BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
|
|
- Μενέλαος Γεωργίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15
2 Sadržaj 1 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika 2 Ploče oslonjene na stubove
3 Sadržaj 1 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika 2 Ploče oslonjene na stubove
4 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika Kružne ili prstenaste ploče su relativno čest noseći element u građevinskim konstrukcijama Kružne ploče, a posebno ploče u obliku dela kruga (npr. polukruga), mogu da budu delovi međuspratne konstrukcije Najčešće se kružne ploče javljaju kao krovne i temeljne ploče kod cilindričnih rezervoara, ploče u sklopu silosa, temljne ploče kod dimnjaka, TV tornjeva i sl. Kružne ploče sa većim centralnim otvorom zovu se prstenaste ploče
5 Primeri kružnih i prstenastih ploča kao elemenata građevinskih konstrukcija
6 Statički sistemi kružnih i prstenastih ploča
7 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika Diferencijalna jednačina savijanja pravougaonih ploča, u dekartovim koordinatama, data je sa w = q D odn. 4 w x w x 2 y w q(x, y) = y4 D (1) gde je D krutost na savijanje ploče: D = E J (1 ν 2 ) = E t 3 12(1 ν 2 ) (2)
8 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika Sa je označen Laplasov operator (u dekartovim koordinatama (x, y)): (...) = 2 (...) x (...) y 2 (3) Kod ploča kružnog oblika dekartove koordinate nisu pogodne Ako se umesto dekartovih koordinata (x, y) uvedu polarne koordinate (r, ϕ), za radijalan i za tangencijalni pravac, Laplasov operator se dobija u obliku (...) = 2 (...) r r (...) r + 1 r 2 2 (...) ϕ 2 (4)
9 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - jednačina savijanja Diferencijalna jednačina savijanja kružnih ploča, u polarnim koordinatama, data je sa w = q(r, ϕ) D (5) Napisano u razvijenom obliku, dobija se ( 2 r r r ) ( 2 w r 2 ϕ 2 r w r r ) w r 2 ϕ 2 = q D (6) gde je q = q(r, ϕ) raspodeljeno opterećenje upravno na ploču
10 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - sile u preseku Momenti savijanja, kao i torzioni momenat, izražavaju se preko ugba w = w(r, ϕ) u obliku [ 2 ( w 1 M r = D r 2 + ν 2 w r 2 ϕ )] w r r [ 1 2 w M ϕ = D r 2 ϕ ] w r r + ν 2 w r 2 M rϕ = M ϕr = (1 ν) D ( ) 1 w r r ϕ (7)
11 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - sile u preseku Transverzalne sile Q r i Q ϕ izražavaju se preko ugba w = w(r, ϕ) u obliku Q r = D ( w) r Q ϕ = D 1 ( w) r ϕ (8) pri čemu je w = 2 w r w r r w r 2 ϕ 2
12 Izdvojen element dr dϕ kružne ploče i sile u preseku
13 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - rotaciona simetrija Ako je opterećenje kružne ploče ravnomerno raspoređeno i ako su uslovi oslanjanja rotaciono - simetrični, onda postoji rotaciona simetrija problema savijanja Ugibi ploče w(r, ϕ) u takvom slučaju postaju nezavisni od koordinate ϕ Laplasov operator u tom slučaju postaje = d2 dr r d dr = 1 r d dr ( r d dr ) (9)
14 - načini oslanjanja (a) Kontinualno oslanjanje kružne ploče na zid (AB ili od opeke) (b) Tačkasto oslanjanje na sistem stubova posredstvom AB prstenaste grede
15 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - rotaciona simetrija Diferencijalna jednačina savijanja (6) u slučaju rotacione simetrije glasi d 4 w dr d 3 w r dr 3 1 d 2 w r 2 dr dw r 3 dr = q(r) D Opšte rešenje dif. jednačine (10) dato je sa ( ) ( ) r r w(r) = w 0 + c 1 + c 2 r 2 + c 3 r 2 ln + c 4 ln r 0 r 0 (10) (11) gde je w 0 (r) partikularni integral nehomogene jednačine savijanja (10), dok su c i (i = 1,..., 4) integracione konstante koje se određuju iz graničnih uslova
16 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - rotaciona simetrija Partikularan integral može da se odredi ako se jedn. (10) prikaže u razdvojenom obliku M = q w = M D (12) Prva od jednačina (12) može da se napiv se u obliku ( 1 d r dm ) ( d = q odn. r dm ) = q r r dr dr dr dr Integracijom se dobija M = dr r q(r) rdr
17 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - rotaciona simetrija Sa M obeležen je M momentni zbir M = M x + M y 1 + ν tako da M može da se odredi na osnovu datog opterećenja q(r) Dvostrukom integracijom druge od jedn. (12) dobija se partikularni integral w 0 (r) u obliku w 0 (r) = 1 dr M r dr (13) D r
18 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - rotaciona simetrija Za jednako podeljeno opterećenje q = const dobija se opšti integral nehomogene jednačine u obliku w(r) = q r4 64 D + c 1 + c 2 r 2 (14) Za slobodno oslonjenu kružnu ploču koja je opterećenja ravnomernim opterećenjem q = const integracione konstante određuju se iz uslova w r=a = 0 M r r=a = dw dr 2 + ν dw r dr = 0
19 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - rotaciona simetrija Konačno rešenje, za slobodno oslonjenu kružnu ploču poluprečnika a, opterećenu sa q = const i slobodno-oslonjenu po obimu, dobija se u obliku w(r) = q 64 D ( 5 + ν 1 + ν a ν 1 + ν a2 r 2 + r 4 Najveći ugib je u centru ploče r = 0: ) (15) w max = 5 + ν 1 + ν q a 4 64 D (16)
20 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - rotaciona simetrija Momenti savijanja u radijalnom i tangencijalnom pravcu dobijaju se u obliku M r = (3 + ν) q 16 (a2 r 2 ) M ϕ = q 16 [(3 + ν) a2 (1 + 3ν) r 2 ] Maksimalna vrednost oba momenta je u središtu ploče i iznosi M r,max = M ϕ,max = M max = (3 + ν) q a2 16
21 Kružna slobodno oslonjena ploča Kružna ploča slobodno oslonjena po obimu, izložena ravnomernom opterećenju q = const
22 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - rotaciona simetrija Za kružnu ploču koja je potpuno uklještena po svom obimu r = a granični uslovi su dati sa w(r) r=a = 0 w r r=a = 0 Integracione konstante u opštem integralu nehomogene jednačine (14) određuju se iz graničnih uslova, pa se dobija konačno rešenje za ugib uklještene kružne ploče u obliku: w(r) = q 64 D (a2 r 2 ) 2 (17)
23 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - rotaciona simetrija Najveći ugib je u sredini ploče i iznosi w max = q a4 64 D (18) Momenti savijanja u radijalnom i tangencijalnom pravcu, za uklještenu ploču, dobijaju se u obliku M r = q 16 [(1 + ν) a2 (3 + ν)r 2 ) M ϕ = q 16 [(1 + ν) a2 (1 + 3ν) r 2 ]
24 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - rotaciona simetrija Za uklještenu ivicu r = a dobija se M r = q a2 8 M ϕ = ν M r Maksimalna vrednost oba momenta je u središtu ploče i iznosi M r,max = M ϕ,max = M max = (1 + ν) q a2 16
25 Kružna ravnomerno opterećena uklještena ploča
26 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - rotaciona simetrija Kao što može da se vidi, ako se porede dve iste kružne ploče poluprečnika a, opterećene sa ravnomernim opterećenjem q = const, pri čemu je jedna slobodno oslonjena, a druga uklještena, odnosi maksimalnih ugiba w s i w u iznose: α = ws w u = 5 + ν 1 + ν Ako se posmatraju granične vrednosti Poisson-ovog koeficijenta ν, dobija se - za ν = α = 5 - za ν = α = 4.33
27 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - rotaciona simetrija Slično, odnosi maksimalnih momenata svijanja u središtu slobodno oslonjene i uklještene ploče M s i M u iznose: β = M s M u = 3 + ν 1 + ν Ako se posmatraju granične vrednosti Poisson-ovog koeficijenta ν, dobija se - za ν = β = 3 - za ν = β = 2.67 Naravno, reč je o različitoj radijalnoj raspodeli momenata savijanja: ukupan zbir negativnog M r u uklještenju i maksimalnog M r u sredini za uklještenu ploču jednak je maksimalnom radijalnom momentu M r u sredini za slobodno oslonjenu ploču: 1/8 + 1/16 = 3/16
28 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - dimenzionisanje Dimenzionisanje kružnih ploča vrši se kao dimenzionisanje pravougaonih preseka na čisto savijanje, dimenzija b/d p, gde je b = 100 cm, dok je d p debljina ploče Dimenzionisanje se vrši za radijalni i transverzalni pravac prema izračunatim momentima savijanja M r i M ϕ Pri tome su statičke visine za radijalni i transverzalni (ili tangencijalni) pravac međusobno različiti: h r h ϕ Za veći od momenata savijanja treba da se usvoji veća statička visina
29 Statički uticaji i dimenzionisanje kružnih ploča
30 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - armiranje Armatura kod kružnih i prstenastih ploča raspoređuje se u radijalnom i transverzalnom pravcu Kod prstenastih ploča radijalna armatura se prekida kod unutrašnjeg otvora (ako nije oslonac duž otvora)
31 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - armiranje Šipke u radijalnom pravcu ne mogu da se vode do centra ploče jer bi se ukrštale u jednoj tački Moguće je da se u centralnom delu ploče usvoji posebna ortogonalno raspoređena armatura (Varijanta I), a moguće je i da se radijalna armatura posebno oblikuje (Varijanta II)
32 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - armiranje Kružne ploče manjeg raspona D mogu da se proračunaju kao kvadratne ploče stranice a 0.9 D i da se armiraju ortogonalnom armaturom
33 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - armiranje Relativno česte su prstenaste ploče koje su oslonjene duž unutrašnje ivice Linijski oslonac duž unutrašnje ivice može da bude slobodno oslanjanje ili uklještenje Ako je u pitanju prstenasta konzolna ploča, sa unutrašnje strane uklještena je u AB prstenastu gredu, a spoljašnja ivica je slobodna Armiraju se radijalnom i transverzalnom armaturom, pri čemu je kod konzolne prstenaste ploče radijalna armatura uklještena (usidrena) u AB prsten
34 Međuspratne konstrukcije kružnog oblika - armiranje
35 Sadržaj 1 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika 2 Ploče oslonjene na stubove
36 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika javljaju se u međuspartnim konstrukcijama kada se oslonačke grede, na kojima leže ploče, seku pod nekim uglom (obično 60 ) Trougaone ploče su relativno ekonomične sa stanovišta momenata savijanja i raspona U konstrukcijama se trougaone i trapezne ploče javljaju kao izolovane (samostalne), ali i kao kontinualne ploče
37 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika - dispozicije
38 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika Konturni uslovi kod trougaonih ploča mogu da budu slobodno oslanjanje, kruto ili elastično uklještenje duž pojedinih ivica Ne postoje analitička rešenja za trougaone ploče - samo numerička Samostalne trougaone ploča armiraju se armaturom raspoređenom u dva ortogonalna pravca Za slobodno oslonjene ivice armatura se postavlja samo u donjoj zoni, ali se duž ivica deo armature (svaka druga šipka) prevodi u gornju zonu (kao i kod pravougaonih slobodno oslonjenih ploča)
39 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika Trougaone ploče - momenti savijanja
40 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika Armiranje trougaonih kontinualnih ploča
41 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika Trapezne ploče se de facto ponašaju kao krstato armirane pravougaone ili trougaone ploče, u zavisnosti od dimenzija stranica Ako su a i c dve paralelne stranice trapeza, a b njegova visina, trapezne ploče mogu da se posmatraju kao pravugaone ukoliko je c/a > 0.25 U takvom slučaju redukuju se stranice trapezne ploče i formira se ekvivalentna pravougaona ploča Ako je c/a 0.25 onda se trapezna ploča posmtra kao ekvivalentna trougaona ploča
42 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika Ako su paralelne stranice u trapeznoj ploči u odnosu c/a > 0.25, onda su redukovane stranice ekvivalentne pravougaone krstato armirane ploče date sa a r = 2 3 a (2c + a) a + c b r = b a (a c) b (a + c) Ako je ispunjeno c/a 0.25 onda se trapezna ploča posmtra kao ekvivalentna trougaona ploča čija je osnovica jednaka većoj dimenziji a trapezne ploče, dok je visina ekvivalentne trougaone ploče određena sa B = a b a c
43 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika Trapezna ploča i ekvivalentna pravougaona ili trougaona ploča
44 Sadržaj 1 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika 2 Ploče oslonjene na stubove
45 Monolitne međuspratne konstrukcije su uvek prisutni u međuspratnim konstrukcijama U zavisnosti od dimenzija, otvori mogu da budu mali, srednji ili veliki Mali otvori se posmatraju kao zanemarljivi poremećaji u ploči Srednji otvori se konstruktivno reše odgovarajućim armiranjem ( vekslovanjem ) Veliki otvori moraju da imaju odgovarajući poseban tretman u statičkom proračunu
46 Monolitne međuspratne konstrukcije
47 Monolitne međuspratne konstrukcije Zanemarljivi otvori su pojedinačne rupe za prodor cevi manjih prečnika kroz ploču Izaraz manji prečnik znači da je Φ cevi manji od razmaka šipki armature na tom mestu Srednji otvori u ploči veksluju se armaturom oko otvora Prekinuta armatura u oba pravca usled otvora u ploči, nadoknadi se postavljanjem koncnetrisane armature oko otvora Armatura sa jedne i sa druge strane otvora, u posmtranom pravcu, mora da bude barem jednaka površini prekinute armature i da je dobro usidrena
48 Monolitne međuspratne konstrukcije Ako je u jednom pravcu zbog otvora u ploči prekinut izvestan broj šipki armature ukupne površine A a, onda se sa jedne i sa druge stranse otvora (u datom pravcu) koncentirano postavi nekoliko šipki čija je ukupna površina, sa svake strane otvora, veća od A a /2 Ta armatura oko otvora postavlja se u pravcu prekinute armature, ali takođe i ukoso, pod uglom od 45 u odnosu na pravce prekinute armature Ako su otvori u ploči veći, onda se oko otvora postavljaju grede (podvlake), ili makar skrivene grede unutar debljine ploče
49 Vekslovanje armature oko srednjih otvora u ploči
50 Vekslovanje armature oko srednjih otvora u ploči
51 Sadržaj Ploče oslonjene na stubove 1 Međuspratne konstrukcije nepravougaonog oblika 2 Ploče oslonjene na stubove
52 Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene direktno na stubove često se kombinuju sa AB zidovima i pretstavljaju međuspratne konstrukcije relativno novijeg datuma Raspored stubova je obično pravilan, u dva ortogonlna pravca, ali može da bude u heksagonalnom rasporedu ili potpuno nepravilan Proračun takvih međuspratnih konstrukcija obavlja se numeričkim metodama (MKE) i primenom računara, ali postoje i približni ( pešački ) pristupi
53 Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove mogu da budu sa kapitelom (pečurkaste ploče) ili bez kapitela Pečurkaste ploče su statički bolje (sigurnije), a ploče oslonjene na stubove bez kapitela su arhitektonski atraktivnije Ponekad se između stubova i ploča usvajaju jastuci pravougaone osnove umesto oblikovanih kapitela U Pravilniku BAB 87 ploče oslonjene na stubove, sa kapitelom ili bez kapitela, nazivaju se pečurkaste tavanice
54 Kapiteli kod pečurkastih ploča Ploče oslonjene na stubove Pečurkaste tavanice Kapiteli i jastuci kod pečurkastih ploča
55 Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove - približni postupci Pečurkaste ploče sa ravnomernim ortogonalnim rasporedom stubova (osovinska rastojanja l x l y ) i sa jednakopodeljenim opterećenjem, ukoliko je odnos osovinskih rastojanja stubova u granicama 0.75 l x /l y 1.33, mogu da se proračunavaju približnim postupcima Može da se tada koristi Metoda zamenjujućeg 1 kontinualnog okvira (kruta veza između ploče i stubova) 2 kontinualnog grednog nosača (zglobna veza između ploče i stubova Širina rigli ili greda jednaka je odgovarajućem osovinskom rastojanju stubova (l x ili l y ), dok je visina preseka jednaka debljini ploče d p
56 Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove - približni postupci U analizi zamenjujućeg okvira ili zamenjujućeg kontinualnog nosača, usvaja se, za svaki pravac, ukupno odgovarajuće opterećenje Pri tome se vodi računa o najnepovoljnijem rasporedu pokretnog (korisnog) raspodeljenog opterećenja Ako je prečnik kapitela (ili stranice) na spoju sa pločom veći od 0.3 l min, gde je l min = min(l x, l y ), i ako je nagib konusa ili piramide upisane u kapitel, u odnosu na ravan ploče, veći od 1:3, u primeni približnog proračuna koristi se metod zamenjujućeg okvira (kruta veza stubova i ploče)
57 Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove - približni postupci Kruta veza između stubova i ploče usvaja se, bez obzira na kapitel, kada krutost stubova nije mala u odnosu na krutost rigle Kada ovi uslovi nisu ispunjeni, u približnom proračunu pečurkastih ploča koristi se metod ekvivalentnog kontinualnog (grednog) nosača Ako kapitel ima nagib veći od 1:3, pri dimenzionisanju ploče u preseku kod stuba, za uticaje momenata savijanja, određuje se statička visina koja odgovara nagibu 1:3
58 Ploče oslonjene na stubove Zamenjujući okvir kod pečurkastih ploča Za svaki od ortogonalnih pravaca formira se ekvivalentni okvirni nosač
59 Ploče oslonjene na stubove Zamenjujući okvir kod pečurkastih ploča Raspodela momenata savijanja, dobijenih analizom zamenjujućeg okvira, na traku u polju i na traku iznad stubova
60 Ploče oslonjene na stubove Zamenjujući okvir kod pečurkastih ploča
61 Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove - približni postupci Slično je i za slučaj zamenjujućeg kontinualnog grednog nosača Kao što se vidi, ovakvi približni postupci su prilično komplikovani Približni postupci su bili u upotrebi pre izraženije upotrebe računara u projektovanju građevinskih konstrukcija Sada se, po pravilu, formira integralni računski model kompletnog objekta primenom odgovarajućeg programa na bazi MKE
62 Kapitel kod pečurkastih ploča Ploče oslonjene na stubove Ako je nagib kapitela veći od 1:3, u određivanju statičke visine ploče u preseku na kontaktu sa stubom usvaja se statička visina koja odgovara nagibu 1:3
63 Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove - prednosti i mane Ploče direktno oslonjene na stubove, sa ili bez kapitela, imaju niz prednosti u odnosu na klasične tavanice u vidu ploča koje nose u jednom ili u dva pravca: - izvođenje je lakše zbog jednostavne oplate i armature (kapiteli malo remete i oplatu i armaturu) - provlačenje svih horizontalnih instalacija u objektu (posebno klimatizacije) je jednostavnije (nema prodora kroz grede) - konstrukcija ima relativno malu visinu (nema greda) - mogu da se realizuju relativno veći rasponi (obično do 8.0m) Ograničavajući faktor kod ovakvih ploča je nosivost u odnosu na probijanje stuba kroz ploču, kao i pojava relativno velikih ugiba
64 Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove - kontrola proboja Kod ploča diretno oslonjenih na stubove neophodna je analiza mogućeg proboja stuba kroz ploču Proračun ploče u odnosu na napone probijanja zasniva se na nemačkim normama DIN 1045 Proračun proboja sprovodi se prema dopuštenim naponima, a provera se vrši za eksploataciona opterećenja Maksimalni smičući napon u kritičnom preseku oko stuba upoređuje se sa dopuštenim smičućim naponima za beton date MB
65 Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove - kontrola proboja Kritičan presek I-I
66 Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove - kontrola proboja Kritičan presek I-I
67 Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove - kontrola proboja Maksimalni računski smičući napon usled probijanja ploče, za presek I-I, dat je sa τ = T max O kp h s (19) U izrazu (19) uvedene su oznake - T max... najveća transverzalna sila pri eksploatacionom opterećenju, za presek I-I - Za pravougaoni raster stubova i opterećenje q = g + p u srednjem polju, T max je T max = q (l x l y 1 4 π d2 kp)
68 Ploče oslonjene na stubove Ploče oslonjene na stubove - kontrola proboja U izrazu (19) uvedene su oznake - h s... srednja statička visina ploče za dva usvojena pravca armature - O kp... obim preseka oko stuba, ili ojačanja sa prečnikom d kp, dat je sa O kp = π d kp - d kp... prečnik kritičnog preseka I-I, dat sa d kp = d s + h s, gde je d s prečnik stuba tretiranog kao kružnog oslonca Ako je stub pravougaonog preseka b d, onda se d s izračunava prema izrazu d s = 1.13 b d (20) Ako je d > b, onda se u izrazu (20) usvaja da je d = 1.50 b, bez obzira na stvarni odnos strana pravougaonog preseka
Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραProračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)
UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPredavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA
Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότερα30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca
. Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU
UNIVERZITET U NOVOM SADU 01 08 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 7. avgust 01 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit Zadatak 1 je eliminatornog tipa (kvalifikuje
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραPROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA
GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραSavijanje statički neodređeni nosači
Savijanje statički neodređeni nosači Statička neodređenost nosača Uslovi neprekidnosti elastične linije Prva jednačina savijanja Normalni napon u nekoj tački poprečnog preseka s M moment sprega s z M I
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραS T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA
S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+ PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA OVLAŠĆENI PROJEKTANT ANALIZA OPTEREĆENJA ANALIZA OPTEREĆENJA Osnovni podaci za objekat
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραKonvencija o znacima za opterećenja grede
Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju
Διαβάστε περισσότεραProračun nosivosti elemenata
Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično
Διαβάστε περισσότεραIzvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole
Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότερα1 PRORAČUN PLOČE POS 1
PLOČA OSLONJENA U JEDNOM PRAVCU P1/1 1 PRORAČUN PLOČE POS 1 Ploča dimenzija 6.0 7.m u osnovi oslonjena je na dve paralelne grede POS, koje su oslonjene na stubove POS S u uglovima ploče. Pored sopstvene
Διαβάστε περισσότερα4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.
ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραKrute veze sa čeonom pločom
Krute veze sa čeonom pločom Metalne konstrukcije 2 P6-1 Polje primene krutih veza sa čeonom pločom Najčešće se koriste za : Veze greda sa stubovima kod okvirnih nosača; Montažne nastavke nosača; Kontinuiranje
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραMETALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA
METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun
Διαβάστε περισσότεραSILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA
SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα