Теоријска анализа коришћења енергије ветра у ветропарку Кањижа

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Теоријска анализа коришћења енергије ветра у ветропарку Кањижа"

Transcript

1 Теоријска анализа коришћења енергије ветра у ветропарку Кањижа Богдан Маравић Факултет техничких наука у Чачку Техника и информатика, 2013/2014 проф. др Снежана Драгићевић Апстракт У овом раду је извршена анализа коришћења енергије ветра у Републици Србији и у Аутономној Покрајини Војводини. У раду су представљени основни параметри коришћења енергије ветра и његове предности и мане. Резултати рада показују да је у Репблици Србији, а поготово у њеној Аутономној Покрајини Војводини могуће изградити ветропарк, који би обезбедио производњу од 49,3 GWh/год. и омогући понтенцијални приход од око50 милиона. Кљтчне речи Обновљжвж жевожж гнгжгжјг; гнгпгжја вгепа; вгепоглгкепана; 1 УВОД Почетак ХХІ века обележен је интензивним порастом потрошње свих видова енергије у свету, а нарочито фосилних горива, наговештавајући да би она ускоро могла бити потпуно исцрпљена. То је довело до наставка раста цена нафте, гаса и других енергената, што је започело у задњој деценији ХХ века, али и до глобалне забринутости за будуће изворе енергије и развој човечанства. Друга карактеристика овог периода је наставак повећања концетрације штетних гасова у атмосфери, као што је угљен-диоксида (СО2). Ова два тренда, константан раст потрошње фосилних горива и интензивирање последица ефекта стаклене баште, уз ограничење или забрану коришћења атомске енергије, навеле су развијене земље, а пре свега земље Европске Уније, да се на самом крају ХХ века окрену ширем коришћењу обновљивих извора енергије. У том периоду ЕУ је користила тек 6% енергије добијене из обновљивих извора, док је чак 79% било из фосилних извора. Због тога се је пажња истраживача, конструктора, индустријалаца, инвенститора и других окренула ка енергији ветра и сунца, као облика код којих ефикасност претварања и развијена технологија пружају најповољније услове. Као резултат те оријентације дошло је до интезивног развоја технологије, пре свега, ветроелектрана, по степену, који је упоредљив са прогресом у рачунарској индустрији. Најновији планови развоја енергетике у ЕУ до год на бази одлуке шефова земаља ЕУ на састанку у Бриселу 9. децембра год. и исказани у Climate-energy legislative package директиви о обновљивим изворима енергије. На основу планова развоја може се увидети значајан пораст удела ветроелектрана са 14% у на 35% ТЕХНОЛОГИЈА КОРИШЋЕЊА ЕНЕРГИЈЕ ВЕТРА Претварање енергије ветра у електричну енергију врши се помоћу ветрогенератора. Ветрогенератор претвара кинетичку енергију ветра помоћу лопатица елисе ротора, преносног механизма и елекрогенератора у електричну енергију. Енергија добијена из ветра зависи од средње брзине ветра и то тако што је пропорцијална трећем степену брзине ветра. Ветрогенератор не може да странформише целокупну кинетичку енергију ветра који струји кроз површину коју обухватају краци ротора. Алберт Дец је године показао да је улазноизлазна карактеристика (ВТГ) номиналне снаге 660 kw максимално 59 % укупне кинетичке енергије ветра може претворити у механичку енергију ротора ветрогенератора. Модерни (ВТГ) почињу да производе електричну енергију већ при брзини ветра од 2,5 m/s, а заустављају се из безбедносних разлога при брзини од 25 m/s. Ветрогенератор може да обезбеди економичну прозводњу електричне енергије уколико је средња брзина ветра већа од 6 m/s. 2.1 Енгпггеркж радпдај вгепа Основни циљ ветротурбине је претварање кинетичке енергије ветра у механичку енергију, па у следећој трансформацији у електричну. Из тог разлога битан параметар је количина корисне енергије ветра. Maкроскопски гледано ветротурбина успорава ветар, количина ваздуха која улази у њу стационарном режиму једнака је количини ваздуха који из ње излази. Излазна брзина ваздуха је мања од улазне брзине ваздуха, те ваздух који излази из турбине прелама се и захвата пресек већег пречника (слика 1.).

2 Слика 1. Брзина ветра код ветротурбине У реалности преламање ветра наступа пре него што ветар дође до ветротурбине. Како ветар прилази ветротурбини притисак испред ње постепено расте, јер се понаша као баријера која је на путањи ветра. 2.2 Енгпггеркж жоегнфжјал вгепа Количник снаге и површине ротора Р/А назива се густина снаге ветра WPD (Wind Power Density) и дат је у W/m². Као што је показано у (2) густина снаге ветра (WPD) је директно сразмерна густини ваздуха ρ, која је дефинисана као: ρ = m / V. (1) У стварности, варијације брзине ветра захтевају сложеније израчунавање праве вредности. Да би се добила што прецизнија процена густине снаге ветра, мора се извршити сумирање низа података измерених у времену, као што следи да је: 1 WPD = 0,5 n n 3 j j j где је n број очитавања брзине ветра а и v j су ј-та очитавања густине ваздуха и брзине ветра. Како се густина ваздуха ρ и брзина ветра v мењају при сваком очитавању, најпрецизнији резултат би захтевао рачунање при сваком очитавању. На пример, да би израчунали најтачнију вредност за WPD на датој локацији за целу годину, потребно је извршити израчунавање за ρ и v пута (што одговара очитавању на 5 min). j 1 (2) 2.3 Тспбслгнфжја ж сепофж нареајања У областима са веома неравним површинама, иза објеката, као што су зграде, ствара се пуно турбуленција, са веома хаотичним кретањем ветра, често као ковитлање или увијање (слика 16). Зона турбуленције је око три пута дужа од висине препреке. Турбуленција умањује могућност искоришћења енергије ветра помоћу ветрењаче. Такође повећава и хабање ветрењаче. Стубове ветрењача треба правити довољно високо да би се избегла турбуленција која потиче од ветра који је ближи површини земље. Слика 2. Турбуленција Ветар ретко дува сталном брзином, углавном брзина ветра варира у времену што може бити измерено интензитетом турбуленције дефинисаног термином ефективне вредности флуктације брзине (Root Mean Square). Да би квантификовали ову релацију, предпоставимо да је брзина ветра у било ком тренутку t, сума средње брзине v и промене брзине v(t). Треба приметити да средња вредност v(t) је нула. Интензитет турбуленције је дефинисан као: 2.4 Тпаг ж жапк гтгкае Iv = v 2 = v T 1 v v 0 2 dt Енергетски садржај ветра иза ветрењаче мора бити мањи од оног испред ветрењаче. Ово произилази директно из чињенице да се енергија узима, а не предаје ветру. Сама ветрењача се увек понаша као сенка ветра за све објекте иза ње. У ствари, доћи ће до појаве трага иза ветрењаче, стварања репа са турбуленцијом и успоравањем ветра. 1/2 (3)

3 На бази траг ефекта, свака ветрењача успорава ветар иза себе извлачећи енергију из ветра. У случају формирања парка ветрењача, траг ефекат утиче на одређивање локација појединачних јединица. 2.5 Конвгпежја гнгпгжјг вгепа с мгуанжхкс гнгпгжјс Кинетичка енергија ветра није погодна за директно конвертовање у електричну енергију, већ се мора прво свести на облик, који се може употребити за производњу електричне енергије. Сви конвенцијални електрични генератори као улазни облик енергије, користе механичку енергију обртних маса. Из овога следи да је енергију ветра потребно превести у механичку енергију, користећи турбине на ветар, а затим помоћу генератора у електричну енергију. Принципска шема конверзије енергије ветра у електричну енергију ветроагрегата који су прикључени на мрежу приказана је на слици 3. Слика 3. Принципска шема конверзије енергије ветра у електричну Са слике се види како се кинетичка енергија ветра трансформише у механичку енергију помоћу ветротурбине. Брзину обртања ветротурбине (која износи неколико десетина обртаја у минути), обично је потребно прилагодити захтеваној брзини генератора. Због тога се користи механички редуктор како би се прилагођена механичка брзина преко генератора трансформисала у електричну. 2.6 Сепсјна фгв При конверзији енергије ветра у механичку енергију, основна ствар је прелазак ветра преко турбине ветрењаче и утицај турбине на струјање ваздуха. За ову анализу послужиће струјна цев. То је замишљени цилиндар, који обухвата турбину и чији је полупречник R далеко већи од полупречника саме турбине R 1, с тим да се оса цилиндра и оса ротације турбине поклапају (слика 4). Предња страна струјне цеви је довољно удаљена од лопатица тако да оне, у том делу, немају утицаја на ток ваздуха. Сматра се да брзина ваздуха, v 0 једнака брзини ветра, а притисак је једнак атмосферском притиску. Слика 4. Пресек струјне цеви 3 ИСТРАЖИВЊЕ ПОТЕНЦИЈАЛА ЕНЕРГИЈЕ ВЕТРА Највећи изазов данашњице је пронаћи начин да се задовољи све већа потреба за енергијом, а да се при том загађење животне средине смањи на минимум. Србија, а посебно Војводина има велики потенцијал у области коришћења обновљивих извора енергије, пре свега ветра, воде, сунца, као и биомасе. С друге стране, производњом енергије на тај начин смањује се емисија штетних гасова, чиме се штити животна средина, што је једно од кључних питања за све државе, као и целу планету. Тренутно у свету око 13% потрошње примарне енергије потиче од обновљивих извора мада су технолошки капацитети знатно већи. 3.1 Поегнфжјал гнгпгжјг вгепа с АП Војводжнг ж Спбжјж Предходним истраживањима показано је да у Републици Србији постоје погодне локације за изградњу ветрогенератора, на којима би се у перспективи могло инсталирати око МW ветрогенераторских производних капацитета и годишње произвести око GWh електричне енергије. На основу упоредних анализа може се закључити да је глобални технички искористив ветроенергетски потенцијал у Србији : Р = 8 15

4 GW, односно, ако би ветрогенератори радили са фактором искоришћења од 20 % могли би произвести електричну енергију од 17,500 GWh/год. или 17,5 ТWh/год. Најпогодније локације за коришћење енергије ветра су: 1. Панонска низија, северно од Дунава и Саве. Ова област покрива око 2000 km² и погодна је за инсталирање ветрогенератора јер је изграђена путна инфраструктура, постоји електрична мрежа, близина великих центара потрошње електричне енергије и слично. 2. Источни делови Србије Стара Планина, Власина, Озрен, Дели Јован, Црни Врх итд. У овим регионима постоје локације чија је средња брзина ветра преко 6 m/s. Ова област просторно покрива око 2000 km² и у њој би се перспективно могло изградити значајне инсталисане снаге ветрогенератора. 3. Златибор, Копаоник, Дивчибаре су планинске области где би се мерењем могле утврдити погодне локације за изградњу ветрогенератора. Очекује се да у овој области такође могу инсталирати већи капацитети ветрогенератора. а) б) Слика 5. Карта локација у Србији са годишњим средњим брзинама ветра а) од 5 до 6 m/s и б) већим од 6 m/s, одређених на бази 10-min средњих брзина на висини од 50 m изнад тла 3.2 Maжг вгепова АП Војводжнг Мапе брзине ветрова у m/s и мапе средњих густина снаге ветрова у W/m² на 10 m, 25 m, 50 m, 100 m и 200 m висине над тлом су кључни резултати обраде података са 8 метеоролошких станица (Кикинда, Палић, Нови Сад Римски Шанчеви, Сомбор, Сремска Митровица, Вршац, Банатски Карловац, Зрењанин) у АП Војводини, који су добијени коришћењем WАSP софтерског пакета. У наредној презентацији употребљене су дигитализоване мапе које се користе као подлоге метеоролошким моделима и које имају корак од 0,033º географске ширине и дужине. На слици 6 а) приказанa je мапa средње годишње брзине ветрa у m/s на 10 m изнад тла, док на слици 6 б) презентоване су прорачунате вредности средње густине снаге ветра у W/m² за 10 m висине над тлом, респективно, за посматрани период од до год. Слика 6. Мапе ветрова на 10 m изнад тла 3.3 Иебоп локафжјг еа жореављањг вгепоггнгпаеопа Избор локације за постављање ветрогенератора је најважнија фаза при планирању изградње ветроелектране. Најбитнији параметар при анализи погодности локација за постављање ветрогенератора је брзина ветра. У почетној фази одређивања локације најчешће се располаже само са метеоролошким подацима. На основу тих података, односно средњих годишњих брзина ветра, потребно је издвојити регионе у којима постоје потенцијално погодне микролокације за постављање ветрогенератора. Од интереса су локације у којима је средња годишња брзина ветра ( v sr 5 m/s) мерена на 10 m изнад тла (стандардна висина на коју се постављају

5 анемометри у хидро метеоролошким станицама). На основу конфигурације терена, прелиминарних мерења и консултација са метеоролозима треба одабрати микролокације на којима се морају извршити наменска мерења параметара ветра. 4 АНАЛИЗА ИНСТАЛИРАЊА ВЕТРОЛЕКТРАНЕ У КАЊИЖИ Да би се утврдило који регион је најадекватнији за почетак пројекта и саму изградњу ветроелектране, оно што мора бити познато је генерално клима у тој области, расподела и специфичности атмосферских слојева, правац или главни правци ветрова, локални услови области као што су препреке (насеља, зграде, шуме итд.), и генерална орографија (рељеф) ове области. Када се та прелиминарна студија уради, низ различитих процеса се мора реализовати тако да се област детаљно упозна да би добили оправдан и тачан одговор на питање - какав потенцијал ветра можемо да очекујемо у том одређеном подручју? Ако је одговор задовољавајућ по генерално устаљеним стандардима за искоришћење потенцијала ветра приступа се почетку пројекта једног ветропарка. Овакви пројекти су опширни и веома детаљни јер садрже веома много делова од којих се ниједан не сме занемарити ни у најмањој мери, како реализација и оправданост целог пројекта зависи од сваког од њих. Сваки пројекат ветроелектране или ветропарка у основи може се поделити у три фазе: - Планирање, логистика и припремни радови, - Монтажа ветроагрегата и свих додатних делова ВЕ, и - Рад турбина на ветар. Како је већ наглашено, енергија ветра је тренутно најекономичнији обновљиви извор енергије који се користи. Заправо, трошкови коришћења енергије ветра су толико смањени да се такмиче са многим конвенционалним технологијама за производњу енергије. Пре него што уложи средства у мерење брзине ветра, дозволе и активности везане за период пре изградње, инвеститор мора да обезбеди пласман произведене енергије на тржиште. Економска оправданост фарме ветрењача је одлучујући фактор. У обрачуну економске оправданости у периоду од око 20 година рада, разни фактори - као што су стварни принос енергије, поправке,трочкови одржавања итд. - морају се узети у обзир, иако се не могу предвидети са потпуном сигурношћу. С једне стране, инвестициони трошкови су кључни фактор у одређивању изводљивости, они углавном зависе од цене самих турбина, монтаже и оперативних трошкова. С друге стране, приход од произведене енергије у оквиру дефинисаних феед-ин тарифа је такође одлучујућ. 4.1 Локафжја вгепоглгкепана Локација ветропарка чија је изградња тема овог рада је претпостављена као шира околина града Кањиже у АП Војводини. Град и околина се налазе на надморској висини од 80 метара изнад нивоа мора. Кањижа се налази на десној обали реке Тисе на самом северу Баната, на прелазу Суботичке пешчаре и алувијалне равни поменуте реке. Све климатске карактеристике које важе генерално за целу покрајину важе и за околину Кањиже, поготово оне које се тичу ветрова који дувају и њихове учестаности. У овој области најчешћи су западни и југо - источни ветрови који су по прелиминарним проценама углавном задовољавајући по питању могућности искориштења њиховог потенцијала ветротурбинама, мада се гледајући мапе средњих брзина ветрова или густина снага ветрова испод 100m у овој области не би дошло до таквог закључка. Међутим екстраполацијом вредности које су представљене у Атласу ветрова АП Војводине у корелацији са дугорочним мереним подацима станице ХМЗС-а на Палићу закључак о оправданости инсталације ветроелектране у овом подручју биће заиста позитиван. 4.2 Планжпањг ж ожежмжеафжја вгепоглгкепанг Сама оптимизација просторног плана подразумева оптимизацију распореда турбина уз минималне негативне утицаје самог терена на тој локацији и ефекта заветрине. При анализи терена и имплементације одговарајућег просторног плана турбина морамо обратити пажњу на рељеф терена, у смислу препрека које ће можда негативно утицати на проток ваздуха до турбина, или ако можемо да искористимо могуће ефекте убрзања ветра (нпр. ефекта "брда" тј. убрзања ветра при наиласку на узвишење на терену). Што се тиче ефекта заветрине оптимизација је далеко компликованија. Идеално би било да турбине поставимо у линији једна до драге окренуте према најдоминантнијем правцу ветра. Тако би све турбине избегле негативне wаке ефекте док год ветар дува из најдоминантнијег правца или неког блиског њему. Проблем се јавља у случају да ветра дува из правца нормалног на најчешћи правац ветра (или неком који је сличног правца), и тада имамо веома велике губитке услед заветрине ако турбине нису на довољно великом растојању, јер ће ветар бити све спорији како пролази редом иза сваке турбине, мада ће се ова појава јако ретко јављати у случају већине локација (зависно од података представљених ражом ветрова). Међутим оваква конфигурација у већини случајева није изводљива јер нас ограничавају дозвољене границе саме ветроелектране. До сада су у пракси овај проблем се обично решавао помоћу врло једноставних правила која доводе до примене простих геометријских распореда, најчешће правоугаоних где се често турбине организују у идентичне редове који су на одређеном пригодном растојању.

6 5 ЕКОНОМСКА АНАЛИЗА ИНСТАЛИРАЊА ВЕТРОЕЛЕКТРАНЕ Целокупне трошкове једне ветроелектране у највећој мери одређују два фактора: сложеност и карактеристике специфичне за локацију на којој је предвиђена градња ветропарка и предвиђена максимална оптерећења (производња). Локација се може сматрати "сложеном" ако су теренски услови тешки - стеновити, веома влажни или веома неравни терени на пример, или ако је приступ локацији проблем. Главни параметри који описују економске аспекте једне ветроелектране су: 1. Инвестициони трошкови, главни и помоћни 2. Трошкови рада електране и њеног одржавања, 3. Производња електричне енергије, 4. Век трајања турбина и 5. Усвојена дисконтна стопа (стопа за израчунавање садашње вредности будућих новчаних износа). Најважнији параметри су производња електричне енергије и укупни инвестициони трошкови. Како производња електричне енергије зависи у великој мери од климатологије и интензитета ветрова, одабир одговарајуће локације турбина је од критичне важности за постизање економске одрживости. Око процената укупних трошкова производње електричне енергије из ветра се односе на капиталне трошкове - цене турбина, темеља, електричне опреме и повезивања са мрежом. 5.1 Инвгрежфжонж епоцковж Капиталним трошковима пројекта за добијање електричне енергије коришћењем енергије ветра доминира цена самих турбина. Табела 1. показује типичну структуру трошкова за стандардну 2 МW-ну турбину подигнуту у Европи. ТАБЕЛА I. СТРУКТУРА ТРОШКОВА Улагање ( 1000/МW) Проценат (%) Турбине 928 Темељ 80 Електрична инсталација Повезивање на мрежу Контролни систем Консултанти Земља Финансиски трошкови Пут Укупно Видимо да трошкови куповине самих турбина (без транспорта) чине већину укупних инвестиционих трошкова и називају се главним, а сви остали помоћним трошковима - изградња темеља, електричне инсталације, повезивање на мрежу, контролни и надзорни системи, трошкови професионалних консултантских компанија или метеоролошких завода, цена земљишта, изградња путева и сл. Удео турбина у укупним трошковима је у просеку око 75%, док је повезивање на мрежу заступљено се око 9%, а изградња темеља и остали грађевински радови са око 7 одсто. 5.2 Раднж епоцковж ж епоцковж одпдавања Модерне ветротурбине су дизајниране и предвиђене за око сати рада током њиховог пројектованог животног века који је обично око 20 година. Трошкови рада и одржавања ветропарка (Оператион & Маинтананце) представљају знатан део укупних годишњих трошкова електране. Искуства су показала да су трошкови одржавања и трошкови током рада ветроелектране генерално веома ниски на почетку радног века, када су турбине потпуно нове, али се повећавају како турбине старе. Уколико су турбине прилично нове, учешће у укупним трошковима може бити само %, али то може да повећа на % при крају животног века турбине.

7 6 ПРОЦЕНА ПРОИЗВОДЊЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ ИЗ ВЕТРОЕЛЕКТРНЕ КАПАЦИТЕТА 20 MW Када се процењује или израчунава укупна производња енергије и време исплативости фарме ветрењача, потребно је да се процени (или израчуна) и утицај потенцијалних енергетских губитака. Када се израчуната производња сваке турбине у парку (на основу резултата мерења ветра, карактеристика терена и турбине) сабере, добићемо идеализовану представу о годишњој укупној производњи ветроелектране. Да би добили реалну представу о вредности производње постројења морамо да узмемо у обзир и губитке, тј. негативне утицаје на рад турбина. Сматра се да постоји пет главних фактора који утичу на смањење произведене енергије ветроелектрана, од којих се сваки може поделити на више подврста: - ефекат заветрине турбина (wаке), - расположивост ветротурбине за рад, - енергетска ефикасност, - перформансе турбина и - губици специфични за локацију парка. 7 ЗАКЉУЧАК У раду су представљене теоријске основе и практичан пример плана изградње ветроелектране на територији АП Војводине. Применом одговарајућих модела турбина и пажљивим планирањем можемо постићи задовољавајуће резултате у погледу пројектоване производње енергије и процењеног времена исплативости ветроелектране, без обзира што је ово генерално област класификована као сиромашна квалитетним ветровима. Предности коришћења енергије ветра, као најисплативијег обновљивог извора Европа је увидела одавно, и до сада већ развила стратегије и детаљне далекосежне планове развоја у овој области. Овај рад је показао да добрим планирањем и коришћењем савремених технологија у области ветротурбина, у комбинацији са постојећим ресурсима које Република Србија поседује (повољне локације за изградњу ветроелектране) могуће обезбедити на годишњем нивоу 49,3 GWh/год. Што је довољно да се један град од становника снабдева електричном енергијом годину дана. Самом изградњом ветропарка корист би била вишеструка. Поред заштите животне средине, могуће је остварити и финансијску добит. Како је наведено у раду, инсталирањем ветроелектране у Кањижи могуће је уложен новац вратити за седам година. Пошто је период експлоатације ветроелектране 20 година, целокупан даљи рад би донео чист профит. Очекивани приход је око 50 милиона, а током целокупног радног века предвиђа се производња од око 890 GWh елекртичне енергије. 8 ЛИТЕРАТУРА [1] Др Мирослав Ламбић: Енергетика, Технички факултет Михајло Пупин, Зрењанин [2] Duffie, J.A., Beckman, W.A., Solar Engineering of Thermal Processes. 2nd ed. NY Wiley, [3] Nataša Đereg, Zvezdan Kalmar, Ionut Apostol, Оbnovljivi izvori energije u Srbiji, preporuke, potencijali i kriterijumi, Centar za ekologiju i razvoj, Subotica, [4] Misija OEBS-a u Srbiji i Crnoj Gori, LIBER PERPETUUM knjiga o obnovljivim izvorima energije u Srbiji i Crnoj Gori, Novi Sad, [5] Програм остваривања стратегије развоја енергетике Републике Србије у АП Војводини ( ), Изврсно Веће АП Војводине, Нови Сад, [6] Студија Атлас ветрова АП Војводине", Извршно Веће АПВ, Нови Сад, International energy agency, Renewables in Global Energy Supply-An IEA Fact Sheet, Global Wind Energy Council, Global Wind Report Annual market update 2010, [7] [8] [9]

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Анализа производње електричне енергије из соларне електране у Димитровграду

Анализа производње електричне енергије из соларне електране у Димитровграду Анализа производње електричне енергије из соларне електране у Димитровграду Наталија Милановић Факултет техничких наука у Чачку Техника и информатика, 2013/2014 natalija.milanovic65@gmail.com проф. др

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Анализа техно-економских услова изградње соларне електране на крову пословне зграде Електротехничког института Никола Тесла

Анализа техно-економских услова изградње соларне електране на крову пословне зграде Електротехничког института Никола Тесла Стручни рад UDK:621.311.243 BIBLID:0350-8528(2014),24.p.41-56 doi:10.5937/zeint24-4934 Анализа техно-економских услова изградње соларне електране на крову пословне зграде Електротехничког института Никола

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Коришћење соларне фотонапонске енергије у Србији

Коришћење соларне фотонапонске енергије у Србији Коришћење соларне фотонапонске енергије у Србији Миодраг Лазић Факултет техничких наука, Чачак Техника и информатика, мастер, 2013. miodrag.lazic76@gmail.com Ментор рада: Проф. др Снежана Драгићевић Апстракт

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање ФИЗИКА Час број Понедељак, 8. децембар, 008 Једначина стања идеалног и реалног гаса Притисак и температура гаса Молекуларно кинетичка теорија идеалног гаса Болцманова и Максвелова расподела Средњи слободни

Διαβάστε περισσότερα

ПРОРАЧУН И ДИМЕНЗИОНИСАЊЕ НОСЕЋЕ ЧЕЛИЧНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ СТУБА ВЕТРОГЕНЕРАТОРА

ПРОРАЧУН И ДИМЕНЗИОНИСАЊЕ НОСЕЋЕ ЧЕЛИЧНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ СТУБА ВЕТРОГЕНЕРАТОРА ПРОРАЧУН И ДИМЕНЗИОНИСАЊЕ НОСЕЋЕ ЧЕЛИЧНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ СТУБА ВЕТРОГЕНЕРАТОРА Мирослав Бешевић 1 Анико Тешановић Данијел Кукарас 3 Александар Ландовић 4 УДК: 64.04.41/.046 DOI:10.14415/zbornikGFS6.11 Резиме:

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

АЕРОДИНАМИЧКА ОПТЕРЕЋЕЊА И ОПТИМИЗАЦИЈА ВЕТРОТУРБИНЕ ЗА СПЕЦИФИЧНЕ РЕСУРСЕ ВЕТРА НА ЛОКАЦИЈAМА У СРБИЈИ

АЕРОДИНАМИЧКА ОПТЕРЕЋЕЊА И ОПТИМИЗАЦИЈА ВЕТРОТУРБИНЕ ЗА СПЕЦИФИЧНЕ РЕСУРСЕ ВЕТРА НА ЛОКАЦИЈAМА У СРБИЈИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ Драган М. Комаров АЕРОДИНАМИЧКА ОПТЕРЕЋЕЊА И ОПТИМИЗАЦИЈА ВЕТРОТУРБИНЕ ЗА СПЕЦИФИЧНЕ РЕСУРСЕ ВЕТРА НА ЛОКАЦИЈAМА У СРБИЈИ докторска дисертација Београд, 2013. UNIVERSITY

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ ЗА ПРОМЕНЕ У РЕГУЛАЦИЈИ ЦЕНА ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ ЗА ЈАВНО СНАБДЕВАЊЕ

УСЛОВИ ЗА ПРОМЕНЕ У РЕГУЛАЦИЈИ ЦЕНА ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ ЗА ЈАВНО СНАБДЕВАЊЕ УСЛОВИ ЗА ПРОМЕНЕ У РЕГУЛАЦИЈИ ЦЕНА ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ ЗА ЈАВНО СНАБДЕВАЊЕ Београд, септембар 2012. 1 АГЕНЦИЈА ЗА ЕНЕРГЕТИКУ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ 11000 БЕОГРАД, Теразије 5/V тел: 011/ 30 33 829 и 30 33 884

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

2 БЕЛА КЊИГА ЕЛЕКТРОПРИВРЕДЕ СРБИЈЕ

2 БЕЛА КЊИГА ЕЛЕКТРОПРИВРЕДЕ СРБИЈЕ Издавач: За издавача: Аутори: Дизајн: Штампа: Тираж: ЈП Електропривреда Србије Сектор за односе с јавношћу Царице Милице 2, Београд www.eps.rs, eps@eps.rs Драгомир Марковић, генерални директор Драгомир

Διαβάστε περισσότερα

Апсорпција γ зрачења

Апсорпција γ зрачења Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет

Διαβάστε περισσότερα

Практикум из елемената електроенергетских система

Практикум из елемената електроенергетских система Практикум из елемената електроенергетских система Вежба: Промена преносног капацитета вода у ветровитим регионима 1. Теоријски увод Повећање броја становника као и повећан привредни раст сваке земље праћен

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα