Ανάληψη αξονικού φορτίου από πάσσαλο

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «Αλληλεπίδαση Εδάφους Κατασκευής» 8 ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 6 7 Διδάσκοντες : Γ. Γκαζέτας & Μ. Καββαδάς Αξονική φότιση & καθίζηση πασσάλων και ομάδας πασσάλων Μ. ΚΑΒΒΑΔΑΣ, Αναπλ. Καθηγητής ΕΜΠ Το παόν εκπαιδευτικό υλικό υπάχει και στην ιστοσελίδα : htt:// Ανάληψη αξονικού φοτίου από πάσσαλο Πακτικώς ομοιογενές έδαφος Πολύ μαλακό έδαφος ανθεκτικότεο έδαφος ή βάχος Πάσσαλος κυίως τιβής + Πάσσαλος κυίως αιχμής + Συνήθως, οι πάσσαλοι αναλαμβάνουν φοτία μέσω τιβής ΚΑΙ αιχμής

2 Ανάληψη αξονικού φοτίου από πάσσαλο Επιφανειακή φότιση () Πακτικώς ομοιογενές έδαφος Πολύ μαλακό έδαφος υπό συμπίεση λόγω () ανθεκτικότεο έδαφος Εφελκυόμενος πάσσαλος (συνεισφοά μόνον της πλευικής τιβής) φέον στώμα έδασης Θλιβόμενος πάσσαλος με ανητικές τιβές στο ανώτεο τμήμα του (λόγω συμπίεσης του πολύ μαλακού εδάφους) + + Αξονική φότιση εφελκυόμενου πασσάλου σε ομοιογενές γαμμικώς ελαστικό έδαφος (adlh & Wrth, 978) Πάσσαλος :, D, Ε - Έδαφος : G, ν - Αξονικό φοτίο : Επειδή ο πάσσαλος είναι αξονικά απααμόφωτος, η ανύψωση() είναι ενιαία Ισοοπία στοιχείου (τομέας γωνίας dθ) στην κατακόυφη διεύθυνση (z) : τ τ r σ z r z ( r dθ dz) τ + dr ( r + dr) dθ dz dz( r dθ dz) ανύψωση του πασσάλου r z δηλαδή : ( τ ) + r z σ z σ z Θεωώντας ότι : η διαφοική εξίσωση έχει λύση : τ S r πλευική τιβή (ενιαία σ όλο το μήκος του πασσάλου) : S π D

3 Υπολογισμός της ανύψωσης () της κεφαλής του πασσάλου λόγω του φοτίου : ανύψωση του πασσάλου + z r G G r z γ τ Θεωώντας ότι : r G r z z S r δηλαδή : r G r S z ( ) ( ) + G S z z l () ( ) + r G r S z z l Αναλύσεις δείχνουν ότι σε απόσταση : r.5 (-ν) : ( ) z Οπότε : Συνεπώς, η ανύψωση του πασσάλου (r ) : για : < r < G S l G l π και : z (r) για r > () C r G r S z + l Υπολογισμός της ανύψωσης () της κεφαλής του πασσάλου λόγω του φοτίου : ανύψωση του πασσάλου G l π ή : ( ) G ν π.5 l ) / ( Αξονική δυσκαμψία πασσάλου (εφελκυσμός) : ( ) G K v ν π.5 l

4 Υπολογισμός της ανύψωσης () της κεφαλής του πασσάλου λόγω του φοτίου : ανύψωση του πασσάλου G l π.5 ( / ) ( ν ) G / / D Για ν. 4 Παάδειγμα εφαμογής : D (.5),, ν., G Ma (E6 Ma) Για Ρ 5 kn /D. Άα G/.. Πλευική τιβή : / (πd) 5. ka / 47 kn / Υπολογισμός της ανύψωσης ( z ) του εδάφους γύω από εφελκυόμενο πάσσαλο (υπό φοτίο ) Από ποηγούμενη σχέση : S z r G r G r G S () r ( ) + l S () r l C z + Σε απόσταση r.5 (-ν) : z ( ) r ποκύπτει : z z z() G r και : z (r) για : r > για : < r < S Στο τοίχωμα του πασσάλου (r) : ( ) l ( r) z r S l G Συνεπώς : z() r l( ).5 (-ν) l

5 Υπολογισμός της ανύψωσης ( z ) του εδάφους γύω από εφελκυόμενο πάσσαλο (υπό φοτίο ) z () r ( r) ( ) l l / 5 (-ν)(/d) /D, ν..8 z(r) / r / D Παατήηση : Στην παγματικότητα, η απόστασηεπιοής είναι ακετά μικότεη, επειδή το μέτο δυστμησίας (G) δεν είναι σταθεό αλλά αυξάνει για μικές πααμοφώσεις (δηλαδή με την αύξηση της απόστασης από τον πάσσαλο). Η αύξηση του G ποκαλεί πεαιτέω μείωση των πααμοφώσεων του εδάφους σε μεγάλες αποστάσεις, δηλαδή δαστική μείωση του. Αξονική φότιση θλιβόμενου πασσάλου σε ομοιογενές γαμμικώς ελαστικό έδαφος (adlh & Wrth, 978) Πάσσαλος :, D, Ε - Έδαφος : G, ν - Αξονικό φοτίο : Επειδή ο πάσσαλος είναι αξονικά απααμόφωτος, η καθίζηση() είναι ενιαία Το φοτίο κεφαλής (Ρ) κατανέμεται σε πλευική τιβή ( ) και αντίσταση αιχμής ( ) καθίζηση του πασσάλου Ανάλυση πλευικής τιβής (ως στον εφελκυόμενο πάσσαλο) : S π D l π G όπου :.5 (-ν) οπότε : G l π.5 ( / ) ( ν )

6 Καθίζηση βάσης πασσάλου : Επίλυση hek για κυκλικό δίσκο στην επιφάνεια ελαστικού ημίχωου : ( ν ) 4G Εάν ο κυκλικός δίσκος είναι σε βάθος (), εφαμόζεται εμπειικός συντελεστής απομείωσης (η.85) : ( ν ) η 4G καθίζηση του πασσάλου Συνδυασμός με σχέση της πλευικής τιβής : l π G και επειδή : + ποκύπτει : G η 4 π + ( ν ) l( ) όπου :.5 (-ν) και η.85 Αξονική δυσκαμψία πασσάλου (θλίψη) : K v G η 4 π + ( ν ) l( / ) Υπολογισμός της καθίζησης () του πασσάλου λόγω του φοτίου : καθίζηση του πασσάλου G /....4 / D G η 4 π + ( ν ) l( ) 4 Για ν. όπου :.5 (-ν) και η.85 Παάδειγμα εφαμογής : D (.5),, ν., G Ma (E6 Ma) Για Ρ 5 kn /D. Άα G/.4.4 Παατήηση : Η καθίζηση του θλιβόμενου πασσάλου είναι ελαφώς μικότεη από την αντίστοιχη ανύψωση του εφελκυόμενου, λόγω της συνεισφοάς της αιχμής

7 Κατανομή του φοτίου κεφαλής (Ρ) σε πλευική τιβή ( ) και αντίσταση αιχμής ( ): / D Από τις ποηγούμενες σχέσεις : G η 4 π + ( ν ) l( ) ( ν ) η l 4G π G + ξ και : ποκύπτει : 4 / / / όπου : ξ π η ξ + ξ ξ l( ) ( ν )( ) όπου :.5 (-ν) και η.85 Παατήηση : Το μείζον του φοτίου (Ρ) αναλαμβάνεται ως πλευική τιβή ( ) Ανάληψη φοτίων από θλιβόμενους πασσάλους σε παγματικά εδάφη φοτίο κεφαλής πασσάλου αντίσταση πλευικής τιβής ( k) αντίσταση αιχμής ( t) + οιακό φοτίο κεφαλής πασσάλου οιακή αντίσταση πλευικής τιβής οιακή αντίσταση αιχμής +

8 Ανάληψη φοτίων από θλιβόμενους πασσάλους Αντίσταση πλευικής τιβής : + dz π D Οιακή αντίσταση πλευικής τιβής : dz π D dz π D dz π D Δz Δz D διάμετος κυλινδικού πασσάλου πείμετος διατομής πασσάλου π D πλευική τιβή οιακή πλευική τιβή πλευική τιβή -οστής στώσης (πάχους Δz ) οιακή πλευική τιβή -οστής στώσης (πάχους Δz ) Ανάληψη φοτίων από θλιβόμενους πασσάλους Αντίσταση αιχμής : A q Οιακή αντίσταση αιχμής : A q q μοναδιαία αντίσταση αιχμής q οιακή μοναδιαία αντίσταση αιχμής A εμβαδόν αιχμής πασσάλου q

9 Εκτίμησητηςκαμπύληςφοτίου() - υποχώησης () πασσάλου μέσω των καμπύλων ανάπτυξης πλευικής τιβής και αντίστασης αιχμής. Με την πααδοχή ότι ο πάσσαλος δεν συμπιέζεται (δηλ. σταθεό) : q Για διάφοες τιμές της καθίζησης () της κεφαλής υπολογίζονται : τα και q και εξ αυτών τα και, οπότε : + π D Δz Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου : Εάν είναι γνωστές οι καμπύλες ανάπτυξης της πλευικής τιβής ( ) και της αντίστασης αιχμής ( q ) συνατήσει της καθίζησης () του πασσάλου, μποεί να υπολογισθεί η καμπύλη φοτίου καθίζησης ( ) του πασσάλου A q Ο υπολογισμός είναι σχετικώς εύκολος εάν θεωηθεί ότι ο πάσσαλος είναι αξονικά ασυμπίεστος. Σε διαφοετική πείπτωση, απαιτείται αιθμητική διαδικασία

10 Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου : Μέθοδος ποσδιοισμού της καμπύλης για έγχυτους πασσάλους, κατά το DIN 44 Πααδοχή : Ο πάσσαλος θεωείται ασυμπίεστος αξονικά : δηλαδή κεφαλής αιχμής. Καμπύλες ανάπτυξης της πλευικής τιβής ( ) κάθε είδους εδάφη για για > όπου : {.5 +.5c, c } οιακή αντίσταση τιβής σε ΜΝ καθίζηση κεφαλής σε c οιακή πλευική τιβή Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου : Μέθοδος ποσδιοισμού της καμπύλης για έγχυτους πασσάλους, κατά το DIN 44 Τιμές της οιακής πλευικής τιβής ( ) : Σε μή-συνεκτικά εδάφη (q c αντοχή αιχμής κώνου στη δοκιμή C) : q c (Ma) 5 5 (ka) 4 8 * ενδιάμεσες τιμές με γαμμική παεμβολή Σε συνεκτικά εδάφη (c αστάγγιστη διατμητική αντοχή) : c (ka) 5 (ka) * ενδιάμεσες τιμές με γαμμική παεμβολή

11 Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου Μέθοδος ποσδιοισμού της καμπύλης για έγχυτους πασσάλους κατά το DIN 44. Καμπύλες ανάπτυξης της μοναδιαίας αντίστασης αιχμής ( q ) σε Ma.. Σε μή-συνεκτικά εδάφη (D διάμετος πασσάλου) : / D... >. Αντίσταση αιχμής κώνου (q c ) δοκιμής C σε Ma Τιμές του q σε Ma Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου Μέθοδος ποσδιοισμού της καμπύλης για έγχυτους πασσάλους κατά το DIN 44. Καμπύλες ανάπτυξης της μοναδιαίας αντίστασης αιχμής ( q ) σε Ma.. Σε συνεκτικά εδάφη (D διάμετος πασσάλου) : / D Αστάγγιστη διατμητική αντοχή c (ka)... > q q Τιμές του q σε Ma

12 Μέθοδος ποσδιοισμού της καμπύλης κατάτοdin 44 Παάδειγμα εφαμογής : Στώση Ι : Στιφή άγιλος, γ 8 kn/ Αστάγγιστη διατμητική αντοχή : c 5 ka Οιακή αντίσταση πλευικής τιβής : Στώση ΙΙ : Πυκνή άμμος, γ kn/ με S N 45 Έγχυτος πάσσαλος με, D.8 :. Υπολογισμός της οιακής φέουσας ικανότητας : Από τους πίνακες του DIN 44 : Στώση Ι : 45 ka Στώση ΙΙ : q c.5 N Ma ka και q.75 Ma π D Δz.4.8 (45 + ) kn Οιακή αντίσταση αιχμής : A q A.4.8 / kn Οιακή αντίσταση πασσάλου : kn Μέθοδος ποσδιοισμού της καμπύλης κατάτοdin 44 Παάδειγμα εφαμογής :. Υπολογισμός της καμπύλης - :. Πλευική τιβή : {.5.5c, c } +.6 MN.6c και : {( / ), }. Αντίσταση αιχμής : Αντοχή κώνου : q c.5 N Ma / D (c) q (Ma) (kn) A >. >

13 Μέθοδος ποσδιοισμού της καμπύλης κατάτοdin 44 Παάδειγμα εφαμογής : / D -(c) q -(Ma) -(kn) -(kn) -(kn) >. > ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Θεωήθηκε ότι ο πάσσαλος είναι ασυμπίεστος αξονικά (δηλαδή κεφαλής αιχμής ) + Για συντελεστή ασφαλείας έναντι υπέβασης της φέουσας ικανότητας FS : a / 445 / 7 kn Η καθίζηση του πασσάλου για το φοτίο αυτό (μέγιστο φοτίο λειτουγίας) είναι : καθίζηση κεφαλής πασσάλου (c) Αντίσταση (kn) 4 + Ανάπτυξη πλευικής τιβής ( ) και μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (q ) εύος ανάπτυξης του εύος ανάπτυξης του q Ανάπτυξη πλευικής τιβής ( ) στην παάπλευη επιφάνεια του πασσάλου, μέσω της σχετικής ολίσθησης (βύθισης) του πασσάλου ως πος το πειβάλλον έδαφος (.4% -.%) D 4 5 Ανάπτυξη αντίστασης αιχμής (q ) στην βάση του πασσάλου, μέσω της βύθισης (καθίζησης) της βάσης του πασσάλου (4% - %) D -

14 Ανάπτυξη πλευικής τιβής ( ) και μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (q ) Έγχυτοιπάσσαλοισεσυνεκτικά(αγιλικά) εδάφη κατά AASHO Πλευική τιβή Μοναδιαία αντίσταση αιχμής Ανάπτυξη πλευικής τιβής ( ) και μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (q ) Έγχυτοι πάσσαλοι σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη κατά AASHO Μοναδιαία αντίσταση αιχμής Πλευική τιβή

15 Άμμος Αγιλος μαλακή Αγιλος στιφή Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι σε αμμώδη και αγιλικά εδάφη Πλευική τιβή κατά AI (Aerca etrle Ittte) Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι σε αμμώδη και αγιλικά εδάφη Μοναδιαία αντίσταση αιχμής κατά AI (Aerca etrle Ittte)

16 Ανάληψη φοτίων από θλιβόμενους πασσάλους (συμπιεστούς αξονικά) Καθίζηση κεφαλής Καθίζηση z (z) συμπίεση πασσάλου Καθίζηση αιχμής + Κατανομή της πλευικής τιβής στον πάσσαλο : Η αχική αύξηση του με το βάθος οφείλεται στην βελτίωση των ιδιοτήτων του εδάφους. Σε μεγαλύτεα βάθη, το μειώνεται λόγω μείωσης της σχετικής μετακίνησης πασσάλου-εδάφους. Ανάληψη φοτίων από θλιβόμενους πασσάλους (συμπιεστούς αξονικά) Παάδειγμα ποσεγγιστικής κατανομής της πλευικής τιβής κατά μήκος πασσάλου Πάσσαλος : μήκος 5, διάμετος B.45 A.59 Εδαφος : αμμώδης σχηματισμός οιακή πλευική τιβή 5 ka ιακή μοναδ. αντίστ. αιχμής q 4 Ma Δίνονται οι καμπύλες καιq, όπως στο σχήμα. Οιακό φοτίο πασσάλου : π B MN A q MN MN Συντελεστής ασφαλείας πασσάλου : FS Φοτίο λειτουγίας πασσάλου : / FS.8 /.9 MN Δοκιμαστικός ποσδιοισμός της καθίζησης που αντιστοιχεί στο φοτίο λειτουγίας : Έστω καθίζηση αιχμής :

17 Ανάληψη φοτίων από θλιβόμενους πασσάλους (συμπιεστούς αξονικά) Παάδειγμα ποσεγγιστικής κατανομής της πλευικής τιβής κατά μήκος πασσάλου Καθίζηση αιχμής : Μοναδ. αντίσταση αιχμής: q.9 Ma Αντίσταση αιχμής :.5 MN Στοιχεία αιχμής πασσάλου : σ / A.5 /.59.9 Ma ε σ / Ε b.9 /. Μέσο φοτίο κατά μήκος του πασσάλου :.5 (.9 +.5).5 MN Μέση τάση στον πάσσαλο : σ / A.5 / Ma Μέση πααμόφωση πασσάλου : ε σ /E b 6.45 /. Συμπίεση του πασσάλου : Δ ε. 5 c. Καθίζηση κεφαλής : Κεφαλή πασσάλου : σ / A.9 Ma ε σ / Ε b.9 /.4 Έλεγχος : MN.75 Ανάλυση της κατανομής της πλευικής τιβής κατά μήκος πασσάλου. Ομοιογενές έδαφος με γαμμική συμπειφοά ανάπτυξης των και q Ισοοπία : Χαακτηιστικά του πασσάλου : Ε Μέτο ελαστικότητας Α Α εμβαδόν διατομής πείμετος μήκος πασσάλου () αξονική μετακίνηση (+ πος τα κάτω) () μετακίνηση κεφαλής () μετακίνηση αιχμής N () αξονική δύναμη στον πάσσαλο (+ θλιπτική) Ανάπτυξη πλευικής τιβής (γαμμική) : Ανάπτυξη αντίστασης αιχμής (γαμμική) : d N dn + d + d d σ A E ε A E A d c d d d dn d dn όπου : k A k d E A d E A c k

18 Ανάλυση της κατανομής της πλευικής τιβής κατά μήκος πασσάλου. Ομοιογενές έδαφος με γαμμική συμπειφοά ανάπτυξης των και q Επίλυση της γαμμικής διαφοικής εξίσωσης : ( ) A e + B e c c d c d A + M, Συνοιακές συνθήκες : (). (). A + B N d E A Ak d ( E + k c ) e B ( E k c ) e A c c Επίλυση των () και () δίνει : M B + M όπου : E + k c M e E k c c Ανάλυση της κατανομής της πλευικής τιβής κατά μήκος πασσάλου. Ομοιογενές έδαφος με γαμμική συμπειφοά ανάπτυξης των και q Παάδειγμα : Χαακτηιστικά πασσάλου : Διάμετος D.8 Α Α.57,.5 Ε.5 7 ka Πλευική τιβή : k όπου : k kn/ Αντίσταση αιχμής : A k όπου : k 75 kn/ egth alg le () Aal le dlaceet () Mbled k rct (ka) Καθίζηση κεφαλής πασσάλου : c 4 kn, 9 kn, 885 kn egth alg le ().

19 Ανάλυση της κατανομής της πλευικής τιβής κατά μήκος πασσάλου. Επίλυση μή-γαμμικών ποβλημάτων με Πεπεασμένα Στοιχεία Αχή των δυνατών έγων : εσωτεικό έγο εξωτεικό έγο ( N ) δ ( d) δ + ( ) δ + ( d ) δ όμως : και : d N σ A E ε A E A d d d οπότε : d d δ E A d δ δ d d ( δ ) d. Επίλυση μή-γαμμικών ποβλημάτων με Πεπεασμένα Στοιχεία h Διακιτοποίηση του πασσάλου με () πεπεασμένα στοιχεία τιών κόμβων (,,) : Ποσέγγιση της μετακίνησης () κατά μήκος του στοιχείου, συνατήσει των μετακινήσεων (,, ) των κόμβων (,,) : ( ) όπου : [ h ( ) h ( ) h ( ) ] H U ( ) ( )( ) h ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) h ( )( ) ( )( ) () H U δηλαδή : και : H () U Τεταγωνική μεταβολή του () [ ] [ ( ) h ( ) h ( ) ] h δ ( ) δu H δu δu H [ δ δ δ ]

20 U B d dh d dh d dh d d d d B δu δu B δ και : ( ) ( )( ) d d h ( ) ( )( ) d d h ( ) ( )( ) d d h Ποσέγγιση της πααγώγου της μετακίνησης : Ποσέγγιση της πλευικής τιβής (όπως και η ποσέγγιση της μετακίνησης) : όπου :,, είναι οι πλευική τιβή στους τείς κόμβους του στοιχείου () ( ) ( ) ( ) [ ] h h h F H U K F k k k και : ( ) U G U K H F H ( ) ( ) ( ) [ ] k h k h k h G δηλαδή : όπου :. Επίλυση μή-γαμμικών ποβλημάτων με Πεπεασμένα Στοιχεία οπότε η σχέση : ( ) d d d d E A d d δ δ δ δ δίνει : [ ] U K + k A Επίσης : ( ) ( ) d A E U B B δu ( ) ( ) ( ) ( )d U G H δu H δu H U δ ( ) U B B δu d A E ( ) ( ) [ ] U G H δu U K H δu H U δ d δηλαδή :. Επίλυση μή-γαμμικών ποβλημάτων με Πεπεασμένα Στοιχεία

21 . Επίλυση μή-γαμμικών ποβλημάτων με Πεπεασμένα Στοιχεία Θέτοντας : K E A ( B B ) d ( H G ) δu Η ποηγούμενη σχέση : δίνει : E A δu ( B B ) d U K d K ( H ) K ( H ) δu [ ( H ) K ] U δu H G d U δu [ K + K ] U + δu K U δu Η πόσθεση των συνεισφοών των () στοιχείων δίνει την συνολική μητωική σχέση : δu K U δu δηλαδή : ( K + K ) K K + K U H όπου : και : [... ]. Επίλυση μή-γαμμικών ποβλημάτων με Πεπεασμένα Στοιχεία Παάδειγμα εφαμογής : Έγχυτος πάσσαλος, D.8, Δίστωτο έδαφος. Υπολογισμός της οιακής φέουσας ικανότητας κατά το DIN 44 : Από τους πίνακες του DIN 44 : Στώση Ι : 4 ka Στώση ΙΙ : ka και q Ma Οιακή αντίσταση πλευικής τιβής : π D Δz.4.8 ( ) kn Οιακή αντίσταση αιχμής : A q A.4.8 / kn Οιακή αντίσταση πασσάλου : kn

22 Παάδειγμα εφαμογής : Έγχυτος πάσσαλος, D.8, Δίστωτο έδαφος. Υπολογισμός της καμπύλης κατάτοdin 44, με την πααδοχή ότι ο πάσσαλος είναι ασυμπίεστος αξονικά :. Πλευική τιβή : {.5.5c, c } +. MN c και : {( / ), } bled k rct (ka). 5 4 Στηστιφήάγιλο clay relatve l (c) bled k rct (ka) Στην πυκνή άμμο 4 ad relatve l (c) Παάδειγμα εφαμογής : Έγχυτος πάσσαλος, D.8, Δίστωτο έδαφος. Υπολογισμός της καμπύλης κατάτοdin 44, με την πααδοχή ότι ο πάσσαλος είναι ασυμπίεστος αξονικά :. Αντίσταση αιχμής : / D... >. (c) > 8 q (Ma) (kn) Αντοχή κώνου : q c 5 Ma A.54 bled te retace (ka). Στην πυκνή άμμο ad le te ettleet (c)

23 Παάδειγμα εφαμογής : Έγχυτος πάσσαλος, D.8, Δίστωτο έδαφος. Υπολογισμός της καμπύλης κατάτοdin 44 (ασυμπίεστος πάσσαλος) : / D -(c) q -(Ma) -(kn) -(kn) -(kn)..5.. > > Για συντελεστή ασφαλείας έναντι υπέβασης της φέουσας ικανότητας FS : a / 45 / 6 kn Η καθίζηση του πασσάλου για το φοτίο αυτό (μέγιστοφοτίολειτουγίας) είναι :. le head ettleet (c) ad (kn) 4 5 (head) 4 (te) (k) DIN 44 Παάδειγμα εφαμογής : Έγχυτος πάσσαλος, D.8, Δίστωτο έδαφος. Υπολογισμός της καμπύλης κατάτοdin 44, με θεώηση πασσάλου συμπιεστού αξονικά (Ε 5 Ga) Επίλυση με Πεπεασμένα Στοιχεία (ΠΣ) : Αποτελέσματα ανάλυσης κατά το DIN 44 (ασυμπίεστος πάσσαλος) Αποτελέσματα ανάλυσης με ΠΣ (συμπιεστός πάσσαλος) ad (kn) 4 5 ad (kn) 4 5 le head ettleet (c) (head) (te) (k) le head ettleet (c) (head) (te) (k) DIN 44 9 FE relt

24 Παάδειγμα εφαμογής : Έγχυτος πάσσαλος, D.8, Δίστωτο έδαφος 4. Υπολογισμός της καμπύλης κατάaasho (μή-γαμμική ανάλυση με Π.Σ.) : Οιακή πλευική τιβή (ως ποηγουμένως) : Στώση Ι : 4 ka bled k rct (ka). 4 Άγιλος AASHO + FE DIN 44 clay relatve l (c) Καμπύλες ανάπτυξης πλευικής τιβής για έγχυτο πάσσαλο κατά AASHO και σύγκιση με το DIN 44 Παάδειγμα εφαμογής : Έγχυτος πάσσαλος, D.8, Δίστωτο έδαφος 4. Υπολογισμός της καμπύλης κατάaasho (μή-γαμμική ανάλυση με Π.Σ.) : Οιακή πλευική τιβή (ως ποηγουμένως) : Στώση ΙΙ : ka bled k rct (ka) Άμμος AASHO + FE DIN 44 ad relatve l (c) Καμπύλες ανάπτυξης πλευικής τιβής για έγχυτο πάσσαλο κατά AASHO και σύγκιση με το DIN 44

25 Παάδειγμα εφαμογής : Έγχυτος πάσσαλος, D.8, Δίστωτο έδαφος 4. Υπολογισμός της καμπύλης κατάaasho (μή-γαμμική ανάλυση με Π.Σ.) : Οιακή αντοχή αιχμής (ως ποηγουμένως) : Στώση ΙΙ : q Ma bled te retace (ka). 4 Άμμος AASHO + FE DIN 44 ad le te ettleet (c) Καμπύλες ανάπτυξης αντίστασης αιχμής για έγχυτο πάσσαλο κατά AASHO και σύγκιση με το DIN 44 Παάδειγμα εφαμογής : Έγχυτος πάσσαλος, D.8, Δίστωτο έδαφος 4. Υπολογισμός της καμπύλης κατάaasho (μή-γαμμική ανάλυση με Π.Σ.) : le lad (kn) 4 5 Αποτελέσματα της ανάλυσης με τη μέθοδο των πεπεασμένων στοιχείων (καμπύλες κατά AASHO) και σύγκιση με την καμπύλη του DIN 44 le head ettleet (c) DIN 44 AASHO + FE

26 Παάδειγμα εφαμογής : Έγχυτος πάσσαλος, D.8, Δίστωτο έδαφος Αποτελέσματα της ανάλυσης με τη μέθοδο των πεπεασμένων στοιχείων (καμπύλες κατά AASHO) 4 aal dlaceet alg le () deth alg le () c c c c 5 c 6 c Κατανομή της καθίζησης κατά μήκος του πασσάλου ( καθίζηση κεφαλής) Παάδειγμα εφαμογής : Έγχυτος πάσσαλος, D.8, Δίστωτο έδαφος Αποτελέσματα της ανάλυσης με τη μέθοδο των πεπεασμένων στοιχείων (καμπύλες κατά AASHO) deth alg le () k rct alg le (ka) c.5 c c c Κατανομή της πλευικής τιβής κατά μήκος του πασσάλου ( καθίζηση κεφαλής)

27 Παάδειγμα εφαμογής : Έγχυτος πάσσαλος, D.8, Δίστωτο έδαφος Αποτελέσματα της ανάλυσης με τη μέθοδο των πεπεασμένων στοιχείων (καμπύλες κατά AASHO) creve lad alg le (kn) 4 5 deth alg le () c c c c 5 c 6 c Κατανομή του αξονικού φοτίου κατά μήκος του πασσάλου ( καθίζηση κεφαλής) Παάδειγμα εφαμογής : Επιοή της ανητικής τιβής Έγχυτος πάσσαλος 5, D.8, Δίστωτο έδαφος, Επιφότιση q ka Στώση Ι : Συμπιεστή άγιλος : E Ma, c 4 ka 8 ka Καθίζηση στώσης Ι : I H I q / E / c Στώση ΙΙ : Πυκνή άμμος bled k rct (ka) Πλευική τιβή ad relatve l (c) bled te retace (ka) 4. Μοναδιαία αντίσταση αιχμής ad le te ettleet (c)

28 Παάδειγμα εφαμογής : Επιοή της ανητικής τιβής Καθίζηση στώσης Ι : I H I q / E / c (στην επιφάνεια) 4 4c bled k rct (ka) egatve rct egatve rct at 4c 4c Στώση Ι relatve l le t l (c) Καμπύλες ανάπτυξης πλευικής τιβής για έγχυτο πάσσαλο κατά AASHO. Χωίς επιοή της ανητικής τιβής (κόκκινη γαμμή). Με επιοή ανητικής τιβής για καθίζηση εδάφους 4c(γαλάζια γαμμή) Παάδειγμα εφαμογής : Επιοή της ανητικής τιβής για καθίζηση κεφαλής 4 c 5 bled k rct (ka) Ενεγοποίηση πλευικής τιβής κατά μήκος του πασσάλου legth alg le () 5 At le head ettleet 4 c 5 Creve lad le (kn) Κατανομή της θλιπτικής αξονικής δύναμης κατά μήκος του πασσάλου. Η αύξηση του φοτίου στα ανώτεα 6.5 οφείλεται στην ανάπτυξη της ανητικής τιβής legth alg le () At le head ettleet 4 c

29 Παάδειγμα εφαμογής : Επιοή της ανητικής τιβής Καμπύλη φοτίου κεφαλής του πασσάλου () ως πος την καθίζηση της κεφαλής. Φαίνεται επίσης η καμπύλη της συνολικής πλευικής τιβής ( ) και της αντίστασης αιχμής ( ) Με ανάπτυξη ανητικής τιβής Χωίς ανάπτυξη ανητικής τιβής ad (kn) ad (kn) le head ettleet (c) wth egatve k rct (head) (te) (k) le head ettleet (c) wtht egatve k rct (head) (te) (k) Παάδειγμα εφαμογής : Επιοή της ανητικής τιβής Καμπύλη της ανητικής τιβής στη στώση Ι ( -egatve ), της θετικής τιβής στηστώσηιι( -tve ) και της συνολικής πλευικής τιβής ( ) ως πος την καθίζηση της κεφαλής του πασσάλου ad (kn) 4 5 le head ettleet (c) egatve -tve (k) wth egatve k rct

30 Αλληλεπίδαση ομάδας αξονικώς φοτιζόμενων πασσάλων Ομάδα δύο πασσάλων Φοτίζεται μόνον ο () με φοτίο Ρ καθίζηση του πασσάλου () λόγω φότισης του πασσάλου () με Ρ Αν θεωηθεί ότι η καθίζηση γύω από θλιβόμενο πάσσαλο είναι ανάλογη της ανύψωσης γύω από εφελκυόμενο πάσσαλο, τότε : z καθίζηση του πασσάλου () λόγω φότισης του πασσάλου () με Ρ α συντελεστής αλληλεπίδασης πασσάλων () και () λόγω Ρ () r α l l Σημείωση : ( r) ( ).5 (-ν) α α α α l l ( / ) ( / ) για < Αλληλεπίδαση ομάδας αξονικώς φοτιζόμενων πασσάλων Γενικώς : α D E, E D διάμετος πασσάλου (D ), Ε μέτο ελαστικότητας πασσάλου Ε μέτο ελαστικότητας εδάφους μήκος πασσάλου D Ο συντελεστής αλληλεπίδασης α εξατάται και απότηνμεταβολήτουμέτουελαστικότηταςτου εδάφους με το βάθος, καθώς και από την μήγαμμική συμπειφοά του εδάφους. Ημή-γαμμική συμπειφοά του εδάφους μειώνει πολύ σημαντικά την απόσταση επιοής και συνεπώς μειώνει σημαντικά τον συντελεστή α (σε σχέση με την τιμή που υπολογίσθηκε από γαμμικώς ελαστική λύση).

31 Αλληλεπίδαση ομάδας αξονικώς φοτιζόμενων πασσάλων Λόγω μή-γαμμικής συμπειφοάς του εδάφους, η ακτίνα επιοής μειώνεται στο % (πείπου) της «ελαστικής» τιμής, οπότε : και :.5 (-ν) / (-ν) (/D) α l l ( / ) ( / ) για < Παάδειγμα εφαμογής : Υπολογισμός του συντελεστή αλληλεπίδασης (α α ) ομάδας δύο πασσάλων α /D, ν. 7 D / D Οπότε : Αλληλεπίδαση ομάδας αξονικώς φοτιζόμενων πασσάλων α j j j + αj j, j Ομάδα () όμοιων πασσάλων (μήκος, διάμετος D) που φοτίζονται με ομοιόμοφο φοτίο έκαστος Καθίζηση ( ) του -οστού πασσάλου : j + j j, j ο καθίζηση ενός μεμονωμένου πασσάλου υπό φοτίο j καθίζηση του πασσάλου () λόγω φότισης του πασσάλου (j) με φοτίο Ρ Αλλά : Ειδική πείπτωση για ομάδα δύο πασσάλων ( ) : ( + α ) Η καθίζηση της ομάδας () είναι μεγαλύτεη από την καθίζηση του ενός πασσάλου ( ο )

32 Αλληλεπίδαση ομάδας αξονικώς φοτιζόμενων πασσάλων Παάδειγμα εφαμογής : Ομάδα δύο πασσάλων με άκαμπτο κεφαλόδεσμο Το φοτίο (Ρ) της ομάδας κατανέμεται εξ ίσου στους δύο πασσάλους (Ρ + Ρ) ο καθίζηση του μεμονωμένου πασσάλουυπόφοτίορ ( α ) + α συντελεστής αλληλεπίδασης της ομάδας των δύο πασσάλων Αξονική δυστοπία της ομάδας : K < K < K Αξονική δυστοπία μεμονωμένου πασσάλου : K K + K ( + α ) ( α ) Αλληλεπίδαση ομάδας αξονικώς φοτιζόμενων πασσάλων Παάδειγμα εφαμογής : Ομάδα () όμοιων πασσάλων συνδεδεμένων με άκαμπτο κεφαλόδεσμο. Η ομάδα φοτίζεται με κεντικό φοτίο (). ΠΡΟΣΟΧΗ : Το φοτίο της ομάδας ΔΕΝ κατανέμεται εξ ίσου σε όλους τους πασσάλους (δηλαδή κάθε πάσσαλος ΔΕΝ αναλαμβάνει το ίδιο φοτίο Ρ). Υπολογισμός του φοτίου που αναλαμβάνει κάθε πάσσαλος : Ο υπολογισμός βασίζεται στο ότι όλοι οι πάσσαλοι της ομάδας έχουν κοινή καθίζηση (), λόγω του άκαμπτου κεφαλόδεσμου και της «κεντικότητας» του φοτίου () που επιβάλλεται στον κεφαλόδεσμο. Εστω : αξονικό φοτίο του πασσάλου () της ομάδας Κ ο αξονική δυστοπία του μεμονωμένου πασσάλου. Συνεπώς, ηκαθίζηση του πασσάλου () υπό το φοτίο θα ήταν (χωίς να ληφθεί υπόψη η επιοήτωνάλλωνπασσάλωντηςομάδας) : ( ) / K S j απόσταση μεταξύ των πασσάλων () και (j) της ομάδας. α j συντελεστής αλληλεπίδασης των πασσάλων () και (j) της ομάδας. Επειδή όλοι πάσσαλοι της ομάδας είναι όμοιοι, α j (S j )

33 Αλληλεπίδαση ομάδας αξονικώς φοτιζόμενων πασσάλων Παάδειγμα εφαμογής : Ομάδα () όμοιων πασσάλων συνδεδεμένων με άκαμπτο κεφαλόδεσμο. Η ομάδα φοτίζεται με κεντικό φοτίο (). Υπολογισμός του φοτίου που αναλαμβάνει κάθε πάσσαλος : Η καθίζηση του πασσάλου (), που είναι κοινή για όλους τους πασσάλους της ομάδας, ισούται με την καθίζηση που θα είχε ο μεμονωμένος πάσσαλος () υπότοφοτίο, σύν την καθίζηση του πασσάλου () λόγω της επιοής κάθε πασσάλου (j) (όπου j,, και j ) ο οποίος έχει φοτίο j, δηλαδή : δηλαδή : j j ( ) + ( j ) + αj j ( j ) j, j K j, j j j j + αj + αj K j, j K K j, j j δηλαδή : και : + j, j α K j j j j δηλαδή σύστημα (+) εξισώσεων με αγνώστους Ρ, Ρ, Ρ και το. j j Αλληλεπίδαση ομάδας αξονικώς φοτιζόμενων πασσάλων Παάδειγμα εφαμογής : Ομάδα () όμοιων πασσάλων συνδεδεμένων με άκαμπτο κεφαλόδεσμο. Η ομάδα φοτίζεται με κεντικό φοτίο (). Υπολογισμός του φοτίου που αναλαμβάνει κάθε πάσσαλος : Το σύστημα των (+) εξισώσεων : j + j, j α j j K και : j j j επιλύεται ως πος τους αγνώστους Ρ, Ρ, Ρ και. Στη συνέχεια, η δυστοπία της ομάδας υπολογίζεται από τη σχέση : K

34 Αλληλεπίδαση ομάδας αξονικώς φοτιζόμενων πασσάλων Εφαμογή : Ομάδα 4 όμοιων πασσάλων σε διάταξη και αποστάσεις μεταξύ πασσάλων S, συνδεδεμένων με άκαμπτο κεφαλόδεσμο. Η ομάδα φοτίζεται με κεντικό φοτίο (4). αλλά : οπότε : j 4 + j, j α K j j j 4 j α α α α α 4 4 α 4 α α ( ) ( ) j 4 ()( + ) + α( ) K + 4 α ( )( + 4 ) + α( ) K + α ( )( + 4 ) + α( ) K + α ( )( + ) + α( ) K 4 + α Αλληλεπίδαση ομάδας αξονικώς φοτιζόμενων πασσάλων Εφαμογή : Ομάδα 4 όμοιων πασσάλων σε διάταξη και αποστάσεις μεταξύ πασσάλων S, συνδεδεμένων με άκαμπτο κεφαλόδεσμο. Η ομάδα φοτίζεται με κεντικό φοτίο (4). Επίλυση των πέντε εξισώσεων δίνει : 4 + K [ + α () α( ) ] Η καθίζηση του μεμονωμένου πασσάλου με το ίδιο φοτίο (Ρ) θα ήταν : Συνεπώς, η καθίζηση() της ομάδας είναι ακετά μεγαλύτεη : K [ + α () α( ) ] Για S D : [ ] (λόγω συμμετίας) (αύξηση 8%)

35 Αλληλεπίδαση ομάδας αξονικώς φοτιζόμενων πασσάλων Εφαμογή : Ομάδα 9 όμοιων πασσάλων σε διάταξη και αποστάσεις μεταξύ πασσάλων S, συνδεδεμένων με άκαμπτο κεφαλόδεσμο. Η ομάδα φοτίζεται με κεντικό φοτίο (9). j 9 + j, j αλλά : α K j j j 9 j j 9 α α α α α α α α α α α α α α α α46 α79 α7 α8 α9 α α 5 α6 α48 α59 α4 α5 α57 α68 α 8 α7 α9 α8 α6 α4 α49 α67 α α α 9 α7 α ( ) () () ( ) ( ) ( 5) Αλληλεπίδαση ομάδας αξονικώς φοτιζόμενων πασσάλων Εφαμογή : Ομάδα 9 όμοιων πασσάλων σε διάταξη και αποστάσεις μεταξύ πασσάλων S, συνδεδεμένων με άκαμπτο κεφαλόδεσμο. Η ομάδα φοτίζεται με κεντικό φοτίο (9). Η πώτη από τις ποηγούμενες σχέσεις δίνει : ()( + 4 ) + α( )( + 7 ) + α( ) 5 + α( 5)( ) + α( ) K + 9 α Ομοίως η η, η, και η 9 η σχέση. Τέλος η η σχέση δίνει : Οι ανωτέω σχέσειςεπιλύονταιωςποςρ, Ρ, Ρ 9 και. Ποκύπτει ότι οι ακαίοι πάσσαλοι (Ρ, Ρ, Ρ 7, Ρ 9 ) αναλαμβάνουν το μεγαλύτεο φοτίο, στη συνέχεια οι πάσσαλοι (Ρ, Ρ 4, Ρ 6, Ρ 8 ) και το μικότεο φοτίο αναλαμβάνει ο κεντικός πάσσαλος Ρ 5.