Κεφάλαιο Εφαρμογές Υδραυλικών και πνευματικών ενεργοποιητών Μοντελοποίηση και Έλεγχος Συστήματος Ενεργής Ανάρτησης Οχήματος.

Transcript

1 Κεφάλαιο 8 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστούν τα μαθηματικά μοντέλα μιας υδραυλικής ενεργής ανάρτησης οχήματος και ένα πνευματικό φρένο οχήματος. Στα μοντέλα αυτά θα γίνει ο σχεδιασμός ελεγκτών για ακολούθηση εντολής. Προαπαιτούμενη γνώση Η προαπαιτούμενη γνώση για τη κατανόηση του κεφαλαίου είναι οι βασικές γνώσεις των Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου []- [3], βασικές γνώσεις υδραυλικών και πνευματικών συστημάτων [4]-[]και την ύλη των Κεφαλαίων Εφαρμογές Υδραυλικών και πνευματικών ενεργοποιητών 8.. Μοντελοποίηση και Έλεγχος Συστήματος Ενεργής Ανάρτησης Οχήματος. Η ενεργή ανάρτηση ενός οχήματος αποτελείται από μια κλασική παθητική ανάρτηση κατάλληλα συνδεδεμένη με έναν ηλεκτρουδραυλικό ενεργοποιητή [4]-[]. Το ελαστικό του οχήματος μοντελοποιείται ως μια μάζα που συμβολίζεται με u, κατάλληλα συνδεδεμένη με ένα ελατήριο με σταθερά k u και έναν αποσβεστήρα με σταθερά απόσβεσης c u. Η ανύψωση του τροχού που οφείλεται στο οδόστρωμα συμβολίζεται με z. Η κάθετη κίνηση του τροχού του αυτοκινήτου συμβολίζεται με z u. Η μάζα του οχήματος συμβολίζεται με και συνδέεται με την μάζα του τροχού με ένα ελατήριο με σταθερά k και έναν αποσβεστήρα με σταθερά απόσβεσης c (παθητική ανάρτηση. Η κάθετη κίνηση της μάζας του οχήματος συμβολίζεται με z. Ο ηλεκτρουδραυλικός ενεργοποιητής ρυθμίζει ανάλογα με το σήμα εισόδου x v την σκληρότητα της ανάρτησης. Στο Σχήμα 8. παρουσιάζεται η ενεργή ανάρτηση ενός οχήματος. z c k z u u k u z c u x v Σχήμα 8.. Σύστημα ενεργούς ανάρτησης 57

2 Εφαρμόζοντας τον νόμο του Newton στις δύο μάζες προκύπτουν οι ακόλουθες διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των δυο μαζών: d z ( t F ( t (8. dt d zu u F ( u t (8. dt όπου Fu ( t είναι η συνολική δύναμη που εφαρμόζεται στον τροχό του οχήματος και όπου F ( t είναι η συνολική δύναμη που εφαρμόζεται στην μάζα του οχήματος. Αναλύοντας τις δυο αυτές δυνάμεις στις επιμέρους συνιστώσες τους, προκύπτουν οι ακόλουθες διαφορικές εξισώσεις dz c k c zu ( z zu z f (8.3 dt dz u ku c cu k c cu ( zu z ( zu ( z zu z f z (8.4 dt u u u u u u όπου f η δύναμη που εφαρμόζεται στις δυο μάζες από τον ηλεκτρουδραυλικό ενεργοποιητή. Ορίζοντας το διάνυσμα κατάστασης ως εξής zu z z u x z zu z προκύπτει η ακόλουθη περιγραφή του συστήματος στον χώρο κατάστασης: (8.5 z d dt z u z z u z ku c cu k c z z u u u u u u u zu z z u z z c k c cu f u z (8.6 Η μεταβλητή z επιδρά ως άγνωστη διαταραχή που εκφράζει τον ρυθμό μεταβολής του ύψους του οδοστρώματος όπως το αντιλαμβάνεται ο τροχός του οχήματος. Η δύναμη f παράγεται από έναν ηλεκτρουδραυλικό ενεργοποιητή που παρουσιάζεται στο Σχήμα 8.. x f x v A P i v Σχήμα 8.. Σύστημα ηλεκτρουδραυλικού ενεργοποιητή 58

3 Οι μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις που χαρακτηρίζουν τον ηλεκτρουδραυλικό ενεργοποιητή είναι οι ακόλουθες f A kxd A x gn( gn( / gn( v / v P P x f A xv f A ( zu z V V (8.7 x v ( xv kviv (8.8 όπου A είναι η επιφάνεια του εμβόλου, είναι η σταθερά bulk odulu του ρευστού, k xd ο συντελεστής του στομίου ροής της βαλβίδας, x v είναι η μετατόπιση της σερβοβαλβίδας, P είναι η πίεση της αντλίας, V ο όγκος του κυλίνδρου, k v είναι το κέρδος της σερβοβαλβίδας, και είναι η σταθερά χρόνου της βαλβίδας. Η συνάρτηση gn( y ορίζεται ως εξής ά y gn( y ά y ά y Χρησιμοποιώντας μια γραμμική προσέγγιση της εξίσωσης (8.7 (βλέπε αναφορά [7] προκύπτει η ακόλουθη γραμμική σχέση της παραγόμενης δύναμης από τον ενεργοποιητή A f cx x v AP( zu - z V (8.9 Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (8.6 και (8.9 προκύπτει το γραμμικό σύστημα ενεργούς ανάρτησης το οποίο στον χώρο κατάστασης περιγράφεται ως εξής ku c cu k c z uz u u u u z u uz z u z cu u zz u u z zu c k c iv z f A A cx A x f k v V V V x v v d dt z y z z u z u z zu z f x v z (8. (8. 59

4 8... Σχεδιασμός ελεγκτή ασυμπτωτικής ακολούθησης βηματικής εντολής Για τον υπολογισμό του ελεγκτή αρχικά προσδιορίζονται οι επαυξημένοι πίνακες ku c cu k c u u u u u 6 A A cxa V V V A c k c A C Στο επαυξημένο σύστημα εφαρμόζεται στατικός ελεγκτής της μορφής K f f f3 f4 f5 f6 f7 (8. Υπολογίζεται το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του επαυξημένου συστήματος κλειστού βρόχου cl ( ( ( 3( 4( 5( 6( 7( (8.3 όπου f6kv c c cu u A V ( k ku cu ( f6kv V u ( A Vk Acx f5kv u Vc cu ( f6kv ( u V u Ack x v f ( c cu f5 ( f4 c f5 u 3 V u A cu ( fk 6 v ( u Vcuk c ku cu ( fk 6 v ( fk 6 v ( k ku k u V u Aku cu( fk 6 v Vcuk( fk 6 v ku( c k cfk 6 v 4 V u Ack x vcu ( f4 c f5 f f3 f5( k ku ( f3 f5k u V u Ak u( fk 6 v Vkk u( fk 6 v Ack x vcu( f3 fk 5 ( f4 c f5 ku f7( u 5 V u Acxcuf7 ( f3 f5k kukv 6 V u Acx f7kukv 7 V u, B kv Έστω ότι το επιθυμητό χαρακτηριστικό πολυώνυμο του συστήματος κλειστού βρόχου έχει τη μορφή d ( d d d d d d d (

5 Εξισώνοντας τα πολυώνυμα (8.3 και (8.4, οι παράμετροι του ελεγκτή υπολογίζονται ως ακολούθως f 3 Ack k f x u v u V c c k k Vc 4 4 ( ( u u u A V ( c cu d k ku u Vd k V u u cud7 cud6ku ku ( d4ku d6 cuku ( d5ku d7 u Vk ( c d d k 4 u u 7 6 u u 3 Ack x uk v u Vcc k cc k ( u u ( u u Vc 4 A V ( c cu d ( k ku u 3 3 ku Vc c(4 A Vcd Vk V ( c cu d d A V( k ku u Vd3ku u V cud7 cud6ku ku ( d5ku d7 u Vd7ku u f3 Ack k x u v u A V( cd k ( 7 6 Vc ( c kk kk ( Vc( cc A V ( c c d k k u u u u u u u kk Vc Vd V c d dk 3 3 u u u u u f 4 3 Ack x uk v u Vc ( c c k 3 u u k ( Vc ( c c A ( c c V ( 3 u u u cd cuk c cud k ku u 3 3 ku Vc c (4 A Vcd Vk Vcd d( A Vk u 3 V cud7 cud6k k ( d5k d7 u Vd7k f5 Ack u u u u u x v u Vc A V( cd k Vdu Vc ( c Vc ( c c A V ( c c d k k u u u u u f 6 ( c c c ( d k u u 7 v u V d7u A ck k x u v Στο σύστημα ανοικτού βρόχου (8. εφαρμόζεται ο νόμος ελέγχου (βλ. σχέση (5.6 f t 7 d f6xa t (8.5 ut ( f e( f f f f f ( 6

6 όπου a z z x ( t z u z u zu z f x v και et rt z z ( ( u και όπου rt ( είναι το επιθυμητό σήμα αναφοράς. Η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος κλειστού βρόχου λαμβάνει τη μορφή όπου 7 7 ( f f H f 7 cl CI B C D 6 A BF BC I6 A BF BC (8.6 A ku c cu k c u u u u u c k c B A A cx A k V V V v,, D C, F f f f f f f Αντικαθιστώντας τις τιμές των πινάκων του συστήματος και των παραμέτρων του ελεγκτή που προσδιορίστηκαν παραπάνω προκύπτει η ακόλουθη συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος κλειστού βρόχου H ( Hcl, u( Hc l, ( cl (8.7 όπου d7 ku cu ( u / ku Hcl, u ( d d d d d dd u u c 6

7 H cl, D / Vk ( d d d d d d d 3 u u Vccuku( u ku cu ( u Vcku cu cu ( d ku uku cu ( u 4 Vcuku cuu k u A V k (3 d ku ( d u c u 3 u u 7 u 7 u k u A V( k k u ( ku ku A V k ( d d ku ( d d u 3 4 V d ( 3k ( 6 7 u V d6ku d7 u d ku d u Vd7u 3 Vc k k ( d u u u u u u Vdk Vd Vd Vk 3 ( d ku ( d4 d5 kuu ( u ( d6 d7 u ( u ku ( d ( d d3 u Το σύστημα κλειστού βρόχου (ανάρτηση ηλεκτρουδραυλικός ενεργοποιητής ελεγκτής ασυμπτωτικής ακολούθησης βηματικής εντολής παρουσιάζεται στο Σχήμα 8.3. z rt ( + ( - i et v u f 7 ò z - z f f f 3 f 4 f 5 f 6 x ( t x ( t x 3 ( t x 4 ( t x 5 ( t x 6 ( t x ( t z z x ( t x3 ( t x4 ( t x5 ( t x6 ( t u z u z zu z f x v Σχήμα 8.3. Σύστημα κλειστού βρόχου Για την περίπτωση που η είσοδος αναφοράς είναι ίση με το μηδέν, δηλαδή rt ( και η διαταραχή είναι σταθερή συνάρτηση με πλάτος ίσο με.5 /ec, η μόνιμη κατάσταση της εξόδου είναι η ακόλουθη y M.5 li H, ( Hcl, D( cl D (8.8 63

8 Για την περίπτωση που η είσοδος αναφοράς είναι σταθερή συνάρτηση, δηλαδή rt (. και η διαταραχή είναι σταθερή συνάρτηση με πλάτος ίσο με.5 /ec η μόνιμη κατάσταση της εξόδου είναι η ακόλουθη..5 ym li H, (, ( Hcl,u ( Hcl, D(.. cl u Hcl D ( Μοντελοποίηση και έλεγχος πνευματικού συστήματος πέδησης αυτοκινήτου Σε αυτήν την ενότητα θα μελετηθεί και θα αναλυθεί η λειτουργία και η συμπεριφορά ενός πνευματικού σερβομηχανισμού θέσης [3]. Οι πνευματικοί σερβομηχανισμοί θέσης βρίσκουν πολλές εφαρμογές στην βιομηχανία και ειδικότερα σε συστήματα που απαιτούν μετακινήσεις μαζών με μικρές δυνάμεις. Ο πνευματικός σερβομηχανισμός θέσης είναι ένα πολύ αξιόπιστο σύστημα. Ένα σύστημα πνευματικού σερβομηχανισμού είναι το φρένο στο αυτοκίνητο. Με ένα μικρό πάτημα του φρένου ενεργοποιείται ο κεντρικός κύλινδρος φρεναρίσματος. Σε αυτόν ασκείται δύναμη πολύ μεγαλύτερη από αυτήν που εξασκεί το πόδι του οδηγού. Στο σχήμα απεικονίζεται ένας πνευματικός σερβομηχανισμός θέσης και οι χαρακτηριστικές μεταβλητές του. Ανάλογα με την είσοδο που τοποθετείται στο μοχλό ανατροφοδότησης ανοιγοκλείνει το στόμιο του σερβομηχανισμού και μεταβάλλεται η ροή του ρευστού στον ενεργοποιητή. Πίεση παροχής P Ακροφύσιο Είσοδος u Μοχλός ανατροφοδότησης Στόμιο παροχής P d d n y l Q y l z z Ελατήριο z Έξοδος z null Σχήμα 8.4. Πνευματικός ενεργοποιητής Έστω P η πίεση παροχής του πνευματικού συστήματος. Θεωρείται ότι για πίεση παροχής P ίση με το μηδέν, η αρχική θέση του εμβόλου είναι z, η αρχική απόσταση του μοχλού ανατροφοδότησης είναι y και η αρχική θέση της εισόδου είναι u. Όταν ενεργοποιείται η πίεση παροχής, το έμβολο μετακινείται λίγο. Η απόσταση αυτή συμβολίζεται με z null. Η ροή του ρευστού Q στον ενεργοποιητή δίνεται από την ακόλουθη σχέση * P * y P Q Q (8. P y P * όπου P είναι η πίεση του συστήματος μετά το στόμιο της παροχής. Q είναι η μέγιστη ροή της παροχής και προσδιορίζεται από τον ακόλουθο τύπο 64

9 * d P Q C d (8. 4 Η παράμετρος C d είναι ο συντελεστής εκφόρτισης του στομίου της παροχής. Η παράμετρος είναι η * πυκνότητα του αέρα. Το στόμιο παροχής έχει διάμετρο d. Η παράμετρος προσδιορίζεται από τον τύπο * C d y 4 dn n Cd d dn (8. όπου C d είναι ο συντελεστής εκφόρτισης του ακροφύσιου και d n είναι η διάμετρος του ανοίγματος του ακροφύσιου. Εφαρμόζοντας την εξίσωση συνέχειας στον όγκο ελέγχου V (όγκος αέρα στο έμβολο, λαμβάνεται η ακόλουθη εξίσωση P Q V V (8.3 όπου ο συντελεστής bulk odulu αέρα. Επειδή ο αέρας είναι συμπιεστό ρευστό η σταθερά bulk odulu δίνεται από την σχέση np Pat όπου η παράμετρος n λαμβάνει τιμές στο διάστημα,.4 ατμόσφαιρα. (8.4 n και όπου P at είναι η πίεση του αέρα στην Αν ο αρχικός όγκος του αέρα μέσα στο έμβολο είναι V τότε ο όγκος V δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση V V A znull z (8.5 Παραγωγίζοντας την εξίσωση (8.5 προκύπτει η σχέση V Az (8.6 Αντικαθιστώντας τις σχέσεις (8.-(8., (8.4, (8.5 και (8.6 στη σχέση (8.3 προκύπτει η ακόλουθη εξίσωση της πίεσης np P at d P P Cdn dn y y P P Cd 4 Az (8.7 V Aznull z 4 P Cd d dn y P Λαμβάνοντας υπόψη τη γεωμετρία του μοχλού ανατροφοδότησης όπως αυτή παρουσιάζεται στο Σχήμα 8.4 λαμβάνονται οι ακόλουθες σχέσεις l y z u ll ll l (8.8 αντικαθιστώντας τη σχέση (8.8 στην εξίσωση (8.7 προκύπτει η ακόλουθη μη γραμμική διαφορική εξίσωση της μεταβολής της πίεσης του ενεργοποιητή np P at d P P Cdn dn y l / y l / y P P Cd 4 z u Az (8.9 V Aznull z 4 P Cd d dn l l l l P Αν εφαρμοστεί ο νόμος του Newton στη μάζα προκύπτει η ακόλουθη εξίσωση z k z znull z AP FL (8.3 όπου F L εξωτερική δύναμη που ασκεί η ρόδα στο σύστημα του φρένου. 65

10 Έστω ότι για τις μεταβλητές των εξισώσεων (8.9 και (8.3 θεωρούνται μικρές μεταβολές γύρω 4 Cdd P από την αρχική θέση ισορροπίας z(, z (, P (, F ( 4 L, που Cdd 6Cdndn y προσδιορίζονται από τις σχέσεις z z z(, z z z (, P P P(, FL FL FL( (8.3 Λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές της θέσης ισορροπίας z( z (, P (, F L ( προκύπτει ότι ( null k z z AP. Αναπτύσσοντας σε σειρά Taylor τις μη γραμμικές εξισώσεις (8.9 και (8.3 γύρω από τη θέση ισορροπίας z( z (, P (, F L ( και κρατώντας τους γραμμικούς όρους της ανάπτυξης προκύπτουν οι ακόλουθες προσεγγιστικές γραμμικές εξισώσεις όπου k A z z P FL (8.3 P a za z a P b u (8.33 o a np ( PP( at ( V Aznull P P P AC dndnl y P( Cdndnl ( V Aznull Ay P( AC dd P( l l a, An( Pat P P ( V Az null a 3 n 4( V Az null P C d l l P ( C d l y l y P ( l l d ( 4 dn n ( 4Cdndn ( ly ly P( Cdd ( l l P( P P( ( P PP ( ( l l P ( Pat PP ( b P n Cdndnl P( ( Pat PP ( ( V Az ( l l n Οι εξισώσεις (8.3 και (8.33 μπορούν να εκφραστούν ισοδύναμα στο χώρο κατάστασης ως εξής 66

11 όπου z z d z A z Bu DFL dt (8.34 P P k A A, B, D (8.35 b a a a 3 Αν ως έξοδος του συστήματος θεωρηθεί η μεταβλητή z τότε ο πίνακας της εξόδου είναι C (8.36 Στο σύστημα ανοικτού βρόχου (8.35 εφαρμόζεται ο δυναμικός ελεγκτής τριών όρων (βλ. σχήμα 8.5 d u K Kd Ki dt( rref z dt (8.37 df L r t + et ( ( ref - K I ò du dz x ( t v ( t K D d dt K P Σχήμα 8.5. Σύστημα κλειστού βρόχου Εφαρμόζοντας τον ελεγκτή τριών όρων (8.37 στο σύστημα ανοικτού βρόχου που περιγράφεται από τις σχέσεις (8.35 και (8.36 προκύπτει η ακόλουθη συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος κλειστού βρόχου όπου H H cl ( Hcl, r ef Hcl, F L ( ( (8.38 Ab K K K ( d i cl, r ( ref 4 3 a3 ( k Aa Ab Kd ( Aa ka3 Ab K Ab Ki ( a3 H cl, F( L 4 3 a3 ( k Aa Ab Kd ( Aa ka3 Ab K AbK i O πίνακας Ruth του χαρακτηριστικού πολυωνύμου του συστήματος κλειστού βρόχου είναι ο ακόλουθος 67

12 4 k Aa AbK d AbK i 3 a3 Aa ka3 Ab K Aa ( aa3 b ( a3 Kd K Ab Ki a3 a3ki Aa ka3 b ( AK a aa3 b ( a 3Kd K AbK i Για να είναι το σύστημα κλειστού βρόχου ευσταθές θα πρέπει να ικανοποιούνται οι ακόλουθες ανισότητες (8.39 a3 (8.4 Aa ( aa3 b ( a3kd K a3 (8.4 a3k i Aa ka3 b AK a aa3 b ( a3kd K (8.4 Ab Ki (8.43 Για τις παράμετρούς του συστήματος ισχύουν οι ακόλουθες ανισότητες b,, k, A Επιλύοντας τις ανισότητες (8.4, (8.4 και (8.43 και χρησιμοποιώντας τη συνθήκη (8.4, προκύπτουν οι ακόλουθοι περιορισμοί των βαθμών ελευθερίας του PID ελεγκτή k Aa Kd Ab Aa ka a a ( a bkd K 3 3 Ab b K i ( Aa ka Ab K ( a a a b ( a K K d a3b ( Ασκήσεις Προσομοίωση και έλεγχος συστήματος ενεργούς ανάρτησης Έστω το μοντέλο της υδραυλικής ανάρτησης που παρουσιάζεται στην Ενότητα 8.. Οι τιμές των παραμέτρων της ανάρτησης παρουσιάζονται στον Πίνακα 8.. Πίνακας 8.: Τιμές παραμέτρων ενεργής ανάρτησης οχήματος Σύμβολο u Τιμή 53 kg 6 kg k N / k 9 N / u 68

13 c N / / ec c N / / ec u 4 A k xd N / / ec 7 P.345 Pa V k v ec c x N.7 / / ec α Να υπολογιστεί με προσομοίωση η απόκριση του συστήματος ανοικτού βρόχου για την είσοδο iv, τη διαταραχή z. /ec και μηδενικές αρχικές συνθήκες. Να υπολογιστεί ελεγκτής ασυμπτωτικής ακολούθησης σταθερών σημάτων με επιθυμητούς πόλους του συστήματος κλειστού βρόχου στη θέση. Να υπολογιστεί με προσομοίωση η απόκριση του συστήματος κλειστού βρόχου για την είσοδο rt (, για την διαταραχή z. /ec και για μηδενικές αρχικές συνθήκες. β Να υπολογιστεί με προσομοίωση η απόκριση του συστήματος ανοικτού βρόχου για την είσοδο iv, την διαταραχή z.*co( t /ec και για μηδενικές αρχικές συνθήκες. Να υπολογιστεί ελεγκτής ασυμπτωτικής ακολούθησης αρμονικών σημάτων με επιθυμητούς πόλους του συστήματος κλειστού βρόχου στη θέση. Να υπολογιστεί με προσομοίωση η απόκριση του συστήματος κλειστού βρόχου για την είσοδο rt (, για την διαταραχή z.*co( t /ec και για μηδενικές αρχικές συνθήκες Προσομοίωση και έλεγχος συστήματος πνευματικού φρένου Έστω το μοντέλο του πνευματικού φρένου που παρουσιάζεται στην Ενότητα 8.. Οι τιμές των παραμέτρων του πνευματικού φρένου παρουσιάζονται στον Πίνακα 8. Πίνακας 8.: Τιμές παραμέτρων ενεργής ανάρτησης οχήματος Σύμβολο P Τιμή.34 kg Pa A.666 z.7 z.635 null 3 V.69 * Q / ec 69

14 d d n P ( Pa n.4 y.673 k N / l l l.4 α Να υπολογιστεί με προσομοίωση η απόκριση του συστήματος ανοικτού βρόχου για την είσοδο u., την διαταραχή FL N και με μηδενικές αρχικές συνθήκες. Να υπολογιστεί ελεγκτής τριών όρων που θα ευσταθειοποιεί το σύστημα κλειστού βρόχου. Να υπολογιστεί με προσομοίωση η απόκριση του συστήματος κλειστού βρόχου για την είσοδο rref., για την διαταραχή FL N και για μηδενικές αρχικές συνθήκες. β Να εφαρμοστεί ο ελεγκτής του ερωτήματος (α στο μη γραμμικό σύστημα και να υπολογιστεί με προσομοίωση η απόκριση του μη γραμμικού συστήματος κλειστού βρόχου. 7

15 Βιβλιογραφία/Αναφορές [] Φ.Ν. Κουμπουλής, Βιομηχανικός έλεγχος, Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, Αθήνα, 999. [] Dorf-Biho, Σύγχρονα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου, 9η Έκδοση, Εκδ. ΤΖΙΟΛΑ [3] Π.Ν. Παρασκευόπουλος, Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου, θεωρία & Εφαρμογές, Τόμος Α ΣΑΕ Συνεχούς Χρόνου, 7 [4] Θ. Ν. Κωστόπουλος, Υδραυλικά και πνευματικά συστήματα, Αθήνα : Συμεών, 9 [5] H. E. Merritt, Hydraulic Control Syte, John Wiley & Son, New York, 967 [6] R. L. Wood and Kent L. Lawrence, Modeling and Siulation of Dynaical Syte, Prentice Hall Inc., 997 [7] N. Manring, Hydraulic Control Syte, Wiley, 5 [8] A. Aker, M. Gaan and R. Sith, Hydraulic Power Syte Analyi, Taylor & Franci, 6 [9] W. Durfee and Z. Sun, Fluid Power Syte Dynaic, A National Science Foundation Engineering Reearch Center, 9 [] Forula Book for Hydraulic and Pneuatic, Fluid and Mechanical Engineering Syte, Deartent of Manageent and Engineering, Link oing Univerity, 8 [] H. Martin, The Deign of Hydraulic Coonent and Syte, Elli Horwood, London, 995 [] A. A. Parr, Hydraulic and Pneuatic, Elevier Science & Technology Book, 999 [3] R. L. Wood and Kent L. Lawrence, Modeling and Siulation of Dynaical Syte, Prentice Hall Inc., 997 [4] M. G. Skareti, F. N. Koubouli, A.S. Ntelli, and A. Sarri, Robut Controller Deign for Active Hydraulic Suenion, th IEEE Conference on Eerging Technologie and Factory Autoation (ETFA 7, , Patra, Greece. [5] H. Shen and H. Peng, Analyi of Active Suenion Syte with Hydraulic Actuator, Vehicle Syte Dynaic, V. 4,. 43-5, 4 [6] R. Rajaani. and K. Hedrick, Adative Oberver for Active Autootive Suenion: Theory and Exerient, March 995 [7] B. Lohann.: Alication of Model Reducion to a Hydroneyatic Vehicle Suenion, March 995 [8] M. Harada and H. Harada, Analyi of lateral tability with control integrated control of uenion and teering yte,6 March 999 Page(: [9] T. Yohiura, K. Nakainai, M.Kurioto and J. Hino, Active uenion of aenger car uing linear and fuzzy- logic control,7 Augut 998 Page( 4-47 [] H. Chen and K.-H. Guo, Cointrained H Control of Active Suenion: An LMI Aroach,3 May 5 7