АНАЛИЗА РЕЖИМА И БИЛАНС ВОДА ДОЈКИНАЧКЕ РЕКЕ ANALYSIS OF THE REGIME AND WATER BALANCE DOJKINACKA RIVER

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "АНАЛИЗА РЕЖИМА И БИЛАНС ВОДА ДОЈКИНАЧКЕ РЕКЕ ANALYSIS OF THE REGIME AND WATER BALANCE DOJKINACKA RIVER"

Transcript

1 Пиротски зборник, бр. 40, УДК: 556.5(497.11) DOI: /pirotzbor R оригиналан рад original work Весна Ристић Вакањац, Универзитет у Београду, Рударскогеолошки факултет, Департман за хидрогеологију, Београд Зоран Никић, Универзитет у Београду, Шумарски факултет, Одсек за заштиту земљишних и водних ресурса, Београд Борис Вакањац, Универзитет Сингидунум, Факултет за Примењену екологију Футура, Београд Дарко Рашић, Универзитет у Београду, Рударско-геолошки факултет, Департман за хидрогеологију, Београд Vesna Ristic Vakanjac, Belgrade University, Mining and Geology Faculty, Hydrology Department, Belgrade Zoran Nikic, Belgrade University, Forestry Faculty, Protection of Land and Water Resources Department, Belgrade Boris Vakanjac, Singidunum University, Faculty of Applied Ecology Futura, Belgrade Darko Rasic, Belgrade University, Mining and Geology Faculty, Hydrology Department, Belgrade АНАЛИЗА РЕЖИМА И БИЛАНС ВОДА ДОЈКИНАЧКЕ РЕКЕ ANALYSIS OF THE REGIME AND WATER BALANCE DOJKINACKA RIVER Сажетак: Дојкиначка река је једна од ретких малих сливова у Републици Србији на којима се врше редовна осматрања водостаја и протицаја. Републички хидрометеоролошки завод Србије је на овој реци у профилу водомерне станице Височка Ржана, на свега 205 м узводно од њеног ушћа у реку Височицу, успоставио редовна осматрања режима овог тока још године. Са овим осматрањима се није прекинуло до данашњег дана, тако да се

2 располаже са низом података дужине око 35 година, што овај слив сврстава у хидролошки изучене сливове. Међутим, проблем малих сливова је тај што углавном немају добру покривеност метеоролошким станицама. Са друге стране, ако је сливна површина у већој мери изграђена од карбонатних стена, не сме се користити хидролошки слив оконтурен топографском (површинском) вододелницом, већ се мора пажљиво дефинисати реалан слив, односно потребно је дефинисати хидрогеолошко сливно подручје и хидрогеолошку вододелницу. У раду је, на примеру слива Дојкиначке реке, дата анализа грешака које могу настати уколико се у прорачун билансних параметара уђе са погрешно одређеном површином слива или погрешно прихваћеним метеоролошким параметрима (на првом месту падавинама). Abstract: Dojkinacka River is one of the rare small river basins in the Republic of Serbia where regular measurements of water levels and flows are made. Republic Hydrometeorology Department of Serbia has been carrying out regular measurements of the water and flow regime since 1981, using the water measurement station Visocka Rzana which is 205m upstream from the river s flowing into the river Visocica. These measurements are still applied today and therefore there are data for the last 35 years which classifies this basin as hydrologically researched and followed-up basin. However, the problem of small basins is that they are usually not well covered by meteorology stations. On the other side, if the basin area is mostly made of carbonate rocks, hydrological basin contoured by monographic (surface) watershed cannot be used, but real basin must be carefully defined i.e. it is necessary to define hydrogeological basin area and hydro-geological watershed. This study, in the example of Dojkinacka River, gives the analysis of mistakes that could happen in case wrong areas of the basin or wrongly accepted metrological parameters (firstly, it relates to the rainfall) are taken for the estimation of balance parameters. Кључне речи: режим, биланс, топографска површина слива, хидрогеолошко сливно подручје, Дојкиначка река Кey words: regime, balance, monographic basin area, hydro-geological basin area, Dojkinacka River 184

3 1. УВОД Подручје слива Дојкиначке реке налази се у источном делу Србије. Ова река, чија укупна дужина износи 26 километара, представља један од најлепших речних токова у Србији. Формирајући свој ток на рачун вода извора Три кладенца, тече од севера према југоистоку, прелазећи преко каскада, формирајући више прелепих водопада. Дојкиначка река, односно цео њен слив припада делу Старе планине познат под називом Висок. Заједно са њеном главном притоком, Јеловичком реком, улива се код Височке Ржане у Височицу и припада сливу Темштице, односно Нишаве и тиме Црноморском сливу. Сливно подручје је повезано саобраћајницом преко Рсоваца и Планинарског дома на Видличу (мини скијалиште) са Пиротом на западу, као и локалним путем ка истоку који је делом макадамски, преко села Браћевци, Славиња, Изатовци, Доњи Криводол, затим преко планине Видлич, смиловског поља и насеља Смиловци, села Радеина и низ брдо Козарица, пут се спушта у Димитровград. Сливно подручје Височице веома ретко је насељено. Место ушћа Дојкиначке реке у Височицу је у селу Височка Ржана, насељу које је, по попису из имало свега 23 стална становника ( Посећено ). Идући од ушћа узводно овом реком, долази се до познатог излетишта Врело, које се налази на ушћу Јеловичке реке у Дојкиначку реку. Пратећи даље ток Дојкиначке реке, након 10-ак километара, налази се село Брлог (59 становника), а затим након још неколико километара село Дојкинци, највеће насељено место у сливу Дојкиначке реке, које је смештено да левој долинској страни. По попису из ово село је имало 174 становника ( Посећено ). Поред поменутих села треба поменути и насеље Јеловицу (88 становника), село које се налази у сливу Јеловичке реке. У геотектонском смислу истраживано подручје припада Карпато-балканидима. Највиши део терена сливног подручја Дојкиначке реке налази се у њеној изворишној зони, на коти око м н.м., док се најнижи део терена налази у зони ушћа Дојкиначке реке у Височицу, на око 690 м н.м. Највише коте слива налазе се на билу Старе планине са врховима Вражја глава (1934 м н.м.) и Три чуке (1933 м н.м.). На сливном подручју заступљени су флувијални, карстни, пролувијални и падински геоморфолошки процеси. Сваки од њих представљен је типичним ерозионим и акумулационим облицима. Карактеристичан карстни геоморфолошки процес заступљен је у тријаским кречњацима, који се уздижу са леве и са десне долинске 185

4 стране Дојкиначке реке. У централном делу слива имамо формирану алувијону раван релативно мале дебљине. Од карстних облика јављају се типични подземни и површински облици: понори, вртаче, каверне и пећине. Најзначајнији понори везани су за корито Дојкиначке реке где се јавља понорска зона непосредно низводно од села Дојкинци (слика 1а). Ова река је предиспонирана дојкиначким раседом, тачније корито Дојкиначке реке прати правац пружања истоименог тектонског дисконтинуитета. Након напуштања доњотријаских седимената река тече преко средњотријаских карбонатних стена. Поменута понорска зона је везана за сам контакт доњег и средњег тријаса, а предиспонирана је још и раседном структуром управном на дојкиначки расед (слика 1б). Током летњих месеци након ове понорске зоне често корито Дојкиначке реке остаје суво, пуно облутака дециметарских размера. Ово потврђује чињеницу да током великих вода ова река има бујични карактер и огромну кинетичку енергију (Nikić, Radošević i Ristić, 2003). Од пећина треба споменути пећину код Три кладенца и Јеловичког врела. Пећина код Јеловичког врела смештена је на левој долинској страни Јеловичке реке, притоке Дојкиначке реке, на 752 м н.м., односно 8 м изнад корита. Укупне је дужине 132 м. Ово је разграната пећина са сплетом кратких, међусобно повезаних канала. Пећина је без хидрогеолошке функције. Настала је ерозијом подземног тока, који се касније спустио у ниже пукотине и данас истиче на врелу испод пећине (слика 2). Од других геоморфолошких облика који су интересантни за сливно подручје Дојкиначке реке јесу водопади, којих има више на истражном простору а од којих свакако треба споменути водопад Арбиње и водопад Тупавица (слика 3). 186

5 Слика 1 Место понирања Дојкиначке реке: а понорска зона, б раседна структура изнад понорске зоне Дојкиначке реке Picture 1 The place of Dojkinacka River sinkhole: a- sinkhole zone, b- fissure structure above the sinkhole zone of Dojkinacka River Слика 2 Јеловичко врело Picture 2 Jelovicko spring Слика 3 Водопад Тупавица Picture 3 Tupavica Waterfalls 2. ХИДРОМЕТЕОРОЛОШКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ДОЈКИНАЧКЕ РЕКЕ 2.1 Падавински режим Анализа режима падавина извршена је на основу 50-годишњег низа падавина регистрованих на кишомерној станици Дојкинци ( ). Просечна вредност годишњих сума падавина за разматрани период износи 793 мм. Максимална годишња вредност у износу од мм забележена је године, док је минимална регистрована године у износу од мм. На слици 4 дате су 187

6 вредности годишњих сума падавина на падавинској станици Дојкинци за осматрачки период на коме се јасно види да тренд падавина регистрованих на овој станици је изузетно негативан (Ристић Вакањац, Миловановић, Вакањац и Чокорило Илић, 2014). Што се тиче средње месечних падавина у осматраном периоду, варирају од 0.3 (јули године) па до мм регистрованих такође јула месеца али године. У просеку максималне падавине везане су за мај и јуни, док је октобар месец са најнижим падавинама. Када се посматра вегетациони и ванвегетациони период, током вегетационог периода падне око 55% укупних годишњих падавина (449.1 мм), док током ванвегетационог периода падне око мм или око 45%. Ова прерасподела падавина одговара пољопривреди и сточарству којом се бави постојеће становништво. Треба нагласити да иако током ванвегетационог периода падне у просеку мм, део ових падавина сигурно се у виду снежног покривача задржава током зимских месеци, а отапа се током марта и априла, што повећава количину воде која учествује у билансу током вегетационог периода. Може се са великом сигурношћу рећи да током вегетационог периода у просеку више од 55% укупних падавина учествује у формирању отицаја. Нажалост, подаци о висини снежног покривача не постоје на овом сливном подручју godisnje sume padavina P (mm) Слика 4 Годишње суме падавина регистроване на падавинској станици Дојкинци у периоду године Picture 4 Annual levels of rainfall registered at the rainfall station Dojkinci for the period

7 2.2 Хидролошке карактеристике За потребе анализе хидролошких карактеристика Дојкиначке реке коришћени су подаци Републичког хидрометеоролошког завода Србије са њихове хидролошке станице постављене на Дојкиначкој реци у профилу Височка Ржана, а која се налази на око 0.3 км од њеног ушћа у реку Височицу. Овај профил је успостављен још године и ради без прекида до данас. Како је тема рада Режим и биланс вода Дојкиначке реке, неопходно је било да осматрачки периоди метеоролошких и хидролошких параметара буду идентични. Из тог разлога и за Дојкиначку реку коришћен је рачунски период од до године, с тим да се за период када није било осматрања ( ), извршило попуњавање коришћењем модела ВНЦ (вишеструка нелинеарна корелација) који је развијен у Институту за водопривреду Јарослав Черни (Prohaska, Petković i Simonović, 1977). На овај начин добијени средње месечни протицаји као и вредности које су осмотрене приказане су у табели бр. 1, на слици 5 дате су средње годишње вредности протицаја, а на слици 6 дата је унутаргодишња расподела протицаја. Табела 1 Средње максимални и минимални месечни протицаји Дојкиначке реке регистрованих у в.с. Височка Ржана за осматрачки период Table 1 Average maximal and minimal monthly flows of Dojkinacka River registered in the village of Visocka Rzana for the period Јан Феб Март Апр Мај Јун Јул Авг Сеп Окт Нов Дец Qср Qср Qмаx Qмин На основу приказаног у табели 1, може се констатовати да средњи вишегодишњи проток Дојкиначке реке у профилу в.с. Височка Ржана износи м 3 /с. Година када је регистрован максимални отицај била је када је забележен средње годишњи проток у износу од м 3 /с, док је најсушнија година, односно година са најмањим протоком била (1.566 м 3 /с). Месец који је био најсиромашнији са водом је био децембар године када је протекло у просеку м 3 /с, док је месец са највећим количинама вода забележен априла године и то у износу од 17 м 3 /с. 189

8 7 средње годишњи протицај Q (m 3 /s) Слика 5 Средње годишњи протицаји Дојкиначке реке у профилу в.с. Височка Ржана Picture 5 Average annual flows of Dojkinacka River in the profile of Visocka Rzana village 18 месечни протицаји Q (m3/s) Qmin Qsr Qmax Qmax Qmin Слика 6 Унутаргодишња расподела Мин, Маx и Ср месечних протицаја Дојкиначке реке у профилу в.с. Височка Ржана Picture 6 Annual distribution of average, minimal and maximal monthly flows of Dojkinacka River in the profile of Visocka Rzana village. 190

9 Унутаргодишња расподела указује да је генерално април месец са највећим протицајима. Ово иде у прилог коментару датом за унутаргодишњу расподелу падавина. Дакле, чињеница је да су максималне месечне падавине везане за мај и јуни па сходно томе требало би очекивати да се максимални протоци такође јављају током ова два месеца. Међутим, падавине у виду снега и формирање снежног покривача током зимских месеци и његово отапање са порастом температура ваздуха (март, април, мај) утиче на унутаргодишњу расподелу Дојкиначке реке у тој мери да су максимални протоци ове реке везани за април и мај. 3. РЕЖИМ ВОДА ДОЈКИНАЧКЕ РЕКЕ Са гледишта хидролошке изучености Дојкиначка река припада категорији хидролошки изучених сливова, јер на њеном сливу постоји хидролошка станица са дугогодишњим осматрањима водостаја и мерењима протицаја. Иако овај ток припада малим сливовима, прва осматрања водостаја започета су још године у профилу Височка Ржана. Мерно место је на 205м удаљености узводно од ушћа у реку Височицу. Од тада се врше систематска осматрања водостаја као и хидрометријска мерења у циљу дефинисања криве протока, односно у циљу одређивања протицаја у овом профилу. Од самог почетка осматрања, на поменутом профилу је поред водомерне летве постављен и лимниграф за потребе континуалног осматрања водостаја. За анализу режима ове реке одабране су три карактеристичне године, једна изузетно сушна година (1994.), једна влажна (2010.) и две чије су средње годишње вредности приближно једнаке средње вишегодишњој вредности протицаја (3.522 м 3 /с година и м 3 /с година). У табели 2 дате су средње месечне и годишње вредности протицаја Дојкиначке реке за одабране године, а на слици 7 њихов графички приказ. 191

10 16 14 srednje mesecni proticaji Q (m 3 /s) vreme (mesec) Слика 7 Унутаргодишња расподела протицаја Дојкиначке реке регистрованих у профилу Височка Ржана за одабране године Picture 7 Annual distribution of the flows of Dojkinacka River registered in the profile of Visocka Rzana village for the elected years. Табела 2 Приказ просечних вишегодишњих вредности средње месечних и годишњих протицаја Дојкиначке реке у профилу в.с. Височка Ржана Table 2 Presentation of average values of monthly and annual flows of Dojkinacka River in the profile of Visocka Rzana village through years месеци год Год. I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII На основу слике 7 и табеле 2 може се закључити да унутаргодишње расподеле протицаја Дојкиначке реке су углавном сагласне. Код скоро свих година је забележен април месец као највлажнији, а август односно септембар као најсушнији. Има изузетака, али они су лако објашњиви уколико се изврши упоредна анализа протицаја ове реке и падавина, односно температуре ваздуха. Први изузетак односно одступање од поменуте унутаргодишње расподеле је година (црна пуна линија на слици 7) код које је приметан секундарни максимум у септембру месецу. Ово је последица падавина које су забележене током овог 192

11 месеца у износу од мм, што спада у максималне месечне падавине забележене на падавинској станици Дојкинци. Други изузетак је година код које је максимална месечна вредност померена и јавила се у мају (црна испрекидана линија). Ово се може објаснити чињеницом да је током новембра 2009 марта године пало у виду снега нешто више од 200 мм, а што се највероватније задржало у виду снежног покривача до априла због присутних негативних температура. Након тога је дошло до отапања снега током априла, али и до натпросечних падавина током овог и наредног месеца (55 мм у априлу и мају 109 мм) што је узроковало појаву максимума током године у мају, а не у априлу. У циљу анализе дневних промена режима протицаја Дојкиначке реке одабране су 2006, и година. За ове потребе на сликама 8, 9 и 10 дати су хидрограми протока Дојкиначке реке регистровани у профилу Височке Ржане за одабране године. Реалан закључак је да су хидрограми великих вода стрми, било да се ради о делу хидрограма у порасту или делу хидрограма који се односи на његов пад. Рекција слива на падавине је брза, односно пропагација падавина је брза, тако да скоро у току истог дана након киша јаких интензитета се на разматраном профилу региструје пораст водостаја/протицаја. Разлог овоме је терен изворишног дела сливног подручја који је изграђен од стенских маса са пукотинским типом порозности, где не постоји значајна инфилтрација падавина, већ највећи део падавина повременим или сталним токовима доспева до Дојкиначке реке. Како су у овом делу слива велики градијенти, велике су и брзине кретања вода у водотоковима. Овде треба напоменути да се један мањи део падавина враћа евапотранспирацијом у атмосферу. За потребе анализа малих и великих вода урађене су криве трајања и учесталости. Резултати прорачуна кривих трајања дневних протицаја разматраних година (слика 8, 9 и 10) на профилу хидролошке станице Височка Ржана у сливу Дојкиначке реке, приказани су графички по годинама на слици 11, а криве учесталости на слици 12. Мале воде у конкретном случају карактеришу вредности Q мин - апсолутно минимални протицај у низу од 35 година, као и Q(95) протицај са криве трајања дневних протицаја који одговара 95%-ној обезбеђености. Прикази ових величина по одабраним годинама дати су у табели бр. 3. Велике воде, такође, карактеришу регистровани екстреми у расположивим серијама дневних протицаја. У конкретном случају то је Q маx апсолутно максимални дневни протицај у низ од 35 година, као и Q(5) протицај са криве трајања дневних протицаја 193

12 који одговара 5%-ној обезбеђености. Приказ ових величина за одабране године разматране хидролошке станице у сливу Дојкиначке реке је дат у табели бр dnevni proticaj Q (m3/s) dnevne sume padavina P (mm) 0 Jan-06 Feb-06 Mar-06 Apr-06 May-06 Jun-06 Jul-06 Aug-06 Sep-06 Oct-06 Nov-06 Dec-06 Слика 8 Хидрограм протицаја Дојкиначке реке и хистограм дневних сума падавина регистрованих на пад. станици Дојкинци за годину Picture 8 Hydrograph of Dojkinacka River flows and histogram of daily amount of rainfall registered in the rainfall station of Dojkinci village for the year of dnevni proticaji Q (m 3 /s) dnevni proticaji Q (m 3 /s) Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 May-10 Jun-10 Jul-10 Aug-10 Sep-10 Oct-10 Nov-10 Dec-10 Слика 9 Хидрограм протицаја Дојкиначке реке за годину Picture 9 Hydrograph of Dojkinacka River flows for the year of Jan-11 Feb-11 Mar-11 Apr-11 May-11 Jun-11 Jul-11 Aug-11 Sep-11 Oct-11 Nov-11 Dec-11 Слика 10 Хидрограм протицаја Дојкиначке реке за годину Picture 10 Hydrograph of Dojkinacka River flows for the year of

13 proticaji Q (m 3 /s) proticaji Q (m 3 /s) godina 2010 godina 2011 godina 2006 godina 2010 godina 2011 godina Слика 11 Крива трајања Дојкиначке реке у профилу в.с. Височка Ржана за одабране године Picture 11 Curve of Dojkinacka River flows in the profile of Visocka Rzana village for the elected years Слика 12 Крива учесталости Дојкиначке реке у профилу в.с. Височка Ржана за одабране године Picture 12 Curve of Dojkinacka River frequency in the profile of Visocka Rzana village for the elected years Генерално, може се извести закључак да су режими регистрованих екстремних протицаја (минималних и максималних) временски релативно променљиви и да се њихови односи Q маx /Q мин крећу за одабране године у дијапазону од 34.5 до Нешто умеренији односи, са истом тенденцијом, односе се и за одабране карактеристичне вредности великих и малих вода, тј. Q(5)/Q(95), где се ови односи крећу у интервалу од 12.5 до Табела 3 Приказ апсолутно минималних и максималних дневних протицаја Дојкиначке реке у разматраном профилу Table 3 Presentation of minimal and maximal daily flows of Dojkinacka River in the elected profile. Година Мале воде Велике воде односи Q мин Q(95) Q маx Q(5) Q маx /Q мин Q(5)/ Q(95) БИЛАНС ВОДА ДОЈКИНАЧКЕ РЕКЕ Биланс вода слива Дојкиначке реке рађен је за цео слив. На бази свих приказаних података у овом раду формиран је збирни табеларни преглед основних елемената водног биланса за цео слив 195

14 Дојкиначке реке. Ови резултати су приказани у табели бр. 4, с тим да треба нагласити да се за прорачуне користила површинска (топографска) вододелница преузета из базе података Републичког хидрометеоролошког завода Србије. У табели 4 су приказане и изведене променљиве, као што су: Просечна вишегодишња запремина расположиве воде у сливу W Q (10 6 м 3 ) Просечна вишегодишња вредност слоја отицаја W h 1000 F (мм) Испаравање E P h Специфични отицај Q q (л/с/км 2 ) F Просечни вишегодишњи коефицијент отицаја h P 196 Табела 4 Збирни преглед елемената водног биланса слива Дојкиначке реке варијанта 1 Table 4 Cumulative presentation of water balance elements of Dojkinacka River basin version 1 F P E Q q W h φ (км 2 ) (мм) (мм) (м 3 /с) (л/с/км 2 ) (10 6 м 3 ) (мм) На основу приказаних резултата може се закључити да применом података који су приказани и обрађени у овом раду, није могуће срачунати поуздано основне компоненте билансне једначине. Тачније, добија се да је коефицијент отицаја 100%, а да евапотранспирације уопште нема, што је немогуће. Разлог овоме је чињеница да годишње сумарне падавине које су осмотрене на падавинској станици Дојкинци нису реперне за улазак у прорачун осталих параметара билансне једначине. Надморска висина ове падавинске станице је 880 м н.м., па иако је уједно и станица која је

15 на највишој надморској висини на Старој планини, ипак надморске висине горњег дела слива Дојкиначке реке се налазе изнад 1500 м, што је значајно више од коте на којој се налази разматрана станица. Уколико се узме постојећа зависност средње годишњих сума падавина у функцији надморске висине за Стару планину (слика 13), коришћењем приказане зависности за надморску висину од 1500 м добија се 854 мм падавина, па су за ову вредност падавина параметри билансне једначине приказани у табели 5. Слика 13 Зависност средње годишњих падавина у функцији надморске висине за Стару планину (Ристић Вакањац, Миловановић, Вакањац и Чокорило Илић, 2014) Picture 13 Dependence of average annual rainfall on the altitude for Old Mountain (Ristic, Vakanjac, Milovanovic, Vakanjac, Cokorilo Ilic, 2014) Табела 5 Збирни преглед елемената водног биланса слива Дојкиначке реке варијанта 2 Table 5 Cumulative presentation of water balance elements of Dojkinacka River basin version 2 F P E Q q W h φ (км 2 ) (мм) (мм) (м 3 /с) (л/с/км 2 ) (10 6 м 3 ) (мм) Добијени резултати приказани у табели 5 и даље дају проблематичне резултате, тако да је неопходно применити методу изохијета за прорачун средње вишегодишњих падавина за слив 197

16 Дојкиначке реке. На слици 14 дата је карта изохијета средње вишегодишњих падавина, урађена на основу периода На основу овог приказа, дефинисане су површине које припадају одговарајућим сумама падавина (табела 6). Табела 6 Прорачун средње вишегодишњих падавина за слив Дојкиначке реке коришћењем методе изохијета Table 6 Calculation of average rainfall for the Dojkinacka River basin including the period for more years, using the method of isolines интервал P (мм) од до P sr интервала припадајућа површина f i (км 2 ) производ P sr x f i СУМА На основу добијених вредности срачунате су меродавне средње вишегодишње падавине за слив Дојкиначке реке, коришћењем следеће једначине: P n f P i i i 1 F мм Ако се сада уђе у прорачун са овим срачунатим средње вишегодишњим падавинама, параметри билансне једначине ће изгледати на следећи начин (табела 7): Табела 7 Збирни преглед елемената водног биланса слива Дојкиначке реке варијанта 3 Table 7 Cumulative presentation of water balance elements of Dojkinacka River basin version 3 F P E Q q W h φ (км 2 ) (мм) (мм) (м 3 /с) (л/с/км 2 ) (10 6 м 3 ) (мм)

17 Слика 14 Карта изохијета слива Дојкиначке реке за период од до године Picture 14 Map of isolines of Dojkinacka River basin for the period of ЗАКЉУЧАК Велики проблем приликом одређивања параметара биланса било је непостојање података о одређеним метеоролошким параметрима, или, уколико они постоје, непоузданост постојећих 199

18 података. За потребе билансирања вода у сливу Дојкиначке реке као улаз коришћене су падавине регистроване на падавинској станици Дојкинци која се налази на надморској висини од 880 м н.м. Изузетно негативан тренд годишњих сума падавина, који на осталим станицама ширег региона Старе планине (Ристић Вакањац, Миловановић, Вакањац и Чокорило Илић, 2014) није забележен, указује на могућност да подаци о падавинама који су се користили за израду овог рада нису у потпуности поуздани. Са друге стране, поред осматрања падавина, у ближој околини истражног простора није било осматрања ни једног другог параметра. Имајући у виду надморске висине сливног подручја Дојкиначке реке, подаци о снежном покривачу и евапотранспирацији би умногоме помогли да се параметри билансне једначине што прецизније одреде. Анализа температура ваздуха, изузетно битна за прорачун отапања снежног покривача, могла је бити урађена једино на основу података регистрованих на мет. станици Пирот. Ово није урађено јер надморска висина мет. станице Пирот је 370 м н.м., док се надморска висина на сливу Дојкиначке реке креће од 680 м н.м. (место ушћа ове реке у реку Височицу) па до преко 1900 м н.м. (надморска висина врхова преко којих прелази вододелница). Ово указује да је температура ваздуха на сливном подручју знатно нижа током целе године у односу на забележене температуре у Пиртоској котлини. Међутим, примена методе изохијета за прорачун средњих падавина за цео слив умногоме даје боље резултате. Поред наведеног, за Дојкиначку реку веома је проблематична њена стварна површина слива. У прорачун билансних параметара се ушло са сливном површином која је оконтурена топографском вододелницом. Како је средњи и доњи део тока Дојкиначке реке изграђен од карбонатних стена, у оквиру овог дела слива неопходно је било утврдити хидрогеолошку вододелницу. У прилог овоме говоре и понорске зоне Дојкиначке реке регистроване у кориту реке након њеног уласка на карбонатне стене као и карстна врела извори који се јављају у оквиру самог корита неколико километара низводније од понорске зоне. При томе ова река током летњих периода углавном пресушује у делу низводно од понорске зоне, све до карстног врела код рибњака у кориту Дојкиначке реке, одакле се формира стални ток. Сливу Дојкиначке реке, као што је претходно назначено, припада и Јеловичко врело које је највеће издашности у сливу реке Височице и чија хидрогеолошка вододелница је много већа од топографске. На основу детаљних хидрогеолошких рекогносцирања слива Јеловичког врела утврђено је да хидрогеолошка површина слива Дојкиначке реке укупно износи око км 2 (Никић, 2003). 200

19 Ако се уђе са хидрогеолошком површином слива у прорачун параметара билансне једначине, добијају се знатно реалније њихове вредности (табела 8): Табела 8 Збирни преглед елемената водног биланса слива Дојкиначке реке варијанта 4 Table 8 Cumulative presentation of water balance elements of Dojkinacka River basin version 4 F P E Q q W h φ (км 2 ) (мм) (мм) (м 3 /с) (л/с/км 2 ) (10 6 м 3 ) (мм) За потребе одређивања што прецизнијих параметара билансне једначине за Дојкиначку реку, неопходно је погустити метеоролошку мрежу осматрачких станица, постављање једног лизиметра, и због веома сложених геолошких односа и хидрогеолошких услова на сливном подручју, прецизно дефинисање хидрогеолошког, а не топографског сливног подручја. ЛИТЕРАТУРА Никић, З. (2003). Хидрогеолошка анализа формирања и регионализација малих вода, Београд, Задужбина Андрејевић. Nikić, Z., Radošević, B., Ristić, R. (2003). Characteristics of extreme Visočica river flow rate-influence of hydrological conditions. Conference: 50 years University of Mining and Geology St. Ivan Rilski. Part I (pp ). Sofia, University of Mining and Geology St. Ivan Rilski. Prohaska, S., Petković, T., Simonović, S. (1977). Application of multiple nonlinear standardized correlation in calculating corelations relation. Proceedings of Institute for the Development of Water Resources, 58, Ристић Вакањац, В., Миловановић, Б., Вакањац, Б., Чокорило Илић, М. (2014). Климатске карактеристике и трендови климатских параметара на територији Старе планине. Пиротски зборник, 39, Пoсећено Посећено Примљено/ Received on Прихваћено/ Accepted on

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

КЛИМАТСКЕ И ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ CLIMATE AND HYDROGRAPHIC CHARACTERISTICS OF THE TOPLODOLSKA RIVER BASIN

КЛИМАТСКЕ И ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ CLIMATE AND HYDROGRAPHIC CHARACTERISTICS OF THE TOPLODOLSKA RIVER BASIN Пиротски зборник, бр. 41, 115-140 УДК: 551.582:556 DOI: 10.5937/pirotzbor1641115R прегледни рад review paper Весна Ристић Вакањац, Вељко Мариновић, Марина Чокорило Илић, Универзитет у Београду, Рударско-геолошки

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

ФОРМИРАЊЕ КОРИСНИХ ВОДА НА СТАРОЈ ПЛАНИНИ У ОБЛАСТИ ВИСОК КРАЈ

ФОРМИРАЊЕ КОРИСНИХ ВОДА НА СТАРОЈ ПЛАНИНИ У ОБЛАСТИ ВИСОК КРАЈ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2012, бр. 105, стр. 139-156 BIBLID: 0353-4537, (2012), 105, p 139-156 Nikić Z., Letić Lj., Nikolić V. 2012. Formation of useful waters on the stara planina mountain,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2005. СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1 Оригинални научни рад UDC 911.2:551.58 ЈУГОСЛАВ НИКОЛИЋ ВЛАДАН

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ

РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ Река Црница је једна од најзначајнијих десних притока Велике Мораве. Слив јој лежи између Горњовеликоморавске котлине на западу и Кучаја и Самањца на истоку. Северну

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

РЕГИОНАЛНА АНАЛИЗА МАЛИХ ВОДА НА СРЕДЊИМ И МАЛИМ ВОДОТОЦИМА У БРДСКОПЛАНИНСКИМ ПОДРУЧЈИМА СРБИЈЕ - ХИДРОГЕОЛОШКИ ПРИСТУП

РЕГИОНАЛНА АНАЛИЗА МАЛИХ ВОДА НА СРЕДЊИМ И МАЛИМ ВОДОТОЦИМА У БРДСКОПЛАНИНСКИМ ПОДРУЧЈИМА СРБИЈЕ - ХИДРОГЕОЛОШКИ ПРИСТУП ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2006, бр. 94, стр. 9-28 BIBLID: 0353-4537, (2006), 94, p 9-28 Зоран Никић UDK: 556.536 Прегледни рад РЕГИОНАЛНА АНАЛИЗА МАЛИХ ВОДА НА СРЕДЊИМ И МАЛИМ ВОДОТОЦИМА У

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ВРЕМЕ КОНЦЕНТРАЦИЈЕ НА БУЈИЧНИМ СЛИВОВИМА У СРБИЈИ

ВРЕМЕ КОНЦЕНТРАЦИЈЕ НА БУЈИЧНИМ СЛИВОВИМА У СРБИЈИ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2006, бр. 93, стр. 7-21 BIBLID: 0353-4537, (2006), 93, p 7-21 Ратко Ристић UDK: 627.14 Прегледни рад ВРЕМЕ КОНЦЕНТРАЦИЈЕ НА БУЈИЧНИМ СЛИВОВИМА У СРБИЈИ Извод: Максималан

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Приказ климатских карактеристика Голије у функцији евалуације простора Ана Милановић, Бошко Миловановић

Приказ климатских карактеристика Голије у функцији евалуације простора Ана Милановић, Бошко Миловановић ЗБОРНИК РАДОВА Географски факултет Универзитета у Београду: Свеска LVIII COLLECTION OF PAPERS Faculty of Geography at the University of Belgrade: Vol. LVIII Приказ климатских карактеристика Голије у функцији

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

СИМУЛАЦИЈА РЕЖИМА КАРСТНЕ ИЗДАНИ ПРИМЕНОМ 3Д ХИДРОДИНАМИЧКОГ МОДЕЛА НА ПРИМЕРУ ПИРОТСКЕ КОТЛИНЕ И КАРСТНОГ МАСИВА СТАРЕ ПЛАНИНЕ

СИМУЛАЦИЈА РЕЖИМА КАРСТНЕ ИЗДАНИ ПРИМЕНОМ 3Д ХИДРОДИНАМИЧКОГ МОДЕЛА НА ПРИМЕРУ ПИРОТСКЕ КОТЛИНЕ И КАРСТНОГ МАСИВА СТАРЕ ПЛАНИНЕ Пиротски зборник, бр. 39, 51-70 УДК: 551.493 (497.11) оригиналан рад original work Душан Поломчић, Весна Ристић Вакањац, Драгољуб Бајић, Марина Чокорило Илић, Универзитет у Београду, Рударскогеолошки факултет,

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

Р Е К Е. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки жлеб или корито.

Р Е К Е. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки жлеб или корито. Р Е К Е Део хидрологије копна чији су предмет проучавања водени токови, почев од оних најмањих (цурци) па до оних највећих (реке) назива се потамологија. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА ТОПЛОТНИХ ТАЛАСА ПОМОЋУ КЛИМАТСКОГ ИНДЕКСА У БЕОГРАДУ И НИШУ

АНАЛИЗА ТОПЛОТНИХ ТАЛАСА ПОМОЋУ КЛИМАТСКОГ ИНДЕКСА У БЕОГРАДУ И НИШУ geographical INSTITUTE JOVAN CVIJIĆ SASA Journal of the... N O 59 Vol. 1 YEAR 2009 АНАЛИЗА ТОПЛОТНИХ ТАЛАСА ПОМОЋУ КЛИМАТСКОГ ИНДЕКСА У БЕОГРАДУ И НИШУ Валентина Дрљача *, Ивана Тошић **, Мирослава Ункашевић

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ФАКТОРИ НАСТАНКА БУЈИЧНИХ ПОПЛАВА У СРБИЈИ

ФАКТОРИ НАСТАНКА БУЈИЧНИХ ПОПЛАВА У СРБИЈИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ШУМАРСКИ ФАКУЛТЕТ Ана М. Петровић ФАКТОРИ НАСТАНКА БУЈИЧНИХ ПОПЛАВА У СРБИЈИ докторска дисертација Београд, 2014. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF FORESTRY Ana M. Petrović FACTORS

Διαβάστε περισσότερα

Molecular evolutionary dynamics of respiratory syncytial virus group A in

Molecular evolutionary dynamics of respiratory syncytial virus group A in Molecular evolutionary dynamics of respiratory syncytial virus group A in recurrent epidemics in coastal Kenya James R. Otieno 1#, Charles N. Agoti 1, 2, Caroline W. Gitahi 1, Ann Bett 1, Mwanajuma Ngama

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Република Србија Аутономна покрајина Војводина Град Нови Сад Градска управа за заштиту животне средине П Р О Ј Е К А Т МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Директор Департмана

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

КРИТИЧКА АНАЛИЗА САВРЕМЕНИХ МЕТОДА ЗА ПРО- РАЧУН РЕФЕРЕНТНЕ ЕВАПОТРАНСПИРАЦИЈЕ

КРИТИЧКА АНАЛИЗА САВРЕМЕНИХ МЕТОДА ЗА ПРО- РАЧУН РЕФЕРЕНТНЕ ЕВАПОТРАНСПИРАЦИЈЕ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2012, бр. 106, стр. 57-70 BIBLID: 0353-4537, (2012), 106, p 57-70 Đukić V., Mihailović V. 2012. Critical analysis of the contemporary methods for estimating reference

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Марко Урошев СЛИВ ГОЛИЈСКЕ МОРАВИЦЕ ХИДРОЛОШКА АНАЛИЗА

Марко Урошев СЛИВ ГОЛИЈСКЕ МОРАВИЦЕ ХИДРОЛОШКА АНАЛИЗА Марко Урошев СЛИВ ГОЛИЈСКЕ МОРАВИЦЕ ХИДРОЛОШКА АНАЛИЗА Београд 2007 GEOGRAPHIC INSTITUTE JOVAN CVIJIĆ SERBIAN ACADEMY OF SCIENCE AND ARTS SPECIAL ISSUES 69 Marko Urošev GOLIJSKA MORAVICA BASIN HYDROLOGICAL

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVII - Бр. 2 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 2

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVII - Бр. 2 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 2 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2007. СВЕСКА LXXXVII - Бр. 2 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 2 Оригиналан научни рад UDC 911.2:551.58(497.11) ''2007''

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

1, +,*+* + +-,, -*, * : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent. Ohmura,,**0,**

1, +,*+* + +-,, -*, * : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent. Ohmura,,**0,** 1, +,*+* + +-,, + : /+* m,1+ m, -*, * +3132* : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent + IPCC,,**+ Inoue and,**2 Yokoyama,**- Ohmura,,**0,**0 +331 +332 + +2- **+, ++,* 14 1,

Διαβάστε περισσότερα

7. Модели расподела случајних променљивих ПРОМЕНЉИВИХ

7. Модели расподела случајних променљивих ПРОМЕНЉИВИХ 7. Модели расподела случајних променљивих 7. МОДЕЛИ РАСПОДЕЛА СЛУЧАЈНИХ ПРОМЕНЉИВИХ На основу природе појаве коју анализирамо, често можемо претпоставити да расподела случајне променљиве X припада једној

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА

МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА Драгутин Павловић 1 Војислав Вукмировић 2 Јасна Плавшић 3 Јован Деспотовић 4 УДК: 519.217 DOI: 10.14415/zbornikGFS24.008 Резиме: Метода пикова

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Key words: river basin, characteristics, terminology, meaning, use.

Key words: river basin, characteristics, terminology, meaning, use. Мирослав Оцокољић Драгана Милијашевић 1 ЕЛЕМЕНТИ РЕЧНОГ СЛИВА ТЕРМИНОЛОГИЈА ИЗРАЗА, ЗНАЧЕЊЕ И УПОТРЕБА Извод: У раду су обрађене и коментарисане бројне физичко географске и друге карактеристике речне мреже

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4)

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 Основни појмови o испаравању 3.2 Кружење воде у природи У атмосфери водена пара затвара један круг који је познат под именом кружење воде или

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα