Review of Single-Phase AC Circuits
|
|
- Ἀκρίσιος Μεταξάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Single-Phase AC Circuits
2 in a DC Circuit In a DC circuit, we deal with one type of power. P = I I W = t2 t 1 Pdt = P(t 2 t 1 ) = P t (J) DC CIRCUIT
3 in an AC Circuit Instantaneous : p(t) v(t)i(t) i(t)=i max cos( ω t θ i ) v(t)= max cos( ω t θ v ) AC CIRCUIT Trigonometric Identity 1 cosxcosy = [cos(x y) cos(x y)] 2 p(t) = maxi maxcos(ωtθ v)cos(ωtθ i ) p(t) = 1 2 maximaxcos(θv θ i) 1 2 maximaxcos(2ωtθv θ i)
4 in an AC Circuit p(t) = 1 2 maximaxcos(θv θ i) 1 2 maximaxcos(2ωt2θv (θv θ i)) = 1 2 maximaxcos(θv θ i) 1 2 maximaxcos(θv θ i) cos(2ωt2θ v) }{{}}{{} P (W) P (W) 1 2 maximaxsin(θv θ i) sin(2ωt2θ v) }{{} Q ( Ar) Trigonometric Identity cos(x y) = cosxcosy sinxsiny
5 p(t) = 1 2 maximaxcos(θv θ i) 1 2 maximaxcos(2ωt2θ i (θ v θ i )) = 1 2 maximaxcos(θv θ i) 1 2 maximaxcos(θv θ i) cos(2ωt2θ i ) }{{}}{{} P (W) P (W) 1 2 maximaxsin(θv θ i) sin(2ωt2θ i ) }{{} Q ( Ar) Trigonometric Identity cos(x y) = cosxcosy sinxsiny
6 Interpretation of Real or Active p(t) v(t)i(t) = P Scos(2ωt θ v θ i ) = P P cos(2ωt2θ v)qsin(2ωt2θ v) = P P cos(2ωt2θ i )Qsin(2ωt2θ i ) P avg = 1 T T 0 p(t)dt = P
7 Triangle P = 1 2 maxi max cos(θ v θ i ) Q = 1 2 maxi max sin(θ v θ i ) S = 1 2 maxi max S = P 2 Q 2 S φ=θ θ v P i Triangle Q
8 for Parallel Loads p 1 (t) = P 1 P 1 cos(2ωt 2θv) Q 1 sin(2ωt 2θv) p 2 (t) = P 2 P 2 cos(2ωt 2θv) Q 2 sin(2ωt 2θv) p(t) v(t)i(t) = v(t)[i 1 (t)i 2 (t)] = p 1 (t)p 2 (t) P,Q v(t)= max cos( ω t θ v ) P 1,Q 1 p(t) = (P 1 P 2 ) (P 1 P 2 ) cos(2ωt2θ v)(q 1 Q 2 ) sin(2ωt 2θ v) }{{}}{{}}{{} P P Q i(t) i 1 (t) P 2,Q 2 i 2 (t) Therefore, KPL: P = P 1 P 2 KQL: Q = Q 1 Q 2
9 for Series Loads p 1 (t) = P 1 P 1 cos(2ωt 2θ i ) Q 1 sin(2ωt 2θ i ) p 2 (t) = P 2 P 2 cos(2ωt 2θ i ) Q 2 sin(2ωt 2θ i ) p(t) v(t)i(t) = i(t)[v 1 (t)v 2 (t)] = p 1 (t)p 2 (t) P 1,Q 1 v (t) 1 v 2 (t) P 2,Q 2 P(t) = (P 1 P 2 ) (P 1 P 2 ) cos(2ωt2θ i )(Q 1 Q 2 ) cos(2ωt2θ i ) }{{}}{{}}{{} P P Q P,Q i(t)=i max cos( ω t θ i ) v(t) Therefore, KPL: P = P 1 P 2 KQL: Q = Q 1 Q 2
10 p(t) v(t)i(t) = P Scos(2ωt θ v θ i) = P P cos(2ωt 2θ v) Qsin(2ωt 2θ v) = P P cos(2ωt 2θ i) Qsin(2ωt 2θ i) i(t)=i max cos( ω t θ i ) v(t)= max cos( ω t θ v ) AC CIRCUIT
11 Definitions Real or Active : P = 1 2 maximaxcos(θv θ i) = rmsi rmscos(θ v θ i ) Reactive or Imaginary Q = 1 2 maximaxsin(θv θ i) = rmsi rmssin(θ v θ i ) Apparent S = 1 maximax = rmsirms 2
12 Factor Angle Factor φ = θ v θ i pf = cosφ Definitions: pf is said to be lagging if 0 φ 90 o (Inductive Load) pf is said to be leading if 90 o φ 0 (Capacitive Load)
13 Resistor v(t) = max cos(ωt θ v) i(t) = I max cos(ωt θ i) i(t) R Ohm s Law: v(t) = Ri(t) maxcos(ωtθ v) = RI maxcos(ωtθ i) { max = RI max θ v = θ i rms v(t) R φ = θ v θ i = 0 (v(t) and i(t) are in phase) P = 1 2 maximax = 1 2 RI2 max = max R rms = rmsi rms = RI 2 rms = 2 rms R Q = 0 and S = 1 maximax = rmsirms = P 2
14 Inductor v(t) = max cos(ωt θ v) i(t) = I max cos(ωt θ i) i(t) L Ohm s Law: v(t) = L di dt max cos(ωt θ v) = ωli max sin(ωt θ i) = ωli max cos(ωt θ i 90 o ) = ωli max cos(ωt θ i 90 o ) max = ωli max θ v = θ i 90 o rms φ = θ v θ i = 90 o v(t) j ω L Q = 1 2 maximax = 1 2 ωli2 max = 1 2 = rmsi rms = ωli 2 rms = 2 rms ωl 2 max ωl rms P = cos90 o = 0 S = 1 maximax = rmsirms = Q 2
15 Capacitor v(t) = max cos(ωt θ v) i(t) = I max cos(ωt θ i) i(t) C Ohm s Law: i(t) = C dt I max cos(ωt θ i) = ωc max sin(ωt θ v) = ωc max cos(ωt θ v 90 o ) = ωc max cos(ωt θ v 90 o ) I max = ωc max θ i = θ v 90 o φ = θ v θ i = 90 o < 0 Q = 1 2 maximax = 1 2 ωc 2 max = 1 2 = rmsi rms = ωc 2 rms = I2 rms ωc P = S cos90 o = 0 S = 1 maximax = rmsirms = Q 2 I 2 max ωc rms v(t) 1 j ω C rms
16 a Resistor v(t) = max cos(ωt θ v) i(t) = I max cos(ωt θ i) Ohm s Law: v(t) = Ri(t) 2rms cos(ωt θ v) = 2RI rms cos(ωt θ i ) ω 2 rms sin(ωt θ v) = ω 2RI rms sin(ωt θ i ) ω 2j rms sin(ωt θ v) = ωj 2RI rms sin(ωt θ i ) rms [cos(ωt θ v) j sin(ωt θ v)] = RI rms [cos(ωt θ i ) j sin(ωt θ i )] rmse j(ωtθv) = RI rmse j(ωtθ i ) I R rmse jθv = RI rmse jθ i Ohm s Law: Ṽ rms = RĨrms
17 an Inductor v(t) = max cos(ωt θ v) i(t) = I max cos(ωt θ i) Ohm s Law: v(t) = L di dt v(t) = L di dt 2 cos(ωt θ v) = 2ωLI sin(ωt θ i) ωj 2 sin(ωt θ v) = jω 2 2LI cos(ωt θ i) I jx=j ω L [cos(ωt θ v) j sin(ωt θ v)] = jωli [cos(ωt θ i) j sin(ωt θ i)] e j(ωtθv) = jωlie j(ωtθ i ) e jθv Ṽ = jωlie jθ i = jωlĩ
18 a Capacitance v(t) = 2 cos(ωt θ v) i(t) = 2I cos(ωt θ i) Ohm s Law: v(t) = C dv dt 2I cos(ωt θi) = 2ωC sin(ωt θ v) I 1 1 jx= =j j ω C ω C = 2ωC cos(ωt θ v 90 o ) = 2ωC cos(ωt θ v 90 o ) Ie jθ i = jωc e jθ Ĩ = jωcṽ
19 AC Loads in Time and Phasor s i(t)= 2Icos( ω t θ i ) v(t)= 2cos( ω t θ v ) Time Circuit P(t) = v(t)i(t) = P S cos(2ωt θ v θ i ) = P P cos(2ωt 2θ v) Qsin(2ωt 2θ v) = P P cos(2ωt 2θ v) Qsin(2ωt 2θ i ) = I=I θ v θ i _ Z= 1 _ Y Phasor Circuit P = I cos(θ v θ i) Q = I sin(θ v θ i) S = I = p 2 Q 2
20 in Phasor I S = P jq S=PjQ = I cos(θ v θ i ) j I sin(θ v θ i ) = I [cos(θ v θ i ) j sin(θ v θ i )] = ( e jθv )(Ie jθ i) S = ( e jθv )(Ie jθ i) = Ṽ Ĩ = P jq S=I= P 2 Q 2 φ P Q Triangle φ = θ v θ i S = P 2 Q 2 P = S cosφ = I cosφ Q = S sinφ = I sinφ S P jq = Ṽ Ĩ = S φ tanφ = Q P
21 Impedance Triangle Z Ṽ Ĩ = θ v I θ i where: Z : R : X : = I (θ v θ i ) = Z φ RjX Impedance (Ω) Resistance (Ω) Reactance (Ω) I Z=RjX Z φ R X
22 Admittance Triangle I G Y=GjB Y φ B Ȳ = Ĩ Ṽ = I θ i = I θ v (θ i θ v ) = Y φ Ȳ = GjB Y : Admittance (S) G : Conductance (S) B : Susceptance (S)
23 in a Resistor Also, S = ṼĨ = RĨĨ = }{{} R Ĩ 2 j0 }{{} P R Q R S = ṼĨ = Ṽ { P = R Ĩ 2 = Ṽ 2 R Q = 0 ) (Ṽ = R Ṽ Ṽ R = Ṽ 2 R }{{} P R j0 }{{} Q R
24 in an Inductor P = 0 Q = X Ĩ 2 = Ṽ 2 X > 0 Q = ωl Ĩ 2 = Ṽ 2 ωl > 0
25 in a Capacitor P = 0 Q = X Ĩ 2 = Ṽ 2 X < 0 Q = Ĩ 2 ωc = ωc Ṽ 2 < 0 Hence, Q = B Ṽ 2 < 0
26 in a Series Load { S = ṼĨ { = (R s jx s )ĨĨ = R s }{{ Ĩ 2 jx s Ĩs 2 }}{{} P Q X s = ωl > 0 X s = 1 ωc < 0 if X s > 0 0 o φ 90 o if X s < 0 90 o φ o o Z = R s jx s = Z φ Ṽ = Ĩ = Ṽ Z ZĨ = Ṽ = Z Ĩ I R s jx s
27 RL Circuit I = I θ i z = RjωL = Z φ φ = tan 1 ωl R > 0 Ĩ = Ĩ θ i = Ṽ Z = Ṽ 0o Z φ Ĩ = Ĩ φ = Ĩ θ i R j ω L = 0 o θ = φ i I = I θ i 0 o φ = tan 1 ω L 90 o R
28 RC Circuit I = I θ i z = Rj 1 ωc = Z φ φ = tan 1 1 ωcr < 0 Ĩ = Ĩ θ i = Ṽ Z = Ṽ 0o Z φ Ĩ = Ĩ φ = Ĩ θ i R 1 j ωc I = I θ i θ = φ i = 0 o 90 o 1 φ = tan 1 0 ω CR
29 Algebra z = z 1 z 2 z = z 1 z 2 Proof: Application: z = z 1 z 2 z = z 1 z 2 z = ( z 1 θ 1 )( z 2 θ 2 ) z θ = z 1 z 2 (θ 1 θ 2 ) Z = R s jx s Z = R s X s Ṽ = ZĪ Ṽ = Z Ĩ
30 in a Parallel Load 1 Z = 1 1 = 1 j 1 R p jx p R p X p 1 Z = 1 j 1 R p X p ) (Ṽ S = ṼĨ = Ṽ = Ṽ 2 Z Z = ( 1 R p j 1 X p ) Ṽ 2 = Ṽ 2 R p }{{} P j Ṽ 2 X p }{{} Q I R p jx p
31 and Reactive Factors Factor: I S=PjQ pf = cosφ = P S = Reactive Factor: rf = sinφ = Q S = S=I= P 2 Q 2 φ P P P 2 Q 2 P P 2 Q 2 pf is said to be { lagging if rf = sinφ > 0 φ > 0 Q > 0 leading if rf = sinφ < 0 φ < 0 Q < 0 Q
ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
Διανυσματική παράσταση μεταβλητών 1 υ = υ R + υ L υ = V m cos(ωt+θ υ V m = R + ( ωl Im ωl R θ υ = arctan ( Παράσταση μιγαδικού αριθμού Α στο μιγαδικό επίπεδο θ Α Α = ReIAI +jimiai = Α r + ja j ΙΑΙ = A
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ HMITONIKH ΔΙΕΓΕΡΣH (HMITONIKH ANAΛYΣΗ)
ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ HMITONIKH ΔΙΕΓΕΡΣH (HMITONIKH ANAΛYΣΗ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ 1/5 Τι περιλαμβάνει Εκθετική διέγερση Φάσορας Επίλυση κυκλώματος μετασχηματισμός των στοιχείων Εμπέδηση Ισχύς
Διαβάστε περισσότερα= 0.927rad, t = 1.16ms
P 9. [a] ω = 2πf = 800rad/s, f = ω 2π = 27.32Hz [b] T = /f = 7.85ms [c] I m = 25mA [d] i(0) = 25cos(36.87 ) = 00mA [e] φ = 36.87 ; φ = 36.87 (2π) = 0.6435 rad 360 [f] i = 0 when 800t + 36.87 = 90. Now
Διαβάστε περισσότεραEE101: Resonance in RLC circuits
EE11: Resonance in RLC circuits M. B. Patil mbatil@ee.iitb.ac.in www.ee.iitb.ac.in/~sequel Deartment of Electrical Engineering Indian Institute of Technology Bombay I V R V L V C I = I m = R + jωl + 1/jωC
Διαβάστε περισσότερα7. Ηµιτονοειδής ανάλυση σταθερής κατάστασης Sinusoidal Steady State Analysis
7. Ηµιτονοειδής ανάλυση σταθερής κατάστασης Sinusoidal Steady State Analysis Ως εδώ, έχουµε εστιασθεί σε κυκλώµατα µε σταθερές πηγές. Εδώ εξετάζουµε κυκλώµατα που ενεργοποιούνται από πηγές ρεύµατος ή τάσης
Διαβάστε περισσότεραΜ ά θ η μ α «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ ά θ η μ α «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» (Ανάλυση Μονοφασικών Κυκλωμάτων) Γεώργιος Περαντζάκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΕΜΠ
Διαβάστε περισσότεραΗΜΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
University of Cyprus ptical Diagnostics ΗΜΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 5 Σήκω ψυχή μου δώσε ρεύμα! II Ρεύμα (Current) Η ροή ηλεκτρικού φορτίου Μετριέται σε AMPERES (A) I = Δq/Δt (φορτίο ανά
Διαβάστε περισσότερα1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ 3 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής ιάρθρωση. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΗΜΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
University of Cyprus ptical Diagnostics ΗΜΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 10 Σήκω ψυχή μου δώσε ρεύμα! II Ρεύμα (Current) Η ροή ηλεκτρικού φορτίου Μετριέται σε AMPERES (A) I = Δq/Δt (φορτίο ανά
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραLecture 23. Impedance, Resonance in R-C-L Circuits. Preparation for the Final Exam
Lecture 3. Impedance, Resonance in R-C-L Circuits (a) Start earlier! Preparation for the Final Exam (b) Review the concepts (lectures + textbook) and prepare your equation sheet. Think how you can use
Διαβάστε περισσότερακαι ότι όλες οι τάσεις ή ρεύματα που αναπτύσσονται σε ένα κύκλωμα έχουν την ίδια συχνότητα ω. Οπότε για τον πυκνωτή
1 130306 Πρώτο μάθημα. Επανάληψη μιγαδικών. Παράδειγμα με z 1 = 5 j3. Μέτρο z 1 = 5 2 3 2 = 5.83, φάση /z 1 = tan 1 (3/5) = 30.96. Τι γίνεται με τα τεταρτημόρια όταν z 2 = 5 j3, z 3 = 5 j3, z 4 = 5 j3.
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραΚυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση
Ανάλυση Κυκλωμάτων Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση Φώτης Πλέσσας fplessas@e-ce.uth.gr Εισαγωγή Πολλά πραγματικά συστήματα, όπως οι μονάδες παραγωγής και τα δίκτυα μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, οι τηλεπικοινωνίες
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 445/681 Διάλεξη 1 -- Εισαγωγή
ΗΜΥ 445/681 Διάλεξη 1 -- Εισαγωγή Δρ. Ηλίας Κυριακίδης Λέκτορας ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 008Ηλίας Κυριακίδης, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραSecond Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ8-1
ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ8-1 ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία) 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραΒασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών
Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών Ηλεκτρονική ΗΥ231 Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Σήµατα Ένα αυθαίρετο σήµα τάσης v s (t) 2 Φάσµα συχνοτήτων των σηµάτων
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 2 Συντονισμός RLC σε σειρά
ΑΣΚΗΣΗ Συντονισμός RC σε σειρά Απαραίτητα όργανα και υλικά. Απαραίτητα όργανα και υλικά. Γεννήτρια ημιτονικών σημάτων.. Πολύμετρο. 3. Παλμογράφος. 4. Ηλεκτρικά στοιχεία όπως: Πυκνωτής C, π.χ. μf (μη ηλεκτρολυτικός,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometric Formula Sheet
Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ
Διαβάστε περισσότερα& : $!" # RC : ) %& & '"( RL : ), *&+ RLC : - # ( : $. %! & / 0!1& ( :
: : C : : C : : : .. ).. (................... ٢ ( - ). :.... S MP. T S..... -. (... ) :. :. : :. - - - - ٣ sweep :X. :Y. :. CCD.. ( - ) ( - ) ( - ) ( ) ( ) ( ) X : gnd -.... ٤ DC AC - AC DC DC - Y ( )
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραTe chnical Data Catalog
Te chnical Data Catalog 50 khz 1 kw 50 khz AE Power rating: 1 kwrms @ 2% duty cycle 7x28mm (1.13") PZT/L Active Area: 45cm 2 Urethane Window Beamwidth: -3dB: 19-6dB: 27 db: 34 Directivity Index: 18.9 Frequency
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων
ΗΜΥ203 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Κυκλώματα RLC Σειράς,Συχνότητα Συντονισμούκαι Διόρθωση Συντελεστή Ισχύος Διδάσκων: Δρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραHomework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3
Homework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3 1. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ο μοναδιαίος κύκλος: Να γράψετε τις συντεταγμένες του σημείου ή το όνομα του άξονα: 1. (ε 1) είναι ο άξονας 11.
Διαβάστε περισσότεραTechnical Data Catalog
42 to 65 khz-a (Broadband) Transformed to 100 ohms minimum (B1) 42 to 65 khz 1 kw 25 W Power Rating: 1 kw @ 1% duty cycle CW (4) : 25W in B265, PM265 15W in M265, TM265 7 x 28.6 mm (1.13 in) PZT Active
Διαβάστε περισσότεραNote: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 6.03/ESD.03J Electromagnetics and Applications, Fall 005 Please use the following citation format: Markus Zahn, 6.03/ESD.03J Electromagnetics and Applications, Fall
Διαβάστε περισσότεραΦυσική ΙΙΙ. Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα Ρεύματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα Ρεύματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Εναλλασσόμενη τάση V=V sinωt Πλεονεκτήματα ω=πf όπου f η συχνότητα V το πλάτος Μεταφορά ισχύος. Μετασχηματίζεται
Διαβάστε περισσότεραSpectrum Representation (5A) Young Won Lim 11/3/16
Spectrum (5A) Copyright (c) 2009-2016 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Χημεία Υλικών και Ηλεκτροχημεία. Φασματοσκοπία Εμπέδησης. κινητική μεταφοράς φορτίου. ιδανική χωρητική συμπεριφορά. φ = α π/2 έλεγχος από την
Φυσική Χημεία Υλικών και Ηλεκτροχημεία Φασματοσκοπία Εμπέδησης PE ρά C εριφο φ έλεγχος έλεγχος από από τη τη διάχυση διάχυση κινητική μεταφοράς φορτίου f *= 1 2 π Rct Cdl συμπ έλεγχος από την αγωγιμότητα
Διαβάστε περισσότερα6.003: Signals and Systems. Modulation
6.003: Signals and Systems Modulation May 6, 200 Communications Systems Signals are not always well matched to the media through which we wish to transmit them. signal audio video internet applications
Διαβάστε περισσότεραProblem 7.19 Ignoring reflection at the air soil boundary, if the amplitude of a 3-GHz incident wave is 10 V/m at the surface of a wet soil medium, at what depth will it be down to 1 mv/m? Wet soil is
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ203 Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων
ΗΜΥ203 Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Κυκλώματα RLC Σειράς και Συντελεστής Ισχύος ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Ατζέντα 1.
Διαβάστε περισσότεραIXBH42N170 IXBT42N170
High Voltage, High Gain BIMOSFET TM Monolithic Bipolar MOS Transistor IXBH42N17 IXBT42N17 S 9 = 1 = 42A (sat) 2.8V Symbol Test Conditions Maximum Ratings TO-247 (IXBH) S = 25 C to 15 C 17 V V CGR = 25
Διαβάστε περισσότεραECE Spring Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes 2
ECE 634 Spring 6 Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes Fields in a Source-Free Region Example: Radiation from an aperture y PEC E t x Aperture Assume the following choice of vector potentials: A F = =
Διαβάστε περισσότεραTe chnical Data Catalog
Te chnical Data Catalog 50 khz 1 kw 50 khz AE Power rating: 1 kwrms @ 2% duty cycle 7x28mm (1.13") PZT/L Active Area: 45cm 2 Urethane Window Beamwidth: -3dB: 19-6dB: 27 db: 34 Directivity Index: 18.9 Frequency
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραm e j ω t } ja m sinωt A m cosωt
ΕΝΟΤΗΤΑ IV ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 26 Στρεόµενα διανύσµατα Σε κυκλώµατα όπου η διέγερση είναι περιοδική και ηµιτονοειδής οι τάσεις και τα ρεύµατα αναπαρίστανται µε µιγαδικούς αριθµούς, ή όπως συνήθως λέµε
Διαβάστε περισσότεραSMD Power Inductor-VLH
SMD Power Inductor-VH Dimensions Unit: mm Type A B C E F H I J 252010 2.5±0.2 2.0±0.2 1.0max. 0.4±0.2 1.0min. 2.1 0.90 0.8 252012 2.5±0.2 2.0±0.2 1.2max. 0.4±0.2 1.0min. 2.1 0.90 0.8 321618C 3.2±0.3 1.6±0.2
Διαβάστε περισσότερα16 Electromagnetic induction
Chatr : Elctromagntic Induction Elctromagntic induction Hint to Problm for Practic., 0 d φ or dφ 0 0.0 Wb. A cm cm 7 0 m, A 0 cm 0 cm 00 0 m B 0.8 Wb/m, B. Wb/m,, dφ d BA (B.A) BA 0.8 7 0. 00 0 80 0 8
Διαβάστε περισσότεραιέγερση από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργαρη
Προτεινόµενες Ασκήσεις στα Κυκλώµατα µε Ηµιτονοειδή ιέγερση από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβληµα Το κύκλωµα δύο ακροδεκτών του Σχ. διεγείρεται από ηµιτονοειδή πηγή τάσης µε
Διαβάστε περισσότεραIntegrals in cylindrical, spherical coordinates (Sect. 15.7)
Integrals in clindrical, spherical coordinates (Sect. 5.7 Integration in spherical coordinates. Review: Clindrical coordinates. Spherical coordinates in space. Triple integral in spherical coordinates.
Διαβάστε περισσότεραBandPass (4A) Young Won Lim 1/11/14
BandPass (4A) Copyright (c) 22 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version.2 or any later version
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. q e = C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1. Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1. Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ q e = 1.6 10 19 C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1 F = k Q 1 Q 2 r 2 = 9 10 9 Q 1 Q 2 r 2 Νόμος Coulomb 1.2 E = F q E = k Q r 2 E = k Q r 2 e r E = 2kλ ρ E = 2kλ ρ e ρ ε 0 = 1/4πk = 8.85 10 12 S. I. Ε
Διαβάστε περισσότερα1 String with massive end-points
1 String with massive end-points Πρόβλημα 5.11:Θεωρείστε μια χορδή μήκους, τάσης T, με δύο σημειακά σωματίδια στα άκρα της, το ένα μάζας m, και το άλλο μάζας m. α) Μελετώντας την κίνηση των άκρων βρείτε
Διαβάστε περισσότεραSMD Power Inductor-VLH
SMD Power Inductor-VH PAD AYOUT Dimensions Unit: mm Type A B C E F H I J 252010 2.5±0.2 2.0±0.2 1.0max. 0.4±0.2 1.0min. 2.1 0.90 0.8 252012 2.5±0.2 2.0±0.2 1.2max. 0.4±0.2 1.0min. 2.1 0.90 0.8 252510 2.5±0.2
Διαβάστε περισσότεραIf we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2
Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the
Διαβάστε περισσότεραCapacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal
Διαβάστε περισσότεραForced Pendulum Numerical approach
Numerical approach UiO April 8, 2014 Physical problem and equation We have a pendulum of length l, with mass m. The pendulum is subject to gravitation as well as both a forcing and linear resistance force.
Διαβάστε περισσότεραIf we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2
Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the
Διαβάστε περισσότεραLifting Entry (continued)
ifting Entry (continued) Basic planar dynamics of motion, again Yet another equilibrium glide Hypersonic phugoid motion Planar state equations MARYAN 1 01 avid. Akin - All rights reserved http://spacecraft.ssl.umd.edu
Διαβάστε περισσότεραSection 8.2 Graphs of Polar Equations
Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation
Διαβάστε περισσότεραHMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Παράρτημα Α Μιγαδικοί Αριμοί Οι μιγαδικοί αριμοί είναι μια από τις πιο σημαντικές έννοιες στον τομέα της ηλεκτρολογίας. Τι είναι οι μιγαδικοί αριμοί (compl numbrs; Ξέρουμε
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραOutline Analog Communications. Lecture 05 Angle Modulation. Instantaneous Frequency and Frequency Deviation. Angle Modulation. Pierluigi SALVO ROSSI
Outline Analog Communications Lecture 05 Angle Modulation 1 PM and FM Pierluigi SALVO ROSSI Department of Industrial and Information Engineering Second University of Naples Via Roma 9, 81031 Aversa (CE),
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων
ΗΜΥ203 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εκθετικά κύματα και Σύνθετη Αντίσταση Κυκλώματα RLC Σειράς, Συχνότητα Συντονισμούκαι Διόρθωση Συντελεστή Ισχύος Διδάσκων: Δρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήμιο Κύπρου
Διαβάστε περισσότεραAnswer sheet: Third Midterm for Math 2339
Answer sheet: Third Midterm for Math 339 November 3, Problem. Calculate the iterated integrals (Simplify as much as possible) (a) e sin(x) dydx y e sin(x) dydx y sin(x) ln y ( cos(x)) ye y dx sin(x)(lne
Διαβάστε περισσότεραECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations
ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 07 Answers to selected problems on prior years examinations Answers to problems on Midterm Examination #, Spring 009. x(t) = r(t + ) r(t ) u(t ) r(t ) + r(t 3) + u(t +
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραSolutions - Chapter 4
Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]
Διαβάστε περισσότεραis like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the
Chapter Graphs of Trigonometric Functions Answer Ke. Radian Measure Answers. π. π. π. π. 7π. π 7. 70 8. 9. 0 0. 0. 00. 80. Multipling b π π is like multipling b the conversion factor of. Dividing b 0 gives
Διαβάστε περισσότεραImpedance Matching. RF Electronics Spring, 2018 Robert R. Krchnavek Rowan University
Impedance Matching RF Electronics Spring, 8 Robert R. Krchnavek Rowan University Objectives Be able to design an L-section matching network. Understand the importance of T and Pi matching networks. Understand
Διαβάστε περισσότερα4. Χρονική και συχνοτική ανάλυση της λειτουργίας κυκλωμάτων
4. Χρονική και συχνοτική ανάλυση της λειτουργίας κυκλωμάτων 4. Εισαγωγή Στο προηγούμενο Κεφάλαιο παρουσιάστηκαν οι βασικές τεχνικές ανάλυσης και επίλυσης κυκλωμάτων με την εφαρμογή των κανόνων του Kirchhoff
Διαβάστε περισσότεραMultilayer Chip Capacitors C0G/NP0/CH
Multilayer Chip Capacitors C0G/NP0/CH Features Good thermal stability High insulation resistance Low dissipation factor Low inductance Applications Resonant circuits Filter circuits Timing elements Coupling
Διαβάστε περισσότεραẋ = f(x) n 1 f i (i = 1, 2,..., n) x i (i = 1, 2,..., n) x(0) = x o x(t) t > 0 t < 0 x(t) x o U I xo I xo : α xo < t < β xo α xo β xo x(t) t β t α + x f(x) = 0 x x x x V 1 x x o V 1 x(t) t > 0 x o V 1
Διαβάστε περισσότεραData sheet Thin Film Chip Inductor AL Series
Data sheet Thin Film Chip Inductor AL Series Scope - 0201 and 0402 and 0603 series inductor is a photo lithographically etched single layer ceramic chip. This design provides high SRF, excellent Q, and
Διαβάστε περισσότεραΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αcos(ωt + φ) ΚΑΙ Η ΦΑΣΟΡΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
Η ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αco(ωt + φ) ΚΑΙ Η ΦΑΣΟΡΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Η ημιτονοειδής συνάρτηση δίνεται από τον τύπο f(t) = Αco(ωt + φ) όπου Α είναι το πλάτος, φ είναι η φάση και ω είναι η γωνιακή συχνότητα.
Διαβάστε περισσότεραΈστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι:
5 Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 5.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι βασικές σχέσεις για τον υπολογισμό της ενεργού και άεργου ισχύς στα δύο άκρα μιας γραμμής μεταφοράς (ΓΜ),
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων
Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 9 Ανάλυση και σχεδιασμός εναλλασσόμενων κυκλωμάτων Εξάσκηση στην Κασσιτεροκόλληση
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIC FUNCTIONS
Chapter TRIGONOMETRIC FUNCTIONS. Overview.. The word trigonometry is derived from the Greek words trigon and metron which means measuring the sides of a triangle. An angle is the amount of rotation of
Διαβάστε περισσότεραN 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -
ΕΝΟΤΗΤΑ V ΙΣΧΥΣ - ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 34 Μετασχηµατιστής Ο µετασχηµατιστής είναι µια διάταξη που αποτελείται από δύο πηνία τυλιγµένα σε έναν κοινό πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό. Το πηνίο εισόδου λέγεται
Διαβάστε περισσότεραQuartz Crystal Test Report
Quartz Crystal Test Report Abracon Part no. : Data Type: Page 2-3 Page 4-5 Page 6-7 Page 8-9 Page 10-11 ABM8-Series Crystal parameters & Spice Model ABM8-16.000MHz-10-1-U ABM8-13.000MHz-10-1-U ABM8-40.000MHz-10-1-U
Διαβάστε περισσότεραTrigonometry (4A) Trigonometric Identities. Young Won Lim 1/2/15
Trigonometry (4 Trigonometric Identities 1//15 Copyright (c 011-014 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License,
Διαβάστε περισσότερα1000 VDC 1250 VDC 125 VAC 250 VAC J K 125 VAC, 250 VAC
Metallized Polyester Film Capacitor Type: ECQE(F) Non-inductive construction using metallized Polyester film with flame retardant epoxy resin coating Features Self-healing property Excellent electrical
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραUniform Convergence of Fourier Series Michael Taylor
Uniform Convergence of Fourier Series Michael Taylor Given f L 1 T 1 ), we consider the partial sums of the Fourier series of f: N 1) S N fθ) = ˆfk)e ikθ. k= N A calculation gives the Dirichlet formula
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραCOMPLEX NUMBERS. 1. A number of the form.
COMPLEX NUMBERS SYNOPSIS 1. A number of the form. z = x + iy is said to be complex number x,yєr and i= -1 imaginary number. 2. i 4n =1, n is an integer. 3. In z= x +iy, x is called real part and y is called
Διαβάστε περισσότεραSOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM
SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM Solutions to Question 1 a) The cumulative distribution function of T conditional on N n is Pr T t N n) Pr max X 1,..., X N ) t N n) Pr max
Διαβάστε περισσότεραΚυκλώματα δύο Ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας
Ανάλυση Κυκλωμάτων Κυκλώματα δύο Ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας Φώτης Πλέσσας fplea@inf.uth.gr Εισαγωγή (/2) Ένα κύκλωμα δύο ακροδεκτών διαθέτει μια θύρα, που είναι ταυτόχρονα είσοδος και έξοδος.
Διαβάστε περισσότεραLS series ALUMINUM ELECTROLYTIC CAPACITORS CAT.8100D. Specifications. Drawing. Type numbering system ( Example : 200V 390µF)
Snap-in Terminal Type, 85 C Standard Withstanding 3000 hours application of rated ripple current at 85 C. Compliant to the RoHS directive (2011/65/EU). LS Smaller LG Specifications Item Category Temperature
Διαβάστε περισσότεραΗΜΙΤΟΝΟΕΙ Η ΡΕΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΑΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΗΜΙΤΟΝΟΕΙ Η ΡΕΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΑΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όταν σ ένα κύκλωµα εφαρµόσοµε τος νόµος το Krchhoff, παίρνοµε σνήθως µια εξίσωση πο περιέχει ολοκληρώµατα και παραγώγος Οι µέθοδοι επιλύσεως των κλασικών διαφορικών
Διαβάστε περισσότεραReview Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Review Test MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Find the exact value of the expression. 1) sin - 11π 1 1) + - + - - ) sin 11π 1 ) ( -
Διαβάστε περισσότεραNowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότερα1. (a) (5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve. r(t) = 3cost, 4t, 3sint
1. a) 5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve at the point P, π, rt) cost, t, sint ). b) 5 points) Find curvature of the curve at the point P. Solution: a) r t) sint,,
Διαβάστε περισσότεραMathCity.org Merging man and maths
MathCity.org Merging man and maths Exercise 10. (s) Page Textbook of Algebra and Trigonometry for Class XI Available online @, Version:.0 Question # 1 Find the values of sin, and tan when: 1 π (i) (ii)
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες
Διαβάστε περισσότεραITU-R BT ITU-R BT ( ) ITU-T J.61 (
ITU-R BT.439- ITU-R BT.439- (26-2). ( ( ( ITU-T J.6 ( ITU-T J.6 ( ( 2 2 2 3 ITU-R BT.439-2 4 3 4 K : 5. ITU-R BT.24 :. ITU-T J.6. : T u ( ) () (S + L = M) :A :B :C : D :E :F :G :H :J :K :L :M :S :Tsy :Tlb
Διαβάστε περισσότεραDurbin-Levinson recursive method
Durbin-Levinson recursive method A recursive method for computing ϕ n is useful because it avoids inverting large matrices; when new data are acquired, one can update predictions, instead of starting again
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες)
ΘΕΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας χωρίζεται στα τμήματα Α και Β. Το τμήμα Α είναι τριαρθρωτό τόξο. Απομονώνοντας το Α και
Διαβάστε περισσότεραIXBK64N250 IXBX64N250
High Voltage, High Gain BiMOSFET TM Monolithic Bipolar MOS Transistor IXBK64N25 IXBX64N25 V CES = 25V 11 = 64A V CE(sat) 3.V TO-264 (IXBK) Symbol Test Conditions Maximum Ratings V CES = 25 C to 15 C 25
Διαβάστε περισσότεραFourier Analysis of Waves
Exercises for the Feynman Lectures on Physics by Richard Feynman, Et Al. Chapter 36 Fourier Analysis of Waves Detailed Work by James Pate Williams, Jr. BA, BS, MSwE, PhD From Exercises for the Feynman
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραGenX3 TM 300V IGBT IXGA42N30C3 IXGH42N30C3 IXGP42N30C3 V CES = 300V I C110. = 42A V CE(sat) 1.85V t fi typ. = 65ns
GenX3 TM V IGBT High Speed PT IGBTs for -1kHz switching IXGA42NC3 IXGH42NC3 IXGP42NC3 V CES = V 1 = 42A V CE(sat) 5V t fi typ = 65ns TO-263 (IXGA) Symbol Test Conditions Maximum Ratings V CES = 25 C to
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικά κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας
Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 3: Ηλεκτρικά κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότερα