Η ενοικίαση του εξοπλισμού χιονοδρομίας
|
|
- Λάχεσις Ιωαννίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 /8/ Αλγόριθμοι on line Βιβλιογραφία: Dorit Hochbaum, Deterministic Algorithms for NP-hard problems, PWS Publishing Company, Boston, 997. Η ενοικίαση του εξοπλισμού χιονοδρομίας Υπόθεση: Το κόστος αγοράς είναι, το ημερήσιο κόστος ενοικίασης. Πότε είναι λογικό να αγοράσει ο χιονοδρόμος Χ τον εξοπλισμό; Αν ο εξοπλισμός αγορασθεί μετά από b ακριβώς ημέρες χιονοδρομίας, το κόστος είναι b+ ( ). /
2 /8/ Σύγκριση με το ελάχιστο κόστος Αν ο χιονοδρόµος γνωρίζει ότι θα σταµατήσει µετά από t ηµέρες, θα πληρώσει το (offline=βέλτιστο)κόστος, δηλαδή Fopt=min{t,} Αν σταµατήσει στις tµέρες και αγοράσει µετά από bµέρες, θα πληρώσει F A =t χ{t b} + (b+) χ{t>b}. F A = r( t) r( t b) + u( t b) 7 F A = r( t) r( t b) + u( t b) 5 F opt = min{ t,} F opt = min{ t,} b= 5 t b=5 5 5 / Λόγος επίδοσης online/offline F A = r( t) r( t b) + u( t b) F opt = min{ t,} b= 5 5 t ρ=f A /F OPT Για b< ρ max =(+b)/b =+/b Για b ρ max =(+b)/ =+b/ 7 F A = r( t) r( t b) + u( t b) 5 F opt = min{ t,} ρ max b= b / 5 5
3 /8/ Η μέθοδος του αντίπαλου Η απόδοση ενός αλγορίθμου μπορεί να εξετασθεί με τη μέθοδο του αντιπάλου δαίμονα, ο οποίος κανονίζει πότε θα λήξει η δραστηριότητα του Χ(π.χ. γιατί έσπασε το πόδι του). Η βέλτιστη τακτική του δαίμονα στην περίπτωση του χιονοδρόμου είναι να προκαλέσει τη λήξη της απόσβεσης αμέσως μετά την αγορά. 5/ Ανάλυση της μεθόδου του αντιπάλου Έστω ότι η τακτική του X είναι να αγοράσει μετά από j φορές, άρα πληρώνει j+. Τότε πληρώνει συνολικά το ποσό αυτό λόγω της τακτικής του αντιπάλου δαίμονα. Ωστόσο, αν εγνώριζε την τιμή του j, θα μπορούσε να είχε πληρώσει min(j,). j+ min(j,), δηλ. πληρώνει τουλάχιστον το διπλάσιο του βελτίστου. Άρα ο αλγόριθμος online μπορεί να αποκλίνει τουλάχιστον φορές από το βέλτιστο. /
4 /8/ Τον μικρότερο λόγο on lineκόστους προς το ελάχιστο (offline) κόστος (j+)/min{j,} παρουσιάζει η επιλογή j=. Τότε ο λόγος αυτός είναι ίσος με. j Min{j,} j 7/ Υπάρχει τακτική του Χ, που να μην οδηγεί σε κόστος μεγαλύτερο από το διπλάσιο του βελτίστου; Ναι, αν ο Χαγοράσει ακριβώς μετά τη -η φορά. Τότε, αν ο αντίπαλος θέσει j<, o X πληρώνει j (το βέλτιστο), ενώ αν θέσει j, πληρώνει.(προφανώς ο αντίπαλος θα θέσει j=). 8/
5 /8/ Συμπέρασμα Η λεγόμενη αρχή της χιονοδρομίας: Είναι καλύτερο σε ορισμένες περιπτώσεις να προτιμήσει κανείς ένα βήμα αυξημένου κόστους αντί βήματος μικρού κόστους και μάλιστα όταν συσσωρεύονται πολλά βήματα μικρού κόστους. 9/ Το πρόβλημα επιλογής των σελίδων της μνήμης υπολογιστή Μια δεδομένη ακολουθία σελίδων αναζητείται από τον επεξεργαστή στη γρήγορη μνήμη. Αν η σελίδα είναι ήδη στη γρήγορη μνήμη, το κόστος ανάγνωσης είναι. Αν είναι στην αργή μνήμη, το κόστος είναι για να «ανέβει» στη γρήγορη μνήμη. Επειδή είναι προφανώς βέλτιστο να κρατάμε το cache γεμάτο, κάποια σελίδα πρέπει να «κατέβει στην αργή». Ζητείται μια τακτική επιλογής της σελίδας που θα μεταφερθεί στην αργή μνήμη. p, p, p, Cache χωρητικότητας k Αργή µνήµη µεγάλης χωρητικότητας / 5
6 /8/ Ο αλγόριθμος επιλογής σελίδων. Βέλτιστος(offline) είναι αυτός που απομακρύνει από τη γρήγορη μνήμη τη σελίδα, της οποίας η ζήτηση είναι η πιο απομακρυσμένη στο μέλλον. Ένας δημοφιλής αλγόριθμος online είναι αυτός που απομακρύνει τη σελίδα με την πιο παλιά ζήτηση. / Ανάλυση αντιπάλου για τον αλγόριθμο επιλογής σελίδων Όλοι οι αλγόριθμοι επιλογής σελίδων είναι από την άποψη του αντιπάλου το ίδιο κακοί, δεδομένου ότι όποιος κι αν είναι ο αλγόριθμος απομάκρυνσης, ο αντίπαλος μπορεί πάντοτε να ζητάει μια σελίδα που δεν είναι στη γρήγορη μνήμη. Έχουν προταθεί μελέτες του μέσου κόστους, αλλά εξαρτώνται από την επιλογή της κατανομής εισόδου (για την επιλογή των ζητουμένων σελίδων). Οι Sleator και Tarjan πρότειναν την ανταγωνιστική ανάλυση (competitive analysis). /
7 /8/ Aνταγωνιστική ανάλυση (competitive analysis) Για την είσοδο συπολογίζεται η επίδοση (κόστος cost(σ)) του βέλτιστου (offline) αλγορίθμου (έστω OPT) και του αλγορίθμου online (έστω Α). Λέγεται ο Αανταγωνιστικός κατά παράγοντα c (c competitive), όταν cost A (σ) c cost OPT (σ)+b για κάθε ακολουθία εισόδου σ. Ανταγωνιστικός λόγος(competitive ratio) c A για τον αλγόριθμο Α λέγεται το infimum των c, που είναι τέτοια ώστε ο Ανα είναι ανταγωνιστικός κατά παράγοντα c. Ο αλγόριθμος Αλέγεται ισχυρά ανταγωνιστικόςεφόσον επιτυγχάνει τον καλύτερο δυνατό ανταγωνιστικό λόγο. Τα παραπάνω είναι ανεξάρτητα από την υπολογιστική πολυπλοκότητα του βέλτιστου αλγόριθμου επίλυσης του προβλήματος. Η εξάρτηση του ανταγωνιστικού λόγου από την τάξη πολυπλοκότητας των προβλημάτων είναι ανοιχτή περιοχή έρευνας. / Το πρόβλημα των kυπηρετών (k server problem) / Δίνεται μετρικός χώρος Μκαι k υπηρέτες σε δεδομένα σημεία του Μ. Η ακολουθία εισόδου σαποτελείται από σημεία του Μ, όπου πρέπει να μετακινηθεί κάθε φορά ένας οιοσδήποτε υπηρέτης (πριν την εμφάνιση του επόμενου σημείου εισόδου). Το κόστος μετακίνησης ενός υπηρέτη εξαρτάται από την απόσταση του σημείου από την τρέχουσα θέση του. Στόχος είναι να ελαχιστοποιηθεί το συνολικό κόστος των μετακινήσεων. Το πρόβλημα επιλογής σελίδων είναι ειδική περίπτωση του προβλήματος των k υπηρετών. Ποια είναι η αναγωγή; 7
8 /8/ Μετρικά συστήματα αποστολών 5/ Είναι μια τριάδα (S, [[d]], T), όπου S είναι πεπερασμένο σύνολο καταστάσεων, [[d]]είναι πίνακας των αποστάσεων ανάμεσα στις καταστάσεις και Tείναι σύνολο αποστολών. Οι αποστάσεις συμμορφώνονται με την τριγωνική ανισότητα και είναι μηδενικές για μετακίνηση από μια κατάσταση στην ίδια κατάσταση. Μια αποστολή T(TϵT) είναι διάνυσμα, με μη αρνητικές συνιστώσες που φανερώνουν το κόστος επεξεργασίας στις καταστάσεις του S. Η συνιστώσα T(i) είναι το κόστος επεξεργασίας όντας στην κατάσταση i. Είσοδος του προβλήματος είναι μια ακολουθία αποστολών από το T: σ= {Τ, Τ,..., Τ Ν }. Το κόστος προκύπτει από τις μετακινήσεις από κατάσταση σε κατάσταση και από την επεξεργασία κάθε αποστολής σε κάποια κατάσταση. Προφανώς, το ελάχιστο κόστος μπορεί να προκύψει με εξαντλητική έρευνα στο χώρο όλων των δυνατών ακολουθιών από Ν μετακινήσεις. Αν οι αποστάσεις είναι συμμετρικές (d ij = d ji ), το σύστημα αποστολών λέγεται μετρικό. Το πρόβλημα των k υπηρετών είναι ειδική περίπτωση μετρικού συστήματος αποστολών. Η τεχνική του σκληρού αντιπάλου Χρησιμοποιείται για την απόδειξη κάτω φραγμάτων του ανταγωνιστικού λόγου. Ο αντίπαλος κάνει αμφότερα τα εξής: Γεννάει την ακολουθία εισόδου και εκτελεί την ακολουθία των δράσεων. Σκοπός του είναι να βρει μια ακολουθία, με την οποία ο αλγόριθμος online επιφέρει υψηλό κόστος, όταν υπάρχει offline χαμηλό. / 8
9 /8/ Αν Aείναι προκαθορισμένος αλγόριθμος online επιλογής σελίδων, ισχύει c A k. 7/ Ας υποτεθεί ότι οι Ακαι OPT αρχίζουν με τις ίδιες σελίδες στη γρήγορη μνήμη. Ο αντίπαλος χρησιμοποιεί k+σελίδες, όπου kείναι το μέγεθος της γρήγορης μνήμης, και επιλέγει πάντοτε τη σελίδα που είναι εκτός μνήμης, οπότε γίνεται αποτυχία σε κάθε βήμα. Στη χρήση του βέλτιστου αλγόριθμου θα δείξουμε ότι ισχύει cost OPT (σ) σ /k.για να το πετύχει αυτό ο αντίπαλος απομακρύνει τη σελίδα, που η πρώτη της ζήτηση είναι η πιο απομακρυσμένη στο μέλλον, ώστε με τον OPT να γίνεται το πολύ ένα λάθος κάθε k γεγονότα. Μπορείτε τώρα να παρατηρήσετε ότι ο αντίπαλος δουλεύει με k+ μόνο σελίδες για να κάνει ελάχιστο το κόστος του offline αλγορίθμου. Μια παρατήρηση: Σε πολλά προβλήματα η γνώση του βέλτιστου αλγόριθμου δεν είναι διαθέσιμη, π.χ. όταν το πρόβλημα είναι NP-πλήρες. Ωστόσο ένα άνω φράγμα για το κόστος του αντιπάλου δίνει ένα κάτω φράγμα για τον ανταγωνιστικό λόγο. 8/ 9
10 /8/ 9/ Άνω φράγμα στο βέλτιστο κόστος μέσω συλλογής αλγορίθμων Δυστυχώς το κόστος του βέλτιστου αλγόριθμου είναι συχνά δύσκολο να υπολογισθεί. Η παρακάτω τεχνική βρίσκει ένα κάτω φράγμα για το ανταγωνιστικό κόστος. Επινοείται μια συλλογή από αλγορίθμους A, A,, A m, που είναι τέτοιοι, ώστε όταν ο αντίπαλος κατασκευάσει την ακολουθία εισόδου σ, για το συνολικό κόστος εκτέλεσης όλων μαζί των αλγορίθμων να ισχύει το εξής: i i m A [ σ ] caσ [ ] Υπάρχει στο σύνολο ένας τουλάχιστον αλγόριθμος με κόστος κάτω από το μέσο κόστος, άρα το ανταγωνιστικό κόστος είναι το λιγότερο ίσο με c/m. Ακολουθεί ένα παράδειγμα, που δείχνει τη χρήση αυτής της τεχνικής. Εφαρμογή στη πρόβλημα k υπηρετών Ο αντίπαλος επιλέγει μόνο k+σημεία {p,,p k+ },όπου αρχικά μόνο το τελευταίο είναι κενό. Κάθε φορά επιλέγει να κάνει αίτηση για το σημείο που είναι κενό. Κατασκευάζουμε k αλγόριθμους A,,A k που λειτουργούν ως εξής: Αρχικά έχουν υπηρέτες στα σημεία p,,p k. Στην πρώτη αίτηση, ο A i μετακινεί τον υπηρέτη του σημείου p i στο p k+. Κατόπιν σε κάθε επόμενη αίτηση συνεχίζουν να έχουν ένα υπηρέτη στο σημείο της τελευταίας αίτησης και να μην έχουν κοινό κενό σημείο. /
11 /8/ A p p p p move to p p p p p p p p Βήµα α. Να µετακινηθεί κάποιος στο σηµείο p. β. Ας µετακινηθεί ο / A p p p p mv p p p p p p p p A p p p p mv p p p p p p p p A p p p p mv p p p p p p p p Συμπέρασμα: Το συνολικό κόστος της ομάδας αλγορίθμων A,,A k περιλαμβάνει κόστος k στο πρώτο βήμα (έναντι του Α) και κόστος ίσο με ν(ίσο με του Α) στα επόμενα νβήματα. cost A,,..., ( σ ) cost ( σ ) A A = k + k A Αλλά για το κόστος του βέλτιστου ισχύει Άρα k cost ( σ ) cost A, A,..., OPT Για πολύ μεγάλο ν ισχύει k cost OPT ( σ ) cost A ( σ Ak k cost OPT ( σ ) k + cost A ( σ ) ) ( σ ) /
12 /8/ Συμπεριφορά των απλήστων αλγορίθμων Ο τοπικός άπληστος (greedy) αλγόριθμοςεπιλέγει τη δράση που ελαχιστοποιεί το κόστος στο αμέσως επόμενο βήμα. Η επίδοσή του μπορεί να είναι οσοδήποτε κακή. Π.χ. εφαρμοζόμενος στο πρόβλημα των k υπηρετών δεν έχει φραγμένο ανταγωνιστικό λόγο. / Συμπεριφορά των απλήστων αλγορίθμων (ΙΙ) Ο οπισθοδρομικός αλγόριθμοςεξετάζει την παρελθούσα ιστορία και υπολογίζει τις καταστάσεις, στις οποίες θα ήταν ο OPT με βάση αυτή την ιστορία. Κατόπιν κινείται προς την πιο κοντινή απ αυτές. Για το πρόβλημα του σκι, δίνει ανταγωνιστικό λόγο ίσο με. Για το «πρόβλημα των k υπηρετών»δεν έχει φραγμένο ανταγωνιστικό λόγο. /
13 /8/ Ο αλγόριθμος της συνάρτησης έργου (work function algorithm, WFA). Έστω opt t (s) το βέλτιστο κόστος προκειμένου να εξυπηρετηθούν τα t πρώτα αιτήματα και να καταλήξει το σύστημα στην κατάσταση s. Αν ο αλγόριθμος μετά την ικανοποίηση του t-οστού αιτήματος είναι στην κατάσταση s t, επιλέγει την s t+ ελαχιστοποιώνταςτη συνάρτηση opt t+ (s t+ )+d(s t, s t+ ). O WFA παρουσιάζει βέλτιστη ή σχεδόν βέλτιστη ανταγωνιστικότητα σε πολλά προβλήματα, περιλαμβανομένου και του προβλήματος των k υπηρετών. 5/ Εξισορρόπηση του κόστους Ένας online αλγόριθμος για το πρόβλημα των k υπηρετών, που λειτουργεί με τη λογική της μεταφοράς του κοντινότερου υπηρέτη, μπορεί να καταλήξει σε παλινδρόμηση ανάμεσα σε δυο κοντινές θέσεις. Ένας τρόπος να αποφευχθούν τέτοια συμπτώματα είναι η χρήση εξισορρόπησης του κόστους. Αλγόριθμος BALANCE: Επιλέγεται ο υπηρέτης που ελαχιστοποιεί το D i +d i, όπου D i είναι η συνολική μετακίνηση του υπηρέτη i, ενώ d i είναι η απόσταση μέχρι τη επόμενη ζητούμενη θέση. Ο BALANCEέχει βέλτιστη ανταγωνιστικότητα για μετρικούς χώρους με k+ σημεία. Ωστόσο, για περισσότερα σημεία έχει κακό ανταγωνιστικό λόγο. Η παραλλαγή που ελαχιστοποιεί το D i +d i έχει λόγο για δυο μόνο υπηρέτες[ Irani, Rubinfeld]. Οποιοσδήποτε αλγόριθμος εξισορρόπησης για δυο υπηρέτες και με συνάρτηση ελαχιστοποίησης την D i +f(d i ) δεν μπορεί να έχει καλύτερο λόγο από,8 [Kleinberg]. /
14 /8/ Αλγόριθμοι σημείωσης 7/ Σκοπός του αλγόριθμου είναι να υποχρεώνει τον αντίπαλο να αυξάνει και το ελάχιστο (offline) κόστος. Δίνεται παράδειγμα για το πρόβλημα επιλογής σελίδων. Εξελίσσεται σε φάσεις. Στην αρχή μιας φάσης όλοι οι κόμβοι είναι ασημείωτοι. Μόλις μια σελίδα ζητείται, σημειώνεται. Στην περίπτωση «σφάλματος» απομακρύνεται ασημείωτη σελίδα. Η φάση τελειώνει όταν δεν υπάρχει ασημείωτη σελίδα προς απομάκρυνση. Ξεκινάει νέα φάση (με όλους τους κόμβους ασημείωτους). Ο αλγόριθμος σημείωσης είναι k-ανταγωνιστικός. (Επειδή αναγκάζει το βέλτιστο αλγόριθμο να κάνει ένα τουλάχιστο σφάλμα σε κάθε φάση, ενώ σε κάθε φάση ζητούνται ακριβώς k σελίδες). Παράδειγμα αλγορίθμου σημείωσης (Οι σηµειωµένες σελίδες είναι µε παχιά γράµµατα. Στο τέλος µιας φάσης, όπου όλες είναι σηµειωµένες, εννοείται ότι παύουν πλέον να είναι σηµειωµένες.) Περιεχόµενα cash αιτούµ. θέση βγάλε ασηµείωτη µε µικρότερο αριθµό Περιεχόµενα cash αιτούµ. θέση φάση Ι φάση ΙΙ φάση ΙΙΙ 8 8 κόστος=8 κόστος= 8/ Αλγόριθµος Α Βέλτιστος αλγόριθµος
15 /8/ 9/ Συναρτήσεις δυναμικού Η χρήση συναρτήσεων δυναμικού είναι μια τεχνική με την οποία μπορούμε να αποδείξουμε την ύπαρξη άνω φράγματος του ανταγωνιστικού λόγου. Καθορίζουμε μια ακολουθία σμε m βήματα και τρέχουμε συγχρόνως τους Ακαι OPTμε είσοδο τη σ. Η συνάρτηση δυναμικού αποτυπώνει τις καταστάσεις των Ακαι OPTσε ένα πραγματικό αριθμό Φ. Έστω Φ i η τιμή του δυναμικού μετά την εκτέλεση των πρώτων iβημάτων στους Ακαι OPT. Ως απεσβεσμένο κόστοςτου Αγια το i βήμα ορίζεται η ποσότητα α i =t i +Φ i +Φ i-. Αν υπάρχει άνω φράγμα για το α i σε κάθε βήμα, υπάρχει και άνω φράγμα για το κόστος του Αστο σύνολο των βημάτων σ. Πράγματι, έστω ότι α i cο i ( i m). Τότε ισχύουν τα εξής: m m m cost ( σ ) = t Φ Φ + t = ( t Φ Φ ) = = m A i= α c i i i= m i= ο = c cost i m OPT ( σ ) i i= i= i i i Σχόλια στις συναρτήσεις δυναμικού Η επιτυχία της τεχνικής εξαρτάται από την επινόηση κατάλληλης συνάρτησης δυναμικού. Συχνά η συνάρτηση δυναμικού μπορεί να εκληφθεί ως μέτρο της απόστασης ανάμεσα στην κατάσταση του Α και του OPT. / 5
16 /8/ / Παράδειγμα χρήσης του LRU (Least Recently Used) α[] α[] α[] α[] περιεχόµενο µνήµης Ζητείται η σελίδα βγαίνει η σελίδα κόστος / Με την ίδια ακολουθία ο OPT βγαίνει η σελίδα ζητείται η σελίδα περιεχόµενα µνήµης
17 /8/ 7 / cost[opt] cost[lru] Φ Φ Σα[p], (p in S)
Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι για ανάθεση συχνοτήτων και έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά ασύρματα δίκτυα. (μέρος Ι)
Αλγόριθμοι για ανάθεση συχνοτήτων και έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά ασύρματα δίκτυα (μέρος Ι) Online vs offline Φανταστείτε ότι καλείστε σε συνέντευξη και γνωρίζετε εκ των προτέρων τις ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραγια NP-Δύσκολα Προβλήματα
Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP-Δύσκολα Προβλήματα Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Προσέγγισης για NP-Δύσκολα Προβλήματα
Αλγόριθμοι Προσέγγισης για NP-Δύσκολα Προβλήματα Διδάσκοντες: E. Ζάχος, Α. Παγουρτζής Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραApproximation Algorithms for the k-median problem
Approximation Algorithms for the k-median problem Ζακυνθινού Λυδία Παυλάκος Γεώργιος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεωρία Υπολογισμού 2011-2012 Το πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα
Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΟρισμένες Κατηγορίες Αλγορίθμων
Ορισμένες Κατηγορίες Αλγορίθμων Παύλος Εφραιμίδης pefraimi ee.duth.gr Οριασμένες κατηγορίες αλγορίθμων 1 Αλγόριθμοι Προσέγγισης Υπολογιστικά προβλήματα τα οποία είναι NPhard δεν μπορούμε να τα λύσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΔύο λόγια από τη συγγραφέα
Δύο λόγια από τη συγγραφέα Τα μαθηματικά ή τα λατρεύεις ή τα μισείς! Για να λατρέψεις κάτι πρέπει να το κατανοήσεις, για τη δεύτερη περίπτωση τα πράγματα μάλλον είναι λίγο πιο απλά. Στόχος αυτού του βιβλίου
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ
(Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι για αυτόματα
Κεφάλαιο 8 Αλγόριθμοι για αυτόματα Κύρια βιβλιογραφική αναφορά για αυτό το Κεφάλαιο είναι η Hopcroft, Motwani, and Ullman 2007. 8.1 Πότε ένα DFA αναγνωρίζει κενή ή άπειρη γλώσσα Δοθέντος ενός DFA M καλούμαστε
Διαβάστε περισσότεραΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση
ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση Διάλεξη 08, 5 Μαρτίου 2018 Μιχάλης Πλεξουσάκης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Περιεχόμενα 1. Νόρμες πινάκων 2. Δείκτης κατάστασης πίνακα 3. Αριθμητική κινητής
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.
ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΑΘΗΜΑ, 10-10-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 Τώρα θα δούμε την συμμετρική ιδιότητα της Ιδιότητας Supremum. Η ΙΔΙΟΤΗΤΑ INFIMUM. Κάθε μη-κενό και κάτω φραγμένο σύνολο έχει μέγιστο κάτω φράγμα.
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα
Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντιμετώπιση NP- υσκολίας Αν P NP, όχι αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραI 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 I 11
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα 2η Σειρά Γραπτών και Προγραμματιστικών Ασκήσεων CoReLab ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Δεκέμβριος 2018 (CoReLab - NTUA) Αλγόριθμοι - 2η σειρά ασκήσεων Δεκέμβριος 2018 1 / 64 Outline 1 Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβλημα Μεταφοράς
Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΆπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17)
Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Σχεδιασµός αλγορίθµων µε Άπληστους Αλγόριθµους Στοιχεία άπληστων αλγορίθµων Το πρόβληµα επιλογής εργασιών ΕΠΛ 232
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στο μάθημα Ανάλυση Ι & Εφαρμογές 26 Φεβρουαρίου 2015
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στο μάθημα Ανάλυση Ι & Εφαρμογές 26 Φεβρουαρίου 25 Απαντήστε και στα 4 προβλήματα με σαφήνεια και απλότητα. Όσοι έχουν πάρει προβιβάσιμο βαθμό στην Πρόοδο (πάνω
Διαβάστε περισσότεραGraph Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βάλια
Graph Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βάλια Περιεχόμενα Μεταβατικό Κλείσιμο Συνεκτικές συνιστώσες Συντομότερα μονοπάτια Breadth First Spanning
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n
Διαβάστε περισσότεραΛειτουργικά Συστήματα Η/Υ
Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ Κεφάλαιο 8 «Ιδεατή Μνήμη» Διδάσκων: Δ. Λιαροκαπης Διαφάνειες: Π. Χατζηδούκας Ιδεατή Μνήμη Οργάνωση. Εισαγωγή. Ιδεατές και πραγματικές διευθύνσεις. Λογική οργάνωση. Τμηματοποίηση
Διαβάστε περισσότεραB = F i. (X \ F i ) = i I
Κεφάλαιο 3 Τοπολογία μετρικών χώρων Ομάδα Α 3.1. Εστω (X, ρ) μετρικός χώρος και F, G υποσύνολα του X. Αν το F είναι κλειστό και το G είναι ανοικτό, δείξτε ότι το F \ G είναι κλειστό και το G \ F είναι
Διαβάστε περισσότεραΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ, Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani, Κεφάλαιο 4 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Κεφάλαιο 4) 1 Θέματα
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 4η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται κυρίως στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β.
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
Θέματα Απόδοσης Αλγορίθμων 1 Η Ανάγκη για Δομές Δεδομένων Οι δομές δεδομένων οργανώνουν τα δεδομένα πιο αποδοτικά προγράμματα Πιο ισχυροί υπολογιστές πιο σύνθετες εφαρμογές Οι πιο σύνθετες εφαρμογές απαιτούν
Διαβάστε περισσότεραΠεπερασμένες Διαφορές.
Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x
Διαβάστε περισσότεραΠίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση
Πίνακες Διασποράς Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση κλειδί k T 0 1 2 3 4 5 6 7 U : χώρος πιθανών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήµατα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια
Διαβάστε περισσότεραΕΝΑΣ ΔΙΚΡΙΤΗΡΙΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ SIMPLEX
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΝΑΣ ΔΙΚΡΙΤΗΡΙΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ SIMPLEX 3.1 Εισαγωγή Ο αλγόριθμος Simplex θεωρείται πλέον ως ένας κλασικός αλγόριθμος για την επίλυση γραμμικών προβλημάτων. Η πρακτική αποτελεσματικότητά του έχει
Διαβάστε περισσότεραi=1 i=1 i=1 (x i 1, x i +1) (x 1 1, x k +1),
Κεφάλαιο 6 Συμπάγεια 6.1 Ορισμός της συμπάγειας Οπως θα φανεί στην αμέσως επόμενη παράγραφο, υπάρχουν διάφοροι τρόποι με τους οποίους μπορεί κανείς να εισάγει την έννοια του συμπαγούς μετρικού χώρου. Ο
Διαβάστε περισσότερακαθ. Βασίλης Μάγκλαρης
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ενισχυτική Μάθηση - Δυναμικός Προγραμματισμός: 1. Markov Decision Processes 2. Bellman s Optimality Criterion 3. Αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ
ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΑ ΑΠΟ ΟΣΗΣ & ΕΞΙΣΟΡΡΟΠΗΣΗ ΦΟΡΤΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΣΜΟΥ Η υλοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS
ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων Ι
Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1)
Στοχαστικές Στρατηγικές η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση προβληµάτων
Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων
Διαβάστε περισσότεραa n = sup γ n. lim inf n n n lim sup a n = lim lim inf a n = lim γ n. lim sup a n = lim β n = 0 = lim γ n = lim inf a n. 2. a n = ( 1) n, n = 1, 2...
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Β.ΒΛΑΧΟΥ, Α. ΣΟΥΡΜΕΛΙΔΗΣ Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Πατρών Φθινόπωρο 2013 1 Θα θέλαμε να αναφέρουμε ότι για την συγγραφή αυτών των σημειώσεων χρησιμοποιήσαμε ιδιαίτερα α)το βιβλίο
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς
Διαβάστε περισσότεραΑλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων
Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and
Διαβάστε περισσότεραΜΕΓΙΣΤΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΗΣ 18 Σεπτεμβρίου 2014
ΜΕΓΙΣΤΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΗΣ 18 Σεπτεμβρίου 2014 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 2 2 Μεγιστικός τελέστης στην μπάλα 2 2.1 Βασικό θεώρημα........................ 2 2.2 Γενική περίπτωση μπάλας.................. 6 2.2.1 Στο
Διαβάστε περισσότεραΤο πρόβλημα του σταθερού γάμου
Το πρόβλημα του σταθερού γάμου Γάμος και Θεωρία Γραφημάτων Γάμος πρόβλημα ταιριάσματος Θα δούμε έναν αλγόριθμο ταιριάσματος (matching algorithm) που χρησιμοποιείται σε πολλές εφαρμογές Γνωριμίες (γραφεία,
Διαβάστε περισσότεραf(x) = και στην συνέχεια
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση. Στις συναρτήσεις μπορούμε να μετασχηματίσουμε πρώτα τον τύπο τους και μετά να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού τους; Όχι. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης το βρίσκουμε πριν μετασχηματίσουμε
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων
Π Π Τ Μ Τ Μ Η/Υ Π Δ Μ Π Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Φοιτητής: Ν. Χασιώτης (AM: 0000) Καθηγητής: Ι. Χατζηλυγερούδης 22 Οκτωβρίου 2010 ΑΣΚΗΣΗ 1. Δίνεται
Διαβάστε περισσότεραΕπιστηµονικός Υπολογισµός Ι
Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι Ενότητα 5 : Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { G,k η G είναι μια ασυμφραστική γραμματική η οποία παράγει κάποια λέξη 1 n όπου n k } (β) { Μ,k η Μ είναι
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks)
Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο Ορισμοί Παραδείγματα Δικτυακή Simplex (προβλήματα με και χωρίς φραγμούς). Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum ost Flow Networks) Ένα δίκτυο μεταφόρτωσης αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΑλγοριθμικές Τεχνικές
Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Αλγοριθμικές Τεχνικές 1 Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και
Διαβάστε περισσότεραείναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές
Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς
Διαβάστε περισσότεραΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Εύρεση ελάχιστων μονοπατιών Αλγόριθμος του ijkstra Θέματα μελέτης Πρόβλημα εύρεσης ελάχιστων μονοπατιών σε γραφήματα (shortest path problem) Αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Εφοδιαστική Αλυσίδα (ΕΡΓ.)
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ 2. Μ. Παπαδημητράκης.
ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Μ. Παπαδημητράκης. 1 ΤΡΙΑΚΟΣΤΟ ΕΒΔΟΜΟ ΜΑΘΗΜΑ Άσκηση 11.1.2. (i) Είναι η συνάρτηση d : R R R με τύπο d(x, y) = (x y) 2 μετρική στο R; (ii) Ίδια ερώτηση για την d : R R R με τύπο d(x, y) = x y
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ακέραιος Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραΣυσχετιστικές Μνήμες Δίκτυο Hopfield. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων
Συσχετιστικές Μνήμες Δίκτυο Hopfield Συσχετιστική Μνήμη Η ανάκληση ενός γεγονότος σε μία χρονική στιγμή προκαλείται από τη συσχέτιση αυτού του γεγονότος με κάποιο ερέθισμα. Πολλές φορές επίσης καλούμαστε
Διαβάστε περισσότεραΗ θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους
Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους Ο θεμελιωτής της θεωρίας χωροθέτησης της βιομηχανίας ήταν ο Alfred Weber, την οποία αρχικά παρουσίασε ο μαθηματικός Laundhart (1885). Ο A. Weber (1868-1958)
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Προβλημάτων 1
Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) ({ G η G είναι μια ασυμφραστική γραμματική που δεν παράγει καμιά λέξη με μήκος μικρότερο του 2 } (β) { Μ,w
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι για ανάθεση συχνοτήτων και έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά ασύρματα δίκτυα. (μέρος ΙΙ)
Αλγόριθμοι για ανάθεση συχνοτήτων και έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά ασύρματα δίκτυα (μέρος ΙΙ) Ανάθεση συχνοτήτων Ο αλγόριθμος σταθερών αναθέσεων FA (Fixed Allocation) Ο άπληστος (Greedy) αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΆπληστοι Αλγόριθµοι. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Άπληστοι Αλγόριθµοι 1
Άπληστοι Αλγόριθµοι Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Άπληστοι Αλγόριθµοι 1 Άπληστοι Αλγόριθµοι... για προβλήµατα βελτιστοποίησης: Λειτουργούν σε βήµατα. Κάθε βήµα κάνει µια αµετάκλητη επιλογή
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Αποφάσεων ο. 4 Φροντιστήριο. Λύσεις των Ασκήσεων
Θεωρία Αποφάσεων ο Φροντιστήριο Λύσεις των Ασκήσεων Άσκηση Έστω ένα πρόβλημα ταξινόμησης μιας διάστασης με δύο κατηγορίες, όπου για κάθε κατηγορία έχουν συλλεχθεί τα παρακάτω δεδομένα: D = {, 2,,,,7 }
Διαβάστε περισσότεραΛειτουργικά Συστήματα
1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 10 : Ιδεατή Μνήμη Αλγόριθμοι Αντικατάστασης Σελίδων Δημήτριος Λιαροκάπης 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ
Διαβάστε περισσότερα2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ
2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα
Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς
Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 1. Οι ρητοί αριθμοί Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, και τις πράξεις (πρόσθεση - πολλαπλασιασμό)μεταξύ αυτών. Οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης διατεταγμένοι με κάποια
Διαβάστε περισσότεραΛειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321)
Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321) Διάλεξη 15: Caching Δίσκου, Αστοχίες, Συστήματα Αρχείων με Ημερολόγιο Η Χρήση Cache Τα γνωστά Αν το παρελθόν είναι παρόμοιο με το μέλλον μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε cache
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 4: Συστηματικές μέθοδοι επίλυσης κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει
Διαβάστε περισσότερα2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕ Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του
Διαβάστε περισσότεραEukleÐdeiec emfuteôseic: ˆnw frˆgmata
EukleÐdeiec emfuteôseic: ˆnw frˆgmata Εστω f : X Y μια εμφύτευση του μετρικού χώρου (X, ρ) στο χώρο με νόρμα (Y, ). Η παραμόρφωση της f ορίζεται ως εξής: f(x) f(y) ρ(x, y) dist(f) = sup sup x y ρ(x, y)
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 8 NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 πρόβλημα αναζήτησης (search problem) Ένα πρόβλημα αναζήτησης είναι ένα πρόβλημα στο
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Τι είναι ένα Κατανεμημένο Σύστημα; Επικοινωνία, Χρονισμός, Σφάλματα Μοντέλο Ανταλλαγής Μηνυμάτων 1
Διαβάστε περισσότεραΓια τις λύσεις των προβλημάτων υπάρχει τρόπος εκτίμησης της επίδοσης (performance) και της αποδοτικότητας (efficiency). Ερωτήματα για την επίδοση
Επίδοση Αλγορίθμων Για τις λύσεις των προβλημάτων υπάρχει τρόπος εκτίμησης της επίδοσης (performance) και της αποδοτικότητας (efficiency). Ερωτήματα για την επίδοση πώς υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης
Διαβάστε περισσότεραΑΔΙΕΞΟΔΑ. Λειτουργικά Συστήματα Ι. Διδάσκων: Καθ. Κ. Λαμπρινουδάκης ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι
ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Μάθημα: Λειτουργικά Συστήματα Ι ΑΔΙΕΞΟΔΑ Διδάσκων: Καθ. Κ. Λαμπρινουδάκης clam@unipi.gr 1 ΑΔΙΕΞΟΔΑ 2 ΠΟΡΟΙ Υπάρχουν δύο τύποι πόρων σε υπολογιστικά συστήματα: Προεκτοπίσιμοι πόροι
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πρόβλημα Μεταφοράς. Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Πρόβλημα Μεταφοράς Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς Μαθηματική Διατύπωση Εύρεση Αρχικής Λύσης Προσδιορισμός Βέλτιστης Λύσης
Διαβάστε περισσότερα4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου
. Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου Σ αυτή την παράγραφο θα εξεταστεί μια παραλλαγή του προβλήματος της συντομότερης διαδρομής, το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου. Σ αυτό το πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΆπληστοι Αλγόριθμοι. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Άπληστοι Αλγόριθμοι Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΔΥΣΚΟΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑ
ΔΥΣΚΟΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑ Επιμέλεια : Γεωργίου Κωστής Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος: Δίκτυα και πολυπλοκότητα Φεβρουάριος 004 μπλ Κίνητρα για τη μελέτη της μη προσεγγισιμότητας Ο πληρέστερος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα. Έκδοση 1.4, 30/10/2014. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 1 Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα Έκδοση 1.4, 30/10/2014 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 1.2 Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα 1. Χρονοπρογραμματισμός Διαστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΆμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)
Έχουμε αποθηκεύσει μια συλλογή αρχείων σε μια συνδεδεμένη λίστα, όπου κάθε αρχείο έχει μια ετικέτα ταυτοποίησης. Μια εφαρμογή παράγει μια ακολουθία από αιτήματα πρόσβασης στα αρχεία της λίστας. Για να
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ολοκληρωμένη μαθηματική τεχνική βελτιστοποίησης Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Εισαγωγή ακέραιων/λογικών/βοηθητικών μεταβλητών Δυνατότητα γραμμικοποίησης με 0-1 μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών
Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βέλτιστη Ποσότητα Παραγγελίας (EOQ) Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός του προβλήματος βέλτιστης ποσότητας παραγγελίας
Διαβάστε περισσότεραΚατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός συγκρίσεων π
Περιορισμοί Αλγοριθμικής Ισχύος Κατηγοριοποίηση πολυπλοκοτήτων Κατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός
Διαβάστε περισσότεραΔρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026
Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός Μονοπατιών Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Εισαγωγή. Το πρόβλημα με το οποίο θα ασχοληθούμε εδώ είναι γνωστό σαν: Δρομολόγηση και Πολύ-χρωματισμός Διαδρομών (Routing
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑΤΑ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και, δίπλα, τη λέξη
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΆπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Άπληστοι Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου 11η Διάλεξη 12 Ιανουαρίου 2017 1 Ανεξάρτητο σύνολο Δοθέντος ενός μη κατευθυνόμενου γραφήματος G = (V, E), ένα ανεξάρτητο σύνολο (independent set) είναι ένα
Διαβάστε περισσότεραΕύρεση ν-στού πρώτου αριθμού
Εύρεση ν-στού πρώτου αριθμού Ορισμός Πρώτος αριθμός λέγεται κάθε φυσικός αριθμός (εκτός της μονάδας) που έχει φυσικούς διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και τη μονάδα. Ερώτημα: Να υπολογιστεί ο ν-στός πρώτος
Διαβάστε περισσότερα1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης
1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα
Διαβάστε περισσότερα1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας
ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας εγκάρσια κύματα τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα 0,5 m/s.
Διαβάστε περισσότερα