ECONOMICĂ INTRODUCERE

Transcript

1 STATISTICĂ ECONOMICĂ INTRODUCERE Deschderea ş mobltatea metodelor statstce de nvestgare a fenomenelor ş roceselor, î conferă acestea un caracter general de cercetare a realtăţ. Acest fat stă la baza dfertelor conceţ în ceea ce rveşte statutul de ştnţă al statstc, de dsclnă sau nstrument de cunoaştere. Cercetarea fenomenelor ş roceselor se realzează în mod dfert, în funcţe de natura acestor fenomene, de scoul cercetăr ş de modaltăţle de efectuare a acestea. Investgarea fenomenelor, rore orcăre dsclne, se va concretza dfert, în funcţe de nstrumentele de cunoaştere utlzate. În general, statstca se defneşte ca dsclnă ce studază latura canttatvă a fenomenelor ş roceselor socaleconomce de masă, în condţ concrete de tm ş saţu. Dar, orce actvtate umană de cunoaştere nu se oate lmta strct la asectul canttatv, abordarea logcă ne oblgă ş la arecerea caltatvă a fenomenelor. Dec, statstca socal-economcă va analza latura canttatvă a fenomenelor în strânsă legătură cu latura lor caltatvă. Studul legtăţlor economce se bazează e analza unu număr mare de fenomene, abordate rn rsma legtăţlor ş categorlor economce. Obectul de studul al statstc îl rerezntă fenomenele de masă. Sre deosebre de cele dn natură, fenomenele de masă sunt fenomene comlexe, atce, rezultate dn acţunea combnată ş reetată a unu număr mare de factor de nfluenţă. Legea statstcă nu oate f cunoscută decât dacă se a în studu un număr mare de cazur ndvduale, care sunt legate între ele datortă acţun dferte a aceloraş factor de nfluenţă. Legle statstce se manfestă sub formă de tendnţă ş sunt valable entru un ansamblu de untăţ ndvduale. În esenţă, rolul statstc este de-a determna, e baza datelor emrce, nformaţ cât ma recse asura leg statstce de reartţe a fenomenelor ndvduale, a fenomenelor de masă ce ne nteresează. Obectvele cursulu Generale: Transmterea rncalelor noţun ale statstc necesare înţeleger rocesulu comlex al actvtăţlor socal-economce, mortante în formarea vtorlor economşt care îş vor desfăşura actvtatea într-un medu uternc concurenţal. Secfce: Formarea dernderlor de a învăţa utlzarea corectă a metodelor ş tehnclor statstce de relucrare a nformaţlor statstce, cât ş formarea unor

2 raţonamente bazate e calcule statstce rguroase, rn care vor utea înţelege ma corect domenul fenomenelor socal-economce. Datortă dezvoltăr une no econom de aţă, a aarţe unor no domen de actvtate, se mune regătrea unor bun secalşt care să oată ofer soluţ rade ş concrete entru adatarea fecăre frme la cernţele eţe. Astfel, statstca vne ca nstrument esenţal entru înţelegerea comlextăţ veţ economco-socale, ofernd reere canttatve rguroase entru cunoaşterea fenomenelor ş osbltatea elaborăr unor decz concrete entru dezvoltarea vtoare. De aceea, statstca a devent o comonentă mortantă a conducer moderne a actvtăţ economce, ar cunoaşterea metodelor ş tehnclor statstce de relucrare ş analză sunt esenţale entru orce economst. Transmterea rncalelor noţun ale statstc necesare înţeleger rocesulu comlex al actvtăţlor socal-economce, mortante în formarea vtorlor economşt, care îş vor desfăşura actvtatea într-un medu uternc concurenţal. Cursul de Statstcă economcă îş roune să regătească studenţ entru înţelegerea comlextăţ veţ economco-socale. Cvlzaţa acestu înceut de mlenu este asaltată de o masă mare de nformaţ, ce au o varabltate ş o ncerttudne mare ş afectează întreaga econome: aarţa ş dsarţa de tehnolog, oltcle monetare ale bănclor centrale, oltcle fscale ale guvernelor, şocurle ş varaţle de e eţele fnancare, aţa munc etc. Statstca, fnd o ştnţă de granţă, nterdsclnară, ne oferă metodele de analză a datelor entru toate domenle economce. De asemenea, ea ermte sstematzarea ş sntetzarea mensulu volum de date ş nformaţ care descru realtatea economcosocală, ajută la dentfcarea caracterstclor esenţale ale fenomenelor, facltând nterretarea nterdeendenţelor dntre fenomene. Cursul de faţă urmăreşte să srjne studenţ în vederea înţeleger ş utlzăr corecte a metodelor ş tehnclor de relucrare statstcă a datelor, să le formeze dernderea unor raţonamente economce bazate e calcule statstce rguroase.

3 . STATISTICA INSTRUMENT DE CUNOAŞTERE ŞI ANALIZĂ A FENOMENELOR ŞI PROCESELOR ECONOMICO-SOCIALE Ca dsclnă ştnţfcă, statstca, în funcţe de scoul cunoaşter, se subdvde în: Statstca descrtvă vzează descrerea stăr ş varabltăţ colectvtăţ statstce, duă una sau ma multe caracterstc. Realzarea acestu obectv resuune: culegerea datelor statstce; relucrarea ş rezentarea lor sntetcă, fe sub formă numercă, rn ndcator statstc, fe sub formă grafcă, rn dagrame ş tabele statstce. În funcţe de numărul caracterstclor, exstă: - statstcă descrtvă undmensonală (entru o varablă); - statstcă descrtvă multdmensonală (entru două sau ma multe varable). Statstca nferenţală vzează estmarea caracterstclor une colectvtăţ ornnd de la cunoaşterea unu eşanton ş resuune măsurarea ncerttudn rezultatelor ş calcularea rscurlor e care le mlcă luarea unor decz fundamentale e baza une nformaţ. Analza statstcă urmăreşte descoerrea a tot ceea ce este ermanent, esenţal, logc în varaţa roceselor statstce ş măsurarea nfluenţe factorlor care le determnă varaţa în tm, în saţu ş dn unct de vedere caltatv. Pentru aceasta se folosesc: analza de regrese, analza de corelaţe, analza serlor de tm... Obectul statstc În general, concetul de statstcă are următoarele acceţun: - date (în secal, numerce); - actvtatea de culegere ş relucrare a datelor; - dsclnă ştnţfcă. Deschderea ş mobltatea metodelor statstce de nvestgare a fenomenelor ş roceselor, î conferă acestea un caracter general de cercetare a realtăţ. Acest fat stă la baza dfertelor conceţ în ceea ce rveşte statutul de ştnţă al statstc, de dsclnă sau nstrument de cunoaştere. Cercetarea fenomenelor ş roceselor se realzează în mod dfert, în funcţe de natura acestor fenomene, de scoul cercetăr ş de modaltăţle de efectuare a acestea. Investgarea fenomenelor, rore orcăre dsclne, se va concretza dfert, în funcţe de nstrumentele de cunoaştere utlzate. În general, statstca se defneşte ca dsclnă ce studază latura canttatvă a fenomenelor ş roceselor socaleconomce de masă, în condţ concrete de tm ş saţu. Dar, orce actvtate umană de cunoaştere nu se oate lmta strct la asectul canttatv, abordarea logcă ne oblgă ş la arecerea caltatvă a fenomenelor. Dec, statstca socal-economcă va analza latura canttatvă a fenomenelor în strânsă legătură cu latura lor caltatvă. Studul legtăţlor economce se bazează e analza unu număr mare de fenomene, abordate rn rsma legtăţlor ş categorlor economce.

4 Obectul de studul al statstc îl rerezntă fenomenele de masă. Sre deosebre de cele dn natură, fenomenele de masă sunt fenomene comlexe, atce, rezultate dn acţunea combnată ş reetată a unu număr mare de factor de nfluenţă. Concetul de fenomen de masă, resuune luarea în consderare a raorturlor: necestate ş întâmlare; legea statstcă ş legea dnamcă; model statstc ş model determnst. Legea statstcă nu oate f cunoscută decât dacă se a în studu un număr mare de cazur ndvduale, care sunt legate între ele datortă acţun dferte a aceloraş factor de nfluenţă. Legle statstce se manfestă sub formă de tendnţă ş sunt valable entru un ansamblu de untăţ ndvduale. În esenţă, rolul statstc este de-a determna, e baza datelor emrce, nformaţ cât ma recse asura leg statstce de reartţe a fenomenelor ndvduale, a fenomenelor de masă ce ne nteresează. Statstca este ştnţa care studază asectele canttatve ale determnărlor caltatve ale fenomenelor de masă, fenomene care sunt suuse leglor statstce ce se manfestă în condţ concrete, varable în tm, saţu ş organzare soco-economcă. Metodologa statstc este dată de totaltatea rocedeelor ş tehnclor de cercetare canttatvă a fenomenelor de t colectv. Cercetarea statstcă trebue să ţnă seama în mod obectv de rncle teore robabltăţlor ş de cernţele leg numerelor mar. Această lege a statstc arată că, întrun număr sufcent de mare de cazur ndvduale, nfluenţele factorlor se ot comensa, astfel încât să ajungă la o anumtă valoare tcă entru întreg ansamblul. De asemenea, o cercetare statstcă va curnde etaele freşt ale orcăre cercetăr, ş anume: observarea, relucrarea ş analza datelor, dar cu secfctatea dată de obectul roru de cercetare ş de rocedeele ş tehncle de nvestgare secfce. Observarea statstcă se oate realza e baza datelor culese rn rocedee secfce de obţnere a nformaţlor, ca: recensământ, observare selectvă, raoarte statstce etc. Prelucrarea datelor statstce ca ş analza acestora resuune comaraţ logce (scădere, mărţre, modelare) ş nterretăr ce se realzează e baza unor metode secfce, ca: metoda medlor, metoda ndclor, analza de varaţe, metoda corelaţlor statstce etc... Noţun fundamentale ale statstc Statstca foloseşte, în studul fenomenelor de masă, un număr mare de concete ş noţun. Dntre acestea, unele au caracter general ş formează vocabularul de bază al statstc:. Colectvtatea statstcă (oulaţa statstcă) desemnează totaltatea elementelor de aceeaş natură, ce sunt suuse studulu statstc, au o sere de trăsătur esenţale comune ş sunt generate de acelaş comlex de cauze esenţale.

5 Colectvtăţle statstce au un caracter obectv ş fnt, delmtarea lor resuune defnrea elementelor dn unctul de vedere al conţnutulu, saţulu, tmulu ş forme de organzare. Ele ot f rvte ca: a) colectvtăţ statce cele ce exrmă o stare ş au o anumtă întndere în saţu, formând un stoc la un moment dat; b) colectvtăţ dnamce cele ce exrmă un flux, o devenre în tm, caracterzarea lor resuunând înregstrarea elementelor comonente e un nterval de tm.. Untăţle colectvtăţ sunt urtătoare de nformaţ, rerezentând elementele comonente ale colectvtăţ statstce. Untăţle colectvtăţ statce exstă la un moment dat, ar untăţle colectvtăţ dnamce desemnează evenmente, rocese sau fluxur ş se roduc în decursul eroade, sau ntervalulu de tm în care au loc evenmentele statstce. Untăţle statstce ot f: a) untăţ smle rerezentând elemente consttutve secfce natur fenomenulu (ex.: angajatul, rodusul etc.), care formează aceeaş colectvtate; b) untăţ comlexe sunt formate dn ma multe untăţ smle, organzate în funcţe de crter socal economce (ex.: famle, eche de lucru, grue de studenţ etc.). 3. Caracterstca statstcă desemnează însuşrea, roretatea, trăsătura comună untăţlor une colectvtăţ statstce, reţnută în rogramul statstc entru a f înregstrată ş care are valor dferte de la o untate la alta (exemle de caracterstc ot f: vârsta, greutatea, sexul, naţonaltatea, ocuaţa, cfra de afacer etc.). Formele concrete de manfestare a caracterstclor statstce la nvelul fecăre untăţ se numesc varante sau valor. Caracterstca statstcă se ma numeşte varablă statstcă, deoarece are roretatea de a-ş modfca valoarea în tm ş saţu, de la o untate la alta, ar numărul de aarţ ale une varante într-o colectvtate se numeşte ondere, frecvenţă. Caracterstcle statstce se ot clasfca:. Duă conţnut: - caracterstc de tm: arată aartenenţa la un moment sau nterval de tm; - caracterstc de saţu: exrmă tertorul cărua î aarţn; - caracterstcle atrbutve care ot f caracterstc numerce ce se referă la canttăţ, note obţnute, vârste etc., caracterstc caltatve, exrmate în cuvnte, cum ar f: naţonaltate, stud, meser etc.. Duă modul de manfestare: - caracterstc alternatve, care resuun numa două valor ndvduale, comlementare (ex.: sexul (F/M), rodusul (bun, rebut)); - caracterstc nealternatve se rezntă cu varante numerce sau caltatve dstncte la nvelul untăţlor colectvtăţ. 3. Duă gradul de esenţaltate: - caracterstc esenţale care răsund scoulu rous în rogramul de observare;

6 - caracterstc neesenţale, care sunt consderate ajutătoare, aduc un lus de nformaţe. 4. Duă modul de obţnere ş caracterzare a fenomenulu: - caracterstc rmare, obţnute drect rn înregstrare; - caracterstc dervate, care rezultă în urma relucrăr celor rmare. 5. Duă natura varaţe, caracterstcle numerce: - caracterstc cu varaţe contnuă, care ot lua orce valoare într-un nterval dat. Valorle une caracterstc numerce se stablesc rn măsurare, numărare sau calcul; - caracterstc cu varaţe dscontnuă sau dscretă, care ot lua numa valor întreg. Datele statstce sunt mărm concrete obţnute dn exermente, observaţ, numărare, măsurare sau calcule. Prn date statstce se înţelege o caracterzare numercă, canttatvă, obţnută de statstcă, desre untăţle colectvtăţ observate. Datele statstce curnd următoarele elemente: - noţunea care reczează fenomenul sau rocesul la care se referă; - dentfcare (de tm, de saţu, organzatorcă); - valoarea numercă (datele statstce ot f absolute, relatve, rmare, dervate). Informaţa statstcă rerezntă conţnutul secfc (semn-fcaţa, mesajul datelor). Pentru înţelegerea legtăţlor de manfestare ale fenomenelor economce, nformaţa statstcă trebue structurată în funcţe de conţnutul ş organzarea lor. Datele statstce cu ajutorul cărora se cercetează un fenomen economc sau socal, sub raortul structur, nterdeendenţelor, al modfcăr lor în tm sau în saţu, se numesc ndcator statstc. Concetul de ndcator statstc este strâns legat de concetul de model statstc. Acesta exrmă sub forma une construcţ logce sau matematce (funcţe, sstem de ecuaţ etc.) trăsăturle, momentele, corelaţle esenţale dn manfestărle reale ale fenomenelor ş roceselor..3. Scale de măsurare foloste în statstcă Datele cu care se oerează în statstcă se deosebesc în funcţe de scala lor de măsurare, cu ajutorul cărea se stablesc valorle observate. Scala se oate rerezenta rntr-un şr de numere, valor, smbolur care se succed rogresv entru a arăta gradul în care un fenomen osedă o caracterstcă sau o roretate. Actvtatea de formare a scalelor se numeşte scalare. În ractca statstcă se folosesc atru nvelur de măsurare, gradate duă creşterea nvelulu lor de efcenţă: Scala nomnală se utlzează entru rerezentarea var-ablelor, ale căror varante sunt exrmate în cuvnte ş codfcate rn numere naturale (ex.: sexul are două varante (M ş F), ce ot f codfcate M ş F). Scala ordnală se foloseşte entru rerezentarea varablelor ale căror varante sunt ordonate. Valorle de e această scală ndcă doar ozţa untăţ într-un şr ordonat, fără să acorde mortanţă dferenţe ce exstă între ozţ succesve. Relaţle tce între clase sunt: ma mare (mc); ma dfcl (uşor); rmul, al dolea etc.

7 Scala de nterval. Când o scală are toate caracterstcle une scale ordnale ş în lus dstanţa sau dferenţa dntre două numere ale scale are semnfcaţe, sunem că măsurătoarea s-a făcut e o scală de nterval. Se foloseşte entru rerezentarea numerelor cardnale, la care valoarea zero nu semnfcă absenţa comletă a caracterstc urmărte. Scala de raort. Când o scală are toate caracterstcle une scale de nterval ş în lus unctul zero este dat în mod natural, sunem că măsurarea se realzează e o scală de raort. Pe această scală, valoarea zero ndcă absenţa comletă a caracterstc urmărte. Varantele obţnute ot f suuse oeraţlor matematce.

8 . OBSERVAREA, PRELUCRAREA PRIMARĂ ŞI PREZENTAREA DATELOR STATISTICE Cercetarea statstcă curnde totaltatea oeraţlor de culegere, observare, sstematzare, relucrare, stocare, analză, nterretare a nformaţlor necesare entru cunoaşterea, conducerea roceselor socal-economce. Marea varetate a nformaţe statstce creează baza multlelor osbltăţ de utlzare a statstc în caracterzarea canttatvă a fenomenelor ş roceselor. Reuşta cercetăr statstce dende de verdctatea ndcatorlor obţnuţ în cadrul demersulu statstc ş rn ntermedul cărora se fac arecer refertoare la oulaţa sau fenomenele studate. Observarea statstcă constă în culegerea de nformaţ, duă o metodologe untară, entru toate untăţle colectvtăţ. Datele culese sunt colectate la un centru de relucrare ş sunt suuse unor relucrăr rmare, destnate sstematzăr lor ş desrnder unor concluz generale. Totalzarea valorlor se face rn însumare drectă sau cu ajutorul unor coefcenţ de echvalenţă. Prezentarea datelor statstce se utlzează entru erceerea ş înţelegerea manfestărlor dntr-o colectvtate, entru a decde relucrarea e ulteroară, entru oularzarea datelor, cât ş entru nformarea one ublce. Aceste metode sunt foloste ş ca mjloace auxlare, dar efcente de nvestgare a legăturlor dntre fenomene ş a formelor de evoluţe în tm... Culegerea datelor statstce Cunoaşterea fenomenelor ş roceselor economco-socale se realzează rn lucrăr comlexe, de mare amloare, bazate e un număr mare de oeraţ temenc organzate ce oartă denumrea de cercetare statstcă. Cercetarea statstcă curnde totaltatea oeraţlor de culegere, observare, sstematzare, relucrare, stocare, analză, nterretare a nformaţlor necesare entru cunoaşterea, conducerea roceselor socal-economce. Etaele cercetăr statstce sunt: observarea statstcă, rerezentând culegerea datelor rmare; relucrarea statstcă: - sstematzarea datelor, rn gruarea statstcă; - calculul ndcatorlor statstc; - rezentarea datelor: tabele statstce, ser statstce, grafce statstce; analza ş nterretarea statstcă: - confruntarea, comararea datelor; - verfcarea otezelor; - formularea concluzlor, asura cercetărlor; - fundamentarea calculelor de rognoză.

9 Observarea statstcă constă în culegerea de nformaţ, duă o metodologe untară, entru toate untăţle colectvtăţ. Planul observăr statstce oate curnde: Scoul observăr, care este legat de scoul general al cercetăr statstce. Trebue bne reczat entru că în funcţe de el se delmtează obectul observăr, erorle de observare etc. Colectvtatea statstcă rerezntă elementele colectvtăţ nvestgate. Untăţle de observare rerezntă elementele colectvtăţ nvestgate. Caracterstcle statstce rerezntă răsunsurle la întrebărle use rn chestonare (ex.: salaru, vechme etc.). Tmul observăr vzează două momente esenţale: tmul la care se referă datele ş tmul în care se efectuează culegerea datelor. Locul observăr are ca sco stablrea faclă a untăţlor de observare. Măsurle organzatorce asgură condţle favorable entru desfăşurarea observăr statstce. Felurle observăr statstce: observare drectă se face rn contactul drect cu untăţle de observat; observare e bază de documente resuune relucrarea de date dn evdenţa tehnco-oeratvă, contablă, statstcă. Metodele de observare statstcă sunt în funcţe de natura fenomenelor observate, agenţlor economc, de osbltăţle tehnce de relucrare de care se dsune. Crter de gruare a metodelor de observare ot f: a) duă modul de organzare a actvtăţ socal-economce: - observaţ ermanente, care se efectuează rn ntermedul sstemulu nformatc statstc; - observaţ secal-organzate ca: recensămnte, anchete, monograf; b) duă tmul la care se referă datele: - observaţ curente, ca: raoarte statstce; - observaţ erodce, care se efectuează la un anumt nterval de tm (recensământul); - observaţ unce, care se fac entru consemnarea statstcă a unu evenment nereetabl; c) duă numărul untăţlor înregstrate: - observaţ totale, rn care se culeg date de la toate untăţle colectvtăţ (recensământ, raoarte statstce); - observaţ arţale, rn care se realzează înregstrăr numa la o arte a untăţlor colectvtăţ (sondajul)... Sstematzarea datelor statstce ş rezentarea lor Datele culese sunt colectate la un centru de relucrare ş sunt suuse unor relucrăr rmare, destnate sstematzăr lor ş desrnder unor concluz generale. Etaele sstematzăr mlcă:

10 . Centralzarea datelor statstce necestă ca datele utlzate să fe comarable ş adtve, entru a utea totalza untăţle statstce sau valorle une caracterstc, la nvelul gruelor tce sau a colectvtăţlor observate. Totalzarea valorlor se face rn însumare drectă sau cu ajutorul unor coefcenţ de echvalenţă. În urma centralzăr, se obţn ndcator statstc de nvel (ex.: roducţa de antbotce într-un nterval dat). Centralzarea e subcolectvtăţ omogene are ca sco o cunoaştere ma detalată a fenomenulu, ceea ce este o centralzare e grue ş ermte analza fenomenulu e elemente structurale.. Gruarea datelor statstce este o centralzare e grue omogene a untăţlor une colectvtăţ duă varaţa unea sau a ma multor caracterstc de gruare. Tehnca gruăr necestă arcurgerea următoarelor etae: a. Alegerea ş folosrea caracterstclor de gruare Caracterstca de gruare este aceea însuşre care stă la baza îmărţr colectvtăţlor în grue omogene. Dret caracterstcă de gruare se alege o caracterstcă esenţală cu un caracter stabl entru untăţle colectvtăţ, care exrmă natura fenomenulu cercetat ş coresunde scoulu urmărt. În funcţe de numărul caracterstclor de gruare utem avea: - grue smle cu o sngură caracterstcă de gruare; - grue combnate se realzează rn luarea în consderare a două sau ma multe caracterstc de gruare, ce se găsesc în relaţ de nterdeendenţă. Duă natura caracterstclor de gruare ot f: - gruăr tertorale, în care caracterstca de saţu este defntore (gruare e ţăr, judeţe etc.); - gruăr cronologce, ce se fac duă caracterstca de tm; - gruăr duă caracterstc atrbutve, exrmate numerc sau rn cuvnte. b. Stablrea numărulu de grue (r). Notăm cu r numărul de grue ce se va stabl în funcţe de amltudnea varaţe ş de numărul de untăţ ale colectvtăţ. Astfel dacă gruarea se va folos ca metodă de sstematzare a datelor entru calcularea ndcatorlor dervaţ ş alcarea analze statstce, este ndcat să se folosească un număr sufcent de mare de grue (entru a surrnde corect forma varaţe caracterstclor). Dacă se va analza structura, mutaţle de structură în raort cu turle caltatve, este ndcat să se folosească un număr restrâns de grue. În funcţe de mărmea varaţe, caracterstclor studate ot f: - gruăr e varante (se foloseşte când numărul varantelor este redus ş amltudnea mcă); - gruăr e ntervale de varaţe (când numărul untăţlor colectvtăţ este mare ş amltudnea varaţe este mare). c. Alegerea ntervalulu de gruare. Intervalul de varaţe este un gru omogen de varante, desărţt de restul colectvulu rn cele două lmte ale grue: nferoară ş sueroară. Mărmea ntervalulu de gruare (h) se află în funcţe de amltudnea varaţe (A) ş numărul de grue (r). A X max X mn,

11 unde: X max lmta sueroară a caracterstc; X mn lmta nferoară a caracterstc; h r A, h mărmea ntervalulu de gruare; r numărul de grue. Pentru determnarea mărm ntervalulu de gruare, în cazul colectvtăţlor de dmensun relatv mar se oate utlza ş formula lu Sturges: h A + 3,3lg n ; n numărul de untăţ statstce ale colectvtăţ analzate. Intervalele de gruare ot f: egale ş negale, închse ş deschse, cu varaţe contnuă ş cu varaţe drectă. Când ntervalele de gruare sunt deschse, ele trebue închse în funcţe de mărmea ntervalulu alăturat. În ntervalele cu varaţe contnuă, lmta sueroară a fecăru nterval se reetă ca lmtă nferoară a ntervalulu următor. Pentru a se evta ncluderea dublă a unor untăţ, ce au valoarea egală cu una dntre lmtele ntervalulu, se stableşte o convenţe (lmtă nferoară sau lmtă sueroară nclusă în nterval) rn care se reczează lmta nclusă în nterval. La ntervalele cu varaţe dscretă, lmta nferoară este delasată cu o untate de măsură faţă de lmta sueroară a ntervalulu recedent. 3. Prezentarea datelor statstce se utlzează entru erceerea ş înţelegerea manfestărlor dntr-o colectvtate, entru a decde relucrarea e ulteroară, entru oularzarea datelor, cât ş entru nformarea one ublce. Aceste metode sunt foloste ş ca mjloace auxlare, dar efcente de nvestgare a legăturlor dntre fenomene ş a formelor de evoluţe în tm. Prezentarea se oate face sub formă de: Ser statstce. Ca rezultat al sstematzăr, sera statstcă defneşte coresondenţa dntre două şrur de date statstce, în care rmul rerezntă varaţa caracterstc urmărte, ar al dolea şr curnde frecvenţele de aarţe a varantelor caracterstc. Sera trebue să ofere nformaţ cu rvre la succesunea, mărrea valorlor înregstrate ş a frecvenţelor coresunzătoare. Între cele două şrur exstă o legătură unvocă, în sensul că une valor ndvduale oarecare î coresunde o anumtă frecvenţă, resectv un număr care arată de câte or se reetă valoarea ndvduală resectvă.

12 Grafce statstce. Grafcul este o magne saţală, cu caracter convenţonal, care, rn dferte mjloace lastce de rerezentare, relefează ceea ce este caracterstc, esenţal entru obectul cercetăr. Grafcele rerezntă datele ş roorţle dntre ele cu ajutorul unor lungm, surafeţe, volume. Prncalele metode de rerezentare sunt: fgur geometrce; grafce într-un sstem de coordonate (cadranul I, dn sstemul de axe rectangulare); rerezentăr cu ajutorul hărţlor. Utlzarea grafcelor resuune cunoaşterea elementelor constructve ş resectarea unor regul ş rnc refertoare la roorţ. Prncalele tur de grafce statstce: dagrame rn benz ş coloane. Se folosesc în scoul oularzăr unor asecte dn vaţa socal-economcă, entru a reda magnea unu fenomen în evoluţa lu în tm, când dstanţele dntre eroade sunt mar ş negale; dagrame rn fgur geometrce; dagrame de surafaţă: - grafce rn areale; - dagrame de structură. dagrame de volum (ramdă, clndru, stereograme). Grafcele rn areale. Se construesc sub forma unor fgur geometrce în lan, a căror surafaţă este roorţonală cu mărmea caracterstc. Dagrame de structură. Presuun un raort de roorţonaltate între surafaţa fgur geometrce ş totalul structur de %. Fecare fgură geometrcă se va îmărţ în atâtea ărţ câte are colectvtatea cercetată, ărţle se vor dstnge rn haşurarea sau colorarea surafeţelor resectve. Dagramele serlor de tm: dagrame rn coloane, cronograma, dagrame olare. Cronograma se foloseşte entru a desrnde tendnţa de dezvoltare a fenomenelor entru fecare etaă dată. În sera dnamcă, valorle ndcatorlor sunt rerezentate în succesunea lor în tm. Dagrama olară ajută la nterretarea gradulu ş forme de varaţe sezoneră ce este datorată schmbăr anotmurlor, înceer şcollor etc. Dagramele serlor de reartţe de frecvenţe: - entru serle de frecvenţă undmensonale se folosesc: hstograma, olgonul frecvenţelor, curba cumulatvă a frecvenţelor (ogvă); - entru serle de frecvenţă bdmensonale se folosesc: corelograma (dagrama norulu de uncte). Dagramele serlor de saţu: cartogramele (hărţ ale tertorulu), cartodagramele (combnaţe între cartogramă ş dagrame de surafaţă), ctogramele (folosesc fgur naturale ş convenţonale, fotograf asocate cu dagrame rn areale entru a măr efectul). Tabele statstce consttue un ansamblu de judecăţ rezentat într-o formă succntă, în cuvnte ş exres numerce, refertoare la fenomenele ş rocesele studate. Se folosesc atât entru rezentarea rezultatelor cercetăr, cât ş în cadrul analze ndcatorlor dervaţ. Tabelul trebue să resecte elementele de conţnut (subectul ş

13 redcatul tabelulu) ş cele de formă (macheta tabelulu). Tabelele statstce sunt varate ş se folosesc în etaa culeger datelor, în cursul relucrăr sau al analze statstce. Serle statstce formate dn date rmare sau dervate se rezntă în vederea relucrăr, analze sau evdenţer rezultatelor, cu ajutorul tabelelor statstce. Tabelul statstc oate f defnt ca o formă de rezentare a une sstematzăr logce de date rmare sau mărm statstce dervate, într-o reţea de ln ş coloane, un nstrument mortant folost în relucrarea ş analza rezultatelor cercetăr. În elaborarea unu tabel statstc trebue să avem în vedere unele asecte comune, cu caracter oblgatoru. Prncalele tur de tabele statstce: ) tabelul smlu se foloseşte entru colectvtăţle nererezentate n grue tce dua o anumtă caracterstcă; ) tabelul cronologc un tabel statstc smlu în care se rezntă rezultatele centralzăr efectuate entru dferte untăţ de tm; 3) tabelul statstc e grue curnde date numerce ale colectvtăţ studate, desărţte în grue omogene duă o sngură caracterstcă de gruare; 4) tabelul combnat este tabelul statstc rn care colectvtatea se rezntă îmărţtă în grue duă două sau ma multe caracterstc; 5) tabelul cu dublă ntrare folost în cazul în care elementele se reartzează concomtent duă două caracterstc de gruare legate între ele, astfel încât une valor a orcăre caracterstc î coresunde o sere de dstrbuţe duă cealaltă caracterstcă de gruare; 6) tabelul de asocere entru rezentarea dstrbuţe elementelor unu ansamblu, duă două caracterstc corelate logc ş a căror formă de rezentare alternează între doua osbltăţ. Construcţa corectă a tabelulu statstc conduce la obţnerea unu nstrument utl nu numa entru rezentarea datelor, c ş entru analza fenomenelor soco-economce..3. Indcator statstc Indcatorul statstc este exresa numercă a unor fenomene, rocese, actvtăţ sau categor economce ş socale, delmtate în tm, saţu ş structură organzatorcă. Pentru cunoaşterea fenomenelor de masă, ndcator statstc îndelnesc ma multe funcţ: de măsurare, de comarare, de analză sau snteză, de estmare, de verfcare a otezelor, de testare a semnfcaţe arametrlor utlzaţ. Duă etaa în care aar în rocesul cercetăr statstce, ndcator statstc sunt: Indcator rmar, ce se obţn în rocesul relucrăr rmare, rn centralzarea datelor rovente dn observare totală sau arţală. Indcator dervaţ, ce se obţn rn comarăr, abstractzăr, generalzăr, rn alcarea unor rocedee secfce de relucrare a mărmlor absolute a ndcatorlor rmar. E un în evdenţă asectele caltatve ale fenomenelor analzate: relaţa dntre ărţle colectvtăţ, dntre caracterstc; legăturle de nterdeendenţă dntre fenomene sau valor tce;

14 contrbuţle dverşlor factor la varaţa unu fenomen etc. Comaraţle dntre date ot f făcute rn raortare (mărmle relatve) sau rn dferenţă (modfcare absolută). Mărmea relatvă (MR) este rezultatul comarăr, sub formă de raort, a do ndcator statstc, ş arată rntr-un sngur număr câte untăţ dn ndcatorul raortat revn la o untate a ndcatorulu bază de raortare. Se oate exrma sub formă de: coefcenţ, care arată câte untăţ dn ndcatorul de raortat revn une sngure untăţ baza de raortare; rocente, care arată câte untăţ dn ndcatorul bază de raortare revn la de untăţ dn ndcatorul de bază de raortare. În analza statstcă se utlzează în funcţe de scoul analze: Mărm relatve de structură (MRS) sunt numte onder sau greutăţ secfce, frecvenţe relatve, exrmând raortul dntre arte ş întreg ş se calculează ca raort între fecare element sau gru de elemente ale colectvtăţ, faţă de volumul întreg colectvtăţ. Ponderea sau greutatea secfcă: x g, n x unde: g onderea; x elementul sau gruul de elemente; Σx totalul colectvtăţ. n Frecvenţe relatve: n * n, n unde: n * frecvenţa relatvă; n frecvenţa absolută; Σn suma frecvenţelor absolute. Proretate: Suma frecvenţelor relatve n *, dacă se exrmă în coefcenţ/ Suma frecvenţelor relatve n *, dacă este în rocente. Mărm relatve de ntenstate (MRI) evdenţază gradul, ntenstatea de răsândre a fenomenulu, în raort cu varabla la care se raortează. Sunt consderate caracterstc dervate ce se obţn rn raortarea a do ndcator absoluţ, de natură dfertă ce se află într-un raort de nterdeendenţă cu semnfcaţe economcă concretă. Se oate calcula sub formă de raort:

15 y x unde: x mărmea de ntenstate; z z y ce do ndcator absoluţ; ex. W T Q unde W roductvtatea munc, Q roducţa, T nr. de salaraţ Mărm relatve de coordonare (MRC) caracterzează raortul în care se află do ndcator de acelaş fel, aarţnând unor grue ale aceleaş colectvtăţ statstce, sau unor colectvtăţ de acelaş fel, dar stuate în saţ dferte. Astfel, MRC: X k B B A X A A B XA XB k sau Mărm relatve ale reveder (MRPL) fnd secfce orcăre econom moderne în economa de aţă, se calculează numa la nvelul fecăre untăţ sau frme, în funcţe de rogramele elaborate rvnd arovzonarea, roducţa, desfacerea de mărfur. Noţun: X nvelul fenomenulu realzat în eroada de bază; X l nvelul fenomenulu rogramat entru eroada curentă; X nvelul fenomenulu realzat în eroada curentă. În funcţe de aceste notaţ utem calcula: Xl l X X l Xl a) mărm relatve ale sarcn de lan : K. b) mărm relatve ale realzăr lanulu: K.* c) gradul de realzare a roducţe în eroada curentă faţă de bază: K X X * Toţ aceşt coefcenţ ne arată dacă actvtatea frme s-a desfăşurat conform lanulu stablt, sau dacă s-au constatat erder, ca să se oată nterven în mod utl entru recuerarea lor. Adesea, reţnem numa valoarea ce deăşeşte sau este sub %. Acest rocent se ma numeşte rtm de creştere sau scădere, sau rtm de deăşre sau realzăr a lanulu.

16 3. ANALIZA STATISTICĂ A SERIILOR UNIDIMENSIONALE În condţle comettvtăţ veţ economce ş socale actuale, analza tendnţe centrale, în serle de reartţe, resuune luarea în consderaţe, nu numa a valorlor ndvduale, c ş a forme în care se reartzează frecvenţele de aarţe a acestor valor. Mărmle med sunt nstrumente statstce ce exrmă, în mod sntetc ş generalzat, ceea ce este normal esenţal, tc ş general în evoluţa fenomenelor. Cu cât gradul de comlextate al unu fenomen este ma mare, cu atât gama factorlor de nfluenţă este ma largă ş mlct cu atât ma mare este varabltatea termenlor une ser de reartţe. Indcator tendnţe centrale nu dau nco exlcaţe asura îmrăşter, resectv a modulu în care termen sere se abat între e sau de la mede. Astfel, aare necestatea calculăr ndcatorlor statstc a varaţe. Analza detalată a fenomenelor socal-economce, cu grad mare de comlextate, necestă structurarea colectvtăţ e grue relatv omogene, în funcţe de varaţa unea sau a ma multor caracterstc de gruare. Astfel, studul îmrăşter une caracterstc în întreaga colectvtate trebue să se comleteze cu analza îmrăşter dn fecare gruă ş dntre grue, dentfcându-se astfel, rolul dferţlor factor de nfluenţă asura varaţe caracterstc în colectvtatea resectvă. Măsurarea nfluenţe factorlor asura varaţe colectvtăţ se realzează cu un sstem de ndcator factoral a varaţe ce se calculează la nvelul fecăre grue, dar ş e întreaga colectvtate. 3.. Indcator tendnţe centrale În acest catol vor f rezentate asecte semnfcatve rvnd calcularea ş roretăţle arametrlor utlzaţ în caracterzarea tendnţe centrale. Pentru surrnderea asectelor esenţale ale tendnţe centrale în cazul une ser statstce unvarate, se calculează, în general, în funcţe de roretăţle sere: mărmle med, entru caracterstcle numerce; ndcator de ozţe, determnaţ atât în cazul caracterstclor numerce, cât ş în cel al caracterstclor nenumerce. Aceşt ndcator rezumă caracterstcle sere rntr-un număr redus de valor. În rocesul de caracterzare a tendnţe centrale, dfcultăţle sunt rdcate de verfcarea condţlor de alcare a unu ndcator entru o sere de date. Astfel, au fost defnte cnc roretăţ e care trebue să le satsfacă un ndcator al tendnţe centrale, ş anume: ) să fe o măsură obectvă; ) să ţnă seama de toate valorle observate, dar să elmne e cât osbl nfluenţa valorlor aberante care se îndeărtează într-o mare măsură de ansamblul sere date; 3) să abă o semnfcaţe concretă, ar rezultatul să fe uşor de nterretat;

17 4) să fe uţn sensbl la fluctuaţa eşantonulu roretate esenţală dacă valorle sere sunt abţnute în urma sondajulu statstc, ş, nu în ultmul rând; 5) să abă o formulă de calcul smlă. Analza tendnţe centrale, în serle de reartţe, resuune luarea în consderaţe, nu numa a valorlor ndvduale, c ş a forme în care se reartzează frecvenţele de aarţe a acestor valor Mărmle med Mărmle med sunt nstrumente statstce ce exrmă, în mod sntetc ş generalzat, ceea ce este normal esenţal, tc ş general în evoluţa fenomenelor. Pentru alcarea corectă a medlor este necesar să se resecte următoarele condţ: a) calculul medlor să se bazeze e folosrea unu număr mare de cazur ndvduale dferte, sub care s-a înregstrat caracterstca, a căror varaţe este întâmlătoare în raort cu fenomenul în totaltatea lu; b) valorle dn care se va calcula meda să fe omogene; c) alegerea acele forme de mede care coresunde cel ma bne forme de varaţe a caracterstc cercetate ş nformaţlor de care se dsune. Meda valorlor ndvduale ale unu fenomen de masă este exresa sntetzăr întrun sngur nvel rerezentatv, ceea ce este esenţal, tc în aarţa, manfestarea ş dezvoltarea lu. Medle cele ma frecvent întâlnte: Meda artmetcă ( X ). Se foloseşte în general când fenomenul suus cercetăr înregstrează modfcăr aroxmatv constante într-o rogrese artmetcă. Poate f: Meda artmetcă smlă: n x X, n unde: X meda artmetcă; n nr. varantelor ndvduale; x suma valorlor ndvduale ale caracterstc. Meda artmetcă onderată: se foloseşte entru serle de dstrbuţe, când varante ale caracterstc se înregstrează de ma multe or. unde: x, x,..., x nvelur ndvduale; n frecvenţa gruelor. x n X n

18 Formula de calcul a mede smlfcate: X a * n h X * h + a n unde: a valoarea caracterstc cu frecvenţă maxmă Observaţ: sensbltatea e, faţă de valorle extreme ale sere; devne nererezentatvă, dacă termen sere sunt foarte îmrăştaţ; omogentatea colectvtăţ este o condţe a rerezentatvtăţ, entru orce t de mărme mede; este ndcat a se calcula când frecvenţele maxme sunt în centrul sere. Meda armoncă ( X h ) se calculează dn valorle nverse ale termenlor sere, ca mede smlă sau onderată. Pentru ser smle: n h x X, Pentru ser de frecvenţă: Observaţ: X h n *n x entru dstrbuţle de frecvenţă este ndcat a se folos când în sere redomnă valorle mc, sera fnd asmetrcă către valorle mnme ale caracterstc (frecvenţa maxmă este în rma gruă). Meda ătratcă ( X ) se calculează rn extragerea rădăcn ătrate dn meda artmetcă a ătratelor termenlor sere, ca mede smlă sau onderată: Pentru serle smle: X x n Pentru serle de frecvenţă: Observaţ: X x n n se foloseşte când dăm o mortanţă mare termenlor mar a sere sau în cazul în care termen sere au valor oztve ş negatve; frecvenţa maxmă va f la ultma gruă a sere.

19 Meda geometrcă ( X ma numeşte ş mede logartmcă. g ). Se bazează e relaţa de rodus a termenlor sere ş se Pentru sera smlă: n Xg x,, n Pentru sera frecvenţelor: n X n g x,, n Dacă logartmăm rezultă: Pentru sera smlă: lg X g lg x n Pentru sera frecvenţelor: lg X g n lgx n. X Meda ( g ) se află rn antlogartm. Observaţ: nu oate f folostă dacă în cadrul sere exstă cel uţn un termen negatv, exresa devne magnară; sau dacă exstă un termen zero, anulează rodusul termenlor; ma este denumtă ş mede de rtm, fnd folostă entru calculul rtmulu medu de creştere. X g Relaţle exstente între aceste med sunt date de negaltăţle: h X X X Indcator de ozţe Sunt denumţ ş med de structură, ar dntre aceşta amntm: uantle de ordnul K: entru K medana (Me); entru K 4 uartlele (Q, Q M e, Q 3 ); entru K declele (D,., D 5 M e,.., D 9 ); modul (Mo). Aceşt ndcator evdenţază tendnţa de aglomerare sau concentrare a valorlor ndvduale, către anumte valor tce. Se folosesc entru: estmarea nvelulu medu; evaluarea asmetre sere etc. Medana (Me) rerezntă acea valoare a caracterstc stuată în mjlocul sere duă ce termen sere au fost aranjaţ crescător sau descrescător. Cazul sere smle:

20 număr mar de termen: Me 8 + număr ar de termen: Me Cazul sere statstce cu ntervale entru calculul Me se urmăresc etaele: cumularea crescătoare a frecvenţelor: determnarea loculu Me cu relaţa n + ; calculul medane cu formula: n + locul Me, unde: Me X + h n + n Me n Me X lmta nferoară a ntervalulu medan; h mărmea ntervalulu; n Me suma frecvenţelor cumulate, recedente ntervalulu medan; n Me frecvenţa absolută a ntervalulu medan. Quartle sunt acele valor ale caracterstc ce îmart sera ordonată în atru ărţ egale. Sunt în număr de tre (Q, Q, Q 3 ) ş se calculează cu relaţle: n + n Q Q 4 X + h nq X lmta nferoară a ntervalulu Q, h mărmea ntervalulu; n + locul rme uartle Q ; 4 n Q frecvenţe cumulate recedente ale ntervalulu Q n Q frecvenţa absolută a ntervalulu Q Q Me

21 Q 3 X + h 3 4 ( n + ) n Q3 n Q3 3 X lmta nferoară a ntervalulu Q 3, ( n ) 4 + locul Q 3 ; n Q3 frecvenţe cumulate recedente ntervalulu Q 3 ; n Q3 frecvenţa absolută a Q 3. Valoarea modală rerezntă acea valoare a caracterstc, care are cea ma mare frecvenţă de aarţe. Se calculează numa în dstrbuţe de frecvenţă. Pentru o reartţe de frecvenţă e varate M se dentfcă e calea smle examnăr a şrulu de frecvenţe. Mo Număr rebutur x TOTAL Număr lotur n Pentru o sere de frecvenţă e ntervale, determnarea M se face e etae: determnarea ntervalulu modal, fnd ntervalul de varaţe al caracterstc cu frecvenţă maxmă estmarea valor modale cu relaţa: Mo Xo + h unde: + X lmta nferoară a ntervalulu modal; recedent; dferenţa dntre frecvenţa ntervalulu modal ş frecvenţa ntervalulu dferenţa dntre frecvenţa ntervalulu modal ş frecvenţa ntervalulu următor; h mărmea ntervalulu. Exemlu:

22 Calculul M e exemlul sere de frecvenţe e ntervale de la Me cu ntervalul modal (,5) Mo +5 ( 8 ) 3,33 < 3,33 < 5 ( 8 ) + ( 8 5) Observaţ: Mо oate înlocu meda când ea nu se oate calcula sau nu are sens a f calculată: ndustra confecţlor: nu exstă mărme mede, c tala cea ma căutată (la fel la încălţămnte); Mо este utl entru sera de reartţe asmetrcă; Mе ş Mо se exrmă în aceeaş untate de măsură ca ş varabla studată. 3.. Indcator varaţe Cu cât gradul de comlextate al unu fenomen este ma mare, cu atât gama factorlor de nfluenţă este ma largă ş mlct cu atât ma mare este varabltatea termenlor une ser de reartţe. Indcator tendnţe centrale nu dau nco exlcaţe asura îmrăşter, resectv a modulu în care termen sere se abat între e sau de la mede. Astfel, aare necestatea calculăr ndcatorlor statstc a varaţe, care rezolvă: verfcarea rerezentatvtăţ mede ca valoare tcă a sere de dstrbuţe; verfcarea gradulu de omogentate al sere; verfcarea sstematzăr nformaţlor rn gruarea statstcă; caracterzarea gradulu ş forme de varaţe a une varable statstce. Clasfcarea ndcatorlor varaţe:. Duă numărul varantelor curnse în metodologa lor de calcul: ndcator sml; ndcator sntetc a varaţe.. Duă metodologa de calcul ş forma de exrmare, deosebm: ndcator a îmrăşter, calculaţ ca mărm absolute; ndcator de varaţe calculaţ ca mărm relatve, în raort cu valoarea unu ndcator al tendnţe centrale (meda).

23 3. Duă modul de sstematzare a datelor comlexe: ndcator a varaţe, calculaţ entru ser de dstrbuţe undmensonale; ndcator a varaţe, calculaţ entru ser de dstrbuţe multdmensonale. Indcator sml a varaţe se caracterzează rn acea că se calculează în cfre absolute sau relatve, rn comararea valorlor ndvduale extreme, sau rn comararea fecăre valor ndvduale cu valoarea lor mede. Amltudnea îmrăşter este exresa canttatvă a domenulu de varaţe al unu fenomen ş se calculează ca mărme absolută sau relatvă. Amltudnea absolută: A X max - X mn Amltudnea relatvă: A A % X Se utlzează la alegerea numărulu de grue (r), la stablrea mărm ntervalulu de gruare (h), la drjarea statstcă a rocesulu de fabrcaţe. Abaterle ndvduale (d) ne arată cu câte untăţ de măsură, sau de câte or valoarea ndvduală a caracterstc este ma mare sau ma mcă decât mărmea unu ndcator al tendnţe centrale. Abaterle ndvduale se calculează în cfre absolute sau relatve: Abaterle ndvduale absolute (d): d X - X, entru, n Abaterle ndvduale relatve (d % ): d d % x, entru, n Indcator sml a varaţe ermt o caracterzare arţală ş aroxmatvă a varaţe, entru că se calculează e baza relaţe între do termen a sere, sau între fecare termen ş meda lor. Indcator sntetc a îmrăşter caracterzează gradul de varaţe, luând în consderare toţ termen sere. Indcator sntetzează într-o sngură exrese numercă, varaţa valorlor ndvduale, faţă de tendnţa centrală a caracterstclor urmărte într-o oulaţe statstcă. În funcţe de metodologa de calcul în statstcă se calculează: Abaterea mede absolută ( d ) rerezntă meda artmetcă smlă sau onderată a abaterlor absolute ale termenlor sere de la tendnţa lor centrală. Pentru ser smle: d x x n entru, k

24 x x *n Pentru ser de frecvenţă: d entru, k n unde: k numărul de varante dstncte sau ntervale de gruare; n frecvenţe absolute. Observaţ: entru serle de dstrbuţe e ntervale se au centrele de nterval; este concludentă numa entru serle cu grad mare de omogentate. σ se calculează ca o mede artmetcă smlă sau onderată a ătratelor Dsersa ( ) abaterlor termenlor de la meda lor. Pentru sera smlă: ( x x) n σ entru, Pentru sera de frecvenţă: σ ( x x) * n n Pentru ser de frecvenţe relatve : ( x x) * * n σ % Formula de calcul smlfcat al dserse:

25 σ x a h n * n * h ( x a) unde: a centrul de nterval al caracterstc cu frecvenţă maxmă. Observaţ: σ ş x calculate e baza serlor de reartţe e ntervale, sunt ma uţn exacte decât dacă s-ar folos date ndvduale negruate; cu cât ntervalele de gruare sunt ma mar, cu atât σ ş x sunt ma uţn semnfcatve; σ este un ndcator abstract, fără conţnut economc; σ măsoară varaţa totală a caracterstclor studate, datorate cauzelor esenţale ş întâmlătoare; Abaterea mede ătratcă (abaterea standard) se defneşte ca mede ătratcă smlă sau onderată a abaterlor valorlor ndvduale de la tendnţa centrală, sau ca rădăcnă ătrată a dserse. Astfel: σ σ, unde σ dsersa, calculată rn orce metodă. Observaţ: abaterea mede ătratcă se exrmă în untatea de măsură a caracterstc studate, ar valoarea sa este cu atât ma mare cu cât varaţa valorlor ndvduale dn care s-a calculat este ma mare; comarând σ cu d, calculate entru aceeaş sere: d σ ; în analzele statstce, se referă σ, ca fnd un arametru al leg normale (majortatea metodelor statstce au la bază oteza normaltăţ); se retează ma bne la calculul algebrc; în analzele fnancar-bursere, σ oate f utlzată ca o măsură a rsculu. Coefcentul de varaţe (v). Întrucât atât meda, cât ş abaterea standard sunt ndcator exrmaţ în untăţ de măsură concrete ş nu or f folosţ entru comararea a două ser de date exrmate în untăţ de măsură dferte.

26 Acest ndcator calculat entru o sere numercă urmăreşte în rncal următoarele: ) verfcarea rerezentatvtăţ mede (dacă valoarea coefcentulu de varaţe este ma mcă decât 3%, utem afrma că meda este rerezentatvă entru sera de date); ) verfcarea ş comararea omogentăţ serlor de date. Ierarha coefcenţlor de varaţe a serlor de date defneşte ordnea acestora duă gradul de omogentate. Coefcentul de varaţe este o măsură a dserse relatve, care descre abaterea mede ătratcă ca rocent dn meda artmetcă. Permte comararea îmrăşter valorlor ndvduale a ma multor caracterstc canttatve ce nu sunt exrmate în aceeaş untate de măsură. Se calculează cu relaţa: V σ * x Observaţ: coefcentul de varaţe a valor în ntervalul -%; dacă tnde sre, este o varaţe slabă, o colectvtate omogenă ş o mede cu un grad mare de rerezentatvtate; dacă tnde sre %, varaţa este ntensă, colectvtatea eterogenă; ractca a stablt ragul de trecere de la omogentate la eterogentate: - dacă v 35%, colectvtate este omogenă, meda rerezentatvă, gruarea bne efectuată; - dacă v 35%, colectvtate este eterogenă, meda nererezentatvă, gruarea trebue refăcută Analza varaţe într-o sere de reartţe bdmensonală Analza detalată a fenomenelor socal-economce, cu grad mare de comlextate, necestă structurarea colectvtăţ e grue relatv omogene, în funcţe de varaţa unea sau a ma multor caracterstc de gruare. Astfel, studul îmrăşter une caracterstc în întreaga colectvtate trebue să se comleteze cu analza îmrăşter dn fecare gruă ş dntre grue, dentfcându-se astfel, rolul dferţlor factor de nfluenţă asura varaţe caracterstc în colectvtatea resectvă. Măsurarea nfluenţe factorlor asura varaţe colectvtăţ se realzează cu un sstem de ndcator factoral a varaţe ce se calculează la nvelul fecăre grue, dar ş e întreaga colectvtate. Se oate calcula: Meda de gruă (câte una entru fecare gruă duă (x) ynj y,. m n j

27 Meda generală a colectvtăţ yn y y, n Dsersa fecăre grue (dserse arţală) se calculează ca o mede artmetcă onderată a ătratelor abaterlor varantelor caracterstc, de la meda de gruă. ( y y ) j nj j σ nj j arată măsura în care factor întâmlător, în nterorul fecăre grue nfluenţează varaţa valorlor ndvduale ale caracterstc; cu cât dsersa dn nterorul fecăre grue este ma mare, cu atât grua este ma uţn omogenă. Meda dserslor arţale se calculează ca mede artmetcă onderată a dserslor de gruă ş sntetzează nfluenţa factorlor întâmlător e toată colectvtatea: σ σ n σ n dsers de gruă; n volumul gruelor. unde: Dsersa dntre grue se calculează ca o mede artmetcă onderată, a ătratelor abaterlor, medlor de gruă, faţă de meda caracterstc generale. ( y y ) δ n - reflectă varaţa caracterstc deendente, datorată acţun cauzelor esenţale, e întreaga colectvtate, dec nfluenţa factorulu de gruare asura caracterstc rezultatve (y). Dsersa totală măsoară întreaga îmrăştere a valorlor caracterstc rezultatve (y), care este rodusă, atât de acţunea factorlor esenţal, cât ş a celor neesenţal, varabl de la o gruă la alta, sau în cadrul aceleaş grue. n

28 ( y y ) j j σ n j j n j - cu cât dsersa totală ( σ > ) cu atât colectvtatea, are un caracter ma eterogen. Regula de adunare a dserslor arată relaţa dntre dsersa totală ş cele două dsers factorale, cu formula: σ σ + δ unde: σ dsersa totală; σ δ meda dserslor arţale; dsersa dntre grue. Pe baza e se calculează: Coefcentul de determnaţe R δ σ - arată care este onderea factorulu rncal de gruare în varaţe totală a caracterstc. σ σ Coefcentul de nedetermnaţe K - arată care este onderea factorlor întâmlător în varaţa totală a caracterstc. Între ce do coefcenţ exstă următoarea relaţe: R + K Dacă: R > K, factorul rncal de gruare acţonează hotărâtor asura varaţe caracterstc rezultatve. R < K, varaţa caracterstc rezultatve se datorează nfluenţe exerctate de alte cauze, aceasta fnd ndeendentă de varaţa caracterstc factorale Analza asmetre reartţlor emrce În urma relucrăr nformaţlor, se obţn ser de reartţe de frecvenţă emrce, ce se ot comara cu reartţ teoretce, a căror formă de reartţe este cunoscută. Cea ma frecventă sere de reartţe, către care tnd serle emrce, este dstrbuţa normală sau funcţa Gauss-Lalace, ale căre frecvenţe se dstrbue smetrc, de-o arte ş de alta a frecvenţe maxme, lasată în centrul sere. Grafcul aceste dstrbuţ are formă de cloot, în raort cu ordonata maxmă, ar X Me Mo. Noţunea de asmetre se referă la felul în care frecvenţele une dstrbuţ emrce se abat de la curba normală a frecvenţelor. Sunt cunoscute dstrbuţ emrce: uşor asmetrce; ronunţat asmetrce. Ser în formă de U aar atunc când frecvenţele maxme sunt la caetele ntervalulu de varaţe, ar frecvenţa mnmă în centrul ntervalulu. Rerezentărle grafce ne oferă o magne asura asmetre, dar gradul de asmetre este măsurat cu ndcator secfc, dn care amntm e cel ma mortant:

29 Coefcentul de asmetre (Cas) a lu PEARSON - se calculează ca raort între asmetra absolută (AS) ş abaterea mede ătratcă: As X Mo; X Mo Cas σ - Cas are o valoare abstractă, arătând mărmea ş felul asmetre, ar valorle lu sunt curnse în ntervalul (-, ). - Dacă: Cas, sera este smetrcă; Cas, asmetre mcă Cas (+/- ), asmetre ronunţată Cas în ntervalul (,) asmetre oztvă Cas în ntervalul (-,) asmetre negatvă.

30 4. CERCETAREA PRIN SONDAJ Într-o econome de aţă, sondajul este o formă reonderentă de obţnere a datelor statstce, datortă oeratvtăţ ş economctăţ obţner lor. Utlzarea sondajulu statstc ca alternatvă a observăr totale este un rezultat fresc al avantajelor majore e care le aduce această formă de cercetare statstcă. În general, sondajul se utlzează întrucât asgură reducerea tmulu ş costulu de obţnere a nformaţe statstce. Sondajul este o rocedură rn care se caracterzează o oulaţe, în baza cercetăr une ărţ a acestea, dec a unu eşanton relevat dn oulaţa de orgne. Rezultatul obţnut e baza sondajulu se extraolează, la dmensunea întreg oulaţ. Extnderea rezultatelor de la arte, la întreg, nu are caracter determnst, c robablst, fnd suuse unu rsc de a f eronate. Prncalele eror de sondaj sunt erorle de rerezentatvtate, ce se ot măsura. O astfel de eroare sub ±5%, ermte a se areca că sondajul este rerezentatv, dec arată o magne aroxmatv fdelă a realtăţ. Statstca oferă varante de relevare a untăţlor ş alcăturea eşantoanelor, astfel încât să asgure un grad rdcat de rerezentatvtate rn: sondaje aleatoare; sondajul smlu; sondajul tc (stratfcat); sondajul de ser; sondaje drjate; sondaje sstematce. Sondajul statstc Culegerea nformaţlor statstce în rocesul cercetăr rerezntă o roblemă mortantă, de volumul ş caltatea acestor date denzând, în mod drect, caltatea rezultatelor obţnute. Observarea statstcă, în funcţe de amloarea sa, se oate realza rn două metode: ) rn înregstrarea caracterstclor urmărte în cadrul rogramulu cercetăr a tuturor untăţlor oulaţe statstce observate (observare totală), sau ) rn înregstrarea valorlor caracterstclor numa entru o arte a oulaţe totale (observare arţală) Avantajele ş lmtele cercetăr rn sondaj Utlzarea sondajulu statstc, ca alternatvă a observăr totale, este un rezultat fresc al avantajelor majore e care le aduce această formă de cercetare statstcă. În general,