INTRODUCTION to BIOMECHANICS for HUMAN MOTION ANALYSIS, THIRD EDITION
|
|
|
- Καλλίστρατος Αθανασιάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 INTRODUCTION BIOECHANICS HUAN OTION ANALYSIS, THIRD EDITION SOLUTIONS ODD-NUBERED PROBLES b D. Gdn E. Rben, PhD, CSB Schl Humn Knec, Une Ow Cpgh 013 (eed 11 Decembe 013) INTRODUCTION (p. 1) Cnen c e ken m Tble 3 n pge 8. () (d) (e) () (g) (h) () (j) (k) (l) N 6.50 / lb cm (10 100) / nche mle 609 km 1hu 1000 m m/ hu 1mle km mle 609 km m/ hu 1mle cm m (800 / ) 3 60 ee km 0 / mle newn lb kg kg 1 1lb W mg N Thu, he 100 N pen wegh me hn he 50 lb. pen n cm 1716 m Thu, 175 m lnge hn 45 ee.
2 UNDAENTAL CONCEPTS (p. 6) cθ n θ θ n 1 () θ n cm (350 / 50) 54.5 θ n (000 /.00).4 kn 6.6 θ n m/ ( 0.0 / 10.00) (d) θ n (000 /1000) 40 N 64 (e) θ n 0 1 ( 30) 40 m/ (350 / 50) 54.5 () θ n kn (100 / 00) () 0 c 0 0n 0.7 m/ m/ c n N 00 N c n m/ 70.7 m/ (d) 00c(π / ) 0.0 m 00n(π / ) 00 m (e) 0 c n N 8.55 N () 0c(π / 4) 0n(π / 4) 168 m/ 168 m/ Sum de lw gee hn lengh hpenue. () ( , ) (10.00,10.00) cm ( , ) ( 100.0, 300) N R (750, 1000) N 150 N 51 deg km
3 3 SPATIAL (3D) COORDINATE SYSTES (p. 30) P c α P / P cβ P / P c γ P / P c θ n P P α c 1 ( / ) P β c γ 1 () P cα cβ 350 / c γ / 6 450/ P cα / cβ 1/ c γ 3/ P 10 ( 0) 34 cα 10/ cβ 0/ c γ 34 / (d) P cα 1000/ cβ 000 / c γ 5000/ (e) P 5 cα ( 35) 5/ cβ 35/ c γ 55/ () P cα 5/ cβ 15/ c γ / cm 1.4 m () θ n cm (350 / 50) 54.5 θ n 1 00 m (1/ ) 6.6 θ n m ( 0).4 m ( 0 / 10) (d) θ n mm mm (000 /1000) 64
4 4 (e) 5 θ n 1 50 cm ( 35) 40 cm ( 35/ 5) 54.5 () 5 θ n cm 181cm (15/ 5) c cm 100c m () 0n cm cm 100n m 034 m 65c cm 80c cm 65n cm 47 cm (d) 80n cm 76 cm
5 5 RESOLUTION ORCES n COPONENTS (p. 37) n θ cθ wegh 1 Gm m mg W G 495 N mg W 669 N mg W 68. kg.045 lb 1kg 150 lb. 67 kg g W m 6) (.03, 10) 5) ( 56 0, 5) ( (4.53 ) ( 00) 15, ( 5) 1 5,10 10 (0 ) ( 68) (34, 5) , 4.53 (3 ) ( 40.4) (35, 56) , 10 (5 ) ( R d R c R b R (100,18.00) 30)] (1 5), [(10 ) ( 00) 15, ( 10) 1 5 0, 10 5 ( ) ( (8.75,10.50) 1) ( ), ( ) (.78) (87, ) 56 ( 1 6, (4.53) 1 ) ( R h R g R R e 0.00 N 60.0 kg 98.1 N (81) pce pce mn m m/ ) 10 ( m m m G g
6 OENT ORCE (p. 46 7) 6 d n θ d N 650 () () R Σ N R Σ d 50.0(0.0) 0(0.05) 10(0.15) 50.0(0.5) N.m Σ A 0 10(dC) 50. 0(0. 0) 0(0.05) 50.0(0.5) 0 10(dC) (0.05) 50.0(0.5) dc (5 50)/ The ce C huld be med 100 cm he gh A. Σ 00(.50) 50(.0) Theee, Ch wll g up. Jll mu me 0.0 cm wd Ch he w mmen e equl. Σ 0 00(.50) 50(.0) 150.0( d ) d Theee, In mu 33 cm m ulcum n Ch de. () d 300(0.5) 70 N.m A O A C cθ(0.0) 00(c 0 )(0.0) 36 N.m Ne, ecl cmpnen C cncel ecl cmpnen D nd hnl cmpnen D h n mmen bu A. d 56.5(0.650) 36.7 N.m
7 LAWS STATICS (p. 6 4) 7 Σ Σ Σ 0 0 A 0 ( Σ 0 Σ Σ( ) 0 ) k () ( ) 18.00k N.m ( ) 100k N.m (d) (e) () [ 0.10 ( ) 0.30 ( )] 16.00k N.m ( ) 00 N.m ( ) 75 N.m ( ) 0.5k N.m ( cθ, n θ) (56.3c 34.3, 56.3n 34.3 ) (46.51, 373) ( ) 0k N.m () (d) ( ) 60.0 N.cm N.m ( ) 340 N.cm 40 N.m ( ( 8.00) 0) 340 N.cm 40 N.m ( ( 8.00) 0) 60.0 N.cm N.m L mg C A m 109 cm 60.0(81) Σ Σ Σ cg g g knee knee knee ( 0 mg 0 knee knee ) ( g g ) 0
8 8 1 1 () Σ cble 0 : cble mg (81) 39 N pe cble jckng up c, png wh ble pene, helng hwng d, kckng, jumpng Σ Σ 0 : 1 00c30 0 : N W 0 mg 00n N Σ knee Σ 0 : knee 50c30 0 : knee knee ld knee ld ld 0 17 N ld W 0 mg 50n N
9 SPATIAL (3D) LAWS STATICS (p. 67) 9 Σ 0 Σ Σ 0 A 0 Σ Σ( ) 0 j k Σ Σ A 0 0 Σ Σ ( ) ( ) j ( ) k Z 0 A 0 () (d) (e) () N.cm N.m ( ) 1150 N.cm 150 N.m N.cm N.m N.cm 000 N.m ( ) 780 N.cm 8 N.m N.cm 100 N.m C D ( , , ) (0.0,100.0,130) N.cm 40.5 N.m ( ) ) 1350 N.cm 150 N.m N.cm N.m 5b 5( 10.00, 30.0, 0.0) ( 50.0,150.0, 0.0) N.cm 130 N.m ( ) 4500 N.cm 40 N.m N.cm 110 N.m b ( , , ) (0, 50.0, 40.0) N.cm 100 N.m ( ) 50 N.cm.50 N.m N.cm 00 N.m 10D 10( 30.0, 0.0, 40) ( 300, 00, 450) N.cm 130 N.m ( ) ) 4500 N.cm 40 N.m N.cm 70.0 N.m
10 Σ 0 Σ Σ Σ N 0 60 N k N N 60 N 350 N 600 N 50 N DRY RICTION (pp. 78 9) 10 c knec µ µ c knec nml nml Σ Σ n nml c knec n nml 0 : mg µ 0 : µ µ c nml knec nml mg 0 nml mg 0 mg Snce bjec n mn : knec Σ 0 : knec nml he ngle ule : nml N N be cnucng he ngle we ee h : N n nege decn Snce hee e nl hee ce nd he mu dd e c u cn ppl Σ cn n nml nml c µ Aume Σ cn nml W 0 W n N up he nclne 0 : equlbum equlbum mg c1 n c1 00 n45 c 0 : nml mg n1 ppled ppled n1 00 c45 nce h bulue lue mlle hn c c cn 80. N dwn he nclne.
11 Σ 0 : n nml c n µ c nml nml mg ppled n N 11 1 Aume Σ equlbum 0 : equlbum ppled 500 c13 48 nce blue lue gee hn Σ n nml c 0 : µ 50 c10 c nml nml Wc c13 0 c N he bd mng (cn knec ) T ge he b mng he cn mu equl Σ µ µ µ µ 0 : ppled c knec nml c knec nml c knec µ µ c c c knec Wc10 50n 10 nml nml N c nml knec nml ppled 0 c N 0.950( ) 1398 N 0.900( ) 134 N N c nml knec nml N. B denn he cecen c cn nl ccu he nn he lppng ccu when he mmum cn l ccu.
12 LINEAR KINEATICS (pp. 94 5) 1 () 0 40 m: ½ ( ½( ) ( ) (40 0) (40) m/ 80 ) m: 0 m/ m: (4) ½(4) (30 36) m/ l ½ ½ 5 80 (d) m/ 4 () ± 536 m/ ± 66 m 5 (0.005)(5 0) ½ m () ½( 0.3)(33) 0.0(333) 1 ½(0.005) (333) ½ cche : ( cche : ( 8.07 m 150 km/h m/ ) ( ) m nd ) ( ) m The deence n he ccelen 1158 m/. The deence n he me 60 m.
13 m / 546 / m/ Bll peed mu be gee hn 8.36 m/ () 100 m 1mn 4 mn m/ 1 dwn e l l 66.7 cuen km 4.00 h m 1h 60 mn / 84.8 /( ) 187 m/ 0 ( ( ± ) ) (.00)(6.00 0) 4.0 ± m 4.00 mn 66.7 m 1km The nl elc mu be 4.90 m/.
14 PROJECTILE OTION (pp. 101 ) 14 g g g( ½( ) ) () km 1000 m 1h 90 0 m/ h 1km 3600 cθ 5c m/ n θ 5n m/ g( ) g 0 (.179) (81) (d) () m/ ± ± 181 m/ m 4. cm g( ) 0 (81)( 0 0) 34 ± 181 m/ g (.0) 4.04 m () g g 6 g g( (81)(0 10) ± m (81) ) ± 14 m/ elec he nege elc (.16) 08 m θ m m me g(0 5) 81 ± g p g 94 m/ m/ (81)( 0.795) p
15 15 ANGULAR KINEATICS (p. 106) ω ω θ ω θ α θ ω ½α ω θ ½( ω ω α(θ θ ) ) () ω ω 5 α 500 / 3π d/ 4 d/ θ θ ω ½α 0 () ½(5) 1 θ 0 0 (0.35)36 7 elun ω ω α (5) 75 d/ 3 6π ω d/ elun ω ω α 60 ( 0.00)00 00 d/ nl nl 1 ω nl ω α nl
16 RELATIONSHIP beween LINEAR nd ANGULAR EASURES (pp. 111 ) 16 () ω α ω ω 0.75(15) 15 m/ α 0.75(150) 115 ω 03 m/ 0.75(15) () deg ω m/ ω ω 10 0 α 5 α 0.9(10) 00 ω 90.4 m/ ω 0.9(10) 0.75(10.00) 50 m/ ω 0.75(10) 70 m/ π d 180 deg 6.67 d/ α 0.75(.00) 500 m/ 5 70 m/ 1 () ee ω.30(10) 0 m/ cg ω 30(10) 100 m/ 10 0 ω 00 d/ ee cg π π(.30) m π π(3) 8.16 m m (d) () ee ω 30 m/ l.30(10.00) m ω 70(8.75) m/ ω;, ω 5 70 ω m 8.75 ω 11 m/ m/ (8.75) π d 1mn ω 65 mn d/ m ω 0.330(6.81).5 m/ puhwheel ω 0.100(6.81)
17 17 LAW ACCELERATION (p. 117) m m m Σ Σ Σ 80 N 350) 60.0( 350 m/ ) ( ) ( m N 47 40(81) 40() Σ mg m mg m le le 8.49 m 886) ( Thu, 886 m/ N (81) Σ knec knec nml knec nml knec m mg µ m/ / Σ m 00 N 66.67) 0.180( m/ m m/ /.05 m/ 0 41/ 168. N N Σ Σ mg m m
18 OENT ORCE (p. 1) 18 R [ ] ( ) Σ d I α α 35/ 150 d/ I d 150(0.35) 5 N.m α / I.10 d/ ω ω α Iα 0( 0.4) 144 N.m d N.m d N.m I / α 00 / kg.m
19 OENT INERTIA (p. 19) 19 K I I cg k cg cg mk I cg cg /L m () k I cg I I m cg cg m 000 kg.m (0.50) 0.50 m 0.5 8(0.5) k KL 0.60(0.95) 0.57 m I I I cg hp b mk I cg 00(0.57) m I m cg kg.m 90 kg.m 6.90 kg.m (450) k m d 300(0.15) 40 N.m α (ω I / k I ω ) / 0 /1 0.0 d/ I / m 45/ kg.m k pml pml I cg I.5 kg/m.5/ 90.0 m pml / m m (0.195) 0.453/ m.41cm
20 REACTION ORCES (p. 136) 0 R cenpe l mw m / Σ Σ n g g m / m g 7 / 58 mg m 4. m/ ( ) / m/ θ / θ 100 / π 383 θ n g (0.3875) deg mg m 50 g m 6.37 km 1 Σ g m m 686 N m g 50(.00)5 mg mg 60( ) m / mω 170 N m 75 (0 81) N
21 LINEAR IPULSE nd OENTU (p. 150) 1 mmenum p m mpule d d m m 0 00 m ( ) 655 N 100 Impule m m 50(.50) N. m g( ) 0 (81)( 350 0) m (81) 3786 lndng lndng m m 00 / 70.0 m m 3786 / m/ m lndng m d m/ d W 37 m/ 0 ( 17) 87 m/ (87) 77 N 0.005(400) 40.0 N m 0 4.0(1) / m/
22 ANGULAR IPULSE nd OENTU (p. 155) ngul mmenum L Iω ngul mpule d Iω Iω d L Iω 00(5) 6 kg.m / π d L Iω (14.137) 79 kg.m ( d) 50(350) N.m. ( d) 68.0(0.30) N.m. k Kl 0.36(35) m I mk 150(0.406) 8641 kg.m L Iω 8641(.55) 4.75 kg.m / /
23 CONSERVATION OENTU (p. 163) 3 p L p L m cnn Iω cnn () () L Iω (0) 40.0 kg.m I I I p p lnd ω p L L p L L / kg.m L / kg.m lnd L Iω ω ω 8.5 / d/ / 40.0 kg.m / Iα N.m 0.5 ω L / I 8.95/ θ θ ω θ 0 p 14 ω I L / ω 36 / kg.m
24 WORK-ENERGY THEORE (p. 174) 4 wk W E E E eneg E mg ½m ½Iω E mg ½m 70(81)150 ½(70) jule 83 kj E ½m ½(60.0) J E ½Iw ½(.00)3416 π 1mn ½(.00) 300 mn J n n 0 (60.0 ) 11 m W E E mg mg 50(81) (11) 60.4 kj W E E 0 E 0 ½m ½(0)5 313 J 1 () m ( 0.75) 50 m 0.0( 0.75) 100 N W 100(6.00) 90.0 J
25 WORK ORCE OENT ORCE (p ) 5 W W W ce ce mmen c φ θ ( nφ) θ () W J W J W ce cφ 30 (0) c N 196 J 697 J mg 0(81) N W W nml knec µ 0.8 µ 0. nml knec µ knec J W ( Lg) 0(81)10(6.00) 196.(60.0) 1177 J 177 kj 1 1 () W ( Lg) 50(81) J 133 kj W mg 60(81) J W l 441J W mmen mg 300(81) θ ( d)θ ( )(1 d) 54.0 J n W l / W mmen nd1/ ccle 54 1 () W E E 0 ½ I ω ½ (0.450) J cn nmlµ knec 50(0.800) N d α I I d/ ω ω α 6.667
26 POWER (p. 185) 6 P W / E / P P P ce ce mmen cφ ω mee W L P W jule L 687 W P L / 98.1(840) /( 60) ( W g) / (5 81) 4000 /(6 60) 38 W P 0 An mec cncn de n mechncl wk. deg ω 00 π d 360 deg 49 P ω W π d ω d/ 1 P ω W P W W P J
27 CONSERVATION ECHANICAL ENERGY (p. 190) 7 W G ½m g E (81)3 67 m/ E mg J mg cnn E ½m ½m E ½m 0 ½(60) J g mg mg ½ m W mg ½ m mg 60(81) m/ m (81) 16 ½ m W 60.0(81) J ke ½ m ke p mg ½ m 66 J J ke m/ mg ( )(81)(0.35) 585 J m/
! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
IGCSE Higher Sheet H a-1 Formulae - Answers
Fo use onl in Whigif School IGCSE Highe Shee H-1-0-1 Fomule - Answes = c x s = V + u = (d) x = D = s (f ) p = q u = v (h) R = π Fo use onl in Whigif School Shee H- -0- Fomule-wice - Answes d x = x = m
Answers to practice exercises
Answers to practice exercises Chapter Exercise (Page 5). 9 kg 2. 479 mm. 66 4. 565 5. 225 6. 26 7. 07,70 8. 4 9. 487 0. 70872. $5, Exercise 2 (Page 6). (a) 468 (b) 868 2. (a) 827 (b) 458. (a) 86 kg (b)
Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpeCueWae hp://cw.m.eu 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5 Pleae ue he llwg ca ma: Maku Zah, Ech Ippe, a Dav Sael, 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5. (Maachue Iue Techlgy: MIT OpeCueWae). hp://cw.m.eu
!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667
!"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000
"BHFC8I7H=CB HC &CH=CB 5B8 &CA9BHIA
ω θ ω = Δθ Δt, θ ω v v = rω ω = v r, r ω α α = Δω Δt, Δω Δt (rad/s)/s rad/s 2 ω α ω α rad/s 2 87.3 rad/s 2 α = Δω Δt Δω Δt α = Δω Δt = 250 rpm 5.00 s. Δω rad/s 2 Δω α Δω = 250 min rev 2π rad rev 60 1 min
( )( ) La Salle College Form Six Mock Examination 2013 Mathematics Compulsory Part Paper 2 Solution
L Slle ollege Form Si Mock Emintion 0 Mthemtics ompulsor Prt Pper Solution 6 D 6 D 6 6 D D 7 D 7 7 7 8 8 8 8 D 9 9 D 9 D 9 D 5 0 5 0 5 0 5 0 D 5. = + + = + = = = + = =. D The selling price = $ ( 5 + 00)
➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I
tr 3 P s tr r t t 0,5A s r t r r t s r r r r t st 220 V 3r 3 t r 3r r t r r t r r s e = I t = 0,5A 86400 s e = 43200As t r r r A = U e A = 220V 43200 As A = 9504000J r 1 kwh = 3,6MJ s 3,6MJ t 3r A = (9504000
Vidyamandir Classes. Solutions to Revision Test Series - 2/ ACEG / IITJEE (Mathematics) = 2 centre = r. a
Per -.(D).() Vdymndr lsses Solutons to evson est Seres - / EG / JEE - (Mthemtcs) Let nd re dmetrcl ends of crcle Let nd D re dmetrcl ends of crcle Hence mnmum dstnce s. y + 4 + 4 6 Let verte (h, k) then
www.smarterglass.com 978 65 6190 sales@smarterglass.com &&$'()!"#$%$# !!"# "#$%&'! &"# $() &() (, -. #)/ 0-.#! 0(, 0-. #)/ 1!2#! 13#25 631% -. #)/ 013#7-8(,83%&)( 2 %! 1%!#!#2!9&8!,:!##!%%3#9&8!,:!#,#!%63
Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΡΟΤΡΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑΣ Πασχάλης Χαριζάνης Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1. Κερί Σύμφωνα με την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος η παραγωγή κεριού για
F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
OILGEAR TAIFENG. (ml/rev) (bar) (bar) (L/min) (rpm) (kw)
PVWW!"#$ PVWW!"#$%&'()*+!"#$% 12!"#$%&'()*!!"#$%&'(!"#$!"#$%&'()*+!"#$%!!"#!$%&'()*+!"#$%!"!"#$%&'!"#$%&'!"#!"#$%!" SE!"!"#$%&'!"#!"#$%&'!"#$%&'!"#$!"#$!"#$%&'!"#$%&'!"#$%&!"#$%&'!"!"#$%&!"#$%&!"!"#$%!"#$%!"#$%&'(!"#$%&'!!"#!"#!"#$%&!"#$%&'(
! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *&
! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& '*$$%!#*#&-!5!&,-/+#$!&- &"/ "$,&/#!6$7,&78 "$% &$&'#-/+#!5*% 3 +!$ 9 &$*,2"%& #$- 3 '*$%#
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
MÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS
SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS Gerard t Hooft Stefan Nobbenhuis Institute for Theoretical Physics Utrecht University, Leuvenlaan 4 3584 CC Utrecht, the Netherlands and Spinoza Institute Postbox 8.195
COMPLICITY COLLECTION autumn / winter
COMP LI C I TY COLLE C TI ON a ut umn / winte r 2 0 1 7 1 8 «T o ρ ο ύ χ ο ε ί ν α ι τ ο σ π ί τ ι τ ο υ σ ώ μ ατ ο ς». Τ ο σ ώ μ α ν τ ύ ν ε τα ι μ ε φ υ σ ι κ ά ν ή μ ατα κ α ι υφά σ μ ατα α π ό τ η
m i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή
11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση Εφαπτομενική δύναμη που περιστρέφει τον τροχό κατά dθ dw F ds = F R dθ
())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3*
! " # $ $ %&&' % $ $! " # ())*+,-./0-1+*)*2,-3-4050+*67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* *),+-30 *5 35(2(),+-./0 30 *,0+ 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* *3*+-830-+-2?< +(*2,-30+
Constitutive Relations in Chiral Media
Constitutive Relations in Chiral Media Covariance and Chirality Coefficients in Biisotropic Materials Roger Scott Montana State University, Department of Physics March 2 nd, 2010 Optical Activity Polarization
Self and Mutual Inductances for Fundamental Harmonic in Synchronous Machine with Round Rotor (Cont.) Double Layer Lap Winding on Stator
Sel nd Mutul Inductnces or Fundmentl Hrmonc n Synchronous Mchne wth Round Rotor (Cont.) Double yer p Wndng on Sttor Round Rotor Feld Wndng (1) d xs s r n even r Dene S r s the number o rotor slots. Dene
Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΗ «ΣΥΝΔΕΣΗ ΝΕΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΙΧΘΥΟΣΚΑΛΑΣ ΒΟΛΟΥ ΜΕ ΔΙΚΤΥΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΕΥΑΜΒ»
Δ/ΝΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΝΕΩΝ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΝΕΩΝ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΕΡΓΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ: ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: «ΣΥΝΔΕΣΗ ΝΕΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΙΧΘΥΟΣΚΑΛΑΣ ΒΟΛΟΥ ΜΕ ΔΙΚΤΥΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΕΥΑΜΒ» 133.000,00
!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!
# $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;
!" #$! '() -*,*( *(*)* *. 1#,2 (($3-*-/*/330%#& !" #$ -4*30*/335*
!" #$ %#&! '( (* + #*,*(**!',(+ *,*( *(** *. * #*,*(**( 0* #*,*(**(***&, 1#,2 (($3**330%#&!" #$ 4*30*335* ( 6777330"$% 8.9% '.* &(",*( *(** *. " ( : %$ *.#*,*(**." %#& 6 &;" * (.#*,*(**( #*,*(**(***&,
το περιεχόµενο των οποίων είναι διανεµηµένο µε τον εξής τρόπο: : κάθε πίστα περιέχει
Ref. 20622 EL %$ #"! + + * + ' (,$, * $,' +* )' ( ' & 4. 3: 046 2 4. 32 1. 0. @ 0.. A A0 ON B D CS SPN R NR KJ A G D R QDC ONR H PC KJ L MN \ [ Z RV RP N S H S A A. 0@ 2 : 9. ; KJ ^ N \ CV W]P E ] 8 6
!"#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=
![!#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=](/thumbs/72/67457957.jpg "!#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=")
! " #$% & '( )*+, -. /012 3045/67 8 96 57626./ 4. 4:;74= 69676.36 D426C
Λύση: Ισολογισµός ισχύος στο Λέβητα Καυσαερίων: (1)
6 η Οµάδα Ασκήσεων Άσκηση 6.1 Η πρόωση πλοίου επιτυγχάνεται µε Βραδύστροφο, -Χ κινητήρα Dieel µέγιστης συνεχούς ισχύος στον άξονα 6100 PS. Η ειδική κατανάλωση του κινητήρα είναι 15 gr/psh σε φορτίο 100
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0
3761 5226 9585 ). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0 y = mgh mgy, 3761 5226 ) ) =mg 2 F=ma F-B=ma Fmg=m.2g F=3mg F=3B B = F/3 3763 5208 ) ) W 1 = -mgh W 2 =mgh W = W 1 + W 2 = -mgh + mgh=0 3763
Ασκήσεις Προβλήματα. Μετρήσεις Μονάδες Γνωρίσματα της Ύλης
Ασκήσεις Προβλήματα Μετρήσεις Μονάδες Γνωρίσματα της Ύλης 19. Ποιες μονάδες χρησιμοποιούν συνήθως οι χημικοί για την πυκνότητα των: α) στερεού, β) υγρού και γ) αερίου σώματος; Να εξηγήσετε τη διαφορά.
ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ 06 ΡΥΜΟΥΛΚΑΣ 160 Κ Α Τ Α Λ Ο Γ Ο Σ 2 0 1 5 A R C A D I A T E R R A Κ Α Τ Α Λ Ο Γ Ο Σ 2 0 1 5 A R C A D I A T E R R A
06 ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ ΡΥΜΟΥΛΚΑΣ 160 ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ ΡΥΜΟΥΛΚΑΣ 06 Ζαντολάστιχα γεωργικών μηχανημάτων με μέγιστη ταχύτητα 40Κm ΚΩΔΙΚΟΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΥΨΟΣ ΜΠΟΥΖ. ΛΙΝΑ ΚΙΛΑ ΧΩΡΙΣ ΦΠΑ ΜΕ ΦΠΑ 06-100 155/70-13 540 4 4 387 61.14
ΗΜΥ 681 Έλεγχος παραγωγής Ι
ΗΜΥ 68 Έλεγχος παραγωγής Ι Δρ. Ηλίας Κυριακίδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 007 Ηλίας Κυριακίδης, Τμήμα Ηλεκτρολόγων
1. Functions and Operators (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) 2. Trigonometric Identities (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) (2.
ECE 3 Mh le Sprig, 997. Fucio d Operor, (. ic( i( π (. ( β,, π (.3 Im, Re (.4 δ(, ; δ( d, < (.5 u( 5., (.6 rec u( + 5. u( 5., > rc( β /, π + rc( β /,
Class 03 Systems modelling
Class 03 Systems mdelling Systems mdelling input utput spring / mass / damper Systems mdelling spring / mass / damper Systems mdelling spring / mass / damper applied frce displacement input utput Systems
Παλάγκα- Μπετονιέρες Παλετοφόρα - Σκάλες
Παλάγκα- Μπετονιέρες Παλετοφόρα - Σκάλες ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΑΛΑΓΚΑ EXPRESS ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ (ΟPTIONAL) ΦΟΡΕΙΟ ΠΑΛΑΓΚΩΝ Συνοδεύονται με την τροχαλία ÊÙÄÉÊOÓ: 63017 ÔÉÌÇ: 150 ÉÊÁÍÏÔÇÔÁ ÉÊÁÍÏÔÇÔÁ ÔÁ ÕÔÇÔÁ
Ορυκ υ το κ λο το γ λο ί γ α ΓΥΨΟΣ ΚΑΙ ΑΝΥΔΡΙΤΗΣ 2
ΕΒΑΠΟΡΙΤΕΣ Αποθέσεις ορυκτών που σχηματίζονται από καθίζηση αλάτων σε κλειστές θαλάσσιες ή λιμναίες λεκάνες. Θέσεις σχηματισμού: Θαλάσσιες λεκάνες ή λεκάνες συνδεόμενες με θάλασσα Ηπειρωτικές λεκάνες Παράκτια
11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Αρχή διατήρησης στροφορμής
11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Αρχή διατήρησης στροφορμής Έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση Εφαπτομενική δύναμη που περιστρέφει τον τροχό
10 ο Μάθημα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Δυναμική περιστροφής γύρω από ακλόνητο άξονα Περιστροφή γύρω από κινούμενο άξονα
10 ο Μάθημα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Δυναμική περιστροφής γύρω από ακλόνητο άξονα Περιστροφή γύρω από κινούμενο άξονα 1 ος τρόπος: Δυναμική περιστροφικής κίνησης τ = Iα γ Αβαρές μη εκτατό σκοινί
Dimensions in inches (mm)
SGMH Dimensions in inches (mm) () 3-Bit Incremental Encoder, without Brake 30 (0.04hp), 50 (0.07hp), 00 (0.3hp) ENCODER CBE, Φ0.24 (Φ6) U20276.8 (300) ±.8 (30) MOTOR CBE, Φ0.28 (Φ7) U88 or U3535.38 (35)
ΝΕΟ DUCATO. MBA Μηχανική Υποβοήθηση Φρεναρίσματος. EBD Ηλεκτρονική Κατανομή δύναμης Φρεναρίσματος. ESP Ηλεκτρονικό Πρόγραμμα Ευστάθειας
ΝΕΟ DUTO EBD Ηλεκτρονική Κατανομή δύναμης Φρεναρίσματος BA Μηχανική Υποβοήθηση Φρεναρίσματος Το ηλεκτρονικό σύστημα κατανέμει τη δύναμη φρεναρίσματος μεταξύ του εμπρόσθιου και του οπίσθιου άξονα, έτσι
Oscillatory Gap Damping
Oscillatory Gap Damping Find the damping due to the linear motion of a viscous gas in in a gap with an oscillating size: ) Find the motion in a gap due to an oscillating external force; ) Recast the solution
ω = radians per sec, t = 3 sec
Secion. Linear and Angular Speed 7. From exercise, =. A= r A = ( 00 ) (. ) = 7,00 in 7. Since 7 is in quadran IV, he reference 7 8 7 angle is = =. In quadran IV, he cosine is posiive. Thus, 7 cos = cos
a,b a f a = , , r = = r = T
!" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E
ΕΡΓΑΛΕΊΑ ΑΈΡΟΣ ...142 ΑΕΡΌΚΛΕΙΔΑ ...144 ΔΡΑΠΑΝΟ ...145 ΤΡΟΧΟΙ ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ...146 ΚΑΣΤΑΝΙΕΣ ...148 ΚΑΡΥΔΆΚΙΑ IMPACT 1/2" ...153 ...
...42 ΑΕΡΌΚΛΕΙΔΑ... ΔΡΑΠΑΝΟ...45 ΤΡΟΧΟΙ...45 ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ...46 ΚΑΣΤΑΝΙΕΣ...48 ΚΑΡΥΔΆΚΙΑ IMPACT 3/8"...48 ΚΑΡΥΔΆΚΙΑ IMPACT /2"...53 ΚΑΡΥΔΆΚΙΑ IMPACT 3/4"...56 ΣΕΙΡΆ IMPACT " 4 ΑΕΡΌΚΛΕΙΔΑ ΑΕΡΌΚΛΕΙΔΟ /2"
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h.
1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η συχνότητα και το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται όταν ένα e του ατόμου του υδρογόνου μεταπίπτει από το επίπεδο ενέργειας με: α) n=4 σε n=2 b) n=3 σε n=1 c)
What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time?
Wave Superposition What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time? To find the resulting wave according to the principle of superposition we should sum the fields
STEAM TABLES. Mollier Diagram
STEAM TABLES and Mollier Diagram (S.I. Units) dharm \M-therm\C-steam.pm5 CONTENTS Table No. Page No. 1. Saturated Water and Steam (Temperature) Tables I (ii) 2. Saturated Water and Steam (Pressure) Tables
Matrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Poularikas A. D. Distributions, Delta Function The Handbook of Formulas and Tables for Signal Processing. Ed. Alexander D. Poularikas Boca Raton: CRC
Pulrik A. D. Diribui, Del Fuci The Hbk f Frmul Tble fr Sigl Prceig. E. Aleer D. Pulrik Bc R: CRC Pre LLC, 999 5 Diribui, Del Fuci 5. Te Fuci 5. Diribui 5.3 Oe-Dimeil Del Fuci 5.4 Emple 5.5 Tw-Dimeil Del
! " #$% & '()()*+.,/0.
! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5
Προϋπολογισμός Μελέτης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ Περιφερειακή Ενότητα Δράμας ΟΤΑ : Δήμος Κάτω Νευροκοπίου ΥΠΟΕΡΓΟ 1: ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: Ανάπλαση οδών-πεζοδρομίων & ηλεκτροφωτισμού περιμετρικά
Westfalia Bedienungsanleitung. Nr
Westfalia Bedienungsanleitung Nr. 108230 Erich Schäfer KG Tel. 02737/5010 Seite 1/8 RATED VALUES STARTING VALUES EFF 2 MOTOR OUTPUT SPEED CURRENT MOMENT CURRENT TORQUE TYPE I A / I N M A / M N Mk/ Mn %
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors
- SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque
ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ Ρόδος, 19/04/2013 ΔΗΜΟΣ ΡΟΔΟΥ ΔΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΗ ΔΗΜΑΡΧΟΥ 985/2013.
ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΔΑ: ΝΟΜΟΣ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ Ρόδος, 19/04/2013 ΔΗΜΟΣ ΡΟΔΟΥ ΔΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΠΡΟΣ: ΠΙΝΑΚΑ ΑΠΟΔΕΚΤΩΝ Τηλ:22410-35445 e-mail: periousia@rhodes.gr ΑΠΟΦΑΣΗ
ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΙ-ΚΟΧΛΙΟΦΟΡΟΙ BIOMHXANIKOI ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΕΣ PARISE 8 13 BAR
ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΙ-ΚΟΧΛΙΟΦΟΡΟΙ BIOMHXANIKOI ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΕΣ PARISE 8 13 BAR Mod. P100 CmX Mod. P200 CmH Στροφές/min 1240 Αεροσυμπιεστής 100L βαρέως τύπου,12 BAR, με μαντεμένια αργόστροφη V κεφαλή P60/2, 2HP. Βάρος
ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ
Standard Eurobarometer European Commission ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2009 Standard Eurobarometer 72 / Φθινόπωρο 2009 TNS Opinion & Social ΕΘΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ GREECE Η έρευνα
APPLICATIONS TECHNOLOGY. Leaded Discs N.03 N.06 N.09
NC Disc hermistors ND 03/06/09 NE 03/06/09 NV 06/09 APPLICAIONS ND or NE: Commerical, Industrial and Automotive Applications AEC-Q200 Qualified NV: Professional Applicationsl Alarm and temperature measurement
2. Chemical Thermodynamics and Energetics - I
. Chemical Thermodynamics and Energetics - I 1. Given : Initial Volume ( = 5L dm 3 Final Volume (V = 10L dm 3 ext = 304 cm of Hg Work done W = ext V ext = 304 cm of Hg = 304 atm [... 76cm of Hg = 1 atm]
Review: Molecules = + + = + + Start with the full Hamiltonian. Use the Born-Oppenheimer approximation
Review: Molecules Start with the full amiltonian Ze e = + + ZZe A A B i A i me A ma ia, 4πε 0riA i< j4πε 0rij A< B4πε 0rAB Use the Born-Oppenheimer approximation elec Ze e = + + A A B i i me ia, 4πε 0riA
ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
O. BOISSIER (SMA/ENSM.SE)
%&' 2 (' (') ' ( ' ( *' '(' ' +,-./0 23) ( ( +4.0 ) ' *' ( '' 5 ) ' ' 7 78' ) ' *' '' *' ' 3 4 ' ( ( 8 *9 ( ( (3 ( +,-0 ) ' 9*' ( % ( % & '( (8 :( 5' 5' )*&) ' (*' *' 5 : 5' 7 (' * :)*& 5(( (; 5 +& + )
C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ
»»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()
Statics and Strength of Materials
Instructor s Solutions Manual to accompany Statics and Strength of Materials Seventh Edition H.W. Morrow Robert P. Kokernak Upper Saddle River, New Jersey Columbus, Ohio Copyright 2011, 2007, 2004, 2001,
Φυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers
1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm
March 14, ( ) March 14, / 52
March 14, 2008 ( ) March 14, 2008 1 / 52 ( ) March 14, 2008 2 / 52 1 2 3 4 5 ( ) March 14, 2008 3 / 52 I 1 m, n, F m n a ij, i = 1,, m; j = 1,, n m n F m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a
ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ
Θέµατα από το βιβλίο µου: Οι ασκήσεις των εξετάσεων φυσικής γενικής παιδείας γ λυκείου (υπό έκδοση ) (Περιέχει 111 ασκήσεις πιθανά θέµατα εξετάσεων µε απαντήσεις) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΘΕΜΑ 1 ο Πόση είναι η ενέργεια
ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΙΚΩΝ ΧΑΡΩΝ Δ.Ε. Τίτλος : ΔΕΡΒΕΝΟΧΩΡΊΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ
ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΙΚΩΝ ΧΑΡΩΝ Δ.Ε. Τίτλος : ΔΕΡΒΕΝΟΧΩΡΊΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΝΑΡΜΟΝΙΣΗ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΚΕΙΜΕΝΗ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΔΗΜΟΣ ΤΑΝΑΓΡΑΣ Προϋπ. : 44.895,00 euro (
Lens Compatibility Chart 2016
ns patblt hat Md M E gtal L aeas (as f Mach ) L aeas gtal (ens) at x p t p ac a a e n p pt e. P. P P / f f u.. s ds h u u c Mc f l nl t u E E n f un M nn a / Z. / Z.. / U. P U. P P.. / O U. U. / P. / P.
( N m 2 /C 2 )( C)( C) J
Electrical Energy and Capacitance Practice 8A, p. 669 Chapter 8. PE electric = 6.3 0 9 J q = q = q p + q n = ().60 0 9 C + ()(0) = 3.0 0 9 C kcqq (8.99 0 9 N /C )(3.0 0 9 C) r = = P Ee lectric 6.3 0 9
wave energy Superposition of linear plane progressive waves Marine Hydrodynamics Lecture Oblique Plane Waves:
3.0 Marine Hydrodynamics, Fall 004 Lecture 0 Copyriht c 004 MIT - Department of Ocean Enineerin, All rihts reserved. 3.0 - Marine Hydrodynamics Lecture 0 Free-surface waves: wave enery linear superposition,
ΔΙΑΔΡΟΜΟΣ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗΣ TRX 55 S EVO
Ε Γ Χ Ε Ι Ρ Ι Δ Ι Ο Χ Ρ Η Σ Τ Η ΔΙΑΔΡΟΜΟΣ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗΣ TRX 55 S EVO Για να γνωρίσετε το συγκεκριμένο προϊόν και να το χρησιμοποιήσετε με ασφάλεια και χωρίς προβλήματα, παρακαλούμε όπως διαβάσετε προσεκτικά,
d 1 d 1
É É d 1 d 1 n ; n ; x E x E Q 0 z db1 0 z W 0,( 0,d 0,1 ( (,W z 0 z 0 z 0 z z z z z z z z z z z z z z z z z z 0 Date 0 Date 1 Date 2 Borrowing Crisis Repayment Investment Consumption Date 0 Budget Constraint:
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Θέµατα προς ανάλυση: ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ
ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x 2 + 1 = 0 N = {1, 2, 3....}, Z Q a, b a, b N c, d c, d N a + b = c, a b = d. a a N 1 a = a 1 = a. < > P n P (n) P (1) n = 1 P (n) P (n + 1) n n + 1 P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + 1)
MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector
s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.
ISM 868 MHz Ceramic Antenna Ground cleared under antenna, clearance area mm x 8.25 mm. Pulse Part Number: W3013
W0 Datasheet version.. Ceramic Antenna. (0/08). Ceramic Antenna Ground cleared under antenna, clearance area 0.80 mm x 8.5 mm. Pulse Part Number: W0 Features - Omni directional radiation - Low profile
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΣΕΙΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΕΤΑΡΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 019 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A1. β Α. γ Α3. α Α. γ Α5. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή απάντηση η ii. Μονάδες Εφαρμόζουμε ΑΔΟ για την κρούση των
PVWH! OILGEAR TAIFENG
!"#$EF! PVWH!"#$%&'()*+!"#$%&' 21!"#$!"#$%&'()*+,!"#$%!"#$%!"#$%&!"#!!"#$%&'!"#$%!"#$"%&'()*+,!"#$%&!!"#$%!"#$%&'#$!"#!"#$%&!"#$%&'( SE!"!"#$%&'!"#!"#$%&!!"!"#!"#$%&!"#$!"#$!"#$%&'()*+,!"#$%&!"#$%&'!"!"#$%&'!"#!"#$%&'()*+!"#$%!"#$%&'(!"#$%&'()*+,
Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί
2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΡΙΙΘΜΗΤΙΙΚΗΣ -- ΑΛΓΕΒΡΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α. 1. 1 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική τους ιδιότητα; Οι αριθμοί
Applying Markov Decision Processes to Role-playing Game
1,a) 1 1 1 1 2011 8 25, 2012 3 2 MDPRPG RPG MDP RPG MDP RPG MDP RPG MDP RPG Applying Markov Decision Processes to Role-playing Game Yasunari Maeda 1,a) Fumitaro Goto 1 Hiroshi Masui 1 Fumito Masui 1 Masakiyo
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+ &) + ) &) $, - &+ $ " % +$ ". # " " (% +/ ". 0 + 0 1 +! 1 $ 2 1 &3 # 2 45 &.6#4 2 7$ 2 2 2! $/, # 8 ! "#" $% & '( %! %! # '%! % " "#" $% % )% * #!!% '
SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mil: info@iliskos.gr www.iliskos.gr Fl] = f]! D G] = F]
Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά
Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά Η κλασική µέθοδος για το σχεδιασµό ψηφιακών φίλτρν βασίζεται στο µετασχηµατισµό ενός αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό το οποίο να πληροί ορισµένες προδιαγραφές
6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves
.0 - Marine Hydrodynamics, Spring 005 Lecture.0 - Marine Hydrodynamics Lecture 6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves. Oblique Plane Waves z v k k k z v k = ( k, k z ) θ (Looking up the y-ais
An Advanced Manipulation for Space Redundant Macro-Micro Manipulator System
6 (5..9) 6 An Advanced Manipulation for Space Redundant Macro-Micro Manipulator System Kazuya Yoshida, Hiromitsu Watanabe * *Tohoku University : (Macro-micro manipulator system) (Flexible base), (Vibration