КЛИМАТСКЕ И ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ CLIMATE AND HYDROGRAPHIC CHARACTERISTICS OF THE TOPLODOLSKA RIVER BASIN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "КЛИМАТСКЕ И ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ CLIMATE AND HYDROGRAPHIC CHARACTERISTICS OF THE TOPLODOLSKA RIVER BASIN"

Transcript

1 Пиротски зборник, бр. 41, УДК: :556 DOI: /pirotzbor R прегледни рад review paper Весна Ристић Вакањац, Вељко Мариновић, Марина Чокорило Илић, Универзитет у Београду, Рударско-геолошки факултет, Департман за хидрогеологију, Београд Борис Вакањац, Универзитет Сингидунум, Факултет за примењену екологију Футура, Београд Слободан Прохаска, Београд Vesna Ristić Vakanjac, Veljko Marinović, Marina Čokorilo Ilić, University of Belgrade, Faculty of Mining and Geology, Hydrogeology Department, Belgrade Boris Vakanjac, Singidunum University, Faculty of Applied Ecology Futura, Belgrade Slobodan Prohaska, Belgrade КЛИМАТСКЕ И ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ CLIMATE AND HYDROGRAPHIC CHARACTERISTICS OF THE TOPLODOLSKA RIVER BASIN Сажетак: Топлодолска река дренира део јужних падина Старе планине и представља леву саставницу реке Темштице. Сливна површина ове реке износи км 2, а у оквиру ње присутна су само два мања насеља: Топли До и Засковци. Најближе насеље је Темска, које је око 15 км удаљено од Топлог Дола, а која су асфаллтним путем повезана. У морфолошком смислу, ово сливно подручје омеђено је највишим врховима и то на западу Брезовичком чуком (1281 м н.в.), Рудном (1672), Бабиним зубом (1757), Војводиним

2 венцем (1671), затим на северу Жарковом чуком (1848), Прилепским врхом (1906), Тупанаром (1959 и 1956), Миџором (2169), Орловим камиком (1994), Мартиновом чуком (1989), а на истоку вододелница прелази преко следећих врхова: Вражје главе (1934), Крваве баре (1810), Лазаревих јагрека (1874), Браткове стране (1943), Мрамора (1759), Белана (1592) и Стражишта (1946). На југу се спаја са реком Височицом формирајући Темштицу, која даље тече на југ до свог уливања код Станичења у реку Нишаву. Хидрографска мрежа развијена у оквиру слива Топлодолске реке је дендритичног типа, са великим бројем повремених токова. Токови су великих градијената, бујичног карактера. Режим Топлодолске реке, али и њених главних саставница Јаворске и Рекитске реке као и њених главних притока, условљен је на првом месту отапањем снега као и пролећним кишама. Максимуми су присутни углавном током пролећних месеци, а условњени су позитивним температурама ваздуха које условљавају отапање снежног покривача. Последица овога су чињенице да су март, април и мај најводнији месеци у години када у просеку око половине укупне годишње количине воде протекне коритом Топлодолске реке. Abstract: Toplodolska river drains a part of the slopes of Old Mountain and represents the left component of the Temštica river. Basin area of this river is km and within it there are only two smaller villages: Topli Do and Zaskovci. The closest village to them is the village of Temska which is about 15 km far from Topli Do and connected with it by the asphalt road. In the morphological sense, this basin are is surrounded by the highest peaks which are Brezovička Čuka in the west (1281 m), Rudno (1672), Babin Zub (1757), Vojvodin Venac (1671), and in the north by Žarkova Čuka (1848), Prilepski Vrh (1906), Tupanar (1959 and 1956), Midžor (2169), Orlovski Kamik (1994), Martinova Čuka (1989) and in the east a dividing ridge goes across following peaks: Vražja Glava (1934), Krvava Bara (1810), Lazarevi Jagreci (1874), Bratkova Strana (1943), Mramor (1759), Belan (1592) and Stražiste (1946). In the south it connects with the Visočica river forming Temštica river which flows further to the south until it flows into the river Nišava at Staničenje village. Hydrograph net developed within the Toplodolska river basin is of dentritic type with great number of occasional flows. The flows are of big gradients and have a character of a current.the regime of the Toplodolska river and also of its main components Javorska and Rekitska river which are its main tributaries depends in the first place on snow melting and spring rains. Its maximum is usually during the spring months depending on the higher temperatures of air which lead to melting of snow cover. Consequentially, the months of March, April and May are the months 116

3 when the flows are at its peak and when on avereage about half of the total annual water quantity flows through thetoplodolska river basin. Кључне речи: падавине, температуре, густина речне мреже, укупни пад реке, Топлодолска река Кey words: rainfall, temperature, density of the river net, total slope of the river, Toplodolska river УВОД Сливно подручје Топлодолске реке налази се у југоисточном делу Србије у оквиру подручја Старе планине (слика 1). Налази се између 43 о 17' 35'' и 43 о 24' 11'' северне географске ширине и између 22 о 35' 13'' и 22 о 47' 56'' географске дужине. У оквиру самог сливног подручја постоје два мања насеља: Топли До и Засковци. Након Другог светског рата приметан је генерални пад броја становника у поменутим насељима. По подацима преузетим са сајта википедије, по попису из године у Топлом Долу је живело 1145, а у Засковцима 618 становника. Од тада па до данас број становника у овим местима опада, а најизраженији пад је био у периоду од до године (слика 2). На почетку 21. века, по попису из године, у насељу Топли До живело је 108 пунолетних становника просечне старости 58.9 година, док у насељу Засковци исте године живело је свега 68 пунолетних становника, а просечна старост становништва износила је 62.0 година. Најближе насељено место је Темска, које је неких 15 км удаљено од Топлог Дола и која су повезана асфалтним путем. Кроз насеље Темска пролази регионални пут Р221 који спаја Пирот, односно Белу Паланку преко Темске и Калне са Књажевцем, и даље са Зајечаром и Бором. Нешто пре Калне пут Р221 се сече са регионалним путем Р222 који једним делом спаја Калну са Сврљигом а другим са Бабиним зубом. 117

4 Слика 1 Слив Топлодолске реке омеђен вододелницом - поглед са североистока ка југозападу (подлога Google earth) Figure 1 Toplodolska river basin is surrounded by the dividing ridge - a view from the north-east to the south-west. (source-google earth) укупан број становника година пописа становника насеље Топли До насеље Засковци Слика 2 Број становника у Топлом Долу и Засковцима (подаци преузети са сајта Figure 2 Number of people living in Topli Do and Zaskovci (data taken from the website 118

5 ОСНОВНЕ КЛИМАТСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ Клима представља скуп временских појава, односно атмосферских процеса, који карактеришу физичко стање атмосфере изнад неког подручја. Већина дефиниција везује се за неке изведене вредности метеоролошких елеманата (на пример за средњу температуру). Међутим, суштински најбоља дефиниција је она која климу третира као природни ресурс. При томе, она је и енергетски ресурс (сунце и ветар), као и материјални ресурс (падавине). Температура ваздуха Температура ваздуха је један од основних климатских елемената. Њена директна функционална зависност везана је за географску ширину (биланс зрачења, односно дужина осунчавања), географску дужину и надморску висину. За потребе анализе температурног режима слива Топлодолске реке обрађени су подаци средњемесечних и годишњих температура ваздуха две метеоролошке станице, Топли До - за период осматрања и Пирот - за период осматрања године. Средње месечне и годишње вредности температура ваздуха анализираних станица дате су у табелама 1 и 2, а њихов графички приказ на слици 3, док је унутаргодишња расподела дата на слици 4. Надморска висина станице Топли До износи 700 м, док се станица Пирот налази на 370 м н. в. На обе разматране станице година је забележена као најхладнија година када је средња годишња температура на мет. ст. Пирот износила 9.7 о C, а на мет. ст. Топли До свега 7.5 о C. Најтоплија година на мет. ст. Пирот је година када је средња температура ваздуха на нивоу године износила чак 12.5 о C, док је година регистрована као најтоплија на мет. ст. Топли До када је средња годишња температура ваздуха износила 10.0 о C. Табела 1 Средње месечне и годишње вредности за мет. станицу Топли До за период осматрања Table 1 Average monthly and annual values for the meteorological station Topli Do for the period I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Год. Т ср σ C v Т маx Т мин

6 Табела 2 Средње месечне и годишње вредности за мет. станицу Пирот за период осматрања Table 2 Average monthly and annual values for the meteorological station Pirot for the period I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Год. Т ср σ C v Т маx Т мин температура ваздуха Т ( о С) мет. ст. Пирот мет. ст. Топли До Слика 3 Средње годишње температуре ваздуха на мерним станицама Топли До и Пирот Figure 3 Average annual temperatures of air at the measuring stations in Topli Do and Pirot 120

7 25 средње месечна температура ваздуха Т ( о С) мет. ст. Пирот мет. ст. Топли До Слика 4 Унутаргодишња расподела температура ваздуха на метеоролошким станицама Топли До и Пирот Figure 4 Distribution of air temperatures at meteorological stations of Topli Do and Pirot within the year На основу приказаних резултата (табела 1 и 2 и слика 4) може се констатовати да су средње годишње температуре на станицама Топли До и Пирот највеће у летњим месецима, односно у јуну, јулу и августу. У Топлом Долу се оне крећу у интервалу од 15.9 о C до 17.5 о C, а у Пироту од 19.1 о C до 21.0 о C. Најхладији месеци су децембар, јануар и фебруар када се средњемесечна температура креће у просеку од -1.9 до 0.4 о C на мет. ст. Топли До, односно од па до 1.8 о C на мет. ст. Пирот. На основу приказаних анализа може се закључити да је температура ваздуха на мет. ст. Топли До у просеку нижа за око 2 о C у односу на температуру у Пиротској котлини. За потребе визуелизације зависности средњегодишњих температура ваздуха регистрованих на разматраним станицама, на слици 5 дата је њихова међусобна зависност. 121

8 мет. ст. Топли До y = x R 2 = мет. ст. Пирот Слика 5 Зависност средњегодишњих температура ваздуха регистрованих на мет. ст. Пирот и мет. ст. Топли До за осматрачки период година Figure 5 Dependency of the average annual temperatures of air registered at meteorological station Pirot and Topli Do for the period На слици 5 дата је, дакле, зависност регистрованих температура ваздуха на мет. ст. Топли До у функцији истих регистрованих на мет. ст. Пирот. Ова зависност аналитичког облика: T sr, TD Tst, P и коефицијентом корелације у износу од 0.84 говори о доброј корелационој зависности и потврђује претходну констатацију да се у просеку температуре ваздуха на ове две метеоролошке станице разликују око 2 о C, односно, коришћењем добијене зависности ова разлика износи тачно 1.91 о C. Свакако да је надморска висина веома битан фактор када говоримо о температури одређеног подручја. Имајући у виду да се надморске висине на сливном подручју Топлодолске реке крећу до 2000 м и више (2169 м н. в. је највиши врх Миџор, који припада сливу Топлодолске реке), средња температура добијена на основу осматрања на мет. ст. Топли До не може се прихватити као меродавна за цео слив. С тим у вези за сливно подручје Топлодолске реке срачуната је средњегодишња температура ваздуха коришћењем методе изотерми (слика 6). На слици 6 дата је карта изотерми средње вишегодишњих температура ваздуха, урађена на основу периода На 122

9 основу овог приказа, дефинисане су површине које припадају одговарајућим средњим температурама ваздуха (табела 3). Табела 3 Прорачун средње вишегодишњих температура ваздуха за слив Топлодолске реке коришћењем методе изотерми Table 3 Presentation of the average air temperatures for the Toplodolska river basin for the period of many years using the method of isotherms интервал Т ( о С) од до Т sr интервала припадајућа површина f i (км 2 ) производ Т sr x f i СУМА Слика 6 Слив Топлодолске реке са изотермама Figure 6 Toplodolska river basin with isotherms 123

10 На основу добијених вредности срачунате су меродавне средње вишегодишње температуре ваздуха за слив Топлодолске реке које износе 7.0 о С и то коришћењем следеће једначине: T n f T i i i 1 F 7.0 о С Падавине Водни биланс одређеног подручја директно зависи од режима падавина на том подручју. Уједно падавине су по својој природи најнестабилнији метеоролошки елемент неравномерно распоређен по времену и простору. За потребе анализе плувиографског режима сливног подручја Топлодолске реке разматрани су подаци регистровани на мет. станици Топли До, као и киш. ст. Дојкинци и Височка Ржана, које не припадају истражном подручју, али свакако одражавају плувиографски режим јужних падина Старе планине. У табелама 4, 5 и 6 дате су средње месечне и годишње вредности падавина регистрованих на поменутим станицама, као и статистички параметри као што су стандардна девијација, коефицијент варијације и апсолутне месечне вредности (минималне и максималне суме). На слици 7 дат је упоредни дијаграм средње годишњих вредности падавина, док на слици 8 њихова унутаргодишња расподела. Табела 4 Приказ средње месечних и годишњих сума падавина регистрованих на мет. ст. Топли До Table 4 Presentation of average monthly and annual rainfall registered at the meteorological station Topli Do I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Год. P sr σ C v P max P min

11 Табела 5 Приказ средње месечних и годишњих сума падавина регистрованих на киш. ст. Дојкинци Table 5 Presentation of average monthly and annual rainfall registered at the meteorological station Dojkinci I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Год. P sr σ C v P max P min Табела 6 Приказ средње месечних и годишњих сума падавина регистрованих на киш. ст. Височка Ржана Table 6 Presentation of average monthly and annual rainfall registered at the meteorological station Visočka Ržana I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Год. P sr σ C v P max P min годишње суме падавина P (mm) киш. ст. Височка Ржана киш. ст. Дојкинци киш. ст. Топли До Слика 7 Упоредни дијаграм годишњих сума падавина Figure 7 Comparative diagrams of annual rainfall quantities 125

12 средње месечне падавине P (mm) киш. ст. Височка Ржана киш. ст. Дојкинци киш. ст. Топли До Слика 8 Унутаргодишња расподела падавина Figure 8 Distribution of rainfall within the year На основу приказаних нумеричких вредности (табела 3, 4 и 5) може се констатовати да се средње вишегодишње вредности падавина крећу од мм (киш. ст. Височка Ржана) па до мм (киш. ст. Дојкинци). Највеће годишње количине падавина забележене су у Дојкинцима године ( мм), у Топлом Долу ( мм), док је на Височкој Ржани то била када је забележено мм падавина. На Височкој Ржани година је забележена као најсушнија (408.9 мм), у Топлом Долу рекордни годишњи минимум у износу од 418 мм забележен је године, а генерално најниже годишње падавине у износу од свега 393 мм забележене су године на киш. ст. Дојкинци. Констатовано је да, у односу на надморску висину на којој се налазе, анализиране станице примају веома малу количину падавина. Према Миловановићу (2010) узрок овој појави је њихов положај у заветреним деловима Старе планине, али и читав низ планинских узвишења која се степенасто спуштају од Три чуке, Копрена и Локве ка југу и југозападу према долини Височице. И овде, као и код температуре ваздуха, поред поменуте орографије, надморска висина има одговарајућу улогу при формирању падавина. Кишомерна станица Топли До и Височка Ржана налазе се на 700 м н. в. и оне у просеку имају мање сумарне 126

13 падавине у односну на падавине забележене на станици Дојкинци која се налази на 880 м н. в. Што се тиче тренда падавина, за осматрачки период ( ) изузетно негативан тренд имају падавине забележене на киш. ст. Дојкинци, мање изражен негативан тренд имају падавине регистроване на киш. ст. Топли До, док на киш. ст. Височка Ржана не постоји изражен тренд падавина везан за разматрани период. Што се тиче унутаргодишње расподеле, месеци са највишим количинама падавина су јуни и мај, док месеци најсиромашнији падавинама су август и октобар. Овде треба напоменути да је током септембра присутан други, мање изражен пик, односно током овог месеца осетан је благи пораст падавина (слика 8). Како се већи део падавина излучи у топлијем делу године (око 55% укупних сумарних падавина), може се закључити да се ради о континенталном плувиографском режиму. За потребе прорачуна средње годишњих падавина на сливу Топлодолске реке искоришћен је метод изохијета (слика 9). На слици 9 дата је карта изохијета средње вишегодишњих падавина, урађена на основу периода На основу овог приказа, дефинисане су површине које припадају одговарајућим сумама падавина (табела 7). Табела 7 Прорачун средње вишегодишњих падавина за слив Топлодолске реке коришћењем методе изохијета Table 7 Presentation of the average rainfall for the Toplodolska river basin for the period of many years using the method of isohietas интервал P (мм) P sr припадајућа производ од до интервала површина f i (км 2 ) P sr x f i СУМА

14 Слика 9 Карта слива Топлодолске реке са изохијетама урађена на основу периода година Figure 9 Toplodolska river basin with isohietas defined for the period На основу добијених вредности срачунате су меродавне средње вишегодишње падавине за слив Топлодолске реке које износе мм, а срачунате су коришћењем следеће једначине P n f P i i i 1 F мм ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ Истражно подручје обухвата у најужем смислу слив Топлодолске реке која настаје у селу Топли До спајањем на коти 698 м н. в. Рекитске реке (њене десне саставнице) и Јаворске реке (њене 128

15 леве саставнице). У ширем смислу припада сливу реке Темштице чију леву саставницу представља Топлодолска река, а у најширем смислу припада сливу реке Нишаве, односно Јужне Мораве, затим Велике Мораве, па самим тим и Црноморском сливу. О формирању ове реке писао је још Цвијић који каже: Топлодолштица извире челенком из цирка, којем су у залеђу Миџор, Доња и Горња Мартиница, Брезова Чука и Вражја Глава; на западу му је оквир Бабин Зуб, а на истоку Белан, који је зглобљен са Вражјом Главом. Дугим Билом, које се од Миџора одваја, подељен је овај цирк на двоје и тако су издвојена два крака Топлодолштице; у западном је цирку челенка Затрапње, а у источном, који је на скици представљен (види слику 10), челенка је Јаворске реке. Унутрашњост је оба цирка под густом гором, у Бацкој Реци превлађују четинари. Земљиште циркова је састављено из црвеног пешчара и црвеног конгломерата; у њима извиру многобројни слаби извори, које храни поглавито сочница, и њихове јаруге се састављају у главне кракове." (Цвијић, 1896, стр. 12) Слика 10 Извориште Јаворске реке (Цвијић, 1896) Figure 10 The spring of Javorska river (Cvijić, 1896) 129

16 Рекитска река (слика 11), чија је укупна дужина 6.87 км, формира се испод врха Војводин венац (1671 м н. в.) на коти 1610 м н. в. Идући од њеног спајања са Јаворском реком, на 3.6 км узводно прима своју прву леву притоку, Шопушки дол, који настаје од Ненчиних врела, којих је укупно 6, а јављају се на котама од 1585 до 1730 м н. в. Следећа, такође лева, уједно најзначајнија и највећа притока Рекитске реке је Калуђерска река. Улива се у Рекитску реку у месту Селиште на коти 835 м н. в. на око 3.2 км од формирања Топлодолске реке, односно од места Топли До. Калуђерска река има дужину око 4 км, а настаје од Калуђерских врела (три јача), по којима је и добила име и која се јављају јужно од Миџора на котама од око 1900 м н. в. Ова река код Савковог моста на коти 973 м н. в. прима своју леву, најзначајнију притоку, Жарков дол. Између Шопушког дола и Калуђерске реке, Рекитска река прима још једну леву притоку, Безимени ток (на око 4.15 км од формирања Топлодолске реке). Овај безимени ток интересантан је по томе што се његов извор налази на највишој коти м н. в. Од десних притока Рекитска река прима воде углавном повремених безимених токова који у свом изворишном делу имају карактер повремених, а у доњим деловима добијају карактер сталних токова. Дужине ових токома не прелазе 2 км, а извори им се налазе на котама од 1200 до 1450 м н. в. Јаворска река, десна саставница Топлодолске реке, формира се на рачун вода Штављанских врела која се јављају на котама од 1860 до 1970 м н. в. југоисточно од Миџора. Њена дужина је око км и на свом путу прима велики број десних и левих притока. Од њеног спајања са Рекитском реком, идући узводно на 1.4 км прима своју прву десну притоку Ковани дол (слика 15) која има дужину 4.6 км. Своју прву значајнију леву притоку - Стажечки дол прима на 2.1 км. Следећа лева притока је Лисевски поток који се улива у Јаворску реку на 3.5 км. Дужина овог потока је око 4 км, а значајан је по Пиљским водопадима који се јављају на око 1.7 км узводно од њеног уливања у Јаворску реку. Назив је добио по врху Пиљ (1467 м н. в.) који се налази у његовој непосредној близини. Кота горњег водопада се налази на коти 1100 м н. в. Идући даље, на 4.9 км од настанка Топлодолске реке, Јаворска прима следећу леву притоку Јаришорски поток, затим на 5.5 км Студеначку, на 7.1 км Киселички дол, на 7.9 км Чунгуљски поток и на 9.6 км прима своју последњу значајнију леву притоку Ранчин дол. Од наведених треба поменути Чунгуљски поток, на коме су присутни познати водопади. 130

17 Слика 11 Хидрогеолошка карта слива Топлодолске реке са хидрографском мрежом Figure 11 Hydrogeological map of the Toplodolska river basin with hydrograph network Након спајања Рекитске и Јаворске реке (слика 12), новоформирана Топлодолска река (слика 14), до њеног спајања са реком Височицом, тече ка југозападу формирајући ток дужине око 8.8 км. На свом путу прима своју најзначајнију притоку - Засковачку реку са леве стране (слика 13) и Дебелолушки дол са десне стране као и низ мањих и углавном повремених токова. Засковачка река је добила име по селу Засковци где настаје спајањем Терзинске реке са Живадиновим долом, а након 2.7 км улива се у Топлодолску реку на коти 581 м н. в. 131

18 Приказ хидрографске мреже слива Топлодолске реке, који је урађен коришћењем топографских карата размере 1:25,000, дат је на слици 11. Генерално посматрано, на сливу Топлодолске реке развијен је дендритичан тип хидрографске мреже (слика 11). Густина на овај начин формиране речне мреже Топлодолске реке, уколико укључимо и повремене и сталне речне токове, износи 2.41 км/км 2. Ако за ове потребе узмемо само сталне водотокове, у том случају густина речне мреже би износила 1.03 км/км 2. Слика 12 Јаворска река, узводно од Топлог Дола (фото Б. Вакањац) Figure 12 Javorska river, upstream from Topli Do (photo by B. Vakanjac) Слика 13 Засковачка река на 1.5 км пре њеног ушћа у Топлодолску реку (фото В. Ристић Вакањац) Figure 13 Zaskovacka river at 1.5. km before its inflow into Toplodolska river (photo by V. Ristić Vakanjac) 132

19 Слика 14 Топлодолска река низводно од насеља Топли До (фото Б. Вакањац) Figure 14 Toplodolska river downstream from the village Topli Do (photo by B. Vakanjac) Слика 15 Ушће Кованог дола у Јаворску реку (слика В. Ристић Вакањац) Figure 15 Inflow of Kovani Do into Javorska river (photo by V. Ristić Vakanjac) Већ је речено да речни токови, било да су стални или повремени, имају велике градијенте. Тако на пример, пад саставница Топлодолске реке износи 97.6 за Јаворску реку, односно за Рекитску реку. Укупни пад самог тока Топлодолске реке износи свега 24.4, међутим, ако посматрамо укупни пад хидрографске дужине ове реке (Топлодолска заједно са њеном дужом саставницом - Јаворском реком), онда он износи На слици 16 дати су подужни профили Топлодолске реке са њеним саставницама као и главном притоком Засковачком реком, док су у табели 8 дате карактеристичне вредности, као што су укупна дужина тока, кота извора, кота ушћа и укупни пад тока и то Топлодолске реке, њених непосредних притока као и њених саставница. 133

20 надморска висина H (mnm) удаљење од ушћа Lt (km) Топлодолска река Јаворска река Рекитска река Засковачка река Терзинска река Живадинов Дол Слика 16 Подужни профили Топлодолске реке, њених саставница Јаворске и Рекитске реке и њене главне притоке Засковачке реке Figure 16 Longitudinal profile of Toplodolska river, its contributing rivers of Javorska and Rekitska river and its main contributary Zaskovacka river Топлодолска река се углавном прихрањује на рачун отапања снега са највиших врхова Старе планине, као и на рачун пролећних киша. Она је током пролећних месеци изузетно јака, великих протицаја и велике кинетичке енергије тако да до самог спајања са Височицом доноси облутке пермских пешчара дециметарских до скоро метарских димензија (слика 17). Насупрот овоме, током летњих месеци, односно током дужег периода без кише ова река скоро да пресушује. Током августа године, када је изведен обилазак терена, корито Топлодолске реке пре њеног ушћа скоро да је било суво (слика 17). Са реком Височицом (слика 18) Топлодолска река се спаја код Мртвачког моста формирајући реку Темштицу. 134

21 Слика 17 Топлодолска река непосредно пре спајања са Височицом Figure 17 Toplodolska river immediately before its merging with Visočica river Слика 18 Место спајања Топлодолске реке и Височице Figure 18 The place of merging of Toplodolska and Visočica rivers Табела 8 Укупна дужина тока, кота извора, кота ушћа и укупни пад речног тока одабраних токова слива Топлодолске реке Table 8 Total length of the flow, height of the spring, height of the estuary and total slope and decline of the selected Toplodolska river basin flows речни ток дужина Lt Hmax Hmin укупни пад I ( ) Топлодолска река напомена Топлодлска река од настанка до спајања са Височицом Топлодолска + Јаворска река хидрографска дужина Топлодолске реке Јаворска река настаје од Штављанских врела Рекитска река настаје испод Војводиног венца Засковачка река улива се у Топлодолску реку на км од њеног спајања са Височицом Засковачка река + Живадинов дол хидрографска дужина Засковачке реке Живадинов дол Дренира ЈЈЗ падине Рудина Терзинска река Дренира ЈЗ падине Рудина Цигански дол лева притока Топлодолске реке која се улива на км од њеног спајања са Височицом Дебелодески дол Дубравски дол лева притока Топлодолске реке која се улива на км од њеног спајања са Височицом лева притока Топлодолске реке која се улива на км од њеног спајања са Височицом 135

22 Слив Јаворске реке Лисевски дол лева притока Јаворске реке која се улива на 3.51 км пре њеног спајања са Рекитском реком Јаришорски дол лева притока Јаворске реке која се улива на км пре њеног спајања са Рекитском реком Студеначка река лева притока Јаворске реке која се улива на км пре њеног спајања са Рекитском реком Киселнички дол лева притока Јаворске реке која се улива на км пре њеног спајања са Рекитском реком Киселнички дол + Курилски дол хидрофска дужина Киселничког дола Курилски дол лева саставница Киселничког дола Крмољски дол ? десна саставница Киселничког дола лева притока Јаворске реке која се Чингуљски дол улива на км пре њеног спајања са Рекитском реком Ковани дол десна притока Јаворске реке која се улива на км пре њеног спајања са Рекитском реком Слив Рекитске реке Шопушки дол лева притока Рекитске реке која се улива на км пре њеног спајања са Јаворском реком, настаје од Неничиних врела испод Дугог била Безимени поток лева притока Рекитске реке која се улива на 2.67 км пре њеног спајања са Јаворском реком Калуђерска река лева притока Рекитске реке која се у селу Селиште улива на км пре њеног спајања са Јаворском реком Занимљивости везане за појаве извора на сливу Топлодолске реке Оно што је интересантно за подручје Топлодолске реке јесте присуство великог броја извора који су у највећој мери условљени температурним и плувиографским режимом ове области. Изворима и врелима који дренирају Стару планину бавио се и Цвијић (1896). По њему, на основу стена у оквиру којих се јављају, надморској висини и температури, извори на венцу Старе планине могу се поделити у четири групе: Извори у области око Миџора су на висини од м. и извиру у црвеном пешчару и конгломерату и температура им се креће у границама од 4-7 о С. Ово је група највиших и најхладнијих извора у Источној Србији; храни их поглавито вода сочница, која постаје од отопљеног снега. 136

23 Извори у области Св. Николе и Орлова Крша су на висини од м. Поглавито извиру из гранита, диорита, еуфотида и азојских филита и равномерне су температуре од 6-7 о С. Најмногобројнији су извори из диоритских сровова. У трећу групу долазе извори, који се налазе на дугачком делу венца од Маркове Ливаде до Кадибогаза, у области Голаша и Ветрена. Они су углавноме на висини од м. и температура им се креће у границама од о С. И по висини и температури они се мало разликују од извора друге групе; сви су у кристаластим шкриљцима а земљиште је око њих обрасло густом буковом гором, док је око извора прве две групе већином голо. Најважнија су врела у делу венца, који настаје од Кадибогаза и завршује се Вршком Чуком. Изузимајући два врела, Парлатор на Треску и Три Кладенца, висине осталих се крећу у границама од м, а температуре њихове од о С. Поменута два врела и по висини и температури ближа су прошлој групи. Осим кадибогашког, сва остала извиру у амфиболиту. По месту и начину појављивања сви извори на венцу Старе планине припадају трећој врсти извора. Они су многобројни, сусрећемо их врло често и здружују се у бистре и брзе планинске речице. Стара Планина је живом водом најбогатија од свих планина у Источној Србији. Средња температура њених извора, који су на висини од м, износи 6.4 о С. На њој је и извор на Бати, чија је температура само 4 о С; то је најхладнији извор на Старој планини, а, као што је поменуто, у исто време и најхладнији извор у Источној Србији. (Цвијић, 1896, стр. 12) Јован Цвијић је у периоду од 22. јула до 20. августа године боравио на Старој планини са циљем обиласка важнијих хидрогеолошких појава, на првом месту извора. Поред хидрогеолошким карактеристикама, објашњењем и анализом режима извора бави се и температуром вода извора које је обишао. На основу својих истраживања и резултата до којих је дошао каже: На температуре врела Источне Србије од највећег утицаја је њихова висина, и то се ретко где тако види као на венцу Старе Планине. Температура извора расте као што висина венца у правцу са Југа на Север опада. Отуда су извори све више температуре, што северније леже; разлика у температури извора прве и четврте групе износи 6-7 о С. И ако разлика у географској ширини између најудаљенијих извора износи пола степена, на температури извора се не види утицај више географске ширине; на против, севернији извори, који су много нижи, више су температуре. 137

24 Локално су од утицаја на температуру извора Старе планине снежна платна, која су над изворима или у њиховој близини, за тим већи шумски комплекси. Најниже су температуре они извори око Миџора и Бабина Зуба, који су у близини снежних платна што се најдуже одрже; таквих снежних платна било је око Миџора и Тупанара још и у првој половини августа (1895. године). Извор на Бати је у горњем делу цирка Јаворске Реке, који је покривен густом буковом и јеловом гором. На послетку извори треће групе, и ако су нижи, имају исту температуру као и они претходне групе, без сумње за то што су у области покривеној густом шумом. Већина извора у подгорини Старе планине спадају такође у трећу врсту, на висини су испод 800 м, а извиру у разноврсним стенама, из којих је подгорина састављена, најчешће у тријаском наборитом кречњаку, пешчару и глинцу, ређе у еуфотиду. Њихова температура се креће у границама од о С, и више су температуре виши извори. Средња температура извора у подгорини Старе планине износи 12 о С, она је, дакле, готово два пута већа од средње температуре извора на венцу; по овоме се очигледније види велики утицај висине на температуру извора на Старој планини. Највише су температуре извора у бигру око манастира Темске, чије су жице врло близу површине, за тим извори у црвеном пермском пешчару у селу Топлом Долу и слаби извори дуж дијастома у пешчару, који чини стране Темштице, нарочито око Соколовице и Крстаца. (Цвијић, 1896, стр. 13) Резултате до којих је дошао током свог боравка на Старој планини објавио је у свом раду Извори, водопади и тресаве у Источној Србији године. У овом раду у табеларном приказу даје називе извора, место и у којој средини где се јављају, затим надморску висину на којој се јављају и температуру коју је измерио током свог боравка. На основу података конструисан је дијаграм зависности промене температуре воде извора у функцији надморске висине (слика 19). Са слике 19 може се јасно видети да зависност температуре воде извора у функцији надморске висине је очигледна. Коефицијент корелације износи 0.87 што указује да је веза добра. 138

25 nadmorska visina H (mnm) y = x R 2 = temperatura vode izvora T ( o C) Слика 19 Зависност температуре воде извора Старе планине у функцији надморске висине Figure 19 Dependency of the water temperature of the Old Mountain spring on the altitude ЗАКЉУЧАК Топлодолска река дренира јужне падине Старе планине и представља десну саставницу реке Темштице. Настаје у Топлом Долу спајањем Јаворске и Рекитске реке. До свог спајања са Височицом дренира слив укупне површине од км 2. Хидрографска мрежа слива Топлодолске реке је дендритичног типа, а густина речне мреже износи 1.03 км/км 2 током сушних периода (укључени у прорачун само стални водотокови) па до 2.41 км/км 2 током кишних периода (у прорачун укључени и повремени водотокови). Укупна дужина Топлодолске реке од њеног настанка до њеног спајања са Височицом износи км, док дужине њених саставница износе за Јаворску реку км, а за Рекитску реку 6.87 км. Уколико узмемо да је изворишна тачка Топлодолске реке извор дуже саставнице, што је у овом случају извор Јаворске реке, онда укупна дужина Топлодолске реке износи км и у овом случају укупни пад ове реке износи Оно што је карактеристично за токове који су присутни на сливу Топлодолске реке су њихови 139

26 велики падови који се крећу од поменутих 67 па до 349 (Чингуљски дол). Специфичности ове реке, као што су формирани кањони и клисуре у оквиру црвених пешчара, присуство великог броја водопада као и природа овог дела Србије, познате су широм наше земље, а чести су случајеви да се и страни научници и туристи нађу у овом крају. Битно је да се напомене да су у формирању укупног протока реке Темштице до године учествовале обе њене саставнице у свом природном режиму: река Височица и Топлодолска река, а након године режим Темштице је углавном условљен само режимом Топлодолске реке и непосредних притока саме реке Темштице, из разлога што река Височица низводно од бране Завојског језера у свом кориту има биолошки минимум који износи 600 л/с. ЛИТЕРАТУРА Цвијић, Ј. (1896). Извори, водопади и тресаве у Источној Србији. У: Глас Српске Краљевске академије. Први разред, [Одељење природно-математичких наука], књ. 18 (стр ). Београд, Српска Краљевска академија. Миловановић, Б. (2010). Клима Старе планине, Београд, Географски институт Јован Цвијић САНУ. Примљено/ Received on Прихваћено/ Accepted on

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА РЕЖИМА И БИЛАНС ВОДА ДОЈКИНАЧКЕ РЕКЕ ANALYSIS OF THE REGIME AND WATER BALANCE DOJKINACKA RIVER

АНАЛИЗА РЕЖИМА И БИЛАНС ВОДА ДОЈКИНАЧКЕ РЕКЕ ANALYSIS OF THE REGIME AND WATER BALANCE DOJKINACKA RIVER Пиротски зборник, бр. 40, 183-201 УДК: 556.5(497.11) DOI: 10.5937/pirotzbor1540183R оригиналан рад original work Весна Ристић Вакањац, Универзитет у Београду, Рударскогеолошки факултет, Департман за хидрогеологију,

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 32/2002 ВРЊАЧКА РЕКА. Хидрографске карактеристике слива VRNJAČKA RIVER

Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 32/2002 ВРЊАЧКА РЕКА. Хидрографске карактеристике слива VRNJAČKA RIVER Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 32/2002 Оригинални научни рад UDK 556.53 ВРЊАЧКА РЕКА Хидрографске карактеристике слива VRNJAČKA RIVER Hidrological features of confluence

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ

РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ Река Црница је једна од најзначајнијих десних притока Велике Мораве. Слив јој лежи између Горњовеликоморавске котлине на западу и Кучаја и Самањца на истоку. Северну

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Key words: river basin, characteristics, terminology, meaning, use.

Key words: river basin, characteristics, terminology, meaning, use. Мирослав Оцокољић Драгана Милијашевић 1 ЕЛЕМЕНТИ РЕЧНОГ СЛИВА ТЕРМИНОЛОГИЈА ИЗРАЗА, ЗНАЧЕЊЕ И УПОТРЕБА Извод: У раду су обрађене и коментарисане бројне физичко географске и друге карактеристике речне мреже

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Приказ климатских карактеристика Голије у функцији евалуације простора Ана Милановић, Бошко Миловановић

Приказ климатских карактеристика Голије у функцији евалуације простора Ана Милановић, Бошко Миловановић ЗБОРНИК РАДОВА Географски факултет Универзитета у Београду: Свеска LVIII COLLECTION OF PAPERS Faculty of Geography at the University of Belgrade: Vol. LVIII Приказ климатских карактеристика Голије у функцији

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2005. СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1 Оригинални научни рад UDC 911.2:551.58 ЈУГОСЛАВ НИКОЛИЋ ВЛАДАН

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА ТОПЛОТНИХ ТАЛАСА ПОМОЋУ КЛИМАТСКОГ ИНДЕКСА У БЕОГРАДУ И НИШУ

АНАЛИЗА ТОПЛОТНИХ ТАЛАСА ПОМОЋУ КЛИМАТСКОГ ИНДЕКСА У БЕОГРАДУ И НИШУ geographical INSTITUTE JOVAN CVIJIĆ SASA Journal of the... N O 59 Vol. 1 YEAR 2009 АНАЛИЗА ТОПЛОТНИХ ТАЛАСА ПОМОЋУ КЛИМАТСКОГ ИНДЕКСА У БЕОГРАДУ И НИШУ Валентина Дрљача *, Ивана Тошић **, Мирослава Ункашевић

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Марко Урошев СЛИВ ГОЛИЈСКЕ МОРАВИЦЕ ХИДРОЛОШКА АНАЛИЗА

Марко Урошев СЛИВ ГОЛИЈСКЕ МОРАВИЦЕ ХИДРОЛОШКА АНАЛИЗА Марко Урошев СЛИВ ГОЛИЈСКЕ МОРАВИЦЕ ХИДРОЛОШКА АНАЛИЗА Београд 2007 GEOGRAPHIC INSTITUTE JOVAN CVIJIĆ SERBIAN ACADEMY OF SCIENCE AND ARTS SPECIAL ISSUES 69 Marko Urošev GOLIJSKA MORAVICA BASIN HYDROLOGICAL

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Површине неких равних фигура

Површине неких равних фигура Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XCI- Бр. 2 YEAR 2011 TOME XCI - N о 2

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XCI- Бр. 2 YEAR 2011 TOME XCI - N о 2 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 11. СВЕСКА XCI- Бр. 2 YEAR 11 TOME XCI - N о 2 Оригиналан научни рад UDC 911.2:1.2(497.11) DOI:.2298/GSGD171K АНАЛИЗА

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

РЕЗУЛТАТИ ПРИМЕНE СТАТИСТИЧКИХ ПОСТУПАКА У ИСТРАЖИВАЊУ ПАДАВИНА НА СТАРОЈ ПЛАНИНИ

РЕЗУЛТАТИ ПРИМЕНE СТАТИСТИЧКИХ ПОСТУПАКА У ИСТРАЖИВАЊУ ПАДАВИНА НА СТАРОЈ ПЛАНИНИ ГЕОГРАФСКИ ИНСТИТУТ ЈОВАН ЦВИЈИЋ САНУ ЗБОРНИК РАДОВА N O 54 ГОДИНА 2005 Мр Бошко Миловановић 911.2:511.58 (23) РЕЗУЛТАТИ ПРИМЕНE СТАТИСТИЧКИХ ПОСТУПАКА У ИСТРАЖИВАЊУ ПАДАВИНА НА СТАРОЈ ПЛАНИНИ Оправдано

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVII - Бр. 2 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 2

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVII - Бр. 2 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 2 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2007. СВЕСКА LXXXVII - Бр. 2 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 2 Оригиналан научни рад UDC 911.2:551.58(497.11) ''2007''

Διαβάστε περισσότερα

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић - ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15

Διαβάστε περισσότερα

КЛИМАТСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ФРУШКЕ ГОРЕ

КЛИМАТСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ФРУШКЕ ГОРЕ UDK 630*111.82(497.113 Fruška gora) Оригинални научни рад КЛИМАТСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ФРУШКЕ ГОРЕ ВИОЛЕТА БАБИЋ 1 Извод: У раду су приказане климатске карактеристике Фрушкe горе, на основу података са климатолошких

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XCI- Бр. 2 YEAR 2011 TOME XCI - N о 2

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XCI- Бр. 2 YEAR 2011 TOME XCI - N о 2 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2011. СВЕСКА XCI- Бр. 2 YEAR 2011 TOME XCI - N о 2 Оригиналан научни рад UDC 911.2:551.524(497.11) DOI: 10.2298/GSGD1102085I

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Од површине троугла до одређеног интеграла

Од површине троугла до одређеног интеграла Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.i.ac.rs/mii Математика и информатика (4) (5), 49-7 Од површине троугла до одређеног интеграла Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ИНДЕКСИ ТЕМПЕРАТУРНИХ И ПАДАВИНСКИХ ЕКСТРЕМА У ПОДГОРИЦИ У ПЕРИОДУ

ИНДЕКСИ ТЕМПЕРАТУРНИХ И ПАДАВИНСКИХ ЕКСТРЕМА У ПОДГОРИЦИ У ПЕРИОДУ Доступно онлајн на www.gi.sanu.ac.rs Зборник радова Географског института Јован Цвијић САНУ 61(1) (29-39) Оригинални научни рад УДК: 911.2:551.58(497.16) ИНДЕКСИ ТЕМПЕРАТУРНИХ И ПАДАВИНСКИХ ЕКСТРЕМА У

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА ЕКОНОМИКА ПОЉОПРИВРЕДЕ Број 2/2006. УДК: 631.153 УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА Беба Мутавџић 1, Н. Новковић 1, Емилија Николић-Ђорић 1, В. Радојевић 2 Aбстракт:

Διαβάστε περισσότερα