PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar"

Transcript

1 PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj Granična stanja upotrebljivosti 1 Granična stanja upotrebljivosti Deformacije prethodno napregnutih elemenata 2

3 Sadržaj Granična stanja upotrebljivosti Deformacije prethodno napregnutih elemenata 1 Granična stanja upotrebljivosti Deformacije prethodno napregnutih elemenata 2

4 Deformacije prethodno napregnutih elemenata Granična stanja upotrebljivosti Deformacije PN elemenata Načelno, PN elementi dimenzionišu se prema graničnom stanju normalnih napona ili prema graničnom stanju loma PN nosači su relativno većih raspona, a zbog materijala visokih mehaničkih karakteristika imaju relativno veću vitkost i manju krutost, tako da su relativno više deformabilni od klasičnih AB nosača Imajući sve to u vidu, potrbno je da se vrši kontrola deformacija PN nosača

5 Deformacije prethodno napregnutih elemenata Granična stanja upotrebljivosti Deformacije PN elemenata Proračun deformacija PN elemenata treba da obuhvati - elastične deformacije od kratkotrajnih opterećenja - deformacije od dugotrajnih opterećenja usled skupljanja i tečenja betona i relaksacije kablova za prednaprezanje Sračunate deformacije se upoređuju sa dopuštenim deformacijama koje zavise od značaja i funkcije konstrukcije

6 Deformacije prethodno napregnutih elemenata Granična stanja upotrebljivosti Deformacije PN elemenata Deformacije od kratkotrajnih opterećenja određuju se uobičajenim postupcima teorije konstrukcija za homogen presek Pri tome se prethodno naprezanje posmatra kao jedan poseban slučaj spoljašnjeg opterećenja Početne elastične deformacije u trenutku t = 0 sračunavaju se superpozicijom: v 0 = v(n k0 ) + v(g) (1)

7 Deformacije prethodno napregnutih elemenata Granična stanja upotrebljivosti Deformacije PN elemenata U izrazu (1) uvedene su oznake: - v(n k0 )... elastična deformacija (ugib) usled početne sile prethodnog naprezanja, koja je obično negativna (izdizanje) - v(g)... elastična deformacija (ugib) usled sopstvene težine koja deluje u trenutku unošenja sile prethodnog naprezanja Pri proračunu deformacija (ugiba) treba da se uzmu u obzir odgovarajuće geometrijske karakteristike poprečnih preseka Za prednapregnutu prostu gredu daju se izrazi za ugibe u sredini raspona usled sile prednaprezanja, za nekoliko karakterističnih oblika trase kablova, uz pretpostavku da je sila u kablu konstantna duž raspona

8 Deformacije prethodno napregnutih elemenata Ugibi u sredini raspona za N k = const i EI = const

9 Deformacije prethodno napregnutih elemenata Ugibi u sredini raspona za N k = const i EI = const

10 Deformacije prethodno napregnutih elemenata Granična stanja upotrebljivosti Deformacije PN elemenata Proračun deformacija u toku vremena t kao i konačnih deformacija za t vrši se uzimajući u obzir dugotrajnost opterećenja To je vrlo složen proračun koji podrazumeva, između ostalog, i određivanje krivine u karakterističnim presecima i integraciju duž raspona Za praktične probleme kod kojih se ne dozvoljava pojava prslina, sa dovoljnom tačnošću mogu da se primene približni postupci za proračun deformacija Deformacije parcijalno prethodno napregnutih elemenata računaju se isto kao i deformacije AB elemenata

11 Deformacije prethodno napregnutih elemenata Granična stanja upotrebljivosti Deformacije PN elemenata Približni proračun ugiba PN elementa, koji zavisi od vremena, može da se izvrši na uobičajen način (elastična analiza) Ugib u proizvoljnom trenutku vremena t dat je sa v(t) = v(n k ) [v(n k0) + v(n k )] ϕ(t, t 0 ) + v(g + s) [1 + ϕ(t, t 0 )] + v(p) (2)

12 Deformacije prethodno napregnutih elemenata Granična stanja upotrebljivosti Deformacije PN elemenata U izrazu (2) uvedene su oznake: - v(n k )... elastični deo deformacije od krajnje sile prethodnog naprezanja - v(g + s)... elastični deo deformacije od sopstvene težine i dodatnih opterećenja stalnog karaktera - v(p)... elastični deo deformacije od kratkotrajnih povremenih opterećenja - ϕ(t, t 0 )... koeficijent tečenja - t 0... starost betona u trenutku nanošenja opterećenja

13 Deformacije prethodno napregnutih elemenata Granična stanja upotrebljivosti Deformacije PN elemenata U približnom izrazu za ugib (2) vodi se računa o uticaju promene sile prethodnog naprezanja u toku vremena i o dugotrajnosti opterećenja Pri tome se takođe vodi računa i o starosti betona u trenutku delovanja pojedinih dodatnih stalnih opterećenja Približni postupak dat sa (2) daje rezultate zadovoljavajuće tačnosti Sa porastom procenta armiranja preseka odstupanja mogu da budu nešto veća, ali opet prihvatljiva

14 Deformacije prethodno napregnutih elemenata Granična stanja upotrebljivosti Deformacije PN elemenata U približnom izrazu za ugib (2) uvedene su sledeće apoksimacije: 1 deformacije tečenja betona od sile prethodnog naprezanja odigravaju se pod konstantnom silom koja je jednaka srednjoj vrednosti početne i krajnje sile prethodnog naprezanja 2 između deformacija tečenja i odgovarajućih trenutnih elastičnih deformacija postoji ista linearna veza, izražena koeficijentom tečenja ϕ(t, t 0 ), kao i između napona i deformacija u betonu pri konstantnom jednoaksijalnom naprezanju

15 Sadržaj Granična stanja upotrebljivosti 1 Granična stanja upotrebljivosti Deformacije prethodno napregnutih elemenata 2

16 Opšte napomene prethodno napregnutih elemenata mora da se dokaže bez obzira na veličinu napona u fazi unošenja sile prednaprezanja ili tokom eksploatacje Za razliku od klasično armiranih konstrukcija, kod PNK sprečava se pojava prslina i uključuje u nosivost ceo presek (koji je ceo pritisnut za potpuno prednaprezanje, ili je malim delom zategnut, za ograničeno prednaprezanje) Do nivoa opterećenja u eksploataciji naponi zatezanja u betonu (za ograničeno prednaprezanje) su od dopuštenih napona zatezanja σ bzd

17 Opšte napomene Sa daljim povećanjem opterećenja, posle iscrpljenja unetog prethodnog pritiska, kao i čvrstoće betona na zatezanje, u zategnutoj zoni preseka nastaju prsline U preseku od PNB, u trenutku nastanka prslina nastaje skok napona u zategnutom čeliku za prethodno naprezanje

18 Lom prethodno napregnutih elemenata usled M i N U opštem slučaju, lom PN elemenata, opterećenih spoljašnjim momentom savijanja M i normalnom silom N, može da nastupi 1 iscrpljenjem nosivosti kablovskog čelika 2 iscrpljenjem nosivosti betona 3 istovremenim iscrpljivanjem nosivosti i betona i čelika, uz naglašene pojave otvaranja prslina i izrazitih deformacija

19 Lom prethodno napregnutih elemenata usled M i N U slučaju iscrpljenja nosivosti kablovskog čelika, t.j. njegovim velikim deformacijama ε ak, na pritisnutoj ivici betona nije dostignuta granična čvrstoća Dilatacije čelika ε ak su ograničene i ne mogu da budu veće od ε ak = ε k0 + ε ak gde je - ε k0... dilatacija čelika za prednaprezanje za stanje delovanja krajnje sile PN N k - ε ak... dilatacija čelika za prednaprezanje usled delovanja spoljašnjih uticaja za stanje loma M u i N u i ova dilatacija može da bude veća od 10

20 Lom prethodno napregnutih elemenata usled M i N U slučaju iscrpljenja nosivosti betona, pri dilatacijama čelika ε ak 10, nastaje lom po betonu za σ b = f B U ovom slučaju, pri znatnim procentima armiranja, lom može da nastane iznenada, bez naglašenih deformacija i predskazavanje prslina u slučaju visokih MB

21 Osnovne pretpostavke proračuna U proračunu PN preseka prema graničnom stanju nosivosti usled uticaja graničnih vrednosti momenata savijanja i normalnih sila, uvode se sledeće pretpostavke: 1 raspodela deformacija po visini preseka je linearna (Bernulijeva hipoteza ravnih preseka), ili, dilatacije pri lomu su linearno proporcionalne sa rastojanjem od neutralne ose 2 beton u zategnutoj zoni ne prima sile zatezanja 3 raspodela napona u pritisnutoj zoni preseka, prema PNB 71, ima oblik kvadratne parabole (prema BAB 87 i EC 2, RDB je u obliku parabole i prave) 4 naponi u kablovskom čeliku određuju se iz stvarng radnog dijagrama kablovskog čelika, pri čemu se max dilatacija čelika za kablove pri lomu ograničava na 10

22 Radni dijagrami betona Prema Pravilniku PNB 71 raspodela napona u pritisnutoj zoni betonskog preseka ima oblik kvadratne parabole sa temenom koje je određeno graničnom dilatacijom ε B = 3.5 Pri tome je odgovarajući najveći napon određen sa računskom čvrstoćom betona pri pritisku f B = 0.70 f k, gde je f k marka betona Ako je pri lomu pritisnuti element preseka (ploča) debljine manje od 12cm, ili je pitanju trougaoni presek sa vrhom u pritisnutoj zoni, računska čvrstoća betona se umanjuje za 10%

23 Radni dijagrami betona U proračunu može da se uzme i drugi dijagram raspodele napona u pritisnutoj zoni ako postoji dokaz da se na taj način dobijaju vrednosti uticaja pri lomu koje su iste ili manje od vrednosti uticaja dobijene na osnosu dijagrama u obliku kvadratne parabole Jednačina kvadratne parabole u vezi napon - dilatacija može da se prikaže u obliku: σ b = 2 f B ε B (ε b ε2 b 2 ε B ) = f B (7 ε b) ε b (3)

24 Radni dijagrami betona - PNB 71 Ako se uvedu oznake ϕ = ε b ε B = ε b 3.5 kao i ϕ = 2ϕ ϕ 2 onda jednačina (3) može da se napiše u ekvivalentnom obliku σ b = (2ϕ ϕ 2 ) f B = ϕ f B (4)

25 Radni dijagrami betona - PNB 71 σ b = 2 f B ε B (ε b ε2 b 2 ε B ) = f B (7 ε b) ε b

26 Radni dijagrami betona - BAB 87 Kao što je poznato, Pravilnik BAB 87 kao radni dijagram betona definiše kvadratnu parabolu do 2, kao i pravougaonik do 3.5 Analitički izraz za RDB, prema BAB 87, dat je sa σ b = f B 4 (4 ε b ) ε b u intervalu ε b [0, 2] σ b = f B u intervalu ε b [2, 3.5] (5)

27 Radni dijagrami betona - BAB 87 (a) Dijagram kvadratna paravola - prava (b) Ekvivalentan pravougaonik

28 Radni dijagrami betona - BAB 87 Za preseke - gde je pritisnuta zona preseka kružnog ili trougaonog oblika, - nepravilnog oblika, - kao i kod pravougaonih preseka napregnutih na koso savijanje, sa N ili bez nje, sa položajem neutralne ose unutar preseka, umesto RDB parabola-prava, može da se koristi ekvivalentni pravougaonik sa graničnom čvrstoćom f B i neutralnom osom x 0 = 0.8 h 1 + εa ε b gde je ε b > 3

29 Radni dijagrami betona - BAB 87 Računska čvrstoća betona f B pri pritisku zavisi od marke betona MB i data je sa MB f B [MPA] Za elemente čija je visina manja od 12cm, računska čvrstoća f B smanjuje se za 10%

30 Radni dijagrami čelika za kablove Načelno, pri proračunu prema graničnom stanju nosivosti, dilatacije ε ak i naponi σ ak kablovskog čelika određuju se iz stvarnog radnog dijagrama posmatranog čelika Na granici razvlačenja tipičnih čelika za kablove dilatacije iznose ε ak = (8.5 12) Tipični dijagrami napon - dilatacija čelika za kablove dati su na sledećoj slici

31 Tipočni radni dijagrami čelika za kablove

32 Koeficijenti sigurnosti prema PNB 71 Prema Pravilniku PNB 71, koeficijenti sigurnosti γ u pri graničnom stanju loma su: - γ u za preseke u kojima pri lomu nastaje izduženje kablovskog čelika ε uk 3 - γ u = za centrično pritisnute preseke - za preseke u kojima je pri lomu 0 ε ak < 3 za γ u se uzima linearna interpolacija između 1.80 i 2.20 zavisno od dilatacije čelika ε ak pri lomu

33 Koeficijenti sigurnosti prema BAB 87 Prema Pravilniku BAB 87, računske vrednosti graničnih uticaja dobijaju se množenjem reprezentativnih vrednosti uticaja S i sa parcijalnim koeficijentima sigurnosti γ ui : S u = i S i γ ui Za proračun se uzimaju sledeći uticaji - S g... uticaji od sopstvne težine i stalnog opterećenja - S p... uticaji od promenljivog opterećenja, statičkog ili dinamičkog, opterećenja snegom ili vetrom - S... uticaji od ostalih opterećenja (promena temperature, skupljanje betona, razicanje ili sleganje oslonaca, sleganje tokom vremena,... ) - S k... uticaji od prethodnog naprezanja

34 Koeficijenti sigurnosti prema BAB 87 Za stalno i promenljivo opterećenje granični uticaji se određuju prema izrazima: S u = 1.6 S g S p za ε a 3 S u = 1.9 S g S p za ε a 0 (6) Za stalno, promenljivo i ostala opterećenja granični uticaji se određuju prema izrazima: S u = 1.3 S g S p S za ε a 3 S u = 1.5 S g S p S za ε a 0 (7) Ako su dilatacije čelika između 0 i 3, koeficijenti γ ui određuju se linearnom interpolacijom

35 Koeficijenti sigurnosti prema BAB 87 Za stalno i promenljivo opterećenje, ako sopstvena težina i stalno opterećenje deluju povoljno u smislu povećanja nosivosti preseka, granični uticaji se određuju prema izrazima: S u = 1.0 S g S p za ε a 3 S u = 1.2 S g S p za ε a 0 (8) Za stalno, promenljivo i ostala opterećenja, ako sopstvena težina i stalno opterećenje deluju povoljno u smislu povećanja nosivosti preseka, granični uticaji se određuju prema izrazima: S u = 1.0 S g S p S za ε a 3 S u = 1.2 S g S p S za ε a 0 (9)

36 Koeficijenti sigurnosti prema BAB 87 Granični uticaji od prethodnog naprezanja određuju se izrazima: - za nepovoljno dejstvo sopstvene težine i stalnog opterećenja S ku = 1.3 S k (1.3 S k ) za ε a 3 S ku = 1.5 S k (1.3 S k ) za ε a 0 (10) - za povoljno dejstvo sopstvene težine i stalnog opterećenja S ku = 1.0 S k (1.0 S k ) za ε a 3 S ku = 1.2 S k (1.2 S k ) za ε a 0 (11) Vrednosti u zagradama odnose se na stalno, promenljivo i ostala opterećenja

37 Naponsko-deformacijske oblasti U zavisnosti od mogućih raspodela dilatacija po visini preseka razlikuju se sledaća naponska stanja preseka 1 Slučaj 1... lom po armaturi: u preseku je mala količina armature, a dilatacije kablovskog čelika pri lomu dostižu vrednost ε ak = 10, dok su dilatacije betona ε b Slučaj 2... lom po betonu: u preseku je iskorišćena dilatacija betona, ε b = 3.5, dok su dilatacije čelika ε ak 10, pa su za ukupnu dilatciju kablovskog čelika ε ak naponi u kablovima σ ak σ 02

38 Naponsko-deformacijske oblasti 3 Slučaj 3... lom po betonu: dilatacije betona su iskorišćene ε b 3.5, dok su naponi u kablovskom čeliku neiskorišćeni σ ak < σ 02 i mogu da budu vrlo mali u slučaju delovanja spoljašnje normalne sile, pa se lom odvija kao krti lom betona bez naglašenih pojava prslina 4 Slučaj 4... karakteriše lom za stanje pritiska u betonu po celom preseku za slučaj naponske faze I

39 Naponsko-deformacijske oblasti pri lomu preseka

40 Sadržaj Granična stanja upotrebljivosti 1 Granična stanja upotrebljivosti Deformacije prethodno napregnutih elemenata 2

41 Proračun po graničnom stanju loma Pri proračun po graničnom stanju loma mogu da se pojave dva slučaja: 1 dimenzije preseka, meka (nezategnuta) armatura i kablovi su prethodno određeni iz naponskih uslova za fazu prethodnog naprezanja i za stanje eksploatacije, a granično stanje loma mora da se naknadno dokaže 2 dimenzije preseka, meka armatura (ako se koristi u nosivosti preseka) i kablovska armatura određeni su prema graničnom stanju loma U prvom slučaju za usvojen presek i ukupnu armaturu odredi se granični momenat nosivosti preseka M u i granična normalna sila N u za složeno savijanje Sračunata granična nosivost preseka mora da bude od najnepovoljnije kombinacije granučnih uticaja M u i N u

42 Proračun po graničnom stanju loma Za preseke koji su dimenzionisani po graničnom stanju loma, mora da se dokaže stanje napona i stanje deformacija za uslove u fazi unošenja sile prednaprezanja i za fazu eksploatacije Pri proračunu PN konstrukcija obično se praktikuje prvi slučaj (dimenzionisanje preseka i kablova iz naponskih uslova za faze prednaprezanja i eksploatacije), a naknadno se dokazuje granično stanje loma

43 Proračun po graničnom stanju loma Dokaz sigurnosti za granično stanje loma vrši se (po pravilu) uvodeći u račun samo armaturu kablova Ako se u proračun uvodi i nezategnuta (meka) armatura, razlika u čvrstoći kablova i klasične armature uvodi se u proračun preko koeficijenta armiranja idealizovanom armaturom µ i Koeficijent armiranja idealizovanom armaturom µ i dat je sa µ i = µ k + µ a σ v σ 02 (12) gde je µ k = A k b h µ a = A a b h

44 Proračun po graničnom stanju loma Pri tome je: - A a... površina meke (nezategnute) armature u zoni najvećih dilatacija (u zoni gde sussmešteni kablovi) - A k... ukupna površina kablova - σ granica razvlačenja kablovskog čelika, odn. napon σ k određen iz radnog dijagrama kablovskog čelika za dilataciju ε ak = ε k0 + ε ak - σ v... granica razvlačenja meke armature Kod preseka gde se i meka armatura uvodi u proračuna dokaza koeficijenta sigurnosti na lom, statička visina preseka data je sa h = d a (13)

45 Položaj težišta kablovske i meke armature

46 Proračun po graničnom stanju loma Položaj težišta kablovske i meke armature a određuje se prema izrazu: a = A σ a a v a σ 02 + A k a k σ A v (14) a σ 02 + A k Proračun PN preseka po lomu, bez obzira na stepen prethodnog naprezanja, vrši se na isti način kao i proračun AB preseka sa uticajima od spoljašnjih sila, ali mora da se vodi računa o sledećem: - ako se uzima u obzir i meka armatura, koef. armiranja i statička visina dati su sa (12), (13) i (14)

47 Proračun po graničnom stanju loma Takođe, da bi se osigurala prethodna plastifikacija čelika, potrebno je da se izvrši kontrola dlatacija kablovske armature iz uslova kompatibilnosti napona i dilatacija ε ak = ε k0 + ε ak ε 02 (15) Dilatacija ε k0 određuje se za trajnu silu prethodnog naprezanja: ε k0 = σ k0 E k = N k A k E k (16)

48 Presci proizvoljnog oblika Posmatraju se preseci proizvoljnog oblika (ali simetrični u odnosu na ravan opterećenja) Širina gornjeg vlakna preseka (širina ivice 2) označena je sa B, a visina preseka je d Položaj proizvoljnog vlakna na pritisnutom delu preseka meri se bezdimenzionalnom koordinatom η: rastojanje vlakna od neutralne ose je h η, a debljina elementarnog vlakna je h dη Širina preseka proizvoljnog vlakna na pritisnutom delu preseka označena je sa b = B β(η), gde je β(η) zakon promene oblika pritisnutog dela preseka

49 Proračunska šema za presek proizvoljnog oblika ϕ 0 = = 4 7 ϕ = ε b = ε b ε B 3.5 ( ϕ ϕ = σ η f B = 2 ϕ ϕ 0 ϕ 0 ) 2 1 η = ϕ 0 ϕ s

50 Presci proizvoljnog oblika Uvedene su oznake (prema knjizi Ž.Radosavljević: Armirani beton 2 - Teorija graničnih stanja, Građevinska knjiga, Beograd, 1986): ϕ 0 = = 4 7 ϕ = ε b ε B = ε b 3.5 η = ϕ 0 ϕ s kao i ϕ = σ η = 2 ϕ ( ) ϕ 2 1 f B ϕ 0 ϕ 0 Za ϕ ϕ 0... dobija se: ϕ = 1 Za ϕ < ϕ... dobija se: ϕ = 7 2 ϕ ϕ2

51 Presci proizvoljnog oblika Položaj neutralne ose (prema Bernulijevoj hipotezi), dobija se kao ε b 1 x = h = ε b + ε ak 1 + ε h = s h ak ϕ ε B Sa ovim oznakama naponi pritiska u betonu za pojedine delove RDB glase σ η = 2 f ( B s s 2 ϕ 2 ϕ0 η ϕ 0 ϕ η ) za η < ϕ 0 2 ϕ s σ η = f B za η ϕ (17) 0 ϕ s

52 Presci proizvoljnog oblika Jednačina (17)/1 pretstavlja kvadratnu parabolu sa temenom na mestu dilatacija ϕ 0 ε B Statička visina preseka h ili granični momenat nosivosti M u (ako je h poznato) određuju se iz uslova ravnoteže momenata za težište zategnute armature: η=s η=0 σ η (h x + η h) da M u = 0 (18) - da... elementarna površina pritisnutog dela betona, koja je data sa da = B β(η) h dη

53 Presci proizvoljnog oblika Zamenom vrednosti za σ η i da u uslovni jednačinu (17) dobija se B h 2 f B ϕ 2 J II s 2 M u = 0 (19) gde je J II = 2 ϕ 2 0 η= sϕ 0 ϕ η=0 ( η 2 sϕ0 ϕ η ) β(η) dη 2 ( sϕ0 η ϕ η ) β(η) dη 2 η= sϕ 0 ϕ + (1 s) 2 ϕ 2 0 η=0 η=s + s2 ϕ 2 η β(η) dη + (1 s) s2 η= sϕ 0 ϕ 2 ϕ η=s η= sϕ 0 ϕ β(η) dη (20)

54 Presci proizvoljnog oblika Za integrale u izrazu (20) uvode se oznake za pojedine integrale (po redosledu integrala): J II = J 1 IIB + (1 s) I 1 IB + J 2 IIB + (1 s) J 2 IB (21) Pri proračunu funkcije J II mogu da se jave dva slučaja: - slučaj kada je RDB prikazan sa parabolom i pravougaonikom (ϕ > ϕ 0 ), kada su u izrazu (21) zastupljeni svi članovi - slučaj kada je RDB dat samo sa parabolom (ϕ < ϕ 0 ), kada se uzimaju samo članovi J II = J 1 IIB + (1 s) J 1 IB a domen integracije se kreće od η = 0 do η = s

55 Presci proizvoljnog oblika Iz izraza (19) dobija se potrebna statička visina preseka h: h = k b M u B f B (22) gde je - k b... bezdimenzionalni koeficijent koji zavisi od odnosa dilatacije čelika i betona ε bk ϕ ε B i oblika preseka, a dat je izrazom: s k b = 2 ϕ 2 (23) J II

56 Presci proizvoljnog oblika Iz istog izraza (19), za poznatu statičku visinu preseka h, dobija se granični momenat savijanja M u : M u = B h 2 f B m (24) gde je - m... koeficijent nosivosti preseka, dat izrazom: m = ϕ2 J II s 2 (25)

57 Presci proizvoljnog oblika Za proračun ukupne zategnute armature (kablovske i meke) u preseku, potrebno je da se odredi ukupna sila pritiska u betonu i u pritisnutoj armaturi za stanje granične nosivosti, kao i njen položaj u preseku: D u = η=s η=0 Zamenom vrednosti za σ η i da u (26) dobija se σ η da (26) D u = B h f B ϕ 2 J I s 2 (27)

58 Presci proizvoljnog oblika U izrazu (28) uvedena je oznaka: J I = 2 ϕ s2 ϕ 2 η= sϕ 0 ϕ η=0 η=s η= sϕ 0 ϕ η ( sϕ0 ϕ η ) β(η) dη 2 β(η) dη (28) odnosno, J I = J 1 IB + J 2 IB (29)

59 Presci proizvoljnog oblika Slično kao i za integrale J II, član J 2 IB postoji za ϕ > ϕ 0 Za ϕ ϕ 0 vrednost funkcije J 2 IB je nula, pa je izraz za J I dat sa J I = J 1 IB Na osnovu sračunate sile pritiska D u, može da se odredi krak unutrašnjih sila: z = M u D u = ξ h (30) gde je ξ = J II J I (31)

60 Presci proizvoljnog oblika Ukupna zategnuta armatura (kablovska i meka) dobija se iz izraza A i = M u σ ak z = B h µ f B i (32) σ ak gde je - µ i = ϕ2 J I s... mehanički koeficijent armiranja zategnutom 2 (kablovskom i mekom) armaturom

61 Presci proizvoljnog oblika Sila pritiska u preseku pri lomu D u, data sa (27), može da se, prema izrazu za mehanički koeficijent armiranja µ i, prikaže u obliku m D u = B h f B µ i = B h f B (33) ξ Rastojanje centra pritiska D u od pritisnute ivice preseka je dato sa α x: α x = α s h = h ξ h = h (1 ξ) odn. α = 1 ξ s

62 Proračunska šema za presek pravougaonog oblika Slučaj 1 Preseci gde su dilatacije betona krajnjeg pritisnutog vlakna ε b < 2, odnosno, gde je ϕ < ϕ 0 Slučaj 2 Preseci gde su dilatacije betona krajnjeg pritisnutog vlakna ε b (2 3.5], odnosno, gde je ϕ ϕ 0

63 Presci pravougaonog oblika U analizi preseka pravougaonog oblika mogu da se jave dva slučaja: 1 Dilatacije krajnjeg pritisnutog vlakna su ε b < 2, odnosno, gde je ϕ < ϕ 0 2 Dilatacije krajnjeg pritisnutog vlakna su ε b (2 3.5], odnosno, gde je ϕ ϕ 0 Za pravougaoni presek je β(η) = 1, kao i B = b

64 Presci pravougaonog oblika - Slučaj 1 Za slučaj 1 integralne funkcije (20) i (28) dobijaju se kao J I = J 1 IB = s3 ϕ 2 0 ( ϕ0 ϕ 1 ) 3 J II = J 1 IIB + (1 s) J 1 IB = s3 ϕ 2 0 ( s 12 + ϕ 0 ϕ s ϕ 0 3 ϕ 1 3 ) (34)

65 Presci pravougaonog oblika - Slučaj 1 Potrebni koeficijenti za dimenzionisanje, dati izrazima (23), (25), (12), kao i (31), dati su, za pravougaoni presek i slučaj 1, sa 1 k b = ϕ 2 ϕ 2 0 m = ϕ2 ϕ 2 s 0 µ i = ϕ2 ϕ 2 s 0 ξ = m µ i ( s s 12 + ϕ 0 ϕ sϕ 0 3ϕ 1 3 ( s ) 12 + ϕ 0 ϕ sϕ 0 3ϕ 1 ) 3 ( ϕ0 ϕ 1 ) 100 [%] 3 α = 1 ξ s (35)

66 Presci pravougaonog oblika - Slučaj 2 Slučaj 2 znači da su dilatacije krajnjeg pritisnutog betonskog vlakna u granicama 2 < ε b 3.5, odn. da je ϕ ϕ 0 Za slučaj 2 integralne funkcije (20) i (28) dobijaju se kao J I = J 1 IB + J 2 IB = s3 ϕ 2 0 J II = J 1 IIB + J 2 IIB = s3 ϕ 2 0 ( 1 ϕ 0 3ϕ ) [ 1 s 2 + ϕ 0 3ϕ (1 s) s ϕ ϕ 2 ] (36)

67 Presci pravougaonog oblika - Slučaj 2 Potrebni koeficijenti za dimenzionisanje, dati izrazima (23), (25), (12), dati su, za pravougaoni presek i slučaj 2, sa 1 k b = [ ] s 1 s 2 ϕ 0 3ϕ (1 s) sϕ2 0 12ϕ 2 [ m = s 1 s 2 ϕ ] 0 3ϕ (1 s) sϕ2 0 (37) 12ϕ ( 2 µ i = s 1 ϕ ) [%] 3 ϕ

68 Presci pravougaonog oblika - Slučaj 2 Ukoliko je presek iskorišćen, pri čemu su dilatacije ε b = 3.5, t.j. za ϕ = 1 i za ϕ 0 = 4/7, izrazi za slučaj 2 (36) i (37) dobijaju se u obliku: J I = s3 J II = s k b = s ( s2 17 m = 21 s 33 ) 98 s2 100 [%] 98 s4 µ i = s ξ = s α = (38)

69 Sadržaj Granična stanja upotrebljivosti 1 Granična stanja upotrebljivosti Deformacije prethodno napregnutih elemenata 2

70 - složeno savijanje Presci proizvoljnog oblika Veliki ekscentricitet kod složenog savijanja znači da je normalna sila (pritiska) izvan jezgra preseka, a dilatacije zategnute armature su ε ak 10 U takvom slučaju, neutralna osa je unutar preseka x h Za granično stanje loma granični uticaji M u i N u računaju se za najnepovoljnija moguća dejstva

71 - složeno savijanje Presci proizvoljnog oblika Posmatraju se dva slučaja: - granični slučaj pri kome se javlja ekstremna vrednost graničnog uticaja momenta savijanja M u i njemu odgovarajuća granična normalna sila N u koji izazivaju granično stanje naprezanja u zategnutoj armaturi - granični slučaj pri kome se javlja ekstremna vrednost graničnog uticaja normalne sile N u i njoj odgovarajuća granična vrednost momenta savijanja M u koji izazivaju granično stanje naprezanja u betonu Sile u preseku: M, sila pritiska +N ili sila zatezanja Z = N, definišu se u odnosu na tešišnu osu nosača

72 Proračunska šema za presek proizvoljnog oblika A k, A a... kablovska i meka armatura u zoni zatezanja A k, A a... kablovska i meka armatura u zoni pritiska e = Mu N u... ekscentricitet sile N u u odnosu na težište preseka T

73 - složeno savijanje Presci proizvoljnog oblika Na slici je dat proizvoljan simetričan presek napregnut na složeno savijanje sa alternativnim graničnim uticajima ±M u i normalne sile pritiska N u ili normalne sile zatezanja N u Presek je armiran u obe zone sa kablovima i sa mekom armaturom Armatura u zategnutoj zoni preseka je - A k... ukupna površina kablova - A a... ukupna površina meke armature Analogno, u pritisnutoj zoni preseka je armatura A k i A a

74 - složeno savijanje Presci proizvoljnog oblika Uslovi ravnoteže momenata spoljašnjih i unutrašnjih sila za težište ukupne zategnute i pritisnute kablovske i meke armature glase D u ξ h M ku = 0 Z u h (1 a h ) D u (α s h a ) M ku = 0 (39) Sa M ku i M ku označeni su granični uticaji momenata savijanja u odnosu na težište ukupne zategnute kablovske i meke armature, kao i u odnosu na težište ukupne pritisnute kablovske i meke armature

75 - složeno savijanje Presci proizvoljnog oblika Granični momenti savijanja M ku i M ku dati su sa: M ku = M u + N u c = N u (e + c) = N u e u M ku = M u N u c = N u (e c ) (40) Za slučaj granične sile zatezanja u izraze se sila N u unosi sa znakom minus

76 - složeno savijanje Presci proizvoljnog oblika Unutrašnja sila pritiska u betonu D u data je sa (27): D u = B h f B ϕ 2 J I s 2 sila zatezanja u ukupnoj zategnutoj armaturi Z u data je sa Z u = A i σ ak dok su koeficijenti ξ i α dati izrazima: ξ = J II J I α = 1 ξ s

77 - složeno savijanje Presci proizvoljnog oblika Integralne funkcije J I i J II date su, u ovom slučaju, izrazima: J I = J IB + µ i J II = J IIB + µ i s 2 ϕ 2 s 2 ϕ 2 ) (41) (1 a h Ako se jednačine ravnoteže momenata (39) podele sa Bh 2 f B, dobijaju se jednačine izražene preko mehaničkih koeficijenata armiranja µ i i µ i, kao i preko koeficijenata nosivosti preseka m ku i m ku

78 - složeno savijanje Presci proizvoljnog oblika Dobijaju se jednačine: ϕ 2 J IIB s 2 + µ i (1 a h ( ) µ i 1 a ϕ2 h s 2 ) m ku = 0 [J IB (1 a h ) J IIB ] m ku = 0 (42) gde je m ku = M ku B h 2 f B m ku = M ku B h 2 f B (43)

79 - složeno savijanje Presci proizvoljnog oblika Uvodi se oznaka p = ϕ2 s 2 gde je [J IB (1 a h ) ] ) J IIB = µ 0 (1 a m (44) h - m = ϕ2 J IIB s... koeficijent nosivosti jednostruko armiranog 2 betonskog preseka pri čistom savijanju - µ 0 = ϕ2 J IB s... mehanički koeficijent armiranja jednostruko 2 armiranog preseka kod čistog savijanja

80 - složeno savijanje Presci proizvoljnog oblika Mehanički koeficijenti armiranja u jednačinama (42), sa oznakama (44), dati su u obliku: µ i = 1 1 a h µ i = 1 1 a h (m ku m) (m ku + p) (45) Zategnuta i pritisnuta ukupna armatura (kablovska i meka) određuju se prema izrazima A i = B h µ i f B σ ak A i = B h µ i f B σ ak (46)

81 - složeno savijanje Presci pravougaonog oblika Posmatra se presek pravougaonog oblika izložen složenom savijanju Mogu da se posmatraju različiti slučajevi postupka proračuna: 1 nesimetrično armiran presek 2 jednostruko armiran presek 3 simetrično armiran presek 4 određivanje graničnih uticaja M u i N u za poznati poprečni presek i armaturu

82 Proračunska šema za presek pravougaonog oblika A k, A a... kablovska i meka armatura u zoni zatezanja A k, A a... kablovska i meka armatura u zoni pritiska e = Mu N u... ekscentricitet sile N u u odnosu na težište preseka T

83 - složeno savijanje Presci pravougaonog oblika - nesimetrično armiran presek Posmatra se presek pravougaonog oblika izložen složenom savijanju, koji je nesimetrično armiran Dimenzionisanje ne može da se izvrši direktno, već se - pretpostave dimenzije preseka - sračunaju se koeficijenti m ku i m ku, prema (43) - odrede mehanički koeficijenti armiranja, prema (45): µ i = 1 1 a h (m ku m) µ i = 1 1 a h (m ku + p)

84 - složeno savijanje Presci pravougaonog oblika - nesimetrično armiran presek Za iskorišćene preseke, za ϕ = 1, koeficijenti m i p dati su sa: m = s s2 µ 0 = s p = s2 17 a 21 h s q = p m = s s ) (1 + a h (47)

85 - složeno savijanje Presci pravougaonog oblika - nesimetrično armiran presek Na osnovu mehaničkih koeficijenata armiranja m ku i m ku određuje se armatura u preseku: A i = b h µ i f B A i = b h µ i σ ak f B σ ak (48)

86 - složeno savijanje Presci pravougaonog oblika - jednostruko armiran presek Posmatra se jednostruko armiran presek pravougaonog oblika izložen složenom savijanju Za jednostruko armiran presek armatura se dobija za µ i = 0 Na osnovu izraza (45) dobija se m ku = m = s s3

87 - složeno savijanje Presci pravougaonog oblika - simetrično armiran presek Posmatra se simetrično armiran presek pravougaonog oblika izložen složenom savijanju Za simetrično armiran presek i za unapred usvojenu širinu b, statička visina preseka se dobija u obliku: h = N u s 2 b f B ϕ 2 J IB Za iskorišćenu nosivost betona, pri ε B = 3.5, dobija se ϕ = 1, kao i J IB = s3 s = ε ak0 3.5

88 - složeno savijanje Presci pravougaonog oblika - simetrično armiran presek Izraz za statičku visinu preseka glasi h = 42 N u( ε ak ) 119 b f B Dilatacija ε ak0 usvaja se unapred, odn. za poznat presek iznosi ( ) 17 b h fb ε ak0 = N u

89 - složeno savijanje Presci pravougaonog oblika - simetrično armiran presek Ukupna armatura u preseku računa se preko ukupnog mehaničkog koeficijenta armiranja, koji je dat sa: µ i + µ i = 1 ( ) 2 Mu 1 a b h 2 + q (q = p m) f h B Time se dobija ukupna armatura Ai = b h ( µ i + µ i) f B gde je q dato sa (47) = b h f B σ ak [ 1 σ ak 1 a h ( ) ] 2 Mu b h 2 + q f B

90 - složeno savijanje Pravougaoni presci - određivanje graničnih uticaja M u i N u Posmatra se pravougaoni presek poznatih dimenzija i armature (kablovske i meke) Određuju se granični uticaji M u i N u Pretpostavlja se da je ϕ > ϕ 0 (naponski dijagram u pritisnutom delu betona je na delu ε b > 2 ) Za pravougaoni presek je: J IB = s2 ϕ 2 J IIB = s3 ϕ 2 ( 1 ϕ ) 0 3ϕ [ 1 s 2 ϕ 0 3ϕ (1 s) s ] ϕ ϕ 2

91 - složeno savijanje Pravougaoni presci - određivanje graničnih uticaja M u i N u Za slučaj simultanog loma po beton i čeliku (ε b = 3.5 i ε ak = 10 ), kao i za simetrično armirane preseke ( µ i = µ i ), jednačina iz koje se određuje položaj neutralne ose, za delovanje normalne sile pritiska, data je sa s s ( ea h 1 ) µ i (1 a h ) = 0 (49)

92 - složeno savijanje Pravougaoni presci - određivanje graničnih uticaja M u i N u Koristeći izraze (44) i (45), sračunaju se p i m, kao i koeficijenti m au i m au: ) m au = (1 a µ i + m h ) m au = (1 a µ i p h (50)

93 - složeno savijanje Pravougaoni presci - određivanje graničnih uticaja M u i N u Granični uticaji M u i N u određuju se prema izrazima (43) i (50) Za slučaj da je a = a i c = c dobija se M u = 1 ) 2 b h2 f B [( µ i + µ i) (1 a h [ ( µ i µ i ) N u = 1 h a b h2 f B (1 a h ] q ) + m + p ] (51) Veličina ekscentriciteta e a koja je pretpostavljena u određivanju položaja neutralne ose, mora da zadovolji izraz: e a = M u N u + c

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE II

METALNE KONSTRUKCIJE II METALNE KONSTRUKCIJE II 1 Predmet br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva NASLOV PODNASLOV PODNASLOV Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani kao bold. Legenda dodatnih grafičkih

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) IV godina studija (28+14) VIII semester (2+1) SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof dr Stanko Br i email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 Sloºeno naprezanje

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON Gredni nosač može biti spoljnim silama napregnut na razne načine, pa tako postoji aksijalno naprezanje, čisto savijanje, savijanje silama, torzija,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE Dušan Najdanović BETONSKE KONSTRUKCIJE Univerzitet u Beogradu - Građevinski fakultet Akademska misao Beograd, 2015. Dušan Najdanović BETONSKE KONSTRUKCIJE Recenzenti Dr Aleksandar Pakvor Dr Mirko Aćić

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet Univerzitet u eograu. januar 1. Elektrotehnički fakultet EHNIK 1. Telekomunikacioni kabl je potrebno zategnuti između ve vertikalne konzole (stuba) koje su ubetonirane u sreišta krovova ve susene zgrae,

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. (Sl. list SFRJ, br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Sl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača

Sl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača 3. LINIJSKI ELEMENTI 3.1. GREDNI NOSAČI 3.1.1. KARAKTERISTIKE, PRIMENA I SISTEMI Grednim nosačima smatramo one linijske elemente koji su pretežno opterećeni na savijanje silama. Javljaju se sastavnim delom

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon.

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Zamislimo da je opterećeno elastično telo nekom proizvoljnom ravni presečeno na dva dela. Odbačeni desni deo tela, na posmatrani levi, na

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje statičke šeme glavnog nosača

Određivanje statičke šeme glavnog nosača 1 PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Određivanje statičke šeme glavnog nosača Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu 3 Metode globalne analize materijalna

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE

Διαβάστε περισσότερα

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ : BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.

Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama. Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1 PRIMER 1 Simetrična okvirna konstrukcija temelja teške opreme sastoji se od armiranobetonske platforme - roštilja greda, zglobno oslonjene na četri ugaona konzolna stuba. Za uticaje gravitacionih opterećenja,

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije standardne dimenzije punioca l/b/h = 50cm/40cm/16cm male težine i lako ugradiv idealan kod nadogradnje objekata To nikoga ne ostavlja hladnim!

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA industrijsko inženjerstvo. Dimenzionisanje lakih vratila opterećenih na uvijanje. Sizing light shafts loaded in twist

OTPORNOST MATERIJALA industrijsko inženjerstvo. Dimenzionisanje lakih vratila opterećenih na uvijanje. Sizing light shafts loaded in twist OTPORNOST MATERIJALA industrijsko inženjerstvo decembar, 2012. Dimenzionisanje lakih vratila opterećenih na uvijanje Sizing light shafts loaded in twist Milan Georgiev, student Visoke tehničke škole strukovnih

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

2. deo ZADACI. Hidrostatika

2. deo ZADACI. Hidrostatika 2. deo ZADACI 1 Hidrostatika Zadatak 1.1. Plovak, koji se sastoji od valjka (prečnika d V = 0.10 m i visine h V = 0.10 m) i cevčice (prečnika d C = 0.02 m i visine h C =1.00 m), nalazi se u vodi gustine

Διαβάστε περισσότερα

Zgradarstvo : Mostogradnja: Specijalne (inženjerske) konstrukcije: Prednosti čeličnih konstrukcija Nedostaci čeličnih konstrukcija

Zgradarstvo : Mostogradnja: Specijalne (inženjerske) konstrukcije: Prednosti čeličnih konstrukcija Nedostaci čeličnih konstrukcija 1. Primena celicnih konstrukcija u gradjevinarstvu Zgradarstvo : sportske dvorane izložbene hale, višespratne zgrade, industrijske hale, krovovi stadiona, hangari... Mostogradnja: drumski mostovi, železnički

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju važeća verzija propisa, poslednju verziju

Διαβάστε περισσότερα

Proračun štapova na zatezanje i pritisak. Osnova za proračun je zadovoljenje nejednačine σ σ, σ d

Proračun štapova na zatezanje i pritisak. Osnova za proračun je zadovoljenje nejednačine σ σ, σ d Proračun štapova na zatezanje i pritisak Osnova za proračun je zadovojenje nejednačine, max d gde je max maksimum apsoutne vrednosti normanog napona štapa a d je dozvojeni normani napon Ovakva nejednakost

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI 1/11/013 FUNDIRANJE TEEJI SACI 1. CENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC. EKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC 1 Temelj samac ekscentrično oterećen rostor 1 1/11/013 Dimenzionisanje A temelja samca 3 Određivaje visine

Διαβάστε περισσότερα