x n = z z C, signal na izlazu mreže će biti jednak: ( ) = k ( ) H z y n b x n k a y n k k k k k k M k 1+ a z z + a z 1 p z z p 1+ +

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "x n = z z C, signal na izlazu mreže će biti jednak: ( ) = k ( ) H z y n b x n k a y n k k k k k k M k 1+ a z z + a z 1 p z z p 1+ +"

Transcript

1 FUKCIJ PREOS DISKREE MREŽE ko ul dskrete mreže čj je muls odv jedk h dovedemo komleksu eksoecjlu sekvecu C sgl lu mreže će bt jedk: k k h h k k h k h k k k k. č kko dskret mrež mjej sgl defs je fukcjom reos dskrete mreže h. Prmjetmo d je fukcj reos dskrete mreže jedk -trsformcj mulsog odv. Povjuć rvlo -trsformcje o kovolucj dskreth sgl: h Y X fukcj reos dskrete mreže može se rt ko kolčk -trsformcje odv -trsformcje ekstcje: Y. X Kod dskreth sstem osh rekurvom jedčom dferecj: M k k b k k k k muls odv je u oštem slučju beskočog trjj. Fukcj reos je rcol fukcj m ule k olove k kočh vrjedost. Može d se še u jedom od sljedećh oblk ko kolčk dv olom u rvjeom l fktorovom oblku o l o : M M M M k M k bk bk k k k k Y k M k k M k k k X D k k k k k k k k ko je dskret sstem os erekurvom jedčom dferecj b k M k k od je muls odv kočog trjj. Fukcj reos m M kočh ul ol red u ul: Y M M k M M k bk bk. X D k k Dgtl fltr su dskrete mreže. koje muls odv kočog trjj kžemo d se rd o FIR Fte Imulse Resoese fltru ko je muls odv beskočog trjj od kežemo d se rd o IIR l I R Ifte Imulse Resoese fltru. Posebu klsu IIR fltr če tkov ll-ole fltr koj emju kočh ul trsmsje b k čj fukcj reos m oblk: k Y b b X k k k k k k.

2 . SILOS DIGILI FILR U vremeskom domeu dgtl fltr ko dskret mrež je stbl ko jegov muls odv dovoljv uslov: h <. I uslov stblost dtog u vremeskom domeu sljed d fukcj reos kovergr jedčoj kružc u -rv: h h h h < Vrjed obruto. Pretostvmo kul IIR dgtl fltr s fukcjom reos: α M k k koñe retostvmo d je M što vrjed u već rktčh slučjev. Rvojem rcjle rlomke mmo: ξ ξ ξ ξ... gdje je α M ξ ξ lm.... > M ko je odgovrjuć muls odv jedk: ξ ξ ξ µ ξ δ h.... ko su sv olov dgtlog fltr u uutršjost jedčog krug u -rv... < muls odv vrjed d je h. < te je dgtl fltr stbl. Slčo se može okt IIR dgtle fltre čje fukcj reos m všestruke olove. Kd se rd o FIR fltru s fukcjom reos koj em drugh olov osm ol red u ul: b b... bm ključujemo d su ovkv fltr uvjek stbl jer je jhov muls odv kočog trjj: h > M <. Dkle dgtl fltr je stbl ko smo ko oblst kovergecje fukcje reos obuhvt jedču kružcu. M

3 . FREKVECIJSKE KRKERISIKE DIGILI FILR Pretostvmo d dskretu mrežu čj je muls odv jedk h obuñujemo jω dskretom rostoerodčom sekvecom e < <. Odv mreže je dskret rostoerodč sekvec jedke učestost l su jegov mltud f romjejee: jω k jωk jω jω jω h h k k h k e h k e e e e k k k. Frekvecjsk odv l frekvecjsk krkterstk mreže: jω e k jω jω h k e jωk je komleks fukcj učestost: e e j rg e j ω e. Modul frekvecjske krkterstke je mltud odv mreže o utče romjeu mltude log sgl dok rgumet frekvecjske krkterstke redstvlj fu krkterstku mreže koj utče fu log sgl. j Frekvecjsk krkterstk se može dobt fukcje reos smjeom e ω : jω jω h h e e jω e Frekvecjsk krkterstk dskrete mreže je rlku od frekvecjskh krkterstk logh mrež erodč fukcj učestost s erodom π : j ω π j ω π k jωk j π k jωk jω. e h k e h k e e h k e e k k k

4 . OSOVI GRDIVI LOKOVI DISKREI MREŽ Z relcju su m otreb: elemet kšjeje memorsje rethodh stj b možč oercj možej c sbrč oercj sbrj. Korste se sljedeć smbol: elemet kšjeje b možč c sbrč. LIZ DIGILI FILR Pretostvmo dgtlo kolo S s jedm ulom jedm lom čvorov b gr. ek je čvor O ul čvor l. Z α... ek su α vrjble rdružee lu sbrč u čvoru α. ek je ul out l. Kočo ek je X - trsformcj od... out. Z svk čvor α možemo st jedču koj osuje vsost sgl svh gr koje se stču u čvoru α α... Ko reultt mćemo sstem od lgebrskh komleksh jedč *X*X gdje je mtrc dmej koj uključuje krkterstke gr je vektor X je ul X je vektor

5 X X. X... X Rješvjuć o X: X - **X. U dodtu jedču čvor dobjmo lu jedču X out C*XD*X gdje je C red-vektor D sklr. X out C* - *D*X *X. Fukcj reos kol je C* - *D. PRIMJER: Proć reosu fukcju frekvecjsk odv kol slc X X X X X out 5 X RJEŠEJE: X X X X X X X X X X *X*X Il jedč je X out X. *

6 Iržvjuć X * uvrštvjuć u lu jedču dobjmo:. X X out Fukcj reos je frekvecjsk odv θ θ θ j j j e e e.

7 .5 PROJEKOVJE DIGILI FILR Ko kod logh fltr rojektovje dgtlh fltr uključuje roces rolžej odgovrjuće reose fukcje koj će dovoljt ostvljee htjeve. Secfkcje se često dju u frekvecjskom domeu. j Frekvecjsk krkterstk e ω dgtle učestost ω s erodom π : j e ω j j m ω e e ω π m je co broj. dgtlog fltr je kotul erodč fukcj Perod se ormlo um od π do π. o č ko je frekvecjsk krkterstk ot ω od π do π od je ot svko ω. Kko je rele sgle mltud krkterstk r f er fukcj dovoljo je secfcrt frekvecjsku krkterstku fltr u osegu od do π tj. duž gorje olove jedče kružce u -rv. Slk. mltude fe krkterstke dgtlh fltr θ ω

8 U rojektovju fltr je ogodje osmtrt kvdrt mltude krkterstke gruo kšjeje ego mltudu krkterstku fu: jω e j k Prmjetmo d ko je { } r e ω k k k jω { k } ul ol od e k k rk. jω e ul ol od. td je Kko se komleks olov ule jvljju u kojugovo komleksm rovm j k ključujemo d su { } r e ω k k k jωk k { k } e ule olov od. rk Želje krkterstk gruog kšjej treb d roksmr kosttu uutr rousog oseg fltr..5. PROJEKOVJE IIR DIGILI FILR Fukcj reos IIR dgtlog fltr je oblk: M k gdje smo usvojl. Prmjetmo d ko formlo mjemo s s osledj r ostje fukcj reos logog fltr. Zbog ove slčost joulrj tehk rojektovje dgtlh fltr je ek č dgtl verj rojektovj logh fltr. Postuk uključuje dv kork:. rojektovje logog fltr d b dobl odgovrjuću fukcju reos Ĥ s. trsformcj Ĥ s u odgovrjuću fukcju reos. k k b k k k Slk. Procedur rojektovj dgtlh IIR fltr

9 D bsmo bl sgur d ko reslkvj dgtl fltr držv željee osobe koje m log fltr rojektov osovu htjev mgtudu fu rocedur reslkvj mor dovoljt sljedeć dv uslov:. Imgr os s-rv se reslkv u jedču kružcu u -rv: j { s jω < Ω < } { e ω π < ω π}. Ovj uslov je eohod d b sčuvl frekvecjske krkterstke fltr.. ljev olov s-rv se reslkv u uutršjost jedčog krug u -rv: s Re s < <. { [ ] } { } Ovj uslov je eohod d b smo sčuvl stblost fltr. Slk. Preslkvje logog u dgtl dome EIK UMERIČKE IEGRCIJE Ov tehk se sv roksmcj dervcje kočm dferecjm. Reultujuć efekt je mje dferecjle jedče koj osuje log fltr jedčom dferecj koj krkterše dgtl fltr. Komleks vrjbl s fukcje reos logog fltr se reslkv u komleksu vrjblu fukcje reos dgtlog fltr s f. Rlčt metod umerčke tegrcje dće rlčte fukcje reslkvj će smm tm reultujuć dgtl fltr bt rlčt. Rmotrćemo jjedostvj metod Euler-ovu roksmcju o kome je: dˆ dt t gdje je kork odmjervj k ˆ t k-co broj. t k osovu rethode relcje koj dje č relsk kotulog u dskret dome ključujemo d je fukcj reslkvj koj oveuje s-dome -dome dt s: s f odoso: s.

10 D b rocjel kvltet roksmcje rovjerćemo kko se reslkv mgr os ljev olurv s-rv: jω jω jω jω jω jω l: jω jω e jω jω osovu čeg ključujemo d je: Ω γ Ω rctg Ω jrctg Ω Ω Ω o č d se mgr os s-rv reslkv u kružcu olurečk s cetrom u. Z s σ jω σ < mmo: σ j Ω σ σ Ω što č d se ljev olurv s-rv reslkv u uutršjost jedče kružce. Prv uslov d se mgr os reslkv u jedču kružcu je u otuost dovolje. Ik mle vrjedost ω ovj uslov je dovolje dovoljo dobro. Zbog tog ov tehk dje dovoljvjuće reultte u oblst skh frekvecj ogod je rojektovje F fltr. ko osgurmo d je dovoljo mlo reultujuć dgtl fltr će mt skoro ste krkterstke u rousom osegu ko log fltr.. Slk. Preslkvje logog u dgtl dome okd tehke umerčke tegrcje MEOD IMPULSE IVRIJSE Ov rocedur osgurv d je muls odv dgtlog fltr odmjere verj mulsog odv logog fltr: h hˆ t t gdje je kork odmjervj. ko fukcju reos logog fltr Ĥ s rvjemo rcjle rlomke u retostvku d je > M d su sv olov jedostruk:

11 muls odv logog fltr je: ˆ b s ˆ s ˆ s M ξ s ˆ ˆ t ξ hˆ t e u t dok je muls odv dgtlog fltr odmjere verj mulsog odv logog fltr:. ˆ ξ h e u Fukcj reos dgtlog fltr je -trsformcj mulsog odv: ˆ ˆ ξ ξ. ˆ h e e ξ e Poredeć fukcju reos dgtlog fltr s fukcjom reos logog fltr Ĥ s ključujemo d je relcj reslkvj logog u dgtl fltr dt s: gdje je ξ ξ ξ s ˆ ˆ e ˆ e ol dgtlog fltr koj odgovr olu logog fltr ˆ. j Frekvecjsk krkterstk ddgtlog fltr e ω je erodč fukcj s erodom π dok je frekvecjsk krkterstk logog fltr Ĥ jω eerodč fukcj. Ovo je drekt osljedc odmjervj u vremeu. Ioblčej mgtude dgtlog fltr koj stju bog reklj u frekvecjskom domeu su mj što je erod odmjervj mj Slk 5. j Kko je Furjeov trsformcj dskretog sgl e ω jedk Furjeovoj trsformcj dskretovog sgl od uslovom d su jče udr dskretovog sgl u tčkm odmjervj jedke vrjedostm dskretog sgl d je ω Ω usostvljmo veu meñu frekvecjskh krkterstk dgtlog logog fltr: jω jω ˆ kπ e e j Ω k. ko ovu veu meñu dgtlog logog dome koj vrjed jedčoj kružc u -rv mgroj os u s-rv rošrmo st č cjelu -rv cjelu s-rv j mjeom e ω s jω s s dobjmo veu meñu fukcj reos dgtlog logog fltr: s ˆ kπ e s j k. jω jω s Prem tome fukcj reslkvj je e e e : ˆ kπ s j s e k. Posledj relcj dje veu meñu reose fukcje dgtlog fltr koj se dobje metodom mulse vrjse odgovrjućeg logog fltr.

12 Slk 5. mltude krkterstke logog ω Ω odgovrjućeg dgtlog fltr θ ω koj se dobje metodom mulse vrjse s korkom odmjervj. s s s D bsmo rmotrl osobe ove metode osmtrjmo relcju e odoso ω Ω. Imgr os se reslkv u jedču kružcu ljev olov horotlh segmet šre π s-rv u uutršjost des olov u soljšost jedčog krug. Ovo reslkvje je -. rmjer tčke s-rv: s tčku. π s j U stvr fukcj reos logog fltr d svkm segmetom šre π s j se sve reslkvju u -rv u π se reslkv reko cjele -rv r formrju fukcje reos dgtlog fltr. Zbog efekt lsg - metod mulse vrjse je rmjeljv smo fltre koj mju frekvecjsk ogrčeu frekvecjsku krkterstku tj.: ˆ jω Ω > Ω g ko što su r. skorous fltr fltr rousc oseg.

13 ILIER RSFORMCIJ D bsmo elmsl eželje efekt reklj lsg korstmo - reslkvje vo bler trsformcj. Posmtrjmo jedostvu fukcju reos logog fltr: b s s kojoj odgovr dferecjl jedč: d t t b t. dt Z t ov dferecjl jedč m oblk: b. Korsteć roksmcju tegrl treodom formulom t t : t t d t t t t t t t t τ τ t t možemo st:. dobjmo: U b. ko rmjee -trsformcje rethodu jedču: b odreñujemo fukcju reos dgtlog fltr: Y X b Y b. X Poredeć dobje r fukcju reos dgtlog fltr s rom fukcju reos logog fltr može se ključt d se fukcjom reslkvj u oblku: s f fukcj reos logog fltr revod u fukcju reos dgtlog fltr. Obrut trsformcj je dt s:

14 Z s jω mmo: s. s Ω jrctg Ω jφ Ω Ω jrctg Ω jω jω Ω jω jω Ω Ω e Ω Ω Ω što č d se mgr os s-rv reslkv u jedču kružcu u -rv. Z s σ jω σ < dobjmo: l: e s σ jω s σ jω s σ jω e σ Ω σ Ω Z σ < vk je uvjek već od brojk t je <. ler trsformcj dovoljv ov dv uslov što e č d će frekvecjske krkterstke dgtlog logog fltr bt detče smo će mt st oblk. r ko je mltud krkterstk logog fltr mootoo odjuć < Ω < odgovrjuć dgtl fltr će mt mootoo odjuću mgtudu od do π. Rlke u frekvecjskm odvm logog dgtlog fltr su osljedc elere relcje meñu ω Ω. jθ Proñmo slku jedče kružce e -rv u s-rv: jω jω jω e e e j s s ω ω σ j Ω j tg jω jω jω e e e cosω.. Dkle jedč kružc se -rv reslkv mgru osu u s-rv jer je σ. Zkotost reslkvj je dt s Ω tg ω rk je Slc 6. S Slke 6 je očto d se erod odmjervj može korstt rvlčeje l sbjje krve duž Ω -ose. rvo dt erod vsost ω od Ω je fks. ko je ot frekvecjsk krkterstk logog fltr frekvecjsku krkterstku dgtlog fltr omoću blere trsformcje dobjmo sljedeć č: j Ĥ jω e ω ω ˆ Φ Φ Ω ω Ω tg ω Ω tg

15 Slk 6. Preslkvje blerom trsformcjom θ ω ω Ω Prmjer: Predostvmo d je ot mgtud fukcj logog fltr dt slc. Proć mgtudu krvu odgovrjućeg dgtlog fltr koj se dobje blerom trsformcjom. Slk 7. Postuk reslkvj mtude krkterstke logog fltr u mltudu krkterstku dgtlog fltr blerom trsformcjom θ ω ω Ω

16 ko je ˆ lokcj ol logog fltr ko blere trsformcje lokcj ol dgtlog fltr je: ˆ. ˆ ko je fukcj reos logog fltr Ĥ s dt reko rvoj rcjle rlomke: ˆ s ξk s ˆ k k odgovrjuć dgtl fltr će mt fukcju reos: ξk ˆ k. ˆ k k ˆ k FREKVECIJSKE RSFORMCIJE Procedure reslkvj koje se korste rojektovje dgtlh fltr mju dobre osobe kd se rmjejuju P fltre. ko je otrebo rojektovt ek drug dgtl fltr rvo se rmjee ostuc reslkvj tm frekvecjske trsformcje koje su u dgtlom domeu dte s:. P u P ω ωc s α α α ω ωc s gdje je ω c grč učestost P fltr ω grč učestost P rotot.. P u PO αβ β β β β αβ β β

17 ωu ωl cos α cosω ωu ωl cos gdje su: ω -grč učestost F rotot ωc -cetrl učestost PO ω ω -gorj doj grč učestost PO u l ωu ωl β ctg tg ω. P u PO α β β β β α β β ωu ωl cos cos ωu ωl α ω β tg tg ω ωu ωl cos gdje su ω ω ω ko kod trsformcje P u PO. u l. P u VP α α ω ωc cos α. ω ωc cos PROJEKOVJE SVEPROPUSIK OPSEG eohod uslov koj se ostvlj fukcju mreže s d b o redstvljl sverousk oseg je d svk ol j k k rk e ω ostoj odgovrjuć ul jωk k rk č sekcj rvog red dgtlog fltr sverousk oseg m oblk: R. D b fltr bo stbl mor bt <. e.

18 Irčuvjuć mgtudu jω e cosω sω jω e cosω s ω cos ω cosω s ω e cosω cos ω s ω jω vdmo d se st rd o fltru sverousku oseg. č sekcj drugog red je dt fukcjom reos l so u drugom oblku: cosω k rk rk rk cosωk rk jω k jωk e e rk rk jωk jωk rk e rk e jωk j k s olovm rk e ± ω ulm e r Z stblost je otrebo r k <. mltud krkterstk je dt s: ω e Prv čl mltude krkterstke je: k. jω jωk jω jω k e e e e r r e r e e r e j k k jω jωk jω k k ω j k jωk e cosω cosωk sω sω k rk rk jωk k cosω k cosωk sω k sωk jω e r jω e r e r r cos ω ωk rk rk r rk cos ω ωk r slč č se lko roñe d je drug čl jedk r k. jω Prem tome je k k e r k ω te se rd o rousku oseg...

19 .6 PROJEKOVJE FIR DIGILI FILR.6. Osobe FIR fltr s lerom fom Fukcj reos FIR fltr m oblk: gdje je h h muls odv kočog trjj od odmjerk. ko muls odv FIR fltr dovoljv uslov h h ro ero može se okt d dgtl fltr m leru fu krkterstku. Zst ko je ero vrjed: jω e jω h e jω j ω j ω h e h e h e jω j ω j ω h e e h e j j j ω ω ω e h h e e j ω e h h cos ω slč č ko je ro frekvecjsk krkterstk je dt s: j ω jω e e h cos ω. U ob slučj f krkterstk Φ ω ω je ler π < ω π gruo dφ ω τ θ je kostto π < ω π. dω kšjeje ule reosh fukcj FIR fltr s lerom fom su smetrčo rsoreñee. I h h mmo: h h

20 Stvljjuć m sljed: m m h m h m m m što č d su ule od stovremeo ule od uev ule u shodštu. osovu ložeog ključujemo d ule dgtlog FIR fltr s lerom fom mju sljedeće osobe: ko je td je tkoñe ul od rel ul od j b ko je e ω u ω ω π td je c ko je gdje je r td su jω jω jω re e e tkoñe ule od. r r ul od j e ω tkoñe ul od j e ω ul od Slk 8. Rsored ul olov θ ω

21 Prem tome fukcj reos FIR fltr s lerom fom se može st ko rovod elemetrh fktor: gdje svk čl k može mt jedu od sljedećh form: jω jω e e cosω j ω j ω j ω j ω C re re e e r r r r cosω r cosω cos ω r r r. MEOD MOŽEJ PROZORSKIM FUKCIJM j Kko je frekvecjsk krkterstk e ω dgtlog fltr erodč fukcj o ω o se može rvt u Furjeov red: gdje je: jω jω h e e Koefcjet ovog Furjeovog red π jω jω h e e dω. π π h redstvljju muls odv dgtlog fltr. Jed od č d se dobje FIR dgtl fltr je d roksmrmo željeu j e ω umjuć smo koč broj člov Furjeovog red. frekvecjsku krkterstku d Ovkvo ogrčeje će vt remšje tlsj u željeoj frekvecjskoj krkterstc. ojv je ot ko Gbbs-ov feome. o č d drekto odsjecje je dovoljvjuć metod roksmcju frkvecjske krkterstke fltr. Metod roor korst težske ove koče duže ve roorm modfkcju Furjeovh koefcjet d b se dobo koč muls odv: h <. je h h D <

22 Procedur se sstoj sljedećh kork: j Zdt željeu frekvecjsku krkterstku d odmjervj u frekvecj. Proć odgovrjuć muls odv hd j mreže d θ koj se dobje d e ω smjeom e j. e ω koj može bt reultt metod verom -trsformcjom fukcje Prmjet odgovrjuću roorsku fukcju tko d dobjemo koč muls odv h FIR fltr. Možeju roorskom fukcjom u vremeskom domeu odgovr kovolucj s jegovom frekvecjskom krkterstkom u frekvecjskom domeu. Stog dol do odstuj od željee frekvecjske krkterstke fltr Slk 9. Metod možej roorskm fukcjm koje su rlčte od rvougoe roorske fukcje koj odgovr jedostvom odsjecju mulsog odv m efekt glčj. Loš osob ovog metod je rošreje relog oseg. Slk 9. Utcj roorskh fukcj mltudu krkterstku fltr θ ω mltud krkterstk FIR fltr kod kog je vršeo jedostvo odsjecje mulsog odv rvougo roorsk fukcj b mltud krkterstk FIR fltr čj je muls odv dobje možejem s ekom od složejh roorskh fukcj

23 jčešće korštee roorske fukcje su: Prvougo roor če rougo l RLE-ov roor če -ov roor π cos če MMIG-ov roor π.5.6 če 5 LCKM-ov roor π π..5cos.8cos če 6 KISER-ov roor I I ω če gdje je I modfkov eselov fukcj rve vrste je rmetr uoblčvje.

24 MEOD ODMJERVJ U FREKVECIJI DF mulsog odv k h W redstvlj rvo uformo odmjereu frekvecjsku krkterstku dgtlog fltr. Imuls odv fukcj reos rže reko k mju oblk: h k k W k k k k W Projektovje dgtlh FIR fltr se sv ovoj jedč. k. * j Pretostvmo d je ot želje frekvecjsk krkterstk e ω π < ω π. k se dobje uformm odmjervjem dte frekvecjske krkterstke u tčk: j ω... - k e k osovu * dobjmo fukcju reos. Prmjer: π ω k j Projektovt F flter čj je želje mltud krkterstk d e ω rk Slc. Proć odgovrjuću fukcju reos metodom odmjervj u frekvecj u 6 tčk. Slk. Ilustrcj metod odmjervj u frekvecj θ ω

25 6 5 k π 6 k jk e 8 6 j 6 e π π π cos cos j s π 6 cos 8 6 π cos 8

26 Glv RELIZCIJ DIGILI FILR Dgtl fltr je dgtl rocesor sgl koj kovertuje brojev v ulom u drug brojev koj vmo lom. Dgtle fltre je moguće relovt softversk hrdversk. Imlemetcj uključuje sljedeć dv kork: skvje relcje ul-l u oblku lgortm relcj lgortm softversk l dgtlm hrdverom. Ko lustrcju retostvmo dgtl fltr s fukcjom reos: Y. X b D b relovl reosu fukcju revedemo je u jedču dferecj b l b. Il je težsk sum rethodh l treutog rethodh ul... RELIZCIJ IIR DIGILI FILR Fukcj reos IIR dgtlog fltr m formu M b Postoje dv č relcje: drekt kd se fukcj reos reluje u jedom djelu drekt kd se vrš dekomocj reose fukcje u sekcje rvog drugog red koj se tm oveuje odreñe č. Z reose fukcje žeg red drekt relcj m redost.

27 DIREK RELIZCIJ Zsv se relcj jedče dferecj M b

28 I drekt form s sbrčm s dv ul b s sbrčm s vše ul ek je W defs s * ˆ X W d je ** W X X Y W Y osovu tog reosu fukcju možemo relovt relujuć dvje jedostvje reose fukcje * **.

29

30 II drekt form Prmjetmo d ov metod htjev smo elemet kšjeje što je stovremeo jmj otreb broj relcju dgtlog fltr -tog red. roj možč je tkoñe mml os M. Prmjer: Relovt reosu fukcju Rješeje:....

31 M.. b b. b. b I drekt form II drekt form

32 LJESVIČS RELIZCIJ Predostvmo d je fukcj reos dt s - M M M b b b se može redstvt u mogo rlčth ekvvleth oblk korsteć kotur rvoj rcjle rlomke što vod ljestvčstm kofgurcjm.. SLUČJ Rvojem oko l mmo... b... Relcj se može svest relcju reosh fukcj dt sljedećm slkm Posmtrjmo rvo jedču *

33 O... D b relovl šemo gdje je... formu m stu formu ko O

34 slč č se reluje fukcj reos O...

35 U ovm strukturm ostoje etlje be elemet kšjeje što je dovoljeo u dgtlm fltrm jer se rd o edefsom stju. r. treb treb treb treb Ksje ćemo vdjet kko d elmšemo ove etlje. Prmjer: 6 Relovt reosu fukcju ljestvčstom strukturom. 8

36

37 SLUČJ Predostvmo d rvjmo oko - l. Podrumjevmo d je u ru o b. **... *... Z mlemetcju m trebju blokov koj reluju dvje fukcje. D b relovl reosu fukcju * šemo u oblku: gdje je

38 ... Prmjejujuć blokove s slke jedče se reluju ko slkm c d.

39 Prmjetmo d s slke možemo st ko

40 gdje je... Korsteć blokove s slke b slk e lustruje ovj kork. Povljjuć ovj roces komlet relcj rk je slc f. slč č relujemo.!...

41 Prmjer: Relovt reosu fukcju 8 ljestvčstom strukturom. Rješeje: Možejem brojk vk s dobjmo 8 rvojem rcjle rlomke oko -

42 Elmcj etlj be kšjej Ljestvčste strukture u seb sdrže etlje be kšjej e mogu se mlemetrt be modfkcj. Posmtrjmo rvo slučj etlje meñu dv čvor.

43 b U retostvku d je mmo: Reultujuće kolo je rko slc b. ko etlj sdrž vše od dv čvor ostuk se sstoj u svoñeju etlj s k čvorov etlju od k- čvorov sve dok se e dobje etlj od dv čvor. Posmtrjmo kolo slc

44 k k k Zmjeom rve jedče u drugu mmo k k k Kolo je rko slc b. Petlj uključuje sd čvor. stvljjuć roceduru mmo: Kolo s etljm s dv čvor rko je slc c

45 Prmjer: Z kolo slc roć ekvbleto kolo be tvoreh etlj be kšjej. ko mjee rve jedče u reostle mmo:

46 8 Kočo rješvjuć o :

47

48 IDIREK RELIZCIJ Posmtrjmo rvo relcju sekcj rvog drugog red. Sekcj dgtlog fltr rvog red os je s b o. Ov se može relovt I l II drektom formom l ljestvčstm strukturm ko što je rko slc. Prmjetmo d su relcju sekcje rvog red uvjek otreb možč. b b b b b b b -ljestvčste forme Sekcj dgtlog fltr drugog red dt je s

49 b b Relcje I II drektom formom rke su slc: Posmtrjmo sd M b redostvmo M. ko je M> td možemo redstvt s IIR FIR gdje je M M FIR c c c... IIR b d. Zdržćemo se rvo relcj reose fukcje IIR fltr.

50 KSKD RELIZCIJ Dtu reosu fukcju u M možemo st ko... k gdje su... k reose fukcje rvog drugog red. Prmjer: Relovt reosu fukcju 8 Rješeje: ek su 8 II drektom relcjom I drektom relcjom.

51 PRLEL RELIZCIJ Rvojem fukcje mreže rcjle rlomke dobjemo C d R c C d d C c * Fukcje... su reose fukcje rvog... drugog red. Prem tome blo koju reosu fukcju možemo relovt rlelm vevjem sekcj rvog drugog red slk *. Prmjer: Relovt reosu fukcju 5 rlelom metodom. Rješeje: Rvojem rcjle rlomke mmo: I drekt form

52 II drekt form

53

54 .. RELIZCIJ FIR DIGILI FILR Fukcj reos FIR dgtlog fltr je h. Relcj je mogo jedostvj ego relcj IIR dgtlh fltr svod se relcju lere kovolucje h k k. k Drekt relcj je rk sljedećoj slc ko fukcju mrežu rmo ko rovod olom rvog drugog red k gdje je α β γ. FIR dgtl fltr se može relovt u kskdoj form U osebm slučjevm kd FIR fltr m leru fu h h broj možč se može smjt dv ut.

55 RELIZCIJ FIR FILR MEODM ODIRJ U FREKVECIJI ko se fukcj reos dgtlog FIR fltr formr metodm odbrj u frekvecj k k W k relcj s komleksm možčm je rk sljedećoj slc:

56

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 1. Analiza i sinteza sistema regulacije brzine vrtnje istosmjernog motora

Vježba 1. Analiza i sinteza sistema regulacije brzine vrtnje istosmjernog motora ortorjske vježe z predet ootk uprvljje prozvod sste Vjež Vjež Alz stez sste regulcje rze vrtje stosjerog otor Clj vježe: Stez regultor rze vrtje stosjerog otor pooću etod tehčkog setrčog optu Alzrt dčko

Διαβάστε περισσότερα

I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1. P r e d a v a n j a z a p e t u s e d m i c u n a s t a v e (u akademskoj 2009/2010.

I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1. P r e d a v a n j a z a p e t u s e d m i c u n a s t a v e (u akademskoj 2009/2010. I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A P r e d v j z p e t u s e d m c u s t v e (u demsoj 009/00 god) 7 Redov s prozvoljm človm (Redov s človm prozvoljog z) Hurt qum crbro, qu dscěre vult selbro [Crpe

Διαβάστε περισσότερα

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos

Διαβάστε περισσότερα

I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1

I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1 I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 7 Hurt qum rro qu dsěre vult se lro [Crpe vodu stom to žel učt ez jge] LATINSKA IZREKA) P r e d v j u V I s e d m 7 Redov s prozvoljm človm Redov s človm prozvoljog

Διαβάστε περισσότερα

I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 2

I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 2 I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A Glv IX : INTEGRAL PO FIGURI U R OJNI TROJNI I IŠESTRUKI INTEGRALI KRIOLINIJSKI I PORŠINSKI INTEGRALI 90 Osov pojmov o tegrlm relh ukcj vše relh promjeljvh U Ižejerskoj

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,

Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa, Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: u f Ulazi Izlazi (?) U opštem slučaju ovaj DS je NELINEARAN!!!!

DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: u f Ulazi Izlazi (?) U opštem slučaju ovaj DS je NELINEARAN!!!! DINAMIKA Dnčk sste - ogon s otoro jednoserne struje: N: { DS } u u Ulz Izlz (?),,, [ ] θ U ošte slučju ovj DS je NELINEAAN!!!! BLOK DIJAGAM MAEMAIČKOG MODELA POGONA Iz jednčne ndukt u e e Iz Njutnove jednčne

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

IZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv

Διαβάστε περισσότερα

Dodatak B. Furijeovi redovi. Posmatrajmo na intervalu [ l, neku funkciju f (x)

Dodatak B. Furijeovi redovi. Posmatrajmo na intervalu [ l, neku funkciju f (x) Dodtk B Furijeovi redovi Posmtrjmo itervu [, eku fukciju f () i ek je o tom itervu eprekid u deovim (im koč roj prekid prve vrste - prekidi u kojim fukcij im koč skok s eve desu griču vredost (vidi S.

Διαβάστε περισσότερα

Glava 5 Z-TRANSFORMACIJA I NJENE PRIMJENE U ANALIZI DISKRETNIH LTI ISTEMA

Glava 5 Z-TRANSFORMACIJA I NJENE PRIMJENE U ANALIZI DISKRETNIH LTI ISTEMA Glava 5 Z-TRANSFORMACIJA I NJENE PRIMJENE U ANALIZI DISKRETNIH LTI ISTEMA Trasformacoe tehke su moća alat a aalu sgala LTI sstema. U ovoj glav ćemo uvest -trasformacju, opsat jee osobe mogućost prmjee

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

Strukture GMDH u modeliranju i predikciji vremenskih serija. Ivan Ivek

Strukture GMDH u modeliranju i predikciji vremenskih serija. Ivan Ivek Srukure GMDH u modelrnju predkcj vremenskh serj Ivn Ivek Group Mehod of D Hndlng Ivkhnenko, 966. regresj, esmcj, predkcj, konrol... Dobr svojsv: nskoprmersk lgorm smopodešvnje srukure selekcj ulnh vrjbl

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetički i geometrijski niz

Aritmetički i geometrijski niz Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost

Διαβάστε περισσότερα

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Metoda najmanjih kvadrata

Metoda najmanjih kvadrata Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

REDUKCIJA SISTEMA NA TAČKU KOORDINATNOG POČETKA Glavni vektor Glavni moment. = xi. F r. r = j. M i. M r

REDUKCIJA SISTEMA NA TAČKU KOORDINATNOG POČETKA Glavni vektor Glavni moment. = xi. F r. r = j. M i. M r REUKCIJA ITEA NA TAČKU KOORINATNO POČETKA lvn vekto lvn moment O ) ( j ) ( j O k j k j j j j θ cos cosθ Pme. dt povoljn poston sstem sl speov (l.) sle su defnsne vektom: j k j k 4 j k j j j k k Pojekcje

Διαβάστε περισσότερα

α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.

α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10. Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6

Διαβάστε περισσότερα

SIMULACIJA TOKOVA MATERIJALA

SIMULACIJA TOKOVA MATERIJALA MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Educto d Culture redvje -3 SIMULACIJA TOKOVA MATERIJALA Modelrje Sstem Jed ojekt se može smtrt sstemom ko sujv sledeće uslove: - ko se može defst solj reoztljv

Διαβάστε περισσότερα

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5 Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

10.1. Bit Error Rate Test

10.1. Bit Error Rate Test .. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod

Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod Glv Neodreeni integrli. Teorijski uvod Nek je funkcij f :, b R. Definicij: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ f, b Teorem: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ+c- primitivn funkcij funkcije f Definicij: f

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje analognih filtara 1

Projektovanje analognih filtara 1 Projektovnje nlognh fltr Dgtln obrd gnl Projektovnje nlognh fltr Kontnuln gnl Stem Furjerov trnformcj Dferencjlne jednčne Llov trnformcj Vremenk domen: Sgnl + dferencjlne jednčne = odv tem Imuln odv, konvolucj

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

METODE OPTIMIZACIJE NELINEARNO PROGRAMIRANJE

METODE OPTIMIZACIJE NELINEARNO PROGRAMIRANJE MEODE OPIMIZACIJE NELINEARNO PROGRAMIRANJE Dr Dšć Dr Mloš Stć Grđevsk kultet Uverztet u Beogrdu 4. UVOD FORMULACIJA PROBLEMA Zdtk optmzcje je prolžeje promeljvh pr kojm clj krterjumsk ukcj uzm ekstremu

Διαβάστε περισσότερα

Frekvencijska karakteristika Prijenosna funkcija Granična frekvencija Rezonantna frekvencija RLC krugova Električni filtri

Frekvencijska karakteristika Prijenosna funkcija Granična frekvencija Rezonantna frekvencija RLC krugova Električni filtri 5 MREŽNE KARAKTERISTIKE Frekecjska karakterstka Prjeosa fukcja Grača frekecja Rezoata frekecja RLC krugoa Elektrč fltr Mreže karakterstke 5.. Frekecjske karakterstke AC strujh krugoa Mreže karakterstke

Διαβάστε περισσότερα

skupa prirodnih brojeva u skup realnih brojeva, nazivamo realnim nizom.

skupa prirodnih brojeva u skup realnih brojeva, nazivamo realnim nizom. Nizovi. Osovi pojmovi kod izov.. Defiicij i osovi pojmovi Defiicij... Svko preslikvje f : N R, skup prirodih brojev u skup relih brojev, zivmo re izom. Broj koji se ovim preslikvjem dodeljuje prirodom

Διαβάστε περισσότερα

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek

Διαβάστε περισσότερα

KONSTRUKTIVNI ZADACI (TROUGAO) Rešavanje konstruktivnih zadataka je jedna od najtežih oblasti koja vas čeka ove godine.

KONSTRUKTIVNI ZADACI (TROUGAO) Rešavanje konstruktivnih zadataka je jedna od najtežih oblasti koja vas čeka ove godine. KONSRUKIVNI ZI (ROUGO) Rešvje kotruktivih zdtk je jed od jtežih olti koj v ček ove godie. Zhtev doro predzje, pozvje odgovrjuće teorije. Zto vm mi preporučujemo d e jpre podetite teorije veze z trougo

Διαβάστε περισσότερα

1. KOMBINATORIKA. n = V k. V 4 2 (sa ponavljanjem):

1. KOMBINATORIKA. n = V k. V 4 2 (sa ponavljanjem): Verovtoć sttst zbr zdt.. Vrjje. KOMINTORIK Immo su S{,,..., }, N, Vrjj -te lse bez ovljj u suu S je sv ureñe -tor,,..., meñusobo rzlčth elemet su S. roj vrjj bez ovljj od elemet -te lse odreñujemo o formul:

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.

Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006. šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td

Διαβάστε περισσότερα

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v

Διαβάστε περισσότερα

ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο

ο ο 3 α. 3* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο 18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja izmjeničnih krugova

Metode rješavanja izmjeničnih krugova Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

n n su realni brojevi, a n, koji mora biti cjelobrojna

n n su realni brojevi, a n, koji mora biti cjelobrojna Aproksmrnje podtk Aproksmrnje podtk krvuljom Aproksmrnje podtk krvuljom (engl. curve ttng), nzv se još regresjsk nlz (engl. regresson nlss), je postupk uklpnj unkcje u skup točk koje predstvljju određene

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Vektori u ravnini. - Nije bitan redoslijed AB ili BA

Vektori u ravnini. - Nije bitan redoslijed AB ili BA Vektor u rnn. Osnon pomo o ektorm Skup sh tok prc p zmeu ukluuu nh sme ne dužnu Ne tn redosled l e poetn tok e zršn tok odsek n prcu p Defnc: Usmeren odsek od toke ko poetne toke do toke ko zršne toke

Διαβάστε περισσότερα

( ) p a. poklopac. Rješenje:

( ) p a. poklopac. Rješenje: 5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p

Διαβάστε περισσότερα

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2. Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc

Διαβάστε περισσότερα

NEJEDNAKOSTI I PRIMENE

NEJEDNAKOSTI I PRIMENE NEJEDNAKOSTI I PRIMENE dr Jele Mojlović Prirodo-mtemtički fkultet Niš SADRŽAJ Nejedkosti izmed u brojih sredi Prime ejedkosti izmed u brojih sredi 6 Geometrijske ejedkosti Nejedkosti z elemete trougl Stereometrijske

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja

Διαβάστε περισσότερα

Numerička integracija

Numerička integracija umerčk tegrcj Zdtk umerčke tegrcje umerčk tegrcj je postupk zrčuvj prlže vredost određeog tegrl: < d. z vredost podtegrle ukcje dt uređeom telom čemu pretpostvljmo d je: pr... Bzr se ko umerčko derecrje

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Pregled najvažnijih izraza i pojmova

1.1. Pregled najvažnijih izraza i pojmova Teorja formacje, kapactet dskretog komukacjskog kaala, Markovljev lac Pregled ajvažjh zraza pojmova Dskreto bezmemorjsko zvoršte Izvoršte X X = {x,,x,,x } [p(x ) = [p(x) = [p(x ) p(x ) p(x ) X dskreta

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

M p f(p, q) = (p + q) O(1) l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORI (m h) brzina, akceleracija, sila, kutna brzina, električno polje, magnetsko polje

VEKTORI (m h) brzina, akceleracija, sila, kutna brzina, električno polje, magnetsko polje sklr VEKTORI (m h) velčn ko e potpuno određen relnm roem (sklrom) Prmer ms, energ, tempertur, rd, sng, oum tel vektor dužn kod koe e određeno ko e nen run točk početn, ko vršn nv se usmeren dužn l vektor

Διαβάστε περισσότερα

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla. Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi

Διαβάστε περισσότερα

Svojstvene vrednosti matrice

Svojstvene vrednosti matrice 6 Svojstvee vredosti mtrice 6. LINERN TRNSFORMCIJ VEKTOR ko je... eki skup promeljivih y y... y drugi skup promeljivih koje su s prvim veze ekim relcijm: ili u vektorskoj formi: (... ) i y f... i i y f()

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

0 = x 0 < x 1 <... < x n = 1, x k = k n, x = 1 0 n. f(x k ) x =

0 = x 0 < x 1 <... < x n = 1, x k = k n, x = 1 0 n. f(x k ) x = Chpter Odredjen ntegrl Problem Nek je zdn funkcje f : [,b] R, f(x). Kko odredt površnu omedjenu grfom funkcje f(x) x-os? Površn prvokutnk: S = b Površn trokut: S = 1 v Kko defnrt površnu lk čje su strnce

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela. 14. dio Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (

Διαβάστε περισσότερα

MODELI TEMELJENI NA DIFERENCIJALNIM JEDNADŽBAMA VIŠEG REDA I NA SUSTAVIMA DIFERENCIJALNIH JEDNADŽBI

MODELI TEMELJENI NA DIFERENCIJALNIM JEDNADŽBAMA VIŠEG REDA I NA SUSTAVIMA DIFERENCIJALNIH JEDNADŽBI MODELI TEMELJENI NA DIFERENCIJALNIM JEDNADŽBAMA VIŠEG REDA I NA SUSTAVIMA DIFERENCIJALNIH JEDNADŽBI MATEMATIČKO NJIHALO Jedadžba koja osuje gbaje matematčkog jala rozlaz z drugog Newtoovog zakoa r ma F

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

PRIMENA INTEGRALA

PRIMENA INTEGRALA www.mtmtinj.com PRIMENA INTEGRALA P ngo što knmo s izčunvnjm povšin, dužin luk, zpmin ili povšin otcion povši momo odditi: - pomoću p tčk ispitmo tok i nctmo kivu kivko j to nophodno - gnic intgl nđmo

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X

Διαβάστε περισσότερα

Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Analysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method

Analysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method Analysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method Laurent Monasse To cite this version: Laurent Monasse. Analysis of a discrete element method and coupling with a

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

METODA SEČICE I REGULA FALSI

METODA SEČICE I REGULA FALSI METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

4. Relacije. Teorijski uvod

4. Relacije. Teorijski uvod VI, VII i VIII dvoqs veжbi Vldimir Blti 4. Relije Teorijski uvod Podsetimo se n neke od pojmov veznih z skupove, koji su nm potrebni z uvođeƭe pojm relije. Dekrtov proizvod skup iniemo n slede i nqin:

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE

AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE E Aksomatka teorje verovatoće Polaz se od osovh stavova, tzv. aksoma, a osovu kojh se sve ostale osobe mogu dokazat. Za posmatra prostor el. shoda aksomatzacja daje odgovore

Διαβάστε περισσότερα

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M

Διαβάστε περισσότερα

Računanje sa približnim brojevima

Računanje sa približnim brojevima čuje s prblžm brojevm. IZVOI GEŠK Hemjsko-žejersk prorču u opštem slučju obuhvt dve e: Formulsje eophodh jedč mtemtčkog model ešvje mtemtčkog model Nek je lj prorču određvje eke velče, koj je ukj prmetr

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

Mališa Žižoviæ Olivera Nikoliæ

Mališa Žižoviæ Olivera Nikoliæ Mliš Žižoviæ Oliver Nikoliæ UNIVERZITET SINGIDUNUM Prof. dr Mliš Žižović Prof. dr Oliver Nikolić KVANTITATIVNE METODE Šesto izmejeo i dopujeo izdje Beogrd,. KVANTITATIVNE METODE Autori: Prof. dr Mliš Žižović

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Continuum Mechanics. Chapter 1. Description of Motion dt t. Chapter 2. Deformation and Strain

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Continuum Mechanics. Chapter 1. Description of Motion dt t. Chapter 2. Deformation and Strain Continm Mechanics. Official Fom Chapte. Desciption of Motion χ (,) t χ (,) t (,) t χ (,) t t Chapte. Defomation an Stain s S X E X e i ij j i ij j F X X U F J T T T U U i j Uk U k E ( F F ) ( J J J J)

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJSKA VEROVATNOĆA. U slučaju kada se ishod nekog opita definiše slučajnim položajem tačke u nekoj oblasti, pri čemu je proizvoljni položaj

GEOMETRIJSKA VEROVATNOĆA. U slučaju kada se ishod nekog opita definiše slučajnim položajem tačke u nekoj oblasti, pri čemu je proizvoljni položaj GEMETRIJK VERVTNĆ U slučju kd se ishod nekog oi definiše slučjnim oložjem čke u nekoj oblsi, ri čemu je roizvoljni oložj čke u oj oblsi jednko moguć, korisimo geomerijsku verovnoću. ko, recimo, obeležimo

Διαβάστε περισσότερα

Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.

Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji. Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u

Διαβάστε περισσότερα