ПРОРАЧУН НОСЕЋИХ АЛУМИНИЈУМСКИХ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПРОРАЧУН НОСЕЋИХ АЛУМИНИЈУМСКИХ"

Transcript

1 С ТРУчни радови UDK: :69.3: Стручни рад ПРОРАЧУН НОСЕЋИХ АЛУМИНИЈУМСКИХ КОНСТРУКЦИЈА ПОЛУСТРУКТУРАЛНИХ ФАСАДА ПРИМЕНОМ ЕВРОКОДА-9 Мирослав Т. Бешевић, Анико Тешановић Универзитет у Новом Саду, Грађевински факултет, Суботица рад примљен: април 010., рад прихваћен: јули 010. DESIGN OF ALUMINUM STRUCTURES FOR SEMISTRUCTURAL FACADES ACCORDING TO EUROCODE-9 Апстракт У раду је дат прницип пројектовањапрорачуна алуминијумске конструкције за ношење полуструктуралне стаклене фасаде високих објеката, у складу са Eurocodе-9. За потребе изградње објекта А и Б Целине -1, у блоку 6 на Новом Београду, израђена је свеобухватна анализа утицаја од ветра и вертикалног оптерећења на фасаду. Носећа конструкција фасаде је у виду вертикалних и хоризонталних Al-носача постављених у одређеном растеру (l=1.m и l=.4m), у свему према архитектонским захтевима. Аlпрофилисани носачи су из производног програма SCHUCO, типа F 50*. Објекти А и Б Целине-1 су спратности Пр+6 спратова + повучени спрат и техничка етажа, са укупном висином објекта m. Анализа вертикалних утицаја и утицаја од ветра је спроведена према важећим ЈУС-стандардима за утицаје од ветра на велике круте објекте, са посебним освртом на утицаје III (део између објекта А и Б). Статички прорачун фасаде дат је према граничним стањима у складу са Eurocode-9: EN : 007- British Standard за алуминијумске конструкције. Кључне речи: статички прорачун, утицаји ветра, алуминијумски профил, димензионисање, Eurоcode 9 ЕN e -mail: miroslav.besevic@gmail.com Abstrakt This paper presents principles of design-calculation of aluminum structures that carry semi structural glass facades of high rise buildings according to Eurocode-9. For the purpose of construction of A and B buildings of the Unit-1in the Block 6, Novi Beograd, an extensive analysis of wind load and vertical load of the facade has been conducted. Bearing structure of the facade is designed in the form of a mesh of vertical and horizontal aluminum girders (l=1.m and l=.4m), following the architectural demands. In this case, chosen aluminum profiles were SCHUCO, type F 50*. Buildings A and B, Unit 1, have ground floor, six stories, retracted story and technical story, with total height of 37.96m. Vertical and wind load analysis was conducted according to current SRPS codes that deal with wind load effect on large stiff buildings with special attention to wind loads in area III (a part between buildings A and B). Static calculation of the facade was performed according to the ultimate limit state as described within Eurocode-9: EN : 007- British Code for Aluminum structures. Key words: Static calculation, wind load, aluminum profiles, design, Eurocode 9EN Увод Пројектовање и извођење пословних зграда код нас и у Европи у последњих десетак година, наметнуло је потребу дефинисања начина прорачуна (стандарда) и извођења стакленихполуструктуралних фа сада. Конструкцију за ношење стаклених сегмената преузимају aлуминијумски профили различитих пресека и различитих произвођача, у зависности од растера вертикала и хоризонтала, као и од статичких утицаја где су доминантна оптерећења од ветра (+ или -), као и оптерећења од сопствене тежине фасаде (са или без брисoлеја). Пројектовање стаклених полу струк туралних фасада обухвата познавање одређених параметра као што су: дејства-оптерећења која делу ју на полуструктуралну фасаду (хори зонтална, вертикална, темпе ратурни утицаји, утицаји од сеизмике и сл.); локални утицаји уз ивицу обод фасаде(већи од типских утицаја); величина и спратност објекта; статички систем алуминијумског носача (фиксни односно клизни ослонци); дозвољени угиби за алуминијумске носаче и за врсте стакла; важећи стандарди за алиминијумске носеће конструкције (Eurocode 9,национални стандарди) и врста и тип aлуминијумског профила. 45

2 Мирослав Т. Бешевић, Анико Тешановић/АУ9/010/страна 45-56; Прорачун носећих алумин. конст. полуструктуралних фасада применом еврокода-9 На основу ових параметара су урађени сви неопходни прорачуни и димензионисања, а затим усвојени алуминијумски профили (приземља, типског спрата са брисолејима, типског спрата без брисолеја, повученог спрата, локалних ивичних фасадних елемената), који су задовољили постављене критеријуме носивости и услове деформација. У следећој фази се израђује радионичка документација за извођење. Извођач радова је био LEMIĆ GROUP ). У овом раду је приказана полуструктурална фасада објекта А и Б Целине 1, у блоку 6 на Новом Београду cca m². За потребе изградње објекта извршена је свеукупна анализа утицаја од ветра и вертикалног оптерећења на фасаду. Носећа конструкција фасаде је у виду вертикалних и хоризонталних носача постављених у одређеном растеру ( l=1.0 m и l=.40 m) од првог спрата до повученог спрата висине h=3.30 m. Висине приземља и повученог спрата су веће; h=4.56 m, односно h=4.0 m. Аl-профилисани носачи су из производног програма SCHUCO типа F 50*. На сл. 1 се приказујe типски елемент фасаде. Сл. 1 Cегмент вертикале и хоризонтале типског спрата Fig. 1 Vertical and horizontal segment of typical floor 46 Објекти А и Б Целине 1 је спратности Пр+6 спратова + повучени спрат и техничка етажа са укупном висином објекта m. Анализа утицаја од ветра је спроведена према важећим ЈУС-стандардима за утицаје од ветра на велике објекте. Анализа утицаја од ветра је спроведена комплексно за оба објекта, са посебним освртом на утицаје на део III (део између објекта А и Б). У литерарури (Бешевић, 008) су димензионисани вертикални и хоризонтални Аl-носачи, у складу са условима везаним за допуштене угибе, укупно и локално управно на раван фасаде, односно у равни фасаде. Осим прорачуна и димензонисања Ал-носача, извршена је анализа утицаја за анкер-плоче и за анкер-завтњеве-вијке, како за фиксне, тако и за клизне ослонце. Висина повученог спрата је l=4.56 m, што је захтевало увођење нетипског профила, па је у договору са извођачем пројектовани зидани парапет промењен у армиранобетонски, како би се смањила статичка висина и утицаји у вертикалном Ал-носачу. Спроведен је прорачун са смањеном висином l=3.30 м, а утицај ветра је анализиран за најнеповољније локално дејство уз вертикално оптерећење од стаклене фасаде и извршено је димензионисање Ал-профила. За повучени спрат POS А1- усвојен је профил из система F 50* (105/50). Хоризонтали носач је типа F* (110/50). Статички прорачун фасаде извршен је према Eurocode-9: EN : 007- British Standard за алуминијумску конструкцију повученог спрата са смањеном статичком висином, коришћењем бетонског парапета. Утицај температуре је додатно анализиран у статичком прорачуну, l=.54 mm (Бешевић, 008). Пројектом је обезбеђена дилатација величине 10 мм, (размак наставака између вертикалних профила), што је мање од рачунске вредности. На делу фасаде постављени су Аl-брисолеји. За тај део фасаде висина вертикалног носача је l=3.30 m. Спроведена је анализа свих хоризонталних и вертикалних утицаја и извршено димензонисање Pos B1 (вертикални носач) и Pos B (хоризонтала). За вертикални носач главнoг дела фасаде, тј. дела изнад приземља до повученог спрата ван дела брисолеја усвојени су Аl-носачи из програма SCHUCO типа F 50* (50/105). За фасаду од првог спрата до повученог спрата спроведен је прорачун за анкере и анкер-носаче фиксног, односно клизног ослањања. Носећу конструкцију стаклене фасаде објеката А и Б Целине 1 у приземном делу чине вертикале од Аl-носача, постављене на растојању b=10, 40 и 300 cm, а висине l= 456 cm. Прорачунима је одређен носећи профил за Pos C1 на размаку 40cm из производног програма SCHUCO типа F 50* (вертикала-00/50) који задовољава деформацијске и напонске услове, као и хоризонтала 50/110. Носећа конструкција за Pоs C1A је изведена ојачана Аlпрофилом за размаке од 300 cm, а Pos C1B хоризонтала (пречка) је усвојена 50/150, која задовољава статичке утицаје према Eurocode-9: En : 007. Фиксни ослонац у нивоу плоче приземља је пројектован у виду лежишне плоче и вертикално завареног кутијастог профила на који се навлачи ветикални Аl-носач. Клизни ослонац је на горњем делу

3 Мирослав Т. Бешевић, Анико Тешановић/АУ9/010/страна 45-56; Прорачун носећих алумин. конст. полуструктуралних фасада применом еврокода-9 носача, испод плоче првог спрата. Основни примењени материјал за носећу конструкцију фасаде је AlMgSiО.5 F. Усвојени су фикс-анкери произвођача FISHER, Аустрија, типа FBN II М1/10 (1x106 mm) за цео објекат-фасаду, према захтеву клизних, односно фиксних ослањања. На слици. приказан је објекат А и Б целине 1 у блоку 6 на Новом Београду. Сл. а Објекат А и Б целине 1 у блоку 6 Fig. а Objects A and B, unit 1 in Block 6 Алуминијумска фасада пројектована је са дилатацијама-клизним ослонцима, који омогућавају сва евентуална релативна слегања бетонске конструкције. Маса алуминијумске конструкције је занемарљива у односу на масу саме бетонске конструкције. Сва додатна, каснија слегања у експлоатацији објекта се изводе истовремено. Осим прорачуна и димензонисања Аl-носача извршена је анализа утицаја на анкер-плоче и за анкер-завртњеве, како за фиксне, тако и за клизне ослонце. Положај фиксних и клизних ослонаца је у детаљима и главном пројекту Аl-фасаде усаглашен са статичким моделом. На основу статичког прорачуна анкер стопе, као фикс-анкер који задовољава статички прорачун изабран је FBN II М1/10,0,30 произвођача FISHER, Аустрија. Из статичког прорачуна се види да је оптерећење по једном фикс-анкеру на носећој анкер-плочи следеће (када је у питању типки спрат): укупна сила извлачења по једном анкеру: Nz =.5 kn, укупна сила смицања по једном анкеру: Rv = 1.9 kn. Из каталога произвођача за одабрни тип анкера FBN II M1/10,0,30 видимо да је: дозвољена сила извлачења по једном анкеру: Ndoz = 1.6 kn за ефективну дубину сидрења hef =65mm, за коју је дубину анкер и атестиран, Сл. b Објекат А и Б Целине 1 у блоку 6 Fig. b Objects A and B, Unit 1 in Block 6 47

4 Мирослав Т. Бешевић, Анико Тешановић/АУ9/010/страна 45-56; Прорачун носећих алумин. конст. полуструктуралних фасада применом еврокода-9 дозвољена сила смицања по једном анкеру Rvdoz=11.8 kn за ефективну дубину сидрења hef =65mm за коју је дубину анкер и атестиран. Пројектовање стаклених фасада је третирано je у бројним пословним објектима, а посебно је интeресантан рад групе аутора (Марић, Богданов, Манић, 007) АНАЛИЗА ОПТЕРЕЋЕЊА ОД ВЕТРА НА ФАСАДУ Локација: Нови Београд, H=13 m, B v,50,10 = 19 m/s m 13 ρ = 1,5 = 1,085 kg/m Класа храпавости терена: C (урбана зона) Повратни период: T=50 god., k T =1.0, k t =1.0, t s =3600s q mt,,10 1 = 1,085 19,0 1, = 0, / ( ) 3 kn m Сл. 3. Коефицијенти Sz за објекте А и Б целине 1 у блоку 6 Fig. 3. Coefficient Sz for Objects A and B, Unit 1 in Block 6 Референтни ниво за Iz -> z = h = m (за облогу и конструкцију за ношење облоге) 48 I z q 0, 0, = 0,14 0,5 = 37,96 m,t,z = q S K m,t, 1 0 z z

5 Мирослав Т. Бешевић, Анико Тешановић/АУ9/010/страна 45-56; Прорачун носећих алумин. конст. полуструктуралних фасада применом еврокода-9 Таб. 1.Осредњени аеродинамички притисак ветра Tab. 1. verage aerodynamic wind preasure За ударну страну ветра I,II,IV Бочно у односу на I,II,IV супротно од дејсва I,II,IV за Z (m) q m, T,10 (m) Sz I, II, IV za sve β Sz III 1 Sz III o o o o β =135,315β = 45,5 Sz III 3 β = 0 o,90 o o o 180,70 Kz I, II, IV III1 III , 1,00,5 0,81 1,44 0,50 0,11 0,97 0,131 0, ,8 0, 1,00,5 0,81 1,44 0,67 0,14 0,97 0,131 0,06 16,8-9,4 0, 1,00,5 0,81 1,44 0,740 0,163 0,97 0,131 0,06 9,4-3,9 0, 1,00,5 0,81 1,44 0,845 0,186 0,97 0,131 0,06 3,9-37,9 0, 1,00,5 0,81 1,44 0,900 0,198 0,97 0,131 0,06 Напомена: у пролазу А-Б ветар делује увек или у правцу пролаза (случај III1) или је пролаз на заветреној страни ( случај III), за остале правце ветра је пролаз А-Б изложен дејству ветра 50% у правцу, 50% је заветрена страна ( случаj III3). III1 :Kz =0,90; III: Kz =0,66; III3: Kz =0,781 JUS U. C7.111 Одређивање крутости конструкције и испитивање подложности резонантном ефекту -фреквенција слободних осцилација ( прилог А ) III3 Објекат 'А' b=54,00 m h=37,96 m Објекат 'Б' b=90,00 m h=37,96 m - крутост објекта 'А' b 54,00 n1 = = =,15 0,09xh 0,09x37,96 b 90,00 n1 = = =,78 0,09xh 0.09x37,96 p=0,015 L=60 m h 37,96 = = 0,3 L 10 B = 0,67; S = 0,0064; Kz = 0,900 b 54,0 = = 1,4 > 0,5 h 37,96 vm, T, h= 19 0,900 = 17,10 m/ s Q 17,10 = = 0,044,15 37,96 4/3 R π 0,044 = 0,0064 = 0,005 < 0,5 B 4 0,015 конструкција није подложна резонантном ефекту, спада у велике круте конструкције. - за облогу и конструкцију, за ношење облоге: g=4 49

6 Мирослав Т. Бешевић, Анико Тешановић/АУ9/010/страна 45-56; Прорачун носећих алумин. конст. полуструктуралних фасада применом еврокода-9 Gz=1+*G*Iz*B=1+*4*0.14*0.6=.06 - крутост објекта 'Б' ρ=0,015 L=60 m h 37,96 = = 0,3 L 10 B = 0,67; b 54,0 = = 1,4 > 0,5 h 37,96 S = 0,0064; Kz = 0,900 vm, T, h= 19 0,900 = 17,10 m/ s Q 17,10 = = 0,06,78 37,96 4/3 R π 0,06 = 0, 005 = 0, 0001 < 0,5 B 4 0, 015 konstrukcija nije podložna rezonantnom efektu, spada u velike krute konstrukcije. - za oblogu i konstrukciju, za nošenje obloge: g=4 Gz=1+*G*Iz*B=1+*4*0.14*0.6=.06 Референтни ниво за Kz код велике круте зграде(за облогу и конструкцију, за ношење облоге) Таб. Аеродинамички притисак ветра на фасаду Tab. Aerodynamic wind-preasure on facade 50 Z (m) За ударну страну I, II, IV I,II бочно у односу на III1 I,II супротно од дејсва III I,II За дијагонално III3 За ударну страну Kz q g, T, z I, II, IV I,II бочно у односу на q g, T, z III1 I,II супротно од дејсва q g, T, z III ,11 0,97 0,131 0,06,15 0,37 0,639 0,8 0, ,8 0,14 0,97 0,131 0,06,15 0,301 0,639 0,8 0,443 16,8-9,4 0,163 0,97 0,131 0,06,15 0,350 0,639 0,8 0,443 9,4-3,9 0,186 0,97 0,131 0,06,15 0,400 0,639 0,8 0,443 I,II Za дијагонално q g, T, z III3

7 Мирослав Т. Бешевић, Анико Тешановић/АУ9/010/страна 45-56; Прорачун носећих алумин. конст. полуструктуралних фасада применом еврокода-9 Коефицијент притиска и притисак ветра JUS U.C7.11 коефицијент унутрашњег притиска за све правце дејства ветра C pi =±0.7 (пуно отвора, прозори који се могу разбити), коефицијент спољашњег притиска ветра C pe, појачано дејство ветра на угловима зграде делује на ширини 5,4 m, на делу увучене етаже је по целом обиму зграде повећано дејство ветра. Сл. 4. Пољашњи коефицијенат притиска ветра Cpe глобално и локално Fig. 4. External coefficient of wind preasure Cpe, globally and locally 51

8 Мирослав Т. Бешевић, Анико Тешановић/АУ9/010/страна 45-56; Прорачун носећих алумин. конст. полуструктуралних фасада применом еврокода-9 СТАТИЧКИ ПРОРАЧУН АЛУМИНИЈУМСКЕ НОСЕЋЕ КОНСТРУКЦИЈЕ Анализа оптерећења Анализа статичких утицаја је спроведена за све различите позиције по висини објекта, по размаку носећих верикалних елемената. Такође је у прорачун узето локално дејство ветра, а нарочито је анализиран утицај ветра на фасаду III (део између објеката А и Б), како је то приказано Сл. 3 и детаљно на Сл. 4. На сл. 5 је приказана анализа оптерећења за вертикални aлуминијумски носач повученог спрата. Усвојени профил, димензионисан према граничним стањима, мора да задовољи услове носивости и услове угиба. Анализирани су утицаји алтернативног дејства ветра управно на носач и вертикално оптерећење фасаде. Осим главног угиба носача који износи l/300, мора се задовољити и релативни локални угиб између хоризонтала који утиче на пуцање стакла током експлоатације. Услед знатних температурних утицаја, условљених географским подручјем или годишњим добима, неопходна је контрола издужења сегментног вертикалног носача, како не би дошло до лома стакла. Веза вертикалног алуминијумског носача за бетонску конструкцију се остварује преко анкер-носача. Осим прорачуна и димензонисања Аl-носача, извршена је анализа утицаја на анкер-плоче и за анкер-завртњеве, како за фиксне, тако и за клизне ослонце. Фиксни ослонаци у нивоу плоча приземља и првог спрата су пројектовани у виду лежишне плоче и вертикално завареног кутијастог профила на који се навлачи ветикални Аl-носач. Клизни ослонац је на горњем делу носача, испод плоче другог спрата. Усвојени су фиксанкери произвођача FISHER, Аустрија типа FBN II М1/10 (1x106 mm) за цео објекат-фасаду према захтеву клизних, односно фиксних ослањања (Бешевић, 008). Аанализа оптерећења за вертикални носач фасаде (типски спрат) POS B3 Вертикални носач стаклене фасаде типског спрата L(m)=3.30 m' тежина фасаде 0.40 kn/m q= 0.40 kn/m усвојено оптерећење q= 0.40 kn/m сопствeна тежина (задата у програму) q= 0 kn/m l(m)=1.0 q`=l*q= 0.48 kn/m Оптерећење ветром (преузето из табела) притисак од ветра w1l=0.640 kn/m из анализе оптерећења l(m)=1.0 m' размак носача = w*l = 0.77 kn/m рачунски угиб према програму Tower.68mm < udop=l/300=11.00 mm релативни локални угиб вертикалног носача (између хоризонтала) размак хоризонтала a(m)=1.4 udop=a/300=4.67 mm или укупни угиб на распону стакла 8.00 mm сишуће дејство (меродавно за прорачун анкера) из анализе опетерећења w= kn/m размак носача l(m)=1.0 m = w*a = kn/m 5 рачунски угиб према програму Tower 5.46 mm < udop=l/300=11.00 mm релативни локални угиб вертикалног носача (између хоризонтала) размак хоризонтала a(m)=1.4 или укупни угиб на распону стакла 8.00 mm udop=a/300= 4.67 mm

9 Мирослав Т. Бешевић, Анико Тешановић/АУ9/010/страна 45-56; Прорачун носећих алумин. конст. полуструктуралних фасада применом еврокода-9 Сл. 5. Статички систем вертикалног типског Ал-носача Fig. 5. Static system of vertical typical Al-column Статички систем и утицаји за димензионисање Сл. 6. Mаксимални утицаји меродавни за димензионисање Fig. 6. Maximum impact responsible for dimensioning ДИМЕНЗИОНИСАЊЕ ПРЕМА EUROCODE -9 EN Димензионисaње и усвајање алуминијумских вертикалних и хоризонталних носача извршено према граничним стањима (Еurocode-9 EN ), чиме се доказала носивост и стабилност. У овом делу рада приказано је димензионисање само једног носећег вертикалног конструктивног елемента типског спрата, усвојен је профил: SCHUCO System F(50*105) од алумињумске легуре AlMgSi0.5 F према (EN A T66) Класе попречног пресека f0= 150 N/mm γm1=1.1 fu= 195 N/mm γm=1.5 G= 700 kn/cm E= 7000 kn/cm A=8 %.5 t 3 ε = 50 = 1.9 f 0 моменат савијања зетеже ребро профила: ножица доња (b-tr)=44 mm tn=3.5 mm βf=(b-tr)/tn=1.57 =β3=5ε=6.45 ножице су класе 4 ребро Ψ=- η=0.80/(1- Ψ)=0.67 dr=(d-tng-tnd)=96mm βw= η *dr/tr=8.533 β3 ребро је класе 4 попречни пресек је класе 4 53

10 Мирослав Т. Бешевић, Анико Тешановић/АУ9/010/страна 45-56; Прорачун носећих алумин. конст. полуструктуралних фасада применом еврокода-9 Геометријске карактеристике ефективних нето попречних пресека моменат савијања зетеже ребро профила: βf/ε=9.74 ρc=0.67 tf-effg= ρc *tg=.35 tf-effd= ρc *td=3.69 tw-eff= tw =3 mm ефективни попречни пресек Сл.7. Eфективни нето пресек Fig.7. Efficient cross-section b/d = 50/105 Таб.3. Статичке карактеристике пресека Tab.3. Structure values of cross-section тежиште пресека Y1=Yt=4.9 Y=d-Yt=5.58 Yt=ΣA*Yi/ΣA=4.9 eff1=ieff/y1=5.54 eff=ieff/y=.55 Носивост носача на дејство момента савијања Моменат савијања затеже ребро пресека y,effl=5.54 el=3.0 α=y,eff/el=0.79 Mc,Rd=α *y,eff*f0/γm1=67.19 kncm Вертикални носач је бочно придржан, па нема потребе за провером стабилности носача на бочно торзионо извијање. Моменат савијања затеже ножицу профила 54 y,effl=9.8 el=3.0 α=y,eff/el=0.91 Mc,Rd=α *y,eff*f0/γm1=93.03 kncm Mu,Rd=net*fu/γM=34.94 Ncm Бочно торзионо извијање Mb,Rd=κLT* α *y,eff*f0/ γm1

11 Мирослав Т. Бешевић, Анико Тешановић/АУ9/010/страна 45-56; Прорачун носећих алумин. конст. полуструктуралних фасада применом еврокода-9 M c r = k wt z 1 3a CMMeTpn4He Hoca^e Kwt=0 U = 1 =1.79 Q =1/V0.31 =1.79 k 1 pa3makhyjitmxta4aka L=60 cm, kz=1 M cr =^^* A / /^fgi =763.1kNcm Xcr = eff0 =.703->^ = 0.9 µ cr C = k 1 1 wt z 1 + k за симетричне носаче Kwt=0 размак нултих тачака L=60 cm, kz=1 α=0.86, y,effi=9.8 Mb,Rd= κlt * α *y,eff*f0/γm1=90.04 kncm бочно торзионо извијање није меродавно Носивост носача на дејство аксијалне силе затезања Nt,Rd=min(No,Rd;Nu,Rd) Nu,Rd=Ag*f0/γM1= kn Nu,Rd=0.9*Anet*fu/ γm=17.0 kn Nt,Rd=min(No,Rd;Nu,Rd)=17.0 kn Ag=10.6 cm Anet=9.06m fo VRd = Av = 40. 6kN γ 3 M 1 Носивости носача на дејство смичуће силе: Av=5.16 cm Koнтрола носивости носача М= kncm γfw=1.50 N=.59 kn γfg=1.35 V=.83 kn γft=0.9 My,Ed= γfw *M= kncm < Mc,Rd=76.19 kncm Nt,Ed= γfg*n=3.50 kn < Nt,Rd=17. kn VEd=γft*V=3.8 kn < Vrd=40.6 kn 55

12 Мирослав Т. Бешевић, Анико Тешановић/АУ9/010/страна 45-56; Прорачун носећих алумин. конст. полуструктуралних фасада применом еврокода-9 Закључак Све већа примена алуминијума код носећих конструкција захтева коришћење националних стандарда (уколико они постоје), односно важећих европских стандарда за прорачун и димензионисање. Производни програми различитих произвођача дају основне препоруке за одређивање попречног пресека профила и врсту алуминијумске легуре. Ови типски профили су за стандардне спратне висине. Они не третирају стварне утицаје за различите земље-географска подручја. Све је већи број инвеститора који граде објекте у нашој земљи и траже да се при прорачуну носећих алуминијумских конструкција користе стандарди Европске Уније. Ово је нарочито битно код носећих алуминијумских профила полуструктуралних стаклених фасада великих површина. Цена извођена фасаде у блоку 6 је неколико милиона евра. Пројектовање и извођење носеће алуминијумске конструкције по луструктуралне фасаде захтева свеобухватну анализу утицаја и избор типа и врсте профила. Анализом се обухватају сви носећи елементи и обавља груписање профила према глобалном, односно локалном статичком утицају. Морају се задовољити глобални и локални услови рачунских угиба по висини и по распону носача. Посебно се мора водити рачуна о везном челичном анкер носачу за који се везује алуминијумски вертикални профил. Он захтева прорачун вертикалног ребра, угаоних шавова за везу вертикалних ребара и лежишне плоче која се преко анкера фиксира за бетонску плочу или армирано-бетонски парапет. Анкер завртњеви се одређују у зависности од растојања осовине алуминијумског профила до армиранобетонског елемента. Веза анкер завртња у бетонски елеменат мора да задовољи одређене услове које прописују произвођачи анкер-завтњева (минималне мере дубине за анкер завртњеве). При извођењу је вaжно постављање изолације између алуминијумског профила и анкер челичне плоче. Усвојени анкери морају да омогуће прописану носивост већу од добијених статичких утицаја. 56 Литература [ 1 ] Главни пројекат алуминијумске конструкције фасаде, Пословног објекта Целина 1 објеката А и Б у блоку 6, Београд, пројектант 008, pројектант: Бешевић М, " ZINCO " Београд - [ ] Идејни Архитектонски пројекат блока 6, Целина 1и, 009,Београд, Пројектант " ЕНЕРГОПРОЈЕКТ " Београд [ 3 ] Eurocode 9: Design of aluminium structures-part 1-1: general structural rules, Bs EN :007 [ 4 ] Оптерећења ветром: ЈУС У.Ц7.110, ЈУС У.Ц7.111 и ЈУС У.Ц7.11; [ 5 ] Марић И, Богданов А, Манић Б,(007) Двоструке Фасаде у Функцији одрживе архитектуре-анализа пројекта послобног комплекса у Београду,Архитектура и урбанизам 0-1, стр.5-36;

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Архитектонски факултет, Универзитет у Београду, Булевар краља Александра 73

Архитектонски факултет, Универзитет у Београду, Булевар краља Александра 73 АГГ+ [1] 2013 1[1] Ж. Текић, С. Ђорђевић, А. Ненадовић Дрвена решеткаста конструкција... 156 163 155 Архитектонско грађевински факултет I Универзитет у Бањој Луци Faculty of architecture and civil engineering

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Пешачки мостови. Метални мостови 1

Пешачки мостови. Метални мостови 1 Пешачки мостови Метални мостови 1 Особености пешачких мостова Мање оптерећење него код друмских мостова; Осетљиви су на вибрације. Неопходна је контрола SLS! Посебна динамичка анализа се захтева када је:

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА ОПТЕРЕЋЕЊА РЕШЕТКАСТОГ ДАЛЕКОВОДНОГ СТУБА ПРЕМА ЕВРОПСКИМ СТАНДАРДИМА

АНАЛИЗА ОПТЕРЕЋЕЊА РЕШЕТКАСТОГ ДАЛЕКОВОДНОГ СТУБА ПРЕМА ЕВРОПСКИМ СТАНДАРДИМА АНАЛИЗА ОПТЕРЕЋЕЊА РЕШЕТКАСТОГ ДАЛЕКОВОДНОГ СТУБА ПРЕМА ЕВРОПСКИМ СТАНДАРДИМА Дијана Мајсторовић 1 Mирослав Бешевић Александар Прокић 3 УДК: 64.04.074.5 DOI: 10.14415/zbornikGFS30.03 Резиме: У раду се

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ПРОРАЧУН УГИБА УНАКРСНО ЛАМЕЛИРАНОГ ДРВЕНОГ МЕЂУСПРАТНОГ ПАНЕЛА

ПРОРАЧУН УГИБА УНАКРСНО ЛАМЕЛИРАНОГ ДРВЕНОГ МЕЂУСПРАТНОГ ПАНЕЛА ПРОРАЧУН УГИБА УНАКРСНО ЛАМЕЛИРАНОГ ДРВЕНОГ МЕЂУСПРАТНОГ ПАНЕЛА Љиљана М. Козарић Александар. Прокић Мирослав Бешевић Мартина Војнић Пурчар 4 УДК: 69.5 : 69.6 DOI: 0.445/zbornikGFS0.06 Резиме: У раду су

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Тематско поглавље 5.2 УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Проф. др Велиборка Богдановић Грађевинско-архитектонски факултет Универзитета у Нишу УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Пример прорачуна топлотно-заштитних својстава

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА Саша Ковачевић 1 УДК: 64.04 DOI:10.14415/zbornikGFS6.06 Резиме: Тема рада се односи на одређивање граничног оптерећења правоугаоних и кружних

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ДИМЕНЗИОНИСАЊЕ ЧЕЛИЧНОГ СФЕРНОГ РЕЗЕРВОАРА ВИСИНЕ H=44m ПРЕМА ЕВРОКОДУ

ДИМЕНЗИОНИСАЊЕ ЧЕЛИЧНОГ СФЕРНОГ РЕЗЕРВОАРА ВИСИНЕ H=44m ПРЕМА ЕВРОКОДУ ДИМЕНЗИОНИСАЊЕ ЧЕЛИЧНОГ СФЕРНОГ РЕЗЕРВОАРА ВИСИНЕ H=44m ПРЕМА ЕВРОКОДУ Мирослав Т. Бешевић 1 Смиља Живковић 2 Мартина Војнић Пурчар 3 УДК: 624.953 : 693.814 DOI: 10.14415/zbornikGFS30.05 Резиме: У овом

Διαβάστε περισσότερα

ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ

ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ диј е ИКА ски ч. 7 ч. Универзитет Св. Кирил и Методиј Универзитет Машински Св. факултет Кирил и Скопје Методиј во Скопје Машински факултет МОМ ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА професор: доц. др Виктор Гаврилоски. ТОРЗИЈА

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 01. Суботица, СРБИЈА ПРОРАЧУН ПОМЕРАЊА ТАНКОЗИДНИХ НОСАЧА ПРИМЕНОМ МЕТОДА КОНАЧНИХ ТРАКА Смиља Живковић 1 УДК: 4.07. : 519.73 DOI:10.14415/konferencijaGFS

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА

ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА Булевар Краља Александра 282, Београд Број: БС 05 ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА НА ДРЖАВНИМ ПУТЕВИМА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 2016. Суботица, СРБИЈА УПОРЕДНА АНАЛИЗА ЕЛАСТИЧНЕ И ЕЛАСТО- ПЛАСТИЧНЕ НОСИВОСТИ ПОПРЕЧНОГ ПРЕСЕКА Аљоша Филиповић 1 Љубо Дивац

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ПРОРАЧУН И ДИМЕНЗИОНИСАЊЕ НОСЕЋЕ ЧЕЛИЧНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ СТУБА ВЕТРОГЕНЕРАТОРА

ПРОРАЧУН И ДИМЕНЗИОНИСАЊЕ НОСЕЋЕ ЧЕЛИЧНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ СТУБА ВЕТРОГЕНЕРАТОРА ПРОРАЧУН И ДИМЕНЗИОНИСАЊЕ НОСЕЋЕ ЧЕЛИЧНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ СТУБА ВЕТРОГЕНЕРАТОРА Мирослав Бешевић 1 Анико Тешановић Данијел Кукарас 3 Александар Ландовић 4 УДК: 64.04.41/.046 DOI:10.14415/zbornikGFS6.11 Резиме:

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 06. Суботица, СРБИЈА АНАЛИЗА УТИЦАЈА УСЛЕД ДЕЈСТВА ВЕТРА НА ПРИМЕРУ ЦИЛИНДРИЧНОГ ТВ ТОРЊА ПРЕМА ЕВРОКОДУ Петар Кнежевић Mиливоје

Διαβάστε περισσότερα

РАЧУНАРСКО МОДЕЛИРАЊЕ ДРУМСКОГ МОСТА ПРИ СИМУЛАЦИЈИ ПОКРЕТНОГ ОПТЕРЕЋЕЊА

РАЧУНАРСКО МОДЕЛИРАЊЕ ДРУМСКОГ МОСТА ПРИ СИМУЛАЦИЈИ ПОКРЕТНОГ ОПТЕРЕЋЕЊА РАЧУНАРСКО МОДЕЛИРАЊЕ ДРУМСКОГ МОСТА ПРИ СИМУЛАЦИЈИ ПОКРЕТНОГ ОПТЕРЕЋЕЊА Илија М. Миличић 1 Немања Браловић 2 УДК: 624.042.3 : 624.21.095 DOI: 10.14415/zbornikGFS30.02 Резиме: У овом истраживању приказано

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации ωd ωn = ω б) Определување периода на слободни пригушени осцилации

а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации ωd ωn = ω б) Определување периода на слободни пригушени осцилации Динамика и стабилност на конструкции Задача 5.7 За дадената армирано бетонска конструкција од задачата 5. и пресметаните динамички карактеристики: кружна фреквенција и периода на слободните непригушени

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 2016. Суботица, СРБИЈА ПРИКАЗ МЕТОДА ЗА ПРОРАЧУН ПЛОЧА ДИРЕКТНО ОСЛОЊЕНИХ НА СТУБОВЕ Никола Мирковић 1 Иван Милићевић 2 Драгослав

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Рад садржи основне једначине за димензионисање

Рад садржи основне једначине за димензионисање Анализа прорачуна делова посуда под притиском према српским и светским стандардима, Део : Цилиндрични омотачи Александар Петровић, Никола Гверо Рад садржи основне једначине за димензионисање цилиндричних

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

НЕЛИНЕАРНА АНАЛИЗА СТАБИЛНОСТИ ОКВИРНИХ НОСАЧА

НЕЛИНЕАРНА АНАЛИЗА СТАБИЛНОСТИ ОКВИРНИХ НОСАЧА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ Станко Б. Ћорић НЕЛИНЕАРНА АНАЛИЗА СТАБИЛНОСТИ ОКВИРНИХ НОСАЧА докторска дисертација Београд, 1 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF CIVIL ENGINEERING Sanko B.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА ЗАМОРА МАТЕРИЈАЛА КОД ЧЕЛИЧНИХ ДРУМСКИХ МОСТОВА ПРЕМА ЕВРОКОДУ

АНАЛИЗА ЗАМОРА МАТЕРИЈАЛА КОД ЧЕЛИЧНИХ ДРУМСКИХ МОСТОВА ПРЕМА ЕВРОКОДУ АНАЛИЗА ЗАМОРА МАТЕРИЈАЛА КОД ЧЕЛИЧНИХ ДРУМСКИХ МОСТОВА ПРЕМА ЕВРОКОДУ Петар Кнежевић, Миливоје Милановић УДК: 9.4:6.7.6 OI: 0.44/zbornikGFS7.0 Резиме: У овом раду анализирана је носивост на замор карактеристичних

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ I НАСТАВНИ ПЛАН за образовни профил Техничар мехатронике I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД IV РАЗРЕД УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т

Διαβάστε περισσότερα

σ d γ σ M γ L = ЈАКОСТ 1 x A 4М21ОМ02 АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА (дел 2) 2.6. СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНА СИЛА Напонска состојаба

σ d γ σ M γ L = ЈАКОСТ 1 x A 4М21ОМ02 АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА (дел 2) 2.6. СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНА СИЛА Напонска состојаба 4МОМ0 ЈАКОСТ АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА (дел ) наставник:.6. СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНА СИЛА Напонска состојаба γ 0 ( специфична тежина) 0 ak() G γ G ΣX0 ak() G γ ak ( ) γ Аксијалната сила и напонот, по

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Саобраћајна оптерећења на мостовима - према Еврокоду

Саобраћајна оптерећења на мостовима - према Еврокоду Саобраћајна оптерећења на мостовима - према Еврокоду Област примене - прописи Саобраћајна оптерећења на мостовима су дефинисана у стандарду SRPS EN 1991-2 и његовом Националним прилогу (SRPS EN 1991-2/NA).

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОГ ПОБОЉШАЊУ ВЕЗЕ УЖЕДЊАЧЕ СА СТУБОМ ОКРЕТНЕ СТАНИЦЕ ЖИЧАРЕ

ПРИЛОГ ПОБОЉШАЊУ ВЕЗЕ УЖЕДЊАЧЕ СА СТУБОМ ОКРЕТНЕ СТАНИЦЕ ЖИЧАРЕ УНИВЕРЗИТЕТ У НИШУ МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ UNIVERSITY OF NIS FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ЧЕТВРТИ СИМПОЗИЈУМ СА МЕЂУНАРОДНИМ УЧЕШЋЕМ ТРАНСПОРТ И ЛОГИСТИКА THE FOURTH SYMPOSIUM WITH INTERNATIONAL PARTICIPATION

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ПРОРАЧУН ЧЕЛИЧНОГ АНТЕНСКОГ СТУБА ПРЕМА ЕВРОКОДУ

ПРОРАЧУН ЧЕЛИЧНОГ АНТЕНСКОГ СТУБА ПРЕМА ЕВРОКОДУ ПРОРАЧУН ЧЕЛИЧНОГ АНТЕНСКОГ СТУБА ПРЕМА ЕВРОКОДУ Александар Панчић Mирослав Бешевић УДК: 64.97:6.396 DOI: 0.445/zbornikGFS7.0 Резиме: У раду се приказује прорачун челичног антенског стуба према Еврокоду

Διαβάστε περισσότερα

КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ

КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ Критична стања машинских делова У критичном стањеу машински делови не могу да извршавају своју

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 43-48 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ИЗВОД

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЈЕКТНИ ЕЛАБОРАТ ИЗ ПРЕДМЕТА ШУМСКА ТРАНСПОРТНА СРЕДСТВА

ПРОЈЕКТНИ ЕЛАБОРАТ ИЗ ПРЕДМЕТА ШУМСКА ТРАНСПОРТНА СРЕДСТВА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ШУМАРСКИ ФАКУЛТЕТ КАТЕДРА ИСКОРИШЋАВАЊА ШУМА ПРОЈЕКТНИ ЕЛАБОРАТ ИЗ ПРЕДМЕТА ШУМСКА ТРАНСПОРТНА СРЕДСТВА Студент: Број индекса: Шумски пут Дрвени мост УКУПНО Датум прегледа Број бодова

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА. Машински факултет Београд, 2006.

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА. Машински факултет Београд, 2006. УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Милорад Милованчевић Нина Анђелић ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА Машински факултет Београд, 2006. С А Д Р Ж А Ј СПИСАК УПОТРЕБЉЕНИХ ОЗНАКА... VII УВОД...1 1. ОДНОС СИЛЕ И ДЕФОРМАЦИЈЕ...9

Διαβάστε περισσότερα

КОЕФИЦИЈЕНТ αcc У ПРОРАЧУНСКОЈ ВРЕДНОСТИ ЧВРСТОЋЕ БЕТОНА ПРИ ПРИТИСКУ

КОЕФИЦИЈЕНТ αcc У ПРОРАЧУНСКОЈ ВРЕДНОСТИ ЧВРСТОЋЕ БЕТОНА ПРИ ПРИТИСКУ КОЕФИЦИЈЕНТ α У ПРОРАЧУНСКОЈ ВРЕДНОСТИ ЧВРСТОЋЕ БЕТОНА ПРИ ПРИТИСКУ Даница Голеш УДК: 69.38 DOI:.445/zbornikGFS3.4 Резиме: Коефицијентом α уводе се ефекти брзине наношења и дужине трајања оптерећења на

Διαβάστε περισσότερα

ttl ТЕОРИЈА КРЕТАЊА ВОЗИЛА гусенична возила, динамика кретања, Теорија кретања возила Предавање 3.2

ttl ТЕОРИЈА КРЕТАЊА ВОЗИЛА гусенична возила, динамика кретања, Теорија кретања возила Предавање 3.2 ТЕОРИЈА КРЕТАЊА ВОЗИЛА Предавање 3.2 гусенична возила, динамика кретања, При мировању кретног механизма гусенични ланац има почетну силу затезања z. При кретању на погонски точак гусенице се доводи обртни

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4 . РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 9/. ГОДИНЕ II РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР,.... Хомогена кугла

Διαβάστε περισσότερα

Стручни рад ГЕОМЕТРИЈСКА КОНТРОЛА ПРОЈЕКТА РУДНИЧКЕ ПРОСТОРИЈЕ ОБЛИКА КОСЕ ЗАВОЈНИЦЕ

Стручни рад ГЕОМЕТРИЈСКА КОНТРОЛА ПРОЈЕКТА РУДНИЧКЕ ПРОСТОРИЈЕ ОБЛИКА КОСЕ ЗАВОЈНИЦЕ ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 14 (2005) 13-18 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ГЕОМЕТРИЈСКА КОНТРОЛА ПРОЈЕКТА РУДНИЧКЕ ПРОСТОРИЈЕ ОБЛИКА КОСЕ ЗАВОЈНИЦЕ ИЗВОД Ганић Александар 1,

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА Висока техничка школа струковних студија Београд ПРЕДМЕТ: ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА Др Андреја Стефановић ШКОЛСКА ГОДИНА: 2017/2018 СЕМЕСТАР: II 1.1 Циљ, литература и реализација програма 1.2 Увод 1.2.1 Историјски

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ Катедра за техничка механика и јакост на материјалите

АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ Катедра за техничка механика и јакост на материјалите УНИВЕРЗИТЕТ Св. КИРИЛ иметодиј ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ СКОПЈЕ Катедра за техничка механика и јакост на материјалите http://ktmjm.gf.ukim.edu.mk АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ 17.02.2015 АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ КОГА??? АКСИЈАЛНО

Διαβάστε περισσότερα