АНАЛИЗА ПОПЛАВА РЕКЕ КОЛУБАРЕ У ВАЉЕВУ ТОКОМ ГОДИНЕ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "АНАЛИЗА ПОПЛАВА РЕКЕ КОЛУБАРЕ У ВАЉЕВУ ТОКОМ ГОДИНЕ"

Transcript

1 UDK (497.11)(282.2 Kolubara) 2014 Оригинални научни рад АНАЛИЗА ПОПЛАВА РЕКЕ КОЛУБАРЕ У ВАЉЕВУ ТОКОМ ГОДИНЕ ВОЈИСЛАВ ЂЕКОВИЋ 1 АЛЕКСАНДАР АНЂЕЛКОВИЋ 1 ВЕЛИБОР СПАЛЕВИЋ 2 ГОРАН БАРОВИЋ 3 Извод: У овом раду приказане су поплаве настале 5. и 16. маја године изливањем реке Колубаре у граду Ваљеву, узводно од ушћа реке Градац. Циљ истраживања био је да се анализом обухвати вршни део слива Колубаре коју праве реке Јабланица и Обница и да се на конкретном примеру покаже и докаже да су ове поплаве имале непредвидив ток и карактер елементарних непогода. Реке Јабланица и Обница поплавилe су град Ваљево и причиниле огромну материјалну штету. После проласка поплавног таласа извршена су геодетска снимања протицајних профила, регистрована оштећења и деформације протицајних профила. Да би се на основу регистрованих трагова великих вода током трајања поплава, накнадно извршила реконструкција запремине поплавног таласа. Анализа указује да је протицај великих вода реке Колубаре у зони града Ваљева од 15 до 16. маја године, био реда величина 0,1%. Поплавним таласом су се димензије протицајних профила значајно повећале, дошло је до поткопавања дна и обалоутврда, покидан је и оштећен магистрални водоводни систем Ровни, који је постављен кроз леви форланд регулације Колубаре у Ваљеву. Кључне речи: бујичне поплаве, протицај воде, пронос наноса, поплавни талас, циклон, деформације речног корита THE STUDY OF THE RIVER KOLUBARA FLOODING IN VALJEVO IN 2014 Abstract: This paper presents the flooding that occurred on the 15 and 16 of May, 2014 caused by the overflow of the river Kolubara in Valjevo, upstream from the mouth of the river Gradac. The aim of this study was to analyze the tip portion of the Kolubara basin formed by the rivers Jablanica and Obnica and through this particular case to show and to prove that these floods had an unpredictable course and the character of a natural disaster. The rivers Jablanica and Obnica flooded the town of Valjevo and caused enormous material damage. After the flood wave had ceased, geodetic surveys of the water discharge profile was made and the inflicted damage and deformations were registered. The recorded high water marks were then used to estimate the volume the flood wave. The study shows that the high water discharge of the Kolubara River in the zone of the city of Valjevo in the period May 2014 was > 0.1%. The flood wave significantly increased the dimensions of the discharge profile, undermined the river bottom and bank reventments, broke and damaged the main water supply system `Rovni`, which is set through the left forland regulation of the Kolubara in Valjevo. Keywords: torrential floods, water discharge, sediment transport, flood wave, cyclone, deformation of riverbed 1 др Војислав Ђековић, ред. проф., Универзитет у Београду Шумарски факултет, Београд 1 Александар Aнђелковић, дипл. инж., асистент, Универзитет у Београду Шумарски факултет, Београд 2 др Велибор Спалевић, водећи истраживач, Институт за шумарство Црне Горе 3 др Горан Баровић, проф., Одсек за географију, Универзитет Црне Горе, Никшић ЈУЛ-СЕПТЕМБАР,

2 1. УВОД Поплаве у Србији током маја године изазване су дуготрајном циклонском активношћу која је била стационирана изнад Балканског полуострва. Циклонским падавинама, претходиле су дуготрајне падавине сла бијег интезитета које су натопиле педолошко геолошку подлогу. У моменту када се стационирао циклон изнад ових подручја влага у земљишту је била врло висока, и није било могућности за додатну ретензију атмосферских вода, него је дошло до наглог отицања и концентрације у површинске токове. Засићеност влагом, ваздушне масе током трајања циклонске активности била је око 100%, (РХМЗ Србије, 2014.), влажност ваздуха и земљишта се повећавала захваљујући топлом ваздуху са југа и истока који је појачавао испаравање са земљишта, вегетације и водених површина. У прилог развоју оваквог поља ниског притиска погодовала је и физичко географска специфичност Балканског полуострва, континентална, брдовита област (W harton, G., 1994 ). На анализираном подручју у периоду од 13. до 16. маја пало je више од 200mm m -2 кише, највећа икада забележена количина у последњих 100 година од када се воде метеоролошка осматрања у Србији (РХМЗ Србије, 2014). Поплаве спадају у најдеструктивније природне појаве на Земљи, (Baker, V.R., 2003) и зависе у великој мери од глобалних климатских промена, интезитета и времена трајања падавина, годишњег доба, облика и величине слива, антропогених активности у сливу и кориту водотокова (Thorne, C.R., 1996; Hooke, J.M., 2001). Једна од главних карактеристика поплава је величина поплавног таласа (Kondolf, G.M., 2002; Hey, R.D., 1997) која се не може унапред предвидети и оценити њена разорна моћ (Ђековић, В., 2014; Petar, F., 2013). Слика 1. Географски положај испитиваног простора (извор: оригинал) Figure 1. Geographical position of the study area (source: original) Колубара је река у западној Србији, десна притока Саве. Укупна дужина тока је око 123 km. Настаје од два изворишна речна крака: реке Обнице и Јабланице, после њиховог спајања у Ваљеву настаје Колубара. У овом делу слива, Колубара прима више притока. Леве притоке су: Рабас, Кладница, Тамнава, Љубостиња, а десне притоке: река Градац, Бања, Лепеница, Рибница, Топлица, Љиг, Пештан, Бељаница. Ушће Колубаре у реку Саву је код града Обреновца. Површина слива Колубаре на ушћу у реку Саву износи 58 ШУМАРСТВО 3

3 око km². Средње годишњи протицај Колубаре је Q=31. Слика 2. Поплава у Ваљеву - деоница на којој је вршена конструкција поплавног таласа (фото: А. Анђелковић, ) Figures 2. Flooding in Valjevo. The section where the reconstruction of the flood wave was perforemed Колубара је кроз град Ваљево регулисана (Jovanović, M., 2008). Протицајни профил је двогубо трапезно корито димензионисано на Q 1% велике воде. Минор корито димензионисано је за пријем малих и средњих вода и мајор коритом за пријем Q 1% великих вода. Димензије протицајног профила су кориговане у току извођења радова на регулацији и у току постављања магистралних водоводних цеви од бране Ровни до корисника форланд регулације, обезбеђене бетонским сидреним елементима на сваких 20 m, слика 4. воде. Димензије цевовода су fi = mm. Цеви су укопане кроз град Ваљево у леви Димензије сидришта су: дужина 2 m, ширина 0,80 m и дубина фундирања 2,5 m. У фази извођења радова на полагању цеви дошло је до оштећења левог форланда и нису предузете радње на санацији оштећења. Цвовод није комплетно завршен већ само у зони општине Ваљево, крајеви цеви су блиндиране да се не би замуљивалe и оштећивалe па је у цевима остао заробљен ваздух. Када је ниво воде у профилу регулације достигао дубину >5,0m цеви су због силе узгона испливале на површину воде и даље су се понашале као плутајући пловни објекти. На слици 2 се виде контуре цеви које плутају површином воде. Након повлачења воде и проласка поплавног таласа, целокупан цевовод био је уништен, а у кривинама дислоциран на конкавну обалу. На реци Јабланици 15 km узводно од Ваљева, између села Стубли на десној обали и села Ровни на левој обали, изграђена је брана Ровни којом ће се формирати акумулација запремине око педесет милона m 3. Акумулација захвата долине река Јабланице и Сушице. Запремина акумулације димензионисана је према потребама за водо снабдевање корисника и акумулисање наноса. Подаци о брани и акумулацији су: површина слива до профила бране 104 km 2, висина бране 74,5 m, кота круне бране 363,50 m, ширина бране у круни 8,0 m, кота круне прелива 360,00 m, кота нормалног успора 360,00m, кота минималног радног ЈУЛ-СЕПТЕМБАР,

4 нивоа 310,00 m, корисна запремина акумулације 49,5 милиона m 3, највећа дубина акумулације 67 m. У време поплавa маја године, темељни испусти су били отворени и брана није имала никакво ретeнзионо дејство за пријем поплавног таласа и заштиту од поплава низводног сектора. Јабланица извире на источним падинама планине Јабланик, 1 km узводно од Ваљева. Спаја се са реком Обницом и образује Колубару. Укупна дужина тока је око 21,5 km, површина слива Јабланице је 148 km², посечан годишњи пртицај је Qsr = 2. Долином Јабланице налази се савремени асфалтни пут Ваљево Повлен, ка Рогачици, Бајиној Башти, планини Кремна и Вишеграду. Река Обница има површину слива P = km 2, дужина тока реке Обнице је 25 km извире испод планине Медведник, недалеко од Ваљева, код брда Видрак, састаје се са реком Јабланицом са којом образује реку Колубару. Укупна површина слива Колубаре на ушћу Јабланице и Обнице је P = km 2 Површина дела слива од саставака реке Обнице и Јабланице до ушћа реке Градац износи P = 2.73km 2, тако да је укупна површина слива реке Колубаре на излазном мерном профилу пре ушћа реке Градац P = km 2. Слика 3. Магистрални цевовод са сидреним бетонским елементима и ушће реке Градац (фото. А. Анђелковић) Figure 3. The main pipeline with anchoring concrete elements and the mouth of the river Gradac (photo. A. Andjelkovic) 2. МАТЕРИЈАЛ И МЕТОД РАДА За прорачун протицаја велике воде у поплавном таласу 16. маја године на реци Колубари на сектору узводно од ушћа реке Градац у Ваљеву коришћена је методологија експерименталних сливова и метода трагова великих вода (слика 2). Методолошки поступак истраживању реконструкције поплавног таласа у кориту реке Колубаре, састојао се у регистровању трагова великих вода. Регистровани трагови великих вода на сектору узводно од ушћа 60 ШУМАРСТВО 3

5 реке Градац, после проласка поплавног таласа, послужили су за геодетско дефинисање морфологије протицајног профила речног корита. Снимањем попречних профила до коте трагова великих вода, одређена је пропусна способност речног корита методом тарирања. Дефинисани су морфолошки услови Колубаре на овом сектору. Теренским радовима су регистроване промене подужног пада и попречних профила водотока, регистроване су зоне поремећаја морфологије речног корита. После опадања поплавног таласа великих вода, извршена су геодетска снимања морфологије протицајног профила Колубаре од стране стручне геодетске службе предузећа ИНГРАП ОМНИ Ваљево. За реконструкцију поплавног таласа примењена је комбинована метода заснована на траговима великих вода и рачунском тарирању пропусне способности корита до регистроване коте велике воде, преко програма Hec Ras. Да би модел био примењив неопходна су била теренска мерења и снимања како у току трајања поплава, тако и накнадно после проласка поплавног таласа. Примењене су следеће методе: експериментално истраживање на водотоку и у сливу реке Колубаре, подељено у две фазе: 1. директно регистровање нивоа воде на протицајним профилима водотока за време трајања поводња, 15. маја године; 2. лоцирање мерних профила, на деоници дужине 0+147,66 km; теренско рекогносцирање слива; концентрацију великих вода у главном току и у притокама. За даљу анализу, улазне податке чине резултати директног мерења трагова поплавног таласа и морфологије протицајних профила у зони трагова великих вода, као и оцена утицаја коефицијента отпора речног корита на успоравање тока и изливање воде из протицајног профила водотока. 3. РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА И ДИСКУСИЈА На основу статистичке анализе вероватноће појаве падавина већег интензитета за слив Колубаре дошло се до сазнања да се интензитет падавина креће у границама приказаним у табели 1. Падавине појаве 0,01% су реда величина 194 mm, међутим, у периоду од 14 до 16. маја пало је у Степојевцу mm, у Љигу mm, Уб у 227,2 mm (табела 2). Ови подаци мерења указују, да се догодила елементарна непогода ређе вероватноће појаве, статистички гледано, ређе од једном у година. Непогода је изазвала огромна разарања и плављења, а имаће и далекосежне последице на захваћени регион. Слабљење и нестанак циклона почео је 16. маја године (RHMZ Srbije 2014). ЈУЛ-СЕПТЕМБАР,

6 Табела 1. Меродавне рачунске кише за прорачун великих вода за анализирано подручје (извор: оригинал) Table 1. Applicable rainfall for the computation of the high waters of the study area (source: original) N 0 % H mm) mm) mm) ,00 (mm) P=1,599 C=0,086 C=0,527 Слика 4. Укупне количине падавина регистроване радарима од 13. до 18. маја године. Радарски снимак (Геометрик. обсег 150 km) (извор:rhmz Србије) Figure 4. Total annual precipitation radar recorded from 13 to 18 May 2014 Radar image (Geometric. Extent of 150 km) (source: RHMZ of Serbia) 62 ШУМАРСТВО 3

7 Табела 2. Подаци о измереним падавинама у непосредној близини слива реке Пештан (извор: RHMZ. RS) Table 2. Data on rainfall in the immediate vicinity of the river Peštan basin (source: RHMZ RS) N (mm) * 3.1. Основне геоморфолошке карактеристике слива реке Колубаре P = km 2 Морфолошке промене у регулисаном кориту реке Колубаре у зони града Ваљева догодиле су се због непредвиђеног протицаја великих вода појаве Р 0,1% и значајних дубина воде у протицајном профилу водотока. Дубине воде у протицајним профилима биле су 3,35 5,09 m. Да би се могли анализирати комплексни утицаји физичко географских параметара на појаву поплава у било ком сливном подручју неопходна је свеобухватна ревизија сливне геоморфологије. (Dollar, 2004). Један од садашњих узрока морфолошких промена протицајног профила регулисаног корита су енормни протицаји великих вода, који су створили велике дубине воде у протицајном профилу водотока (Đekov ić, V., 2014; Đeković, V., 2015). Поплава је створила услове за појаву повећаних брзина и вучних сила тока Hec RAS (табела 3). Магистрални цевовод који је укопан у левом форланду блиндиран је на улазу и излазу цевовода, тако да је у цевима остао заробљен ваздух, након наиласка поплавног таласа цевовод је под силом узгона ишчупан из форланда. Цеви су поломиле бетонске анкере у форландима и испливале на површину протицајног профила водотока (слика 2). Бујични талас је носио цевовод са једне обале речног корита на другу и тако га тотално уништио и покидао (слика 11). У кривинама регулације дошло је до поткопавања и одношења обалоутврда. Дно регулације је местимично однето и поломљено, а дошло је и до продубљивања дна корита за 1,5 2,5 m. ЈУЛ-СЕПТЕМБАР,

8 У доњем току свих водотока у сливу Колубаре, настале су незабележене поплаве са далекосежним негативним последицама по привреду и душтво, потопљени су површински угљенокоп Тамнава Западно поље и Велики Црљени (Ђековић, В., 2015). Процењује се да се у ова два површинска угљенокопа излило: у Западноm пољу W = милиона m 3, максимална дубина воде Н=66,4 m, а у површинском копу Велики Црљени W = 27.5 милиона m 3 воде, максимална дубина у овом копу је Н = 28,90 m Хидролошке карактеристике реке Колубаре Рачунски модел максималног специфичног отицања (слика 6), за надпросечне услове влажности, позициониран је близу анвелопе појаве (p = 0,1%). Извесну редукцију поплавног таласа врши изведена брана Ровни у сливу Јабланице (слика 5). Слика 5. Брана и акумулација Ровни (фото: А. Анђелковић) Figure 5. The dam and `Rovni` reservoir (photo: A. Anđelković) Са концентрацијом падавинских вода дуж линија највећег пада, повећава се њен транспортни и енергетски потенцијал за покретање и транспорт постојећих и стварање нових количина ерозионог материјала. Повољне инфилтрационе и ретенционе карактеристике (Letić, Lj. et al. 2014) природних шума и шумског земљишта у сливу Колубаре, шумских засада (култура) и травних површина (Крстић, М., 2008) огледају се кроз промену структуре земљишта и садржаја квалитетног хумуса. Начин коришћења земљишта у сливу има одлучујућу улогу у задржавању и регулисању отицаја (Кондолф, Г.М. et al. 2002). Током мајских поплава године количина атмосферских падавина 64 ШУМАРСТВО 3

9 значајно је премашила количину падавина, вероватноће појаве 0,01% (194 mm : 220,00 mm). За тарирање модела трагова великих вода урађено је више серија прорачуна са различитим протицајима, све док се нису добиле коте велике воде регистроване на терену. Корито реке Клолубаре пропушта протицаје без изливања из основног корита од Q = 370 m 3 s 1 уколико се не узима у обзир коинциденција великих вода река Колубаре и Градац. С обзиром да се догодила коинциденција великих вода на свим притокама Колубаре па и на Градцу, на ушћу ове две реке дошло је до успора и изливања. На ушћу Градца формирао се успор и загушење у протицајном профилу регулације, због чупања магистралног цевовода из форланда, то је све условило поплаву града Ваљева. Тарирани модел је показао, врло прецизно, да је протицај реке Колубаре маја износио Q = 450 m 3 s 1. Протицај од Q = 450 m 3 s 1 је близак протицају вероватноће појаве од 0,1% (слика 8). q Envelope impart specific large q= 1,36 T pecific runoff 0.1 T T T T Y ar Y ar Y ar Y ar Y ar Catchment area km 2 (извор: Водопривредна основа РС 2001) Figure 6. Envelope curves of specific flood discharges in the river basins of Serbia (source: Water Management Plan of the RS 2001) 3.3. Резултати прорачуна реконструкције поплавног таласа реке Колубаре ЈУЛ-СЕПТЕМБАР,

10 За хидрауличку анализу протицаја великих вода коришћена је диференцијална једначина неједноликог течења [1]. Током трајања поплавног таласа димензије протицајних, (попречних) профила су се стално мењале као и остали морфолошко хидраулички параметри тока, са неуједначеним коефицијентом рапавости дуж водотока и по контури оквашеног обима протицајног профила. Такође, дуж тока настали су преломи у паду нивелете дна. Разлог за ову појаву су повећани тангецијални напони који су разорили дно регулисаног корита (слика 7). Слика 7. Разорено дно регулисаног корита реке Колубаре и оштећен магистрални цевовод (фото А. Анђелковић) Figure 7. The destroyed bottom of the regulated channel of the river Kolubara and the damaged main pipeline (Photo A. Andjelkovic) Из левог форланда исчупан је магистрални цевовод па су оштећења регулације била много већа од очекиваних (слика 7). Програм Hec Ras је разрађен на основу диференцијалне једначине неједноликог течења: Q Vu Vn ) Z L [1] K g Где су: ΔZ денивелација нивоа воде на укупној деоници водотока од профила до профила; K средња вредност модула протицаја; 2 V n и V n2 брзина протока у узводном и низводном профилу (од профила до профила). Применом програма Hec Ras извршено је тарирање пропусне способности корита до регистрованих кота велике воде, по профилима 66 ШУМАРСТВО 3

11 (слика 8). Методом тарирања вршено је постепено приближавање регистрованим котама нивоа воде током трајања поплавног таласа. У завршној анализи најпрецизнији резултати су добијени са протицајем од Q = 450 m 3 s 1. С обзиром на то да су поплаве у мају године оцењене као елементарна непогода са катастрофалним последицама и незабележене у задњих 100 година, од када се воде метеоролошка осматрања. (РХМЗ Србије 2014). Слика 8. Снимљени протицајни профили реке Колубаре Hec ras, са нивоm воде у поплавноm таласу Figures 8. The discharge profile of the river Kolubara, recorded in `Hec-Ras`, with the flood water level Слика 9. Снимљени протицајни профили реке Колубаре Hec ras, са нивом воде у поплавном таласу Figures 9. The discharge profile of the river Kolubara, recorded in `Hec-Ras`, with the flood water level Тарирање модела вршено је, за протицаје: Q = 300 m 3 s 1, Q = 370 m 3 s 1, Q = 400 m 3 s 1, Q = 450 m 3 s 1. За протицај од Q = 450 m 3 s 1 добиле су се регистроване коте нивоа велике воде на терену. У раду су приказани протицајни профили са котама нивоа воде и линијом енергије тока (слика 8, 9), као и уздужни пад тока (слика 10). Завршна хидрауличка анализа за све профиле са протицајем од, приказана је у табелама 3, 4. и 5. На основу табеле 1, падавине вероватноће појаве једном у година су 194 mm. Током циклона Тамара на метеоролошкој станици Љиг регистровано је H = lit m 2, у Степојевцу H = lit m 2, у Ваљеву је H = lit m 2 (табела 2, слика 7). ЈУЛ-СЕПТЕМБАР,

12 Слика 10. Уздужни профил реке Колубаре 15. маја (Hec Ras) (извор: оригинал) Figure 10. Longitudinal profile of the river Kolubara on 15. May 2014 (Hec-Ras) (source: original) Хидрауличком анализом HEC Ras дефинисани су многи параметри дуж истраживане деонице водотока и приказани у табели 3, 4. и 5. Табела 3. Хидраулички параметар «Hec ras река Колубара протицај Q max =450 m 3.s 1 (извор: оригинал) Table 3 `Hec-Ras` hydraulic parameters of the Kolubara river discharge Q max = 450 m 3.s -1 (source: original) Profile Min.Ch.El W.S.Elev Wat. depth E.G.Elev E.G.Slope Vel Chnl Flow Area Top Wodth Fraud Tang. Tens N 0 M m m m m/m m/s m 2 m kn.m ,12 182,65 3,79 183, ,35 172,08 55, ,85 182,41 4,21 183, ,92 142, ,68 182,06 4,58 182, ,54 124,24 50, ,20 181,61 5,29 182, ,09 109,43 47, На профилу 1 km 0+000,00 и профилу 2 km 0+051,34 догодила су се изливања воде из регулисаног корита Колубаре, због ушћа реке Градац. Регистроване дубине воде у овим профилима су 4,54 m, и 5,09 m. На овим профилима је дошло до чупања магистралног цевовода из форланда (слика 7). 68 ШУМАРСТВО 3

13 Табела 4. Резултати хидрауличког прорачуна Hec Ras План: 05 водоток Колубара, сектор Ваљево Деоница 01. на km до 0+147,66 (извор: оригинал) Table 4. The results of the `Hec-Ras Plan hydraulic calculation: 05 water course Kolubara, sector Valjevo Section 01. from km to (source: original) Hec Ras 4 Q total Vel Total ( C& E Loss (m) Табела 5. Резултати хидрауличког прорачуна Hec Ras План: 05 водоток Колубара, сектор Ваљево Деоница 01. на km до 0+147,66 (извор: оригинал) Table 5. The results of the `Hec-Ras Plan hydraulic calculation: 05 water course Kolubara, sector Valjevo Section 01. from km to (source: original) Elementi Left OB Cha Rig OB Left OB Cha Rig OB Left OB Chan Rig OB Left OB Chan Rig OB Wt. n Val Flow Area m2 Area m2 Flow (m3/s) Avg Vel Conv 3 ЈУЛ-СЕПТЕМБАР,

14 Слика 11. Оштећен магистрални цевовод у Ваљеву (фото. А. Анђелковић) Figure 11. The damaged main pipeline in Valjevo (photo. A. Andjelkovic) У табели 5 приказани су резултати хидрауличке анализе, може се запазити да је режим течења на експерименталној деоници миран (F r < 1), док су средње брзине тока биле у дијапазону Vsr = 3,35-5 ms -1. Тангецијални напон по дну тока, табела 3. Вредност критичног тангецијалног напона са тарираном константом Shildsa 0,0475 је у дијапазону. За фракције вученог наноса mm. На основу прорачуна меоже се закључити да су деформације регулисаног корита лоциране претежно на низводном сектору деонице ван градске регулације водотока. Без обзира што је био миран режим течења, у кориту водотока су се догодиле огромне морфолошке промене, због повећаних вучних сила тока које су се кретале у дијапазону 20,66 82,27 N/m 2 (табела 5). 4. ЗАКЉУЧЦИ Изабрана деоница Колубаре у овој зони нема притока које би реметиле протицај додатним приливом велике воде, а речно корито је релативно право и уједначених морфолошких карактеристика. Ова деоница добро осликава обим и величину и дејство катастрофалних поплава током маја године. На целокупном сливу Колубаре и њених протопка, падавине током трајања циклонске активности и претходне падавине слабијег интезитета, условиле су засићеност земљишта и изданских хоризоната водом што је довело до високог коефицијента отицања. Појава поплава у свим притокама и њихова коинциденција условиле су поплаве ширих размера. Коинциденција 70 ШУМАРСТВО 3

15 великих вода на свим притокама Колубаре, створени су услови за потапање површинског копа Тамнава западно поље и Велики Црљени, градова Ваљева, Лајковца, Лазаревца, Обреновца и многих сеоских насеља. Количине падавина, од 14 до 16. маја године, према извештају РХМЗ Србије, износиле су знатно изнад, падавина 0,01% на метеоролошкој станици Степојевац, Љиг, Уб и Ваљево, измерено је за три дана знатно више него што износе рачунске падавине 0,01%. Очекивано је било да ће се и протицаји у овом сливу понашати према унапред утвђеним критеријумима. Да би се дефинисао протицај великих вода у поводњу од 14 до 16. маја године, извршена су снимања и мерења трагова великих вода на терену у току трајања поплавног таласа и после престанка поплава. Геодетска снимања протицајних профила вршена су после проласка поплавног таласа, са везом на тригонометријске репере на терену. Регистроване промене морфолошких карактеристика протицајног профила водотока, као и промене кофицијента рапавости дуж водотока, указују на интензитет и величину поплава. На основу једначине 1 према којој је разрађен компјутерски програм за хидрауличке прорачуне (Hec Ras), извршено је тарирање пропусне способности корита при задатим морфолошким параметрима и коефицијенту рапавости све док се није добила регистрована кота нивоа велике воде на терену у току трајања поводња. С обзиром да су унапред дефинисане коте нивоа воде дуж водотока, попречни профили и подужни профил, анализом је добијен фрудов број и брзина течења по профилима, као и многи други параметри на основу којих се могу извући закључци о стабилности протицајног профила водотока, режиму течења и степену вероватноће протицаја великих вода. У анализи је коришћена велика вода која је оставила траг на протицајним профилима, након повлачења и престанка поплаве, реконструкцијом је установљено да је речним коритом током трајања поводња протицало Q=450 m 3.s 1, а што је према анвелопама специфичног отицања великих вода за сливове Србије протицај од 0,1%. На основу ове анализе може се закључити да је протицај великих вода реке Колубаре у зони града Ваљева у периоду од 15 до 16. мај године, био реда величина 0,1%. Разорним деловањем поплавног таласа, димензије протицајних профила значајно су се повећале, дошло је до поткопавања дна и обалоутврда, покидан је и оштећен магистрални водоводни систем Ровни, (корисници воде кроз регулацију у Ваљеву). Све то довело је до огромних разарања и плављења у самом граду Ваљеву и низводним насељима. У коинциденцији са осталим водотоцима, рекама: Градац, Рибница, Топлица, Љиг, Пештан, Бељаница и Тамнава и многим другим мањим водотоцима дошло је до потапања површинских копова Тамнава, насеља Вреоци и града Обреновца. Ова анализа поплавног таласа имала је за циљ да одреди степен пропусне моћи речног корита и степен заштите приобаља. Овим је доказано и отклоњене су дилеме да пројектант није погрешио у прорачуну великих вода. Јер су мајске велике воде године биле катастрофалних размера и спадају у елементарне непогоде, са вероватноћом појаве великих вода 0,1%. ЈУЛ-СЕПТЕМБАР,

16 Напомена: Овај рад је реализован у оквиру пројекта Нови биоеколошки материјали за заштиту земљишта и вода (ТП37002) и пројекта Истраживање климатских промена на животну средину: праћење утицаја адаптација и ублажавање (III 43007) које финансира Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије. ЛИТЕРАТУРА Baker, V.R., Palaeofloods and extended discharge records. In: Gregory, K.J., Benito, G. (Eds.), Palaeohydrology: Understanding Global Change. Wiley, Chichester, pp Dollar, E.J., Fluvial geomorphology. Progress in Physical Geography 28, Ђековић, В., Анђелковић, А., Спалевић, В., Миливојевић, С. (2014): Реконструкција поплавног таласа у изворишном делу Барајевске реке. Шумарство 3 4. УШИТС. Београд. Ђековић, В., Анђелковић, А., Спалевић, В., Миливојевић, С., Милошевић, Н. (2015): Анализа поплава у сливу Барајевске реке током маја године. Шумарство 1-2. УШИТС. Београд. Jovanović, M.(2008): Regulacija reka, rečna hidraulika i morfologija. Универзитетски уџбеник. Универзитет у Београду Грађевински факултет, Београд. стр Kondolf, G.M., Piegay, H., Landon, N. (2002): Channel response to increased and decreased bedload supply from land use changes: contrasts between two catchments. Geomorphology 45, Крстић, M. (2008): Начелна разматрања категоризације и узгојних потреба у шумама специфичне намене. Шумарство 1 2. УШИТС. Београд. Letić, Lj., Nikić, Z., Savić, R., Nikolić, V. (2014): Uticaj vegetacionog pokrivača na retenciju i oticanje vode na području Fruške Gore, Šumarstvo DIT Srbije, 1 2, Beograd Hey, R.D. (1997): River engineering and management in the 21st century. In: Thorne, C.R., Hey, R.D., Newson, M.D. (Eds.), Applied Fluvial Geomorphology for River Engineering and Hooke, J. M. (2001): Fluvial processes. In: Higgitt, D.L., Lee, E.M. (Eds.), Geomorphological Processes and Landscape Change: Britain in the last 1000 years. Blackwell, Oxford, pp Thorne, C.R., Allen,R.G., Simon, A. (1996): Geomorphological river channel reconnaissance for river analysis, engineering and management. Transactions Institute of British Geographers 21, Wharton, G. (1994): Progress in the use of drainage network indices for rainfall runoff modelling and runoff prediction. Progress in Physical Geography 18, (2014): Извештај о падавинама током циклона Тамара. РХМЗС Београд. 72 ШУМАРСТВО 3

17 THE STUDY OF THE RIVER KOLUBARA FLOODING IN VALJEVO IN 2014 Vojislav Đeković Aleksandar Anđelković Velibor Spalević Goran Barović S u m m a r y The focus of this paper is the reconstruction of high flood waters of the Kolubara River in Valjevo, during the `Tamara` cyclone from 14. to 16. May The research included field works and measurements during the cyclone and after the rain had ceased and the flood subsided. Nearby weather stations provided data on the amount of rainfall that had caused the large-scale flooding and created conditions for the occurrence of the maximum water in the discharge profile. In order to get a clear insight into the conditions that led to the formation of the flood wave, we conducted the measurements in the field, analyzed the topography of the catchment and studied the formation of the surface runoff from the catchment. We further studied the ways the river Jablanica accumulation is used and the role of vegetation in the prevention of precipitation concentration and formation of the surface runoff. Due to the force of buoyancy, the increased water depth in the discharge profile of the regulation ripped out the pipeline from the forland and caused enormous damage. Pipelines were damaged and forlands deformed because and stone sheeting of the forland was ripped off together with the pipes. After the flood cessation, a detailed geodetic survey of the morphology of discharge profiles was conducted in order to determine the discharge and the probability of high water occurrence during the study period. Other hydraulic parameters of the watercourse during the floods were determined and the maximum discharge of water in this flood wave was defined using appropriate computer programmes. Water depths and tractive forces were determined for each profile as well as the mean flow velocity of discharge profiles and the flow regime. The occurrence of high waters of the Kolubara River in the zone of the city of Valjevo in May 2014 can be classified as a rare occurrence with the probability of> 0.1% ЈУЛ-СЕПТЕМБАР,

18 74 ШУМАРСТВО 3

AНАЛИЗА ПОПЛАВА У СРБИЈИ ТОКОМ МАЈА ГОДИНЕ

AНАЛИЗА ПОПЛАВА У СРБИЈИ ТОКОМ МАЈА ГОДИНЕ UDK 556.166(497.11) 2014 Оригинални научни рад AНАЛИЗА ПОПЛАВА У СРБИЈИ ТОКОМ МАЈА 2014. ГОДИНЕ ВOJИСAЛAВ ЂEКOВИЋ 1 AЛEКСAНДAР AНЂEЛКOВИЋ 1 ВEЛИБOР СПAЛEВИЋ 2 МИЛОРАД ЈАНИЋ 1 Извод: Коинциденција појаве

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА ПОПЛАВА У СЛИВУ БАРАЈЕВСКЕ РЕКЕ ТОКОМ МАЈА ГОДИНЕ

АНАЛИЗА ПОПЛАВА У СЛИВУ БАРАЈЕВСКЕ РЕКЕ ТОКОМ МАЈА ГОДИНЕ UDK 556.166:627.51(497.11)(282.2 Barajevska reka) 2014 Оригинални научни рад АНАЛИЗА ПОПЛАВА У СЛИВУ БАРАЈЕВСКЕ РЕКЕ ТОКОМ МАЈА 2014. ГОДИНЕ ВОЈИСЛАВ ЂЕКОВИЋ 1 АЛЕКСАНДАР АНЂЕЛКОВИЋ 1 ВЕЛИБОР СПАЛЕВИЋ

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ВРЕМЕ КОНЦЕНТРАЦИЈЕ НА БУЈИЧНИМ СЛИВОВИМА У СРБИЈИ

ВРЕМЕ КОНЦЕНТРАЦИЈЕ НА БУЈИЧНИМ СЛИВОВИМА У СРБИЈИ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2006, бр. 93, стр. 7-21 BIBLID: 0353-4537, (2006), 93, p 7-21 Ратко Ристић UDK: 627.14 Прегледни рад ВРЕМЕ КОНЦЕНТРАЦИЈЕ НА БУЈИЧНИМ СЛИВОВИМА У СРБИЈИ Извод: Максималан

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ПРОНОС НАНОСА РЕКЕ САВЕ НА СЕКТОРУ СРЕМСКА МИТРОВИЦА - БЕОГРАД

ПРОНОС НАНОСА РЕКЕ САВЕ НА СЕКТОРУ СРЕМСКА МИТРОВИЦА - БЕОГРАД УНИВЕРЗИТЕ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за уређење, коришђење и заштиту вода МАРИО ЛИВАЈА ПРОНОС НАНОСА РЕКЕ САВЕ НА СЕКТОРУ СРЕМСКА МИТРОВИЦА - БЕОГРАД Нови Сад, 2015 УНИВЕРЗИТЕ У НОВОМ

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ - ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) "ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ" 2 η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

1, +,*+* + +-,, -*, * : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent. Ohmura,,**0,**

1, +,*+* + +-,, -*, * : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent. Ohmura,,**0,** 1, +,*+* + +-,, + : /+* m,1+ m, -*, * +3132* : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent + IPCC,,**+ Inoue and,**2 Yokoyama,**- Ohmura,,**0,**0 +331 +332 + +2- **+, ++,* 14 1,

Διαβάστε περισσότερα

ПРОБЛЕМИ ЕВАКУАЦИЈЕ ВЕЛИКИХ ВОДА ИЗ ЈАЛОВИШНИХ АКУМУЛАЦИЈА

ПРОБЛЕМИ ЕВАКУАЦИЈЕ ВЕЛИКИХ ВОДА ИЗ ЈАЛОВИШНИХ АКУМУЛАЦИЈА UDK: 627.81/627.831 Originalni naučni rad ПРОБЛЕМИ ЕВАКУАЦИЈЕ ВЕЛИКИХ ВОДА ИЗ ЈАЛОВИШНИХ АКУМУЛАЦИЈА Владан КУЗМАНОВИЋ, Љубодраг САВИЋ и Милош СТАНИЋ Универзитет у Београду, Грађевински факултет РЕЗИМЕ

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Key words: river basin, characteristics, terminology, meaning, use.

Key words: river basin, characteristics, terminology, meaning, use. Мирослав Оцокољић Драгана Милијашевић 1 ЕЛЕМЕНТИ РЕЧНОГ СЛИВА ТЕРМИНОЛОГИЈА ИЗРАЗА, ЗНАЧЕЊЕ И УПОТРЕБА Извод: У раду су обрађене и коментарисане бројне физичко географске и друге карактеристике речне мреже

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ОДРЕЂИВАЊЕ ДИМЕНЗИЈА ШАХТНОГ ПРЕЛИВА ЕМПИРИЈСКИМ ЈЕДНАЧИНАМА

ОДРЕЂИВАЊЕ ДИМЕНЗИЈА ШАХТНОГ ПРЕЛИВА ЕМПИРИЈСКИМ ЈЕДНАЧИНАМА UDK: 67.83/53.533 Originalni naučni rad ОДРЕЂИВАЊЕ ДИМЕНЗИЈА ШАХТНОГ ПРЕЛИВА ЕМПИРИЈСКИМ ЈЕДНАЧИНАМА Љубодраг САВИЋ, Радомир KAПОР, Владан КУЗМАНОВИЋ, Бојан МИЛОВАНОВИЋ Универзитет у Београду Грађевински

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Hydrologic Process in Wetland

Hydrologic Process in Wetland J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. +*-, p.1+12,**0 * Hydrologic Process in Wetland Characteristics of a Mire in a Snowy Region Makoto NAKATSUGAWA** ** Toyohashi O$ce of River Works, Chubu Regional Development

Διαβάστε περισσότερα

ФАКТОРИ НАСТАНКА БУЈИЧНИХ ПОПЛАВА У СРБИЈИ

ФАКТОРИ НАСТАНКА БУЈИЧНИХ ПОПЛАВА У СРБИЈИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ШУМАРСКИ ФАКУЛТЕТ Ана М. Петровић ФАКТОРИ НАСТАНКА БУЈИЧНИХ ПОПЛАВА У СРБИЈИ докторска дисертација Београд, 2014. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF FORESTRY Ana M. Petrović FACTORS

Διαβάστε περισσότερα

КЛИМАТСКЕ И ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ CLIMATE AND HYDROGRAPHIC CHARACTERISTICS OF THE TOPLODOLSKA RIVER BASIN

КЛИМАТСКЕ И ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ CLIMATE AND HYDROGRAPHIC CHARACTERISTICS OF THE TOPLODOLSKA RIVER BASIN Пиротски зборник, бр. 41, 115-140 УДК: 551.582:556 DOI: 10.5937/pirotzbor1641115R прегледни рад review paper Весна Ристић Вакањац, Вељко Мариновић, Марина Чокорило Илић, Универзитет у Београду, Рударско-геолошки

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА Нови Сад, 03.07.2017.г. ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -oбавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ 1. Датум

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 32/2002 ВРЊАЧКА РЕКА. Хидрографске карактеристике слива VRNJAČKA RIVER

Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 32/2002 ВРЊАЧКА РЕКА. Хидрографске карактеристике слива VRNJAČKA RIVER Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 32/2002 Оригинални научни рад UDK 556.53 ВРЊАЧКА РЕКА Хидрографске карактеристике слива VRNJAČKA RIVER Hidrological features of confluence

Διαβάστε περισσότερα

Project: Brimsmore, Ye... Job no: C08127 Designed By kristian Checked By Network W.12.5. Network Design Table for OUTFALL B.SWS

Project: Brimsmore, Ye... Job no: C08127 Designed By kristian Checked By Network W.12.5. Network Design Table for OUTFALL B.SWS Page 9 Network Design Table for OUTFALL B.SWS Length Fall Slope (1:X) Area (ha) T.E. (mins) DWF k (mm) HYD SECT DIA (mm) 21.004 38.358 0.192 199.8 0.389 0.00 0.0 0.600 o 900 21.005 24.228 0.121 200.2 0.051

Διαβάστε περισσότερα

Reaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil

Reaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. +*0, p.- +*,**1 Eh * ** Reaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil Daisuke MURAKAMI* and Tatsuaki KASUBUCHI** * The United Graduate

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА Студент: Број индекса: Оверио: Нови Сад 014 1. СТРУЈАЊЕ ТЕЧНОСТИ 1.1 Опис лабораторијског постројења Лабораторијска вежба урадиће се на лабораторијском

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА РЕЖИМА И БИЛАНС ВОДА ДОЈКИНАЧКЕ РЕКЕ ANALYSIS OF THE REGIME AND WATER BALANCE DOJKINACKA RIVER

АНАЛИЗА РЕЖИМА И БИЛАНС ВОДА ДОЈКИНАЧКЕ РЕКЕ ANALYSIS OF THE REGIME AND WATER BALANCE DOJKINACKA RIVER Пиротски зборник, бр. 40, 183-201 УДК: 556.5(497.11) DOI: 10.5937/pirotzbor1540183R оригиналан рад original work Весна Ристић Вакањац, Универзитет у Београду, Рударскогеолошки факултет, Департман за хидрогеологију,

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3:

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: 4 Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική εργασία µε τίτλο «ιερεύνηση χωρικής κατανοµής µετεωρολογικών µεταβλητών. Εφαρµογή στον ελληνικό χώρο», ανατέθηκε από το ιεπιστηµονικό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА

МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА Драгутин Павловић 1 Војислав Вукмировић 2 Јасна Плавшић 3 Јован Деспотовић 4 УДК: 519.217 DOI: 10.14415/zbornikGFS24.008 Резиме: Метода пикова

Διαβάστε περισσότερα

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Република Србија Аутономна покрајина Војводина Град Нови Сад Градска управа за заштиту животне средине П Р О Ј Е К А Т МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Директор Департмана

Διαβάστε περισσότερα

РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ

РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ Река Црница је једна од најзначајнијих десних притока Велике Мораве. Слив јој лежи између Горњовеликоморавске котлине на западу и Кучаја и Самањца на истоку. Северну

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo

Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo Bull. Earthq. Res. Inst. Univ. Tokyo Vol. 2.,**3 pp.,,3,.* * +, -. +, -. Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo Kunihiko Shimazaki *, Tsuyoshi Haraguchi, Takeo Ishibe +, -.

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

ЕКОНОМСКА ОПРАВДАНОСТ УЛАГАЊА У ОДБРАНУ ОД БУЈИЧНИХ ПОПЛАВА НА ПРИМЕРУ РЕКЕ ЉУБОВИЂЕ

ЕКОНОМСКА ОПРАВДАНОСТ УЛАГАЊА У ОДБРАНУ ОД БУЈИЧНИХ ПОПЛАВА НА ПРИМЕРУ РЕКЕ ЉУБОВИЂЕ UDK: 630*384.3:630*67(497.11 Ljuboviđa) UDK: 627.4/.5:338.5(497.11 Ljuboviđa) Оригинални научни рад DOI: 10.2298/GSF1512121Z GLASNIK [UMARSKOG FAKULTETA br. 112 Biblid: 0353-4537, 2015, стр. 121-134 ЕКОНОМСКА

Διαβάστε περισσότερα

Θωμάς ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 1, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ 2, Βασίλειος ΛΕΚΙΔΗΣ 2, Μίλτων ΔΗΜΟΣΘΕΝΟΥΣ 1, Τριαντάφυλλος ΜΑΚΑΡΙΟΣ 3,

Θωμάς ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 1, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ 2, Βασίλειος ΛΕΚΙΔΗΣ 2, Μίλτων ΔΗΜΟΣΘΕΝΟΥΣ 1, Τριαντάφυλλος ΜΑΚΑΡΙΟΣ 3, Αξιοποίηση Έξι Σεισμών στην Πελοπόννησο για την Συσχέτιση Φασματικών Επιταχύνσεων με την Απόκριση του Δομημένου Περιβάλλοντος Correlation of Spectral Accelerations with the Response of the Built Environment

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА

41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА 41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА Међународна конференција Савремена достигнућа у грађевинарству 24. април 2015. Суботица, СРБИЈА ТРАНСПОРТ НАНОСА И ПРОМЕНА КОТЕ ДНА У МРЕЖИ ОТВОРЕНИХ ТОКОВА Мирјана

Διαβάστε περισσότερα

ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ

ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ Процена пожарних ризика је законска обавеза члан 42 Закона о заштити од пожара члан 8 Правилника о начину израде

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 216. Суботица, СРБИЈА ТЕМПЕРАТУРЕ У БРАНИ И АКУМУЛАЦИЈИ "БАЈИНА БАШТА" У ПЕРИОДУ 199-2. Јована Јосиповић 1 Марина Ашкрабић 2

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Моделирање устаљеног неједноликог течења у отвореним токовима применом програма HEC RAS - део 1 -

Моделирање устаљеног неједноликог течења у отвореним токовима применом програма HEC RAS - део 1 - УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ ОДСЕК ЗА ХИДРОТЕХНИКУ Вежбе из предмета Регулација река Моделирање устаљеног неједноликог течења у отвореним токовима применом програма HEC RAS - део 1 - мр

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΜΖΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XC - Бр. 1 YEAR 2010 TOME XC - N о 1

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XC - Бр. 1 YEAR 2010 TOME XC - N о 1 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2010. СВЕСКА XC - Бр. 1 YEAR 2010 TOME XC - N о 1 Оригиналан научни рад UDC 911.2:627.51 1999/2009 (497.11) ПОПЛАВЕ

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις των εξεταστών. i ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Р Е К Е. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки жлеб или корито.

Р Е К Е. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки жлеб или корито. Р Е К Е Део хидрологије копна чији су предмет проучавања водени токови, почев од оних најмањих (цурци) па до оних највећих (реке) назива се потамологија. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

* ** *** *** Jun S HIMADA*, Kyoko O HSUMI**, Kazuhiko O HBA*** and Atsushi M ARUYAMA***

* ** *** *** Jun S HIMADA*, Kyoko O HSUMI**, Kazuhiko O HBA*** and Atsushi M ARUYAMA*** J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. +*2, p. +3,2,**2 * ** *** *** Influence Area of Stem Flow on a Soil of Deciduous Forest Floor by Electric Resistivity Survey and the Evaluation of Groundwater Recharge through

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI FACULTY OF FORESTRY AND NATURAL ENVIRONMENT Institute of Mountainous Water Management and Control

ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI FACULTY OF FORESTRY AND NATURAL ENVIRONMENT Institute of Mountainous Water Management and Control ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI FACULTY OF FORESTRY AND NATURAL ENVIRONMENT Institute of Mountainous Water Management and Control Torrent Basin, Mountainous Watershed Management Dr. Panagiotis Stefanidis

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα