Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 32/2002 ВРЊАЧКА РЕКА. Хидрографске карактеристике слива VRNJAČKA RIVER

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 32/2002 ВРЊАЧКА РЕКА. Хидрографске карактеристике слива VRNJAČKA RIVER"

Transcript

1 Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 32/2002 Оригинални научни рад UDK ВРЊАЧКА РЕКА Хидрографске карактеристике слива VRNJAČKA RIVER Hidrological features of confluence Миљковић, Љ., Ковачевић, Т.1 Резиме У раду су обрађене хидрографске карактеристике слива Врњачке реке. Слив Врњачке реке захвата 38,5km². Он је формиран на северној падини планине Гоч и пружа се правцем југозапад - североисток. Доњи део слива лежи на акумулативним терасама Западне Мораве. Слив је обликован денудацијом, флувијалном ерозијом и акумулацијом у условима умерено-континенталне и планинске климе. Хидрографију терена чине многобројни извори и густа речна мрежа. Мала и Велика река формирају Врњачку реку на 270 m а.в. Њена дужина је 6,6 km. Просечан пад њеног слива износи 67,5, док је њен просечан пад четири пута мањи. Ушће Врњачке реке је у Западној Морави на 166 m а.в. Кључне речи: Врњачка река, Липовачка река, Гоч Abstract The hidrologic features of the Vrnjačka river confuence are elaborated in this paper. The confluence of the Vrnjačka river covers the space of 38,5 sq km. He was formed on the north slope of the mauntain Goč. It has southwest - northeast direction. The lower stream of the confluence lies on the accumulative fluvial terrace. It is formed by denudation, fluvial erosion and accumulation in the conditions of moderate - continental climate. Hidrographycal feature of terrain is made of several springs and very dense net of the river. The Small and the Big river make the Vrnjačka river on the 270 m above sea level. Its length is 6,6 km. The average fall of the Vrnjačka river is four time smaller. The mouth of the Vrnjačka river is on the 166 m above see level of the Zapadna Morava. Keywords: Vrnjačka river, Lipovačka river, Goč ¹ Др Љупче Миљковић, Тамара Ковачевић, ПМФ, Департман за географију, туризам и хотелијерство, Нови Сад 44

2 Увод Слив Врњачке реке се простире по северној падини планине Гоч и акумулативним терасама долине Западне Мораве. У односу на друге сливове ове планине слив Врњачке реке заузима највећу површину. С обзиром на то да хидролошке карактеристике овога подручја никада нису биле предмет географских истраживања, њихово сагледавање на примеру слива Врњачке реке треба да употпуни и обогати сазнања о толико јединственим планинама Копаоничког система који поред Гоча чине Жељин и Столови. Резултати истраживања су добијени првенствено теренским посматрањима и мерењима, онда статистичком обрадом климатолошких података за меторолошке станице Врњачка Бања и Гоч и анализом бројних топографских, геолошких и хидролошких карата. Географски положај, границе, површина и облик слива Слив Врњачке реке се налази између и северне географске ширине и од до источне географске дужине (по Гриничу). Смештен је у средишњем делу Србије, на додиру Шумадије са копаоничким крајем. Врњачка река је десна притока Западне Мораве. Изворишна челенка њеног слива амфитеатрално је распоређена по северној падини планине Гоч. Својим средишњим делом слив се простире кроз Врњачку Бању у правцу север - југ. Са западне стране слива Врњачке реке налази се слив Пауновачког потока. Југозападна граница се пружа вододелницом са сливом Гочке реке. Јужна граница слива раздваја га од слива реке Расине. Источно од слива Врњачке реке је слив Попинске реке (Миљковић, Ковачевић, 2001). Слив се пружа правцем југозапад - североисток и има изглед сочива јер је најшири у свом средишњем делу. Тек око 1 km пред ушћем слив се знатније сужава и добија незнатну површину. Он је асиметричан јер му је лева страна вишеструко развијенија од десне. Топографска површина слива Врњачке реке износи 38,5 km². Утицај географских чинилаца на хидролошке карактеристике слива Врњачке реке Хидрографске одлике слива су условљене геолошком грађом која даје индивидуалне особине сливу, рељефом који под утицајем тектонике формира изглед слива, климатским приликама у највећој мери, присуством шумског покривача и човека. Утицај тектонског склопа У сливу Врњачке реке су, на основу досадашњих истраживања хидрогеолога, запажена три основна раседна система и више зона дијапирских контаката. Раседне системе чине искључиво усправни раседи. Неки раседи су предиспонирали правце простирања неких речних долина слива као што су: Врњачка река и Ђавољи поток који се простиру раседним правцем север југ; Мала Липовачка река, Липовачка река и периодични Брђевачки поток који се пружају правцем североисток-југозапад (Основна геолошка карта СФРЈ, 1970). На свим раседима јављају се извори. 45

3 Геолошки састав Метаморфне стене палеозојске старости имају највеће распрострањење у сливу. Горњи и средњи део слива прекривају серицит - хлоритски шкриљци, метаморфисани пешчари, хлорит - епидот актинолитски шкриљци са метабазитима. Калкшисти и мермери местимично излазе на површину у виду кратких сочива широм горњег дела слива. Харцбургити се често јављају поред серпентинита. Серпентинити пробијају шкриљце и има их највише у средњем делу слива (Институт за водопривреду Јарослав Черни, 1985). Геолошка грађа слива са преовлађујућим компактним палеозојским шкриљцима и серпентинитима указује на постојање густе речне мреже, али мали протицаји подсећају да присутво тектонски испуцалих стена дренира значајне количине воде у подземље слива. Формације мезозоика представљене су магматским и седиментним стенама. Магматске стене габра, дијабаза и габро-дијабаза се јављају у виду жица, пробоја и излива. Распростиру се у свим деловима слива, али су највише заступљене у југоисточном делу. Доњокредни флиш је малог распрострањења у средишњем делу слива, а сачињен је из конгломерата, брече, пешчара, лапораца и глинаца. Кенозоик представљају магматске и седиментне стене. Неогену седиментно вулканогену серију сачињавају банковити пешчари, глине, лапори и конгломерати са слојевитим туфовима, а онда и вулканске брече и туфови. Неогене стене се распростиру у источном делу слива Врњачке реке. Квартарне творевине слива су представљене терасним седиментима од транспортованог материјала из слива Западне Мораве, пролувијумом или наносом бујичних токова и глиновито, шљунковито, песковитим алувијумом присутним у самој долини Врњачке реке и на самом ушћу (Миљковић, Ковачевић, 2001). Утицај рељефа на површинску хидрографску мрежу слива Врњачке реке Рељеф слива Врњачке реке је образован у првом реду интеракцијом ендогених сила које су формирале антклиналу Гоча и Столова и Западно-моравски тектонски ров. Читав слив је моделиран разноврсним егзогеним силама међу којима је најутицајнија била флувијална ерозија. Снага енергије иницијалног рељефа предодредила је потенцијалну енергију флувијалног процеса. Захваљујући њему настале су разноврсне поточне и речне долине слива Врњачке реке. Акумулацијом материјала водених токова формиране су плавине и аде (Миљковић, Ковачевић, 2001). Утицај климатских елемената Температурни режим и режим атмосферских падавина у току године највише утичу на издашност извора у сливу, а тиме и на водни режим. Утицај температурног режима¹ је индиректан јер температурне промене модификујући влажност ваздуха и ваздушни притисак одређују количину и врсту падавина. На приложеном графикону 1. се осликава кретање средњих месечних температура ваздуха и средњих месечних количина падавина, те се може закључити да су кретања сагласна очекиваним, а типичним за пределе умерено-континенталне климе. Међутим, температура има особину да опада са порастом надморске висине (сваких 100 m за 0,6 C). Метеоролошка станица Врњачка Бања налази се на 235 m а.в., највиши делови слива се простиру до 1053 m а.в. (лугарница на Лисачи), тако да висинска разлика између две тачке изно- 46

4 си 818 m релативне висине. Из тога следи да се температуре на планини разликују од оних у долини (видети графикон 2). Јул је најтоплији месец са 19,5 C, али у просеку сваке четврте године август је топлији од јула. Јануар је најхладнији и једини месец са негативном средњом месечном температуром (-0,6 C) по метеоролошкој станици Врњачка Бања. Али, горњи делови слива имају негативне средње месечне температуре и у фебруару и у децембру. Ниже планинске температуре омогућавају излучивање веће количине воденог талога у топлијем делу године, али и појаву снежних падавина у хладнијем делу године. Пошто падавина у сливу има најмање у октобру и фебруару месецу (графикон 1), у тим периодима периодични извори пресушују, а сталним изворима се смањује издашност. На апсолутној висини од 235 m примарни максимум падавина се за посматрани период од двадесет година појављује у јулу са 91 mm, а секундарни максимум у мају са 85 mm воденог талога. Са графикона 3. види се да станица Врњачка Бања највише талога добија лети (228 mm), док метеоролошка станица на Гочу бележи највише падавина у пролеће (361 mm). По количини падавина на другом месту је јесен (172 mm), а на планини је лето (266 mm). Минималне количине падавина се у сливу Врњачке реке излучују зими, на Гочу 184 mm, а у долини 160 mm. Метеоролошка станица Врњачка Бања бележи снег у 11, 12, 1, 2. и 3. месецу. Утицај падавина на водостај реке је више него очигледан. Река повећава протицај за време излучивања падавина и он опада тек један дан након престанка падавина. Утицај шуме Шуме заузимају више од половине површине слива Врњачке реке. Прекривају падине Гоча на којима су скоро сви извори стални и где је најгушћи део речне мреже слива. Шуме регулишу количину и квалитет оних подземних вода које долазе процеђивањем са топографске површине. Од њих у великој мери зависи водни режим. Графикон 1. Средње месечне температуре ваздуха ( C) и средње месечне количине падавина (mm) за метеоролошку станицу Врњачка Бања у периоду од до

5 Графикон 2. Просечна годишња температура за појединачна годишња доба ( C) за метеоролошке станице Врњачка Бања и Гоч у периоду од до Својим крошњама, шуме успоравају и заустављају ваздушне струје, тако да се најчешће влажне ваздушне масе излучују над шумском вегетацијом. Значајан део падавина остаје на крошњама. Слој шумске стеље успорава отицање падавина низ падинске стране и испаравање, али омогућава понирање вода. Тиме повећавају општу количину воде у земљи. Утврђено је да се издан у шумским областима због присуства коренског система налази на већим дубинама. Међутим, шумским биљним врстама је потребна велика количина воде за нормално одвијање физиолошких функција. Шуме модификују особине неких климатских елемената, који у даљој међусобној интеракцији добијају посебне микроклиматске карактеристике. Шуме спречавају ерозионе процесе који би у супротном били у стању да у потпуности измене изглед, правце и димензије токова слива Врњачке реке. Графикон 3. Просечна годишња сума падавина за поједина годишња доба (mm) за метеоролошке станице Врњачка Бања и Гоч у периоду од до

6 Преовлађујуће су лишћарске врсте, док четинара има у мањој количини. Аутохтони четинар јела (Abies picea) заузима највише делове слива. Већ на висинама од 800 m је ова јела у заједници са буквом (Fagus silvatica). На мањим висинама се поред букве налазе многобројне врсте из рода храста (Quercus cerris, Quercus confertae); јавора (Acer platanoides, Acer campestre, Acer tataricum), јасена (Fraxinus excelsior), липа (Tilia parvifollia), бреза (Betula alba), багрема (Robinia pseudoacacia), врбе (Salix carpea) и др. (Јавно предузеће за газдовање заштитним шумама и обављање и развој делатности Бели Извор, 1995). Хидрографске одлике слива Врњачке реке Подземне воде Геолошка грађа слива са преовлађујућим компактним палеозојским шкриљцима и серпентинитима указује на подземну безводицу терена. Насупрот томе, велики број извора, чесми и бунара потврђује велико подземно богатство у води. Овај парадокс објашњава се присуством палеозојских мермера. Они се по северним падинама Гоча појављују у виду веома малих, али многобројних сегмената. Међутим, испод топографске површине палеозојских мермера има много више. Интензивна тектоника је условила наглашену испуцалост ових стена. Раздрузганост мермера је омогућила константну циркулацију вода у подземљу. Храњење издани се обавља инфилтрацијом падавина и површинских токова на местима где мермери фрагментарно избијају на топографску површину. С обзиром на изложене чињенице, издан би се у оваквим условима могла окарактерисати као разбијена пукотинска. Збијени тип издани је констатован у оквиру алувијалних наслага шљункова, пескова и миоцене седиментно вулканогене серије у доњем делу слива, тачније уз северне делове Врњачке реке, Липовачке реке и уз периодичне токове Стојковац, Тигањевац, Немчевац, Јошевик, Црнобарац и Грбански поток. На овом подручју у највећем броју се јављају фреатске, а потом и артешке издани. Извори, чесме и бунари Места на којима подземна вода избија на површину се називају изворима. Извори обичне воде су места где истиче вода чија је циркулација испод топографске површине била краткотрајна и због тога се није минерализовала. У сливу Врњачке реке постоји веома велики број оваквих места. Извори обичне воде се појављују на различитим надморским висинама, у различитим врстама стена, без икаквог правила појављивања. Ове чињенице потврђују да не постоји јединствена изданска зона. Једина заједничка особина извора обичне воде јесте мала издашност. Запреминском методом мерена вредност издашности извора није нигде прешла 0,2 l/s. По начину појављивања може се закључити да већина ових извора припада групи нормалних пукотинских извора. Многи извори обичне воде представљају места са којих потичу воде река које чине слив Врњачке реке, али постоје и извори који се налазе у коритима истих река. Нормални гравитациони извори се јављају на северном простору слива који је изграђен од миоцених пешчара, глина, лапора, туфова и најмлађих, квартарних флувијалних седимента. У неким речним долинама топографска површина пресеца изданску зону у којој је заступљена фреатска издан. Пошто овај простор заузимају сеоска насеља Дубље и Руђинци, постоји велики број копаних бунара за водоснабдевање. 49

7 У сливу Врњачке реке постоје и два извора који представљају пукотинско крашки тип. Они се појављују у највишим деловима слива међу већим партијама палеозојских мермера који ту избијају на површину. Пошто ова два извора имају велику издашност, они су каптирани и водоводним цевима спроведени до водоводне мреже Врњачке Бање. Извор Белимарковац се налази на 800 m а.в. у долини Мајданског потока. издашност овог извора се креће од 5 до 6 l/s. Први пут каптиран године, када је и спроведен цевима дужине 8 km до виле генерала Јована Белимарковића. Касније је стављен на располагање градском водоводу због потребе решавања проблема водоснабдевања. Бели извор се налази на 900 m а.в., на месту где избијају воде Бељине реке. Његова се издашност краће између 5 и 8 l/s. Вода Белог извора је до насеља доведена у периоду између два Светска рата. Бели извор је добио име по белом камену који је видљив у његовој ближој околини. Бели камен јесте палеозојски мермер који је условио Сл.1. Врњачка река воду у околним безводним компактним метаморфним стенама. Неки извори имају периодичну, а неки сталну издашност. На издашност извора у сливу, с обзиром на начин њиховог храњења, утиче режим атмосферских падавина. А падавина у сливу има најмање у октобру и фебруару месецу. Тако да у то време периодични извори пресушују, а сталним изворима се смањује издашност. Каптирани извори тј. чесме се налазе по целом сливу. Чувена чесма Изворак (428 m а.в.) је једина регистрована сува чесма у сливу. Изворак се налази на путу из Врњачке Бање ка врху планине Гоч. Мештани кажу да је Изворак постао опасан за путнике намернике, јер су се око њега почеле сакупљати змије. Надлежни су овај простор неколико пута безуспешно чистили од змија, а потом су га рекаптирали на место са нижом апсолутном висином. Бунара у сливу има велики број. Они су стварани по потреби становништва. Вода је налажена на различитим дубинама јер је то зависило од положаја водоносних стена у односу на топографску површину. Површински токови слива Врњачке реке У сливу Врњачке реке су присутни многобројни површински токови који се местимично јављају и испод топографске површине. Ови токови имају плувио-нивални режим храњења. Из тог разлога у сувљим деловима године долази до изостајања појављивања неких од њих. Речну мрежу слива Врњачке реке чини главни ток Врњачке реке настао из три велика водотока које сачињавају шест изворишних кракова, затим четири сталне притоке и периодични токови којих има више од сталних. Ова појава се објашњава тако што на постојаност свих водотоко- 50

8 Сл.2. Место на коме Велика и Мала река изграђују Врњачку реку ва и издашност извора у сливу првенствено утиче режим падавина. Тако су периодични извори и токови суви у фебруару и октобру када слив добија најмање падавина. Врњачка река је сталан водоток чији је слив у време излучивања обилних падавина веома богат водом у свим својим деловима. С обзиром да површински токови слива Врњачке реке имају плувио-нивални режим храњења, у сувљим деловима године долази до изостајања појављивања неких од њих. Посматрањем је уочено да су стални водотоци постојани само у југоисточном и северозападном делу слива. Слив Врњачке реке веома је чудно распоређен речним токовима, али могао би се назвати асиметричним. У горњем и средњем делу слива преовлађују леве, а у доњем делу слива десне притоке. Слив Врњачке реке има сочивасти изглед. Горњи ток је ужи од средњег. Средњи ток је најшири. Доњи ток је нешто шири од горњег и незнатно се сужава ка ушћу. Густина речне мреже По Нојману густина речне мреже D (у km/km²) представља просечну дужину L водених токова (у km) на површини F од 1 km² дате територије. Густина речне мреже се израчунава по формули: D=ΣL F (km/km2) Укупна дужина свих сталних токова на површини слива Врњачке реке износи 33,4 km, површина слива је 38,5 km², па се применом датих података по наведеној формули долази до вредности густине речне мреже од 0,868 km/km². 51

9 Међутим, пошто у сливу Врњачке реке постоји велики број периодичних токова, густина речне мреже је у време максимума излучивања падавина већа. У то време укупна дужина свих речних токова има вредност од 77,7 km. Тако да је густина те речне мреже 2,018 km/km². Добијена вредност густине речне мреже сталних и периодичних токова је за више од два пута већа од вредности израчунате за густину речне мреже сталних токова. Стални токови у сливу Врњачке реке су заступљени у северозападном и југоисточном делу слива. Периодични водотоци чине густину слива равномерно распоређеном. Опис токова у сливу Врњачке реке2 Врњачка река настаје од Мале и Велике реке. Са леве стране Врњачка река прима периодичан ток Јанићијевског потока са још два мања периодична тока и сталан ток Липовачке реке. Док са десне стране Врњачкој реци притиче периодични Брђевачки поток и стални потоци Стојковац и Јошевик. Велику реку чине Бадњевачки и Шљиварски поток. Шљиварски поток извире на северозападној падини брда Коље (767 m а.в.) на 590 m а.в. Он тече стрмом падином између Мрке стене на истоку, која представља део развођа са сливом Попинске реке, и Дугачке косе на западу. Правац тока Шљиварског потока је југозапад североисток до подножја Равног бучја одакле нагло скреће ка северозападу. Укупна дужина Шљиварског потока износи 2,8 km. Шљиварски поток има много периодичних, али нема ни једне сталне притоке. Овај поток је добио име по великом броју стабала шљива које су расле у његовој долини. У народу је остала прича да је овај водени ток накада био златоносан. Бељина река почиње свој сталан ток на 740 m а.в. и тече низ западну страну Бадњевачке косе у дужини од 3,5 km. Бељина река има две притоке. Обе притоке јој пристижу са леве стране. Прва притока извире на m а.в., на Боровњачкој коси и представља највишу изворишну тачку слива Врњачке реке. Ушће ове око 1 km дуге притоке се налази на 580 m а.в. Мајдански поток, друга притока Бељине реке, има извор на 960 m а.в. на источној страни Гавранове косе и он тече правцем југозапад - североисток. На левој обали Мајданског потока, на око 600 m а.в., налази се каптирани извор Белимарковац. Од тога места са десне обале потока, на Боровњачкој коси, се простире све до ушћа потока у Бељину реку стеновити одсек. Дужина Мајданског потока износи 1,8 km. Због каптаже Белимарковац количина воде у Мајданском потоку није велика. При ушћу његова ширина је 30 cm, а дубина износи неколико центиметара. Ушће Мајданског потока се налази на 467 m а.в.. На том месту Мајдански поток скреће ка истоку и тече у дужини од 4 метра правцем запад - исток. Бељина река добија правац отицања Мајданског потока. Овај правац је паралелан са правцима отицања Бадњевачког и Шљиварског потока. Име Мајданског потока потиче од речи мајдан, по старом каменолому који се више не експлоатише. Од ушћа Мајданског потока Бељина река до свог ушћа тече уском клисурастом долином са незнатним падом. Бељина река интензивно усеца своје корито. Ширина корита се креће између 0,3 и 3 m у зависности од дубине коју условљава разноврсна геолошка подлога. Дубина Бељине реке не прелази 25 cm. Бељина река, легенда каже, добила је име по Бељи, веома лепом белом коњу који се олакшао мука попивши воду из ње. Бадњевачки поток избија на топографску површину на 930 m а.в. испод брда Катуниште (981 m а.в.). Бадњевачки поток, као и Шљиварски поток тече правцем југозапад - североисток између источне стране Дугачке косе и западне стране Бадњевачке косе. Долина Бадњевачког потока 52

10 је релативно дубока, уска и стрма. Ширина Бадњевачког потока на највећем делу тока не прелази 30 cm, да би при самом ушћу достигла чак 2 метра. Бадњевачки поток је добио име по Бадњевачкој коси. Како каже један мештанин, становници овог подручја су на Бадњевачкој коси секли храстовину за Божићни бадњак. Бадњевачки поток испод брда Кобила (700 m а.в.) прима са десне стране Ђавољи поток дужине 1 km. Он извире са источне стране Зеленог крша (849 m а.в.) на 715 m а.в. Његова долина је тектонски предиспонирана, а улива се у Бадњевачки поток на 560 m а.в. Од сутока Ђавољег потока и Бадњевачког потока, по неким етнографским литературним изворима, настаје поток Негован. С обзиром на то да се теренским посматрањима могло закључити да је Негован континуирани продужетак Бадњевачког потока и да овај водени ток тече целом дужином низ Бадњевачку косу логички је следило да промена имена сем етнографског нема другог смисла. На 370 m а.в. Бадњевачки поток прима са леве стране ток Бељине реке јер по топографским картама даље наставља да тече Бадњевачки поток, што је чинило Сл.3. Слап на Бељиној реци Сл.4. Вештачко језеро на месту старе Локве Врњачке реке, које су постојале пре уређења корита 53

11 Сл.5. Ада на ушћу Врњачке реке у Западну Мораву разлог више да се поток Негован не посматра засебно. Објашњење парадокса што се река улива у поток се налази у прихватању народних назива за ове водотокове. Јер је чињеница да Бељином реком протиче већа количина воде од оне која протиче Бадњевачким потоком. На терену, ипак, изгледа да се Бадњевачки поток улива у Бељину реку. Велика река настаје на 330 m а.в. од Бадњевачке реке и Шљиварског потока. Она има мањи протицај од Бадњевачког потока јер се у непосредној близини налази водозахватна станица водовода Врњачке Бање. Велика река већ има уређено корито јер тече кроз насеље. Ово насеље је данас део Врњачке Бање који се назива Реком, али се ту у прошлости налазило село Клобук. По том селу старији мештани данас Велику реку називају Клобучком реком. Велика река је дуга 1,5 km и широка до 1,5 метра. У Велику реку се улива неколико мањих и један већи периодични водоток. Поток Јаворњак је та већа периодична притока Велике реке. Он извире у виду два изворишна крака на 430 и 420 m а.в. Ширина и дубина његовог корита не прелазе 20 cm, док укупна дужина свих његових токова достиже 1,5 km. У средишном делу тока се налази клисура потока Јаворњака у којој расту јавори, по којима је он и добио име. Мала река извире на 330 m а.в. на Црвеном вучју и тече у дужини од 1 km. Међутим, бројни периодични водени токови Мале реке се сливају са Лескове косе (825 m а.в.) и брда Дуге (441 m а.в.) и вишеструко јој повећавају протицај за време излучивања обилних падавина. Укупна дужина ових водотокова износи више од 7 km. Стални водоток Мале реке је заиста мали. Ширина Мале реке не прелази 1,2 метра, а дубина при тој ширини има вредност од само 10 cm. Врњачка река настаје од Мале и Велике реке на 270 m а.в. Ток Врњачке реке је регулисан вештачки уређеним коритом. Речно корито је 1,5 метара дубоко и око 4 метра широко. Врњачка река има правац север - југ све до ушћа Липовачке реке у њу. Врњачка река је углавном широка око 1,5 метар, јер јој се ширина повећава на појединим местима до 3 метра нпр. испод њених многобројних мостова. Дубина Врњачке реке у највећем делу године не прелази 15 cm. 54

12 Ова река има доста велику брзину у односу на незнатан пад у овом делу тока. Врњачка река је бистра као кристал, преливајући се жубори преко нагомиланог камења и шљунка (Јовановић, 1972, 35). Међутим, и мања киша врло лако помути њену воду, која онда добија боју глине. Ова боја потиче од материјала који река носи, а који сачињавају делови геолошке подлоге, педолошке подлоге и биљног света слива које атмосферска вода спира у реку. За време кишних дана ширина, дубина и количина воде у реци се вишеструко повећава. Она тада јури несвесном брзином, носећи са собом све што уз пут нађе, а највише шљунак и крупно камење (Јовановић, 1972, 35). Дешава се да читаво вештачки направљено корито Врњачке реке буде испуњено водом. Тако да се може закључити да од количине и временског трајања падавина зависе димензије, хемијски и физички изглед Врњачке реке. Некада је Врњачка река доста меандрирала, а при вишим водостајима се разливала и плавила терен око себе. Меандрирање су условили многобројни минерални извори у њеном кориту са незнатним падом који су својом излученом водом повећавали протицај. Разливање су поред Сл.6. Меандрирање потока Јошевик велике количине воде условиле водонепропусне палеозојске стене слива, тако да у то време та изливена вода није имала куда да оде. Због тога је крај око реке био познат по тзв. локвама, барама које би чамиле на површини све до испарења. Исто тако, на старим картама је уочљиво да је баш овај део тока Врњачке реке (од настанка реке од Мале и Велике реке до ушћа Липовачке реке) био склон рачвању и поновном састављању токова. Такав пример се среће у рејону између ушћа периодичних токова Јанићијевског и Брђевачког потока. Регулацијом тока Врњачке реке рачвања и локве су уклоњене. На месту једне веће некадашње локве на локацији поред минералног извора Језеро данас је направљено мало језеро. Његова дубина не прелази 1,5 метара, а обале су му од недавно осигуране каменом. У Врњачку реку притиче пет периодичних токова. Са леве стране од југа ка северу нижу се: Јанићијевски, Миљковићки и Пиперски. Десне притоке су Микићки и Брђевачки. Сви ови токови су названи по фамилијама које су некада имале своје поседе око њих. Јанићијевски поток је лева притока која притиче са брда Дуге. Његова се два изворишна крака налазе на 420 и 410 m а.в. и спајају на 310 m а.в. Текући правцем југозапад - североисток поток пролази кроз Јанићијевску сутеску да би се две стотине метара даље улио у Врњачку реку. Брђевачки поток, десна периодична притока Врњачке реке, појављује се на 364 m а.в. Голог брда. Он је дуг 1,5 km, ширина му достиже 20 cm, а дубина се креће око 10 cm. Долина Брђевачког потока је предиспонирана раседом који је условио постојање два минерална извора у његовом кориту. Липовачка река је највећа лева притока Врњачке реке. Она носи име по Липови, крају који је назван по липовим стаблима која су некада расла у великом броју на његовом простору. Липовачку реку чине Мала и Велика Липовачка река. 55

13 Сталан ток Мале Липовачке реке извире на 253 m а.в. Њени периодични токови долазе са места на 400 m а.в. које се налази на брду Чукара и заједно имају 2 km дужине. Мала Липовачка река тече кривудавим током у дужини од 1,5 km, ширина јој се креће око 30 cm, а дубина није већа од 20 cm. Она тече правцем југозапад североисток паралелно са Великом Липовачком реком, док се између њих издиже Брдо. На 220 m а.в. Мала Липовачка река са Великом Липовачком реком гради Липовачку реку. Периодичан ток Дрењачког потока са још две периодичне притоке се слива са Лескове косе. Њихова укупна дужина износи око 5,5 km. Док се сталан извор Дрењачког потока налази на 430 m а.в., а његова дужина има вредност од само 1 km. На месту где се у долини овог потока види долина периодичног Козарског потока настаје Велика Липовачка река. То се место налази на 330 m а.в. Тако се клисура доњег тока Дрењачког потока даље наставља у Велику Липовачку реку. У овој клисури се среће велики број малих слапова. Дужина Сл.7. Дрењачки поток Велике Липовачке реке је скоро 3 km, њена ширина при ушћу достиже 1 м, а дубина 20 cm. Липовачка река такође тече правцем југозапад-североисток који је предиспониран раседом, њена се ширина своди на 40 cm, али јој дубина расте на 25 cm. Ове димензије су условљене интензивним усецањем реке. Липовачка река, као и Велика Липовачка река у доњем току, има уређено корито јер се ти делови налазе на подручју насеља Врњачка Бања. Висина корита Липовачке реке је 1,5 м, а ширина око 3 метра што нам у исто време сведочи о количини воде и димензијама реке у данима када се излучи максимална количина воденог талога. Дужина Липовачке реке од саставка Мале и Велике Липовачке реке до њеног ушћа у Врњачку реку износи свега 1 km. Липовачка река је последња лева притока Врњачке реке. Врњачка река од ушћа Липовачке реке добија правац југозапад - североисток, што је предиспонирано истим раседом. Од овог ушћа Врњачка река почиње да изразито меандрира. Она је местимично широка и по два метра, а негде се сужава на само један метар. Ова сужавања указују на повећану дубину која не прелази 20 cm. На 190 m а.в. се у Врњачку реку улива поток Стојковац. Поток Стојковац извире на Рудном брду (350 m а.в.) у виду четири периодична изворишна крака. Тек од 232 m а.в., овај поток има своје стално извориште на контакту мезозојског флиша и миоцене вулканогено седиментне серије. Поточно корито је уско и релативно плитко јер његове димензије не прелазе 1 метар. Дужина потока Стојковац износи 1,8 km. Његово име потиче од фамилије Стојковић чије се имање простирало око њега. Поток Јошевик је друга десна стална притока Врњачке реке. Сталан извор потока Јошевика се налази на 187 m а.в., а ушће само после 1 km тока правца север - југ на 175 m а.в. Међутим, слив потока Јошевика чини неколико периодичних токова који се налазе у хатару сеоског насеља Руђинци. Наиме, поток Јошевик се настаје од потока Тигањевца и потока Немчевца, а поток Црнобарац и Грбански поток се у Јошевик уливају у непосредној близини његовог сталног извора. 56

14 Тигањевац извире на источној страни Голог брда у виду два изворишна крака. Крак који извире на око 400 m а.в. је дуг око 1 km, а крак који долази са 380 m а.в. је дуг 0,8 km. Ови изворишни краци су доста чудни. На пример, корито источног изворишног крака је доста стрмо у близини његовог изворишта. Само неколико десетина метара даље оно меандрирајући долази до зоне каскада. Каскаде нису више од 1 метра и по десетак метара су међусобно удаљене. Травна вегетација на појединим секторима скрива овај периодичан ток. Изворишни краци потока Тигањевца се спајају у подножју Рудног брда на 270 m а.в. Од настанка јединственог тока, корито Тигањевца се продубљује. Код места где се спаја са Немчевцем, корито ове реке достиже 3 метра дубине. Немчевац тече са источне стране брда Орловац. Његови изворишни краци се налазе између Алексине градине (485 m а.в.) и Равног бучја (530 m а.в). Са Орловца Немчевцу притичу две притоке које нису дуже од пола километра. Немчевац је дуг 3,3 km. Констатовано је да долина Немчевца има релативно сагласан пад, што је веома необично јер је он периодичан ток, који веома ретко има воде. Тигањевац и Немчевац на 241 m а.в. стварају поток Јошевик. Он после 2,4 km прима поток Црнобарац, а од тог места само 250 метара даље Грбански поток. Корита потока Јошевика, Црнобарца и Грбанског потока су скривена између две континуалне колоне врбиних стабала око којих се налазе оранице, окућнице и тек по које дрво. Поток Црнобарац извире на 300 m а.в., дуг је 1,8 km и највећим делом тока тече правцем југ - север. Његово корито је готово неприметно јер је само 35 cm широко. Поток Црнобарац је још један златоносни водоток слива Врњачке реке. Грбански поток је такође дуг 1,8 km. Он извире на 270 m а.в. у близини сеоског насеља Дубље. Грбански поток тече правцем југоисток-северозапад кроз насеље Штулац. Он нема притока и на 187 m а.в. се улива у Јошевик. Тачно 0,7 km низводније од места на ком Врњачка река прима поток Јошевик, на 166 m а.в., Врњачка река се улива у Западну Мораву градећи на самом ушћу највећу аду. Уздужни и попречни профили речних токова слива Врњачке реке Укупан пад Врњачке реке гледајући од изворишта прве сталне притоке Бељине реке (1000 m а.в.) до ушћа Врњачке реке у Западну Мораву (166 m а.в.) има вредност од 834 m релативне висине. Дужина Врњачке између те две поменуте тачке износи 12,4 km. Према формули по којој се израчунава просечан пад Врњачке реке: P=(h₁-h₂) L (m/km) Где је: P - просечан пад h 1 - апсолутна висина узводне мерне тачке h 2 -апсолутна висина низводне мерне тачке L - дужина тока реке добија се вредност од 67,5 m/km или 67,5. Укупан пад Бадњевачког потока, који извире на 930 m а.в. и спајајући се са Шљиварским потоком на 320 m а.в. гради Велику реку, износи 610 m р.в. Пошто је дужина Бадњевачког потока 5 km, његов просечан пад износи тачно 122 m/km(122 ). Као Мајдански поток, Бељина река, Шљиварски поток и Бадњевачки поток теку преко палеозојских стена. Извор са горњим делом тока до 760 m а.в. се налази на подручју вулканских ултрамафита. Преостали део тока лежи под палеозојским шкриљцима. На уздужном профилу ове реке се види да се највеће стрмине налазе између 900 и 800 и између 700 и 600 m а.в. Једини изразити прегиб се јавља на 680 m а.в. 57

15 Табела 1. Преглед падова свих токова дужих од 1 km у сливу Врњачке реке. Назив тока h₁ (m а.в.) h₂ (m а.в.) L (km) P (м/km) Шљиварски поток ,8 92,9 Бадњевачки поток ,0 122,0 Бељина река ,5 105,7 Мајдански поток ,8 273,9 Велика река ,5 40,0 Мала река ,0 60,0 Мала липовачка река ,5 8,7 Велика липовачка река ,9 48,7 Липовачка река ,0 10,0 Поток Стојковац ,8 23,3 Поток Јошевик ,0 12,0 Врњачка река ,6 15,8 Мала река (периодичан) ,8 152,6 Поток Јаворњак (периодичан) ,2 108,3 Јанићијевски поток(периодичан) ,3 92,3 Брђевачки поток (периодичан) ,5 82,6 Поток Тигањевац (периодичан) ,0 97,0 Поток Немчевац (периодичан) ,0 79,5 Поток Јошевик (периодичан) ,5 21,6 Поток Црнобарац (периодичан) ,8 110,0 Грбански поток (периодичан) ,8 46,1 Велика Липовачка река се појављује на топографској површини на 430 m а.в., и гради на 240 m а.в. са Малом реком Липовачку реку. Према томе њен укупан пад износи само 190 m р.в. С обзиром на то да је вредност дужине Велике Липовачке реке 3,9 km, а просечан пад јој има вредност од 48,7 m/km(48,7 ). Тако је вредност просечног пада Липовачке реке 2,5 пута мања од просечног пада Бадњевачког потока. Велика Липовачка река лежи на серицит - хлоритским шкриљцима који су у њеној долини на три места пробијени интрузијама. Први пробој се налази на самом изворишту. Прегиб који се уочава на уздужном профилу од 400 до 360 m а.в. представља ток Велике Липовачке реке преко шкриљаца између два пробоја. Пред ушћем Велика Липовачка река прелази на плеистоцене седименте више речне Западне Мораве. Главни ток Врњачке реке настаје из Велике и Мале реке које се спајају на 270 m а.в.. Ушће Врњачке реке на 166 m а.в. условљава укупан пад од 104 m р.в. Дужина главног тока је 6,6 km, те је његов просечан пад 15,8 m/km(15,8 ). Први километар Врњачке реке тече преко серпентинита. Затим, следећа два километра преко миоцених седимената. Док, одатле до ушћа она формира своје корито у најмлађим, алувијалним седиментима. Пошто је више од половине речног корита уређено, падови се виде на вештачким минијатурним каскадама висине до 20 cm које се међусобно налазе на знатној удаљености. Генерално гледано пад Врњачке реке је сагласан. Анализирајући попречне профиле Врњачке реке јасно се види њихова зависност од геолошке грађе стена и падова на уздужном профилу реке. Карактеристике попречног профила су сасвим различите у горњем, средњем и доњем делу тока. Правци пружања профила А - Б, Ц - Д и Е - Ф су приказани на прилогу број 2. 58

16 Графикон 4. Падови сталних токова Врњачке реке (m/km) Изворишне реке које долазе са највиших делова слива су изградиле своје долине у палеозојским шкриљцима. Долине ових река су праве планинске, релативно уске, стрме и дубоке, тако да откривају присуство интензивне ерозије. Профил А - Б креће од развођа са сливом Гочке реке пресецајући две долине периодичних токова слива Мале реке, долину Мајданског потока, Бељине реке и Бадњевачког потока и завршава се на развођу са сливом Попинске реке. Профил Ц - Д се односи на средишњи део тока Врњачке реке. Он се пружа од развођа са сливом Пауновачког потока на исток до брда Грота. Овај профил прелази преко стена различите старости, па је из тог разлога другачији рељеф на различитим местима. Врњачка река и Брђевачки поток су усекли своје долине у серпентинитима, те је њихова долина релативно широка. Са источне стране су у миоценим седиментима усечени корито потока Јошевика и један од изворишних крака потока Стојковац. Иако су ове стене релативно мекше, речне долине су релативно стрме на овој локацији. Периодичност ових токова објашњава ову аномалију. Западно од главног тока Врњачке реке, са друге стране брда Дуге, налазе се палеозојски шкриљци. Тако да два периодична тока која отичу у Малу Липовачку реку немају толико дубоке долине као стални ток Велике Липовачке реке. Попречни профил Е -Ф се пружа преко доњег тока Врњачке реке. Он полази са брда од 325 m а.в. које разводњава слив Врњачке и слив Попинске реке и лагано се спушта ка западу. Већи прегиб се јавља на 225 m а.в. где се налази долина периодичног Грбанског потока. После миоцене вулканогено седиментне серије профил на апсолутној висини од око 200 m прелази преко плеистоцених седимената више речне терасе Западне Мораве. Корито главног тока Врњачке реке и корита периодичних токова Јошевика и Црнобарца су усечена у сопственим, алувијалним, седиментима. Западно од корита главог тока Врњачке реке се налазе седименти раније нанешени бујичним токовима. Закључак Врњачка река са својим сливом припада сливу Западне Мораве. Геолошки састав, тектонски склоп, рељеф, микроклима и шумска вегетација су утицали на формирање хидролошких особености слива Врњачке реке. Слив има плувио-нивални режим храњења издани. Извори се јављају по целом сливу, па је површина слива богата водом. У сливу Врњачке реке постоје нормал- 59

17 ни пукотински извори, нормални гравитациони извори и два извора пукотинско-крашког типа. Речну мрежу слива чини главни ток Врњачке реке настао из три велика водотока које сачињавају шест изворишних кракова, затим четири сталне притоке и периодични токови којих има више од сталних. Слив Врњачке реке је асиметричан, у горњем и средњем делу слива преовлађују леве, а у доњем делу слива десне притоке. Слив Врњачке реке има сочивасти изглед, јер је средњи део слива најшири. Добијена вредност густине речне мреже сталних и периодичних токова је за више од два пута већа од вредности израчунате за густину речне мреже сталних токова. Просечан пад слива износи 67,5, док је просечан пад Врњачке реке више од четири пута мањи. Литература 1. Дукић, Д. (1977): Воде СР Србије, СГД, Београд 2. Јовановић, Ђ. (1972): Врњачка Бања, Замак културе, Врњачка Бања 3. Институт за водопривреду Јарослав Черни П.Ј. Завод за уређење водних токова (1985): Истражно студијски хидролошки радови за изналажење локација у долини Мораве за ново извориште за водоснабдевање Врњачке Бање, Београд 4. Ковачевић, Т.(2000): Врњачка река - физичкогеографске карактеристике слива, (Дипломски рад у рукопису), Универзитет у Новом Саду, Природно-математички факултет, Институт за географију, Нови Сад 5. Миљковић, Љ., Ковачевић Т.(2001): Врњачка река рељефне карактеристике слива, Зборник радова Института за географију, бр.31, Универзитет у Новом Саду, Природно-математички факултет, Нови Сад 6. ПИК Јасен Краљево, ООУР шумарство Борјак Врњачка Бања (1988): Посебна шумско привредна основа газдинске јединице Врњачка Бања од 1988 до године, Београд 7. Топографска карта (1973): Р=1: , Лист 530, ВГИ, Београд 8. Топографска карта (1984): Р=1:50.000, Лист 530-4, ВГИ, Београд 9. Основна геолошка карта СФРЈ (1970): Р=1: , Врњци, Лист К 34-18, Савезни геолошки завод, Београд 10. Хидролошка карта (1979): Р=1:25.000, Лист Врњачка Бања север , Водопривредни центар Србија воде, Ниш 11. Хидролошка карта (1979): Р=1:25.000, Лист Врњачка Бања север , Водопривредни центар Србија воде, Ниш 12. Метеоролошки годишњаци (од 1965 до 1984): Савезни хидрометеоролошки завод, Београд 13. Подаци добијени на терену методама непосредног мерења и разговора са инг. геологије Гораном Петровићем, археологом Јеленом Боровић-Димић и мештанима општине Врњачка Бања Напомене 1 Подаци о климатским елементима слива Врњачке реке су сакупљени из метеоролошких годишњака за метеоролошку станицу Врњачка Бања у периоду од до Метеоролошка станица се налази у централном делу слива на 325 м а.в. Подаци за пределе слива са вишом надморском висином су сакупљени на терену или се до њих дошло математичким поступком. ² Димензије водених токова су мерене од до

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

ПОПИНСКА РЕКА ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА

ПОПИНСКА РЕКА ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 35/2006. Оригинални научни рад UDK 556.5 (497.11) ПОПИНСКА РЕКА ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА POPINA RIVER HYDROLOGIC CHARACTERISTICS

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ

РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ Река Црница је једна од најзначајнијих десних притока Велике Мораве. Слив јој лежи између Горњовеликоморавске котлине на западу и Кучаја и Самањца на истоку. Северну

Διαβάστε περισσότερα

РЕЉЕФНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ГОЧА И ПОДГОРИНЕ

РЕЉЕФНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ГОЧА И ПОДГОРИНЕ Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 36/2007. Оригинални научни рад UDK 551.4.03 (497.11) РЕЉЕФНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ГОЧА И ПОДГОРИНЕ CHARACTERISTICS OF RELIEF OF GOC MOUNTAIN AND

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Марко Урошев СЛИВ ГОЛИЈСКЕ МОРАВИЦЕ ХИДРОЛОШКА АНАЛИЗА

Марко Урошев СЛИВ ГОЛИЈСКЕ МОРАВИЦЕ ХИДРОЛОШКА АНАЛИЗА Марко Урошев СЛИВ ГОЛИЈСКЕ МОРАВИЦЕ ХИДРОЛОШКА АНАЛИЗА Београд 2007 GEOGRAPHIC INSTITUTE JOVAN CVIJIĆ SERBIAN ACADEMY OF SCIENCE AND ARTS SPECIAL ISSUES 69 Marko Urošev GOLIJSKA MORAVICA BASIN HYDROLOGICAL

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Key words: river basin, characteristics, terminology, meaning, use.

Key words: river basin, characteristics, terminology, meaning, use. Мирослав Оцокољић Драгана Милијашевић 1 ЕЛЕМЕНТИ РЕЧНОГ СЛИВА ТЕРМИНОЛОГИЈА ИЗРАЗА, ЗНАЧЕЊЕ И УПОТРЕБА Извод: У раду су обрађене и коментарисане бројне физичко географске и друге карактеристике речне мреже

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Р Е К Е. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки жлеб или корито.

Р Е К Е. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки жлеб или корито. Р Е К Е Део хидрологије копна чији су предмет проучавања водени токови, почев од оних најмањих (цурци) па до оних највећих (реке) назива се потамологија. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

КЛИМАТСКЕ И ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ CLIMATE AND HYDROGRAPHIC CHARACTERISTICS OF THE TOPLODOLSKA RIVER BASIN

КЛИМАТСКЕ И ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ CLIMATE AND HYDROGRAPHIC CHARACTERISTICS OF THE TOPLODOLSKA RIVER BASIN Пиротски зборник, бр. 41, 115-140 УДК: 551.582:556 DOI: 10.5937/pirotzbor1641115R прегледни рад review paper Весна Ристић Вакањац, Вељко Мариновић, Марина Чокорило Илић, Универзитет у Београду, Рударско-геолошки

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

НАЦРТ ГЕНЕРАЛНОГ УРБАНИСТИЧКОГ ПЛАНА КРАЉЕВО 2020.

НАЦРТ ГЕНЕРАЛНОГ УРБАНИСТИЧКОГ ПЛАНА КРАЉЕВО 2020. НАЦРТ ГЕНЕРАЛНОГ УРБАНИСТИЧКОГ ПЛАНА КРАЉЕВО 2020. Одељење за урбанизам, грађевинарство и стамбено-комуналне делатности градске управе Краљево Број: Дана: Н А Ч Е Л Н И К Звонко Ковачевић, дипл.инж.грађ.

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XCIII- Бр. 2 YEAR 2013 TOME XCIII - N о 2

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XCIII- Бр. 2 YEAR 2013 TOME XCIII - N о 2 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2013. СВЕСКА XCIII- Бр. 2 YEAR 2013 TOME XCIII - N о 2 Original Research Article UDC: 911.2:551.49 DOI: 10.2298/GSGD1302041M

Διαβάστε περισσότερα

Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv

Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv Стручни рад UDK:621.317.42:621.317.32:621.311.42 BIBLID: 0350-8528(2016),26 p.151-163 doi:10.5937/zeint26-12319 Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv Маја

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Приказ климатских карактеристика Голије у функцији евалуације простора Ана Милановић, Бошко Миловановић

Приказ климатских карактеристика Голије у функцији евалуације простора Ана Милановић, Бошко Миловановић ЗБОРНИК РАДОВА Географски факултет Универзитета у Београду: Свеска LVIII COLLECTION OF PAPERS Faculty of Geography at the University of Belgrade: Vol. LVIII Приказ климатских карактеристика Голије у функцији

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4)

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 Основни појмови o испаравању 3.2 Кружење воде у природи У атмосфери водена пара затвара један круг који је познат под именом кружење воде или

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЦЕНА ИНТЕЗИТЕТА ЕРОЗИЈЕ ЗЕМЉИШТА ПРИМЕНОМ ГИС-A НА СЛИВУ КНЕСЕЛАЧКОГ ПОТОКА

ПРОЦЕНА ИНТЕЗИТЕТА ЕРОЗИЈЕ ЗЕМЉИШТА ПРИМЕНОМ ГИС-A НА СЛИВУ КНЕСЕЛАЧКОГ ПОТОКА ПРОЦЕНА ИНТЕЗИТЕТА ЕРОЗИЈЕ ЗЕМЉИШТА ПРИМЕНОМ ГИС-A НА СЛИВУ КНЕСЕЛАЧКОГ ПОТОКА Синиша Половина 1, Ратко Ристић 1, Вукашин Милчановић 1 Апстракт Ерозија земљишта се сматра једним од најчешћих облика деградације

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2005. СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1 Оригинални научни рад UDC 911.2:551.58 ЈУГОСЛАВ НИКОЛИЋ ВЛАДАН

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα