BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar"

Transcript

1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj 1 Savijanje silama i torzija 2

3 Sadržaj 1 Savijanje silama i torzija 2

4 Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Kod linijskih nosača opterećenih savijanjem silama, pored momenata M savijanja deluju i transverzalne sile T Usled M se u nosaču javljaju normalni naponi σ x, a usled T smičući naponi τ xy U području oslonaca, gde su T sile veće, izraženi su i normalni naponi σ y i vlada dvoosno naponsko stanje Glavni naponi pritisaka i zatezanja σ 1 i σ 2 dati su sa: σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± (σx σ y 2 ) 2 + τ 2 xy

5 Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Vrednosti napona σ y su značajne samo nad osloncem i neposredno pored, tako da se izvan oslonaca σ y zanemaruju Glavni naponi se računaju za σ y 0 i σ x = σ b Zbog toga, u neutralnoj osi, gde je σ b = 0, glavni naponi su jednaki smičućim naponima τ xy = τ: σ 1,2 = ±τ Pravci glavnih napona su dati sa uglom α 1 : tan 2α 1 = α 1 = 45

6 Savijanje silama grednog nosača Mohr-ov krug i glavni naponi u nekim tačkama grede

7 Savijanje silama grednog nosača Razvoj prslina kod grede izložene savijanju silama - prsline usled savijanja u srednjem delu grede (uticaj M) - prsline usled smičućih napona u zoni oslonaca (uticaj T )

8 Savijanje silama grednog nosača Razvoj kose (dijagonalne) prsline u zoni oslonaca

9 Savijanje silama grednog nosača Eksperimentalno određivanje prslina u grednom nosaču

10 Savijanje silama grednog nosača Trajektorije glavnih napona u gredi blizu oslonca za naponsko stanje u fazi I

11 Savijanje silama grednog nosača Glavni naponi u gredi blizu oslonca za naponsko stanje u fazi I

12 Savijanje silama grednog nosača Trajektorije glavnih napona u gredi blizu oslonca za naponsko stanje u fazi II

13 Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Smičući naponi τ xy = τ u grednom nosaču, izloženom savijanju silama, određuju se u skladu sa hipotezom Žuravskog, kao τ = T S i b I i gde su - T... transverzalna sila u posmatranom preseku - S i... statički momenat idealizovane površine preseka iznad vlakna u kome se određuje smičući napon - b... širina poprečnog preseka na mestu vlakna gde se određuje smičući napon - I i... momenat inercije idealizovanog poprečnog preseka u odnosu na težišnu osu

14 Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja U težištu AB preseka odnos I i /S i pretstavlja krak unutrašnjih sila z z = I i S i Kako je neutralna linija ujedno i težišna linija aktivnog poprečnog preseka, napon smicanja u neutralnoj liniji, za preseke sa prslinama (u fazi II) iznosi τ = T b z

15 Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Pošto se krak unutrašnjih sila za pravougaone preseka menja u vrlo uzanim granicama duž ose nosača, uobičajeno je da se (u proračunu napona smicanja), kao srednja vrednost, usvoji z 0.9 h Sa ovim, smičući napon u neutralnoj osi (gde je σ b = 0) iznosi τ 0 = T 0.9 b h Ova vrednost pretstavlja maksimalnu vrednost smičućeg napona u pravougaonom poprečnom preseku

16 Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja U slučaju T poprečnog preseka, krak unutrašnjih sila iznosi približno z = h d p 2 Prema tome, smičući napon u neutralnoj osi u gredi T preseka iznosi T τ = ( ) b 0 h dp Sa b 0 je označena širina rebra T preseka 2

17 Savijanje silama grednog nosača Dijagram smičućih napona u nosaču T preseka sa rebrom promenljive širine

18 Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Kod nosača promenljive visine i nosača sa vutama, promena visine nosača utiče i na veličinu transverzalne sile Izraz za određivanje merodavnog napona smicanja u takvom slučaju dobija se u obliku τ = 1 (T Mh ) b z tan α Ako je priraštaj momenta savijanja M i statičke visina h istog znaka, u izrazu se koristi gornji znak (-), a u suprotnom slučaju donji znak (+)

19 Naponi smicanja duž grednog nosača sa vutama

20 Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Pri proračunu napona smicanja u neposrednoj blizini olonaca, može da se izvrši redukcija transverzalne sila na dužini c/ d sa svake strane od ose oslonca (sa c je označena širina oslonca, obično stuba, dok je d visina nosača) Smatra se da se deo raspodeljenog opterećenja u naznačenoj zoni iznad oslnca direktno uliva u oslonac, pa ne izaziva smičuće napone u tom području

21 Redukcija T sila u blizini oslonaca

22 Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Propisi BAB 87 definišu 3 granice dopuštenih napona smicanja: τ a, τ b i τ c (u zavisnosti od MB): 1 τ 0 τ a... beton armiran konstruktivnom armaturom prihvata sve glavne napone zatezanja (nije potrebna dodatna računska armatura) 2 τ 0 (τ a, τ b ]... neophodno je da se proračuna dodatna armatura za osiguranje glavnih napona zatezanja (uzengije i koso povijena podužna armatura) na delu nosača gde je prekoračen τ a, pa sve do oslonca 3 τ 0 (τ b, τ c ]... neophodna je računska armatura za prijem glavnih napona zatezanja na čitavom delu nosača gde je T sila istog znaka Napon τ c ne sme da se prekorači

23 Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Ako je zadovoljeno τ 0 τ a, konstruktivno usvojene uzengije, glavna podužna armatura, kao i konstruktivna podužna armatura (u pritisnutoj zoni preseka), zajedno sa čvrstoćama betona, dovoljni su za prijem glavnih napona zatezanja usled uticaja T sila Ako je zadovoljeno τ 0 (τ a, τ b ], neophodno je da se proračuna dodatna armatura za osiguranje Osiguranje glavnih napona zatezanja se vrši na dužini osiguranja λ, odn. od preseka nosača u kome je prekoračen napon τ a, pa sve do oslonca

24 Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Ukoliko je pri tome napon smicanja τ 0 > τ a, ali je τ (τ a + τ b ) onda se osiguranje glavnih napona zatezanja vrši samo uzengijama Minimalan procenat armiranja uzengijama je µ u,min = m a(1) au b e u % gde je e u razmak, m sečnost uzengija, dok je a (1) au površina preseka uzengije

25 Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Za veće napone τ 0, ali manje od τ b, osiguranje se vrši uzengijama i koso povijenom podužnom armaturom Ako je zadovoljeno τ 0 (τ b, τ c ], računsku armaturu čine i poprečna (uzengije) i koso povijena podužna armatura Računska armatura se obavezno postavlja na celoj dužini nosača na kojoj je T istog znaka, bez obzira što u nekim delovima može da bude τ 0 < τ a Najveći naponi smicanja τ 0 ne smeju da prekorače granicu τ c U slučaju prekoračenja τ c, moraju da se povećaju dimenzije preseka i/ili marka betona

26 Sadržaj 1 Savijanje silama i torzija 2

27 Savijanje silama grednog nosača - Zamišljeno armiranje u smeru glavnih napona zatezanja - Ekvivalentno armiranje podužnom i kosom armaturom, kao i uzengijama

28 Analogija sa rešetkom po Mörsh-u

29 Analogija sa rešetkom po Mörsh-u

30 Analogija sa rešetkom po Mörsh-u

31 Savijanje silama i torzija Posmatra se slučaj τ 0 > τ a i elementarni deo ose nosača dužine dx u blizini oslonca U neutralnoj liniji i ispod nje normalni naponi u betonu su σ x = 0 i σ y 0 Na osnovu stava o konjugovanosti napona smicanja sledi da je τ xy = τ yx, ili skraćeno, τ x = τ y (sledeća slika desno) Veza između pritisnutog i zategnutog dela poprečnog preseka nosača u fazi II održava se preko napona smicanja, ili elementarne sile smicanja dt 0

32 Savijanje silama grednog nosača Unutrašnje sile na delu nosača dužine dx u blizini oslonca

33 Savijanje silama i torzija Sila smicanja T 0 je sila na jedinici dužine, koja u neutralnoj liniji teži da pritisnuti deo preseka smakne po zategnutom delu Sila smicanja na elementarnoj dužini dx iznosi dt 0 = τ b dx Sila smicanja na konačnoj dužini naziva se horizontalna sila veze H v : H v = λ 0 dt 0 = λ 0 τ b dx gde je λ dužina osiguranja armaturom, dakle deo nosača gde je τ 0 > τ a

34 Savijanje silama i torzija Iz uslova ravnoteže horizontalnih sila ispod neutralne linije (videti prethodnu sliku), dobija se dz a = dt 0 = τ b dx = dh v Kako su ispod neutralne linije glavni naponi zatezanja jednaki naponima smicanja, horizontalna sila veze H v može da se razloži na: - silu zatezanja dz k koja potiče od glavnih napona zatezanja σ 2 - silu pritiska u betonu dd k koja potiče od glavnih napona pritiska σ 1

35 Savijanje silama grednog nosača Ravnoteža sila u zategnutoj zoni u slučaju kose armature i uzengija Koso povijena armatura Poprečna armatura (uzengije)

36 Savijanje silama i torzija Iz uslova ravnoteže sila dobija se: 1 Armiranje kosom armaturom - sila zatezanja u kosoj armaturi - sila pritiska koju prima beton dz k = dz a cos 45 (1) dd k = dz a sin 45 (2) 2 Armiranje (vertikalnim) uzengijama, sila zatezanja u pravcu uzengija na dužini dx iznosi dz u = dz a = τ b dx (3)

37 Savijanje silama i torzija U slučaju primene uzengija, sila pritiska u betonu data je sa dd k = dz a 2 (4) Prema tome, sila zatezanja Z k poverava se koso povijenoj armaturi, sila Z u uzengijama, dok silu pritiska D k prima beton sa naponom pritiska σ 1 = τ Ukupna horizontalna sila veze H v, načelno, prihvata se jednim delom uzengijama, koje primaju silu H vu, a drugim delom kosom armaturom koja prima silu H vk : H v = H vu + H vk (5)

38 Savijanje silama i torzija Uzengije (poprečna armatura) prihvataju deo sile veze dat sa izrazom (3): H vu = λ 0 dz a = λ 0 dz u = m a (1) au σ au λ e u (6) Kosa armatura, povijena pod uglom 45, prema (1), prima deo sile veze: H vk = λ 0 dz a = 2 λ 0 dz k = n a (1) ak σ ak 2 (7)

39 Savijanje silama i torzija U jedn. (6) nepoznate su tri veličine: - m... sečnost uzengija (broj šipki uzengija u poprečnom preseku) - e u... razmak uzengija - a (1) au... površina poprečnog preseka uzengije Usvajanjem dve veličine, iz jedn. (6) određuje se treća veličina Slično, usvajanjem broja koso povijenih profila n, iz jedn. (7) određuje se površina jedne kose šipke, ili, sa usvojenom površinom kose šipke a (1) ak (što je češće), određuje se potreban broj n

40 Savijanje silama i torzija Ako napon smicanja ne prelazi vrednost τ 0 τ a + τ b 2 osiguranje se, po pravilu, vrši samo uzengijama U tom slučaju, površina uzengije a (1) au ili njihov razmak e u, određuju se iz uslova da je napon smicanja koji prihvataju uzengije τ u jednak računskom naponu smicanja τ 0 : τ u = m a(1) au b e u σ au = τ 0 (8)

41 Savijanje silama i torzija Na čitavoj dužini osiguranja potrebno je da se obezvedi da bude zadovoljeno τ u τ 0 Pri tome je moguće da se, u skladu sa nivoom napona smicanja na dužini osiguranja, usvoje nekoliko podoblasti sa različitim razmacima uzengija istog prečnika (manji razmak u oblasti većih τ napona)

42 Raspored uzengija prema dijagramu T sila

43 Savijanje silama i torzija Ako je napon smicanja τ 0 znatno veći od τ a : τ 0 τ a, uzengije prihvataju napon τ u = m a(1) au b e u σ au (9) Preostali deo napona smicanja prihvata kosa armatura, tako da je broj koso povijenih profila (pod uglom 45 ) dat sa n = H v H vu a (1) ak σ (10) ak 2 gde je H v ukupna horizontalna sila veze na dužini osiguranja λ

44 Savijanje silama i torzija Za preseke konstantne širine preseka b, horizontalna sila veze H v sračunava se kao H v = λ 0 τ b dx = b λ 0 τ dx = b A τ (11) gde je A τ površina dijagrama smičućih napona na dužini osiguranja λ

45 Armiranje prema dijagramu T sila Šematski prikaz prijema glavnih napona zatezanja uzengijama i koso povijenom armaturom

46 Savijanje silama i torzija Profil uzengije se usvaja u domenu Φ u [6 12] mm Maksimalan razmak uzengija definisan je kao: - za τ 0 τ b : 15Φ e u,max = min 2/3 h 30cm - za τ 0 > τ b : { d/2 e u,max = min 20cm

47 Savijanje silama i torzija Maksimalan razmak kosih profila definisan je kao: - za τ 0 τ b : e k,max 0.75 d - za τ 0 > τ b : { d/2 e k,max = min 30cm

48 Armiranje uzengijama i kosom armaturom Osiguranje od glavnih napona zatezanja uzengijama i koso povijenom armaturom

49 Savijanje silama i torzija U slučaju kada je τ b < τ 0 < τ c, armiranje grede mora da zadovolji sledeće uslove: razmak uzengija se ograničava na e u min(d/3, 20cm) treba da se koriste barem četvorosečne uzengije: m 4 po visini poprečnog preseka treba da se postavi horizontalna podužna armatura na međusobnom razmaku e h 30cm kosa armatura se postavlja na rastojanju e k min(0.5 d, 30cm) visina nosača ne bi trebalo da je manja od d min = 45cm osiguranje armaturom se vrši na celoj dužini nosača na kojoj je T sila istog znaka

50 Sadržaj 1 Savijanje silama i torzija 2

51 Savijanje silama i torzija Elementi opterećeni momentima torzije Elementi AB konstrukcija su najčešće opterećeni kombinovanim uticajima od momenata savijanja, transverzalnih sila i momenata torzije Retki su elementi napregnuti na čistu torziju Tipičan primer torzije kombinovane savijanjem silama je linijsko oslanjanje konzolne ploče na AB gredu Momenat savijanja na mestu uklještenja ploče u oslonačku gredu pretstavlja raspodeljeni momenat torzije za gredu

52 Torzija oslonačke grede

53 Torzija oslonačke grede

54 Torzija kod prostornih nosača

55 Naponi smicanja usled torzije

56 Torzija grede pravougaonog preseka: smičući naponi

57 Torzija grede pravougaonog preseka

58 Torzija grede pravougaonog preseka Torzija grede pravougaonog poprečnog preseka

59 Torzija grede pravougaonog preseka Naponi smicanja usled torzije Najveći smičući naponi su na sredinama stranica pravougaonog preseka dimenzija a b (pri čemu je a b) Najveći napon na sredini duže stranice je označen sa τ max, a na sredini kraće stranice sa τ 1 Naponi τ max i τ 1 dati su sa τ max = M t W t τ 1 = γ τ max (12)

60 Torzija grede pravougaonog preseka Naponi smicanja usled torzije Ugao torzije θ (relativno obrtanje dva preseka na jediničnom rastojanju) dat je sa θ = M t J t (13) U izrazima (12) i (13) uvedene su oznake - W t... otporni momenat pri torziji, dat sa W t = β a 3 - J t... momenat inercije pri torziji, dat sa J t = α a 4 Koeficijenti α, β i γ određuju se numerički

61 Torzija grede pravougaonog preseka Naponi smicanja usled torzije Za neke vrednosti odnosa stranica b/a koeficijenti α, β i γ dati su sa: b/a α β γ

62 Torzija grede pravougaonog preseka Torzija grede pravougaonog poprečnog preseka

63 Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije Dopušteni smičući naponi usled torzije u AB elementima, za slučaj čiste torzije, dati su u Pravilniku i jednaki su vrednostima dopuštenih smičućih napona za slučaj savijanja silama Ukoliko je najveći smičući napon usled torzije τ Mt τ a, nema potrebe za osiguranjem glavih napona zatezanja Ako je najveći smičući napon usled torzije τ Mt (τ a, τ b ], onda se vrši osiguranje glavnih napona zatezanja usled torzije Maksimalni naponi smicanja usled torzije ograničeni su na: τ Mt,max τ b

64 Torzija grede pravougaonog preseka Dozvoljeni naponi smicanja U Pravilniku BAB 71 dati su posebno dozvoljeni naponi smicanja usled čiste torzije (jednaki su sa naponima smicanja usled savijanja silama), a posebno usled torzije sa savijanjem (nešto su veće dozvoljene vrednosti) Naponsko τ dop Marka betona MB stanje [MPa] Čista τ a torzija τ b Torzija i τ a savijanje τ b

65 Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije Osiguranje AB elementa opterećenog torzijom vrši se: - podužnom armaturom, koja je homogeno raspoređena po obimu preseka - zatvorenim vertikalnim uzengijama, sa preklopom po kraćoj stranici preseka Kako sila zatezanja usled momenta torzije deluje pod uglom 45 u odnosu na osu nosača, ovakvim rasporedom armature sila zatezanja je razložena na horizontalnu i vertikalnu armaturu

66 Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije Kako se pri prekoračenju granice napona τ a u betonu formiraju kose prsline, proračun armature vrši se prema Fazi II To znači da armatura prihvata celokupnu silu zatezanja Uzengije su sa poprečnim presekom površine a (1) au i na međusobnom rastojanju e u Podužna armatura po obimu preseka je sa površinom a (1) ap i na međusobnom rastojanju e p Uzdužna i poprečna armatura formiraju armaturnu mrežu po obimu preseka, sa kvadratnim ili pravougaonim okcima

67 Armiranje grede pravougaonog poprečnog preseka Poprečna i podužna armatura za prihvatanje uticaja M t

68 Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije usled torzije data je izrazima 1 potrebna površina uzengija (za usvojen razmak e u i za dat dozvoljen napon σ au ): a (1) M t au = e u (14) 2 A bu σ au 2 potrebna površina podužne armature (za usvojen razmak e p i za dat dozvoljen napon σ ap ): a (1) ap = M t e p (15) 2 A bp σ ap

69 Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije U izrazima (14) i (15) uvedene su oznake za odgovarajuće površine betona: A bu... površina betona obuhvaćena uzengijama (računato sa srednjom linijom uzengija) A bp... površina betona obuhvaćena podužnom torzionom armaturom Kako su, usled delovanja momenta torzije, uzengije zategnute po čitavom svom obimu, neophodno je da se krajevi uzengija preklope (po kraćoj stranici preseka - torzione uzengije)

70 Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije Delovanje samostalne (čiste) torzije je veoma retko - gotovo uvek torzija je kombinovana sa savijanjem silama Kod simultanog dejstva torzije i savijanja ukupne sile zatezanja poveravaju se armaturi, bez obzira što glavni naponi zatazanja usled torzije i savijanja silama pojedinačno mogu da budu manji od τ a Uobičajeno je da se predvide zajedničke (jedinstvene) uzengije i da se usvoji razmak uzengija e u

71 Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije Potrebna površina jedne uzengije (usled simultane torzije i savijanja silama), za unapred usvojen razmak uzengija e u, iznosi: a (1) u = a (1) umt + a(1) ut = ( Mt + b τ ) T 2 σ au A bu m σ au e u (16) Za tako određenu ukupnu potrebnu površinu preseka jedne uzengije, usvajaju se zajedničke uzengije koje pokrivaju torziju i savijanje silama

72 Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije Deo podužne armature koja je određena za prihvatanje glavnih napona zatezanja usled momenata torzije treba da se sabere sa podužnom armaturom koja je određena za prihvatanje zatezanja usled momenata savijanja na delu nosača gde se ovi uticaji istovremeno javljaju i na delu preseka u kome se njihovi položaji podudaraju Za tako određenu ukupnu površinu armature usvaja se broj i prečnik podužnih šipki

73 Sadržaj 1 Savijanje silama i torzija 2

74 Uvodne napomene U AB konstrukcijama vrlo često se javljaju kratki elementi, odn. kratke konzole To su elementi kod kojih je krak sile a do preseka uklještenja manji ili jednak statičkoj visini preseka h, a opterećeni su koncentrisanim silama koje potiču od drugih elemenata konstrukcije ili od opreme Takođe, zone u neposrednoj blizini oslonaca grednih nosača, koje su opterećene koncentrisanim silama velikog intenziteta proračunavaju se kao kratki elementi

75 Uvodne napomene su posebno izraženi u industrijskim objektima (npr. oslonci kranskih staza, oslonci glavnih nosača), kod montažnih objekata, u mostogradnji, ali i u zgradarstvu Imajući u vidu male dimenzije kratkih elemenata, njihova sopstvena težina se zanemaruje su opterećeni momentima savijanja i transverzalnim silama koji potiču od koncentrisanih sila na kraju kratkog elementa

76 u AB konstrukcijama (a h)

77 u AB konstrukcijama (a h) Kratki element kao zglobna veza u sklopu Gerberove grede

78 u AB konstrukcijama (a h) (a) Kratki element kao kratka konzola u sklopu stuba (b) Kratki element usled koncentrisane sile većeg intenziteta u blizini oslonca

79 - dve varijante oblika Trajektorije napona pritisaka i zatezanja Donji pojas zakošen (vuta) Donji pojas horizontalan

80 Uvodne napomene Na bazi analize trajektorija napona zatezanja i pritisaka (koje su određene primenom MKE) može da se zaključi sledeće povoljniji je oblik kratkog elementa sa zakošenim donjim pojasom, jer se naponi pritisaka prirodnije ulivaju u stub naponi zatezanja u pravcu gornje ivice kratkog elementa približno su konstantni do ivice stuba, pa je i ukupna sila zatezanja F s približno konstantna naponi pritisaka, odn. sila pritiska F c približno prati nagnuti oblik donje ivice kratkog elementa i približno je konstantna

81 Uvodne napomene Na bazi analize trajektorija napona zatezanja i pritisaka (koje su određene primenom MKE) može da se zaključi sledeće (nastavak): nagib trajektorija napona zatezanja malo zavisi od pravca trajektorija napona pritisaka oblik konzole ima malo uticaja na naponsko stanje u njoj Ovi zaključci su osnova da se formira jednostavan model kratkog elementa u vidu dva prosta štapa Kratak element je u gornjem horizontalnom delu izložen zatezanju, a u donjem, kosom delu, pritisku

82 Štapni mehanizam kod kratkog elementa Kratki element kao dva zglobno vezana prosta štapa: zategnuti i pritisnuti štap

83 Štapni mehanizam kod kratkog elementa Indirektno opterećen kratki element

84 Štapni mehanizam kod kratkog elementa Mogući tipovi otkazivanja nosivosti kod kratkih elemenata

85 Armiranje kratkih elemenata - Dopušteni naponi Potrebna površina armature za prihvatanje momenta savijanja u preseku uklještenja kratkog elementa data je sa A a = M z σ a P a 0.85 h σ a (17) Potrebna površina kose armature za prijem glavnih napona zatezanja, u slučaju kada je kosa armatura postavljena pod uglom 45, određuje se iz izraza: A ak = P σ a 2 (18)

86 Armiranje kratkih elemenata - Dopušteni naponi Ukoliko je a h, armiranje kratkog elementa može da se izvrši samo horizontalnom armaturom i konstruktivnim vertikalnim uzengijama Potrebna površina horizontalne armature za prijem glavnih napona zatezanja, u slučaju a h, određuje se iz izraza: A ak = P σ a (19) Ovako se armiraju i gredni nosači u zonama Gerberovih zglobova, ili kada su u neposrednoj blizini oslonaca nosači opterećeni koncentrisanim silama većih intenziteta

87 Armiranje kratkih elemenata - Granična stanja Potrebna površina armature za prihvatanje momenta savijanja u preseku uklještenja kratkog elementa, prema graničnom stanju nosivosti, data je sa A a = M u z σ v P u a 0.85 h σ v (20) Potrebna površina kose armature za prijem glavnih napona zatezanja, u slučaju kada je kosa armatura postavljena pod uglom 45, određuje se iz izraza: A ak = P u σ v 2 (21)

88 Armiranje kratkih elemenata - Granična stanja Ukoliko je a h, armiranje kratkog elementa može da se izvrši samo horizontalnom armaturom i konstruktivnim vertikalnim uzengijama Potrebna površina horizontalne armature za prijem glavnih napona zatezanja, u slučaju a h, prema graničnom stanju nosivosti, određuje se iz izraza: A ak = P u σ v (22) U izrazima (20), (21) i (22) M u i P u su granični uticaji, a σ v napon na granici velikih izduženja čelika armature

89 Primer armiranja kratkih elemenata

90 Primer armiranja kratkih elemenata

91 Primer armiranja kratkih elemenata

92 Primer armiranja kratkih elemenata

93 Sadržaj 1 Savijanje silama i torzija 2

94 Lokalni naponi pritiska karakteristični su za područja gde se vrši unošenje spoljašnjih sila u AB element preko lokalizovane površine Unošenje sila vrši se - preko lokalizovane kontaktne površine kvadratnog (pravougaonog) oblika - kao linijsko opterećenje Takvi elementi su zglobovi ramovskih i lučnih nosača, kako oslonački, tako i između pojedinih delova nosača

95 Kada se na AB element sila pritiska prenosi preko relativno male površine b 0 d 0, unutar AB elementa, u jednom užem području, javljaju se znatni lokalni naponi kako u pravcu sile, tako i upravno U pravcu delovanja sile pritiska na AB element, javljaju se lokalni naponi pritiska, a upravno na pravac sile, naponi zatezanja Ovi lokalni naponi javljaju se na dužini koja je približno jednaka širini AB elementa Posle toga, naponi pritiska su, praktično, konstantni

96 Lokalni naponi (a) trajektorije napona pritisaka (b) dijagram napona zatezanja

97 Trajektorije napona pritiska

98 Lokalni naponi u zoni unošenja opterećenja

99 Kao što je prikazano na (prethodnoj) slici, neposredno ispod opterećene površine, na dubini od oko z < 0.25 d, javljaju se duž ose upravno na pravac opterećenja naponi pritiska Posle dubine z > 0.25 d naponi pritiska prelaze u napone zatezanja Naponi zatezanja su najveći na dubini z 0.6 d i najveći napon zatezanja iznosi σ x,max P (d d 0) d 2

100 Ukupna sila zatezanja (sila cepanja) za AB prizmu visine h d iznosi ( Z = 0.23 P 1 d ) 0 d gde su - P... sila koja es unosi u AB element - d 0... širina preko koje se prenosi opterećenje P - d... širina AB elementa (23)

101 Prema Pravilniku BAB 71, dozvoljeni lokalni naponi σ 0 u betonu iznose σ 0 = σ s F1 F β k (24) gde je - σ s... dozvoljeni središni napon - F 0... površina redukovanog preseka preko koga se prenosi sila (dimenzija b 0 d 0 ) - F 1... površina neredukovanog preseka čije se težište poklapa sa težištem redukovanog preseka - β k... čvrstoća betonske kocke na pritisak (MB)

102 Redukovana i neredukovana površina

103 Pritisak se kroz beton prostire pod uglom od oko ϕ 35, odn. tan ϕ 0.7, pa je odnos površina F 1 i F 0 F 1 F 0 4 Odnos redukovane površine F 0 preko koje se prenosi opterećenje i površine F 1 gde se ustanovi ravnomeran pritisak zavisi od konfiguracije Na (sledećoj) slici su prikazane neke mogućnosti

104 Redukovana i neredukovana površina

105 Sa stanovišta teorije graničnih stanja relacija (23) ima oblik: ( Z u = 0.30 P u 1 d ) 0 P u = p u b 0 d 0 (25) d dok je granična vrednost lokalnih napona pritiska data sa f 0 = f B F1 F f bk (26)

106 U izrazima (25) i (26) uvedene su oznake - P u... granična vrednost sile koja se prenosi preko povešine F 0 = b 0 d 0 - f B... računska čvrstoća betona pri pritisku - f bk... karakteristična čvrstoća betona pri pritisku (MB)

107 Sadržaj 1 Savijanje silama i torzija 2

108 (oslonački i između pojedinih delova nosača) čest su element u linijskim nosačima, posebno u okvirnim i lučnim Uloga zglobova je da se onemogući prenošenje momenata savijanja sa jednog dela nosača na drugi, za razliku od krute veze U AB konstrukcijama zglob se formira naglom redukcijom preseka na veličinu d 0 d/3, tako da se, zbog smanjene krutosti na savijanje, ne mogu da prenesu M, već samo N i T Zbog omogućavanja pravilnog ugrađivanja betona, dimenzija d 0 se ograničava na najmanje 15cm, a visina redukovanog dela je približno t 0.20 d 0, gde je d 0 kraća strana zgloba

109

110 Dimenzije zgloba F 0 = b 0 d 0 određuju se iz uslova σ = N F 0 < σ s Sila cepanja u temelju ili stubu na mestu zgloba određuje se prema (23) i na osnovu nje se određuje količina potrebne armature Za prihvatanje zepanja (napona zatezanja) u temelju usvaja se armatura u obliku češljeva na delu temelja ili u vidu uzengija, na delu stuba

111 Potrebna površina uzengija u stubu, iznad zgloba, određuje se prema graničnoj sili cepanja (25): A s = 0.3 N ( 1 d ) 0 σ v d Ista količina armature se usvaja u temelju, ispod zgloba, i usvaja se u obliku češljeva u jednom ili u više horizontalnih redova Vertkalnu armaturu u zglobu čine tanji profili (obično Φ8 ili Φ10), obuhvaćeni uzengijama U Φ6

112 Minimalni procenat armiranja ovakvom vertikalnom armaturom, ravnomerno raspoređenom u zglobu, iznosi µ min = 0.8% u odnosu na površinu preseka zgloba F 0 = b 0 d 0 Ako je zglob opterećen i transverzalnom silom, ako je ispunjeno T 0.75 N, potrebno je da se zglob armira i koso postavljenom armaturom za prihvatanje kupne T sile

113 Armiranje zglobova u AB konstrukcijama

114 Ako se kosa armatura u zglobu postavi simetrično pod uglom α u odnosu na pravac N sile, onda je sila zatezanja u toj kosoj armaturi data sa Z ak = T 2 sin α Sa ovako izračunatom silom zatezanja određuje se potrebna površina kose armature u zglobu A ak = Z ak σ a gde je σ a dozvoljeni napon u armaturi

115 Principi armiranja zgloba i oblikovanje armature su sledeći: u zoni neosredno oko zgloba podužna armatura stuba mora da se zatvori i da se utegne progušćenim uzengijama armatura zgloba oblikuje se od tanjih profila raspoređenih jednako po celom obimu zgloba i vezana je uzengijama neposredno u zoni zgloba postavlja se zmijasta armatura ( češljevi ) od tanjih profila u više redova ukoliko bi se ova armatura u stubu teže montirala, može da se zameni vise-sečnim uzengijama po širini stuba, pri čemu ove uzengije moraju da budu zatvorene preklopom (kao torzione uzengije)

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2) 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja...

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja... 1 1 S A D R Ž A J 1.0 OPIS SISTEMA 1.1 Opšti podaci... 2 1.2 Čelik za prednaprezanje... 2 1.3 Kotve i kablovi... 2 1.4 Oprema... 3 1.5 Gubici sile prednaprezanja... 3 1.5.1 Uvlačenje klina... 4 1.5.2 Elastično

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA 1 Merenje Svaki eksperimentalni rad u fizici praćen je merenjem neke fizičke veličine. Izmeriti neku fizičku veličinu znači uporediti je sa standardnom

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja Glava 2 Kinematika Gde god da pogledamo oko nas, možemo da uočimo tela u kretanju (u fizici je uobičajeno a se kaže u stanju kretanja ). Čak i kada smo u stanju mirovanja, naše srce kuca i na taj način

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 11 Predavanje br TRANSPORT I LOGISTIKA 006/007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA Dimenzionisanje čeličnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli sistema

Matematički modeli sistema Matematički modeli sistema U analizi i sintezi SAU se koriste kvantitativni matematički modeli koji opisuju fiziku sistema. Generalno, dinamika sistema je opisana običnim diferencijalnim jednačinama. lasa

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak Vul[V] Vul[V]

Zadatak Vul[V] Vul[V] Zadatak 11.1. a) Projektovati kolo A/D konvertora sa paralelnim komparatorima koji ulazni napon u opsegu 0 8V kovertuje u 3 bitni binarni broj prema karakteristici sa Slike 11.1.1. a). U slučaju kada je

Διαβάστε περισσότερα

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika

NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika 1 Da bude jasno na samom početku : Tesla nije izmislio struju jer je ona bila poznata ljudima pre nogo što je Tesla ušao u svet nauke. Njegov doprinos

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић Београд 200 год. 2 2 3 0 02 4 4 9 0 9 Poz. Kol. JM. Dimenzije, broj crteza: Standard: 24 Vijak M Poklopac vratila I Sklop vratila

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije.

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Svojstva tautologija Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija i formula B. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Pretpostavimo da B nije tautologija. Tada postoji valuacija v

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Njutnov zakon univerzalne gravitacije

5.1 Njutnov zakon univerzalne gravitacije Glava 5 Gravitacija Orbitiranje prirodnih i veštačkih satelita oko Zemlje, planeta oko Sunca, fenomen plime i oseke, prenos toplote strujanjem fluida, visoka temperatura unutrašnjosti planeta, padanje

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch)

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch) A B C D E F G STOLICE Naziv Visina (inch) Širina (inch) Dubina (inch) AQ1000002 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA BIJELA SA BIJELIM JASTUKOM 18 20 17 A AQ1000025 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA,BIJELA SA BIJELO PLAVIM

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43

Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43 Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika Poglavlje- / 43 Ciljevi učenja Ciljevi učenja za predavanja i vježbe: Integral kao antiderivacija Prepoznavanje očiglednih supstitucija Metoda supstitucije-složeniji

Διαβάστε περισσότερα

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija Sadržaj: Nizovi brojeva Pojam niza Limes niza. Konvergentni nizovi Neki važni nizovi. Broj e. Limes funkcije Definicija esa Računanje esa Jednostrani esi Neprekinute funkcije i esi Definicija neprekinute

Διαβάστε περισσότερα

15. MIKROFONI Uvod Osnovne karakteristike mikrofona

15. MIKROFONI Uvod Osnovne karakteristike mikrofona AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 197 15. MIKROFONI 15.1 Uvod Mikrofon je ulazni elektroakustički pretvarač koji je prilagođen radu u vazduhu kao mediju. Mikrofon pretvara zvučni pritisak, koji mu je ulazna veličina,

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

Skupovi, relacije, funkcije

Skupovi, relacije, funkcije Chapter 1 Skupovi, relacije, funkcije 1.1 Skup, torka, multiskup 1.1.1 Skup Pojam skupa ne definišemo eksplicitno. Intuitivno skup prihvatamo kao konačnu ili beskonačnu kolekciju objekata (ili elemenata)u

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE DEO: TEHNOLOGIJA PLASTIČNOG DEFORMISANJA Doc. dr Mladomir Milutinović SAVIJANJE Savijanje je tehnološka metoda plastičnog deformisanja koja nalazi široku primenu u praksi, kako

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je VEKTORI Nenad O. Vesi 1 1 Uvod Odnos vektora AB, jednak je α CD ( AB CD ) = α, ako je AB = αcd. Teorema 1 (TEOREME BLIZANCI) Dat je trougao ABC i ta ke P i Q na pravama BC, CA redom i ta ke R i S na pravoj

Διαβάστε περισσότερα

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku.

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku. 1. FUNKCIJE, LIMES, NEPREKINUTOST 1.1 Brojevi - slijed, interval, limes Slijed realnih brojeva je postava brojeva na primjer u obliku 1,,3..., nn, + 1... koji na realnoj osi imaju oznaceno mjesto odgovarajucom

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje PRIJANJANJE I KLIZANJE Uslov kotrljanja točka TRENJE PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Kulonovo trenje uprošćen matematički model, važi za kruta tela tj. nedeformabilne materijale Ne važi za gumu Guma

Διαβάστε περισσότερα

Dekompozicija DFT. Brzi algoritmi na bazi radix-2. Brza Furijeova transofrmacija. Tačnost izračunavanja. Kompleksna FFT OASDSP 1: 7 FFT

Dekompozicija DFT. Brzi algoritmi na bazi radix-2. Brza Furijeova transofrmacija. Tačnost izračunavanja. Kompleksna FFT OASDSP 1: 7 FFT OASDSP : 7 FFT Dkompozicija DFT Brzi algoritmi a bazi radix- Brza Furijova trasofrmacija Tačost izračuavaja Komplksa FFT ovi Sad, Oktobar 5 straa OASDSP : 7 FFT Brza trasformacija : itrativa dkompozicija

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA : MERENJE BRZINE I UBRZANJA UVOD Iako brzina predstavlja prvi, a ubrzanje drugi izvod, ne preporučuje se njihovo određivanje preko izvoda, jer usled šuma greška može biti velika. Može se koristi sledeća

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA U toku posljednjih tridesetak godina mostovi sa kosim zategama doživljavaju spektakularan razvoj u cijelom svijetu. Ekonomičnost ovih mostova ne leži samo u odličnom iskorištenju

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika, kinematika i elastičnost

Mehanika, kinematika i elastičnost Mehanika, kinematika i elastičnost Marko Petković Sreda, 9. Mart 006. god. 1 Osnovne relacije 1. Drugi Njutnov zakon: m v t = F ; m a = F + mω R + m( v ω). Priraštaj impulsa sistema: p p 1 = F t (ako je

Διαβάστε περισσότερα

m 2 Slika 1: Slika uz zadatak 2.

m 2 Slika 1: Slika uz zadatak 2. ISPIT IZ FIZIKE ETF, Beograd, 0.09.00.. Zavisnost vektora ubrzanja aterijalne tačke od vreena, napisana u polarno koordinatno sisteu, je a = (R v 0/ρ 3 ) e ρ, gde je ρ = ρ(t). Vektor brzine tačke u početno

Διαβάστε περισσότερα

Far za biciklu sa LED diodama

Far za biciklu sa LED diodama Far za biciklu sa LED diodama Zelene, žute, crvene i infracrvene svetleće diode su sa nama još od ranih sedamdesetih godina XX veka. Početkom XXI veka su se najzad pojavile i dugo očekivane plave, ultraljubičaste

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II. 5. predavanje

Tehnologija bušenja II. 5. predavanje INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. predavanje 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 1 of 40 Tehnologija horizontalnog bušenja 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja

Διαβάστε περισσότερα

7 SISTEMI VENTILACIJE I KLIMATIZACIJE

7 SISTEMI VENTILACIJE I KLIMATIZACIJE 7 SISTEMI VENTILACIJE I KLIMATIZACIJE Kao nosilac toplote (radni fluid) u vazdušnim sistemima javlja se vazduh. Vazduh se zagreva u grejaču ili hladi, vlaži ili suši, filtrira i, pripremljen na odgovarajući

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007.

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007. PREDNAPETI BETON Predavanja Zagreb, 2007. SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Čelik za prednapinjanje...7 2.2. Beton...9 2.3. Mort za injektiranje...10 3. SUSTAVI ZA PREDNAPINJANJE...13

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE Visoke građevine VISOKE GRAĐEVINE SADRŽAJ PREDAVANJA (1.dio) Uvodno Povijest i kronologija visokih građevina Nosivi elementi za osnovna opterećenja Mjere

Διαβάστε περισσότερα

Atmosfera. Glava Nastanak planetarne atmosfere Nastanak Sunčevog sistema

Atmosfera. Glava Nastanak planetarne atmosfere Nastanak Sunčevog sistema Glava 1 Atmosfera 1.1 Nastanak planetarne atmosfere Atmosfera 1 Zemlje je relativno tanak sferni gasoviti omotač koji gravitacija drži uz Zemlju. U postupku analize Zemljine atmosfere i ljudskog uticaja

Διαβάστε περισσότερα

1. AKTUATORI I IZVRŠNI ORGANI

1. AKTUATORI I IZVRŠNI ORGANI 1. AKTUATORI I IZVRŠNI ORGANI 1.1 UVODNA RAZMATRANjA Izvršni organ je element direktne grane SAU kojim se neposredno mijenja izvršna (upravljačka) vlast. Obično, izvršni organ mijenja intenzitet toka energije

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, 004. Vladimir Balti Pojam polinoma. Prsten polinoma.. Dati su polinomi P (x) = x + x +, Q(x) = x 4 x +, R(x) = x x +. Proveriti da li za

Διαβάστε περισσότερα

SINTEZA I PODEŠAVANJE PROSTOG REGULACIONOG KRUGA

SINTEZA I PODEŠAVANJE PROSTOG REGULACIONOG KRUGA Glava I SINTEZA I PODEŠAANJE PROSTOG REGULACIONOG KRUGA 4.1. UOD Činjenice izložene u prethodnim poglavljima su definisale objekat upravljanja, tehničke uslove na konturu upravljanja kao i strukturu prostog

Διαβάστε περισσότερα

KLASIƒNI NAUƒNI SPISI GEOMETRISKA ISPITIVANJA IZ TEORIJE PARALELNIH LINIJA. N. I. LOBAƒEVSKOG

KLASIƒNI NAUƒNI SPISI GEOMETRISKA ISPITIVANJA IZ TEORIJE PARALELNIH LINIJA. N. I. LOBAƒEVSKOG S R P S K K M I J N U K KLSIƒNI NUƒNI SPISI KNJIG III MTMTIƒKI INSTITUT KNJIG 3 GOMTRISK ISPITIVNJ IZ TORIJ PRLLNIH LINIJ O N. I. LOƒVSKOG Preveo RNISLV PTRONIJVI RUGO, PRO IRNO IZNJ O G R 1951 Na²ao sam

Διαβάστε περισσότερα

( pol funkcije), horizontalna ili kosa.

( pol funkcije), horizontalna ili kosa. 4. ANALIZA TOKA FUNKCIJE, EKSTREMI 4. Opci pojmovi Nultocke funkcije - su tocke u kojima je funkcija jednak nula. Za razlomljenu racionalnu funkciju, je kada je brojnik nula. Polovi funkcije - su tocke

Διαβάστε περισσότερα