BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar"

Transcript

1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj 1 2 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r

3 Sadržaj 1 2 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r

4 Jedno od osnovnih oblika naprezanja grednog nosača je (pravo) savijanje silama Posmatra se pravo savijanje silama (nosači u ravni, opterećenje upravno na osu nosača u ravni simetrije poprečnih preseka) Prilikom savijanja silama, ukoliko nema opterećenja u pravcu ose nosača, sile u preseku su transverzalne sile T i momenti savijanja M Naponsko stanje nosača je ravno: čine ga normalni naponi σ z (usled M) i smičući naponi τ zy (usled T)

5

6 Normalni naponi σ z dati su sa izrazom σ z = M x(z) I x Smičući naponi τ zy određeni su u skladu sa hipotezom Žuravskog: Pri pravom savijanju grede silama, komponenta smičućeg napona paralelna ravni savijanja može da se smatra konstantnom duž pravih paralelnih sa neutralnom osom, a komponenta upravna na ravan savijanja može da se zanemari y

7 - hipoteza Žuravskog Iz nosača je izdvojen deo poprečnog preseka elementarne dužine dz Iz uslova ravnoteže sila koje deluju na izdvojen element ose, u pravcu ose štapa z, dolazi se do izraza za smičući napon τ zy

8 Smičući naponi τ zy određeni su u skladu sa hipotezom Žuravskog τ zy = T y S b I x (1) gde je - I x... momenat inercije poprečnog preseka - S... statički momenat površine F 2 dela preseka ispod (ili iznad) posmatrane tačke, u odnosu na neutralnu osu - T y (z)... transverzalna sila u posmatranom preseku - b... širina poprečnog preseka na mestu vlakna gde se određuje smičući napon

9 - hipoteza Žuravskog Raspodela smičućih napona τ zy po visini pravougaonog preseka

10 - hipoteza Žuravskog Raspodela smičućih napona τ zy po visini kružnog preseka τ zy,max = 4 3 Ty(z) F

11 Prema tome, usled pravog savijanja silama, u grednom nosaču se javlja ravno stanje napona Glavni normalni naponi su dati sa σ 1,2 = σ (σz ) z 2 2 ± + τ 2 2 zy (2) dok su pravci glavnih napona dati sa tan 2α 1,2 = ± 2 τ zy σ z

12 - ravno stanje napona Ravno stanje napona i Morov krug

13 - trajektorije glavnih napona Trajektorije glavnih napona: puna linija pritisak, isprekidana zatezanje

14 - trajektorije glavnih napona Trajektorije glavnih napona: puna linija pritisak, isprekidana zatezanje

15 Ako je u pitanju AB štap, koji je izložen savijanju silama, normalni i smičući napon obeležavaju se sa σ z = σ b, kao i τ zy = τ, tako da se glavni naponi (2) prikazuju u obliku σ 1,2 = σ b 2 ± (σb ) 2 + τ 2 AB elementi su, po pravilu, u Fazi II, dakle, u zategnutom delu preseka su prsline i celokupno zatezanje je povereno armaturi Prema tome, u neutralnoj osi i ispod nje normalni napon zatezanja je jednak nuli, σ bz = 0, pa su glavni naponi u neutralnoj osi i u zategnutom delu preseka dati sa 2 σ 1,2 = ±τ (3)

16 Savijanje grede (silama i/ili čisto) - Faze I i II

17 Prema tome, u presecima sa prslinama, najveći glavni naponi zatezanja javljaju se u neutralnoj liniji ili na zategnutom delu preseka Glavni napon zatezanja u zategnutom delu preseka na mestu prsline brojno je jednak smičućem naponu Imajući u vidu (3), najveći glavni napon zatezanja je jednak najvećem smičućem naponu: σ 2,max = τ max U slučaju delovanja transverzalnih sila, lom preseka se događa iscrpljivanjem čvrstoće betona pri zatezanju

18 Usled delovanja momenata savijanja M, sa ili bez normalne sile N, proračun se vrši prema normalnim naponima u betonu Usled delovanja transverzalnih sila T (savijanje silama) i/ili momenata torzije M T, proračun se vrši prema smičućim naponima Iako se kaže proračun prema smičućim naponima, u stvari je to proračun prema glavnim naponima zatezanja Za prijem glavnih napona zatezanja koristi se poprečna armatura (uzengije), u kombinaciji sa koso povijenom podužnom armaturom

19 Pri delovanju granične transverzalne sile lom u nosaču može da nastane iz sledećih razloga: - usled nedostatka, ili nedovoljne količine, poprečne armature za prijem uticaja usled glavnih napona zatezanja (odn. za prijem smičućih napona) - usled loma betona zbog pojave kosih prslina koje se protežu visoko po preseku - usled proklizavanja zategnute armature kada ona nije pravilno usidrena u području oslonaca

20 Kose prsline u blizini oslonaca Kose prsline u blizini oslonaca (uticaj T sila) i vertikalne prsline u srednjem delu (uticaj M)

21 Kose prsline u blizini oslonaca Kose prsline u blizini oslonaca (uticaj T sila)

22 Kose prsline u blizini oslonaca

23 - prsline u nosaču Različite vrste prslina duž nosača izloženog savijanju silama

24 - prsline u nosaču Različite vrste prslina duž nosača izloženog savijanju silama u zavisnosti od odnosa položaja sile a i visine preseka d

25 Kose prsline u blizini oslonaca - eksperimenti Kose prsline u blizini oslonaca (uticaj T sila)

26 - poprečna armatura (uzengije)

27 - koso povijena podužna armatura

28 Idealizovani model rešetke Analiza naponskog stanja u zonama oslonaca, gde su veće vrednosti transverzalnih sila, dosta je komplikovana Za nosače sa prslinama koje se formiraju pri dostizanju graničnog stanja loma, oblast nosača u blizini oslonaca može da se prikaže idealizovanim modelom rešetke To je tzv. Ritter-Mörsch-ova rešetka kojom se uspostavlja analogija između rešetke i nosača u stanju granične nosivosti

29 Model idealizovane rešetke Idealizovana rešetka u blizini oslonca - analogija sa lomom u nosaču usled delovanja graničnih transverzalnih sila

30 Idealizovani model rešetke U idealizovanm modelu rešetke, analogija sila u štapovima rešetke i elemenata AB nosača je sledeća: - gornji pojas rešetke... pritisnuta zona betona - donji pojas rešetke... zategnuta podužna armatura - pritisnute dijagonale rešetke... betonski štapovi odvojeni kosim prslinama, nagnuti pod uglom θ u odnosu na osu nosača - zategnute dijagonale, ili vetikale rešetke... poprečna armatura: uzengije ili koso povijena armatura, nagnuta pod uglom α prema osi nosača

31 Model idealizovane rešetke Idealizovana rešetka u blizini oslonca - analogija sa lomom u nosaču usled delovanja graničnih transverzalnih sila

32 Idealizovani model rešetke Analogija između AB nosača u stanju granične ravnoteže i rešetke, koju su uočili Ritter i Mörsch, omogućava jednostavniji način proračuna Uvodeći određena pojednostavljenja, uz zanemarivanje doprinosa zategnutog dela betona, dobija se analogija između nosača i statički rešetke Sile u štapovima takve rešetke mogu da se odrede samo iz uslova ravnoteže

33 Model idealizovane rešetke Idealizovani model rešetke u blizini oslonca s = z (cot α + cot θ) c = z (cot α + 2 cot θ)

34 Sadržaj 1 2 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r

35 Određivanje glavnih napona zatezanja svodi se na određivanje maksimalnih smičućih napona: σ 2,max = τ max Zato se ovaj proračun i zove proračun preseka prema smicanju, iako je reč o proračunu prema glavnim naponima zatezanja σ 2 Prema Hipotezi Žuravskog, najveći smičući napon (u pritisnutom delu preseka) dat je sa (1): τ max = T S i b min I i (4)

36 Sa S i u relaciji (4) označen je statički momenat dela površine idealizovanog preseka koji je dalje od (iznad) posmatranog vlakna u odnosu na neutralnu osu Sa I i je označen momenat inercije idealizovanog preseka u odnosu na neutralnu osu Imajući u vidu da je I i = S i z, gde je z krak unutrašnjih sila, relacija (4) može da se napiše u obliku τ max = T b min z (5)

37 Merodavna transverzalna sila T mu je transverzalna sila prema kojoj se vrši dimenzionisanje AB elemenata na dejstvo glavnih napona zatezanja, odn. na dejstvo smičućih napona U opštem slučaju, nosač može da bude (linearno) promenljive visine preseka Neka je ugao nagiba gornje ivice preseka prema (horizontalnoj) osi štapa označen sa δ, a ugao nagiba donje ivice preseka sa γ Posmatra se element ose štapa dužine x koji je izdvojen iz nosača Na levom kraju elementa statička visina preseka je h, dok je na desnom kraju statička visina h + h

38 Na krajevima elementa deluju granične sile u preseku: (M u, T u, N u ) na levom kraju, kao i granične sile sa malim priraštajima (M u + M u, T u + T u, N u + δn u ) na desnom kraju Ne ulazeći u detalje izvođenja, iz uslova ravnoteže posmatranog elementa može da se dobije merodavna transverzalna sila: T mu = T u M u h + N u (tan γ + tan δ) N u x (z c a) [ tan γ c a h (tan γ + tan δ) ] (6)

39 Izdvojen element nosača promenljive visine T mu = T u M u h + N u (tan γ + tan δ) N u x (z c a) [ tan γ c a h (tan γ + tan δ) ]

40 U izrazu (6) uvedene su oznake: - h = d a 1... statička visina preseka - z = 0.9 h... krak unutrašnih sila (za pravougaoni presek) - c a... rastojanje od ose štapa do težišta zategnute armature: c a = d/2 a 1 Drugi član u izrazu (6) uzima se sa negativnim znakom ako se M menja na isti način kao i h (oboje rastu ili opadaju), a sa pozitivnim znakom ako povećanje M na delu nosača prati smanjenje h ili obrnuto

41 U slučaju kada je normalna sila konstantna, N u = const, onda je N u = 0 U slučaju nosača sa konstantnom visinom preseka, d = const, onda je γ = δ = 0, odn. tan γ = tan δ = 0 Prema tome, za nosač konstantne visine preseka, sa konstantnim normalnim silama, što je često kod grednih nosača, merodavna transverzalna sila jednaka je graničnoj transverzalnoj sili: T mu = T u = i γ ui T i

42 Nominalni (računski) smičući napon τ n određuje stepen naprezanja nosača i računa se prema izrazu (5): τ n(t ) = T mu b z (7) gde je b minimalna širina poprečnog preseka na delu od neutrane linije do težišta zategnute armature Ovaj nominalni napon smicanja τ n(t ), određen za granične uticaje transverzalnih sila, upoređuje se sa računskom čvrstoćom pri smicanju τ r, koja zavisi od marke betona

43 Računska čvrstoća pri smicanju τ r u funkciji marke betona, prema PBAB 87: MB τ r [MPa] Uslovi granične nosivosti pri smicanju 1 τ n(t ) τ r... celokupni smičući napon prihvata beton, pa nije potrebno da se predvidi nikakva računska armatura za uticaje usled dejstva transverzalnih sila Nosač se armira konstruktivnim uzengijama

44 Uslovi granične nosivosti pri smicanju 2 τ r τ n(t ) 3 τ r... deo smičućeg napona prihvata beton, a deo računska poprečna armatura (uzengije), jer se u ovoj oblasti javljaju prsline relativno malih širina 3 3 τ r τ n(t ) 5 τ r... celokupni smičući napon prihvata računska poprečna armatura, odn. beton ne učestvuje u prijemu smičućih napona, jer se u ovoj oblasti smičućih napona javljaju prsline relativno velikih širina 4 τ n(t ) > 5 τ r... nije dozvoljeno (povećava se presek ili MB)

45 Oblast τ r τ n(t ) 3 τ r U oblasti smičućih napona τ r τ n(t ) 3 τ r transverzalna sila koju prihvata sam beton data je sa T bu = 1 2 [3 τ r τ n(t ) ] b z (8) dok je redukovana računska transverzalna sila koju prihvata poprečna armatura data kao razlika T Ru = T mu T bu (9) Deo T sile koju prihvata beton T bu prenosi se delom preko neravnina površine u samoj prslini, a delom preko pritisnute zone betona u poprečnom preseku

46 Oblast 3 τ r τ n(t ) 5 τ r U oblasti smičućih napona 3 τ r τ n(t ) 5 τ r kompletna merodavna transverzalna sila prihvata se samo poprečnom armaturom (uzengijama i, ako je potrebno, koso povijenom armaturom) Imajući to u vidu, u ovoj oblasti smičućih napona važi T Ru = T mu T bu = 0 Razvoj prslina je takav da je prenošenje T sile putem betona neizvesno, pa se usvaja da je T bu = 0

47 Oblast 3 τ r τ n(t ) 5 τ r U ovoj oblasti se ne vrši redukcija merodavne transverzalne sile U proračunu armature usvaja se da celokupnu zatežuću silu koja potiče od glavnih napona zatezanja prihvata armatura Na delu nosača na kome se nominalni napon smicanja nalazi u granicama τ r τ n(t ) 3 τ r, redukcija merodavne transverzalne sile vrši se prema relacijama (8) i (9)

48 Oblast τ n(t ) > 5 τ r Ako se dobije da je τ n(t ) > 5 τ r, zbog suviše visokih glavnih napona pritiska može da dođe do pojave krtog loma po betonu usled mrvljenja pritisnutih betonskih dijagonala između kosih prslina U takvom slučaju se - povećavaju dimenzije poprečnog preseka (pre svega širina b) - i/ili povećava kvalitet betona (povećava se MB) Kako je na ovaj način izbegnuta pojava krtog loma po betonu, određivanje graničnih T sila se vrši sa parcijalnim koeficijentima sigurnosti koji važe za lom po armaturi u slučaju čistog savijanja (kada je 3 ε a 10 )

49 Nominalni smičući napon τ n(t ) i redukcija T sile Raspodela nominalnog smičućeg napona τ n(t ) i prikaz dela površine napona smicanja koju prihvata beton, odn. armatura (šrafirano) λ... dužina osiguranja, l dužina na kojoj je T u istog znaka

50 Sadržaj Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r 1 2 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r

51 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja zasniva se na analogiji sa rešetkom (Ritter-Mörsch) U prijemu glavnih napona zatezanja (smičućih napona) učestvuje: - poprečna armatura A ak (uzengije i koso povijena armatura) - dodatna podužna armatura A a

52 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem smičućih napona

53 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Sila zatezanja u kosoj (poprečnoj) armaturi u blizini oslonca određuje se iz uslova ravnoteže V = 0: T Ru = Z ku sin α Z ku = T Ru sin α Sila zatezanja u poprečnoj armaturi po jedinici dužine Z ku s = T Ru s sin α = T Ru z (cot α + cot θ) sin α (10)

54 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Dužina λ je dužina osiguranja glavnih napona zatezanja Ukupan integral napona smicanja (za koje se računa armatura) na dužini osiguranja zove se horizontalna sila veze H vu Horizontalna sila veze H vu data je sa H vu = x=λ x=0 τ Ru b dx = x=λ x=0 T Ru z dx (11) jer je τ Ru = T Ru b z

55 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Ako je dijagram T sila linearan (za jednakopodeljena opterećenja), integral u (11) je jednak: H vu = τ Ru λ 2 b (12) gde je - λ... dužina osiguranja poprečnom armaturom, data sa ( λ = l 01 1 τ ) r τ n(t ) - l dužina na kojoj je T u istog znaka

56 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Unošenjem relacije Z ku = σ v A ak, gde je A ak površina poprečne (kose) armature, i integracijom izraza (10), dobija se ukupna površina kose armature za osiguranje od delovanja graničnih transverzalih sila: A ak = 1 σ v (cot α + cot θ) sin α x=λ x=0 τ Ru b dx (13) Imajući u vidu da je integral u (13) horizontalna sila veze H vu (11), izraz za površinu kose armature (13) može da se prikaže kao H vu A ak = (14) σ v (cos α + sin α cot θ)

57 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Ugao α je ugao nagiba poprečne armature i obično je α = 90 za uzengije, a α = 45 za koso povijenu armaturu Ugao θ je ugao nagiba pritisnutih betonskih dijagonala Ugao θ se slobodno bira u granicama 25 θ 55, od čega zavisi i ukupna količina armature za osiguranje glavnih napona zatezanja Ugao θ se obično bira u granicama 35 45, najčešće θ = 45

58 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Ukupna poprečna armatura A ak može da bude od uzengija i/ili koso povijene podužne armature Za koso povijenu armaturu koriste se (obično) već postojeći profili podužne armature (određeni dimenzionisanjem prema M u i N u ), koji više nisu neophodni u funkciji zategnute armature A a1 Ako je moguće, bolje je, zbog jednostavnijeg izvođenja, da se koriste samo uzengije

59 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Ako se osiguranje vrši samo vertikalnim uzengijama (α = 0 ) prema maksimalnom redukovanom smičućem naponu τ Ru, onda je α = 0, odn. cot α = 0 i sin α = 1 Uslov da je ukupna sila u uzengijama Z u,u jednaka redukovanoj transverzalnoj sili T Ru glasi Z u,u = T Ru m a (1) s au σ v = T Ru = τ Ru b z (15) e u gde je - m... sečnost uzengija (m = 2 ili m = 4) - broj šipki uzengija u preseku - a (1) au... površina jedne šipke uzengije - e u... razmak uzengija

60 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Iz uslova (15), unoseći izraz za dužinu s, dobija se potrebna površina preseka jedne uzengije m a (1) au = τ Ru b σ v cot θ e u (16) Obično se usvoji profil i sečnost uzengije, pa se iz relacije (16) izračunava potreban razmak uzengija e u Uzengije se usvajaju sa profilima UΦ8, 10, 12mm

61 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Minimalna površina preseka poprečne armature, odn. uzengija a (1) au određuje se iz uslova zadovoljenja minimalnog procenta armiranja na dužini osiguranja λ: a (1) au µ u,min b e u m (17) pri čemu je µ u,min minimalni procenat armiranja uzengijama na dužini osiguranja λ dat sa µ u,min 0.2 %

62 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Procenat armiranja uzengijama µ u na dužini osiguranja λ dat je sa µ u = m a(1) au b e u 100 pri čemu je µ u,min 0.2 % Maksimalno rastojanje uzengija e u,max iznosi (BAB 87) e u,max = min h/2 b 25 cm Minimalno rastojanje uzengija je e u,min = 7.5cm

63 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Pri proračunu napona smicanja u neposrednoj blizini oslonaca, može da se izvrši redukcija T sile na dužini c/ d (sa jedne strane ivičnog oslonca), gde je c širina oslonca, a d je visina preseka Ako je u pitanju srednji oslonac, onda se redukcija T sile vrši posebno sa obe strane (ukupna dužina redukcije je c d) Smatra se da se deo raspodeljenog opterećenja na dužini c/ d sa jedne strane direktno uliva u oslonac, pa ne izaziva smičuće napone u tom području

64 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Osim poprečne armature A ak, za prijem glavnih napona zatezanja, potrebno je da se predvidi i dodatna podužna armatura A a Ova armatura A a se dodaje na već postojeću zategnutu armaturu A a1 određenu za uticaje M u i N u Proračun nosača po modelu rešetke u analizi dejstva graničnih transverzalnih sila zahteva da se donji pojas nosača (rešetke) armira dodatnom zategnutom armaturom A a

65 Model idealizovane rešetke Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Idealizovani model rešetke Standardni model grede s = z (cot α + cot θ) c = z (cot α + 2 cot θ)

66 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Postavlja se (Riterov) uslov ravnoteže M (A) = 0 za model rešetke: Z au,r z = T mu c Z au,r = T mu c z = T mu (2 cot θ+cot α) Kada se sila zatezanja u istom preseku odredi kao za nosač - gredu, dobija se sila (18) Z au,n = 3 2 s T mu z = 3 2 T mu (cot θ + cot α) (19)

67 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Razlika ove dve sile (18) i (19) data je sa Z a = Z au,r Z au,n = T mu 2 (cot θ cot α) Ova sila Z a treba da bude pokrivena sa dodatnom zategnutom armaturom A a Imajući u vidu relaciju Z a = σ v A a, dobija se A a = T mu 2 σ v (cot θ cot α) (20)

68 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Ako se koriste samo vertikalne uzengije, onda je α = 90, odn. cot α = 0, tako da se dobija: A a = T mu 2 σ v cot θ Ao se koristi samo koso povijena armatura, onda je α = 45, odn. cot α = 1, tako da se dobija: A a = T mu 2 σ v (cot θ 1)

69 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja merodavnih transverzalnnih sila 1 Određuje se merodavna transverzalna sila T mu, prema (6), ali za nosač konstantne visine i bez promene N sila, sila T mu data je sa T mu = T u = γ ui T i i 2 Za poznatu geometriju preseka, za širinu preseka b i za krak unutrašnjih sila z 0.9 h = 0.9 (d a 1 ), određuje se nominalni (računski) smičući napon τ n(t ) : τ n(t ) = T mu b z

70 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja merodavnih transverzalnnih sila 3 Za definisanu MB i za datu računsku čvrstoću betona pri smicanju τ r, određuje se oblast granične nosivosti pri smicanju: τ n(t ) τ r T bu = T mu T Ru = 0 τ r < τ n(t ) 3 τ r T bu = 1 2 (3 τ r τ n(t ) ) b z T Ru = T mu T bu 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r T bu = 0 T Ru = T mu određuje se za delovanje sile T Ru

71 Sadržaj Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r 1 2 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r

72 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast τ r < τ n(t ) 3 τ r U ovoj oblasti smičućih napona osiguranje se najčešće vrši samo pomoću vertikalnih uzengija, pa je α = 0, odn. sin α = 1, cos α = 0, cot α = 0 4 Unapred se usvaja sečnost uzengija m i bira se neki od uobičajenih prečnika uzengija U Φ8, 10, 12mm Time je određena površina jedne šipke uzengija a (1) au i bira se ugao pritisnutih dijagonala θ u granicama 35 45

73 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast τ r < τ n(t ) 3 τ r 5 Određuje se rastojanje uzengija e u iz izraza e u1 = m a(1) au b e u2 = m a(1) au b σv cot θ τ Ru 1 µ u,min e u = min(e u1, e u2 ) e u,max gde je h 2 e u,max = min b e u,min = 7.5 cm 25 cm gde je h statička visina preseka

74 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast τ r < τ n(t ) 3 τ r 6 Ukoliko se dobije da je e u1 < e u,min = 7.5cm, potrebno je da se poveća sečnost uzengije m, prečnik uzengija Φ u, smanji ugao θ, da se poveća MB i σ v, ili da se povećaju dimenzije preseka b i d 7 Ukoliko je nemoguće da se poboljša kvalitet betona i čelika i/ili povećaju dimenzije preseka, deo smičućih napona se poverava koso povijenoj armaturi 8 Ukoliko se dobije da je e u2 < e u,min = 7.5cm, potrebno je da se poveća sečnost uzengije m, prečnik uzengija Φ u, ili da se smanji širina preseka b

75 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast τ r < τ n(t ) 3 τ r 9 Potrebno je da se kontroliše stvarni procenat armiranja uzengijama i da se utvrdi da li je veći od minimalnog: µ u = m a(1) au b e u µ u µ u,min = 0.2% 10 Potrebno je da se odredi stvarni smičući napon u uzengijama i da se uporedi sa računskim naponom: τ Ru,u = µ u σ v cot θ τ Ru,u τ Ru 11 Dodatna zategnuta armatura je data sa A a = T mu 2 σ v cot θ

76 Sadržaj Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r 1 2 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r

77 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r U ovoj oblasti smičućih napona osiguranje se vrši pomoću vertikalnih uzengija i koso povijene armature Ako je prekoračenje napona 3 τ r malo, treba težiti da se i tada osiguranje vrši samo uzengijama U slučaju da se koriste i uzengije i kosa armatura, onda je α u = 0 sin α u = 1 cos α u = 0 cot α u = 0 α k = 45 sin α k = 1/ 2 cos α k = 1/ 2 cot α k = 1

78 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Koraci (1) do (5) su isti kao i u oblasti smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r, jedino je preporučena izmena u maksimalnom razmaku uzengija: { e u,max = min (bilo je e u,max = min(h/2, b, 25cm)) h 3 20 cm 6 U ovoj oblasti napona je najčešće teško da se zadovolji uslov da je e u1 e u,min = 7.5cm, jer je τ Ru dosta veliko, pa se rastojanje uzengija usvaja kao e u e u2

79 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Treba birati jače uzengije, većih prečnika, npr U Φ12, jer je tada preostali deo smicanja koji se poverava koso povijenim šipkama manji, čime se dobija manje koso povijene armature 7 Za usvojene karakteristike uzengija određuje se µ u = m a(1) au b e u µ u,min = 0.2%... stvarni procenat armiranja uzengijama τ Ru,u = µ u σ v cot θ... stvarni smičući napon u uzengijama T Ru,u = τ Ru,u b z... granična transverzalna sila koju prihvataju uzengije H vu,u = τ Ru,u λ 2 b... horizontalna sila veze koju prihvataju uzengije

80 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r 8 Osiguranje od smicanja uzegijama vrši se na celoj dužini osiguranja ( λ = l 01 1 τ ) r τ n(t ) 9 Za koso povijenu armaturu, kao dodatak na već određene uzengije, izračunava se: horizontalna sila veze koju prihvata kosa armatura H vu,k = H vu H vu,u potrebna površina kose armature A ak = H vu,k σ v (cos α k + sin α k cot θ)

81 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r 10 Maksimalan razmak koso povijene armature dat je sa e k,max = min { h 2 25cm Tačan položaj koso povijene armature duž ose nosača obično se određuje grafičkom konstrukcijom, korišćenjem tzv. integralne krive Ako se za kosu armaturu koristi podužna zategnuta armatura, onda, pri određivanju položaja kose armature, mora da se vodi računa i o pokrivanju linije zatežućih sila

82 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r 11 Osiguranje od napona smicanja koso povijenom armaturom vrši se na redukovanoj dužini osiguranja: ( λ k = λ 1 τ ) Ru,u τ Ru 12 Dodatna podužna armatura data je sa A a = au + A ak = T mu 2 σ v cot θ + T mu 2 σ v (cot θ 1)

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2) 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 11 Predavanje br TRANSPORT I LOGISTIKA 006/007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA Dimenzionisanje čeličnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja...

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja... 1 1 S A D R Ž A J 1.0 OPIS SISTEMA 1.1 Opšti podaci... 2 1.2 Čelik za prednaprezanje... 2 1.3 Kotve i kablovi... 2 1.4 Oprema... 3 1.5 Gubici sile prednaprezanja... 3 1.5.1 Uvlačenje klina... 4 1.5.2 Elastično

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43

Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43 Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika Poglavlje- / 43 Ciljevi učenja Ciljevi učenja za predavanja i vježbe: Integral kao antiderivacija Prepoznavanje očiglednih supstitucija Metoda supstitucije-složeniji

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

KLASIƒNI NAUƒNI SPISI GEOMETRISKA ISPITIVANJA IZ TEORIJE PARALELNIH LINIJA. N. I. LOBAƒEVSKOG

KLASIƒNI NAUƒNI SPISI GEOMETRISKA ISPITIVANJA IZ TEORIJE PARALELNIH LINIJA. N. I. LOBAƒEVSKOG S R P S K K M I J N U K KLSIƒNI NUƒNI SPISI KNJIG III MTMTIƒKI INSTITUT KNJIG 3 GOMTRISK ISPITIVNJ IZ TORIJ PRLLNIH LINIJ O N. I. LOƒVSKOG Preveo RNISLV PTRONIJVI RUGO, PRO IRNO IZNJ O G R 1951 Na²ao sam

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli sistema

Matematički modeli sistema Matematički modeli sistema U analizi i sintezi SAU se koriste kvantitativni matematički modeli koji opisuju fiziku sistema. Generalno, dinamika sistema je opisana običnim diferencijalnim jednačinama. lasa

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA : MERENJE BRZINE I UBRZANJA UVOD Iako brzina predstavlja prvi, a ubrzanje drugi izvod, ne preporučuje se njihovo određivanje preko izvoda, jer usled šuma greška može biti velika. Može se koristi sledeća

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић Београд 200 год. 2 2 3 0 02 4 4 9 0 9 Poz. Kol. JM. Dimenzije, broj crteza: Standard: 24 Vijak M Poklopac vratila I Sklop vratila

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II. 5. predavanje

Tehnologija bušenja II. 5. predavanje INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. predavanje 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 1 of 40 Tehnologija horizontalnog bušenja 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE DEO: TEHNOLOGIJA PLASTIČNOG DEFORMISANJA Doc. dr Mladomir Milutinović SAVIJANJE Savijanje je tehnološka metoda plastičnog deformisanja koja nalazi široku primenu u praksi, kako

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja Glava 2 Kinematika Gde god da pogledamo oko nas, možemo da uočimo tela u kretanju (u fizici je uobičajeno a se kaže u stanju kretanja ). Čak i kada smo u stanju mirovanja, naše srce kuca i na taj način

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak Vul[V] Vul[V]

Zadatak Vul[V] Vul[V] Zadatak 11.1. a) Projektovati kolo A/D konvertora sa paralelnim komparatorima koji ulazni napon u opsegu 0 8V kovertuje u 3 bitni binarni broj prema karakteristici sa Slike 11.1.1. a). U slučaju kada je

Διαβάστε περισσότερα

Skupovi, relacije, funkcije

Skupovi, relacije, funkcije Chapter 1 Skupovi, relacije, funkcije 1.1 Skup, torka, multiskup 1.1.1 Skup Pojam skupa ne definišemo eksplicitno. Intuitivno skup prihvatamo kao konačnu ili beskonačnu kolekciju objekata (ili elemenata)u

Διαβάστε περισσότερα

Gradimir V. Milovanović MATEMATIČKA ANALIZA I

Gradimir V. Milovanović MATEMATIČKA ANALIZA I Gradimir V. Milovanović Radosav Ž. D ord ević MATEMATIČKA ANALIZA I Predgovor Ova knjiga predstavlja udžbenik iz predmeta Matematička analiza I koji se, počev od školske 2004/2005. godine, studentima Elektronskog

Διαβάστε περισσότερα

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije.

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Svojstva tautologija Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija i formula B. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Pretpostavimo da B nije tautologija. Tada postoji valuacija v

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA 1 Merenje Svaki eksperimentalni rad u fizici praćen je merenjem neke fizičke veličine. Izmeriti neku fizičku veličinu znači uporediti je sa standardnom

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

KOMPLEKSNA ANALIZA. 1. Funkcije kompleksne promenljive

KOMPLEKSNA ANALIZA. 1. Funkcije kompleksne promenljive KOMPLEKSNA ANALIZA. Funkcije kompleksne promenljive Neka je R skup realnih brojeva, a C skup kompleksnih brojeva. Definicija. Ako je E R, preslikavanje f : E C se naziva kompleksna funkcija realne promenljive.

Διαβάστε περισσότερα

7 SISTEMI VENTILACIJE I KLIMATIZACIJE

7 SISTEMI VENTILACIJE I KLIMATIZACIJE 7 SISTEMI VENTILACIJE I KLIMATIZACIJE Kao nosilac toplote (radni fluid) u vazdušnim sistemima javlja se vazduh. Vazduh se zagreva u grejaču ili hladi, vlaži ili suši, filtrira i, pripremljen na odgovarajući

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007.

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007. PREDNAPETI BETON Predavanja Zagreb, 2007. SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Čelik za prednapinjanje...7 2.2. Beton...9 2.3. Mort za injektiranje...10 3. SUSTAVI ZA PREDNAPINJANJE...13

Διαβάστε περισσότερα

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter USB Charger Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter Compact charger for devices chargeable via USB For example ipod, iphone, MP3 player, etc. Output voltage: 5V; up to 1.2A; short-circuit

Διαβάστε περισσότερα

UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU

UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU LABORATORIJA ZA ELEKTRONIKU UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU MULTIMETAR FLUKE 111 I PROTOBORD- Vladimir Rajović IZVOR ZA NAPAJANJE Agilent E3630A-Dušan Ćurapov GENERATOR

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika, kinematika i elastičnost

Mehanika, kinematika i elastičnost Mehanika, kinematika i elastičnost Marko Petković Sreda, 9. Mart 006. god. 1 Osnovne relacije 1. Drugi Njutnov zakon: m v t = F ; m a = F + mω R + m( v ω). Priraštaj impulsa sistema: p p 1 = F t (ako je

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje PRIJANJANJE I KLIZANJE Uslov kotrljanja točka TRENJE PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Kulonovo trenje uprošćen matematički model, važi za kruta tela tj. nedeformabilne materijale Ne važi za gumu Guma

Διαβάστε περισσότερα

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska 14 34308 Jakšić, Hrvatska +385 34 257 734 info@kgv-sutalo.hr OIB VAT ID: HR06692893248 grijač za bojler 1 1/4 ravni / water heating element 1 1/4 straight RTS12 1200W/230V

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je VEKTORI Nenad O. Vesi 1 1 Uvod Odnos vektora AB, jednak je α CD ( AB CD ) = α, ako je AB = αcd. Teorema 1 (TEOREME BLIZANCI) Dat je trougao ABC i ta ke P i Q na pravama BC, CA redom i ta ke R i S na pravoj

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se

Διαβάστε περισσότερα

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija Sadržaj: Nizovi brojeva Pojam niza Limes niza. Konvergentni nizovi Neki važni nizovi. Broj e. Limes funkcije Definicija esa Računanje esa Jednostrani esi Neprekinute funkcije i esi Definicija neprekinute

Διαβάστε περισσότερα

1. AKTUATORI I IZVRŠNI ORGANI

1. AKTUATORI I IZVRŠNI ORGANI 1. AKTUATORI I IZVRŠNI ORGANI 1.1 UVODNA RAZMATRANjA Izvršni organ je element direktne grane SAU kojim se neposredno mijenja izvršna (upravljačka) vlast. Obično, izvršni organ mijenja intenzitet toka energije

Διαβάστε περισσότερα

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE Visoke građevine VISOKE GRAĐEVINE SADRŽAJ PREDAVANJA (1.dio) Uvodno Povijest i kronologija visokih građevina Nosivi elementi za osnovna opterećenja Mjere

Διαβάστε περισσότερα

ALEISTER CROWLEY LIBER DXXXVI ASTROLOGY (SA STUDIJAMA O NEPTUNU I URANU)! * " ) # - ( $ ' % & HRUMACHIS XI OAZA ORDO TEMPLI ORIENTIS BEOGRAD 2009

ALEISTER CROWLEY LIBER DXXXVI ASTROLOGY (SA STUDIJAMA O NEPTUNU I URANU)! *  ) # - ( $ ' % & HRUMACHIS XI OAZA ORDO TEMPLI ORIENTIS BEOGRAD 2009 ) KONX OM PAX ( ALEISTER CROWLEY LIBER DXXXVI ASTROLOGY (SA STUDIJAMA O NEPTUNU I URANU) *! " ) ( - # $ ' & % HRUMACHIS XI OAZA ORDO TEMPLI ORIENTIS BEOGRAD 2009 ASTROLOGY SADRŽAJ UVOD... 4 PRVI DEO -

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, 004. Vladimir Balti Pojam polinoma. Prsten polinoma.. Dati su polinomi P (x) = x + x +, Q(x) = x 4 x +, R(x) = x x +. Proveriti da li za

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch)

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch) A B C D E F G STOLICE Naziv Visina (inch) Širina (inch) Dubina (inch) AQ1000002 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA BIJELA SA BIJELIM JASTUKOM 18 20 17 A AQ1000025 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA,BIJELA SA BIJELO PLAVIM

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA U toku posljednjih tridesetak godina mostovi sa kosim zategama doživljavaju spektakularan razvoj u cijelom svijetu. Ekonomičnost ovih mostova ne leži samo u odličnom iskorištenju

Διαβάστε περισσότερα

Snaga naizmenicne i struje

Snaga naizmenicne i struje Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču

Διαβάστε περισσότερα

Teorija kodiranja. Hamingov kod i njegova definicija

Teorija kodiranja. Hamingov kod i njegova definicija Teorija kodiranja. Hamingov kod i njegova definicija Erna Oklapi Gimnazija Novi Pazar ernaoklapii@yahoo.com Sanela Numanović Gimnazija Kruševac sanelanumanovic@yahoo.com Rezime U ovom radu predstavljen

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE 2. METOE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV STOSMJERNE STRUJE U svrhu lakšeg snalaženja u analizi složenih strujnih krugova i električnih mreža uvode se nazivi za pojedine dijelove mreže. Onaj dio električne mreže

Διαβάστε περισσότερα

METAL, INSTALACIJE, ODRŽAVANJE

METAL, INSTALACIJE, ODRŽAVANJE ANKERI I TIPLOVI METAL, INSTALACIJE, ODRŽAVANJE 01 Indeks 02 Elektro materijal 03 Grejanje i sanitar 04 Protivpožarni sistemi 05 DIN/ISO standardni delovi 06 Ankeri i tiplovi 07 Tehnička hemija 08 Obrada

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

O SKUPOVIMA. Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe,

O SKUPOVIMA. Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe, O SKUPOVIM Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe, skupine, mnoštva neke vrste objekata, stvari, živih bića i dr. Tako imamo skup stanovnika nekog grada, skup

Διαβάστε περισσότερα

Polinomske jednaqine

Polinomske jednaqine Matematiqka gimnazija u Beogradu Dodatna nastava, xk.g. 2005/06. Polinomske jednaqine 13.6.2006. Naslov se odnosi na određivanje polinoma po jednoj ili vixe promenljivih (sa npr. realnim ili kompleksnim

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje informacionih sistema 39

Projektovanje informacionih sistema 39 Projektovanje informacionih sistema 39 Glava 3 3.0 Osnove relacione algebre - uvod Za manipulisanje podacima i tabelama u relacionim bazama podataka potrebna su osnovna znanja iz relacione algebre. Relaciona

Διαβάστε περισσότερα

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5 1 S A D R Ž A J. MODELI ATOMA.1 UVOD.... Tomsonov model....3 Radefordov model atoma... 5.3.1 Eksperimenti rasijanja alfa čestica... 5.3. Radefordov planetarni model atoma... 8.4 BOROV MODEL ATOMA.4.1 Linijski

Διαβάστε περισσότερα