ДИОДА КАО ПРЕКИДАЧКИ ЕЛЕМЕНТ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ДИОДА КАО ПРЕКИДАЧКИ ЕЛЕМЕНТ"

Transcript

1 О С Н О В И Е Л Е К Т Р О Н И К Е I mrvojn \. Kerlet а - С К Р И П Т А - ДИОДА КАО ПРЕКИДАЧКИ ЕЛЕМЕНТ. А ТОМСКА СТРУ КТУРА МАТЕРИ ЈЕ Сваки атом се састоји од језгра око кога круже негативно наелектрисане честице 9 електрони. Електростатичко оптерећење електрона је e =, 6 0 C и сматра се најмањом могућом количином електрицитета у природи. Језгро атома се састоји од електрични неут ралних неут рона и позитивно наелектрисаних протона. Нелектрисања протона и електрона су једнака по апсолут ној вредности, али су супротних знакова. Електрони су распоређени у љ ускама (зонама) око језгра у зависности од енергије кју поседују. Најудаљ енији електрони у односу на језгро атома имају највећу енергију и припадају валент ној зони. О ви електрони формирају валент не парове, односно валент не везе између атома материјала. Валент ни електрони су везана електрична оптерећења, па стога не учествују у провођењу струје. Електрони који поседују довољно велику енергију напушатају своје љуске у атомима и настављ ају своје кретање у међуатомском простору и називају се слободни електрони. О ви електрони припадају проводној зони јер учествују у провођењу струје. Енергетски процеп E g се дефинише као разлика најмање енергије проводног електрона и највеће енергије валент ног електрона. Вредност енергетског процепа је највећа код изолатора и опада са порастом температуре... ПОЛУПРО ВОДНИЦИ Подела материјала према њиховим њиховој специфичној отпорности: 6. проводници ρ 0 Ω cm,. полупроводници ρ 0 Ω cm, 3. изолатори ρ 0Ω cm. 6 електричним особинама односно према На слици. су схемат ски приказане валент не и проводне зоне за различите материјале:

2 - проводна зона - валент на зона енергија E g проводник изолатор полупроводник Слика. Провођење електричне струје у полупроводницима знатно се разликује од провођења у металима, па пре објашњавања овог процеса треба детаљније упознати атомску структуру полупроводника. Када су у хемијски чистом стању, без примеса других мат ерија полупроводници теже да образују геометријски правилну кристал ну решетку. У кристалној решетки полупроводника сваки од четири валентна електрона ступа у везу са по једним валент ним. електроном из четири околна ат ома. Веза се састоји у преплитању пут ања валентних електрона суседних ат ома, слично прстеновима ланца, а назива се ковалент на веза. Другим речима, два електрона крећу се по заједничкој пут ањи која обухват а језгра оба ат ома. Ковал ентне везе одржавају правилан распоред ат ома у кристал ној решетки. Схематски приказ једног дела савршене кристалне решетке полупроводника у равни дат је на слици Слика. Најчешће се као полупроводник користи силицијум, док у мањој мери германијум и галијум -арсенид. При врло ниским температурама, већина валент них слектрона заузета је у ковалентним везама. На температури апсолутне нуле (0 К или-73 С ) у везама су сви валент ни електрони, па се полупроводник понаша као идеалан изолатор. При собним температурама од око 0 С (300К), кристална решетка полупроводника апсорбује из околине

3 довољну количину топлотне енергије па се неке од ковалентних веза раскидају, услед чега њиховиелектронипостају слободни шупљина слободан електрон Слика 3. На слици 3. представљ ен је део кристалне решетке полупроводника у коме се види да је један од електрона из раскинут е ковалент не везе постао слободан. Место електрона у раскинут ој ковалент ној вези остало је непопуњено, тј. образовал а се шупљина. У тежњи да се попуни, шупљина може да привуч е један од вал ентних електрона из ковалент них веза суседних атома, услед чега се тако неут ралише. Процес попуњавања шупљина слободним електронима назива се рекомбинација. На месту где је раскинут а ковалент на веза и где се створио слободац електрон, настаје нови мањак електрона, тј. појављ ује се нова шупљина, па изгледа као да се постојећа шупљина креће. У чистом полупроводнику парови слободан електрон - шупљина стварају се брзином која је сразмерна температури, а брзина рекомбинације сразмерна је концент рацији слободних електрона и шупљина. При одређеној температури успостављ а се равнотежа између брзине раскидања и брзине поновног образовања ковалент них веза. Једнакје број слободних електрона и шупљина у сваком тренут ку, јер се они стварају и рекомбинују у паровима, па се полупроводник у целини може сматрати електрично неут ралним. Када се из било којих разлога у неком делу полупроводника створи неједнака концент рација слободних електрона и шупљина, слободни електрони из дела у коме њихов број преовлађује прећи ће у простор са вишком шупљина и попуњаваће их све док се не успостави равномерна концент рација слободних електрона и шупљина у целом простору. У т ом процесу слободни електрони се усмерено крећу, чему је узрокпочетна разлика у концент рацнји, па се каже, по аналогији са појавом дифузије у флуидима, да кроз полупроводникпротиче електрична струја дифузије, или дифузиона струја. Ако се у унут рашњости полупроводника образује електрично поље, на пример тако што се на крајеве плочице од полупроводничког мат еријала прикључи извор једносмерног напона почиње протицање електричне струје. О ва струја, изазвана дејством електричног поља у полупроводнику назива се струја дрифт а или струја проводности. Електричну струју у чистом полупроводнику чини усмерено кретање две врсте слободних носилаца електрицитета. Слободни електрони крећу се према позитивном полу извора једносмерног напона, а шупљине ка негат ивном полу, где се попуњавају слободним електронима из извора. Према томе, шупљине се понашају као слободни носиоци електрицитета. Физички, шупљина не представљ а честицу, него само 3

4 недостат акелектрона у некој од ковал ентних веза у кристалној решетки. Јасно је да је смер кретања слободних електрона супротан смеру кретања шупљина Провођење електричне струје кроз чист полупроводник, за разлику од провођења кроз метале, карактеристично је по постојању две врсте слободних носилаца електрицитета (електрони и шупљине). Чист полупроводник не може се практично искористити, јер садржи две врсте носилаца у истим концент рацијама. Због тога се при производњи полупроводничких елемената примењују методе за добијање неједнаких концент рација шупљина и електрона, т ако да једна од две врсте носилаца преовлађују у свакој плочици полупроводника, па се проводност плочице може мењат и. Најпогоднији начин за стварање потребног броја одређене врсте слободних носилаца у полупроводничком мат еријал у јесте додавање примеса чистом кристалу, дакле хемијски поступак. Пошт о се њиме знатно повећава број једне врсте носилаца електрицитета у полупроводнику, овај поступак се назива обогаћивање полупроводника. Поступак обогаћивање се врши додавањем чистом кристалу полупроводника ( силицијума или германијума) малих количина петовалент них или тровалент них елемената. У случају да је примеса петовалент ни елеменат онда су то најчешће : арсен, ант имон или фосфор. С лика 4. показује положај једног петовалент ног атома у кристалној решетки четворовалент ног полупроводника електрон вишак атом донора Слика 4. Петовалент ни атом примесе окружен је са четири четворовалент на полупроводника, па његова четири валент на електрона стварају ковалент не везе са електронима из суседних ат ома, докпети валент ни електрон примесе остаје изван ковалент них веза као вишак". Енергетски ниво тога елеткрона ближи је проводном него валентном опсегу, па је довољна мала количина енергије, на пример топлотна енергија при нормалној собној температ ури, да овај електрон пређе у проводни т ј. да постане слободан. Полупроводницима којима су додат е мале количине петовалент них елеменат а, основни слободни носиоци електрицитета су електрони, а пошто су они негативно наелектрисани, материјал добија назив : полупроводник N типа. Петовалент ни елемент даје" слободне електроне, па се према латинском назива - донор. У случају да је примеса тровалент ни елеменат онда су то најчешће : индијум, галијум или алуминијум. Слика 5. показује полоижај једног тровалент ног атома у кристалној решетки четворовалент ног полупроводника. 4

5 атом акцептора шупљина Слика 5. Три валентна електрона тровал ентног ат ома ул азе у ковал ентне везе са електронима околних атома, а четврт а ковалент на веза остаје непопуњена због недостат ка једног електрона, односно на т ом месту се појављ ује шупљина. Основни носиоци електрицитета у полупроводнику коме су додат е тровалентне примесе биће, дакле, позитивне шупљине, па се овакав мат еријал назива полупроводшк P типа. Атоми тровалент них примеса, да би попунили шупљине, примају" електроне, па се ови елемент и према латинском називају - акцептори. На основу свега може се рећи да: полупроводници којима су додате мале количине петовалент них елемената се називају полупроводници N типа. Основни слободни носиоци електрицитета у овим полупроводницима су електрони. полупроводници којима су додате мале количине тровалент них елемената се називају полупроводници P типа. Основни слободни носиоци електрицитета у овим полупроводницима су шупљине.. ДИОДЕ Диода је електронска компонент а са две електроде која поседује усмерачко својство тј. може да проводи струју само у једном смеру. Електроде диоде се називају анода и катода. С мер провођења струје је од аноде ка катоди. K А - анода К - катода У електроници се најчешће користе полупроводничке диоде које су направљ ене од полупроводних материјала силицијума - S и германијума - Ge. Ове диоде су засноване на PN споју. PN спој је плочица јединственог полупроводничког кристала, састављ ена одговарајућим поступком од једне плочице P т ипа и друге плочице N т ипа. Тако се PN спој састоји из два типа полупроводника који су спојени: 5

6 ) P-т ип са великом концент рацијом позитивних носилаца наелектрисања (шупљинама), ) N-т ип са великом концент рацијом негативних носилаца наелектрисања (електрони). Физички изглед PN споја т ј. диоде је дат на слици: p - тип n - тип K прелазна о бласт У прелазној области су шупљине и електрони рекомбиновани т ј. међусобно су се поништ или. У диоди постоје две компонент е струје:. струја главних носилаца (т ехнички смер од P ка N области),. струја споредних носилаца (т ехнички смер од N ка P области). Главни носиоци наелектрисања су они носиоци који доминирају у одређеном типу проводника. То су у P-типу шупљине, а у N-т ипу електрони. С поредни носиоци су у P-типу електрони, а у N-т ипу шупљине. Технички или физички смер струје одговара смеру кретања шупљине, а супротан је од смера кретања електрона. Да би уопшт е дошло до кретања наелектрисања тј. до провођења струје кроз диоду, оно се мора поларисати тј. прикључити на одређени напон. Диода струју проводи од P ка N области тј. од аноде ка катоди... МЕРЕ Њ Е СТАТИЧКЕ КАРА КТЕРИ СТИКЕ ДИОДЕ Статичка карактеристика диоде показује везу између напона и струје диоде. Наиме, статичка карактеристика диоде је дијаграм зависности јачине струје кроз диоду од напона на њеним крајевима при одређеној, констант ној теператури околине. Математички израз за ову зависност је: = f ( d d ) = const Мерење се врши следећим колом са променљ ивим напонским извором - V. E V K V - амперметар - волтметар 6

7 Принцип мерења је да мењајући вредност напонског извора - Е, помоћу амперметра -А и волтметра - V се мере т ренут не вредности струје и напона диоде, тако да се на основу ових резултата добија статичка карактеристика диоде. Статичка карактеристика има следећи облик: [ m, ] d - т ренут на вредност струје d - т ренут на вредност напона V d - напон проводне диоде BV V - праг провођења диоде (напон при којем диода почиње да води) V I V [ μ ] S I s инверзна струја засићења (струја инверзна поларисане диоде само споредни носиоци) BV напон пробоја диоде при инверзној поларизацији Статичка карактеристика диоде описује законитост процеса у диоди. Струја кроз диоду се добија из израза: d η V = d I s e где су: V = 5mV - термички напон η - коефицијент који зависи од карактеристика материјала.. П ОЛАРИ ЗА ЦИЈА ДИОДЕ Диода је директно поларисана када се позитивни пол напона прикључи на аноду. K P N K V V Диода је инверзно поларисана када се позитивни пол напона прикључи на катоду. K P N K V V Типичне вредности карактеристичних вредности за диоде: 7

8 V I dt s d 0, 5 V ( 0, 6 0, 8 ) m V BV- зависи од начина израде диоде и мора да буде доста велики у негат ивном смислу..3. О БИЧНА ПОЛУПРО ВОДНИЧКА ДИОДА Користи се у ТВ и аудио техници, појачавачким колима, исправљ ачима, претварачима напона у индустрији. Примењује се тако да води када је позитивно поларисана, а мора да издржи велики негативни напон да се не би уништ ила..3.. О дређивање мирне радне тачке Диода може бити прикључена и у кола једносмерне и у кола наизменичне струје, а најчешће имамо да у колу постоје обе врсте извора. Мирна радна т ачка се добија када се искључе наизменични извори, а одреде вредности струје и напона диоде само за једносмерни извор. За пример одређивања мирне радне тачке узета је диода која је везана у коло са слике. Диода има следеће параметре: V t = 5mv = 0μ I s V На основу релације за јачину струје кроз диоду се може писати: d d Vt Vt d I s e d = I se, пошт о је V t 0 Vt На овај начин је представљ ена статичка карактеристика диоде која показује све могуће комбинације струје и напона који се могу јавити на диоди. Применом другог Кирхофовог закона за дато коло добија се радна права: V d d = 0 d = V d На овај начин су показане све могуће вредности напона и струја диоде за које је задовољен други Кирхофов закон. Пошт о оба ова захтева морају бити задовољена, пресечна тачка статичке карактеристике и радне праве даје решење описаног система и назива се мирна радна тачка диоде. Сада се мирна радна т ачка добија као : d = I s e 8 V Vt Овај израз се решава неком од стандардних итеративних процедура. d

9 .3.. Модели статичке карактеристике обичне диоде На сликама су дати модели статичке карактеристике који се употребљ авају при решавању рачунских проблема: I Q V V Q. Диода са напоном провођења > 0. Идеална диода 3. Линеарни модел За сваки од модела статичке карактеристике могу се уочити два режима рада диоде:. Диода са напоном провођења > 0 а) Индиректна поларизација ( - закoчена т ј. не води) = 0 < V =0 b) Директна поларизација ( проводи) > 0 = V V. Идеална диода а) Индиректна поларизација ( - закoчена тј. не води) = 0 =0 < 0 b) Директна поларизација ( проводи) > 0 = V 3. Линеарни модел а) Индиректна поларизација ( - закoчена тј. не води) = 0 =0 < V 9

10 b) Директна поларизација ( проводи) V, 0 ; V, I карактеристичне т ачке : ( ) ( ) Q права кроз ове две тачке се добија као : V Q V V = ( V ) = I Q 0 ( V ) Q Q I V Q.4. Ц ЕНЕР ДИОДА Ценерова диода се формира као ПН спој јако допиран нечистоћама и са великом концент рацијом примеса. Због тога конструкција ове диоде има мали пробојни напон и малу инверзну струју. Симбол Ценерове диоде је: K Z а статичка карактеристика је: Z Δ V Z I S V I mn V Z M Δ I B I max Ценерова диода се најчешће користи када је негативно (инверзно ) поларисана. Тада је на њој напон констант ан и износи Z. Овај напон је стабилан па се због тога ова диода користи у изворима напајања и у електронским уређајима где треба имати констант ан напон. Ценер диода се везује паралелно потрошачу на чијим крајевима треба да се одржи стабилан напон, и увек је инверзно поларисана. Када је позитивно поларисана понаша се као и обична полупроводичка диода. Референт ни смерови напона и струје за Ценерову диоду су дати на слици: Z Z K Z 0

11 Приближни модели Ценерове диоде који се најчешће користе у електронским колима су: Z Z V Z V Z V Z Z. Ц енерова диода са напоном провођења >0. Ц енерова диода са напоном провођења = 0. Режим рада Ценер диоде на основу приближног модела статичке карактеристике са напоном провођења >0: а) Директна поларизација Z > 0 V > 0 Z = V Z Z b) Закочење (инверзна поларизација) V Z < Z < V = 0 Z Z = 0 Z c) Пробој Z < 0 V Z = Z < 0 V Z Z Z. Режим рада Ценерове диоде на основу приближног модела статичке карактеристике са напоном провођења = 0: а) Директна поларизација Z > 0 V = 0 Z = V Z Z b) Закочење (инверзна поларизација) V Z < Z < V = 0 Z Z = 0 Z c) Пробој Z < 0 Z = V Z < 0 V Z Z Z

12 ЗАДАЦИ ИЗ ДИОДА. Диоде у колу са слике имају идент ичне статичке карактеристике. Израчунати потенцијал на крајевима диоде ако је извор напона E = 0V. Колика струја тече кроз ово коло (кроз диоде)? E I S = 0, μ V = 0, 7 V 3 Решење: E I 3 3 Због смера E и начина како су везане диоде важи следеће : директно поларисана па је напон на њој = V = 0, 7 V, а струја позитивна. и 3 су инверзно поларисане па кроз њих тече струја = 0, μ, а напон на њима је негативан. I S = 3 пошт о су обе инверзно поларисане и имају исту статичку карактеристику. се : Напони на диодама и 3 су једнаки ( ) Уколико ѕа дато коло напишемо једначину по другом Кирхофовом закону добија E E 3 = 0 = 0 E 0 0, 7 = = = 4, 65V ( = 4, 65V стварно не води (закочена је)). Диода може да проводи било коју струју, док и 3 које су инверзно поларисане могу да пропусте само струју I S. Пошт о су диоде везане на ред кроз њих пролази иста струја, тако да је она за дато коло износи: I = I S = 0, μ

13 . Инверзне струје засићења диоде са слике су I S = I S 3 = 0μ, а I S = 0μ. Термички напон је V = 5mV. Напон извора је E = 0V. Одредити напоне на свим диодама. E 3 Решење: E I I I I S 3 Због смера E и начина како су везане диоде види се да је диода 3 инверзно поларисана, шт о значи да кроз њу тече струја засићења. I = I 3 S 3 По првом Кирхофовом закону важи: I = I = I = I 3 3 I 3 3 Струју кроз коло диктира најмања струја односно диода 3 која је инверзно поларисана. I = I = I = I 3 = I S 3 = 0μ I Да би се одредили напони на диодама користи се следећа релација: V V V V I I = I = I S e e = V = V ln V = 7, 33mV I S I S V V I I = I = I S e V = V ln V = 7, 46mV I S По другом Кирхофовом закону важи: E = V V V 3 Одакле се добија напон на диоди 3. V 3 = E V V = 9, 95V 0V Одавде се види да је напон директно поларисане диоде је обично мали. 3. Ако је диода у колу са слике идеална (идеална статичка карактеристика), одредити: a) преносну карактеристику кола тј. однос излазног и улазног напона = f ( ) ( који су дефинисани у колу), b) таласни обликизлазног напона ако је улазни напон = sn ω t 3 m

14 Дато је = 0kΩ и = 0kΩ. карактеристика диоде Решење: а) Излазни напон се мери на отпорнику и он износи =, где је струја у колу коју диктира извор. За одређивање преносне карактеристике кола треба посматрати промене излазног напона за промене улазног напона од до. је инверзно поларисана па не проводи. То значи да је = 0 па је = = 0 V ( види слику.) = 0 < Напон < 0 слика. повећавамо али је он и даљ е негативан па је и даљ е закачена. Због тога је = 0 = = 0 V (види слику.) > 0 је директно поларисана па је замењујемо њеним моделом за проводно стање. (види слику.) = 0 = = = f ( ) = = 3 4

15 слика. Преносна карактеристика има следећи графички облик: 3 b) Таласни обликизлазног напона за улазни напон представљ ен: = sn ω t је графички m m π π 3π π ω t m m 3 0 ω t 5

16 4. На улаз кола са диодом чија је карактеристика дата доводи се напон правоугаоног таласног облика ( t ). Дато је = 0Ω и = 0Ω, E = 4V, = 5 s и = 0s. ( t ) E t E a) одредити преносну функцију кола = f ( ), b) одредити таласни обликизлазног сигнала ( t ) c) одредити његову средњу вредност. Решење: a) Преносна функција кола f ( ) до. и = n се добија за различите вредности од < 0 је директно поларисано и може се заменити одговарајућим колом: = 0 = 0 6

17 По другом Кирхофовом закону за овакво коло важи: = 0. Тако је преносна функција кола за овај опсег вредности једнака: ( ) = 0 = f = > 0 је инверзно поларисано па не проводи и замењује се одговарајућим колом: = 0 По првом Кирхофовом закону важи: = може писати: =, где је = =, па се добија:. По другом Кирхофовом закону се = = Тако је преносна функција кола за овај опсег вредности једнака: = f ( ) = = = Графички приказ преносне функције за све вредности је дат на слици: b) Периода сигнала ( t ) n је = 5s = 7

18 ( t ) E t E ( t ) E t c) Дефиниција средње вредности величине у инт ервалу времена дужине sr = ()dt t 0 5 sr = () t dt = dt 0 dt = dt = = = V 5. За коло са слике, под претпоставком да су диоде и идеалне, одредити: E E a) преносну карактеристику = f ( ) b) таласни обликизлазног напона ( t ) Решење: Најпре т реба дефинисати све величине у колу потребне за решавања задатка: 8

19 E E a) Преносна функција кола се добија мењајући улазни напон у опсегу: < < = E > 0 - директно поларисана, проводи = E < 0 - инверзно поларисана, закочена = 0 = E E E Повећавамо, а на излазу остаје E тј. доксе не закочи или не проведе. То је све докје > E = 9 V = све доксе не промени стање диода < E = 9 V. = E < 0 инверзно поларисана, закочено = E < 0 инверзно поларисана, закочено Пошт о су обе диоде закочене у колу нема струје, па нема пада напона на. = = 0 = 0 = 0 = E E даљ е повећавамо: остаје закочено увек проведе када > E > E = 5 V закочено проводи 9

20 Колико год даљ е да повећавамо излазни напон. = 0 диоде остају у овом стању па се не мења ни = E E E E = 9 V, =, E = 5 V, < E E < < < E < E < E E E E c) Таласни обликизлазног напона ( t ): m E E 0 ω t m E 0 ω t E 0

21 6. Улазни напон = sn ω t је довен на једнострани исправљ ач. m a) одредити таласни обликизлазног сигнала ако се користи једнострани исправљ ач са идеалним диодама, b) одредити средњу вредност излазног сигнала. Z Решење: а) У претходним задацима је већанализирана преносна функција оваквог кола: 0, ( t ) < 0 ( t ) = Z ( t ) = ( t ), ( t ) > 0 ( t ) m 3 t m ( t ) m 0 3 t б) С редња вредност излазног сигнала је: sr π m π 0 π m m m sr = sn xdx = [ cos x ] = [ ] = π 0 π π = () t dt = () t dt = snω tdt = snω td( ω t ) π m m

22 7. Улазни напон = sn ω t је доведен на Греjцов исправљ ач. m 3 ( t ) ( t ) 4 ( t ) Z a) одредити преносну функцију овог кола као и таласни обликизлазног напона ако су диоде у исправљ ачу идеалне, b) одредити средњу вредност излазног напона. Решење: а) Преносна функција кола се добија анализирајући режиме у колу за све могуће вредности улазног напона: За I полупрериоду улазног напона ( 0 < ω t < π ) важи: = m snω t > 0, 4 проводе, 3 закочене За овакав режим диода коло има следећи изглед: ( t ) 4 ( t ( t ) ) Z У овом случају је излазни напон једнак: t ( ) ( t ) = За II полупериоду улазног напона ( π < ω t < π ) важи: = m snω t < 0, 4 закочене, 3 проводе За овакав режим диода коло има следећи изглед:

23 3 ( t ) ( t ( t ) ) Z У овом случају је излазни напон једнак: t = ( ) ( t ) Тако је преносна функција кола једнака: ( t ), ( t ) = ( t ) Z = ( t ), Таласни обликизлазног напона је: ( t ) 0 < ω t < π π < ω t < π m 3 t m ( t ) m 0 3, 4, 3, 4, 3, 4 б ) Средња вредност излазног напона је једнака: sr = ( t ) dt = ( t ) dt = m 0 π m 0 0 snω tdt m sr = sn ω td( ω t ) = [ cos ωt ] = π π π 0 m t 3

24 9. Диода у колу са слике има отпор у инверзном 00k Ω, докје за проводни смер отпор дат преко тач ака каракт ерист ике диоде: Q и I Q. Улазни напон је ( t ) = 0 sn ω t, а отпор у колу = 800Ω. a) одредити излазни напон и нацрт ати његов график, b) одредити средњу вредност излазног напона. ( t ) ( t ) I Q Q = 0V I Q = 0, 05 Q = 00kΩ карактеристика диоде Решење: а) Најпре треба из карактерстике одредити отпор диоде у проводном стању: Q 0 = = = = 00Ω = Q I 0, 05 > 0, проводи 8000 =, 975 m snω t, = I Q Q 8000 = = = 0, > 0 ( t ) ( t ) < 0, закочено 8000 = = = 0, , 075 sn ω t, < 0 = m 4

25 ( t ) ( t ) ( t ) m 3 t m ( t ) 0, 975 m 0 0, 075 m 3 t b) С редња вредност излазног напона је: sr = π sr sr π = ( t ) d π 0 ( ω t ) π 9, 75snω td 0 π 9, 75 0, 75 = cos ω t cos ω t π π 9, 75 0, 75 sr = ( ) π π 9, 75 0, 75 sr = =, 86V π π ( ω t ) 0, 75snω td( ω t ) [ ] [ ] 0. Дато је коло као на слици, као и статичка карактеристика Ценерове диоде. Параметри кола су: = 0Ω, = 0Ω и ( t ) = 30 sn( ω t ). Параметри статичке карактеристике су: V Z = 0V. 5

26 Z Z V Z Z Z Z Решење: до. a) одредити преносну функцију кола f ( ) =, b) нацрт ати графикизлазног сигнала ( t ). а) Преносна функција кола f ( ) = n се добија за различите вредности од Z = > 0 Z - директно поларисана, па је на основу статичке карактеристике Ценер диоде: Z = 0V. Ово се може представити одговарајућим колом: Z Z = 0 = 0 Излазни напон је једнак: директно поларисана, односно докје 0. = 0 V. Овакав режим у колу траје све док је Z > 0 Z = < 0 Z - инверзно поларисана, па је на основу статичке карактеристике Ценер диоде: Z = 0. Ово се може представити одговарајућим колом: Z = 0 Z = 6

27 Излазни напон је једнак: 0 = = 30 sn ω t = 0 sn ω t. Овакав 0 0 режим у колу траје све док Z не дође у област пробоја, односно докје V. > V Z Z је у пробоју, па је на основу статичке карактеристике Ценер диоде: =. Ово се може представити одговарајућим колом: Z V Z Z Z = Z V Z V Z = = V Z Z Излазни напон је једнак: = Z = V Z = 0V. Тако се преносна карактеристика датог кола може представити као : 0 V, = V Z = 0V, m snω t = 0 snω t, < 0 < V Z < < 0 < V Z < c) Графичка представа излазног напона : m V Z ω t m V Z m 3 0 ω t 7

28 ОПЕРАЦИОНИ ПОЈАЧАВАЧИ 3. О ПШТЕ О ПОЈА ЧИВАЧИМА Уређаји који врше појачање корисног сигнала се називају пајачавачи. У електронским колима користан сигнал је најчешће напон. Основна карактеристика појачавача је појачање. Појачање корисног сигнала подразумева појачање његове амплитуде. Тако се појачање дефинише као однос између излазног и улазног сигнала кола, односно однос између амплитуда излазног и улазног напона кола. = 3. И ДЕАЛНИ ОПЕРА ЦИОНИ ПОЈА ЧАВАЧИ Операциони појачавачи представљ ају посебну врсту појачавача са добрим улазним карактеристикама и великим појачањем. Овај елемент има два улазна и један излазни прикључак. инвертујући ул аз неинвертујући ул аз изл аз Слика. Прикључци О П Идеални операциони појачавач има следећа својства: бесконачно велико појачање, бесконачно велику улазну отпорност, излазну отпорност једнаку нули. 3.3 П ОВРА ТНА СПРЕ ГА Повратна спрега служи за «враћање» односно повратни т оксигнала са излаза на улаз кола. О вај повратни сигнал на улазни може да ут иче на два начина: тако да смањује вредност улазног сигнала, па се говори о негат ивној повратној спрези, тако да повећава вредност улазног сигнала, па се говори о позитивној повратној спрези. Блокшема једног идеалног ОП са негативном повратном спрегом је дата на слици: 8

29 β Слика. Блокшема кола са негативном повратном спрегом Негативна повратна спрега у колу са ОП се остварује на т ај начин шт о се део кола који «носи» повратни сигнал везује за инверт ујући улаз О П. У колу идеалног ОП са негативном повратном спрегом могу се уочити два субкола. Прво субколо је коло директног појачања (појачање идеалног ОП), а друго коло реакције (повратна спрега). Појачање првог субкола је А (пошт о је ОП идеалан појачање је бесконачно односно ): = Појачање другог субкола је β : β = Комлетно појачање целог кола добијамо као : = = = ( ) = ( β ) β = ( β ) = = β r = β С обзиром да појачање идеалног ОП бесконачно важи: β >> Добија се да појачање идеалног ОП са негативном повратном спрегом износи: r = = β β На основу овага следи једна важна чињеница а то је да је при негативној повратној спрези код идеалног ОП, улазни и враћени сигнал имају исту вредност, односно = 0 : = 9

30 β = = = 0 = = 0 = β Операциони појачавач без негативне повратне спреге је нестабилан и нема практичну примену. Тако остваривањем негативне повратне спреге омогућава се стабилан рад О П, а т име и његова широка примена. 3.4 ПРА ВИЛА ПРИ АНАЛИЗИ КОЛА СА ИДЕАЛНИМ ОПЕРА ЦИОНИМ ПАЈА ЧАВАЧЕМ На основу набројаних својстава идеалног ОП, као и претпоставке да је оставарена негативна повратна спрега, при анализи кола са ОП, користе се следећа правила: с обзиром да је улазна отпорност идеалног ОП бесконачно велика, могу се занемарити струје које теку ка било ком од улазних прикључака ОП, односно : = = 0 с обзиром да ја напонско појачање идеалног ОП бесконачно велико, а идеални ОП је са негативном повратном спрегом, напон између његових улазних прикљ учака је једнакнули, односно : = = 0, где су и потенцијали улазних прикључака ОП. Слика 3. Напон, потенцијали и струје прикључака ОП 30

31 ЗА ДАЦИ ИЗ ОПЕРА ЦИОНИХ ПОЈА ЧАВАЧА. Дато је коло са идеалним операционим појачавачем. Колико је напонско појачање овог кола. Отпорности износе : = k Ω и = 4 k Ω. Решење: Пошт о је операциони појачавач идеалан, важи да су струје улазних прикључака идеалног операционог појачавача једнаке нули односно : = = 0. С обзиром да је у колу остварена негативна повратна спрега, важи да су потенцијали улазних прикључака идеалног операционог појачавача једнаки односно : =. Тако је напон (разлика потенцијала) на крајевима улазних прикључака једнак нули односно : = = 0. На основу ових карактеристика и Кирхофових закона могу се писати релације за струје и напоне: За струје: = = За напоне: = = ( ) = = = = ( ) = = = = Сада се напонско појачање кола добија као : 4 0 r = = = = = 4 3

32 . Дато је коло са идеалним операционим појачавачем. Колико је напонско појачање овог кола. Отпорности износе : = k Ω и = 4 k Ω. Решење: Пошт о је операциони појачавач идеалан, важи да су струје улазних прикључака идеалног операционог појачавача једнаке нули. С обзиром да је у колу остварена негативна повратна спрега, важи да су потенцијали улазних прикључака идеалног операционог појачавача једнаки На основу карактеристика идеалног операционог појачавача са негативном повратном спрегом и Кирхофових закона могу се писати релације за струје и напоне: За струје: = За напоне: = = = = ( ( ) ) = = = = = = Сада се напонско појачање кола добија као : = = = = = 0 3 r = 3 Ово коло представљ а неинверт ујући појачавач с обзиром да увекима позитивно појачање. 5 3

33 3. Дато је коло са идеалним операционим пајачавачем на слици. a) одредити излазни сигнал кола, ако је улазни сигнал ( t ), b) коју функцију врши ово коло. C Решење: а) Пошт о је операциони појачавач идеалан, важи да су струје улазних прикључака идеалног операционог појачавача једнаке нули. С обзиром да је у колу остварена негативна повратна спрега, важи да су потенцијали улазних прикључака идеалног операционог појачавача једнаки. C C C На основу Кирховофих закона и карактеристика идеалног операционог појачавача могу се писат и релације за струје и напоне: За струје: За напоне: = ( C ) = = C = d ( t ) = C C C dt = = Излазни напон се добија као : ( t ) ( t ) = C ( t ) = C ( t ) dt = ( t ) dt = dt = ( t ) dt C C C C ( t ) = ( t ) dt C 33

34 b) Ово коло са идеалним операционим пајачавачем је инт егратор. Наиме, излазни сигнал је сразмеран инт егралу улазног сигнала са коефицијент ом сразмерности C. Овај коефицијент се може подешавати одговарајућим избором отпорника и кондензатора. 4. За дато коло са идеалним операционим појачавачем. a) одредити излазни сигнал кола, b) коју функцију врши ово коло. C Решење: а) Дато је коло које се анализира са дефинисаним струјама, напонима и потенцијалима. C C C На основу Кирховофих закона и карактеристика идеалног операционог појачавача могу се писат и релације: За струје у колу: = За напон на кондензатору: За напон на отпорнику : C = ( ) = = C = ( ) = = = За излазни сигнал се добија: d C ( t ) d ( t ) ( t ) = ( t ) = ( t ) = C( t ) = C = C dt dt d ( t ) ( t ) = C dt 34

35 b) Ово коло са идеалним операционим пајачавачем је диференцијатор. Наиме, излазни сигнал је сразмеран првом изводу улазног сигнала по времену, са коефицијент ом сразмерности ( C ). Овај коефицијент се може подешавати одговарајућим избором отпорника и кондензатора. 35

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника

брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника Струја 1 Електрична струја Кад год се наелектрисања крећу, јавља се електрична струја Струја је брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника ΔQ I Δtt Јединица за струју у SI систему

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 2 ТРОФАЗНИ ПУНОУПРАВЉИВИ МОСТНИ ИСПРАВЉАЧ СА ТИРИСТОРИМА 1. ТЕОРИЈСКИ УВОД

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 18 Транзистор као појачавач

Вежба 18 Транзистор као појачавач Вежба 18 Транзистор као појачавач Увод Jедна од најчешћих примена транзистора јесте у појачавачким колима. Најчешће се користи веза транзистора са заједничким емитором. Да би транзистор радио као појачавач

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ПЕТНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 3

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Осми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ЕЛЕКТРИЧНО

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 19 Транзистор као прекидач

Вежба 19 Транзистор као прекидач Вежба 19 Транзистор као прекидач Увод Једна од примена транзистора у екектроници јесте да се он користи као прекидач. Довођењем напона на базу транзистора, транзистор прелази из једног у други режима рада,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је:

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је: Три кондензатора познатих капацитивности 6 nf nf и nf везани су као на слици и прикључени на напон U Ако је позната количина наелектрисања на кондензатору капацитивности одредити: а) Напон на који је прикључена

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Кондензатор је уређај који се користи

Кондензатор је уређај који се користи Kондензатори 1 Кондензатор Кондензатор је уређај који се користи у великом броју електричних кола Капацитет, C, кондензатора се дефинише као количник интензитета наелектрисања на његовим плочама и интернзитета

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање вредности Планкове константе

Одређивање вредности Планкове константе Одређивање вредности Планкове константе Увод Посебна врста полупроводничких диода су LED диоде (Light Emitting Diode). Ове диоде емитују светлост када су директно поларисане. Појава емисије инфрацрвене

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

МЕРНИ ПРЕТВАРАЧ НАИЗМЕНИЧНЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ СТРУЈЕ У ЈЕДНОСМЕРНИ НАПОН. Петар Бошњаковић, Борислав Хаџибабић, Милутин Нешић, Ненад Толић

МЕРНИ ПРЕТВАРАЧ НАИЗМЕНИЧНЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ СТРУЈЕ У ЈЕДНОСМЕРНИ НАПОН. Петар Бошњаковић, Борислав Хаџибабић, Милутин Нешић, Ненад Толић МЕРНИ ПРЕТВАРАЧ НАИЗМЕНИЧНЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ СТРУЈЕ У ЈЕДНОСМЕРНИ НАПОН Петар Бошњаковић, Борислав Хаџибабић, Милутин Нешић, Ненад Толић Кључне речи: мерење наизменичне струје, усмерачи, КРАТАК САДРЖАЈ У раду

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 5. децембар, Електричне и магнетне појаве. Електростатика. Електростатика

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 5. децембар, Електричне и магнетне појаве. Електростатика. Електростатика Електростатика ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 5. децембар, 2010 1 Електричне и магнетне појаве Електростатика Раздвајање наелектрисања у атомима Проводници и изолатори. Наелектрисање контактном и индукцијом

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Физичка Електроника Скрипта

Физичка Електроника Скрипта Физичка Електроника Скрипта .Не оптерећен и оптерећен разделник напона -Веома распрострањени и често примењивани делови електричног кола. Просто речено, то је коло за дати улазни напон придукује очекивани

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2 I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ВИША ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКА ШКОЛА

ВИША ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКА ШКОЛА ВИША ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКА ШКОЛА Петар Чолић Конвертор ефективне вредности у једносмерни напон - дипломски рад - Београд 003-1 - Кандидат: Петар Чолић Број индекса: 336/99 Смер: Електроника Тема: КОНВЕРТОР ЕФЕКТИВНЕ

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Електроскоп. ФИЗИКА Час број 14 Понедељак, 22. децембар, колоквијум. Две врсте електрицитета. Електростатика - посматрања

Електроскоп. ФИЗИКА Час број 14 Понедељак, 22. децембар, колоквијум. Две врсте електрицитета. Електростатика - посматрања . колоквијум ФИЗИКА Час број 14 Понедељак,. децембар, 8 16.1.9. године, од 9. Електростатика 1 Електростатика посматрања Област физике Проучава интеракције између наелектрисаних тела која мирују Талес

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) јануар 2017

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) јануар 2017 ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е1ЕНТ) јануар 17 Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има следеће номиналне податке: S = kv, U 1 /U = 1 x%/.4 kv, 5 Hz, спрега Dy5, P k =.6 kw, u k = 5 %, P = 4 W, j =

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МЕРЕЊЕ ТЕМПЕРАТУРЕ ПОМОЋУ ЊЕНИХ МАКРОСКОПСКИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЕФЕКАТА

МЕРЕЊЕ ТЕМПЕРАТУРЕ ПОМОЋУ ЊЕНИХ МАКРОСКОПСКИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЕФЕКАТА МЕРЕЊЕ ТЕМПЕРАТУРЕ ПОМОЋУ ЊЕНИХ МАКРОСКОПСКИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЕФЕКАТА 1. УВОД Промена температуре материјалне средине доводи до макроскопских ефеката попут промене агрегатног стања, ширења, скупљања, промене

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Eлектричне силе и електрична поља

Eлектричне силе и електрична поља Eлектричне силе и електрична поља 1 Особине наелектрисања Постоје две врсте наелектрисања Позитивна и негативна Наелектрисања супротног знака се привлаче, а различитог знака се одбијају Основни носиоц

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2012/2013. ГОДИНЕ. која се троши на његово загревање након затварања прекидача.

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2012/2013. ГОДИНЕ. која се троши на његово загревање након затварања прекидача. ШКОЛСКЕ 0/03. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије VIII Министарство просвете, науке и технолошког РАЗРЕД развоја Републике Србије ЗАДАЦИ. Отпорности у струјном колу приказаном на слици износе R.8, R и R 3.

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Топлотна проводљивост

Топлотна проводљивост УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Топлотна проводљивост СЕМИНАРСКИ РАД Ментор: Студент: Ђорђе Вучковић др Светлана Лукић Број индекса : 6/06 Нови

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

. Одредити количник ако је U12 U34

. Одредити количник ако је U12 U34 област. У колу сталне струје са слике познато је = 3 = и =. Одредити количник λ = E/ E ако је U U34 =. Решење: а) λ = b) λ = c) λ = 3 / d) λ = g E 4 g 3 3 E Слика. област. Дата је жичана мрежа у облику

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год.

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год. КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН 7. год. Тест има задатака. Време за рад је 8 минута. Задаци са редним бројем -6 вреде по поена задаци 7- вреде по 5 поена задаци 5- вреде

Διαβάστε περισσότερα

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. F-36, p. 1061-1065, March 2011. САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR Глуховић Владимир, Електротехнички факултет Источно Сарајево Садржај-У

Διαβάστε περισσότερα

ПРИРУЧНИК ЗА УПОТРЕБУ СОФТВЕРСКОГ АЛАТА LtSpice СА ПРИМЕРИМА

ПРИРУЧНИК ЗА УПОТРЕБУ СОФТВЕРСКОГ АЛАТА LtSpice СА ПРИМЕРИМА ПРИРУЧНИК ЗА УПОТРЕБУ СОФТВЕРСКОГ АЛАТА LtSpice СА ПРИМЕРИМА Aлександар Пеулић Ђорђе Дамњановић Чачак, Август 2015 Building Network of Remote Labs for strenghthening university- secondary vocational schools

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

Машина за једносмерну струју са независном побудом

Машина за једносмерну струју са независном побудом Машина за једносмерну струју са независном побудом Садржај Садржај... 1 Увод... 1 Опрема која се користи у оквиру лабораторијске поставке... 2 Константе... 4 Ток вежбе... 4 Почетно стање... 4 Припрема

Διαβάστε περισσότερα

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα

Никола Ранковић: Прецизни мерни претварач електричних величина 1. УВОД

Никола Ранковић: Прецизни мерни претварач електричних величина 1. УВОД САДРЖАЈ. УВОД.... ВРСТЕ ПРЕТВАРАЧА..... МЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ НЕЕЛЕКТРИЧНИХ ВЕЛИЧИНА..... МЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЕЛЕКТРИЧНИХ ВЕЛИЧИНА...3.3. УЛАЗНА И ИЗЛАЗНА ВЕЛИЧИНА...3 3. МЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ У ЕЛЕКТРОПРИВРЕДИ...4

Διαβάστε περισσότερα

Основе теорије вероватноће

Основе теорије вероватноће . Прилог А Основе теорије вероватноће Основни појмови теорије вероватноће су експеримент и исходи резултати. Најпознатији пример којим се уводе појмови и концепти теорије вероватноће је бацање новчића

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ СИНХРОНИХ МАШИНА

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ СИНХРОНИХ МАШИНА Електротехнички факултет Универзитета у Београду Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ СИНХРОНИХ МАШИНА Име и презиме: Број индекса: Вежба број

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Н И КО Л И Н А Т У Т У Ш КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Мо тив ле те ће цр кве чест је у на род ним пре да њи ма и ле генда ма о на с т а н к у по је д и н и х ц р к а в а и ма на с т и ра. 1 Ро ма

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМСАДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМСАДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМСАДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Зорана Томић ГРАНИЧНЕ ВРЕДНОСТИ ФУНКЦИЈА Мастер рад Нови Сад, 2012. Предговор... 3 1. Увод... 4 Појам функције...

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Еластичне и пластичне деформације рекристализација

Еластичне и пластичне деформације рекристализација Машински материјали Предавање број 4 Понашање метала при деловању спољних силаеластична деформација, пластична деформација, рекристализација, обрада деформисањем у хладном и топлом стању. Својства метала

Διαβάστε περισσότερα

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства Антене и простирање Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена 1. Антене - намена и својства Антена је склоп који претвара вођени електромагнетски талас у електромагнетски талас у слободном

Διαβάστε περισσότερα

ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА

ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА ПУЛСАРИ Настанак, структура и својства МАГНЕТОСФЕРА ПУЛСАРА Структура електромагнетног поља МАГНЕТОСТАТИЧКО ПОЉЕ ~ ~ МАГНЕТОСФЕРА ПУЛСАРА Структура електромагнетног поља

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

Испитвање тока функције

Испитвање тока функције Милош Станић Техничка школа Ужицe 7/8 Испитвање тока функције Испитивање тока функције y f подразумева да се аналитичким путем дође до сазнања о понашању функције, као и њеним значајним тачкама у координантном

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα