Смиљка Габелић. Сликарство XIV века у Св. Спасу (цркви Вазнесења) у Штипу
|
|
- Δείμος Δημητρίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UDK (497.7)"31" Смиљка Габелић Сликарство XIV века у Св. Спасу (цркви Вазнесења) у Штипу Малу, једнобродну и полуобличасто засведену цркву Вазнесења Христовог - Св. Спаса, ситуирану на обронку брда Кумлак, над реком Отињом, у пределу Новог Села у Штипу (сл. 1-2), одликују витки архитектонски облици, скромно али брижљиво изведене фасаде, са сразмерно пуно уских отвора, и живопис различитог квалитета, који потиче из два различита периода. Први слој сликарства савремен је добу подизања овог храма, други датује из времена његове обнове, која је уследила неколико столећа касније. Сликани слојеви на свим зидовима међусобно нису јасно разграничени. На појединим местима дошло је у ствари до подебљавања претходног слојa, због тога их није увек једноставно разликовати. Како је, уз то, живопис овог храма до пре неколико деценија био и веома потамнео, у његовом првом засебном представљању у научној литератури, хронолошки различити слојеви ових фресака заправо нису били ни уочени. 1 Те разлике су запа- Sl. 1. Штип, црква Св. Спаса (Вазнесења Христовог), поглед са северозапада Fig. 1. Shtip, Holy Savior church (The Ascension of Christ),viewed from north-west 1 С. Петковић, Црква Свети Спас во Штип, Зборник на штипскиот Нарoден музеј II (Штип 1961), Ова штипска црква је, иначе, у историјско-уметничкој литератури позната од раније - В. Р. Петковић, Преглед споменика кроз повесницу српскога народа, Београд 1950, 353, такође је и архитектонски снимљена Ђ. Бошковић, Белешке са путовања, Старинар VII (Београд 1932),
2 Sl. 2. Штип,црква Св. Спаса (Вазнесења Христовог), поглед са североистока Fig. 2. Shtip, Holy Savior church (The Ascension of Christ),viewed from north- east жене тек током конзерваторско рестаураторских радова, када је тематски издвојен старији слој фреска. 2 Међутим, у досадашњој литератури првобитно сликарсто ове цркве, констатовано у највишим деловима, није детаљно сагледано нити у потпуности презентовано, као што није ни ближе стилски одређено. Штипски храм по свом сликарству до сада је био прикључен само споменицима поствизантијског раздобља, у складу са датумом обновљених фресака, 3 али незаслужено - још нема своје место у прегледима средњовековне уметности. Црква Вазнесења Господа Бога и спаса наша Исуса Христа изграђена је пре године, када се у изворима помиње први пут, као и њен оснивач војвода Дмитар. Према повељи Константина Драгаша, издатој 26. марта те године у Штипу, овој 2 К. Балабанов, А. Николовски, Д. Корнаков, Споменици на културата на Македонија, Скопје (1961) 1980, 119 (К. Балабанов); К. Балабанов, Постојана галерија на икони во црквата Успеније на Св. Богородица во Ново Село Штип, Штип 1972, 6-7, сл. 2 (издање из 1988, 13-16, сл. 2); Ј. Петров, Истражувачки и конзерваторски работи во црквата Вознесење Св. Спас во Штип, Зборник на штипскиот Народен музеј IV-V (Штип 1975), , сл. 6, С. Петковић, Зидно сликарство на подручју Пећке патријаршије , Нови Сад 1965, 196, сл. 89. цркви су потврђена даривања војводе Дмитра и других приложника. Из исте повеље сазнаје се да је војвода био сродник Константинов ( всесрдачни сродник и брат ) и да је цркву сазидао от основанија на свом имању у Штипу граду, наводе се потом међе тог поседа, поклоњена имања и села, затим и други приложници међу којма има властеле (Василије Будовић, Доброслав Лелотев, сестра протопопа Русина Тиха са сином Михом, Павле), занатлија (Стајо клобучар) и свештених лица (калуђерица Марта). Црква је била манастирска а што се посвете тиче, наводи се и као Спасова и као црква Вазнесења. Сам војвода је, осим села, даровао млинове, вртове, ливаде, градине и две воденице. 4 На основу побројаних података и чињенице да је Дмитар многе од приложених поседа откупио, сматра се да је овај Константинов војвода располагао знатним богатством и, отуда, заузимао једно од важнијих места у хијерархији власти Драгашеве области. 5 Истина, будући да у 4 С. Новаковић, Законски споменици српских држава средњега века, Београд 1912, ; cf. Р. Михаљчић, Крај Српког царства, Београд 1975, 184. О карактеру титуле војводе Р. Михаљчић, Владарске титуле обласних господара, Београд 2001, , посебно М. Шуица, Немирно доба српског средњег века. Властела српских обласних господара, Београд 2000, 59-69, посебно
3 настанку имања његове ктиторије у Штипу учествују и друге личности, па и на основу околности да је црква малих димензија, треба приметити да се његово имовно стање не чини нарочито велико. О штипском војводи Дмитру располаже се са мало других података. Донекле се може мислити да се он раније јавља у исправи господина Константина од 20.VI године као дародавац неких села манастиру Хиландару, међу којима су Козјак, Рурак и Криви Дол, што их је претходно добио од Константина Драгаша. 6 Узима се и да се штипски 6 С. Новаковић, Законски споменици, ; М. Шуица, Немирно доба, 61; Х. Матанов, Књажевството на Драгаши, София 1997, 32, (аутор претпоставља да би исти војвода Дмитар могао бити ктитор цркве Св. Ђорђа у Горњем Козјаку код Штипа, као и да се његов син Дабижив помиње после године; такође мисли да би се могао идентификовати са једним од двојице синова Владиславе, Димитријем, који се наводе у натпису на јужној фасади Богородичине цркве у Кучевишту). У вези са евентуалним криторством војводе Дмитра над црквом Св. Ђорђа у Горњем Козјаку тешко је разумети зашто се ова црква, тада постојећа, не помиње у повељи из године, па на тешкоћу у изједначавању ове две личности упозорава Sl. 3. Живопис на своду Fig. 3. Frescos on the vault 99 војвода Дмитар касније помиње као милосник (извршилац) у повељи Константина Драгаша издатој 15.VIII године у Струмици, којом Константин потврђује Хиландару посед манастира Леснова, додатно га увећавши. 7 Изгледа да нема препрека изједначењу штипског војводе Дмитра, ктитора Св. Спаса, са милосником Константинове повеље из године, и то био његов први помен у историји, јер нам се чини да је његово поистовећење са козјачким Дмитром, наведеним године, несигурно. Према једном сасвим непоузданом податку преузетом код Ј. Иванова, понегде се у литератури наводи да је штипска црква Св. Спаса саграђена и живописана године. Услед нетачности, које се уочавају код хронологије настанка других објеката у истом извору, то се не може прихватити. 8 и - З. Расолкоска Николовска, Црквата Св. Георги во Горен Козјак во светлината на новите испитувања, Симпозијум годишнина од смртта на Кирил Солунски, 1, Скопје 1970, С. Новаковић, Законски споменици, 455; М. Шуица, Немирно доба, Й. Ивановъ, Северна Македония, София 1906, У произвољност поменуте белешке са 1369.
4 Sl. 4. Христос из Вазнесења Fig. 4. Christ from the Ascension годином код штипског учитеља Д. Бељанина уверава нас погрешно датовање других објеката из XIV века у Штипу; Арханђели су, тако, из доба цара Самуила а црква Св. Јована из године (ibid., ). Cf. И. М. Ђорђевић, Зидно сликарство српске властеле у доба Немањића, Београд 1994, 130, који такође не прихвата основаност датума из поменуте белешке. 9 Й. Ивановъ, Български старини из Македоиния, София 1908, 172; Љ. Стојановић, Стари српски записи и натписи, IV (Ср. Карловци 1923), Београд 1986, 94, бр С. Петковић, Црква Свети Спас, 85-86, сл. 4 (калк натписа); id., Зидно сликарство, 150. Sl. 5. Исто, детаљ (Христос) Fig. 5. The Ascension, detail (Christ) Млађе сликарство овог храма настало је године у време свештеника Дојка и епископа Рувима, уз финансијску подршку мутавђије Павла а непосредном заслугом сликара Јована, како сведочи фреско натпис у унутрашњости храма, исписан словенским језиком над западним улазом. 9 Сликар се потписао на крају овог ктиторског натписа, јако стилизовано и на грчком језику. Због тога је логично мислити да је био Грк, који је радио у тадашњим најјужнијим деловима Пећке патријаршије. Дело које је оставио у штипском Св. Спасу одликује се скромним квалитетима а о овом живописцу изгледа нема других података. 10 У штипском храму сви натписи на живопису исписани су на старословенском језику осим свитака код двојице архијереја у олтару, св. Василија Великог и св. Јована Златоустог, који су, као и сликарев потпис, на грчком. Живопис Св. Спаса је највише пострадао услед дејства влаге, наиме због сталног прилива воде која се спуштала са падине брда, затим услед паљења свећа што је довело до стварања наслага чађи и воска, најзад и збoг пожара који је, како се мисли, захватио иконостас. 11 У доњој половини цркве, на зидовима и у апсиди, млађе сликарство је урађено на новом слоју малтера, који се по структури разликује од старог. 12 Данас су доста страдале и ове фреске, у приземној зони. У горњим партијама првобитно фрескосликарство је у време обнове остављено, свакако због тога што је било довољно добро сачувано или су оштећења могла бити задовољавајуће санирана, с тим што је и на тим површинама местимично долазило до подебљавања старијих фресака. У току конзерваторско рестаураторских радова фреске Св. Спаса су саниране, очишћене, ретуширане и фиксиране, међутим шалитра је у толикој мери оштетила живопис на своду да је ту, на жалост, спречила интервенције. 13 Како ћемо у овом прилогу ближе 11 Ј. Петров, Истражувачки и конзерваторски работи, , Ibid., Ibid., , posebno
5 Sl. 6. Исто, детаљ (глава анђела) Fig. 6. The Ascension, detail (an angels head) размотрити, оригинално сликарство подразумева управо те делове, прецизније читаву декорацију бачваствог свода (сл. 3-11), појас на бочним зидовима непосредно испод свода (сл ) и тимпанонскa пољa на источном и западном зиду (сл ). У основним цртама тако је у литерaтури већ било уочено, 14 али су стилска одређења ових фресака, иконографске појединости и натписни текстови остали занемарени. Програм свода садржи неколико елемената једне целине, пет великих медаљона који су испуњени различитим видовима хришћанског Бога и Богородице, и у основи, одражава праксу сликарства XIV столећа неговану у мањим црквама без куполе из касног византијског доба, по чему су посебно добро познати охридски храмови. 15 Као највиши у храму, појас илуструје небеску сферу, доносећи посебна значења представа применом иконографски различитих структура. За разлику од других сличних решења, Штип доноси варијанту са приказима Христа из Вазнесења, Св. Тројице, Хетимасије, Христа Емануила и Богородице, бројно увећану вероватно захваљујући знатној дужини свода. Гледајући од истока према западу, у првом Sl. 7. Св. Тројица Fig. 7. The Holy Trinity 14 Ibid., (са широким датовањем у XIV vek); К. Балабанов, Постојана галерија, 7 (који живопис неосновано ставља у годину). 15 О значењу и теолошким основама теме Тројице у различитим видовима, њеним иконографским 101
6 Sl. 8. Св. Тројица, детаљ Fig. 8. The Holy Trinity, detail је медаљон са Христом и анђелима из горњег дела композиције Вазнесења Христовог, чији се доњи део налази на источном зиду олтара. Унутар мандорле, Христос, js xs, седи на дуги благосиљајући обема рукама. У крацима крста у Христовом ореолу убележена су три слова o, уместо уобичајеног o n. Док би Христова сигнатура поред рамена могла бити оригинална, назив композиције, vyznes(e)nj!,обликом слова одговара натписима XVII века. Представа Христа обухваћена је светлосном мандорлом која је првобитно могла бити бела а чији је широки руб сив. Њу са стране носе два анђела, налик на исти призор у Св. Николи решењима и посебним значењима Г. Суботић, Свети Константин и Јелена у Охриду, Београд 1971, 72-79; такође Ц. Грозданов, Охридско зидно сликарство XIV века, Београд 1980, црт. 4, 40, сл. 140, , 177, сл. 120, 190, 205, 206, са охридским примерима из Св. Николе Болничког, Григоријеве капеле у Богородици Перивлепти, Константина и Јелене и Богородице Болничке, истичући њену литургијску компоненту; за XV столеће Г. Суботић, Охридска сликарска школа XV века, Београд 1980, , црт. 6, 14, 29, 45, 52, 76, 93, 111. Недавно је публикован занимљив пример троглаве Болничком у Охриду, 16 само што су анђели у Штипу задобили необично велике димезије у односу на фигуру Христа и крила су им склопљена. Обојица су у хитону и химатиону. Анђео на јужном страни на ногама носи зеленкасте ципеле-повоје, док је други бос. У другој мандорли на своду је допојасна представа троглаве Св. Тројице, са новијим односно поновљеним натписом у врху staa troica. Уз петокраки црвени нимб, који окружује три младалачке главе божанства, са једним вратом, исписана је сигнатура js xs, која је вероватно оригинална (Јован 10:30). Божанство је крилато, десном руком благосиља а левом придржава развијени спитак на коме је исписано: otc(a)y beznaqelny s(i)ny bez.r.e.. yj.xy s.. 17 Централни светлосни круг, непосредно око Св. Тројице с краја XIII века, са свода цркве Св. Ђорђа код Костура, а са главама младог Христа, Старца Дана и голуба св. Духа (С. Кисас, Оморфиеклисија. Зидне слике цркве Светог Ђорђа код Касторије, Београд 2008, црт. 62, сл. на стр. 46). 16 Ц. Грозданов, Охридско зидно сликарство, црт О правосланом учењу о троједном Богу, Св. Тројици, 102
7 Sl. 9. Преуготовљени престо Fig. 9. The Prepared Throne Тројице, постављен је унутар двоструке четворокраке мандорле, такође омеђене ширком сивом бордуром, што заједно ствара утисак осмокраког геометријског тела. У крацима једне, на четири угла, насликани су симболи јеванђелиста а код друге, са спољашне стране, и црвени херувими. Штипска Св. Тројица у иконографском смислу доста дугује двема нешто старијим представама ове врсте са исте територије. Једно је фреска Св. Тројице, представљене у виду троглавог анђела, у композицији Навукодоносоровог сна у Богородици Перивлепти у Охриду (1295), 18 пошто осим крила има и сва три млада лица а друго засебан, троглави приказ Св. Тројице у Богородичином храму у Матејчи, из средине XIV века, 19 вид. Ј. Поповић, Догматика православне цркве, I, Београд 1980, , посебно V. R. Petković, La peinture serbe du moyen age, II, Beograd 1934, pl. CXXII. 19 Н. Л. Окуњев, Грађа за историју српске уметности. 2. Црква Свете Богородице Матеич, Гласник Скопског научног друштва VII-VIII (Скопје 1929), 30, 111, сл. 15; Е. Димитрова, Манастир Матејче, Скопје 2002, на коме је сличан петокраки нимб. Није реч при том о истоветности облика, јер је у Матејчи ореол светлосиве боје и јасније изведен из два изокренута троугла, док је на представи у Св. Спасу црвен. Штипска Св. Тројица са три лица у свом столећу спада, заправо, у веома ретке примере и утолико је њен значај драгоценији, док ће касније овај иконографски вид постати далеко популарнији, посебно у XVI и XVII веку. 20 Преуготовљени престо, наредни приказ на своду штипског Св. Спаса био је сигниран у врху (p?...). Трон је постављен у централној кружној мандорли у чијем средишту је, на престолу, голуб с нимбом, који стоји на књизи јеванђеља прекривеној тканином, изнад које се види почетак великог крста. Иза престола стражаре два велика црвена херувима, од којих је сачуван само један. Са спољне стране ову мандорлу окружује кисоидна слава, 21 у чијим су угловима херувими са раширеним крилима, као и крстолико распоређене широке траке. Четврти медаљон на своду садржи представу Христа Емауила, како се у натпису делимично и чита (emma) noily. Христово младалачко попрсје окружује мандорла занимљивог облика, најпре кружна, потом звездаста са осам кракова тј. удвостручена четворокрака и, на крају, поново кружна. Простор између кракова заузимају херувими са склопљеним крилима. Христос је у хитону и химатиону, десном руком изгледа показује на отворени и исписани свитак, који држи у левој, а који је данас на жалост нечитљив. Његово лице је страдало, но распознаје се да је сасвим млад и са кратком косом. Има сива крила, за која би се можда могло мислити да су додата накнадно. Средњовековни прикази Емануила по правилу их немају, а постоје на приказима из турског раздобља. 22 Једноставних је облика пети, најзападнији медаљон у Св. Спасу, у коме је насликана Богородица у попрсју. Круг носе летећи серафими, чија лица провирују у угловима. Крила су им црвена и, 20 С. Петковић, Зидно сликарство, Већи број примера геометријских облика ореола и мандорли у визанстијском сликарству, као елемената који појачавају истицање небеске Божанске природе, систематизовано је В. Мако, Геометријски облици нимбова и мандорли у средњовековној уметности Византије, Србије, Русије и Бугарске, Зограф 21 (Београд 1990), 41-59, нагласивши њихову појаву од краја XIII века и широку примену у XIV веку. 22 Cf. С. Петковић, Зидно сликарство,
8 Sl. 10. Христос Емануил Fig. 10. Christ Emmanuel на унутрашњим деловима, бела. Допојасно приказана Богородица, носи сиву хаљину и љубичасти мафорион који је више чела и на раменима украшен жутим звездама. Обе руке подиже навише, чиме се сврстава у иконографски тип орантне Богородице, свеопште молитетљице. Представа Богородице додатак је програмској целини највише зоне ове цркве у којој је изложено јединство божјих хипостаза, код приказа троглаве Св. Тројице ретког анђеоског типа, као смо видели, и дословно. Читав програм бачвастог свода замисао је теолошки образованијег поручиоца и вероватно је конципован непосредним настојањем припадника тадашњег манастирског братства. Није претерано речи да, превасходно због своје сводне декорације, штипски храм Св. Спаса има, и у ширим размерама, велики значај. У хоризонталном појасу испод темена свода, приказан је низ пророка. 23 Ако читање њихових биста започнемо на јужној страни, као први гледајући од истока насликан је пророк Исаија, pr(o)r(o) k(y) jsa(j)a, јако дуге седе косе и браде, коjи 23 Код С. Петковић, Црква Св. Спас, 89, и К. Балабанов, Постојана галерија, 42, нап. 8, сачувана имена пророка су побројана; није било покушаја идентификовања ликова са оштећеним сигнатурама а текстови исписани на свицима нису донети. носи свитак са цитатом из властите књиге: se d.. vy qrevh prjimety i rodity sina i narekouty ime!mou (Исаија 7:14). Други је пророк Михеј pror(o)k(y) m... веома дуге седе косе и браде, са текстом узетим из његове пророчке књиге: i ti vitlheme dome eefratovy niqimy `e my.. (Михеј 5:2). Следи пророк Амос, prorok(y) ajm s, такође јако дугачке седе косе и нешто краће браде, са свитком:.. t sj na izidhty zakony i slovo g(ospod)n! (Михеј 4:2). Четврти је Јеремија, prorok(y) eremj(a), веома оштећене главе али свакако сед, са нечитљивим текстом на свитку. Пети пророк, Језекиљ, prorok(y)!zekil(y), једини постављен фронтално, је са дугачком седом косом и брадом, док је његов свитак оштећен. Шести је Авдија, pr(o)r(o) k(y) avdja, дугачке смеђе косе и браде средње дужине са свитком: tako glagol!t(y) g(ospod) y izmite se i qisti boudete (Исаија 1:16). Седми је Гедеон, prorok(y) gide n, дуге седе косе и браде, са свитком: poqrypete vodou sj} sy vhseljemy,осми Илија, prorok(y) jlja, сед и брадат а држи добро познати текст: rhevnoue porhvnouvaxy po g(ospod)i bozh moemy v(y)sedry`ithli} (1 књ. о царевима 19:10, 14). Претпоследњи је Јелисеј, prorok(y) eljsei, са карактеристичним залисцима на челу, проседе ретке косе и подуже тамне браде, а са цитатом 104
9 Sl. 11. Богородица Fig. 11. The Holy Virgin Sl. 12. Пророци Исаија и Михеј Fig. 12. The prophets Isaiah and Micah који у разговору са прококом Илијом често носи: `ivy g(ospod)y b(og)y moi i `iva d(ou) wa moja (2 књ. о царевима 2:2, 2:4 и 2:6). Десети пророк, сасвим на западној страни свода, је Јона, prorok(y) j na,насликан са веома израженим челом, кратке седе косе и браде и са данас само делимично читљивим текстом: id... nja `ivoty moi. Прелазећи на северни зид, као најзападнији је приказан пророк Захарија pr(o) r(o)k(y) zaxarja, веома дугачке седе косе и браде, на чијем је свитку текст: radoui se zhlo dy i sj nova propovhdai dyïi jer(ousa)liml (Софонија 3:14). Поред њега је Софонија, pr(o) r(o)ky sofonja, постарији човек знатно краће седе браде и кратке седе косе, са неидентификованим текстом на свитку: izoust. mladhncy i sy souïjx syvrywily esi xvalou. Као тринаести и четрнаести у низу насликани су Арон, prorok(y) aaron, који има јако дугу седу косу и браду и на глави малу капицу, са свитком: ko agncy nezlobivji vhde se na zakol!nje (Исаија 53:7) и пророк са несачуваним именом, pr(o) r(o)k(y)...,смеђе коврђаве косе и једва назначене браде, који има круну на глави (Мојсије?) а чији је свитак нечиљив:...`ivoty..vjisouïy na krys... Два следећа попрсја, која су окренута једно ка другоме, веома су оштећена, заједно са текстовима на свицима. Једно представља младог пророка, без браде, вероватно Соломона, а друго, код кога се распознаје круна, седа краћа коса и обла седа брада, Давида. Поред њих је непознати 105
10 Sl. 13. Пророк Амос Fig. 13. The prophet Amos Sl. 14. Пророци Језекиљ и Авдија Fig. 14. The prophets Ezekiel and Obadiah пророк, pr(o)r(o)k(y)..s..,са седом дугачком косом и брадом и нејесним тестом на свитку С. Петковић, Црква Свети Спас, 89, овде је забележио само слово М, остављајући пророка неидентификованим, а К. Балабанов, Постојана галерија, 89, читао га је нетачно као Мојсија, који је у овом пророчком низу насликан на другом месту. Следи Авакум, [prorok(y)] avyakoum(y), који је без браде а са дугачком косом, а који, чини се, подиже руку према свом уху, држећи можда свој познати текст на свитку, који је тешко и непоуздано препознатљив...sl.... dh(la) (Авакум 3:2). Последња два попрсја представљају, изгледа, Малахија, pr(o)r(o)k(y) (ma)l(a)xja, и Захарију Млађег, [pr(o)r(o)/k(y) za(xa)rja. Први је сед и са дугачком брадом, са свитком: i...g(ospod)y dny n na gorou elh nsko}, а други, без браде, код кога делом очувани натис гласи: vy dny ny stanouty nozh g(ospod)yj na gorh elh nskei prhmo jerousalimou (Захарија 14:4). Пророци су, по увреженом обичају, постављени у паровима, изузев попрсја Језекиља како смо већ помемули. По двојица се, тако, телом окрећу или показују руком један према другом и свици које држе у рукама најчешће им се додирују. Приметан је однос појединих текстова са свитака у њиховим рукама са сценама Великих празника приказаним у нижој зони. Писане поруке са свитака пророка Исаије и Михеја одговарају Рођењу Христовом, насликаном испод њих, пророка Амоса композицији Сретења а Илије и Јелисеја фресци Васкрсења Лазара. Типологија пророка одговара распострањеним приказима ових старозаветних ликова, подразумевајући њихову животну доб, као и изглед и дужину косе и браде. Добро познате црте, на пример, поседују Авакум, Илија, Мојсије, Јона и други. Такође се може приметити и нарочита одећа код Захарије, Арона и Мојсија, која у XIV веку спада готово у стандардну. На њиховим плаштевима, наиме, исписана су такозвана украсна слова. Код Захарије се, у горњем 106
11 Sl. 15. Пророци Авдија и Гедеон Fig. 15. The prophets Obadiah and Gideon од неколико редова, одређеније распознаје да је исписано: ZAXAR, иако су слова спојена. Обичај исписивања слова на плаштевима ових пророка, у првом реду код Захарија, такође још и Самуила, у монументалном сликарству забележен је почев од краја XIII века, 25 а у истом раздобљу, премда ређе и са мање правилности, може се срести и на одећи других светитеља, на фигурама светих војника, мученика, ђакона и анђела. 26 Код пророка је она у директној вези са описом нарочите одеће првосвештеника Арона по којој су имена старешина дванаест Израиљевих племена, према 28. глави Друге књиге Мојсијеве, посебно према стихови- 25 Л. Павловић, Иконографска епиграфика код пророка, Зборник за ликовне уметности 20 (Нови Сад 1984), 3-46, посебно S. Gabelić, Prophylactic and Other Inscriptions in Late Byzantine Fresco Painting, Byzantinische Malerei. Bildprogramme, Ikonographie, Stil, ed. G. Koch, Wiesbaden 2000, 57-72, посебно (овакви натписи могу се наћи и на одећи неименованих световних лица унутар појединих композиција, обично на оковратницима, но никада их не налазимо код историјских портрета, савремених црквених прелата нити апостола). 27 Л. Павловић, Иконографска епиграфика, 6-10, са већим бројем примера у ликовној уметности и са дискутабилним препознавањем обређеног броја слова на плаштевима пророка. 28 Ibid., (примери од средине XVI до почетка XVIII века). ма 12 и На фигурама пророка та врста одеће слика се и касније, у турском периоду, 28 тако да она није у непосредној вези са питањем датовања штипских представа. Можемо једино констатовати да се због популарности овог иконографског обичаја сликару Јовану, почетком XVII века, слова на плаштевима тројице пророка, које је затекао, свакако нису чинила необичним. У највишем делу источног зида илустрован је доњи део Вазнесења Христовог. Композиција је преполовљена прозорским отвором, тако да су на северној страни шесторица апостола и Богородица, на јужној преостала шесторица апостола, док су два анђела у врху, изнад прозора. На овој сцени је необично изведена стеновита позадина, у виду разнобојних и јарко обојених широких пруга. Не чини се да је фреска дело сликара који је радио на своду, јер су фигуре сликане невешто а ликове карактерише испразнан израз. Можда је у питању други сликар скупине из XIV века или треба мислити да се ради о накнадним освежавањима фреске, током обнове с почетка XVII столећа. Преображење, [pr]eobra`[en]ie..., припада у целини оригиналном слоју из XIV века изузев назива, који је изгледа поновљен. Композиција има сведену иконографску схему, каква је у савременом византијском сликарству примењивана једнако често као и она друга, допуњавана наративним епизодама. Христ, стојећи између Илије и Мојсија на гори Тавору, у брдовитом пределу са 107
12 Sl. 16 Пророк Илија Fig. 16. The prophet Elijah Sl. 17. Пророци Јелисеј и Јона Fig. 17. The prophets Elisha and Jonah два стабла, благосиља десном а у левој руци држи ротулус. Обучен је у беле хаљине (према Матеј 17:2, Марко 9:3, Лука 9:29). Мојсије носи таблице закона исписане лажним словима. Распоред свих учесника иконографски је очекиван, при чему нимбове имају само три фигуре у горњем делу сцене. Апостол Петар клечи у предњем плану на левој страни, придигнут на једној нози и, комуницирајући са Христом, има леву руку подигнуту до своје главе. Апостоли Јован, у средини, и Јаков, у десном углу, окрунути су леђима један од другога. Јован је читавим телом полегао, једну руку има испружену по земљи а другом заклања лице. Јаков је склупчан на земљи, леђима окренут до- 108
13 Sl. 18. Пророци Захарија, Софонија и Арон Fig. 18. The prophets Zachariah, Zaphaniah, and Aaron Sl. 19. Пророци Арон и Мојсије (?) Fig. 19. The prophets Aaron and Moses (?) гађају, а лице је подбочио руком и гледа уназад, ка Христу. Нарочит печат читавој сцени даје, као и увек, Христова светлосна мандорла. Овде је њен облик кружан и вишечлан. Непосредно уз Христа насликан је светао троугаони облик, чији је врх уперен навише, а два краја наниже, око њега су радијано постављени снопови танке светлости а све то обухваћено је широком округлом мандорлом. Ако се прихвати мишљење да се смисао геометријских мандорли заснива на симболичком значењу која су придавана бројевима, светлост која на Преображењу обасјава Христа представљала би симбол Св. Тројице. 29 Усложњени облик небеског позађа на сцени Преображења, као и код појединих других представа, могућно је посматрати и као одјек исихастичких схватања тога раздобља. 30 У сваком случају, штипске мандорле из Преображења, као и са свода, по формама слојевите и упечатљиве, треба прикључити богатом корпусу разноврсних светлосних мандорли које посебно често срећемо у зидном сликарству друге половине XIV века и у потоњем раздобљу. У неком периоду након настанка Св. Спаса, у последњим деценијама XIV века, и самог почетка XVII века, када је обновљена, цркву је, како смо већ поменули, захватио пожар. Инкарнат постојећих фигура на своду због тога је измењен, а нимбови појединих пророчких фигура на источној страни су црвени, код којих је инкарнат, уз то, претежно и савим страдао остављајући видљив углавном цртеж. Фреске у нижим зонама је године зограф Јован, како се чини, обио са зида В. Мако, Геометријски облици, Ibid., Ј. Петров, Истражувачки и конзерваторски работи,
14 Sl. 20 Пророци Соломон (?) и Давид (?) Fig. 20. The prophets Solomon (?), and David (?) Sl. 21. Пророци Малахија и Захарије Fig. 21. The prophets Malachi and Zachariah Поновио је, при том, програм старог сликарства, који осим појаса са стојећим фигурама има на бочним зидовима још две хоризонталне зоне. На своду је интервенисао махом на позадинама. Попрсја пророка, која су морала бити много боље сачувана, снабдео је новим (поновљеним) именима, оставивши или можда подебљавши старе текстове на свицима. О времену настанка натписа сведочи дуктус. Поједина слова имају карактеристичне облике. Брзописно Д, тако, и јат са доле продуженом левом пречком, не бележе се у монументалном сликарству око средине XIV века, већ пре упућују на крај овог века. Није сасвим јасно зашто су текстови на свицима код пророка и Св. Тројице на своду црвени, уместо црни. Код назива пророка, рађених белом бојом, накнадно подебља- 110
15 вање је очигледно, јер XIV веку највероватније не могу припадати овако велика слова, китњасти завршетак слова К (у виду зареза на доњем десном краку) или скраћеница двоструког о у виду положене осмице изнад речи пророк. За XIV век било би, чини се, необично и раздвајања имена на слогове, на обе стране ореола. Стилске особености средњовековног живописа у штипској цркви незахвално је разматрати утолико што пуну анализу отежавају оштећења горњег слоја ових фреска. Колорит је практично немогуће сагледати, било због накнадних намаза, промена или пак његовог потпуног уништења. Упркос томе, уочавају се одређене карактерстике које сведоче колико о особеностима сликарског поступка и умешности живописца, толико и о могућем времену његовог рада. Можда најпре упада у очи сасвим солидан цртеж фигура, правилност пропорција и релативно успешна скраћења (Христос из Вазнесења, Преображење). Код сводних представа на којима су главе очуваније, Богородице и Христа из Вазнесења, запажа се финоћа у обликовању, те видимо да лица имају правилан овал, а мали нос и уста. То су без сумње наслеђене особености класичног периода палеолошког стила, коме су се сликари периодично окретали током средине и друге половина XIV века, на пример у припрати Леснова (1349), 32 Малом Граду на Преспанском језеру (сликарство из 1368/9) 33 или костурским храмовима и Св. Ђорђа ту Вуну и Св. Николе Цоца (оба из средине или треће четвртине XIV века). 34 У штипском Св. Спасу израз лица је, судећи по ситним округластим очима са заобљеним зеницама, сталожен и миран. Та би особеност говорила да сликар припада оној струји касног палеолошког сликарства коју одликују изразита мирноћа израза, чак меланхолија, и светла палета, која је још пре средине века највероватније започела у Солуну, а један њен крак ширио се територијом северне Македоније у споменицима последњих деценија века. У овим областима њен изразити представник је Конче, чије је сликарство највероватније настало у седмој деценији века, пре или око године. 35 Штипски проро- 32 С. Габелић, Манастир Лесново. Историја и сликарство, Београд 1989, , посебно 215, на пример сл. 115, Т. XLV, LIX, LX. 33 В. Ј. Ђурић, Мали Град Св. Атанасије у Костуру Борје, Зограф 6 (Београд 1975), 31-50, посебно сл Ε. Ν. Τσíγαρίδας, Τοίχογραφιες της περιοδου των Παλαιολόγων σε ναυς της Μακεδονίας, Θεσσαλονίκη 1999, , са илустрацијама. 35 В. Ј. Ђурић, Византијске фреске у Југославији, Београд 1974, 76; С. Габелић, Манастир Конче, Београд 2008, Sl. 22. Пророк Малахија, глава Fig. 22. The prophet Malachi, head ци већином такође имају миран, чак доброћудан поглед. Међутим, њихова крупна чела, изразито меснати носеви, заталасане власи косе и браде као и физички снажна попрсја, доприносе да ове полуфигуре делују веома сугестивно. Завршни акценти заједно са бојеним слојем су нажалост нестали са лица, управо наиме оно што би поузданије водило прецизнијем датовању. У затеченом облику, имајући на уму базични цртеж, штипски пророци подсећају на монументалне фигуре пророка из Старе Митрополије у Едеси, из осме или девете деценије XIV века. 36 Сликар војводе Дмитра, чини се по тим истим особеностима, угледао се на умерено експресивно сликарство треће четвртине века и, непосредније, радионицу локалних живописаца за коју се претпоставља да је свој центар имала у Скопљу а деловала је како у великим тако и мањим храмовима. Средином столећа радила је у наосу Леснова код Кратова (око 1346), а око три деценије касније у Марковом манастиру код Скопља (1376) и, сасвим сигурно, у Челопеку код Тетова (седма или осма деценија XIV века). 37 Радионица се у композиционим решењима сцена ослањала на дела с почетка века, 36 Ε. Ν. Τσιγαρίδας, Τοίχογραφιες της περιοδου των Παλαιολογων, , посебно eik. 69, С. Габелић, Манастир Лесново, , посебно , сл. 8-12, 26-27, 31; В. Ј. Ђурић, Марков манастир Охрид, Зборник за ликовне уметности 8 (Нови Сад 1972), ,
16 Sl. 23. Вазнесење, северна страна Fig. 23. The Ascension, north side Sl. 24. Вазнесење, јужна страна Fig. 24. The Ascension, south side па ту црту препознајемо и на Преображењу у Штипу, које има класичну палеолошку схему ове композиције, такође судећи и по стаменој обради драперија на фигурама и правилним облицима глава. Истовремено, лица анђела са свода штипског храма, постављена у полупрофилу и са наглашеним колутовима очију а јако увученом брадом указује на преузимање манира распострањеног након средине века. Овде је дошло и до пренаглашавања, било услед невеште обраде или пак у намери постизања снажнијег израза. Премда без директних аналогија у другим споменицима, наведене појединости сликарске обраде указују да је трећа четвртина XIV века највероватније доба настанка овог живописа, чему не противурече ни карактеристике његове иконографије. Стил сведочи о сликару који није поседовао изразит квалитет, но свакако је био даровит. Треба по свему претпоставити да је у Св. Спасу у Штипу, за локалног војводу Дмитра, радио највероватније око године, односно у деценији у којој су цркви дарована и потврђена имања (1388). Његови домети пратили су умешност градитеља ове цркве. Обојица, сликар по солидности изведбе и примени савременијих решења у програму, а архитекта издуживањем пропорција здања и декорисањем слепим нишама, отворима и сполијама на фасадама, настојали су да достојно улепшају храм војводе Дмитра. У поређењу са другим задужбинама ситније властеле из XIV века, њихово остварење свакако се истиче допадљивошћу и релативним квалитетом. 112
17 Sl. 25. Преображење и Успење (zapadni zid) Fig. 25. Transfiguration and Dormition (west wall) 113
18 Sl. 26. Vaznesewe (isto~ni deo crkve) Fig. 26. The Ascension (east side of the church) 114
19 Smiljka Gabeli] THE 14 th CENTURY PAINTING IN THE CHURCH OF THE HOLY SAVIOUR (THE ASCENSION) IN SHTIP Summary The church of The Ascension - The Holy Savior was erected prior to year of 1388 (notes-1-2, 4) by the duke Dmitar. Its original fresco painting has been preserved only in the upper registers, in the vault and directly below 5 medallions on the crown of the vault (n.15-22), twenty bust of prophets (n.23-28), the Ascension, and Transfiguration (n.29-30).the remaining painting which encompasses the three zones of the walls and the apse is the work of the painter Jovan from 1601 (n.9-11). In earlier literature the original fresco painting was not viewed in-depth, nor was it stylistically defined. The original frescos in the upper sections were partially covered in the early 17 th century during the renewal of the temple. It was intervened on the backdrop, and the inscriptions, while the scroll texts remained in their original state. Most probably the figure depictions were preserved in better state, than they are now. On the barrel vault of the church in Shtip the extremely damaged frescos by humidity show details of fine painting and somewhat interesting iconography. The painter commissioned by the duke Dmitar did not pose exceptional quality, but he did not lack of talent. The images of the Virgin, Christ and the angels with their regular shape are executed in the best Byzantine Paleologue tradition of painting. This also applies to the proportions of the figures and the treatment of the folds. The textile is heavy and the folds fall normally, this is seen best on the figures of the Transfiguration, and on Christ s garb in the medallion of the Ascension which is adorned by gold-light accents. The suggestive images of the twenty prophets bear a more dominat mark of their time, the late 14 th century. From iconographic aspect interesting are the roundels on the vault with the renditions of Christ from the Ascension, the Holy Trinity, the Hetoimasia, Christ Emmanuel, and the Virgin Orans. The period of the late 14 th century is designated by the the developed,multy rayed doubled Christ s mandorla and the complex geometric forms. The decoration on the vault is an iconographic variation applied in the small size temples from the 14 th century without domes that was here enlarged by the depiction of the medallion of the Virgin. In wider scale the most import feature of the fresco program in Shtip is the Winged Holy Trinity, with three faces, having in mind that such depictions are very rare in the 14 th century. The iconographic and style features, including the ductus of the text in the inscriptions, indicate that the endowment of the duke Dmitar in Shtip was probably painted around the year of
20 Smiqka Gabeli] Slikarstvoto od XIV vek vo crkvata Sv.Spas (Voznesenie Hristovo) vo [tip Rezime Crkvata na Voznesenieto Hristovo - Sv.Spas vo [tip e podignata od vojvodata Dmitar pred 1388 godina (zab. 1-2,4). Orginalniot fresko`ivopis na ovaa crkva e so~uvan samo vo nejzinite gorni zoni, na svodot i neposredno pod nego - 5 medaljoni na temoto na svodot (zab ), dopojasja na dvaeset proroci (zab ), Voznesenieto i Preobra`enieto (zab ). Ostanatiot fresko`ivopis {to opfa}a tri zoni od yidovite i vo apsidata se delo na slikarot Jovan od 1601 godina (zab. 9-11,3). Vo postarata literatura orginalniot `ivopis ne bil odblizu razgleduvan, nitu stilski determiniran. Pri obnovuvaweto na hramot vo po~etokot na XVII vek gornite partii na crkvata bile delumno prema~kani. Intervencii bile izvr{eni vrz zadninata i natpisite, a tekstovite na svitocite ostanale vo orginal. Najverojatno figuralnite pretstavi bile podobro so~uvani od toa {to se denes. Na poluobli~estiot svod od {tipskiot hram, od mo{ne o{tetenite freski od vlaga se pretpoznatlivi detali so soliden likoven kvalitet i del od interesnata ikonografija. Slikarot na vojvodata Dmitar ne poseduval poseben kvalitet, no ne bil li{en od nadarenost. Likovite na Bogorodica, Hristos i na angelite, spored pravilnite oblici se vo duhot na tradicijata na najdobroto vizantisko slikarstvo na Paleolozite. Voedno, toa mo`e da se ka`e i za ve{tinata na proporciite na figurite i za obrabotkata na draperiite. Tkaeninata e te{ka i se prekr{uva pravilono, a toa najdobro se gleda na figurite od Preobra`enieto i na Hristovata obleka vo medaljonot na Voznesenieto, koja e prekriena so zlatni svetlosni akcenti. Sugestivnite likovi na dvaesette proroci se odlikuvaat so posilen beleg na vremeto, docniot XIV vek. Od ikonografski aspekt se interesni kru`nite medaljoni na svodot so pretstavite na Hristos od Voznesenieto, sv.troica, Hetimazijata, Hristos Emanuil i Bogorodica Oranta. Razrabotenite, pove}ekraki i duplirani formi na Hristovata svetlosna mandorla so slo`eni geometriski formi, upatuvaat na periodot od docniot XIV vek. Tematski, dekoracijata na svodot pretstavuva ikonografska varijanta {to se primenuvala vo malite beskupolni hramovi vo XIV vek, zna~itelno zgolemena so pretstavata na Bogorodica vo medaljon. Vo po{iroki ramki, najzna~ajna karakteristika na programata na {tipskiot hram e pretstavata na krilatata sv.trojica so tri lika, imaj}i predvid deka ovoj vid na pretstavuvawe e mo{ne retko vo XIV vek. Sogledanite karakteristiki na ikonografijata i stilot, kako i duktusot na natpisite vo tekstovite, uka`uvaat deka zadu`binata na vojvodata Dmitar e `ivopisana okolu 1380 godina. 116
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)
Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1
Ni{ i Vizantija XII 335 Драган Војводић ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Пошто су у куполи и највишим зонама Спасове цркве насликани Вазнесење и сцене које се идејно везују за њега, ликови пророка
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.
Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
Црква Свете Богородице у селу Модришту
Црква Свете Богородице у селу Модришту Сашо Цветковски* Музеј Др Никола Незлобински, Струга UDC 726.5:75.052].033(497.7 Modrište) 13 DOI 10.2298/ZOG1135193C Оригиналан научни рад Црква Св. Богородице у
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
I Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Забелешке из Кучевишта
Забелешке из Кучевишта Смиљка Габелић UDK: 75.052.033.2.04(497.7 Kučevište) У раду се износи неколико запажања о начину распоређивања и значењу појединих фигура у програму наоса Богородичине цркве у Кучевишту
Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду
Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Попис фресака и белешке о појединим програмским особеностима* Миодраг Марковић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена*
Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Драган Војводић ** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.051:75.046.3](497.115 Prizren)
ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ
Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА
ПРИКАЗИ др Анђела Ђ. Гавриловић МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА, Београд 2015: Службени гласник: Институт за историју уметности; 375 страница текста, 96 фотографија
Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)
Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).
СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
Упутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ
Универзитет у Београду Филозофски факултет у Београду Одељење за историју уметности Анђела Ђ. Гавриловић ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ Докторска дисертација Београд 2012. 1 University
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011
Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна
ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ*
Ni{ i Vizantija XII 409 Милош Живковић ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Сви истраживачи сложни су у гледишту да je
Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице*
Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Драган Војводић** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.052(497.16 Praskvica)»15/16» DOI 10.2298/ZOG1438153V Оригиналан научни
ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ
IX ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ Византијско или Источно римско царство је термин који се користи за хеленизовано Римско царство из доба касне антике и Средњег века. Престоница Византије била је у Цариграду (данас
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ
УДК 75.05.046.3(497.11)"1819" МАРКО КАТИЋ ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ Сажетак: У раду се проучава једна од представа на иконографски сложеној јерусалимској икони из 1819. године,
СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА
Ni{ i Vizantija XIV 449 Бојана Стевановић СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Истраживачки обиласци црквених споменика у области Паштровића и дигитално снимање
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА
БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА Небојша Ј. Јовић¹, ², Ана Косаћ¹, Мариос Тхеологоу² ¹ Клиника за неурологију и психијатрију за децу и омладину, Београд 2 Медицински Факултет Универзитета у
Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте *
Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте * Ефтимиос Н. Цигаридас ** Аристотелов универзитет, Солун UDC 75.033.2(495.613)»15» 75.051:75.046.3 75.071.1Ioannis DOI 10.2298/ZOG1741169C Оригиналан научни
8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ
Ni{ i Vizantija XIII 413 Сашо Цветковски VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Културни полет који средином XVIII века захвата дијецезу Охридске архиепископије најизраженији
Љиљана СТОШИЋ (Балканолошки институт САНУ, Београд) ТРИ БОКОКОТОРСКЕ ИКОНЕ ТРИПТИХА ИЗ МАКЕДОНИЈЕ
УДК. 75.046(497.16) Љиљана СТОШИЋ (Балканолошки институт САНУ, Београд) ТРИ БОКОКОТОРСКЕ ИКОНЕ ТРИПТИХА ИЗ МАКЕДОНИЈЕ Кључне речи: бококоторска сликарска школа, Петар Рафаиловић, триптих, Деизис, Крф,
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић
Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових
Анђела Гавриловић. Идејни смисао текстова на свицима пророка у тамбуру Богородичине цркве у Пећкој патријаршији
УДК. 82-97(049.3) Анђела Гавриловић Идејни смисао текстова на свицима пророка у тамбуру Богородичине цркве у Пећкој патријаршији Сажетак: У раду је реч о значењима текстова на свицима пророка у тамбуру
Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија
Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија Архимандрит Силас Кукијарис Атина, Грчка UDC 75.051(=161.1)»15/16» Овај рад с поштовањем посвећујем 271.2-528.6-565
Проф. др Весна Димитријевић
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 771/1-X/6 20.05.2010. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на
I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )
Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P
ИКОНОСТАСНИ КРСТ ИЗ ЦРКВЕ СВ. НИКОЛЕ У ЧЕЛОПЕКУ
Ni{ i Vizantija XIII 425 Смиљка Габелић ИКОНОСТАСНИ КРСТ ИЗ ЦРКВЕ СВ. НИКОЛЕ У ЧЕЛОПЕКУ Раније непознато дуборезно - сликарско дело веома позне византијске епохе представља иконостасни (велики, часни или,
Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
Прво сликарство Љуботена: тематика, стил и мајстори*
УДК. 75.052.033.2(497.7) Милан Радујко Прво сликарство Љуботена: тематика, стил и мајстори* У раду се претресају подаци о етапама настајања фреско украса цркве Светог Николе у Љуботену, разграничавају
Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству *
Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Татјана Стародубцев ** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041.5:271.2-36-382]
МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I)
Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I) Питање ктиторства царице Јелене Драгаш и натпис на штиту светог Димитрија* Миодраг Марковић** Филозофски факултет Универзитета у Београду UDC 75.051:75.033](=163.41:497.7)
ЦРКВА РИЗА БОГОРОДИЦЕ У БИЈЕЛОЈ, У БОКИ КОТОРСКОЈ *
Петар Д. ШЕРОВИЋ ЦРКВА РИЗА БОГОРОДИЦЕ У БИЈЕЛОЈ, У БОКИ КОТОРСКОЈ * Православна парохијска црква»риза Богородице«1 у селу Бијелој, у Боки Которској, подигнута је од прилике по сата далеко од мора у једној
На трагу изгубљених фресака Жиче (II)*
На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* Драган Војводић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности UDC 75.033.052(497.11 Žiča) 75.025.21 DOI 10.2298/ZOG1135145V Оригиналан
Примена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу
Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Сашо Цветковски UDK: 75.033.2.045.1:929.731 (497.7 Treskavac) Византијски василевси Андроник II и Михаило IX били су ктитори манастира Трескавца
Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам
Саборност 6 (2012) Α Ω 129 136 УДК 271.2-72-1 DOI: 10.5937/sabornost6-3162 Претходно саопштење Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Примат и национализам Abstract: Основно питање које аутор поставља
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23
6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве
Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12
Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака
Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да
ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ*
Ni{ i Vizantija XIII 49 Драган Војводић ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Представе најзначајнијег српског светог, архиепископа Саве I, биле су предмет многих истраживања