Curs 10 UNDE ELECTROMAGNETICE

Transcript

1 Cus 1 UNDE ELECTROMAGNETICE 1.1 Unde electomagnetice Inteacţiunile dinte copuile electizate a căo stae de electizae este stabilă în timp poată numele de inteacţiuni electice. În cazul în cae se ealizează tansfeul stăii de electizae dint-o egiune a copului în alta, sau în cazul în cae un cop electizat sufeă o deplasae, apae un nou tip de inteacţiune pe cae o numim inteacţiune magnetică. În geneal, cele două inteacţiuni pezentate anteio sunt simultan pezente, constituind împeună inteacţiunea electomagnetică. Studiul inteacţiunilo electomagnetice a aătat că acestea se popagă din apoape în apoape cu viteză finită, egală cu viteza luminii în mediul espectiv. Supotul mateial cae asiguă tansmiteea acesto inteacţiuni în spaţiu, ocupat sau neocupat de substanţă, îl constituie câmpul electomagnetic. Staea locală a câmpului electomagnetic este descisă de vectoii H - intensitate câmp magnetic şi E - intensitate câmp electic. Existenţa undelo electomagnetice a fost demonstată de căte Heinich Hetz ( ) în anul El a euşit să detemine viteza de popagae a undelo electomagnetice şi a pus în evidenţă pint-o seie de expeimente popietăţile acestoa. Hetz a demonstat faptul că undele electomagnetice sunt similae undelo luminoase, acestea din umă fiind de fapt o categoie de unde electomagnetice. Apaatul utilizat de Hetz pentu geneaea undelo electomagnetice este pezentat în figua 1.1. Acesta este de fapt un cicuit oscilant LC seie fomat dint-o bobină de inducţie şi un condensato. Rolul condensatoului este jucat de două sfee identice aflate în ae la o distanţă mică una de alta. Bobina de inducţie ae olul de a foma pulsui scute de tensiune cae fac ca altenativ una din sfee să fie încăcată pozitiv, ia cealaltă negativ. Atunci când intensitatea câmpului electic dinte cele două sfee depăşeşte 6 valoaea de stăpungee a aeului ( E 31 V m ) înte sfee se geneează o scânteie. Acest lucu se va poduce deoaece în câmpui electice electonii libei acceleaţi pimesc o enegie suficientă pentu a ioniza moleculele din ae pe cae le ciocnesc. Pocesul de ionizae funizează mai mulţi electoni cae la ândul lo poduc noi ionizăi. Astfel, aeul dinte cele două sfee este ionizat şi devine un bun conducto. Descăcaea electonilo devine un fenomen oscilato de fecvenţă înaltă. Pesupunem că cicuit LC consideat ae inductanţa L datoată bobinei şi capacitatea C datoată condensatoului. Deoaece L şi C au valoi mici, fecvenţa de oscilaţie a cicuitului este de odinul a 1 Hz şi se calculează cu fomula 1 1 (1.1) LC Receptoul de unde electomagnetice este constituit dint-o spiă (un cicuit oscilant unde condensatoul ae plăcile depătate). Pin ajustaea fomei eceptoului se obţine o scânteie înte electozii acestuia atunci când fecvenţa popie de oscilaţie a eceptoului devine egală cu cea a geneatoului.

2 Fig.1.1 Schema apaatului utilizat de Hetz pentu poduceea şi detectaea undelo electomagnetice. Hetz a ealizat o seie de expeienţe (eflexie, difacţie, intefeenţă, polaizae) pin cae a pus în evidenţă popietăţile undelo electomagnetice. El a măsuat viteza de popagae a acesto unde. Pin eflexia undelo electomagnetice pe o placă metalică, Hetz a obţinut unde staţionae, după cae a măsuat distanţa dinte nodui deteminând astfel lungimea lo de undă. Utilizând elaţia λ=ct (4.7), Hetz a găsit viteza undelo 8 electomagnetice c 31 m / s. Spe deosebie de undele mecanice, undele electomagnetice nu au nevoie de un mediu pentu a se popaga. 1. Ecuaţiile lui Maxwell Descieea teoetică a undelo electomagnetice este facută cu ajutoul ecuaţiilo lui Maxwell, elaboate de fizicianul englez James Clek Maxwell ( ) ) în anul Maxwell a selectat şi genealizat legile fenomenelo electice şi magnetice alcătuind un sistem complet de ecuaţii cae desciu câmpul electomagnetic. Este inteesant de aătat faptul că pe baza ecuaţiilo sale Maxwell a dedus existenţa undelo electomagnetice cae au fost mai tâziu descopeite expeimental de Hetz. Ecuaţiile lui Maxwell în vid (sub fomă integală, espectiv difeenţială) sunt I. EdS q, dive (legea lui Gauss pentu saciile electice) (1.) II. B ds, divb (legea lui Gauss pentu saciile magnetice )(1.3) d db III. Edl BdS, ote dt dt (legea inducţiei electomagnetice a lui Faaday) (1.4) d de IV. B d l E ds, otb j dt dt (legea lui Ampèe) (1.5)

3 Relaţia (1.) ne aată că susa inducţiei electice o constituie o distibuţie de sacină electică q de densitate. Relaţia (1.3) indică faptul că în natuă nu există distibuţii de sacini magnetice, liniile de câmp magnetic fiind întotdeauna linii închise. Relaţia (1.4) a fost obţinută în uma genealizăii legii inducţiei electomagnetice a lui Faaday şi aată că un câmp magnetic vaiabil înt-un punct din spaţiu detemină apaiţia unui câmp electic otaţional. Relaţia (1.5) ne aată că un cuent de conducţie şi un câmp electic vaiabil geneează un câmp magnetic cu liniile de câmp închise. Fie o undă electomagnetică ce se popagă pe diecţia Ox. Intensitatea câmpului electic E este oientată de-a lungul axei Oy, ia inducţia câmpului magnetic B este oientată în diecţia a axei Oz. Această pesupunee ae ca supot ezultatele expeimentale obţinute de Hetz. O astfel de undă este de tipul undă plană linia polaizată. Consideăm un contu deptunghiula (fig.1.(a)) de latuă l şi lungime dx în planul xoy. Evaluăm în apot cu acest deptunghi integalele E dl şi B ds cae intevin în elaţia (1.4) legea inducţiei electomagnetice. Atunci E dl E, x dx, tl Ex tl (1.6) unde s-a consideat sensul de pacus al contuului ca fiind cel tigonometic. Pe latuile de lungime dx avem E dl deoaece E şi dl sunt pependiculae. Deoaece ezultă Pentu cea de-a doua integală E E, (1.7) x x dx t Ex, t dx E Edl x t ct t ct ldx (1.8) BdS Bldx d dt B BdS ldx t (1.9) Înlocuind (1.8) şi (1.9) în elaţia (1.4) ezultă E x B t (1.1)

4 y y E B x x+dx l x E B x E x+dx x z (a) z (b) Fig.1. Contu deptunghiula pe cae se aplică a.legea inducţiei electomagnetice espectiv b.legea lui Ampèe. În mod simila, ponind de la elaţia (1.5), evaluăm în lungul unui contu deptunghiula situat în planul zox(fig.1.(b)) integala B dl. Vom avea B dl B x, t l B x dx, t (1.11) l de unde B Bdl l dx (1.1) x În acest caz, fluxul câmpului electic pin supafaţa deptunghiulaă consideată este E ds Eldx (1.13) Astfel, înlocuind temenii din elaţia (1.5) cu (1.1), espectiv (1.13) ezultă B E (1.14) x t Deivând elaţia (1.1) în apot cu x se obţine E B B (1.15) x x t t x da ţinând cont de elaţia (1.14) ezultă E E (1.16) x t Analog se obţine pentu inducţia câmpului magnetic expesia B B (1.17) x t Relaţiile (1.16) şi (1.17) epezintă ecuaţiile undelo electomagnetice (sub foma difeentială). Se obsevă că ele sunt similae cu ecuaţia difeenţială a undelo mecanice (4.1). Pin compaaea elaţiilo (1.16) şi (1.17) cu (4.1) ezultă că viteza de popagae a undelo electomagnetice este 1 c (1.18)

5 7 1 Înlocuind in (1.18) valoile 4 1 N A şi F m 8 ezultă că viteza undelo electomagnetice ae valoaea c m s. Soluţiile ecuaţiilo (1.16) şi (1.17) sunt E E m cos t k x (1.19) B Bm cos t k x (1.) Aici E m şi B m epezintă amplitidinea intensităţii câmpului electic, espectiv amplitudinea inducţiei câmpului magnetic, ω epezintă pulsaţia undei electomagnetice, ia k este număul de undă. Să notăm faptul că număul de undă ae o semnificaţie fizică impotantă şi anume epezintă modulul vectoului de undă k (1.1) Aici λ este lungimea de undă şi epezintă distanţa pe cae se popagă unda electomagnetică în timpul unei peioade c ct (1.) Vectoul de undă ae modulul dat de elaţia (1.1), diecţia şi sensul său fiind cele ale undei căeia i se asociază. El este definit pin elatia k ku u (1.3) unde u este vesoul diectiei de popagae a undei (u=1). Aşada, fenomenul inducţiei ecipoce geneează o entitate ce ezultă pin supapuneea câmpuilo electic, espectiv magnetic, fluctuante, numită câmp electomagnetic. Acest câmp se popaga în spaţiu sub foma undei electomagnetice, cae este complet cunoscută dacă se cunosc divegenţa şi otoul fiecăei componente ale sale (electică E, espectiv magnetică B 8 ) şi cae se popagă cu viteza c 31 m / s. Vom aăta că pentu o undă electomagnetică plană vectoii E şi B oscilează pependicula pe diecţia de popagae a undei. Deivând în apot cu x espectiv t elaţiile (1.19) espectiv (1.) ezultă E kem sin t k x (1.4) x B Bm sin t k x (1.5) t cae înlocuite în elaţia (1.1) conduc la Em kem Bm c (1.6) B k Ştiind că B H, espectiv folosind elaţia (1.18), din (1.5) ezultă E H m (1.7) Atunci când unda electomagnetică se popagă pint-un mediu mateial omogen şi izotop caacteizat de pemitivitatea elativă ε şi pemeabilitatea magnetică elativă,

6 expesia vitezei undelo electomagnetice devine (pemitivitatea absolută a mediului) şi pe cu v c (1.8) unde (pemitivitatea electică absolută a mediului) şi (pemeabilitatea magnetică absolută a mediului). Măimea n este de indicele de efacţie al mediului. În cazul mediilo cae nu sunt feomagnetice 1 ezult ă n. Ţinând cont de elaţia (1.8), elaţia (1.6) se poate scie E H (1.9) E 1 c B În cazul geneal al unei unde electomagnetice plane cae se popagă înt-o diecţie caacteizată de vesoul u, elaţia dinte E şi H devine E u H (1.3) E, u şi H sau B fomează un tiedu dept. O epezentae a unei unde electomagnetice plane este dată în figua 1.3. Fig.1.3 Repezentaea schematică a undei plane. 1.3 Enegia undelo electomagnetice. Vectoul Poynting O popietate extem de impotantă a undelo electomagnetice este aceea că ele tanspotă enegie şi impuls. Pentu a caacteiza enegia dint-o egiune a spaţiului unde există o undă electomagnetică vom considea densitatea de enegie a componentei electice, espectiv a componentei magnetice a câmpului 1 w E E (1.31) şi 1 wm B (1.3)

7 Densitatea totală de enegie a undei electomagnetice este 1 1 w we wm E B (1.33) sau dacă se ţine cont de elaţia (1.9) ezultă 1 1 wm B E w E (1.34) Astfel enegia undei electomagnetice este împăaţită în mod egal înte componenta electică şi cea magnetică ezultand 1 w B E (1.35) Deoaece E şi B sunt măimi cae vaiază (extem de apid) în timp, este mai indicat să se luceze cu media lo tempoală de unde ezultă E T 1 Em Em cos t kxdt T T (1.36) w (1.37) Consideăm un cilindu de aie S şi lungime cδt a căui axă este în diecţia de popagae a undei (fig.1.4). Baza din deapta a cilindului este stăbătută în intevalul Δt de enegia cae se găseşte în cilindu la momentul de timp t t, adică W w Sct (1.38) E m E B c x cδt Fig.1.4 Popagaea enegiei undelo electomagnetice. Intensitatea undei electomagnetice, ca şi a celei mecanice, este definită ca fiind cantitatea de enegie tanspotată de unda cae stăbate unitatea de aie pependiculaă pe diecţia de popagae în unitatea de timp W I c w (1.39) St c I cw c E c E E m (1.4) Cu ajutoul elaţiei (1.18), (1.4) devine I E E m (1.41) S 1

8 Popagaea unei unde electomagnetice este însoţită de un tanspot de enegie pe diecţia şi în sensul popagăii acesteia. Măsua acestui fenomen este dată de vectoul lui Poynting, definit pin elaţia E B P E H (1.4) având modulul Se obsevă însă că BE P BE E E E m I c c c (1.43) (1.44) adică media tempoală a vectoului Poynting este egală cu intensitatea undei I, P I. 1.4 Pesiunea şi impulsul undelo electomagnetice În 1619 Johannes Keple a consideat că pesiunea luminii este cea cae acţionând asupa cozii cometelo face ca acestea să se îndepăteze de Soae. Acest agument a fost în favoaea teoiei copusculae a luminii. Când unda luminoasă este absobită este absobit şi impulsul coespunzăto, ia pe supafaţa espectivă se execită o pesiune. Pesupunem că unda electomagnetică timite nomal pe o supafaţă enegia W în intevalul de timp Δt. Maxwell a aătat că dacă această enegie este absobită complet pe supafaţă ea va tansmite un impuls egal cu W p (1.45) c Ţinând cont de definiţiile pentu pesiune P (foţa execitată pe unitatea de supafaţă) şi foţa (vaiaţia impulsului în apot cu timpul) F P S 1 dp P dp (1.46) F S dt dt de unde ezultă 1 d W 1 dw P (1.47) S dt c Sc dt Ştiind că intensitatea undei este dată de elaţia elatia (1.47) pentu pesiunea undelo electomagnetice devine dw I (1.48) Sdt I P (1.49) c

9 Dacă supafaţa pe cae cade unda electomagnetică este pefect eflectătoae şi incidenţa este nomală, atunci impulsul tansmis supafeţei este de două oi mai mae decât în cazul în cae unda este absobită pe supafaţă, adică W p (1.5) c ia pesiunea execitată pe supaftă va fi P I (1.51) c 1.5 Poduceea undelo electomagnetice Sacinile electice aflate în epaus şi cuenţii staţionai nu pot poduce unde electomagnetice. Dacă înt-un conducto cuentul vaiază atunci se poate poduce o undă electomagnetică. Mecanismul fundamental esponsabil pentu poduceea undelo electomagnetice este acceleaea sacinilo electice. Cel mai simplu mecanism de poducee a undelo electomagnetice este oscilaţia unui dipol electic. Un dipol oscilant ae momentul dipola descis de fomula p p cost (1.5) unde p q d este momentul dipola, ω este pulsaţia mişcăii, ia d este distanţa dinte cele două sacini. Consideăm, în continuae, poduceea undelo electomagnetice înt-o antenă. În acest caz două bae (fiecae de lungime 4 ) sunt conectate la o susă de tensiune altenativă (oscilato LC). Lungimea fiecăei bae este 4, unde λ este lungimea de undă a adiaţiei electomagnetice. În figua 1.5 este pezentată situaţia în cae cuentul în fiecae baă este îndeptat în sus. Fig.1.5 Poduceea undelo electomagnetice de o antenă semiundă.

10 Oscilatoul foţează sacinile să se acceleeze când înt-o pate când în cealaltă. Deoaece câmpul electic ceat de sacini oscilează continuu înte cele două bae, antena poate fi apoximată cu un dipol oscilant. Liniile de câmp magnetic fomează cecui concentice în juul antenei în plane pependiculae pe aceasta. Diecţiile vectoilo E şi B sunt pependiculae, ia câmpul magnetic este nul pe toată axa antenei. În cele două puncte în cae este epezentat B este aătat şi vectoul Poynting P îndeptat înspe exteioul antenei. Acest lucu indică faptul că antena emite enegie în oice moment de timp. Dacă se ia în calcul faptul că E şi B sunt defazate cu, în apopieea antenei a ezulta că P şi deci nu a avea loc o emisie de enegie. Acest aţionament este geşit. La distanţe mai de dipol existenţa adiaţiei electomagnetice se datoează caacteului vaiabil al câmpului electic cae geneează un câmp magnetic vaiabil cae la ândul lui dă naştee unui câmp electic vaiabil şi aşa mai depate. Se demonstează că la distanţe mai de dipol astfel ezultă că E ~ 1 şi B ~ 1 (1.53) 1 I P ~ (1.54) Se obsevă că intensitatea şi puteea adiaţiei sunt maxime pe un plan pependicula pe antenă cae tece pin mijlocul acesteia. De-a lungul antenei intensitatea undei este nulă. Calculele cae pot fi efectuate ponind de la ecuaţiile Maxwell aată că I sin (1.55) unde este unghiul măsuat de la axa antenei. Undele electomagnetice induc un cuent în antena eceptoae, ia ăspunsul este maxim când antena este paalelă cu câmpul electic în acel punct. 1.6 Spectul undelo electomagnetice Spectul undelo electomagnetice acopeă un domeniu foate lag (vezi fig.1.6 şi 1.7). Astfel, el cupinde undele gama, aze X, undele ultaviolete, vizibile, infaoşii şi undele adio. De emacat faptul că undele luminoase (domeniul vizibil) studiate în pincipal de optică epezintă numai un mic segment din spectul undelo electomagnetice.

11 Fig.1.7 Spectul undelo electomagnetice.

12 a. Undele adio În 1887 Henich Hetz, pofeso de fizică la Technische Hochschule în Kalsuhe din Gemania a geneat şi a detectat pimele unde electomagnetice. Undele obţinute de Hetz sunt astăzi clasificate ca fiind în domeniul de adiofecvenţă cae acopea domeniul 1 19Hz (lungimea de undă vaiază de la la.3m la câţiva km). Aceste unde sunt emise de cicuitele electo-oscilante (spe exemplu, cuentul altenativ de 5Hz ce tece pin cabluile de tansmisie a enegiei geneează o undă electomagnetică cu c m 6 1 km ). v Nu există limită supeioaă teoetică pentu astfel de unde. Fecvenţele cele mai mici ale acestei benzi sunt utilizate în emisiile de adio şi televiziune. b. Micoundele Domeniul micoundelo ae fecvenţele cupinse înte Hz. (lungimile de undă înte 1mm 3cm ). Radiaţiile capabile să peneteze atmosfea Pământului au lungimile de undă cupinse înte 1cm 3cm. Micoundele sunt impotante pentu comunicaţiile cu vehiculele din spaţiul cosmic şi deasemenea în adioastonomie. Micoundele sunt utilizate în telefonie, pentu ghidaea avioanelo, la cuptoaele cu micounde şi pentu deteminaea vitezelo (ada). Atomii neuti de hidogen, distibuiţi în vaste egiuni din spaţiul cosmic, emit micounde cu lungimea de undă de 1cm ( v 14MHz ). c. Radiaţiile infaoşii (IR) Domeniul infaoşu se extinde înte Hz. El este împăţit în 4 egiuni (cu limite stabilite abita): a) IR apopiat (78-3 nm) b) IR intemedia (3-6 nm) c) IR îndepătat (6-15 nm) d)ir extem (15 nm 1. mm) Oice mateial adiază şi absoabe unde IR datoită agitaţiei temice a moleculelo sale. Moleculele oicăui obiect cu tempeatua peste K emit adiaţii IR. Această emisie se datoează tanziţiilo ce au loc înte nivelele de vibaţie ale moleculelo. Radiaţiile infaoşii sunt emise înt-un spectu continuu de copuile calde. Tebuie emacat faptul că jumătate din enegia emisă de Soae coespunde domeniului IR. Becuile emit mai multă adiaţie infaoşie decât lumină. În mateialele incandescente, în filamentele metalice încălzite putenic, gadul de agitaţie temică este mae astfel că electonii cae sunt acceleaţi sufeă fecvente ciocnii. Rezultă o emisie numită adiaţie temică cae este susa pincipală de lumină. Copul omenesc emite adiaţii infaoşii de la 3 nm având un maxim al emisiei în ju de 1 nm. Enegia adiaţiilo IR este măsuată cu dispozitive ce au detectoae sensibile la absobţia de adiaţii IR. Unele detectoae pot fi cuplate pin intemediul unui sistem de scanae la un tub catodic fapt cae duce la poduceea unei imagini în IR. Un astfel de apaat este cunoscut sub numele de temogaf. Un exemplu de emiţăto IR poate fi laseul cu CO. Folosit ca susă de putee continuă cu nivelul de 1W este utilizat mult în industie, în special în tăiei de pecizie

13 şi tatamente temice. Emisia sa din IR (18.3-3m) este uşo absobită de copul uman fapt ce îl face util în medicină pentu divese opeaţii. d. Radiaţiile vizibile Domeniul vizibile coespunde adiaţiilo electomagnetice cu fecvenţe inte Hz (lungimi de undă cupinse în intevalul nm). Ea este podusă pin tanziţiile electonilo în inteioul atomilo şi moleculelo. Spe exemplu, acest fenomn se poduce în tubuile de descăcae (tubui umplute cu un gaz în cae se ealizează o descăcae electică, atomii se excită şi emit o adiaţie vizibilă). Radiaţia emisă este caacteistică diveselo nivele enegetice deteminând apaiţia uno specte de linii sau benzi de fecvenţe bine deteminate. Astfel Kyptonul 86 ae liniile foate înguste, înte cae linia cu lungimea de undă λ= nm şi lăgimea la semiînălţime egală cu.47 nm (ceea ce coespunde la o lăgime de 4 MHz). Din 1983 această linie este utilizată la definiea unităţii de lungime (1m= lungimi de undă ale K86). Newton a fost pimul cae a obsevat că lumina albă este un amestec de culoi din spectul vizibil. Culoaea epezintă ăspunsul fenomenologic şi psihologic al omului la difeitele fecvenţe ale spectului vizibil cae se extinde de la Hz pentu oşu şi cae tece pin galben, vede, albastu şi violet pâna la apoximativ Hz. Culoaea nu este o popietate a luminii însăşi ci o manifestae a sistemului nevos uman. e. Radiaţiile ultaviolete (UV) Lângă spectul adiaţiilo luminoase se găseşte spectul adiaţiilo ultaviolete (UV), înte ). El a fost descopeit de Johann Willhelm Ritte ( ). Ochiul uman nu poate pecepe undele UV deoaece coneea absoabe în paticula adiaţiile cu lungimile de undă cele mai mici, ia cistalinul absoabe putenic adiaţiile cu lungimea de undă din juul a 3 nm. Insectele, de exemplu albinele, pot pecepe adiaţiile ultaviolete. Atomii emit adiaţii ultaviolete când au loc dezexcităi ale electonilo de pe nivelele enegetice cele mai înalte pe nivele enegetice mai joase ale atomilo. O altă situaţie este atunci când doi atomi căoa le lipseşte câte un electon de valenţă se combină în molecule biatomice astfel că aceştia se cuplează în peechi în pocesul de ceae a legătuii chimice. Acestia sunt putenic legaţi de ansamblul astfel ceat şi, în consecinţă, stăile excitate ale acesto molecule sunt plasate în ultaviolet. Moleculele din atmosfeă N, O, CO şi H O au astfel de ezonanţe în ultaviolet. f. Razele X Razele X au fost descopeite în 1895 de Wilhelm Conad Röntgen ( ). Ele au domeniul cupins în intevalul Hz, având lungimile de undă foate mici ( nm). O metodă pactică de obţinee a acesto adiaţii este aceea de a accelea electoni şi a-i oienta căte ţinte ealizate din divese mateiale. Aceasta detemină o deceleae apidă a electonilo cae vo emite o adiaţie de fânae. În plus atomii ţintei pot deveni ionizaţi în cusul acestui bombadament. Pot fi eliminaţi electonii din pătuile inteioae foate apopiate de nucleu. Atunci când o astfel de stae este ocupată de un electon din

14 pătuile supeioae se pot emite adiaţii X. Rezultatul obţinut este o adiaţie specifică mateialului ţintei şi ea poată numele de adiaţie caacteistică. Pe baza utilizăii azelo X functionează apaatele ce ealizează adiogafiile cu aze X, telescoapele cu aze X, micoscoape cu aze X, difactometele de aze X. În 1984 un gup de la Lawence Livemoe National Laboatoy (SUA) a euşit să ealizeze un lase cu lungimea de undă de.6 nm cae emite deci în domeniul azelo X. g. Radiaţiile gama Radiaţiile gama sunt adiaţiile electomagnetice cu fecvenţe mai mai de Hz şi espectiv cu lungimile de undă cele mai mici. Ele sunt emise în tanziţiile înte nivelele enegetice ale paticulelo ce alcătuiesc nucleul atomic. Datoită lungimilo de undă mici este pactic imposibil să se obseve compotaea ondulatoie a acestoa.