ХИДРОГЕОТЕРМАЛНИ РЕСУРСИ КАО ФАКТОР РАЗВОЈА СРБИЈЕ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ХИДРОГЕОТЕРМАЛНИ РЕСУРСИ КАО ФАКТОР РАЗВОЈА СРБИЈЕ"

Transcript

1 ХИДРОГЕОТЕРМАЛНИ РЕСУРСИ КАО ФАКТОР РАЗВОЈА СРБИЈЕ МИЛЕНИЋ Д *., МИЛИВОЈЕВИЋ М *., КРУНИЋ О *., ВРАЊЕШ А. * * Универзитет у Београду,Рударско-геолошки факултет, Депарман за хидрогеологију, САЖЕТАК е-mail: dmileni@yahoo.ie За последње четири деценије, од године па до године истраживање и коришћење геотермалне енергије доживело је изузетне промене и преображај како у свету тако и у Србији. Од наизглед допунског и за многе непоузданог енергетског ресурса, данас геотермална енергија и хидрогеотермални ресурси представљају незаобилазан фактор у енергетском билансу сваке државе. Република Србија изразито је богата хидрогеотермалним ресурсима, што се пре свега огледа у појави природних извора термалних вода са температуром већом од 15 о Ц, чији број достиже преко 150 појава. У оквиру геотермалних система, на подручју Србије, процењени потенцијал геотермалне енергије износи око 400x10 6 тона еквивалентне нафте, док укупна процењена топлотна снага подземних вода чији коришћење захтева употребу топлотних пумпи износи око MW. Геотермална енергија у Србији највећу примену има у грејању и климатизацији, а потом у балнеологији и пољопривреди. Одрживи развој Србије вођен принципом коришћења обновљивих извора енергије отвара пут хидрогеотермалним ресурсима чија их доказана потенцијалност сврстава у стратешке. Широк дијапазон могућности примене почевши од грејања и хлађења објеката, затим балнеологије и рекреације, преко грејања стакленика, сушења житарица, рибогојства и процеса у индустрији до топљења снега са отворених површина даје значајан простор за развој геотермалне енергије у Србији. Кључне речи: Геотермална енергија, хидрогеотермални ресурси, вишенаменско коришћење 1. УВОД Повећањем броја становништва и јачањем економије на глобалном плану, кроз интензивну урбанизацију и индустријализацију, резерве конвенционалних извора енергије су сведене на минимум. Последица тога са једне стране је констатно повећање потреба у енергији, а са друге погоршање услова и квалитета животне средине. Према статистичким подацима укупна потрошња енергије у години у свету износила је Мтое, што представља повећање од око 50% током периода од 40 година 1. Овако драстичан раст енергетских потреба довео је и до изразитог повећања емисије штетних гасова у атмосферу, до нивоа када више није извесно има ли повратка назад. Подаци Европске Агенције за енергију (ЕЕА) за 2008, показују да скоро 80% емисије штетних гасова у атмосферу, у Европи долази из задовољавања енергетских потреба, следе пољопривредне активности са 10%, индустријски процеси са 8%, те отпад са 3% 2 Аларманти подаци у домену потрошње енергије, експлоатације фосилних енергената и загађења животне средине утицали су на формирање концепта одрживог развоја као

2 »кључне речи«будућности човечанства. Једна од његових општих дефиниција представља га као организацију развоја и задовољење потреба у садашњости на начин да се не угрозе потребе долазећих генерација и развој у будућности. Основа концепта одрживог развоја заснива се на коришћењу обновљивих извора енергије, у које поред енергије ветра, сунца, биомасе, спада геотермална енергија. Одрживи развој Србије вођен принципом коришћења обновљивих извора енергије отвара пут геотермалним ресурсима чија их доказана потенцијалност сврстава у стратешке. Од наизглед допунског и за многе непоузданог енергетског ресурса, данас геотермална енергија и хидрогеотермални ресурси представљају незаобилазан фактор у енергетском билансу сваке државе. Нарочит значај коришћења геотермалне енергије у Србији огледа се наспрам тренутних потреба и начина задовољења енергетских потреба 3: зависност Србије од увоза енергије је велика, и чини око 30% укупне потрошње примарне енергије (од чега 87% чине течна и гасовита горива). Увозна зависност ће у наредних 10 година расти; индустрија троши око 30%, а домаћинства око 40% укупне енергије (топлотне и електричне); производња енергије у индустрији Србије са скоро 90% зависи од увоза течних горива; увозна зависност даљинског грејања у Србији је око 80%, а градови у чијој близини се налази по неколико рудника угља, греју са претежно на течна горива (на пример градови у источној Србији); потрошња електричне енергије за грејање нагло је порасла и чини скоро 50% укупне потрошње електричне енергије, што чини потрошњу енергије у Србији посебно нерационалном. Са друге стране, Република Србија изразито је богата хидрогеотермалним ресурсима, што се пре свега огледа у појави природних извора термалних вода са температуром већом од 15 о Ц, чији број достиже преко 150 појава. У оквиру геотермалних система, на подручју Србије, процењени потенцијал геотермалне енергије износи око 400x10 6 тона еквивалентне нафте, док укупна процењена топлотна снага подземних вода чији коришћење захтева употребу топлотних пумпи износи око MW. Широк дијапазон могућности примене почевши од грејања и хлађења објеката, затим балнеологије и рекреације, преко грејања стакленика, сушења житарица, рибогојства и процеса у индустрији до топљења снега са отворених површина даје значајан простор за развој геотермалне енергије у Србији. 2. ИСТРАЖИВАЊЕ ГЕОТЕРМАЛНЕ ЕНЕРГИЈЕ У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ 2.1. Осврт на досадашња истраживања геотермалне енергије на подручју Србије Први геотермални писани подаци за подручје Србије публиковани године у издању Краљевске академије наука у Берлину, представљајући резултате температурних мерења која је извео немачки научник Ерман на подручју Београда.

3 За оца или оснивача геотермологије и геотермалних истраживања у Србији треба сматрати Светолика Радовановића, једног од првих српских геолога. Он је у својој књизи Подземне воде публикованој једну трећину садржаја посветио геотермалној енергији. Његов рад О геотермалном ступњу терцијарног терена код Младеновца, који је публикован исте године, представља први научни рад на српском језику из геотермологије, односно геотермалних истраживања. У периоду између два Светска рата геотермална истраживања су била веома скромна. Ту треба поменути израду до тада најдубље хидрогеотермалне бушотине у Врњачкој бањи дубине 250 м, која је израђена године. Вода која истиче из ове бушотине и данас представља главни геотермални и водни ресурс Врњачке бање. У истом периоду проблематиком термоминералних вода баве се М. Пећинар, М. Луковић и С. Стефановића на подручју Нишке Бање. Током 50-тих година прошлога века геотермална истраживања изведена су на подручју термалних изворишта Сијаринске и Куршумлијске бање. Ова испитивања је извео М. Младеновић. Нова етапа развоја геотермологије и геотермалне енергије у Србији започиње године, када се и први пут појављује израз геотермална енергија. На Институту за хидрогеологију Рударско-геолошког факултета у Београду године основана је Лабораторија за геотермалну енергију, а потом је у наставу за студенте хидрогеологије уведен и предмет Геотермална енергија. Започињу организована истраживања геотермалне енергије у околини Београда и шире. Перић и Миливојевић године објављују резултате пилот студије о геотермалној потенцијалности подручја Авала Космај Букуља Рудник. Десет година касније исти аутори објављују резултате студије тј. Оцену енергетске потенцијалности геотермалних ресурса терирорије Србије ван територија Војводине, Косова и Метохије. Вредности густине топлотног тока на територији Србије први пут су одређене на локалитету Рибарска бања од стране Б. Миловановића године. Миливојевић & Перић (1982) на територији СФРЈ и Србије издвајају геотермалне провинције и дају прогнозу могућих вредности густине терестричног топлотног тока у њима. Прва карта густине топлотног тока за подручје Србије, Црне Горе и Македоније, публикована је године у Геотермалном атласу Европе. У српском делу Панонског басена прва бушотина дубине м избушена је године, а друга до дубине м избушена је 1974.године. у периоду од године избушено је укупно 58 бушотина укупне дубине око м. У осталим геотермалним провинцијама до године избушено је 45 истражних бушотина укупне дубине око м. Од њих су само три до 1.800м дубине, четрнаест дубине м, тринаест дубине м и петнаест дубине м. Већина од ових истражних бушотина су са самоизливом термалних вода и служе као експлоатационе. Укупна издашност ових бушотина је око 500 л/с. У периоду од године геотермална истраживања у Србији готово да се нису одвијала. Након 2000-те године истраживања се настављају, а нарочито после године, када се наставља са израдом дубоких геотермалних бушотина на територији АП Војводине од стране НИС-а.

4 Поред бушења геотермалних бушотина, треба напоменути и поновно успостављање радова на стратешким пројектима технолошког развоја у Републици Србији, финансираних од стране Министарства просвете, науке и технолошког развоја, па се тако издвајају два стратешка пројекта, и то: Пројекат технолошког развоја под вођством Стевановића и др. Оптимизација енергетског искоришћавања субгеотермалних водних ресурса, Пројекат технолошког развоја под вођством Миленића и др. Истраживање и развој обновљивих субгеотермалних поземних водних ресурса у концепту повећања енергетске ефикасности у зградарству, Током године завршен је Геотермални атлас Војводине под вођством Лабораторије за геотермалну енергију Департмана за хидрогеологију а у сарадњи са Геолошким Институтом Србије и Нафтном Индустријом Србије. Поред тога урађена је Студија о хидрогеотермалној потенцијалности територије града Београда године на Рударско-геолошком факултету Основни појмови и класификација геотермалних ресурса Назив геотермална енергија потиче од грчких речи геа - земља и термос - топлота. Општа дефиниција геотермалне енергије, усвојена од стране Европског Геотермалног Енергетског Савета, гласи: "Геотермална енергија представља енергију акумулирану у виду топлоте испод површине чврстог тла", док у енергетском смислу једна од општих дефиниција геотермалне енергије каже: "Геотермална енергија представља онај део геотермалне топлоте који се може употребити као корисна топлота за њено директно коришћење или за претварање у друге видове енергије" 4 Према месту у Земљиној кори у којима је акумулирана и из којих се експлоатише, геотермална енергија се дели на: Хидрогеотермалну енергију (акумулирану у води) Петрогеотермалну (акумулирану у чврстим стенским масама без воде) Магмотермалну (акумулирану у магми) Пнеумотермалну (акумулирану у топлим гасовима), даља класификација хидрогеотермалне енергије (ХГТЕ) извршена је према температури флуида, односно унутрашњем садржају топлотне енергије: ХГТЕ ниске енталпије-температура флуида <100 о Ц ХГТЕ ниске до средње енталпије-температура флуида о Ц ХГТЕ средње енталпије-температура флуида о Ц ХГТЕ високе енталпије-температура флуида >250 о Ц У зависности од температуре флуида зависи и могућност примене хидрогеотермалне енергије. Пре свега се користи у сврху добијања топлотне енергије, а при вишим и високим температурама и електричне енергије. Доња граница температуре

5 хидрогеотермалног флуида за производњу електричне енергије јесте 100 о Ц. Испод ове границе експлоатација ресурса у циљу добијања струје није економски исплатива, премда се на тржишту појављују бинарни системи у којима је могуће користити и ниже темпеартуре. На подручју Србије скоро све до сада идентификоване хидрогеотермалне појаве налазе се у оквиру хидрогеотермалне енергије ниске енталпије са температуром флуида испод 100 о Ц. Та чињеница је условила да се током последњих година изведу истраживања са циљем детаљније класификације геотермалних ресурса ниске енталпије. На основу добијених резултата изведена је следећа класификација хидрогеотермалне енергије ниске енталпије 5: суб(хидро)геотермална енергија температура флуида до 30 Ц (хидро)геотермална енергија у ужем смислу температура флуида од 30 Ц до 100 Ц 2.3. Оцена потенцијалности субхидрогеотермалних ресурса У периоду године, урађена је прва оцена расположивости субхидрогеотермалне енергије, односно поземних водних ресурса температуре до 30 Ц на подручју Србије. Распложиве количине поземних вода разматране су по рејонима (чије границе одговарају хидрогеолошким карактеристикама терена и условима формирања поземних вода), типовима издани и дефинисаним температурним опсезима. Паралелно, на територији града Београда изведена су детаљна хидогеолошка и хидрогеотермална истраживања у циљу оцене хидрогеотермалне потенцијалности терена и енергетске валоритације хидрогеотермалних ресурса. Истраживања су обухватила свих седамнаест градских општина. Један од резултата истраживања је карта геотермалне потенцијалности територије града Београда Оцена потенцијалности субхидрогеотермалних ресурса на подручју Србије Расположивост субгеотермалних поземних водних ресурса везана је углавном за дубине до 200м од површине терена и на територији Србије није равномерно распоређена. Највеће количине овог вида енергије везане су за алувионе великих река, посебно у градовима кроз које протичу. Захваљујући ефекту топлотног острва, температуре поземних вода у градовима су повишене о односу на руралне средине, па је самим тим и енергетски потенцијал већи. Територија Републике Србије подељена је и квантификована на (таблица 1): Источни део, коме одговарају укупне процењене количине поземних вода од око л/с, односно расположива топлотна снага износи око 580 MW. Уколико се посматра само расположива количина воде за субхидрогеотермалну енергију (без делова који одлазе на водоснабдевање и сл.) онда је то количина од око л/с, односно расположивих 200 MW)

6 Централни и западни део територије (коме припада и главни град Београд), коме одговарају укупне процењене количине поземних вода од око л/с, односно расположива топлотна снага износи око MW. Уколико се посматра само расположива количина воде за субхидрогеотермалну енергију онда је то количина од око л/с, односно расположивих око 400 MW. Северни део Србије, који кореспондира са границама АП Војводина коме одговарају укупне процењене количине поземних вода од око л/с, односно расположива топлотна снага износи око 620 MW. Уколико се посматра само расположива количина воде за субхидрогеотермалну енергију онда је то количина од око л/с, односно расположивих око 180 MW. Ако се посматра територија целе Републике, расположиви ресурси субгеотермалне енергије одговарају следећем: укупне процењене количине поземних вода од око л/с, са расположивом топлотном снагом око MW. Уколико се посматра само расположива количина воде за субхидрогеотермалну енергију онда је то количина од око л/с, односно расположивих око 770 MW. Укупне потенцијалне резерве (л/с) Температура подземих вода ( Ц) * Укупно (л/с) Укупна топлотна снага (MW) Расположиве количине за СГТЕ (л/с) Температура поземих вода ( Ц) * Топлотна снага за СГТЕ (MW) Источна Србија Алувијалне наслаге Издан у неогеним наслагама Карстна издан Пукотинска издан УКУПНО Централна и западна Србија (укључујући Београд) Алувијалне наслаге Издан у неогеним наслагама Карстна издан Пукотинска издан УКУПНО Северна Србија (АП Војводина) Алувијалне

7 наслаге Плиоквартарне наслаге Издан у неогеним наслагама Карстна издан УКУПНО ЦЕЛОКУПНА ТЕРИТОРИЈА * Температура подземних вода C, ΔT=6 Ц Температура подземних вода C, ΔT=12 Ц Температура подземних вода C, ΔT=18 Ц Таблица 1. Квантификација расположивих субхидрогеотермалних ресурса у Србији Оцена потенцијалности субхидрогеотермалних ресурса на подручју града Београда Територија Београда одликује се значајним ресурсима поземних вода, пре свега у оквиру алувијалних песковито-шљунковитих наслага и неогених тортонско-сарматских кречњачких наслага. Температура ових вода не прелази 25 Ц. Њиховим захватањем преко истражно-експлоатационих бунара и потом проласком кроз топлотне пумпе и екстракцијом топлоте ствара се одговарајућа топлотна енергија коју је потом могуће користити за различите намене. Оцени хидрогеотермалних ресурса на територији града Београда претходило је дефинисање врсте и броја хидрогеотермалних система. Издвојена су два хидрогеотермална система у оквиру којих је потом извршена је класификација хидрогеотермалних ресурса. Укупна топлотна снага хидрогеотермалних ресурса на територији града Београда износи MW. Од тога је на ужој територији града Београда (територија генералног урбанистичког плана) расположиво MW. У таблици 2 приказана је расположива топлотна снага подземних вода на ужој територији града Београда. ХИДРОГЕОТЕРМАЛНИ СИСТЕМ I Средња вредност температуре поземних вода и остварени ΔT Расположиве количине поземних вода Топлотна снага СГТЕ (л/с) ( Ц) (MW) Панчевачки рит / Макишко поље / Ада Циганлија / Бежанијско поље / Велико Ратно острво /6.0 6 Нови Београд / УКУПНО 690

8 Земунско- Бежанијски лесни плато / ХИДРОГЕОТЕРМАЛНИ СИСТЕМ II Земунско- Бежанијски лесни / плато Грочански подрејон / Панчевачки рит / Централно београдско подручје / Савска алувијална раван / (Нови Београд) УКУПНО I+ II Таблица 2. Квантификација расположивих субхидрогеотермалних ресурса на ужој територији града Београда Из приказаних резултата оцене хидрогеотермалних ресурса температуре до 30 Ц уочава се да је вредност топлотне снаге подземних вода на подручју града Београда једнака вредности за целу територију Србије. Овакав однос проистиче услед различитог степена изведених истраживања, обзиром да су истраживања вршена на целој територији регионалног карактера и представљају прву оцену, док су на подручју града вршена детаљна истраживања. Резултати добијени за територију града Београда указују да у другој, детаљној фази истраживања и оцене субхидрогеотермалне потенцијалности Републике Србије резултати могу бити знатно већи Оцена потенцијалности хидрогеотермалних ресурса у ужем смислу Према садашњем степену познавања геолошког састава и хидрогеотермалних карактеристика терена до дубине од 3000 м, на територији Србије постоји 60 конвективних хидрогеотермалних система. Од тог броја, 30 се налази у Динаридима, 20 у Карпато-Балканидима, 5 у Српско-Македонском масиву, и 5 у подручју Панонског басена, тј. у подлози његових терцијарних седимената. У седиментним басенима који су испуњени седиментним стенама палеогене и неогене старости присутни су кондуктивни хидрогеотермални системи. Највећи број од њих припада Панонском Басену на територији Војводине. Остали су мањег значаја и углавном су међусобно слабо повезани, и има их 14. Панонски басен. На подручју ове геотектонске јединице издвојене су четири групе резервоара по дубини. Прва група резервоара налази се у квартарним и горњоплиоценским седиментима укупне максималне дебљине 2000 м. Просечна издашност бушотина при самоизливу је 1-13 л/с. Излазна температура воде при самоизливу је најчешће Ц, а максимална 82 Ц. Друга група резервоара у седиментима доњег плиоцена и панона, најчешће пешчарима. Просечна издашност бушотина при самоизливу је л/с. Излазна температура воде при самоизливу је најчешће Ц, а максимална 160 Ц. Трећа група резервоара налази се у базалном

9 делу неогених или палеогених седимената (кречњаци, пешчари, базални конгломерати и базалне брече). Просечна издашност бушотина при самоизливу је 5-10 л/с. Излазна температура воде при самоизливу је најчешће Ц. Четврта група резервоара представљају стене мезозојске и палеозојске старости у подлози палеогених и неогених седимената (карстификовани кречњаци и доломити). Просечна издашност бушотина при самоизливу је л/с. Излазна температура воде при самоизливу је најчешће Ц. Динариди. Хидрогеотермални системи формирани су у подручијима: неогених седиментних басена са резервоарима од тријаских кречњака у њиховој подлози; перидотитских масива и офиолитског меланжа са резервоарима од тријаских кречњака; гранитоидних интрузија и њихових вулканита са резервоарима од истих стена; палеозојских метаморфита са резервоарима од мермера и кварцита. Просечна издашност извора у кречњацима је око 400 л/с, а бушотина до 60 л/с. Максимална излазна температура воде при самоизливу је 80 Ц. Максимална издашност извора у гранитоидним интрузијама је до 15 л/с. Максимална излазна температура воде је до 78 Ц. Српско-Македонски масив. Хидрогеотермални системи формирани су у метаморфном комплексу протерозојске старости са резервоаром у мермерима и кварцитима дебљине до 1500 м и у контактним и ободним зонама гранитоидних интрузија неогене старости са резервоаром у гарнитоидним, метаморфним и контактнометаморфним стенама. Температура воде на изворима у мермерима износи Ц, а карактеристично је истицање по механизму "гас-лифт" система услед високог садржаја CO 2. Термалне воде Врањске бање формиране су у оквиру гранитоидних интрузија и представљају најтоплију појаву у Србији. Карпато-Балканиди. Хидрогеотермални системи формирани су у подручијима изолованих седиментних језерских басена неогене старости, са резервоарима у оквиру карстификованих тријаских, јурских и кредних кречњака. Максимална издашност карстних извора је до 100 л/с. Максимална излазна температура воде је до 38 Ц. На подручју источне Србије где су мезозојски кречњаци испробија ни и прекривени андезитским лавама, температура карстних вода креће се до 43 Ц, а издашност до 10 л/с. На основу досадашњих хидрогеотермалних истраживања, најперспективније налазиште геотермалне енергије се налази у Мачви и представља енергетски ресурс чијим би се коришћењем могла у значајнијој мери супституисати увозна нафта и угаљ. Укупна издашност досад изведених истражних бушотина износи 170 л/с самоизлива уз просечну температуру термалних вода од 70 Ц. У таблици 3 приказани су основни подаци о најважнијим хидрогеотермалним локалностима и резервоарима хидрогеотермалних система на подручју Србије.

10 Локалност Температура у резервоару (ºЦ) Литолошки Посредно састав Измерена одређена Богатић Л Дебрц Л Инђија Л Купиново Л Врдник Л Метковић С Дубље Л Ковиљача Л Радаљ Г Младеновац Л Аранђеловац Л Врањска Бања Г,M Сијаринска Бања M Јошаничка Бања Г,M Луковска Бања Л Куршумлијска Бања Л,M,В Бањска Л, В Шарбановац В Сумраковац В Сисевац Л Кравље Л Миљковац Л Сува Чесма M Звоначка Бања Л Ргоште Л С. Паланка Л Н. Пазар Л Матаруге V Рибарска Бања M, Г Пећка Бања Л Бујановачка Бања С, Г Гамзиградска Бања Л Овчар Бања Л Врњачка Бања M Нишка Бања Л Прибојска Бања Л Клокот Бања В,M Брестовачка Бања В Соко Бања Л Рајчиновића Бања Л Пролом Бања В Г. Трепча В Палић С / 48 Кањижа С / 41 Пригревица С / 54 Кула С / 53 Кикинда С / 50 Србобран С / 63

11 Б. Петровац С / 46 Мокрин С / 51 Меленци С / 33 Врбас С / 51 Темерин С / 41 Б.П. Село С / 43 Бечеј С / 63 Л -кречњаци, С -пескови, Г -гранити, M-метаморфити, В -вулканити Таблица 3. Основни подаци о најважнијим хидрогеотермалним локалностима и резервоарима хидрогеотермалних система, модификовано 3. КОРИШЋЕЊЕ ГЕОТЕРМАЛНИХ РЕСУРСА У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ Што се тиче коришћења геотермалне енергије у Србији, оно је по броју сврха оскудно, али је започело веома давно. Наиме, у Нишкој и Врњачкој бањи пронађени су остаци каптажа термалних извора и купатила као археолошки докази да су Римљани користили термалне воде на овим локалитетима. То је сигурно вршено и у Гамзиградској бањи, јер се у њеној непосредној близини налази Феликс Ромулијана, тј. царска палата римског цара Јустинијана. Могуће је да су баш термални извори данашње Гамзиградске бање утицали на доношење одлуке о изградњи царске палате. Најстарије коришћење геотермалне енергије у топлификационе сврхе почело је у Врањској бањи за грејање бањских просторија. Ту је уједно и најстарији вид коришћења геотермалне енергије у пољопривреди, јер се термалне воде користе на живинарској фарми и за производњу цвећа. Највећи објекат који се загревао геотермалном енергијом почев од године је био хотел Жубор у Куршумлијској бањи. Прва геотоплана са топлотним пумпама снаге 6 МW изграђена је у Нишкој бањи 1986.године. Највећи објекти за производњу раног поврћа су стакленици Елан код Сомбора који се загревају геотермалном енергијом. Док су подземне воде са температурама преко 30 о Ц релативно су добро искоришћене, насупрот њима, подземне воде са температурама до 30 о Ц до сада у Србији, углавном нису биле предмет истраживања са других аспеката осим за потребе водоснабдевања. Развојем система топлотних пумпи, њиховом све широм комерцијализацијом и апликацијом у свету, могућности вишенаменског коришћења ових вода значајно су увећане Коришћење субхидрогеотермалних ресурса (подземне воде температуре до 30 о Ц) Коришћење поземних вода за потребе грејања и хлађења објеката како на територији града Београда, тако и на простору целе Србије, последњих година добија све више на значају. Генерално гледано, значај коришћења субхидрогеотермалне енергије, пре свега огледа се у следећем: Подземне воде су "лаке" за захватање, а енергетски ресурс је јефтин за развој и експлоатацију

12 Користи се локално расположиви енергетски обновљив ресурс кроз релативно просту технологију Конзервација фосилних горива (нафта, природни гас) енергетски обновљивим извором енергије Повећање у самодовољности и одрживости потрошње енергије Повећање квалитета стања животне средине, кроз смањење, односно кроз редукцију штетне емисије гасова попут СО 2, СО, SО 2 Побољшање имиџа у јавности (домаћој и страној) локалне власти која користи обновљиве енергетске ресурсе. Финансијска уштеда услед смањења набавке увозних фосилних горива. Увођење принципа "одрживог развоја", стављање општина на европску мапу градова чија локална власт примењује еколошки приступ планирању будућег развоја. Развој туристичке понуде општина кроз програме коришћења термалних вода попут "спа центара" и сл. Треба напоменути да геотермална истраживања и развој хидрогеотермалних система нису довољни сами по себи, и да не могу имати оптималне резултате без интегрисаног истраживања и паралелног повећања енергетске ефикасности. Стога су хидрогеолошка и хидрогеотермална истраживања о овој области по својој форми изразито мултидисциплинарна и подразумевају ангажовање истраживача из области хидрогеологије (обезбеђење геотермалног ресурса), машинства (термотехнички део, коришћење геотермалне енергије) и архитектуре (повећање енергетске ефикасности и правилно коришћење геотермалне енергије у зградарству). Највећи број система за грејање и хлађење објекта који користе хидрогеотермале ресурсе налази се на подручју Београда. У таблици 4 приказана је процењена експлоатација подземних вода на територији града Београда до године 7. Обзиром на константо повећање броја топлотних пумпи вода-вода, процењени капацитети у односу на годину увећани су за око 10%. КОРИШЋЕЊЕ ХИДРОГЕОТЕРМАЛНИХ РЕСУРСА НА ТЕРИТОРИЈИ ГРАДА БЕОГРАДА зграде намењене управне и пословне здравству и социјалној зграде, магацински заштити објекти Врста објекта по намени Број објеката Топлотни конзум по објекту Количина поземних вода УКУПНО Напомена приватне куће стамбене зграде вртићи клинике/ болнице пословни простор магацински простор kw 100 kw л/с 5 л/с 12 л/с 3 л/с 15 л/с 40 л/с 105 л/с у прорачуну је коришћена вредност T = 5 о Ц

13 Таблица 4. Процењена експлоатација субхидрогеотермалних ресурса на територији града Београда до године 3.2. Коришћење хидрогеотермалних ресурса у ужем смислу Иако Република Србија располаже знатним количинама хидроготермалне енергије, њено коришћење је углавном концентрисано на балнеолошке и спортско-рекреационе сврхе, премда расположиви ресурси дозвољавају знатно ширу имплементацију и у многим другим животним сферама. Термалне воде су нашле примену и у фабрикама воде за потребе флаширања, где је на територији Србије забележено десетак таквих случајева. На територији Војводине термалне воде се користе из 23 бушотине у различите сврхе, односно воде из две бушотине се користе за производњу поврћа у стакленицима, три бушотине се користе у сточарству, две у фабрикама коже и текстила у производном процесу, три за загревање пословних просторија, а воде из тринаест бушотина се користе у бањским и спортско-рекреационим и туристичким центрима (таблице 5 и 6) Врста Издашност Температура 0 Ц Искоришћена Локалност коришћења (л/с) Улазна Излазна енергија TJ/год Kaњижа-1 Д/Б Kaњижа -2 Д/Б Kула-1 Б Kула-2 И Kула-4 И Б. Петровац-1 Г Б. Петровац -2 A Пригревица Д/Б Србобран Г Кикинда-1 Д Kикинда-2 Ф Мокрин Ф Врбас Б Темерин Б Б.П. Село Ф Бечеј Д Врањска Бања И/Ф/Д/Б/G Сијаринска Бања Д/Б Јошаничка Бања Д/Б Луковска Бања Д/Б Куршумлија Д/Б Младеновац Б Паланка Б Нови Пазар Б Матаруге Б Рибарска Бања Д/Б Пећка Бања Б Илиџа (Пећ) Б Бујановачка Бања Д/Б Гамзиград Д/Б

14 Овчар Бања Д/Б Врњачка Бања Б Нишка Бања Д/Б Прибојска Бања Б Kлокот Б Ковиљача Б Брестовачка Бања Б Рајчиновића бања Б Буковићчка Бања Б пролом Бања Б Г. Трепча Б Дебрц-1 Д УКУПНО 2335 Врста коришћења: И-Индустрија, A-Сушење пољопривредних производа, Ф-Узгој риба, свиња и животиња, Д-Грејање станова, Б-Рекреација и балнеологија, Г-Стакленици. Таблица 5. Стање коришћења хидрогеотермалне енергије у Србији Vrsta korišćenja Instalisana toplotna snaga MW t Proizvedena toplota TJ/god Zagrejavanje postrojenja Balneologija i rekreacija Sušenje žitarica Staklenici Ribarstvo i stočarstvo Procesi u industriji UKUPNO Таблица 6. Стање коришћења хидрогеотермалне енергије по врсти намене модификовано 4. ЗАКЉУЧАК Према развојним плановима на пољу енергетике и енергетске ефикасности Републике Србије, хидрогеотермални ресурси спадају у обновљиве изворе енергије чија се примена и коришћење, односно верификација резерви налазе у почетној фази (и поред вишедеценијске традиције коришћења). Потенцијал и резерве су недовољно испитане, а истраживања овог вида обновљиве енергије добијају на значају последњих година. Стратегија развоја енергетског сектора у Србији предвиђа интензивно коришћење обновљивих хидрогеотермалних извора енергије, посебно нискотемпературних поземних вода кроз енергетски ефикасне технологије употребом топлотних пумпи. Узимајући у обзир степен истражености и обим коришћења, најзначајније налазиште геотермалне енергије у Србији се тренутно налази у Врањској бањи где се користи у балнео-терапији и за загревање комплекса стакленика. Максимална регистрована температура термалних вода у бушотини ВГ-2 је 112 о Ц, а укупна издашност је 80 л/с. Поред поменуте Врањске Бање, највећу температуру на подручју Србије имају термалне воде у Јошаничкој бањи (78 Ц), Сијаринској бањи (72 Ц), Куршумлијској бањи (68 Ц) и др.

15 Укупна издашност свих природних извора је око 4000 л/с. Највећу издашност имају термални извори из карстификованих кречњака мезозојске старости, а затим термални извори у гранитоидним и вулканским стенама терцијарне старости. Највећи број термалних извора налази се у Динаридима, затим у Карпато-Балканидима, па у Српско- Македонском масиву. Најмањи број је у Панонском басену и у подручју Мезијске платформе (Дакијског басена), само по један. Укупна издашност свих бушотинана територији АП Војводине је око 550 л/с, а топлотна снага око 48 МW (рачунато за ΔТ = Т- 25 Ц) 9. Укупна топлотна снага свих осталих бушотина на територији Србије је око 108 МW, односно укупна топлотна снага свих позитивних истражних бушотина на територији Србије при самоизливу термалних вода је око 156 МW. Ове податке треба узети са одређеном резервом, јер већ скоро двадесет година није било нове евалуације потенцијалности хидрогеотермалних ресурса у ужем смислу. Сходно томе, новодобијени резултати могу бити само већи, тако да представљене вредности треба третирати као минимум у расположивости геотермалних ресурса, чије температуре се крећу у опсегу од 30 Ц до 100 Ц. Истраживања новијег датума односе се на оцену потенцијалности хидрогеотермалних ресурса чије температуре не прелазе 30 Ц. Из добијених резултата јасан је велики потенцијал субхидрогеотермалних ресурса у Србији. Неискоришћеност оваквог ресурса посебно се актуелизује имајући у виду константно повећање потреба у енергији и све скупље трошкове грејања упоребом фосилних енергената. То се пре свега односи на природни гас чија цена расте сваке године. У прилог томе иде и компаративна анализа трошкова потребних за производњу 1 MWh топлотне енергије у односу на врсту енергента, цену енергента и произвођачку цену у сезони 2010/2011 у Републици Србији, која показује далеко највећу исплативост коришћења субгеотермалне енергије (Таблица 7). Анализа је изведена у односу на следеће коришћене параметре: природни гас се увози из Русије, врста угља је лигнит, просечна цена пелета је 140eur/t, хидрогеотермална енергија је из топлотних пумпи са просечним COP 1:4 и ценом електричне енергије од 0.05eur/KWh. Врста енергента У односу на цену енергента Произвођачка цена ( ) ( ) Природни гас Мазут Угаљ Пелет Хидрогеотермална енергија Таблица 7. Компаративна анализа трошкова потребних за производњу 1 MWh топлотне енергије у односу на врсту енергента, цену енергента и произвођачку цену у децембру 2010 у Републици Србији

16 Досадашња истраживања (хидро)геотермалних ресурса на подручју Србије несумљиво указују на значајан енергетски потенцијал, чији је значај утолико већи уколико се узме у обзир и њихово вишенаменско коришћење, почевши од топлификације објекта и производње топлотне енергије, преко балнеолошке и спортско-рекреационе, до индустријске намене. Посматрајући геотермални потенцијал, до сада истражен, наспрам степена искоришћености уочава се значајан простор за повећање учешћа у укупном енергетском билансу Републике Србије. Реализацију и повећање степена учешћа геотермалних ресурса како у енергетском, тако и у привредном напретку државе морају пратити дугорочни развојни планови. У циљу формирања одрживог стратешког развоја неопходно је поћи од претходне оцене резерви геотермалне енергије и то на нивоу градова и општина, те створити подлоге за развој различитих привредних грана нарочито у руралним срединама. 5. ЛИТЕРАТУРА 1 Key World Energy Statistics 2013, International Energy Agency Стратегији развоја привреде Републике Србије до године сектор Енергетика 4 Миливојевић, М., 2012: Геотермологија и геотермална енергија, Универзитет у Београду, Рударско-геолошки факултет, Београд 5 Milenic,D., et al., 2010: Criteria for use of groundwater as renewable energy source in geotermal heat pump systems for building heating/cooling purposes, Energy and Buildings, Volume 42. Issue 5, pp Стевановић, З., и др., 2010: Оптимизација енергетског искоришћавања субгеотермалних водних ресурса, Пројекат технолошког развоја Министарства за науку и технолошки развој (ТР 18008) 7 Врањеш, А., 2012: Хидрогеотермални ресурси територије града Београда, докторска дисертација, Универзитет у Београду, Рударско геолошки факултет 8 Миливојевић, М., Мартиновић, М., Симић, М., 1995: Геотермални ресурси Србије: потенцијалност, стање истраживања, коришћења и могући планови за будућност. Водни и минерални ресурси литосфере Србије, Рударско-геолошки факултет, Београд, стр Тонић, С., и др., 1989: Резултати истраживања и коришћења геотермалних вода у Војводини, Journ. of YU Committ. of The World Petroleum Congr., Nafta (40), No. 10, Zagreb, стр Milenic, D., Vranjes, A., 2011: Utilisation of hydrogeothermal energy by use of heat pumps in Serbia current state and perspectives, World Renewable Energy Congress, Linköping, Sweden, pp

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић - ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Практикум из елемената електроенергетских система

Практикум из елемената електроенергетских система Практикум из елемената електроенергетских система Вежба: Промена преносног капацитета вода у ветровитим регионима 1. Теоријски увод Повећање броја становника као и повећан привредни раст сваке земље праћен

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ ЗА ПРОМЕНЕ У РЕГУЛАЦИЈИ ЦЕНА ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ ЗА ЈАВНО СНАБДЕВАЊЕ

УСЛОВИ ЗА ПРОМЕНЕ У РЕГУЛАЦИЈИ ЦЕНА ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ ЗА ЈАВНО СНАБДЕВАЊЕ УСЛОВИ ЗА ПРОМЕНЕ У РЕГУЛАЦИЈИ ЦЕНА ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ ЗА ЈАВНО СНАБДЕВАЊЕ Београд, септембар 2012. 1 АГЕНЦИЈА ЗА ЕНЕРГЕТИКУ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ 11000 БЕОГРАД, Теразије 5/V тел: 011/ 30 33 829 и 30 33 884

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

УЛОГА СТРАТЕГИЈЕ КОМУНИКАЦИЈЕ У ПРОМОЦИЈИ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

УЛОГА СТРАТЕГИЈЕ КОМУНИКАЦИЈЕ У ПРОМОЦИЈИ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ЏОН НЕЗБИТ УНИВЕРЗИТЕТ БЕОГРАД ФАКУЛТЕТ ЗА МЕНАЏМЕНТ ЗАЈЕЧАР Анђелија Б. Радоњић УЛОГА СТРАТЕГИЈЕ КОМУНИКАЦИЈЕ У ПРОМОЦИЈИ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ докторска дисертација Зајечар, 2016. ЏОН НЕЗБИТ УНИВЕРЗИТЕТ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60 II РАЗРЕД 49. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ ФИЗИЧКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД 9.4... Малу плочицу,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

БРОЈ 24. ВРБАС 10. МАЈ ГОДИНА LI

БРОЈ 24. ВРБАС 10. МАЈ ГОДИНА LI СЛУЖБЕНИ ЛИСТ ОПШТИНЕ ВРБАС БРОЈ 24. ВРБАС 10. МАЈ 2017. ГОДИНА LI 65. На основу члана 3., 15., 354. и 365. Закона о енергетици ( Службени гласник Републуке Србије, број 145/2014), члана 16. став 4. Закона

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

2 БЕЛА КЊИГА ЕЛЕКТРОПРИВРЕДЕ СРБИЈЕ

2 БЕЛА КЊИГА ЕЛЕКТРОПРИВРЕДЕ СРБИЈЕ Издавач: За издавача: Аутори: Дизајн: Штампа: Тираж: ЈП Електропривреда Србије Сектор за односе с јавношћу Царице Милице 2, Београд www.eps.rs, eps@eps.rs Драгомир Марковић, генерални директор Драгомир

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

II ПРЕГЛЕД НАУЧНОГ И СТРУЧНОГ РАДА КАНДИДАТА Научно-истраживачку и стручну делатност др Предраг Милановић је остварио у више области: учешће у раду на

II ПРЕГЛЕД НАУЧНОГ И СТРУЧНОГ РАДА КАНДИДАТА Научно-истраживачку и стручну делатност др Предраг Милановић је остварио у више области: учешће у раду на УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ ИЗБОРНОМ ВЕЋУ На основу одлуке Декана Машинског факултета Универзитета у Београду, бр. 21-3334/2, од 26.01.2015. изабрани смо за чланове Комисије за утврђивање

Διαβάστε περισσότερα

СТРАТЕГИЈСКИ ПРАВЦИ РЕГИОНАЛНОГ ЕКОНОМСКОГ И ЕКОЛОШКОГ РАЗВОЈА ТУРИСТИЧКОГ ПОТЕНЦИЈАЛА ГАМЗИГРАДСКЕ БАЊЕ

СТРАТЕГИЈСКИ ПРАВЦИ РЕГИОНАЛНОГ ЕКОНОМСКОГ И ЕКОЛОШКОГ РАЗВОЈА ТУРИСТИЧКОГ ПОТЕНЦИЈАЛА ГАМЗИГРАДСКЕ БАЊЕ ЈОHN NAISBITT УНИВЕРЗИТЕТ ФАКУЛТЕТ ЗА МЕНАЏМЕНТ ЗАЈЕЧАР Биљана С. Илић СТРАТЕГИЈСКИ ПРАВЦИ РЕГИОНАЛНОГ ЕКОНОМСКОГ И ЕКОЛОШКОГ РАЗВОЈА ТУРИСТИЧКОГ ПОТЕНЦИЈАЛА ГАМЗИГРАДСКЕ БАЊЕ Докторска дисертација Зајечар,

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Коришћење соларне фотонапонске енергије у Србији

Коришћење соларне фотонапонске енергије у Србији Коришћење соларне фотонапонске енергије у Србији Миодраг Лазић Факултет техничких наука, Чачак Техника и информатика, мастер, 2013. miodrag.lazic76@gmail.com Ментор рада: Проф. др Снежана Драгићевић Апстракт

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

НАЦРТ Прва (Иницијална) национална комуникација Републике Србије Министарство животне средине и просторног планирања, Октобар 2010.

НАЦРТ Прва (Иницијална) национална комуникација Републике Србије Министарство животне средине и просторног планирања, Октобар 2010. НАЦРТ Прва (Иницијална) национална комуникација Републике Србије Министарствоживотнесрединеипросторногпланирања, Октобар 2010. Годинe САДРЖАЈ 1. ИЗВРШНИ РЕЗИМЕ 2. НАЦИОНАЛНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ 2.1 Географске

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVII - Бр. 1 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 1

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVII - Бр. 1 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 1 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2007. СВЕСКА LXXXVII - Бр. 1 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 1 Оригиналан научни рад UDC 911.3:314 (497.11) БРАНИСЛАВ

Διαβάστε περισσότερα

Развој повртарства у Војводини

Развој повртарства у Војводини Оригиналан научни рад Original scientific paper УДК: 635:631.147 DOI: 10.7251/AGRSR1302261N Развој повртарства у Војводини Небојша Новковић 1, Беба Мутавџић 1, Драган Иванишевић 1 1 Пољопривредни факултет,

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

УРЕДБУ О УСЛОВИМА И ПОСТУПКУ СТИЦАЊА СТАТУСА ПОВЛАШЋЕНОГ ПРОИЗВОЂАЧА ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ I. ПРЕДМЕТ

УРЕДБУ О УСЛОВИМА И ПОСТУПКУ СТИЦАЊА СТАТУСА ПОВЛАШЋЕНОГ ПРОИЗВОЂАЧА ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ I. ПРЕДМЕТ На основу члана 56. став 9. Закона о енергетици ( Службени гласник РС, бр. 57/11, 80/11 исправка, 93/12 и 124/12) и члана 42. став 1. Закона о Влади ( Службени гласник РС, бр. 55/05, 71/05-исправка, 101/07,

Διαβάστε περισσότερα

2 ЗЕЛЕНА КЊИГА ЕЛЕКТРОПРИВРЕДЕ СРБИЈЕ

2 ЗЕЛЕНА КЊИГА ЕЛЕКТРОПРИВРЕДЕ СРБИЈЕ Београд, јун 2009. Издавач: За издавача: Аутори: Дизајн: Штампа: Тираж: ЈП Електропривреда Србије Сектор за односе с јавношћу Царице Милице 2, Београд www.eps.rs, eps@eps.rs Драгомир Марковић, генерални

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

СТРАТЕГИЈСКИ ПРАВЦИ РЕГИОНАЛНОГ ЕКОНОМСКОГ И ЕКОЛОШКОГ РАЗВОЈА ТУРИСТИЧКОГ ПОТЕНЦИЈАЛА ГАМЗИГРАДСКЕ БАЊЕ

СТРАТЕГИЈСКИ ПРАВЦИ РЕГИОНАЛНОГ ЕКОНОМСКОГ И ЕКОЛОШКОГ РАЗВОЈА ТУРИСТИЧКОГ ПОТЕНЦИЈАЛА ГАМЗИГРАДСКЕ БАЊЕ ЈОHN NAISBITT УНИВЕРЗИТЕТ ФАКУЛТЕТ ЗА МЕНАЏМЕНТ ЗАЈЕЧАР Биљана С. Илић СТРАТЕГИЈСКИ ПРАВЦИ РЕГИОНАЛНОГ ЕКОНОМСКОГ И ЕКОЛОШКОГ РАЗВОЈА ТУРИСТИЧКОГ ПОТЕНЦИЈАЛА ГАМЗИГРАДСКЕ БАЊЕ Докторска дисертација Зајечар,

Διαβάστε περισσότερα

Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv

Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv Стручни рад UDK:621.317.42:621.317.32:621.311.42 BIBLID: 0350-8528(2016),26 p.151-163 doi:10.5937/zeint26-12319 Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv Маја

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Теоријска анализа коришћења енергије ветра у ветропарку Кањижа

Теоријска анализа коришћења енергије ветра у ветропарку Кањижа Теоријска анализа коришћења енергије ветра у ветропарку Кањижа Богдан Маравић Факултет техничких наука у Чачку Техника и информатика, 2013/2014 maravicb@gmail.com проф. др Снежана Драгићевић Апстракт У

Διαβάστε περισσότερα

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4 . РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 9/. ГОДИНЕ II РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР,.... Хомогена кугла

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ МЕНАЏМЕНТА ЕНЕРГИЈЕ У ПРЕРАЂИВАЧКОЈ ИНДУСТРИЈИ У СРБИЈИ

СИСТЕМ МЕНАЏМЕНТА ЕНЕРГИЈЕ У ПРЕРАЂИВАЧКОЈ ИНДУСТРИЈИ У СРБИЈИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА Бојана В. Јовановић СИСТЕМ МЕНАЏМЕНТА ЕНЕРГИЈЕ У ПРЕРАЂИВАЧКОЈ ИНДУСТРИЈИ У СРБИЈИ Докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

ОПШТИ УСЛОВИ ЗА ПОСТИЗАЊЕ ЕНЕРГЕТСКЕ

ОПШТИ УСЛОВИ ЗА ПОСТИЗАЊЕ ЕНЕРГЕТСКЕ ОБУКА ЗА ПОЛАГАЊЕ СТРУЧНОГ ИСПИТА ЗА ОБЛАСТ ЕНЕРГЕТСКЕ Тематско поглавље - 2 ОПШТИ УСЛОВИ ЗА ПОСТИЗАЊЕ ЕНЕРГЕТСКЕ Доц. Др Љиљана Вукајлов, дипл. инж. арх. Факултет техничких наука, Нови Сад ljiljavukajlov@sbb.rs

Διαβάστε περισσότερα