материјом и усијаним предметом Самозапаљење и хемијске реакције Експлозија као узрок пожара Електрична енергија као узрок пожара Атмосферско пражњење електрицитета Статички и динамички електрицитет Кинетичка енергија као извор топлоте Природни узрок пожара Криминалистичка подела узрока пожара Природни узрок пожара Пожари изазвани нехатом или непажњом Намерно изазвани пожари Пожари изазвани дечијом игром Трагови код пожара Трагови у околини места пожара Трагови у изгорелом објекту Трагови у центру пожара Трагови на осумњиченом лицу Закључак Литература...40 Експертиза пожара белешка уз предавања 1

3 2. УВОД Са сигурношћу се може тврдити да је појава ватре са свим њеним пратећим корисним и штетним ефектима означила настајање једне нове ере у развоју људског друштва. Ове почетке је временски веома тешко прецизно одредити, али је сасвим извесно да то време дубоко задире у праисторију човечанства. С обзиром на веома спор напредак у току дугих миленијума праисторије, ватра је представљала неразјашњену појаву којој су придавана изузетна, често и натприродна својства. Прву природу ватре и горења објаснио је Лавоазије, крајем XVIII века, доказивши да је ватра процес оксидације који доводи до сједињавања материје која гори са кисеоником. За настајање и одвијање процеса горења потребна су сљедећа три услова: материја која може да гори, довољна количина топлотне енергије потребне да материју загреје до одређене температуретемпературе паљења и присуство кисеоника. Уколико неки од наведених услова није испуњен, по правилу, појава ватре неће бити могућа. Ватра представља процес оксидације који се брзо развија. У низу сродних процеса, на једном крају налази се веома спор процес корозије метала, а на другом крају тренутни процес оксидације, уз ослобађање огромне количине енергије који се дефинише као експлозија. Контролисана ватра је изузетно корисна и примењује се као извор топлотне енергије за загревање и за разне индустриске сврхе. Међутим, ватра има и своје друго лице, када се појављује изненадно и неконтролисано, при чему изазива често огромне материјалне штете, а понекад узрокује повреде и смртне случајеве. Таква ватра дефинише се као пожар. Посао вршења увиђаја код пожара је специфичнији него код осталих увиђаја. Специфичност је посебно потенцирана последицама које могу да наступе услед пожара (могућност страдања великог броја људи, огромне материјалне штете), висока темепратура која прати сваки пожар, велике количине средстава за гашење на лилцу места, велике промене лица места услед акције гашења и спашавања људи и имовине. Утврђивање узрока пожара и експлозија се искључиво зазнива на материјалним траговима, док изјаве сведока треба узети у обзир али никако доносити мишљење на основу њих. Такође, околности под којима је избио пожар, не смију утицати на мишљење о узроку пожара, јер често се подеси такав склоп околности да лице које утврђује узрок пожара може да донесе погрешно мишљење уколико довољно не познаје материјалне трагове што може да изазове врло тешке последице. Експертиза пожара белешка уз предавања 2

4 3. САГОРЕВАЊЕ МАТЕРИЈЕ Сагоревање је сложен физичкохемијски процес при коме се из гориве материје ослобађа хемијски везана топлота и то као резултат везивање кисеоника са сагоривим састојцима у материјалу. Да би отпочео процес сагоревања мора да постоји: горива материја, ваздух (кисеоник) и извор топлоте (енергија). Све материје се могу поделити на две велике групе и то: незапаљиве или негориве, и запаљиве или гориве. Оваква подела није сасвим прецизна јер постоји велики број материја које се могу сврстати и у једну и у другу групу а којој ће припасти у конкретном случају, зависи од влажности, чистоће, уситњености и сл. Незапаљиве материје су оне материје које се под нормалним условима неће запалити на повишеним температурама. Запаљиве материје су оне материје које се под нормалним условима пале и настављају да горе. Јављају се у три агрегатна стања: чврстом, течном и гасовитом. Осим запаљивих и незапаљивих материја постоје и тешко запаљиве или самогасиве материје које се пале и горе само док на них директно делује пламен, а уклањањем пламена се гасе Механизам сагоревања чврстих материја Сагоревање чврстих горивих материја одвија се у две фазе и то сагоревање гасне фазе и сагоревање чврсте фазе (коксног остатка). Загревањем чврсте материје отпочиње процес термичког разлагања и издвајања испарљивих компоненти које са ваздухом стварају гориву смешу која се пали када се достигне температура паљења смеше. За чврсте гориве материје су карактеристичне две температуре: температура паљења испарљивих састојака и температура паљења чврстог дела (коксног остатка). Температура паљења чврстог дела је она температура до које се мора загрејати чврсти део да би се усијао. На ову температуру утиче величина честице. Што је чврсти гориви материјал ситнији то је већа његова површина која долази у контакт са ваздухом а тим и могућност оксидације је већа па је температура паљења нижа. Са гледишта утврђивања узрока пожара врло су битне промене које настају на чврстим материјалима које нам омогућавају да утврдимо, развој и правац ширења пожара. На дрвету и производима од дрвета карактеристична је површина после сагоревања на којој постоји низ пукотина које имају изглед крокодилске коже па се и назива крокодилска кожа изгорелог дрвета. Крокодилска кожа настаје пуцањем угљенисане површине дрвета под дејством испарљивих компоненти које испаравају под дејством топлоте. Испарљиве компоненте излазе на површину кроз већ настале пукотине тако да угљенисана кора прска у све ситније комаде. Дебљина угљенисаног слоја постаје већа и мекша. Напрслине су дубље а комадићи крокодилске коже ситнији и израженији тамо где је ватра дуже трајала тј. на површинама дрвета које су ближе центру пожара. Експертиза пожара белешка уз предавања 3

5 3.2. Паљење и сагоревање течних горива Сагоревање горивих течности могуће је само у гасној фази. Као пример, може да послужи податак да је температура паљења течних горива увек већа од температуре кључања. Да би се неко течно гориво упалило потребно је да се образује смеша пара запаљиве течности и ваздуха у границама запаљивости. Област запаљивости је област између доње границе запаљивости и горње границе запаљивости. Доња граница запаљивости или експлозивности је најнижа концентрација пара гориве течности са ваздухом када долази до паљења, ако се смеша загреје до температуре паљења. Ако је концентрација нижа од ове границе нема сагоревања. Горња граница запаљивости или експлозивности је највиша концентрација пара гориве течности са ваздухом при којој долази до паљења ако се смеша загреје до температуре паљења. Ако је концентрација већа од горње границе запаљивости нема процеса сагоревања, без обзира на температуру до које се загреје смеша. Границе запаљивости могу се исказати у запреминским односима (%) и масеним јединицама g/m. Нпр. за бензин су границе запаљивсоти или експлозивности 1,0 до 6,0% запреминског удела, док је алкохол 3,3 до 18,9%. Код горивих течности карактеристичне су две температуре и то: температура запаљивости и температура паљења. Температура запаљивости (t z) или тачка паљења је најнижа температура код запаљивих течности на којој се изнад течности ствара добољна количина пара које са ваздухом образују запаљиву смешу и могу се упалити отвореним пламеном. Температура паљења (t p) или температура самопаљења је она температура на којој се материја (или њена оптимална смеша са ваздухом) пали сама од себе без варница или пламена при чему наставља да сагорева. Пример: бензин има температуру запаљивости 20ºC док му је температура паљења 260ºC док дизел гориво има температуру запаљивости t z = 40ºC а температуру паљења t p = 220ºC Паљење и сагоревање гасовитих горива Код сагоревања чврстих и течних горива видели смо да се све дешава у гасној фази тј. прво долази, услед загревања, до исправања гасних компоненти, стварања запаљиве смеше и на крају до паљења и сагоревања. Да би отпочео процес сагоревања потребно је остварити одређене услове и то: створити смешу у границама запаљивости (експлозивности); загрејати је до температуре паљења. Видимо да код гасовитих горива не постоји температура запаљивости већ само температура паљења. Паљење гасне смеше може се извести на два начина. Први начин се састоји што се цела смеша горивог гаса и ваздуха (или кисеионика) загрева до температура на којој се пали по целој запремини без спољашњег утицаја. Овај начин паљења назива се самопаљење. Други начин паљења гориве смеше сстоји се у томе што се хладна смеша припаљује само у једној тачки запремине смеше помоћу неког извора топлоте загрејаног до одређене температуре као што је електрична варница, усијано тело или пламен. Овај начин паљења се назива принудно паљење или припаљивање. Код горивих смеша температура паљења или температура самопаљења зависи од процентуалног састава смеше. Најнижу температуру самопаљења имају смеше чији је састав близак стехиометријском а сиромашне и богате смеше имају више температуре самопаљења. У таквим смешама се велика количина топлоте троши на загревање у првом случају вишка ваздуха а у другом случају вишка горивог гаса. Ради појашњења, потребно је знати да је стехиометријски састав или стехиометријска мешаваина она смеша запаљивог гаса и ваздуха или пара запаљивих течности и ваздуха када је сваки молекул гориве материје окружен потребном количином кисеоника да дође до потпуног сагоревања (сагоревање када у продуктима сагоревања нема горивих материја) или када нема ни Експертиза пожара белешка уз предавања 4

6 вишка ни мањка ваздуха. Сиромашна смеша је она смеша где имамо вишак ваздуха у односу на потребну количину ваздуха да би се процес сагоревања одвијао по стехиометријској једначини. Богата смешта је смеша која има вишак гориве материје у односу на стехиометријску једначину. Температура самопаљења није физичкотехничка константа која карактерише неку одговарајућу смешу гаса и ваздуха. Она зависи од услова у којима се одвија сагоревање тј. од материјала од кога су направљени зидови суда, од састава смејше, од запремине суда у коме се налази смеша. Ако је притисак смеше већи температура самопаљења је нижа и обрнуто, што је приказано на сл.1. Слика 1. Зависност температуре самопаљења од притиска смеше Принудно паљење или припаљивање се врши помоћу варнице, усијаног тела, пламена и сл. Механизам припаљивања се у принципу не разликује од процеса самопаљења. Процес се одиграва у малој зони смеше за разику од самопаљења где имамо процес у целој смеши. Механизам припаљивања електричном варницом је доста сложенији јер због високе температуре варнице долази до јонизације молекула. Експертиза пожара белешка уз предавања 5

7 4. ТОПЛОТА И ТЕМПЕРАТУРА Топлота је енергија која је у непосредној вези са кретањем великог броја молекула у материји. Топлота се преноси са топлијег на хладније тело све док се температуре не изједначе и представља меру унутрашње енергије тела. Како је суштина топлоте енергије у кретању честица (молекула и атома) топлотно стање неке материје је одраз одређених величина величина стања (температура, притисак и специфична запремина). Уређај за мерење количине топлоте назива се колориметар а јединица за топлоту је Ј (џул), као и за сваку другу енергију. Температура се обично дефинише као степен загрејаности тела. Међутим температура представља физичку величину која је пропорционална средњој кинетичкој енергији транслаторног кретања великог броја молекула тј. mw BT 2 Т температура, m маса честице, w брзина траслаторног кретања молекула и B коефицијент пропорционалности. Температура је величина која се директно не може измерити већ преко неке друге величине (ширење материје, електричне величине и др.). Инструменти за мерење температуре су термометри, термопарови и др. Јединице за мерење температуре су степени [º]. По научницима који су их пронашли постоје скале Целзијуса, Реомира, Фаренхајта и Келвина. Физичар Целзијус је степен Целзијуса [ºC] добио на тај начин што је температуру топљења леда обележио са 0ºC а температуру кључања воде са 100ºC и скалу подели на 100 једнаких делова. Реомир је степен реомира [ºR] добио тако што је температуру топљења леда обележио са 0ºR а температуру кључања воде са 80ºR и ту склау поделио на 80 једнаких делова. Фаренхајт је степен фаренхајта [ºR] добио тако што је температуру топљења леда обележио са 32ºF а температура кључања воде са 212ºF и скалу поделио на 180 једнаких делова. Прерачунавање једних у друге степене врши се по следећим релацијама: o o o o t C 5/ 9( t F 32 ) 5/ 4t R o o o o o t F 32 9 / 5t C 32 9 / 4t R t R 4 / 5t C 4 / 9 t F 32 o o o o Апсолутна температура се изражава у степенима Келвина. Температура од 0ºК представља апсолутну нулу тј. температуру на којој нема кретања честица у материји. Зависност између апсолутне температуре (t k) и температуре изражене у степенима (t C) дата је следећим односом: 2 t k=273 + t C[ºC] Топлота је један од пресудних фактора који доводе до пожара уз прусуство горивог материјала и ваздуха (кисеоника). Топлота за настанак пожара може бити доведена споља или може настати у самом запаљивом материјалу услед разних физичких, хемијских или биолошких процеса. Експертиза пожара белешка уз предавања 6

8 4.1. Простирање топлоте Врло је битно, са аспекта утврђивања узрока пожара познавање начина простирања топлоте, имајући у виду да извор топлоте не мора да буде на месту почетка пожара. Пренос топлоте са једног тела на друго може да се одиграва када постоји температурска разлика између та два тела. Топлота прелази са тела које је загрејано до више температуре на тело са нижом температуром. Простирање топлоте може се вршити на следеће начине: превођењем или кондукцијом, преношењем или конвекцијом, и зрачењем или радијацијом Превођење кондукција Превођење или кондукција је простирање топлоте од једне честице на другу која се налази у непосредној близини. Овај начин преноса топлоте могућ је једино код чврстих тела. Количина топлоте која се пренесе пропорционална је коефицијенту проводљивости топлоте и паду температуре. Постоји више примера пожара до којих је дошло услед провођења топлоте: паљења запаљивог пода испод пећи, паљење дрвене греде кровне конструкције узидане у димњак, паљење неког запаљивог материјала од загрејане челичне цеви најчешће код радијаторског грејања приликом извођења радова аутогеног сечења и заваривања у просторији где се не изводе ови радови Преношење конвекција Простирање топлоте конвекцијом одиграва се између гаса или течности и чврстог тела при њиховом непосредном додиру. Топлотна енергија се преноси помоћу честица гаса или течности које се крећу као и провођењем топлоте кроз слој гаса или течности које належе на површину чврстог дела. Ово је сложен начин простирања топлоте који умногоме зависи од особине гаса или течности и начина њиховог кретања. Зависно од начина кретања постоји природна и принудна конвекција. Природна конвекција настаје као последица разлике специфичне тежине гаса или течности услед разлике у температурама због чега долази до кретања а тиме и простирања топлоте. Принудна конвекција ја изазвана као последица принудног кретања гаса или течности (вентилатори, фенови, пумпе итд.). Количина топлоте која се преда од гаса или течности површини чврстог материјала израчунава се по формули: Q k = количина топлоте која се преда конвекцијом α k = коефицијент прелаза топлоте конвекцијом t 1 = температура гаса или течности у ºC t 2 = температура материјала који прима топлоту ºC τ = време размене топлоте F = површина додира где се врши пренос топлоте. k k Q t t F 1 2 Услед преношења топлоте конвекцијом може доћи доћи до пожара код горионика на течно или гасовито гориво, пламена свеће, петролејске лампе, грејалице на бензин, петролеј, пропан бутан гас, код огњишта итд. Експертиза пожара белешка уз предавања 7

9 Зрачење радијација Свако тело загрејано на одређену температуру зрачи топлотну енергију које друго тело ниже температуре апсорбује. Зрачење топлоте је један од многих видова зрачења енергије која се преноси помоћу електромагнетских таласа. Способност зрачења тела или емисија, пропорционална је апсорпцији зрачења (А) и коефицијенту (C) који зависи од температуре и таласне дужине зрачења: Е = C А узети: Као узроци пожара који се често јављају услед простирања топлоте зрачењем могу се паљење остављеног рубља поред пећи; паљење горивог материјала од укључене електричне грејалице која се налази на одређеној удаљености. Експертиза пожара белешка уз предавања 8

10 5. УЗРОЦИ ПОЖАРА ПРЕМА НАЧИНУ СТВАРАЊА ТОПЛОТЕ У нормалном условима постоји много горивих материја које су окружене ваздухом (кисеоником). Да би дошло до процеса сагоревања тј. пожара потребно је горивој материји довести топлоту да би се загрејала до темепратуре паљења. Начини на који се ствара топлота систематизовани су у следеће групе: Директан контакт гориве материје са пламеном, ужареном материјом или усијаним предметом; Самозапаљење и хемијске реакције; Експлозија; Атмосферско пражњење електрицитета; Електрична енергија; Статички електрицитет; Механички узрок пожара (трење, притисак, удар); Природни узрок пожара (сунце, земљотрес). Из овога се може закључити да је узрок пожара начин стварања топлоте да би се горива материја загрејала до температуре паљења а утврђивање узрока пожара представља утврђивање начина стварања и довођења топлоте горивој материји да би отпочео процес сагоревања Директан контакт гориве материје са пламеном, ужареном материјом и усијаним предметом Отворени пламен представља видљиви пламен од усијних запаљивих гасова настао сагоревањем, чврсте материје, запаљивих течности и запаљивих гасова (сагоревање дрвета, папира, пламен свеће, пламен горионика за госовито или течно гориво итд.). Температура овако насталог пламена креће се од ºC и више, и довољна је запали сваки гориви материјал. Ужарени материјал представља чврсти запаљиви материјал који сагорева без пламена (дрво, папис у условима када је смањено присуство ваздуха). Најтипичнији представник ужареног материјала ја опушак цигарете. Усијани предмет представља било који негориви предмет загрејан на температури изнад 400ºC. Овакви предмети јављају се приликом аутогеног завариања и резања, код електричног заваривања и код брушења. Директан контакт отвореног пламена, ужареног материјала или усијаног предмета са горивим материјалом после одређеног временског интервала доводи до припаљивања тог материјала. Пожар се може развијати као тињајући (жарећи) или пламтећи а најчешће комбинован. Најчешћи представник ужареног материјала као извора топлоте за изазивање пожара представља опушак цигарете или жар од цигарете. Поред опушка цигарете ужарени материјал представља ужарено дрво, ужарени угаљ и др. Ови ужарени топлотни извори су веома опасни јер у већини случајева пожар почиње неприметно, без спољашњих манифестација (пламена и дима) тј. развија се као тињајући пожар а када се примети обично је све касно. Када се неки материјал запали ужареним извором топлоте он наставља да гори жарећи. Жарећи пожар у затвореном просторији ће трајати дуже времена због недостатка кисеоника потребног за овакво горење. Жарење се може наставити све док има материјала за овако горење. Овакви пожари, пракса је показала могу да трају и до неколико дана зависно од материјала који је упаљен жарећим извором и струјања ваздуха. Када се из било ког разлога у просторију доведе кисеоник (пуцањем стакла на прозорима или отварањем врата) пожар постаје пламтећи и нагло се развија у целом простору. Испитивања која су вршена на упаљеним цигаретама при брзинама струјања ваздуха од 5 m/s показала су да се температура жара реће између 350ºC и 650ºC зависно од квалитета и мекоће цигарете. У условима струјања ваздуха брзином од 5 m/s жар може задржати константну температуру 6 до 12 минута. Експертиза пожара белешка уз предавања 9

11 Уколико је опушак цигарете изазвао пожар у већини случајева и сам потпуно сагори а пошто су продукти сагоревања цигарете исти или слични са другим материјалима, његово присуство у центру пожара не можемо доказати ниједном аналитичком методом. Због тога се примењују методе елиминације појединих других извора топлоте у центру пожара. Када после елиминације свих могућих узрочника опушак цигарете остане као највероватнији топлотни извор треба одговорити на следећа питања: да ли материјал који се налази у центру пожара може да се запали директним контактом са жаром упаљене цигарете, ако може, да ли је до паљења дошло у тренутку контакта или је прво дошло до жарећег пожара, колико је времена, обзиром на врсту материјала, начин смештаја и услове вентилације трајао жарећи пожар, да ли је у центру пожара могао да доспе опушак цигарете Самозапаљење и хемијске реакције Самозапаљење је процес који доводи до паљења гориве материје на обичној или нешто повишеној температури као последица биолошких, физичких и хемијских реакција који се дешавају под одређеним условима у горивом материјалу. Реакције се одвијају уз издвајање топлоте која са мањим делом одводи у околину а далеко већим делом сакупља (акумулира) у унутрашњости гомиле материјала. Процес самозапаљења је временски и одвија се у две фазе. Прва фаза је самозагревање и она често траје доста дуго, а друга фаза је самозапаљење тј. стварање такозваних ужарених језгара. На местима где је материјал мање сабијен, ужарени део се преко пожарних канала шири према спољашњој површини, а на месту где дође у додир са спољном атмосфером почиње сагоревање отвореним пламеном. Самозапаљење је могуће код чврстих, течних и гасовитих материјала. Дужина времена потребног за самозапаљење зависи од више чинилаца: стање материјала (сув, влажан, ситан, импрегниран, врућ, чист, буђав и сл.); начина ускладиштења (има ли вентилације или нема, величине гомиле); спољне температуре; врсте материјала. Код првог процеса самозапаљења нема довођења топлоте из околине. Чешћи су случајеви да материјали који су склони самозапаљењу буду довођени у такво стање, утицајем спољних извора топлоте да се процес самозапаљења убрзава. У овом случају утицањем спољне температуре горива материја се не загрева до температуре паљење јер би то било паљење а не самозапаљење. Најтипичнији облици самозапаљења су: Самозапаљење масти и уља; Самозапаљење материјала биљног порекла; Самозапаљење угља; Самозапаљење прашина; Самозапаљење разних хемијских материјала Самозапаљење уља и масти До самозапаљење уља и масти најчешће долази ако су натопљене у материјале који су лоши проводници топлоте а могу се лако упалити (тканине, памук, папир итд.). Од уља која мугу бити минерална, биљна и животињска, самозапаљењу су најсклонија уља биљног порекла. Масти и уља која садрже велику количину глицерида назасићених киселина имају способност самозапаљења. Експертиза пожара белешка уз предавања 10

12 Највећа склоност ка самозапаљењу изражена је код следећих уља и масти: ланено уље, конопљино уље, орахово уље, маково уље, олеин, сунцокретово уље, сојино уље, уље од памуковог семена, уље од репице, уље од кикирикија, кокосово уље, уље од рицинуса, маслиново уље, гушчија маст, коштана маст, свињска маст, говеђи лој, палмино уље, пчелињи восак, масло, овчији лој. Када се код утврђивања узрока пожара установи присуство наведених материјала увек постоји основана сумња да је узрок самозапаљења што се материјалним траговима мора доказати. Најлакше се пале влакнасте материја (пуцвала) натопљене ланеним уљем (фирнајзом) и то у односу 1:2 тј. један тежински део пуцвалда и 2 тежинска дела фирнајза. Сапозапаљивост уља се може одредити у посебном уређају уређају по Макејеву. Способност самозапаљења замашћених материја се увећава ако се дода неки катализатор који убрзава оксидацију и полимеризацију уља. Као катализатори се употребљавају соли и оксиди разних метала (манган, олово, кобалт). Они се зову сикативи. На принципу самозапаљења масти и уља могу се правити импровизована запаљива средства за намерно подметање пожара. Најчешће се у овом случају користи ланено уље коме се додају кобалтови и оловни сикативи. Са овако припремљеном смешом се намоче памучни материјали и постављају у контејнере како би било мање одвођење топлоте Самозапаљење материјала биљног порекла У ову групу спадају недовољно осушени матерјали као што су сено, детелина, силосна маст, слад, памук, житарице итд. У процесу сушења материја биљног порекла ствара се погодна подлога за развој микроорганизама. Деловањем неких микроорганизама (термофилних бактерија) долази до стварање топлоте. Услед лоше топлотне проводљивости биљних материјала створена топлота се троши на загревање те материје и тако се може достићи температура око 70ºC. На овој температури микроорганизми изумиру али се процес оксидације наставља и чак на овим температурама почиње угљенисање биљних материја уз ослобађање топлоте и повећање температуре. Утврђено је да се у последњем стадијуму самозапаљења из делова биљака ствара пирофорни угаљ који има велику моћ оксидације па се у контакту са ваздухом претвара у жар. Температура паљења сена износи 220 до 240ºC. Главни узрок који доводи до самозапаљење материја биљног порекла је вода. Она може да настане ако сено пре ускладиштења није довољно осушено, ако је за време косидбе падала киша. Сено може да повуче влагу из земљишта на коме је смештено. Значајну улогу поред влаге има и количина материјала биљног порекла и начин ускладиштења из разлога одовођења створене топлоте унутар гомиле. Експертиза пожара белешка уз предавања 11

13 Када је ускладиштени биљни материјал склон самозапаљењу, сабијен или покривен неким другим материјалом, или се налази у потпуно затвореном простору, могуће је да дође до самозапаљења и мањих количина овог материјала. Житарице, које су такође склоне самозапаљењу, састоје се од беланчевина, угљених хидрата (шећер, скроб, целулоза) масти и неорганских соли. У зрну има и такозваних ензима или фе рмената који имају задатак да на одређеној температури и влажнсоти изазову клијање зрна. Ензими утичу на разградњу угљених хидрата и беланчевина уз ослобађање топлоте. Услед ове топлоте може доћи до пораста температуре и до 70ºC када ензими изумиру. Процес оксидације и аутооксидације се даље наставља и тако може доћи до самозапаљења жита. Процес самозапаљења је посебно интензиван у случају складиштења влажног и нечистог жита што погодује развоју ензима. Код жита као и код других биљних материја процес почиње у дубини гомиле где се ствара пожарно језгро које се путем пожарних канала шири на површину. Процес самозапаљења материја биљног порекла може да траје најмање неколико дана (за сено око 10 дана) па до 3 и 4 месеца Самозапаљење угља Склоност самозапаљења угља је различита и зависи од: врста угља присуства пирита и влаге хемијске грађе степена уситњености. Угаљ као и многе друге материје има склоност да аспрбује гасове из околине. Апсорција је најинтензивнија у почетку односно одмах после вађена угља из налазишта. Апсорбован кисеионк врши оксидацију органских материја у угљу, при чему се ослобађа топлота, па се угаљ загрева. Такође, због оксидације угља стварају се продукти, као сумпордиоксид, који са водом из угља ствара сумпорну киселину а која даље раствара гвожђе, манган и друге метале који се ту налазе. Реакција растварања метала од стране сумпорне киселине особађа одређену количуну топлоте која се акумулира у гомили угља и тако повећава температуру. Када температура у унутрашњости гомиле угља достигне вредност од ºC отпочиње процес горења. Од свих врста угљева најсамозапаљивији је уситњени тресет. Честа је слика да на великим депонијама угља постоји процес горења у унутрашњости гомиле уз видно особађање продуката сагоревања. Процес горења настао као последица самозапаљења угља се не прекида јер не постоје такве методе гашења које би имале економску оправданост. Опасност од самозапаљена угља на депонијама може настати одовођењем угља на нека друга места или изазивањем пожара на транспортним линијама за угаљ Самозапаљење прашина Прашине су ситне честице, најчешће неправилног облика, које дуже или краће време лебде у ваздуху и које се деловањем силе гравитације таложе на подлогу. Према пореклу прашине могу бити: неорганске (честице метала, цемента и др.); органске (прашина од житарица, памука, вуне, угља); мешовите (састав им може бити различит и оне се најчешће јављају). Једна од најважнијих особина прашина јесте да се смањивањем величине честице знатно повећава укупна површина у контакту са кисеоником а самим тим и могућност за оксидацију односно самозапаљење. На пример коцка неког материјала ивице 1cm има повшину 6cm. Ако ту Експертиза пожара белешка уз предавања 12

14 коцку уситнимо на мање коцке које имају ивицу 1µm површина ће се повећати на 6m, тј. повећала се за пута. Топлота ослобођена оксидацијом ситних честица прашине загрева исту до температуре на којој може доћи до самозапаљења или до брзог паљења ђеловањем неког другог избора топлоте. Веома ситне честице се таложе много спорије од великих честица због великог отпора ваздуха и мале масе Сапозапаљење разних хемијских материja Самозапаљење разних хемијских материја се своди на егзотермне хемијске реакције (реакције које се одвијају уз ослобађање топлоте) при чему један од реактаната (или оба) сагорева. У неорганске материје које се на ваздуху пале само од себе спадају: сулфид гвожђа, бели фосфор, фосфорводоник фосфин, прах алуминијума, цирконијум и др. Сулфиди гврожђа FeS, FeS 2, Fe 2S 3 имају особину самозапаљеља која се састоји у оксидацији ваздушним кисеоником при чему се издваја велика количина топлоте. Сулфиди гвожђа се могу створити у резервоарима за чување нафтнихх продуката запаљивих гасова, у разним апаратурама и инсталацијама где је присутан водониксулфид. До самозапаљења долази најчешће приликом вршења ремонта ових постројења када створени сулфид гврожђа долази у додир са кисеоником. Фосфор Фосфор се јавља у две алтропске модификације: бели и црвени. Бели фосфор реагује са кисеоником и запали се сам од себе при чему настаје фосфорпентоксид и ослобађа се топлота. 4P 5O 2PO Q Ово може бити узрок пожара на лако запаљивим материјалима (житна поља, шуме и сл.). Бели фосфор се чува под водом где је стабилан. Органска једињења Од органских једињена самозапаљива су нека органометална једињења као диетилцинк и триетилалуминијум (ТЕА). Диетилцинк се ставља у посебне ампуле, а ослобађа се приликом разбијања ампуле и аутоматски пали. На овом принципу ради посебан тип упаљача за иницирање експлозива и запаљивих средстава. Триеталалуминијум је течност која се на ваздуху одмах пали. Користи се за производњу запаљиве материје сличне напалму. При сагоревању триетилалуминијума развија се температура око 2300ºC. Материје запаљиве под утицајем воде У ову групу материја спадају: калијум, натријум, рубидијум, цезијум, калцијумоксид, калцијумкарбид, карбиди алкалних метала и др. У реакцији алкалних метала издваја се водоник и одређена количина топлоте која може да запали створени водоник. При реакцији натријумсупероксида На са водом издваја се атомски кисеоник и топлота при чему долази до паљења гориве материје. Калцијумоксид, познат под називом негашени креч, реагује са мањом количином воде и при том се загрева до усијања. На овај начин може да запали гориве материјале у непосредној близини. Калцијумкарбид CaC 2 са малом количином воде хемијски реагује при чему се ствара ацетилен, калцијумхидроксид и топлота која може довести до повећања температуре и до 1000ºC при чему се сигурно пали ацетилен чија је температура самопаљења ºC. Натријумпероксид, вода и шећер, реагују при чему долази до самозапаљења шећера. Експертиза пожара белешка уз предавања 13

15 Материје самозапаљиве под утицајем оксиданса Оксиданси су материје богате кисеоником који лако отпуштају и који се може искористити за сагоревање. Ту углавном спадају соли (калијумнитрат, калцијумперманганат, калијумхлорат, калијумперхлорат итд.) и оксиди (баријум пероксид, оловодиоксид, фериоксид и др.). Познате су изразито егзотермне реакције између оксиданса и горива при чему се издваја толико топлоте да се материја запали сама од себе. Примери оваквих реакција су: калијумперманганат и глицерин (услед контакта глицерина са калијум перманганатом долази до наглог пораста температуре и паљења глицерина), концентрована сумпорна киселина и калијум хлорат. Материје самозапаљиве под дејством светлости Реакције које се одвијају уз обавезно присуство светлости називају се фотохемијске реакције. У већини случајева су врло бурне уз ослобађање велике количине топлоте за паљење гориве материје. Врло су погодне за подметање пожара у ноћним часовима када нема светлости а избијање пожара ће бити дању када уз помоћ светлости отпочиње реакција. Најкарактеристичније фотохемијске реакције су: Хлор и антимон; Хлор и паре терпентина; Хлор и паре етра, и Хлор и водоник. Наведених и сличних хемијских реакција које могу да изазову паљење неке гориве материје има много па у случају пожара треба пажљивим радом, прегледом и анализом свих трагова насталих услед пожара одредити најпре центар пожара, извршити преглед на том месту, а затим узети и запаковати узроке да би се каснијом лабораторисјком анализом тачно утврдило о ком се материјалу ради Експлозија као узрок пожара Све експлозије се могу поделити у две основне групе: Механичке експлозије; Хемијске експлозије Механичке експлозије Механичке експлозије су распрскавање или распадање судова и водова под притиском. Оне представљају чисто физичку појаву. Механичке експлозије су пропраћене ефектима разарања и одбацивања судова под притиском, рушењем објекта или дела објекта, појавом ударних таласа и др. Код механичких експлозија немамо ослобађање топлоте као последицу хемијске реакције али дешава се да до пожара може доћи као последица рушења огњишта и ложишта, као последица оштећења електричних инсталација које могу изазвати паљење гориве материје. Уколико дође до експлозије судова под притиском у којима се налази неки запаљиви гас, пожар може настати као последица паљења запаљивог гаса од варнице која настаје од цепања челичних посуда. У пракси су врло честе појаве експлозија бојлера у домаћинствима. Настају у случају да је сугурностни вентил неисправан или неправилно уграђен и ако је дошло до квара на термостату бојлера. Ако ова два услова нису испуњена ни у ком случају не може доћи до експлозије. Распрскавање судова у којима влада подпритисак називају се имплозије. Ефекти имплозија могу бити исти као и експлозија судова под притиском. Експертиза пожара белешка уз предавања 14

16 Експлозије судова под притиском могу да настану као последица: употребе неодговарајућег материјала или неадекватне обраде материјала, слабљење зидова услед корозије материјала, препуњавање, чиме се прекорачује дозвољени притисак, излагање судова под притиском повишеним температурама, неадекватно одржавање, грешке у руковању и манипулацији итд. Експлозије судова под притиском су праћене и страдањем људи а нарочито код експлозије судова у којима се држе токсичне материје Хемијске експлозије Хемијске експлозије су процеси сагоревања одређених материја великом брзином при чему се ослобађа велика количина топлоте и ствара велики надпритисак. Ове експлозије су праћене ударним таласима који се крећу надзвучном брзином услед чега се јављају звучни ефекти. Материје које могу произвести хемијску експлозију сврставају се у следеће групе: експлозивне материје, запаљиви гасови и паре лакозапаљивих течности, прашине органског порекла и прашине метала. Експлозије експлозивних материја Под појмом експлозивне материје подразумевају се у смислу закона чврсте и течне хемијске материја и предмети пуњени тим материјама, које имају особину да под погодним спољним утицајем, експлозивним хемијским разлагањем ослобађају енергију у виду топлоте или гасова. У експлозивне материје се сврставају: експлозиви средства за паљење експлозива пиротехнички производи привредна муниција барут сировине експлозивног карактера за производњу наведених материја. Код експлозива имамо три вида сагоревања: обично сагоревање на отвореном простору (дефлаграција), експлозивно сагоревање у затвореном простору (експлозија) детонационо сагоревање (као посебан вид сагоревања детонација). Код обичног сагоревања експлозива брзине су мале, неколико метара у секунди (црни барут 35 m/s). Експлозивно сагоревање има далеко већу брзину која се креће до 1000 m/s а док је дотонационо сагоревање најсавршенији вид експлозије са огромном брзином сагоревања преко 1000 m/s, са притиском у центру експлоције који се креће и до 19, [Ра] и темпетарутом од око 6000ºC. Код експлозије експлозивних материја без обзира на високу температуру која се ствара и која може да запали сваку гориву материју често не долази до пожара из разлога што је време трајања експлозије врло мало. Експлозија може и посредно да изазове пожар рушењем огњишта и ложишта као и кидањем електричних инсталација над напоном. Експертиза пожара белешка уз предавања 15

17 Експлозије запаљивих гасова и пара запаљивих течности До експлозије гасова и пара лакозапаљивих течности доћи ће само ако су испуњени следећи услови: запаљиви гас, односно паре запаљивих течности, морају се у ваздуху налазити у одређеној количини односно бити у одређеној сразмери; смеша мора постојати у већем затвореном или отвореном простору; мора постојати извор енергије који ће иницирати створену смешу. Паљење смеше се обично врши на једном месту па се сагоревање распростире кроз гасовиту смешу брзином од неколико cm/s до неколико km/s. Као последица велике врзине сагоревања особађа се велика количина топлоте а услед велике количине продуката сагоревања долази до пораста притиска и стварања ударних таласа уз звучне ефекте. Минимална концентрација пара запаљивих течности или запаљивог гаса у ваздуху при којој смеша у одређеним условима може експлодирати назива се доња експлозивна граница. Испод ове границе не може доћи до експлозије. Повећањем концентрације пара запаљивих течности и запаљивих гасова смеша може да буде експлозивна до одређене концентрације која се назива горња експлозивна граница и која представља максималну концентрацију пара запаљивих течности или запаљивих гасова у ваздуху при којој ће доћи до експлозије. Изанад ове концентрације нема експлозије. Експлозивне границе могу бити дате процентуралним учешћем запаљиве течности или запаљивог гаса у смеши или масеном количином по јединици запремине. Подручје између доње и горње експлозивне границе назива се експлозивно подручје. Експлозивна смеша је опаснија уколико има нижу доњу експлозивну границу и шире експлозивно подручје. При свим концентрацијама гориве материје унутар експлозивног подручја снага експлозије није иста. Највећи ефекти експлозије су при стехиометријским концентрацијама тј. При концентрацији где сваки молекул гориве материја има теоретску потребну количину кисеионика да потпуно сагори. На пример, смеша водоника и ваздуха експлозивна је у градницама од 4,1% до 74,2% а највећи ефекти су код концентрације од 28,6% водоника. Енергије које су потребне да упале односно иницирају смешу су врло мале и примера ради најмање су за смешу водоника и ваздуха и износе Е min = 0,019mЈ, док је за метан Е min = 0,28mЈ. Трагови који настају приликом експлозије су врло карактеристични и уочљиви па је једноставно утврдити њихово порекло. Код експлозије битно је утврдити начин настанка експлозивне смеше тј. који је гас или пара запаљивих течности доспео у простор где је дошло до експлозије и на који начин је иницирана експлозивна смеша. Врло су ретке експлозије пара запаљивих течности или запаљивих гасова на отвореном простору из разлога што је тешко створити експлозивну смешу, али захваљујући временским условима и до оваких експлозија може доћи. Експлозије прашина органског порекла и прашина метала Под прашином се сматрају врло ситне честице чврстих материја које се у индустрији појављују као користан производ (нпр.брашно) или као отпадни продукт (прашине гврожђа код брушења) које са ваздухом могу створити експлозивне мешавине. Познато је да се смањивањем величине, честице чврсте материје много лакше пале и брже сагоревају из разлога што је повећана површина која је у контакту са кисеоником. Да би мешавине прашина са ваздухом биле запаљиве потребно је да су испуњени следећи услови: прашина мора бити горива, присуство довољне количине кисеоника, постојање извора паљења чија ће енергија бити довољна за иницирање процеса сагоревања. Експертиза пожара белешка уз предавања 16

18 Уколико се сагоревање одвија у затвореном простору, а што се у већини случајева догађа сагоревање прелази у експлозију. Према пореклу прашине се могу поделити на неорганске, органске и мешовите. Неогранске прашине могу бити састављене од честица метала и њихових једињења, разних минерала и вештачки произведеног неогранског материјала као што су цемент, стакло, радиоактивне прашине и сл. Прашине метала алуминијума и магнезијума су врло опасне после производње јер је тада оксидација интезивна а после одређеног времена се пресвлаче оксидом па је даља оксидација отежана. Органске прашине се састоје од честица биљног или животињског порекла. То су на пример целулозне прашине, прашине житарица, крмних сировина, памука, вуне, костију и др. Овде се убрајају и прашине од синтетичких органских материјала разних пластика од органских боја и др. Мешовите прашине састоје се од честица и органског и неорганског порекла па њихов састав може бити врло различит. У пракси се најчешће сусрећемо са овим типом прашине. Многе прашине зависно од величине честица могу бити самозапаљиве, док неке прашине могу бити експлозивне ако су присустне честице критичних величина. У већини случајева температура паљења запаљивих прашина лежи између 260ºC и 600ºC, а приликом експлозије прашине зависно од састава развијају се температуре и до 2500ºC. Врло фини прах одређених материја има тако ниску температуру паљења да се може сматрати пирофорним (материје које се пале у додиру са ваздухом). Механизам паљења и распростирања фронта пламена је сличан као и код смеша пара запаљивих течности или запаљивих гасова Електрична енергија као узрок пожара У данашње време електрична струја је нашла примену скоро на свим местима, било да се ради о индустријским постројењима, о домаћинствима, транспорту, пољопривреди итд. Врло ретко се дешава да на месту пожара није била присутна електрична струја па је због тога приликом утврђивања узрока пожара потребно познавати практично коришћење електричне струје као и теоретску област електротехнике. Поред овога потребно је познавање Правила техничке експлоатације и мере сигурности приликом коришћења електричних уређаја као и Прописе за извођење електричних инсталација. Електрична струја при пролазу кроз проводник или приликом коришћена у машинама и уређајима делом се претвара у топлотну енергију. Свакој вредности електричне струје одговара одређени пораст температуре. Овај пораст темепературе се мора ограничити како не би дошло до оштећења изолације а тиме и до изазивања пожара. Електрична струја може изазвати пожар на следеће начине: Загревање електричних проводника, намотаја и других уређаја кроз које протиче електрична струја; Кратки спој; Велики прелазни отпор; Варничење; Електротермички уређаји Загревање електричних проводника, намотаја и других уређаја кроз које протиче струја Проласком електричне струје кроз проводнике, намотаје и друге уређаје део електричне струје се претвара у топлоту. Количина топлоте која се развија приликом протицања струје према Џул Ленцовом закону пропорционална је квадрату јачине струје, отпора проводника и времена проласка струје. 2 Q I R Q(Ј) количина ослобођене топлоте I(А) јачина струје R(Ω) отпор проводника t(сек) време проласка струје. Експертиза пожара белешка уз предавања 17

19 Уколико дође до прекомерног загревања проводника може доћи до оштећења изолације и до паљења лакозапаљиве материје која се нађе у непосредној близини. До прегревања проводника, уређаја и инструмената долази приликом прекорачења струјних оптерећења од дозвољених јер проводници немају одговарајући пресек. Однос пресека проводника и дозвољене струје дат је у следећој табели: Табела 1. Однос пресека проводника и дозвољене струје Називи Група 1 Група 2 Група 3 Пресек Cu Al Cu Al Cu Al mm 2 А А А А А А 0, Cu проводници од бакра Al проводници од алуминијума Група 1 један или више изолованих проводника типа сличног проводницима P и P/F Група 2 изоловани рпводници слични типу PP/R, PP, PP/L, PP/Ј, GG/J и PP/О Група 3 изоловани проводници постављени у слободном простору при чему је код паљења међусобно растојање најмање једнако пречнику изолованог проводника као у командним и разводним ормарима. Према томе уколико је струја јача од дозвољене долази до прегревања проводника и долази до оштећења изолације а код већих преопретећења и до запаљења изолације на проводнику. Врло је чест случај да преоптерећење није тако велико али честим загревањем проводника на 65ºC долази до дехидрације изолације чиме се губи еластичност изолације и долази до пуцања.тако оштећена изолација губи својство изолатора те врло често долази до пробоја и кратког споја. Преоптерећења се највише манифестују на спојевима и контактима проводника па се на тим местима мора обратити посебна пажња. Приликом преоптерећења долази до пада напона у електричној мрежи што се одражава на рад потрошача а посебно се осети код електричних сијалица. Врло су чести случајеви преоптерећења проводника у сеоским домаћинствима где је електрична инсталација димензионисана за мали број потрошача (осветљење и неколико утичница) што је условљавало избор проводника малог попречног пресека. Временом су се домаћинства опремила са потрошачима велике снаге (електрични штедњаци, бојлери, итд) а да инсталација није реконструисана што има за последицу прегревање проводника и избијање пожара Експертиза пожара белешка уз предавања 18

20 Познати су примери да код ваздушних мрежа са алуминијумским проводницима услед преоптерећења долази до топљења проводника и прекида снадбевања електричном струјом. До преопретећења проводника и топљења може доћи и услед смањење попречног пресека као последица оптерећења. Ова појава је честа код лицнастих напојних каблова потрошача где услед савијања проводника долази до кидања одређеног броја лицни а тиме и до смањење попречног пресека што има за последицу прегревање проводника, паљење изолације и често изазивање пожара. Треба имати у виду да у овом случају осигурач неће прегорети јер не постоји преоптерећење у односу на снагу потрошача већ снага остаје иста али се смањује попречни пресек проводника. Преоптерећење електромотра може настати услед: неправилног избора електромотора за обављење одређених послова, због непажње послужиоца, због грешке на уређају који покреће електромотор, уколико трофазни електромотори раде на две фазе јачина струје се толико повећава да може доћи до запаљење изолације ротора и статора Кратки спој Кратки спој је појава у електричним мрежама у којима долази до међусобног спајања преко малог отпора проводника различитих потенцијала. Укупни отпор електричног стручног круга у тренутку кратког споја нагло се смањује што доводи до наглог повећања јачине струје у односу на јачину струје у нормалном режиму рада. На месту кратког споја постоје отпори који се састоје од отпора насталог електричног лука и отпора осталих делова стручног круга. Кратки спојеви могу бити од једне фазе на другу или од фазе на земљу. У већини случајева отпори кратког споја су мали па се могу занемарити осим у случају земљоспоја. Најкарактеристичнији трагови кратког споја су истопљени проводници и други делови инсталације и уређаја услед насталог електричног лука чија температура може да износи од 1500 до 4000ºC. Ово топљење у већини случајева има изглед куглице из задебљања на крајевима прекинутог проводника. Прекинути проводник са чела има глатку, заобљену форму са јасно израженим границама топљења. Топљење на проводнику услед деловања топлоте пожара ширих је размера и нема оштро изражену границу. Површина таквог проводника изгледа као да је прекривена неравним шкољкама. Немогуће је утврдити трагове кратког споја на проводницима од алуминијума из разлога што температура топљења алуминијума износи око 660ºC а просечне температуре пожара крећу се од 900 до 1100ºC, па се алуминијумски проводници потпуно истопе а врло често и сагоре у пожару. Главни узроци настајања кратких спојева су оштећења изолације електричних проводника. Оштећења изолације електричних проводника могу настати услед: механичког оштећења, оштећења од животиња, старења изолације, сталног преоптерећења проводника и деловања влаге и агресивних средстава. Све изнете чињенице односе се на кратки спој који је настао услед разних неисправности пре избијања пожара, међутим морају се узети у обзир и кратки спојеви који настају као последица оштећења изолације од топлоте пожара. Имајући у виду да је визулени изглед кратког споја на проводнику који је изазвао пожар и кратког споја који је настао као последица пожара исти, врло је тешко утврдити како је настао кратки спој. Експертиза пожара белешка уз предавања 19

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Простирање топлоте. - Зрачењем (радијацијом) - Струјањем (конвекцијом) - Провођењем (кондукцијом)

Простирање топлоте. - Зрачењем (радијацијом) - Струјањем (конвекцијом) - Провођењем (кондукцијом) Простирање топлоте Простирање топлоте Према другом закону термодинамике, топлота се креће од топлијег тела ка хладнијем телу, односно од више према нижој температури. На тај начин је одређен смер простирања

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић - ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Температура. везана за топло и хладно ово није једнозначно у субјективном смислу

Температура. везана за топло и хладно ово није једнозначно у субјективном смислу ФИЗИКА 2010 Понедељак, 15. новембар и 22. новембар 2010 Температура Топлотно ширење чврстих тела и течности Закони који важе за идеални гас Кинетичка теорија Фазне трансформације Влажност, испаравање,

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање ФИЗИКА Час број Понедељак, 8. децембар, 008 Једначина стања идеалног и реалног гаса Притисак и температура гаса Молекуларно кинетичка теорија идеалног гаса Болцманова и Максвелова расподела Средњи слободни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ

ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ Процена пожарних ризика је законска обавеза члан 42 Закона о заштити од пожара члан 8 Правилника о начину израде

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

проф. др Владан Карамарковић, редовни професор Асистенти мр Миљан Марашевић мр Раде Карамарковић

проф. др Владан Карамарковић, редовни професор Асистенти мр Миљан Марашевић мр Раде Карамарковић Топлотни уређаји и постројења проф. др Владан Карамарковић, редовни професор Асистенти мр Миљан Марашевић мр Раде Карамарковић Садржај ЕМИТЕРИ РАЗМЕЊИВАЧИ ТОПЛОТЕ МАТЕРИЈАЛНИ И ТОПЛОТНИ БИЛАНС САГОРЕВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА. Термодинамика

ФИЗИКА. Термодинамика ФИЗИКА Понедељак, 8. децембар 2008 Термодинамика Ентропија Промена агрегатних стања Преношење топлоте Термодинамика Део физике који проучава појаве везане за претварање топлотне у друге врсте енергије

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Тематско поглавље 5.2 УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Проф. др Велиборка Богдановић Грађевинско-архитектонски факултет Универзитета у Нишу УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Пример прорачуна топлотно-заштитних својстава

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4 . РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 9/. ГОДИНЕ II РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР,.... Хомогена кугла

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Тест за I разред средње школе

Тест за I разред средње школе Министарство просветe Републике Србије Српско хемијско друштво Међуокружно такмичење из хемије 05.04.2008. Тест за I разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени материјал

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Апсорпција γ зрачења

Апсорпција γ зрачења Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди ФИЗИКА 2009. Понедељак, 9. новембар 2009. године Статика флуида Густина и притисак флуида Промена притиска са дубином флуида Паскалов принцип Калибрација, апсолутни притисак и мерење притиска Архимедов

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Једначина континуитета. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Једначина континуитета. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди ФИЗИКА 2008. Понедељак, 17. новембар 2008. године Статика флуида Густина и притисак флуида Промена притиска са дубином флуида Паскалов принцип Калибрација, апсолутни притисак и мерење притиска Архимедов

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Делове текста између маркера ТЕМПЕРАТУРА КАО ПАРАМЕАР КОЈИ ОДРЕЂУЈЕ НОМИНАЛНУ СНАГУ

Делове текста између маркера ТЕМПЕРАТУРА КАО ПАРАМЕАР КОЈИ ОДРЕЂУЈЕ НОМИНАЛНУ СНАГУ Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 5. ЗАГРЕВАЊЕ ТРАНСФОРМАТОРА 5. 1. ТЕМПЕРАТУРА КАО ПАРАМЕАР КОЈИ ОДРЕЂУЈЕ НОМИНАЛНУ СНАГУ

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

Лом услед замора материјала

Лом услед замора материјала Лом услед замора материјала Замор материјала представља процес постепеног разарања материјала услед настанка и раста прслине до лома, под дејством дуготрајног дејства периодично променљивих оптерећења

Διαβάστε περισσότερα

4. Зрачење у атмосфери и физиолошки процеси у биљкама (2)

4. Зрачење у атмосфери и физиолошки процеси у биљкама (2) 4.1 4. Зрачење у атмосфери и физиолошки процеси у биљкама (2) 4.1 Основни појмови o зрачењу 4.2 Начини преношења енергије у природи Провођење (кондукција) пренос топлоте кроз чврста тела Конвекција (мешање)

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Проток запремински, масени,... јединица: кубни метар у секунди

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Проток запремински, масени,... јединица: кубни метар у секунди ФИЗИКА 2011. Понедељак, 14. новембар 2011. године Статика флуида Густина и притисак флуида Промена притиска са дубином флуида Паскалов принцип Калибрација, апсолутни притисак и мерење притиска Архимедов

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Aнализа производње енергије из отпадне биомасе на фармама у околини града Бора

Aнализа производње енергије из отпадне биомасе на фармама у околини града Бора Aнализа производње енергије из отпадне биомасе на фармама у околини града Бора Аутор: Јелена Петковић 936/2013 Факултет техничких наука, Чачак Техника и информатика, 2013/14 е-mail: jelenapetkovic.petkovic@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Хидросфера. Водени омотач (запремина воде km 3 )

Хидросфера. Водени омотач (запремина воде km 3 ) Хидросфера Хидросфера Водени омотач (запремина воде 1 284 000 000 km 3 ) око 15 km навише у атмосферу око 1km наниже у литосферу 97%-океани 2.25% - поларне капе и глечери 0.75% - земљиште, језера, реке

Διαβάστε περισσότερα

Практикум из елемената електроенергетских система

Практикум из елемената електроенергетских система Практикум из елемената електроенергетских система Вежба: Промена преносног капацитета вода у ветровитим регионима 1. Теоријски увод Повећање броја становника као и повећан привредни раст сваке земље праћен

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

Еластичне и пластичне деформације рекристализација

Еластичне и пластичне деформације рекристализација Машински материјали Предавање број 4 Понашање метала при деловању спољних силаеластична деформација, пластична деформација, рекристализација, обрада деформисањем у хладном и топлом стању. Својства метала

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα