x D 350 C D Co x Cm m m

Transcript

1 Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Ν ΚΩΤΣΟΒΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ : Π. ΑΓΓΕΛΙ ΗΣ ΛΥΣΕΙΣ B ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΚΟΡ ΟΠΟΥΛΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΜ 585 ΑΣΚΗΣΗ

2 Θαλασσινό νεό από ένα εγοστάσιο, βεβαηµένο µε ύπους, χύνεται στην ποσκείµενη θάλασσα µέσω ενός αποχετευτικού υποβύχιου αγωγού διαµέτου. µέτα σε βάθος στο σηµείο εκβολής Η(5+ΑΜ/). Υποθέτουµε, ότι η αχική συγκέντωση των ύπων 5 g/lit, και η αχική παοχή του θαλασσινού νεού είναι.5 /s. Υποτίθεται ότι η θάλασσα βίσκεται σε ηεµία και ότι η εκοή διοχετεύεται κατακόυφα πος τα πάνω. Η πυκνότητα της θάλασσας είναι οµοιόµοφη και ίση µε α. gr/c. Ζητούνται:. Η αχική οµή ανά µονάδα µάζας και χόνου, η αχική παοχή όγκου και η αχική ανωστική δύναµη.. Σε επίπεδο κάθετο στον άξονα της οής από τον πυθµένα έως την επιφάνεια της θάλασσας να υπολογιστεί και να σχεδιασθεί, σαν συνάτηση της απόστασης από την εκοή, η διεχόµενη παοχή.. Να υπολογισθεί και να σχεδιασθεί το χαακτηιστικό πλάτος της κατανοµής της ταχύτητας και της συγκέντωσης σαν συνάτηση της απόστασης από την εκοή.. Να υπολογισθεί η ααίωση κατά µήκος του άξονα της οής και να εκτιµηθεί η αναµενόµενη µέγιστη ααίωση και µέγιστη συγκέντωση στην επιφάνεια της θάλασσας. 5. Να επαναληφθεί το τελευταίο εώτηµα για διαφοετικές διαµέτους εκοής, δηλαδή.5,. κλπ (αύξηση κάθε φοά 5 εκατοστών) έως και την διάµετο 6 εκατοστών του υποβύχιου αγωγού. Τι παατηείται για την ααίωση στην επιφάνεια; ΛΥΣΗ Εώτηµα µ Q,5 sec β Q,5 u 6,7 / sec π,, o Q u,5 6,7,866 sec π u ( ) 9,8 α, sec Εώτηµα - -

3 F u 6,7 α, 9,8, g Eίναι πλούµιο και άα έχω τους ανάλογους τύπους Β()Β για κάθε Η. Εποµένως για Η5+5/7,5 B(7,5), Έχουµε µ ( ),5 B, ΠΙΝΑΚΑΣ ΓΡΑΦΗΜΑ µ,55578,8889 6,8895 8,58 5, ,55 9,876 6,789 8,866 6,56 9,59, ,5568 7,5 8, ιεχόµενη παοχή συνατήσει της απόστασης από την εκοή Παοχή µ(x) (/sec) Απόσταση από εκοή X() Εώτηµα - -

4 Το χαακτηιστικό ηµιπλάτος της κατανοµής της ταχύτητας είναι b(),7* Το ηµιπλάτος της κατανοµής της συγκέντωσης είναι b ( ),7* τ ΠΙΝΑΚΑΣ X b() b τ (),,5,8,58 6,6,76 8,856,6,7,7,8,5,98,778 6,7, 8,96,86,,5,5,79,568,8 6,78, 7,5,95,95 ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Xαακτηιστικό πλάτος b(),5,5, Aπόσταση από εκοή X() - -

5 Xαακτηιστικό πλάτος bt(),5,5,5, Απόσταση από εκοή Χ() Εώτηµα Στην επιφάνεια της θάλασσας το 5+5/7,5 C C,( ) Co C, 5 # ΙΑΙΡ/!, 5 6,5, 5,5, ,5, ,65, 5 5,5, 5,75, 5 7,5, 5 6,85, 5 8 9,6667, 5 6,5, 5,866, 5,875, 5 6,9, 5 7,5 9,99 Όπως φαίνεται από τον πίνακα, η µέγιστη αναµενόµενη ααίωση στην επιφάνεια της θάλασσας είναι 9,9 και εποµένως η µέγιστη αναµενόµενη συγκέντωση θα είναι 5 8, C C 9,9g / l - -

6 Εώτηµα 5 Αν τοποθετήσουµε τις διάφοες τιµές της διαµέτου θα ποκύψουν διάφοες τιµές και για την ααίωση στην επιφάνεια της θάλασσας C C,( ) C,5,888, 6,666,5 9,5555,,777,5 5,999, 9,99,5,77, 5,555,5 8,666,5,888,55 5,6 8,88 Παατηούµε λοιπόν ότι όσο αυξάνεται η διάµετος τόσο µεγαλώνει η C - 5 -

7 ΑΣΚΗΣΗ Από ένα θεµοηλεκτικό εγοστάσιο πααγωγής ηλεκτικής ενέγειας, το οποίο χησιµοποιεί νεό παακείµενης λίµνης για ψύξη, διοχετεύεται κατακόυφα πος τα πάνω θεµό νεό από οπή διαµέτου στον πυθµένα της λίµνης. Το θεµό νεό ανέχεται πος την επιφάνεια της λίµνης. Η παοχή του θεµού νεού είναι /sec. Η θεµοκασία και η πυκνότητα στο σηµείο εκοής είναι C και 99. kgr/ αντίστοιχα. Το σηµείο εκοής απέχει (5+ΑΜ/) µέτα από την επιφάνεια της λίµνης. Η θεµοκασία και η πυκνότητα της λίµνης είναι παντού C και 999,7 kgr/ αντίστοιχα. Να βεθεί και να σχεδιασθεί Α) Η θεµοκασία στην επιφάνεια της λίµνης σαν συνάτηση της διαµέτου της οπής, όπου η µικότεη τιµή της διαµέτου είναι.5, η µεγαλύτεη,, και το βήµα αύξησης της διαµέτου.5. Στον πίνακα που θα παουσιάσετε να υπάχει και στήλη µε τον αχικό πυκνοµετικό αιθµό Froude, τον αχικό αιθµό Richardson, την αχική παοχή, αχική (κινηµατική) οή της οµής, την αχική (κινηµατική ) ανωστική οή. Β) Είναι δυνατόν να ικανοποιηθεί ο πειβαλλοντικός όος που απαιτεί να µην αυξηθεί η θεµοκασία στην επιφάνεια της λίµνης πάνω από. o C; Λύση Αχικά πέπει να υπολογίσουµε την διάµετο.έπειτα µποούµε να ποχωήσουµε στον υπολογισµό των υπόλοιπων ζητούµενων της άσκησης. Η παοχή δίνεται από τον ακόλουθο τύπο ( ) Q π u Η αχική ταχύτητα συνατήσει των γνωστών µεγεθών δίνεται στον ακόλουθο τύπο: Q u o π ( ) Ο αχικός πυκνοµετικός αιθµός Froude είναι F u g π Q α α α α g Η αχική οή της οµής δίνεται από τον τύπο: - 6 -

8 - 7 - ( ) ( ) o u o π ο Η αχική ανωστική δύναµη ισούται µε: ( ) ( ) π β α g u Η αχική ανωστική δύναµη συνατήσει γνωστών µεγεθών ( ) ( ) ( ) ( ) a g Q g Q β π π β α α Ο αιθµός Richardson δίνεται από την σχέση: ( o ) o Q R ο β Η θεµοκασία δίνεται από την εξής εξίσωση: 6,,5 + o a a F T T T T

9 ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕ ΤΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ιάµετος () U o F o R o o µ o o o o β o T T a Τ,5 56,6 6,56, 99, 567,65 5,96 7,578,8,,85 8,5, 99, 597,68 5,96 56,89,5779,5,8 76,9, 99,,5 5,96 7,567,67,,5,8,7 99,, 5,96,9868,76,5, 76,6,5 99, 7,6 5,96 8,66,78, 7,96 5,7, 99, 7899, 5,96 6,689,895,5 6,9,58,5 99, 6,5 5,96,6,8665,5 5,,8,9 99, 555,6 5,96,5596,899,55,,57,7 99, 78, 5,96,88,9,6,5 9,77,7 99, 5,85 5,96,6,9985,65, 6,8,8 99, 99,5 5,96,8688,96,7,6,5,9 99, 579, 5,96,569,9556,75,6,,69 99, 6,95 5,96,97,95756,8,99 9,6,955 99, 97,85 5,96,586,968,85,76 8,8,9 99, 79,5 5,96,89,9676,9,57 7,7,7 99, 56,8 5,96,978,97,95, 6,7,56 99,,5 5,96,88,9777,,7 5,5,96 99, 6,9 5,96,75,9758,5,6,88,7 99, 6, 5,96,68,9777,,5,,696 99,,55 5,96,6575,9787,5,96,89, , 955,7 5,96,578,989,,88,9,756 99, 877,7 5,96,5855,9887,5,8,6, , 88,9 5,96,57,9857,,75,86,87 99, 77,87 5,96,596,98 T T a T T a,5 +, 6 T Ta F o Στην επιφάνεια της λίµνης ισχύει ότι 5+5/5,5-8 -

10 ΓΡΑΦΗΜΑ Θεµοκασία επιφάνειας Τ (C),,9,8,7,6,5,,,5,5,75,5,5 ιάµετος () Εώτηµα Mε βάση τα δεδοµένα της άσκησης δεν ικανοποιείται ο πειβαλλοντικός όος που απαιτεί να µην αυξηθεί η θεµοκασία της επιφανείας πάνω από, ο C. Όπως παατηούµε από τον πίνακα η αύξηση της θεµοκασίας κυµαίνεται από, ο C έως,98 ο C

11 ΑΣΚΗΣΗ Τα λύµατα µιας πααθαλάσσιας πόλης (5,+ΑΜ*) κατοίκων διατίθενται στην ποσκείµενη θάλασσα µέσω ενός αποχετευτικού υποβύχιου αγωγού σε βάθος στο σηµείο διάθεσης Η(+ΑΜ/). Η µέση ηµεήσια κατανάλωση νεού είναι lit/ηµέα-άτοµο. Η πόλη διαθέτει εγκατάσταση πωτογενούς καθαισµού των λυµάτων (δεξαµενή καθίζησης), όπου κατακατείται το 5% του BO. Υποθέτουµε ότι το BO των αστικών λυµάτων είναι 5 g/lit, η πυκνότητα των λυµάτων είναι. gr/c, η θάλασσα βίσκεται σε ηεµία και ότι τα λύµατα διοχετεύονται κατακόυφα πος τα πάνω. Ζητούνται:. Έστω ότι η θάλασσα είναι στωµατισµένη µε πυκνότητα στον πυθµένα.6 gr/c και στην επιφάνεια. gr/c (υποτίθεται γαµµική µεταβολή). Έστω επίσης ότι η διάθεση των λυµάτων γίνεται µέσω ενός διαχυτήα, ο οποίος διαθέτει 5 οπές διαµέτου 5 c, που απέχουν µεταξύ τους. Να βεθεί το µέγιστο ύψος Ζa στο οποίο θα φτάσουν τα λύµατα καθώς και το µέγιστο BO.. Έστω ότι η θάλασσα δεν είναι στωµατισµένη αλλά µε οµοιόµοφη πυκνότητα. gr/c. Έστω επίσης ότι η διάθεση των λυµάτων γίνεται µέσω µιας οπής διαµέτου c, σε απόσταση 5 από την ακτή. Αν ο αχικός αιθµός κολοβακτηιδίων (στην εκοή) είναι 8 ανά c, να υπολογιστεί αν στην ακτή τηείται η ποδιαγαφή «αιθµός κολοβακτηιδίων < 5 ανά c». Να υποτεθεί ότι ο υθµός µείωσης των κολοβακτηιδίων είναι εκθετικός και σε.5 ώες πεθαίνει το 9%. Εώτηµα Οι κάτοικοι είναι 5+5*55 Το σηµείο διάθεσης έχει βάθος Η+5/,5 H αχική παοχή των λυµάτων είναι: Q 55 / ,78c ( ) ( ) sec Από κάθε οπή 597,78/56, Η αχική ταχύτητα των λυµάτων δίνεται από τον τύπο: u o 6,/ π 5 /,c ( ) sec Η βαθµίδα της στωµάτωσης ισούται µε: ε g pπ dp dz 98.6.,998 sec Η αχική ανωστική δύναµη ισούται µε: - -

12 β π u g ( ). 5, 98,6 α 6,8c sec H αχική οµή ισούται µε:, 5 ( u ) (, ) 86,99c sec M π Όµως, M ε 86,99,998,9< 6,8 η οή είναι πλουµίου και επίσης, το τεµατικό ύψος και η ααίωση στο τεµατικό ύψος δίνονται από τις σχέσεις. 8 Z a β ε β.5 5,67,5 87,7c 8, 77 ε S a C C, C.8 β ε 5 8 Q,8 5,65 /, 75,8g l β ε 8 5 Q,8 8,8 58, 597,78 - -

13 Εώτηµα H παοχή Q πααµένει η ίδια. Όµως αλλάζει η ταχύτητα Q 597,78 u 75,96c / sec π, Ο αχικός πυκνοµετικός αιθµός Froyde είναι. F u, 75,96 ( g ) ( 98 ) 75,96 5, α 9,6 C C M C ( ) a C a 5,76 S,5 +,6 F 5 5,5 +,6 9,6 µ.5, ( ),5 75, , 59 β g Q (, /) , ,5c sec Ο χόνος που απαιτείται για να εξαπλωθούν τα λύµατα σε απόσταση 5 µέτων από την ακτή 5,58 β 8 Q t / ν 8, ,5 597,78 t / 8, 858,75,58 5,8596 5,587 t 858,75 5,978 t 59,5 t t 9,7 sec ηλαδή t9,7/68,86 hr O υθµός µείωσης των κολοβακτηιδίων είναι εκθετικός και σε,5 ώα πεθαίνει το 9% αυτών. - -

14 kt C,5k Εποµένως C C e, e k, 55 C Συνεπώς σε απόσταση 5 η ααίωση που θα επιτευχθεί θα είναι e,55 8,86 5 e,559,55 8,86 Τα κολοβακτηίδια που θα πααµείνουν σε απόσταση 5µ είναι 8 5 / 897 /,559 << 5 ανά c Άα η ποδιαγαφή που τέθηκε αχικά τηείται. - -

15 ΑΣΚΗΣΗ Τα λύµατα µιας πααθαλάσσιας πόλης (5,+ΑΜ*) κατοίκων διατίθενται στην ποσκείµενη θάλασσα µέσω ενός υποβύχιου αγωγού σε βάθος στο σηµείο διάθεσης Η. Τα λύµατα έχουν πυκνότητα. gr/c και διατίθενται κατακόυφα µέσω δισδιάστατης οθογωνικής διατοµής µήκους (5+ΑΜ/) και πλάτους. c σε οµογενές θαλάσσιο πειβάλλον πυκνότητας α. gr/c. Ο υδάτινος αποδέκτης δεν είναι ακίνητος λόγω θαλάσσιου εύµατος ταχύτητας c/sec, που σχηµατίζει γωνία 5 µε τον διαχυτή. Η µέση ηµεήσια κατανάλωση νεού είναι lit/ηµέα-άτοµο.. Ζητείται η ελάχιστη επιφανειακή ααίωση πάνω από τον διαχυτή στην επιφάνεια της θάλασσας.. Εάν ο διαχυτής τοποθετηθεί σε απόσταση 6 από την ακτή, τότε να υπολογιστεί το πλάτος του πεδίου ύπανσης επί της ακτής για τις πειπτώσεις που ο διαχυτής τοποθετηθεί κάθετα ή και παάλληλα πος το εύµα. Να υποτεθεί ότι το εύµα έχει κατεύθυνση κάθετη πος την ακτή. Εώτηµα Τελευταίο ψηφίο του AM είναι 5 Κάτοικοι5+555 Η παοχή των λυµάτων είναι: Q 55 / , ( ) ( ) 78 Η αχική ταχύτητα των λυµάτων είναι: Q 597,78 U 7,c ( L W) (( 7,5),) Η παοχή λυµάτων ανά µονάδα µήκους διαχυτή είναι: q597,78/(7,5*),67 Ο τοποποιηµένος αιθµός Froude είναι ίσος µε: c /sec / sec F (( / ) g ) /((, /) 98,6), 9788 u / q Επειδή F>, από το σχήµα 5..6 και για την γωνία θαλάσσιου εύµατος 5 µε τον διαχυτή έχουµε: ( S q) ( u H), S, /,6 75,8 - -

16 Εώτηµα Για θαλάσσιο εύµα κάθετο στον διαχυτή έχουµε: L F.8 7,5,8 (,5) (,9788,5) 97, 7 W L ,7.8 L 75 ( F,5),8(,9788,5),7 W 58,57 Για θαλάσσιο εύµα παάλληλο στον διαχυτή και για F> έχουµε: W L,6 F L,68F W 6,6,9788 L 7,5,68,9788 W,9 W 7,5,9 96,7 L - 5 -

17 ΑΣΚΗΣΗ 5 Σε οµοίωµα ποταµού που βίσκεται κατασκευασµένο στο Α Εγαστήιο Υδαυλικής και Υδαυλικών Έγων.Π.Θ. χύνονταν στιγµιαία στο κέντο µιας διατοµής (θέση χ) µια ποσότητα νεού µε µεγάλη πειεκτικότητα αλατιού. Στη συνέχεια µε τη χήση αισθητήα αγωγιµότητας θεµοκασίας µετούνταν οι συγκεντώσεις αλατότητας σαν συνάτηση του χόνου σε θέσεις, σε αποστάσεις,, και 5 στα κατάντη του σηµείου έγχυσης. Τα αποτελέσµατα των µετήσεων δίνονται στον παακάτω πίνακα. Ζητούνται: α) Να σχεδιαστούν οι συγκεντώσεις αλατότητας συνατήσει του χόνου σε ένα γάφηµα (στο ίδιο), β) να ποσδιοιστεί η µέση ταχύτητα του ποταµού µεταξύ των θέσεων,, και 5, γ) να υπολογιστεί ο συντελεστής διασποάς µεταξύ των θέσεων,, και 5. α) Σύµφωνα µε τα δεδοµένα των πινάκων σχεδιάζουµε τις συγκεντώσεις αλατότητας συνατήσει του χόνου. ΓΡΑΦΗΜΑ 8, 7, 6, 5,,,,,,,5,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5,5,5,5,5,5 Συγκεντώσεις αλατότητας στα Συγκεντώσεις αλατότητας στα Συγκεντώσεις αλατότητας στα Συγκεντώσεις αλατότητας στα 5-6 -

18 ΘΕΣΗ (στα ) ΘΕΣΗ (στα ) ΘΕΣΗ (στα ) ΘΕΣΗ5 (στα 5) Χόνος Αλατότητα Χόνος Αλατότητα Χόνος Αλατότητα Χόνος Αλατότητα (sec) (ppt) (sec) (ppt) (sec) (ppt) (sec) (ppt),95,9 5,58,9 7,58,89 9,55,98,988,9 5,58, 7,58,89 9,588,99,8,5 5,6,9 7,6,89 9,68,,68, 5,66,95 7,66,89 9,668,5,8,87 5,7,877 7,7,89 9,78,6,8,7 5,7,856 7,7, 9,78,99,88, 5,78,98 7,78,5 9,788,7,8,6 5,8,7 7,8, 9,88,8,68,7 5,86,5 7,86,97 9,868,,8,89 5,9,6 7,9, 9,98,68,8,67 5,9, 7,9,59 9,98,598,88,7 5,98, 7,98,95 9,988,58, 5,57 6,, 8,,5,,555,6 7, 6,6,8 8,6,9,6,66,5 7,77 6,, 8,,7,,877,5 6,8 6,,98 8,,6,,99,58 5,85 6,8, 8,8,56,8,9,6 5,956 6,,9 8,,88,,96,66,998 6,6,87 8,6,69,6,,7,6 6,,9 8,,99,,59,7,95 6,,6 8,,7,,67,78,6 6,8 5,9 8,8,,8,,8,5 6,,799 8,,8,,87,86,9 6,56,66 8,56,9,6,,9,6 6,96,57 8,96,56,5,7,9,89 6,56,56 8,56,6,5,5,98,6 6,576,9 8,576,8,58,86 5,, 6,66,75 8,66,,6,5 5,6,77 6,656,798 8,656,556,66,569 5,,8 6,696,58 8,696,9,7,67 5,,8 6,76,598 8,76,5,7,666 5,8,88 6,776,58 8,776,,78,75 5,, 6,86,69 8,86,5,8,67 5,6,6 6,856,885 8,856,9,86,67 5,96,6 6,89,789 8,89,7,896,67 5,6,5 6,9,6 8,9,,96,6 5,76,87 6,97,9 8,97,5,976,66 5,6,55 7,,6 9,,5,6,58 5,56,579 7,5,6 9,5,5,56,68 5,96,78 7,9,6 9,9,959,96, 5,56,69 7,,88 9,,9,6,7 5,576, 7,7,77 9,7,95,76,6 5,66,97 7,,85 9,,8,6,9 5,656,87 7,5,5 9,5,8,56,99 5,696,75 7,9,5 9,9,5,96,7 5,7,77 7,8, 9,8,9,,5 5,77,69 7,68,97 9,68,,7,5 5,8,8 7,8,9 9,8,86,,7 5,85,58 7,8,79 9,8,9,5,996 5,89,76 7,88,5 9,88,856,9,87 5,9,88 7,58,8 9,58,955,5,9-7 -

19 5,97,95 7,568,78 9,568,7,57,97 6,, 7,68,65 9,68,697,6,7 6,5, 7,68,65 9,68,5,65,595 6,9, 7,688,55 9,688,55,69,67 6,, 7,78,97 9,78,9,7,68 6,68,66 7,76, 9,76,687,768,69 6,8,7 7,8, 9,8,8,88,6 6,8, 7,8,57 9,8,957,88,68 6,88,5 7,88,99 9,88,,888,6 6,8, 7,9, 9,9,98,98,69 6,68, 7,96,98 9,96,7,968,7 6,8,9 8,,7,,887,8,5 6,8, 8,,5,,89,8,9 6,88,6 8,8,,8,9,88,5 6,58,5 8,,6,,56,8,9,6,785,68,959,,8,8,85,,75,8,89,8,777,88,79,,56,8,79,6,56,68,657,,58,8,659,,55,8,598,8,5,88,58,5,7,58,596,56,5,568,587,6,5,6,568,6,6,6,7,68,7,68,,7,,7,58,76,,76,,8,8,8,86,8,5,8,7,88,99,88,6,9,7,9,9,96,,96,8,,9,,5,,5,8,5,,9,6,7,,6,,6,8,8,,,6,8,,,, - 8 -

20 β) Με βάση το πααπάνω διάγαµµα υπολογίζουµε την µέση ταχύτητα του ποταµού µεταξύ των θέσεων -, -, -5 µε βάση τη µέγιστη συγκέντωση αλατότητας συνατήσει του χόνου. Θέση () X (sec) Aλατότητα (ppt),5 7,77 6,8 5,9 9,5,5 5,78,75 U -, 5 /sec U -, 7 /sec U -5, 58 /sec Γ) Για τον υπολογισµό του συντελεστή διαποάς χησιµοποιούµε τη κατανοµή Gauss. σ σ σ σ σ σ 5 5 ( 6,58,95) ( 8, 5,58) ( 8, 5,58) (, 7,58) (, 7,58) (,8 9,55),5,,5,,7,,98,7,,58,5, *,58,56 / sec / sec - 9 -