BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
|
|
- Θαλής Κούνδουρος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15
2 Sadržaj 1 2 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r
3 Sadržaj 1 2 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r
4 Jedno od osnovnih oblika naprezanja grednog nosača je (pravo) savijanje silama Posmatra se pravo savijanje silama (nosači u ravni, opterećenje upravno na osu nosača u ravni simetrije poprečnih preseka) Prilikom savijanja silama, ukoliko nema opterećenja u pravcu ose nosača, sile u preseku su transverzalne sile T i momenti savijanja M Naponsko stanje nosača je ravno: čine ga normalni naponi σ z (usled M) i smičući naponi τ zy (usled T)
5
6 Normalni naponi σ z dati su sa izrazom σ z = M x(z) I x Smičući naponi τ zy određeni su u skladu sa hipotezom Žuravskog: Pri pravom savijanju grede silama, komponenta smičućeg napona paralelna ravni savijanja može da se smatra konstantnom duž pravih paralelnih sa neutralnom osom, a komponenta upravna na ravan savijanja može da se zanemari y
7 - hipoteza Žuravskog Iz nosača je izdvojen deo poprečnog preseka elementarne dužine dz Iz uslova ravnoteže sila koje deluju na izdvojen element ose, u pravcu ose štapa z, dolazi se do izraza za smičući napon τ zy
8 Smičući naponi τ zy određeni su u skladu sa hipotezom Žuravskog τ zy = T y S b I x (1) gde je - I x... momenat inercije poprečnog preseka - S... statički momenat površine F 2 dela preseka ispod (ili iznad) posmatrane tačke, u odnosu na neutralnu osu - T y (z)... transverzalna sila u posmatranom preseku - b... širina poprečnog preseka na mestu vlakna gde se određuje smičući napon
9 - hipoteza Žuravskog Raspodela smičućih napona τ zy po visini pravougaonog preseka
10 - hipoteza Žuravskog Raspodela smičućih napona τ zy po visini kružnog preseka τ zy,max = 4 3 Ty(z) F
11 Prema tome, usled pravog savijanja silama, u grednom nosaču se javlja ravno stanje napona Glavni normalni naponi su dati sa σ 1,2 = σ (σz ) z 2 2 ± + τ 2 2 zy (2) dok su pravci glavnih napona dati sa tan 2α 1,2 = ± 2 τ zy σ z
12 - ravno stanje napona Ravno stanje napona i Morov krug
13 - trajektorije glavnih napona Trajektorije glavnih napona: puna linija pritisak, isprekidana zatezanje
14 - trajektorije glavnih napona Trajektorije glavnih napona: puna linija pritisak, isprekidana zatezanje
15 Ako je u pitanju AB štap, koji je izložen savijanju silama, normalni i smičući napon obeležavaju se sa σ z = σ b, kao i τ zy = τ, tako da se glavni naponi (2) prikazuju u obliku σ 1,2 = σ b 2 ± (σb ) 2 + τ 2 AB elementi su, po pravilu, u Fazi II, dakle, u zategnutom delu preseka su prsline i celokupno zatezanje je povereno armaturi Prema tome, u neutralnoj osi i ispod nje normalni napon zatezanja je jednak nuli, σ bz = 0, pa su glavni naponi u neutralnoj osi i u zategnutom delu preseka dati sa 2 σ 1,2 = ±τ (3)
16 Savijanje grede (silama i/ili čisto) - Faze I i II
17 Prema tome, u presecima sa prslinama, najveći glavni naponi zatezanja javljaju se u neutralnoj liniji ili na zategnutom delu preseka Glavni napon zatezanja u zategnutom delu preseka na mestu prsline brojno je jednak smičućem naponu Imajući u vidu (3), najveći glavni napon zatezanja je jednak najvećem smičućem naponu: σ 2,max = τ max U slučaju delovanja transverzalnih sila, lom preseka se događa iscrpljivanjem čvrstoće betona pri zatezanju
18 Usled delovanja momenata savijanja M, sa ili bez normalne sile N, proračun se vrši prema normalnim naponima u betonu Usled delovanja transverzalnih sila T (savijanje silama) i/ili momenata torzije M T, proračun se vrši prema smičućim naponima Iako se kaže proračun prema smičućim naponima, u stvari je to proračun prema glavnim naponima zatezanja Za prijem glavnih napona zatezanja koristi se poprečna armatura (uzengije), u kombinaciji sa koso povijenom podužnom armaturom
19 Pri delovanju granične transverzalne sile lom u nosaču može da nastane iz sledećih razloga: - usled nedostatka, ili nedovoljne količine, poprečne armature za prijem uticaja usled glavnih napona zatezanja (odn. za prijem smičućih napona) - usled loma betona zbog pojave kosih prslina koje se protežu visoko po preseku - usled proklizavanja zategnute armature kada ona nije pravilno usidrena u području oslonaca
20 Kose prsline u blizini oslonaca Kose prsline u blizini oslonaca (uticaj T sila) i vertikalne prsline u srednjem delu (uticaj M)
21 Kose prsline u blizini oslonaca Kose prsline u blizini oslonaca (uticaj T sila)
22 Kose prsline u blizini oslonaca
23 - prsline u nosaču Različite vrste prslina duž nosača izloženog savijanju silama
24 - prsline u nosaču Različite vrste prslina duž nosača izloženog savijanju silama u zavisnosti od odnosa položaja sile a i visine preseka d
25 Kose prsline u blizini oslonaca - eksperimenti Kose prsline u blizini oslonaca (uticaj T sila)
26 - poprečna armatura (uzengije)
27 - koso povijena podužna armatura
28 Idealizovani model rešetke Analiza naponskog stanja u zonama oslonaca, gde su veće vrednosti transverzalnih sila, dosta je komplikovana Za nosače sa prslinama koje se formiraju pri dostizanju graničnog stanja loma, oblast nosača u blizini oslonaca može da se prikaže idealizovanim modelom rešetke To je tzv. Ritter-Mörsch-ova rešetka kojom se uspostavlja analogija između rešetke i nosača u stanju granične nosivosti
29 Model idealizovane rešetke Idealizovana rešetka u blizini oslonca - analogija sa lomom u nosaču usled delovanja graničnih transverzalnih sila
30 Idealizovani model rešetke U idealizovanm modelu rešetke, analogija sila u štapovima rešetke i elemenata AB nosača je sledeća: - gornji pojas rešetke... pritisnuta zona betona - donji pojas rešetke... zategnuta podužna armatura - pritisnute dijagonale rešetke... betonski štapovi odvojeni kosim prslinama, nagnuti pod uglom θ u odnosu na osu nosača - zategnute dijagonale, ili vetikale rešetke... poprečna armatura: uzengije ili koso povijena armatura, nagnuta pod uglom α prema osi nosača
31 Model idealizovane rešetke Idealizovana rešetka u blizini oslonca - analogija sa lomom u nosaču usled delovanja graničnih transverzalnih sila
32 Idealizovani model rešetke Analogija između AB nosača u stanju granične ravnoteže i rešetke, koju su uočili Ritter i Mörsch, omogućava jednostavniji način proračuna Uvodeći određena pojednostavljenja, uz zanemarivanje doprinosa zategnutog dela betona, dobija se analogija između nosača i statički rešetke Sile u štapovima takve rešetke mogu da se odrede samo iz uslova ravnoteže
33 Model idealizovane rešetke Idealizovani model rešetke u blizini oslonca s = z (cot α + cot θ) c = z (cot α + 2 cot θ)
34 Sadržaj 1 2 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r
35 Određivanje glavnih napona zatezanja svodi se na određivanje maksimalnih smičućih napona: σ 2,max = τ max Zato se ovaj proračun i zove proračun preseka prema smicanju, iako je reč o proračunu prema glavnim naponima zatezanja σ 2 Prema Hipotezi Žuravskog, najveći smičući napon (u pritisnutom delu preseka) dat je sa (1): τ max = T S i b min I i (4)
36 Sa S i u relaciji (4) označen je statički momenat dela površine idealizovanog preseka koji je dalje od (iznad) posmatranog vlakna u odnosu na neutralnu osu Sa I i je označen momenat inercije idealizovanog preseka u odnosu na neutralnu osu Imajući u vidu da je I i = S i z, gde je z krak unutrašnjih sila, relacija (4) može da se napiše u obliku τ max = T b min z (5)
37 Merodavna transverzalna sila T mu je transverzalna sila prema kojoj se vrši dimenzionisanje AB elemenata na dejstvo glavnih napona zatezanja, odn. na dejstvo smičućih napona U opštem slučaju, nosač može da bude (linearno) promenljive visine preseka Neka je ugao nagiba gornje ivice preseka prema (horizontalnoj) osi štapa označen sa δ, a ugao nagiba donje ivice preseka sa γ Posmatra se element ose štapa dužine x koji je izdvojen iz nosača Na levom kraju elementa statička visina preseka je h, dok je na desnom kraju statička visina h + h
38 Na krajevima elementa deluju granične sile u preseku: (M u, T u, N u ) na levom kraju, kao i granične sile sa malim priraštajima (M u + M u, T u + T u, N u + δn u ) na desnom kraju Ne ulazeći u detalje izvođenja, iz uslova ravnoteže posmatranog elementa može da se dobije merodavna transverzalna sila: T mu = T u M u h + N u (tan γ + tan δ) N u x (z c a) [ tan γ c a h (tan γ + tan δ) ] (6)
39 Izdvojen element nosača promenljive visine T mu = T u M u h + N u (tan γ + tan δ) N u x (z c a) [ tan γ c a h (tan γ + tan δ) ]
40 U izrazu (6) uvedene su oznake: - h = d a 1... statička visina preseka - z = 0.9 h... krak unutrašnih sila (za pravougaoni presek) - c a... rastojanje od ose štapa do težišta zategnute armature: c a = d/2 a 1 Drugi član u izrazu (6) uzima se sa negativnim znakom ako se M menja na isti način kao i h (oboje rastu ili opadaju), a sa pozitivnim znakom ako povećanje M na delu nosača prati smanjenje h ili obrnuto
41 U slučaju kada je normalna sila konstantna, N u = const, onda je N u = 0 U slučaju nosača sa konstantnom visinom preseka, d = const, onda je γ = δ = 0, odn. tan γ = tan δ = 0 Prema tome, za nosač konstantne visine preseka, sa konstantnim normalnim silama, što je često kod grednih nosača, merodavna transverzalna sila jednaka je graničnoj transverzalnoj sili: T mu = T u = i γ ui T i
42 Nominalni (računski) smičući napon τ n određuje stepen naprezanja nosača i računa se prema izrazu (5): τ n(t ) = T mu b z (7) gde je b minimalna širina poprečnog preseka na delu od neutrane linije do težišta zategnute armature Ovaj nominalni napon smicanja τ n(t ), određen za granične uticaje transverzalnih sila, upoređuje se sa računskom čvrstoćom pri smicanju τ r, koja zavisi od marke betona
43 Računska čvrstoća pri smicanju τ r u funkciji marke betona, prema PBAB 87: MB τ r [MPa] Uslovi granične nosivosti pri smicanju 1 τ n(t ) τ r... celokupni smičući napon prihvata beton, pa nije potrebno da se predvidi nikakva računska armatura za uticaje usled dejstva transverzalnih sila Nosač se armira konstruktivnim uzengijama
44 Uslovi granične nosivosti pri smicanju 2 τ r τ n(t ) 3 τ r... deo smičućeg napona prihvata beton, a deo računska poprečna armatura (uzengije), jer se u ovoj oblasti javljaju prsline relativno malih širina 3 3 τ r τ n(t ) 5 τ r... celokupni smičući napon prihvata računska poprečna armatura, odn. beton ne učestvuje u prijemu smičućih napona, jer se u ovoj oblasti smičućih napona javljaju prsline relativno velikih širina 4 τ n(t ) > 5 τ r... nije dozvoljeno (povećava se presek ili MB)
45 Oblast τ r τ n(t ) 3 τ r U oblasti smičućih napona τ r τ n(t ) 3 τ r transverzalna sila koju prihvata sam beton data je sa T bu = 1 2 [3 τ r τ n(t ) ] b z (8) dok je redukovana računska transverzalna sila koju prihvata poprečna armatura data kao razlika T Ru = T mu T bu (9) Deo T sile koju prihvata beton T bu prenosi se delom preko neravnina površine u samoj prslini, a delom preko pritisnute zone betona u poprečnom preseku
46 Oblast 3 τ r τ n(t ) 5 τ r U oblasti smičućih napona 3 τ r τ n(t ) 5 τ r kompletna merodavna transverzalna sila prihvata se samo poprečnom armaturom (uzengijama i, ako je potrebno, koso povijenom armaturom) Imajući to u vidu, u ovoj oblasti smičućih napona važi T Ru = T mu T bu = 0 Razvoj prslina je takav da je prenošenje T sile putem betona neizvesno, pa se usvaja da je T bu = 0
47 Oblast 3 τ r τ n(t ) 5 τ r U ovoj oblasti se ne vrši redukcija merodavne transverzalne sile U proračunu armature usvaja se da celokupnu zatežuću silu koja potiče od glavnih napona zatezanja prihvata armatura Na delu nosača na kome se nominalni napon smicanja nalazi u granicama τ r τ n(t ) 3 τ r, redukcija merodavne transverzalne sile vrši se prema relacijama (8) i (9)
48 Oblast τ n(t ) > 5 τ r Ako se dobije da je τ n(t ) > 5 τ r, zbog suviše visokih glavnih napona pritiska može da dođe do pojave krtog loma po betonu usled mrvljenja pritisnutih betonskih dijagonala između kosih prslina U takvom slučaju se - povećavaju dimenzije poprečnog preseka (pre svega širina b) - i/ili povećava kvalitet betona (povećava se MB) Kako je na ovaj način izbegnuta pojava krtog loma po betonu, određivanje graničnih T sila se vrši sa parcijalnim koeficijentima sigurnosti koji važe za lom po armaturi u slučaju čistog savijanja (kada je 3 ε a 10 )
49 Nominalni smičući napon τ n(t ) i redukcija T sile Raspodela nominalnog smičućeg napona τ n(t ) i prikaz dela površine napona smicanja koju prihvata beton, odn. armatura (šrafirano) λ... dužina osiguranja, l dužina na kojoj je T u istog znaka
50 Sadržaj Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r 1 2 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r
51 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja zasniva se na analogiji sa rešetkom (Ritter-Mörsch) U prijemu glavnih napona zatezanja (smičućih napona) učestvuje: - poprečna armatura A ak (uzengije i koso povijena armatura) - dodatna podužna armatura A a
52 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem smičućih napona
53 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Sila zatezanja u kosoj (poprečnoj) armaturi u blizini oslonca određuje se iz uslova ravnoteže V = 0: T Ru = Z ku sin α Z ku = T Ru sin α Sila zatezanja u poprečnoj armaturi po jedinici dužine Z ku s = T Ru s sin α = T Ru z (cot α + cot θ) sin α (10)
54 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Dužina λ je dužina osiguranja glavnih napona zatezanja Ukupan integral napona smicanja (za koje se računa armatura) na dužini osiguranja zove se horizontalna sila veze H vu Horizontalna sila veze H vu data je sa H vu = x=λ x=0 τ Ru b dx = x=λ x=0 T Ru z dx (11) jer je τ Ru = T Ru b z
55 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Ako je dijagram T sila linearan (za jednakopodeljena opterećenja), integral u (11) je jednak: H vu = τ Ru λ 2 b (12) gde je - λ... dužina osiguranja poprečnom armaturom, data sa ( λ = l 01 1 τ ) r τ n(t ) - l dužina na kojoj je T u istog znaka
56 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Unošenjem relacije Z ku = σ v A ak, gde je A ak površina poprečne (kose) armature, i integracijom izraza (10), dobija se ukupna površina kose armature za osiguranje od delovanja graničnih transverzalih sila: A ak = 1 σ v (cot α + cot θ) sin α x=λ x=0 τ Ru b dx (13) Imajući u vidu da je integral u (13) horizontalna sila veze H vu (11), izraz za površinu kose armature (13) može da se prikaže kao H vu A ak = (14) σ v (cos α + sin α cot θ)
57 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Ugao α je ugao nagiba poprečne armature i obično je α = 90 za uzengije, a α = 45 za koso povijenu armaturu Ugao θ je ugao nagiba pritisnutih betonskih dijagonala Ugao θ se slobodno bira u granicama 25 θ 55, od čega zavisi i ukupna količina armature za osiguranje glavnih napona zatezanja Ugao θ se obično bira u granicama 35 45, najčešće θ = 45
58 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Ukupna poprečna armatura A ak može da bude od uzengija i/ili koso povijene podužne armature Za koso povijenu armaturu koriste se (obično) već postojeći profili podužne armature (određeni dimenzionisanjem prema M u i N u ), koji više nisu neophodni u funkciji zategnute armature A a1 Ako je moguće, bolje je, zbog jednostavnijeg izvođenja, da se koriste samo uzengije
59 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Ako se osiguranje vrši samo vertikalnim uzengijama (α = 0 ) prema maksimalnom redukovanom smičućem naponu τ Ru, onda je α = 0, odn. cot α = 0 i sin α = 1 Uslov da je ukupna sila u uzengijama Z u,u jednaka redukovanoj transverzalnoj sili T Ru glasi Z u,u = T Ru m a (1) s au σ v = T Ru = τ Ru b z (15) e u gde je - m... sečnost uzengija (m = 2 ili m = 4) - broj šipki uzengija u preseku - a (1) au... površina jedne šipke uzengije - e u... razmak uzengija
60 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Iz uslova (15), unoseći izraz za dužinu s, dobija se potrebna površina preseka jedne uzengije m a (1) au = τ Ru b σ v cot θ e u (16) Obično se usvoji profil i sečnost uzengije, pa se iz relacije (16) izračunava potreban razmak uzengija e u Uzengije se usvajaju sa profilima UΦ8, 10, 12mm
61 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Minimalna površina preseka poprečne armature, odn. uzengija a (1) au određuje se iz uslova zadovoljenja minimalnog procenta armiranja na dužini osiguranja λ: a (1) au µ u,min b e u m (17) pri čemu je µ u,min minimalni procenat armiranja uzengijama na dužini osiguranja λ dat sa µ u,min 0.2 %
62 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Procenat armiranja uzengijama µ u na dužini osiguranja λ dat je sa µ u = m a(1) au b e u 100 pri čemu je µ u,min 0.2 % Maksimalno rastojanje uzengija e u,max iznosi (BAB 87) e u,max = min h/2 b 25 cm Minimalno rastojanje uzengija je e u,min = 7.5cm
63 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Pri proračunu napona smicanja u neposrednoj blizini oslonaca, može da se izvrši redukcija T sile na dužini c/ d (sa jedne strane ivičnog oslonca), gde je c širina oslonca, a d je visina preseka Ako je u pitanju srednji oslonac, onda se redukcija T sile vrši posebno sa obe strane (ukupna dužina redukcije je c d) Smatra se da se deo raspodeljenog opterećenja na dužini c/ d sa jedne strane direktno uliva u oslonac, pa ne izaziva smičuće napone u tom području
64 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Osim poprečne armature A ak, za prijem glavnih napona zatezanja, potrebno je da se predvidi i dodatna podužna armatura A a Ova armatura A a se dodaje na već postojeću zategnutu armaturu A a1 određenu za uticaje M u i N u Proračun nosača po modelu rešetke u analizi dejstva graničnih transverzalnih sila zahteva da se donji pojas nosača (rešetke) armira dodatnom zategnutom armaturom A a
65 Model idealizovane rešetke Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Idealizovani model rešetke Standardni model grede s = z (cot α + cot θ) c = z (cot α + 2 cot θ)
66 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Postavlja se (Riterov) uslov ravnoteže M (A) = 0 za model rešetke: Z au,r z = T mu c Z au,r = T mu c z = T mu (2 cot θ+cot α) Kada se sila zatezanja u istom preseku odredi kao za nosač - gredu, dobija se sila (18) Z au,n = 3 2 s T mu z = 3 2 T mu (cot θ + cot α) (19)
67 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Razlika ove dve sile (18) i (19) data je sa Z a = Z au,r Z au,n = T mu 2 (cot θ cot α) Ova sila Z a treba da bude pokrivena sa dodatnom zategnutom armaturom A a Imajući u vidu relaciju Z a = σ v A a, dobija se A a = T mu 2 σ v (cot θ cot α) (20)
68 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja Ako se koriste samo vertikalne uzengije, onda je α = 90, odn. cot α = 0, tako da se dobija: A a = T mu 2 σ v cot θ Ao se koristi samo koso povijena armatura, onda je α = 45, odn. cot α = 1, tako da se dobija: A a = T mu 2 σ v (cot θ 1)
69 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja merodavnih transverzalnnih sila 1 Određuje se merodavna transverzalna sila T mu, prema (6), ali za nosač konstantne visine i bez promene N sila, sila T mu data je sa T mu = T u = γ ui T i i 2 Za poznatu geometriju preseka, za širinu preseka b i za krak unutrašnjih sila z 0.9 h = 0.9 (d a 1 ), određuje se nominalni (računski) smičući napon τ n(t ) : τ n(t ) = T mu b z
70 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja merodavnih transverzalnnih sila 3 Za definisanu MB i za datu računsku čvrstoću betona pri smicanju τ r, određuje se oblast granične nosivosti pri smicanju: τ n(t ) τ r T bu = T mu T Ru = 0 τ r < τ n(t ) 3 τ r T bu = 1 2 (3 τ r τ n(t ) ) b z T Ru = T mu T bu 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r T bu = 0 T Ru = T mu određuje se za delovanje sile T Ru
71 Sadržaj Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r 1 2 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r
72 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast τ r < τ n(t ) 3 τ r U ovoj oblasti smičućih napona osiguranje se najčešće vrši samo pomoću vertikalnih uzengija, pa je α = 0, odn. sin α = 1, cos α = 0, cot α = 0 4 Unapred se usvaja sečnost uzengija m i bira se neki od uobičajenih prečnika uzengija U Φ8, 10, 12mm Time je određena površina jedne šipke uzengija a (1) au i bira se ugao pritisnutih dijagonala θ u granicama 35 45
73 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast τ r < τ n(t ) 3 τ r 5 Određuje se rastojanje uzengija e u iz izraza e u1 = m a(1) au b e u2 = m a(1) au b σv cot θ τ Ru 1 µ u,min e u = min(e u1, e u2 ) e u,max gde je h 2 e u,max = min b e u,min = 7.5 cm 25 cm gde je h statička visina preseka
74 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast τ r < τ n(t ) 3 τ r 6 Ukoliko se dobije da je e u1 < e u,min = 7.5cm, potrebno je da se poveća sečnost uzengije m, prečnik uzengija Φ u, smanji ugao θ, da se poveća MB i σ v, ili da se povećaju dimenzije preseka b i d 7 Ukoliko je nemoguće da se poboljša kvalitet betona i čelika i/ili povećaju dimenzije preseka, deo smičućih napona se poverava koso povijenoj armaturi 8 Ukoliko se dobije da je e u2 < e u,min = 7.5cm, potrebno je da se poveća sečnost uzengije m, prečnik uzengija Φ u, ili da se smanji širina preseka b
75 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast τ r < τ n(t ) 3 τ r 9 Potrebno je da se kontroliše stvarni procenat armiranja uzengijama i da se utvrdi da li je veći od minimalnog: µ u = m a(1) au b e u µ u µ u,min = 0.2% 10 Potrebno je da se odredi stvarni smičući napon u uzengijama i da se uporedi sa računskim naponom: τ Ru,u = µ u σ v cot θ τ Ru,u τ Ru 11 Dodatna zategnuta armatura je data sa A a = T mu 2 σ v cot θ
76 Sadržaj Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r 1 2 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r
77 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r U ovoj oblasti smičućih napona osiguranje se vrši pomoću vertikalnih uzengija i koso povijene armature Ako je prekoračenje napona 3 τ r malo, treba težiti da se i tada osiguranje vrši samo uzengijama U slučaju da se koriste i uzengije i kosa armatura, onda je α u = 0 sin α u = 1 cos α u = 0 cot α u = 0 α k = 45 sin α k = 1/ 2 cos α k = 1/ 2 cot α k = 1
78 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Koraci (1) do (5) su isti kao i u oblasti smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r, jedino je preporučena izmena u maksimalnom razmaku uzengija: { e u,max = min (bilo je e u,max = min(h/2, b, 25cm)) h 3 20 cm 6 U ovoj oblasti napona je najčešće teško da se zadovolji uslov da je e u1 e u,min = 7.5cm, jer je τ Ru dosta veliko, pa se rastojanje uzengija usvaja kao e u e u2
79 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Treba birati jače uzengije, većih prečnika, npr U Φ12, jer je tada preostali deo smicanja koji se poverava koso povijenim šipkama manji, čime se dobija manje koso povijene armature 7 Za usvojene karakteristike uzengija određuje se µ u = m a(1) au b e u µ u,min = 0.2%... stvarni procenat armiranja uzengijama τ Ru,u = µ u σ v cot θ... stvarni smičući napon u uzengijama T Ru,u = τ Ru,u b z... granična transverzalna sila koju prihvataju uzengije H vu,u = τ Ru,u λ 2 b... horizontalna sila veze koju prihvataju uzengije
80 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r 8 Osiguranje od smicanja uzegijama vrši se na celoj dužini osiguranja ( λ = l 01 1 τ ) r τ n(t ) 9 Za koso povijenu armaturu, kao dodatak na već određene uzengije, izračunava se: horizontalna sila veze koju prihvata kosa armatura H vu,k = H vu H vu,u potrebna površina kose armature A ak = H vu,k σ v (cos α k + sin α k cot θ)
81 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r 10 Maksimalan razmak koso povijene armature dat je sa e k,max = min { h 2 25cm Tačan položaj koso povijene armature duž ose nosača obično se određuje grafičkom konstrukcijom, korišćenjem tzv. integralne krive Ako se za kosu armaturu koristi podužna zategnuta armatura, onda, pri određivanju položaja kose armature, mora da se vodi računa i o pokrivanju linije zatežućih sila
82 Proračun armature Oblast smičućih napona τ r < τ n(t ) 3 τ r Oblast smičućih napona 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r Postupak proračuna uticaja T mu : oblast 3 τ r < τ n(t ) 5 τ r 11 Osiguranje od napona smicanja koso povijenom armaturom vrši se na redukovanoj dužini osiguranja: ( λ k = λ 1 τ ) Ru,u τ Ru 12 Dodatna podužna armatura data je sa A a = au + A ak = T mu 2 σ v cot θ + T mu 2 σ v (cot θ 1)
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραProračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραTeorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Διαβάστε περισσότεραOTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I
5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni
Διαβάστε περισσότερα30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca
. Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)
Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA
SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραKonvencija o znacima za opterećenja grede
Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.
ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραPrethodno napregnute konstrukcije
Prethodno napregnute konstrukcije Predavanje VI 2017/2018 Prof. dr Radmila Sinđić-Grebović Dimenzionisanje prethodno napregnutih konstrukcija II Proračun prema graničnim stanjima nosivosti 2 Dijagram:
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)
UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni
Διαβάστε περισσότεραProračun nosivosti elemenata
Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile
5.5.2016 1 TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA Str 267-290 knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 2 ŠTA ĆEMO NAUČITI U OVOM POGLAVLJU? Određivanje unutrašnjih sila u presecima
Διαβάστε περισσότεραCENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI
3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;
Διαβάστε περισσότεραMETALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA
METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραOsnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje
Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότερα1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa
a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak
Διαβάστε περισσότερα20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραAksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka
Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραCenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Διαβάστε περισσότεραKrute veze sa čeonom pločom
Krute veze sa čeonom pločom Metalne konstrukcije 2 P6-1 Polje primene krutih veza sa čeonom pločom Najčešće se koriste za : Veze greda sa stubovima kod okvirnih nosača; Montažne nastavke nosača; Kontinuiranje
Διαβάστε περισσότεραSl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača
3. LINIJSKI ELEMENTI 3.1. GREDNI NOSAČI 3.1.1. KARAKTERISTIKE, PRIMENA I SISTEMI Grednim nosačima smatramo one linijske elemente koji su pretežno opterećeni na savijanje silama. Javljaju se sastavnim delom
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραl r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)
Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi
Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα12/1/2015 ELEMENTI TEORIJE NAPONA RAVNO STANJE NAPONA SAVIJANJE SILAMA NAPON U PRESEČNOJ RAVNI. ρ = σ + τ + τ ρ = σ 2 + τ
//05 ELEMENTI TEORIJE NAPONA RAVNO STANJE NAPONA SAVIJANJE SILAMA OTPORNOST MATERIJALA I Pojam napona vean je a određenu tačku i ravan kojoj pripada ta tačka. Nekom drugom preseku kro tačku M tela odgovaraće
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότερα