CURS 7 Capitolul VII. ELECTROSTATICĂ

Transcript

1 CUR 7 Capitolul VII. LCTROTATICĂ 7. acina electică lectostatica stuiaă fenomenele geneate e sacinile electice aflate în epaos. acina electică este o măime fiică scalaă cae măsoaă staea e electiae a unui cop. istă ouă tipui e sacini electice, cea poitivă, espectiv cea negativă. Cantitatea cea mai mică e sacină este 9 e,6 C. Menţionăm faptul că sacina electică a potonilo este egală cu e, ia cea a electonilo este egală cu e. acina electică Q cu cae se încacă un cop satisface coniţia une n este un numă înteg. Q = ne (7.) 7. Legea lui Coulomb Legea lui Coulomb este o lege epeimentală cae afimă că foţa e inteacţie inte ouă sacini punctifome acţioneaă e-a lungul eptei ce uneşte cele ouă sacini este iect popoţională cu pousul sacinilo şi inves popoţională cu pătatul istanţei inte ele. Foţa coulombiană este e atacţie acă sacinile sunt e semne contae şi e espingee acă sacinile sunt e acelaşi fel. Fie ouă sacini electice punctifome, Q şi Q, aflate la istanţa una e cealaltă (fig.7.). Foţa coulombiană inte cele ouă sacini electice este QQ F (7.) 4 une C N m este o constantă numită pemitivitatea electică a viului. În sistemul intenaţional sacina electică se măsoaă în coulombi (C). Fig.7. Foţa coulombiană inte sacini electice punctifome.

2 7. Câmpul electic Câmp electic - stae a mateiei geneată în juul unei sacini electice cae se manifestă pin acţiunea uno foţe e natuă electică asupa oicăei sacini electice intouse în câmp. acinile electice statice ceaă câmpui electostatice. Pentu escieea câmpului electic se utilieaă ouă măimi fiice impotante, intensitatea câmpului electic şi potenţialul câmpului electic. Intensitatea câmpului electic - este o măime fiică vectoială efinită cu ajutoul elaţiei F (7.) une F = foţa cu cae câmpul electic acţioneaă asupa sacinii electice intouse în câmp. Pentu câmpul electostatic geneat e sacina electică Q în cae se intouce sacina electică e pobă, intensitatea câmpului în punctul une este plasată sacina e pobă este (confom (7.) şi (7.)) Q 4 (7.4) une F = foţa coulombiană inte sacinile Q şi. Vectoul ae moulul at e epesia Q 4 (7.5) Repeentaea gafică a câmpuilo electice se face utiliân liniile e câmp. Liniile e câmp = cubele la cae vectoul intensitate câmp electic este tangent în fiecae punct; sensul unei linii e câmp este acela al vectoului intensitate câmp electic. Pentu sacinile punctifome, atât liniile e câmp cât şi vectoii intensitatea câmpului electic au o oientae aială cu sensul spe eteio, acă sacinile electice sunt poitive (fig.7.a), espectiv spe inteio (spe sacină), acă sacinile electice sunt negative (fig. 7.b). Liniile e câmp ce esciu câmpul ceat e o sacină electică poitivă şi una negativă sunt îneptate e la sacina poitivă spe cea negativă.

3 a b c Fig.7. Descieea câmpul electic cu ajutoul liniilo e câmp - câmpul electic geneat e:. sacini electice punctifome (a, b);. e un ipol electic (c). 7.4 Lucul mecanic în câmp electic Fie câmpul electic geneat e sacina Q. În acest câmp se eplaseaă o sacină, e acelaşi semn cu sacina Q, e-a lungul unui um oaecae, e la punctul la punctul. Lucul mecanic efectuat e câmp asupa sacinii în timpul eplasăii la punctul la se calculeaă cu fomula (.4) cunoscută in mecanică în cae foţa cae pouce lucul mecanic este o foţă coulombiană (7.) Q Q L F (7.6) 4 4 une, = moulele vectoilo e poiţie ai punctelo şi. Relaţia (7.6) aată că lucul mecanic nu epine e um ceea ce ne inică faptul că un câmp electostatic este un câmp consevativ. 7.5 Potenţialul câmpului electic Dacă ţinem cont e fomula (7.), lucul mecanic efectuat e câmpul electic asupa sacinii cae se eplaseaă e-a lungul unei cube în acest câmp (7.6) poate fi epimat ca L F (7.7) Difeenţa e potenţial (înte ouă puncte ale unui câmp electic) = lucul mecanic efectuat e câmp asupa unităţii e sacină electică e pobă pentu eplasaea acesteia înte cele ouă puncte, aică

4 L Q V V V (7.8) 4 une am ţinut cont e elaţia (7.7). Potenţialul câmpului electic înt-un punct al acestuia este o măime fiică scalaă efinită ca lucul mecanic necesa eplasăii unităţii e sacină electică e pobă in acel punct până la infinit. Astfel, acă în elaţia (7.8) pesupunem ca punctul este plasat la infinit ( ) şi potenţialul său este V, eultă Q V (7.9) 4 cae epimă potenţialul câmpului electic în punctul. Deoaece punctul este un punct oaecae al câmpului electic putem enunţa la scieea inicelui la potenţial şi la vectoul e poiţie. Relaţia (7.9) pemite aflaea valoii potenţialululi electic al câmpului geneat e sacina punctifomă Q înt-un punct aflat la istanţa e sacina Q. J Unitatea e măsuă pentu potenţialul electic este voltul ( V ). C ă consieăm un câmp electic unifom ( constant), spe eemplu, câmpul electic pous înte plăcile unui conensato cu feţe plan-paalele; este escis e linii e câmp paalele şi echiistante (Fig.7.). Fig.7. Câmpul electic unifom. Fie ouă puncte, şi, situate în acest câmp electic. Difeenţa e potenţial înte punctele şi este (confom (7.8))

5 V V l l (7.) une l este elementul infinit mic al cubei e-a lungul căeia se calculeaă integala. Deoaece eplasaea ae loc înt-un câmp consevativ, pentu calculul ifeenţei e potenţial putem folosi oice um înte punctele şi. Vom alege eplasaea pe taseul (vei fig.7.) V l l l ' (7.) V În elaţia (7.) ultimul temen se anuleaă eoaece el epeintă pousul scala a oi vectoi pepeniculai. Astfel, ifeenţa e potenţial inte punctele şi evine V V V (7.) V Punctele şi, aflate înt-un plan pepenicula pe liniile e câmp, au acelaşi potenţial, V V. upafaţă echipotenţială - locul geometic al punctelo aflate la acelaşi potenţial. Dacă în elaţia (7.) consieăm punctul (une se află plasată sacina ce pouce câmpul) un punct oaecae al câmpului electic şi punctul un punct aflat la mae istanţă e (V ), ea evine e une În caul cel mai geneal V (7.) V (7.4) V gav V (7.5) 7.6 Distibuţii e sacini electice Pesupunem că stuiem acum efectele unei istibuţii e sacini electice punctifome Q i, în cae intoucem sacina electică e pobă. Foţa totală eecitată asupa sacinii e căte sacinile Q i se obţine însumân foţele eecitate e Q i asupa

6 F i Fi i 4 i i Q i (7.6) une i = vectoul e poiţie al sacinilo Q i faţă e sacina. Distibuţia e sacini electice punctifome Q i va genea un câmp electic. Intensitatea câmpului ceat înt-un punct oaecae P e istibuţia e sacini electice punctifome Q i este ată e elaţia Qi P i i (7.7) 4 i i une i = vectoul e poiţie al punctului P faţă e sacina electică Q i. pesia (7.7) ne aată că intensitatea câmpului electic în punctul P este egală cu suma intensităţilo câmpuilo electice atoate fiecăei sacini i în pate. Potenţialul câmpului electic geneat e istibuţia e sacini electice punctifome în punctul P este at e elaţia Qi VP (7.8) i 4 i une am folosit elaţia (7.9). Relaţia (7.8) aată că potenţialul electic în punctul P este egal cu suma potenţialelo ceate e sacinile Q i în acel punct. ă obsevăm faptul că pentu un obsevato plasat înt-un punct foate înepătat e istibuţia e sacini electice, sacinile acestei istibuţii nu vo mai fi pecepute ca avân un caacte iscontinuu ci ca şi cum a constitui o entitate cu o istibuţie continuă. Distibuţia continuă e sacini electice o istibuţie e sacini electice în cae istanţele inte sacinile electice sunt mult mai mici ecât istanţa e la aceasta la punctul in cae este stuiată aceasta (spe eemplu, punctul în cae tebuie calculată intensitatea câmpului electic ceat e istibuţia e sacini stuiată). Pentu caacteiaea unei istibuţii continui e sacini electice se folosesc noţiunile: - Densitatea e sacină electică,, efinită ca sacina electică a unităţii e volum. Un element e volum infinit mic, V, cu ensitatea e sacină electică este încăcat cu sacina electică Q V (7.9) Pin element e volum infinit mic se înţelege un element e volum foate mic la scaă macoscopică, a suficient e mae la scaă micoscopică, astfel încât să conţină mulţi atomi şi molecule. Dimensiunea mică a elementului e volum infinit mic nu se efineşte confom citeiilo matematice ci în apot e espectaea unei ceinţe cu conţinut fiic. Astfel, spe eemplu, elementul e i

7 volum infinit mic in elaţia (7.9) tebuie să fie atât e mic încât în inteioul său să fie espectată coniţia ca ensitatea e sacină electică să fie constantă. - Densitatea supeficială e sacină, ; se utilieaă în situaţia în cae sacina este istibuită pe o supafaţă şi se efineşte ca sacina electică a unităţii e supafaţă. acina electică e pe supafaţa elementaă este ată e elaţia Q. - Densitatea liniaă e sacină electică, λ, cae pemite epimaea sacinii electice istibuite pe un obiect filifom e lungime infinit mică l cu ajutoul elaţiei Q l. Pentu a evalua câmpul electic ceat e o asemenea istibuţie continuă e sacină electică utiliăm umătoul poceeu: iviăm istibuţia e sacină în elemente e volum infinit mici, fiecae conţinân sacina electică infinit mică Q. Câmpul pous în punctul P e sacina electică a unui asemenea in elementul va fi (confom (7.4)) P Q (7.) 4 une am consieat că sacina electică Q este atât e mică încât poate fi consieată o sacină electică punctifomă. Intensitatea totală în punctul P se obţine însumân contibuţiile tutuo sacinilo electice Q, aică integân elaţia (7.) pe tot volumul consieat Q P 4 V Cu ajutoul elaţiei (7.9) avem ( ) P V 4 V (7.) (7.) une, acă cunoaştem funcţia Q Q(), putem calcula integala (7.). Pentu un câmp electic ceat e o istibuţie continuă supeficială e sacină electică, intensitatea câmpului înt-un punct P aflat la mae istanţă faţă e istibuţia e sacină se va calcula cu elaţia ( ) 4 (7.) une epeintă ensitatea supeficială e sacină electică.

8 Pe baa elaţiei (7.8) putem epima potenţialul câmpului electic geneat e istibuţia continuă e sacini electice în punctul P ca fiin Q V ( ) V V V (7.4) 4 V 4 une V=elementul e volum infinit mic. 7.7 Legea lui Gauss O măime impotantă în stuiul câmpului electic este fluul câmpului electic. Consieăm un câmp electic unifom e intensitate ce stabate o supafaţă plană, pepeniculaă pe liniile e câmp (vectoul nomal la supafaţă, n, este paalel cu ) (fig.7.4). n Fig.7.4 Fluul câmpului electic unifom pint-o supafaţă nomală la câmp. Fluul câmpului electic pin supafaţa este at e elaţia (7.5) Fie supafaţa este înclinată faţă e liniile câmpului electic astfel că nomala la supafaţă face unghiul α cu liniile e câmp (fig.7.5). n Fig.7.5 Fluul câmpului electic unifom pint-o supafaţă înclinata faţă e liniile e câmp. În acest ca fluul câmpului electic pin supafaţa vafi n cos (7.6) Pousul cosα in elaţia (7.5) epeintă poiecţia supafeţei în planul nomal la liniile câmpului electic. Astfel, utiliaea pousului scala înte

9 vectoii şi asiguă espectaea coniţiilo efiniţiei fluului e la caul peceent. Fie acum caul cel mai geneal, cel al unui câmp electic neunifom şi al unei supafeţe e fomă şi oientae oaecae faţă e liniile câmpului electic (fig.7.6). n Fig.7.6 Fluul liniilo câmpului electic pint-o supafaţă elementaă. Pentu a calcula fluul câmpului electic vom folosi eultatul obţinut pentu caul peceent. Astfel, împăţim supafaţa în elemente e supafaţă infinit mici,. Aia elementului e supafaţă tebuie să fie atât e mică încât să fie espectată ceinţa ca pentu aia espectivă câmpul să poată fi consieat unifom. Vectoul nomal la elementul supafaţă este n (fig.7.6). Dacă pin supafaţa elementaă valoaea intensităţii câmpului electic este const., atunci fluul cae tece pin această supafaţă va fi n cos (7.7) Fluul pin supafaţa macoscopică se obţine însumân (integân) fluuile pin toate elementele e supafaţă infinit mici,, ce alcătuiesc supafaţa (7.8) Fie o sacină electică punctifomă plasată în centul unei sfee. Confom (7.5), moulul intensităţii câmpului electic pentu oice punct e pe supafaţă e aa R a sfeei este (7.9) 4R ia fluul câmpului electic pin supafaţa sfeei va fi

10 n (7.) une am ţinut cont că vectoul, fiin aial, este pepenicula în fiecae punct la supafaţa sfeei. Mai epate, ţinân cont că = constant pe supafaţa sfeei, avem 4R (7.) 4 R Gauss a fost cel cae a obsevat că acest eultat poate fi genealiat pentu o supafaţă închisă e fomă oaecae şi a fomulat legea lui Gauss cae afimă că fluul liniilo câmpului electic pint-o supafaţă închisă e fomă oaecae este egal cu apotul inte sacina electică in inteioul supafeţei şi pemetivitatea electică a meiului int (7.) Impotanţa legii lui Gauss va fi elevată pin peentaea uno aplicaţii în cele ce umeaă. 7.8 Conuctoi în echilibu electostatic Mateial conucto = un mateial a căui popietatea esenţială este confeită e mobilitatea sacinilo electice in inteioul său. În cele ce umeaă oim să analiăm moul în cae se istibuie sacina electică a unui conucto. În acest sens vom iscuta tei afimaţii impotante pivin această poblema.. acina electică netă este epatiată în întegime pe supafaţa conuctoilo şi nu în inteioul lo, Q=Q supafaţa. Aceasta se atoeaă faptului că sacinile electice plasate eventual în inteioul unui cop se esping, se epăteaă la istanţa maimă posibilă şi se plaseaă în final la supafaţa acestuia int-o stae e echilibu electostatic. După ce sacinile espective ajung la echilibu, potenţialul electic la supafaţa obiectului va fi constant.. Pentu un conucto aflat în echilibu electostatic câmpul electic în inteioul conuctoului este egal cu eo, ia potenţialul este constant, int eio şi Vint eio cons tan t. Aceasta se întâmplă eoaece în inteioul copului nu eistă sacini electice.. La supafaţa conuctoilo în echilibu electostatic câmpul electic este oientat toteauna nomal la supafaţa, ia supafaţa conuctoilo este o

11 supafaţă echipotenţială, sup afata //. Dacă intensitatea câmpului electic nu a fi nomală la supafaţa conuctoului, atunci a eista o componentă tangenţială a câmpului electic. Cum sacina e pe obiect este ispusă pe supafaţa conuctoului a eulta că această sacină a fi pusă în mişcae şi conuctoul nu a mai fi în echilibu electostatic. Calculăm în cele ce umeaă valoaea câmpului electic la supafaţa conuctoilo cunoscân ensitatea supeficială e sacină. e consieă o supafaţă foate mică a unui cilinu cu o baă aflată în inteioul conuctoului ia o alta în afaă acestuia. Baele se aleg suficient e mici pentu ca pe înteaga lo aie câmpul electic să fie nomal la supafaţa conuctoului şi să fie constant. e aplică legea lui Gauss pentu acest cilinu şi se obsevă că numai integala pe aia baei eteioae a cilinului, baa, va auce o contibuţie ifeită e eo la fluul câmpului (în inteioul conuctoului, ia pe feţele lateale n ). Atunci baa baa baa baa (7.) une = sacina electica in inteioul elementului e volum (cilinului) consieat. Deoaece sacina totală in inteioul supafeţei consieate este, intensitatea câmpului electic la supafaţa conuctoului va fi = baa (7.4) 7.9 Dipolul electic Dipolul electic este un sistem e ouă sacini electice punctifome e măimi egale şi semne contae, aflate la istanţa una faţă e cealaltă (fig.7.7). l este caacteiat cu ajutoul momentului electic ipola efinit pin elaţia p (7.5) Momentul electic ipola este un vecto oientat inspe sacina electică negativă spe cea poitivă (inves faţă e sensul liniilo câmpului electic). Potenţialul ceat e ipolul electic la o istanţă mult mai mae ecât istanţa inte sacinile sale,, (fig.7.7) este V 4 4 (7.6)

12 Fig.7.8 Dipol electic. Deoaece s-a pesupus că l cos (7.7) ia potenţialul evine cos V (7.8) 4 Obsevăm că pousul p p cos cos, astfel că potenţialul electic al ipolului se poate scie p V (7.9) 4 Intensitatea câmpul electic ceat e această istibuţie e sacină electică se poate calcula cu ajutoul elaţiei (7.5) inte intensitatea şi potenţialul câmpului electic Obsevăm că p p V 4 4 p p p (7.4) (7.4) Deoaece momentul e ipol este un vecto constant

13 5 p p (7.4) Aşaa, intensitatea câmpului ceat e un ipol electic la o istanţă mult mai mae ecât cea inte sacinile sale este p p (7.4) 7. Dipolul în câmp electic Dacă intoucem un ipol înt-un câmp electostatic (fig.7.9), asupa fiecăei sacini electice a ipolului va acţiona câte o foţă, eultanta acestoa fiin F F F (7.44) une ) ( şi ) ( sunt intensităţile câmpului în punctele în cae este plasată sacina poitivă, espectiv sacina negativă. Foţa eultantă poate fi scisă eci F (7.45) sau k j i F (7.46) Fig.7.9 Dipolul electic în câmp electostatic unifom.

14 Da (7.47) Astfel p k j i F (7.48) Dacă ipolul se află înt-un câmp electostatic unifom, eultanta foţei ce acţioneaă asupa sa este nulă (numai în câmpui electice neomogene foţa eultantă este ifeită e eo). În schimb, în câmpul electic omogen asupa ipolului acţioneaă un cuplu e foţe caacteiat e un moment al foţelo în apot cu centul ipolului p l M (7.49) Cân ipolul este oientat e-a lungul liniilo e câmp aică atunci cân vectoii p şi au aceiaşi iecţie cuplul se anuleaă. Această poiţie coespune enegiei potenţiale minime a ipolului în câmp electic. Calculul enegiei potenţiale a ipolului în câmp electic se face ponin e la faptul că lucul mecanic efectuat la otaţia ipolului cu un unghi este egal cu vaiaţia enegiei sale potenţiale M L p (7.5) sau p p sin (7.5) e une pin integae eultă p p p cos (7.5) Poiţia e eo a enegiei potenţiale se alege pentu, aică atunci cân ipolul este pepenicula pe liniile e câmp. În acest ca cele ouă sacini ale ipolului se află în acelaşi plan echipotenţial.

15 7. Dielectici în câmp electic Dielecticii (sau iolatoii) sunt meii în cae nu apae cuent electic în peenţa unui câmp electic eten. Cu toate acestea ielecticii îşi moifică staea electică sub acţiunea câmpuilo electice. Astfel, popietatea electică funamentală a ielecticilo o constituie apaiţia efectului e polaiae sub acţiunea câmpului electic. Aceasta se atoeaă oientăii ipolilo in ielectici sub acţiunea câmpului electic, fenomen numit polaiae. istă tei mecanisme pin cae un ielectic se poate polaia: a) Polaiaea electonică se atoeaă electonilo in ielecticii alcătuiţi in moleculele simetice (sau atomi, ioni simetici), în cae centul sacinilo poitive coincie cu centul sacinilo negative. În peenţa unui câmp electic ae loc o eplasae elativă a centului sacinilo negative (electonii) faţă e nucleu astfel încât înteg ansamblul atomic sau ionic se manifestă ca un ipol electic. Polaiaea electonică nu epine e agitaţia temică. ă obsevăm faptul că în ielecticii cu molecule simetice (atomi, ioni simetici) nu eistă ipoli electici pemanenţi, ei fiin inuşi pin acţiunea câmpului electic. b) Polaiaea e oientae ipolaă este peentă în ielecticii constituiţi in molecule nesimetice (molecule polae) în cae centul sacinilo poitive nu coincie cu centul sacinilo negative, eci în cae eistă ipoli electici pemanenţi. Un eemplu în acest sens îl constituie oiul e cabon în cae moleculele poseă un moment ipola pemanent. Din caua agitaţiei temice ipolii sunt oientaţi haotic. În peenţa unui câmp electic ei tin să se oonee oientânu-se în iecţia acestuia. c) Polaiaea ionică apae pin eplasaea ionilo in poiţiile e echilibu sub acţiunea unui câmp electic. ste caacteistică cistalelo ionice. ste evient faptul că toate substanţele peintă polaiae electonică. În plus, unele substanţe peintă şi polaiae ionică sau polaiae e oientae. Obsevăm faptul că mecanismele esponsabile pentu ealiaea pocesului e polaiae electică acţioneaă la scaă atomică. În cele ce umeă, vom utilia enumiea e ipoli elementai pentu ipolii ce apa la nivelul atomilo. Fie un ielectic ce conţine N ipoli electici elementai pe unitatea e volum, fiecae avân momentul ipola electic p. Pentu simplitate vom neglija inteacţiunea inte momentele e ipol pecum şi câmpul electic pous e aceştia. Momentul e ipol asociat unui element e volum infinit mic v este p Nv, une pousul p N se numeşte ensitate e polaiae, P. Datoită alinieii ipolilo elementai în câmp electic, la supafaţa ipolului pouce o acumulae e sacină electică. Vom înceca să asociem momentele e ipol cu ensitatea e sacină e la supafaţa ielecticului.

16 Pentu aceasta se consieă un element e volum e ielectic, e fomă paalelipipeică, cu supafaţa baei şi gosimea (Fig.7.). Pesupunân ielecticul omogen şi iotop, iecţia vectoului e polaiae geneat e elementul e volum e ielectic va coincie cu iecţia câmpului electic. Fig.7. Câmp electic ceat e un element e volum int-un ielectic polaiat. Fie acum un element e volum volum infiniteimal,, in paalelipipeul consieat. Confom celo afimate anteio, acesta va avea un moment ipola electic Pv P (7.5) ia potenţialul ceat e acesta în punctul A (situat suficient e epătat) este V P cos (7.54) 4 Notân şi integân în apot cu se obţine V A P 4 cos P 4 P 4 (7.55) Reultatul obţinut este echivalent cu epesia potenţialului ceat e ouă sacini punctifome egale şi e semn conta avân valoaea P, cu sacina +P situată un capăt al paalelipipeului (la istanţa faţă e punctul A) şi sacina -P situată la celălalt capăt al acestuia (la istanţa faţă e punctul A). ă obsevăm că P joacă olul unei ensităţi supeficiale e sacină electică. O placă ielectică intousă înte plăcile unui conensato plan poate fi escompusă în elemente e volum paalelipipeice e tipul peentat

17 anteio. În consecinţă, pe supafaţa plăcii vo apae ouă istibuţii e sacini electice plan paalele, avân ensităţile electice supeficiale P şi P. Dacă P nu este pepenicula pe supafaţa ielecticului, ensitatea e sacină e pe supafaţa acestuia este egală cu componenta nomală a ensităţii e polaiae P n P cos (7.56) une θ este unghiul inte P şi nomala la supafaţă. 7.. Capacitatea conensatoului Fie un conensato cu feţe plan paalele (Fig.7.). Intoucem înte plăcile conensatoului o placă e mateial ielectic. acinile electice inuse pin polaiae la supafaţa ielecticului pouc un câmp electic macoscopic în inteioul mateialului. Acesta se numeşte câmp e epolaiae eoaece el este e sens conta câmpului electic eteio. Apaiţia câmpului e epolaiae pouce ceşteea capacităţii conensatoului. Fie supafaţa amătuilo conensatoului, istanţa inte plăcile sale şi ensitatea e sacină electică e pe plăci. Aplicân legea lui Gauss pentu una inte plăcile conensatoului eultă P (7.57) e une P P (7.58) Fig.7. Conensato plan cu ielectic înte plăci. Capacitatea conensatoului cu ielectic este

18 C (7.59) U une epeintă sacina electică e pe plăcile conensatoului ia U epeintă ifeenţa e potenţial inte plăci. Tinân cont e elaţia (7.58) putem scie mai epate P C (7.6) P P C C o Aici C o (7.6) epeintă capacitatea conensatoului în absenţa ielecticului. Factoul cu cae ceşte capacitatea conensatoului la intouceea ielecticului înte plăci se numeşte pemitivitatea electică elativă a ielecticului C P (7.6) Co Menţionăm faptul că epine numai e natua ielecticului nu şi e imensiunile acestuia. Din elaţie (7.6) se epimă ensitatea e polaiae cae poate fi scisă une P (7.6) P (7.64) ( ) (7.65) se numeşte susceptibilitatea electică a ielecticului. 7. negia câmpului electostatic Oice câmp electostatic poseă o enegie eoaece eistenţa sa epine e ealiaea istibuţiei e sacini electice cae geneeaă câmpul. Fie caul simplu al câmpului electostatic inte plăcile conensatoului plan. Pesupunem că am ealiat acest câmp eplasân sacini electice infiniteimale e pe o placă pe cealaltă a conensatoului. Aceste sacini electice tebuie să fie suficient e mici încât la eplasaea lo ifeenţa e

19 potenţial inte plăcile conensatoului să ămână neschimbată. La eplasaea sacinii electice infiniteimale vaiatia enegiei conensatoului va fi W L U (7.66) negia totală înmagainată în câmpul electic al conensatoului se va afla însumân toate cantităţile e sacină electică până la încăcaea plăcilo conensatoului cu sacina. Aceasta se ealieaă integân elaţia (7.66) ceea ce conuce la W U C C (7.67) C une am folosit elaţia (7.59). Relaţia (7.67) se mai poate scie W CU V (7.68) une am folosit (7.4) şi (7.6), espectiv am ţinut cont că volumul inte plăcile conensatoului. De aici V este w (7.69 epeintă ensitatea e enegie a câmpului electostatic inte plăcile conensatoului. Relaţia (7.69) nu mai epine e paameti geometici ai conensatoului fiin valabilă pentu oice câmp electostatic. O emonstaţie mai iguoasă a acestei fomule este peentată în anea 7A.