Εντατική Ανάλυση Υπόγειων Αγωγών και Σηράγγων έναντι Σεισμικών Κυμάτων Rayleigh

Transcript

1 Εντατική Ανάλυση Υπόγιων Αγωγών και Σηράγγων έναντι Σισμικών Κυμάτων ayleigh Analysis of Buried Pipelines and Tunnels against Seismic ayleigh Wave Effects ΚΟΥΡΕΤΖΗΣ, Γ.Π. ΜΠΟΥΚΟΒΑΛΑΣ, Γ. Δ. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Ε.Μ.Π. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Οι παραμορφώσις που προκαλί η διάδοση σισμικών κυμάτων ayleigh σ κυλινδρικά υπόγια έργα κατασκυασμένα κοντά στην πιφάνια του δάφους υπολογίζονται, αναλύοντας τη κατασκυή σαν 3-Δ ύκαμπτο λπτότοιχο κέλυφος. Οι αναλυτικές κφράσις των παραμορφώσων που προκαλί η ορθή και η διατμητική συνιστώσα των πιφανιακών κυμάτων παλληλίζονται ν χρόνω, και μγιστοποιούνται ως προς τις άγνωστς, τυχαίς γωνίς πρόσπτωσης, ώστ να προκύψουν οι παραμορφώσις σχδιασμού. Η προτινόμνη μθοδολογία καταλήγι σ νιαίς σχέσις σχδιασμού για την πίδραση των δυο συνιστωσών των κυμάτων ayleigh, οι οποίς συγκρίνονται μ την ισχύουσα πρακτική σχδιασμού μέσω νός τυπικού παραδίγματος. ABSTAT : The 3-D flexible thin shell theory is employed for the strain analysis of near-surface buried pipelines and tunnels against seismic ayleigh wave propagation. The derived analytical solution for strains due to the normal and shear component of ayleigh waves are superimposed over time, while design strains are established by maximizing the analytical expressions against the random angles of incidence that define the problem. Τhe proposed methodology results in unified design expressions to quantify effects from both ayleigh wave components simultaneously, which are compared to the current state-of-practice, via their application in an example problem. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συνισφορά των πιφανιακών κυμάτων ayleigh στην ισχυρή σισμική κίνηση αναμένται σημαντική σ μγάλς αποστάσις από τη διάρρηξη, και για θέσις όπου το τοπογραφικό ανάγλυφο (π.χ. κοιλάδς) υνοί ανακλάσις που οδηγούν στη δημιουργία πιφανιακών κυμάτων (Wang, 1993). Σημαντικές αστοχίς σ υπόγια έργα κατασκυασμένα κοντά στην πιφάνια του δάφους και σ μγάλς αποστάσις από τα νργοποιηθέντα ρήγματα, κατά τους σισμούς του Kobe (Ιαπωνία, 1995), του hi-hi (Ταϊβάν, 1999) και του Niigataken-huetsu (Ιαπωνία, 004) αναθέρμαναν το νδιαφέρον για τις μθόδους αντισισμικής ανάλυσης των έργων αυτών, και έθσαν κ νέου το θέμα της κατάλληλης ισαγωγής της πίδρασης των κυμάτων ayleigh στο σχδιασμό. Οι υπάρχουσς αναλυτικές μέθοδοι υπολογισμού της έντασης λόγω της διάδοσης σισμικών κυμάτων βασίζονται σ δυο κύρις παραδοχές: η πρώτη συνίσταται στη προσομοίωση των σισμικών δαφικών κυμάτων μ ένα αρμονικό κύμα άπιρης διάρκιας που διαδίδται μ πίπδο μέτωπο, νώ η δύτρη αφορά στην παράβλψη των φαινομένων αδρανιακής και κινηματικής αλληλπίδρασης δάφους-κατασκυής κατά τους υπολογισμούς. Θωρητικές αναλύσις και αριθμητικές προσομοιώσις αποδικνύουν ότι η αδρανιακή αλληλπίδραση δν πηράζι την απόκριση υπογίων έργων (Ε8, 003), νώ η συνισφορά της κινηματικής αλληλπίδρασης μπορί να κτιμηθί κατά πρίπτωση (Wang, 1993, 6ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 1

2 Hashash et al., 001) μέσω του δίκτη υκαμψίας (flexibility index), ο οποίος τρόπο τινά ποσοτικοποιί την ικανότητα της διατομής νός κυλινδρικού υπογίου έργου να ανθίσταται στην πιβαλλόμνη από το πριβάλλον έδαφος μτατόπιση (Wang, 1993): E m(1 l ) D F 3 E(1 )t l m s 3 (1) Στην ανωτέρω σχέση Ε m και Ε l ίναι τα μέτρα λαστικότητας του δάφους και του υλικού της κατασκυής αντίστοιχα, v m και v l ίναι ο λόγος Poisson του δάφους και της κατασκυής, t s ίναι το πάχος της διατομής και D ίναι η διάμτρος της. Τιμές του δίκτη υκαμψίας μγαλύτρς του 0, που υπολογίζονται για τα πρισσότρα υπόγια έργα στην πράξη, υποδηλώνουν ότι η παράβλψη των φαινομένων κινηματικής αλληλπίδρασης στους υπολογισμούς δν πηράζι σημαντικά την ακρίβια των μθόδων για συνήθη έργα. Υπό τις παραπάνω παραδοχές, ο Newmark (1968) υπολόγισ τις αξονικές και καμπτικές παραμόρφωσις που προκαλί η διάδοση διατμητικών (S) και διαμήκων (P) κυμάτων κατά μήκος του άξονα της κατασκυής, υποθέτοντας ότι οι παραμορφώσις νός ύκαμπτου έργου ίναι ίσς μ τις παραμορφώσις του συνχούς μέσου διάδοσης, στο λύθρο πδίο. Οι Kuesel (1969) και Yeh (1974) πέκτιναν τις λύσις του Newmark για κύματα S και ayleigh που διαδίδονται υπό γωνία σ σχέση μ τον άξονα του υπογίου έργου, ισάγοντας στις μταβλητές του προβλήματος την τυχαία γωνία πρόσπτωσης του κύματος στον διαμήκη άξονα της κατασκυής. Αρκτά αργότρα οι St John and Zahrah (1987) παρουσίασαν αναλυτικές σχέσις για τον υπολογισμό πιπλέον των διατμητικών και γκάρσιων ορθών παραμορφώσων, και για τους τρις τύπους κυμάτων (S, P και ayleigh). Αντίστοιχς σχέσις για έργα ορθογωνικής διατομής έχουν προταθί από τους Wang (1993) και Penzien (000). Πιο πρόσφατα, οι Kouretzis et al. (006) φάρμοσαν τις αρχές της θωρίας 3-Δ λπτότοιχων κλυφών στον υπολογισμό των παραμορφώσων νός υπογίου έργου κυλινδρικής διατομής, λόγω της διάδοσης σισμικών κυμάτων S. Αγνοώντας φαινόμνα αλληλπίδρασης δάφους-κατασκυής, οι μτακινήσις νός ύκαμπτου κλύφους μπορούν να θωρηθούν ίσς μ τις μτακινήσις του πριβάλλοντος δάφους λόγω της διάδοσης κυμάτων, και έτσι υπολογίζται, μέσω των σχέσων παραμόρφωσης-μτατόπισης, η κατανομή των παραμορφώσων στη διατομή, και οι κύρις παραμορφώσις. Οι γνικές αρχές της μθοδολογίας έχουν πιββαιωθί μέσω 3-Δ δυναμικών αριθμητικών αναλύσων, που παρουσιάζονται από τους Kouretzis et al. (006) για σισμικά κύματα S, και από τους Kouretzis et al. (007) για κύματα P και ayleigh προρχόμνα από μια έκρηξη στην πιφάνια του δάφους, μ ακτινικό μέτωπο διάδοσης. Στο παρόν άρθρο παρουσιάζται η πέκταση της μθοδολογίας που βασίζται στη θωρία λπτότοιχων κυλινδρικών κλυφών για την πρίπτωση πιφανιακών σισμικών κυμάτων ayleigh, λαμβάνοντας υπόψη μ ακριβή τρόπο τη χωρό-χρονική παλληλία των παραμορφώσων από τη διαμήκη και τη διατμητική συνιστώσα των κυμάτων ayleigh. Η μθοδολογία καταλήγι σ απλές σχέσις σχδιασμού, τα αποτλέσματα των οποίων συγκρίνονται μ την ισχύουσα πρακτική, και σχολιάζονται σχτικά.. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟ- ΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Ένα πιφανιακό κύμα ayleigh συντίθται από μια οριζόντια διαμήκη (P) και μια κατακόρυφη διατμητική (SV) συνιστώσα, μ ύρος και A max,v αντίστοιχα. Ο λόγος του μέγιστου ύρους της κατακόρυφης προς το μέγιστο ύρος της οριζόντιας συνιστώσας ίναι συνάρτηση του λόγου Poisson του μέσου διάδοσης ν m, της απόστασης από την λύθρη πιφάνια h και του λόγου K=π/L, όπου L ίναι το μήκος κύματος. Για v m =0.5 ίναι (Ewing et al., 1957): Kh Kh Amax,V e e Kh Kh Amax,H e e () Η παραπάνω σχέση για h=0 δίνι A max,v / =1.467, δηλαδή η κατακόρυφη συνιστώσα της σισμικής κίνησης έχι μγαλύτρο ύρος από την οριζόντια. Επιπλέον υπνθυμίζται ότι οι δυο συνιστώσς του κύματος ayleigh έχουν διαφορά φάσης π/ μ άλλα λόγια όταν το ύρος της μιας συνιστώσας του κύματος γίνται μέγιστο, το πλάτος της έτρης συνιστώσας μηδνίζται. Έστω ότι το κύμα ayleigh διαδίδται μ πίπδο μέτωπο σ ένα λαστικό ημίχωρο, και συναντά τον άξονα νός υπογίου έργου υπό τυχαία γωνία φ (Σχήμα 1). Η ντατική 6ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος

3 y A max,v x z' διύθυνση διάδοσης διύθυνση κίνησης φ.cosφ.sinφ άξονας υπογίου έργου z Σχήμα 1. Διάδοση κύματος ayleigh υπό γωνία σ σχέση μ τον διαμήκη άξονα υπογίου έργου. Figure 1. Propagation of a ayleigh wave in a plane randomly oriented relatively to the structure axis. κατάσταση του υπόγιου έργου μπορί να υπολογιστί από την παλληλία των παραμορφώσων που προκαλούνται από κύματα κτός φάσης: ένα κύμα P και ένα κύμα SV, που διαδίδονται ταυτόχρονα σχηματίζοντας γωνία φ σ σχέση μ τον άξονα του υπογίου έργου. Χάριν απλότητας, μπορούν να υπολογιστούν ξχωριστά οι παραμορφώσις που προκαλί κάθ μια από τις συνιστώσς P και SV του κύματος, για να παλληλιστούν κατάλληλα στη συνέχια ώστ να προκύψουν οι τλικές παραμορφώσις στη διατομή. Για λόγους συντομίας θα παρουσιαστί ακολούθως νδικτικά η μθοδολογία υπολογισμού των παραμορφώσων λόγω της συνιστώσας SV. Για να διυκολυνθί η παρουσίαση, στο Σχήμα έχουν σχδιαστί οι συνιστώσς της παραμόρφωσης που λαμβάνονται υπόψη στην ανάλυση λπτότοιχων κυλινδρικών κλυφών (μμβρανών): uz α= z= z 1 uθ ur h= θθ= r θ r 1 uz uθ γ=γ θz= r θ z (αξονική) (3) (πριφριακή) (4) (διατμητική) (5) όπου u z, u r και u θ ίναι οι συνιστώσς της μτατόπισης που πιβάλλι η διάδοση του κύματος. Λόγω του υποτιθέμνου μικρού λόγου πάχος-προς-διάμτρο της διατομής, οι υπόλοιπς τρις συνιστώσς της παραμόρφωσης (μια ακτινική και δυο διατμητικές) θωρούνται αμλητές. Κατά τους υπολογισμούς υποτίθται πί το συντηρητικότρο ότι δν υπάρχι σχτική ολίσθηση στη διπιφάνια δάφους-υπογίου έργου (Kouretzis et al., 006 & Kouretzis et al., 007). Η δαφική μτατόπιση που πιβάλλι η διάδοση της αρμονικής συνιστώσας SV μ πίπδο μέτωπο κατά τη διύθυνση z, η οποία σχηματίζι γωνία φ μ τον άξονα της κατασκυής z (Σχήμα 1), πριγράφται από τη σχέση: h γ γ Σχήμα. Ορισμός των παραμορφώσων σ ένα 3-Δ λπτότοιχο κέλυφος. Figure. Strain definition on a thin-walled cylindrical shell. α 6ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 3

4 uy Amax,V sin z' t L (6) όπου Α max,v ίναι η μέγιστη κατακόρυφη δαφική μτατόπιση της σισμικής κίνησης, ίναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος στο ανώτρο δαφικό στρώμα ντός του οποίου διαδίδονται τα κύματα ayleigh, L ίναι το μήκος κύματος και t ο χρόνος. Ο παράγοντας π/ αφορά τη διαφορά φάσης μ την ορθή συνιστώσα του κύματος. Η διάδοση νός κύματος SV υπό γωνία φ ως προς τον άξονα της κατασκυής ίναι ισοδύναμη, σ όρους παραμορφώσων, μ τα ακόλουθα δύο φαινόμνα κύματα: (α) ένα κύμα SV που διαδίδται κατά μήκος του άξονα της κατασκυής μ μήκος κύματος L/cosφ, ταχύτητα /cosφ και μέγιστο πλάτος Α max, V, και (β) ένα κύμα SV που διαδίδται γκάρσια στον άξονα μ μήκος κύματος L/sinφ, ταχύτητα /sinφ και μέγιστο πλάτος Α max, V. Για την κτίμηση της έντασης στο υπόγιο έργο θα πρέπι να υπολογιστούν οι παραμορφώσις που θα προκαλέσι κάθ ένα από τα παραπάνω φαινόμνα κύματα, και στη συνέχια να παλληλιστούν. Εδώ θα πικντρωθούμ στους υπολογισμούς για το φαινόμνο κύμα SV που διαδίδται κατά μήκος της κατασκυής, πιβάλλοντας μτατοπίσις στο πίπδο yz. Η δαφική κίνηση μπορί να πριγραφί στο καρτσιανό σύστημα συντταγμένων του Σχήματος 1 μ τη παρακάτω αναλυτική σχέση: u y Amax,V sin z t L cosφ cosφ (7) Σ ένα κυλινδρικό σύστημα συντταγμένων μ αρχή στο διαμήκη άξονα της κατασκυής (Σχήμα 3) μπορούμ να αναλύσουμ τη παραπάνω μτατόπιση σ μια ακτινική και μια φαπτομνική συνιστώσα: όπου θ ίναι η πολική γωνία στη διατομή. Σύμφωνα μ τις σχέσις (3) (5), το ανωτέρω πδίο μτατοπίσων θα προκαλέσι μόνο διατμητική παραμόρφωση ( α = h =0), η οποία δίνται από την έκφραση: z' Vmax,V cos φ sinθ cos (10) L t όπου V max,v =(πα max,v /L) ίναι η μέγιστη δαφική ταχύτητα του αρμονικού κύματος. y θ u θ =u y sinθ r x=rsinθ u y θ u r =u y cosθ Σχήμα 3. Ορισμός κυλινδρικού συστήματος συντταγμένων για τον υπολογισμό των παραμορφώσων. Figure 3. Definition of a polar coordinate system for the calculation of strains. Μ αντίστοιχο τρόπο υπολογίζται και η πριφριακή παραμόρφωση λόγω του φαινόμνου κύματος SV που διαδίδται γκάρσια στον άξονα της κατασκυής, ως z' Vmax,V h= sin sinθ cos L t x (11) z ur Amax,V cosθ sin L t cos φ cosφ z uθ Amax,V sinθ sin L t cosφ cos φ (8) (9) Για την κτίμηση των παραμορφώσων λόγω της διαμήκους συνιστώσας του κύματος ayleigh, ας θωρήσουμ ένα κύμα P (Σχήμα 1) που διαδίδται κατά μήκος του άξονα z, o οποίος σχηματίζι γωνία φ μ τον άξονα z του υπογίου έργου. Η μτατόπιση που προκαλί η διάδοση του κύματος πριγράφται από τη σχέση: 6ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 4

5 y z' L/sinφ διύθυνση διάδοσης sinφ A max cosφ φ άξονας z υπογίου έργου L/cosφ Σχήμα 4. Διανυσματική ανάλυση της συνιστώσας P- νός κύματος ayleigh σ φαινόμνα κύματα. Figure 4. Vectorial analysis of the P- component of an obliquely impinging ayleigh wave into apparent waves. uz' Amax,H sin z' t L (1) Αντίστοιχη ίναι και η μθοδολογία ανάλυσης για την διάδοση νός κύματος P υπό γωνία φ ως προς τον άξονα της κατασκυής. Στην πρίπτωση αυτή το προσπίπτον κύμα ίναι ισοδύναμο, σ όρους παραμορφώσων, μ τα ακόλουθα τέσσρα φαινόμνα κύματα (Σχήμα 4): (α) ένα κύμα SH που διαδίδται κατά μήκος του άξονα της κατασκυής μ μήκος κύματος L/cosφ, ταχύτητα /cosφ και μέγιστο πλάτος Α max, H sinφ, (β) ένα κύμα P που διαδίδται κατά μήκος του άξονα της κατασκυής μ μήκος κύματος L/cosφ, ταχύτητα /cosφ και μέγιστο πλάτος Α max, H cosφ, (γ) ένα κύμα P που διαδίδται γκάρσια στον άξονα μ μήκος κύματος L/sinφ, ταχύτητα /sinφ και μέγιστο πλάτος Α max, H sinφ, και (δ) ένα κύμα SH που διαδίδται γκάρσια στον άξονα μ μήκος κύματος L/sinφ, ταχύτητα /sinφ και μέγιστο πλάτος Α max, H cosφ. Οι αναλυτικές σχέσις για τις πιβαλλόμνς παραμορφώσις προκύπτουν μ αντίστοιχο τρόπο όπως για τη συνιστώσα SV, και παρατίθνται συνοπτικά δώ: Vmax,H cos cos z ' t L Vmax,H h sin cos cos z ' t L Vmax,H sincos cos z' t L 3. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ (13) (14) (15) Οι παραμορφώσις λόγω της διάδοσης νός πιφανιακού κύματος ayleigh δίνονται στις σχέσις (10) (11) και (13) (15) συναρτήσι: (α) της άγνωστης, τυχαίας γωνίας στο οριζόντιο πίπδο μταξύ του άξονα του υπογίου έργου και της διύθυνσης διάδοσης, φ (Σχήμα 1) (β) της θέσης στη διατομή, όπως αυτή ορίζται μέσω της πολικής ακτίνας θ (Σχήμα 3), και πιπλέον, (γ) του χρόνου t, μια και οι παραμορφώσις που προκαλί η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα του κύματος δν ίναι σ φάση. Ο υπολογισμός της μέγιστης τιμής κάθ συνιστώσας παραμόρφωσης, και η άθροιση των μγίστων, αποτλί μια (υπρ)συντηρητική προσέγγιση προσδιορισμού των παραμορφώ- 6ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 5

6 σων σχδιασμού, καθώς αυτές συμβαίνουν σ διαφορτικά σημία της διατομής, και σ διαφορτικές χρονικές στιγμές. Το ίδιο ισχύι και για την κτίμηση των κύριων παραμορφώσων, δηλαδή της μέγιστης και της λάχιστης ορθής παραμόρφωσης στη διατομή: α+h α-h γ 1,3= ± + (16) Για να καταλήξουμ σ μια σιρά από μέγιστς παραμορφώσις σχδιασμού, οι αναλυτικές κφράσις πρέπι να μγιστοποιηθούν ως προς τις άγνωστς παραμέτρους του προβλήματος. Καθώς η αυστηρή μαθηματική μγιστοποίηση κφράσων μ τόσς ανξάρτητς μταβλητές ίναι αρκτά πρίπλοκη, υιοθτίται η παρακάτω απλοποιητική αριθμητική διαδικασία: οι σχέσις κανονικοποιούνται ως προς ο =V max,v / και οι τιμές τους υπολογίζονται αριθμητικά, μ τη βοήθια κώδικα Η/Υ, για μια σιρά από συνδυασμούς των γωνιών φ, και θ, και για ένα χρονικό βήμα ίσο μ T/100sec, όπου T η πρίοδος του κύματος. Στους αριθμητικούς υπολογισμούς υποτέθηκ ότι ίναι V max,v =1 και V max,h =0.681, ώστ να ισχύι V max,v /V max,h = H τιμή αυτή του λόγου των μέγιστων ταχυτήτων προκύπτι για υπόγια έργα κοντά στην πιφάνια τα οποία και πηράζονται κυρίως από τη δράση κυμάτων ayleigh. Οι μέγιστς ανηγμένς παραμορφώσις σχδιασμού παρουσιάζονται ν συντομία στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Παραμορφώσις σχδιασμού Table 1. Design strains συνιστώσα παραμόρφωσης τιμή αξονική, α V max,v / διατμητική, γ V max,v / πριφριακή, h 0.50 V max,v / μέγιστη κύρια, V max,v / λάχιστη κύρια, V max,v / 4. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΥΠΑΡΧΟΥΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟ- ΛΟΓΙΕΣ ΣΕ ΕΝΑ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζται η φαρμογή της προτινόμνης μθοδολογίας για τον αντισισμικό έλγχο νός υπογίου αγωγού, σ πριοχή όπου η χάραξή του διέρχται από μια κοιλάδα μ μαλακές αλλουβιακές αποθέσις. Η μέγιστη αναμνόμνη οριζόντια πιτάχυνση σχδιασμού υποτίθται ίση μ a max,h =0.50g, και η αντίστοιχη κατακόρυφη πιτάχυνση σχδιασμού ίση μ a max,v =0.50x0.50g=0.5g. Θωρώντας ιδιοπρίοδο της σισμικής διέγρσης Τ=0.60sec, η μέγιστη οριζόντια δαφική ταχύτητα αρμονικών κυμάτων προκύπτι ίση μ V max,η =0.468m/sec και η μέγιστη ταχύτητα ίση μ V max,v =0.34m/sec, η οποία ίναι και η μέγιστη δαφική ταχύτητα της κατακόρυφης συνιστώσας των κυμάτων ayleigh. Η ταχύτητα διάδοσης των πιφανιακών κυμάτων ayleigh στο ανώτρο δαφικό στρώμα υποτίθται ίση μ =100m/sec. Επικντρώνοντας στις ορθές παραμορφώσις, οι οποίς αποτλούν κριτήριο σχδιασμού συνήθων αγωγών, οι St. John and Zahrah (1987) και Hashash et al. (001) προτίνουν η μέγιστη αξονική παραμόρφωση να λαμβάνται ίση μ: V P α= (16) όπου V P ίναι η συνιστώσα της δαφικής ταχύτητας που οφίλται στην P- συνιστώσα του κύματος, ίση σύμφωνα μ τα προαναφρθέντα μ V max,v. H γκάρσια ορθή παραμόρφωση σχδιασμού θωρίται ίση μ: V P n= (17) όπου V P ίναι η συνιστώσα της δαφικής ταχύτητας που οφίλται στην P- συνιστώσα του κύματος, ίση σύμφωνα μ τα προαναφρθέντα μ V max,v, ή: V S n= (18) όπου V S ίναι η συνιστώσα της δαφικής ταχύτητας που οφίλται στην SV- συνιστώσα του κύματος, και ταυτίζται μ την V max,v. Οι οδηγίς της ASE-ALA (005) αναφέρονται μόνο στην αξονική συνιστώσα της παραμόρφωσης, η οποία προτίνουν να υπολογίζται ως: Vg α= (19) a όπου V g ίναι η μέγιστη δαφική ταχύτητα, ίση δώ μ την V max,v, a ίναι η φαινόμνη ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στον βράχο- 6ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 6

7 Πίνακας. Σύγκριση της προτινόμνης μθοδολογίας μ την ισχύουσα πρακτική μέσω νός τυπικού παραδίγματος. Table. omparison of strains calculated by the proposed methodology against the current practice, for an example case. παραμόρφωση προτινόμνη μθοδολογία St John and Zahrah (1987) ASE- ALA (005) παραμορφώσις για κύματα S (Kouretzis et al., 006) αξονική, α 0.159% 0.159% % 0.047% πριφριακή, h 0.117% 0.159% 1 / 0.43% % κύρια, 1,3 ±0.160% - - ±0.81% 1 : λόγω της ορθής συνιστώσας του κύματος : λόγω της διατμητικής συνιστώσας του κύματος συντηρητικά ίση κατά τις οδηγίς μ 000m/sec, και α=1 για κύματα ayleigh. Τα αποτλέσματα της φαρμογής των ανωτέρω σχέσων στο υπόψη πρόβλημα παρουσιάζονται στον Πίνακα. Στον ίδιο πίνακα παρουσιάζονται πιπλέον οι παραμορφώσις που υπολογίζονται για τον ίδιο αγωγό, θωρώντας την πίδραση διατμητικών κυμάτων S, και φαρμόζοντας τις σχέσις που έχουν προταθί από τους Kouretzis et al. (006). Για την πρίπτωση αυτή έχι θωρηθί ότι η ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων στο σισμικό υπόβαθρο ίναι ίση μ s,bedrock =500m/sec, νώ έχι υποτθί απλοποιητικά ότι η ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων ίναι ίση μ την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων ayleigh. Επιπλέον, η μέγιστη δαφική ταχύτητα λόγω της δράσης κυμάτων S θωρίται ίση μ τη μέγιστη αναμνόμνη οριζόντια δαφική ταχύτητα, V max,η. Από τη σύγκριση των αποτλσμάτων συνάγονται τα ακόλουθα: (α) Οι St John and Zahrah (1987) προτίνουν παραμορφώσις σχδιασμού για κάθ μια από τις συνιστώσς του κύματος ayleigh ξχωριστά, και όχι τλικές τιμές παραμορφώσων. Η θώρηση αυτή οδηγί σ συντηρητικά αποτλέσματα για τις πριφριακές παραμορφώσις, μ τη μέγιστη τιμή τους να ίναι φορές μγαλύτρη από αυτή που προκύπτι από την προτινόμνη μθοδολογία. (β) Η σχέση σχδιασμού της ASE-ALA (005) ξαρτά τις παραμορφώσις λόγω διάδοσης κυμάτων ayleigh μ τη φαινόμνη ταχύτητα διάδοσης των σισμικών κυμάτων στο βραχώδς υπόβαθρο, παραδοχή που στρίται θωρητικής τκμηρίωσης, και έχι ως αποτέλσμα αξονικές παραμορφώσις σημαντικά μικρότρς από την προτινόμνη μθοδολογία και τις σχέσις των St John and Zahrah (1987). Επισημαίνται ότι και οι St John and Zahrah και οι O ourke and Liu (1999) αναφέρουν πως κατά την κτίμηση της έντασης σ υπόγια έργα λόγω της διάδοσης κυμάτων ayleigh, δν θα πρέπι να χρησιμοποιίται στους υπολογισμούς η φαινόμνη ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στο σισμικό υπόβαθρο. Μάλιστα, οι O ourke and Liu προτίνουν σχτική μθοδολογία για την κτίμηση της ισοδύναμης ταχύτητας διάδοσης των κύματων ayleigh (phase velocity) σ πολύστρωτους σχηματισμούς. (γ) Όπως φαίνται από τη σύγκριση μ τα αντίστοιχα αποτλέσματα για κύματα S, η θώρηση της δράσης κυμάτων ayleigh στο σχδιασμό οδηγί σ κτίμηση σημαντικά μγαλύτρων αξονικών παραμορφώσων, παρότι οι σχέσις για κύματα ayleigh ξαρτώνται από την κατακόρυφη συνιστώσα της σισμικής διέγρσης, η οποία ίναι κ των πραγμάτων μικρότρη από την αντίστοιχη οριζόντια. Για το λόγο αυτό, προτίνται η δράση των κυμάτων ayleigh να ξτάζται για έργα που σχδιάζονται βάσι κριτηρίων αστοχίας που συνδέονται μ τις αξονικές παραμορφώσις όπως π.χ. αγωγοί από χάλυβα. 5. ΣΥΝΟΨΗ ΚΑΙ ΚΥΡΙΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η βασική καινοτομία της προτινόμνης μθοδολογίας έναντι της ισχύουσας πρακτικής ίναι ότι καταλήγι σ τιμές των παραμορφώσων σχδιασμού που έχουν προκύψι από την νιαία θώρηση και τη χρονική και χωρική (στη διατομή) παλληλία των συνιστωσών P- και SV- των κυμάτων ayleigh. Παρέχται έτσι η δυνατότητα κτίμησης τόσο των ορθών και της διατμητικής συνιστώσας της παραμόρφωσης, όσο και της μέγιστης και λάχιστης κύριας παραμόρφωσης στη διατομή. 6ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 7

8 Η μθοδολογία έχι φαρμογή σ έργα κοντά στην πιφάνια του δάφους, ντός του βάθους σημαντικής πιρροής των κυμάτων ayleigh. Σημιώνται ότι η απόσταση από την πιφάνια στην οποία το πλάτος της δαφικής δόνησης μιώνται στο ήμισυ του μέγιστου πλάτους, ίναι ίση πρίπου μ το μισό του μήκους των κυμάτων ayleigh (ichart et al., 1970). Υπνθυμίζται πίσης ότι τα κύματα ayleigh αποκτούν σημαντική συνισφορά στην ισχυρή κίνηση σ μακρινές σχτικά αποστάσις από τη σισμική πηγή, ή για υπόγια έργα κατασκυασμένα σ κοιλάδς και γνικά σ πριοχές μ 3-Δ γωμορφολογία. Η σύγκριση των αποτλσμάτων της προτινόμνης μθοδολογίας μ τις σχέσις των St John and Zahrah (1987), οι οποίοι παρουσιάζουν διαφορτικά στ σχέσων σχδιασμού για την ορθή και τη διατμητική συνιστώσα του πιφανιακού κύματος, καταδικνύι ότι οι σχέσις των St John and Zahrah οδηγούν σ συντηρητικά αποτλέσματα για τις πριφριακές και τις κύρις παραμορφώσις στη διατομή, ακόμα και αν δν αθροιστούν οι παραμορφώσις από τις δυο συνιστώσς του κύματος. Από την άλλη, η σχέση που προτίνται στις οδηγίς της ASE- ALA (005) συσχτίζι τις αξονικές παραμορφώσις στο υπόγιο έργο λόγω της διάδοσης των κυμάτων ayleigh μ τη φαινόμνη ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στο βράχο, παραδοχή η οποία στρίται θωρητικού υποβάθρου, και οδηγί σ μη-συντηρητικά αποτλέσματα. Τέλος, η θώρηση κυμάτων ayleigh για τον αντισισμικό σχδιασμό υπογίων έργων οδηγί σ σημαντικά μγαλύτρς αξονικές παραμορφώσις, συγκριτικά μ τη θώρηση πίδρασης διατμητικών κυμάτων S, και αντίστοιχα σ μικρότρς πριφριακές και κύρις παραμορφώσις. Για τον λόγο αυτό προτίνται η δράση των κυμάτων ayleigh να ξτάζται κυρίως για υπόγια έργα κοντά στην πιφάνια του δάφους, που λέγχονται έναντι αξονικών παραμορφώσων, όπως οι χαλύβδινοι αγωγοί μ πριφριακές συγκολλήσις. 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ structures for earthquake resistance-part 4: Silos, tanks and pipelines. Draft No. Hashash, Y. M. A., Hook, J. J., Schmidt, B. and Yao, J.. (001), Seismic design and analysis of underground structures. Tunneling and Underground Space Technology, Vol. 16, pp Kouretzis, G. P., Bouckovalas G. D, and Gantes,. J. (006), 3-D shell analysis of cylindrical underground structures under seismic shear (S) wave action. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 6, pp Kouretzis, G. P., Bouckovalas G. D, and Gantes,. J. (007), Analytical calculation of blast-induced strains to buried pipelines. International Journal of Impact Engineering, Vol. 34, pp Kuesel, T.. (1969), Earthquake design criteria for subways. Journal of Structural Division, ASE, ST6, pp Newmark, N. M. (1968), Problems in wave propagation in soil and rock. In: Proceedings of the International Symposium on Wave Propagation and Dynamic Properties of Earth Materials, University of New Mexico Press, pp O ourke M. J. and Liu X. (1999), esponse of buried pipelines subjected to earthquake effects. Monograph Series, MEE. Penzien (000), Seismically induced racking of tunnel linings. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 9, pp ichart F. E., Hall J.. and Woods. D. (1970), Vibrations of soils and foundations, Prentice Hall, Englewoods liffs, New Jersey. St. John,. M. and Zahrah, T. F. (1987), Aseismic design of underground structures. Tunneling and Underground Space Technology, Vol., pp Wang, J. J. (1993), Seismic design of tunnels. Parsons-Brinckerhoff Μonograph. Yeh, G.. K. (1974), Seismic analysis of buried slender beams. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 64, pp Αmerican Lifeline Alliance (005), Guidelines for the design of buried steel pipes. ASE. Ewing, W. M., Jardetzky, W. S. and Press F. (1957), Elastic waves in layered media, McGraw-Hill, New York. European ommittee for Standardization (EN) (003), Eurocode 8: Design of 6ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 8